河北省石家庄市四十二中学八年级数学 一次函数与方程、不等式的关系 学案
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义介绍一次函数的定义：形式为y = kx + b（k、b为常数，k≠0）的函数。
强调一次函数的图像为直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k的意义：直线的倾斜程度。
解释截距b的意义：直线与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像特点描述一次函数图像的形状、方向和位置。
第二章：一次函数的图像与解析式2.1 一次函数图像的绘制利用斜率和截距绘制一次函数的图像。
2.2 一次函数解析式的求解介绍求解一次函数解析式的方法：观察图像或给定的点。
2.3 一次函数图像与解析式的关系解释图像与解析式之间的联系。
第三章：一次函数的应用3.1 线性方程的解法介绍解线性方程的方法：代入法、消元法等。
3.2 实际问题中的一元一次方程举例说明一元一次方程在实际问题中的应用。
3.3 一次函数与不等式介绍一次函数与不等式的关系：图像与解集。
第四章：一元一次不等式的解法4.1 不等式的基本性质介绍不等式的加减乘除性质。
4.2 一元一次不等式的解法介绍解一元一次不等式的方法：同解变形、图像法等。
4.3 不等式的应用举例说明一元一次不等式在实际问题中的应用。
第五章：一次函数与方程的综合应用5.1 实际问题中的一次函数与方程组举例说明一次函数与方程组在实际问题中的应用。
5.2 一次函数与方程的综合解法介绍一次函数与方程的综合解法：代入法、图像法等。
5.3 一次函数与方程的拓展应用探讨一次函数与方程在其他领域的应用。
第六章：一次函数的图像与几何性质6.1 一次函数图像的交点介绍如何求出两条一次函数图像的交点。
强调交点在解析几何中的应用。
6.2 一次函数图像与坐标轴的交点解释一次函数与x轴、y轴的交点求解方法。
6.3 一次函数图像的距离和角度介绍如何利用一次函数图像求解两点间的距离和角度。
第七章：一次函数图像的变换7.1 一次函数图像的平移介绍如何对一次函数图像进行上下、左右平移。
人教版8下数学教案 一次函数与方程、不等式
19．2.3 一次函数与方程、不等式1．掌握一次函数与方程、不等式之间的关系．2．综合运用一次函数与方程、不等式之间的关系解决问题．▲重点用一次函数解一元一次方程、一元一次不等式．▲难点理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．◆活动1 新课导入1．已知函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1，那么此函数的解析式为__y ＝32 x －2__．2．一次函数y ＝x －2与x 轴交点的坐标是__(2，0)__，一元一次方程x －2＝0的解是__x ＝2__，想一想，这二者之间有什么联系．◆活动2 探究新知1．教材P 96 第1个思考．提出问题：(1)从形态上看，y ＝2x ＋1和2x ＋1＝0有什么差别？(2)直线y ＝2x ＋1与x 轴的交点的横坐标是方程2x ＋1＝0的解吗？为什么？(3)一次函数和一元一次方程有什么联系？学生完成并交流展示．2．教材P 96 第2个思考．提出问题：(1)你能解思考中的三个不等式吗？(2)画出直线y ＝3x ＋2的图象，请在图象上找出当y 大于2、小于0、小于－1时，x 分别在哪个范围内？(3)比较(1)和(2)的结果，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．教材P 97 问题3.提出问题：(1)两个气球所在的海拔高度与上升时间有什么关系？你能用函数表示吗？(2)两个气球在某个时刻能否处于同一高度？为什么？(3)由此你能发现什么？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．一次函数与一元一次方程的关系：因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为__ax ＋b ＝0__(a ≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y ＝ax ＋b 的函数值为__0__时，求自变量x 的值．2．一次函数与一元一次不等式的关系： 因为任何一个以x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为__ax ＋b ＞0__或__ax ＋b ＜0__(a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数__y ＝ax ＋b __的值大于__0__或小于__0__时，求自变量x 的__取值范围__．3．一次函数与二元一次方程(组)的关系：(1)一般地，因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个__一次函数__，也对应一条__直线__，这条直线上每个点的坐标(x ，y )都是这个二元一次方程的解；(2)由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个__一次函数__，也对应两条直线，从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的__交点__坐标．◆活动4 例题与练习例1 已知一次函数y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，a ≠0)中，x 与y 的部分对应值如下表，那么关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是多少？