力学赵凯华第一章质点运动学
第一章 质点力学ppt课件
6.加速度
a lim v dv v d2r r
t 0 t dt
dt2
加速度一定指向轨道的凹侧.
§1.2 速度、加速度的分量表示式
1. 直角坐标系
vr
r x&i
r y&j
r z&k
rrr
vxi vy j vzk
ar
r v&x i
v&y
r j
r v&z k
rr r
&x&i &y&j &z&k
切向加速度
法向加速度
a
set
s2
en
内禀方程
在自然坐标描述中, 需要已知质点运动的轨道, 而对
轨道的数学描述又需要一个坐标系, 所以必须掌握自
然的在坐不联标同系描的.a建述描立中述这方的个法物联理中系量有的不与基其同本他的依表坐据标达是系形: 中式速的,度但物它和理们加量的速之v大度间
小和方向是惟一确定的.
质点的位置由坐标量 和r确定, 要明确极角 的正
方向 (即 的增加方向)!
vd drtd drterrddetr
de rlie m r(t t)e r(t)
dt t 0
t
lt i0 m e tr lt i0 m te e
径向速度
横向速度
v r e rr e
a d dv td dt(r e rr e )
（2）牛顿第二定律
质点所获得的加速度的大小, 与它所受作用力的大
小成正比, 与它的质量成反比; 加速度的方向与所受作
用力的方向相同.
m rF mv F
d
(mv)
F
新概念物理教程1力学-赵凯华
r r r v dr v= = ωR( − sin ωti + cos ωtj ) dt （2） r r r r dv r a= = −ωR(cos ωti + sin ωtj ) = − ω 2 r 方向恒指向圆心 dt
1-3 （1） x = 4t , y = 2t + 3, x = ( y − 3) 故x ≥0，y≥3,质点轨迹为抛物线的一段。
2 2
r r r r r r 2 （2） ∆r = r (1) − r (0) = 4i + 2 j ; 大小为 ∆r = 4 2 + 2 2 = 2 5m, 与x轴夹角θ = tg −1 = 26.6o 4
(3) 1-4 1-5
r r r r r dv r r dr = 8ti + 2 j , a = = 8i . v= dt dt
3-15 x max =
m2 ⋅ mv0 ( m + m1 )(m + m1 + m2 )
3-16 A 球第一次碰撞后返回的高度是 h A = 3-17
1 (1 − e) 2 h1 . 4
m B > 3m A .
m−M r −1 v = v = v0 m 0 m+M r +1 v M = 2 m v 0 = 2 r v 0 m+M r +1
新 概 念 力 学 习 题
答 案
1
新概念力学习题答案
第一章
1-1 位移 ∆x = x(t ) − x(0) = 3 sin 速度 v =
π
6
t，
dx π π = cos t ， dt 2 6
加速度 a =
dv π2 π =− sin t 。 dt 12 6
大学物理第一章 质点运动学-习题及答案
第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。
又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。
故该质点作变速直线运动。
1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。
（B ）只有（2）、（4）是对的。
（C ）只有（2）是对的。
（D ）只有（3）是对的。
[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。
1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第一章 习题解答
!!!!!"氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是""#$#%&!%%!"已知质子质量$"%%"’(#%&!#(#$，电子质量$%%$"%%#%&!)%#$，电荷分别为&’%&%"’&#%&!%$&，万有引力常量(%’"’(#%&!%%’·!#(#$#"（%）求电子所受质子的库仑力和引力；（#）库仑力是万有引力的多少倍？（)）求电子的速度。
解：（%）!)&%%*!!&*%*#+#%%*#)"%*#+"+"#%&!%#（%"’&#%&!%$）#（""#$#%&!%%）#’%+"#)#%&!+’，!))%($%$#+#%’"’(#%&!%%#$"%%#%&!)%#%"’(#%&!#(（""#$#%&!%%）#’%)"’)#%&!*(’"!（#）)&))%+"#)#%&!+)"’)#%&!*(%#"#(#%&)$"!（)）$%,#+%)&，,,%) & + $!%%+"#)#%&!+#""#$#%&!%%$"%%#%&!!)%!(*%#"%$#%&’!(*"!!!!""卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到"#!"$!时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
新概念物理教程力学赵凯华
θ
y
r
y
θ
０
x
x
Φ
极轴
直角坐标系
球坐标系
极坐标系
坐标系实际上是由实物构成的参考系的数学抽象。
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6
§2. 时间和空间的计量
一．时间的计量
时间是表征物质运动的持续性。通常采用能够重复出现的周 期现象来计量时间。
时间计量的实物基准——地球自转
1956年，国际计量会议规定：
1 平均太阳秒＝平均太阳日×（１／８６４００）
在科学记数法中指数相差1，即代表数目大10倍或小10倍，叫 做一个“数量级”
为了方便，通常采用词头来代表一个单位得十进倍数或十进分 数。如千(kilo),厘(centi)等，现在已有20个词头。见表1－2 (p13 )
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15
3.2 空间尺度
人们已研究的领域中，空间尺度跨越了42了数量级。
在物理上把原子尺度的客体叫做微观系统，大小在人体尺度 上下几个数量级范围之内的客体，叫做宏观系统；微观系统 和宏观系统最重要的区别是服从的物理规律不同。呈现出微 观特征的宏观系统，叫做有质量，没有大小、形状的理想物体。
抽象条件：物体运动过程中，物体的大小和形状对研究的问 题影响很小，可忽略不计。
理论方法：对复杂的运动进行抽象提出物理模型研究物体 运动的基本规律。
质点模型意义： ①机械运动中，质点是最简单、最基本的单元 ②易于描述和研究基本的运动规律 ③复杂的物体可以看成是由许多质点组成的系统（即质点系）
最大的动物（鲸）体长十米，即101m的数量级 最大的植物（红杉树）高达百米以上，即102m的数量级 最高的山（珠穆朗玛峰）高8.84km，即104m的数量级 最深的海（马里亚纳海沟）深11.022km， 也是104m的数量级
质点运动学 - 1
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,
简称速度。
v lim r dr t0 t dt
当 t 0 时, dr ds
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是 沿该点曲线的切线方向.
