无阻滞人口增长模型辨析
毕设之人口增长模型讲解(可编辑修改word版)
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毕业设计——第一章绪论1.研究背景2.国内外研究现状3.人口概念介绍人口增长模型及其应用孙建锋第二章人口增长模型的概述1.马尔萨斯模型(人口指数增长模型)2.Logistic 模型(人口阻滞增长模型)3.年龄移算法模型4.L eslie 人口增长模型5.灰色 GM(1,1)预测模型6.人口发展方程7.各模型的优缺点对比第三章基本人口预测1.出生人数的预测2.死亡人数的预测3.分年龄分性别人口数预测4.人口总数预测第四章人口实例预测1.数据准备2.模型应用与求解3.结果分析4.结论及相关建议第一章绪论1.1研究背景人口问题是联系社会经济发展最基本、最复杂问题,受到世界各国诸多领域的关注.就人口规模的发展而言存在极大地差异,如,某些发展中国家人口生育率过高;而某些发达国家的生育率过低,甚至为负増长,这些现象会引发一系列社会经济问题,如,失业、老龄化,进而影响社会稳定.人口问题事关国计民生,是影响经济社会发展全局的重大问题。
以人为本的科学发展观必然要求我们在一切发展序列中首先关注人口发展,中国人口发展在中国经济社会发展框架中具有绝对优先的工具价值和目的意义。
人口发展对一个国家经济、社会协调和可持续发展具有重要影响。
发现人口问题、制定相应政策、采取合适措施对人口发展进行调节,是政府保证经济社会协调和可持续发展的重要内容。
众所周知,人口众多是我国基本的国情,人口问题一直以来就是中国经济发展的绊脚石,中国是人口第一大国,固然有地大物博,资源丰富的美誉,但按人口数量平均下来,也就成了人均占有量不足的基本国情。
中国在世纪之交的2000 年进行了全国第五次人口普查,国家许多重大社会、政治,经济问题的研究都要依据人口的数量。
为此,进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一,同时也是人口决策的重要依据.对人口进行预测,做到人口有计划地发展不仅能有效地处理好人类与资源的关系,而且对于经济发展的预测,各个生态专项规划及制定建设决策都有重要的借鉴意义,也是我国经济稳定、高效、协调发展的保证。
[全]高中地理(七大洲、地理环境、人口增长模型)考点详解
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高中地理(七大洲、地理环境、人口增长模型)考点详解知识点图1 世界地图七大洲的经纬度范围:①亚洲【60°E~170°E,10°S~80°N】,横跨南、北半球,跨纬度最广的大洲。
②欧洲【10°W~60°E,36°N~71°N】,位于北半球。
③非洲【20°W~50°E ,35°S~35°N】横跨南、北半球。
④南美洲【80°W~40°W / 54°S~12°N】,横跨南北半球。
⑤北美洲【170°W~20°W / 7°N~72°N】,位于北半球。
⑥大洋洲【110°E~150°E ,55°S~10°N 】,横跨南、北半球。
⑦南极洲【跨经度360°/ 62°S以南】,南半球,高纬度,跨经度最广的大洲。
例题图2 例题答案:C精解精析:(1)判断大洲。
从上图中可以看出,甲位于北半球7°N~72°N,为北美洲。
乙位于北半球中高纬,为欧洲。
丙大部分位于北半球,并且有5000m 以上的山地,因此为亚洲。
丁横跨南北半球,且大致关于赤道对称,因此为非洲。
(2)判断地理环境。
甲(北美洲)农业机械化生产,生产技术先进。
乙(欧洲)山地较多,受温带海洋性气候的影响,气候温暖湿润。
丙(亚洲)中部高原四周平原,水稻产量较高。
丁(非洲)经济水平落后,人口增长为原始型,自然增长率高,城市化水平低。
总结(1)七大洲的位置:位于北半球:欧洲、北美洲位于南半球:南极洲横跨南、北半球:亚洲、非洲、南美洲、大洋洲(2)人口增长模型:图3 人口增长模型人口增长模型有3种:原始型、传统型、现代型。
如上图所示:原始型的经济发展水平低,高出生率、高死亡率。
现代型的经济发展水平高,低出生率、低死亡率。
人口增长模型
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一、 人口增长模型: 1. 问题下表列出了中国1982—1998年的人口统计数据,取1982年为起始年(t=0),…人口自然增长率14%,以36亿作为我国的人口容纳量,是建立一个较好的数学模型并给出相从图中我们可以看到人口数在1982—1998年是呈增长趋势的,而且我们很容易发现上述图像和我们学过指数函数的图像有很大的相似性,所以我们很自然想到建立指数模型,但是指数模型有个不妥之处就是没有考虑社会因素的,即资源的有限性,也就是人口不可能无限制的增长,所以有必要改进模型,这里我们假设人口增长率随人口增加而呈线性递减,从而建立起比较优越阻滞增长模型 模型一:指数增长模型(马尔萨斯模型)1.假设:人口增长率r 是常数.2.建立模型:记时刻t=0时人口数为0X ,时刻t 的人口为X (t ),由于量大,X (t )可以视为连续、可微函数,t 到t+t ∆时间段人口的增量为:)()()(t rX tt X t t X =∆-∆+于是X (t )满足微分方程:)1()0(0⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==X X rX dt dx3.模型求解:解得微分方程(1)得: X (t )=0X )(0t t r e- (2)表明:t ∞−→−时,t X )0.(>∞−→−r . 4.模型的参数估计要用模型2对人口进行预报,必须对其中的参数r 进行估计,这可以用表1通过Matlab 拟合: 程序:x=[1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 19971998]';X=[ones(17,1),x]Y=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]';[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); %回归分析b,bint,stats%输出这些值rcoplot(r,rint);%画出残差及其置信区间z=b(1)+b(2)*x;plot(x,Y,'k+',x,z,'r'),%预测及作图运行结果:b =1.0e+006 *-2.84470.0015bint =1.0e+006 *-2.9381 -2.75130.0014 0.0015stats =1.0e+005 *0.0000 0.0455 0 1.9800图1各数据点及回归方程的图形 即回归模型为:y=-2844700+1500x从上图可用看出拟和得效果比较好。
《人口增长模型》课件
![《人口增长模型》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/201b6a45df80d4d8d15abe23482fb4daa58d1dc2.png)
周期性
人口增长呈现一定的周期 性,受经济、社会和政策 等因素影响。
人口增长的影响因素
自然增长率
出生率和死亡率的变化对 人口增长有直接影响。
迁入率和迁出率
迁入和迁出人口的数量对 地区人口增长有重要影响 。
政策因素
政府政策对生育、移民和 人口控制等方面具有重要 影响。
人口增长模型的分类
指数增长模型
01
通过模型模拟不同的人口政策效果, 为政府制定计划生育、移民政策等提 供科学依据。
分析人口变化原因
模型可以帮助我们了解影响人口增长 的各种因素,如生育率、死亡率、移 民等。
02
人口增长模型的基本概念
人口增长的特性
01
02
03
连续性
人口增长是连续的过程, 随着时间的推移不断变化 。
不确定性
人口增长受到多种因素的 影响,具有不确定性。
假设人口数量与时间 呈线性关系,即人口 数量随时间增长而呈 等比增加。
假设人口增长率是常 数,即不受时间、环 境等因素的影响。
模型建立
指数增长模型的一般形式为 (N(t) = N_0 e^{rt}),其中 (N(t)) 表示在时 间 (t) 的人口数量,(N_0) 表示初始人口数量,(r) 表示人口增长率。
