电磁学课件对称性原理及应用
电磁学的应用课件
超导技术
利用超导材料在低温下无电阻、零磁 场的制成的电缆，具有高效 、低损耗的电力传输能力。
超导变压器
利用超导材料制成的变压器，具有高 效、低噪音的电力转换能力。
超导储能
利用超导材料制成的储能装置，可以 实现高效、快速的电力存储和释放。
THANKS
现代电磁学
随着科技的不断进步，电 磁学在理论和应用方面都 取得了重大突破。
电磁学的基本原理
库仑定律
描述静止点电荷之间的相互作用力， 与电荷量成正比，与距离的平方成反 比。
毕奥-萨伐尔定律
法拉第电磁感应定律
描述当磁场发生变化时会在导体中产 生电动势，即电磁感应现象。
描述电流元在磁场中所受的力，即磁 场对电流的作用力。
量子通信
量子通信
利用量子力学原理进行信息传输和加密的技 术。
量子隐形传态
利用量子纠缠实现的信息传输技术，可以实 现无损、无延迟的信息传输。
量子密钥分发
利用量子力学原理实现的安全密钥分发技术 ，可以确保通信双方的安全通信。
量子雷达
利用量子力学原理实现的高分辨率成像技术 ，可以用于医疗、安全等领域。
超导技术
电磁波的传播特性
电磁波的传播速度
在真空中，电磁波的传播速度等 于光速。
电磁波的传播方向
电磁波的传播方向与电场和磁场的 方向相互垂直。
电磁波的偏振
部分电磁波具有偏振现象，具有特 定的振动方向。
02
电磁学的应用领域
通信技术
无线通信
电磁波在通信领域中发挥 着重要作用，如无线电广 播、移动通信和卫星通信 等。
光纤通信
利用光导纤维传输信号， 具有传输容量大、损耗低 、抗干扰能力强等优点。
《对称性原理》课件
05 对称性原理的证明方法
代数证明方法
代数方法：通过代数运算和证明，得出对称性原理的结论 代数方程：建立代数方程，求解方程，得出对称性原理的结论 代数变换：通过代数变换，得出对称性原理的结论 代数结构：研究代数结构，得出对称性原理的结论
几何证明方法
利用几何图形的对称性，如轴对称、中心对称等 通过几何图形的变换，如旋转、反射等，来证明对称性原理 利用几何定理，如平行线、垂直线等，来证明对称性原理 通过几何图形的性质，如面积、周长等，来证明对称性原理
03 对称性原理的基本概念
轴对称
轴对称的定义： 如果一个图形沿 着一条直线折叠 后，两侧的图形 能够完全重合， 那么这个图形就 是轴对称图形。
轴对称的性质： 轴对称图形的对 称轴是图形的对 称中心，也是图 形的对称轴。
轴对称的应用： 在几何学、物理 学、化学等领域 都有广泛的应用。
轴对称的种类： 包括线对称、点 对称、面对称等。
了对称性
对称性在数学 中的地位不可 替代，它是数 学研究的重要
工具和方法
对称性在数学 中的地位不断 提升，越来越 多的数学家开 始关注对称性 在数学中的作
用和意义
对称性原理的提出
提出者：杨振宁 和李政道来自提出时间：1956 年
目的：解释弱相 互作用中的宇称 不守恒现象
影响：推动了物 理学的发展，改 变了人们对宇宙 的认识
对称性原理的未来发展
应用领域：物理、 化学、生物、数 学等学科
研究方法：理论 研究、实验验证、 数值模拟等
发展趋势：从微 观到宏观，从简 单到复杂，从静 态到动态
挑战与机遇：解 决实际问题，推 动学科发展，促 进技术创新
07 总结与展望
对称性原理的重要性和意义
对称性原理在电磁学中的应用
对称性原理在电磁学中的应用摘要：对称性是物理学中非常重要的概念，使用对称性原理来分析物理学问题有助于我们加深和明确对所研究问题的理解，在解题中使用对称性方法也可以简化繁杂的数学计算。
加强对该原理的学习和应用能在电磁学教学中起到积极的作用。
关键词：对称性；环路定理；叠加原理；高斯定理；空间反射变换；镜像变换；极矢量；轴矢量。
1、对称性原理对称性陈理是由皮埃尔·居里(ie FierreCurr )于1894年首先提出的。
其表述是：原因中的对称性必须反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的对称性那样多，反过来应该说，结果中的不对称性比在原因中反映，即原因中的不对称性少有结果中的不对称性那样多。
在物理学中，对称性则是一个非常重要的概念，现代物理学认为，所谓某种不变性实际上对应着一种对称性，而某个对称性又产生一个守恒定律，这已是物理学的一个基本原则。
对称性原理以及对称性分析的应用在电磁学中相对于普通物理学的其他部分要多些，利用对称性分析常常可以使图像清晰，计算简化。
下面就利用对称性原理来分析几个电磁学中的问题。