瞬v时v速dd度rtv（x二idd维xt v）i y在j d直dyt角j坐标系的表y示：v y
rr12
x1i x2i
yy12j， j，
o
t 时间内的位移：
r r2 r1 ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
rP1 1
r
r
y2 y1
P2
2
x
x2 x1
（末位矢—初位矢）
2.三维运动:
r ( x x
)i ( y
y
)j (z
z
)k
2
1
2
1
2
1
r
(
x2
x 1
)i
(
y2
y 1
)j
(
z 2
z 1
)k
xi yj zk
位移的大小：
r (x)2 (y)2 (z)2
位移的方向:
cos
x
r
cos
y
r
cos
z
⑶ (e x ) e x
⑷ (ln x) 1 x
(5) (sin x) cosx (6) (cosx) sin x
第一章 质点运动学
运动学——研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有：
大学物理讲义1
j
vz
vz
k
t t t
t
t
t
a axi ay j azk
a
ax2 ay2 az2
cos ax
a
cos a y
a
cos az
a
cos2 cos2 cos2 1
说明：平均加速度与速度改变量的方向一致，与速度本身方向
没有必然联系。
(2).即时加速度
a
dv dt
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
z r(t)
o x
r r（t+t）
y
注意：矢量性——大小、方向、运算法则。
(2).路程：在时间t 内，物体运动轨迹的长度，称时间t内物体 的路程。
注意：路程与位移的区别、联系
A
B
C
3.速度与速率 (1).平均速度
v r t
直角坐标表示
v
x
i
第1章 运动学
亚里仕多德 伽利略
牛顿
洛仑兹 爱因斯坦
运动学
• 运动是可以描述的吗？ • 如何描述物体的运动？ • 运动学理论的实际应用 • 运动规律的对称性
§1.1 参考系和坐标系
一 参考系和坐标系
1.参考系与坐标系的基本概念 参照物：被选取、且能用来描述物体运动状况的物体 参照系：固定与参照物之上，用来确定待描述物体空间位置
y(t)， z y(t) j
z(t) z(t )k
x
y
z y
x
说明：运动方程一般应写成矢量形式 (5).轨道方程 ：质点在空间运动时的轨迹方程，称为轨道方程
说明：轨道方程可由运动方程消去时间参量t 得到。
数学表示为：
《大学物理讲义》 习题答案
dr i dt
v0 v0 r 2 h 2
-
r
1 2 r h2 2
3 2
2rv0 i
2 2 2 v0 r h
- r
1 2
2
h2
r 2 i
2 2 2 2 r h -r v0 i 2 2 3 （ r h ）
船的加速度矢量为
d dx d a i v0 [r r 2 h 2 dt dt dt
-
1 2
]i
4
《大学物理讲义》习题解答
dr v0 r 2 h 2 dt
-
1 2
-r
1 2
1 2 r h2 2
3 2
2r
3 2
3i 54 j i 2 j 2i 52 j i 26 jm / s
2 2
t 1s
1 ~ 3s 内的平均加速度为 v t 3 s v a 3 1
i 54 j i 6 j 24 jm / s
x2 x3 x2 2 1 1m
a
t 2s O
1
习题 1-1 解答图
t 0 5 x/m
前 3s 内它的路程
S x1 x2 4 1 5m
前 3s 内它的位移
x x1 x2 4 1 3m
1-2 有一质点沿 x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为
dr v i 6t 2 j m / s dt
上海理工大学2016考研理学院考试大纲
上海理工大学2016考研理学院考试大纲专业课《数学分析》考研大纲和参考书目参考教材：《数学分析》(第三版)，华东师范大学数学系编，高等教育出版社参考用书：《数学分析》(第三版)，陈传璋等编(复旦大学数学系)，高等教育出版社《数学分析》，复旦大学数学系编，复旦大学出版社课程的基本内容要求1、了解实数的概念和性质。
理解数集的概念及确界原理。
熟练掌握函数的概念、熟练掌握具有某种特性的函数：有界性、单调性、奇偶性、周期性，熟练掌握复合函数、反函数与初等函数的概念。
2、理解数列极限的概念，熟练掌握收敛数列的性质，数列极限存在的条件。
理解函数极限的概念，熟练掌握函数极限的性质，理解函数极限存在的条件。
掌握函数极限与数列极限之间的关系，函数极限的柯西准则。
掌握无穷大量与无穷小量的概念及相关性质。
理解函数连续、一致连续的概念，熟练掌握连续函数的性质以及初等函数的连续性。
3、理解导数的概念，熟练掌握求导法则，理解参变量函数的导数及高阶导数并掌握其求法。
掌握微分的概念及相关计算。
4、理解Roll，Lagrange，Cauchy中值定理，熟练掌握函数单调性的判定方法。
熟练掌握求不定式极限的法则。
掌握Taylor公式。
理解函数极值与最值的概念，掌握函数极值的判别方法与最值的计算。
理解函数凸性与拐点的概念并掌握其判定方法。
会画函数图象。
5、理解实数集完备性的基本定理。
6、理解不定积分的概念，熟练掌握基本积分公式。
掌握换元积分和分部积分法。
掌握有理函数及可化为有理函数简单无理函数与三角函数等的不定积分。
7、理解定积分的概念，了解相关的物理与几何模型。
熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。
掌握可积的必要条件，可积的充要条件。
掌握定积分的性质及积分中值定理。
熟练掌握微积分学基本定理和定积分的计算。
了解泰勒公式的积分型余项。
8、掌握定积分在几何和简单物理问题中应用的基本方法，能够应用定积分计算平面面积、体积、平面弧长、功、压力、引力等。
9、掌握反常积分的概念、无穷积分和瑕积分的性质及收敛性的判别方法。
大学物理第一章质点运动学习题解详细完整