05
阻滞增长模型(Logistic模型 )
模型假设
假设种群增长存在环境最大容 量,即当种群数量达到环境最 大容量时,种群增长速度将减 缓。
假设种群增长受环境阻力影响 ,种群增长率随种群数量增加 而降低。
假设种群增长是连续的过程, 不受时间步长限制。
模型建立
01
(N)((t)):种群数量
02
(K):环境最大容量
人口增长模型解析
![人口增长模型解析](https://img.taocdn.com/s3/m/6b5085f9f9c75fbfc77da26925c52cc58bd69035.png)
姓名:段钊芬学号:2014041040姓名:陶晓文学号:2014041052姓名:张莎学号:2014041069专业:统计学A 题:中国人口增长预测中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。
2007 年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究,并积累了大量数据资料。
附录 2 就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考附录 2 中的相关数据(也可以搜索相关文献和补充新的数据),建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录 1 《国家人口发展战略研究报告》附录2 人口数据(《中国人口统计年鉴》中的部分数据一:摘要本文针对我国的人口特点,引入控制理论中的Z-传递矩阵(即LESLIA矩阵)来模拟系统的反馈控制作用,根据以上特点对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型。
首先,我们根据所给数据建立了三个反映上述特点的子模型,对于城镇化过程,我们利用logistic曲线建立了一个城镇化模型用以预测城镇化水平,对于出生婴儿的性别差异,我们假设我国进入中等发达国家后,基本不会再有婴儿性别选则,即婴儿性别比恢复自然值,并拟和了婴儿性别比发展规律;最后为了预测老龄化的过程,我们中将人口分为若干段,各段人口构成了一个向量,这个向量在LESLIE控制矩阵的传递作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡,并由此可以得到反映人口结构的老龄化系数,社会抚养比及适龄劳动人口比,最后为了提高LESLIE控制调节的灵敏度,我们进一步对模型进行了改进即揉和进上述特点以后,LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵,这样预测出的结果更加准确,人口系统最终能达到平衡。
中国人口增长预测-数学建模
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中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估,选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。
模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进,弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷,加入了社会因素的影响作为改进,保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。
多次运用拟合的方法(非线性单元拟合,线性多元拟合)对数据进行整合,得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性,证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。
模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况,利用不同年龄段存活率和死亡率的不同,采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测,迭代的方式不同于拟合,具有逐步递进的准确性,在参数正确的前提下,能够保证每一年得到的人口都有正确性,同时我们分男女两方面来考虑模型,不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数,具有更高的准确性。
然而Leslie模型涉及的参数较多,如果采用动态模型的方式,计算量过大,我们首先用均值的方式对模型进行简化,同样得到迭代矩阵后的人口数值,发展趋势与预测相同,能够很好的预测中国人口的长期发展,同时,由于Leslie矩阵涉及多个参数,所以我们用最终的结果来表征老龄化程度,城乡比,抚养比等多个评价社会发展的参数,得到了较好的估计值,使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。
通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测,均能得到很好的效果,说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。
关键词:人口发展预测;logistic模型改进;参数拟合;Leslie迭代模型;一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一,人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。
数学建模 人口增长详解
![数学建模 人口增长详解](https://img.taocdn.com/s3/m/2cc4b8cf5ef7ba0d4a733b72.png)
摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家,我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快,巨大人口压力会给我国的社会 政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。
因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。
我们经常在报刊上看见关于人口增长预报,说到本世纪,或下世纪中叶,全世界的人口将达到多少亿。
你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别,这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。
人类社会进入20世纪以来,在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。
人口每增加十亿的时间,有一百年缩短为十几年。
我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。
长期以来,人类的繁殖一直在自然地进行着,只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化,人们才猛然醒悟,开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。
本文件里两个模型: (1):中国人口的指数增长模型,并用该模型进行预测,与实际人口数据进行比较。
(2):中国人口的Logistic 图形,标出中国人口的实际统计数据进行比较。
而且利用MATLAB 图形 ,标出中国人口的实际统计数据,并画出两种模型的预测曲线和两种预测模型的误差比较图,并分别标出其误差。
关键词:指数增长模型 Logistic 模型 MATLAB 软件 人口增长预测1.问题的提出下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据,取1982年为起始年(0=t ),1016540=N 万人,200000=m N 万人。
