河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考 数学(理)(含答案)
河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题 理
河北省辛集中学2020届高三数学9月月考试题 理一．选择题（每小题5分，共80分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若函数()2231xx f x a -+=在()1,3上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ）A ．{}| 1 x x >B ．{}| 1 x x <C ．{}|0 x x >D ．{}|0 x x <4．在ABC ∆中，3,2,AB AC ==12BD BC =u u u r u u u r ，则AD BD ⋅=u u u r u u u r( )A ．52-B ．52C ．54-D ．545．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a = A ．2B ．eC ．2eD ．2e6．数列{a n }的通项公式是a n ＝，若前n 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．110D ．121 7．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题2000",0"x R x x ∃∈-≤的否定为2",0"x R x x ∃∈->B ．命题“在ABC ∆中，30A >o，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a v 、b v 满足||||||a b a b +=-v v v v ，则a v 与b v共线D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则”q>1”是{a n }为递增数列”的充分必要条件 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =， ()2c f k =+，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A ．202B ．201C ．200D ．19910．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A ．91,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．[)1,2 C ．92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．91,4⎛⎤ ⎥⎝⎦11．平行四边形ABCD 中2,1,AB AD ==1AB AD ⋅=-u u u r u u u r ，点M 在边CD 上，则MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为( )A ．21-B ．31-C ．0D ．212．在数列{}n a 中，10a =，()()1522*,2n n a a n n N n --+=+∈≥，若数列{}n b 满足181()11n n n b n a +=+，则数列{}n b 的最大项为( )A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项13．已知函数1()4sin cos 2f x x x =-，若()()f x a f x a -=-+恒成立，则实数a 的最小正值为（ ） A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②若对任意,n N +∈都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④15．已知函数()f x 的定义域为R ，1122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对任意的x ∈R 满足()4f x x '>.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 20f αα+>的解集为( )A ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭16．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16(,)e eB ． 746[,)e eC ．741[,)e eD ．7416(0,][,)e e e U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上 17．已知1sin()64x π+=，则 25sin()cos ()63x x ππ-+-的值是_____. 18．已知12()2log (3)x f x x =-+,，若2(2)(2)f a f a a -<-，则a 的取值范围______． 19. 丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为()f x '，()f x '在上的导函数为()f x ''，若在上()0f x ''<恒成立，则称函数f(x)在上为“凸函数”，已知4323()1,4432x t f x x x t =-+在（）上为“凸函数”，则实数的取值范围是 。
2020年河北省石家庄市辛集中学高三数学理期末试题含解析
2020年河北省石家庄市辛集中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C2. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是A. B. C.D.参考答案：C3. 同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C4. 执行右边的程序框图,输出的S值为A B C D参考答案：A5. 已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A． B． C．D．参考答案：D6. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7. 已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数f（x）在上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω，可得其解析式，利用正弦函数的图象的对称求得函数y=f（x）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在上的单调性．【解答】解：（1）∵，且T=π，∴ω=2．于是，令，得，即函数f（x）的对称轴方程为．（2）令，得函数f（x）的单调增区间为．注意到，令k=0，得函数f（x）在上的单调增区间为；同理，求得其单调减区间为．8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（）A． B． C．D．参考答案：D考点：命题真假10. 若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是（）A．直线l与平面内所有直线都相交 B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直 D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=, 函数，若, 且,则的取值范围是_________．参考答案：12. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．13. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f （log49）的值．【解答】解：∵f（x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x，∴当x ＞0时，f （x ）=﹣，∴f（log 49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．14. 已知x ，y 满足约束条件，且z=2x+4y 的最小值为6，则常数k=．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z 的值等于6求得k 的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC 及其内部区域，当k ＜0，边界AC 下移，当k ＞0时，边界AC 上移，均为△ABC 及其内部区域． 由z=2x+4y ，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A 时，z 最小．联立，得A （3，﹣k ﹣3）．∴z min =2×3+4（﹣k ﹣3）=﹣4k ﹣6=6，解得k=﹣3． 故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15. 如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量在A 点处与圆O相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则·的取值范围是 .参考答案：16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为参考答案：17. 下列命题中： ①集合A={），B={}，若B A ，则-3a 3② 函数与直线x=l 的交点个数为0或l③ 函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称④ ，+∞）时，函数的值域为R⑤ 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x ）上述说法正确的题号为参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北辛集中学高三一模数学试卷(理科)
平面
．
的大小．
19. 某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 名学生进行调查．如图是根据调
查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
频率 组距
分钟 （ 1 ） 根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数 和众数 （同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）．
（ 2 ） 已知样本中玩电脑游戏时长在
2020年河北辛集中学高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合 A.
， B.
，则 C.
（ ）． D.
2.
（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 已知命题 方程
有两个实数根；命题 函数
小值为 ．给出下列命题：
① ；② ；③
；④
．
则其中真命题的个数为（ ）．
A.
B.
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
7. B
解析:
依题意得，
，
，
又在
处取得最大值，则
故
，又
，
所以
，而
，
即
，
所以结合图象可知
，
解得
，
故
令 故 故选： ．
， ，即 ，
8. B
河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期第一次月考 数学试题(含答案)
2 cos
3
sin
6
3
cos
sin
6
（1）若 S1 = S2 ，则 sin 2
3
cos
sin
6
，因为 cos
0 ，所以
2 sin
3
sin
6
，
所以 2sin 3 sin 3 cos ，整理得 1 sin
2
2
2
3 cos ，所以 tan 2
3
，
3
.