x－1 0 1 2 3 … y 6 4 2 0 －2 … 解：x ＝2.例2 对照图象，请回答下列问题：(1)当x 取何值时，2x －5＝－x ＋1?(2)当x 取何值时，2x －5＞－x ＋1?(3)当x 取何值时，2x －5＜－x ＋1?解：(1)由图象可知，直线y ＝2x －5与直线y＝－x ＋1的交点的横坐标是2，∴当x ＝2时，2x－5＝－x ＋1；(2)由图象可知，当x ＞2时，2x －5＞－x ＋1.(3)由图象可知，当x ＜2时，2x －5＜－x＋1.例3 直角坐标系中有两条直线：y ＝35 x ＋95 ，y ＝－32x ＋6，它们的交点为P ，第一条直线交x 轴于点A ，第二条直线交x 轴于点B .(1)求A ，B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5y －3x ＝9，3x ＋2y ＝12； (3)求△P AB 的面积．解：(1)令y ＝0，则35 x ＋95＝0，解得x ＝－3，∴点A 的坐标为(－3，0)，令y ＝0，则－32x ＋6＝0，解得x ＝4，∴点B 的坐标为(4，0)；(2)结合图象，得方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3； (3)AB ＝4－(－3)＝7，∴S △P AB ＝12 ×7×3＝212 . 二次备课笔记练习1．教材P 98 练习．2．已知函数y ＝kx ＋b ，当x ＞5时，y ＜0；当x ＜5时，y ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象必经过点( B )A ．(0，5)B ．(5，0)C ．(－5，0)D ．(0，－5)3．若直线y ＝3x －1与y ＝x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围为__13 ＜k ＜1__．4. 一次函数l 1：y 1＝－12 x －32 和l 2：y 2＝2x ＋1的图象如图所示．(1)求交点坐标；(2)求方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝－3，2x －y ＝－1 的解；(3)当y 1＞y 2时，求x 的取值范围；(4)求不等式－12 x －32 ≤2x ＋1的解集．解：(1)(－1，－1)；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1； (3)x ＜－1；(4)x ≥－1.◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6 课堂小结1．一次函数与方程、不等式之间的关系．2．综合运用一次函数与方程、不等式之间的关系解决问题．1．作业布置(1)教材P 99 习题19.2第8，13题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案教学设计：一次函数与方程、不等式教材：人教版《数学》八年级下册教学目标：1.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程之间的内在联系，明白它们相互转化、相互渗透的关系。
2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想。
3.能够结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题。
教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
教学难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具：多媒体教学过程：活动一：复引入（时间：2分钟）提问：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？回答：（1）x轴上，点的纵坐标都等于，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于，即y<0.活动二：探究新知（时间：4分钟）知识点一：一次函数与一元一次方程一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0. 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0. 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6<0. 二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图像。
三）讨论、交流问题：1、求函数图像与x轴交点坐标。
2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图像与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？四）归纳观察图像可以看出，一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标为（-3，0），而-3正是方程2x+6=0的解。
一般来说，解一元一次方程kx+b=0就是当y=kx+b时，y=0时对应的x值。
从图像上看，就是一元一次函数y=kx+b 与x轴的交点的横坐标值。