第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 ;解：加速度是描写质点状态变化的物理量,速度是描写质点运动状态的物理量,故填“速度”;1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0,a n =常量的运动是 运动;解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周;1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s 的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为 )m/s 102=g ;解：此沟的宽度为m 345m 1060sin 302sin 220=︒⨯==g R θv1–4 一质点在xoy 平面内运动,运动方程为t x 2=,229t y -=,位移的单位为m,试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________,此时的瞬时加速度为__________;解：将s t 1=代入t x 2=,229t y -=得2=x m,7=y ms t 1=故时质点的位置矢量为j i r 72+=m由质点的运动方程为t x 2=,229t y -=得质点在任意时刻的速度为m/s 2d d ==t x x v ,m/s 4d d t tx y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为j i 82-=v m/s质点在任意时刻的加速度为0d d ==ta x x v ,2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2;1–5 一质点沿x 轴正向运动,其加速度与位置的关系为x a 23+=,若在x =0处,其速度m/s 50=v ,则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________;解：由x a 23+=得x xt x x t 23d d d d d d d d +===v v v v 故x x d )23(d +=v v积分得⎰⎰+=305d )23(d x x v v v则质点运动到x =3m 处时所具有的速度大小为 61=v m/s=s ；1–6 一质点作半径R =的圆周运动,其运动方程为t t 323+=θ,θ以rad 计,t 以s 计;则当t =2s 时,质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________;解： t =2s 时,质点的角位置为=⨯+⨯=23223θ22rad由t t 323+=θ得任意时刻的角速度大小为36d d 2+==t tθω t =2s 时角速度为 =+⨯=3262ω27rad/s任意时刻的角速度大小为t t12d d ==ωα t =2s 时角加速度为 212⨯=α=24rad/s 2t =2s 时切向加速度为=⨯⨯==2120.1t αR a 24m/s 2t =2s 时法向加速度为=⨯==22n 270.1ωR a 729m/s 2；1–7 下列各种情况中,说法错误的是 ;A ．一物体具有恒定的速率,但仍有变化的速度B ．一物体具有恒定的速度,但仍有变化的速率C ．一物体具有加速度,而其速度可以为零D ．一物体速率减小,但其加速度可以增大解：一质点有恒定的速率,但速度的方向可以发生变化,故速度可以变化；一质点具有加速度,说明其速度的变化不为零,但此时的速度可以为零；当加速度的值为负时,质点的速率减小,加速度的值可以增大,所以A 、C 和D 都是正确的,只有B 是错误的,故选B;1–8 一个质点作圆周运动时,下列说法中正确的是 ;A ．切向加速度一定改变,法向加速度也改变B ．切向加速度可能不变,法向加速度一定改变C ．切向加速度可能不变,法向加速度不变D ．切向加速度一定改变,法向加速度不变解：无论质点是作匀速圆周运动或是作变速圆周运动,法向加速度a n 都是变化的,因此至少其方向在不断变化;而切向加速度a t 是否变化,要视具体情况而定;质点作匀速圆周运动时,其切向加速度为零,保持不变；当质点作匀变速圆周运动时,a t 值为不为零的恒量,但方向变化；当质点作一般的变速圆周运动时,a t 值为不为零变量,方向同样发生变化;由此可见,应选B;1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处,对其速度大小有四种意见： 1t r d d 2t d d r 3t s d d 422d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 下述判断正确的是 ;A ．只有1,2正确B ．只有2,3正确C ．只有3,4正确D ．只有1,3正确 解：tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中为质点的径向速度,是速度矢量沿径向的分量；t d d r 表示速度矢量；t s d d 是在自然坐标系中计算速度大小的公式；22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 是在真角坐标系中计算速度大小的公式;故应选C;1–10 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=其中a 、b 为常量,则该质点作 ;A ．匀速直线运动B ．变速直线运动C ．抛物线运动D ．一般曲线运动解：由j i r 22bt at +=可计算出质点的速度为j i bt at 22+=v ,加速度为j i b a 22+=a ;因质点的速度变化,加速度的大小和方向都不变,故质点应作变速直线运动;故选B;1–11 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为S ＝5＋4t –t 2SI,则小球运动到最高点的时刻是 ;A ．t ＝4sB ．t ＝2sC ．t ＝8sD ．t ＝5s解：小球到最高点时,速度应为零;由其运动方程为S ＝5＋4t –t 2,利用ts d d =v 得任意时刻的速度为 t 24-=v令024=-=t v ,得s 2=t故选B;1–12 如图1-1所示,小球位于距墙MO 和地面NO 等远的一点A ,在球的右边,紧靠小球有一点光源S 当小球以速度V 0水平抛出,恰好落在墙角O 处;当小球在空中运动时,在墙上就有球的影子由上向下运动,其影子中心的运动是 ;A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动,加速度小于gC ．