（2） S sin 2
全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分.)
13．设平面向量 ， ， 均为非零向量，则下列命题中正确的是（ ）
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A．若
，则
B．若
，则 与 同向
C．若
，则
D．若
，则
14.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，能确定∠C 为锐角的有（ ）
A．a2+b2＞c2
2，
则 3a b 3 2RsinA 2Rsin B 2R( 3sin A sin B) 2R[ 3sin A sin(5 A)] 6
2Rsin( A ) 2sin( A ) ，
6
6
因为 ABC
0 为锐角三角形，所以
0
A 2
5 A 6
2
，即
3
A
2
，
所以
6
18．已知
，则
＝
．
uur
uuur
uuur
19．已知 OA k, 2 ， OB 1, 2k ， OC 1 k, 1 ，且相异三点 A 、 B 、 C 共线，则实数
k ________.
河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考 理科综合(含答案)
河北辛集中学高三年级下学期第一次阶段考试理科综合试题（考试时间 150分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 S 32 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共 13 个小题，每小题 6 分。
共 78 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下关于人体细胞结构和功能的叙述，错误的是A．神经元的细胞膜上有进行细胞间信息交流的受体B．红细胞的细胞膜上有协助葡萄糖跨膜运输的载体C．心肌细胞的线粒体中有分解葡萄糖的酶D．吞噬细胞的溶酶体中有分解蛋白质的酶2．下列有关生物学实验的叙述，正确的是A．在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，然后再滴 1-2滴清水洗去浮色B．用新配制的 NaOH和 CuSO4混合液，可检测待测样液中是否含有蛋白质C．探究酵母菌细胞呼吸方式的实验设置了两个实验组，属于对比实验D．质量浓度为 0.3 g/mL的蔗糖溶液中，洋葱鳞片叶外表皮细胞中的紫色变浅3．下列关于细胞及其生命历程的说法，错误的是A．胚胎干细胞分化为心肌细胞导致遗传信息的执行情况不同B．细胞衰老的过程中，相关基因活动加强C．原癌基因和抑癌基因发生多次变异可导致癌症D．人胚胎发育过程中尾的消失是细胞凋亡的结果4．某同学在观察果蝇细胞染色体时，发现一个正在正常分裂的细胞，共有 8条染色体，呈现 4种不同的形态。
下列分析正确的是A．若该细胞此时存在染色单体，则该果蝇为雄性B．若该细胞此时没有染色单体，则该细胞中没有同源染色体C．若该细胞正处在分裂前期，则该细胞中有 4个四分体D．若该细胞正处在分裂后期，则两个子细胞的基因型完全相同5．中国动物遗传学家陈桢证明金鱼体色的遗传是常染色体上基因控制的，白色是由四对隐性基因(aabbccdd) 控制的性状。
这四对基因分别位于不同的同源染色体上。
而四对基因中只要有一个显性基因存在时，就使个体表现为紫色，观察发现紫色鱼的体色深浅程度随显性基因的数目增多而加深。
河北辛集中学 2020届高三线上考试理科数学试题(PDF版含答案)
为极点，
x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 sin( ) 3 . 4
（1）当 t 1时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值；
（2）若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围.
理科数学 第 4 页 共 4 页
河北辛集中学 2017 级高三理数第一次阶段考试（答案）
C. c b a
D. c a b
9.已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )
A. 2 3
B.
1 2
C. 2 6
D.
2 3
10.已知函数
f
(x)
2 sin( x
)
（
0
，
2
,
）的部分图像如图所示，其中 |
MN
|
5 2
.记命题
p
：
f
（2）在锐角 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 f ( A) 1，a 3，b sin C a sin A ，求 ABC 的面积． 18.如图，在四棱锥 E ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中 CD ∥ AB ，BC AB ，侧面 ABE 平面 ABCD ， 且 AB AE BE 2BC 2CD 2 ，动点 F 在棱 AE 上，且 EF FA . （1）试探究 的值，使 CE ∥平面 BDF ，并给予证明； （2）当 1 时，求直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值.
河北辛集中学 2017 级高三数学（理科）第一次阶段考试
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.
