名师复习专题：总复习 能量与功 提高

能量与功

编稿：周军审稿：吴楠楠

【学习目标】

1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能

2. 知道功的概念及做功的两个要素

3. 掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题

4．知道功是标量，知道正功和负功的区别

5．理解合外力做功、变力做功的计算方法

【要点梳理】

要点一、寻找守恒量

要点诠释：

(1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面B．重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总会在斜面上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．看起来，小球好像“记得”自己起始的高度．然而，“记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?

(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然．

在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小．那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量——能量．

要点二、能量

要点诠释：

能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同的能量．

(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．

注意：①两物体间有相互作用力，物体才会有势能．

②势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能．

例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓具有的能量叫弹性势能．

(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能．

动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可以推动叶轮转动而使发电机发电．

不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守恒的．能量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识．

要点三、功的概念

要点诠释：

(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功．

力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应．

(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移．

两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力．

特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物体在光滑水平面上匀速运动，重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功．

(3)功的计算式：cos W Fl α=．

在计算功时应该注意以下问题：

①式中F 一定是恒力．若是变力，中学阶段一般不用上式求功．②式中的l 是力的作用点的位移，也为物体对地的位移．α是F 方向与位移l 方向的夹角．③力对物体做的功只与F 、l 、α三者有关，与物体的运动状态等因素无关．④功的单位是焦耳，符号是J ．

(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和．

(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同．

例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在他拿起货物向高处走时就做功了．所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移． 要点四、功的正负

要点诠释：

1．功的正负

力对物体做正功还是负功，由F 和l 方向间的夹角大小来决定．

根据cos W Fl α=知：

(1)当0°≤α＜90°时，cos α＞0，则W ＞0，此时力F 对物体做正功．

(2)当α＝90°时，cos α＝0，则W ＝0，即力对物体不做功．

(3)当90°＜α≤180°时，cos α＜0，则W ＜0，此时力F 对物体做负功，也叫物体克服力，做功．

2．功的正负的物理意义

因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也是

要点五、功的计算方法

要点诠释：

(1)一个恒力F 对物体做功W ＝F ·lcos α有两种处理方法：—种是W 等于力F 乘以物体在力F 方向上的分位移lcos α，即将物体的位移分解为沿F 方向上和垂直于F 方向上的两个分位移1l 和2l ，则F 做的功1cos W F l Fl α=⨯=；一种是W 等于力F 在位移l 方向上的分力Fcos α乘以物体的位移l ，即将力F 分解为沿l 方向上和垂直于l 方向上的两个分力F 1和F 2，则F 做的功

1c o s W F l F

l α=⨯=⨯． 功的正、负可直接由力F 与位移l 的夹角α的大小或力F 与物体速度v 方向的夹角α的大小判断．

(2)总功的计算．

虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：

①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F 合，然后由cos W F l α=合计算．

②由cos W Fl α=计算各个力对物体做的功W 1、W 2、…、n W ，然后将各个外力所做的功求代数和，即

12n W W W W =+++合……．

要点六、关于相互作用力所做的功

要点诠释：

作用力和反作用力做的功没有一定的关系．根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数值也就没有一定的联系．上述情况可用下面的实例来分析：

如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放置．此时两车都处于静止状态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功；若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功．

综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：

(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．

(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．

(3)由cos W Fl α=不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系．

一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．

要点七、变力做功的计算

恒力做的功可直接用功的公式cos W Fl α=求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些特殊情形应掌握下列方法：

(1)将变力做功转化为恒力做功．

①分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功．

某人以水平拉力F 拉一物体沿半径为R 的圆形轨道走一圈，求力F 对物体所做的功．很显然，拉力F 是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式cos W Fl α=来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为1l △、2l △、3l △、…、n l △，对于每一小段位移上的作用力F 就成为恒力了，且F 方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力F 做的功分别为F ·1l △、F ·2l △、F ·3l △、…、F ·n l △，把各小段力F 所做的功加在一起，就是力F 对物体所做的功，即W ＝F ·1l △+F ·

2l △+…+F ·n l △＝F (1l △+2l △+…+n l △)，因为1l △+2l △+…+n l △＝2πR ，所以有W ＝F ·2πR ．