2010年桐城市八年级数学试题
安徽省安庆市2010-2011学年度八年级数学第一学期教学质量调研监测试题
安庆市2010～2011学年度第一学期八年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1、在平面直角坐标系中，点（2，1）在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、下列长度的三条线段能组成三角形的是 A ．1、2、3.5 B ．20、15、8 C ．4、5、9 D ．5、8、2 3、下列命题中，正确的是A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝04、如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是△ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个5、如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEFA ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位6、下列说法错误的是A ．三角形的中线、高、角平分线都是线段B ．任意三角形内角和都是1800C ．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D ．直角三角形两锐角互余7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 8、如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA. 300B. 350C. 400D. 5009、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…， 25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是 A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc 10、 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是C （第4题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）11、如果正比例函数y kx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于．12、等腰三角形的对称轴有条．13、命题“直角都相等”的逆命题是__________________，它是__________________命题．（填“真”或“假”）．14、如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．16、如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD别为E、F．求证：BF=CE．D（第15题）CB四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17、已知直线1l 经过点A （—1，0）与点B （2,3），另一条直线2l 经过点B ， 且与x 轴交于点P （m,0）,若APB ∆的面积为3，求m 的值．18.、如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19、已知函数1y = x —1和2y = —2x + 3． （1） 同一坐标系中画出这两个函数的图象． （2） 求出这两个函数图象的交点坐标． （3） 观察图象，当x 取什么范围时，1y ＞2y ？20、（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ， 展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．(第18题)AC D B 图① ACD B 图② FEE D CF B A图③ E D C A B F G C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤ .)六、（本题满分12分）21、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；（2）求证：∠MPB ＝90°－ 12 ∠FCM ．七、（本题满分12分）22、某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）八、（本题满分14分）23、某物流公司的快递车和货车每天往返于A 、B 两地，快递车比货车多往返一趟．下图表示快递车距离A 地的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A 地晚1小时．(1) 请在下图中画出货车距离A 地的路程y （千米）与所用时间x (时)的函数图象；(2) 求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；(3) 求两车最后一次相遇时，距离A 地的路程和货车从A 地出发了几小时．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升． 31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）。
八年级数学试题及答案
2010-2011学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷注意：本试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分。
时间120分钟。
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个正确，请将正确选项的代号填写在下面对应的A ．3B ．-3C ．3±D ．81 2、绝对值最小的实数是A ．-1B ．0C ．1D ．不存在 3、使9-x 有意义的x 的取值范围是 A ．9≤x B ．9<x C ．9≥x D ．9>x 4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A ．y 2-4y+4B ．9x 2+ 4y 2C ．- x 2-4y 2D ．-4y 2+ x 2 5、下列运算正确的是A ．532x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x -=-D ．538x x x =÷ 6、如果a x x +-62是一个完全平方式,则a 的值为 A ．-3 B ．3 C ．-9 D ．97、Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm ，则斜边AB 的长为 A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 8、 下列说法错误．．的是 A ．平面上任意不重合的两点一定成轴对称 B ．成轴对称的两个图形一定能完全重合C ．设点A 、B 关于直线N M 对称，则AB 垂直平分N MD ．两个图形成轴对称，其对应点连线的垂直平分线就是它的对称轴 9、如果两个图形全等，则这两个图形必定是A ．形状相同，但大小不同B ．形状大小均相同C ．大小相同，但形状不同D ．形状大小均不相同10、在ABC ∆中,︒=∠90C ,10=AB ,点D 在AB 上,且ADC ∆是等边三角形,则AD 的长是A ．4B ．5C ．6D ．711、如图，∠AOP=∠BOP=40°，CP 平行OB ， CP=4，则OC=A ．2B ． 3C ．4D ． 512、已知直线653+-=x y 和2-=x y ,则它们与y 轴所围成的三角形的面积是A ．6B ．10C ．12D ．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、因式分解:=+-3222y xy y x 。
第一学期期末测试八年级数学试题 答卷doc
11
12
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答案
题号
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答案
三、解答题（本大题9小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分7分)
18．(本小题满分7分)
19．(本小题满分6分)
20．(本小题满分6分)
21．(本小题满分8分)
22．(本小题满分8分)
24．（本小题满分9分）
25．（本小题满分8分）
2007-2008学年度第一学期期中考试五校联考答卷
座位号
初二数学（满分100分）
第一部分选择题(共20分)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第二部分选择题(共80分)
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
桐城市四中八年级数学上册 第2章 三角形2.1 三角形第3课时 三角形的内角和练习 湘教版
第3课时三角形的内角和1．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( ) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．[2012·云南]如图2－1－29，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )图2－1－29A．40°B．45°C．50° D．55°3．[2012·梧州]如图2－1－30，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )图2－1－30A．10°B．12°C．15° D．18°4．如图2－1－31，直线a∥b，则∠A的度数是( )图2－1－31A．28°B．31°C．39°D．42°5．[2012·漳州]将一副直角三角板，按如图2－1－32所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ( )A．45° B．60°C．75° D．90°6．如图2－1－33，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于________．图2－1－337．如图2－1－34是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角是________度．8．一个零件的形状如图2－1－35所示，按规定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°.检验工人量得∠BDC＝130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？图2－1－35图2－1－32图2－1－349．如图2－1－36，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．图2－1－3610．如图2－1－37所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．图2－1－37答案解析1．B 【解析】 三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，所以三角形的三个内角分别是180°×29＝40°，180°×39＝60°，180°×49＝80°.所以该三角形是锐角三角形．故选B.2．A 【解析】 因为∠B ＝67°，∠C ＝33°，所以∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－67°－33°＝80°.