要求:(1)建立中国人口的指数增长模型,并用该模型进行预测,与实际人口数据进行比较。
(2)建立中国人口的Logistic 模型,并用该模型进行预测,与实际人口数据进行比较。
(3)利用MA TLAB 图形,标出中国人口的实际统计数据,并画出两种模型的预测曲线。
中国人口增长问题的研究
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中国人口增长问题的研究摘要人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一,近年来我国人口发展出现了一些新特点,如老龄化进程加速、出生人口性别比例的持续升高、乡村人口城镇化等,这些因素都影响着我国人口的增长。
因此,根据已有的数据,运用数学建模的方法,对我国人口作出分析和预测是很有必要的。
在对中短期和长期的人口预测时,由于时期的长短不同,对人口影响的各种因素也在发生波动,因此本文建立了两种模型分别对中短期和长期的人口进行预测。
问题一:对中短期的人口增长进行预测时,因未考虑太多因素状况下,且数据没有较好的分布规律,所以使用灰色预测中的11GM (,)模型,利用Matlab 对15年的人口增长进行预测并采用多种检验方法,,计算误差率,并分析预测结果(如表1),也通过与专家预测的数据进行比较,从而判断预测的合理性。
人口数量受很多因素的影响,人口数据具有一定的波动性,也就是说时间与人口数未必有线性关系,因此对长期的人口增长预测中,选取30年的时间段利用曲线拟合模型,根据Mathematica 拟合可以得到人口增长大致函数为:262181854.3() 1.23484105961.0154.221920k k y k k k e-=⨯+--+ 从而能通过人口增长大致函数预测长期的人口增长数据。
关键词 人口增长 11GM (,)模型 曲线拟合 Matlab Mathematica一、问题重述1.1问题背景人类社会的迅速发展过程中,人口与资源之间的矛盾已日渐突出,人口问题已成为当前世界上被最普遍关注的问题之一,当然人口增长规律的发现以及人口增长的预测对一个国家制定比较长远的发展规划有着非常重要的意义。
人口预测研究是国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础,对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。
中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据,运用数学建模的方法,对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
人口增长的Logistic模型分析及其应用资料讲解
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人口增长的L o g i s t i c模型分析及其应用人口增长的Logistic模型分析及其应用作者:熊波来源:《商业时代》2008年第27期◆中图分类号:C923 文献标识码:A内容摘要:本文运用迭代的方法计算出人口极限值xm和人口增长率r,用 Logistic模型预测了我国人口未来的发展趋势,并根据预测的结果提出了相应的对策与建议。
关键词:人口 Logistic模型迭代人口增长问题相关研究最早注意人口问题的是英国经济学家马尔萨斯,他在1798 年提出了人口指数增长模型。
这个模型的基本假设是:人口的增长率是一个常数。
记t时刻的人口总数为x(t)。
初始时刻t=0时的人口为x0。
人口增长率为r,r表示单位时间内x(t)的增量与x(t)的比例系数。
那么,时刻t到时刻t+Δt内人口的增量为x(t+Δt)-x(t)=rx(t)Δt。
于是x(t)满足下列微分方程的初值问题,他的解为x(t)=x0ert。
在r>0时,人口将按指数规律增长。
但是不管生物是按算术级数、几何级数还是按指数曲线变化,随着时间增长生物数量将趋于无穷大。
然而,实际情况却不然,实验指出在有限的空间内,一开始生物以较快速度增长,到一定时期生物增长量就会减缓,生物数量趋于稳定。
历史上的人口统计数据也表明,当一个国家的社会稳定时,一定时期内马尔萨斯模型是符合实际的,但是如果时间比较长或社会发生动荡时,马尔萨斯模型就不能令人满意了。
原因是随着人口的增加,自然资源、环境条件等因素对人口增长开始起阻滞作用,因而人口增长率不断下降。
基于以上考虑荷兰生物学家Verhaust对原人口发展模型进行了改造,于1838 年提出了以昆虫数量为基础的Logistic 人口增长模型。
这个模型假设增长率r是人口的函数,它随着x的增加而减少。
最简单的假定是r是x的线性函数,其中r称为固有增长率,表示x→0时的增长率。
由r(x)的表达式可知,x=xm时r=0。
xm表示自然资源条件能容纳的最大人口数。
中国人口增长预测模型
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中国人口增长预测模型摘要本文建立了我国人口增长的预测模型,对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测,并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。
最后提出了有关人口控制与管理的措施。
模型Ⅰ:建立了Logistic人口阻滞增长模型,利用附件2中数据,结合网上查找补充的数据,分别根据从1980年到2005年总人口数据建立模型,进行预测,把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。
得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型,拟合的曲线的可决系数为0.9987。
运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。
模型Ⅱ:考虑到人口年龄结构对人口增长的影响,建立了按年龄分布的女性模型(Leslie模型):以附件2中提供的2001年的有关数据,构造Leslie矩阵,建立相应 Leslie模型;然后,根据中外专家给出的人口更替率1.8,构造Leslie矩阵,建立相应的 Leslie模型。
首先,分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、老年人口数(见附录8),然后再用预测求得的数据分别对全国总人口数、劳动年龄人口数的发展情况进行分析,得出:我国总人口在2010年达到14.2609亿人,在2020年达到14.9513亿人,在2023年达到峰值14.985亿人;预测我国在短期内劳动力不缺,但须加强劳动力结构方面的调整。
其次,对人口老龄化问题、人口抚养比进行分析。
得到我国老龄化在加速,预计本世纪40年代中后期形成老龄人口高峰平台,60岁以上老年人口达4.45亿人,比重达33.277%;65岁以上老年人口达3.51亿人,比重达25.53%;人口抚养呈现增加的趋势。
再次,讨论我国人口的控制,预测出将来我国育龄妇女人数与生育旺盛期育龄妇女人数,得到育龄妇女人数在短期内将达到高峰,随后又下降的趋势的结论。
毕设之人口增长模型讲解
![毕设之人口增长模型讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/055ba8763186bceb18e8bb3b.png)
为女婴出生当年存活率,FS00=年末0岁组女婴人口数/当年女婴出生
为女婴出生比,一般F=0.485;xW为x岁之育龄妇女人数;xf为x
1,为女性生育年龄的上下限,一般取1=15,2=49 。
0岁组人口数。
人口增长模型
在短时期内男女性别比通常是不会发生变化的,因此讨论总人口的发展变化趋
α=
a。利用最小二乘法,方程的参数a,u由下式求得:
=
TTYBBB1-
a
B为累加生成矩阵,
Y为向量,二者的构造为
...