2020届河北省辛集中学高三9月月考数学（理）试题（解析版）
2020届河北省辛集中学高三9月月考数学（理）试题一、单选题1．2(12i)i-在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可 【详解】()()()()212i 34i i 34i 43i ii i i ------===-+⨯- 故选：B 【点睛】本题考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．已知1tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-【答案】C【解析】利用两角和的正切公式，求得tan （4π-θ）的值． 【详解】∵tanθ12=，则tan （4π-θ）1111211312tan tan θθ--===++， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题． 3．若函数2231()x x f x a -+=在(1,3)上是增函数，则关于x 的不等式11x a ->的解集为（ ） A ．{}1x x >B ．{}1x x <C ．{}0x x >D ．{}0x x <【答案】A【解析】二次函数2231y x x =-+在区间()1,3上单调递增，结合复合函数的单调性可得：1a >，所求解的不等式即：10x a a ->，利用指数函数的单调性可得， 不等式等价于：10,1x x ->∴>，综上可得：关于x 的不等式11x a ->的解集为{}1x x >. 本题选择A 选项.4．在ABC △中，3AB =，2AC =，12BD BC =，则AD BD ⋅=( ) A ．52-B ．52 C ．54-D ．54【答案】C【解析】如图所示，由BD =12BC =()12AC AB -，可得()12AD AC AB =+，代入即可得出． 【详解】 如图所示，∵BD =12BC =()12AC AB -， ∴()12AD AC AB =+， ∴AD •BD =()()14AC AB AC AB -⋅+=()221234-=﹣54． 故答案为：C【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．5．设1a >，若曲线1y x=与直线1x =，x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2，则a =（ ）A ．2B ．eC ．2eD ．2e【答案】D【解析】被积函数为1y x=，被积区间为[]1,a ，由此得出封闭区域的面积为112adx x=⎰，可求出a 的值. 【详解】由题意可知，所求区域的面积为2111ln ln 2aS dx x a x ====⎰，∴2a e =.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边梯形的面积，解题的关键就是确定被积函数以及被积区间，考查计算能力，属于中等题. 6．数列{a n }的通项公式是a nn 项和为10，则项数n 为() A ．120 B ．99C ．110D ．121【答案】A【解析】首先观察数列{a n }的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n 项和表示出来，进而解得n ． 【详解】∵数列{a n }的通项公式是an ==∵前n 项和为10，∴a 1+a 2+…+a n ＝10，即1）+-）1n +++=1＝10，解得n ＝120， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查数列裂项求和的知识点，把a n=转化成a n =是解答的关键．7．下列选项中，说法正确的是（ ）A.命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B.命题“在ABC ∆中，︒>30A ，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题C.若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线D.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 【答案】C【解析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项. 【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A 选项错误，对于B,当30A >︒时，若存在150A >︒，则1sin 2A >错误，故B 选项错误，对于C ，由a b a b +=-可得：22()()a b a b +=-，化简得cos ,1a b =-，所以a 与b 共线正确，对于D ，当1q >时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D 错误. 【点睛】本题主要考查了命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，属于中档题. 8．定义在R 上的偶函数()cos x kf x ex -=-（其中e 为自然对数的底），记12(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】A【解析】由函数()y f x =是偶函数得出0k =，利用导数判断出函数()y f x =在[)0,+∞上单调递增，由偶函数的性质得出()122log 3log 3a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，利用中间值法以及对数函数的单调性比较2log 3、2log 5、2三个数的大小关系，再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】由函数()f x 是偶函数得0k =，当0x >时0()e cos ,()e sin 10x x f x x f x x e '=-=+>-=，所以函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增， 又2212220log 32log 5(log 3)(log 3)(2)(log 5)f f f k f a c b <<<⇒=<+<⇒<<．故选：A. 【点睛】本题考查函数值的大小比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，在处理这类问题时，可充分利用偶数的性质，将自变量置于区间[)0,+∞内，利用函数在区间[)0,+∞上的单调性来进行比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．在等差数列{}n a 中，1001010,0a a <>，且100101a a <，n S 为其前n 项和，则使0n S <的最大正整数n 为（ ） A ．202 B ．201C ．200D ．199【答案】D【解析】根据条件判断出等差数列中正负项的分界点，然后再结合等差数列的前n 项和公式和下标和的性质求解即可． 【详解】由条件得，等差数列{}n a 的公差0d >， ∵1001010,0a a ，且100101a a <， ∴100101a a -<，即1001010a a +>． ∴()()1200100101200200200022a a a a S ++==>，()11991001991001991992199022a a a S a +⨯===<， ∴使0n S <的最大正整数n 为199． 故选D ． 【点睛】解答类似问题的关键是找到数列的项或和的正负值的分界点，其中利用等差数列中项的下标和的性质和前n 项和的结合是解题的突破口，考查灵活运用知识解决问题和分析能力，属于中档题．10．设函数(),0,013,1x xe xf x e x x x -⎧<⎪=≤≤⎨⎪->⎩，若互不相等的实数,,a b c 满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的取值范围是（ ） A ．9(1,]2B ．[1,2)C ．9(2,]4D ．9(1,]4【答案】C【解析】由题可知，3a b e e c k -==-=，则()()()(),,3abaf a ae bf b be cf c c c -===-，且,0ln 2,12a b b c =-<<<<所以()()()()()233bbaf a bf b cf c b e be c c c c ++=-++-=-+，所以当32c =时，取最大值94；当1c =时，取最大值2，所以取值范围为92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦，故选C 。