自由落体运动D ．变加速运动解：设A 到墙之间距离为d ;小球经t 时间自A 运动至B;此时影子在竖直方向的位移为S ;t V x 0=, 221gt y = 根据三角形相似得d S x y //=,所以得影子位移为2/V gt x yd S == 由此可见影子在竖直方向作速度为02V g 的匀速直线运动;故选A;1–13 在相对地面静止的坐标系内,A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶,A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向;今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系x 、y 方向单位矢量用i 、j 表示,那么在A 船上的坐标系中,B 船的速度以m/s 为单位为 ;A ．j i 22+B ．j i 22+-C ．j i 22--D ．j i 22+解：选B 船为运动物体,则B 船相对于地的速度为绝对速度j 2=v ,A 船相对于地的速度为牵连速度i 2=0v ,则在A 船的坐标系中,B 船相对于A 船的速度为相对速度v ';因v v v 0'+=,故j i 22+-='v ,因此应选B1–14 2004年1月25日,继“勇气”号之后,“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星;在人类成功登陆火星之前,人类为了探测距离地球大约5103⨯km 的月球,也发射了一种类似四轮小车的月球探测器;它能够在自动导航系统的控制下行走,且每隔10s 向地球发射一次信号;探测器上还装着两个相同的减速器其中一个是备用的,这种减速器可提供的最大加速度为5m/s 2;某次探测器的自动导航系统出现故障,从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物;此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作;下表为控制中心的显示屏的数据：图1-1y BM9:10:40 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快;科学家每次分析数据并输入命令最少需要3s;问： 1经过数据分析,你认为减速器是否执行了减速命令2假如你是控制中心的工作人员,应采取怎样的措施加速度需满足什么条件,才可使探测器不与障碍物相撞请计算说明;解：1设在地球和月球之间传播电磁波需时为0t ,则有s 10==c s t 月地从前两次收到的信号可知：探测器的速度为m/s 21032521=-=v 由题意可知,从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为9:10:34;控制中心第3次收到的信号是探测器在9:10:39发出的;从后两次收到的信号可知探测器的速度为m/s 2101232=-=v 可见,探测器速度未变,并未执行命令而减速;减速器出现故障;（2）应启用另一个备用减速器;再经过3s 分析数据和1s 接收时间,探测器在9:10:44执行命令,此时距前方障碍物距离s =2m;设定减速器加速度为a ,则有222≤=as v m,可得1≥a m/s 2,即只要设定加速度1≥a m/s 2,便可使探测器不与障碍物相撞;1–15 阿波罗16号是阿波罗计划中的第十次载人航天任务1972年4月16日,也是人类历史上第五次成功登月的任务;1972年4月27日成功返回;照片图1-2显示阿波罗宇航员在月球上跳跃并向人们致意;视频显示表明,宇航员在月球上空停留的时间是;已知月球的重力加速度是地球重力加速度的1/6;试计算宇航员在月球上跳起的高度;解：宇航员在月球上跳起可看成竖直上抛运动,由已知宇航员在空中停留的时间为,故宇航员从跳起最高处下落到月球表面的时间为t =,由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的1/6,即g g 61M =,所以 m 43.0725.08.961212122M =⨯⨯⨯==t g h1–16 气球上吊一重物,以速度0v 从地面匀速竖直上升,经过时间t 重物落回地面;不计空气对物体的阻力,重物离开气球时离地面的高度为多少;解：方法一：设重物离开气球时的高度为x h ,当重物离开气球后作初速度为0v 的竖直上抛运动,选重物离开气球时的位置为坐标原点,则重物落到地面时满足图1-220021)(x x x gt h t h --=-v v 其中x h -表示向下的位移,0v x h 为匀速运动的时间,x t 为竖直上抛过程的时间,解方程得 gt t x 02v = 于是,离开气球时的离地高度可由匀速上升过程中求得,其值为)2()(000gt t t t h x x v v v -=-= 方法二：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合运动;显然总位移等于零,所以0)(21200=--v v x h t g t 解得 )2(00g t t h x v v -=1–17 在篮球运动员作立定投篮时,如以出手时球的中心为坐标原点,作坐标系Oxy 如图1–3所示;设篮圈中心坐标为x ,y ,出手高度为H ,于的出手速度为0v ,试证明球的出手角度θ应满足⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-±=)2(211tan 2022020v v v gx y g gx θ才能投入;证明：设出手后需用时t 入蓝,则有 θt t x x cos 0v v ==20221sin 21gt t gt t y y -=-=θv v 消去时间t ,得 θgx gx αx θgx θx y 22022022202tan 22tan cos 21tan v v v --=-= 图1-3整理得02tan tan 22022202=++-v v gx y θx