2应用例子 （1）中心对称问题例:求一段长为L,带电量为q 的细棒在中心轴线上P 点所产生的场强 建立如图1所示坐标系,在带电细棒离O 点为l 处取长度元dl dl ,上的电量为dq ,则dl LqdE =设dl 到P 点的距离为r ，dq 在P 点处产生的场强dE 的大小为 204Lr qdldE πε=方向如图1,dE 在x 、y 方向的分量分别为θcos dE dE x = ,θsin dE dE y =由图可知θcot a l =,故θ22csc a dl -=；且θ22csc a r - 由棒的对称性知0==⎰X X dE E ,所以⎰⎰===θsin dE dE E E y y⎰-=21sin 40θθθθπεd La q()22012042cos cos 4a L a qLaq+=-=πεθθπε图1(2)“无限大”问题例:计算无限大载流平面所产生的磁场如图2所示,无限大载流平面的面电流密度为i 。
物理学中的对称性原理与应用
物理学中的对称性原理与应用引言：在物理学中，对称性原理是一项重要的基本原理，它在多个领域中发挥着重要作用。
本文将探讨对称性原理在物理学中的应用和重要性。
一、对称性原理的基本概念对称性原理是指物理系统在某种变换下保持性质不变的基本原理。
在物理学中存在许多不同类型的对称性，包括空间对称性、时间对称性、粒子对称性等。
这些对称性原理是物理学研究中的重要工具，用于解释观测数据和构建理论模型。
二、空间对称性及其应用1. 轴对称性轴对称性是指物体在某个轴线上的性质保持不变。
在理论物理中，轴对称性在麦克斯韦方程、量子力学和粒子物理学中都有重要应用。
例如，轴对称性被用于解释分子中的电子云密度分布，为化学反应提供理论依据。
2. 镜面对称性镜面对称性是指物体在镜面对称变换下保持性质不变。
镜面对称性在光学中有重要应用，用于描述镜面反射、透射和折射等现象。
此外，在高能物理中，镜面对称性也用于描述粒子的反对称性。
三、时间对称性及其应用1. 时间反演对称性时间反演对称性是指物理系统在时间反演变换下保持性质不变。
这一原理在统计物理中扮演着重要角色，用于解释系统热力学性质和传导过程。
例如，在热力学中，时间反演对称性可用于推导出热平衡态下的熵增原理。
2. 粒子-反粒子对称性粒子-反粒子对称性是指粒子和反粒子在物理性质上具有相同的对称性。
这一对称性在粒子物理学中有广泛应用，特别是在反物质研究中。
例如，正电子是电子的反粒子，它们在物理性质上具有相同的对称性。
四、粒子对称性及其应用1. 电荷守恒和电荷共轭对称性电荷守恒和电荷共轭对称性是指物理过程中总电荷量守恒和粒子与反粒子之间的对称性。
这些对称性在粒子物理学中有广泛应用，例如，它们被用于解释弱相互作用中的荷和流的变换。
2. 弱相互作用和CP对称性弱相互作用和CP对称性是指物理系统在弱相互作用和同时时间反演、空间反演以及粒子反粒子转换下的对称性。
这些对称性在粒子物理学中的重要性不言而喻，例如，它们解释了中微子振荡现象，揭示了物理学中的重要谜题。
对称性原理在电磁学中的应用
Ｓ Ｆ ＷＡ Ｅ ０ Ｔ Ｒ
国际 Ｉ Ｔ传媒 品牌
对称性原理在 电磁 学中的应用
肖志俊
（ 州大 学职 业技 术学 院 ，贵 州 贵 阳 ５００ ） 贵 ５ ０４
摘
要： 对称性是物理学 中的一个 重要的概念 ， 在物理学研 究 中占有 重要地位 ， 是现代 物理 中的主角 ， 也是 电磁 学理论 的重要组
ｄ ＝ｄ ／４０ ＾＝ ｄ／ ４０ Ｅ ｑ （ｅ ２ ２ ｌ（ｅ ） 明） ７ ｄ ＝ｄ ｃｓ＇２ｄ／４０ｒ） 因对称 ，ＥＪ ＥⅡ Ｅ ｏＯ ｘ ｌ（ｅ 样 多 ； ） 在 不 存 在 唯 一 性 的 情 况 下 ， 原 因 中 的对 称 性 必 反 （ ３ 映 在 全 部 可 能 的 结 果 的 集 合 中 ， 全 部 可 能 的结 果 的 集 合 中 的 即 对 称 性 至 少 有 原 因 中的 对 称 性 那 样 多 。 这 个 原 理 指 出 ， 自然 规 律 反 映 了事 物 之 间 的 因 果 关 系 ， ：等 价 的原 因”导 致 “ 即 “ 等价 的 结 果 ” 物 理 学 中 ， 称 性 与 守１ 是 密 切 相 关 的 ， 。 对 亘律 由时 空 平 移 转 动 对 称 可 以导 出 相 应 的 守 恒 定 律 （ 能 量 守 恒 、 量 守 恒 和 角 动 动 量 守恒 等 ） 同样 ， 磁 学 中的 许 多 问题 也 具 有 对 称 性 ， 用 。 电 常 到 的 对 称 性 操 作 有 空 间反 演 操 作 与 平 面 反 射 对 称 ， 间 平 移 空 操 作 与 平 移 对 称 ， 间 旋 转 操 作 与 旋 转 对 称 。 由于 对 称 性 原 空 和场 的唯一性定理确保 了由对称性分析得到 的结果的正确性 ， 因 而 利 用 对 称 性 我 们 可 以 不 必 精 确 地 求 解 就 可 以获 得 一 些 知 识 ， 得 电 磁 学 中 的 许 多 问题 清 晰 化 简 单 化 。 对 称 性 分 析 的一 使
