质点力学

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大学物理质点力学第一章质点运动学 PPT

方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ

(完整版)第1章质点力学

1第1章质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。

1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作（A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。

（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

［］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向。

1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ，如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。

则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。

6t(s)题1—10图题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。

理论力学(周衍柏)第一章质点力学

（1）矢量形式的运动学方程
rr(t)
理论力学：Theoretical mechanics 当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点运动的基础。
（2）直角坐标形式的运动学方程
x x(t)
y
y (t)
z z ( t )
这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。
说明： ① 参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；
② 观察者是站在参照系的观察点上； ③ 不特别说明都以地球为参照系。
2. 坐标系
理论力学：Theoretical mechanics 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。
ji
解：确定动系和静系静系：河岸动系：河流研究对象：小船
理论力学：Theoretical mechanics
:0 牵连速度，：绝对速度， :相对速度
ji
由：
0
0
c2i
r d
dt
j
c1 cosi c1 sin
j
i
选取极坐标, 得
理论力学：Theoretical mechanics
0:人行走速度，：风速(相对于地)， :风相对于人的速
度由：
得：理论力学：Theoretical mechanics
得：解得：
y
2
2
理论力学：Theoretical mechanics
因此：x 4,y 4
风速： x2y2 4 2km/h

《物理基础》第1章质点力学

加速度为
这一分加速度叫切向加速度，表示质点速率变化的快慢。还可以得到

例1—3 P8

1.2.3 一般曲线运动
质点运动学中最一般的运动为曲线运动，可以表示为

例1—4 P10
1.3 牛顿运动定律及其应用

1.3.1 牛顿第一定律
牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作的力迫使它改变这种状态为止。
2.变力的功
变力对物体做的功为

例1—15 P22

1.5.2 保守力的功
1.重力的功

此式表明，重力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。

2.弹性力的功

此式表明，弹性力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。

3.万有引力的功

此式表明，万有引力作的功业只与始末位置有关，而与路径无关。

1.3.4 力学中常见的几种作用力
1.万有引力

2.弹性力
因变形而产生的恢复力称为弹性力。

3.摩擦力
滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即

1.3.5 牛顿定律的应用

例1—5 P14 例1—6 P15 例1—7 P16
1.4 动量动量守恒定律

1.4.1 质点的动量定理

这表明，作用在质点系上的合外力在某段时间内的冲量等于质点系在同一时间内动量的增量。

1.4.3 动量守恒定律

例1—11 例1—12 例1—13 例1—14
P19 P20 P20 P21

力学总结(质点力学和刚体力学的比较)