练：1.已知一元一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能求出方程0.8x-2=0的解吗？2.已知一元一次函数y=kx-5与x轴的交点为（-3,0），那么你能求出方程kx-5=0的解吗？3.已知一元一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），那么你能求出方程kx+b=0的解吗？知识点二：一次函数与一元一次不等式一）讨论、交流根据一元一次函数y=2x+6的图像，你能求出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？二）归纳当2x+6>0时，即函数y=2x+6中函数值y>0.观察图像可知，当图像在x轴上方时y>0；同样地，当图像在x轴下方时y<0.因为一元一次函数y=2x+6的图像与x轴相交于点（-3，0），所以要使y>0，即2x+6>0，应有x>-3；要使y<0，即2x+6<0，应有x<-3.从图像上看，方程kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
部编版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教案及教学反思
部编版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》教案及教学反思第一课时：一次函数教学目标1.让学生了解什么是一次函数；2.能够根据函数表格和函数图像判断一次函数的特征；3.能够用函数的解析式表示一次函数；4.能够应用一次函数解决实际问题。
教学内容1.一次函数的概念；2.一次函数的性质；3.一次函数的解析式；4.一次函数的应用。
教学重点和难点1.学习一次函数的性质，能够判断一次函数的特征；2.学习一次函数的解析式，能够用解析式表示一次函数。
教学方法1.示范法；2.讲解与练习相结合；3.合作学习。
教学过程1.介绍一次函数的定义和性质；2.根据函数表格和函数图像判断函数的特征；3.通过例题讲解如何用函数的解析式表示一次函数；4.学生小组合作完成练习题；5.学生用一次函数解决实际问题。
教学反思此次教学中，我采用了多种教学方法，如示范法、讲解与练习相结合、合作学习等，能够很好地激发学生的学习兴趣和积极性。
在教学过程中，我也发现了一些问题，如部分学生对函数图像的判断不够准确，需要加强训练；还有部分学生对实际问题的转化能力还不够强，需要进行进一步的帮助和指导。
在以后的教学中，我会更加重视基础练习，增强学生的自信心和解题能力。
第二课时：一次方程教学目标1.学生能够掌握求解一次方程的方法；2.能够应用一次方程解决实际问题。
教学内容1.一次方程的定义；2.一次方程的解法；3.一次方程的应用。
教学重点和难点1.学习一次方程的解法；2.学习一次方程的应用。
教学方法1.示范法；2.讲解与练习相结合；3.合作学习。
教学过程1.介绍一次方程的定义和求解方法；2.在讲解一次方程的解法时，强调学生必须清楚地表达方程的意义，以免出现不必要的错误；3.让学生结合实际问题练习应用一次方程求解；4.学生小组合作解决问题。
教学反思通过此次教学，学生们基本掌握了一次方程的求解方法，并能够用一次方程解决实际问题。
但是，在教学中也发现了一些问题，如部分学生在表述方程意义时不够准确，这导致了一些本应该简单的问题出现了错误。
一次函数与方程不等式的关系教学设计
一次函数与方程不等式的关系凉水河中学王小清教学目标1，借助图像，使学生初步理解一次函数与二元一次方程的关系.。
2，能根据一次函数的图像求二元一次方程的近似解。
3，借助图像，使学生理解一次函数与一元一次不等式的关系。
4，能根据一次函数的图像求不等式的解集。
重点：理解一次函数与二元一次方程，一元一次不等式的关系难点：根据一次函数的图像求二元一次方程组的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。
学情分析：本节内容是对一次函数，二元一次方程组，一元一次不等式的综合运用，通过探索方程、不等式与一次函数图像之间的关系，培养学生数形转化的思想。
学生已经有了了解二元一次方程（组）、一元一次不等式的能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解一次函数与二元一次方程和不等式的内在联系，体会“数”和“形”之间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决。
一，激情导入1.古诗《题西林壁》引入，全体同学背诵古诗，同学代表讲解古诗内容。
老师总结，看待事物和问题要多角度，客观、真实的去认知评价。
2.出示幻灯片2x-y=-1提出问题“老师带来的这位朋友，你们认识吗？”设计意图：通过古诗引入，充分激起学生的兴趣，古诗内容的理解，老师的过度，对2x-y=-1理解，使学生更加全面的认识了它，从而很好的为本节课所学的内容打好基础。
二、探究新知问题1：对于任意的一个二元一次方程是否都可以转化成一次函数的形式呢？学生活动：找同学板演，其他同学自己独立完成，同学总结得出结论设计意图：使学生完成从特殊到一般的转化过程，认识到任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式，他们只是形式的不同而已。
问题2：出示幻灯片第6张画一次函数图像的步骤有哪些？对于函数y=2X+1的图像你能得到哪些信息？学生活动：找同学根据图像回答问题。
设计意图：复习旧知识，并进一步明确这些点都在函数图像上，为下边二元一次方程的解做好对比。
八年级下册数学教案《一次函数与方程、不等式》
八年级下册数学教案《一次函数与方程、不等式》学情分析本节课之前学生已经学习过一次函数、一元一次不等式，一次函数、一元一次不等式的知识是学习本节课的基础，学生知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但是没有建立这些知识之间的有效联系。
另外，学生也已经学习了一次函数和一元一次方程之间的关系，一次函数和一元一次方程之间的关系是本节课学习内容的铺垫和延伸。
活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣，同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定合作交流经验与能力，因此教学在学习活动的安排上设法给学生提供参与数学教学实践的机会，使学生在这些活动中表现自我，发展自我。