对称性原理
对称性原理对称性原理是自然界中一种普遍存在的规律，它在物理学、化学、生物学等领域都有着重要的应用。
对称性原理指的是某个系统在某种变换下保持不变的性质。
在物理学中，对称性原理是研究物理规律的重要方法之一，它可以帮助我们理解自然界中许多现象和规律。
下面我们将从物理学、化学和生物学三个方面来介绍对称性原理的应用。
首先，我们来看看对称性原理在物理学中的应用。
在物理学中，对称性原理是描述自然界中基本相互作用的重要方法。
例如，在相对论性量子力学中，对称性原理被广泛应用于描述基本粒子的性质和相互作用。
在相对论性量子场论中，对称性原理被用来推导出基本相互作用的规律。
此外，在凝聚态物理学中，对称性原理也被用来研究晶体的结构和性质。
总之，对称性原理在物理学中有着广泛的应用，它帮助我们理解了许多自然界中的现象和规律。
其次，对称性原理在化学中也有着重要的应用。
在化学中，对称性原理被用来描述分子的结构和性质。
例如，通过对称性分析可以推导出分子的振动模式和光学性质。
此外，在化学反应中，对称性原理也被用来预测反应的速率和产物的构型。
总之，对称性原理在化学中有着重要的应用，它帮助我们理解了许多分子和反应的性质。
最后，对称性原理在生物学中也有着一定的应用。
在生物学中，对称性原理被用来研究生物分子的结构和功能。
例如，通过对称性分析可以推导出蛋白质的结构和功能。
此外，在生物反应中，对称性原理也被用来预测反应的速率和产物的构型。
总之，对称性原理在生物学中有着一定的应用，它帮助我们理解了许多生物分子和反应的性质。
综上所述，对称性原理是自然界中一种普遍存在的规律，它在物理学、化学、生物学等领域都有着重要的应用。
通过对称性原理的研究，我们可以更好地理解自然界中的许多现象和规律，促进科学的发展和进步。
希望本文能够帮助读者更好地理解对称性原理的应用。
对称性的原理及其应用
对称性的原理及其应用1. 什么是对称性?对称性是指物体或系统在某种变换下保持不变的性质。
在数学和物理学中，对称性是一种重要的概念，它揭示了自然界中存在的某些普遍规律。
对称性可以分为几种不同类型，如平移对称、旋转对称、镜像对称等。
2. 对称性原理的基本概念对称性原理是指物体或系统在某种变换下保持不变的基本规律。
在物理学中，对称性原理是研究自然界中基本相互作用的重要工具。
根据对称性原理，我们可以推导出一些重要的定律和规律，从而更好地理解自然现象。
对称性原理有以下几个基本概念：•空间对称性: 空间对称性是指物体或系统在空间平移、旋转或镜像变换下保持不变的性质。
•时间对称性: 时间对称性是指物理过程在时间上的演化是不变的，无论时间是正向还是逆向。
•宇称对称性: 宇称对称性是指物理现象在空间镜像操作下保持不变。
•量子力学中的对称性原理: 量子力学中的对称性原理是指物质或粒子的描述应该遵循对称性原理，即物理规律应保持不变。
3. 对称性原理的应用对称性原理在物理学和工程学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用：3.1. 对称性在几何学中的应用•平面几何中的对称性: 平面几何中，对称性被广泛运用于构造图形和推导定理。
例如，平衡图形可以通过在一个点或一条直线上进行对称构造。
•立体几何中的对称性: 立体几何中的对称性可用于构建某些特殊形状，如多面体、棱柱、棱锥等。
对称性还可用于证明一些体积和表面积的性质。
3.2. 对称性在物理学中的应用•对称性在粒子物理学中的应用: 对称性原理在粒子物理学中被广泛应用于研究基本粒子的相互作用。
例如，电磁力的本质规律可以通过电荷守恒和电磁场的规范不变性推导出来。
•对称性在相对论中的应用: 对称性原理在相对论中起着重要的作用。
相对论通过对称性原理的运用，揭示了自然界中的速度上限、时间膨胀等重要现象。
3.3. 对称性在工程学中的应用•对称性在结构设计中的应用: 对称性在工程结构设计中起着重要的作用。
对称性在电磁学中的运用
大学物理（下）结课论文对称性原理在电磁学中的运用北京理工大学03110901班刘伟20090481 2010年12月摘要对称性原理是凌驾于一切物理规律之上的原理。
