辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =, {}{}1,3,5,7,5,6,7M N ==则()U C M N =( ) (A) {}5,7 (B ){}2,4 (C ){}2,4,8 (D ){}1,3,5,72、已知集合{}{}0,1,2,3,4,2,4,8A B ==,那么A B 子集的个数是:( )(A)4 (B)5 (C)7 (D)83、已知函数1,1()3,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩,则5()2f =( ) (A)12 (B)32 (C)52 (D)924、已知I 为全集,()I B C A B =,则A B =( ).(A)A (B)B (C)I C B (D)∅5、 在映射:f A B →中,A B R ==,且:(,)(,)f x y x y x y →-+,则与A 中的元素(2,1)在B 中的象为( ).(A) (3,1)-(B)(1,3) (C) (1,3)-- (D) (3,1)6、函数()f x =的定义域为( ). (A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-7、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 给出,其中0>m ,][m 是不超过m 的最大整数(如3]3[=,[3.7]3=,[3.1]3=),则从甲到乙通话6.5分钟的话费为( )(A)、3.71 (B)、3.97 (C)、4.24 (D)、4.778、在区间(0,+∞)上不是增函数的是 ( )(A)()21f x x =- (B)()231f x x =- (C) ()1f x x =+ (D) ()3f x x =-+ 9、若函数()f x 的定义域为[0,3],则函数()(1)(1)g x f x f x =+--的定义域为 ( )(A)[1,2] (B)[1,4]- (C)[1,2]- (D)[1,4]10、 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ,若()10f x =,则x = ( ) (A)3 (B)3- (C) -5或-3 (D)-5-33或或11、已知函数()f x 的定义域是),0(+∞,且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f = 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 ( )(A)[)(]-1,03,4 (B)[)-1,0 (C)(]3,4 (D)[]-1,412、设函数2,1()11,1x x f x x x +⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩ 则123201()()()()101101101101f f f f ++++的值为( ) (A)199 (B)200 (C)201 (D)202二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、若集合{}1A x x =>,{}3B x x =<,,则A B =I ______________.14、已知函数()3f x x =-在区间[]2,4上的最大值为_____________. 15、设函数()1x f x x a+=+在区间()3+∞,上是减函数,则实数a 的取值范围是___________. 16、设2 (||1)() (||1)x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,()g x 是二次函数,若(())f g x 的值域是[)0+,∞,则()g x 的值域 是___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分) 设集合{}28150A x x x =-+=,{}10B x ax =-=. (1) 若15a =,判断集合A 与B 的关系; (2) 若A B B =,求实数a 组成的集合C .18、(本小题满分12分)求下列函数值域(1)[]()()=351,3f x x x +∈-(2)()3()11x f x x x +=>+19、(本小题满分12分) 已知二次函数()y f x =,当2x =时函数取最小值1-,且()(1)43f f +=.(1) 求()f x 的解析式;(2) 若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调,求实数k 的取值范围。
专题20 原子的组成及排布规律
专题20 原子的组成及排布规律【知识框架】【基础回顾】一、原子的构成(1)原子的组成(2)符号中各数字的含义(3)组成原子的各种微粒及相互关系①质子数(Z)=核电荷数=原子序数②质量数(A)=质子数(Z)+ 中子数(N)③阳离子的核外电子数=质子数-所带电荷数④阴离子的核外电子数=质子数+所带电荷数二、核外电子排布1、核外电子排布(1)排布方式分层排布,电子层由里到外依次是:第一、…、七层,符号分别对应:K、L、M、N、O、P、Q。
(2)排布规律①电子是在原子核外距核由近及远,能量由低至高的不同电子层上分层排布。
②每层最多容纳的电子数为2n2(n代表电子层数)。
③电子一般总是先排在能量低的电子层里,即最先排在K层,当K 层排满后,再排L 层,依此类推。
