精编初中数学中考模拟考试题库(含答案)

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中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）计算：（﹣1）+2的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32．（4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动.七（3）班同学积极响应.全班参与．晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示）.由图可知参加人数最多的体育项目是（）A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳3．（4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上.则k 的值是（）A．B．C．4 D．﹣45．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.则sin A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图.在矩形ABCD中.对角线AC.BD交于点O．已知∠AOB＝60°.AC＝16.则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．（4分）为了支援地震灾区同学.某校开展捐书活动.九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示.则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.48．（4分）已知线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.则⊙A和⊙B的位置关系（）A．内含B．相交C．外切D．外离9．（4分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象.如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内.下列说法正确的是（）A．有最小值0.有最大值3 B．有最小值﹣1.有最大值0 C．有最小值﹣1.有最大值3 D．有最小值﹣1.无最大值10．（4分）如图.O是正方形ABCD的对角线BD上一点.⊙O与边AB.BC都相切.点E.F分别在AD.DC上.现将△DEF沿着EF对折.折痕EF与⊙O相切.此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2.则正方形ABCD的边长是（）A．3 B．4 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣1＝．12．（5分）某校艺术节演出中.5位评委给某个节目打分如下：9分.9.3分.8.9分.8.7分.9.1分.则该节目的平均得分是分．13．（5分）如图.a∥b.∠1＝40°.∠2＝80°.则∠3＝度．14．（5分）如图.AB是⊙O的直径.点C.D都在⊙O上.连接CA.CB.DC.DB．已知∠D＝30°.BC＝3.则AB的长是．15．（5分）汛期来临前.滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目.计划每天加固60米．在施工前.得到气象部门的预报.近期有“台风”袭击滨海区.于是工程队改变计划.每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍.这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a米.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a的代数式表示）．16．（5分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理.创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.若S1+S2+S3＝10.则S2的值是．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）化简：a（3+a）﹣3（a+2）．18．（8分）如图.在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.点M是AB的中点．求证：△ADM≌△BCM．19．（8分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形.在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形.在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙.无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．20．（8分）如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于点E.过点B作⊙O 的切线.交AC的延长线于点F．已知OA＝3.AE＝2.（1）求CD的长；（2）求BF的长．21．（10分）一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.它们除颜色外其余都相同．（1）求摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球.记下颜色后放回.并搅均.再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；（3）现再将n个白球放入布袋.搅均后.使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．22．（10分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣2.4）.过点A作AB⊥y轴.垂足为B.连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线y＝﹣x2﹣2x+c经过点A．①求c的值；②将抛物线向下平移m个单位.使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界）.求m的取值范围（直接写出答案即可）．23．（12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日.某校社会实践小组在这天开展活动.调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息.解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%.求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.求其中所含碳水化合物质量的最大值．24．（14分）如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标是（﹣4.0）.点B的坐标是（0.b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上）.连接PP′.P′A.P′C．设点P的横坐标为a．（1）当b＝3时.①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1.m）.求m的值；（2）若点P在第一象限.记直线AB与P′C的交点为D．当P′D：DC＝1：3时.求a的值；（3）是否同时存在a.b.使△P′CA为等腰直角三角形？若存在.请求出所有满足要求的a.b的值；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】异号两数相加.取绝对值较大加数的符号.再用较大绝对值减去较小绝对值．【解答】解：（﹣1）+2＝+（2﹣1）＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加法.做题的关键是掌握好有理数的加法法则．2．【分析】因为总人数是一样的.所占的百分比越大.参加人数就越多.从图上可看出篮球的百分比最大.故参加篮球的人数最多．【解答】解：∵篮球的百分比是35%.最大．∴参加篮球的人数最多．故选：C．【点评】本题对扇形图的识图能力.扇形统计图表现的是部分占整体的百分比.因为总数一样.所以百分比越大.人数就越多．3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看.圆柱从正面看是长方形.两个圆柱.看到两个长方形．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征.将P（﹣1.4）代入反比例函数的解析式.然后解关于k的方程即可．【解答】解：∵点P（﹣1.4）在反比例函数的图象上. ∴点P（﹣1.4）满足反比例函数的解析式.∴4＝.解得.k＝﹣4．故选：D．【点评】此题比较简单.考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.是中学阶段的重点．解答此题时.借用了“反比例函数图象上的点的坐标特征”这一知识点．5．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解.sin A为∠A的对边比上斜边.求出即可．【解答】解：∵在△ABC中.∠C＝90°.AB＝13.BC＝5.∴sin A＝＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中.锐角的正弦为对边比斜边.余弦为邻边比斜边.正切为对边比邻边．6．【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分.所以AO＝BO＝CO ＝DO.已知∠AOB＝60°.所以AB＝AO.从而CD＝AB＝AO．从而可求出线段为8的线段．【解答】解：∵在矩形ABCD中.AC＝16.∴AO＝BO＝CO＝DO＝×16＝8．∵AO＝BO.∠AOB＝60°.∴AB＝AO＝8.∴CD＝AB＝8.∴共有6条线段为8．故选：D．【点评】本题考查矩形的性质.矩形的对角线相等且互相平分.以及等边三角形的判定与性质．7．【分析】频率＝.从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40可求出解．【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8.总数是40.∴＝0.2．故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.从直方图上找出该组的频数.根据频率＝.可求出解．8．【分析】针对两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：依题意.线段AB＝7cm.现以点A为圆心.2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心.3cm为半径画⊙B.∴R+r＝3+2＝5.d＝7.所以两圆外离．故选：D．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系.圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点.需重点掌握．9．【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值.即是函数的最值．【解答】解：根据图象可知此函数有最小值﹣1.有最大值3．故选：C．【点评】此题主要考查了根据函数图象判断函数的最值问题.结合图象得出最值是利用数形结合.此知识是部分考查的重点．10．【分析】延长FO交AB于点G.根据折叠对称可以知道OF⊥CD.所以OG⊥AB.即点G是切点.OD交EF于点H.点H是切点．结合图形可知OG＝OH＝HD＝EH.等于⊙O的半径.先求出半径.然后求出正方形的边长．【解答】解：如图：延长FO交AB于点G.则点G是切点.OD交EF于点H.则点H是切点.∵ABCD是正方形.点O在对角线BD上.∴DF＝DE.OF⊥DC.∴GF⊥DC.∴OG⊥AB.∴OG＝OH＝HD＝HE＝AE.且都等于圆的半径．在等腰直角三角形DEH中.DE＝2.∴EH＝DH＝＝AE．∴AD＝AE+DE＝+2．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质.利用切线的性质.结合正方形的特点求出正方形的边长．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】符合平方差公式的特征.直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式.熟记公式是解题的关键．12．【分析】把5位评委的打分加起来然后除以5即可得到该节目的平均得分．【解答】解：＝＝9.∴该节目的平均得分是9分．故答案为：9．【点评】本题考查的是平均数的求法.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数.它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公式是解决本题的关键．13．【分析】先根据两直线平行.同位角相等.求出∠2的同位角的度数.再利用三角形的外角的性质求得∠3的度数．【解答】解：如图.∵a∥b.∠2＝80°.∴∠4＝∠2＝80°（两直线平行.同位角相等）∴∠3＝∠1+∠4＝40°+80°＝120°．故答案为120°．【点评】本题比较简单.考查的是平行线的性质及三角形外角的性质．特别注意三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形.然后利用同弧所对的圆周角相等.在解直角三角形即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径.∴∠ACB＝90°.∵∠D＝30°.∴∠A＝∠D＝30°.∵BC＝3.∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质．考查了同学们利用角平分线的性质、圆周角定理、弦切角定理解决问题的能力.有利于培养同学们的发散思维能力．15．【分析】首先由已知用a表示出原计划用的天数和实际用的天数再相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．【解答】解：由已知得：原计划用的天数为..实际用的天数为.＝.则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为.﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是列代数式.解题的关键是根据题意先列出原计划用的天数和实际用的天数．16．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.从而用x.y表示出S1.S2.S3.得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x.将其余八个全等的三角形面积一个设为y.∵正方形ABCD.正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S1.S2.S3.S1+S2+S3＝10.∴得出S1＝8y+x.S2＝4y+x.S3＝x.∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10.故3x+12y＝10.x+4y＝.所以S2＝x+4y＝.故答案为：．【点评】此题主要考查了图形面积关系.根据已知得出用x.y表示出S1.S2.S3.再利用S1+S2+S3＝10求出是解决问题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据乘法的分配律.去括号.合并同类项即可．【解答】解：（1）（﹣2）2+（﹣2011）0﹣.＝4+1﹣2.＝5﹣2；（2）a（3+a）﹣3（a+2）.＝3a+a2﹣3a﹣6.＝a2﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力.整式的混合运算及零指数幂.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等考点的运算．18．【分析】由等腰梯形得到AD＝BC.∠A＝∠B.根据SAS即可判断△ADM≌△BCM．【解答】证明：在等腰梯形ABCD中.AB∥CD.∴AD＝BC.∠A＝∠B.∵点M是AB的中点.∴MA＝MB.∴△ADM≌△BCM．【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质.全等三角形的判定等知识点的理解和掌握.证出证三角形全等的三个条件是解此题的关键．19．【分析】（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形.且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑．【解答】解：参考图形如下（答案不唯一）．【点评】本题考查的是作图与应用设计作图.熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键．20．【分析】（1）连接OC.在△OCE中用勾股定理计算求出CE的长.然后得到CD的长．（2）根据切线的性质得AB⊥BF.然后用△ACE∽△AFB.可以求出BF的长．【解答】解：（1）如图.连接OC.∵AB是直径.弦CD⊥AB.∴CE＝DE在直角△OCE中.OC2＝OE2+CE232＝（3﹣2）2+CE2得：CE＝2.∴CD＝4．（2）∵BF切⊙O于点B.∴∠ABF＝90°＝∠AEC．又∵∠CAE＝∠F AB（公共角）.∴△ACE∽△AFB∴＝即：＝∴BF＝6．【点评】本题考查的是切线的性质.（1）利用垂径定理求出CD的长．（2）根据切线的性质.得到两相似三角形.然后利用三角形的性质计算求出BF的长．21．【分析】（1）由一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.根据概率公式直接求解即可求得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果.然后根据概率公式求出该事件的概率；（3）根据概率公式列方程.解方程即可求得n的值．【解答】解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球.其中2个红球.1个白球.∴摸出1个球是白球的概率为；（2）画树状图、列表得：第二次白红1 红2 第一次白白.白白.红1白.红2红1红1.白红1.红1红1.红2红2红2.白红2.红1红2.红2∴一共有9种等可能的结果.两次摸出的球恰好颜色不同的有4种. ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；（3）由题意得：.解得：n＝4．经检验.n＝4是所列方程的解.且符合题意.∴n＝4．【点评】此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据点A的坐标是（﹣2.4）.得出AB.BO的长度.即可得出△OAB的面积；（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.直接得出即可；②利用配方法求出二次函数解析式即可得出顶点坐标.根据AB的中点E的坐标以及F点的坐标即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣2.4）.AB⊥y轴.∴AB＝2.OB＝4.∴△OAB的面积为：×AB×OB＝×2×4＝4.（2）①把点A的坐标（﹣2.4）代入y＝﹣x2﹣2x+c中.﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c＝4.∴c＝4.②∵y＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+5.∴抛物线顶点D的坐标是（﹣1.5）.过点D作DE⊥AB于点E交AO于点F.AB的中点E的坐标是（﹣1.4）.OA的中点F的坐标是（﹣1.2）. ∴m的取值范围是：1＜m＜3．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及二次函数顶点坐标求法.二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．23．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量＝快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克.列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%.列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%＝20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克.由题意得：x+4x+20+400×40%＝400.∴x＝44.∴4x＝176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克.则所含蛋白质质量为4y克.所含碳水化合物的质量为（380﹣5y）克．∴4y+（380﹣5y）≤400×85%.∴y≥40.∴﹣5y≤﹣200.∴380﹣5y≤380﹣200.即380﹣5y≤180.∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．【点评】本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级下P96例题）.这使学生对试题有“亲切感”.而且对教学有着积极的导向作用．题中第（3）问是本题的一个亮点.给出两个量的和的范围.求其中一个量的最值.隐含着函数最值思想．本题切入点较多.方法灵活.解题方式多样化.可用不等式解题.也可用极端原理求解.不同的解答反映出思维的不同层次．24．【分析】（1）①利用待定系数法即可求得函数的解析式；②把（﹣1.m）代入函数解析式即可求得m的值；（2）可以证明△PP′D∽△ACD.根据相似三角形的对应边的比相等.即可求解；（3）分P在第一.二.三象限.三种情况进行讨论．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）①设直线AB的解析式为y＝kx+3.把x＝﹣4.y＝0代入得：﹣4k+3＝0.∴k＝.∴直线的解析式是：y＝x+3.②P′（﹣1.m）.∴点P的坐标是（1.m）.∵点P在直线AB上.∴m＝×1+3＝；（2）∵PP′∥AC.△PP′D∽△ACD.∴＝.即＝.∴a＝；（3）以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时.1）若∠AP′C＝90°.P′A＝P′C（如图1）过点P′作P′H⊥x轴于点H．∴PP′＝CH＝AH＝P′H＝AC．∴2a＝（a+4）∴a＝∵P′H＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝.即＝.∴b＝22）若∠P′AC＝90°.（如图2）.则四边形P′ACP是矩形.则PP′＝AC．若△P´CA为等腰直角三角形.则：P′A＝CA.∴2a＝a+4∴a＝4∵P′A＝PC＝AC.△ACP∽△AOB∴＝＝1.即＝1∴b＝43）若∠P′CA＝90°.则点P′.P都在第一象限内.这与条件矛盾．∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P在第二象限时.∠P′CA为钝角（如图3）.此时△P′CA 不可能是等腰直角三角形；③当P在第三象限时.∠P′AC为钝角（如图4）.此时△P′CA不可能是等腰直角三角形．所有满足条件的a.b的值为：.．【点评】本题主要考查了梯形的性质.相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.要注意的是（3）中.要根据P点的不同位置进行分类求解．。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，且 |a| > |b|，则 a + b 的符号是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sin(A) = 1/2，则角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)二、判断题1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

（）3. 在等边三角形中，每个角的度数是60°。

（）4. 函数y=2x+3的图像是一条直线。

（）5. 互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

（）三、填空题1. 若 a 3 = 5，则 a 的值为______。

2. 若一个等比数列的前三项分别是2、4、8，则该数列的公比是______。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。

4. 若sin(α) = 1/2，且α是锐角，则cos(α)的值是______。

5. 一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的解是______和______。

四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。

2. 什么是锐角和钝角？给出一个锐角和一个钝角的例子。

3. 解释一元二次方程的解的意义。

4. 什么是平行线？在直角坐标系中如何判断两条线是否平行？5. 解释什么是函数的图像，并给出一个例子。

五、应用题1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，求该数列的第10项。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM（AAS）.可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+（x+m）2=（ m）2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解．
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案．
【详解】解：∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可．
【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选：B．
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数．
4.化简的结果是（）
A. B. C. D.