因为AD 是△ABC 的角平分线，所以∠CAD ＝12∠BAC ＝12×80°＝40°.故选A.3．A 【解析】 因为AD ⊥BC ，∠C ＝36°，所以∠CAD ＝90°－36°＝54°，因为AE 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝128°， 所以∠CAE ＝12∠BAC ＝12×128°＝64°，所以∠DAE ＝∠CAE －∠CAD ＝64°－54°＝10°.故选A. 4．C 【解析】 因为a ∥b ，所以∠DBC ＝70°，所以∠ABD ＝180°－70°＝110°，所以∠A ＝180°－31°－110°＝39°.故选C. 5．C 【解析】 如图，因为∠1＝90°－60°＝30°，所以∠α＝45°＋30°＝75°.故选C.第5题答图6．80° 【解析】 因为∠ACD ＝∠A ＋∠B ，所以∠A ＝∠ACD －∠B ＝120°－40°＝80°. 7．408．【解析】 可以先计算出合格时∠BDC 的度数．由于∠BDC 与∠A ，∠B ，∠C 不在同一个三角形内，所以无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线． 解：方法一：连接AD 并延长，如图(1)所示．第8题答图因为∠1＝∠3＋∠C ，∠2＝∠4＋∠B ，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠C ＋∠4＋∠B ＝(∠3＋∠4)＋∠C ＋∠B ＝∠BAC ＋∠B ＋∠C ， 所以∠1＋∠2＝90°＋21°＋20°＝131°，即∠BDC ＝131°. 由于零件中∠BDC ＝130°，所以可以断定这个零件不合格． 方法二：延长CD 交AB 于E ，如图(2)所示． 因为∠CEB ＝∠C ＋∠A ，∠CDB ＝∠CEB ＋∠B ，所以∠BDC ＝∠C ＋∠A ＋∠B ＝20°＋90°＋21°＝131°. 由于零件中∠BDC ＝130°，所以可以断定这个零件不合格．9．【解析】 运用三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和建立∠3、∠4与∠1、∠2的关系，再用三角形内角和定理求出有关角的大小． 解：因为∠4＝∠1＋∠2，∠1＝∠2， 所以∠4＝2∠2，又因为∠3＝∠4， 所以∠3＝2∠2，所以∠2＝12∠3，在△ABC 中，∠2＋∠3＋∠BAC ＝180°，因为∠BAC ＝63°，所以12∠3＋∠3＋63°＝180°，所以∠3＝∠4＝78°，而∠DAC ＝180°－78°－78°＝24°. 10．解：因为∠AGL ＝∠A ＋∠B ，∠CHG ＝∠C ＋∠D ，∠ELH ＝∠E ＋∠F ，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝∠AGL ＋∠CHG ＋∠ELH (即△GHL 的外角和)． 所以∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝360°.3.3 轴对称和平移的坐标表示1 轴对称的坐标表示要点感知1 一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为__________，即横坐标__________，纵坐标互为__________.预习练习1-1 点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(1，2)要点感知2 一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为__________，即横坐标互为__________，纵坐标__________.预习练习2-1 点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为__________.2-2 如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________.知识点1 关于x轴对称1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )A.(3,2)B.(2，-3)C.(-2,3)D.(-2，-3)2.已知点A(2，-3)与点B关于x轴对称，则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m=__________，n=__________.知识点2 关于y轴对称4.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是( )A.1B.-1C.5D.-55.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.知识点3 图形上点的对称问题6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D 的坐标是__________.7.如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.8.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )A.(3，3)B.(-3，3)C.(-3，-3)D.(32，32)知识点4 对称的作图问题9.如图，已知平面直角坐标系中，A(-1，3)，B(2，0)，C(-3，-1),在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.10.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )A.(-4，6)B.(4，6)C.(-2，1)D.(6，2)11.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )A.a＜-1B.-1＜a＜32C.-32＜a＜1 D.a＞3212.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.13.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：(1)点B，E的位置有什么特点？(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？14.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，(1)试确定点A、B的坐标；(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.15.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，C(-1，-3). （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.16.如图所示，△COB 是由△AOB 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点C 的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)若点M 的坐标为(x ，y)，则它的对应点N 的坐标为__________； (2)若点P(a ，2)与点Q(-3，b)关于x 轴对称，求代数式：1ab +()()111a b --+()()122a b --+…+()()11010a b --的值.参考答案要点感知1 (a ，-b) 不变 相反数 预习练习1-1 D要点感知2 (-a ，b) 相反数 不变 预习练习2-1 (-1，-2)2-2 (-1，3)1.B2.A3.3-44.C5.256.(2，1)7.-28.A9.图略，点A1，B1，C1的坐标分别为：A1(1，3)，B1(-2，0)，C1(3，-1).10.B 11.B 12.013.A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，-1)，D(2，1)，E(0，2).(1)点B和点E关于x轴对称；(2)点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.14.(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，∴2250.a b aa b a--+-⎩+⎧⎨＝，＝解得13.ab⎧⎨⎩＝，＝∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为(-4，-1).∴△ABC的面积为：12×BC×AB=12×2×8=8.15.（1）图略，A1(-2，1)；（2）图略，A2(2，1).16.（1）（x,-y）（2）∵点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，∴a=-3，b=-2，∴1ab+()()111a b--+()()122a b--+…+()()11010a b--=16+112+120+…+1156=12-13+13-14+…+112-113=11 26.《第7章平行线的证明》一、选择题1．下列语句中，是命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°10．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空题11．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x= ．13．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是．14．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD= ，∠CED= ．15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC= ．16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A= 度．三、解答题（共66分）19．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．20．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．23．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．24．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．25．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．【探究】（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）《第7章平行线的证明》参考答案与试题解析一、选择题1．下列语句中，是命题的是（）A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．同旁内角不互补，两直线不平行D．连接A，B两点【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断．【解答】解：A、是问句，不是命题；B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；C、对一件事情做出了判断，是命题；D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．故选C．【点评】命题分为真命题和假命题，注意假命题也是命题．2．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A．25°B．35°C．50°D．