④最外层电子数不超过8个(或2个),次外层不超过18个,倒数第3层不超过32个。
2、构造原理能量最低原理(★选修内容)(1)能层与能级①能层多电子原子的核外电子的能量是不同的。
按电子的能量差异,可将核外电子分成不同的能层。
原子核外电子的每一个能层(序数为n)最多可容纳的电子数为2n2。
②能级多电子原子中,同一能层的电子,能量也不同,还可以把它们分成能级。
(2)构造原理随着原子核电荷数的递增,基态原子的核外电子按照上图中箭头的方向依次排布,即1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p……该原理适用于绝大多数基态原子的核外电子排布。
【思考】核外电子排布完全依照电子层顺序排列吗核外电子排布的规律并不完全依据电子层顺序,而是按能级顺序进行的。
(3)能量最低原理、基态与激发态光谱①能量最低原理原子的电子排布遵循构造原理能使整个原子的能量处于最低状态。
②基态与激发态原子核外电子在一定条件下会发生跃迁,跃迁过程中伴随着能量的变化。
③光谱光(辐射)是电子释放能量的重要形式之一。
不同元素的原子发生跃迁时会吸收或释放不同的光,用光谱仪摄取各种元素的电子的吸收光谱或发射光谱,总称为原子光谱。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考数学试题 Word版含答案(人教A版)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知1,,4x --成等比数列,则x 的值为( )A .2 B. 52-C. 2 或2- D .2.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是 ( )A. 1a <1b B .a 2>b 2 C.a c 2+1>bc 2+1 D .a |c |>b |c | 3.已知等差数列{}n a 中,247,15a a ==,则前10项的和10S = ( ) A 100 B 210 C 380 D 4004.等比数列中,a 5a 14=5,则a 8·a 9·a 10·a 11= ( )A .10B .25C .50D .755.设a n =1n +1+1n +2+1n +3+…+12n (n ∈N *)那么a n +1-a n 等于 ( )A.12n +1B.12n +2C.12n +1+12n +2D.12n +1-12n +26.若a >0且a ≠1,M =log a (a 3+1),N =log a (a 2+1),则M ,N 的大小关系为 ( ) A .M <N B .M ≤N C .M >N D .M ≥N7.在数列{a n }中,已知对任意正整数n ,有a 1+a 2+…+a n =2n -1,则a 21+a 22+…+a 2n 等于( )A .(2n -1)2 B.13(2n -1)2 C .4n -1 D.13(4n -1)8.已知221(2),2(0)2b m a a n b a -=+>=≠-,则,m n 的大小关系是 ( ) A m n > B m n < C m n = D 不确定9.一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第7项等于( )A .22B .21C .19D .1810.在数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,如果数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +1是等差数列,那么a 11等于 ( )A.13B.12C.23D .111.若{}n a 是等差数列,首项110071008100710080,0,0a a a a a >+><,则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 ( ) A.2012 B.2013 C.2014 D .201512.设{}n a 是由正数组成的等差数列,{}n b 是由正数组成的等比数列,且11a b =,20032003a b =,则必有( )A.10021002a b >B.10021002a b =C.10021002a b ≥D.10021002a b ≤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知22ππαβ-≤<≤,则2βα-的范围为 。
辽宁省锦州市2014-2015学年高二上学期期末考试 物理参考答案及评分标准
2014—2015学年度第一学期期末考试高二物理参考答案及评分标准一、单项选择题(4分×8=32分)在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 二、多项选择题(4分×4=16分)在每小题给出的四个选项中有多个选项是正确的,全选对得4分,选不全得2分,错与不答得0分.三、实验填空题(含2小题,共12分) 13.(4分)9.6 V 2.4 V14.(8分) ① 大 断开 ② 2S R ③1S④每问2分四、计算题(8+10+10+12=40分)每题要写出公式,代入相应的数据,最后得出答案.15.(8分) (1))(100224100V t n E =-⨯=∆∆Φ= (4分) (2))(1100100A R E I ===(4分)16.