θgx解之得⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-±=)2(211tan 2022020v v v gx y g gx θ1–18 有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为32254t t .x -=SI;试求：1第2s 内的平均速度；2第2s 末的瞬时速度；3第2s 内的路程;解：1将t =1s 代入32254t t .x -=得第1s 末的位置为m 5.225.41=-=x将t =2s 代入32254t t .x -=得第2s 末的位置为m 0.22225.4322=⨯-⨯=x则第2s 内质点的位移为0.5m 2.5m -m 0.212-==-=∆x x x第2s 内的平均速度-0.5m/s 10.5=-=∆∆=t x v 式中负号表示平均速的方向沿x 轴负方向;2质点在任意时刻的速度为269d d t t tx -==v 将s 2=t 代入上式得第2s 末的瞬时速度为 m/s 626292-=⨯-⨯=v式中负号表示瞬时速度的方向沿x 轴负方向;3由069d d 2=-==t t tx v 得质点停止运动的时刻为s 5.1=t ;由此计算得第1s 末到末的时间内质点走过的路程为m 875.05.25.125.15.4321=-⨯-⨯=s 第末到第2s 末的时间内质点走过的路程为m 375.10.25.125.15.4322=-⨯-⨯=s则第2s 内的质点走过的路程为m 25.2375.1875.021=+=+=s s s1–19 由于空气的阻力,一个跳伞员在空中运动不是匀加速运动;一跳伞员在离开飞机到打开降落伞的这段时间内,其运动方程为)e (/k t k t c b y -+-=SI,式中b 、c 和k 是常量,y 是他离地面的高度;问：1要使运动方程有意义,b 、c 和k 的单位是什么2计算跳伞员在任意时刻的速度和加速度;解：1由量纲分析,b 的单位为m,c 的单位为m/s,k 的单位为s;2任意时刻的速度为)e 1(d d /k t c ty -+-==v 当时间足够长时其速度趋于c -;任意时刻的加速度为k t kc t a /ed d -==v 当时间足够长时其加速度趋于零;1–20 一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即2d d v v K t-=,式中K 为常量;试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为Kx -=e 0v v 其中0v 是发动机关闭时的速度; 证明：由2d d v v K t-=得 2d d d d d d v v v v K xt x x -== 即x K d d -=vv 上式积分为⎰⎰-=x x K 0d d 0v v v v 得 Kx -=e 0v v1–21 一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等;设θ为质点在圆周上任意两点速度1v 与2v 之间的夹角;试证：θe 12v v =;证明：因R a 2n v =,ta d d t v =,所以 t R d d 2v v =dsv v d d = 即vv d d =R s 对上式积分⎰⎰=2d d 0v v v v s R s得 12ln v v =R s 12ln v v ==R s θ 所以 θe 12v v =1–22 长为l 的细棒,在竖直平面内沿墙角下滑,上端A 下滑速度为匀速v ,如图1-4所示;当下端B 离墙角距离为xx<l 时,B 端水平速度和加速度多大解：建立如图所示的坐标系;设A 端离地高度为y ;∆AOB 为直角三角形,有222l y x =+ 方程两边对t 求导得 0d d 2d d 2=+t y y t x x所以B 端水平速度为 t y x y t x d d d d -=v xy =v x x l 22-= B 端水平方向加速度为v 222d /d d /d d d x tx y t y x t x-=232v x l -=1–23 质点作半径为m 3=R 的圆周运动,切向加速度为2t ms 3-=a ,在0=t 时质点的速度为零;试求：1s 1=t 时的速度与加速度；2第2s 内质点所通过的路程;图1-4解：1按定义ta d d t v =,得 t a d d t =v ,两端积分,并利用初始条件,可得 ⎰⎰⎰==t t t a t a 0t 0t 0d d d v v t t a 3t ==v当s 1=t 时,质点的速度为 m/s 3=v方向沿圆周的切线方向;任意时刻质点的法线加速度的大小为2222n m/s 39t Rt R a ===v 任意时刻质点加速度的大小为242n 2t m/s 99t a a a +=+=任意时刻加速度的方向,可由其与速度方向的夹角θ给出;且有22t n 33tan t t a a ===θ 当s 1=t 时有24m/s 23199=⨯+=a ,1tan =θ注意到0t >a ;所以得︒=45θ2按定义ts d d =v ,得t s d d v =,两端积分可得 ⎰⎰⎰==t t t s d 3d d v故得经t 时间后质点沿圆周走过的路程为C t s +=223 其中C 为积分常数;则第2s 内质点走过的路程为：m 5.4)123()223()1()2(22=+⨯-+⨯=-=∆C C s s s1–24 一飞机相对于空气以恒定速率v 沿正方形轨道飞行,在无风天气其运动周期为T ;若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来,风速为)1(<<=k k V v ;求飞机仍沿原正方形对地轨道飞行时周期要增加多少解：依题意,设飞机沿如图1-5所示的ABCD 矩形路径运动,设矩形每边长为l ,如无风时,依题意有 vl T 4= 1 图1-5当有风时,设风的速度如图1-5所示,则飞机沿AB 运动时的速度为v v v k V +=+,飞机从A 飞到B 所花时间为vv k l t +=1 2 飞机沿CD 运动时的速度为v v v k V -=-,飞机从C 飞到D 所花时间为vv k l t -=2 3 飞机沿BC 运动和沿DA 运动所花的时间是相同的,为了使飞机沿矩形线运动,飞机相对于地的飞行速度方向应与运动路径成一夹角,使得飞机速度时的速度v 在水平方向的分量等于v k -,故飞机沿BC 运动和沿DA 运动的速度大小为222v v k -,飞机在BC 和DA 上所花的总时间为22232v v k lt -= 4综上,飞机在有风沿此矩形路径运动所花的总时间,即周期为2223212vv v v v v k l k l k l t t t T -+-++=++=' 5 利用1式,5式变为)1(4)4()1(4)11(22222k k T k k T T --≈--+='飞机在有风时的周期与无风时的周期相比,周期增加值为43)1(4)4(222T k T k k T T T T =---≈'-=∆。