65°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出∠ABC的大小．【解答】解：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．180°【考点】三角形内角和定理．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．4．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是（）A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角大于与之不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】由AB∥CD，∠1=50°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF的度数，又由EG平分∠BEF，求得∠BEG的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．7．如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A．84°B．106°C．96°D．104°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC=∠1=46°，∵∠A=38°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．8．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．二、填空题11．命题“对顶角相等”的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【考点】命题与定理．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果…那么…”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式可降低难度．12．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x= 64°．【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，内错角相等，据此进行计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAC=∠ACF，即70°+x=134°，解得x=64°．故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．13．如图，已知AB∥CD，∠DEF=50°，∠D=80°，∠B的度数是50°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠DFE度数，再根据平行线的性质，求得∠B的度数．【解答】解：∵∠DEF=50°，∠D=80°，∴∠DFE=50°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠DFE=50°．故答案为：50°【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．14．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD= 70°，∠CED= 110°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质求出∠D=∠ABD=70°，根据平行线的性质得出∠CED+∠C=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠A=∠F=40°，∴DF∥AC，∵∠D=70°，∴∠D=∠ABD=70°，∵DF∥AC，∴∠CED+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠C ED=110°，故答案为：70°，110°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．15．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC= 120°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】利用外角的性质可得∠3=∠4=2∠2，在△ADC中利用内角和定理可列出关于∠2的方程，可求得∠2，则可求得∠2+∠DAC，即∠A．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠3+∠4+∠DAC=180°，∴4∠2+100°=180°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°，故答案为：120°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于∠2的方程求出∠2是解题的关键．16．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为22 度．【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】由平移的性质知，AO∥SM，再由平行线的性质可得∠WMS=∠OWM，即可得答案．【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM，故∠WMS=∠OWM=22°；故答案为：22．【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130 °．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键．18．如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A= 10 度．【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FCE=∠FEC=5x，则180°﹣5x=130°，即可求解．【解答】解：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°﹣5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC 的外角是正确解答本题的关键．三、解答题（共66分）19．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D 互余．20．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3﹣∠2等于∠1的邻补角的度数．【解答】解：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°﹣130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3﹣∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．【点评】本题主要利用两个邻补角的和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．22．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．【解答】解∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．23．如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC．若∠A=70°，求∠EDF的度数．【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=110°，再根据∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，求得∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，最后根据三角形内角和，求得∠EDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=110°，∵∠B=∠DEB，∠C=∠DFC，∴∠B+∠DEB+∠C+∠DFC=220°，∵∠B+∠DEB+∠C+∠DFC+∠EDB+∠FDC=360°，∴∠EDB+∠FDC=140°，即∠EDF=180°﹣140°=40°【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．24．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．25．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= 130°；若∠A=n°，则∠BEC= 90°+n°．【探究】（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= 60°+n°；（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】问题：利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；将∠A的度数换成n°，然后求解即可；探究：（1）利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，然后整理即可得解；（3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式表示出∠BOC，然后整理即可得解．【解答】【问题】解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣50°=130°；由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=90°﹣n°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（90°﹣n°）=90°+n°；探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣n°，∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣n°）=120°﹣n°，∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（120°﹣n°）=60°+n°；（2）∠BOC=∠A．理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，∴∠A+∠ABC=2（∠BOC+∠OBC），∴∠A=2∠BOC，∴∠BOC=∠A；（3）∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，∴∠OBC=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∠OCB=（180°﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB，在△OBC中，∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°﹣（90°﹣∠ABC）﹣（90°﹣∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．故答案为：130°，90°+n°；（1）60°+n°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．。
