第2节匀变速直线运动的规律

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高考物理总复习第一章第2节匀变速直线运动的规律

答案
B
2013-11-27
有志者事竟成
15
高考复习· 物理
4．(多选题)一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次，第2次闪光的时间间隔内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 8m，由此可求得( )
2013-11-27
有志者事竟成
5
高考复习· 物理
(3)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论． ①1T末，2T末，3T末„„瞬时速度之比为： v1:v2:v3:„:vn＝1:2:3:„:n. ②1T内，2T内，3T内„„位移之比为： x1:x2:x3:„:xn＝1:22:32:„:n2.
2013-11-27
2 (3)速度—位移关系式：v2－v0＝－2gh.
v2 0 (4)上升的最大高度H＝ . 2g v0 (5)上升到最大高度用时：t＝ g .
2013-11-27
有志者事竟成
9
高考复习· 物理
考点自测
考点一匀变速直线运动的规律
1.做匀变速直线运动的物体，初速度为10m/s，方向沿x轴正方向，经过2s，末速度为10m/s，方向沿x轴负方向，则其加速度和2s内的平均速度分别是( A．10m/s2,0 C．－10m/s2,0 B．0,10m/s D．－10m/s2,10m/s )
2013-11-27
有志者事竟成
10
高考复习· 物理
解析
－10－10 根据v＝v0＋at，则a＝ m/s2＝－10m/s2. 2
－＝ v＋v0 ＝0.即C项正确，其由于物体做匀变速运动，所以 v 2 余均错．
答案
C

2020版第1章第2节匀变速直线运动的规律及应用

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解析：(1)由 Δx＝aT2 得 a＝ΔTx2 ＝xBC－T2xAB＝0.200－.120.15 m/s2＝5 m/s2。 (2)vB＝xAB2＋TxBC＝0.125×＋00.1.20 m/s＝1.75 m/s。
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(3)由 Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB 得 xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。 (4)小球 B 从开始运动到题图所示位置所需的时间为 tB＝vaB＝1.575 s＝0.35 s 则 B 球上面正在运动着的小球共有 3 颗，A 球上面正在运动着的小球共有 2 颗。答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)2 颗
根据运动学公式可知 v22－v21＝2ax1，v23－v22＝2ax2，且 v2－v1＝v3－v2
＝Δv，联立以上三式解得 a＝x2Δ－vx21，故 D 正确。]
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12
4．一辆汽车以 10 m/s 的速度沿平直公路匀速前进，因遇障碍物
须立即刹车，以 2 m/s2 的加速度做匀减速运动，则经 6 s 汽车的位移
D.tΔ1tx2tt11＋－tt22
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A [匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即 v1＝Δt1x，v2＝Δt2x，则 a＝v2－t v1＝Δtt2x1－＋Δtt21x＝2t1Δt2xtt11＋－tt22。]
2
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考法 2 “Δx＝aT2”的应用 2．一辆长为 0.6 m 的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动，如图是某监测系统每隔 2 s 拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的长度，测量结果如图所示。则小车的加速度为( )

高三物理第2节匀速直线运动匀变速直线运动

第2节匀速直线运动匀变速直线运动考纲解析会用匀速直线运动的位移公式s =vt 求解相关问题，并能正确理解其s-- t 图、 v —t 图的物理意义。

能熟练地运用匀变速直线运动的：v=v o +at , s=v 0t+at 2/2， v 2-v 20=2as 等规律求解相关问题；正确理解其 v —t 图像的物理意义。

会求平均速度。

知识归类一、匀变速直线运动1.定义:做直线运动的物体，在相等的时间内速度的改变相等的运动叫匀变速直线运动。

2．规律（1）两个基本规律：速度时间关系:υt =υo +at , 位移时间关系:s=υ0t+at 2/2 （2）重要推论 ①υt 2－υ02=2as②s =υ一t =t t 20υυ+③物体做初速度为零的 υ匀变速直线运动，在连续相等时间T 内的位移之比s 1：s 2：s 3…=1：3：5… ④做匀变速直线运动的物体，在连续相等时间T 内的位移之差s 2-s 1=s 3-s 2=…=aT 2 ⑤物体做初速度为零的匀变速直线运动，它通过连续相等位移所需时间之比t 1：t 2： t 3…注意：上述各公式已设物体初速度υ0方向为正，公式中的其它矢量若与初速度υ0方向相反时，要在这些矢量前添加“一”号。