河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试(一)数学(理)试卷 Word版含答案
高三数学理科模拟试题一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x≤1}，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．[﹣1，1]D．{1}2．（1+i）2＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．已知命题p：方程x2+ax﹣1＝0有两个实数根；命题q：函数f（x）＝sin x+，x∈（0，π）的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．44．对任意x，下列不等式恒成立的是（）A．x2＞0B．C．D．lgx＞05．设向量，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．运行如图所示的程序框图，输出的n等于（）A．27B．28C．29D．307．已知函数的部分图象如图所示，g（x）＝A cos（ωx+x0）的图象的对称轴方程可以是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，EF∥AD，GH∥BC，BC＝2，AF＝BG＝1，，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．D．9．已知点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则z＝的取值范围是（）A．（﹣]∪[2，+∞）B．[﹣2，]C．[]D．[﹣]10．将二项式展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）A．B．C．D．11．关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15＝0外，则k＞2或k＜﹣4（2）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2＝1，直线y＝kx，则直线与圆恒相切（3）已知点P是直线2x+y+4＝0上一动点，P A、PB是圆C：x2+y2﹣2y＝0的两条切线，A、B是切点，则四边形P ACB的最小面积是为2（4）设直线系M：x cosθ+y sinθ＝2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12．A．1B．2C．3D．412．已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），f（0）＝0，若不等式f（x）﹣k＞0的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知函数f（x）＝，若f（a）＝1，则实数a＝．14．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（）＝f（1﹣x），f（1）＝1，S n为数列{a n}的前n项和，且4a n﹣2S n＝1（n∈N+），f（a3）+f（a5）＝．15．抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线与x轴的交点为M，过点M作C的两条切线，切点分别为P，Q，则∠PMQ＝．16．已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤log a x恒成立，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分。
2020高三数学第一次月考试卷2(理)
xx 河北辛集一中高三数学第一次月考试卷（理）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分；共60分，在每小题给出的4个选项中只有一个是符合题目要求的）1、已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}则()()U U A B =U 痧A 、{1，6}B 、{4，5}C 、{2，3，4，5，7}D 、{1，2，3，6，7} 2、若函数y=f(x)在[a,b] 单调，则使得y=f(x+3)必为单调函数区间的是A 、[a,b+3]B 、[a+3,b+3]C 、[a-3,b-3]D 、[a+3,b] 3、已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+……+a 99=0则 A 、a 1+a 99>0 B 、a 2+a 98<0 C 、a 3+a 9=0 D 、a 50=50 4、为了得到y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点A 、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
B 、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
C 、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
D 、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
5、,22αααα4设是第二象限的角, tan =-且sin <cos3cos2α=则A 、35- B、、6、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是A 、151x y -=+ B、y C、y =、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭7、设等差数列{a n }公差为2，前n 项和为S n ,则下列结论中正确的是 A ，S n =na n -3n(n-1) B 、S n = na n +3n(n-1) C 、S n =na n -n(n-1) D 、S n =na n +n(n-1)8、1,0,cos ,tan()226ππααα⎛⎫∈-=+ ⎪⎝⎭设则等于A 9、已知21tan(),tan(),tan()5444ππαββα+=-=+=且则A 、322B 、16C 、1318D 、132210、已知{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，其公比q ≠1,且b i >0(i ∈N x )若a 1=b 1,a 11=b 11 ,则A 、a 6=b 6B 、a 6>b 6C 、a 6<b 6D 、a 6>b 6或a 6<b 611、sin 50(1)+o o 的值为A 、12B 、1CD 、212、已知函数f(x)=3-2∣x ∣,g(x)=x 2-2x,构造函数y=F(x),定义如下：当f(x)≥g(x)时，F （x ）=g(x);当f(x)<g(x)时，F （x ）=f(x),那么F （x ）A 、有最大值3，最小值-1B 、有最大值3，无最小值。
河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考理科综合试题答案