教学目的1、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组），一元一次不等式之间的联系。
2、会用函数观点，解释方程和不等式及其解集的意义。
3、能利用一次函数与方程、不等式关系，解决实际问题，发展应用意识。
教学重点一次函数与一元一次方程（组）关系的理解与一元一次不等式转化关系。
教学难点综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
教学方法讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、导入新课今天数学国举办了一个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了一位成员“x+y=5"。
思考：x+y = 5应该去哪一边？二、一次函数与一元一次方程1、这三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）x+1 = 3 （2）2x+1 = 0 （3）2x+1 = -1 用函数的观点看：解一元一次方程ax+b = k就是求当函数y = ax+b的解为k时，对应的自变量x的值。
解一元一次方程2x+1=3的解，就是求当3=2x+1时对应的自变量x的值。
解一元一次方程2x+1=0的解，就是求当0=2x+1时对应的自变量x的值。
解一元一次方程2x+1=-1的解，就是求当-1=2x+1时对应的自变量x的值。
八年级下册19.2.3《一次函数与方程、不等式》教案(二)：初步应用一次函数解决实际问题
一次函数与方程、不等式是数学中非常重要的概念，也是我们在日常生活中经常会用到的内容。
在八年级下册19.2.3的教学中，我们将初步应用一次函数解决实际问题的知识点进行了详细的讲解和练习，帮助学生们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、教学目标1. 了解一次函数的概念及基本性质；2. 掌握一次函数的解法；3. 初步应用一次函数解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 一次函数的基本概念和性质；2. 一次函数的解法；3. 如何应用一次函数解决实际问题。
三、教学过程1. 引入（5分钟）引导学生回忆上一节课的内容，即一次函数的定义和性质，提问：“我们已经了解了一次函数的概念和性质，这个知识点对我们有什么实际应用呢？”引导学生思考。
2. 提出问题和解法（10分钟）引导学生了解一次函数解决实际问题的基本思路，即将实际问题抽象成一次函数，通过解方程、不等式等方法求解问题。
接着，以一个典型的例子为说明，详细讲解如何应用一次函数解决实际问题。
3. 分层讲解（30分钟）将实际问题逐层分解，深入讲解如何将题目抽象成一次函数，如何选择适当的解法求解问题。
特别是在讲解解方程的基础上，要引导学生注意解方程的特殊情况。
4. 练习（40分钟）通过一系列的练习题，帮助学生巩固和应用所学知识。
在讲解每道题目的解法的同时，还要强调解法的思路和技巧。
5. 总结（5分钟）回顾本节课的内容，强调一次函数解决实际问题的基本思路和方法，以及应用时需要注意的问题。
四、教学方法1. 案例分析法通过一个典型的例子引导学生理解一次函数解决实际问题的基本思路和方法。
2. 分层讲解法将复杂的问题逐层分解，通过逐步讲解帮助学生快速理解。
3. 练习引导法通过练习题，帮助学生巩固和应用所学知识，提高解题能力。
五、教学效果评价通过课上讲解、练习和课下作业的方式，检测学生对一次函数解决实际问题的概念和方法是否掌握，对其解题能力是否有所提高。
同时，可以通过练习题的难度和学生反馈等方式来评价教学效果。
初中数学八年级下册《一次函数与方程不等式》优秀教学设计
《一次函数与方程不等式》教学设计知识与技能：1、利用一次函数解决方程与不等式2、根据数形结合领悟一次函数与方程，不等式之间的联系。
过程与方法：1、引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。
2、通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识。
情感态度与价值观：1、通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与2、整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识知识与技能：重点：一次函数与方程、不等式的横向联系.难点：一次函数与方程、不等式的横向联系.教学过程一、知识链接，思维铺垫：我们曾经学习过一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组，现在又学习了一次函数。
你是否想过，它们既然都是“一次”的，其中会不会有什么内在的联系呢？一次函数 y=kx+b（k≠0）一元一次方程: k x+b=0（k≠0）一元一次不等式:k x+b>0或k x+b<0（k≠0）——引出课题二、自主探究，交流展示探究一：一次函数与一元一次方程的关系（一）教师出示自学提示及问题（自主完成三个题，大约3分钟）画出一次函数y=2x+6的图象，并根据图象观察，解决以下问题：1、求函数图象与x轴交点坐标.2、判断x取什么值时y值等于0.3、一次函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？4、一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标与一元一次方程kx+b=0的解有何关系？（二）学生自主完成，并在小组内交流答案及做法，小组代表汇报展示，师生补充评价，最后教师点拨，形成板书。