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．（4分）给出四个数..其中为无理数的是（）A．﹣1B．0C．0.5D．2．（4分）数据35.38.37.36.37.36.37.35的众数是（）A．35B．36C．37D．383．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0.4）B．（4.0）C．（2.0）D．（0.2）5．（4分）把a2﹣4a多项式分解因式.结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣46．（4分）小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示．由图可知.相邻两个月中.用电量变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（4分）已知⊙O1与⊙O2外切.O1O2＝8cm.⊙O1的半径为5cm.则⊙O2的半径是（）A．13cm B．8cm C．6cm D．3cm 8．（4分）下列选项中.可以用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2 9．（4分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元.儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元.设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意.下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.M是AB的中点.动点P从点A出发.沿AC方向匀速运动到终点C.动点Q从点C出发.沿CB方向匀速运动到终点B．已知P.Q两点同时出发.并同时到达终点.连接MP.MQ.PQ．在整个运动过程中.△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）化简：2（a+1）﹣a＝．12．（5分）分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合.则这个旋转角的最小度数是度．13．（5分）若代数式的值为零.则x＝．14．（5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况.随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分.成绩为整数）.绘制成如图所示的统计图．由图可知.成绩不低于90分的共有人．15．（5分）某校艺术班同学.每人都会弹钢琴或古筝.其中会弹钢琴的人数会比会弹古筝的人数多10人.两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人.则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）16．（5分）如图.已知动点A在函数的图象上.AB⊥x轴于点B.AC⊥y轴于点C.延长CA至点D.使AD＝AB.延长BA至点E.使AE＝AC．直线DE分别交x.y轴分别于点P.Q．当QE：DP＝4：9时.图中阴影部分的面积等于．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣2x＝5．18．（8分）如图.在方格纸中.△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）如图.△ABC中.∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm．将△ABC 沿射线BC方向平移10cm.得到△DEF.A.B.C的对应点分别是D.E.F.连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．20．（9分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个.它们除颜色外都相同.其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后.求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21．（9分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况.发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援.同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海.径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处.再向B处游去．若CD＝40米.B在C的北偏东35°方向.甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82.cos55°≈0.57.tan55°≈1.43）22．（10分）如图.△ABC中.∠ACB＝90°.D是边AB上一点.且∠A ＝2∠DCB．E是BC边上的一点.以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1.BE＝EO.求BD的长．23．（12分）温州享有“中国笔都”之称.其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A.B.C三地销售.要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍.各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．（1）当n＝200时.①根据信息填表：A地B地C地合计产品件数（件）x2x200运费（元）30x②若运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元.则有哪几种运输方案？（2）若总运费为5800元.求n的最小值．24．（14分）如图.经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1.m）作直线PM⊥x轴于点M.交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB.CP．（1）当m＝3时.求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时.连接CA.问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC.问是否存在m.使得点E落在坐标轴上？若存在.求出所有满足要求的m的值.并定出相对应的点E 坐标；若不存在.请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选、均不给分）1．【分析】根据无理数的三种形式.①开方开不尽的数.②无限不循环小数.③含有π的数.结合选项即可作出判断．【解答】解：结合所给的数可得.无理数有：．【点评】此题考查了无理数的定义.关键要掌握无理数的三种形式.要求我们熟练记忆．2．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据.根据众数的定义就可以求解．【解答】解：因为37出现的次数最多.所以众数是37；故选：C．【点评】主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据.它反映了一组数据的多数水平.一组数据的众数可能不是唯一的．3．【分析】根据主视图的定义.得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体.进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长.得出此时摆放.圆柱主视图是正方形.得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列.左边一个正方形.右边两个正方形.故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】在解析式中令x＝0.即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0.得y＝﹣2×0+4＝4.则函数与y轴的交点坐标是（0.4）．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法.是一个基础题.掌握y轴上点的横坐标为0是解题的关键．5．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）.故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式.关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时.公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母.而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式.多项式的次数取最低的．6．【分析】根据折线图的数据.分别求出相邻两个月的用电量的变化值.比较即可得解．【解答】解：1月至2月.125﹣110＝15千瓦时.2月至3月.125﹣95＝30千瓦时.3月至4月.100﹣95＝5千瓦时.4月至5月.100﹣90＝10千瓦时.所以.相邻两个月中.用电量变化最大的是2月至3月．故选：B．【点评】本题考查折线统计图的运用.折线统计图表示的是事物的变化情况.根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．7．【分析】根据两圆外切时.圆心距＝两圆半径的和求解．【解答】解：根据两圆外切.圆心距等于两圆半径之和.得该圆的半径是8﹣5＝3（cm）．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．注意：两圆外切.圆心距等于两圆半径之和．8．【分析】根据要证明一个结论不成立.可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1.则a＞1”是假命题的反例可以是：a＝﹣2.∵（﹣2）2＞1.但是a＝﹣2＜1.∴A正确；故选：A．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误.要说明数学命题的错误.只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．9．【分析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y＝20；根据“成人票每张70元.儿童票每张35元.共花了1225元”可得方程：70x+35y＝1225.把两个方程组合即可．【解答】解：设其中有x张成人票.y张儿童票.根据题意得..故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是弄清题意.把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．10．【分析】连接CM.根据点M是AB的中点可得△ACM和△BCM 的面积相等.又P.Q两点同时出发.并同时到达终点.所以点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点.然后把开始时、结束时、与中点时的△MPQ的面积与△ABC的面积相比即可进行判断．【解答】解：如图所示.连接CM.∵M是AB的中点.∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC.开始时.S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC.点P到达AC的中点时.点Q到达BC的中点时.S△MPQ＝S△ABC.结束时.S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC.所以.△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象.根据题意找出关键的开始时.中点时.结束时三个时间点的三角形的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】首先把括号外的2乘到括号内.去括号.然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝2a+2﹣a＝a+2．故答案是：a+2．【点评】考查了整式的加减.解决此类题目的关键是熟记去括号法则.熟练运用合并同类项的法则.这是各地中考的常考点．12．【分析】观察图形可得.图形有四个形状相同的部分组成.从而能计算出旋转角度．【解答】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转90°.旋转4次所组成.故最小旋转角为90°．故答案为：90．【点评】本题考查了观察图形.确定最小旋转角度数的方法.需要熟练掌握．13．【分析】由题意得＝0.解分式方程即可得出答案．【解答】解：由题意得.＝0.解得：x＝3.经检验的x＝3是原方程的根．故答案为：3．【点评】此题考查了分式值为0的条件.属于基础题.注意分式方程需要检验．14．【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5.109.5～129.5两个分数段的学生人数.然后相加即可．【解答】解：如图所示.89.5～109.5段的学生人数有24人.109.5～129.5段的学生人数有3人.所以.成绩不低于90分的共有24+3＝27人．故答案为：27．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力.根据图形估计出两个分数段的学生人数是解题的关键．15．【分析】根据会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人.表示出会弹钢琴的人数为：（m+10）人.再利用两种都会的有7人得出该班同学共有：（m+m+10﹣7）人.整理得出答案即可．【解答】解：∵设会弹古筝的有m人.则会弹钢琴的人数为：m+10.∴该班同学共有：m+m+10﹣7＝2m+3.故答案为：（2m+3）．【点评】此题主要考查了列代数式.根据已知表示出会弹钢琴的人数与会弹古筝的人数是解题关键．16．【分析】过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t.则图中阴影部分的面积＝△ACE的面积+△ABD的面积＝t2+×.因此只需求出t2的值即可．先在直角△ADE中.由勾股定理.得出DE＝.再由△EFQ∽△DAE.求出QE＝.△ADE∽△GPD.求出DP ＝：.然后根据QE：DP＝4：9.即可得出t2＝．【解答】解：解法一：过点D作DG⊥x轴于点G.过点E作EF⊥y 轴于点F．令A（t.）.则AD＝AB＝DG＝.AE＝AC＝EF＝t．在直角△ADE中.由勾股定理.得DE＝＝＝＝．∵△EFQ∽△DAE.∴QE：DE＝EF：AD.∴QE＝.∵△ADE∽△GPD.∴DE：PD＝AE：DG.∴DP＝．又∵QE：DP＝4：9.∴：＝4：9.解得t2＝．∴图中阴影部分的面积＝AC2+AB2＝t2+×＝+3＝；解法二：∵QE：DP＝4：9.∴EF：PG＝4：9.设EF＝4t.则PG＝9t.∴A（4t.）.由AC＝AEAD＝AB.∴AE＝4t.AD＝.DG＝.GP＝9t.∵△ADE∽△GPD.∴AE：DG＝AD：GP.4t：＝：9t.即t2＝.图中阴影部分的面积＝4t×4t+××＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数的性质.勾股定理.相似三角形的判定与性质.三角形的面积等知识.综合性较强.有一定难度．根据QE：DP＝4：9.得出t2的值是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）首先计算乘方.进行开方运算.然后合并同类二次根式即可求解；（2）方程两边同时加上1.左边即可化成完全平方式的形式.然后进行开方运算.转化成两个一元一次方程.即可求解．【解答】解：（1）（﹣3）2+（﹣3）×2﹣＝9﹣6﹣2＝3﹣2；（2）配方得（x﹣1）2＝6∴x﹣1＝±∴x1＝1+.x2＝1﹣．【点评】本题考查了实数的混合运算以及利用配方法解一元二次方程.正确进行配方是关键．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ.过E作EB∥PR.再顺次连接A、E、B.此题答案不唯一.符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6.连接BA.BA长为3.再连接AD、BD.三角形的面积也是6.但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了作图.关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】根据平移的性质可得CF＝AD＝10cm.DF＝AC.再在Rt △ABC中利用勾股定理求出AC的长为10.就可以根据四条边都相等的四边形是菱形得到结论．【解答】证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm.DF＝AC.∵∠B＝90°.AB＝6cm.BC＝8cm.∴AC＝＝＝10.∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm.∴四边形ACFD是菱形．【点评】此题主要考查了平移的性质.菱形的判定.关键是掌握平移的性质：各组对应点的线段平行且相等；菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形．20．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；（2）设白球有x个.得出黄球有（2x﹣5）个.根据题意列出方程.求出白球的个数.再除以总的球数即可；（3）先求出取走10个球后.还剩的球数.再根据红球的个数.除以还剩的球数即可．【解答】解：（1）根据题意得：100×.答：红球有30个．（2）设白球有x个.则黄球有（2x﹣5）个.根据题意得x+2x﹣5＝100﹣30解得x＝25．所以摸出一个球是白球的概率P＝＝；（3）因为取走10个球后.还剩90个球.其中红球的个数没有变化.所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率＝；【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】在直角△CDB中.利用三角函数即可求得BC.BD的长.则求得甲、乙的时间.比较二者之间的大小即可．【解答】解：由题意得∠BCD＝55°.∠BDC＝90°∵tan∠BCD＝∴BD＝CD•tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2cos∠BCD＝∴BC＝70.2∴t甲＝＝38.6秒.t乙＝（秒）．∴t甲＞t乙.答：乙先到达B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用.理解直角三角形中的边角关系是关键．22．【分析】（1）连接OD.如图1所示.由OD＝OC.根据等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为△COD的外角.利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.等量代换可得出∠DOB＝2∠DCB.又∠A＝2∠DCB.可得出∠A＝∠DOB.又∠ACB＝90°.可得出直角三角形ABC中两锐角互余.等量代换可得出∠B与∠ODB互余.即OD垂直于BD.确定出AB为圆O的切线.得证；（2）法1：过O作OM垂直于CD.根据垂径定理得到M为DC的中点.由BD垂直于OD.得到三角形BDO为直角三角形.再由BE＝OE＝OD.得到OD等于OB的一半.可得出∠B＝30°.进而确定出∠DOB＝60°.又OD＝OC.利用等边对等角得到一对角相等.再由∠DOB为三角形DOC的外角.利用外角的性质及等量代换可得出∠DCB＝30°.在三角形CMO中.根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到OC＝2OM.由弦心距OM的长求出OC的长.进而确定出OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长；法2：过O作OM垂直于CD.连接ED.由垂径定理得到M为CD的中点.又O为EC的中点.得到OM为三角形EDC的中位线.利用三角形中位线定理得到OM等于ED的一半.由弦心距OM的长求出ED的长.再由BE＝OE.得到ED为直角三角形DBO斜边上的中线.利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.由DE的长求出OB 的长.再由OD及OB的长.利用勾股定理即可求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OD.如图1所示：∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∠DOB为△COD的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB.∴∠A＝∠DOB.∵∠ACB＝90°.∴∠A+∠B＝90°.∴∠DOB+∠B＝90°.∴∠BDO＝90°.∴OD⊥AB.又∵D在⊙O上.∴AB是⊙O的切线；（2）解法一：过点O作OM⊥CD于点M.如图1.∵OD＝OE＝BE＝BO.∠BDO＝90°.∴∠B＝30°.∴∠DOB＝60°.∵OD＝OC.∴∠DCB＝∠ODC.又∵∠DOB为△ODC的外角.∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB.∴∠DCB＝30°.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∴OD＝2.BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴在Rt△BDO中.根据勾股定理得：BD＝2；解法二：过点O作OM⊥CD于点M.连接DE.如图2.∵OM⊥CD.∴CM＝DM.又O为EC的中点.∴OM为△DCE的中位线.且OM＝1.∴DE＝2OM＝2.∵在Rt△OCM中.∠DCB＝30°.OM＝1.∴OC＝2OM＝2.∵Rt△BDO中.OE＝BE.∴DE＝BO.∴BO＝BE+OE＝2OE＝4.∴OD＝OE＝2.在Rt△BDO中.根据勾股定理得BD＝2．【点评】此题考查了切线的性质.垂径定理.勾股定理.含30°直角三角形的性质.三角形的中位线定理.三角形的外角性质.以及直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握定理及性质是解本题的关键．23．【分析】（1）①运往B地的产品件数＝总件数n﹣运往A地的产品件数﹣运往B地的产品件数；运费＝相应件数×一件产品的运费；②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数.总运费不超过4000元列出不等式组.求得正整数解的个数即可；（2）总运费＝A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费.进而根据函数的增减性及（1）中②得到的x的取值求得n的最小值即可．【解答】解：（1）①根据信息填表A地B地C地合计产品件数200﹣3x（件）运费1600﹣24x50x56x+1600②由题意.得.解得40≤x≤42.∵x为正整数.∴x＝40或41或42.∴有三种方案.分别是（i）A地40件.B地80件.C地80件；（ii）A地41件.B地77件.C地82件；（iii）A地42件.B地74件.C地84件；（2）由题意.得30x+8（n﹣3x）+50x＝5800.整理.得n＝725﹣7x．∵n﹣3x≥0.∴725﹣7x﹣3x≥0.∴﹣10x≥﹣725.∴x≤72.5.又∵x≥0.∴0≤x≤72.5且x为正整数．∵n随x的增大而减少.∴当x＝72时.n有最小值为221．【点评】考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．24．【分析】（1）把m＝3.代入抛物线的解析式.令y＝0解方程.得到的非0解即为和x轴交点的横坐标.再求出抛物线的对称轴方程.进而求出BC的长；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH ＝90°.利用已知条件证明△ACH∽△PCB.根据相似的性质得到：.再用含有m的代数式表示出BC.CH.BP.代入比例式即可求出m的值；（3）存在.本题要分当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1和当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.两种情况分别讨论.再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标．【解答】解：（1）当m＝3时.y＝﹣x2+6x令y＝0得﹣x2+6x＝0∴x1＝0.x2＝6.∴A（6.0）当x＝1时.y＝5∴B（1.5）∵抛物线y＝﹣x2+6x的对称轴为直线x＝3又∵B.C关于对称轴对称∴BC＝4．（2）连接AC.过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP＝∠BCH＝90°∴∠ACH＝∠PCB又∵∠AHC＝∠PBC＝90°∴△ACH∽△PCB.∴.∵抛物线y＝﹣x2+2mx的对称轴为直线x＝m.其中m＞1.又∵B.C关于对称轴对称.∴BC＝2（m﹣1）.∵B（1.2m﹣1）.P（1.m）.∴BP＝m﹣1.又∵A（2m.0）.C（2m﹣1.2m﹣1）.∴H（2m﹣1.0）.∴AH＝1.CH＝2m﹣1.∴.∴m＝．（3）∵B.C不重合.∴m≠1.（I）当m＞1时.BC＝2（m﹣1）.PM＝m.BP＝m﹣1.（i）若点E在x轴上（如图1）.∵∠CPE＝90°.∴∠MPE+∠BPC＝∠MPE+∠MEP＝90°.PC＝EP.在△BPC和△MEP中..∴△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（m﹣1）＝m.∴m＝2.此时点E的坐标是（2.0）；（ii）若点E在y轴上（如图2）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴m﹣1＝1.∴m＝2.此时点E的坐标是（0.4）；（II）当0＜m＜1时.BC＝2（1﹣m）.PM＝m.BP＝1﹣m.（i）若点E在x轴上（如图3）.易证△BPC≌△MEP.∴BC＝PM.∴2（1﹣m）＝m.∴m＝.此时点E的坐标是（.0）；（ii）若点E在y轴上（如图4）.过点P作PN⊥y轴于点N.易证△BPC≌△NPE.∴BP＝NP＝OM＝1.∴1﹣m＝1.∴m＝0（舍去）.综上所述.当m＝2时.点E的坐标是（2.0）或（0.4）.当m＝时.点E的坐标是（.0）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定、需注意的是（3）题在不确E点的情况下需要分类讨论.以免漏解．题目的综合性强.难度也很大.有利于提高学生的综合解题能力.是一道不错的题目．。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值.不含后一个边界值）．由图可知.人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知甲、乙两数的和是7.甲数是乙数的2倍．设甲数为x.乙数为y.根据题意.列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．26．（4分）一个不透明的袋中.装有2个黄球、3个红球和5个白球.它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°8．（4分）如图.一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A.B两点.P是线段AB上任意一点（不包括端点）.过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10.则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+10 9．（4分）如图.一张三角形纸片ABC.其中∠C＝90°.AC＝4.BC＝3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠.使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠.使点A 落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a.b.c.则a.b.c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 10．（4分）如图.在△ABC中.∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2．P是AB 边上一动点.PD⊥AC于点D.点E在P的右侧.且PE＝1.连结CE．P 从点A出发.沿AB方向运动.当E到达点B时.P停止运动．在整个运动过程中.图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36.40.38.38.32.35.