x1-nx21-. .. .. .1.................3x2x21-1.................2x1x21-111111B
tXtBttXtAtX1
...00.......00...000...000...00
21tstststAm
00000000000000000''21tbtbtBii
各模型的优缺点:
是人口预测中一种最基本的预测方法,在理论和技术上又是一种最
方法简便易行的优点,在人口预测实践中被得到广泛借鉴和应用。
12
iiiith,其数学表达式为:
112122011ehnnnx
2
iiiitbt,即表示第t年所有育龄妇女平均生育数,即总和生育率。
(1)为:2
21'00011iiiiiiiiiiitxtbttxttbtststx
tthtststbiii000'
引入向量TmtxtxtxtX,......,,21,则综合上两式可得到人
Keyfitz矩阵方程预测方法。由此,内森凯菲茨在国际上被誉为是把矩
人口增长模型
![人口增长模型](https://img.taocdn.com/s3/m/8c30df066edb6f1aff001f12.png)
人口增长模型摘要本文主要根据某地区的人口统计数据,通过合理的假设和严密的分析来建立模型,和估计该地区2010年的人口数量,并对其做出相应的分析。
首先,我们利用Matlab软件画出该地区1800至2000年的人口数据图,通过直观观察人口的变化规律后,我们认为该地区的人口数据呈现类似线性增长和指数增长,于是我们分别建立线性增长模型和指数增长模型,在假设人口增长率保持不变的前提下,用最小二乘法对数据进行拟合,最后得出2010年的人口预报数:线性时为283.114百万,指数时为374.789百万。
但实际上人口增长率是不断地变化着的,即人口增长率不可能是一个常数,所以我们建立的线性增长模型和指数增长模型都比较粗糙,不能描述和预测较长时间人口变化过程。
而且从该地区历年的人口数据描述图可看出,从1980年开始,该地区的人口增长明显变慢,即人口增长受到一定的阻滞,所以为了更好地符合实际情况,以及更好地预报出长期的人口数,我们再建立了阻滞增长模型,利用此模型我们最后求出2010年的人口预报数为295.368百万。
关键字人口预报,线性增长模型,指数增长模型,阻滞增长模型(Logistic模型)问题重述根据某地区人口从1800年到2000年的人口数据(如下表),建立模型估计出该地区2010年的人口(单位:百万),同时画出拟合效果的图形。
表1 该地区人口统计数据年1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860份人7.2 13.8 17.2 17.6 24.7 33.6 36.2口年1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930份48.6 58.1 73.3 89.8 105.6 125.9 149.1人口年1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000份172.2 189.8 230.5 246.7 262.1 271.2 280.3人口模型假设1、该地区历年的人口统计记录数据准确无误;2、在模型一、二中,假设人口增长率不变,是一个常数,即单位时间内人口的增长量与当时的人口量成正比。
人口增长模型
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中国人口增长预测2009-03-09 07:55:36| 分类:数学建模 |字号订阅注:在格式转化过程中部分数据丢失,如需帮助请QQ408322103,本文由时宝雯、汪铁龙、田艳三人在司书红老师的指导下创作,获2007年“高教杯”省特等奖。
摘要中国是一个人口大国,人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一,虽然我国已进入低生育率国家行列,但由于人口基数庞大,人口净增长水平仍然居高不下。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如老龄化进程加速,新生儿性别比持续攀高,农村人口城镇化等,这些都影响着中国人口质量的提高与可持续发展战略的实现。
因此,科学准确地预测未来我国人口的发展具有现实意义。
本文从我国实际情况和人口增长新特点出发,分析并参考了相关数据资料,建立了我国人口增长预测的数学模型——基于灰色理论的人口中短期预测模型和人口长期预测的Leslie矩阵模型。
模型一中,除了采用常规GM(1,1)模型和新陈代谢模型预测外,结合2005—2020年人口增长的新特点,通过引进强化算子,自定义了QGM模型,使得预测结果更符合实际。
利用该模型,我们预测出了2010年、2020年人口总量分别约为13.5亿、14.3亿。
模型二中,从考虑女性年净增人口数出发,建立Leslie预测模型,并引入了女婴比,改进Leslie预测模型;预测出女性年净增长人数趋势,并结合市、镇、乡男女比例,得到人口总量年净增长预测值(2005—2050年)。
再根据2004年人口基数,还原出各年人口总量值,并绘出人口发展趋势曲线图,可以看出中国人口在2022年左右进入缓慢增长期,到2034年达到峰值约为14.97亿,之后人口总量呈缓慢下降趋势。
在问题的进一步研究中,在Leslie矩阵基础上给出了预测人口总量的另一种方法,并初步探索了基于宋健人口预测模型和基于BP神经网络的人口预测模型。
同时我们还进行了结果讨论和模型的稳定性分析,并给出了模型的优缺点。
微分方程讲座-人口增长模型
![微分方程讲座-人口增长模型](https://img.taocdn.com/s3/m/cd30a03e27d3240c8447efa4.png)
Malthus模型和Logistic模型的推广
Malthus模型与Logistic模型虽然都是为 了研究种群数量的增长情况而建立的,但它 们也可用来研究其他实际问题,只要这些实 际问题的数学模型有相同的微分方程即可。
r
p
r
p t
(r,
t)
p(r,
t
)
p(r,0) p0 (r), r 0 ~已知函数(人口调查)
p(0,
t
)
f
(t),
t0
~生育率(控制人口手段)
男女性别比
在增大
生育率
生育数
只生一个
育龄区间
晚婚、晚育
人口增长模型的总结
基于一个假设,形成了基础模型Malthus模 型,再通过对现实世界分析,改进模型引进 了阻滞项,从而得到了Logistic模型.