一元一次方程kx+b =0的解就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的横坐标。
（三）师出示及时训练1.已知:一次函数 y =0.8x -2 与x 轴的交点为（2.5,0）,你能说出 0.8x -2=0 的解吗？2.已知：一次函数 y=kx -5与x 轴的交点为(3,0)，那么你能说出 kx -5 =0 的解吗？3.已知：一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的坐标为(2,0)那么一元一次方程kx+b =0的解是x =_____.生自主完成，主内交流答案及做法，小组代表展示做法。
八年级数学下册《一次函数与方程不等式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，知道一次函数图像是一条直线，并能够根据给定的一次函数表达式确定其图像。
2.学会利用一次函数的性质分析实际问题，解决一次函数相关的问题，如求解一次函数的极值、确定函数的增减性等。
3.掌握一次方程与一次不等式的解法，能够熟练运用方程与不等式解决生活中的实际问题。
2.从生活中选取一个实际问题，运用一次函数、一次方程和一次不等式的知识进行分析和解决。要求同学们撰写解题报告，报告中需包括问题的描述、数学模型的建立、解题过程和最终答案。
3.小组合作完成一份关于一次函数与方程不等式的知识总结，形式不限（如思维导图、PPT、手抄报等），要求内容全面、结构清晰，并在下节课上进行分享。
（三）教学设想
1.创设情境导入：以生活中的实际问题为背景，引导学生感受一次函数、一次方程和一次不等式在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.分层次教学：针对学生的认知水平，设计不同难度的教学任务，使每位学生都能在课堂上找到适合自己的学习内容。
3.小组合作学习：组织学生进行小组讨论，共同探讨一次函数与一次方程、不等式之间的关系，培养学生的合作精神和沟通能力。
1.学生在解决实际问题时，对于一次函数、一次方程和一次不等式的综合运用能力有待提高，需要通过案例教学，引导学生将这些知识融会贯通。
2.学生的抽象思维能力正在逐步发展，需要通过具体实例和图像辅助，帮助他们更好地理解一次函数与方程不等式的联系。
3.部分学生在数学学习中存在恐惧心理，教师应关注学生的情感态度，创设轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习积极性。
7.课后拓展：设计富有挑战性的课后作业，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
《一次函数与方程、不等式》参考教学方案
一次函数与方程、不等式1．认识一次函数与方程（组）、不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解和解集的意义．2．经历用函数图象表示方程、不等式的解和解集的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合的思想．重点：理解一次函数与不等式和方程的联系．难点：把一次函数图象上点的坐标与方程和不等式的解和解集建立联系．电脑、多媒体、课件微课、知识卡片（一）一次函数与一元一次方程观察下面3个方程．（1）2x＋1＝3；（2）2x＋1＝0；（3）2x＋1＝－1．教师活动：引导学生思考代数式2x＋1的值与谁的值的确定是对应的？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？学生活动：观察、思考、比较上面的三个方程可以看成函数y＝2x＋1的函数值分别为3，0，－1时，求自变量x的值，或者说这三个方程的解分别对应着函数y＝2x＋1图象上A，B，C三点的横坐标．结论：因为任何以x为未知数的一个一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a≠0）的形式．所以解一元一次方程：（1）从函数值的角度看，求方程ax＋b＝0（a≠0）的解相当于求一次函数y＝ax＋b （a≠0）的函数值为0时，相应的自变量x的值；（2）从函数图象的角度看，求方程ax＋b＝0（a≠0）的解相当于求直线y＝ax＋b（a ≠0）与x轴的交点的横坐标．设计意图：用数形结合的方法，建立一次函数与一元一次方程的联系．（二）一次函数与一元一次不等式观察下面三个不等式．（1）3x＋2＞2；（2）3x＋2＜0；（3）3x＋2＜－1．教师活动：引导学生类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式．学生活动：观察、思考、比较上面的三个不等式相当于在一次函数y＝3x＋2的函数值分别大于2、小于0、小于－1时，求对应的自变量的取值范围，或者说在直线y＝3x＋2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于－1的点，看它们的横坐标的取值范围．结论：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax＋b＞0或ax＋b ＜0（a≠0）的形式，其左边恰是一次函数y＝ax＋b的形式．所以解一元一次不等式：（1）从函数值的角度看，就是求一次函数y＝ax＋b的函数值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；（2）从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b在x轴上（或下）方部分的点的横坐标的取值范围．设计意图：类比探究一次函数与一元一次方程的关系，探究用函数观点看一元一次不等式．