（3）图像其υ－t 图像是一条倾斜的直线，其s －t 图像是一条抛物线。

如图υ－t 图像匀变速直线运动的速度图像：由图像可知：质点沿 υ轴正方向运动；质点运动的加速度a = 图线的斜率；图线与时间轴所夹梯形面积等于质点的位移。

二、两个典型的匀变速直线运动 1．自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。

（2）运动性质：自由落体运动是初速度υ0= 0 ，加速度a =g 的匀加速直线运动。

3、自由落体加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度。

用g 表示。

重力加速度g 的方向总是竖直向下。

第2讲匀变速直线运动的公式及推论

高三物理一轮复习体系建构及重难突破第二讲匀变速直线运动的公式及其推论应用知识点一：匀变速直线运动规律（一）规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量） 1．基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=，Vt Vot a-=）（2）位移公式：S=V ot+12at 2（3）速度位移公式：Vt 2-V o 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a-=）2．推论公式：（1）平均速度公式：2x Vo Vt V t +==（2）中间时刻速度：22t Vo VtV V +==（3）中间位置速度：2x V = （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =，2()m n x x m n aT -=-3．特殊规律：V o=0，则221,,22Vt at x at Vt ax === （1）把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9…… :::I II III X X X ……=1：3：5:…… 123:::V V V ……=1：2：3:……（2）把位移等分： 123:::t t t ……=1……:::I II III t t t ……=1：：……123:::V V V ……=1……重点突破一：基本公式的应用及技巧1．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的 ( ) A ．位移的大小可能小于3m B ．位移的大小可能大于7m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2 D ．加速度的大小可能大于10m/s 22.做匀变速度直线运动物体从A 点到B 点经过的时间t ，物体在A 、B 两点的速度分别为a v 和b v ，物体通过AB 中点的瞬时速度为1v ，物体在2t 时刻的瞬时速度为2v ，则（）A. 若做匀加速运动，则1v >2vB. 若做匀减速运动，则1v >2vC. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则1v >2vD. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则2v >1v3.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

专题二匀变速直线运动的规律

四个注意（1）条件性（3）区别性
（2）矢量性（4）阶段性
会正确运用匀变速直线运动的速度和位移公式对简单问题进行具体的分析和计算
匀变速直线运动的解题步骤 (1)审查题意，构建模型； (2)设定方向，写出公式； (3)代入数据，数学运算； (4)结果分析，完善答案.
例1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2 ，那 1.物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s 物体做匀加速运动么在任意1s 1s内么在任意1s内（）物体的末速度一定是初速度的2 A. 物体的末速度一定是初速度的2倍。物体的末速度一定比初速度大2m/s B. 物体的末速度一定比初速度大2m/s C. 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s D. 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
总结：总结：匀变速直线运动的规律
一个对象两种方法两个推导三个公式做匀变速直线运动的物体图象法和公式法（数形结合思想）会推导速度公式和位移公式
(1) vt= v0 + a t (2)V=s/t= (vt+ v0 )/2 v 1 2 ( 3) s = v0t + at 2
A B
如图所示,一小球从A点由静止开始沿斜面匀加速滑下,然后沿水平匀减速运动到C停止.已知AB长 S1,BC长S2小球A经B到C共用时间为t,试分别求出小球在斜面上和水平面上运动问题的处理例5、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A 三点，如图示，已知AB=6m BC=10m， AB=6m， B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB BC两段位移的时间都是 AB、两段位移的时间都是2s 块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度滑块在A

第2节匀变速直线运动的规律

目录
解析：A 根据速度—时间图线得，若a1＞a3，如图1所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＜t甲。若a3＞a1，如图2 所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＞t甲。通过图线作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。故A正确，B、C、D错误。
目录
2.重要推论中
间
一半
（2）任意两个连续相等时间间隔（T）内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝ x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
（4）初速度为零的匀加速直线运动的比例式 ①1T末、2T末、3T末、……、nT末的瞬时速度之比： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n 。
目录
答案：10 m
目录
考点二分析匀变速直线运动的常用方法 [互动共研类]
常用方法逆向思维法
比例法逐差法
适用情况
解决办法
看成反向的初速度为零的匀末速度为零的匀减速直线运动
加速直线运动
常用于初速度为零的匀加速直由连续相邻相等时间（或长
线运动且运动具有等时性或等度）的比例关系求解
距离性
适用于“纸带”类问题
第一章运动的描述匀变速直线运动
第2节匀变速直线运动的规律
目录 CONTENT
01 立足“四层”·夯基础 02 着眼“四翼”·探考点 03 聚焦“素养”·引思维 04 锁定“目标”·提素能
立足“四层”·夯基础
目录
一、匀变速直线运动的规律 1.基本公式（1）速度公式： v＝v0＋at 。
目录
【典例1】（2022·全国甲卷）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v＜v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（）