(10分) (1)A 点电势V q E PA A 40010210886-=⨯⨯-==--ϕ (1 分) B 点电势V q E PB B 10010210286-=⨯⨯-==--ϕ (1 分) 则V U B A AB 300-=-=ϕϕ (2 分) (2)从A 到B 电场力做功J qU W AB AB 35106)300(102--⨯=-⨯⨯-== (3 分) (3)匀强电场m V L U E /5006.0130037sin 0=⨯== (3 分)17.(10分)解:(1)S 断开时,由已知条件可得:Ω===25.10.3I U R 113 (1分) 根据闭合电路欧姆定律有:rR R EI 311++= (2分)解得:Ω=--=4.1r R I ER 311 (1分)(2)当S 闭合后,R 2 、R 3并联电阻为Ω=+=4.0R R R R R 323223 (1分)此时总电流为 A 5.2rR R EI 231=++=(1分)电压表示数为 V 1IR U 232== (2分)R 2上消耗的电功率为 W 2R U P 2222== (2分)18.(12分)解:设o a =ob =d ,因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以圆周运动的半径正好等于d ,由牛顿第二定律:20qv B m v r= (3分)即r d mvqB == (2分) 得:B mvqd= (1分)如果换成匀强电场,水平方向是做匀速直线运动,竖直方向是做匀加速运动即21d ()2qE d m v ⨯⨯= (3分)解得22E mv qd = (2分)所以2v EB= (1分)。
辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷(解析版)
辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷(解析版)一、选择题1.若0<<b a ,则下列结论中不恒成立....的是( ) A .a b > B .11a b > C .ab b a 222>+ D.a b +>-【答案】D 【解析】试题分析:由不等式的基本性质可知A 、B 是正确的;选项C 是重要不等式ab b a 222≥+,由于b a <,所以等号不成立,因此C 正确;D 选项中ab b a 2-<+恒成立,答案选D. 考点:不等式的性质2.有一家三口的年龄之和为65岁,设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x 、y 、z ,则下列选项中能反映x 、y 、z 关系的是( ) A .65=++z y xB .⎪⎩⎪⎨⎧>>=++z y z x z y x 65 C .⎪⎩⎪⎨⎧>>>>=++0065z y z x z y xD .⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<=++65656565z y x z y x【答案】C 【解析】试题分析:由题意可知年龄和为65,且父母的年龄比小孩大,小孩的年龄是正数,答案选C.考点:线性规划的约束条件3.等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若,那么13S 值的是 ( ) A .130 B .65 C .70 D .以上都不对 【答案】A 【解析】试题分析:因为71111823)6(3183a d a d a a a a =+=+=++,所以107=a ,因此130132)(13713113==+=a a a S ,答案选A.考点:等差数列的性质与求和4.设}{n a 是等差数列,}{n b 为等比数列,其公比q ≠1, 且0>i b (i=1、2、3 …n )若11b a =,1111b a =则( )A .66b a =B .66b a >C .66b a <D .66b a >或 66b a < 【答案】B 【解析】试题分析:由等差、等比数列的性质可知221111116b b a a a +=+=,1116b b b =,又0>i b ,由基本不等式可知66b a ≥,而q ≠1,所以等号不成立,因此答案选B. 考点:等差、等比数列的性质和基本不等式5.设等比数列{}n a 的公比2=q , 前n 项和为n S ,则=45a S ( ) A .2 B .4 C .831 D .431 【答案】C【解析】试题分析:由等比数列的性质可知8312)21(21)1()1()1()1(35315145145=--=--=--=q a q q a a q q a a S ,答案选C.考点:等比数列的性质6.在等比数列{a n }中,a 1=1,q ∈R 且|q |≠1,若a m =a 1a 2a 3a 4a 5,则m 等于( ) A .9 B .10 C .11 D .12 【答案】C 【解析】试题分析:由等比数列的性质可知1110143215154321)(a q a q a a a a a a a m ====+++,答案选C. 考点:等比数列的性质7.数列n {a }中,对任意*N n ∈,n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-,则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于( ) A .()2n2-1B .3)12(2-n C.14-nD .314-n【答案】D【解析】试题分析:由1221-=+++n n a a a 得121121-=+++--n n a a a ,两式相减得11222--=-=n n n n a ,所以数列n {a }是首项为1,公比为2的等比数列,所以数列}{2na 是首项为1,公比为4的等比数列,因此314414122221-=--=+++n n n a a a ,答案选D. 