物理答案二、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．) 14． 答案 D解析 处于基态的氢原子吸收10.2 eV 的光子后能跃迁至n ＝2能级，不能吸收10.5 eV 能量的光子，故A 错误；大量处于n ＝4能级的氢原子，最多可以辐射出C 24＝6种不同频率的光子，故B 错误；从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光子的能量大于从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级辐射出的光子的能量，用从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定不能发生光电效应，故C 错误；处于n ＝4能级的氢原子跃迁到n ＝1能级辐射出的光子的能量为：E ＝E 4－E 1＝－0.85 eV －(－13.6 eV)＝12.75 eV ，根据光电效应方程，照射逸出功为6.34 eV 的金属铂产生的光电子的最大初动能为：E k ＝E －W 0＝12.75 eV －6.34 eV ＝6.41 eV ，故D 正确． 15． 答案 B解析 当电场水平向右时滑块恰能向右做匀速直线运动，由平衡知识有：qE ＝F f1，F f1＝μF N1，F N1＝mg ，联立解得qE ＝μmg ；而物块沿斜面匀速下滑时，有：mg sin θ＝qE cos θ＋F f2，F f2＝μF N2，F N2＝mg cos θ＋qE sin θ，联立得0.6mg ＝0.8qE ＋μ(0.8mg ＋0.6qE )，解得动摩擦因数μ＝13或μ＝－3(舍去)，故A 、C 、D 错误，B 正确． 16． 答案 B解析 设t 时间内吹到建筑物上的空气质量为m ，则m ＝ρS v t ，根据动量定理得－Ft ＝0－m v ＝0－ρS v 2t ，解得F ＝ρS v 2，故B 正确，A 、C 、D 错误． 17． 答案 A解析 由右手螺旋定则可知，L 1与L 3在L 2所在直线上产生的合磁场方向竖直向下，即L 2处的磁场方向与电流方向平行，所以L 2所受磁场力为零． 18. 答案 C解析 前锋做匀加速直线运动，初速度为2 m /s ，加速度为4 m/s 2，末速度为8 m/s ，根据速度与位移的关系式可知，v 2－v 02＝2ax 1，代入数据解得：x 1＝7.5 m ，A 错误；前锋和足球运动时间相等，前锋加速运动时间t 加＝v －v 0a ＝1.5 s ，匀速运动时间t 匀＝x －x 1v ＝0.5 s ，故足球在空中运动的时间为2s ，B 错误；足球水平方向上做匀速直线运动，位移为60 m ，时间为2 s ，故运动过程中的最小速度为30 m/s ，C 正确；足球竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，上升时间为1 s ，最大高度h m ＝12gt 2＝5 m ，D 错误．19． 答案 AD解析 将外力F 缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A 正确；对物体B ，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则由F 弹＝F ±F f ，则随F 的减小，物体B 所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B 、C 错误；对A 、B 与弹簧组成的整体，在水平方向，力F 与地面对A 的摩擦力平衡，则随F 的减小，木板A 所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D 正确． 20． 答案 AD解析 规定磁场方向垂直纸面向里为正，根据楞次定律，在0～1 s 内，穿过线圈向里的磁通量增大，则线圈中产生逆时针方向的感应电流，那么流过电阻R 的电流方向为b →R →a ，故A 正确；由题图(b)可知，在2～3 s 内，穿过金属圆环的磁通量在增大，故B 错误；1～2 s 内，磁通量向里减小，由楞次定律可知，产生的电流方向为a →R →b,2～3 s 磁通量增大，且磁场反向，由楞次定律可知，产生的电流方向为a →R →b ，故C 错误；当t ＝2 s 时，根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔBS Δt ＝πr 2B 0(V)，因不计金属圆环的电阻，因此U ab ＝E ＝πr 2B 0 (V)，故D 正确． 21． 答案 AD解析 A 和B 球在碰撞过程中动量守恒，故m 1v ＝(m 1＋m 2)v 共，代入数据得m 2＝2 kg ，A 正确；球A 和球B 在共速的时候产生的弹性势能最大，因此E p ＝12m 1v 2－12(m 1＋m 2)v 共2＝3 J ，B 错误；因为是弹性碰撞，t 3时刻两个小球分离后没有能量损失，因此0时刻球A 的动能和t 3时刻两个球的动能之和相等，C 错误；从碰撞到t 2时刻小球满足动量守恒和机械能守恒，因此有m 1v ＝m 1v 1＋m 2v 2和12m 1v 2＝12m 1v 12＋12m 2v 22，联立解得v 2＝2 m/s ，v 1＝－1 m/s ，故t 2时刻两球的动能之比E k A ∶E k B ＝1∶8，D 正确．22．答案 (1)1.38 (2)46.0 (3)2.29解析 (1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，D 点的瞬时速度：v D ＝CE2T ＝(12.62＋14.92)×10－22×0.1m/s ≈1.38 m/s.(2)由v ＝ωr ，则打下D 点时滑轮的角速度：ω＝v D r ＝1.380.03 rad/s ＝46.0 rad/s.(3)根据Δx ＝aT 2 可知 a ＝()x 4＋x 5＋x 6－()x 1＋x 2＋x 39T 2＝()14.92＋17.19＋19.47－()8.05＋10.34＋12.629×0.12×10－2 m/s 2≈2.29 m/s 2.23．答案 (1)如图所示(2)142 小于 (3)串联 9 858 解析 (1)实物连线如图所示；(2)由电路图可知，当微安表的读数为23I g 时，通过电阻箱的电流为I g3，则电阻箱R 1的阻值等于微安表内阻的2倍，由题图可知电阻箱的读数为284 Ω，则微安表的内阻为142 Ω；闭合S 2后，电路总电阻变小，电路总电流变大，通过电阻箱的电流大于13I g ，则该实验测出的电表内阻偏小；(3)若要将该微安表改装成量程为1 V 的电压表，需串联阻值R 0＝U I g －r g ＝1100×10－6 Ω－142 Ω＝9 858 Ω的电阻．24. 答案 (1)v BR (2)(π＋2－3)R v ＋2BRE解析 (1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径r ＝R ----------1分 根据洛伦兹力提供向心力可得：q v B ＝m v 2r ----------1分解得：q m ＝vBR ----------2分(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿y 轴负方向；若AQ 弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：粒子在磁场中运动周期：T ＝2πRv粒子在QA 段运动时间：t 1＝T6 ----------2分无场区AB 段距离：x ＝R －R cos 30°粒子在AB 段运动时间：t 2＝2xv ----------2分 粒子在电场中运动时，由牛顿第二定律得：qE ＝ma 在电场中运动时间：t 3＝2va粒子在AC 段运动时间：t 4＝T3 ----------2分总时间：t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4代入数据得：t ＝(π＋2－3)R v ＋2BRE . ----------2分 25. 答案 (1)65gd (2)5E p 3mg －d (3)72m 2g 215mgd －50E k解析 (1)根据机械能守恒定律：mgd sin θ＝12m v 02----------1分解得v 0＝65gd ----------1分(2)设碰撞后瞬间A 、B 的速度大小分别为v 1、v 2，根据动量守恒定律：m v 0＝m v 1＋m v 2由能量关系：12m v 02＝12m v 12＋12m v 22 ----------2分解得v 1＝0，v 2＝v 0＝65gd ； ----------2分 A 、B 碰撞后，对B 沿斜面向下压缩弹簧至B 速度为零的过程，根据能量关系：E p ＝12m v 22＋mgx sin θ ----------3分解得x ＝5E p3mg－d ----------2分(3)A 、B 碰撞前，弹簧的压缩量：x 1＝mg sin θk设A 、B 碰撞后瞬间的共同速度大小为v 3，则：m v 0＝2m v 3 ----------1分 解得v 3＝310gd ----------2分当C 恰好要离开挡板时，弹簧的伸长量为：x 2＝mg sin θk ----------1分可见，在B 开始沿斜面向下运动到C 刚好要离开挡板的过程中，弹簧的弹性势能改变量为零，根据机械能守恒定律：12×2m v 32＝E k ＋2mg (x 1＋x 2)sin θ ----------2分解得：k ＝72m 2g 215mgd －50E k . ----------3分33．