群论是描述对称性的数学语言。
在数学与物理学中对称性的概念逐步发展，已近具有了十分广泛的含义。
总结起来，对称性原理可以简单的表述为：对称性的原因必然导致对称性的结果。
对称性的种类有很多，包括镜像对称性、转动与平移对称性、时间平移与反演对称性等。
本文主要镜像对称性（即宇称）在电磁学中的运用。
通过一些具体的实例，在某些具体镜像对称条件下，对电场与磁场分布进行定性与半定量分析。
关键词对称操作 镜像对称性 极矢量 轴矢量正文一 相关概念我们把使一个系统从一个状态变换到另一个与之等价的状态的过程叫做“对称操作”。
镜像对称即通常所说的“左右对称”。
显然对于镜像对称系统，对系统作关于镜像对称面的左右置换的过程就是一次“对称操作”，因为操作前后，系统的状态保持不变。
我们又把镜像对称的操作叫做“镜面反射”。
按照矢量在镜面反射操作下的变换方式，可以把矢量划分为极矢量和轴矢量。
对极矢量作镜面反射，则与镜面垂直的分量反向而与镜面平行的分量不变。
如位置矢量r (如图0-1)、速度矢量v 等。
对轴矢量作镜面反射，与镜面垂直的分量不变而与镜面平行的分量反向。
如角速度矢量ω（如图0-2所示）、角加速度矢量α等。
（两个极矢量的叉积一定是轴矢量，如ω=2vv r ⨯）。
从库仑定律出发，可以论证，静电场E 极矢量，从毕奥-萨伐尔定律出发，可以论证，磁感应强度B 是轴矢量（r l Id B ⨯∝）。
值得注意的是，变化磁场下的感应电场感E 有具备了类似轴矢量的性质。
二 应用实例在电磁学中，对于具有镜像对称面的系统，研究镜像对称面内任一场点P ，有如下两个重要结论：（1） 极矢量静电场E 总在镜像对称面内。
（以下简称结论（1））。
（2） 轴矢量磁感应强度B 总垂直于镜像对称面。
（以下简称结论（2））。
对称性在物理学上的应用及其原理
对称性在物理学上的应用及其原理1.引言对称性是物理学中一个重要的概念，在许多领域中都有广泛的应用。
本文将介绍对称性在物理学上的应用及其原理，并通过列点的方式进行详细说明。
2.对称性及其分类•对称性可以理解为某一系统在某种变换下保持不变的性质。
•常见的对称性分类包括平移对称性、旋转对称性、镜像对称性等。
3.对称性在量子力学中的应用•Huffman码在信息传输中的应用使得数据传输更加高效。
•群论在量子力学中的应用可以理解成是对称性的一个工具。
4.对称性在材料科学中的应用•对称性发现可以极大地提高材料性能。
•利用对称性可以设计出更优化的材料结构。
5.对称性在粒子物理学中的应用•对称性在粒子物理学中起到了至关重要的作用。
•对称性与粒子物理学中的守恒定律密不可分。
6.对称性在宇宙学中的应用•对称性在宇宙学中对于理解宇宙起源及演化起到了关键的作用。
•宇宙微波背景辐射的对称性是宇宙大爆炸理论的重要证据之一。
7.对称性的原理及其物理意义•对称性的原理可以通过数学和物理的角度进行理解。
•对称性的存在意味着系统中某种变化不会改变物理性质。
8.对称性的破缺及其影响•对称性的破缺意味着系统在某种变化下不再保持不变。
•对称性的破缺会对系统的性质产生重要影响。
9.结论•对称性在物理学中有广泛的应用。
•对称性的原理和破缺的理解对于研究物理系统具有重要意义。
通过以上的列点方式，对称性在物理学上的应用及其原理进行了详细说明。
对称性在量子力学、材料科学、粒子物理学和宇宙学等领域中发挥着重要作用。
同时，对称性的原理和破缺的研究对于理解物理系统的性质具有重要意义。
电场的对称性原理
电场的对称性原理电场的对称性原理是指在电场中，存在一些特定的对称性规律，这些规律对于解决电场问题和推导电场性质具有重要意义。
电场的对称性原理是电磁学中的基本原理之一，其主要包括空间平面对称性、点对称性以及轴对称性等。
首先，我们来讨论空间平面对称性。
空间平面对称性是指如果一个电场满足某个面对称或平面反对称的条件，那么该电场的很多性质也会满足这个对称性。
举个例子来说，如果一个电场中存在一个平面，该平面对电场中的点电荷有一个对称操作，那么如果通过该操作将电场中任意一点移到对称面上，那么新的电场中仍然满足静电场方程和边界条件。
其次，我们来讨论点对称性。
点对称性是指如果一个电场满足某个点对称的条件，那么该电场的很多性质也会满足这个对称性。
例如，如果电场中存在一个点电荷，并且该点电荷满足点对称性，那么通过该点对称性操作可以将电场中的任意一点移到对称点周围，得到一个新的电场，新的电场中仍然满足静电场方程和边界条件。