第1_2章_新概念力学_习题详解_赵凯华版【精选】
1第一章1-1 已知质点沿x 轴周期性运动，选取某种单位时其坐标x 和t 的数值关系为x=3sint,求t=0,3,6,9,12s 时质点6π的位移、速度和加速度。
解：位移x=x(t)-x(0)=3sint,速度v=，加速度，对于不同的Δ6πt dt dx 6cos 2ππ=t dt dv a 6sin 122ππ-==时刻，相应的x 、v 、a 值见下表（长度单位设为米）：Δt(s)x(m)Δv(m/s)a(m/s 2)π/2332－π2/126－π/209-3π2/1212π/201-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为=R(+)rt ωcos i t ωsin j 求：（1）质点轨迹，（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点解：（1）x =R ，y=R ，x 2+y 2=R 2，t ωcos t ωsin ∴质点轨迹是圆心在原点的圆)cos sin (j t i t R dt r d v ωωω+-==（2）方向恒指向圆心r j t i t R dtv d a 22)sin (cos ωωωω-=+-==1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为jt i t r )32(42++=求（1）质点轨迹，（2）从t=0到t=1的位移，（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度。
解:（1）x=4t 2, y=2t+3, x=(y-3)2故x ≥0，y ≥3，质点轨迹为抛物线的一段（见右图）（2）,24)0()1(Δ,54)1(,3)0j i r r r j i r j r+=-=+==大小为=。
与x 轴夹角r Δm 522422=+︒==-6.26421tg θ（3）方向沿x 轴正向，大小为2/88,28s m a a i dtv d a j i t dt r d v ==⋅==+== j v 2)0(=，方向沿y 轴正向；s m v v /2)0()0(== ,28)1(j i v+=2方向：与x 轴夹角︒==-14821tg a1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在=4.0s 内从他身旁驶过。
(完整版)物理学教程第三版第一章质点运动学
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ．(1) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜Δr ｜= Δs = Δr(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r(C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s(D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s(2) 根据上述情况,则必有( )(A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故ts t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故ts t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即(1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ． 下述判断正确的是( )(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确分析与解tr d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v 求解．故选(D)． 1 -3 质点作曲线运动,r 表示位置矢量, v 表示速度,a 表示加速度,s 表示路程, a ｔ表示切向加速度．对下列表达式,即(1)d v /d t ＝a ；(2)d r /d t ＝v ；(3)d s /d t ＝v ；(4)d v /d t ｜＝a ｔ．下述判断正确的是( )(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的分析与解td d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)；t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)．1 -4 一个质点在做圆周运动时,则有( )(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．1 -7 已知质点沿x 轴作直线运动,其运动方程为32262t t x -+=,式中x 的单位为m,t 的单位为 s ．求：(1) 质点在运动开始后4.0 s 内的位移的大小；(2) 质点在该时间内所通过的路程；(3) t ＝4 s 时质点的速度和加速度．分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得到：0Δx x x t -=,而在求路程时,就必须注意到质点在运动过程中可能改变运动方向,此时,位移的大小和路程就不同了．