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[数学]2015-2016年山西省临汾一中高一(上)数学期末试卷带解析word

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山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析

山西省临汾市曲沃中学2015-2016学年高一上学期期末数学试卷 含解析

2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为（)A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：642．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能3．下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是( ）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=04．下列命题正确的是( )A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台5．经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．可能没有 B．至少有一个C．只有一个 D．有无数个6．如果AB＞0,BC＞0,那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果平面a外有两点A，B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）A．平行 B．相交 C．AB⊂a D．平行或相交8．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l,则l（）A．与m，n都相交B．与m,n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交9．a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（）A．(0,2﹣2a) B．（1，2）C．（2，2）D．（2，﹣1)10．如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．75°12．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．14．在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．15．已知A，B,C三点共线，且A（1，0）,B（2,a），C(a,2）,则实数a的值是．16．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是．三、解答题（本大题共6小题，每题8分,共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆台的上、下底面的半径分别是3，4，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长．18．求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．19．过两点A（3﹣m﹣m2，﹣2m），B(m2+2，3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角22．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ．2015-2016学年山西省临汾市曲沃中学高一（上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的半径之比为( ）A．1：4 B．1：2 C．1:16 D．1：64【考点】球的体积和表面积．【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R,r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR2,S=4πr2,进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案2【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，所以两个球的表面积分别为:S1=4πR 2，S2=4πr2，因为两个球的表面积之比为1：4，所以可得： =，所以=．故选：B．2．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．【解答】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D3．下列直线中与直线x+2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据相互平行的直线的充要条件：斜率（存在的条件下)相等且在y轴上的截距不等，即可判断出结论．【解答】解：直线x+2y+1=0化为：y=﹣x﹣，根据相互平行的直线的充要条件:斜率（存在的条件下）相等且在y轴上的截距不等，可得：与直线x+2y+1=0平行的一条是2x+4y+1=0．故选：C．4．下列命题正确的是（）A．有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．5．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )A．可能没有 B．至少有一个C．只有一个 D．有无数个【考点】平面的基本性质及推论．【分析】如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，即可判断出．【解答】解：如果经过平面外两点的直线与平面相交，则经过此条直线的任何平面都与已知平面相交，因此不存在经过此直线的平面与已知平面平行．故选A．6．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案．【解答】解：由题意可知B≠0，故直线的方程可化为，由AB＞0，BC＞0可得＞0,＜0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B7．如果平面a外有两点A,B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是( ）A．平行 B．相交 C．AB⊂a D．平行或相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线与平面分成平行和相交两种情形分别研究，画出图象进行判定即可，解题时常常漏解．【解答】解：结合图形可知选项D正确；故选D8．已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β,α∩β=l，则l（）A．与m,n都相交 B．与m，n中至少一条相交C．与m,n都不相交D．至多与m，n中的一条相交【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由异面直线的定义和画法知，异面直线必须满足既不平行又不相交，即l与m,n中至少一条相交；当l与m，n都不相交时有m∥n．【解答】解：由题意，l与m,n都相交且交点不重合时，m，n为异面直线；若l与m相交且与n平行时，m，n为异面直线；若l与m，n都不相交时,又因m⊂α，l⊂α，所以l∥m，同理l∥n，则m∥n．故选B．9．a，b满足2a+b=2，则直线ax+2y+b=0必过定点（)A．(0，2﹣2a) B．（1，2) C．（2，2）D．（2，﹣1）【考点】恒过定点的直线．【分析】根据条件方程2a+b=2化为a×2+2×(﹣1）+b=0，即可得出直线ax+2y+b=0恒过定点．【解答】解：∵2a+b=2,∴a×2+2×(﹣1）+b=0，∴直线ax+2y+b=0恒过定点（2，﹣1）．故选：D．10．如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中,∠ABC等于（)A．45° B．60° C．90° D．120°【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据展开图还原为正方体后，确定A、B、C构成以面对角线为边的正三角形,即求出所求角的度数．【解答】解:将展开图还原为正方体后，A、B、C是三个面上的相对顶点,即构成以面对角线为边的正三角形，故∠ABC=60°，故选B．11．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（)A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】直线与平面所成的角．【分析】根据正六棱锥底面边长为a,体积为a3,确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．【解答】解：∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6•=∵体积为a3,∴棱锥的高h=a∴侧棱长为 a∴侧棱与底面所成的角为45°故选B．12．如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E,F，G分别是DD1,AB，CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( ）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角,再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小【解答】解：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G,∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上）13．已知A（2，3）、B（﹣1，4），则直线AB的斜率是．【考点】直线的斜率．【分析】直接把已知点的坐标代入斜率公式得答案．【解答】解:∵A(2,3）、B（﹣1,4），∴由两点求斜率公式得，．故答案为:．14．在y轴上的截距为﹣3，且倾斜角为150°角的直线方程是．【考点】直线的截距式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵y轴上的截距为﹣3,且倾斜角为150°角的直线方程是：y=xtan150°﹣3，即，故答案为：．15．已知A,B，C三点共线，且A（1，0），B（2，a），C（a,2），则实数a的值是2或﹣1 ．【考点】三点共线．【分析】利用向量坐标的求法求出两个向量的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程,求出a．【解答】解：∵A(1，0），B（2，a)，C(a，2），∴=（1，a）,=(a﹣1，2）∵A（1，0)，B（2，a）,C（a，2)三点共线∴a（a﹣1）=2∴a=2，或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．16．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是100 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据线面垂直的定义，利用勾股定理求出底面菱形的对角线长，再由菱形的性质算出底面的边长,根据直棱柱的侧面积公式，即可求出该棱柱的侧面积．【解答】解：设直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线A1C=，BD1=，∵A1A⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴A1A⊥AC，Rt△A1AC中，A1A=5，可得AC===6,同理可得BD===8;∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，∴AB==5，即菱形ABCD的边长等于5；因此,这个棱柱的侧面积为S侧=（AB+BC+CD+DA）×A1A=4×5×5=100．故答案为：100．三、解答题（本大题共6小题，每题8分，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知圆台的上、下底面的半径分别是3,4,且侧面面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台)．【分析】设圆台的母线长为l,根据侧面面积等于两底面面积之和，构造方程，解得答案．【解答】解:设圆台的母线长为l,依题意可得:πl（3+4)=9π+16π，解得l=5，故圆台的母线长为5．18．求两条垂直的直线2x+y+2=0与ax﹣y﹣2=0的交点坐标．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得a，联立直线方程可得交点坐标．【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，ax﹣y﹣2=0的斜率为a，∵两直线垂直得:﹣2a=﹣1，可得a=．联立，解得交点（0，﹣2)．19．过两点A（3﹣m﹣m2,﹣2m），B(m2+2,3﹣m2）的直线的倾斜角为135°，求m的值．【考点】直线的倾斜角．【分析】得到直线的斜率是﹣1,根据两点式求出m的值即可．【解答】解:依题意可得：直线的斜率为﹣1又直线过两点A(3﹣m﹣m2，﹣2m），B（m2+2，3﹣m2）即：整理的可求得m=﹣2 或m=﹣1经检验m=﹣1不合题意，故m=﹣2．20．已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证:AD⊥面SBC．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】要证线面垂直,关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直AD⊥BC，问题从而得证．【解答】证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC又SA⊥面ABC∴SA⊥BC∴BC⊥面SAC∴BC⊥AD又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1D和平面ADC1B1所成的角【考点】直线与平面所成的角．【分析】取AB1中点O，连结A1O，OD，则可证明A1O⊥平面ADC1B1．于是∠A1DO为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1，求出A1O和A1D即可求出线面角的大小．【解答】解：取AB1中点O，连结A1O,OD，∵A1A=A1B1，∴A1O⊥AB1，∵AD⊥平面ABB1A1,A1O⊂平面ABB1A1，∴AD⊥A1O，又AD⊂平面ADC1B1,AB1⊂平面ADC1B1，AD∩AB1=A,∴A1O⊥平面平面ADC1B1．∴∠A1DO为直线A1D和平面ADC1B1所成的角．设正方体边长为1,则A1O=,A1D=，∴sin∠A1DO==，∴∠A1DO=30°，即直线A1D和平面ADC1B1所成的角为30°．22．已知α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证:l⊥γ．【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】在l任意取点P,利用平面与平面垂直的性质定理，分别在平面α，β内找到一条直线PA，PB都垂直平面γ，根据与一个平面垂直的直线只有一条得到PA,PB重合即为l，即可．【解答】证明：设α∩γ=m，β∩γ=n，∵平面α∩平面β=l,∴在l任意取一点P，过P在平面α内作PA⊥m．∵α⊥平面γ，α∩γ=m，∴PA⊥γ，过P在平面β内作PB⊥n,∵β⊥平面γ，β∩γ=n，∴PB⊥γ，∴PA,PB重合即为l，∴l⊥γ．2016年6月14日。

山西省临汾第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考(4月)试题

山西省临汾第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考(4月)试题

临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题（卷）(考试时间 120分钟 满分 150分)第Ⅰ卷(选择题 60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. =︒-)1320cos(.A32 .B 12 .C 32- .D 12-2. 已知一个扇形的周长为cm 10，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为.A 225cm .B 25cm .C 2254cm .D 2252cm3. 已知α是第二象限角，且53sin =α,则=α2tan.A 247 .B 247- .C 724 .D 724-4. 要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，应将函数)32sin()(π+=x x g 的图象.A 向左平移2π个单位长度 .B 向右平移2π个单位长度.C 向左平移4π个单位长度.D 向右平移4π个单位长度5. 如右图，曲线对应的函数是 .A sin y x=.B sin ||y x =-.C sin ||y x =-.D sin y x =-6. 如下图所示为函数)sin()(ϕω+=x A x f)20,0,0(πϕω<≤>>A 的部分图象，那么=ϕ.A 4π .B 34π .C 54π .D 74π7. 设ABC ∆的三个内角为C B A ,,，若)cos(1)sin(3B A B A ++=+，则C 的值为.A 6π .B 3π .C 23π .D 56π8. 函数x x x f sin 11)(2⎪⎭⎫ ⎝⎛-=的图象大致为INCLUDEPICTURE "../Downloads/T141.TIF" \* MERGEFORMAT9. 在ABC ∆中，若2cossin sin 2AC B =⋅，则ABC ∆是 .A 等边三角形.B 等腰三角形.C 不等边三角形.D 直角三角形10. 已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中πϕ<，若⎪⎭⎫⎝⎛≤6)(πf x f 对R x ∈恒成立，且⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛32ππf f ，则)(x f 的递增区间是.A ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ .B ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2,πππ .C ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππ.D ()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ,2 11. 已知1cos 2()sin cos()224sin()2x x xf x a x ππ+=--+的最大值为2，则a 的值为.A.B.C.D12. 已知函数()252sin(),3036log ,0x x f x x x ππ⎧+-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，若方程()f x a =有四个不同解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围为 .A 7[1,)2 .B 7[1,]2 .C 7[1,]2- .D 7[1,)2-第Ⅱ卷 （非选择题 90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式0tan 31≥+x 的解集是_____________. 14. 已知函数)24sin(3x y -=π，则其单调递增区间为____________.15. 求值：=︒⋅︒+︒-︒45tan 15tan 3345tan 15tan ___________. 16. 下列结论中正确的有______________（1）若βα,是第一象限角，且βα<，则βαsin sin <； （2）函数)2sin(ππ-=x y 是偶函数；（3）函数)62sin(π+=x y 的一个对称中心是)0,6(π；（4）函数)32sin(π+=x y 在]6,0[π上是增函数.三．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知75cos 3sin 2cos sin 3=+-αααα.（1）求)2tan(απ-的值；（2）求)2(cos 2)sin(cos 32παπαα+++⋅的值.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴的非负半轴为始边作两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆交于B A ,两点，已知B A ,的纵坐标分别为5310,.510（1）求βα-； （2）求)2cos(βα-的值.19.（本小题满分12分）设函数)0)(2sin(2)(<<-+=ϕπϕx x f ，)(x f y =的图象的一条对称轴是直线8π=x .（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象； （2）用文字说明通过函数图象变换，由函数x y sin =的图象得到函数)(x f y =的过程.20.（本小题满分12分）已知函数).12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期，最大值及取到最大值的x 的取值集合； （2）已知锐角θ满足23)(=θf ，求)125cos(θπ-的值.21. (本小题满分12分）已知二次函数)(x f ，若对于任意的R x ∈，都有)21()21(x f x f +-=--，且19()24f -=-，2)0(-=f . （1）求)(x f 的解析式；（2）若方程 22.（本小题满分12分）已知))(,()),(,(2211x f x B x f x A 是函数⎪⎭⎫⎝⎛<<-+=02)sin(2)(ϕπϕωx x f图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点)3,1(-P ，若4)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈6,0πx 时，不等式)(2)(x f m x mf ≥+恒成立，求实数m 的取值范围．高一年级月考试题答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5 DCBCC 6—10 BCABA 11-12 CA 二、填空题（每小题5份，共20分） 13. )(2,6Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++-ππππ 14. )(,87,83Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ15. 33-16. （2） 三、解答题17. 解：753tan 21tan 3cos 3sin 2cos sin 3=+-=+-αααααα解得，2tan =α（1）21tan 1sin cos 2cos 2sin 2tan ===⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴ααααπαπαπ ...................5（2）ααααα222cos sin sin 2)sin (cos 3++-⋅=原式1tan tan 2tan 322++-=ααα 1212122132+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯-= 52-= (10)18. 解：由题意得，10103sin ,55sin ==βα ....................2 1cos sin 22=+αα ，54sin 1cos 22=-=∴αα 又,0cos >αα为锐角， 552cos =∴α ....................3 同理，EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 1010cos =β（1）22πβαπ<-<- ， (5)且2210103552101055sin cos cos sin )sin(-=⨯-⨯=-=-βαβαβα.....7 4πβα-=-∴ .....................8 （2）由（1）得22)4cos()cos(=-=-πβα (9)[]αβαβα+-=-∴)(cos )2cos( αβααβαsin )sin(cos )cos(---=10103552255222=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯= (12)19. 解：由题意得，2)8(±=πf ，即43πϕ-=，)432sin(2)(π-=x x f . (1)函数图象如图所示. .....................8 （2）将函数x y sin =的图象向右平移43π个单位长度，得到函数)43sin(π-=x y 的图象；将得到的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)432sin(π-=x y 的图象；将得到的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到函数)432sin(2π-=x y 的图象. ...................12 20. 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫⎝⎛-=122cos 162sin 3)(ππx x x f 162cos 2162sin 232+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx x1)32sin(2+-=πx（1）)(x f ∴的最小正周期为π.3)()(125),(2232max =∈+=∈+=-x f Z k k x Z k k x 时，即当πππππ. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∴Z k k x x x x f ，的取值集合为取到最大值的的最大值为ππ125,3)( (6).41)32sin(,231)32sin(2)(=-∴=+-=πθπθθf8524112)32sin(12)265cos(1)125(cos 2=+=-+=-+=-πθθπθπ又,0)125cos(,12512512>-<-<-θππθππ即 410)125cos(=-∴θπ (12)21. 解：（1）由题意得，函数)(x f 的顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--49,21，设)0(49)21()(2≠-+=a x a x f由2)0(-=f 解得1=a .2)(49)21()(22-+=-+=∴x x x f x x f ，即. (4)（2）方程θπθθsin )4sin(2)(cos m f ++=有实根，等价于方程01sin )1(sin 2=+++θθm 有实根.EM BE DEq ua t io n.K SE E3\*M θθθsin 1sin 1,0sin --=+≠∴m 等价于方程有实根， 设]1,0()0,1[sin -∈=θt ，令t t t g 1)(--=，]1,0()0,1[ -∈t ， 则的值域应属于)(1t g m +. 又),2[]2,()(+∞--∞∈ t g ，即),2[]2,(1+∞--∞∈+ m ， ),1[]3,(+∞--∞∈∴ m ....................12 22. 解：（1）由题意得，313tan -=-=ϕ，且02<<-ϕπ，得3πϕ-=. 函数)(x f 的最大值为,32,34)()(,22121ππ=-=-T x x x f x f 得周期的最小值为时，又即223ππω=，所以3ω=，所以()2sin(3)3f x x π=- ................4 或()2sin(3)3f x x π=--. ................5 （2）若3ω=时，，得时，当0)(,1)(3,63336,0>∴≤≤-≤-≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈x f x f x x ππππ.)(221)(2)(,)(2)(恒成立等价于恒成立则x f x f x f m x f m x mf +-=+≥≥+，31)(221,3)(232max =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴≤+≤-x f x f ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∴,31的取值范围是实数m . .................... (9)若3ω=-时，50,3,2()1,6633x x f x ππππ⎡⎤∈-≤--≤--≤≤⎢⎥⎣⎦当时，得 特别地，当()2f x =-时，不等式02≥-恒成立，即m R ∈; 当()2f x ≠-时，()2()2(),12()2()f x mf x m f x m f x f x +≥≥=-++恒成立等价于恒成立,max202()1,112()f x f x ⎛⎫<+≤∴-=- ⎪+⎝⎭，[)13,331,.--m m ωω⎡⎫∴=+∞⎪⎢⎣⎭=+∞当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是 ........................12。