考点:等比数列的性质8.若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ,且满足5524-+=n n B A n n ,则135135b b a a ++的值为( ) A.97 B.78 C.2019 D.87【答案】D【解析】 试题分析:由等差数列的性质可知:87517521742/)(172/)(171717171171171171135135=-⨯+⨯==++=++=++B A b b a a b b a a b b a a ,答案选D.考点:等差数列的性质9.已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是( )A .-76B .76C .46D .13 【答案】A 【解析】试题分析:(并项求和法)由已知可知:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯--⨯+=为偶数为奇数n n n n S n 2)4(2141,所以2921154115=-⨯+=S ,6121314131=-⨯+=S ,44222)4(22-=⨯-=S ,因此76614429312215-=--=-+S S S ,答案选A.考点:并项求和10.设数列}{n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,已知99741=++a a a ,852a a a ++93=,若对任意*N n ∈,都有k n S S ≤成立,则k 的值为( ) A .22 B .21 C .20 D .19【答案】C 【解析】试题分析:由等差数列的性质可知:9934741==++a a a a ,9335852==++a a a a ,所以31,3354==a a ,因此数列的首项为39,公差为-2,所以412)1(239+-=--=n n a n ,令0>n a 得241<n ,从而有0,02120<>a a ,因此k 的值为20,答案选C. 考点:等差数列的性质11.设数列}{n a 是以2为首项,1为公差的等差数列,}{n b 是以1为首项,2为公比的等比数列,则=+++1021b b b a a a ( )A .1033B .2057C .1034D .2058 【答案】A 【解析】试题分析:(分组求和法)由已知得1+=n a n ,12-=n n b ,所以121+=-n b n a ,因此103310212110)222()12()12()12(1091911011=+--=++++=++++++=+++ b b b a a a ,故答案选A.考点:等差数列与等比数列的性质与求和 12.已知0,0>>b a ,4112=+b a ,若不等式m b a 42≥+恒成立,则m 的最大值为( ) A .10 B .9 C .8 D .7 【答案】B 【解析】 试题分析:由已知可得1)12(4=+ba ,所以36)45(4)225(4)12(4)2(2=+≥++=+⋅+=+abb a b a b a b a ,所以364≤m 即9≤m ,答案选B.考点:基本不等式的应用二、填空题13.已知0<ab ,则||||||ab ab b b a a ++= . 【答案】-1 【解析】试题分析:由已知知a ,b 异号,所以0||||=+b ba a ,1||-=ab ab ,所以答案为-1. 考点:不等式的性质14.不等式0)12(1≥--x x 的解集为____________【答案】),21[+∞ 【解析】试题分析:去绝对值得⎩⎨⎧≥--≥0)12)(1(1x x x 或⎩⎨⎧≥--<0)12)(1(1x x x ,解得1≥x 或121<≤x ,故答案为),21[+∞. 考点:解不等式15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若272k S =,且118k k a a +=-,则正整数=k .【答案】4 【解析】试题分析:由已知可得181=++k k a a ,72)(2)(221212=+=+=k k k a a k a a k S ,而121++=+k k k a a a a ,所以k 1872=,解得k=4.考点:等差数列的性质16.关于数列有下列命题:①数列{n a }的前n 项和为n S ,且)(1R a a S n n ∈-=,则{n a }为等差或等比数列; ②数列{n a }为等差数列,且公差不为零,则数列{n a }中不会有)(n m a a n m ≠=, ③一个等差数列{n a }中,若存在)(0*1N k a a k k ∈>>+,则对于任意自然数k n >,都有0>n a ;④一个等比数列{n a }中,若存在自然数k ,使01<⋅+k k a a ,则对于任意*N n ∈,都有01<⋅+n n a a ,其中正确命题的序号是___ __。
辽宁省建平县实验中学2014-2015学年高二上学期(11月)数学(理)试卷 word版