再次，我们来讨论轴对称性。
轴对称性是指如果一个电场满足某个轴对称的条件，那么该电场的很多性质也会满足这个对称性。
举个例子来说，如果电场中存在一个轴对称的分布，那么通过该轴对称性操作可以将电场中的任意一点移到对称轴上或者轴的周围，得到一个新的电场，新的电场中仍然满足静电场方程和边界条件。
电场的对称性原理的应用非常广泛。
在解决电场问题时，可以利用电场的对称性来简化问题。
通过利用电场的对称性，可以将一个复杂的问题化简为一个简单的问题来分析，从而更容易得到问题的解答。
例如，在球对称体内部的电场问题中，可以利用空间球对称性来求解。
同时，对称性原理也可以用来推导出电场的一些性质。
例如，在导体表面电场的问题中，可以通过电场的对称性推导出在导体表面的电场强度垂直于导体表面，并且没有切向分量的结论。
总而言之，电场的对称性原理是电磁学中非常重要的基本原理之一。
它通过描述电场在空间平面、点和轴上的对称性规律，简化了解决电场问题和推导电场性质的过程。
电磁学课件对称性原理及应用
应用安培环路定理求 磁场利用了此结果。
2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。
例题3、应用对称性原理分析无限长载流直导线的磁场中， 以平行电流方向运动的运动带电粒子受的力。
建如图所示的坐标系，电
流和粒子的速度沿 z 轴。
设带电粒子在P点，它
受 的力为 F Fxi Fy j Fzk
在时间反演操作下， v v，加速度不变，静电场中 E 不变
电流 I 反向，所以磁感强度 B 反向
物理定律具有时间平移不变性。
重要结论：相继进行的两个或两个以上的对称变换的联合变 换是对称变换。几个变换的联合变换是对称变换，但组成联 合变换的各个分解动作不一定是对称变换。
三、因果关系 对称性原理 自然规律反映事物之间的因果关系。一定的条件必出现一定 的现象。一定的条件称为原因，一定的现象称为结果。
对称性原理及其在电磁学中的应用
一、对称性 体系的状态：等价和不等价
操作（变换）：把一个体系从一个状态变到另一个状态的过程 对称操作：如果一个操作使体系从一个状态变到另一个与之 等价的状态，或者体系在此操作下不变，则称这个体系对此 操作是对称的，这个操作称为是这个体系的对称操作。 对称性：体系的状态和运动规律在对称操作下保持不变的性质。 描述对称性的数学语言是群论。
时间反演
时间反演力不变
Fz Fz Fz Fx Fx Fx
根据对称性原理必有
F F
所以 Fz 0
结论：无限长载流直导线的磁场中，以平行电流方向运动的运动
带电粒子受的力只有 Fx分量。但 Fx 0 还是 Fx 0 还不确定。
五、关于高斯定理和安培环路定理
应用高斯定理可以求某些情况下的电场强度分布，这不只是 高斯定理的威力，而是应用了对称性原理的结果。所以，高斯定 理不能与库仑定律和静电场的叠加原理等价。同样，应用安培环 路定理可以求某些情况下的磁感强度分布，这也不只是安培环路 定理的威力。也应用了对称性原理的结果。所以，安培环路定理 也不能与毕-萨定律和稳恒磁场的叠加原理等价。
对称性在电磁学中的应用120资料
附件7 编号学士学位论文对称性在电磁学中的应用学生姓名：木拉提。
巴义江学号：20040103028系部：物理系专业：物理学年级：2004-1班指导教师：艾木如拉老师完成日期：2009 年 5 月 4 日中文摘要对称性是物理学中一个重要概念，本文从物理教学角度简要地介绍了对称性的概念和原理，并结合对称性原理在电磁学中的若干应用问题关键词：对称性，电磁学，高斯定理，场强目录中文摘要 (1)引言 (1)1.有关对称性一般的概念 (1)1.1对称性的概念 (1)1.2对称性的分类 (1)1.3对称性定义 (2)2.对称性在电磁学中应用的有关举例 (2)2.1对称性在求解静电场中的——高斯定理的应用 (2)2.2利用对称性分布可使某些对称分布的电，磁场求解问题简化 (3)2.3利用安培环路定理求磁场 (4)2.3.1对称性分析 (5)2.3.2作安培环路，用场强表达积分 (5)2.3.3利用安培环路定理求场强。
(5)总结： (7)叁考文献 (8)致谢 (9)引言在力学中，我们都知道对称性的重要作用，只要对称性成立，可以由它导出三大守恒定律：能量守恒定律，动量守恒定律，和宇称守恒定律，三大守恒道理在力学中有着巨大的作用，而在电磁学中，对称性同样也有着非常重要作用。
1.有关对称性一般的概念1.1对称性的概念念对称性是在物理学中的一个重要的且得到普偏的应用的规律。