力学总结(质点力学和刚体力学的比较)
力学是研究物体运动及其动力学规律的学科。

在力学中，质点力学和刚体力学是两个
重要的分支，它们主要研究不同类型物体的运动和受力情况。

质点力学是研究质点在空间中的运动及其受力情况的力学分支。

质点是指无限小、质
量均匀、大小可以忽略不计的物体。

在质点力学中，主要研究质点的运动状态和运动规律。

根据牛顿第二定律，物体的运动状态与所受的合力有关，因此质点力学主要研究质点所受
的力及其对运动状态的影响。

质点力学的重要内容还包括能量守恒和动量守恒原理，通过
这些守恒原理可以描述物体在各种运动过程中的能量和动量变化情况。

刚体力学是研究刚体在空间中的运动及其受力情况的力学分支。

刚体是指形状、体积
和质量都保持不变的物体，其内部各点的相对位置保持不变。

与质点力学不同，刚体力学
需要考虑不同部位所受的不同力及相应的力矩，因为刚体的形状和尺寸不同，所受的力和
力矩也不同。

刚体力学主要研究刚体受力平衡的情况和旋转运动的规律。

在研究刚体的运
动状态时，我们需要考虑刚体的转动惯量和角动量等因素。

在日常生活中，我们所遇到的物体有的是质点，比如小球、电子等；有的是刚体，比
如机器人、汽车等。

因此，质点力学和刚体力学的研究成果不仅可以应用于科学研究，还
可以应用于工程设计和日常生活。

《理论力学》第九章质点动力学

《理论力学》第九章质点动力学
目
CONTENCT
录
• 质点动力学的基本概念 • 质点的运动分析 • 质点的动力学方程 • 刚体的动力学 • 相对论力学简介
01
质点动力学的基本概念
质点和质点系
质点
具有质量的点，没有大小和形状，是理论力学中最基本的理想化模型。
质点系
由两个或多个质点组成的系统，可以是一个物体或多个物体。
质点运动的基本参数
位移
质点在空间中的位置变化。
速度
质点在单位时间内通过的位移，表示质点的运动快慢和方向。
加速度
质点速度的变化率，表示质点速度变化的快慢和方向。
质点动力学的基本定律
牛顿第一定律（惯性定律）
一个不受外力作用的质点将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律
质点的加速度与作用力成正比，与质量成反比，即F=ma。
自然坐标系中的运动分析
总结词
自然坐标系是一种以质点所在位置的切线方向为基准的描述方法，常用于分析曲线运动。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的运动。
详细描述
在自然坐标系中，质点的位置由曲线上的弧长$s$和对应的角度$alpha$确定。切向的运动由切向速度$v_t$描述，而法向的运动由法向加速度$a_n$描述。在自然坐标系中，质点的运动分析需要考虑切向和法向的物理量，以便更准确地描述质点的运动状态。
描述质点角动量和角动量矩随时间变化的物理定理
详细描述
质点的角动量定理指出，质点所受合外力矩的冲量等于其角动量的变化量。公式表示为 Mt=L，其中M为合外力矩，t为时间，L为质点的角动量。角动量矩定理则描述了质点绕定轴转动的动量矩变化规律，公式表示为L=Iω，其中L为动量矩，I为转动惯量，ω

1第一章-质点力学基础

矢量(vector)：既有大小又有方向且只有一个方向的物理量,如速度、加速度；
第6页，共54页。
质点：任何物体都有一定的大小和形状,但当物体的大小和形状在所描写的运动中所起的作用可以忽略不计时,我们就把它看作是
一个只有质量而没有大小和形状的点,称为质点.
第7页，共54页。
二、参考系与坐标系
根据叉积运算定义,可以得到如下结果：
第12页，共54页。
四、质点的运动
运动描述
位置矢量
空间一质点 P 的位置可以用三个坐标 x,y,z 来确定,也可以用从原点O到P点的有向线段表示, 称为位置矢量.
在直角坐标系中, 可以表示为
其中x,y,z,分别表示在三个坐标轴上的分量, 分别表示沿三个坐标轴正向的单位矢量.
第13页，共54页。
质点运动过程中,其位置随时间的改变可以表示为
或
第14页，共54页。
位移
质点在一段时间内
位置的改变称为它在这段时间内的位
y
移,记作 ,大小标
志着在这段时间内质点位置移动的多少,
方向表示质点的位 O 置移动方向.图中s 表示路程.
z
第15页，共54页。
P1 s P2
x
速度
坐标系：描述一个物体的运动需要另一个物体作为参考,这
个被选定的参考物体称为参考系.
为了定量地描写物体运动的位置以及位置随时 y 间的变化,在三维空间中,需要标出三个独立的量来唯一地确定一点的位置.如图所示为三 O 条坐标轴(x轴、y轴、z
轴)相互垂直的直角坐标 z
系.
第8页，共54页。
P(x,y,z) x
被称为引力质量
经典力学中不区分引力质量和惯性质量

力学中的质点运动问题

力学中的质点运动问题力学是自然科学中重要的一部分学科，研究物体的运动规律、力学性质、能量转换过程等问题。

其中，质点运动问题是力学中的基础概念，是理解力学的核心内容。

一、什么是质点运动问题质点是物理学中一个基本的模型，它是一个没有大小和形状的物体，仅有质量和位置两个物理量，可以看作是理想化的物体。

质点运动问题指的是在不考虑物体大小和形状的情况下，研究质点在运动过程中所受的力和所产生的位移、速度和加速度等物理量的变化规律问题。

二、质点的运动状态质点有三种不同的运动状态：匀速直线运动、匀变速直线运动和曲线运动。

其中，匀速直线运动是指质点在直线上做匀速运动，即它的速度大小和方向都不变，匀变速直线运动是指质点在直线上做加速或减速运动，速度大小和方向不同，曲线运动是指质点在曲线路径上运动。