这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°.∠B＝40°.则∠ACB′＝度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造.被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示）.则该凸六边形的周长是cm．16．（5分）如图.点A.B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC⊥x 轴.BD⊥x轴.垂足C.D分别在x轴的正、负半轴上.CD＝k.已知AB ＝2AC.E是AB的中点.且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.则k的值是．三、解答题（共8小题.满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度.某学校对本校学生进行抽样调查.并绘制统计图.其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生.请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图.E是▱ABCD的边CD的中点.延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF＝90°.BC＝5.EF＝3.求CD的长．20．（8分）如图.在方格纸中.点A.B.P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形.使P在四边形内部（不包括边界上）.且P 到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD.使∠D＝90°.且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图.在△ABC中.∠C＝90°.D是BC边上一点.以DB 为直径的⊙O经过AB的中点E.交AD的延长线于点F.连结EF．（1）求证：∠1＝∠F．（2）若sin B＝.EF＝2.求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克.其中各种糖果的单价和千克数如表所示.商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元.商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克.问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图.抛物线y＝x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C.CA⊥y轴.交抛物线于点A.点B在抛物线上.且在第一象限内.BE⊥y轴.交y轴于点E.交AO的延长线于点D.BE＝2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m＝时.判断点D是否落在抛物线上.并说明理由．（3）若AG∥y轴.交OB于点F.交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等.求m的值．②连结AE.交OB于点M.若△AMF与△BGF的面积相等.则m的值是．24．（14分）如图.在射线BA.BC.AD.CD围成的菱形ABCD中.∠ABC ＝60°.AB＝6.O是射线BD上一点.⊙O与BA.BC都相切.与BO 的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E.交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH.点G.H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO＝2OM．（2）设EF＞HE.当矩形EFGH的面积为24时.求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时.求出所有满足条件的BO的长．参考答案与试题解析一、（共10小题.每小题4分.满分40分）1．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2）.＝+（5﹣2）.＝3．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法.是基础题.熟记运算法则是解题的关键．2．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多.从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得.人数最多的一组是4～6小时.频数为22.故选：B．【点评】本题考查频数分布直方图.解题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．3．【分析】主视图是分别从物体正面看.所得到的图形．【解答】解：观察图形可知.三本相同的书本叠成如图所示的几何体.它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图.掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数＝7.②甲数＝乙数×2.根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x.乙数为y.根据题意.可列方程组.得：.故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.关键是把已知量和未知量联系起来.找出题目中的相等关系．5．【分析】直接利用分式的值为0.则分子为0.进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0.∴x﹣2＝0.∴x＝2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件.正确把握定义是解题关键．6．【分析】由题意可得.共有10可能的结果.其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况.利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果.其中摸出的球是白球的结果有5种.∴从袋中任意摸出一个球.是白球的概率是＝.故选：A．【点评】此题考查了概率公式.明确概率的意义是解答问题的关键.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3.且n为整数）.据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°.故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式.关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3.且n为整数）．．8．【分析】设P点坐标为（x.y）.由坐标的意义可知PC＝x.PD＝y.根据题意可得到x、y之间的关系式.可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x.y）.如图.过P点分别作PD⊥x轴.PC⊥y轴.垂足分别为D、C.∵P点在第一象限.∴PD＝y.PC＝x.∵矩形PDOC的周长为10.∴2（x+y）＝10.∴x+y＝5.即y＝﹣x+5.故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．【分析】（1）图1.根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线.由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线.得出DE的长.即a 的长；（2）图2.同理可得：MN是△ABC的中位线.得出MN的长.即b的长；（3）图3.根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线.得出AG的长.再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH.利用比例式可求GH的长.即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1.折痕为DE.由折叠得：AE＝EC＝AC＝×4＝2.DE⊥AC ∵∠ACB＝90°∴DE∥BC∴a＝DE＝BC＝×3＝第二次折叠如图2.折痕为MN.由折叠得：BN＝NC＝BC＝×3＝.MN⊥BC ∵∠ACB＝90°∴MN∥AC∴b＝MN＝AC＝×4＝2第三次折叠如图3.折痕为GH.由勾股定理得：AB＝＝5由折叠得：AG＝BG＝AB＝×5＝.GH⊥AB ∴∠AGH＝90°∵∠A＝∠A.∠AGH＝∠ACB∴△ACB∽△AGH∴＝∴＝∴GH＝.即c＝∵2＞＞∴b＞c＞a故选：D．【点评】本题考查了折叠的问题.折叠是一种对称变换.它属于轴对称.折叠前后图形的形状和大小不变.位置变化.对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线.准确找出中位线.利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长.没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．【分析】设PD＝x.AB边上的高为h.想办法求出AD、h.构建二次函数.利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中.∵∠ACB＝90°.AC＝4.BC＝2.∴AB＝＝＝2.设PD＝x.AB边上的高为h.h＝＝.∵PD∥BC.∴＝.∴AD＝2x.AP＝x.∴S1+S2＝•2x•x+（2﹣1﹣x）•＝x2﹣2x+4﹣＝（x﹣1）2+3﹣.∴当0＜x＜1时.S1+S2的值随x的增大而减小.当1≤x≤2﹣时.S1+S2的值随x的增大而增大．故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积.平行线的性质、勾股定理等知识.解题的关键是构建二次函数.学会利用二次函数的增减性解决问题.属于中考常考题型．二、填空题（共6小题.每小题5分.满分30分）11．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式.准确找出公因式是a 是解题的关键．12．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32.35.36.38.38.40.则这组数据的中位数是：（36+38）÷2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义.正确把握中位数的定义是解题关键．13．【分析】由于y的系数互为相反数.直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组.①+②.得：4x＝12.解得：x＝3.将x＝3代入①.得：3+2y＝5.解得：y＝1.∴.故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法.方程组中未知数的系数较小时可用代入法.当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′＝67°.再由△ABC 绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.得到△ABC≌△A′B′C.证明∠BCB′＝∠ACA′.利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A＝27°.∠B＝40°.∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27°+40°＝67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C.∴△ABC≌△A′B′C.∴∠ACB＝∠A′CB′.∴∠ACB﹣∠B′CA＝∠A′CB﹣∠B′CA.即∠BCB′＝∠ACA′.∴∠BCB′＝67°.∴∠ACB′＝180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′＝180°﹣67°﹣67°＝46°.故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质.解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长.即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16.8.8；图形2：边长分别是：16.8.8；图形3：边长分别是：8.4.4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8.4.4；图形6：边长分别是：4.8；图形7：边长分别是：8.8.8；∴凸六边形的周长＝8+2×8+8+4×4＝32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质.求出各板块的边长是解决问题的关键．16．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC＝2S△ABD.结合CD＝k即可得出点A、B的坐标.再根据AB＝2AC、AF ＝AC+BD即可求出AB、AF的长度.根据勾股定理即可算出k的值.此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F.如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍.E是AB的中点.∴S△ABC＝2S△BCE.S△ABD＝2S△ADE.∴S△ABC＝2S△ABD.且△ABC和△ABD的高均为BF.∴AC＝2BD.∴OD＝2OC．∵CD＝k.∴点A的坐标为（.3）.点B的坐标为（﹣.﹣）.∴AC＝3.BD＝.∴AB＝2AC＝6.AF＝AC+BD＝.∴CD＝k＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题.满分80分）17．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算.进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+9﹣1＝2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）＝4﹣m2+m2﹣m＝4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算.正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得.“非常了解”的人数的百分比为：.即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得.对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×＝600（人）.即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体.解题的关键是明确扇形统计图的特点.找出所求问题需要的条件．19．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC.AB∥CD.证出∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3.由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90°.由勾股定理求出DE.即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.∴∠DAE＝∠F.∠D＝∠ECF.∵E是▱ABCD的边CD的中点.∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中..∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE.∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD.∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中.AD＝BC＝5.∴DE＝＝＝4.∴CD＝2DE＝8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质.证明三角形全等是解决问题的关键．20．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到4个格点.再选取合适格点.根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆.会得到8个格点.再选取合适格点记作点C.再以AC为直径作圆.该圆与方格网的交点任取一个即为点D.即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②.．【点评】本题主要考查了中垂线性质.平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用.熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．【分析】（1）连接DE.由BD是⊙O的直径.得到∠DEB＝90°.由于E是AB的中点.得到DA＝DB.根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE＝EF＝2.推出AB＝2AE ＝4.在Rt△ABC中.根据勾股定理得到BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE.∵BD是⊙O的直径.∴∠DEB＝90°.∵E是AB的中点.∴DA＝DB.∴∠1＝∠B.∵∠B＝∠F.∴∠1＝∠F；（2）∵∠1＝∠F.∴AE＝EF＝2.∴AB＝2AE＝4.在Rt△ABC中.AC＝AB•sin B＝4.∴BC＝＝8.设CD＝x.则AD＝BD＝8﹣x.∵AC2+CD2＝AD2.即42+x2＝（8﹣x）2.∴x＝3.即CD＝3．【点评】本题考查了圆周角定理.解直角三角形的性质.等腰三角形的性质.勾股定理.正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数.列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元.列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：＝22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克.则加入甲种糖果（100﹣x）千克.根据题意得：≤20.解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数.对平均数的理解不正确．23．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同.求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标.然后判断即可．（3）①首先根据EO＝2FG.证明BG＝2DE.列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式.求出交点M的横坐标.列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0.﹣3）.AC⊥OC.∴点A纵坐标为﹣3.y＝﹣3时.﹣3＝x2﹣mx﹣3.解得x＝0或m.∴点A坐标（m.﹣3）.∴AC＝m.∴BE＝2AC＝2m．（2）∵m＝.∴点A坐标（.﹣3）.∴直线OA为y＝﹣x.∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣3.∴点B坐标（2.3）.∴点D纵坐标为3.对于函数y＝﹣x.当y＝3时.x＝﹣.∴点D坐标（﹣.3）．∵对于函数y＝x2﹣x﹣3.x＝﹣时.y＝3.∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE＝∠CEG＝∠EGA＝90°.∴四边形ECAG是矩形.∴EG＝AC＝BG.∵FG∥OE.∴OF＝FB.∵EG＝BG.∴EO＝2FG.∵•DE•EO＝•GB•GF.∴BG＝2DE.∵DE∥AC.∴＝＝.∵点B坐标（2m.2m2﹣3）.∴OC＝2OE.∴3＝2（2m2﹣3）.∵m＞0.∴m＝．②∵A（m.﹣3）.B（2m.2m2﹣3）.E（0.2m2﹣3）.∴直线AE解析式为y＝﹣2mx+2m2﹣3.直线OB解析式为y＝x.由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3＝x.解得x＝.∴点M横坐标为.∵△AMF的面积＝△BFG的面积.∴•（+3）•（m﹣）＝•m••（2m2﹣3）.整理得到：2m4﹣9m2＝0.∵m＞0.∴m＝．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识.解题的关键是学会构建一次函数.通过方程组解决问题.学会用构建方程的思想思考问题.属于中考压轴题．24．【分析】（1）设⊙O切AB于点P.连接OP.由切线的性质可知∠OPB＝90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数.然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长.设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中.依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示）.由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示.从而得到MN＝18﹣6r.接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD ＝18﹣3r.最后列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形.①如图4所示.点E在AD上时.可求得DM＝r.BM＝3r.然后依据BM+MD＝18.列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB＝BD；③如图6所示.可证明D与O重合.从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM＝r.OMB＝3r.由BM﹣DM＝DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P.连接OP.则∠OPB＝90°．∵四边形ABCD为菱形.∴∠ABD＝∠ABC＝30°．∴OB＝2OP．∵OP＝OM.∴BO＝2OP＝2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N.连接AC.交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD．∴BD＝2BQ＝2AB•cos∠ABQ＝AB＝18．设⊙O的半径为r.则OB＝2r.MB＝3r．∵EF＞HE.∴点E.F.G.H均在菱形的边上．①如图2所示.当点E在AB上时．在Rt△BEM中.EM＝BM•tan∠EBM＝r．由对称性得：EF＝2EM＝2r.ND＝BM＝3r．∴MN＝18﹣6r．∴S矩形EFGH＝EF•MN＝2r（18﹣6r）＝24．解得：r1＝1.r2＝2．当r＝1时.EF＜HE.∴r＝1时.不合题意舍当r＝2时.EF＞HE.∴⊙O的半径为2．∴BM＝3r＝6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM＝3r.则MD＝18﹣3r．MN＝18﹣2（18﹣3r）＝6r﹣18.EF＝2EM＝2×（18﹣3r）∴S矩形EFGH＝EF•MN＝•（18﹣3r）（6r﹣18）＝24．解得：r＝4或5（舍弃）.综上所述.⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N.⊙O的半径为r.则BO＝2r．当点E在边BA上时.显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示.点E在AD上时．∵HE与⊙O相切.∴ME＝r.DM＝r．∴3r+r＝18．解得：r＝9﹣3．∴OB＝18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON＝OM.BN＝DM．∴OB＝BD＝9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时.MN＝2r．∵BN+MN＝BM＝3r．∴BN＝r．∴DM＝FM＝GN＝BN＝r．∴D与O重合．∴BO＝BD＝18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切.∴EM＝r.DM＝r．∴3r﹣r＝18．∴r＝9+3．∴OB＝2r＝18+6．综上所述.当HE或GH与⊙O相切时.OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用.解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式.根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）数1.0.﹣.﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2 2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称.其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107 3．（4分）某物体如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球.其中4个白球.2个红球.1个黄球．从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图.在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.点D在AC边上.以CB.CD为边作▱BCDE.则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样.“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录.统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm 7．（4分）如图.菱形OABC的顶点A.B.C在⊙O上.过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1.则BD的长为（）A．1B．2C．D．8．（4分）如图.在离铁塔150米的A处.用测倾仪测得塔顶的仰角为α.测倾仪高AD为1.5米.则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米9．（4分）已知（﹣3.y1）.（﹣2.y2）.（1.y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点.则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 10．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.以其三边为边向外作正方形.过点C作CR⊥FG于点R.再过点C作PQ⊥CR分别交边DE.BH于点P.Q．若QH＝2PE.PQ＝15.则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝．12．（5分）不等式组的解集为．13．（5分）若扇形的圆心角为45°.半径为 3.则该扇形的弧长为．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计.得到频数直方图（每一组含前一个边界值.不含后一个边界值）如图所示.其中质量在77.5kg及以上的生猪有头．15．（5分）点P.Q.R在反比例函数y＝（常数k＞0.x＞0）图象上的位置如图所示.分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1.S2.S3．若OE＝ED＝DC.S1+S3＝27.则S2的值为．16．（5分）如图.在河对岸有一矩形场地ABCD.为了估测场地大小.在笔直的河岸l上依次取点E.F.N.使AE⊥l.BF⊥l.点N.A.B在同一直线上．在F点观测A点后.沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∠ANE＝45°.则场地的边AB为米.BC为米．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．18．（8分）如图.在△ABC和△DCE中.AC＝DE.∠B＝∠DCE＝90°.点A.C.D依次在同一直线上.