【选修3－3】(15分)答案 (1)小于 等于 (2)①270 K(或－3 ℃) ②4p 0解析 (2)①因气瓶导热，瓶内气体温度与所处环境温度相同，设存于冷库中时，瓶内气体压强为p 1，温度为T 1，移至库外后，瓶内气体压强为p 0，温度为T 2＝300 K 由查理定律，有：p 1T 1＝p 0T 2代入数据得：T 1＝270 K ， 即冷库内的温度为270 K 或－3 ℃②打气前，瓶内气体及所打入的气体，压强为p 0，总体积：V 2＝V ＋45×V15＝4V打气后，气体压强为p 3，体积为V 3＝V 气体温度不变，由玻意耳定律，有：p 0V 2＝p 3V 3 代入题给数据得：p 3＝4p 0. 34．【选修3－4】(15分)答案 (1)BCD (2)①3 ②(3＋3)R c解析 (2)①光路图如图所示----------2分由几何关系得∠OBA ＝∠OAB ＝30°，∠BOA ＝120°，△OAM 为等边三角形，即BOM 为一条直线，所以在M 点入射角i ＝60°.又BN ＝MN ，所以在M 点折射角r ＝30° ----------2分 由折射定律得 n ＝sin i sin r解得n ＝ 3 ----------1分②由几何关系可得，在N 点反射后的光线过O 点垂直BM 从球冠的Q 点射出 该光线在球冠中的传播路程s ＝Rcos 30°＋R tan 30°＋R ----------2分又n ＝c v传播时间t ＝sv ---------2分解得t ＝(3＋3)Rc.---------1分7．答案 B解析自然界中的动植物遗体之所以没有堆积如山，是因为细菌使动植物遗体不断地腐烂、分解，转化成二氧化碳、水和无机盐，这些物质又是植物制造有机物原料的缘故。
河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试(一)数学(理)试卷(解析版)
高三数学理科模拟试题一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1A x N x =∈≤，{}12B x x =-≤≤，则A B =（ ）A. {}0,1B. {}-1,0,1C. []-l,lD. {}1【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{x |x ≤1，x ∈N }＝{0，1}，又{}12B x x =-≤≤， ∴A ∩B ＝{0，1}． 故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件x N ∈． 2. 2(1)i += A. 2i B. 2i -C. 2D. -2【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】()22112121 2.i i i i i +=++=+-= 故选A.【点睛】本题考查复数乘方运算，属基础题.3. 已知命题:p 方程210x ax +-=有两个实数根；命题:q 函数()4sin sin f x x x=+，()0,x π∈的最小值为4．给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ⌝∧；④p q ⌝⌝∨．则其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】判断两个简单命题p 、q 的真假，再利用复合命题真假的判断原则判断出各选项中复合命题的真假. 【详解】对于命题p ，240a ∆+>=，则方程210x ax +-=有两个实数根，命题p 为真命题； 对于命题q ，当0πx <<时，0sin 1x <≤，设sin t x =，由于函数4y t t=+在区间(]0,1上单调递减，则min 4151y =+=，所以，函数()4sin sin f x x x=+在()0,x π∈上的最小值为5，命题q 为假命题，因此，p q ∨、p q ⌝∧、p q ⌝⌝∨为真命题，p q ∧为假命题，则真命题的个数为3，故选C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，关键在于判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.4. 对任意x ，下列不等式恒成立的是（ ）A. 20x >B.0>C. 1102x⎛⎫+> ⎪⎝⎭D. lg 0x >【答案】C 【解析】 【分析】利用各基本初等函数的定义域和值域对各选项中的不等式进行判断.【详解】对于A 选项，对任意的实数x ，20x ≥，A 选项中的不等式不恒成立；对于B 选项，函数y =[)0,+∞，且当0x ≥0≥，B 选项中的不等式不恒成立；对于C 选项，对任意的实数x ，102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，则11102x⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，C 选项中的不等式恒成立；对于D 选项，函数lg y x =的定义域为()0,∞+，且当01x <≤时，lg 0x ≤，D 选项中的不等式不恒成立.故选C.【点睛】本题考查不等式恒成立的判断，要充分理解各基本初等函数的定义域和值域，并结合不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5. 设向量(,1)a x =，(1,3)b =-，且a b ⊥，则向量3a b -与b 的夹角为（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】向量(),1a x =，()1,3b =-，且a b ⊥，则30,3a b x x ⋅=-==,3(3,1)a b -=-3(1,3)(0,4)-=,(3)014(3)43a b b -⋅=⨯+⨯-=-,34,2a b b -== ,设向量3a b -与b 的夹角为θ，则(3)433cos 3a b b a b bθ-⋅-===--⋅ ，50,6πθπθ≤≤∴=，选D. 6. 运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】C 【解析】 【分析】按算法和循环结构依次计算即可【详解】解：第1 次，011S =+=,1200S =<成立，则123n =+=， 第2次，134S =+=，4200S =<成立，则325n =+=， 第3次，1359S =++=，9200S =<成立，则527n =+=， ……第k 次，2135(21)S k k =+++⋅⋅⋅+-=， 因为2214196200,15225200=<=>， 所以第15次时结束，此时215129n =⨯-=， 所以输出29 故选：C【点睛】此题考查了算法和循环结构，属于基础题.7. 已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图 所示，()cos(g x A x ω=+0)x 的图象的对称轴方程可以．．是（）A. 724x π=-B. 48x π=C. 2x π=D. 12x π=【答案】B 【解析】依题意得，0022,2,22A T x x πππωπ⎡⎤⎛⎫==--=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.又()f x 在1312x π=处取得最大值，则()1322Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，故()52Z 3k k πϕπ=-+∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，而()002sin 223f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭02sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以结合图象可知0022,Z 3413,212x k k x πππππ⎧+=+∈⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得02324x π=，故()232cos 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令()232Z 24x m m ππ+=∈，即()232Z 24x m m ππ=-+∈， 故()23Z 482m x m ππ=-+∈， 故选B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，//EF AD ，//GH BC ，2BC =，1AF BG ==，2FG =，现分别沿EF 、GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）A. 24πB. 6πC.163π D.83π 【答案】B 【解析】 【分析】折叠后形成的几何体AFG DEG -为直棱柱，计算出底面AFG ∆的外接圆直径2r ，再利用公式()()22222R AD r =+求出几何体的外接球半径R ，再利用球体表面积公式可计算出外接球的表面积.