桐城市2010~2011学年度第一学期期末质量检测及答案
桐城市2010~2011学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟！一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1.函数x x y 中自变量12+=的取值范围是（ ）A ．x ≥21-B ． x ≥0C ．x ≥21D ．x ＞21-2.下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )3.下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） A.y=x B. y=x+1 C. y=x-1 D.1--=x y4.下列语句不是命题的是（ ）A.对顶角不相等B.不平行的两条直线有一个交点 C.两点之间线段最短 D. x 与y的和等于0吗？5.下图中，可能表示一次函数y=ax+b 与正比例函数 y=abx(a 、b 是常数，且 a b ≠0)图象的是（ ）6.设三角形三边之长分别为3、8、1-2 a ，则a 的取值范围为（ ） A. -6＜a ＜-3 B. -5＜a ＜-2 C. -2＜a ＜5 D. a ＜-5 或a ＞2 7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM,MF 为折痕（如图所示），则∠EMF 的度数为（ ）x xx xABCDＡ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.A.95°B.90 °C. 75°D.60°8.如图，A D 是⊿ABC 的中线，E,F 分别是AD 和 AD 延长线上的点，且DE=DF ，连接BF,CE 。
下列说法：①CE=BF ;②⊿ABD 和⊿ACD 的面积相等；③B F ∥CE;④⊿BD F ≌⊿CDE. 其中正确的有（ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.如图，AD=AE,BE=CD ,∠ADB=∠AEC=100°，∠BAE=70°，下列结论错误的是（ ） A.⊿ABE ≌⊿ACD B.⊿ABE ≌⊿ACD C. ∠DAE=40° D. ∠C=30°10.幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月停止生产A BDCE ABFDEC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）。
安徽省桐城二中2012-2013学年八年级数学上学期期中考试试题
某某省桐城二中2012-2013学年八年级数学上学期期中考试试题一、选择题（4分×10=40分）1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（4，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）”A 、（5，4）B 、（4，5）C 、（6，8）D 、（8，6） 2、在平面直角坐标系中，点(-1,2m +1)一定在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、下列函数（1）y ＝πx ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x ；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则△ABC 内部有一点P （1，1）的对应点P ’的坐标为（ ）A 、（1，-4）B 、（3，4））C 、（4，3））D 、（-1，-4））5、如图所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ）A 、（－1，1）B 、（－1，2）C 、（－2，1）D 、（－2，2）6、P1(x 1，y 1)，P2(x 2，y 2)是正比例函数y x =-图象上的两点，则下列判断正确的是( )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 28、甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，y1起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是（ ）9、14.若把一次函数y=2x,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) (A) y=2x －3 (B) y=2x+3 （C ） y=3x －2 （D ）y=－2x+310、如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A 、 B 、2m C 、 D 、1m二、填空（5分×4=20分）11、已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为2，试写出一个符合条件的点P ；点Q 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点.12、已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是________________.13、命题“有两边相等的三角形是等腰三角形”它的题设是 ________________，结论是________________，它是逆命题是________________________________.14、在一次函数y=2x-2的图像上，和x 轴的距离等于1的点的坐标是_____________. 三、简答题（90分） 15、（本题满分8分）在如图所示坐标系中画出函数y=2x-4的图象，要求写出画图象各个步骤16、(本题满分8分)已知：如图，DC∥AB,DF平分∠CDB, BE平分∠ABD.求证：∠1=∠217、(本题满分8分)在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为偶数，求△ABC的周长.19、（本题满分10分）如图，AB∥EF,∠A=105°,∠E=140°，求∠DCE的度数。
安徽桐城度八年级下期末数学试题有答案-(沪科版)
桐城八年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本小题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列根式中是最简二次根式的是（） A.8B.21C.10D.23a2.下面计算正确的是（） A.3434=+ B.55125=÷ C.532=⨯D.)0(4a 82>=a a3.关于x 的一元二次方程0)1(=++ax x x 有两个相等的实数根，则实数a 的值为（） A.1-B.1C.22或-D.13或-4.下列各组数为勾股数的是（） A.1,1，2 B.4,5,6C.8,9,10D.5,12,135.要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（） A.中位数B.方差C.平均数D.众数6.一个多边形的每一个内角均为︒120，那么这个多边形是（） A.七边形B.六边形C.五边形D.正方形7.菱形ABCD 中，如果E 、F 、G 、H 分别是各边中点，那么四边形EFGH 的形状是（）A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形8.已知a 、b 是方程0122=--x x 的两根，则b a a 32++的值是（）A.7B.5C.-5D.-79.□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的是（） A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.∠BAE=∠DCF10.如图，在矩形ABCD 中,AB=4，BC=8，点E 为CD 中点，P 、Q 为BC 边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE 周长最小时，BP 的长为（） A.1 B.2C.22D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果最简二次根式4a 3+和a 425-是同类二次根式，那么a =12.关于x 的一元二次方程09)6222=+-+-m x x m （的常数项为0，则实数m =13.一个样本为1,3，a ，b ，c ，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为 14.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F ，若AB=6，BC=64，则CF 的长为三、计算（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：2825⨯+--︒）（16.解方程：（1）22)1()12-=+x x （（2）0742=-+x x四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知a ，b 是有直角三角形的两边，且满足16852--=-b b a ，求此三角形第三边长。
2010年桐城市友谊中学七年级第二学期期末数学试题及答案
桐城市2009～2010学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知数据：17π，2-，其中无理数出现的频率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％2．下列计算中，结果正确的是（）A．222()a b a b-=-B．3(2)8-=C．11()33-=D．222623a a a÷=3．计算4222aa a++--的结果为（）A．1 B．1-C．22aa+-D．22aa+-4．下列因式分解错误的是( )A．22()()x y x y x y-=+-B．2269(3)x x x++=+C．2()x xy x x y+=+D．222()x y x y+=+5．下列运动属于平移的是（）A．电风扇扇叶的转动B．石头从山顶滚到山脚的运动C．缆车沿索道从山顶运动到山脚D．足球被踢飞后的运动6．下图表示某个不等式组的解集，则此解集中包含的自然数解的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，则分组后的第一组为（）A．11.5～13.5B．11.5～14.5C．12.5～14.5D．12.5～15.58．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．在同一平面内，如果a b⊥，b c⊥，则a c⊥C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c9．解分式方程11222xx x-+=--，可知方程（）A．解为2x=B．解为4x=C．解为3x=D．无解10．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果ABO α∠=，DCO β∠=，则BOC ∠的度数是（ ）A ．αβ+B ．180αβ︒--C ．1()2αβ+ D ．90()αβ︒++二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说：分式有意义时，x 的取值范围是1x ≠±； 丙说：当2x =-时，分式的值为1。
安徽省桐城市八年级数学上学期阶段检测试题(二)(无答案) 新人教版