2015-2016年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016年山西省临汾一中高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．182．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．83．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣16．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．19．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．403210．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．403112．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}为等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，那么a3+a5＝（）A．3B．9C．12D．18【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6＝9，∴a32+2a3a5+a52＝（a3+a5）2＝9∵a n＞0，∴a3+a5＝3．故选：A．2．（5分）已知向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，则|2﹣|＝（）A．2B．4C．6D．8【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量，满足•＝0，||＝1，||＝2，∴|2﹣|2＝（2﹣）2＝4||2+||2﹣4•＝4+4﹣0＝8；所以|2﹣|＝2；故选：D．3．（5分）已知a，b是任意实数，且a＜b，则（）A．a2＜b2B．C．lg（b﹣a）＞0D．（）a＞（）b【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：A．当a＝﹣1，b＝1时，a2＝b2，则a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝﹣1，b＝1时，＝﹣1，则不成立，故B错误，C．由lg（b﹣a）＞0得b﹣a＞1，则当a＜b时，不一定成立，D．∵y＝（）x s是减函数，∴当a＜b时，（）a＞（）b，故D正确故选：D．4．（5分）下列函数的最小值是2的为（）A．y＝x+B．y＝sin x+，x∈（0，）C．y＝D．y＝x+（x＞1）【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：x＞0时，y＝x+的最小值是2，故A不正确；x∈（0，），0＜sin x＜1，函数取不到2，故B不正确；y＝＝+≥2，x＝0时取等号，即函数的最小值是2，故正确；x＞1，x﹣1＞0，则y＝x+＝x﹣1++1≥2+1，x＝2取等号，即函数的最小值是3，故不正确；故选：C．5．（5分）若x，y满足条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．5B．1C．D．﹣1【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：出不等式组对应的平面区域如图：，由z＝2x﹣y得y＝2x﹣z，平移直线y＝2x﹣z，由图象可知当直线y＝2x﹣z经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（2，﹣1）将A（2，﹣1）的坐标代入目标函数z＝2x﹣y＝4+1＝5，即z＝2x﹣y的最大值为5．故选：A．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，则c＝（）A．2B．2C．D．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S n＝c﹣2n﹣1，∴＝c﹣1，a2＝S2﹣S1＝（c﹣2）﹣（c﹣1）＝﹣1，a3＝S3﹣S2＝（c﹣22）﹣（c﹣2）＝﹣2，∵，∴（﹣1）2＝（c﹣1）×（﹣2），解得c＝．故选：C．7．（5分）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2}B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣}D．{x|﹣3＜x＜﹣2}【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b＝0的实数根为2和3，∴，解得a＝﹣1，b＝﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝A tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），y＝f（x）的部分图象如图，则f（）＝（）A．2+B．2﹣C．D．1【考点】HC：正切函数的图象．【解答】解：根据函数f（x）的图象知，f（0）＝A tanφ＝1；f（x）的周期为T＝2×（﹣）＝，所以f（）＝f（0）＝1．故选：D．9．（5分）如果函数f（x）对任意a，b满足f（a+b）＝f（a）•f（b），且f（1）＝2，则＝（）A．1006B．2010C．2016D．4032【考点】3T：函数的值．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）f（b），且f（1）＝2，∴＝2+2+…+2＝2＝2×1008＝2016．故选：C．10．（5分）已知＝（1，﹣2），＝（3，4），若与+λ夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（3，4），与+λ夹角为锐角，∴•（+λ）＞0，∴2+λ•＞0，即5+λ（1×3﹣2×4）＞0，解得λ＜1，又λ＝0时，与+λ夹角为0°，综上所述实数λ的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：D．11．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．2015B．2016C．4030D．4031【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015a2016＜0，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，因此a2015＞0，a2016＜0，∴S4030＝＝＞0，S4031＝＝4031a2016＜0，∴使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4030．故选：C．12．（5分）已知1≤lg≤2，3≤lg≤4，则lg的范围为（）A．[2，3]B．[2，]C．[，]D．[，]【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：∵1≤lg≤2，3≤lg≤4，∴1≤lgx﹣lgy≤2，3≤3lgx﹣lgy≤4，设m≤mlgx﹣mlgy≤2m，3n≤3nlgx﹣nlgy≤4n，（m，n＞0）．令lg＝2lgx﹣lgy＝（m+3n）lgx+（﹣m﹣n）lgy，可得，解得m＝，n＝．∴≤lg≤+，化为：lg∈．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，BC＝3，CA＝5，AB＝7，则•的值为．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：如图，在△ABC中，由余弦定理得：＝；∴＝＝．故答案为：．14．（5分）已知tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tanα＝2，则sinαcosα+2cos2α＝＝＝，故答案为：．15．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为﹣．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对一切成立，等价于a≥﹣x﹣对于一切x∈（0，〕成立∵y＝﹣x﹣在区间（0，〕上是增函数∴﹣x﹣＜﹣﹣2＝﹣∴a≥﹣∴a的最小值为﹣故答案为﹣．16．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，则2a+3b的取值范围为．【考点】I6：三点共线．【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（a＞0，b＞0）共线，∴＝，即+＝1，∵a＞0，b＞0，∴2a+3b＝（2a+3b）（+）＝4+6++≥10+2＝10+4，当且仅当＝取等号，故2a+3b的取值范围为：．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）化简求值：；（2）设sinα＝﹣，tanβ＝，﹣＜α＜0，0＜β＜，求α+β的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：（1）＝＝﹣sinα；（2）∵，∴．∵＝，又∵﹣＜α＜0，0＜β＜，∴，即．18．（12分）已知函数f（x）＝sin x cos x﹣sin2x﹣2cos2x，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数y＝f（x）的图象向右移动个单位长度后得到以y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在[0，]上的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由题意得，，由T＝＝π得，所以f（x）的最小正周期是π，由得，，∴f（x）的单调递减区间是；（2）由题意和（1）得，，∵，∴，∴当，即x＝0时，g（x）取到最小值是，当即x＝时，g（x）取到最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c cos B＝（2a﹣b）cos C．（1）求角C的大小；（2）若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵c cos B＝（2a﹣b）cos C，∴由正弦定理可知，sin C cos B＝2sin A cos C﹣sin B cos C，即sin C cos B+cos C sin B＝2sin A cos C，∴sin（C+B）＝2sin A cos C，∵A+B+C＝π，∴sin A＝2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝；（2）由题可知c＝4，C＝，∴S△ABC＝ab，∵由余弦定理可知：a2+b2＝c2+2ab cos C，即a2+b2＝16+ab≥2ab，∴ab≤16，当且仅当a＝b时取等号，∴S△ABC的最大值为4，此时三角形为等边三角形．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣1，n∈N+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝log2a2n，求数列{}的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）当n＞1时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1，当n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣1，∴a1＝1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{a n}的通项公式：a n＝2n﹣1，（2）b n＝log2a2n＝log222n﹣1＝2n﹣1，∴＝＝（﹣），T n＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，＝（1﹣），＝，数列{}的前n项和为T n＝，21．（12分）已知不等式＞1．（1）若不等式对于任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（2）若不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，求实数k的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法．【解答】解：（1）∵x2+x+1＝＞0，∴等价于kx2+kx+4＞x2+x+1，则（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0，由题意得，（k﹣1）x2+（k﹣1）x+3＞0对于任意x∈R恒成立，当k﹣1＝0即k＝1时，不等式为3＞0，成立；当k﹣1≠0即k≠1时，，解得1＜k＜13，综上所述：实数k的取值范围是[1，13）；（2）由（1）可知，k（x2+x）＞x2+x﹣3，由x∈（0，1]得，x2+x＞0，∵不等式对于任意x∈（0，1]恒成立，∴＝对于任意x∈（0，1]恒成立，设y＝x2+x，由x∈（0，1]得y∈（0，2]，∴，则，则k＞，即实数k的取值范围是（）．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝3a n+3n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n≥2恒成立．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）由a n+1＝3a n+3n．﹣＝1，＝2，则数列{}是以2为首项，1为公差的等差数列，＝2+（n﹣1）＝n+1，即，数列{a n}的通项公式；（2）证明：①②①﹣②得，，，，由S n+1＞S n知数列{S n}为递增数列，∴S n≥S1＝2综上所述原命题成立．。

山西省临汾第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

山西省临汾第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

数学试题（卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知{}n a 为等比数列，且0n a >，24354629a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ） A ．3 B ．9 C ．12 D ．182.已知向量,a b 满足0a b ∙=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=（ ） A ．0 B． CD ．93.已知,a b 是任意实数，且a b <，则（ ） A ．22a b < B ．1b a> C ．lg()0b a -> D ．11()()33a b >4.下列函数的最小值是2的为（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C．2y =D ．1(1)1y x x x =+>- 5.若,x y 满足条件11x y x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．1C ．12D ．-1 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n S c -=-，则c =（ ） A ．2 B ．2 C ．12 D ．147.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{|32}x x x <->-或B ．11{|}23x x x <->-或C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<- 8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><，()y f x =的部分图象如图，则()2f π=（ ）A ．2B ．2CD ．19.如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=（ ）A ．4032B ．2016C ．1008D ．50410.已知(1,2)a =-，(3,4)b =，若a 与a b λ+夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1)(1,)+∞ D ．(,0)(0,1)-∞11.等差数列{}n a 中，10a >，201520160a a +>，201520160a a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2015B ．2016C ．4030D ．403112.已知1lg 2xy ≤≤，334≤≤，则2 ） A ．[2,3] B ．23[2,]8 C ．59[,]1616 D ．279[,]164第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3BC =，5CA =，7AB =，则AC CB ∙的值为 .14.已知tan 2α=，则2sin cos 2cos ααα+= .15.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,]2x ∈成立，则a 的最小值为 .16.若三点(2,2),(,0),(0,)(0,0)A B a C b a b >>共线，则23a b +的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）（1）化简求值：3sin()cos()cos()2cos(3)sin(3)ππαπααπαπα-++-+；（2）设sin α=1tan 3β=，02πα-<<，02πβ<<，求αβ+的值.18. （本小题满分12分）已知函数22()cos sin 2cos f x x x x x --，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）函数()y f x =的图象向右移动12π个单位长度后得到以()y g x =的图象，求()y g x =在[0,]2π上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos (2)cos c B a b C =-. （1）求角C 的大小；（2）若4AB =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断当S 最大时ABC ∆的形状. 20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，n N +∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若22log n n b a =，求数列11{}n n b b +的前n 项和为n T . 21. （本小题满分12分）已知不等式22411kx kx x x ++>++. （1）若不等式对于任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若不等式对于任意(0,1]x ∈恒成立，求实数k 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，12a =，133n n n a a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：2n S ≥恒成立.临汾一中2015-2016学年度第二学期高一年级期末考试数学试题答案一．1—6. A.B.D.C.A.C 7—12.C.D.B.D.C.B 二．13.215 14.5415.25- 16.[)+∞+,6410三．17.解（1）：原式＝)sin )(cos (sin cos sin ααααα---））（）（（＝αsin -（2）02,552sin <<--=απα 2tan ,55cos -==∴αα 1tan tan 1tan tan )tan(-=-+=+βαβαβα22πβαπ<+<-又4-πβα=+∴18.(1）23)62sin(22cos 112sin 23)(--=+--=πx x x x f π=∴T(2)23)32sin()(--=πx x g 20π≤≤x 32323πππ≤-≤-∴x233)(0332x min +-==-=-∴x g x 时，即当ππ21)(125232x ax -===-m x g x 时，即当πππ19.解（1）C b a B cos )2(cos c -=C B C A B C cos sin cos sin 2cos sin -=∴由正弦定理可知，CA B C CA CB BC cos sin 2)sin(cos sin 2cos sin cos sin =+=+π=++C B A C A A cos sin 2sin =∴3021cos 0sin ππ=∴<<=∴≠C C C A(2)由题可知3,4π==C cab S ABC 43=∴∆ C ab c b a cos 2222+=+由余弦定理可知：ab b a +=+1622”时等号成立当且仅当“b a ab ab ab b a =≤∴≥+=+162162234最大值是ABC S ∆∴ 此时三角形为等边三角形20(1)。