且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE.当BC＝5.AC＝12时.求AE的长．19．（8分）A.B两家酒店规模相当.去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平.你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A.B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）.0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量.结合折线统计图.你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．（8分）如图.在6×4的方格纸ABCD中.请按要求画格点线段（端点在格点上）.且线段的端点均不与点A.B.C.D重合．（1）在图1中画格点线段EF.GH各一条.使点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF＝GH.EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN.PQ各一条.使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1.﹣2）.（﹣2.13）．（1）求a.b的值．（2）若（5.y1）.（m.y2）是抛物线上不同的两点.且y2＝12﹣y1.求m 的值．22．（10分）系统找不到该试题23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后.4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份.经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售.每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后.剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件.然后将b件按标价九折售出.再将剩余的按标价七折全部售出.结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.请你求出乙店利润的最大值．24．（14分）如图.在四边形ABCD中.∠A＝∠C＝90°.DE.BF分别平分∠ADC.∠ABC.并交线段AB.CD于点E.F（点E.B不重合）．在线段BF上取点M.N（点M在BN之间）.使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时.点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN ＝x.PD＝y.已知y＝x+12.当Q为BF中点时.y＝．（1）判断DE与BF的位置关系.并说明理由．（2）求DE.BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时.通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ.当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时.求所有满足条件的x的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分．每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．（4分）数1.0.﹣.﹣2中最大的是（）A．1B．0C．﹣D．﹣2【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案．【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜1.所以最大的是1．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点.右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0.负数小于0.正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称.其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（）A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n 为整数．确定n的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：1700000＝1.7×106.故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3．（4分）某物体如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可．【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意.故选：A．【点评】考查简单几何体的三视图的画法.主视图就是从正面看物体所得到的图形．4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球.其中4个白球.2个红球.1个黄球．从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球.是红球的概率＝．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5．（4分）如图.在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.点D在AC边上.以CB.CD为边作▱BCDE.则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C.再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中.∠A＝40°.AB＝AC.∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°.∵四边形BCDE是平行四边形.∴∠E＝70°．故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质.等腰三角形的性质.关键是求出∠C的度数．6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样.“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录.统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据.可以得到这组数据的中位数.本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得.这批“金心大红”花径的众数为6.7.故选：C．【点评】本题考查众数.解答本题的关键是明确众数的含义.会求一组数据的众数．7．（4分）如图.菱形OABC的顶点A.B.C在⊙O上.过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1.则BD的长为（）A．1B．2C．D．【分析】连接OB.根据菱形的性质得到OA＝AB.求得∠AOB＝60°.根据切线的性质得到∠DBO＝90°.解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB.∵四边形OABC是菱形.∴OA＝AB.∵OA＝OB.∴OA＝AB＝OB.∴∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的切线.∴∠DBO＝90°.∵OB＝1.∴BD＝OB＝.故选：D．【点评】本题考查了切线的性质.菱形的性质.等边三角形的判定和性质.解直角三角形.熟练正确切线的性质定理是解题的关键．8．（4分）如图.在离铁塔150米的A处.用测倾仪测得塔顶的仰角为α.测倾仪高AD为1.5米.则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC.E为垂足.再由锐角三角函数的定义求出BE的长.由BC＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC.E为垂足.如图所示：则四边形ADCE为矩形.AE＝150.∴CE＝AD＝1.5.在△ABE中.∵tanα＝＝.∴BE＝150tanα.∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（m）.故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.根据题意作出辅助线.构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（4分）已知（﹣3.y1）.（﹣2.y2）.（1.y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点.则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2.然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2.∵a＝﹣3＜0.∴x＝﹣2时.函数值最大.又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小.∴y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.主要利用了二次函数的增减性和对称性.求出对称轴是解题的关键．10．（4分）如图.在Rt△ABC中.∠ACB＝90°.以其三边为边向外作正方形.过点C作CR⊥FG于点R.再过点C作PQ⊥CR分别交边DE.BH于点P.Q．若QH＝2PE.PQ＝15.则CR的长为（）A．14B．15C．8D．6【分析】如图.连接EC.CH．设AB交CR于J．证明△ECP∽△HCQ.推出＝＝＝.由PQ＝15.可得PC＝5.CQ＝10.由EC：CH＝1：2.推出AC：BC＝1：2.设AC＝a.BC＝2a.证明四边形ABQC是平行四边形.推出AB＝CQ＝10.根据AC2+BC2＝AB2.构建方程求出a 即可解决问题．【解答】解：如图.连接EC.CH．设AB交CR于J．∵四边形ACDE.四边形BCIH都是正方形.∴∠ACE＝∠BCH＝45°.∵∠ACB＝90°.∠BCI＝90°.∴∠ACE+∠ACB+∠BCH＝180°.∠ACB+∠BCI＝90°∴B.C.D共线.A.C.I共线.E、C、H共线.∵DE∥AI∥BH.∴∠CEP＝∠CHQ.∵∠ECP＝∠QCH.∴△ECP∽△HCQ.∴＝＝＝.∵PQ＝15.∴PC＝5.CQ＝10.∵EC：CH＝1：2.∴AC：BC＝1：2.设AC＝a.BC＝2a.∵PQ⊥CR.CR⊥AB.∴CQ∥AB.∵AC∥BQ.CQ∥AB.∴四边形ABQC是平行四边形.∴AB＝CQ＝10.∵AC2+BC2＝AB2.∴5a2＝100.∴a＝2（负根已经舍弃）.∴AC＝2.BC＝4.∵•AC•BC＝•AB•CJ.∴CJ＝＝4.∵JR＝AF＝AB＝10.∴CR＝CJ+JR＝14.故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质.平行四边形的判定和性质.解直角三角形等知识.解题的关键是学会添加常用辅助线.构造相似三角形解决问题.学会利用参数构建方程解决问题.属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5）.故答案为：（m﹣5）（m+5）．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．（5分）不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：.解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．【点评】考查了解一元一次不等式组.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．13．（5分）若扇形的圆心角为45°.半径为 3.则该扇形的弧长为π．【分析】根据弧长公式l＝.代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l＝＝π.故答案为：π．【点评】此题主要考查了弧长的计算.关键是掌握弧长公式．14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计.得到频数直方图（每一组含前一个边界值.不含后一个边界值）如图所示.其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数.本题得以解决．【解答】解：由直方图可得.质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20＝140（头）.故答案为：140．【点评】本题考查频数分布直方图.解答本题的关键是明确题意.利用数形结合的思想解答．15．（5分）点P.Q.R在反比例函数y＝（常数k＞0.x＞0）图象上的位置如图所示.分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1.S2.S3．若OE＝ED＝DC.S1+S3＝27.则S2的值为．【分析】设CD＝DE＝OE＝a.则P（.3a）.Q（.2a）.R（.a）.推出CP＝.DQ＝.ER＝.推出OG＝AG.OF＝2FG.OF＝GA.推出S1＝S3＝2S2.根据S1+S3＝27.求出S1.S3.S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE.∴可以假设CD＝DE＝OE＝a.则P（.3a）.Q（.2a）.R（.a）.∴CP＝.DQ＝.ER＝.∴OG＝AG.OF＝2FG.OF＝GA.∴S1＝S3＝2S2.∵S1+S3＝27.∴S3＝.S1＝.S2＝.故答案为．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义.矩形的性质等知识.解题的关键是学会利用参数解决问题.属于中考常考题型．16．（5分）如图.在河对岸有一矩形场地ABCD.为了估测场地大小.在笔直的河岸l上依次取点E.F.N.使AE⊥l.BF⊥l.点N.A.B在同一直线上．在F点观测A点后.沿FN方向走到M点.观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∠ANE＝45°.则场地的边AB为15米.BC为20米．【分析】根据已知条件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形.求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米）.BF＝FN＝2+8＝10（米）.于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H.过B作PQ∥l 交AE于P.交CH于Q.根据矩形的性质得到PE＝BF＝QH＝10.PB ＝EF＝15.BQ＝FH.根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥l.BF⊥l.∵∠ANE＝45°.∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形.∴AE＝EN.BF＝FN.∴EF＝15米.FM＝2米.MN＝8米.∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米）.BF＝FN＝2+8＝10（米）.∴AN＝25.BN＝10.∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；过C作CH⊥l于H.过B作PQ∥l交AE于P.交CH于Q.∴AE∥CH.∴四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形.∴PE＝BF＝QH＝10.PB＝EF＝15.BQ＝FH.∵∠1＝∠2.∠AEF＝∠CHM＝90°.∴△AEF∽△CHM.∴＝＝＝.∴设MH＝3x.CH＝5x.∴CQ＝5x﹣10.BQ＝FH＝3x+2.∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°.∴∠ABP+∠P AB＝∠ABP+∠CBQ＝90°.∴∠P AB＝∠CBQ.∴△APB∽△BQC.∴.∴＝.∴x＝6.∴BQ＝CQ＝20.∴BC＝20.故答案为：15.20．【点评】本题考查了相似三角形的应用.矩形的性质.等腰直角三角形的判定和性质.正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算.正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图.在△ABC和△DCE中.AC＝DE.∠B＝∠DCE＝90°.点A.C.D依次在同一直线上.且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE.当BC＝5.AC＝12时.求AE的长．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性质可得CE＝BC＝5.由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵AB∥DE.∴∠BAC＝∠D.又∵∠B＝∠DCE＝90°.AC＝DE.∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE.∴CE＝BC＝5.∵∠ACE＝90°.∴AE＝＝＝13．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质.勾股定理.熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．19．（8分）A.B两家酒店规模相当.去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7～12月的月盈利的平均水平.你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A.B两家酒店7～12月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元）.0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量.结合折线统计图.你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平.即可得选择两家酒店月盈利的平均值.然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数.盈利的方差反映酒店的经营业绩.A酒店的经营状况较好．【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5.＝＝2.3；（2）平均数.方差反映酒店的经营业绩.A酒店的经营状况较好．理由：A酒店盈利的平均数为2.5.B酒店盈利的平均数为2.3．A酒店盈利的方差为1.073.B酒店盈利的方差为0.54.无论是盈利的平均数还是盈利的方差.都是A酒店比较大.且盈利折线A是持续上升的.故A酒店的经营状况较好．【点评】此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中.注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．20．（8分）如图.在6×4的方格纸ABCD中.请按要求画格点线段（端点在格点上）.且线段的端点均不与点A.B.C.D重合．（1）在图1中画格点线段EF.GH各一条.使点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF＝GH.EF不平行GH．（2）在图2中画格点线段MN.PQ各一条.使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．【分析】（1）根据点E.F.G.H分别落在边AB.BC.CD.DA上.且EF ＝GH.EF不平行GH.画出线段即可；（2）根据使点M.N.P.Q分别落在边AB.BC.CD.DA上.且PQ＝MN．画出线段即可．【解答】解：（1）如图1.线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2.线段MN和线段PQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图.熟练掌握勾股定理是解题的关键．21．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1.﹣2）.（﹣2.13）．（1）求a.b的值．（2）若（5.y1）.（m.y2）是抛物线上不同的两点.且y2＝12﹣y1.求m 的值．【分析】（1）把点（1.﹣2）.（﹣2.13）代入y＝ax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y1＝6.于是得到y1＝y2.即可得到结论．【解答】解：（1）把点（1.﹣2）.（﹣2.13）代入y＝ax2+bx+1得..解得：；（2）由（1）得函数解析式为y＝x2﹣4x+1.把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得.y1＝6.∴y2＝12﹣y1＝6.∵y1＝y2.且对称轴为x＝2.∴m＝4﹣5＝﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.解方程组.正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）系统找不到该试题23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后.4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份.经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售.每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后.剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件.然后将b件按标价九折售出.再将剩余的按标价七折全部售出.结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫.数量是3月份的2倍.可以得到相应的分式方程.从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同.可以得到关于a、b的方程.然后化简.即可用含a的代数式表示b；②根据题意.可以得到利润与a的函数关系式.再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.可以得到a的取值范围.从而可以求得乙店利润的最大值．【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫..解得.x＝150.经检验.x＝150是原分式方程的解.则2x＝300.答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元）.（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简.得b＝；②设乙店的利润为w元.w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量.∴a≤b.即a≤.解得.a≤50.∴当a＝50时.w取得最大值.此时w＝3900.答：乙店利润的最大值是3900元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用.解答本题的关键是明确题意.利用一次函数的性质和分式方程的知识解答.注意分式方程要检验．24．（14分）如图.在四边形ABCD中.∠A＝∠C＝90°.DE.BF分别平分∠ADC.∠ABC.并交线段AB.CD于点E.F（点E.B不重合）．在线段BF上取点M.N（点M在BN之间）.使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时.点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN ＝x.PD＝y.已知y＝x+12.当Q为BF中点时.y＝．（1）判断DE与BF的位置关系.并说明理由．（2）求DE.BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时.通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ.当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时.求所有满足条件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF.即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12.MN＝10.把y＝代入y＝﹣x+12.解得x＝6.即NQ＝6.得出QM＝4.由FQ＝QB.BM＝2FN.得出FN＝2.BM＝4.即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H.易证四边形DFME是平行四边形.得出DF＝EM.求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°.∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°.∠MEB＝∠FBE＝30°.得出∠EHB＝90°.DF＝EM＝BM＝4.MH＝2.EH＝6.由勾股定理得HB＝2.BE ＝4.当DP＝DF时.求出BQ＝.即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时.y＝0.则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时.由FQ∥DP.得出△CFQ∽△CDP.则＝.即可求出x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时.由PE∥BQ.得出△APE∽△AQB.则＝.求出AE＝6.AB＝10.即可得出x＝.由图可知.PQ不可能过点B．【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF.理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°.∴∠ADC+∠ABC＝360°﹣（∠A+∠C）＝180°.∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC.∴∠ADE＝∠ADC.∠ABF＝∠ABC.∴∠ADE+∠ABF＝×180°＝90°.∵∠ADE+∠AED＝90°.∴∠AED＝∠ABF.∴DE∥BF；（2）令x＝0.得y＝12.∴DE＝12.令y＝0.得x＝10.∴MN＝10.把y＝代入y＝﹣x+12.解得：x＝6.即NQ＝6.∴QM＝10﹣6＝4.∵Q是BF中点.∴FQ＝QB.∵BM＝2FN.∴FN+6＝4+2FN.解得：FN＝2.∴BM＝4.∴BF＝FN+MN+MB＝16；（3）①连接EM并延长交BC于点H.如图2所示：∵FM＝2+10＝12＝DE.DE∥BF.∴四边形DFME是平行四边形.∴DF＝EM.EH∥CD.∴∠MHB＝∠C＝90°.∵AD＝6.DE＝12.∠A＝90°.∴∠DEA＝30°.∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°.∴∠ADE＝60°.∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°.∴∠DFM＝∠DEM＝120°.∴∠MEB＝180°﹣120°﹣30°＝30°.∴∠MEB＝∠FBE＝30°.∴∠EHB＝180°﹣30°﹣30°﹣30°＝90°.DF＝EM＝BM＝4.∴MH＝BM＝2.∴EH＝4+2＝6.由勾股定理得：HB＝＝＝2.∴BE＝＝＝4.当DP＝DF时.﹣x+12＝4.解得：x＝.∴BQ＝14﹣x＝14﹣＝.∵＞4.∴BQ＞BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时.如图3所示：y＝0.则x＝10；（Ⅱ）当PQ经过点C时.如图4所示：∵BF＝16.∠FCB＝90°.∠CBF＝30°.∴CF＝BF＝8.∴CD＝8+4＝12.∵FQ∥DP.∴△CFQ∽△CDP.∴＝.∴＝.解得：x＝；（Ⅲ）当PQ经过点A时.如图5所示：∵PE∥BQ.∴△APE∽△AQB.∴＝.由勾股定理得：AE＝＝＝6.∴AB＝6+4＝10.∴＝.解得：x＝.由图可知.PQ不可能过点B；综上所述.当x＝10或x＝或x＝时.PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．【点评】本题是四边形综合题.主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强.难度较大.熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。