p
P(r,t)
方 程
rm ~ 最高年龄
F (0, t) 0, F (rm , t) N (t)
p(r, t) F r
0 F(r0,t) r0
r rm
t,年dr龄]人[r数, r
t r
dt,年龄[r dr1 dr1 dr]人数
,
dt
dr1
死(t, t亡人dt数)内
p(r, t)dr p(r dr1,t dt)dr (r,t) p(r,t)drdt
马尔萨斯模型人口预测图
11
x 10 3.5
马尔萨斯模型人口预测
3
2.5
N/人
2
自然资源限制
人口增长模型
![人口增长模型](https://img.taocdn.com/s3/m/7819eb196edb6f1aff001f33.png)
x (0) x (0) (1), x (0) (2), x (0) (3), , x (0) (n)
x
1
x (1), x (2), x (3), , x (n)
(1) (1) (1) (1)
x 1 的紧邻均值生成序列 (2) 确定
Z 1 z (1) (1), z (1) (2), z (1) (3), , z (1) ( n)
指标 维度
a
5维(2006-2010) 0.005776%
c
0.0045
P
1
6维(2005-2010)
0.011580%
0.0103
1
7维(2004-2010)
0.012183%
0.0086
1
8维(2003-2010)
0.025345%
0.0145
1
9维(2002-2010)
0.036936%
0.0170
x(t t ) x(t ) rx(t )t
dx rx dt x(0) x0
令t 0得
求解得 x x0e
rt
阻滞增长模型(Logistic模型)(姜启源)
人口增长到一定数量后,增长率下降的原因: 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r是x的减函数
则第k+1年按年龄人数分布向量递推公式为:
N (k 1) LN (k )
1 短期预测模型 模型一:灰色GM(1.1)模型,选择最 佳维度来建立模型进行预测 模型二:采用新陈代谢灰色GM(1.1) 建模,并与模型一作对比,最后选择最 佳的5维新陈代谢灰色GM(1.1)来预测人 口数,并对结果进行了验证和分析。
无阻滞人口增长模型辨析
![无阻滞人口增长模型辨析](https://img.taocdn.com/s3/m/968fb98f83d049649b6658ad.png)
20 0 8年 8 月
山西大同大学学报( 自然科学版)
Jun l f hn i a n nvri( a rl cec) ora ax D t gU i syN t a S i e oS o e t u n
Vo _4 No4 l . . 2
Au . 0 g 2 08
Y: e . t
() 3
这是 因为 : m无限增大 时,1r ) 以 e 为极 限. 当 (+/ m
1 . 法2 2方
1 常见 的分 析 方 法
常用 的最具代表性的有两种分析方法.
11方 法 1 .
总量 ( 利之 和 连续 变化 且是 时 间 t 函数, 本 的 记 为 z(, £ 即 ) 数 , 而有 从
则 有
y l: e . Y 2= e ,
量在单位时间内的增长率( 在复利计算 中就是利率) 为常 数.为方 便计 , 本文 以复利计 算 为话题 , r 以 表 示 年增 长率 , t 用 表示 时间 ( 位 : )并取 时 间增减 单 年 ,
量 at 为正数 , 展开 讨论 .
单 位 时间 内 的“ 增减 量 ”“ /基期 水平 ” .