2015-2016学年山西省临汾一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年山西省临汾一中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年山西省临汾一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在2．过圆（x﹣1）2+y2=3的圆心，且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=03．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x2≥xB．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题C．∃x∈R，x2≥xD．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题6．“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数7．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2，被圆ρ=3截得的弦长为（）A．2B．2 C．2D．28．已知，则p是q的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③10．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A．0 B．C．D．﹣111．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为．14．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．15．已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．16．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．18．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求z=3x+8y 的取值范围．19．已知过点M（1，2）的直线l与抛物线x2=4y交于A、B两点，且M恰为A、B的中点，求直线l的方程．20．已知椭圆上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，求|OP||OQ|的值．21．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2﹣x2=1的两个焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（2，1），Q（2，﹣1）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，满足于∠APQ=∠BPQ，试求直线AB的斜率．2015-2016学年山西省临汾一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x=1的倾斜角是（）A．0 B．C．D．不存在【考点】直线的倾斜角．【专题】数形结合；直线与圆．【分析】由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角．【解答】解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．过圆（x﹣1）2+y2=3的圆心，且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的标准方程．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入解得m 即可得出．【解答】解：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=﹣2．∴要求的直线方程为：2x+y﹣2=0．故选：C．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力．4．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题．【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意．故选D．【点评】本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．5．下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x2≥xB．命题“若x=1，则x2=1”的逆命题C．∃x∈R，x2≥xD．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题【考点】特称命题；全称命题．【专题】阅读型．【分析】考查选项中的四个命题，依据它们所涉及到的知识对其真假性作出判断即可．【解答】解：对于A，当x∈（0，1）时，不等式不成立，故A为假；对于B，命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”不正确，因为x2=1，则x=±1，故逆命题不正确；对于C，当x∈（﹣∞，0]∪[1，+∞）时，不等式，x2≥x成立，故此命题正确，对于D，题“若x≠y，则sinx≠siny”不对，如y=x+2π时，由于原命题不正确，故其逆命题也不正确．故选C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对选项中的命题涉及到的知识记忆熟练，6．“a和b都不是偶数”的否定形式是（）A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】a和b都不是偶数是一个全称命题，根据全称命题的否定的方法，我们可以得到其否定形式是一个存在性命题（特称命题）．【解答】解：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．故选A【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式．7．在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2，被圆ρ=3截得的弦长为（）A．2B．2 C．2D．2【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：直线ρsin（θ+）=2，即cosθ+ρsinθ=2，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ=3 即x2+y2=9，表示以原点为圆心、半径等于3的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=2，故选：C．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．8．已知，则p是q的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】常规题型．【分析】通过解不等式求出命题p，q分别为真命题时对应的x的范围；再判断p成立是否能推出q成立反之q成立是否能推出p成立．【解答】解：若P真即即即若q真即即0＜x＜1因为p成立则q成立但若q成立p不一定成立所以p是q的充分不必要条件．故选A【点评】本题考查分式不等式及无理不等式的解法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．9．点M、N分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（）A．①、②、③B．②、③、④C．①、③、④D．②、④、③【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图．类似判断俯视图即可．【解答】解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②，左视图为③，俯视图为④；故选B．【点评】从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．10．圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（）A．0 B．C．D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆C化成标准方程，得圆心为C（4，0）且半径r=1，根据题意可得C到直线y=kx﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解之得0≤k≤，即可得到k的最大值．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，可得圆心为C（4，0），半径r=1．又∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴点C到直线y=kx﹣2的距离小于或等于2，可得，化简得：3k2﹣4k≤0，解之得0≤k≤，可得k的最大值是．故选：B【点评】本题给出定圆与经过定点的直线，当直线与圆有公共点时求参数k的取值范围，着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．11．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．12．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆方程的综合应用；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．【解答】解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：⇒|AB|=4．故答案为：D．【点评】此题重点考查了学生对于圆及题意的理解，还考查了圆的切线性质及直角三角形的求解线段长度的等面积的方法．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为y=2x2（x≥0）．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】对应思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】消参数可得y=2x2，由得x≥0．【解答】解：由可得y=2x2，由得x≥0．故答案为y=2x2（x≥0）．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，属于基础题．14．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．15．已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=．【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用．判断圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，是解题的关键，属于中档题．16．若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则的取值范围是[﹣，]．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】数形结合；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出曲线的参数方程，则表示去上的点与（1，0）连线的斜率．求出过点（1，0）的曲线的切线斜率即为的最值．【解答】解：曲线的普通方程为（x+1）2+y2=1，过点A（1，0）作圆（x+1）2+y2=1的切线，设切线的斜率为k，则切线方程为y=kx﹣k，即kx﹣y﹣k=0．∴圆心（﹣1，0）到切线的距离d==1，解得k=．∵P在圆上，∴﹣≤k PA≤．即﹣≤≤．故答案为：．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的转化，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；数形结合；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C（2，0）到直线的距离d，即可得出点A到直线距离的最大值为d+r；最小值为d﹣r．【解答】解：∵ρ=4cosφ，ρ2=4ρcosφ，从而x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，又∵，∴，∴，又∵d=3＞2，∴直线与圆相离．圆心C（2，0）到直线的距离d==3，∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；最小值为d﹣r=3﹣2=1．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的标准方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求z=3x+8y 的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的参数方程及三角函数的性质求解．【解答】解：∵点P（x，y）是椭圆上的一个动点，∴设椭圆的参数方程为（θ为参数）则z=3x+8y=6cosθ+8sinθ==10sin（θ+ϕ0）∵θ∈[0，2π），∴z∈[﹣10，10]，即z=3x+8y的取值范围是[﹣10，10]．【点评】本题考查代数式的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的求法．19．已知过点M（1，2）的直线l与抛物线x2=4y交于A、B两点，且M恰为A、B的中点，求直线l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，作差，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，可得斜率，再由点斜式方程可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则⇒（x1﹣x2）（x1+x2）=4（y1﹣y2），∵，∴，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣1），即为l：x﹣2y+3=0．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查点差法的运用，以及直线的斜率公式和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．20．已知椭圆上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，求|OP||OQ|的值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M（x0，y0），B1（0，﹣2），B2（0，2），求出直线MB1，MB2，从而求出P，Q两点坐标，由此能求出|OP||OQ|的值．【解答】解：设M（x0，y0），B1（0，﹣2），B2（0，2），∴，∴，∵y=0，∴，同理，，∴，∵，∴|OP||OQ|=9．【点评】本题考查两线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程、椭圆性质的合理运用．21．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）设AB ，CD 交于点O ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，由FA=FC 可得AC ⊥FO ，故而AC ⊥平面BDEF ；（2）根据菱形的性质计算OA ，BD ，DE ，∠BDE ，得出S △BDE ，则V E ﹣ABD =V A ﹣BDE =OA ．【解答】（1）证明：设AB ∩CD=O ，连接DF ，OF ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，∵AF=CF ，O 为AC 的中点， ∴AC ⊥OF ，又∵BD ⊂平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，BD ∩OF=O ，∴AC ⊥平面BDEF ．（2）解：四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，∴DE=BD=2，∠BDE=120°，OA=．∴S △BDE ==，由（1）得AC ⊥平面BDEF ， 所以AO ⊥平面BDEF ，∴V E ﹣ABD =V A ﹣BDE =OA==1．【点评】本题考查了线面垂直的判定，菱形的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2﹣x2=1的两个焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P（2，1），Q（2，﹣1）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，满足于∠APQ=∠BPQ，试求直线AB的斜率．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知得椭圆的两个顶点坐标为，由此得到b2=2，由离心率为，得a2=8．由此能求出椭圆的方程．（2）直线AP与直线BP的倾斜角互补，设A（x1，y1），B（x2，y2），k AP=k，则有k BP=﹣k，直线AP的方程y=k（x﹣2）+1，直线BP的方程y=﹣k（x﹣2）﹣1，由此分别把直线方程与椭圆方程联立，分别求出A、B的坐标，从而能求出直线AB的斜率．【解答】解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2﹣x2=1的两个焦点．双曲线y2﹣x2=1的焦点为，∴椭圆的两个顶点坐标为，由于椭圆的焦点在x轴上，∴b2=2，由于离心率为，得a2=8．由此可得椭圆的方程为．（2）∵∠APQ=∠BPQ，∴直线AP与直线BP的倾斜角互补，设A（x1，y1），B（x2，y2），k AP=k，则有k BP=﹣k，直线AP的方程y=k（x﹣2）+1，直线BP的方程y=﹣k（x﹣2）﹣1，联立方程，化简得（1+4k2）x2+（8k﹣16k2）x+16k2﹣16k﹣4=0，由于直线AP与椭圆的交点为A、P，∴，即，代入直线方程AP得：，A点的坐标为，∴B点的坐标为，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线、椭圆、韦达定理、斜率公式等知识点的合理运用．。

山西省临汾一中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析

山西省临汾一中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 含解析

2015-2016学年山西省临汾一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项)1．cos（﹣1320°)=（）A．B．C．﹣D．﹣2．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为(）cm2．A．25 B．5 C．D．3．已知α是第二象限角,且,则tan2α=(）A．B．C．D．4．要得到函数的图象，只需将函数的图象(）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．如图曲线对应的函数是()A．y=|sinx|B．y=sin｜x｜C．y=﹣sin｜x｜D．y=﹣|sinx｜6．如图所示为函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,0≤φ＜2π）的部分图象,那么φ=（）A．B． C． D．7．设△ABC的三个内角为A，B，C，若sin（A+B）=1+cos（A+B），则C的值为（）A．B．C． D．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若sinBsinC=cos2，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．已知函数f(x)=sin（2x+φ)，其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（)|对x∈R恒成立，且f(）＜f（)，则f（x）的递增区间是（）A．［kπ﹣,kπ+]（k∈Z） B．［kπ，kπ+]（k∈Z)C．［kπ+,kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣,kπ]（k∈Z）11．已知函数的最大值为2，则常数a的值为(）A． B．C．D．12．已知函数f(x）=，若方程f（x)=a有四个不同解x1，x2，x3,x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2)+的取值范围为(）A．[1,) B．［1，]C．[﹣1，］D．［﹣1，)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式1+tanx≥0的解集是．14．已知函数y=3sin（﹣2x），则其单调递增区间为．15．求值：tan15°﹣tan45°+tan15°•tan45°=．16．下列结论中正确的有(1）若α，β是第一象限角，且α＜β，则sinα＜sinβ；(2）函数y=sin（πx﹣）是偶函数；(3）函数y=sin(2x+）的一个对称中心是（，0）；（4）函数y=sin（2x+）在[0，］上是增函数．三．解答题(本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）17．已知=．（1）求tan（﹣α）的值；（2)求3cosα•sin(α+π）+2cos2（α+）的值．18．在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的纵坐标分别为，（1）求α﹣β;(2)求cos（2α﹣β）的值．19．设函数f(x）=2sin（2x+φ)(﹣π＜φ＜0），y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=．（1)在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=f(x）在区间[0，π]上的图象；（2）用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=f（x）的过程．20．已知函数f(x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）(1)求函数f（x）的最小正周期，最大值及取到最大值的x的取值集合;（2）已知锐角θ满足f(θ）=,求cos（﹣θ）的值．21．已知二次函数f（x）,若对于任意的x∈R，都有f(﹣﹣x）=f（﹣+x），且f（﹣)=﹣,f（0）=﹣2．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（cosθ）=sin(θ+）+msinθ有实数解，求实数m的取值范围．22．已知点A（x1，f（x1））,B（x2,f（x2））是函数f（x）=2sin(ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若｜f（x1)﹣f（x2）｜=4时，｜x1﹣x2|的最小值为．(1）求函数f(x）的解析式；（2)求函数f（x)的单调递增区间；（3)当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．2015—2016学年山西省临汾一中高一(下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1．cos（﹣1320°）=(）A．B．C．﹣D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：cos（﹣1320°）=cos1320°=cos（4×360°﹣120°）=cos(﹣120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣，故选：D．2．已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为(）cm2．A．25 B．5 C．D．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组代入扇形的面积公式可得．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，∴，解得l=5，r=，∴扇形的面积S=lr=故选：C．3．已知α是第二象限角，且，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由角的正弦值和角的范围先求角的余弦值，由角的正弦和余弦值求二倍角的正弦和余弦值,根据切和弦的关系求二倍角的正切值，本题也体现了题目中切化弦的思想．【解答】B；解析：由α是第二象限角且得;∴,;∴．故选B4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（) A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】把化为,故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解:=,故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象,即得到函数的图象．故选C．5．如图曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin｜x｜C．y=﹣sin|x|D．y=﹣｜sinx｜【考点】函数的图象与图象变化．【分析】应用排除法解决本题，先从图象的右侧观察知它与正弦曲线一样，可排除一些选项,再从左侧观察又可排除一些，从而可选出答案．【解答】解：观察图象知：在y轴的右侧，它的图象与函数y=﹣sinx相同，排除A、B;又在y轴的左侧，它的图象与函数y=sinx相同,排除D；故选C．6．如图所示为函数f(x）=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象，那么φ=(）A．B． C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的周期性求得ω，再根据五点法作图，求得φ的值．【解答】解:根据函数f（x)=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,0≤φ＜2π）的部分图象,可得函数的周期为=4×2，∴ω=，可得当x=1时,对应的相位为π，即×1+φ=π,∴φ=，故选:B．7．设△ABC的三个内角为A，B，C,若sin（A+B)=1+cos（A+B）,则C的值为（) A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用三角形内角和定理，诱导公式可求sinC+cosC=1,利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可得：sin（C+）=，结合范围C+∈(,)，即可得解C的值．【解答】解：∵sin(A+B)=1+cos（A+B），∴sin（π﹣C）=1+cos(π﹣C)，可得：sinC+cosC=1，∴2sin(C+）=1,可得：sin(C+）=，∵C∈（0，π），C+∈（，)，∴C+=，解得：C=．故选：C．8．函数的图象大致为(）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象;函数的图象．【分析】分别判断函数的奇偶性,对称性,函数的定义域以及单调性，然后结合图象进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为｛x|x≠0｝,∴排除B，C．∵f(﹣x)=（1﹣）sin（﹣x)=﹣（1﹣）sinx=﹣f（x)，∴f（x）为奇函数，图象关于原点对称,排除D，故选：A．9．在△ABC中,若sinBsinC=cos2，则△ABC是(）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】二倍角的余弦；正弦定理．【分析】利用cos2=可得sinBsinC=，再利用两角和差的余弦可求．【解答】解：由题意sinBsinC=，即sinBsinC=1﹣cosCcosB，亦即cos（C﹣B）=1，∵C，B∈（0，π），∴C=B，故选：B．10．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中｜φ｜＜π,若f（x）≤｜f（）｜对x∈R恒成立，且f（）＜f（），则f（x）的递增区间是（）A．［kπ﹣，kπ+］(k∈Z）B．[kπ，kπ+］（k∈Z)C．[kπ+，kπ+］(k∈Z) D．[kπ﹣，kπ］（k∈Z）【考点】三角函数的最值；函数恒成立问题．【分析】通过函数的最值，以及不等式求出φ的值，推出函数的解析式，然后求出单调增区间即可．【解答】解：由f（x)≤｜f(）|⇒f（）=±1⇒sin（φ+）=±1，（1）又由f（）＜f(），⇒sin（π+φ）＜sin （π+φ）⇒sin( φ+）＞0,（2)∵|φ｜＜π,由(1）（2）可得φ=，∴f（x）=sin（2x+),由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z得:f(x）的单调递增区间是［kπ﹣，kπ+］,k∈Z．于是可求得增区间为A．故选:A．11．已知函数的最大值为2，则常数a的值为(）A． B．C．D．【考点】三角函数的最值．【分析】先利用诱导公式和二倍角公式化简整理，进而运用诱导公式整理函数解析式，利用正弦函数的性质求得函数最大值的表达式，求得a．【解答】解:==；∴,∴；故选C12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同解x1,x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A．[1，）B．［1，］C．[﹣1，］D．[﹣1，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x），得到x1,x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右,∵方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1,x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，由|log2x｜=2得x=或x=4，由｜log2x｜=1得x=或x=2，即＜x3≤，2≤x4＜4，则｜log2x3|=|log2x4｜,即﹣log2x3=log2x4,则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；故=﹣2x3+,＜x3≤;则函数y=﹣2x3+，在＜x3≤上为减函数，则故x3=取得最大值,为y=1，当x3=时，函数取得最大值为﹣2×+=﹣+4=．即函数取值范围是[1，)．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．不等式1+tanx≥0的解集是．【考点】正切函数的单调性．【分析】不等式即tanx≥﹣,又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z，可得【解答】解：不等式即tanx≥﹣，又kπ﹣＜x＜kπ+，k∈z, ∴,故答案为：．14．已知函数y=3sin（﹣2x）,则其单调递增区间为［kπ+，kπ+]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的增区间．【解答】解：函数y=3sin（﹣2x）=﹣3sin(2x﹣)，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ+,kπ+］，k∈Z,故答案为：[kπ+,kπ+]，k∈Z．15．求值：tan15°﹣tan45°+tan15°•tan45°=﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由两角和与差的正切公式变形用整体代入可得原式=tan（﹣30°）(1+tan15°•tan45°)+tan15°•tan45°，化简可得．【解答】解:∵tan（15°﹣45°）=，∴tan15°﹣tan45°+tan15°•tan45°=tan（15°﹣45°）（1+tan15°•tan45°)+tan15°•tan45°=tan(﹣30°）（1+tan15°•tan45°）+tan15°•tan45°=﹣（1+tan15°•tan45°）+tan15°•tan45°=﹣，故答案为:﹣．16．下列结论中正确的有（2)（1)若α，β是第一象限角，且α＜β，则sinα＜sinβ；（2）函数y=sin（πx﹣)是偶函数；（3）函数y=sin（2x+）的一个对称中心是（,0）；（4）函数y=sin（2x+）在［0,]上是增函数．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出反例，可判断（1)；根据三角函数的奇偶性，可判断（2）；根据三角函数的对称性，可判断（3)；根据三角函数的单调性，可判断（4）；【解答】解：（1）α=30°，β=390°都是第一象限角，且α＜β，但sinα=sinβ,故错误;（2)函数y=f(x）=sin（πx﹣）=﹣cosπx,则f(﹣x）=f（x)，故函数是偶函数，故正确；（3）令2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，不存在整数，使=﹣+kπ，故函数y=sin(2x+）的一个对称中心是（，0)错误；（4）x∈［0，］时，（2x+）∈[，］，故函数y=sin(2x+）在［0,］上不单调，故错误．故答案为：(2）三．解答题（本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）17．已知=．（1）求tan（﹣α）的值；（2）求3cosα•sin（α+π)+2cos2（α+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【分析】首先，的分子、分母同时除以cosα，并求得tanα=2．（1）利用同角三角函数关系的关系来求tan(﹣α)的值；（2)利用诱导公式，同角三角函数关系进行解答．【解答】解:∵=，∴==．解得，tanα=2．（1)tan（﹣α）=cotα==；(2)原式=，=,=,=．18．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β,它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的纵坐标分别为，（1）求α﹣β；（2）求cos（2α﹣β）的值．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】（1）根据三角函数的定义和平方关系,求出α、β的正弦和余弦值，由α、β的范围求出α﹣β的范围，由两角差的正弦公式求出sin（α﹣β）,在求出α﹣β的值；（2）由（2α﹣β）=(α﹣β）+α和两角和的余弦公式，求出cos（2α﹣β）的值．【解答】解:（1）由题意得，, (2)∵sin2α+cos2α=1,∴cos2α=1﹣sin2α=，又α是锐角，则cosα=， (3)同理可求,cosβ=； (4)∵,，∴， (5)且sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ== (7)∴α﹣β=﹣； (8)（2)由（1）得cos（α﹣β）=cos（）= (9)∴cos(2α﹣β）=cos［(α﹣β）+α]=cos（α﹣β）cosα﹣sin(α﹣β）sinα==． (12)19．设函数f(x)=2sin（2x+φ)（﹣π＜φ＜0），y=f(x）的图象的一条对称轴是直线x=．（1）在答题卡上用“五点法”列表并作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（2)用文字说明通过函数图象变换，由函数y=sinx的图象得到函数y=f（x）的过程．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ)的图象．【分析】（1)利用x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，可求得φ=+kπ，k∈Z，又﹣π＜ϕ＜0，从而可得φ的值并由此写出f（x）的解析式，利用五点法即可作出函数的图象；（2）直接根据函数图象的平移变换和伸缩变换规律即可得到．【解答】（本题满分为12分）解：∵由题意得，f（）=±2,∴+φ=+kπ，k∈Z，∴φ=+kπ，k∈Z∵﹣π＜φ＜0，∴φ=﹣,∴f(x）=2sin（2x﹣）,…1分（1）列表如下：x 0 πf（x) ﹣﹣2 0 2 0 ﹣…3分描点连线，作图如下：…8分(2）将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数y=sin（x﹣）的图象；将得到的函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x ﹣)的图象；将得到的函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变)，得到函数y=2sin(2x ﹣）的图象…12分20．已知函数f（x）=sin(2x﹣）+2sin2（x﹣)（1）求函数f(x）的最小正周期,最大值及取到最大值的x的取值集合；(2）已知锐角θ满足f(θ）=，求cos(﹣θ)的值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【分析】(1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、最值,得出结论．(2）由题意求得sin(2θ﹣)=,可得cos2（﹣θ)的值，再根据半角公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：（1）函数f（x）=sin(2x﹣）+2sin2（x﹣）=sin(2x﹣）+1﹣cos （2x﹣）=2[(sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣)]=2sin（2x﹣）+1，∴函数f(x）的最小正周期为=π，当2x﹣=2kπ+时，函数f（x）取得最大值为3，此时,x的取值集合为{x｜x=kπ+，k∈Z}．（2)∵锐角θ满足f（θ）=2sin（2θ﹣）+1=，∴sin（2θ﹣）=，∴cos2（﹣θ）=====．∵θ∈（0，）∴﹣θ∈（﹣,)，∴cos（﹣θ）＞0,∴cos(﹣θ）==．21．已知二次函数f（x），若对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x)=f（﹣+x),且f（﹣)=﹣,f（0)=﹣2．（1）求f（x）的解析式;（2）若方程f（cosθ）=sin（θ+)+msinθ有实数解,求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法．【分析】(1）根据二次函数的对称性和定点坐标，设f（x)=a（x+)2﹣，a≠0,代值计算即可，（2)方程f（cosθ)=sin(θ+）+msinθ有实根，等价于方程sin2θ+（m+1)sinθ+1=0有实根，设t=sinθ∈［﹣1,0)∪（0，1］，令g（t)=﹣t﹣，t∈［﹣1，0)∪（0，1］,则m+1应属于g(t）的值域，解得即可．【解答】解：（1）∵对于任意的x∈R，都有f（﹣﹣x）=f（﹣+x)，∴二次函数的对称轴为x=﹣，∵且f（﹣）=﹣，∴函数f（x)的顶点坐标为(﹣,﹣)，设f（x)=a（x+）2﹣，a≠0，由f（0)=﹣2解得a=1，∴f（x）=（x+）2﹣，即f（x）=x2+x﹣2(2)方程f（cosθ）=sin(θ+）+msinθ有实根,等价于方程sin2θ+（m+1)sinθ+1=0有实根．∵sinθ=0时，无解，∴sinθ≠0，等价于方程m+1=﹣sinθ﹣有实根，设t=sinθ∈［﹣1，0）∪(0，1],令g（t）=﹣t﹣，t∈[﹣1，0)∪（0，1］，则m+1应属于g(t)的值域．又g（t）∈（﹣∞,﹣2］∪［2，+∞），∴（m+1）∈（﹣∞,﹣2]∪[2,+∞），∴m∈（﹣∞，﹣3]∪[1,+∞）22．已知点A(x1，f（x1）），B（x2,f（x2）)是函数f（x）=2sin(ωx+φ)图象上的任意两点,且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2｜的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；(2)求函数f（x）的单调递增区间；(3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立,求实数m的取值范围．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用三角函数的定义求出φ的值，由｜f(x1）﹣f（x2）｜=4时,｜x1﹣x2｜的最小值为，可得函数的周期，从而可求ω,进而可求函数f(x)的解析式；（2）利用正弦函数的单调增区间，可求函数f（x）的单调递增区间;（3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等价于，由此可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，…∵,∴．…由｜f（x1）﹣f（x2）|=4时,|x1﹣x2｜的最小值为,得,即，∴ω=3…。