辽宁省建平县实验中学2014-2015学年高二上学期(11月)数学(理)试卷一 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取 样本,正确的抽样方法是( )A .随机抽样B .分层抽样C .先用分层抽样,再用随机数表法D .先用抽签法,再用分层抽样 2.命题P :双曲线8222=-x y 的实轴长是2.命题q :抛物线 ax y =2(0)a ≠的准线是4a x -= A .p 或q 是假命题 B .p ⌝且q 是真命题 C .p 且q 是真命题 D .p 或q ⌝是真命题 3若,a b 为实数,则“01ab <<”是11a b b a<或>的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )A 2B 3C 4D5.已知命题P :0a <时方程2210ax x ++=至少有一个负数根( )A .P ⌝是真命题B .P 的逆命题是真命题C . P 的否命题是真命题D .P 的逆否命题是真命题6、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( ) A 、18 B 、36 C 、54 D 、727. 一个算法的程序框图如右图所示,若该程序输出的结果是631,则判断框内应填入的条件是( )A.4i <B.4i >C. 5i >D. 5i <8已知动点M 与)0,1(F 的距离比它到直线:l 03=+x 的距离小2,设M 的轨迹为G ,正项数列}{n a 满足21=a ,且)2,(1+n n a a 在曲线G 上,则数列}{n a 的通项公式为() A n n a 2= B 12-=n n a C 12+=n a n D 12-=n a n9. 设F 为抛物线y 2=2x 的焦点,A ,B ,C 为抛物线上三点,若F 为△ABC 的重心,则|F A→|+|FB →|+|FC →|的值为( )A .1B .2C .3D .410.设P 是双曲线19222=-y ax 上一点,双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点,若3||1=PF ,则=||2PFA. 1或5B. 6C. 7D. 911.已知1F 、2F 椭圆11541622=+y x 左右焦点,P 是椭圆是一点,5||1=PF ,则12PF F ∠的大小为( )A .23π B .56π C .34π D .3π 12.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≤给定.若(,)M x y 为D上的动点,点A的坐标为,则z OM OA =⋅的最大值为A .3B .4 C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二 填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知双曲线12222=-by a x ()0,1>>b a 的焦距为c 2,离心率为e ,若点(-1,0)和(1,0)到直线1=-bya x 的距离之和为S ≥c 54,则e 的取值范围是 .14若不等式012>++ax x 对于一切1(0,)2x ∈成立,则a 的取值范围.15.设一直角三角形的两条直角边长均是区间),0(π上的任意实数,则斜边长小于π的概率为 .16设m ∈R ,过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx -y -m +3=0交于点P (x ,y ),则|P A |·|PB |的最大值是________.三 .解答题:本大题共6小题,满分74分,写出必要文字说明和演算步骤 . 17 (本小题满分10分)设等差数列{}n a 满足35a =,109a =-。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试物理(理)试卷含答案
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试物理(理)试卷一、选择题(本题共12题,每小题4分,计48分。
1-8题为单项选择题。
9-12为多项选择题,全部选对的得4分,选不全的得2分,有错选或者不答的得0分)1.关于电磁场和电磁波,下列说法不正确的是 ( )A.电磁波是横波B.电磁波的传播需要介质C.电磁波能产生干涉和衍射现象D.电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直2.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力的作用。
下列表述正确的是 ( )A .洛伦兹力对带电粒子做功B .洛伦兹力不改变带电粒子的动能C .洛伦兹力的大小与速度无关D .洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向3.如图所示的四个实验现象中,不能表明电流能产生磁场的是( )A .图甲中,导线通电后磁针发生偏转B .图乙中,通电导线在磁场中受到力的作用C .图丙中,当电流方向相同时,导经相互靠近D .图丁中,当电流方向相反时,导线相互远离4.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。