析 中, 很少 有 清 晰 的交 待 . 为严 重 的是 , 方 法 1 更 “ ”
关于总量在单位时间内的“ 增减速度” 如果时 , 间 以年为单位, 则它就是年增长率; 如果时间 以月
中的分析, 让人觉得其前后思想矛盾. 设 想 以 s年为 一 期 , 问每 期 的“ 减 速 度 ” 试 增 是多少?如果 s 自 取 然数 则成为“ 情形 l的问题 ; ” 如果 s取 自然数 的 倒数 , 由“ 形 2 的分 析 给 出 则 情 ”
分析及改进阻滞增长模型及对人口数量和结构的预测
![分析及改进阻滞增长模型及对人口数量和结构的预测](https://img.taocdn.com/s3/m/dee90a370812a21614791711cc7931b765ce7bc7.png)
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来,我国鼓励晚婚晚育,提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来,有效地控制了我国人口的过快增长,对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面,其负面影响也开始显现。
针对上述给出的背景资料,本文通过建立阻滞增长模型,利用统计数据资料,求出了模型中的参数,并对1970—2010年的人口数量进行了预测,通过与实际人口数量进行比较,发现阻滞增长模型对人口数量的预测是较符合真实情况的,但也存在一定的局限性。
故本文同时建立了Leslie模型,并且分析了国家实行计划生育政策以来,对人口结构的影响,预测了2015—2030年人口数量的变化与人口年龄结构的变化。
发现Leslie模型不仅可以对人口总量进行准确预测,也可以反映人口变化的深层次因素。
为计划生育政策以及“单独二胎”政策提供有效的理论依据。
1 模型假设1.1模型假设(1)1人口的增长率不是常数,而是关于人口数量的线性递减函数。
(2)假设调查的数据具有一定的代表性。
(3)假设不存在自然因素和突发事件,如地震,洪水以及战争,瘟疫等使人口数量及结构大规模变动的量。
(4)假设国际迁入、迁出对我国人口自然增长率没有影响。
(5)合理地假设在稳定的环境下和不太长的时期内,种群的繁殖率和死亡率不随时间段k 变化,只与年龄组有关。
1.2符号说明(见表1)2 模型建立2.1模型一:阻滞增长模型——logistic 模型2.1.1模型的建立分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因,人们注意到自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用,并且随着人口的增加,阻滞作用越来越大。
所谓阻滞增长模型就是考虑到这个因素,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。
阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降若将r表示为x的函数r(x),则它应是减函数。
于是方程:)0(,x x rx dtdx写作:0)0(,)(x x x x r dtdx(1)对r(x)的一个简单的假定是,设r(x)为x 的线性函数,即sx r x r )()0,( s r (2)这里r 称固有增长率,表示人口很少时(理论上是0 x )的增长率。
人口增长预测模型
![人口增长预测模型](https://img.taocdn.com/s3/m/245543639b6648d7c1c74689.png)
中国人口增长预测模型摘要本文采用回归分析法和差分分析法分别建立了人口的阻滞增长模型和Leslie 模型,对我国人口的中短期预测和长期预测方法进行了探讨。
对中短期预测问题,在合理的假设下,由原始数据和补充的历史数据作散点图,并依图建立了阻滞增长模型;采用数值微分和回归分析的方法进行求解,得到了我国人口的最大容量为15.449亿;对模型作了检验,模型误差为1.24%;中短期人口预测部分结果为对长期预测问题,先分别统计出市、镇、乡的女性存活率矩阵和生育模式矩阵,在此基础上以Leslie矩阵构建女性人口的动力学方程,然后由男女比例得到总人口;模型误差为3.71%;讨论了总和生育率对人口的灵敏度分析,计算出我国人口总量先增后减,在2044年左右达到高峰;长期人口预测部分结果为关键词:阻滞Leslie矩阵总和生育率一、问题重述人口问题是制约我国发展的关键因素之一。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点,例如,老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高,以及乡村人口城镇化等因素,这些都影响着中国人口的增长。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发,参考给出的从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据,建立中国人口增长的数学模型,并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测;特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
二、符号说明m x 环境所能容纳的最大人口数量,显然有()m r x =0r 固有人口增长率,即:()0r r =()x t 时段t 的人口数 ()i x t 时段t 第i 年龄组的人数 ()i b t t 年i 岁女性生育率i h 生育模式,即表示生育率高低的量i d t 年i 岁女性死亡率 i s t 年i 岁女性存活率()t β t 年1i 岁的每位女性一生平均生育的女儿数,即总和生育率 三、模型假设1.假定所提供的原始数据能基本反映我国人口的分布2.在中短期内,由于自然资源、环境条件等因素的限制,社会所能容纳的人口上限是一个定值;3.目前我国的移民现象比较少见,可以近似认为我国人口是一个封闭的系统; 4.不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响; 5.育率仅与年龄段有关,死亡率也仅与年龄段有关; 6.长期人口预测中假定市、镇、乡总和生育率大致相同。
人口增长模型综述