临汾第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

临汾第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

数学试题（卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知{}na 为等比数列,且0na>，24354629a a a a a a ++=,那么35a a +=（ ）A ．3B ．9C ．12D ．182。

已知向量,a b 满足0a b •=，||1a =，||2b =，则|2|a b -=( ） A ．0 B ．22 C 13 D ．93。

已知,a b 是任意实数,且a b <,则( ）A ．22ab <B ．1b a> C ．lg()0b a -> D ．11()()33ab > 4.下列函数的最小值是2的为（ ) A ．1y x x=+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈C ．221y x =+ D ．1(1)1y x x x =+>- 5。

若,x y 满足条件11x yx y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最大值为(）A ．5B ．1C ．12D ．—16.已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，12n nSc -=-，则c =（）A ．2B ．2C ．12D ．147.已知不等式250ax x b ++>的解集是{|23}x x <<，则不等式250bx x a -+>的解集是（ ）A ．{|32}x x x <->-或B ．11{|}23x x x <->-或C ．11{|}23x x -<<- D ．{|32}x x -<<-8.已知函数()tan()(0,||)2f x A x πωϕωϕ=+><,()y f x =的部分图象如图，则()2f π=( ) A ．23+ B ．23- C ．33D ．19。

如果函数()f x 对任意,a b 满足()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2016)(1)(3)(5)(2015)f f f f f f f f ++++=( )A ．4032B ．2016C ．1008D ．50410。

2015-2016学年山西省临汾市一中高一12月月考数学试题(解析版)

2015-2016学年山西省临汾市一中高一12月月考数学试题(解析版)

2015-2016学年山西省临汾市一中高一12月月考数学试题一、选择题1．已知{}12+==x y x M ，{}12+==x y y N ，则=N M （ ） A ．φ B ．M C ．N D ．R【答案】C【解析】试题分析：由题意得，{}12+==x y x M {|}x x R =∈，{}12+==x y y N {|1}y y =≥，所以=N M N ．【考点】1、函数的定义域与值域；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了函数的定义域与值域及集合的运算，属于基础题，解答的关键是正确求解函数的定义域与值域，熟记集合的运算，同时也是题目的一个易错点．2．下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ）A ．y =B ．2x y x= C ．log (0,a x y a a =>且1)a ≠D ．log (0,x a y a a =>且1)a ≠【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A 中y x ==；B 中2(0)x y x x x ==≠；C 中log (0)a x y a x x ==>；D 中log x a y a x ==，故选D ．【考点】1、函数的基本概念；2、同一函数的表示．【易错点晴】本题考查了函数的基本概念及同一函数的表示及其应用，属于基础题，解答的关键是对函数解析作出化简整理，特别注意函数的定义域，其中化简中函数的定义域是解答一个易错点．3．函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．[]11-，B ．{}11-， C ．()11-， D ．(][),11-∞-+∞，【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 满足2210110x x x ⎧-≥⎪⇒=±⎨-≥⎪⎩，所以函数的定义域为{}11-，．【考点】函数的定义域的求解．【思路点晴】本题考查了函数定义域的求解及集合的运算，属于基础题，解答中注意列出函数解析式有意义的条件，通过取交集求解函数的定义域．4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．11lg)(+-=x x x f B ．x e x f =)( C ．31)(x x f = D ．x x e e x f --=)( 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，()()()0()f x f x f x f x +-=⇒-=-，即函数()f x 为奇函数，()f x 存在零点，即()0f x =方程有解，对于函数()x x f x e e -=-，则()()f x f x -=-，即函数()f x 为奇函数；同时当()0f x =时，()0x x f x e e -=-=，此时0x =，即函数存在零点，所以输入函数()x x f x e e -=-，则输出函数()x x f x e e -=-．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数零点的应用；3、程序框图．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及函数零点的应用，属于基础题，解答的关键是把握程序框图的输入与输出，同时把握函数的奇偶性及函数零点的概念是解答的基础，其中函数的零点的处理方法是解答的一个易错点．5．已知0,≠>ab b a ，下列不等式中恒成立的有（ ）①22b a > ②b a 22> ③ 3131b a > ④b a 11< ⑤b a )31()31(< A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】试题分析：由题意得，②中，函数2xy =是单调递增函数，所以0,≠>ab b a 22a b ⇒>，所以是正确的；③中，函数13y x =是单调递增函数，所以0,≠>ab b a 1133a b ⇒>，所以是正确的；⑤中，1()3x y =是单调递减函数，所以0,≠>ab b a 11()()33a b ⇒<，所以是正确的． 【考点】1、函数的单调性；2、不等式的性质．【易错点晴】本题考查了函数的单调性及不等式的性质的应用，属于基础题，解答关键是把握好对应函数的单调性和不等式的性质，比较数值的大小，其中指数函数的性质是解答的一个易错点和难点．6．设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则=+---a b 13)3(（ ）A ．910B ．91 C ．10 D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则12a a +=-⇒=-且0b =，所以=+---a b 13)3(013110(3)3199-+=+=． 【考点】1、函数的奇偶性；2、实数指数幂的运算．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性及实数指数幂的运算，属于基础题，本题解答中利用函数的奇偶性得到123a a +=-⇒=-是解题的关键，同时也是题目的一个易错点．7．已知]1,0[∈x ，则函数x x y --+=12的值域是（ ）A ．]13,12[--B ．]3,1[C ．]3,12[-D ．]12,0[-【答案】C 【解析】试题分析：由题意得函数x x y --+=12在]1,0[∈x 上是增函数，所以()()min 01f x f ==-，()()max 1f x f ==]3,12[-．【考点】1、函数的值域；2、函数单调性的应用．【易错点晴】本题考查了函数的值域及函数单调性的应用，特别是根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法，判定函数的单调性，注意已知函数的解析式时，模拟得到函数单调性，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，其中函数的单调性的确定是函数的一个易错点．8．若函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．1或-1【答案】B【解析】试题分析：设()ln(g x x =+，因为函数)ln()(2x a x x x f ++=为偶函数，所以()g x 是奇函数，则()00g =，即01a =⇒=【考点】1、函数奇偶性的应用；2、对数的运算．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性的应用及对数的运算，本题中根据函数的奇偶性的定义和性质，列出等式是解答本题的关键，其中，根据()f x 的奇偶性得到()g x 的奇偶性是解答的易错点．9．函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10<<aB ．21<<aC ．1>aD ．2<a【答案】B【解析】试题分析：令log ,2a y t t ax ==-，（1）若01a <<时，则函数log a y t =为减函数，2t ax =-为减函数，所以此时不成立；（2）若1a >时，则函数log a y t =为增函数，2t ax =-为减函数，且20ax ->在区间[]0,1上恒成立，所以2102a a -⨯>⇒<，所以实数a 的取值范围是21<<a ．【考点】1、对数函数的性质；2、复合函数的单调性的应用．【思路点晴】本题考查了对数函数的性质及复合函数的单调性的应用，解答的关键是分解两个基本初等函数，利用同增异减的结论研究函数的单调性，再求解参数的范围，其中函数的定义域是解题的一个易错点和难点．10．对于函数c bx ax x f ++=3)((其中Z a b c ∈、、)，选取c b a ,,的一组值计算)1(f 和)1(-f ，所得出的正确结果一定不可能是（ ）A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．1和2【答案】D【解析】试题分析：构造函数()3g x ax bx =+，可得()()g x g x -=，故函数()g x 为奇函数，所以()()11g g -=-，又()()()()11,11f g c f g c =+-=-+，两式相加得()()()()111122f f g g c c +-=+-+=，即()()11f f +-为偶数，综合选项可知不可能为D ．【考点】函数的奇偶性及其应用．【思路点晴】本题考查了函数的奇偶性及其应用，属于中档试题，其中构造函数()3g x ax bx =+，利用()g x 的奇偶性是解答的关键，同时也是题目的一个难点．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线21=x 对称，则 )5()4()3()2()1(f f f f f ++++的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1【答案】A【解析】试题分析：由题意得，因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图象关于直线21=x 对称，所以()()f x f x -=-，且()(1)f x f x =-，所以()()()()()()0123450f f f f f f ======，所以)5()4()3()2()1(f f f f f ++++的值为0．【考点】1、函数奇偶性；2、函数图象的对称性及其应用．【易错点晴】本题考查了函数奇偶性和函数图象的对称性及其应用，属于中档试题，解答关键是利用函数的奇偶性和图象的对称性的条件进行合理变形与应用，其中函数图象关于12x =对称，得()()1f x f x =-是解答的一个易错点． 12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=.2,13,2,12)(x x x x f x 若函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]1,11,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．()2,8 C ．()2,+∞ D ．(]2,8 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数()()log 8a g x f x =-有两个不同的零点，即函数()y f x =和函数log 8a y =的图象有两个不同的交点，作出函数()y f x =和函数log 8a y =的图象，可得1log 83a ≤<，解得28a <≤，故选D ．【考点】1、函数零点的概念；2、函数的图象的应用．【思路点晴】本题考查了函数零点的概念及函数的图象的应用，属于中档试题，其中正确作出函数()y f x =和函数log 8a y =的图象，转化为图象的交点，得出条件1log 83a ≤<是解答的关键和解答的一个易错点．二、填空题13．()266632log 23log 3log 12log 227-⋅+-=____________． 【答案】18-【解析】试题分析：()266632log 23log 3log 12log 227-⋅+-=32326666log 227log 3(log 32log 2)(log 2)27++- 266991(log 3log 2)1888=+-=-=-． 【考点】实数指数幂与对数的运算．【易错点晴】本题考查了实数指数幂与对数的运算求值，属于基础题，解答的关键是牢记实数指数幂与对数运算公式，正确作出化简，仔细解答是题目的一个易错点．14．已知k 进制数()166k 转化为十进制数78，则把()67k 转化为十进制数为___________．【答案】43【解析】试题分析：由题意得，210()16616678k k k k =⨯+⨯+⨯=，解得6k =，所以(6)67=10667643⨯+⨯=【考点】算法的概念及其应用．【思路点晴】本题考查了排序问题及算法的多样性的应用，属于基础题，解答的关键是利用算法计算出k 的值，再进一步求解()67k 转化为十进制数的数值，明确算理是解答的基础，其中求解k 的值是解答一个易错点．15．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，且满足()()f x f x =-，()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，并且22(26)(322)f a a f a a ++<-+，则实数a 的取值集合是_____________．【答案】(,1)(4,)-∞-+∞【解析】试题分析：因为函数()f x 满足()()f x f x =-，()f x 在区间(,0)-∞上是减函数，所以函数()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，在区间(0,)+∞上是增函数，所以22(26)(322)f a a f a a ++<-+，则2226322a a a a ++<-+，又因为22260,3220a a a a ++>-+>，所以2226322a a a a ++<-+，即2340a a -->，解得4a >或1a <-，即实数a 的取值集合是(,1)(4,)-∞-+∞．【考点】函数的奇偶性与单调性综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的奇偶性与单调性综合应用，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解答的关键，其中判定22260,3220a a a a ++>-+>，去掉绝对值是解答的一个难点和易错点．16．给出下列五种说法： ①函数12y x =与函数1()2x y =的值域相同；②若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[； ③函数11221x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅均为奇函数； ④若()f x y f x +=,且(1)2f =,(2)(4)(2014)(2016)2016(1)(3)(2013)(2015)f f f f f f f f ++++=；⑤已知()f x kx =，22()(2)2g x k x kx =--，若(),()f x g x 至少有一个在(1,)+∞上单调递增，则实数k的取值范围是[(0,)+∞． 其中错误说法的序号是___________．【答案】①②⑤ 【解析】试题分析：①中，函数12y x =的值域为[0,)+∞，函数1()2x y =的值域为(0,)+∞；②中，若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则令02201x x ≤≤⇒≤≤，即函数)2(x f 的定义域为[]0,1；⑤中，若函数()f x kx =，22()(2)2g x k x kx =--，若(),()f x g x 都在区间(1,)+∞上单调递减时，则220201012k k k k k ⎧⎪<⎪-<⇒-≤<⎨⎪⎪≤-⎩，所以函数()f x kx =，22()(2)2g x k x kx =--，当(),()f x g x 至少有一个在(1,)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是(,01)[0,)-∞+∞．【考点】一次函数与二次函数的单调性与应用．【易错点晴】本题考查了一次函数与二次函数的单调性与应用，属于中档试题，解答的关键是把握一次、二次函数的单调性，同时注意利用补集的思想是解答的一个易错点．三、解答题17．已知集合2{|log ()2}A x a x =-≤，集合2{|320}B x x x =-+=．（1）若AB B =，求实数a 的取值范围； （2）若A B φ=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）25a <≤；（2）1,6a a ≤>或．【解析】试题分析：先根据对数函数与二次函数的图形与性质求解集合A 、B ，（1）利用A B B =求解参数a 的取值范围；（2）利用A B φ=求解参数a 的取值范围． 试题解析：（1）2log ()2,04,4.a x a x a x a -≤∴<-≤-≤<解得，{|4},{1,2}.A x a x a B ∴=-≤<=41,,252a A B B B A a a -≤⎧=∴⊆∴<≤⎨>⎩，解得,（2）,1421,6A B a a a a φ=∴≤->≤>或，解得,或．【考点】1、对数函数与二次函数的图象与性质；2、集合的运算．【易错点晴】本题考查了对数函数与二次函数的图象与性质及集合的运算，属于基础题，解答的关键是根据对数函数的图象与性质，求解集合A ，同时利用集合之间包含关系，通过分类讨论的数学思想是解答的一个易错点．18．已知二次函数()y f x =，当2x =时，函数取最小值1-，且(1)(4)3f f +=．（1）求()f x 的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[]1,4上不单调，求实数k 的取值范围．【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）(2,4)-．【解析】试题分析：（1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为(2,1)-，设出函数的解析式，结合(1)(4)3f f +=，求解函数的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[]1,4上不单调，则函数的对称轴42k x +=，满足4142k +<<，解得实数k 的取值范围．试题解析：（1）由题意得，设2()(0)f x ax bx c a =++≠， 由题意可得：22()12(1)(4)3b a b f a f f ⎧-=⎪⎪⎪-=-⎨⎪+=⎪⎪⎩解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以2()43f x x x =-+． （2）2()(4)3g x x k x =-++的对称轴为直线42k x +=，因为()g x 在区间[]1,4上不单调， 故4142k +<<，解得，24k -<<, 故k 的取值范围为(2,4)-． 【考点】1、二次函数的性质；2、函数解析式的求解及常用方法．19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）100；（3）不能认为．【解析】试题分析：（1）由已知作出频率分布表，由此能作出这些数据的频率分布直方图；（2）由频率分布直方图能求出质量指标值的样本平均数、中位数和质量指标值的样本方差；（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品，质量指标不能低于95的产品至少要占全部产品80%的规定．试题解析：（1）（2）质量指标值的样本平均数为x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=++=，（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【考点】1、方差与标准差；2、频率分布直方图；3、平均数．【易错点晴】本题考查了方差与标准差、频率分布直方图、平均数的求法，考查产品指标所占比重的估计值的计算与应用，关键仔细审题、认真计算，其中仔细审题、认真计算是试题的一个易错点．20．已知函数()421x x f x a =⋅++，其中R a ∈．（1）设函数()()lg 2f xg x =，若当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义，求a 的取值范围； （2）是否存在是实数m ，使得关于x 的方程()=f x m 对于任意非正实数a ，均有实数根？若存在，求m ；若不存在，说明理由．【答案】（1）3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（2）不存在，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义，转化为42102x x a ⋅++>恒成立，求解参数的a 的取值；（2）设2(0)x t t =>，转化为t 的二次函数，利用二次函数的图象与性质判断实数m 的值．试题解析：（1）当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义，即等价于(],1x ∈-∞时，42102x x a ⋅++>成立． 将不等式变形，分离出1142x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，原命题等价于(],1x ∈-∞是，求使得1142x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦恒成立的a 的取值范围． 令1142x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当(],1x ∈-∞时，只需max a y >，为此求max y ． 而1142x x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦在(],1x ∈-∞上是增函数，故当1x =时，有max 34y =-． 因此取34a >-，即a 得取值范围是3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． （2）假设存在m 满足条件．关于x 的方程421x x a m ⋅++=对于任意实数a 恒有实数根，设2(0)x t t =>，即关于t 的方程210t a t m ⋅++-=有正实数根．当0a =时，方程的解1t m =-，令0t >，即10m ->，得1m >；当0a <时，函数21t y a t m =⋅++-的开口向下，对称轴为直线102t a =->， 由图象可知，0∆≥，化简得114m a≤-，对0a <恒成立，即1m ≤； 综上所述，没有满足条件的实数m ．【考点】1、对数函数的性质；2、恒成立求解参数；3、二次函数的图象与性质．【易错点晴】本题考查了对数函数的性质、恒成立求解参数及二次函数的图象与性质，属于中档试题，解答关键是把当(],1x ∈-∞时，()g x 有意义转化为恒成立问题求解参数的取值范围及二次函数的分类讨论问题，同时也是题目的一个易错点和难点．21．已知2()log 2amx f x x +=-是奇函数（其中1>a ）． （1）求m 的值；（2）判断()f x 在(2,)+∞上的单调性并证明；（3）当(),2x r a ∈-时，()f x 的取值范围恰为(1,)+∞，求a 与r 的值．【答案】（1）1m =；（2）单调递减，证明见解析；（3）5,2a r ==．【解析】试题分析：（1）由()f x 是奇函数，可得出()()f x f x -=-，利用方程恒成立，求得参数m 的值；（2）先设1x ，()22,x ∈+∞，且12x x <，再判断()()21f x f x -的符号，即可证函数()f x 的单调性；（3）由题设(),2x r a ∈-时，()f x 的取值范围恰为(1,)+∞，可根据函数的单调性确定出两个参数a 和r 的方程，解方程得出两个参数的值．试题解析：由题意得，解：()f x 是奇函数，即22log log 022a a mx mx x x +-+=---， 22404m x x-∴=-对定义域中的一切x 值都成立，1m ∴=±， 又当1m =-时，()f x 无意义，故1m =．（2）由（1）得2()log 2ax f x x +=-，12,(2,)x x ∀∈+∞，且12x x <， 则2121221212121122224()()log log log 22224a a a x x x x x x f x f x x x x x x x +++---=-=---+-， 212x x >>，121212*********x x x x x x x x ∴<+--<-+-1212121222401224x x x x x x x x +--∴<<-+-， ∴当1a >时，21()()0f x f x -<；∴函数()f x 在(2,)+∞上单调递减；（3）由202x x +>-得，()f x 中(,2)(2,)x ∈-∞-+∞．又212x x +≠-，得 ()(,0)(0,)f x ∈-∞+∞．令()1f x =，则22x a x +=-，解得221a x a +=-． 所以22()11a f a +=-． 当1a >时，2221a a +>-，此时()f x 在(2,)+∞上单调递减，所以当22(2,)1a x a +∈-时，()(1,)f x ∈+∞．由题意知2r =，2221a a a +-=-，即2r =，5a =． ∴5,2a r ==．【考点】1、对数函数图象与性质的综合应用；2、函数单调性的判断与证明；3、函数奇偶性的性质．22．已知函数xt x y +=有如下性质：如果常数0>t ，那么该函数在),0(t 上是减函数，在),[+∞t 上是增函数．（1）已知]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数a x x g 2)(--=，若对任意1x ∈[0,1]，总存在2x ∈[0,1]，使得)(2x g =)(1x f 成立，求实数a 的值．【答案】（1）减区间为]21,0[，增区间为]1,21[，值域为]3,4[--；（2）32a =． 【解析】试题分析：（1）根据条件，先变形421821y x x =++-+，设],1,0[,12∈+=x x u 再利用84-+=uu y ，]3,1[∈u 的性质，进一步求解函数()f x 的单调区间和函数的值域；（2）根据题意可知()f x 的值域为()g x 的子集，容易求解()g x 的值域，从而得出不等式组，确定实数a 的取值范围．试题解析：（1）812412123124)(2-+++=+--==x x x x x x f y ， 设],1,0[,12∈+=x x u 则31≤≤u 则84-+=uu y ，]3,1[∈u ． 由已知性质得，当21≤≤u ，即210≤≤x 时，)(x f 单调递减；所以减区间为]21,0[；当32≤≤u ，即121≤≤x 时，)(x f 单调递增； 所以增区间为]1,21[； 由311)1(,4)21(,3)0(-=-=-=f f f ， 得)(x f 的值域为]3,4[--．a x x g 2)(--=为减函数，故]1,0[],2,21[)(∈--∈x a a x g ．由题意，)(x f 的值域是)(x g 的值域的子集，∴⎩⎨⎧-≥--≤--.32,421a a 23=∴a 【考点】1、函数的单调性的判断与应用；2、函数性质的综合应用．【易错点晴】本题考查了函数的单调性的判断与证明 函数性质的综合应用，同时考查了一次函数的单调性，根据函数的单调求解函数的值域及子集的概念，本题中把函数转化为84-+=uu y 的性质，利用其性质求解和转化为子集的关系是解答的关键，同时也试题解答的一个易错点．。