初三数学中考模拟试题(含答案)

初三年级数学中考模拟试题题次一二三总分1—10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题:（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案,请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列各数(-2)0 , — (-2)， (—2)2，（—2)3中，负数的个数为（） A 。

1 B 。

2 C. 3 D 。

42．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：( ）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是：( ）A 。

463×108B 。

4.63×108C 。

4。

63×1010D 。

0.463×10114．“圆柱与球的组合体"如左图所示,则它的三视图是（）A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是()A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示, 则下列结论正确的是：（ )A. a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。

a ＜0,b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D. a ＜0，b ＞0，c ＞07．一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图13题图O B A C y xOC B A面的展开图，抛掷这个立方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的21的概率是（ ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．326题图 7题图 8题图 9题图8．如图所示， ABCD 中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于（） A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°9．如图，在△ABC 中，∠C =90°,AC ＞BC,若以AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为S 1,若以BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为S 2 , 则（） A ．S 1 =S 2 B ．S 1 ＞S 2 C ．S 1 ＜S 2 D ．S 1 ，S 2的大小大小不能确定 10．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3,1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交二、填空题：（本大题共5题,每小题3分，共15分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分）题号 11 12 13 14 15 答案11．为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条,通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条。

九年级中考数学模拟考试卷(附答案)

九年级中考数学模拟考试卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数的倒数是（）A．B．﹣3C．3D．2．若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．63．总投资54亿元的万家丽高架快速路建成，不仅疏解了中心城区的交通，还形成了我市的快速路网，54亿用科学记数法表示为（）A．0.54×109B．5.4×109C．54×108D．5.4×1084．在平面直角坐标系中，以点（﹣3，4）为圆心，以3个单位长度为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相切C．与x轴相离，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离5．关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．＝D．不能确定7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．8．已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A．40B．47C．96D．1909．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BD＝5，则BC的长为（）A．12B．8C．10D．10．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞（）A．15B．14C．13D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：3x3﹣3x＝．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：3，那么△A1B1C1的面积是．14．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．15．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，EF∥AB，且AD：DB＝3：5．16．如图，点A在反比例（x＞0）图象上，交x轴于点C、D．若点B的坐标为（0，2）则图中阴影部分面积为．三、解答题（第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．19．“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA＝15°，∠OBA＝45°，CD ＝20km．若汽车行驶的速度为50km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：≈1.4，≈1.7）．20．历下区某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。

精选初中数学中考测试题库(含答案)

精选初中数学中考测试题库(含答案)精选初中数学中考测试题库（含答案）同学们，数学是我们初中生活中非常重要的一门学科，也是中考中必考的科目之一。

为了帮助大家更好地备战中考，我为大家准备了精选初中数学中考测试题库，并提供了答案。

希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提高解题能力。

祝愿大家在中考中取得优异成绩！一、选择题1. 下列哪个数是分数 2/3 的两倍？A) 1/2 B) 1 1/4 C) 1 2/3 D) 2 1/22. 如果 a + b = 10，且 a^2 + b^2 = 34，那么 ab 的值等于多少？A) 11 B) 10 C) 9 D) 83. 有一个面积为 64 平方米的正方形花坛，若要在这个花坛内铺设宽度为 1 米的小石子边行道，需要多少条石子边行道？A) 8 B) 16 C) 32 D) 644. 一根长为15 厘米的绳子剪成两段，其中一段比另一段长7 厘米。

较短一段的长度是多少厘米？A) 7 B) 8 C) 9 D) 10二、填空题1. 若对任意正数 a，b，都有 a ÷ b + b ÷ a = 2，那么 a 的值为______，b 的值为______。