若一个物理规律具有某中对称性，则可以利用这一性质分析和解决相关的问题。
自然事物普偏有静态结构的对称性，也有着动态变化的一致性，这意味着简单性，表明自然界有一种美的本性。
人对于对称性的认识是自身左，右的对称性开始的，而只是对称性的一种对称性在自然界中普偏存在，例如花朵，人体或一些动物体形一边另一边完全相同，可以折叠重合，它真有左右对称，它也给人以匀称和均衡的感觉。
再如一些常见几何图形请如球形，图形，正方体，三角形等等。
1.2对称性的分类对称性可以分为：原对称性，轴对称性。
对称性原理及其应用
向 x 轴正向平移 1 个单位得到 y = (x −1)2 ，再对 y 轴空间反演后得到 y = (−x −1)2 = (x +1)2 ，
变换的顺序不同，得到的结果也不相同。 对称变换是保持系统状态等价的变换，因此对一个系统而言，对称变换的复合也是对称变
换。显然，恒等变换是对称变换；对称变换的逆变换（即把结果状态变成初始状态的变换）也
(aK)
=
T
(aK
+
K b)
(7.1.5b)
由此可得
T (−aK)T (aK)rK = T (aK − aK)rK = T (0)rK = rK
这说明
T
(−aK)
为
T
K (a)
的逆变换，两者的复合变换为恒等变换
T
(0)
=
I
。
(7.1.6)
容易验证，空间平移变换还满足结合律
243
T
(aK)[T
K (b )T
2）变换的代数性质
对于两个相继进行的空间平移变换
T
K (a)
和
T
K (b )
，其合成的结果仍然是一个空间平移变
换，即
T
K (b )T
KK (a)r
=
T
KK (b )(r
+
电磁场的轴对称问题
电磁场的轴对称问题电磁场是物理学的一个重要研究领域，它涉及到电场和磁场两个方面，是自然界中最基本、最普遍的力之一。
在电磁场的研究中，我们常常需要考虑物体的轴对称性，即物体在某一方向上具有对称性。
本文将探讨电磁场的轴对称问题。
1. 轴对称性的定义与表达轴对称性是指物体在某一方向上的任何部分都是对称的。
例如，在一个圆柱形的物体中，任何一条与轴对称的截面都会在某一个点上旋转一定角度就与原来的截面重合。
轴对称物体的轴称为轴线，轴线的两侧都是完全一致的。
在电磁场中，轴对称性通常表现为磁场或电场在轴对称方向上的分布是对称的。
例如，在一个轴对称的电荷分布中，电荷的分布在轴对称方向上是对称的，因此，在轴线上测量的电场大小应该是一样的。
2. 轴对称物体的电场分布规律在一个轴对称的电荷分布中，电场的分布规律是非常明确的。
根据库仑定律，电荷分布越密集，电场强度就越大。
因此，在圆柱形电荷分布中，电场强度在轴线上是均匀的，而在离开轴线的位置上，电场强度会随着距离的增加而逐渐减小。
此外，在某些情况下，如果轴对称物体具有空洞，那么在空洞中心的电场强度将为零。
3. 轴对称物体的磁场分布规律与电场类似，在一个轴对称的电流分布中，磁场的分布也是非常明确的。
根据毕奥-萨伐尔定律，电流在一定距离内产生的磁场强度与距离的平方成反比。
因此，在圆柱形电流分布中，磁场强度在轴线上是均匀的，而在轴线上的磁场强度随着距离的增加而逐渐减小。
此外，在某些情况下，如果轴对称物体内部存在空洞或空间，那么在空洞或空间中心的磁场强度将为零。
4. 轴对称物体的应用轴对称物体在电磁学中有着广泛的应用。
例如，当我们需要设计一个电磁设备时，如果它可以在轴对称的情况下运行，那么就可以避免一些不必要的复杂性。
此外，轴对称物体在医学领域中也有着广泛应用。
例如，一些医疗设备可以使用轴对称的电场或磁场来控制生物组织的生长和代谢活动。
5. 结论在本文中，我们介绍了电磁场的轴对称问题。
电磁学PowerPoint幻灯片
E E • d S E • d S E • d S E • d S
s
左底
右底
侧面
E
E
•
S
E
•
S
0
1
O（
dS
s）
S O
2E • S S E
O
2 O
▲ 例2 均匀带正电无限长圆柱面的电场
沿轴线方向单位长度带电量λ
解：场具有轴对称 高斯面：同轴圆柱面
（1）r<R
E E • d S E • d S E • d S E • d S
s
上底
下底
侧面
E 0 0 E • 2rl
qi 0
联立： E • 2rl 1 0
解得： E 0 o
▲ （2）r>R
E E • d S E • d S E • d S E • d S
s
上底
下底
侧面
E 0 0 E • 2rl
qi l 联立可得：E • 2rl 1 l
o
解得： E 2 Or
2.作高斯面，计算电通量及qi