O BA一、选择题（每小题有4个小题，其中只有一个是正确的，请你将你认为正确的选项的代号填在题后的括号里，每小题4分，满分40分） 1、小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）2. 下列说法错误的是 （ ）A ．三角形的中线、高、角平分线都是线段B ．任意三角形内角和都是1800C ．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D ．直角三角形两锐角互余3.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）A ．75°B ．95°C ．105°D ．120°4、下列命题中正确的是（ ）A 、对顶角一定是相等的B 、没有公共点的两条直线是平行的C 、相等的两个角是对顶角D 、如果|a|=|b|，那么a=b 5、三角形三边长分别为3，1－2a ，8，则a 的取值范围是（ ）A 、36<<-aB 、25-<<-aC 、52<<aD 、25->-<a a 或 6、下列各条件中，不能做出惟一三角形的是（ ）A 、已知两边和夹角B 、已知两角和夹边C 、已知两边和其中一边的对角D 、已知三边7、如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA8、工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边O A ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合。
过角尺顶点C 作射线OC 。
由做法得△MOC≌△NOC 的依据是（ ）A ．AAS B.SAS C.ASA D.SSS9.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A B CD ABCD EAB CDE F10.如图1，已知AC AB =，D 为BAC ∠的角平分线上的一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AC AB =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上的两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AC AB =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上的三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是（ ）A.nB.12-nC.2)1(+n n D.)1(3+n 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，满分20分） 11、命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 ，它是 命题． （填“真、假”）12. 小明将两把直尺按下图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝_______度。
安徽省桐城市八年级数学上学期阶段检测试题(一) 新人
安徽省桐城市黄岗初中2012-2013学年八年级数学上学期阶段检测试题（一）新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）A．某电影院2排 B．桐城市龙眠桥南路C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°2. 如果点E(-a,-a)在第一象限，那么点F(-a2,-2a)在A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3. .线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）4. 下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5215+=-xx，其中正确的是题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案5.已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ． x ＞1D ．x ＜1 6. 下列函数中，自变量x 的取值范围为x ＜1的是 A ． 11y x =- B ． 11y x =- C ．1y x =- D ．11y x=- 7.将三角形三个顶点的横坐标都乘以2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是A ．将原图向左平移两个单位B ．与原点对称C ．纵向不变，横向拉长为原来的二倍D ．关于y 轴对称8．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是9. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是A ．y=0.05xB ． y=5xC ．y=100xD ．y=0.05x +10010.一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn ≠0），在同一平面直角坐标系的图象是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上） 11、如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ． 12.点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ．13.已知△ABC的三个顶点分别为A（－2，3）、B（－4，－1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（－1，2），则B′、C′点的坐标分别为。
安徽省桐城市八年级数学下学期阶段检测试题(一) 新人
安徽省桐城市黄岗初中2012-2013学年八年级数学下学期阶段检测试题（一） 新人教版题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：（每小题4分，共40分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是 ( ) A. 20ax bx c ++= B.2302x x -= C.224(6)(21)x x +=- D. 2()440x x -+=2. 如果x 0≤，则化简x x 21--的结果为（ ） A. x 12- B. x 21- C.1- D. 13.实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+- 化简后为( )A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定a 1050第2题图4. 小明的作业本上有以下四题：①416a ＝4a 2；②a a a 25105=⋅； ③ a aa a a=⋅=112；④a a a =-23，做错的题有（ ） A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个5．下列四个说法中，正确的是 ( ) A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根； C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．6.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ）．A ．8B ．8或10C ．10D ．8和107．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( ) A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+= 8.已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A. 3或-1B.3C. 1D. –3或19.方程x 2-2x-2=0的一较小根为x 1 ,下面对x 1的估计正确的是 （ ）A ．121-<<-xB ．011<<-xC ．101<<xD ．211<<x10.关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况（ ）A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根二、填空题：（每小题5分，共20分） 11．已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是____________.12.在12，61，8，27，54中与3是同类二次根式的有 ． 13．设x 1、x 2是一元二次方程x 2+5x －3=0的两个实根，且,4)36(22221=+-+a x x x 则a = .14.已知关于x 的方程x 2－（a ＋b )x ＋ab －2＝0. x 1、x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：（1） x 1≠x 2 （2） x 1x 2＞a b (3 ) x 12＋x 22＞a 2＋b 2则正确结论的序号是 .（在横线上填上所有正确结论的序号）.三、解答题：（第15—23题，共90分）15.（每小题5分，共10分）计算： (1)2484554+-+(2)1312248233⎛÷ ⎝231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛16．（每小题5分，共10分）用指定的方法解方程： （1）x x 3122=+（配方法）（2）解方程：x 2—4x +2=0；（公式法）17．（10分）17的整数部分是a ,小数部分是b ，求ab b a 2122--+-的值18. （10分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.19. （10分）已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 取符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值．20．（10分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．21．（10分）已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=（k 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 为方程的两个实数根，且12214x x +=，试求出方程的两个实数根和k 的值．22．（10分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．23．（10分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？16.解：(1)移项得1322-=-x x一次项系数化为1得：21232-=-x x 配方得：222)43(21)43(23+-=+-x x161)43(2=-x开方得：4143±=-x解得：11=x ,212=x解：(2) △=42－4×1×2= 8 ∴x =48±；x 1=2+ 2 ,x 2=2－ 2 17.-1618.解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得， 1130x =+>，2130x =-<. 所以原式=131+-=3（或3）.∴m=-38-∴m的值是0或38-21．解：（1）0436)(14)6(42222>+=-⨯⨯--=-kkacbΘ，·因此方程有两个不相等的实数根．·（2）12661bx xa-+=-=-=Q，又12214x x+=Q，解方程组：12126,214,xx xx+=+=⎧⎨⎩解得：218.2,xx==-⎧⎨⎩方法一：将21-=x代入原方程得：0)2(6)2(22=--⨯--k，解得：4±=k．方法二：将21xx和代入12cx xa=，得：1822k-=⨯-，解得：4±=k．（30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.。