山西省临汾一中高一数学上学期期末考试新

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临汾一中2010—2011学年度第一学期高一年级模块考试数学试题（卷）（考试时间90分钟 满分100分）第Ⅰ卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．程序框图符号可用于（ ）A ．赋值6a =B ．输出5a =C ．判断6a =D ．输入5a = 2．已知集合{}7,6,5,4,3,2,1=U ,{}6,4,2=A ,{}5,3,1=B ,则B C A U 等于（ ） A ．{}6,4,2 B ．{}5,3,1 C ．{}5,4,2 D ．{}5,33．同时向上抛掷100个质地均匀的铜板，落地后100个铜板朝上一面的图案都相同，你认为对这100个铜板两面的图案设计更可能的情况是（ ） A ．这100个铜板两面的图案是一样的 B ．这100个铜板两面的图案是不同的C ．这100个铜板中有50个两面的图案是一样的，另外50个两面的图案是不相同的D ．这100个铜板中有30个两面的图案是一样的，另外70个两面的图案是不相同的 4．将十进制数390化成四进制数后，其末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．当2=x 时，右面的程序段输出的结果是 ( )A ．3B ．7C ．15D ．17 6．在区间[]0,4上随机选取一个数a ，使3a的值介于1到9的概率为 ( )A ．14 B ．12 C ．34 D ．237．设13log 2,a = 121log ,3b = 0.31()2c =，则 （ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 8．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（ ）A ．AB x x >，A B s s > B ．A B x x <，A B s s >C ．A B x x >，A B s s <D ．A B x x <，A B s s <9．已知函数62ln )(-+=x x x f ，若满足0)3()2(<⋅f f ，则()f x 在区间(2,3)上的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．至少一个D ．至少二个10．运行如图所示的程序框图（其中“N ”表示“否”，“Y ”表示“是”），设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数y x a =，（其中[)∞+∈,0x ）是增函数的概率为 ( )A ．52 B ．53C ．32D ．31 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答卷纸相应的位置上．11．某运动员射箭一次击中10环，9环，8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，则他射箭一次击中的环数不够8环的概率是 ． 12．函数)13(log 28)(2+-=x xx f 的定义域为______________．13．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)4(),1()4(,log )(3x x f x x x f ，那么(5)f 的值为 ．14．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本8题图10题图x ≤1？14题图容量为15．用“辗转相除法”求得360和540的最大公约数是 ．16．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示．现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）；若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 ．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人．17．如图所示，曲线22x y =与两直线2x =及y =部分的面积S ：(1)产生两组0~1RAND b RAND a ==,；(2)2,2x a y b ==；(3)产生N 个点(的点(,)x y 的个数1N 是：当N =1000时，1N =33218．下列说法中正确的有 （把你认为正确的序号全部写上）① ② 若函数2()(1)3f x kx k x =+++ 是偶函数，则()f x 的递增区间是（0，+∞）． ③ 有一人在打靶中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”与事件“2次都不中靶”互斥不对立．④线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过点)y ,x (． ⑤用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+= 在4-=x 时的值时, 若30=v ，则2v 的值为34．三、解答题（本大题共5小题，共46分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）（1）不用计算器计算：323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫⎝⎛--+-（2）已知2a = 5b = 100，求 1a + 1b的值．43y f x () =x 2220．（本小题满分8分） 已知函数23)(-=x x f ． （1）判断该函数在区间（2，＋∞）上的单调性，并给出证明； （2）求该函数在区间［3,6］上的最大值和最小值．21．（本小题满分10分） 如图，在直角梯形OABC 中，记梯形OABC 位于直线)0(>=t t x 左侧的图形的面积为)(t f ． （1（2y =2223．（本小题满分10分）如图所示的茎叶图是高一年级广播操比赛中，7位评委老师给参加比赛的甲、乙两个班评定的成绩，程序框图用来编写程序统计每个班的成绩（各评委老师所给的有效分数的平均值）．请回答下列问题：（1）根据茎叶图，乙班成绩的中位数和众数分别是多少？（2）在程序框图中，用k表示评委人数，用a表示参赛班级的最后成绩（各评委老师所给有效分数的平均值）．那么图中①、②处应填什么？“S1=S-max-min”的含义是什么？（3）根据程序框图，甲、乙两班的最后成绩分别是多少？甲乙8 5 7 98 5 5 4 8 4 4 4 6 72 9 3①②max=0,min=100临汾一中2010—2011学年度第一学期高一年级模块考试数学试题参考答案和评分参考一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共计30分1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．D 二、填空题：每小题3分，共24分11 0.2 12．]4,0()0,31( -13．1 14．12015．180 16． 37 20 17．1.328 18．①④⑤ 三、解答题：本大题共46分21．解：（1）函数的解析式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<=5,852,2220,21)(2t t t t t t f ………………4分图象如图所示：………………………8分（2）由图象可知函数的值域为]8,0(．22．（1）频率分布表与频率分布直方图如下：………………4分（2）平均分为：06.0953.0854.0752.06504.055⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 4.767.55.2530132.2=++++=． ………………6分 （3）设成绩是[50,60)的2个学生为21,A A ，成绩是[90,100]的3个学生为321,,B B B ． 记两人在同一分数段为事件A ．基本事件有： ),(),,(),,(),,(31211121B A B A B A A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(32B A ，),(),,(3121B B B B ，),(32B B 共10个．事件A 包含的基本事件有： ),(21A A ，),(),,(3121B B B B ，),(32B B 共4个． 则所求的概率为：52104)(==A P ． …………………………10分 23．解：（1）乙班成绩的中位数为84 ，众数为84． ……………………………2分 （2）①处填?7≤k ②处填51S a =……………………………6分 “S 1=S -max-min ”的含义是“为了避免极端分数的影响，去掉一个最高分和一个最低分” ……………………………8分 （3）85,84==乙甲x x …………………………………………10分。