【详解】在矩形ABCD 中，//EF AD ，//GH BC ，现分别沿EF 、GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体AFG DEH -为直三棱柱，且AD ⊥平面AFG ， 在AFG ∆中，1AF AG ==，2FG =222AF AG FG ∴+=，则AFG ∆为等腰直角三角形，且FG 为斜边，所以，AFG ∆的外接圆直径为22r FG ==设直三棱柱AFG DEH -的外接球半径为R ，则()()2222222226R AD r =+=+=，因此，该几何体的外接球的表面积为246S R ππ==，故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，同时也考查了球体表面积的计算，解题时要充分分析几何体的结构特征，利用相应的公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.9. 已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1yz x =+的取值范围是( ) A. [)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据线性约束条件作可行域，由z 的几何意义可得z 的取值范围.【详解】由约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩作出可行域如图，yz x 1=+的几何意义是可行域内的点()x,y 与()1,0-连线的斜率， 由可行域可知，当取点B （0,2）时，连线斜率最大，所以z 的最大值为2z 201==+, 当取点A （1,1）时，连线斜率最小，所以z 的最小值为11z 112==+, 则y z x 1=+的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选C .【点睛】线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式0y y z x x -=-：与斜率有关的最值问题：表示定点P ()00,x y 与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by :与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题()()2200z x x y y =-+-:表示定点P ()00,x y 到可行域内的动点N(x,y)的距离． 10. 将二项式6(x x+展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A. 27B.37C.835D.724【答案】A 【解析】二项式6(x展开式通项为：36621662r r r r r rr T C x C x --+==，知当r=0，2，4，6时为有理项，则二项式6(x +展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为77A ，无理项互为相邻有4345A A ，所以所求概率P=43457727A A A =， 故选A ．11. 关于下列命题，正确的个数是（ ）（1）若点()2,1在圆2222150x y kx y k ++++-=外，则2k >或4k <-； （2）已知圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=，直线y kx =，则直线与圆恒相切；（3）已知点P 是直线240x y ++=上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是2；（4）设直线系:cos sin 22cos M x y θθθ+=+，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】（1）根据一般方程表示圆和点()2,1列不等式组可解出实数k 的取值范围，可判断出命题（1）的真假；（2）计算圆心到直线y kx =的距离d 的取值范围，可判断出命题（2）的真假；（3）找出当切线PA 、PB 的长取得最小值时点P 的位置，计算出PA 的长，并计算出此时四边形PACB 的面积，可判断出命题（3）的真假；（4）由直线系方程可知，M 中所有直线都是定圆()2224x y -+=的切线，易知M 中的直线所能围成的正三角形的面积不一定都相等，即可判断出命题（4）的真假.【详解】对于命题（1），由于方程2222150x y kx y k ++++-=表示圆，则()2244150k k +-->，整理得23640k -<，由于点()2,1在该圆外，则2280k k +-<，所以223640280k k k ⎧-<⎨+->⎩，解得4k <<-或2k <<1）为假命题；对于命题（2），直线y kx =过原点O ，圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=的圆心M 的坐标为()cos ,sin θθ-，且1OM=，所以，圆心M 到直线y kx =的距离1d ≤，则直线与圆相交或相切，命题（2）为假命题；对于命题（3），圆C 的标准方程为()2211x y +-=，圆心C 的坐标为0,1，半径长为1，圆心C 到直线240x y ++=的距离为22521d ==+，min 5PC ∴=，则()22min512PA =-=，∴四边形PACB 的面积的最小值为min 122122PA r ⨯⋅=⨯=，命题（3）为真命题； 对于命题（4），直线系M 的方程为()2cos sin 20x y θθ-+-=，由于点()2,0到直线M 的距离为222cos sin d θθ==+，直线系M 中所有的直线都是圆()22:24D x y -+=的切线，如下图，M 中的直线所能围成的正三角形ABC 和ADE 面积不相等，故（4）错误. 如下图所示：因此，真命题的个数为1. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查了转化和数形结合思想等数学思想方法，属于难题. 12. 已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有1'()()x f x f x e=-（e 是自然对数的底数），(0)0f =，若不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A. 221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 3232,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3232,e e ⎛⎤⎥⎝⎦D. 3232,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】化简()1'(x f x f x e=-为()()'1,x f x f x e ⎡⎤+=⎣⎦ 即()()'1x x e f x e f x x c ⎡⎤=⇒=+⎣⎦ ，令0x =，可得0c ，所以()(),x x x e f x x f x e== ，()1'x xf x e -= ，令()'0f x > 可得()f x 在(),1-∞ 上递增，令()'0f x < 可得()f x 在()1,+∞ 上递减，所以()f x 在1x = 处取得极大值()11=f e，又因为()()()23230=0,2=,3=f f f e e，不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，等价于不等式()f x k >的解集中恰有两个整数，当3232k e e≤<时，不等式不等式()f x k >的解集中恰有两个整数1,2 ，所以不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，实数k 的取值范围是3232,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解决不等式有解问题,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. 