![人口增长模型综述](https://img.taocdn.com/s3/m/38d8ad19fad6195f312ba631.png)
人口增长模型综述一、引言当前中国的人口正在以一个较快的速度增长,随着人口的增长,环境和社会的压力正在不断的加大,然而,环境的承载能力是有限的,人口不可能无限制的,故人口最后会趋于一个稳定的数字。
世界上大多数国家的人口年龄结构,都是随着人口转变以及社会经济发展,逐渐从年轻型、成年型到老年型转变的。
西方发达国家的人口转变是伴随着工业化和现代化逐步深化的渐进过程,经历了大约150多年的时间。
我国则是在经济不发达的条件下进行的,且明显带有人为的痕迹,经历着更加迅速的人口转变,人口年龄结构也发生了比较快的变化,即从相对年轻型人口结构,直接转变为相对老年化的人口结构。
因此,对于人口的未来趋势的预测将变得尤为重要,产业、服务、环境等方面都依赖于人员,只有对未来人口的发展趋势进行准确的把握,才能够及时地对社会各个部门进行调控,以缓解人口对于社会环境的压力!利用数学建模的知识建立人口增长模型,进而才能够得到较为准确的未来的人口数据。
然而,何为人口增长模型?人口增长模型[1]就是通过人口现状及对影响人口发展的各种因素的假设,对未来人口的规模、结构、变动和趋势所做的测算。
当前人口老龄化,人口出生率以及人口死亡率等问题已经成为人口问题的焦点问题,同时,对于一个城市或国家的人口预测还必须考虑到移民率等。
二、中国人口增长研究的现状[6]新中国成立60年来,中国人口发展经历了两个不同的时期:一是实行计划生育政策之前,人口发展处于无计划、自发的高增长时期;二是实行计划生育政策之后,人口发展逐步走向有计划、可控制的平稳增长时期。
这两个不同发展时期的区别,不仅表现在出生率、死亡率的变化上,而且还表现在人口发展模式的转变,以及人口年龄结构的变化上。
现如今,中国面临着严峻的人口压力,我们的国家虽然地大物博,然而人均资源占有量确实相当的稀少,因此,解决人口增长问题已经变得迫在眉睫。
中国是世界上人口最多的发展中国家,人口多,底子薄,人均耕地少,人均占有资源相对不足,是我国的基本国情,人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
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山西师范大学学报(自然科学版)研究生论文专刊第22卷2008年03月无阻滞人口增长模型辨析芦萍(太原城市职业技术学院,山西太原030027)摘要:无阻滞人口增长模型,具有重要的应用价值,许多关于连续变化的量都适合这个数学模型.然而所能见到的建模分析。
多存在模糊不清等不足.本文试图以清晰的概念和分析思想克服这些不足.关键词:发展速度;增减速度;增减量;导数;微分理论在数学建模、统计学、高等数学教材等内容中,均有关于无阻滞人E l增长或复利计算问题的讨论,从数学上来看,它们是同一模型,基本特征为:总量(在复利计算中就是本利之和)是连续变化的,且总量在单位时间内的增长率(在复利计算中就是利率)为常数.为方便表示,本文以复利计算为话题,以,.表示年增长率,用t表示时间(-0-位:年),并取时间增减量出为正数,展开讨论.1常见的分析方法最具代表性的是如下两种常用的分析方法.方法1记k年末本利之和达到了原来本金的倍数(即统计学中所谓的“发展速度”)为Y。
,那么结算时:情形1,每年仅分一期结算,则每期的利率为,.,有一年末y。
一(1q-r)二年末Y z=(1+,.)2t年末弘=(1+,.)‘、(1)情形2,每年仅分m期结算,则每期的利率为,./m,有一年末Y1=(1+r/研)”二年末Y2=(1+r/研)肌t年末M一(1+r/研)“(2)情形3,瞬时生息瞬时结算(即,,z无限增大),则有Y1=,Y22P27.M=,(3)这是因为:当m无限增大时,(1+r/m)“以矿为极限.方法2总量(本利之和)z连续变化且是时间t的函数,记为z(f),即z=.27(£),并以z。
表示本金,由于总量z(£)的年增长率(即统计学中所谓的“增减速度”)r为常数,从而有■0+1)一z(£)]/z0)一r(*1)及E x(t+出)一x(t)]/x(t)zl t一,.(*2)对(*2)式取当出趋于0时的极限,得z‘(f)/x(t)=r(*3)解此微分方程并根据“初始条件”z(o)=z。
得z(f)=zo∥(37)将这个(37)式与方法一中的(3)式相对照,从中可见其计算结果是一致的.通常,“统计”或“建模”分析中都声称,(3)与(3’)式是精确的计算公式.2问题浅析“方法1”给人带来诸多困惑.收稿日期:2007—12—31作者简介:芦萍(1965一),女,辽宁阜新人,太原城市职业技术学院讲师山西师范大学学报(自然科学版)关于总量的“发展速度”,用(1)式计算很“精确”,许多人从初等数学知识中就得到了这样的印象.然而分别用(1)、(2)、(3)式进行实际计算,其结果Y,常常各不相同,有时候甚至差别很明显.(1)与(3)这两个“精确”的公式为什么会不一致,什么情况下用哪个公式更科学?人们往往不清楚.在“统计”或“建模”分析中,很少有清晰的交待.更为严重的是,“方法1”中的分析,让人觉得其前后思想矛盾.设想以S年为一期,试问每期的“增减速度”地是多少?如果s取自然数,则成为“情形一”的问题;如果s取自然数的倒数,则由“情形二”的分析给出答案.若5取自然数,关于“发展速度”弘,根据(1)式有y,=(1+r)’注意y,≠(1+sr).从而认为,关于每期的“增减速度”z“有U,=(1+,.)‘一1注意蜴≠玑若S取自然数的倒数:s=1/m,即一年分m期,则按照“情形二”的分析,有虬2r/m=s,.两相对照,明显可见前后是不一致的.“方法2”的严重问题,在于将(*3)与(*1)、(*2)式混为一谈;由(*2)式推出(*3)式,是对人们的误导.当且仅当z(f)随着t均匀变化,即■(£+出)一z(f)]/△=z’(£)(-R-4)此时无论对于怎样的A t,(*2)式与(*3)式都完全一样.当工(£)随着t非均匀变化时,如果取△f的绝对值非常小,则z(f)近似于均匀变化,即有,k(£+A t)一z(t)]/z土t≈z7(£)(*5)就是说,△f的绝对值很小的时候,才可以用(*2)式来近似代替(*3)式.为什么以(3)或(3’)为精确?要弄清楚这样的问题,先须切实掌握两个基本概念:总量z(£)关于时间的变化率;其在单位时间内的“增减速度”.这要求具备微积分学知识.许多高等学课程在极限讨论中就匆忙介绍法1,效果往往不理想.