已知发电机线圈内阻为5.0Ω,则外接一只电阻为95.0Ω的灯泡,如图乙所示,则 ( )A.电压表○v 的示数为220v B.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484wD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J5.一列简谐横波在x 轴上传播,t=0时刻的波形如图(a)所示,x =2m 的质点P 的振动图象如图(b)所示,由此可以判断( )A .该波的传播方向是沿x 轴正方向B .该波在2s 时间内传播的距离是2mC .在t =5s 时质点P 的速度最大D .在0到5s 时间内质点P 通过的路程 是25cm6、右图是一个1/4圆柱体棱镜的截面图,图中E 、F 、G 、H 将半径OM分成5等份,虚线EE 1、FF 1、GG 1、HH 1平行于半径ON ,ON 边可吸收到达其上的所有光线.已知该棱镜的折射率n =5/3,若平行光束垂直入射并覆盖OM ,则光线 ( )A .不能从圆弧NF 1射出B .只能从圆弧NG 1射出O E F G H M E F 1G 1 H 1C .能从圆弧G 1H 1射出D .能从圆弧H 1M 射出7.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图1所示,当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图2变化时,图3中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )8.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。
辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题
辽宁省实验中学分校2015届高三上学期期中考试数学(理)试题第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题:本大题12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1)A.{}0B. D.{}1,22z 的虚部是( ) A 3,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .c b a >>B .c a b >>C .a b c >>D .b c a >> 4、函数的零点所在区间是( )A . D . 5、下列选项叙述错误的是( )A .命题“若1≠x ,则0232≠+-x x ”的逆否命题是“若0232=+-x x ,则1=x ”B .若q p ∨为真命题,则p ,q 均为真命题C .若命题01,:2≠++∈∀x x R x p ,则01,:2=++∈∃⌝x x R x pD .“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6、要得到函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=652sin πx x f ( )A. B.C. D. (2,3)(1,2)x x x f ln 1)(-=7、若实数,x y 满足条件4200x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,则2x y +的最大值是( )A.8B.7C.4D.2 8、已知,则的值是( )A . D . 9()+∞∈,0,b a 恒成立,则实数的取值范围是A .()0,2- B .()()+∞⋃-∞-,02, C .()2,4- D .()()+∞⋃-∞-,24,10、执行如图所示的程序框图,如果输入的[]2,2t ∈-,则输出的S 属于( ) A.[]6,2-- B.[]5,1-- C.[]4,5- D.[]3,6-11、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,()01=f,当时,立,则不等式()0>x f 的解集是A .()()+∞⋃-,10,1 B .()0,1- C .()+∞,1 D .()()+∞⋃-∞-,11,12、已知函数,若存在实数满足其中,则的取值范围是( )A .B .C .D .x 22-2sin sin cos ααα-tan 2α=()18,24()17,21()16,24()16,21abcd ()()()()f a f b f c f d ===,,,a b c d ()224|log |02151222x x f x x x x <<⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩0x >0d c b a >>>>第Ⅱ卷 非选择题(共90分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题,必须在答题卡非选择题答题区域内,用黑色钢笔或签字笔作答,不能答在试卷上,否则答案无效。
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题 数学(理)
辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期12月月考试题 数学(理)说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分2.客观题涂在答题卡上,主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一 .选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.双曲线3322=-y x 的渐近线方程是( )A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±= 2.若0,1a b a b <<+=,则221,,2,2a ab a b +中最大的数为( ) A. a B. 12 C. 2ab D. 22a b + 3.