三、牛顿定律牛顿定律是力学的基本定律之一，它表明物体的运动状态不受力的作用而不发生变化，或者说物体的加速度等于所受力的大小与与其质量的比值。

牛顿第二定律的公式表达为F=ma，其中F是力的大小，m是物体的质量，a是物体所受的加速度。

四、力的种类在质点运动问题中，常见的力有四种种类：摩擦力、重力、弹力和万有引力。

摩擦力是质点在表面上滑动或滚动时产生的阻力，会减缓质点的速度。

重力是地球对质点的吸引力，是质点在垂直方向上的重力形成的。

弹力是要恢复形变物体原来形态的力，例如抛出手中的弹球后，它落回手中时产生的弹性力。

万有引力是质点之间的相互引力，例如行星之间的引力。

五、运动学和动力学质点的运动问题可以分为运动学和动力学两个层面。

运动学关注的是物体在运动过程中的时间、位移、速度和加速度等量的变化规律，通过这些量的分析可以判断物体运动的轨迹和速度等参数。

动力学则是关注物体在运动过程中受到的力对其运动状态的影响，并通过牛顿定律来描述这种影响。

六、矢量和标量在质点运动问题中，所有物理量可以分为矢量和标量两种类型。

标量是只有大小没有方向的量，例如质点的质量和速度大小等。

力学基础质点运动规律

力学基础质点运动规律质点运动规律是力学基础的重要内容之一。

它描述了质点在不同力的作用下所呈现的规律性运动。

本文将介绍质点运动规律的基本概念、牛顿三定律以及质点在各种力下的运动规律。

一、基本概念质点是物理学中一个理论上的假设，假设物体可以被简化为不具有大小和形状的点。

质点运动规律则是研究质点在各种力作用下的运动状态和轨迹的学科。

二、牛顿三定律牛顿三定律是力学的基本定律，描述了质点在外力作用下的运动规律。

1. 第一定律（惯性定律）：质点在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动。

质点的运动状态只有在受到外力的作用时才会发生改变。

2. 第二定律（运动定律）：质点的加速度与作用在其上的合力成正比，与质点的质量成反比。

即F=ma，其中F为作用在质点上的合力，m为质点的质量，a为质点的加速度。

3. 第三定律（作用与反作用定律）：对于任意两个相互作用的物体，彼此施加的力大小相等、方向相反，且作用在彼此的物体上。

三、质点在不同力下的运动规律在实际问题中，质点并不总是受到单一的力作用，可能同时受到多个力的作用。

下面将介绍质点在不同力下的运动规律：1. 自由落体：当质点只受到重力作用时，其运动规律符合自由落体运动。

自由落体运动的规律是质点的竖直位移与时间的平方成正比，即s=h0+1/2gt^2，其中s为质点的位移，h0为初始高度，g为重力加速度，t为时间。

2. 斜抛运动：当质点同时受到重力和一个斜向的初速度时，其运动规律符合斜抛运动。

斜抛运动的规律是质点的水平位移与时间成正比，竖直位移与时间的平方成正比。

横向位移x=v0xt，竖直位移y=v0yt-1/2gt^2，其中v0x为初始水平速度，v0y为初始竖直速度。

3. 弹性碰撞：当质点在碰撞中受到弹力作用时，其运动规律符合弹性碰撞运动。

弹性碰撞运动的规律是质点的动量守恒和动能守恒。

即质点在碰撞前后的总动量和总动能保持不变。

四、总结质点运动规律是力学研究的基础之一，通过牛顿三定律可以描述质点在外力作用下的运动规律。

大学工程物理第一章质点力学

例题
质点作直线运动，运动方程为（）：质点作直线运动，运动方程为（SI）：
x = 12t − 6t
2
时质点的位置、求（1）t=4s时质点的位置、速度和加速度；）时质点的位置速度和加速度；（2）质点通过原点时的速度和加速度；）质点通过原点时的速度和加速度；（3）质点速度为零时所在的位置。）质点速度为零时所在的位置。解：（1）由运动方程可得速度及加速度表达式为：）由运动方程可得速度及加速度表达式为： dx υ = = 12 − 12t dt dυ a= = −12 dt 时质点的位置、在t=4s时质点的位置、速度和加速度分别为：时质点的位置速度和加速度分别为： -48m、-36m/s和-12m/s2。、和
dr = 2i − 2t j 解： v = dt
t = 0 v0 = 2i
t = 2 v2 = 2i − 4 j
−4 = −63 26′ 2
大小： v2 = 22 + 42 = 4.47m / s 大小：方向： θ = arctan 方向：
v θ为 2与x轴的夹角
轴作直线运动，其位置坐标坐标与时间的例一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的题关系为 x=10+8t-4t2,求： x=10+8t质点在第一秒、第二秒内的平均速度。（1）质点在第一秒、第二秒内的平均速度。 =0、秒时的速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。解：（）时刻 1 t
= ∆xi + ∆yj + ∆zk
注意 a) b)
位移是矢量，位移是矢量，有大小和方向
Δr r1 o z A r2
∆ r 与∆r 的区别
为标量， ∆r为标量，∆r 为矢量