2015-2016学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年山西省临汾一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年山西省临汾一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设i 是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣＝2（++…+），在验证n＝2正确后，归纳假设应写成（）A．假设n＝k（k∈N*）时命题成立B．假设n≥k（k∈N*）时命题成立C．假设n＝2k（k∈N*）时命题成立D．假设n＝2（k+1）（k∈N*）时命题成立3．（5分）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）A．b＝5，d＝35B．b＝15，d＝25C．b＝20，d＝20D．b＝30，d＝10 4．（5分）从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A．30B．32C．34D．355．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜1）＝P（X＞3），则P （X＜5）等于（）A．0.125B．0.625C．0.750D．0.8756．（5分）已知a≥2sin xdx，曲线f（x）＝ax+ln（ax+1）在点（1，f（1））处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A．1B．C．2D．37．（5分）两个线性相关变量x与y的统计数据如表：其回归直线方程是＝x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A．0.1B．0.2C．﹣0.2D．﹣0.18．（5分）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响．若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知圆M：（x﹣2）2+y2＝4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π10．（5分）设（1+x）（1﹣x）5＝a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a1+a3+a5等于（）A．242B．121C．244D．12211．（5分）某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上.）13．（5分）已知复数z满足（z﹣1）（2+i）＝5i，则|+i|＝．14．（5分）若（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x3+x2﹣3x﹣a在[﹣1，2]上有零点，则实数a的取值范围是．16．（5分）观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29…设999是该表第m行的第n个数，则m+n＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝（a+2i）（1﹣bi），其中i是虚数单位．（1）若z＝5﹣i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a＞0，b＞0，求证：+≥4．18．（12分）从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个．（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3ax2﹣4（a∈R）．（1）若a≠0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x＝b处取得极值﹣，且g（x）＝f（x）+mx在[0，2]上单调递减，求实数m的取值范围．20．（12分）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮．甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5．（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．21．（12分）禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如表丢失数据的列联表：（表中c，d，M，N表示丢失的数据）设从试验未服用药的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X＝2的概率是Y＜1的概率的倍．（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d）22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx，（a∈R）．（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）＝﹣，若在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．2015-2016学年山西省临汾一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：复数＝；对应的点为（﹣1，2），所以在复平面对应的点在第二象限；故选：B．2．【解答】解：由题意要证：对任意正偶数n，均有1﹣+﹣+…+﹣＝2（++…+），由数学归纳法的证明步骤可知，在验证n＝2正确后，归纳假设应写成：假设n＝2k（k∈N*）时命题成立．故选：C．3．【解答】解：根据观测值求解的公式K2＝可知，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A中，|ad﹣bc|＝100，选项B中，|ad﹣bc|＝100，选项C中，|ad﹣bc|＝200，选项D中，|ad﹣bc|＝400，故选：D．4．【解答】解：分3步来计算，①从7人中，任取3人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C73＝35种情况；②选出的3人都为男生时，有1种情况，选出的3人都为女生时，有C43＝4种情况，③根据排除法，可得符合题意的选法共35﹣1﹣4＝30种；故选：A．5．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x＝3．∵P（X＜1）＝P（X＞3）＝0.125，∴P（X＜5）＝1﹣0.125＝0.875．故选：D．6．【解答】解：由2sin xdx＝2•（﹣cos x）＝﹣2（cos﹣cos0）＝2×＝1，即有a≥1，f（x）＝ax+ln（ax+1）的导数为f′（x）＝a+•＝a+，可得k＝a+，由a+1≥2，可得k＝（a+1）+﹣1≥2+﹣1＝．即有a＝1时，k取得最小值．故选：B．7．【解答】解：由题意，＝10，＝8，∵回归直线方程是＝x+40，∴8＝10+40，∴＝﹣3.2，∴＝﹣3.2x+40，x＝9时，＝11.2，∴相应于点（9，11）的残差为11﹣11.2＝﹣0.2，故选：C．8．【解答】解：∵甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，，p，且他们是否通过测试互不影响，三人中只有甲通过的概率为，∴，解得p＝，∴甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率：p1＝1﹣（1﹣）（1﹣）＝．故选：A．9．【解答】解：由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，∴最小截面的圆的半径为＝2，∴最小截面的面积为π•22＝4π，故选：B．10．【解答】解：令x＝0时，1＝a1+a2+…+a6，令x＝﹣2时，﹣35＝﹣a1+a2+…﹣a5+a6，相减可得：2（a1+a3+a5）＝1+35＝244，∴a1+a3+a5＝122．故选：D．11．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若甲乙其中一人参加，有＝480种情况，若甲乙两人都参加，则丙不能参加，有＝144种情况，其中甲乙相邻的有＝72种情况，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为P＝＝．故选：C．12．【解答】解：∵f（x）＝＝e x（x﹣b），∴f′（x）＝e x（x﹣b+1），若存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则若存在x∈[，2]，使得e x（x﹣b）+xe x（x﹣b+1）＞0，即b＜在[，2]恒成立，令g（x）＝，x∈[，2]，则g′（x）＝＞0，g（x）在[，2]递增，∴g（x）最大值＝g（2）＝，故b＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的横线上.）13．【解答】解：由已知，（z﹣1）（2+i）＝5i，（a+bi﹣1）（2+i）＝5i，即[2（a﹣1）﹣b]+（2b+a﹣1）i＝5i，所以，解得，所以z＝2+2i，所以＝2﹣2i，＝2+i，所以则|+i|＝；故答案为：14．【解答】解：根据题意，（﹣）n展开式中二项式系数之和是32，有2n＝32，则n ＝5，则（﹣）5展开式的通项为T r+1＝C5r•（）5﹣r•（﹣）r＝（﹣1）r•a r•C5r•，令＝0，可得r＝1，则（﹣）5展开式中的常数项为T2＝﹣a•C51，则有﹣a•C51＝15，即a＝﹣3，故答案为：﹣3．15．【解答】解：∵函数f（x）＝x3+x2﹣3x﹣a，∴f′（x）＝x2+2x﹣3，令f′（x）＝0，解得x＝﹣3或x＝1；当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是单调减函数，当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，f（x）是单调增函数，∴f（x）在x＝1时取得极小值f（1）＝﹣﹣a；又f（﹣1）＝﹣a，f（2）＝﹣a，∴f（x）在[﹣1，2]上的最大值为﹣a，最小值为﹣﹣a；又函数f（x）在[﹣1，2]上有零点，则，解得﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．16．【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，第一行1个数，第二行2＝21个数，且第1个数是3＝22﹣1第三行4＝22个数，且第1个数是7＝23﹣1第四行8＝23个数，且第1个数是15＝24﹣1…第9行有28个数，且第1个数是29﹣1＝511，所以999是第9行的第245个数，所以m＝9，n＝245，所以m+n＝254；故答案为：254．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）由复数z＝（a+2i）（1﹣bi），又z＝5﹣i，得（a+2i）（1﹣bi）＝（a+2b）+（2﹣ab）i＝5﹣i，则，解得：或；证明：（2）若z的实部为2，即a+2b＝2．∵a＞0，b＞0且a+2b＝2，∴（a+2b）＝1，∴+＝（+）（a+2b）＝≥．当且仅当，即a＝1，b＝时取等号，∴+≥4．18．【解答】解：（1）若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，则能组成＝180个没有重复数字的三位数，若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，则能组成＝80个没有重复数字的三位数，∴能组成180+80＝260个没有重复数字的三位数．（2）在（1）中的这260个三位数中，能被5整除的有：+＝56个，∴在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率p＝＝．19．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝﹣x3+3ax2﹣4，∴f′（x）＝﹣3x2+6ax＝﹣3x（x﹣2a），若a＞0，函数的单调减区间是（﹣∞，0），（2a，+∞），单调增区间是（0，2a）；a若＜0，函数的单调减区间是（﹣∞，2a），（0，+∞），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b＝2a，f（b）＝﹣，可得a＝，∴f（x）＝﹣x3+x2﹣4，∴g（x）＝﹣x3+x2﹣4+mx，依题意，g′（x）＝﹣3x2+3x+m≤0在区间[0，2]上恒成立，x＝0式满足；x≠0时，﹣3x2+3x+m≤0，即△＝32﹣4×（﹣3）×m＝9+12m＜0解得m＜﹣∴m≤﹣．20．【解答】解：（1）设该同学在M处投中为事件A，不中为事件，在N处投中为事件B，不中为事件．则事件A，B相互独立，甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4．则P（X＝0）＝P（）＝P（）P（）P（）＝0.8×0.5×0.5＝0.2，P（X＝2）＝P（B）+P（B）＝P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）＝0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5＝0.4，P（X＝3）＝P（A）＝0.2，P（X＝4）＝P（BB）＝P（）P（B）P（B）＝0.8×0.5×0.5＝0.2，∴X的分布列为：∴数学期望E（X）＝0×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.2＝2.2．（6分）（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，则P1＝P（X≥3）＝0.2+0.2＝0.4，P2＝P（BB）+P（B B）+P（BB）＝0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5+0.5×0.5＝0.5，∵P2＞P1，∴甲同学选择方案2通过测试的可能性更大．（12分）21．【解答】解：（1）∵X＝2的概率是Y＜1的概率的倍，∴＝∴c＝10，d＝30∴M＝35，N＝45；（2）K2＝≈11.42＞7.879，∴能在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）X，Y取值为0，1，2．则依题有：P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝从而EX＝0×+1×+2×＝P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝，从而EY＝0×+1×+2×＝．也即EX＜EY，其实际含义即表明该药物预防禽流感有效．22．【解答】解：（1）函数f（x）＝x﹣alnx的定义域为：（0，+∞），，当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点．当a＞0时，f′（x）＜0，得0＜x＜a，f′（x）＞0，得x＞a，∴f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，即f（x）在x＝a处有极小值，无极大值．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．（2）设，，（i）当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（ii）当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）＝x+﹣alnx在[1，e]上的最大值小于零．（9分）①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）＝e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）＝1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）＝2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．（13分）。

2015-2016学年山西省临汾一中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年山西省临汾一中高一(上)期末数学试卷

2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1. 如果集合A={x|mx2−4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A.1B.0C.2D.0或22. 已知全集M={−1, 0, 1, 2, 3, 4}，且A∪B={1, 2, 3, 4}，A={2, 3}，则B∩(∁M A)=()A.{1}B.{1, 4}C.{4}D.⌀3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A.1 2B.13C.23D.344. 已知函数f(x)=(m+2)x2+mx+1为偶函数，则在区间(1, +∞)上是（）A.先减后增B.先增后减C.减函数D.增函数5. 若如图程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（）A.i>5？B.i<5？C.i>6？D.i≥5？6. 已知函数f(x)={x−1,x≥4f(f(x+2)),x<4，则f(3)=()A.4B.5C.2D.37. 若a是从区间[0, 2]中任取的一个实数，b是从区间[0, 3]中任取的一个实数，则a<b的概率是（）A.56B.23C.16D.138. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，x1¯，x2¯分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，S12，S22分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A.x1¯=x2¯，S12>S22B.x1¯>x2¯，S12<S22C.x1¯=x2¯，S12=S22D.x1¯=x2¯，S12<S229. 函数f(x)=ln x−x2+4x+5的零点个数为（）A.1B.0C.2D.310. 向顶角为120∘的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A.√3π9B.√3π3C.π3D.1211. 如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(−∞, 0)时，f(x)=x+1，那么使f(x−2)<0成立的x的取值范围是（）A.(−∞, −1)∪(0, 1)B.(−∞, 1)∪(3+∞)C.(−∞, 0)∪(0, 3)D.(−∞, 1)∪(2, 3)12. 若函数f(x)=log a(2x2−x)(a>0，且a≠1)在区间(12，1)内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调递增区间是（）A.(−∞,14) B.(−∞, 0) C.(14，+∞) D.(12，+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若六进制数10k5(6)（为正整数）化为十进制数为239，则k=________．幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−2m+1在区间(0, +∞)上是增函数，则m =________．函数g(x)是函数f(x)=log a (x −2)(a >0，且a ≠1)的反函数，则函数g(x)的图象过定点________．x 0是x 的方程a x =log a x(0<a <1)的解，则x 0，1，a 这三个数的大小关系是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）2一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：(1)如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：b ̂=∑x i ni=1y i −nx ¯y¯∑x i 2n i=1−nx¯2，a ̂=y ¯−b ̂x ¯．(1)计算(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2(2)计算9log 32−4log 43⋅log 278+13log 68−2log 6−1√3．已知集合A 是函数g(x)=log a [−(x −2a)(x −a)](a >0，且a ≠1)的定义域，集合B 和集合C 分别是函数f(x)=√9−3x 的定义域和值域．(1)求集合A ，B ，C ；(2)若A ∪C =C ，求实数a 的取值范围．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20, 50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计[20, 50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)从年龄段在[25, 35)的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25, 30)岁的概率．已知函数f(x)=ax 2−12x +c(a, c ∈R )满足条件f(1)=0，且对任意实数x 都有f(x)≥0． (1)求a ，c 的值：(2)是否存在实数m ，使函数g(x)=4f(x)−mx 在区间[m, m +2]上有最小值−5？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．设函数y =f(x)是定义在(0, +∞)上的函数，并且满足下面三个条件： ①对任意正数x ，y ，都有f(xy)=f(x)+f(y)； ②当x >1时，f(x)>0； ③f(3)=1，(1)求f(1)，f(13)的值；(2)判断函数f(x)在区间(0, +∞)上单调性，并用定义给出证明；(3)对于定义域内的任意实数x ，f(kx)+f(4−x)<2(k 为常数，且k >0)恒成立，求正实数k 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算并集较其运脱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】条件概验强独立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】极差、使差与标香差众数、中正数、平均测【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】根的验河性及洗的个会判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂函来的单脂性、食就性及其应用幂函数来概念斗解析式场定找域、值域【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质反函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数表数型性质对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）2 【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】对数都北算性质根式与使数指数如色见化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法函数的定较域熔其求法并集较其运脱集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频水体频率列举法体算土本母件数及骨件发生的概率众数、中正数、平均测频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抽象函表及声应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2015-2016学年山西省临汾一中高二上期末文科数学试卷(带解析)