第二章第二节匀变速直线运动速度随时间变化的规律

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.2.v －t 图象：匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜的直线.3.分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加. (2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小. 二、速度与时间的关系式 1.速度公式：v ＝v 0＋at .2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t 时刻的速度v 等于物体在开始时刻的速度v 0加上在整个过程中速度的变化量at .1.判断下列说法的正误.(1)匀变速直线运动的加速度不变.( √ )(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.( × ) (3)公式v ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体.( × )(4)公式v ＝v 0＋at 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.( √ ) (5)匀加速直线运动的v －t 图象的斜率逐渐增大.( × )2.一质点做直线运动，速度v ＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s 末的速度为________. 答案 5 m /s 0.3 m/s 2 5.9 m/s一、匀变速直线运动的特点及图象四个物体运动的v－t图象如图所示.(1)它们分别做什么运动？(2)匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？答案(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动(2)不一定不一定1.匀变速直线运动的特点：(1)加速度a恒定不变；(2)v－t图象是一条倾斜直线.2.两种理想化模型的v－t图象(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线.(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.例1A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图1所示.图1(1)A、B各做什么运动并求其加速度；(2)两图象交点的意义；(3)求1 s末A、B的速度；(4)求6 s末A、B的速度.答案见解析解析 (1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝v －v 0t ＝8－26 m /s 2＝1m/s 2，方向与初速度方向相同；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a 2＝0－84 m /s 2＝－2 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.(2)两图象交点表示在该时刻A 、B 速度相同.(3)1 s 末A 物体的速度为3 m /s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为6 m/s ，和初速度方向相同.(4)6 s 末A 物体的速度为8 m /s ，和初速度方向相同；B 物体的速度为－4 m/s ，负号表示方向和初速度方向相反.针对训练一物体做直线运动的速度时间图象如图2所示，第1、2 s 为第Ⅰ段，第3、4 s 为第Ⅱ段，第5 s 为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是( )图2A.第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度B.第1 s 内与第5 s 内的加速度方向相反C.物体在2～4 s 内静止D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同答案 B解析根据速度－时间图象的斜率等于加速度可知，第1 s 内的加速度小于第5 s 内的加速度，故A 错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第1 s 内物体的加速度沿正方向，而第5 s 内的加速度方向沿负方向，方向相反，故B 正确；物体在2～4 s 内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C 错误；第Ⅰ段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第Ⅲ段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故D 错误. 二、速度与时间的关系式设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度.答案由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v －v 0t －0＝v －v 0t，整理得：v ＝v 0＋at .速度与时间关系的理解1.公式v ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：公式v ＝v 0＋at 中的v 0、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.一般以v 0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a ＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0.若v ＞0，说明v 与v 0方向相同；若v ＜0，说明v 与v 0方向相反. 3.两种特殊情况： (1)当v 0＝0时，v ＝at .即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比. (2)当a ＝0时，v ＝v 0.即加速度为零的运动是匀速直线运动.例2 一物体从静止开始以2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5 s 后做匀速直线运动，最后2 s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求： (1)物体做匀速直线运动时的速度大小； (2)物体做匀减速直线运动时的加速度. 答案见解析解析解题关键是画出如下的示意图：设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度. (1)由速度与时间的关系式得 v B ＝a 1t 1＝2×5 m /s ＝10 m/s即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s. (2)由v ＝v 0＋a 2t 2得a 2＝v －v 0t 2＝v D －v C t 2＝0－102 m /s 2＝－5 m/s 2.负号表示加速度方向与v C 方向相反.1.v ＝v 0＋at 的适用条件：只适用于匀变速直线运动.2.v ＝v 0＋at 的用途：初速度v 0、加速度a 、时间t 、末速度v 之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量. 三、速度公式在刹车问题中的应用例3 一汽车在平直的公路上以20 m /s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s 2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s 后汽车的速度. 答案 0解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t ，取汽车运动的方向为正方向. 由v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝0－20－8 s ＝2.5 s ，汽车在2.5 s 末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3 s 后汽车的速度为零.1.刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.2.注意问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间).比较要研究的时长与刹车时间的大小关系.(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间.3.常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v ＝v 0＋at ，得出的速度出现负值.1.(对匀变速直线运动的理解)下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动的v －t 图象是一条曲线D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量答案 D解析匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A 错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B 错误，D 正确；匀变速直线运动的v －t 图象是一条倾斜直线，C 错误.2.(匀变速直线运动的v －t 图象)(多选)如图3所示是一物体做匀变速直线运动的v －t 图象，由图可知物体( )图3A.初速度为0B.2 s 末的速度大小为3 m/sC.加速度的大小为1 m/s 2D.加速度的大小为1.5 m/s 2答案 BC解析由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v ＝0，由公式v ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s ＝－1 m /s 2，A 、D 错误，C 正确.由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确. 3.(匀变速直线运动速度公式的应用)(2018·嘉兴一中期中)爬竿运动员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑2t 时间，然后再匀减速下滑t 时间恰好到达竿底且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1答案 A解析设两段匀变速运动的加速度大小分别为a 1、a 2，由速度公式得匀加速段的末速度为v ＝a 1·2t .匀减速时，由速度公式得v ＋(－a 2)t ＝0.两式联立解得a 2＝2a 1，所以a 1a 2＝12.4.(速度公式在刹车中的应用)汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h 的速度匀速行驶.(1)若汽车以1.5 m/s 2的加速度加速，求8 s 后汽车的速度大小.(2)若汽车以1.5 m/s 2的加速度刹车，分别求刹车8 s 时和12 s 时的速度大小. 答案 (1)27 m /s (2)3 m/s 0 解析初速度v 0＝54 km /h ＝15 m/s.(1)由v ＝v 0＋at ，得v ＝(15＋1.5×8) m /s ＝27 m/s. (2)刹车过程中汽车做匀减速运动，a ′＝－1.5 m/s 2. 减速到停止所用时间t ′＝0－v 0a ′＝－15－1.5s ＝10 s.所以刹车8 s 时的速度v ′＝v 0＋a ′t ＝(15－1.5×8) m /s ＝3 m/s. 刹车12 s 时的速度为零.一、选择题1.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是( ) A.速度越来越小 B.速度越来越大 C.加速度越来越小 D.加速度越来越大答案 A解析因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a 保持不变，由v ＝v 0＋at 知，当a 为负值时，v 逐渐变小，所以B 、C 、D 错误，A 正确.2.物体某时刻的速度v ＝10 m/s ，加速度a ＝－2 m /s 2，它表示( ) A.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小 B.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大 C.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小 D.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大答案 C解析加速度a ＝－2 m/s 2，它表示加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速运动，C 正确. 3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5 s ，汽车的加速度为2 m /s 2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s ，则汽车经过第1根电线杆时的速度为( ) A.2 m /s B.10 m/s C.2.5 m /s D.5 m/s 答案 D解析根据v ＝v 0＋at ，得v 0＝v －at ＝15 m /s －2×5 m/s ＝5 m/s ，D 正确.4.奥迪车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI(每个车型字母前的数字称为G 值)，G 值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km /h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI ，则该型号车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( )图1A.5.6 sB.6.2 sC.8.7 sD.9.5 s 答案 A解析由题意可知，该型号车的加速度为 a ＝5010 m /s 2＝5 m/s 2，v ＝100 km /h ≈27.8 m/s ，故加速时间t ＝v a ＝27.85s ≈5.6 s.5.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站.在如图所示的四个v －t 图象中，正确描述了火车运动情况的是( )答案 B解析进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A 、D 错.进站、出站火车的运动方向相同，故C 错.6.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的瞬时速度之比是( ) A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.12∶22∶32D.1∶3∶5答案 B解析由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确.7.质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是()图2A.0～1 s内的加速度最大且方向向右B.t＝2 s和t＝4 s时加速度等大反向C.3～5 s内质点的加速度方向向右D.5～8 s内质点的加速度最小且方向向左答案 A解析0～1 s内质点的加速度为a1＝2 m/s2，方向向右；1～5 s内质点的加速度为a2＝－1m/s2，负号表示方向向左；5～8 s内质点的加速度为a3＝23m/s2，方向向右，A正确，B、C、D错误.8.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星.如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内()图3A.火箭的初速度为2 m/sB.火箭的加速度为4 m/s2C.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/sD.火箭做匀加速直线运动答案 D解析由速度的表达式v＝(2t＋4) m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a ＝2 m /s 2，火箭做匀加速直线运动，选项A 、B 错误，D 对；将时间t ＝3 s 代入v ＝(2t ＋4) m/s 得 v ＝10 m/s ，选项C 错误.9.(多选)给滑块一初速度v 0，使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a ，当滑块速度大小变为v 02时，所用时间可能是( )A.v 04a B.v 02a C.3v 02a D.3v 0a答案 BC解析以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v 02＝v 0－at ，得t ＝v 02a ；当末速度与初速度方向相反时，－v 02＝v 0－at ′.得t ′＝3v 02a，B 、C 正确.10.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m /s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面的结论正确的是( ) A.物体零时刻的速度是3 m/s B.物体的加速度是2 m/s 2C.任何1 s 内的速度变化量都是2 m/sD.第2 s 初的瞬时速度是6 m/s 答案 BCD解析物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61 m /s 2＝2 m/s 2，物体在零时刻的速度v 0＝v 1－at 1＝(6－2×1) m /s ＝4 m/s ，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv ＝at ＝2×1 m /s ＝2 m/s ，故C 正确；第2 s 初和第1 s 末是同一时刻，可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s ，故D 正确. 二、非选择题11.某机车原来的速度是36 km /h ，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s 2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h ，求机车通过这段下坡路所用的时间. 答案 25 s解析初速度v 0＝36 km /h ＝10 m/s ，末速度v ＝54 km /h ＝15 m/s ，加速度a ＝0.2 m/s 2.由v ＝v 0＋at 得：t ＝v －v 0a ＝15－100.2s ＝25 s. 故机车通过这段下坡路所用的时间为25 s.12.摩托车从静止开始，以1.6 m /s 2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s ，又以1.2 m/s 2的加速度沿直线匀减速行驶了 3 s ，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？答案 2.8 m/s解析匀加速行驶4 s 时：v 1＝v 0＋at ＝(0＋1.6×4) m /s ＝6.4 m/s ，匀减速行驶3 s 时：v 2＝v 1＋a ′t ′＝(6.4－1.2×3) m /s ＝2.8 m/s.13.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10 s 的时间达到72 km /h 的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图4，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4 m/s 2，求：图4(1)汽车在启动加速时的加速度；(2)开始刹车后2 s 末的速度大小和6 s 末的速度大小.答案 (1)2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)12 m/s 0解析 (1)选汽车的运动方向为正方向，在启动过程，初速度v 0＝0，末速度v 1＝72 km /h ＝20 m/s ，加速时间t 1＝10 s ，所以启动加速时的加速度为a 1＝v 1－v 0t 1＝20－010m /s 2＝2 m/s 2. 即启动加速时的加速度大小为2 m/s 2，方向与汽车的运动方向相同(2)汽车刹车过程的加速度为a 2＝－4 m/s 2设汽车刹车过程用时t 0由0＝v 1＋a 2t 0，得汽车从开始刹车到停止所需要的时间为t 0＝5 s ，所以开始刹车后2 s 末的速度为v2＝v1＋a2t2＝(20－4×2) m/s＝12 m/s，由于6 s＞5 s，所以开始刹车后6 s末的速度为0.。