四大基础力学

四大基础力学力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的原因和规律。

在力学中，存在着四大基础力学，它们分别是：质点力学、刚体力学、弹性力学和流体力学。

这四个力学领域各自独立，但又相互联系，共同构成了力学的基础。

一、质点力学质点力学是研究质点在力的作用下的运动规律的力学分支。

质点是物体的极限，可以看做是没有大小和形状的。

质点力学主要研究质点的运动、力的性质以及质点之间的相互作用。

它的基本原理是牛顿三定律，即质点在外力作用下的运动满足牛顿第一定律、第二定律和第三定律。

质点力学是力学的基础，其他力学领域都是在质点力学的基础上发展起来的。

二、刚体力学刚体力学是研究刚体在力的作用下的运动规律的力学分支。

刚体是指形状和大小不变的物体，可以看做是由许多质点组成的。

刚体力学主要研究刚体的平衡、运动以及刚体之间的相互作用。

它的基本原理是牛顿力学的扩展，包括平衡条件、力矩和角动量等概念。

刚体力学的研究对象更加复杂，需要考虑物体的形状和结构，但仍然是力学的基础。

三、弹性力学弹性力学是研究物体在外力作用下变形和恢复的规律的力学分支。

弹性力学主要研究物体的弹性性质、弹性变形以及弹性力的作用。

它的基本原理是胡克定律，即物体的变形与所受外力成正比。

弹性力学的研究对象是弹性体，它们能够在外力作用下发生形变，但在外力消失后能够完全恢复原状。

弹性力学在工程和材料科学中有广泛的应用，例如弹性体的设计和材料的选用等。

四、流体力学流体力学是研究流体运动规律的力学分支。

流体可以分为液体和气体，它们都具有流动性。

流体力学主要研究流体的运动、流体之间的相互作用以及流体力的作用。

它的基本原理是质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本方程。

流体力学的研究对象更加复杂，需要考虑流体的流动性和形状变化等因素。

流体力学在气象学、海洋学和工程学等领域有重要的应用价值。

四大基础力学共同构成了力学的基础，它们各自研究不同的物体和力的作用规律。

质点力学研究质点的运动，刚体力学研究刚体的运动，弹性力学研究物体的变形，流体力学研究流体的流动。

第2章质点系力学

现在来补充说明
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 这一条件。
①. 首先，我们这里不能根据牛顿第三定律来提供这一条件。因为如果承认牛顿第三定律，则当然可以由（A）式得到（B）式，但是这就违背了我们在这里进行注解的初衷：我们原本就是想撇开牛顿定律去得出（B）；其次，第一章中已指出，牛顿第三定律实际是一个关于力的性质的很强的假设，不是一个物理上普遍的定律,物理学中有些力并不符合这个定律（例如洛仑兹力）；另外，第一章中我们还指出，就现今物理学的观点看，牛顿第三定律所说的“相互作用是同时的”值得怀疑，它隐含着力的超距作用机制在内，这是第三定律用到近代物理中遇到的又一个困难。实际上力并不能即时跨越空间发生作用，而是以不大于光速的有限速率传递的。 ②. 迄今为止，人们发现对于一个孤立的系统（即没有受到外力作用的系统），动量都守恒。也就是说，一系统即使不服从牛顿定律，但只要是孤立的，动量守恒定律仍成立。所以，动量守恒定律可以不依赖于牛顿第三定律而独立存在，而且是比牛顿定律更为基本的（或说更为普遍的）物理规律。质点系的动量守恒律可以被表为：如果作用于质点系的总外力为零，则质点系的总动量不变，而不论内力是多么复杂地相互作用着（注意这里动量守恒是针对整个质点系来说的，至于组内各个质点的动量则因各自所受到的内力和外力之和未必也是零而不守恒）。这样就可以由动量守恒律得出上述内力之和为0即恒律