（三）一次函数与二元一次方程（组）1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．问题（1）请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系．（y＝x＋5）问题（2）请写出函数y＝x＋5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y－x＝5？你是怎么验证的？问题（3）以方程y－x＝5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y＝x＋5的图象上？问题（4）通过问题（2）和（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？教师出示问题后，由学生独立完成（1）后，小组合作讨论（2）（3）（4），由小组代表发言，余生补充，最后师生共同总结．结论：因为每个含未知数x和y的二元一次方程，都可以改写成y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数；每个这样的方程的解为坐标的点（x，y），都在其相应的一次函数的图象上；一次函数图象上点的坐标（x，y），都适合其相应的二元一次方程．设计意图：通过实际问题，用数形结合的方法，建立一次函数与二元一次方程的联系． 问题（5）用式子表示2号探测气球所在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系．（y ＝0.5x ＋15）问题（6）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？对于问题（6），先让学生思考如何解决，学生很容易想到从数量关系的角度解决，即解二元一次方程组50.515y x y x =+⎧⎨=+⎩，．即50.515x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，．解得2025x y =⎧⎨=⎩，．这就是说，当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m 的高度．教师再进一步引导学生从图形的角度解决，在同一直角坐标系内分别画出一次函数y ＝x ＋5和y ＝0.5x ＋15的图象，并读出这两条直线的交点坐标（20，25），这也说明当上升20 min 时，两个气球都位于海拔25 m 的高度．完成问题（6）后，师生共同归纳总结：结论：含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求两个函数值相等时的自变量的值，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两直线的交点坐标．设计意图：用函数的观点探求实际问题答案的过程中，归纳总结一次函数与二元一次方程组的关系．1．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax ＋4的解集为（ ）．A ．32＜x B ．x ＜3 C ．32＞x D ．x ＞3 设计意图：考查一次函数与二元一次方程组和不等式的联系．2．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解是（ ）．设计意图：考查一次函数与二元一次方程的联系．3．（1）解不等式3x －6＜0，可看作： ．（2）“当自变量x 取何值时，函数y ＝3x ＋8的值等于0”可看作：． 设计意图：考查一次函数与一元一次方程和不等式的关系．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点P （－3，2），Q （－4，0），则关于x 的不等式kx ＋b ＞－2的解集为 ；关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为 ．设计意图：考查一次函数与一元一次方程和不等式的关系．5．直线：y ＝x ＋1与直线：y ＝mx ＋n 相交于点P （1，b ）．1l 2l（1）求b 的值；（2）不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，，请你直接写出它的解．设计意图：考查一次函数与二元一次方程组的联系．答案：1．A ． 2．C3．（1）求一次函数y ＝3x －6的函数值小于0时自变量的取值范围．（2）求方程3x ＋8＝0的解．4．x ＜－3，x ＝－4．5．（1）解：∵点P （1，b ）在直线：y ＝x ＋1上．∴把x ＝1代入y ＝x ＋1，得y ＝2．∴b ＝2．（2）由（1）得P （1，2），所以关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，的解为12x y =⎧⎨=⎩，． （四）课堂小结（1）用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；（2）用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系；（3）用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解； （4）用函数的观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．1l。
最新-河北省石家庄市42中八年级数学下册《确定一次函
§25。