安徽省桐城市八年级数学上学期阶段检测试题(二) 新人
安徽省桐城市黄岗初中2012-2013学年八年级数学上学期阶段检测试题（二）新人教版一、选择题：（每小题4分，共40分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（）A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.2<a<5D.a<-5或a>-22.下列不属于命题的是（）A.两直线平行，同位角相等；B.如果x2＝y2,则x＝y；C.过C点作CD∥EF ；D.不相等的角就不是对顶角。
3.如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D. 斜三角形4. 等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（）A、21 B 、18 C 、16 D、18或215. 如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70° B．26° C．36° D．16°第5题图第6题图第8题图6.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30° B．35° C．40° D．45°7.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )A、3个B、2个C、1个D、0个8.如图，已知点E是△ABC的BA延长线上一点，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有( )A、△ABD≌△AFDB、△AFE≌△ADCC、△AEF≌△DFCD、△ABC≌△ADE9.三角形的两边长分别为a、b且a<b，则周长l的取值范围是（）A、a3<l<b3B、2b<l<2a+2bC、2a+b<l<3bD、无法确定10.如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（）A．①③④ B．②③④C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）12. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为。
安徽省桐城市下学期初中八年级第三次段考数学试卷
安徽省下学期初中八年级第三次段考数学试卷（时间：120分钟 满分：150）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列等式不成立的是A ．66326=⋅B 4=C ．3331= D ．228=- 2.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A ．2210x x +=B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=3. A ．①② B．③④ C．①③ D．①④4. a 的值为A ．34a =B ．43a = C ．1a = D ．1a =- 5. △ABC 的三边均满足方程2680x x -+=，则它的周长为A ．8或10B 、10C 、10或12或6D 、6或8或10或126. 一元二次方程2310x x 与2330x x 的所有实数根的和等于A. －3B. －6C. 6D. 37.下列四个结论中，正确的是A.方程x ＋x 1=－2有两个不相等的实数根 B.方程x ＋x1=1有两个不相等的实数根 C.方程x ＋x1=2有两个不相等的实数根 D.方程x ＋x 1=a （其中a 为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根 8. 下列各式中，一定能成立的是A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392+⋅-=-x x x9.分式方程=--11x x )2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为 A. 0和3 B. 1 C. 1和－2 D. 310.已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有实数根，则k 的取值范围是A.k ≤23B. k ＜23C. k ≤23且k ≠1D. k ≥23且k ≠1 二、填空题（每小题4分，共20分）11.当x 满足 时，式子x x -+-513有意义12．比较大小：35- 54-（填“＜”、“＞”、“=”）13.将（a-1）a-11根号外的因式移至根号内 ． 14. 试写一个．．有两个不相等实根的一元二次方程: . 15.已知1x 、2x 是一元二次方程032=-+x x 的两个根；则12x x +21x x 的值等于 三、解答题（每小题6分，共12分）16. 计算：（1）32x 9＋64x －2x x1 ；（2）（23－32）2＋（2＋3）（2－3）；四、解答题（每小题6分，共18分）17.按指定的方法解下列方程：（1）22540x x --=（配方法）； （6分）（2）23(2)20x x x -+-=（因式分解法）（6分）（3）2x 2－7x ＋3=0(公式法)（6分）五、解答下列各题（每小题8分，共16分）18. A ，B 两地间的距离为15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，20分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。
安徽省桐城市2012-2013学年度八年级数学第一学期期中试题
数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、 下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ） A y =22)12(x x x -- B 21xy =C 12-=x yD 22x y = 2、二次函数2x y =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ） A 2)2(+=x y B 22+=x y C 2)2(-=x y D 22-=x y3、抛物线c bx x y ++-=2最高点是（-1，-3），则b 、c 的值分别是（ ） A b =2 c =4 B b =2 c = -4 C b = -2 c =4 D b = -2 c = -44、反比例函数xky =的图象经过点（-3，2），则k 值是（ ） A -6B 23- C 6D 32-5、根据欧姆定律IUR =，当电压U 一定时，电阻R 与电流I 的函数图象大致为（ ）6、二次函数c bx x y ++=2中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 … y…2－1－2m2…则m 的值是（ ）A 2B 1C -2D -1 7、若A （1,31y -）、B （-2,41y ）、C （3,51y ）三点都在函数xky =（k ＜0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A 2y ＞3y ＞1yB 2y ＞1y ＞3yC 3y ＞1y ＞2yD 3y ＞2y ＞1y 8、如果抛物线7)2(312+-+=x m x y 的对称轴是直线21=x ，则m 的值是（ ） IA37B 35C 34- D 31 9、如图A 、B 两点在函数xy 6=的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 610、`已知抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，有以下结论：①c b a ++＜0 ②c b a +-＞1 ③abc ＞0 ④c b a +-24＜0 ⑤a c -＞1 ，其中所有正确结论的序号是（ ）A ①②B ①③④C ①②③⑤D ①②③④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、若mmx m m y -+=2)(2是二次函数，则m ＝______；12、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；13、与抛物线122--=x x y 关于y 轴对称的抛物线解析式为_______________； 14、如图，在反比例函数xy 5=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、.已知：y 与2x 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y 值. 【解】第10题图第9题图第14题图16、已知：四点A （1，2），B （3，0），C （—2，20），D （—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
初中数学难题1(含答案)
1．已知过点（2，﹣3）的直线y=a*+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣2．关于*的一元二次方程*2+2m*+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，①（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2 是否正确？；② m﹣n的取值范围为3．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++14．设直线k*+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S 1+S2+…+S2008=．5．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2*﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是．6．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在*轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=*上，已知OA1=1，则OA2015的长为．7．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与*轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．8．将函数y=﹣6*的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为．9．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2*+1相交，则m的取值范围为．10．方程组的解是．11．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．12．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于*的方程*2﹣3*+8=0，则△ABC 的周长是．13．已知实数*满足，则=．14．方程*2﹣|*|﹣1=0的根是．15．已知：a＜0，化简=．16．=．17．如果不等式组的解集是1＜*＜2，求：坐标原点到直线y=a*+b距离．18．用配方法解方程：*2+*﹣2=0．19．