已知函数()221,01,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()1f a =，则实数a =_________. 【答案】1-或0 【解析】 【分析】分0a ≥和0a <两种情况解方程()1f a =，可得出实数a 的值.【详解】当0a ≥时，()211f a a =+=，解得0a =；当0a <时，()211f a a ==，得1a =-. 因此，1a =-或0，故答案为1-或0.【点睛】本题考查利用分段函数值求自变量的值，解题时要对自变量进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________.【答案】2- 【解析】 【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =； 当2n ≥时，由421n n a S -=得11421n n a S ---=， 上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=. ()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()32f x f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数， ()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为2-.【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性求值，同时也考查了利用前n 项和公式求数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.15. 抛物线()2:20C y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作C 的两条切线，切点分别为P 、Q ，则PMQ ∠=__________. 【答案】2π【解析】 【分析】求出点M 的坐标为,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，并设过点M 的直线方程为2p x ky =-，将该直线方程与抛物线的方程联立，由0∆=求出k 的值，利用斜率关系得出PM QM ⊥，从而得出PMQ ∠的大小.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，则,02p M⎛⎫-⎪⎝⎭， 设过点M 的直线方程为2p x ky =-，由222p x ky y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2220y kpy p -+=，由222440k p p ∆=-=，得1k =±，PM QM ∴⊥，因此，2PMQ π∠=，故答案为2π.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一条件进行转化，考查运算求解能力，属于中等题.16. 已知当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则实数a 的取值范围为________.【答案】(]1,2 【解析】 【分析】作出函数()21y x =-和函数log a y x =在区间(]1,2上的图象，由图象得出log a y x =为增函数且log 21a ≥，由此可解出实数a 的取值范围.【详解】如下图所示：由上图所示，当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则函数log ay x =为增函数，且有log 21a ≥，所以1log 21a a >⎧⎨≥⎩，解得12a <≤，因此，实数a 的取值范围是(]1,2，故答案为(]1,2.【点睛】本题考查对数不等式的求解，在利用数形结合思想求解时，要充分分析出函数的单调性，并抓住一些关键点进行分析，列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。
2020年河北省石家庄市辛集仁慈中学高一数学理月考试卷含解析
2020年河北省石家庄市辛集仁慈中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列，前项和为，且，则公比为( )A．2 B．C．2或 D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m参考答案：A2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，【解答】解法1：∵，，∴acosB+acosC=+====b+c，∵b+c＞0，∴a2﹣b2﹣c2+2bc=2bc，∴a2=b2+c2，故选D．解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，∴acosB+acosC≤b+c，又∵acosB+acosC=b+c，∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；故选D．3. U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则( )A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}参考答案：D4. 设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则A．4 B．2 C．6 D．8参考答案：A5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：D，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择D选项.6. 若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C试题分析：因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.考点：向量的线性运算；三角形形状的判定.7. 要得到的图象，只要将函数的图象（）A. 向左平移单位B. 向右平移单位C. 向左平移单位D. 向右平移单位参考答案：D【分析】将初始函数化简，然后根据三角函数图像平移的知识得出正确选项.【详解】初始函数，向右平移个单位得到，故选D. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识，属于基础题.8. 若向量，，，则A.参考答案：B试题分析：设考点：平面向量基本定理9. 函数（）A．在（1，+∞）内单调递增 B．在（1，+∞）内单调递减C．在（－1，+∞）内单调递增 D．在（－1），+∞）内单调递减参考答案：A10. 集合，，则（）A B C D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下三个命题：①函数为奇函数的充要条件是；②若函数的值域是R，则；③若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称．其中正确的命题序号是________．参考答案：①②③12. 函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：113. 将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：5π/6试题分析：外接球半径．考点：外接球.14. 已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a、c．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正弦定理把化为，约去，利用辅助角公式，可求；（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求【详解】（Ⅰ），由正弦定理可得.又，由辅助角公式得.，.（Ⅱ）的面积为，，由（Ⅰ）知. 又，由余弦定理得，即，又.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.15. 抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x 的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。