新课标十个核心词解析(曹培英)

义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：教育理念与实践的断层，正由于断层所以实践中存在某些缺失和误区，我的体会：课标最大的改变是：“3句”变“两句”、“双基”变“四基”、“六个核心词”变“十个核心词”一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

如同球员的球感，歌手的乐感一样……简单、通俗地说，数感就是数的感觉和理解。

教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都在不同程度发展培养数感。

数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。

我国南北朝祖氏父子，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。

数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。

牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；他的数学素养全靠后天养成。

更何况数学新课程的培养目标不是数学家，数学教育的目的在于提高学生的数学素养，“获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能”，会“数学地”思考问题。

误区之二：先估后算如：100以内的认识——数豆子1000的认识——估A4纸多厚整万的数——给一辆毫车估价，100万元，出一营业员手捧一摞，有吗？一捆一捆数后是70捆再加30捆才是100万。

这叫数感吗？这是量感，是长期工作中形成的技能，豆有豆的量感，钱有钱的量感，站到数学的角度即是数感与量感不分，特别是以特殊的量为载体过于依赖量，过于特殊的量数离不开量，如何处理更好呢？千字文素材……练习除课本外，还是千字文，找“学”字在哪？第996个是什么字？（去最后一句）192个？（去第二段最后两句）这里的量成了区分不同智力水平的工具，华罗刚说：数感是数出来的，在数中建立了数感。

将千字文贯穿于教学各个环节，绝非牵强附会、哗众取宠，用千字文远非教材中立方块所能比拟，而且不但能激发兴趣，更能让孩子们在无形中受到文学熏陶，让课堂弥漫着别样的人文气息。

（学科渗透）有无不依赖量的数感呢？3000006000 三十亿零六千（我们平时在教学学生读数的时候，都是要求学生按照每一级末尾的0不读；每一级开头的0或中间有0都要读出来，但不管有多少个0只读一个就行。

）在这里这个“零”能不能去掉为何只读一个0没有误解？因不但读了数还读了计数单位，3 006为何要？因为我们有省略计数韵的习惯。

30600， 30060， 30006三万零六百三万零六十三万零六接下来的这些“零”能不能去掉，去掉后会有什么变化？6789读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成.6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( )这三道练习是让学生通过读数、数的组等来让学生读出数感来。

当单个出现时，会发现一个比一个抽象，一个比一个形式化，一个比一个难，可当同时出现，只要读出来就都会了，这说明孩子们平时读数如小和尚念经，有口无心，所以读数要引导理解，感悟，不必将注意力放在大小写上，还有分数也可读出数感，2/3是什么意思？答案即在问题中，就是三分之二，分数写法彻底了汉字书写规则，从中间开花，再写分母，写可以写出分数的生成。

怎样培养学生的数感：1.在数概念教学中培养数感（1）图形的展示让学生从数的概念的认识中，遵循学生的认知规律和年龄特征，先从一到十到百到千到几千的认识，让学生感知到数形成和大小。

传统的计数器是即直观又抽象的教具。

（2）看图写数这个练习(数概念直观化的练习)是让学生直观的认识，让学生增强数感（3）第2到练习是（数概念生活化的练习）是把数概念渗透到生活中去，让学生从具体的情境中去感悟10000有多大，同时大家都知道；数学来源于生活，有服务于生活，所以在这，教师注意选材，让学生能真正的体会出10000大概会有多大。

调动生活经验感悟数的大小。

（4）前面的读一读、填一填的练习（数概念形式化的练习）“多样化”旨在让孩子“各取所需”，适应不同学生！有的喜欢计数器有的喜欢方块。

检查学习不用花样多，如跑步，用跑步机，这里一台你会那里一台你会吗？考试不要考跑步机上跑步的事这里的“多样化”是指在取材方面要适合学生的需求、适应不同的学生。

2.在计算教学中发展数感小数乘法计算法则的推导通过形象直观的图表，让学生先知道0.15×3可以看成是有3个0.15，也可以看做先有3个0.1，再加上3个0.05。

分数除法计算法则的推导是结合直观的演示，让学生感知6除以三分之二，其实就是把1小时的路程看成一个整体，也就是3份中的2份是6 ，那1份就是6÷2,3份就是6÷2×3，从而有根据前面学过的分数除以整数就可以换成乘倒数，再结合结合律，计算法则自然就会推导出来。

这几年与时俱进培养数咸最明显的是解决实际问题中3.在解决实际问题中展现数感72×15＝1080（米）把东西南北联系起来了。

1080稍大于1000；就应该在少年宫的东面。

1080超过2000的一半多一点，从而就容易标出相应的点。

学生只进行了数大小比较，没人考虑量，这是真正的数感，与量无关，事实上把米换成千米点的位置也不变的。

没有一个人考虑一千米有多长能走多远小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”总之，估不是不要估但要在会算的基础上估，以后还会总结也新的经验二、符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