已知方程*2+（m﹣1）*+m﹣10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2014•）已知过点（2，﹣3）的直线y=a*+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=a*+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=a*+b （a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．【解答】解：∵直线y=a*+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=a*+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=k*+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．2．（2015•）关于*的一元二次方程*2+2m*+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【专题】16 ：压轴题．【分析】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用根与系数关系进行解答，据此即可得解．【解答】解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，*1•*2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，y 1+y2=﹣2n＜0，* 1+*2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，∵4m2﹣8n≥0，4n2﹣8m≥0，∴m2﹣2n≥0，n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③由根与系数关系可得2m﹣2n=y1y2+y1+y2=（y1+1）（y2+1）﹣1，由y1、y2均为负整数，故（y1+1）•（y2+1）≥0，故2m﹣2n≥﹣1，同理可得：2n﹣2m=*1*2+*1+*2=（*1+1）（*2+1）﹣1，得2n﹣2m≥﹣1，即2m﹣2n≤1，故③正确．故选：D．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，有一定的难度，注意总结．3．（2016•邯郸校级自主招生）设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣==﹣==，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．二．填空题（共13小题）4．（2012•麻城市校级自主招生）设直线k*+（k+1）y﹣1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk ，则S1+S2+…+S2008=．【考点】F5：一次函数的性质．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】先依次计算出S1、S2等的面积，再依据规律求解．【解答】解：∵k*+（k+1）y﹣1=0∴当*=0时，y=；当y=0时，*=∴Sk=××=，根据公式可知，S1+S2+…+S2008=[﹣+﹣+…+﹣]=（1﹣）=．【点评】结合题意依次计算出S1、S2等的面积，再总结规律，易求解．5．（2012•）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2*﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（，﹣）．【考点】F5：一次函数的性质；J4：垂线段最短．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．【解答】解：设AB′解析式为y=k*+b，∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2*﹣4，k1×k2=﹣1，∴2k=﹣1，k=﹣，于是函数解析式为y=﹣*+b，将A（﹣1，0）代入y=﹣*+b得，+b=0，b=﹣，则函数解析式为y=﹣*﹣，将两函数解析式组成方程组得，，解得，故B点坐标为（，﹣）．故答案为（，﹣）．【点评】本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．6．（2015•）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An在*轴上，点B1、B2、…、Bn在直线y=*上，已知OA1=1，则OA2015的长为22014．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KW：等腰直角三角形．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】根据规律得出OA1=1，OA2=2，OA3=4，OA4=8，所以可得OAn=2n﹣1，进而解答即可．【解答】解：因为OA1=1，∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，由此得出OAn=2n﹣1，所以OA2015=22014，故答案为：22014．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标，关键是根据规律得出OAn=2n﹣1进行解答．7．（2013•）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与*轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2*﹣2．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】16 ：压轴题．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=k*+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2*+2；将这直线向左平移与*轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2*﹣2．故答案为：y=﹣2*﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．8．（2010•）将函数y=﹣6*的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】易得l2的解析式，则常数项为y轴上的截距，让纵坐标为0可得与*轴的交点，围成三角形的面积=×*轴交点的绝对值×y轴交点的绝对值．【解答】解：由题意得l2的解析式为：y=﹣6*+5，∴与y轴的交点为（0，5），与*轴的交点为（，0），∴所求三角形的面积=×5×=．【点评】考查的知识点为：一次函数向上平移，常数项加相应的单位，注意熟练掌握直线与坐标轴围成三角形的面积=×*轴交点的绝对值×y轴交点的绝对值．9．（2015•）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2*+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】先求出直线y=3与直线y=2*+1的交点为（1，3），再分类讨论：当点B 在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，然后分别解关于m的不等式组即可．【解答】解：当y=3时，2*+1=3，解得*=1，所以直线y=3与直线y=2*+1的交点为（1，3），当点B在点A的右侧，则m≤1≤3m﹣1，解得≤m≤1；当点B在点A的左侧，则3m﹣1≤1≤m，无解，所以m的取值范围为≤m≤1．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，则他们的自变量系数相同，即k值相同．10．（2012•徐汇区校级模拟）方程组的解是．【考点】AF：高次方程．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】根据2*﹣y=1，用*表示出y，然后代入第一个方程，得出*的值后代入，可得出y的值．【解答】解：由2*﹣y=1，可得：y=2*﹣1，代入第一个方程可得：3*2﹣（2*﹣1）2﹣（2*﹣1）+3=0，解得：*1=3，*2=﹣1，当*=3时，y=5；当*=﹣1时，y=﹣3；故方程组的根为：，．故答案为：，．【点评】解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．11．（2014•）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【专题】16 ：压轴题；36 ：整体思想．【分析】已知等式变形后代入原式，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4．故答案为：4．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（2013•）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于*的方程*2﹣3*+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．【考点】AA：根的判别式；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为*2﹣6*+8=0，解得*1=2，*2=4，由于△ABC的边长均满足关于*的方程*2﹣6*+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为*2﹣6*+8=0，解得*1=2，*2=4，∵△ABC的边长均满足关于*的方程*2﹣6*+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．【点评】本题考查了一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．13．（2012•金牛区三模）已知实数*满足，则=3．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【专题】16 ：压轴题．【分析】先设=y，代入后化为整式方程求解，即可求出答案．【解答】解：设=y，则原方程可变形为y2﹣y=6，解得y1=﹣2，y2=3，当y1=﹣2时，=﹣2，*2+2*+2=0，∵△=b2﹣4ac＜0∴此方程无解，当y2=3时，=3，*2﹣3*+2=0，∵△=b2﹣4ac＞0∴此方程有解，∴=3；故答案为：3．【点评】此题考查了用换元法解分式方程，是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．14．（2011春•桐城市月考）方程*2﹣|*|﹣1=0的根是或．【考点】A7：解一元二次方程﹣公式法．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论．【分析】分*＞0和*＜0两种情况进行讨论，当*＞0时，方程*2﹣*﹣1=0；当*＜0时，方程*2+*﹣1=0；分别求符合条件的解即可．【解答】解：当*＞0时，方程*2﹣*﹣1=0；∴*=；当*＜0时，方程*2+*﹣1=0；∴*=，∴*=；故答案为或．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，要特别注意分类讨论思想的运用．15．（2004•）已知：a＜0，化简=﹣2．【考点】73：二次根式的性质与化简．【专题】16 ：压轴题．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：∵原式=﹣=﹣又∵二次根式内的数为非负数∴a﹣=0∴a=1或﹣1∵a＜0∴a=﹣1∴原式=0﹣2=﹣2．