在讨论微积分之前,这个问题的确不大容易说得清楚.3必需清晰的概念和思想方法复利计算之类问题最本质的特征,总量z作为时间的函数是连续且可导的,同时,其在“单位时间内的‘增减速度(增长率),.为常数”.基于清晰的概念才可能用数学模型清晰地表述这一本质特征.总量z在单位时间内的增长率,即统计学中所说的“增减速度”,它是有时间因素的,其公式型的定义可以表述如下:单位时问内的“增减速度”=单位时间内的“增减量”/“基期水平”关于总量在单位时间内的“增减速度”,如果时间以年为单位,则它就是年增长率;如果时间以月为单位,则它就是月增长率,等等.总量在单位时间内的“增减量”,就是总量关于时间的变化率.把总量z表示为时间的函数,时问可以表示为t(单位:年),也可以表示为口(单位:月),即有t= a/12,从而有关于总量z的函数z=z(£)或z=,(口)显然z(£)一x(a/12)=,(口)总量作为时间的函数,无论是否均匀变化,其导数z7(£)或厂,(口),就是总量关于时间的变化率.区别而言,z7(£)是总量的“年增减量”;尸(口)则是总量的“月增减量”.所以(*3)式是准确反映此类问题最本质特征的数学模型.又因为z(£)=厂(口),且口=12t,进而z’(£)一尸(口)q7,且岛’=12,因此,如果时间以月为单位,则模型(*3)又可以表示为广(口)/,(口)一,-/12(*37)推广此式可知,总量z(f)连续变化且年增长率为常数,.时,如果将一年分为,咒期,则认为r/m是每期的增长率,有其合理性.需要注意,在(*37)与(*3)成立的同时,仍可能有x(t+1)肠(£)≠1+r或[工(£+A t)一z(f)]/z(£)≠r a g这在(*5)式处已有说明,导z7(£)表示“年增减量”,并不是说经过一年的时间,总量将增加z’(£).这从(*3)的解(37)中可以看得更清楚.芦萍:无阻滞人口增长模型辨析因不能正确把握微分应用,还常常容易发生如下错误.曾有观点认为,关于“年发展速度”M,用公式(1)或(2)计算,其差别将随着,”的增大而逐渐消失.其理由如下:设每年结算m期,每期的“增减速度”的合理值为u,即1十r=(1+u)m而根据微分理论有(1+U)“=1+棚“+o(“)(*)于是1+r=1+,,2“+0(z‘).即有U=,-/优+0(“).其中D(“)是较U高阶的无穷小(当“趋于0时).由于m越大u越小,相应地o(“)越可以忽略不计,因而此时有“≈r/m(*7)进而有(1+r)≈(1+r/m)”及(1+,.)‘≈(1+,./研)‘”事实并非如此.当,咒作为变量且无限增大时,量(1+,.)与(1+r/m)“必然会有显著差异,更不能认为(1+r)‘与(1+r i m)“是相同的.因为后者是关于m的递增函数,即,咒>l时,必然(1.11-r/lY t)“>(1 +,一)‘,当,咒越大时,两者不是趋同而恰恰是差别越来越大.实际上,(*)式成立的必要条件是:幂指数相对于底数而言是一个不变的常数;这也是(*7)成立的必要条件.以这个必要条件为前提,实际计算中如果r非常小以至扎更小,此时可认为(1)与(2)式差别不大,即(1+,.)‘≈(1+,./研)“至于e“,是(1+r/m)…的极限.即(2)与(3)的差异是一个变量与其极限的差异.利用微分在近似计算中的应用,可以估计分别用(1)、(2)、(3)进行实际计算所产生的差异;在一定条件下它们相差很小,此时可以相互近似代替.当总量为离散型时,如果年增长率为,一且每年仅分一期结算,则有x(t+1)/x(t)=1+r(*1’)这是在(*2)式中取A t=l的情形,它也就是差分方程五+1一(1+,.)五一0并根据z(o)=-r。
得其解为I t=z。
(1+厂)‘(17)显然这个(17)式与(1)式内涵是相同的.前面已指出(37)式与(3)式内涵是相同的,而(3)式与(1)式是有差异的.因而(1‘)式与(37)式是可能有大差别的.从根本上说,(*1)或(*2)都与(*3)式不能混为一谈.当总量为离散型时,如果每年仅分172期结算,则每期的增长率可通过(*7)式近似确定.须要注意,(妻1)与(*3)式的异同,类似于(1)与(3)式的异同.总量z是连续的,才可能适合(*3)或(*37)式等等;用(*1)近似代替(*3)式,意味着将连续型的总量近似为离散的.参考文献:[1]姜启源.等.数学模型(第三版)i-M].北京:高等教育出版社.2003.[2]杨立文.高等数学(一)[M].北京:中国物价出版社,2003.[33杨立文.复利计算正误辩[J].生产力研究,2002.(1):64~65.[43袁卫.等.统计学[M].j E京:高等教育出版社.2000.[5]赵树螈.微积分[M].北京:中国人民大学出版社.1998.A n A na l ys i s O i l t he M odel of N on-r e t a r dant Popul a t i on G r ow t hL U P i ng(T a i yuan C i t y V o cat i ona l T e achi cal C ol l ege,T a i yua n S h anx i030027.C hi na)A bs t r act:T he m od e l of non r et ar dant pop ul at i on grow t h i s of gr eat appl i cat i o n val u e f or m any ap pl y t O t he m at he m at i c m odeI ab out co nt i n uou s va r i ab l es.B u t t her ear e So m e i na dequac i es su ch as f uzzi nes s exi st e d i n m ostof t he m od e l anal yses w e f ound.T hi s ar ti cl e t ri es t o ov e rc om e t hes e i na dequac i es w i t h cl ear co ncep t a nd an al yz i ng t hinki ng.K e y w or ds:R at e of deve l op m e n t;R at e of i ncr eas e or dec re a se;A m o un t of i ncr eas e or dec r e as e(i nc r e m e nt or de cr em e nt);D er i vat i ve;D i f f er e nt i aI t h eor y。