为此,需根据0d d =t x 来确定其运动方向改变的时刻t p ,求出0～t p 和t p ～t 内的位移大小Δx 1 、Δx 2 ,则t 时间内的路程21x x s ∆+∆=,如图所示,至于t ＝4.0 s 时质点速度和加速度可用tx d d 和22d d t x 两式计算．题 1-5 图解 (1) 质点在4.0 s 内位移的大小m 32Δ04-=-=x x x(2) 由 0d d =tx 得知质点的换向时刻为s 2=p t (t ＝0不合题意)则m 0.8Δ021=-=x x xm 40Δ242-=-=x x x所以,质点在4.0 s 时间间隔内的路程为m 48ΔΔ21=+=x x s(3) t ＝4.0 s 时1s0.4s m 48d d -=⋅-==t t x v 2s0.422m.s 36d d -=-==t t x a 1 -8 已知质点的运动方程为j i r )2(22t t -+=,式中r 的单位为m,t 的单位为ｓ．求：(1) 质点的运动轨迹；(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时,质点的位矢；(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；分析 质点的轨迹方程为y ＝f (x ),可由运动方程的两个分量式x (t )和y (t )中消去t 即可得到．对于r 、Δr 、Δr 、Δs 来说,物理含义不同,(详见题1-1分析).解 (1) 由x (t )和y (t )中消去t 后得质点轨迹方程为 2412x y -=这是一个抛物线方程,轨迹如图(a)所示．(2) 将t ＝0ｓ和t ＝2ｓ分别代入运动方程,可得相应位矢分别为j r 20= , j i r 242-=图(a)中的P 、Q 两点,即为t ＝0ｓ和t ＝2ｓ时质点所在位置．(3) 由位移表达式,得j i j i r r r 24)()(Δ020212-=-+-=-=y y x x 其中位移大小m 66.5)(Δ)(ΔΔ22=+=y x r而径向增量m 47.2ΔΔ2020222202=+-+=-==y x y x r r r r题 1-6 图 1 -9 质点的运动方程为23010t t x +-=22015t t y -=式中x ,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．解 (1) 速度的分量式为t tx x 6010d d +-==v t ty y 4015d d -==v 当t ＝0 时, v 0x ＝-10 m·ｓ-1 , v 0y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为 120200s m 0.18-⋅=+=y x v v v设v 0与x 轴的夹角为α,则23tan 00-==x yαv v α＝123°41′(2) 加速度的分量式为2s m 60d d -⋅==ta x x v , 2s m 40d d -⋅-==t a y y v 则加速度的大小为 222s m 1.72-⋅=+=y x a a a设a 与x 轴的夹角为β,则 32tan -==x y a a β β＝-33°41′(或326°19′)1 -11 质点沿直线运动,加速度a ＝4 -t2 ,式中a 的单位为m·ｓ-2 ,t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由t a d d v =和tx d d =v 可得t a d d =v 和t x d d v =．如a ＝a (t )或v ＝v (t ),则可两边直接积分．如果a 或v 不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．解 由分析知,应有⎰⎰=t t a 0d d 0v v v 得 03314v v +-=t t (1)由 ⎰⎰=t x x t x 0d d 0v 得 00421212x t t t x ++-=v (2) 将t ＝3ｓ时,x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1代入(1)、(2)得 v 0＝-1 m·ｓ-1, x 0＝0.75 m于是可得质点运动方程为75.0121242+-=t t x 1 -20 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．分析 首先应该确定角速度的函数关系ω＝kt 2．依据角量与线量的关系由特定时刻的速度值可得相应的角速度,从而求出式中的比例系数k ,ω＝ω(t )确定后,注意到运动的角量描述与线量描述的相应关系,由运动学中两类问题求解的方法(微分法和积分法),即可得到特定时刻的角加速度、切向加速度和角位移．解 因ωR ＝v ,由题意ω∝t 2 得比例系数322s rad 2-⋅===Rtt ωk v 所以 22)(t t ωω== 则t ′＝0.5ｓ 时的角速度、角加速度和切向加速度分别为12s rad 5.02-⋅='=t ω2s rad 0.24d d -⋅='==t tωα 2s m 0.1-⋅==R αa t总加速度n t t n R ωR αe e a a a 2+=+= ()()2222s m 01.1-⋅=+=R ωR αa在2.0ｓ内该点所转过的角度 rad 33.532d 2d 203202200====-⎰⎰t t t t ωθθ 1 -21 一质点在半径为0.10 m 的圆周上运动,其角位置为342t θ+=,式中θ 的单位为rad,t 的单位为ｓ．(1) 求在t ＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ 值为多少？(3) t 为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？分析 掌握角量与线量、角位移方程与位矢方程的对应关系,应用运动学求解的方法即可得到．解 (1) 由于342t θ+=,则角速度212d d t tθω==．在t ＝2 ｓ 时,法向加速度和切向加速度的数值分别为 22s 2s m 30.2-=⋅==ωr a t n2s 2s m 80.4d d -=⋅==t ωr a t t (2) 当22212/t n t a a a a +==时,有223n t a a =,即 ()()422212243t r rt = 得 3213=t此时刻的角位置为 rad 15.3423=+=t θ(3) 要使t n a a =,则有()()422212243t r rt =t ＝0.55ｓ。