【点评】解决本题的关键是根据二次根式内的数为非负数得到a的值．16．（2013•庄浪县校级模拟）观察下列二次根式的化简：，，，…从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值．=2009．【考点】76：分母有理化．【专题】16 ：压轴题；2A ：规律型．【分析】先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积．【解答】解：原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）=（﹣1）（+1）=2009．【点评】本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算．能够发现式子的规律是解答此题的关键．三．解答题（共3小题）17．（2017春•武侯区校级月考）如果不等式组的解集是1＜*＜2，求：坐标原点到直线y=a*+b距离．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】根据不等式组的解集是1＜*＜2，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组得到a，b的值，再根据互相垂直的两条直线的关系可得经过原点并且与直线y=a*+b垂直的直线解析式，联立两直线解析式可得交点坐标，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：，解①得*＞﹣2a+b+4，解②得*＜，∵不等式组的解集是1＜*＜2，∴2a+b+4=1，解②得*＜，∴，解得，∴直线y=a*+b的解析式为y=*﹣1，∴经过原点并且与直线y=a*+b垂直的直线解析式为y=﹣*，联立两解析式，解得，由勾股定理可得坐标原点到直线y=a*+b距离为=．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式，互相垂直的两条直线的关系，勾股定理，方程思想，解题的关键是得到a，b的值．18．（2013•甘肃模拟）用配方法解方程：*2+*﹣2=0．【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【专题】16 ：压轴题．【分析】先把常数项﹣2移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数1的一半的平方，然后配方，再进行计算即可．【解答】解：配方，得*2+*﹣=2+，即=，所以*+=或*+=﹣．解得 *1=1，*2=﹣2．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．（2012•常德模拟）已知方程*2+（m﹣1）*+m﹣10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；A3：一元二次方程的解．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将*=3代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：∵方程*2+（m﹣1）*+m﹣10=0的一个根是3，∴方程9+3（m﹣1）+m﹣10=0，即4m﹣4=0，解得m=1；有方程*2﹣9=0，解得*=±3，所以另一根为﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的定义．考点卡片1．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0； a≥0（双重非负性）．②（a）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2=a（a≥0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab=a•b ab=ab（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．3．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①1a=aa•a=aa；②1a+b=a﹣b（a+b）（a﹣b）=a﹣ba﹣b．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：2﹣3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（2+3），这里的a可以是任意有理数．4．二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．5．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这*1，*2是一元二次方程a* 2+b*+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．a*12+b*1+c=0（a≠0），a*22+b*2+c=0（a≠0）．6．解一元二次方程-直接开平方法形如*2=p或（n*+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成*2=p的形式，则可得*=±；如果方程能化成（n*+m）2=p（p≥0）的形式，则n*+m=±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．7．解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（*+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为a*2+b*+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．8．解一元二次方程-公式法（1）把*=﹣b±b2﹣4ac2a（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．9．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，则这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．10．换元法解一元二次方程1、解数学题时，把*个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，*个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．11．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．12．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：*1，*2是方程*2+p*+q=0的两根时，*1+*2=﹣p，*1*2=q，反过来可得p=﹣（*1+*2），q=*1*2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：*1，*2是一元二次方程a*2+b*+c=0（a≠0）的两根时，*1+*2=，*1*2=，反过来也成立，即=﹣（*1+*2），=*1*2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，*12+*22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a ≠0，△≥0这两个前提条件．13．配方法的应用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．3、配方法的综合应用．14．高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程．（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理．换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．15．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随*的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随*的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=k*+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．16．一次函数图象与系数的关系由于y=k*+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=k*+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=k*+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=k*+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=k*+b的图象在二、三、四象限．17．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=k*+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与*轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=k*+b．18．一次函数图象与几何变换直线y=k*+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于*轴对称，就是*不变，y变成﹣y：﹣y=k*+b，即y=﹣k*﹣b；（关于*轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，*变成﹣*：y=k（﹣*）+b，即y=﹣k*+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是*和y都变成相反数：﹣y=k（﹣*）+b，即y=k*﹣b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）19．一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=k*+b的值大于（或小于）0的自变量*的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=k*+b在*轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．（2）用画函数图象的方法解不等式k*+b＞0（或＜0）对应一次函数y=k*+b，它与*轴交点为（﹣，0）．当k＞0时，不等式k*+b＞0的解为：*＞，不等式k*+b＜0的解为：*＜；当k＜0，不等式k*+b＞0的解为：*＜，不等式k*+b＜0的解为：*＞．20．两条直线相交或平行问题直线y=k*+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，则他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1*+b1与直线y2=k2*+b2平行，则k1=k2．21．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从"两点之间，线段最短”和"垂线段最短”这两个中去选择．-22．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．23．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=+1，所以r：R=1：+1．。