2 第二节匀变速直线运动的规律及应用

()
A．8 s C．16 s
B．10 s D．20 s
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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
22
解析：选 C．设物体运动的加速度为 a，运动总时间为 t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动，则有：最后 5 s 内位移为 s1＝12a×52＝225a；最初 5 s 内位移为 s2＝a(t－5)×5＋12a×52＝5at－225a，又因为 s2∶s1＝11∶5，解得 t＝8 s；由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是 16 s，故 A、B、D 错误，C 正确．
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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
23
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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
24
处理匀变速直线运动的常用方法
【知识提炼】
1．解决问题常用的“六法”
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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
25
2．匀变速直线运动问题的解题“四步骤”
D．经 0.2 s 处才开始刹车制动，汽车前端恰好能停止在停车线处
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第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
7
提示：选 AD．根据题意知刹车过程的位移与时间的关系为 s＝12t－3.75t2，由位移公式
x＝v0t＋12at2，得 v0＝12 m/s，12a＝－3.75，即 a＝－7.5 m/s2，减速所需时间为：t＝va0＝
()
A．48 m
B．50 m
C．72 m
D．120 m

第2章第2节匀变速直线运动的规律及应用

过合理选取参考系，可以简化物体的
运动过程．
即时应用 3．一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个
物体的加速度和初速度各是多少？
解析：由公式 Δs＝aT2，得 Δs 60－24 a＝ 2 ＝ m/s2＝2.25 m/s2. 2 4 T t 24＋60 根据 v ＝v 得 m/s＝v0＋4a， 2 8 所以 v0＝1.5 m/s.
①当h＞0时，表示物体处于抛出点的上方某位置．此时t有两解：小的解表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；大的解表示上抛物体回落至此高度时所用的时间．
②当h＝0时,表示物体刚抛出或抛出后落回原处.此时t有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻；另一解为正数，表示上抛后又落回抛出点所用的时间．
(2)进一步的推论:sm－sn＝(m－n)aT2; 要注意此式的适用条件及m、n、T的含义． (3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度．
特别提醒：公式vt＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到,但二者含义不同： (1)a＝是加速度的定义式，适
用于所有变速运动(包括非匀变速直线运动和曲线运动).(2)vt＝v0＋at是匀变速直线运动的速度公式，仅适用于匀变速直线运动.
s 2．平均速度法：定义式 v ＝对任何 t 1 性质的运动都适用，而 v ＝ (v0＋v) 2 只适用于匀变速直线运动
3．中间时刻速度法：利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的 t 平均速度”，即 v ＝ v ，适用于任何一 2 个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有 t 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．

(新课标)高考物理大一轮复习-第1章直线运动第2节匀变速直线运动的规律课件

A．t＝6 s时两车等速 B．t＝6 s时两车距离最近 C．0～6 s内两车位移之差为90 m D．两车在0～9 s内会相撞
解析：选ABC.由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示．由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差．
Δx＝12×30×3 m＋12×30×(6－3)m＝90 m＜100 m，故不会相撞．
三、自由落体运动和竖直上拋运动的规律
1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝ gt . (2)位移公式：h＝ 12gt2 . (3)速度—位移关系式：v2＝ 2gh .
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝ v0－gt
.
(2)位移公式：h＝ v0t－12gt2
.
(3)速度—位移关系式： v2－v20 (4)上升的最大高度： h＝2vg20 .
主干回顾夯基固源考点透析题组冲关
课时规范训练
第2节匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类：匀匀减加速速直直线线运运动动：：aa与与vv
同向 . 反向 .
2．速度与时间的关系式： v＝v0＋at . 3．位移与时间的关系式： x＝v0t＋12at2 .
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v
t 2
与
v
x 2
，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均
速度等．
1．(2016·浙江台州检测)(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B 点，则物体( )

2-2匀变速直线运动的特殊规律

⊿ S= a T2
⊿ S指sⅡ－ sⅠ ; sⅢ － sⅡ ; sn的规律
第二节匀变速直线运动的特殊规律
初速为零的匀变速直线运动的特殊规律：初速为零的匀变速直线运动的特殊规律：
sⅠ
0 1s s
Ⅱ 2s
sⅢ
3s
sⅣ
4s
sⅤ
5s
sⅥ
6s
s1 s2 s3 s4 s5 s6
1.在1s末，2s末，3s末、……、ns末的速度比为：在末末的速度比为：末末、末的速度比为 2.在1s内，2s内，3s内、……、ns内的位移之比为：在内内的位移之比为：内内、内的位移之比为 3.在第内，第2s内，第3s内、……、第ns内的位移之比为：在第1s内内内、内的位移之比为：在第内的位移之比为
初速度为零的匀加速直线运动的重要结论 1.在1s末 2s末 3s末 ……、ns末的速度比为： 1.在1s末，2s末，3s末、……、ns末的速度比为：末的速度比为
v1 : v2 : v3 ......vn = 1：2：3：…… : n
1s内 2s内 3s内 ……、ns内的位移之比为内的位移之比为： 2. 在1s内，2s内，3s内、……、ns内的位移之比为：
S1 : S 2 : S3 .......: S n = 12：22：32：…… : n2
3.在第1s内 3.在第1s内，第2s内，第3s内、……、第ns内的位移在第1s 2s内 3s内 ……、 ns内的位移之比为：之比为：
sⅠ:sⅡ: sⅢ : …: sn = 1：3：5：…… : (2n-1)
sⅠ
0 1s s
Ⅱ 2s
所有匀加速直线运动的一个重要推论
sⅢ

第2节匀变速直线运动的规律

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2．[刹车问题]
(2020·许昌第二次诊断)在平直公路上，汽车以 15 m/s的速
度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，
汽车以 2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，则刹车后 10 s
内汽车的位移大小为
()
A．50 m
B．56.25 m
C．75 m
D．150 m
解析：由 v＝at 可知汽车经过 7.5 s 速度减小到零，所以 10 s
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4．[人教版必修 1 P23T3 改编]某航母跑道长 160 m，飞机发动机产生的最大加速度为 5 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s，飞机
在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航
母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，
航母匀速运动的最小速度为
()
A．10 m/s
出租车继续匀速运动，匀速运动时间 t3 为 80 s，通过位移 x3＝v2t3＝30×80 m＝2 400 m，所以 10 时 12 分 35 秒时，计价器里程表应显示
x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m＝2.7 km。 [答案] (1)75 m (2)2.7 km
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[解题方略] 求解多阶段运动问题的“三步走”
2．[人教版必修 1 P49 做一做改编]一个质点正在做匀加速直线运返回动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，由闪
光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间
间隔内移动了 s1＝2 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔
内移动了 s3＝8 m。由此可求得
()
A．第一次闪光时质点的速度
4．两类特殊的匀减速直线运动