要走了误区要理解符号，如红十字代表医疗，表示救死扶伤。

误区1.生活数学不分生活中的符号，把所有符号都来了，生活中的符号不用在四年能讲，社会已先于学校培养了符号标记，比如M学生早知是卖灯劳的2.让孩子用自己的符号表示，体验很好，要让比较为何全人类用这个不用你的？我们的任务，首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！小学首先是数字符号如：儿歌对于儿童来说，在幼儿园或一年级老师常常教幼儿读儿歌：1像铅笔，会写字。

2像鸭子，水中游。

3像耳朵，听声音。

4像小旗，迎风飘5像称钩，来买菜。

6像哨子，吹声音。

7像镰刀，来割草。

8像麻花，拧一道9像蝌蚪，尾巴摇。

10像铅笔加鸡蛋其实数字也是一种数学符号。

把数与形结合起来，这也是一种符号意识。

（贯穿数形结合的思想）还得注意抽象，如一个人……很有必要，两只母难比三只小鸡比数量……抽象不易，不是一一朝一夕能形成的对于小学数学来说：怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、运算符号“＋”从演示过程看，加号更直观的表示合并；“－”从演示过程看，减号更直观的表示去掉一部分；“×”从演示过程看，乘号是加号的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（简便）的运算；转一下是本质特征，不是为记符号，因是特殊的加所以转一下，传播数学文化“÷”从演示过程看，除号表示平均分，非常平均。

（上下一样）一是切瓜的刀，有促于理解数学符号很高明比其它符号三、关系符号等号是基础，（“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了”——列科尔德）小学生只能理解一样长，放两个正方形，渗透平行“＝”处处平衡张开靠拢变成如下“＞”向左张开，不平衡，伸出右手两指张开就形成一个“＞”。

“＜”向右张开，不平衡，伸出左手两指张开就形成一个“＜”。

“≈”处处变弯，但间隔接近。

等号弯一点，感到语言太贫乏没法表达其意“≠”在等于号上打了一撇，表示不相等。

可见：数学符号如同“象形文字”，是那样的简洁、生动、形象、传神。

数学符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。

任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！（chu）亲近理解我们完全做得到。

其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。

字母表示数，生感到简洁，如只是简洁远远不够，看看乘法分配律原话三个数，两个数变为他们，一个数变成这个数，还有说两个加数，这说明数学规律用语言描总有漏洞的有歧意的。

只有用字母表示才没有歧意。

所以原来的教学就是客户纸没通破。

乘法分配律中，两个数与它们、一个数与这个数是对应的，但是数字符号至局限于本道题，而用字母表示它就可以随意了。

数学语言有三种形态：文字符号图形三种语言形态。

还是分配律用图形表示，刚才比较了符号与文字语言，现在比较图形与符号语言，图形语言直观，但这里长方形边长只能用正数，不能是0，负数，不在于简洁更在于由特殊到一役，这时符号意识就出来了。

四、符号可以运算推理（数学魔术）我是魔术师……你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。

告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为x，则（2x＋7 )×3－21 ＝6x＋21－21＝6x其实这里的密密就是6的倍数，（是偶数再是3的倍数）就直接把这个数除以6就可以得到该数。

这样的魔术孩子喜欢，可以用3X……三、空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

实际物体几何图形特征描述在教学几何图形的时候，遵循学生的认知规律和教材的编排意图，一般情况都是先于实际物体让学生通过观察、探索，从中抽象出几何形体，然后再次根据实物和形体进行特征描述。

空间观念发展规律例如：指认圆柱高空间知觉（表象的基础）实物指认空间观念（表象的形成）图形指认空间想象（表象的改造）剖面指认三种水平既递进发展，又交错共存小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成分到感知弱成分强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。

（第一个图的展示）在人的错觉中，认为角的边越长，角就越大，第一个图的展示是通过平移后，两个角刚好完全重合，让学生更加加深角大小不是由边的长短有关，而是与角的张开的大小有关。

（第二个图的展示）初看给人的感觉好像就是一个平行四边形，但是通过直观的演示后知道上下两条边不一样长，它应该是一个梯形。

(2)从认识单一要素到认识要素间关系A第一个图展示就是从单一变多样，第一次显示就是两条直线互相垂直，单纯表示垂直这个要素；（单一的要素）第二次演示又加了两条斜线，形成了不同的角，既有直角的表示、又有锐角、钝角、平角的要素；同时也很好地让学生知道锐角、直角、钝角、平角之间的关系。