注意要害：（1）首先寻找与E垂直的面，此面上 要求E大小相等，其次寻找E平行面作为补充面
（2）必要时，该高斯面可分裂为几个 局部，分别满足上述条件
3.利用高斯定理求解
三 例题实训
▲ 例1 无限大的均匀带点平面
正电荷电荷量面密度
解：场关于平面对称
高斯面 ：垂直于面且关于面对称的圆柱面
高斯定理应用(二)
利用高斯定理计算具有 对称性质的电场
一 内容诠释
▲ 真空中若某静电场具有简单对称性（如中心对称，
轴对称或者面对称等）,则可适当选择高斯面，使
得高斯定理中的E能以标量的形式从积分号内部提
高考核动力高考物理一轮复习 专题讲座(八)“对称”思想在解答电磁学问题中的应用课件
• 【解析】 在不计重力情况下，粒子从A点静止开始向下 运动，说明粒子受向下的电场力，带正电，选项A正确； 整个过程中只有电场力做功，而A、B两点粒子速度都为 零，所以A、B在同一等势面上，选项B正确；运动到C点 时粒子在电场力方向上发生的位移最大，电场力做功最多， 离子速度最大，选项C正确；粒子从D点向下运动时受向 右的洛伦兹力，将向右偏，故选项D正确．
在运动过程中受重力和洛伦兹力作用，其中洛伦兹力不做 功，只有重力做功，机械能守恒，C对；小球在最低点时 速度最大，再由小球在竖直方向的速度不断增大，故可判 断小球不可能做圆周运动，A错，B对；在A处小球需要 向心力，此时，洛伦兹力大于重力，D错． • 【答案】 BC
• 1．解答洛伦兹力作用下的对称图形问题
•
如图所示，在界面OO′两侧，有两个匀强磁场，
磁感强度分别为B1＝1.0 T，B2＝0.5 T，如果在界面A点处 有一带电粒子以初速度v0＝15.7 m/s垂直界面OO′射入磁 场．已知粒子质量m＝2.0×10－10 kg，电量q＝31.4×10
－8 C，求：
【答案】
qr20B2 2m
• 2.如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向， y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的 匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图 中曲线所示．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是
()
• A．OAB轨迹为半圆 • B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向 • C．小球在整个运动过程中机械能守恒 • D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等 • 【解析】 小球重力不能忽略，因为小球从静止开始运动，
电荷量q＝5×10－6 C，不计重力，磁感应强度B＝1 T，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、转动与平移
转动：体系绕某一个轴每旋转 2/n角后恢复原状，该轴称
为 n次轴
平移：平行移动 无限大平面
3、时间平移和反演
时间平移：静止物体对任意时间间隔 t的时间平移保持不变。
周期运动对于周期 T的整倍数时间的时间平移不变。
例题1、应用对称性原理分析无限长均匀带电直线的电场分布。 在电场中任取一点P，建如图所示的坐标系。
电荷分布是原因，电 场分布 （ 任意 点P点 的电场强度）是结果
设P点的场强为 E E x i E yj E zk
原因的对称性：
1、以 y 0 面为镜面的镜面反射 P y + 绕 z轴的180度旋转 R z
时间反演：时间倒流 tt
无阻尼单摆的运动具有时间反演不变性。
在时间反演操作下， v v，加速度不变，静电场中 E不变
电流 I反向，所以磁感强度 B反向
物理定律具有时间平移不变性。
重要结论：相继进行的两个或两个以上的对称变换的联合变 换是对称变换。几个变换的联合变换是对称变换，但组成联 合变换的各个分解动作不一定是对称变换。
不同时间、不同地点用同样的实验设备和方法必定得到同样 的现象。例如电磁感应。 从因果关系和对称性考虑，用同样的实验设备和方法是原因， 不同时间是时间平移，、不同地点是空间平移，“用同样的实 验设备和方法”，是指原因是等价的。这意味着：“原因”对 于时间平移和空间平移是对称的。“同样的现象”这意味着 “结果”是对称的。上述等价原理可表示为
Ex Ex Ey Ey Ez Ez
绕 z轴的180度旋转
Ex Ex Ex 根据对称性原理必有