2.匀变速直线运动的规律

学科教师辅导讲义一、错题讲解二、知识梳理1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。

(2)分类：①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同。

②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。

2．匀变速直线运动的规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。

初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)1．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是( ) A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3… B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5… C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5… D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3…解析：选AC 根据初速度为零的匀变速直线运动的推论及v 2＝2ax 知选项A 、C 正确。

匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v＝v t 2＝v 0＋v 2。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。

还可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2节匀变速直线运动的规律-人教版高三全册物

第2节匀变速直线运动的规律,(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。

(×)(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。

(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。

(×)(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。

(√)(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。

(×)(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。

(√)(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。

(×)意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“物体越重下落越快〞的错误观点。

突破点(一) 匀变速直线运动的根本规律1．解答运动学问题的根本思路画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。

3．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。

[典例] (2017·孝感三中一模)如下列图，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，平板车上外表距离M的竖直高度为h＝0.45 m。

忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小车左端离O点的水平距离；(2)假设至少有2个小球落在平板车上，如此释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息由静止释放一小球小球做自由落体运动忽略空气阻力平板车以恒定加速度从静止开始向左运动小车做初速度为零的匀加速直线运动该小球恰好落在平板车的左端在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O 点第二步：找突破口(1)小球下落的时间t 0可由h ＝12gt 02求得。

新高考,高中物理复习试卷讲义第2节匀变速直线运动的规律

第2节匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动。

2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at 。

(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝2ax 。

【自测1】如图1所示，某航母甲板上跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最小速度为50 m/s ，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )图1A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s答案 B二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等，即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。

(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。

平均速度公式：v －＝v 0＋v 2＝v t 2。

(3)位移中点的速度v x2＝v 20＋v 22。

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第N个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。

(4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n【自测2】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均用国际单位)，则()A.第1 s内的位移是5 mB.前2 s内的平均速度是8 m/sC.任意相邻的1 s内位移差都是1 mD.任意1 s内的速度增量都是2 m/s答案D三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)运动特点：初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。