3 确定一次函数表达式的方法第一课时学案成正比例，且当________.一次函数表达式的确定第一节 小测1、若点),21(m A ，)7,(n B 都在函数12+=x y 的图像上，则=m ，=n 2、某学生的家离学校2千米，他以min /61km 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离)(km s 和骑车的时间(min)t 之间的函数关系式为3、已知函数y m x m =-+-()3328是一次函数，其解析式为__________________ 4、已知一次函数b x y +=2的图像经过点)3,1(-和)4,(a ，求函数的解析式？并求=a ？5、一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则求函数的解析式。
6、已知一次函数的图像经过（2,1）和（0，-1）a) 求一次函数的解析式；b) 若一条直线与此一次函数的图像交于A(-2，a)点，且与坐轴交于点B，若点B到原点的距离为3，求这条直线的解析式。
一次函数表达式的确定小测1、已知直线y kx b=+与直线y x=-2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
2、某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为？3、已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a.4、一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式（4）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势.图1①入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系是________.②预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人.二、解答题1.汽车的油箱中的余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数.某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如下图2：图2（1）根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围.（2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？2.小明买了一套现价为12万元的房子，购房时已付房款3万元，从第二年起，以后每年付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，已知剩余欠款的年利率为0.4%.（1300（2）若第年（≥2），小明家应交房款元，请写出年付房款与的函数关系式.答：____________________________________________________________________.3.我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费.该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元.（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式.（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式.（3）在同一坐标系下，画出以上两个函数的图象.（4）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？4\小明是个小读书谜，他经常去市图书馆租书.星期天他又来到这里租书，图书管理员李叔叔告诉小明，现在图书馆正在开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，一种是使用租书卡.使用这两种卡，租书金额y(元)与租书天数x(天)之间的关系如下图：你能帮小明算一算吗？（1）如果小明办理“租书卡”，那么他租书一个月（都按30天计算）应付费多少元？（2）如果小明办理“会员卡”，那么他第一个月租书应付费多少元？例2. 已知一次函数y kx=-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
初二数学(人教版)-一次函数与方程、不等式-1教案
教学环节
主要教学活动
设置意图
数与不等式时找临界值做好准备.
2.探究一次函数与一元一次不等式之间的关系.
对问题2的思考与讲解：
问题2.下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
（1） ；（2） ；（3） ．
探究并归纳小结出用函数值和函数图象两个角度看求一元一次等式 的解.
让学生掌握一次函数与方程（组）、不等式之间的关系.
6.课后作业及解答
考虑下面两种移动电话的计费方式：
方式一
方二
月租费/（元/月）
30
0
本地通话费/（元/min）
0.30
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等.
解：法一：
设通话时间为x分钟,支出费用为y元.
方式一支出： ；方式二支出： .
联立： 解得： .
教 案
教学基本信息
课题
一次函数与方程、不等式
学科
数学
学段：八年级下
年级
八年级下
教材
书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
1.理解一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式、和二元一次方程（组）之间的关系．会用函数观点解释方程（组）和不等式及其解（解集）的意义.
一次函数与一元一次不等式之间的关系：
求 （或 ）（ ）的解集相当于求一次函数 的值大于c（或大于等于c）时，自变量x的取值范围，即确定直线 在直线 上方（或上方含交点时），自变量x的取值范围.