∑F
i =1
n
(i ) i
= 0 条件并由（A）推出（B）时已
看到，除了动量守恒律外还应用了单个质点的动量定理。实际上不论是正文还是刚才所注的推导都不是由一般到特殊的推理，推导过程中都临时插入了除前提以外的条件（如牛顿第三定律或动量守恒律等），因此严格意义上只是“引出”而不是“推出” 。反过来，牛顿第二定律及单个质点的动量定理却确实能作为质点系动量定理的特例。可见，相比起来，质点系动量定理最弱、最基本。引出式的“推出”只是出于教学上的考虑，动量定理作为更普遍的公理其实也不需要去推出。

力学第二章质点运动学

方向： 90， arccos vy 3342 '
v
arccos vz 5618'
v
二、平均加速度与瞬时加速度
1、平均加速度：速度矢量对时间的平均变化率。
a v v(t t) v(t)
t
t
v(t )

v

速度矢端曲线
v( t t )
§2.3 质点的直线运动(x vx ax )
一、运动学方程
x xt
二、速度和加速度
1、速度（瞬时速度）
vx

dx dt
大小表示质点在t时刻运动的快慢；
正负分别对应于质点沿Ox正向和负向运动。
2、加速度
ax

dvx dt

d2x dt 2
ax与vx同号，则加速；ax与vx反号，则减速。
4、质点的运动学轨迹方程
质点运动时描出的轨迹称为质点的轨迹。也就是位置矢量的矢端曲线。
质点在平面Oxy上运动，
轨迹方程： y y(x) 或者：f (x, y, z) 0
例题：r R cos tiˆ R sin tˆj, 求:轨迹方程。
y R
解： x2 y2 R2.
x
二、位移
v
v
v
4、注意：
（1）平均速度的大小不等于平均速率。（2）瞬时速度的大小等于瞬时速率。（3）即使位置矢量的大小不变，也可以有速度。
ΔS
r(t )
r
S
r(
t

t
)
o
dr / dt
r(t )
ΔS

S
r

r( t t )

第1章质点力学(1-3)

1-1 运动的描述
一. 参照系和坐标系参照系为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。 Z 日心系
地面系
o 地心系 X
Y
因此，参照系的选择是任意的，不一定是静止的物体。坐标系为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选
用一个坐标系。
二、位置矢量
运动方程
ห้องสมุดไป่ตู้
Δ r r r
1
Δs
B Г
2
r Δ x 2 Δ y 2 Δ z 2
位移方向由A指向B. 路程 s :质点在t时间内运动的弧长.是标量.
r a ) r 为标量，r 与都为矢量
b ) r r2 r1 r r2 r1 r r2 r1 r r
R地球 6.4 102 km, R太阳地球 1.5 108 km
;
但研究地球自转时就不能把地球视为质点了)
第一章

质点力学
本章基本内容
●位矢、位移、速度、加速度
●运动的叠加原理
●牛顿运动定律及动力学问题 ●功、动能、势能、动能定理及机械能守恒定律
●冲量、动量、动量定理及其守恒定律
减速转动
方向相反
由于在定轴转动中轴的方位不变,故、只有沿轴的正负两个方向,可以用标量代替.
例4：一质点运动轨迹为抛物线
(SI) (SI)
求：x= 4m时（t>0)，粒子的速度、加速度。
解：
(SI) 4 t 2 t 2s (t 0) (SI)
vv 2 44i 24 jm / / s t t 2 i 24 j m s