17-18版第1章第2节匀变速直线运动的规律及其应用

第2节匀变速直线运动的规律及其应用知识点1 匀变速直线运动及其公式1．匀变速直线运动及三个基本公式2.(1)任意两个连续相等的时间间隔(T )内，位移之差是一恒量，即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)平均速度：v ＝v 0＋v 2＝v t 2，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半．(3)初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论①1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .②1T 内、2T 内、3T 内…位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力作用，从静止开始下落．(2)运动特点：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动．(3)基本规律：①速度公式：v ＝gt .②位移公式：h ＝12gt 2.③速度—位移关系式：v 2＝2gh .2．竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．(2)基本规律：①速度公式：v ＝v 0－gt .②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2.③速度－位移关系式：v 2－v 20＝－2gh .④上升的最大高度：H ＝v 202g ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g .[物理学史链接] 意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点.1．正误判断(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(×)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动．(√)(3)匀加速直线运动的位移是随时间均匀增加的．(×)(4)一个铁钉和一团棉花同时从同一高度下落，两者同时落地．(×)(5)做自由落体运动的物体，下落的高度与时间成正比．(×)(6)竖直上抛运动的物体，上升阶段与下落阶段的加速度方向相反．(×)2．[基本规律的应用]一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s ，第9 s 内的位移比第5 s 内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( )【导学号：92492014】A ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 mB ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 mC ．a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 mD ．a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 mC [根据匀变速直线运动的规律，质点在t ＝8.5 s 时刻的速度比在t ＝4.5 s时刻的速度大4 m/s ，所以加速度a ＝Δv Δt ＝4 m/s 4 s ＝1 m/s 2，v 9＝v 0＋at ＝9.5 m/s ，x 9＝12(v 0＋v 9)t ＝45 m ，选项C 正确．]3．[匀变速直线运动的重要推论]一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是( )【导学号：92492015】A ．1∶22∶32,1∶2∶3B ．1∶23∶33,1∶22∶32C ．1∶2∶3,1∶1∶1D ．1∶3∶5,1∶2∶3B [物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n －1)，第二段位移可看成第2 s 与第3 s 的位移之和，第三段位移可看成第4 s 、第5 s 与第6 s 的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.]4．[竖直上抛运动规律的应用](多选)以35 m/s 的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.以下判断正确的是( )A ．小球到最大高度时的速度为0B ．小球到最大高度时的加速度为0C ．小球上升的最大高度为61.25 mD ．小球上升阶段所用的时间为3.5 sACD[竖直上抛的物体到达最高点时，a＝g，v＝0，A正确B错误；由H＝v202g得H＝3522×10m＝61.25 m，C正确；上升阶段所用的时间t＝v0g＝3.5 s，D正确．]1.画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2．运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．3．多过程问题如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．[题组通关]1．(2015·江苏高考)如图1-2-1所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是() 【导学号：92492016】图1-2-1A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5C [该同学加速到2 m/s 时所用时间为t 1，由v 1＝at 1，得t 1＝v 1a ＝1 s ，通过的位移x 1＝12at 21＝1 m ，然后匀速前进的位移x 2＝v 1(t －t 1)＝8 m ，因x 1＋x 2＝9 m>8m ，即这位同学已通过关卡2，距该关卡1 m ，当关卡关闭t 2＝2 s 时，该同学在关卡2、3之间通过了x 3＝v 1t 2＝4 m 的位移，接着关卡放行t ＝5 s ，该同学通过的位移x 4＝v 1t ＝10 m ，此时距离关卡4为x 5＝16 m －(1＋4＋10) m ＝1 m ，关卡关闭2 s ，经过t 3＝x 5v 1＝0.5 s 后关卡4最先挡住他前进．] 2．(2016·全国丙卷)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )【导学号：92492017】A.s t 2B.3s 2t 2C.4s t 2D.8s t 2A [质点在时间t 内的平均速度v ＝s t ，设时间t 内的初、末速度分别为v 1和v 2，则v ＝v 1＋v 22，故v 1＋v 22＝s t .由题意知：12m v 22＝9×12m v 21，则v 2＝3v 1，进而得出2v 1＝s t .质点的加速度a ＝v 2－v 1t ＝2v 1t ＝s t 2.故选项A 正确．]求解多阶段运动问题的三点注意1．画过程示意图时，应标明各已知量、中间量及待求未知量.2．选定正方向后，应标明各物理量的正、负号．3．计算结果中如果出现负值，应说明负号的物理意义．[题组通关]1．(2017·成都模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝6 m ，BC ＝10 m ，小球经过AB 和BC 两段所用的时间均为2 s ，则小球经过A 、B 、C 三点时的速度大小分别是( )【导学号：92492018】A ．2 m/s,3 m/s,4 m/sB ．2 m/s,4 m/s,6 m/sC ．3 m/s,4 m/s,5 m/sD ．3 m/s,5 m/s,7 m/sB [根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B 点的速度就是全程的平均速度，v B ＝AB ＋BC 2t ＝4 m/s ，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx ＝at 2，则由Δx ＝BC －AB ＝at 2解得a ＝1 m/s 2，再由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v A ＝2 m/s ，v C ＝6 m/s ，故选项B 正确．]2．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则物体( )A ．在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．在B 点的速度大小为3x 2－x 12TC ．运动的加速度为2x 1T 2D ．运动的加速度为x 1＋x 2T 2AB [匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A ＝v ＝x 1＋x 22T ，A 正确；设物体的加速度为a ，则x 2－x 1＝aT 2，所以a ＝x 2－x 1T 2，C 、D 均错误；物体在B 点的速度大小为v B ＝v A ＋aT ，代入数据得v B ＝3x 2－x 12T ，B正确．]“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题(1)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决竖直下抛运动问题．(2)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．2．竖直上抛运动的主要特性(1)对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向．②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等．(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性．3．竖直上抛运动的两种处理方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则：①v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降．②h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．