第19、20讲 平行和垂直问题

考点回顾
08年江苏省高考说明 立体几何方面的要求：
内容 要求 A B C
柱、锥、台、球及其简单组合体
空间几 何体 点线面 之间的 位置关 系 A —了解
三视图与直观图 柱、锥、台、球的表面积和体积 平面及其基本性质
直线与平面平行、垂直的判定与性质 两平面平行、垂直的判定与性质 B — 理解 C — 掌握
课前热身
2.设 a, b 是两条不同直线， , 是两个不同平面，
给出下列四个命题： ①若 a b, a , b ，则 b // ； ②若 a // , ，则 a ； ③若 a , ，则 a // 或 a ； ④若 a b, a , b 则 ． 其中正确的命题是
例 5：如图 1，设△ABC 内接于⊙O，PA 垂直于⊙O 所在的平面． （Ⅰ）请指出图中互相垂直的平面； （要求：必须列出所有的情形，但不要求证明） （Ⅱ）若要使互相垂直的平面的对数在原有的基础上增加一对，那么 在△ABC 中须添加一个什么条件？（要求：添加你认为正确的一个条 ．．
件即可，不必考虑所有可能的情形，但必须证明你添加的条件的正确性） （Ⅲ）设 D 是 PC 的中点，AC=AB= a （ a 是常数）,试探究：在 PA 上 是否存在点 M,使 MD+MB 最小？若存在，试确定点 M 的位置，若不 存在，说明理由．
（Ⅰ）证明： A1C 平面 AB1C1 ； （Ⅱ）若 D 是棱 CC1 的中点，在棱 AB 上是否存在一 点 E ，使 DE 平面 AB1C1 ？证明你的结论．
A A1
E
C B
F
D C1
G
B1
例题讲解
例 2：如图．已知 E、F 分别是正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱 AA1 和棱 CC1 的中点． （Ⅰ）试判断四边形 EBFD1 的形状； （Ⅱ）求证：平面 EBFD1 平面 BB1 D1
例题讲解
P
D C O
例 1图
A B
例题讲解
例 6：如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,
AB 2 , AF 1 , M 是线段 EF 的中点. (Ⅰ)求三棱锥 A BDF 的体积; (Ⅱ)求证： AM //平面 BDE ; (Ⅲ) 求证： DF ⊥ AM .
D C H
A 1
H
M G B
E A
链接高考——山东
如图，在直四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中，已知
DC DD1 2 AD 2 AB ， AD DC ， AB ∥ DC ．
（Ⅰ）设 E 是 DC 的中点，求证： D1 E ∥ 平面 A1 BD1 ；
D1 A1 B1 C1
例题讲解
例 1：如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD 底面 ABCD， PD DC ， E 是 PC 的中点. (1)证明 PA // 平面 EDB； P (2)求证:平面 BDE⊥平面 PBC.
E C D
O
B A
练习：
如图，在长方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， AA1 AD a ，
例题讲解
C D A
O
B
M C1 A1 B1
例题讲解
例 4：.如图三棱锥 P—ABC 中，PA⊥平面 ABC， PA=AC=1，PC=BC，PB 和平面 ABC 所成的角为 30°。 （1）求证：平面 PBC⊥平面 PAC； （2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；
P
C A B
例题讲解
E M F C
Oபைடு நூலகம்
B
D
A
例题讲解
例 7.在正方体 ABCD—A1 B1 C1 D1 中，E、 F、 G、H 分别为棱
BC、CC1 、C1 D1 、AA1 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点（如图） ， 求证： （1）EG∥平面 BB1 D1 D； （2）平面 BDF∥平面 B1 D1 H； （3）A1 O⊥平面 BDF； （4）平面 BDF⊥平面 AA1 C．
①③④
课前热身
3.设 m, n 是两条不同直线， , 是两个不重合的平面， 在下列条件， ： ① m, n 是 内一个三角形的两条边，且 m // , n // ； ② 内有不共线的三点到 的距离都相等； ③ , 都垂直于同一条直线 a ；
④ m, n 是两条异面直线， m , n ，且 m // , n // ． 其中不能判定平面 // 的条件是
AB 2a ， E 、 F 分别为 C1 D1 、 A1 D1 的中点． （Ⅰ）求证： DE 平面 BCE ； （Ⅱ）求证： AF // 平面 BDE ．
D1 F A1 D A B1 C E
C1
O
B
变式提高
ABC A1 B1C1 中， ACB 90 ， 如图，在直三棱柱
AB 2 ， BC 1 ， AA1 3 ．
新课程高考
2007年高考山东、海南(宁夏)、广东三省立几考查：
省份 题型 选择1题 解答1题 选择1题 解答1题 填空1题 解答1题 选择1题 填空1题 解答1题 分值 比例
山东
海南 （宁夏） 广东
17
17 19
11.33%
11.33% 12.67%
江苏
22
14.67%
知识点梳理
1、空间线面的位置关系
D A B
E C
链接高考——海南、宁夏
如图，在三棱锥 S ABC 中，侧面 SAB 与侧面 SAC 均为 等边三角形， BAC 90° ， O 为 BC 中点． （Ⅰ）证明： SO 平面 ABC ；
S
O B A
C
例题讲解
例 3：在斜三棱柱 A1 B1 C1 -ABC 中, 底面是等腰三角形 AB=AC, 侧面 BB1 C1 C⊥底面 ABC. (Ⅰ)若 D 是 BC 的中点, 求证:AD⊥CC1 ; (Ⅱ)过侧面 BB1 C1 C 的对角线 BC1 的平面交侧棱 于 M, 若 AM=MA1 , 求证:截面 MBC1⊥侧面 BB1 C1 C;
P
A D
F E B
C
课前热身
5．过平行六面体 ABCD－A1 B1 C1 D1 任意两条棱的中点作直线, 其中与平面 DBB1 D1 平行的直线共有___ 12 ____条。
D1 A1 B1
C1
D A
C B
课前热身
6．已知平面α ∥平面β ，P 是α 、β 外一点，过 P 点的两条 直线 PAC、PBD 分别交α 于 A、B，交β 于 C、D，且 PA=6， 20或4 AC=9，AB=8，则 CD 的长为___________．
D1 A1 B1 F E D A B C C1
变式提高——江苏
如图，已知 ABCD A1 B1C1 D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点
F 在 CC1 上，且 AE FC1 1 ．
（1）求证： E， B，F，D1 四点共面；
D1 B1
2 （2）若点 G 在 BC 上， BG ，点 C1 3 M 在 BB1 上， GM ⊥ BF ，垂足为 H ， F 求证： EM ⊥ 平面 BCC1 B1
M
例题讲解
例 8 在直三棱柱 ABC—A1 B1 C1 中，AB1⊥BC1，AB=CC1 =a，BC=b. （1）设 E、F 分别为 AB1、BC1 的中点，求证：EF∥平面 ABC； （2）求证：A1 C1⊥AB；
A1 B1 C1
E
F
A
C
B
2、平行关系 线线平行 线面平行 面面平行
知识点梳理
3、垂直关系 线线垂直 线面垂直 面面垂直
课前热身
1．给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂 直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 ①②④ 正确的有 .(把正确命题的序号全部填上)
②
课前热身
4．在正四面体 P ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，则下面结论中 ① BC∥ 平面 PDF ② DF 平面 PAE ③平面 PDF ⊥平面 ABC ④平面 PAE ⊥平面 ABC ①②④ 其中正确的有______________.(把正确命题的序号全部填上)