2015-2016学年山西省临汾一中高二上期末文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年山西省临汾一中高二上期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、设双曲线的﹣个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．3、圆C 的方程为x 2+y 2﹣8x+15=0．若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是（ ） A ．0 B ． C ． D ．﹣14、点M 、N 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图（左视图）、俯视图依次为图2中的（ ）A ．①、②、③B ．②、③、④C ．①、③、④D ．②、④、③5、已知，则p 是q 的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、在极坐标系中，直线ρsin （θ+）=2，被圆ρ=3截得的弦长为（ ）A ．2B ．2C ．2D ．27、“a 和b 都不是偶数”的否定形式是（ ）A ．a 和b 至少有一个是偶数B ．a 和b 至多有一个是偶数C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数8、下列命题中，真命题是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2≥xB ．命题“若x=1，则x 2=1”的逆命题C ．∃x ∈R ，x 2≥xD ．命题“若x≠y ，则sinx≠siny”的逆否命题9、下列说法不正确的是（ ）A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B ．同一平面的两条垂线一定共面C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直10、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交11、过圆（x﹣1）2+y2=3的圆心，且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 12、直线的倾斜角是（）A．0 B． C． D．不存在第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若点P （x ，y ）在曲线（θ为参数，θ∈R ）上，则的取值范围是 ．14、已知圆O ：x 2+y 2=4，直线l 的方程为x+y=m ，若圆O 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则实数m= ．15、已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．16、与参数方程为（t 为参数）等价的普通方程为 ．三、解答题（题型注释）17、已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y 2﹣x 2=1的两个焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P （2，1），Q （2，﹣1）在椭圆上，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，满足于∠APQ=∠BPQ ，试求直线AB 的斜率．18、如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，且FA=FC．Array（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求三棱锥E﹣ABD的体积．19、已知椭圆上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，求|OP||OQ|的值．20、已知过点M（1，2）的直线l与抛物线x2=4y交于A、B两点，且M恰为A、B的中点，求直线l的方程．21、在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求z=3x+8y 的取值范围．22、已知A是曲线ρ=4cosφ上任意一点，求点A到直线距离的最大值和最小值．参考答案1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、A8、C9、D10、D11、C12、C13、．14、±，15、16、y=2x2（x≥0）．17、（1）（2）18、（1）证明见解析；（2）119、920、x﹣2y+3=021、[﹣10，10]22、5,1【解析】1、试题分析：由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：⇒|AB|="4"故答案为：D．考点：圆方程的综合应用；两条直线垂直的判定．2、试题分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b 和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）故答案为：D．考点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．3、试题分析：圆C化成标准方程，得圆心为C（4，0）且半径r=1，根据题意可得C 到直线y=kx﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解之得0≤k≤，即可得到k的最大值．解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，可得圆心为C（4，0），半径r=1．又∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴点C到直线y=kx﹣2的距离小于或等于2，可得，化简得：3k2﹣4k≤0，解之得0≤k≤，可得k的最大值是．故选：B考点：直线与圆的位置关系．4、试题分析：直接利用三视图的定义，正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，据此可以判断出其正视图．左视图是光线从几何体的左侧向右侧正投影得到的投影图，据此可以判断出其左视图．类似判断俯视图即可．解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN 在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②，左视图为③，俯视图为④；故选B．考点：简单空间图形的三视图．5、试题分析：通过解不等式求出命题p，q分别为真命题时对应的x的范围；再判断p 成立是否能推出q成立反之q成立是否能推出p成立．解：若P真即即即若q真即即0＜x＜1因为p成立则q成立但若q成立p不一定成立所以p是q的充分不必要条件．故选A考点：充要条件．6、试题分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长．解：直线ρsin（θ+）=2，即cosθ+ρsinθ=2，化为直角坐标方程为x+y﹣2=0，圆ρ="3" 即x2+y2=9，表示以原点为圆心、半径等于3的圆．弦心距d==2，可得弦长为2=2=2，故选：C．考点：简单曲线的极坐标方程．7、试题分析：a和b都不是偶数是一个全称命题，根据全称命题的否定的方法，我们可以得到其否定形式是一个存在性命题（特称命题）．解：对“a和b都不是偶数”的否定为“a和b不都不是偶数”，等价于“a和b中至少有一个是偶数”．故选A考点：命题的否定．8、试题分析：考查选项中的四个命题，依据它们所涉及到的知识对其真假性作出判断即可．解：对于A，当x∈（0，1）时，不等式不成立，故A为假；对于B，命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是“若x2=1，则x=1”不正确，因为x2=1，则x=±1，故逆命题不正确；对于C，当x∈（﹣∞，0]∪[1，+∞）时，不等式，x2≥x成立，故此命题正确，对于D，题“若x≠y，则sinx≠siny”不对，如y=x+2π时，由于原命题不正确，故其逆命题也不正确．故选C考点：特称命题；全称命题．9、试题分析：根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选D．考点：平面的基本性质及推论．10、试题分析：由题意平面α内有无数条直线都与平面β平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断．解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D考点：平面与平面之间的位置关系．11、试题分析：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入解得m即可得出．解：设与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是2x+y+m=0，把圆心（1，0）代入可得2+0+m=0，解得m=﹣2．∴要求的直线方程为：2x+y﹣2=0．故选：C．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；圆的标准方程．12、试题分析：由于直线x=1与x轴垂直，即可得出直线的倾斜角．解：∵直线x=1与x轴垂直，因此倾斜角是．故选：C．考点：直线的倾斜角．13、试题分析：求出曲线的参数方程，则表示去上的点与（1，0）连线的斜率．求出过点（1，0）的曲线的切线斜率即为的最值．解：曲线的普通方程为（x+1）2+y2=1，过点A（1，0）作圆（x+1）2+y2=1的切线，设切线的斜率为k，则切线方程为y=kx﹣k，即kx﹣y﹣k=0．∴圆心（﹣1，0）到切线的距离d==1，解得k=．∵P在圆上，∴﹣≤k PA≤．即﹣≤≤．故答案为：．考点：参数方程化成普通方程．14、试题分析：根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得=1，由此求得m的值．解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即=1，解得m=±，故答案为±．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．15、试题分析：根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：考点：双曲线的简单性质．16、试题分析：消参数可得y=2x2，由得x≥0．解：由可得y=2x2，由得x≥0．故答案为y=2x2（x≥0）．考点：参数方程化成普通方程．17、试题分析：（1）由已知得椭圆的两个顶点坐标为，由此得到b2=2，由离心率为，得a2=8．由此能求出椭圆的方程．（2）直线AP与直线BP的倾斜角互补，设A（x1，y1），B（x2，y2），k AP=k，则有k BP=﹣k，直线AP的方程y=k（x﹣2）+1，直线BP的方程y=﹣k（x﹣2）﹣1，由此分别把直线方程与椭圆方程联立，分别求出A、B的坐标，从而能求出直线AB的斜率．解：（1）∵椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的两个顶点恰好是双曲线y2﹣x2=1的两个焦点．双曲线y2﹣x2=1的焦点为，∴椭圆的两个顶点坐标为，由于椭圆的焦点在x轴上，∴b2=2，由于离心率为，得a2=8．由此可得椭圆的方程为．（2）∵∠APQ=∠BPQ，∴直线AP与直线BP的倾斜角互补，设A（x1，y1），B（x2，y2），k AP=k，则有k BP=﹣k，直线AP的方程y=k（x﹣2）+1，直线BP的方程y=﹣k（x﹣2）﹣1，联立方程，化简得（1+4k2）x2+（8k﹣16k2）x+16k2﹣16k﹣4=0，由于直线AP与椭圆的交点为A、P，∴，即，代入直线方程AP得：，A点的坐标为，∴B点的坐标为，∴．考点：椭圆的简单性质18、试题分析：（1）设AB，CD交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，由FA=FC 可得AC⊥FO，故而AC⊥平面BDEF；（2）根据菱形的性质计算OA，BD，DE，∠BDE，得出S△BDE，则V E﹣ABD=V A﹣BDE=OA．（1）证明：设AB∩CD=O，连接DF，OF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AF=CF，O为AC的中点，∴AC⊥OF，又∵BD⊂平面BDEF，OF⊂平面BDEF，BD∩OF=O，∴AC⊥平面BDEF．（2）解：四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，AB=2，∴DE=BD=2，∠BDE=120°，OA=．∴S△BDE==，由（1）得AC⊥平面BDEF，所以AO⊥平面BDEF，∴V E﹣ABD=V A﹣BDE=OA==1．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．19、试题分析：设M（x0，y0），B1（0，﹣2），B2（0，2），求出直线MB1，MB2，从而求出P，Q两点坐标，由此能求出|OP||OQ|的值．解：设M（x0，y0），B1（0，﹣2），B2（0，2），∴，∴，∵y=0，∴，同理，，∴∵，∴|OP||OQ|=9．考点：椭圆的简单性质．20、试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线的方程，作差，运用直线的斜率公式和中点坐标公式，可得斜率，再由点斜式方程可得直线AB的方程．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则⇒（x1﹣x2）（x1+x2）=4（y1﹣y2），∵，∴，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣1），即为l：x﹣2y+3=0．考点：抛物线的简单性质．21、试题分析：利用椭圆的参数方程及三角函数的性质求解．解：∵点P（x，y）是椭圆上的一个动点，∴设椭圆的参数方程为（θ为参数）则z=3x+8y=6cosθ+8sinθ==10sin（θ+ϕ0）∵θ∈[0，2π），∴z∈[﹣10，10]，即z=3x+8y的取值范围是[﹣10，10]．考点：椭圆的简单性质．22、试题分析：利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程．利用点到直线的距离公式可得：圆心C（2，0）到直线的距离d，即可得出点A到直线距离的最大值为d+r；最小值为d﹣r．解：∵ρ=4cosφ，ρ2=4ρcosφ，从而x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，又∵，∴，∴，又∵d=3＞2，∴直线与圆相离．圆心C（2，0）到直线的距离d==3，∴点A到直线距离的最大值为d+r=3+2=5；最小值为d﹣r=3﹣2=1．考点：简单曲线的极坐标方程．。

山西省临汾市贡院中学高一数学理上学期期末试题含解析

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山西省临汾市贡院中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的是（）A．经过两条相交直线，有且只有一个平面B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面C．若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用平面的几个公理和定理分别判断．【解答】解：根据共面的推理可知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以A正确．若点在直线上，则经过一条直线和一点，有无数多个平面，所以B错误．两个平面相交，交线是直线，所以它们的公共点有无限多个，所以C错误．若三个公共点在一条直线上时，此时两个平面有可能是相交的，所以D错误．故选A．【点评】本题主要考查平面的基本性质，要求熟练掌握几个公理的应用．2. 已知全集，集合A={4,5,6}，则=A．{1,2,3,4} B．{0,1,2,3} C．{x|0≤x≤3} D．{1,2,3}参考答案：B3. （5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：C考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案．解答：“∈”表示元素与集合的关系，故①错误；空集是任何集合的子集，故②正确；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正确；空间不含任何元素，故④错误“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误故错误写法的个数为3个故选：C点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．4. 函数的图像关于（）A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称参考答案：C5. =（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则＜2或＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（）A．≥2且≥2B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2参考答案：A【考点】反证法．【分析】根据反证法，则＜2或＜2中至少有一个成立，则＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假设＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故选：A．7. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（）.①②③④A．①、② B．①、③ C．②、③D．②、④参考答案：B8. 若圆x2+y2﹣2x﹣2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心A的坐标和半径r的值，由圆A上有且仅有三个不同点到直线l：y=kx的距离为，则圆心A到直线l的距离等于r﹣，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的取值范围，然后根据直线斜率与倾斜角的关系，利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可求出直线l的倾斜角．【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y=0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则圆心为（1，1），半径为，圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于，∴≤，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2﹣≤k≤2+，由tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，tan75°=tan（45°+30°）==2+，k=tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]，故选B．9. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，2）则向量在向量方向上的投影为．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】求出两向量夹角，代入投影公式即可．【解答】解：||=2，=﹣2﹣4=﹣6．∵cos＜＞=．∴向量在向量方向上的投影||cos＜＞===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算及投影的含义，属于基础题．12. 求函数取最大值时自变量的取值集合_______________________.参考答案：13. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为▲ .参考答案：设正方形的边长为，由已知可得.14. 若函数满足，则；参考答案：略15. 集合的子集个数为 ** ；参考答案：416. 、直线与平行，则实数的值______参考答案：或17. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ ．参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5×．故答案为：25．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省临汾市东腰中学高一数学理上学期期末试卷含解析

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山西省临汾市东腰中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．y=lgx2，y=2lgxC．D．参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x≠0，y=2lgx的定义域为x＞0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，则选项C中的两函数表示同一函数．故选C．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准．2. 定义两种运算：，，则函数为（）A．奇函数 B．偶函数 C．既奇且偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A 略3. 已知，则函数的最小值为（）A. －2B.C. 1D. 2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.4. 已知函数，若f（2）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2+2x﹣3＞0，求得函数的定义域，根据f（2）=log a5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g （t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3＞0，可得x＜﹣3，或 x＞1，故函数的定义域为{x|x＜﹣3，或 x＞1}．根据f（2）=log a5＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．5. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于（）A、15B、10C、7.5D、5参考答案：D6. 已知等比数列中，，，则前9项之和等于A．50 B．70 C．80 D．90参考答案：B略7. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是奇函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．8. 函数的定义域为集合，则集合（）A. B. C. D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；9. 偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有（）A. B.C. D.参考答案：A略10. 已知函数y=f(x)在R上是偶函数,对任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3), 当且时,，给出下列命题：①f(3)=0；②直线x = - 6是y=f(x)图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点。

临汾第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题及答案

临汾第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题及答案

临汾第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 60分)一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，仅有一个是正确选项）1.如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为( ) A.0 B.1 C. 2 D. 0或22.已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U ( ) A ．{}41， B.{}1 C ．{}4 D ．φ 3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为( )A.31 B. 21 C. 32 D. 434.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是( ) A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数5.若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为( ) A. ?5<i B. ?5>i C. ?6>i D. ?5≥i6.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ,则=)3(f ( )A. 5B. 4C. 3D. 2 7.若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数, b 是从区间[]3,0中任取的一个实数,则b a <的概率是( )A. 32B. 65C.31 D. 61 8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表 示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动 员这项测试成绩的方差，则有( )A. 1x >2x ，21S ＜22SB. 1x ＝2x ，21S >22S C. 1x ＝2x ，21S ＝22S D. 1x ＝2x ，21S <22S 9. 函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D. 310．向顶角为0120的等腰三角形ABC (其中BC AC =)内任意投一点M , 则AM 小于AC的概率为( ) A ．33π B ．93πC ．21D ．3π11. 如果奇函数)0)((≠=x x f y 在()0,∞-∈x 时，1)(+=x x f ，那么使0)2(<-x f 成 立的x 的取值范围是( )A ．()()∞+∞-31,B ． ()1,-∞-()1,0C ．()()3,00, ∞-D ． ()1,∞-()32，12. 若函数)2(log )(2x x x f a -=）且1,0(≠>a a 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，则函数)(x f 的单调递增区间是( )A ．()0，∞-B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41， C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，41第Ⅱ卷 （非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若六进制数)6(510k (k 为正整数)化为十进制数为239,则=k . 14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m .15. 函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 .16. 0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）2 17.（本小题满分10分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：转速x (转/秒) 8 10 12 14 16 每小时生产有缺点的零件数y (件)578911(1)如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；(2)若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni i ni ii x n x yx n yx 122118.（本小题满分12分）（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-19.（本小题满分 15分）已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域,集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

山西省临汾市兴华中学高一数学理上学期期末试题含解析

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山西省临汾市兴华中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y =sin的单调增区间是（）A.，k∈ZB. ，k∈ZC. ，k∈ZD. ，k∈Z参考答案：A2. 若（）A．B．C．D．参考答案：A3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由正弦定理求得sin A，利用同角三角函数的基本关系求得cos A，求出sin B=sin(120°+A)的值，可得的值．【详解】△ABC中，由正弦定理可得，∴，∴sin A= ，cos A=. sin B=sin(120°+A)= ?+?= ，再由正弦定理可得= = ，故答案为 A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sin B是解题的关键，属基础题．4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A ,B ,C ,D ,参考答案：D5. 判断下列各组中的两个函数图象相同的是（）①，；②，；③,；④,；⑤,A．①、② B．②、③ C．④ D．③、⑤参考答案：C略6. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A．B．64 C．D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．7. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）A BC D参考答案：b8. 已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．9. 过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为（）A、+2y-3=0B、2x+y-3=0C、x+y-2=0D、2x+y+2=0参考答案：B10. （5分）奇函数f （x）在区间上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间上是（）A．单调递增B．单调递减C．不增也不减D．无法判断参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：数形结合．分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得．解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图），可以得到|f （x）|在区间上是增函数．故选：A．点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为常数，函数为一次函数，若＝，＝1，且关于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为．参考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因为方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=，∴另一交点为（-2，-5），∴c=-5．12. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是．参考答案：①③⑤13. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：16【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，故扇形的面积为S==16．故答案为：16．14. 若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形根据题意，，那么结合向量共线的概念可知，那么四边形的形状一组对边平行且不相等，，另一组对边相等的四边形，则四边形的形状是等腰梯形。

山西省临汾第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf

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临汾一中2015-2016学年度第一学期高一年级期末考试 化学试题 (考试时间90分钟 满分100分) 可能用到的相对原子质量：H1　N14　O16　Na 23 Al 27　S 32 Cl 35.5 Cu 64 第Ⅰ卷(选择题 48分) 一、选择题：(本大题共16小题，每小题3分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

) 1下列有关化学术语或物质变化的说法不正确的是( ) ANa+的结构示意图为B.明矾的化学式为KAl(SO4)2·12H2O C.某微粒的电子数等于质子数，则该微粒可能是分子或离子 D化学变化不产生新元素，产生新元素的变化不是化学变化 2设NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是( )标准状况下，含NA个氩原子的氩气体积约为22.4 L ②34 g H2O2中含有的阴离子数为NA ③常温常压下，21 g氧气和27 g臭氧中含有的氧原子总数为3NA ④在Fe参与的反应中，1 mol Fe失去的电子数为3NA ⑤标准状况下，11.2 L的Cl2溶于水，转移的电子总数为0.5NA ⑥在O2参与的反应中，1 mol O2作氧化剂时得到的电子数一定是4NA ⑦1 L 1 mol·L－1NH4NO3溶液中氮原子数小于2NA ⑧标准状况下，22.4 L CCl4中所含有的分子数为NAA.①②⑤B.①⑥⑧C.①③D.③④ 3.下列有关实验操作或判断正确的是( ) A.摩尔是化学上常用的一个物理量 B用托盘天平称取25.20 gNaCl C.配制一定物质的量浓度的溶液，定容时俯视刻度线会导致所配溶液浓度偏小 D.某物质含有6.02×1023个微粒，含有这个数目微粒的物质不一定是1 mol 4“纳米材料”是粒子直径为几纳米至几十纳米的材料，纳米碳就是其中一种。

若将纳米碳均匀地分散到蒸馏水中，所形成的物质( ) ①是胶体 ②是溶液 ③能产生丁达尔效应 ④不能透过滤纸 ⑤能透过滤纸 ⑥能透过半透膜 A①③⑤ B.②③④ C.②③⑤ D.①③⑤⑥ 5.已知：Na2SO3 + H2O + I2=Na2SO4 + 2HI。