2. 若 x-2y = 5，3x+y = 10，则 x 的值为______，y 的值为______。

3. 甲、乙两班学生的平均身高都是 160 厘米，但甲班身高的标准差为 5 厘米，乙班身高的标准差为 8 厘米。

根据这些信息，我们可以推断甲班和乙班学生身高的分布情况是（填写正确选项）：A) 甲班的学生身高更集中，乙班的学生身高更分散；B) 甲班和乙班的学生身高都很集中；C) 甲班和乙班的学生身高都很分散；D) 无法判断。

三、解答题1. 一辆以每小时 60 公里的速度行驶的列车从 A 站开往 B 站，经过两小时后，又以每小时 90 公里的速度行驶到达 B 站。

求 A、B 两站之间的距离。

2. 某书店原价出售一本书，72 元。

九年级数学中考模拟试卷【含答案】

九年级数学中考模拟试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边分别为3cm和4cm，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm2. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 若a、b为实数，且a≠b，则下列哪个选项是正确的？A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. a-b=04. 下列哪个选项是二次函数？A. y=2x+1B. y=3x²-2x+1C. y=x³+2x²+1D. y=4x-35. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的周长为多少cm？A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 40cm二、判断题（每题1分，共5分）1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。

（）2. 任何一个实数的平方都是非负数。

（）3. 若a、b为实数，且a≠b，则|a|=|b|。

（）4. 一次函数的图像是一条直线。

（）5. 任何一个等腰三角形的底角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为____cm。

2. 若|a|=3，则a的值为____。

3. 下列函数中，____是正比例函数。

4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为____角。

5. 任何一个等腰三角形的底角相等，这个性质称为____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述二次函数的定义。

3. 简述等腰三角形的性质。

4. 简述一次函数的图像特点。

5. 简述余角和补角的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的周长。

2. 已知|a|=3，求a的值。

中招考试数学模拟考试卷(附带答案解析)

中招考试数学模拟考试卷(附带答案解析)一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．（4分）（﹣2）3的值等于（） A ．﹣6B ．6C ．8D ．﹣82．（4分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列运算正确的是（） A ．2a +3b ＝5ab B ．（﹣ab ）2＝a 2b C ．a 2•a 4＝a 8D ．2a 6a 3=2a 34．（4分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列说法中不正确的是（） A ．对角线垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°7．（4分）定义新运算：a ⊕b ={ab (b ＞0)−a b(b ＜0)例如：4⊕5=45，4⊕（﹣5）=45．则函数y ＝2⊕x （x ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD 2＝BD •CDD ．AD •BD ＝AC •AB9．（4分）如图，平行于x 轴的直线与函数y =k1x （k 1＞0，x ＞0），y =k2x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣410．（4分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（−12，y2）、C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．）13．（4分）不等式组{1−2x＜5x−1＜1的解集是．14．（4分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．15．（4分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为．16．（4分）如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上．则大楼AB 的高度．（结果保留根号）17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过▱OABC 的顶点C ，则k ＝．18．（4分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以am /min 的速度行走，乙机器人始终以60m /min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A 、B 两点之间的距离是 m ，a ＝ m /min ，点F 的坐标．三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）（1）计算：2sin45°+（3﹣π）0+|√2−√83|﹣（12）﹣1．（2）先化简：（2a+2+a2−4a2+4a+4）÷a2−2aa+2，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．20．（8分）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分7 6 8 a7 5 8 b8 7（1）丙得分表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲2＝0.81，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）21．（10分）小云在学习过程中遇到一个函数y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0 121 322 523 …y0 116167161 954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．23．（12分）某电器商社从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，电器商社决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天电器商社销售B型空气净化器的利润为3200元，请问电器商社应将B型空气净化器的售价定为多少元？24．（13分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．25．（13分）如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．（4分）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．【解答】解：（﹣2）3＝﹣8；故选：D．2．（4分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．3．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣ab）2＝a2bC ．a 2•a 4＝a 8D ．2a 6a 3=2a 3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、原式＝a 2b 2，故本选项错误； C 、原式＝a 6，故本选项错误； D 、原式＝2a 3，故本选项正确．故选：D ．4．（4分）三通管的立体图如图所示，则这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个倒写的“T ”字；故选：B ．5．（4分）下列说法中不正确的是（） A ．对角线垂直的平行四边形是菱形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．菱形的面积等于对角线乘积的一半 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理即可作出判断．【解答】解：A 、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，故不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故不符合题意；C 、菱形的面积等于对角线乘积的一半，正确；故不符合题意；D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项错误，故符合题意．故选：D ．6．（4分）如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F ＝30°，∠C ＝45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．115°D ．105°【分析】过点G 作HG ∥BC ，则有∠HGB ＝∠B ，∠HGE ＝∠E ，又因为△DEF 和△ABC 都是特殊直角三角形，∠F ＝30°，∠C ＝45°，可以得到∠E ＝60°，∠B ＝45°，有∠EGB ＝∠HGE +∠HGB 即可得出答案．【解答】解：过点G 作HG ∥BC ，∵EF ∥BC ； ∴GH ∥BC ∥EF ；∴∠HGB ＝∠B ，∠HGE ＝∠E ；∵在Rt △DEF 和Rt △ABC 中，∠F ＝30°，∠C ＝45° ∴∠E ＝60°，∠B ＝45°∴∠HGB ＝∠B ＝45°，∠HGE ＝∠E ＝60° ∴∠EGB ＝∠HGE +∠HGB ＝60°+45°＝105° 故∠EGB 的度数是105°；故选：D ．7．（4分）定义新运算：a ⊕b ={ab (b ＞0)−a b (b ＜0)例如：4⊕5=45，4⊕（﹣5）=45．则函数y ＝2⊕x （x ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意可得y ＝2⊕x ={2x (x ＞0)−2x (x ＜0)，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y ＝2⊕x ={2x (x ＞0)−2x (x ＜0)；当x ＞0时，反比例函数y =2x在第一象限；当x ＜0时，反比例函数y =−2x在第二象限；又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合．故选：D ．8．（4分）如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD 2＝BD •CDD ．AD •BD ＝AC •AB【分析】利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对A 进行判定；先利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠DAC ＝∠B ，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似可对B 进行判定；利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C 、D 进行判定．【解答】解：A 、因为∠ADC ＝∠BDA ，∠ACD ＝∠DAB ，所以△DAC ∽△DBA ，所以A 选项添加的条件正确；B 、由AD ＝DE 得∠DAC ＝∠E ，而∠B ＝∠E ，所以∠DAC ＝∠B ，加上∠ADC ＝∠BDA ，所以△DAC ∽△DBA ，所以B 选项添加的条件正确；C 、由AD 2＝DB •CD ，即AD ：DB ＝DC ：DA ，加上∠ADC ＝∠BDA ，所以△DAC ∽△DBA ，所以C 选项添加的条件正确；D 、由AD •BD ＝AC •AB ，不能确定∠ABD ＝∠DAC ，即不能确定点D 为弧AE 的中点，所以不能判定△DAC ∽△DBA ，所以D 选项添加的条件错误．故选：D ．9．（4分）如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x （k 1＞0，x ＞0），y =k2x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=12AB•y A=12（a﹣b）h=12（ah﹣bh）=12（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴；∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC=12AB•y A=12（a﹣b）h=12（ah﹣bh）=12（k1﹣k2）＝4；∴k1﹣k2＝8．故选：A．10．（4分）关于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列结论正确的是（）A．当a＝0时，方程无实数根B．当a＝﹣1时，方程只有一个实数根C．当a＝1时，有两个不相等的实数根D．当a≠0时，方程有两个相等的实数根【分析】直接利用方程解的定义根的判别式分析求出即可．【解答】解：A、当a＝0时，方程为x﹣1＝0；解得x＝1；故当a＝0时，方程有一个实数根；不符合题意；B、当a＝﹣1时，关于x的方程为﹣x2+2x﹣1＝0；∵Δ＝4﹣4＝0；∴当a＝﹣1时，方程有两个相等的实数根，故不符合题意；C、当a＝1时，关于x的方程x2﹣1＝0；故当a＝1时，有两个不相等的实数根，符合题意；D、当a≠0时，Δ＝（1﹣a）2+4a＝（1+a）2≥0；∴当a≠0时，方程有相等的实数根，故不符合题意；故选：C．11．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a +b ＝0；（2）8a +7b +2c ＞0；（3）若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、C （72，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（4）若方程a （x +1）（x ﹣5）＝﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x ＝2，则有4a +b ＝0；由于x ＝﹣1时，y ＝0，则a ﹣b +c ＝0，易得c ＝﹣5a ，所以8a +7b +2c ＝8a ﹣28a ﹣10a ＝﹣30a ，再根据抛物线开口向下得a ＜0，于是有8a +7b +2c ＞0；利用抛物线的对称性得到（12，y 3），然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y ＝﹣3，然后依据函数图象进行判断即可．【解答】解：∵x =−b2a =2； ∴4a +b ＝0，故①正确．∵抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0）； ∴a ﹣b +c ＝0 又∵b ＝﹣4a ；∴a +4a +c ＝0，即c ＝﹣5a ；∴8a +7b +2c ＝8a ﹣28a ﹣10a ＝﹣30a ； ∵抛物线开口向下； ∴a ＜0；∴8a +7b +2c ＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴为x ＝2，C （72，y 3）；∴（12，y 3）．∵﹣3＜−12＜12，在对称轴的左侧； ∴y 随x 的增大而增大； ∴y 1＜y 2＜y 3，故③错误．方程a （x +1）（x ﹣5）＝0的两根为x ＝﹣1或x ＝5；过y ＝﹣3作x 轴的平行线，直线y ＝﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根；依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故④正确．故选：C．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值√2．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【分析】延长AE交DC的延长线于点H，由“AAS”可证△AME≌△HCE，可得AE＝EH，由直角三角形的性质可得AE＝EF＝EH，可判断①；由四边形内角和定理可求2∠ADE+2∠EDF＝270°，可得∠ADF＝135°，可判断②；连接FC，过点C作CF'⊥DF于F'，由∠CDF＝45°，知点F在DF上运动，即得当CF⊥DF时，CF有最小值为CF'的长度，而CF'=√2，即CF有最小值为√2，可判断③正确．【解答】解：如图，延长AE交DC的延长线于点H；∵点E是CM的中点；∴ME＝EC；∵AB∥CD；∴∠MAE＝∠H，∠AME＝∠HCE；∴△AME≌△HCE（AAS）；∴AE ＝EH ；又∵∠ADH ＝90°； ∴DE ＝AE ＝EH ；∵AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ； ∴AE ＝EF ，∠AEF ＝90°； ∴AE ＝DE ＝EF ，故①正确； ∵AE ＝DE ＝EF ；∴∠DAE ＝∠ADE ，∠EDF ＝∠EFD ；∵∠AEF +∠DAE +∠ADE +∠EDF +∠EFD ＝360°； ∴2∠ADE +2∠EDF ＝270°； ∴∠ADF ＝135°；∴∠CDF ＝∠ADF ﹣∠ADC ＝135°﹣90°＝45°，故②正确；如图，连接FC ，过点C 作CF '⊥DF 于F '；∵∠CDF ＝45°； ∴点F 在DF 上运动；∴当CF ⊥DF 时，CF 有最小值为CF '的长度； ∵CD ＝2，∠CDF ＝45°； ∴CF '=√2=√2，即CF 有最小值为√2，故③正确；故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．） 13．（4分）不等式组{1−2x ＜5x −1＜1的解集是 ﹣2＜x ＜2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．【解答】解：{1−2x ＜5①x −1＜1②；解不等式①得：x ＞﹣2；解不等式②得：x ＜2；故不等式组的解集为﹣2＜x ＜2．故答案为：﹣2＜x ＜2．14．（4分）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程（4﹣x）（6﹣x）＝15 ．【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽﹣石子路的宽）×（长方形的长﹣石子路的宽）＝15，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15；故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．15．（4分）要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为288°．【分析】设底面圆的半径为4x，则母线长为5x，设圆心角为n°，根据题意列方程求解即可．【解答】解：∵底面圆的半径与母线长的比是4：5；∴设底面圆的半径为4x，则母线长为5x，设圆心角为n°；根据题意得2π×4x=nπ×5x 180；解得n＝288；故答案为：288°．16．（4分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度（6+4√3）米．（结果保留根号）【分析】在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF＝DF＝x（米），表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：在Rt△DCE中，DC＝4米，∠DCE＝30°，∠DEC＝90°；∴DE=12DC＝2米；过D作DF⊥AB，交AB于点F；∵∠BFD＝90°，∠BDF＝45°；∴∠FBD＝45°，即△BFD为等腰直角三角形；设BF＝DF＝x米；∵四边形DEAF为矩形；∴AF＝DE＝2米，即AB＝（x+2）米；在Rt△ABC中，∠ABC＝30°；∴BC=ABcos30°=√32=√3=√3(2x+4)3（米）；BD=√2BF=√2x米，DC＝4米；∵∠DCE＝30°，∠ACB＝60°；∴∠DCB＝90°；在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16；解得：x＝4+4√3；则AB＝（6+4√3）米；故答案为：（6+4√3）米．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝﹣2 ．【分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答】解：连接OB，AC，交点为P；∵四边形OABC是平行四边形；∴AP ＝CP ，OP ＝BP ； ∵O （0，0），B （1，2）； ∴P 的坐标（12，1）；∵A （3，1）；∴C 的坐标为（﹣2，1）；∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点C ； ∴k ＝﹣2×1＝﹣2；方法二：∵四边形OABC 是平行四边形； ∴OA ∥BC ，OC ∥AB ； ∵O （0，0），A （3，1）．∴A 向下平移1个单位，再向左平移3个单位与O 重合； ∴B 向下平移1个单位，再向左平移3个单位与C 重合； ∵B （1，2）； ∴C （﹣2，1）；∵反比例函数y =k x （k ≠0）的图象经过点C ； ∴k ＝﹣2×1＝﹣2；故答案为：﹣2．18．（4分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7min 同时到达C 点，甲机器人前3分钟以am /min 的速度行走，乙机器人始终以60m /min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A 、B 两点之间的距离是 70 m ，a ＝ 95 m /min ，点F 的坐标（3，35）．【分析】结合图象得到A 、B 两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度即a 的值，以及3分钟时甲、乙机器人之间的距离．【解答】解：由图象可知，A 、B 两点之间的距离是70m ；甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（m /min ）；即a ＝95m /min ；由图象可知3min 后甲、乙机器人之间的距离为：95×3﹣60×3﹣70＝35（m ）； ∴点F 的坐标为（3，35）；故答案为：70，95，（3，35）．三、解答题（本大题共7小题，共计78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（10分）（1）计算：2sin45°+（3﹣π）0+|√2−√83|﹣（12）﹣1．（2）先化简：（2a+2+a 2−4a 2+4a+4）÷a 2−2aa+2，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．【分析】（1）代入特殊角的三角函数值，化简零指数幂，算术平方根，立方根，负整数指数幂，绝对值，然后算乘法，再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的a 的值，代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×√22+1+|√2−2|﹣2=√2+1+2−√2−2 ＝1；（2）原式＝[2a+2+(a+2)(a−2)(a+2)2]•a+2a(a−2)＝（2a+2+a−2a+2）•a+2a(a−2)=2+a−2a+2•a+2a(a−2)=aa+2•a+2a(a−2)=1a−2；∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0；∴a≠±2且a≠0；∴a可以取1或﹣1；当a＝1时，原式=11−2=−1；当a＝﹣1时，原式=1−1−2=−13．20．（8分）下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10得分7 6 8 a7 5 8 b8 7（1）丙得分表中的a＝7 ，b＝7 ；（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：S甲2＝0.81，S乙2＝0.4，S丙2＝0.8）；（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）【分析】（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定；（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第三轮又回到乙手中的概率．【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（7+6+8+7+5+8+8+7+a+b）÷10＝7；因此，a＝7，b＝7；故答案为：7，7；（2）甲的平均数为：110（5×2+6×4+7×3+8）＝6.3分，众数是6分；乙的平均数为：110（6×2+7×6+8×2）＝7分，众数为7分；丙的平均数为：x 丙=7分，众数为7分；从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高；但S 乙2＝0.4＜S 丙2＝0.8；因此，综合考虑，选乙更合适．（3）根据题意画树状图如下：：共有8种等情况数，其中经过三次传球后球又回到乙手中的有2种；则经过三次传球后球又回到乙手中的概率是：28=14．21．【答案】解：（1）当﹣2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝﹣x ，当﹣2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2﹣x +1，当﹣2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当﹣2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l 与函数y =16|x |（x 2﹣x +1）（x ≥﹣2）的图象有两个交点；观察图象可知，x ＝﹣2时，m 的值最大，最大值m =16×2×（4+2+1）=73；故答案为：73．22．【答案】解：（1）如图；连接BD ，∵∠BAD ＝90°；∴点O必在BD上，即：BD是直径；∴∠BCD＝90°；∴∠DEC+∠CDE＝90°；∵∠DEC＝∠BAC；∴∠BAC+∠CDE＝90°；∵∠BAC＝∠BDC；∴∠BDC+∠CDE＝90°；∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE；∵点D在⊙O上；∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC；∵∠BDE＝90°；∴∠BFC＝90°；∴CB＝AB＝8，AF＝CF=12AC；∵∠CDE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°；∴∠CDE＝∠CBD；∵∠DCE＝∠BCD＝90°；∴△BCD∽△DCE；∴BCCD=CDCE；∴8CD=CD2；∴CD＝4；在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=4√5同理：△CFD∽△BCD；∴CFBC=CDBD；∴CF8=4√5；∴CF=8√5 5；∴AC＝2CF=16√5 5．23．【答案】解：（1）设每台B 型空气净化器的进价为x 元，则每台A 型净化器的进价为（x +300）元；根据题意得：6000x =7500x+300；解得：x ＝1200；经检验，x ＝1200是原方程的根；∴x +300＝1500．答：每台B 型空气净化器的进价为1200元，每台A 型空气净化器的进价为1500元．（2）设B 型空气净化器的售价为x 元；根据题意得：（x ﹣1200）（4+1800−x 50）＝3200；整理得：（x ﹣1600）2＝0；解得：x 1＝x 2＝1600．答：电器商社应将B 型空气净化器的售价定为1600元．24．【答案】【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC ＝∠A ，可证DF ∥AB ；（2）过点D 作DM ⊥AB 交AB 于点M ，由题意可得点F 在以D 为圆心，DF 为半径的圆上，由△ACD 的面积为S 1的值是定值，则当点F 在DM 上时，S △ABF 最小时，S 最大；（3）过点D 作DG ⊥EF 于点G ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，由勾股定理可求BG 的长，通过证明△BGD ∽△BHE ，可求EC 的长，即可求AE 的长．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°由折叠可知：DF ＝DC ，且点F 在AC 上∴∠DFC ＝∠C ＝60°∴∠DFC ＝∠A∴DF ∥AB ；（2）存在；过点D作DM⊥AB交AB于点M；∵AB＝BC＝6，BD＝4；∴CD＝2∴DF＝2；∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上；∴当点F在DM上时，S△ABF最小；∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2√3∴S△ABF的最小值=12×6×（2√3−2）＝6√3−6∴S最大值=12×2×3√3−（6√3−6）＝﹣3√3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H；∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG=√3FG=√3∵BD2＝BG2+DG2；∴16＝3+（BF+1）2；∴BF=√13−1∴BG=√13∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH=EC2，EH=√3HC=√32EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD ∽△BHE∴DG BG =EH BH ∴√3√13=√32EC 6−EC 2 ∴EC =√13−1∴AE ＝AC ﹣EC ＝7−√1325．【答案】【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC ＝∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y ＝﹣x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件．（3）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2；∴y ＝2x ﹣6；令y ＝0，解得：x ＝3；∴B 的坐标是（3，0）．∵A 为顶点；∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4；把B （3，0）代入得：4a ﹣4＝0；解得a ＝1；∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3．（2）存在．∵OB ＝OC ＝3，OP ＝OP ，∴当∠POB ＝∠POC 时，△POB ≌△POC ；此时PO 平分第二象限，即PO 的解析式为y ＝﹣x ．设P （m ，﹣m ），则﹣m ＝m 2﹣2m ﹣3，解得m =1−√132（m =1+√132＞0，舍）； ∴P （1−√132，√13−12）．（3）①如图，当∠Q 1AB ＝90°时，△DAQ 1∽△DOB ；∴ADOD =DQ 1DB ，即√56=13√5，∴DQ 1=52；∴OQ1=72，即Q1（0，−72）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB；∴OBOD=OQ2OB，即36=OQ23；∴OQ2=32，即Q2（0，32）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E；则△BOQ3∽△Q3EA；∴OBQ3E=OQ3AE，即34−OQ3=OQ31；∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3；即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，−72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．。