大学物理第一章3质点力学

51.86

51.86 45 6.86

例2、一质量均匀分布的
柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作
o
用于桌面的压力，等于
已落到桌面上的绳重力
x
的三倍。
证明：取如图坐标，设t时刻已有
(1)r a cost i b sin t j
x a cos t y b sin t v x a sin t v y b cos t
A(a,0)点：cos t=1
sin t=0
v x a sin t v y b cos t
l-a
O
f mg ( l x ) / l
Wf
a

l
a
f dr

l
a
(
l
mg
l
)( l x )dx
x
1 2 mg mg ( lx x ) (l a )2 2 2l l a
注意：摩擦力作负功！
(2)对链条应用动能定理：
1 1 2 2 W＝W P＋W f mv mv 0 2 2
1 v0 0 W P＋W f mv 2 2 l l mg mg ( l 2 a 2 ) WP P d r xdx a a l 2l mg ( l a ) 2 前已得出： W f 2l
功的正负而变。
3、动能是质点因运动而具有的做功本领。
4. 做功只与初末动能有关。
例
1、一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为： r a cos t i b sin t 其中a,b,为正值常数，a > b。

力学中的质点运动与速度

力学中的质点运动与速度力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动与力学规律。

而质点运动是力学研究的基础，质点速度则是描述质点运动状态的重要参数。

本文将介绍力学中的质点运动和速度，并探讨它们在物理学中的应用。

一、质点运动质点是理想化的物体模型，假设物体的大小和形状可以忽略不计，仅考虑其质量和位置。

质点运动是指质点在空间中的位置随时间的变化。

在力学中，质点通常沿直线或曲线运动。

1. 直线运动直线运动是质点沿直线方向运动的情况。

根据质点在直线上运动的特点，可以分为匀速直线运动和变速直线运动两种情况。

- 匀速直线运动：质点在直线上以恒定的速度运动，质点位移与时间的关系为线性关系。

质点的速度大小恒定，不会发生改变。

- 变速直线运动：质点在直线上以不断变化的速度运动，质点位移与时间的关系为非线性关系。

质点的速度大小会随着时间的变化而改变。

在实际生活中，很多物体都是通过直线运动来描述其运动状态，比如汽车在公路上的行驶、人从一个地点走向另一个地点等。

2. 曲线运动曲线运动是质点沿曲线方向运动的情况。

曲线运动可以进一步分为抛体运动、圆周运动和复杂曲线运动等。

- 抛体运动：质点在重力作用下，在空中沿抛物线轨迹运动。

以抛体运动为基础，可以解释物体自由落体、投掷运动等现象。

- 圆周运动：质点在围绕一个中心进行连续的运动，轨迹为圆形或圆弧形。

典型的圆周运动包括地球绕太阳公转、月球绕地球公转等。

- 复杂曲线运动：质点在空间上沿复杂的轨迹进行运动，轨迹可以是椭圆、螺旋等形状。

复杂曲线运动是实际生活中一些复杂物体运动的抽象模型。

质点运动是研究物体运动的基础，通过对质点运动的研究，可以推导出力学中的一些重要定律和规律，对解释和预测物体运动具有重要意义。

二、质点速度质点速度是描述质点运动状态的一个重要参数，表示单位时间内质点位移的大小和方向。

在力学中，质点速度是质点运动过程中的一个关键概念。

1. 平均速度平均速度是质点从一个位置到另一个位置所经过的平均速度。

大学物理课件-质点力学

2
1
△
P2
△s
P1
C
D
B
n
2
1
△
A
n
a lim
lim
n
lim
n
lim
t0 t t0
t
t0 t t0 t
切向加速度
t
a
0;
lim
t0 t
0
lim 0
t0 t
d
dt
0
-----------------a--------d-d--t-----0-------dd--t2--2s----0-------------------------------
dt
x
t
dx
0
dt
-----------------0-------------0---1--------0-k--t-----------------------------------
x
1 k
ln(0kt
1)
② a d d dx d
dt dx dt dx
d kdx
d
x
质点力学
§1.1 质点与参考系 §1.2 质点运动的描述 §1.3 自然坐标中的平面曲线运动
与角量描述 §1.4 相对运动 §1.5 牛顿运动定律 §1.6 动量与动量守恒定律 §1.7 功和能
-------------------------------------------------------------------------------
在直角坐标系中
d2x d2 y d2z
a dt 2 i dt 2 j dt 2 k axi a y j azk