对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的( )条件A .充分不必要B .必要不充分C .充分必要D .既不充分也不必要.4.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是( )A. 1B. 2C.D. 45.已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ,过F 2的直线l 交C 与A,B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6.在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若A 1B 1→=a ,A 1D 1→=b ,A 1A →=c ,则下列向量中与B 1M → 相等的向量是( )A.-12a +12b +cB. 12a -12b +cC. 12a +12b +cD. -12a -12b +c7.已知抛物线24y x =,P 是抛物线上一点,F 为焦点,一个定点(5,3)A 。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量:H —1 C —12 O —16 Na —23 32 S Cl —35.5 Ca —40 N-14 Al-23 Zn-65第I 卷(选择题)一、选择题(共20道题,每道题3分,共60分)1.实验室用NaCl 固体配200 mL 1.0 mol /L NaCl 溶液,下列判断不对的是( )A .用托盘天平称取NaCl 固体11.7gB .应选用250 mL 的容量瓶配制此溶液C .在转移操作中不慎将溶液洒到容量瓶外面,应该重新配制溶液D .加蒸馏水至离刻度线1-2 cm 时改用胶头滴管定容2.同温同压下有两份体积相同的O 2和O 3,关于它们的叙述正确的是( )A .分子数之比是1:1B .原子个数比是3:2C .质子数比是 3:2D .密度之比是1:13.设N A 为阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是 ( )A .标准状况下,22.4 L H 2O 含有分子数为N AB .分子总数为N A 的N 2、CO 混合气体体积约为22.4 L ,质量为28 gC .常温常压下,1.6 g CH 4含原子数为0.5N AD .标准状况下,44.8 L NO 与22.4 LO 2混合后气体中分子总数为3N A4.下列反应既属于离子反应,又属于氧化还原反应的是( )A .Zn 与CuSO 4 溶液的反应B .分解氯酸钾制氧气C .NaOH 溶液与盐酸中和D .MgCl 2溶液与KOH 溶液产生沉淀5.下列实验操作中错误的是( )A .分液时,分液漏斗中下层液体从下口放出,上层液体从上口倒出B .蒸馏时,应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶支管口C .蒸发结晶时应将溶液蒸干D .稀释浓硫酸时,应将浓硫酸沿器壁缓缓注入水中,并用玻璃棒不断搅拌6.用密度1.19g/cm 3,质量分数为37%的浓盐酸配制稀盐酸:①用浓盐酸与等体积的水混合后所得稀盐酸的质量分数为a%②用浓盐酸与等质量的水混合后所得的稀盐酸的质量分数为b%,那么a 与b 的关系正确的是( )A .a <bB .a >bC .a=bD .无法确定7.下列溶液中Cl -浓度最小的是( )A .100mL 2mol/L MgCl 2溶液B .200mL 2.5mol/L FeCl 3溶液C .300mL 2.5mol/L NaCl 溶液D .250mL 1mol/L AlCl 3溶液8.将下列各组物质按单质、酸、碱、盐分类顺序排列,其中正确的是( )A .水银、硫酸、烧碱、硫酸氢钠B .氯水、盐酸、火碱、硫酸钡C .臭氧、硝酸、纯碱、胆矾D .铜、醋酸、石灰石、氯化铜9.把500mL 有BaCl 2和KCl 的混合溶液分成5等份,取一份加入含a mol 硫酸钠的溶液,恰好使钡离子完全沉淀;另取一份加入含b mol 硝酸银的溶液,恰好使氯离子完全沉淀。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二10月月考物理试卷
一.单项选择题(每题4分,共32分)1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛兰兹力的作用.下列表述正确的是( )A .洛兰兹力对带电粒子做功B .洛兰兹力不改变带电粒子的动能C .洛兰兹力的大小与速度无关D .洛兰兹力不改变带电粒子的速度方向2.通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内,L 1是固定的,L 2可绕垂直纸面的固定转轴O 转动(O 为L 2的中心),各自的电流方向如图所示.下列哪种情况将会发生( )A .因L 2不受磁场力的作用,故L 2不动B .因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L 2不动C .L 2绕轴O 按顺时针方向转动D .L 2绕轴O 按逆时针方向转动3.如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,在其正中央上方固定一根长直导线,导线与条形磁铁垂直.当导线中通以垂直纸面向里的电流时,用F N 表示磁铁对桌面的压力,用F f 表示桌面对磁铁的摩擦力,则导线通电后与通电前受力相比较( )A .F N 减小,F f =0B .F N 减小,F f ≠0C .F N 增大,F f =0D .F N 增大,F f ≠04.