中考数学模拟试题及答案

中考数学模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案：D3. 计算下列算式的结果：(3x - 2) - (x + 4) =A. 2x - 6B. 2x + 2C. x - 6D. x + 2答案：C4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A5. 下列哪个函数是二次函数？A. y = xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = x^3答案：B6. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D7. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) =A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^2答案：A8. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案：C9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C10. 计算下列算式的结果：(a^2 - b^2) / (a - b) =A. a + bB. a - bC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。

答案：0或12. 一个数的立方根是它本身，这个数是________。

答案：0，1，-13. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。

答案：04. 一个数的倒数是它本身，这个数是________。

答案：1或-15. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。

答案：非负数6. 一个数的平方是25，这个数是________。

答案：5或-57. 一个数的立方是-8，这个数是________。

新版精编初中数学中考模拟考试(含标准答案)

2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．选择题:若关于x 的方程2x ＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为--------（）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）02．关于x 的一元二次方程a 2x －5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是--------------------（）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－13．下列四个说法：其中正确说法的个数是--------------------------------------------（）个①方程2x ＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7； ②方程2x －2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7； ③方程32x －7＝0的两根之和为0，两根之积为73-； ④方程32x ＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．函数xx y 2+=中，自变量x 的取值范围是【 ▲ 】 A ．x ≥-2且x≠0 B ．x≥-2 C ．x ≥-2或x≠0 D ．x >-2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．如图：平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，DE 交BC 于点F ，已知23BE AB =，BEF S ∆=4，求：CDF S ∆6．25的相反数是 ▲ ，9的平方根是 ▲ ，计算：24(2)3x x -⋅= ▲ ，23--= ▲ ．7．若∠α的余角是30°,则∠α= ▲ °，sin α= ▲ ．8．已知关于x 的不等式02>++b ax x 的解集为}11{-<>x x x 或，则=a ，b =9．471010⨯= ；52x x ⋅=10．543222⨯⨯= ； 32y y y ⋅⋅=11．如图，抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是(3，0)，则A 点的坐标是______________12．如上图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx （k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为__________________；13．已知：如图9，在ΔABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是ΔABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E 。

中考数学模拟试题(含答案和解析)