EyEy Ey
EE
EzEzEz
所以 Ex 0
2、以 z 0面为镜面的镜面反射
Ey Ey
Ez Ez
根据对称性原理必有 EE
所以 Ez 0
由对称性原理，任意点处的电场强度只有 E y
一个分量
3、以 z 0面为镜面的镜面反射+绕 z轴的任意角度旋转 以 z 0 面为镜面的镜面反射 Ey Ey
ห้องสมุดไป่ตู้
BzBzBz
B只有横向分量
2、以 xOy 面为镜面的镜面反射+时间反演+绕 z轴的任意角度旋转
以 xOy 面为镜面的镜面反射
应有 Bx Bx
时间反演 BxBxBx
绕 z轴的任意角度旋转 P点变换到Q点，即 Bx Bx
综合上述结果： 无限长均匀带电直线的电场分布特点是
1）任意点的电场强度只有横向分量；
根据对称性原理， B B x i B yj B zk在上述操作下保持不变
1、以 xOz面为镜面的镜面反射
以 xOz 面为镜面的镜面反射
Bx Bx
By By
绕 z轴的180度旋转
z + 绕 轴的180度旋转
B是轴矢量 Bz Bz
BxBxBx ByByBy
根据对称性原理必有 BB
所以
By By 0 Bz Bz0
电磁学课件对称性原理及应用
二、对称变换
1、镜面（空间）反射：
沿镜面法线方向 z z，其他方向不变。
根据空间反射性质的不同，物理学中的矢量可分为
极矢量：
沿镜面F法,线方r向, 的分v量, 变号a,，平E行,与镜面的分量不变 。
轴矢量：
沿镜面M法,线方L向 ,的分量不变，平行B 与镜面的分轴量矢变量号是。两个极
例题2、应用对称性原理分析无限长均匀载流圆柱体磁场的分布。
在电场中任取一点P， 建如图所示的坐标系。
电流分布是原因，磁 场分布（ 任意点P点 的电场强度）是结果
设P点的磁感强 度为 B B x i B yj B zk
原因的对称性：
1、以 xOz 面为镜面的镜面反射 + 绕 z轴的180度旋转 2、以 xOy 面为镜面 的镜面反射+ 时间反演+绕 z轴的任意角度旋转
绕 z轴的任意角度旋转
EyEy Ey
综合上述结果：
无限长均匀带电直线的电场分布特点是
1）任意点的电场强度只有横向分量；
2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。 上述无限长均匀带电直线的电场分布特点是从对称性原理得 到的，只由对称性原理也能在一定程度上了解对称分布电荷 产生的电场的分布规律。应用高斯定理可以求对称分布电荷 产生的电场强度分布正是利用了上述结论才求出来的。
2、以 z 0面为镜面的镜面反射
注意 E是极矢量
3、以 z 0面为镜 面的镜 面反射 +绕 z 轴的任意角度旋转 根据对称性原理，E E x i E yj E zk也必定有上述对称性
1、以 y 0 面为镜面的镜面反射 P y + 绕 z轴的180度旋转 R z
以 y 0 面为镜面的镜面反射
三、因果关系 对称性原理 自然规律反映事物之间的因果关系。一定的条件必出现一定 的现象。一定的条件称为原因，一定的现象称为结果。
稳定的因果关系 必须满足： 可重复性，可预见性。这就是科学存在的前提。这就要求
相同的原因，必定产生相同的结果。由于绝对相同是不存在的
等价的原因 等价的结果。 称为因果性的等价原理
应用安培环路定理求 磁场利用了此结果。
2）到带电直线距离相等的各点处的电场强度大小相等。
例题3、应用对称性原理分析无限长载流直导线的磁场中， 以平行电流方向运动的运动带电粒子受的力。
建如图所示的坐标系，电
流和粒子的速度沿 z轴。
设带电粒子在P点，它
受的力为 F F x i F yj F zk
原因（电流和速度）的 对称性 电流有多种对称性，关键 是选择便于分析的对称性
对称的原因 对称的结果。 注意这里的箭头是单向的
对称的原因 对称的结果。 注意这里的箭头是单向的
箭头是单向的：只有“等价的原因必定产生等价的结果”。 对称的结果不一定来源于对称的原因
这说明：原因中的对称性必定反映在结果中；或者说 结果中的 对称性至少有原因中那样多。
结果中的不对称性必定在原因中有所反映； 原因中的不对称性至少有结果中那样多。
以上原理称为对称性原理。是皮埃尔 居里1894年提出的。
四、对称性原理在电磁学中的应用
应用高斯定理可以求某些情况下的电场强度分布，这不只是高斯 定理的威力。应用安培环路定理可以求某些情况下的磁感强度分 布，这也不只是安培环路定理的威力。其中对称性原理起了作用。 也就是说，在不知道高斯定理和安培环路定理的情况下，只从对 称性原理也能在一定程度上了解电场和磁场的分布情况。