山西省临汾第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试政治试卷 Word版含答案.pdf

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A．有利于中国公民到美国旅游
B．对中国的出口企业带来不利影响
C．有利于美国在中国境内投资
D．中国企业赴美国投资办厂更有利
4．下图反映的是供求同时变化时对价格的影响（P为价格，Q为数量，S为供给，D
为需求），
以下经济现象与图示所反映的变动情况大体一致的是
A．严格落实厉行节约要求，高端消费及集团消费回落
A、原始森林中的动植物资源具有价值
B、存在质量缺陷被厂家召回的汽车因消耗劳动而具有价值
C、任何商品都具有价值
D、农民自产自用的粮食具有价值
2.侯老师领取了1月份3000元的工资后，在天猫上买了一件羊毛衫，这件羊毛衫原标价500元，打折后实际支付
350元。在这里，3000元、500元、350元分别体现的货币职能是
效率与公平的关系，下列说法中正确的是A．效率是第一位的，公平是第二位的
B．效率是公平的物质前提，公平是提高经济效率的保证
C．效率是维护公平的保证，公平是提高经济效率的物质前提
D．公平是提高经济效率的前提实施积极的财政政策，巩固经济稳回升的态势，促进经济平稳较快发展医疗卫生、
保障性住房建设投入力度①偷税行为
开始改变思路，推动经济转型发展；
举措二：“主动作为就能挖掘出经济增长的潜力。”出台一系列政策减轻企业负担、支持中小微企业发展；
举措三：“更多还必须依靠市场。”打造经济带以及新区等建设，进一步放开市场准入，对市场经济的主体一视同
仁；
举措四：重点围绕“一带一路”以及我国已签署合作协议的14个国家间自贸区，开展系列经贸投资活动。
8.有调查表明，我国新型农村合作医疗保险使农村居民消费增加5.4%，城镇职工医该变化是因为社会保障
A．缩小了城乡收入差距
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2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题列出的四个选项中,仅有一个是正确选项）1．（5.00分）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或22．（5.00分）已知全集M={﹣1,0,1,2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},A={2,3},则B∩（∁M A）=（）A．{1,4}B．{1}C．{4}D．∅3．（5.00分）有3个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不在一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数f（x）=（m+2）x2+mx+1为偶函数,则f（x）在区间（1,+∞）上是（）A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数5．（5.00分）若如图程序框图的输出结果为120,则判断框中应填写的判断条件为（）A．i＜5？B．i＞5？C．i＞6？D．i≥5？6．（5.00分）已知函数f（x）=,则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5.00分）若a是从区间[0,2]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,则a＜b的概率是（）A．B．C．D．8．（5.00分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有（）A．＞,＜B．=,＞C．=,=D．=,＜9．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5.00分）向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M,则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．11．（5.00分）如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞,0）时,f（x）=x+1,那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞,1）∪（3+∞）B．（﹣∞,﹣1）∪（0,1）C．（﹣∞,0）∪（0,3）D．（﹣∞,1）∪（2,3）12．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0,且a≠1）在区间（,1）内恒有f（x）＞0,则函数f（x）的单调递增区间是（）A ．（﹣∞,0）B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）若六进制数10k5（6）（k 为正整数）化为十进制数为239,则k= ． 14．（5.00分）幂函数f （x ）=（m 2﹣3m +3）在区间（0,+∞）上是增函数,则m= ．15．（5.00分）函数g （x ）是函数f （x ）=log a （x ﹣2）（a ＞0,且a ≠1）的反函数,则函数g （x ）的图象过定点 ．16．（5.00分）x 0是x 的方程a x =log a x （0＜a ＜1）的解,则x 0,1,a 这三个数的大小关系是 ．三、解答题（本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）217．（10.00分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果：转速x （转/秒） 8 10 12 14 16每小时生产有缺点的零件数y （件）578911（1）如果y 对x 有线性相关关系,求回归方程；（2）若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个,那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式：=﹣,==．18．（12.00分）（1）计算（2）计算．19．（12.00分）已知集合A是函数g（x）=log a[﹣（x﹣2a）（x﹣a）]（a＞0,且a≠1）的定义域,集合B和集合C分别是函数的定义域和值域．（1）求集合A,B,C；（2）若A∪C=C,求实数a的取值范围．20．（12.00分）某班同学利用国庆节进行社会实践,对[20,50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表：年龄段分组[20,25）[25,30）[30,35）[35,40）[40,45）[45,50]频数3003201601604020（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20,50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25,35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a,c∈R）满足条件f（1）=0,且对任意实数x都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m,使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5？若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由．22．（12.00分）设函数y=f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,并且满足下面三个条件：①对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时,f（x）＞0；③f（3）=1,（1）求f（1）,的值；（2）判断函数f（x）在区间（0,+∞）上单调性,并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x,f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数,且k＞0）恒成立,求正实数k的取值范围．2015-2016学年山西省临汾一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题列出的四个选项中,仅有一个是正确选项）1．（5.00分）如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素,则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【解答】解：当m=0时,显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素,当m≠0时,由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素,可得判别式△=16﹣8m=0,解得m=2,∴实数m的值为0或2．故选：D．2．（5.00分）已知全集M={﹣1,0,1,2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},A={2,3},则B∩（∁M A）=（）A．{1,4}B．{1}C．{4}D．∅【解答】解：∵全集M={﹣1,0,1,2,3,4},且A∪B={1,2,3,4},A={2,3},∴∁U A={﹣1,0,1,4}；又B⊂A∪B,∴B∩（∁U A）={1,4}．故选：A．3．（5.00分）有3个活动小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学不在一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是3×3=9种结果,其中这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有三个小组,则有3种结果,故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1﹣=,故选：C．4．（5.00分）已知函数f（x）=（m+2）x2+mx+1为偶函数,则f（x）在区间（1,+∞）上是（）A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数【解答】解：∵f（x）是偶函数,∴m=0,即f（x）=2x2+1,∴f（x）的图象开口向上,∴f（x）在（1,+∞）上是增函数．故选：D．5．（5.00分）若如图程序框图的输出结果为120,则判断框中应填写的判断条件为（）A．i＜5？B．i＞5？C．i＞6？D．i≥5？【解答】解：模拟执行程序框图,可得：T=1,i=2T=2,i=3不满足条件,T=6,i=4,不满足条件,T=24,i=5,不满足条件,T=120,i=6,此时,由题意,i应该满足条件,退出循环,输出T的值为120．故判断框中应填写的判断条件为i＞5？故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）=,则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵函数,∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．故选：C．7．（5.00分）若a是从区间[0,2]中任取的一个实数,b是从区间[0,3]中任取的一个实数,则a＜b的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图,所有的基本事件对应集合Ω={（a,b）|0≤a≤2,0≤b≤3},所构成的区域为矩形及其内部,其面积为S=3×2=6,事件A对应的集合A={（a,b）|0≤a≤2,0≤b≤3,且a＜b},且在直线a=b的右上方部分,其面积S'=6﹣×2×2=4,故事件A发生的概率P（A）==,故选：A．8．（5.00分）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有（）A．＞,＜B．=,＞C．=,=D．=,＜【解答】解：根据茎叶图中的数据,得；甲运动员成绩的平均数是=（8+13+15+15+17+22）=15,方差是=[（8﹣15）2+（13﹣15）2+2×（15﹣15）2+（17﹣15）2+（22﹣15）2]=；乙运动员成绩的平均数是=（9+14+15+15+16+21）=15,方差是=[（9﹣15）2+（14﹣15）2+2×（15﹣15）2+（16﹣15）2+（21﹣15）2]=；∴=,＞．故选：B．9．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数的定义域为（0,+∞）,由f（x）=lnx﹣x2+4x+5=0,得lnx=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．作出y=lnx和函数y=（x﹣2）2﹣9的图象,由图象知两个函数有2个交点,故f（x）=lnx﹣x2+4x+5有两个零点,故选：C．10．（5.00分）向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M,则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：若AM小于AC,则M位于阴影部分,∵∠C=120°,==×AC2=AC2,∴∠A=30°,则三角形ABC的面积为S△ABC扇形的面积S=AC2=πAC2,则对应的概率P===,故选：B．11．（5.00分）如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞,0）时,f（x）=x+1,那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞,1）∪（3+∞）B．（﹣∞,﹣1）∪（0,1）C．（﹣∞,0）∪（0,3）D．（﹣∞,1）∪（2,3）【解答】解：由题意x∈（﹣∞,0）时,f（x）=x+1,可得x＞﹣1时,函数值为正,﹣1＜x＜0时,函数值为负；又奇函数y=f（x）（x≠0）,由奇函数的性质知,当0＜x＜1时,函数值为负,当x＞1时函数值为正．综上,当x＜﹣1或0＜x＜1时,函数值为负∵f（x﹣2）＜0∴x﹣2＜﹣1或0＜x﹣2＜1,即x＜1,或2＜x＜3故选：D．12．（5.00分）若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0,且a≠1）在区间（,1）内恒有f（x）＞0,则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞,0）B．C．D．【解答】解：当x∈（,1）时,2x2﹣x∈（0,1）,若f（x）＞0,则0＜a＜1,则y=log a t为减函数,∵f（x）=log a（2x2﹣x）的定义域为（﹣∞,0）∪（,+∞）,故t=2x2﹣x在（﹣∞,0）上递减,在（,+∞）上递增,根据复合函数“同增异减”的原则,可得f（x）的单调递增区间是（﹣∞,0）,故选：A．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239,则k=3．【解答】解：10k5=1×63+k×6+5=239,（6）故6k=18,故k=3．故答案为：3．14．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）在区间（0,+∞）上是增函数,则m=2．【解答】解：若幂函数在区间（0,+∞）上是增函数,则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1,m=2时,f（x）=x,是增函数,m=1时,f（x）=1,是常函数,故答案为：2．15．（5.00分）函数g（x）是函数f（x）=log a（x﹣2）（a＞0,且a≠1）的反函数,则函数g（x）的图象过定点（0,3）．【解答】解：函数f（x）=log a（x﹣2）（a＞0,且a≠1）的图象经过定点（3,0）,∵函数g（x）是函数f（x）=log a（x﹣2）（a＞0,且a≠1）的反函数,则函数g（x）的图象过定点（0,3）,故答案为：（0,3）．16．（5.00分）x0是x的方程a x=log a x（0＜a＜1）的解,则x0,1,a这三个数的大小关系是 a ＜x 0＜1 ．【解答】解：根据题意,分别作函数y=a x 及y=log a x 的图象 如图,它们的交点为P （x 0,y 0）,易见x 0＜1,y 0＜1, 而y 0==log a x 0即log a x 0＜1=log a a,又0＜a ＜1,∴x 0＞a,即a ＜x 0＜1． 故答案为：a ＜x 0＜1．三、解答题（本大题共6小题,共70分．写出必要的文字说明、证明3过程或演算步骤）217．（10.00分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,具有线性相关关系,下表为抽样试验的结果：转速x （转/秒） 8 10 12 14 16每小时生产有缺点的零件数y （件）578911（1）如果y 对x 有线性相关关系,求回归方程；（2）若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个,那么机器的运转速度应控制在设么范围内？参考公式：=﹣,==．【解答】解：（1）=12,=8, 40+70+96+126+176﹣5×12×8=28,64+100+144+196+256﹣5×144=40,∴b=0.7,a=8﹣0.7×12=﹣0.4∴回归直线方程为：y=0.7x﹣0.4；（3）由上一问可知0.7x﹣0.4≤10,解得x≤14.85．18．（12.00分）（1）计算（2）计算．【解答】解：（1）===0．…（6分）（2）==4﹣2+log66=2+1=3．…（12分）19．（12.00分）已知集合A是函数g（x）=log a[﹣（x﹣2a）（x﹣a）]（a＞0,且a≠1）的定义域,集合B和集合C分别是函数的定义域和值域．（1）求集合A,B,C；（2）若A∪C=C,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由﹣（x﹣2a）（x﹣a）＞0得（x﹣2a）（x﹣a）＜0,又因为a ＞0,且a≠1所以a＜x＜2a,所以A=（a,2a）…（2分）对于函数,由9﹣3x≥0得x≤2,B=[2,+∞）…（4分）所以0＜3x≤9,0≤9﹣3x＜9,所以,C=[0,3）…（6分）（2）若A∪C=C,则A⊆C,则有⇒且a≠1,所以实数a 的取值范围是且a≠1．…（12分）20．（12.00分）某班同学利用国庆节进行社会实践,对[20,50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表：年龄段分组[20,25）[25,30）[30,35）[35,40）[40,45）[45,50]频数3003201601604020（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计[20,50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在[25,35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为,则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为[25,30）岁年龄段的“低头族”与[30,35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1,所以采用分层抽样法抽取6人,[25,30）岁中有4人,[30,35）岁中有2人．设[25,30）岁中的4人为a,b,c,d,[30,35）岁中的2人为m,n,则选取2人作为嘉宾代表的有（a,b）,（a,c）,（a,d）,（a,m）,（a,n）,（b,c）,（b,d）,（b,m）,（b,n）,（c,d）,（c,m）,（c,n）,（d,m）,（d,n）,（m,n）,共15种；其中恰有1人年龄在[25,30）岁的有（a,m）,（a,n）,（b,m）,（b,n）,（c,m）,（c,n）,（d,m）,（d,n）,共8种．所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率为．21．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a,c∈R）满足条件f（1）=0,且对任意实数x都有f（x）≥0．（1）求a、c的值：（2）是否存在实数m,使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5？若存在,请求出实数m的值；若不存在,请说明理由．【解答】解：（1）当a=0时,f（x）=﹣x+c,由f（1）=0得﹣+c=0,即c=,∴f（x）=﹣x+,显然x＞1时,f（x）＜0,这与条件f（x）≥0,∴a≠0,因而函数f（x）=ax2﹣x+c是二次函数,由于对一切x∈R,都有f（x）≥0,由二次函数的性质可得,即,由此可知a＞0,c＞0,∴ac≤（）2,由f（1）=0,得a+c=,代入上式得ac≤．但前面已推得ac≥,∴ac=,综上解得a=c=,∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+；（2）由题意g（x）=4f（x）﹣mx=x2﹣2x+1﹣mx=x2﹣（m+2）x+1,该函数图象开口向上,且对称轴为x=m+1,假设存在实数m使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5．①当m＞2时,m+1＜m,函数g（x）在区间[m,m+2]上是递增的,∴g（m）=﹣5,即m2﹣（m+2）m+1=﹣5,解得m=3；②当﹣2≤m≤2时,m≤m+1＜m+2,函数g（x）在区间[m,m+1]上是递减的,而在区间[m+1,m+2]上递增,∴g（m+1）=﹣5,即（m+1）2﹣（m+2）（m+1）+1=﹣5,解得m=﹣2±2,与﹣2≤m≤2矛盾,都舍去；③当m＜﹣2时,m+1＞m+2,函数g（x）在区间[m,m+2]上是递减的,∴g（m+2）=﹣5,即（m+2）2﹣（m+2）（m+2）+1=﹣5,不成立；综上可得,当m=3,函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5．22．（12.00分）设函数y=f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,并且满足下面三个条件：①对任意正数x,y,都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时,f（x）＞0；③f（3）=1,（1）求f（1）,的值；（2）判断函数f（x）在区间（0,+∞）上单调性,并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x,f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数,且k＞0）恒成立,求正实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=1,得f（1）=0,令x=3,,则,所以…（2分）（2）函数f（x）在区间（0,+∞）上单调递增,证明如下任取x1,x2∈（0,+∞）,且x1＜x2,则f（x1）﹣f（x2）=,因为x1,x2∈（0,+∞）,且x1＜x2,则,又x＞1时,f（x）＞0,所以,即f（x1）＜f （x2）,函数f（x）在区间（0,+∞）上单调递增．…（6分）（3）f（9）=f（3）+f（3）=2,…（7分）由（2）知函数f（x）在区间（0,+∞）上单调递增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化为f（kx（4﹣x））＜f（9）,因为k＞0不等式故可化为,由题可得,0＜x＜4时,kx（4﹣x）＜9恒成立,…（9分）即0＜x＜4时,恒成立,0＜x＜4,y=x（4﹣x）∈（0,4],所以所以…（12分）。

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