2019-2020学年八年级数学-一次函数与方程、不等式的关系学案-人教新课标版
2019-2020学年八年级数学一次函数与方程、不等式的关系学案人教新课标版环节环节主要内容课前导学预习感知：一次函数和方程（组）、不等式的关系？创设情景展示目标学习目标：1．通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.自主学习合作探究一．一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值。
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解。
总结规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：（一元一次方程、一次函数的关系）由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变自主学习合作探究量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．一元一次不等式与一次函数的关系: （1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．二、导入新课1、试一试：函数y＝2x-1，先画出函数的图象，再根据图象回答下列问题：（1）对这个一次函数x 取哪些值时，它所对应的值y的值等于5？x 取哪些值时，它们所对应的值y的值都大于5？x 取哪些值时，它们所对应的值y的值都小于5？（2）由函数图象上点的坐标，对（1）中各问题的结论作出解释。
二、一次函数和二元方程组的关系3、练一练：借助一次函数的图像解方程组⎩⎨⎧=-=+6237yxyx一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么____的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
《一次函数与方程、不等式的关系》教学设计-01
《一次函数与方程、不等式的关系》教学设计一、教材分析及设计思路本节内容着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义。
在本节课教学内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是会有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。
二、教学目标：1、知识与能力：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；2、过程与方法：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;3、情感态度与价值观：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
三、教学重点、难点：教学重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
四、教学过程设计：（一）回顾延伸，引入课题首先，让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）x 轴上，点的纵坐标有何规律呢？（2）x 轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？（3）x 轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？（说明：先让学生观察、回答，然后结合图形补充、明确）（1）x（2）x y>0；（3）x y<0。
（二）动手操作 请画出一次函数y=2x+6的图象（说明：让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，给予鼓励）问题：1 2y=0？ ） （四）归纳 x 轴交点坐标为（-3，0）,而-3 x y=0y<0y>0因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数y=kx+b中y=0时的x的值。
八年级数学下册一次函数与方程、不等式 教案
A.x＜10B.x≥ 10C.x≤ 10D.x≤13
5、已知方程ax+b=0的解是－2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）
D
C
B
6、当x＝时，函数y＝2x＋3与y＝4x＋7的值相等，这个值是.
7、直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，与x轴的交点到原点的距离为2，则方程kx＋b＝0的解为
学科
数学（八年级下册）
备课教师
授课时间
第11周5月10日
教学内容
一次函数与一元一次方程
教学目标
1、理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系
2、能用函数的观点解一元一次方程及一元一次不等式
3、熟练地掌握用数形结合法解一元一次方程及一元一次不等式
教学重难点
重点：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的关系
A.－7B.7C.11D.－11
2、若一次函数y＝kx＋b图象与x轴相交点（3，0），则kx＋b＝0的解为（）
A.x＝－3B.x＝3C.x＝0D.不能确定
3、若关于x的方程4x－b＝5的解为x＝2,则直线y＝4x－b必定经过点（）
A.（2，0）B.（0，3）C.（0，4）D.（0，－3）
4、如右图所示：是一次函数y＝－ 的图象，那么不等式
难点：用函数的观点解一元一次方程及一元一次不等式
教学准备】
①已知函数y＝2x＋20，当函数y＝0时，求得自变量x＝.
②解方程2x＋20＝0，求得x＝.
①②的联系是：在函数y＝2x＋20中，当y＝0时，该函数就变成了方程,所以解方程2x＋20＝0就相当于在中，已知，求的值.
。
8、直线y＝x－1上的点在x轴上方时，自变量x的取值范围是.
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从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解。
总结规律：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
（2）利用题目对本节课进行检测，检测题以小纸条形式呈现。
（测一测）、1、
2、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞4?
（3）x取何值时， （4）当x取哪些值时，
（5）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8， 两点，则不等式 的解集为．
7.如图，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式 的解集为．
图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次
函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B． C． D．
（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是
ax+b0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集．
二、导入新课
1、试一试：函数y＝2x-1，先画出函数的图象，再根据图象回答下列问题：
（1）对这个一次函数x取哪些值时，它所对应的值y的值等于5？x取哪些值时，它们所对应的值y的值都大于5？x取哪些值时，它们所对应的值y的值都小于5？
（2）由函数图象上点的坐标，对（1）中各问题的结论作出解释。
二、一次函数和二元方程组的关系
3、练一练：借助一次函数的图像解方程组
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么____的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
用作图法来解方程组的步骤如下：
1把二元一次方程化成____的形式
2在直角坐标系中画出两个一次函数的____，
3找出直线____的坐标。
4写出方程组的____。
简称为：变函数画图象找交点写结论
4、议一议：方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么二元一次方程组的解是什么呢？
展示交流
点拨释疑
学生对上述环节中的内容展示交流，教师对学生的困惑、疑难问题进行必要点拨并解决课堂生成的问题。
归纳总结检测评价
（1）由学生对本节课学的内容进行总结概括；
§25．4一次函数与方程、不等式的关系学案
环节
环节主要内容
课前导学
预习感知：一次函数和方程（组）、不等式的关系？
创设情景
展示目标
学习目标：
1．通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
自主学习
合作探究
自主学习
合作探究
一．一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系
结论：（一元一次方程、一次函数的关系）
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
一元一次不等式与一次函数的关系:
（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值的情形．