浅谈数学建模在高中函数教学中的应用

浅谈数学建模在高中函数教学中的应用

发表时间：2019-04-22T14:41:54.753Z 来源：《中小学教育》2019年第361期作者：张慧[导读] 本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。

山东省潍坊滨海中学262737

摘要：本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。

关键词：数学建模高中函数教学

数学模型就是为了达到某种目的而建立的数学表达式，它是用字母、数字及其它数学符号组成的等式或不等式，以及表格、图象等能够描述事物的特征及其内在联系的形式。为了让数学的实用性被学生更好地理解，让函数知识更容易被学生学懂，我们更应该将数学建模的思想引入函数的课堂。长期坚持下来，学生在自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面都会有一定程度的提高。

一、数学建模在函数教学中的引入环节

1.课前导入。俗话说：“万事开头难。”一堂课能否成功，其关键因素就在开头，即课前导入。如果课前导入的趣味性浓厚，就能“四两拨千斤”，带动整个课堂教学过程，收到事半功倍的良好效果。新课程标准提倡情境式教学模式，在函数的教学中，例如学习指数函数的认识时，在课前引入一个简单的实际案例，在学习函数内容之前就先使学生对这个函数产生学习的兴趣和欲望，那么整堂课的教授过程就会轻松很多，学生学习的自主性也会有很大提高。

2.课中穿插。函数部分一直被很多学生认为是中学阶段最难的内容，而且学习起来也比较乏味，所以如果在课堂中间抽出5～10分钟的时间，穿插一个短小精悍、趣味性强的建模案例，亦或者运用一个建模案例贯穿整个课堂，那么，学生的学习心态就会改变，学习自主性和积极性就会随之提高。课中穿插实际案例不仅能活跃课堂气氛，使得函数的学习不再那么乏味，同时还能培养学生积极思考、合作探究的能力。

3.课后巩固。课后巩固是学习过程中不可或缺的一个环节，不仅能够加深对知识的理解，更重要的是加强所学知识的运用，从而形成技能技巧，培养学生的应用能力。有些函数知识，例如三角函数，首先要对三角函数的基础知识点、理论及公式进行系统的学习，但是三角函数部分公式很多，这个时候课后的巩固练习就至关重要了。我们一般在三角函数部分接触的课后练习题都是直接利用公式的或简或繁的计算题，学生难免会有抵触心理。如果在课后留一些由简到难的实际应用题，既能起到巩固练习的作用，还能使学生意识到它的重要性，从而激发学生学习的自主性。

二、数学建模在函数教学中的引入模式

1.列表法。列表法能够比较直观地表示两个变量之间的对应关系。这种方法较为简单，能够很快地得出所解决的问题结果。但是需要通过表格呈现的题目一般都要学生自己动手去收集数据，实践性较强，因此适合作为课前预习作业留给学生在上这节课之前完成，上课时作为课前引入案例。但在选题时要注意应选取趣味性较强的案例，这样不仅能锻炼学生的动手实践能力，更容易使学生对接下来所学的知识产生浓厚的兴趣。例如：可以利用表格表示出最近三天的昼夜温度变化情况，并说出温度与一天中时间的变化关系。

2.图像法。图像法可以表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体变化趋势。这类题型的解题过程主要是利用题目中给出的信息进行描点画图，需要花费一定的时间，所以适合在课中穿插或者留作课后练习。在选题方面，可以尽可能地选择学生尚未接触或者不太了解的领域，让学生通过画图，自己预测它的变化趋势，激发学生对未知领域探索的积极性。例：人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度随时间变化的曲线图。心脏跳动的强度随时间的变化具有一定的规律，也就是说这个函数具有周期性。那么由此，我们便可以通过观察心电图是否具有周期性，来判断一个人的心脏是否正常。

3.解析法。解析法是利用数学式子表示函数关系，能通过计算等手段研究函数的性质。很多数学建模的题目都是通过函数解析式来表示它的模型。因为函数的计算过程有些枯燥，所以选题时尽量选取与实际生活更贴近的实例，这样可以使学生认识到函数的实用性，从而更有积极性去参与到题目的计算求解当中。此类问题宜放到课前引入或在课中做一个小练习。例：某山海拔7500m，海平面温度为25℃，气温是高度的函数，而且高度每升高100m，气温下降0.6℃，请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系。

函数的这三种表示形式都可以作为数学建模案例的引入模式，在函数教学的具体实践过程中，可以根据不同的课堂内容，以及不同类型的建模案例选取适当的引入模式。

一般情况下，列表法需要学生实际操作去收集数据，所以一般这类题目简短明了，只需要在前一节课下课时口头描述题目内容，简单强调题目要求即可。图像法的题目要画出图像，那么题目中肯定会有一定的文字描述以及画图所涉及到的数据，同样，解析法也是要通过文字或图片来陈述题目背景与解题要求，所以，在条件允许的情况下，这两类问题一般需要利用PPT课件来向学生呈现；若条件不允许，那么就需要通过板书和适当的教具来表述题目主旨。另外，图像类的题目如若涉及到对以后变化趋势的预测，那么也可以运用几何画板等作图工具向学生展示图像的动态变化规律，让学生更直观地理解所学内容。

参考文献

[1]王晓琴数学建模思想在高中函数教学中的应用研究[D].西北大学，2018。

[2]李栋高中数学建模教学现状调查与策略研究[D].天水师范学院，2018。