第1章：质点运动学
dr C） dt
dr B） dt
dx dy D） ( ) ( ) dt dt
2 2
1.3
1.3.1
加速度
加速度
v 平均加速度：a t a 与 v 同方向。
瞬时加速度：
y
A
O
vA
B
vB
v dv a lim t 0 t dt 2 d r 2 dt
x
vA
v
解：(1)由运动方程消去 时间 t 得质点轨迹方程：
R
x y R
2 2
2
质点的运动轨迹是一 个半径为 R 的园。
O r2
a r t r1
v
p1 x
r
p2
r xi yj R costi R sin tj dr v R sin ti R cos tj dt
ds 2 v 10t 0.3t dt dv 10 0.6t 切向加速度大小为 a dt
v (10t 0.3t ) 法向加速度大小 an R 300
2
2 2
总加速度矢量为
(10t 0.3t 2 ) 2 a (10 0.6t ) n 300 当t =1.0s 时 a 9.4 0.314 n
s vav t
无限短时间段中的平均速率可以定义为 质点在该时刻 t 的瞬时速率：
s ds v(t ) lim t 0 t dt
r d r 瞬时速度： v (t ) lim t 0 t dt d ( xi yj zk ) v (t ) dt dx dy dz i j k dt dt dt
dv v a a a dt
第1章-质点运动学
动力学：
以牛顿运动定律为基础，研究物 体运动状态发生变化时所遵循规律的 学科。
§1-1 质点、参考 系、坐标系
1-1-1 质点
质点（particle） ：具有一定质量的几何点 两种可以把物体看作质点来处理的情况:
• 作平动的物体，可 以被看作质点。 • 两相互作用着的物 体，如果它们之间的 距 离远大于本身的线度， 可以把这两物体看作质 点。
z
v r1 v r2
v v1 v v2
y
o
v v v ∆v = v2 − v1
x
v v1 v v2
平均加速度
v v ∆v −1 a= m ⋅s ∆t
v ∆v
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致 结论：
当∆t→0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
v v ∆v dv d 2 r v = = 2 瞬时加速度： a = lim dt dt ∆t → 0 ∆ t
v v v v v = v x i + v y j + vz k
速度的三个坐标分量：
dx dy dz vx = , vy = , vz = dt dt dt
速度的大小：
v 2 2 2 v = v = vx + v y + vz
• 速率
在∆t时间内，质点所经过路程∆s对时间的变化率
平均速率：
∆s −1 v= m ⋅s ∆t
v ∆θ e t (t )
Q ∆θ =
∆s
ρ
O
∆θ
v et (t + ∆t )
力学赵凯华第一章质点运动学1教学内容
5
第六页，共25页。
v
dr
dx
i
dt dt
a
d
( dr )
d
(
dx
)i
d
2
x
i
dt dt dt dt dt 2
x x(t)
v dx dt
a d2x dt 2
6
第七页，共25页。
例. 某质点运动学方程为
r
A
(t
t
2
)B
, , 为常数，
A, B为常矢量。试证明
它作匀加速直线运动。
v
v
v
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第十八页，共25页。
a
dv
dvx
i
dv y
j
dvz
k
dt dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
ax
dvx dt
d2x dt 2
ay
dv y dt
d2y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
18
第十九页，共25页。
v
r
t
v
lim
r
dr
t0 t dt
z
P1
·
ΔS
Δr
·P2
r(t) r(t+Δt )
0
y
v
dr
ds
v
x
dt dt
14
第十五页，共25页。
v v(t t) v(t)
a
lim
t0
v t
dv dt
d 2r dt 2
电磁学新概念物理教程(赵凯华)第一章习题课
R
q 4 0r pe
2
dr
q 1 1 = - ÷ 4 0 è R R pe 1
E2 =0 E =0 (3)接地后 E = 3 1 2 4 0r R r pe 地 r r r 1 U R = ò E1 × dr = ò E1 × dr R2 R R R1 q R1 = ò dr R p 2 R 4 pe 0r ． q 1 1 = - ÷ = U R -UR 1 4 0 è R R pe 1 思考:⑴用一导线将内球和外球内壳连接,则Up,UQ= q+Q q + Q UP = UQ = 4pe 0 R2 4 0r pe Q
) 解 :(1
dx 2 a W =qUc dUc = 4pe 0 ( 2 - x) a a Q ln3 Uc = dUc= 8 0a pe - a
O x dx
. X C
ò
qQ \W = ln3 8 0a pe
1 2 1 2 ( ) mv - mv = W 2 2 2
\ v =
qQ ln3 + v2 4 0am pe
1 2
1 b kS b kSb2 2 2 SE = rSdx = xdx = 得到 E =kb /(4e ) 0 e0 ò0 e 0 ò0 2 0 e (2)过P点垂直平板作一柱形高斯面, 设该处场强为 E k 2 b2 kS x kSx2 x - ÷ E = (E + E) = ò0 xdx= S 2 0 e è 2 ÷ e0 2e 0 2 S b E S 2 (3) 令 - = 0 得： = b/ 2 x x x P E 2
6.已知:两均匀无限大薄板相互垂直,电荷面密度为s和 s . s 求:空间各点的E 。 +s
2 s E = 2 0 e