力学第二章质点运动学（ＰＤＦ）

2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。

•能否看成质点依研究问题而定。

例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。

二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。

三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。

[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。

【精品】质点力学和刚体力学

【精品】质点力学和刚体力学质点力学和刚体力学是物理学中两个重要的分支，都研究物体的运动和力学性质。

质点力学研究的是质点的运动，而刚体力学研究的是刚体的运动。

本文将从定义、基本概念、公式及其应用方面来介绍这两个分支。

一、质点力学1.定义：质点被视为没有大小和形状的物体，具有质量和位置，能够移动或被施加力的物体。

质点力学是讨论质点运动的力学分支。

2.基本概念：质点的位置：质点在空间中的位置一般是用笛卡尔坐标系或极坐标系表示，比如(x,y,z)或(r,θ,φ)。

质点的运动状态：质点的运动状态包括位置、速度和加速度三个方面，其中位置是质点在空间中的位置，速度是质点位置变化的速率，加速度是速度的变化率。

牛顿第一定律：一个质点如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动的状态。

牛顿第二定律：一个质点的加速度与作用在它上面的力成正比，加速度的方向与力的方向一致，比例常数为质量。

即F=ma。

质点的动量：质点的动量是质量与速度的积，用p表示，即p=mv。

动量定理：当施加一个外力F在质点上面的时候，它的变化率等于所施加力的大小和作用时间之积，即FΔt=Δp。

质点碰撞：质点碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况，弹性碰撞是指碰撞后质点的动量守恒，而非弹性碰撞是指碰撞后质点的动量不守恒。

3.公式及其应用：质点的运动方程：在给定作用于质点上的力和初始条件的情况下，可以通过运动方程得到质点运动的具体描述。

运动方程通常包含位置函数、速度函数和加速度函数。

抛体运动：在没有空气阻力的条件下，被抛出的物体沿抛出平面的轨迹进行自由落体运动。

抛体运动公式包括位移公式、速度公式和时间公式。

二、刚体力学1.定义：刚体是一种不可塑性的物体，它的各个部分相对位置不会改变。

刚体力学是研究刚体的力学性质和运动规律的学科。

刚体的刚度：刚体的刚度是指刚体在受到外力作用时保持形状不变的能力。

刚度通常使用弹性模量来表示。

转动惯量：转动惯量是刚体旋转的惯性量，它是刚体质量分布与旋转轴位置相关的物理量。

质点的功能原理

质点的功能原理
质点是物理学中用来简化物体的模型。

它被假设为没有大小和形状的点，只有质量和位置。

质点的功能原理是基于牛顿力学和质点模型的基本假设。

根据牛顿第一定律，一个物体如果处于匀速直线运动或静止状态，那么它的受力平衡。

质点的功能原理可以通过受力平衡的概念来解释。

假设一个质点在一个外力作用下，如重力或其他力的作用下运动。

根据牛顿第二定律，质点所受的合力等于质点的质量乘以加速度。

即F=ma，其中F是作用于质点的合力，m是质点的
质量，a是质点的加速度。

根据质点模型的假设，由于质点没有大小和形状，可以忽略物体内部的力和扭矩。

只考虑作用在质点上的外力。

因此，可以将质点视为一个单个的有质量的点。

通过计算质点受到的合力，可以确定质点的加速度和运动轨迹。

根据质点的功能原理，可以进行质点运动的分析。

通过分析质点所受的外力和其质量，可以计算质点的加速度，并据此推导出质点的运动方程。

这样，可以预测质点的运动轨迹和速度变化。

质点模型的功能原理是将复杂的物体简化为一个单个的点，以更好地理解和分析物体的运动行为。

它作为物理学中的基本模型，广泛应用于力学、动力学、静力学等领域。