[多维探究]●考向1 自由落体运动规律的应用1．(2017·荆州模拟)一弹性小球自4.9 m 高处自由下落，当它与水平地面每碰一次，速度减小到碰前的79，则小球开始下落到停止运动所用的时间为( )【导学号：92492019】A ．1 sB ．4 sC ．7 sD ．8 s D [小球第一次下落时间为：t ＝2hg ＝1 s ，落地前的速度v ＝gt ＝9.8 m/s第一次碰地弹起的速度v 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79v ，从上升到落回的时间t 1＝2v 1g ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫79 第二次碰地弹起的速度v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫792v ，从上升到落回的时间t 2＝2v 2g ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫792 第n 次碰地弹起的速度v n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫79n v ，从上升到落回的时间t n ＝2v n g ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫79n 从开始到最终停止经历的时间为：t ＝1＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫79＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫792＋…＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫79n ＝1＋2×791－79＝8 s ，故D 正确．]2．(2017·湖北省重点中学高三联考)如图1-2-2所示木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，求：图1-2-2(1)木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？(g取10 m/s2)【解析】(1)木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A ＝2h下Ag＝2×1510s＝ 3 s木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝2h上Ag＝2×2010s＝2 s则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝(2－3)s.(2)木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝2h上Bg＝2×2510s＝ 5 s则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B －t下A＝(5－3)s.【答案】(1)(2－3)s(2)(5－3)s●考向2竖直上抛运动规律的应用3．(2017·长春模拟)不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反．撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为()【导学号：92492020】A．0.2 t B．0.3 tC．0.5 t D．0.6 tD[将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t 1，上面一段位移所用时间为t 2，根据逆向思维可得：t 2∶t 1＝1∶(2－1)，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，物体上升和下降的总时间t ′＝2t 1且t 1＋t 2＝t ，由以上各式可得：t ′＝2(2－1)2t ≈0.6t ，故选项D 正确，故选D.] 4．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间.【导学号：92492021】【解析】设燃料用完时火箭的速度为v 1，所用时间为t 1.火箭的运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程做竖直上抛运动．(1)对第一个过程有h 1＝v 12t 1，代入数据解得v 1＝20 m/s.(2)对第二个过程做竖直上抛运动至到达最高点有h 2＝v 212g ，代入数据解得h 2＝20 m所以火箭上升离地面的最大高度h ＝h 1＋h 2＝40 m ＋20 m ＝60 m.(3)方法一分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v 1＝gt 2得t 2＝v 1g ＝2010 s ＝2 s从最高点落回地面的过程中由h ＝12gt 23，而h ＝60 m ，代入得t 3＝2 3 s故总时间t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝(6＋23) s.方法二整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v 1＝20 m/s ，加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2，位移h ′＝－40 m 的匀减速直线运动，即有h ′＝v 1t －12gt 2，代入数据解得t ＝(2＋23) s 或t ＝(2－23) s(舍去)，故t 总＝t 1＋t ＝(6＋23) s.【答案】 (1)20 m/s (2)60 m (3)(6＋23) s竖直上抛运动的多解问题由位移公式h ＝v 0t －12gt 2知，对某一高度h ：1．当h ＞0时，表示物体在抛出点的上方．此时t 有两解：较小的t 表示上抛物体第一次到达这一高度所用的时间；较大的t 表示上抛物体落回此高度所用的时间．2．当h ＝0时，表示物体刚抛出或抛出后落回原处．此时t 有两解：一解为零，表示刚要上抛这一时刻，另一解表示上抛后又落回抛出点所用的时间．3．当h ＜0时，表示物体抛出后落回抛出点后继续下落到抛出点下方的某一位置．此时t 有两解：一解为正值，表示物体落到抛出点下方某处所用的时间；另一解为负值，应舍去．[母题] 后一个2 s 内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s 内卡车通过的距离是( )A ．2.5 mB ．4 mC ．12 mD ．12.5 mD [设加速度大小为a ，则第1个2 s 内位移x 1＝v 0t －12at 2＝20－2a ，由逆向思维，最后1个2 s 内的位移x 2＝12at 2＝2a ，由题意x 1x 2＝32，得20－2a 2a ＝32，故a ＝4 m/s 2，汽车从刹车到停止的时间t ＝v 0a ＝2.5 s ，所以刹车后4 s 的位移等于2.5 s 内的位移，则x ＝v 202a ＝1028 m ＝12.5 m ，故A 、B 、C 错误，D 正确．][母题迁移]●迁移1 带有反应距离的刹车问题1．图1-2-3是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格．图1-2-3(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A 的数据；(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B 、C 的数据；(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50 m 处有一队学生正在横穿马路，此时他的车速为72 km/h ，而他的反应时间比正常时慢了0.1 s ，请问他能在50 m 内停下来吗？【导学号：92492022】【解析】 (1)反应时间为t ＝s 1v 1＝0.9 s ，A ＝v 3t ＝80×10003600×0.9 m ＝20 m. (2)加速度a ＝v 212x 刹车＝50081 m/s 2，B ＝v 232a ＝40 m ，所以C ＝60 m. (3)司机的反应距离为x 1＝v 4t ′＝20×(0.9＋0.1)m ＝20 m司机的刹车距离为x2＝v242a＝2022×50081m＝32.4 m，x＝x1＋x2＝52.4 m＞50 m，故不能．【答案】(1)20 m(2)40 m60 m(3)不能●迁移2带有反应时间的刹车问题2．(多选)一汽车在公路上以54 km/h的速度行驶，突然发现前方30 m处有一障碍物，为使汽车不撞上障碍物，驾驶员立刻刹车，刹车的加速度大小为 6 m/s2，则驾驶员允许的反应时间可以为()A．0.5 s B．0.7 sC．0.8 s D．0.9 sAB[汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动．根据题意和匀速直线运动、匀变速直线运动规律可得v0t＋v202a≤l，代入数据解得t≤0.75 s．]●迁移3和红绿灯结合的刹车问题3．(多选)如图1-2-4所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭，而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()【导学号：92492023】图1-2-4BC [对A 图，在3 s 内位移为x ＝12×10×3 m ＝15 m ，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意，故A 错误；对B 图，由图可知15 m ＜x ＜30 m ，可能为20 m ，所以汽车位移可能为20 m ，故B 正确；对C 图，在3 s 内位移为x ＝1＋32×10 m ＝20 m ，则C 可能是该汽车运动的v -t 图象，故C 正确；对D 图，在3 s 内位移为x <20 m ，该汽车还没有到达停车线处，不符合题意，故D 错误．]解答刹车类问题的基本思路(1)先确定刹车时间．若车辆从刹车到速度减小为零所用时间为T ，则刹车时间为T ＝v 0a (a 表示刹车时加速度的大小，v 0表示汽车刹车的初速度)．(2)将题中所给的已知时间t 和T 比较．若T 较大，则在直接利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为t ；若t 较大，则在利用运动学公式计算时，公式中的运动时间应为T .。