中考数学模拟试题(含答案和解析)一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分）1．（4分）给出四个实数.2.0.﹣1.其中负数是（）A．B．2 C．0 D．﹣1 2．（4分）移动台阶如图所示.它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a124．（4分）某校九年级“诗歌大会”比赛中.各班代表队得分如下（单位：分）：9.7.8.7.9.7.6.则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分5．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球.其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球.是白球的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）若分式的值为0.则x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣5 7．（4分）如图.已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合.另两个顶点A.B的坐标分别为（﹣1.0）.（0.）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合.得到△OCB′.则点B的对应点B′的坐标是（）A．（1.0）B．（.）C．（1.）D．（﹣1.）8．（4分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动．现已预备了49座和37座两种客车共10辆.刚好坐满．设49座客车x 辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组（）A．B．C．D．9．（4分）如图.点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点C.D 在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.AC∥BD∥y轴.已知点A.B 的横坐标分别为1.2.△OAC与△ABD的面积之和为.则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．10．（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成.若a＝3.b＝4.则该矩形的面积为（）A．20 B．24 C．D．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣5a＝．12．（5分）已知扇形的弧长为2π.圆心角为60°.则它的半径为．13．（5分）一组数据1.3.2.7.x.2.3的平均数是3.则该组数据的众数为．14．（5分）不等式组的解是．15．（5分）如图.直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A.B两点.C 是OB的中点.D是AB上一点.四边形OEDC是菱形.则△OAE的面积为．16．（5分）小明发现相机快门打开过程中.光圈大小变化如图1所示.于是他绘制了如图2所示的图形．图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形.若PQ所在的直线经过点M.PB＝5cm.小正六边形的面积为cm2.则该圆的半径为cm．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣1）0．（2）化简：（m+2）2+4（2﹣m）．18．（8分）如图.在四边形ABCD中.E是AB的中点.AD∥EC.∠AED ＝∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB＝6时.求CD的长．19．（8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店.该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示.其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店.请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率.决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下.若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%.求甲公司需要增设的蛋糕店数量．20．（8分）如图.P.Q是方格纸中的两格点.请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）画出一个面积最小的▱P AQB．（2）画出一个四边形PCQD.使其是轴对称图形而不是中心对称图形.且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．21．（10分）如图.抛物线y＝ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A.直线y＝2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2.交x轴于点B．（1）求a.b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点.且在对称轴的右侧.连接OP.BP．设点P的横坐标为m.△OBP的面积为S.记K＝．求K关于m的函数表达式及K的范围．22．（10分）如图.D是△ABC的BC边上一点.连接AD.作△ABD的外接圆.将△ADC沿直线AD折叠.点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°.cos∠ADB ＝.BE＝2.求BC的长．23．（12分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品.每人每天生产2件甲或1件乙.甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验.乙产品每天产量不少于5件.当每天生产5件时.每件可获利120元.每增加1件.当天平均每件利润减少2元．设每天安排x 人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元.求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下.增加生产丙产品.要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品）.丙产品每件可获利30元.求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．24．（14分）如图.已知P为锐角∠MAN内部一点.过点P作PB⊥AM 于点B.PC⊥AN于点C.以PB为直径作⊙O.交直线CP于点D.连接AP.BD.AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD＝∠BAC．（2）连接EB.ED.当tan∠MAN＝2.AB＝2时.在点P的整个运动过程中．①若∠BDE＝45°.求PD的长．②若△BED为等腰三角形.求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC.EC.OC交AP于点F.当tan∠MAN＝1.OC∥BE时.记△OFP的面积为S1.△CFE的面积为S2.请写出的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题4分.共40分.每小题只有一个选项是正确的.不选、多选、错选.均不给分）1．【分析】直接利用负数的定义分析得出答案．【解答】解：四个实数.2.0.﹣1.其中负数是：﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数.正确把握负数的定义是解题关键．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图.可得答案．【解答】解：从正面看是三个台阶.故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图.从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据同底数幂相乘.底数不变.指数相加进行计算．【解答】解：a6•a2＝a8.故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法.关键是掌握同底数幂的乘法的计算法则．4．【分析】将数据重新排列后.根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9.所以各代表队得分的中位数是7分.故选：C．【点评】本题主要考查中位数.解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数.则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据概率的求法.找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有10个小球.其中白球有2个.∴摸出一个球是白球的概率是＝.故选：D．【点评】此题主要考查了概率的求法.如果一个事件有n种可能.而且这些事件的可能性相同.其中事件A出现m种结果.那么事件A的概率P（A）＝．6．【分析】分式的值等于零时.分子等于零．【解答】解：由题意.得x﹣2＝0.解得.x＝2．经检验.当x＝2时.＝0．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意.分式方程需要验根．7．【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点.进而解答即可．【解答】解：因为点A与点O对应.点A（﹣1.0）.点O（0.0）. 所以图形向右平移1个单位长度.所以点B的对应点B'的坐标为（0+1.）.即（1.）.故选：C．【点评】此题考查坐标与图形变化.关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．8．【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量＝10.两种客车载客量之和＝466．【解答】解：设49座客车x辆.37座客车y辆.根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时.要注意抓住题目中的一些关键性词语.找出等量关系.列出方程组．9．【分析】先求出点A.B的坐标.再根据AC∥BD∥y轴.确定点C.点D的坐标.求出AC.BD.最后根据.△OAC与△ABD的面积之和为.即可解答．【解答】解：∵点A.B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上.点A.B 的横坐标分别为1.2.∴点A的坐标为（1.1）.点B的坐标为（2.）.∵AC∥BD∥y轴.∴点C.D的横坐标分别为1.2.∵点C.D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.∴点C的坐标为（1.k）.点D的坐标为（2.）.∴AC＝k﹣1.BD＝.∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝.S△ABD＝•×（2﹣1）＝.∵△OAC与△ABD的面积之和为.∴.解得：k＝3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.解决本题的关键是求出AC.BD的长．10．【分析】欲求矩形的面积.则求出小正方形的边长即可.由此可设小正方形的边长为x.在直角三角形ACB中.利用勾股定理可建立关于x的方程.利用整体代入的思想解决问题.进而可求出该矩形的面积．【解答】解：设小正方形的边长为x.∵a＝3.b＝4.∴AB＝3+4＝7.在Rt△ABC中.AC2+BC2＝AB2.即（3+x）2+（x+4）2＝72.整理得.x2+7x﹣12＝0.而长方形面积为x2+7x+12＝12+12＝24∴该矩形的面积为24.故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用.求出小正方形的边长是解题的关键．二、填空题（本题有6小题.每小题5分.共30分）11．【分析】提取公因式a进行分解即可．【解答】解：a2﹣5a＝a（a﹣5）．故答案是：a（a﹣5）．【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式.可以把这个公因式提出来.从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法．12．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r.2.解得：r＝6.故答案为：6【点评】此题考查弧长公式.关键是根据弧长公式解答．13．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值.再根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：根据题意知＝3.解得：x＝3.则数据为1、2、2、3、3、3、7.所以众数为3.故答案为：3．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．14．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集.再求出它们的公共部分即可．【解答】解：.解①得x＞2.解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．【点评】考查了解一元一次不等式组.一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时.一般先求出其中各不等式的解集.再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】延长DE交OA于F.如图.先利用一次函数解析式确定B （0.4）.A（4.0）.利用三角函数得到∠OBA＝60°.接着根据菱形的性质判定△BCD为等边三角形.则∠BCD＝∠COE＝60°.所以∠EOF＝30°.则EF＝OE＝1.然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：延长DE交OA于F.如图.当x＝0时.y＝﹣x+4＝4.则B（0.4）.当y＝0时.﹣x+4＝0.解得x＝4.则A（4.0）.在Rt△AOB中.tan∠OBA＝＝.∴∠OBA＝60°.∵C是OB的中点.∴OC＝CB＝2.∵四边形OEDC是菱形.∴CD＝BC＝DE＝CE＝2.CD∥OE.∴△BCD为等边三角形.∴∠BCD＝60°.∴∠COE＝60°.∴∠EOF＝30°.∴EF＝OE＝1.△OAE的面积＝×4×1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b.（k≠0.且k.b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣.0）；与y轴的交点坐标是（0.b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．也考查了菱形的性质．16．【分析】设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG⊥PM.OH⊥AB.由正六边形的性质及邻补角性质得到三角形PMN为等边三角形.由小正六边形的面积求出边长.确定出PM的长.进而求出三角形PMN的面积.利用垂径定理求出PG的长.在直角三角形OPG中.利用勾股定理求出OP的长.设OB＝xcm.根据勾股定理列出关于x的方程.求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设两个正六边形的中心为O.连接OP.OB.过O作OG ⊥PM.OH⊥AB.由题意得：∠MNP＝∠NMP＝∠MPN＝60°.∵小正六边形的面积为cm2.∴小正六边形的边长为cm.即PM＝7cm.∴S△MPN＝cm2.∵OG⊥PM.且O为正六边形的中心.∴PG＝PM＝cm.OG＝PM＝.在Rt△OPG中.根据勾股定理得：OP＝＝7cm.设OB＝xcm.∵OH⊥AB.且O为正六边形的中心.∴BH＝x.OH＝x.∴PH＝（5﹣x）cm.在Rt△PHO中.根据勾股定理得：OP2＝（x）2+（5﹣x）2＝49. 解得：x＝8（负值舍去）.则该圆的半径为8cm．故答案为：8【点评】此题考查了正多边形与圆.熟练掌握正多边形的性质是解本题的关键．三、解答题（本题有8小题.共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时.需要针对每个考点分别进行计算.然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）根据完全平方公式和去括号法则计算.再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣+（﹣1）0＝4﹣3+1＝5﹣3；（2）（m+2）2+4（2﹣m）＝m2+4m+4+8﹣4m＝m2+12．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力.是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、二次根式、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．18．【分析】（1）利用ASA即可证明；（2）首先证明四边形AECD是平行四边形.推出CD＝AE＝AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD∥EC.∴∠A＝∠BEC.∵E是AB中点.∴AE＝EB.∵∠AED＝∠B.∴△AED≌△EBC．（2）解：∵△AED≌△EBC.∴AD＝EC.∵AD∥EC.∴四边形AECD是平行四边形.∴CD＝AE.∵AB＝6.∴CD＝AB＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．19．【分析】（1）由乙公司蛋糕店数量及其占总数的比例可得总数量.再用总数量乘以甲公司数量占总数量的比例可得；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.根据“该市增设蛋糕店数量达到全市的20%”列方程求解可得．【解答】解：（1）该市蛋糕店的总数为150÷＝600家.甲公司经营的蛋糕店数量为600×＝100家；（2）设甲公司增设x家蛋糕店.由题意得：20%×（600+x）＝100+x.解得：x＝25.答：甲公司需要增设25家蛋糕店．【点评】本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用.解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系.并据此列出方程．20．【分析】（1）画出面积是4的格点平行四边形即为所求；（2）画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求．【解答】解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知.对应角都相等都等于旋转角.对应线段也相等.由此可以通过作相等的角.在角的边上截取相等的线段的方法.找到对应点.顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．【分析】（1）根据直线y＝2x求得点M（2.4）.由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组.解之可得；（2）作PH⊥x轴.根据三角形的面积公式求得S＝﹣m2+4m.根据公式可得K的解析式.再结合点P的位置得出m的范围.利用一次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝2x.得：y＝4.∴点M（2.4）.由题意.得：.∴；（2）如图.过点P作PH⊥x轴于点H.∵点P的横坐标为m.抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x.∴PH＝﹣m2+4m.∵B（2.0）.∴OB＝2.∴S＝OB•PH＝×2×（﹣m2+4m）＝﹣m2+4m.∴K＝＝﹣m+4.由题意得A（4.0）.∵M（2.4）.∴2＜m＜4.∵K随着m的增大而减小.∴0＜K＜2．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点.解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次函数的性质等知识点．22．【分析】（1）由折叠得出∠AED＝∠ACD、AE＝AC.结合∠ABD ＝∠AED知∠ABD＝∠ACD.从而得出AB＝AC.据此得证；（2）作AH⊥BE.由AB＝AE且BE＝2知BH＝EH＝1.根据∠ABE ＝∠AEB＝∠ADB知cos∠ABE＝cos∠ADB＝＝.据此得AC＝AB＝3.利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知.△ADE≌△ADC.∴∠AED＝∠ACD.AE＝AC.∵∠ABD＝∠AED.∴∠ABD＝∠ACD.∴AB＝AC.∴AE＝AB；（2）如图.过A作AH⊥BE于点H.∵AB＝AE.BE＝2.∴BH＝EH＝1.∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB.cos∠ADB＝.∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝.∴＝．∴AC＝AB＝3.∵∠BAC＝90°.AC＝AB.∴BC＝3．【点评】本题主要考查三角形的外接圆.解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点．23．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式.用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知.每天安排x人生产乙产品时.生产甲产品的有（65﹣x）人.共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上.增加x人.利润减少2x元每件.则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10.x2＝70（不合题意.舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品m人W＝x（130﹣2x）+15×2m+30（65﹣x﹣m）＝﹣2（x﹣25）2+3200∵2m＝65﹣x﹣m∴m＝∵x、m都是非负整数∴取x＝26时.m＝13.65﹣x﹣m＝26即当x＝26时.W最大值＝3198答：安排26人生产乙产品时.可获得的最大利润为3198元．【点评】本题以盈利问题为背景.考查一元二次方程和二次函数的实际应用.解答时注意利用未知量表示相关未知量．24．【分析】（1）由PB⊥AM、PC⊥AN知∠ABP＝∠ACP＝90°.据此得∠BAC+∠BPC＝180°.根据∠BPD+∠BPC＝180°即可得证；（2）①由∠APB＝∠BDE＝45°、∠ABP＝90°知BP＝AB＝2.根据tan∠BAC＝tan∠BPD＝＝2知BP＝PD.据此可得答案；②根据等腰三角形的定义分BD＝BE、BE＝DE及BD＝DE三种情况分类讨论求解可得；（3）作OH⊥DC.由tan∠BPD＝tan∠MAN＝1知BD＝PD.据此设BD＝PD＝2a、PC＝2b.从而得出OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.证△ACP∽△CHO得＝.据此得出a＝b及CP＝2a、CH＝3a、OC＝a.再证△CPF∽△COH.得＝.据此求得CF＝a、OF＝a.证OF为△PBE的中位线知EF＝PF.从而依据＝可得答案．【解答】解：（1）∵PB⊥AM、PC⊥AN.∴∠ABP＝∠ACP＝90°.∴∠BAC+∠BPC＝180°.又∠BPD+∠BPC＝180°.∴∠BPD＝∠BAC；（2）①如图1.∵∠APB＝∠BDE＝45°.∠ABP＝90°.∴BP＝AB＝2.∵∠BPD＝∠BAC.∴tan∠BPD＝tan∠BAC.∴＝2.∴BP＝PD.∴PD＝2；②当BD＝BE时.∠BED＝∠BDE.∴∠BPD＝∠BPE＝∠BAC.∴tan∠BPE＝2.∵AB＝2.∴BP＝.∴BD＝2；当BE＝DE时.∠EBD＝∠EDB.∵∠APB＝∠BDE、∠DBE＝∠APC.∴∠APB＝∠APC.∴AC＝AB＝2.过点B作BG⊥AC于点G.得四边形BGCD是矩形.∵AB＝2、tan∠BAC＝2.∴AG＝2.∴BD＝CG＝2﹣2；当BD＝DE时.∠DEB＝∠DBE＝∠APC.∵∠DEB＝∠DPB＝∠BAC.∴∠APC＝∠BAC.设PD＝x.则BD＝2x.∴＝2.∴.∴x＝.∴BD＝2x＝3.综上所述.当BD＝2、3或2﹣2时.△BDE为等腰三角形；（3）如图3.过点O作OH⊥DC于点H.∵tan∠BPD＝tan∠MAN＝1.∴BD＝PD.设BD＝PD＝2a、PC＝2b.则OH＝a、CH＝a+2b、AC＝4a+2b.∵OC∥BE且∠BEP＝90°.∴∠PFC＝90°.∴∠P AC+∠APC＝∠OCH+∠APC＝90°.∴∠OCH＝∠P AC.∴△ACP∽△CHO.∴＝.即OH•AC＝CH•PC.∴a（4a+2b）＝2b（a+2b）.∴a＝b.即CP＝2a、CH＝3a.则OC＝a.∵△CPF∽△COH.∴＝.即＝.则CF＝a.OF＝OC﹣CF＝a.∵BE∥OC且BO＝PO.∴OF为△PBE的中位线.∴EF＝PF.∴＝＝．【点评】本题主要考查圆的综合问题.解题的关键是掌握圆周角定理、相似三角形的判定与性质、中位线定理、勾股定理及三角函数的应用等知识点．。

中考模拟数学试题及答案

中考模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. πC. 0.5D. √42. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 8D. 93. 根据题目所给的函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值是：A. 3B. 5C. 7D. 94. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 4D. 25. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 根据题目所给的不等式3x - 5 > 10，解得x：A. x > 3B. x > 5C. x > 4D. x < 37. 一个正方体的表面积是150平方厘米，那么它的体积是：A. 125立方厘米B. 150立方厘米C. 175立方厘米D. 200立方厘米8. 一个数列的前三项分别是1, 3, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定9. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，那么这个多项式是：A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 高次多项式10. 一个班级有40个学生，其中30个学生喜欢数学，10个学生喜欢英语，那么至少有多少个学生喜欢数学或英语？A. 30B. 35C. 40D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是______。

13. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。

14. 一个分数的分子是5，分母是8，化简后是______。

15. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x + 5 = 13。