第2节 匀变速直线运动的规律

高考物理总复习第一章 第2节 匀变速直线运动的规律

2020版 第1章 第2节 匀变速直线运动的规律及应用

高三物理第2节 匀速直线运动 匀变速直线运动

第2讲 匀变速直线运动的公式及推论

专题二匀变速直线运动的规律

第2节匀变速直线运动的规律

第二章 第二节 匀变速直线运动速度随时间变化的规律

2 第二节 匀变速直线运动的规律及应用

第2章第2节 匀变速直线运动的规律及应用

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2-2匀变速直线运动的特殊规律

第2节 匀变速直线运动的规律

2.匀变速直线运动的规律

高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第2节 匀变速直线运动的规律-人教版高三全册物

新高考,高中物理 复习试卷讲义 第2节 匀变速直线运动的规律

17-18版 第1章 第2节 匀变速直线运动的规律及其应用

第2节匀变速直线运动的规律

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2020版第1章第2节匀变速直线运动的规律及应用

高三物理第2节匀速直线运动匀变速直线运动

第2讲匀变速直线运动的公式及推论

第二章第二节匀变速直线运动速度随时间变化的规律

2 第二节匀变速直线运动的规律及应用

第2章第2节匀变速直线运动的规律及应用

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高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动第2节匀变速直线运动的规律-人教版高三全册物

新高考,高中物理复习试卷讲义第2节匀变速直线运动的规律

17-18版第1章第2节匀变速直线运动的规律及其应用