如图所示是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a 、b 经电压U 加速(在A 点的初速度为零)后,进入磁感应强度为B 的匀强磁场做匀速圆周运动,最后分别打在感光板S 上的x 1、x 2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a 、b 所通过的路径,则( )A .a 的质量一定大于b 的质量B .a 的电荷量一定大于b 的电荷量C .在磁场中a 运动的时间大于b 运动的时间D .a 的比荷⎝ ⎛⎭⎪⎫q a m a 大于b 的比荷⎝ ⎛⎭⎪⎫q b mb5.某同学用伏安法测一节干电池的电动势E 和内电阻r ,实验测得的6组资料已在U -I 图中标出,如图所示,请你根据数据点位置完成U -I 图线,并由图线求出该电池的电动势 E 和电阻r 分别为( )A .1.5V ,0.5Ω.B .1.5V ,1.5Ω.C .1.4V ,0.5Ω.D .1.4V ,1.5Ω.6.回旋加速器是加速带电粒子的装置.其主体部分是两个D 形金属盒,两金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,并分别与高频交流电源两极相连接,从而使粒子每次经过两盒间的狭缝时都得到加速,如图所示.现要增大带电粒子从回旋加速器射出时的动能,下列方法可行的是 ( )A .增大金属盒的半径B .减小狭缝间的距离C .增大高频交流电压D .减小磁场的磁感应强度7、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从A 点沿 直径AOB 方向射入磁场,经过t ∆时间从C 点射出磁场,OC 与OB 成60°角。
2014-2015学年上学期高中期末考试卷(高二理科生物)(含答案)
2014-2015学年上学期期末考试高二生物(理科)试卷说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试结束后,将答题卡交回。
满分100分,考试时间120分钟。
第一卷(选择题,共60分)一、选择题(本题包括40小题,每题1.5分,共60分。
每小题只有一个....选项符合题意)1.下列有关组成生物体化学元素和化合物的叙述,正确的是 ( )A.磷是脂肪、ATP、DNA等不可缺少的成分 B.酶和核酸都是含有氮的生物大分子C.肌肉细胞中含量最多的化合物是蛋白质 D.纤维素是植物细胞的主要储能物质2.下面关于蛋白质的叙述中,正确的是()A.蛋白质是酶,其基本组成单位是氨基酸B.每种蛋白质都是由20种氨基酸组成的C.蛋白质是肽链以一定方式形成具有复杂空间结构的高分子化合物D.各种蛋白质都含有C、H、O、N、P等元素3.右图是细胞亚显微结构模式图。
下列相关叙述,正确的是()A.②是内质网,是细胞内蛋白质合成和加工以及脂质合成的“车间”B.③是中心体,细胞分裂间期中心体发出纺锤丝,形成纺锤体C.④是核糖体,无生物膜结构,其合成与核仁有关。
D.⑤是核孔,是DNA进出细胞核的通道4.将三种洋葱鳞片叶表皮放在相同浓度的蔗糖溶液中,一段时间后制成临时装片放在显微镜下观察到下图所示的不同状态的细胞图像。
这3个细胞原来细胞液浓度的高低关系是()A.甲>乙>丙 B.甲<乙<丙C.乙>甲>丙 D.甲=乙=丙5对于下列各结构在生物中的叙述,不正确的是()①叶绿体②染色体③核膜④核糖体⑤细胞壁⑥拟核A.①~⑤在绿藻体内都存在 B.大肠杆菌和蓝藻共有的是④⑤⑥C.除①②③外其他都在乳酸菌的体内存在D.菠菜和发菜体内都含有①③④⑤6.如图所示:甲图中①②表示目镜,③④表示物镜,⑤⑥表示物镜与载玻片之间的距离,乙和丙分别表示不同物镜下观察到的图像。
下面描述正确的是 ( )A.①比②的放大倍数大,③比④的放大倍数小B.把视野里的标本从图中的乙转为丙时,应选用③,同时提升镜筒C.从图中的乙转为丙,正确调节顺序:转动转换器→调节光圈→移动标本→转动细准焦螺旋D.若使物像放大倍数最大,甲图中的组合一般是②③⑤7.下列关于人体细胞结构和功能的叙述,错误的是()A、唾液腺细胞和胰腺细胞中高尔基体数量较多B、在mRNA合成的同时就会有多个核糖体结合到mRNA上C、核孔是生物大分子可以选择性地进出的通道D、吸收和转运营养物质时,小肠绒毛上皮细胞内线粒体集中分布在细胞两端8.下列关于细胞膜的流动性和选择透过性的叙述,不正确的是( )A.流动性的基础是组成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大多是可以运动的B.选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性C.细胞的胞吞和胞吐体现了细胞膜的流动性D.钾离子通过主动运输的形式进入细胞,体现了细胞膜的选择透过性9.如图所示为细胞膜的亚显微结构,其中a和b为物质的两种运输方式,下列对细胞膜结构和功能的叙述不正确的是 ( )A.如果图中所示为肝细胞膜,则尿素的运输方向是Ⅱ→ⅠB.细胞间的识别、免疫、细胞的癌变与②有密切的关系C.大多数②可以运动D.b过程不需要能量,a过程能体现膜的选择透过性这一生理特性10. 对光合作用过程中物质转变途径的叙述,错误的是()A.碳原子:CO2→C3化合物→(CH2O) B.氧原子:H2O→O2C.氢原子:H2O→ATP→(CH2O) D.氧原子:CO2→C3化合物→(CH2O)11. 下图为不同条件下酶促反应的速率变化曲线,相关叙述错误的是()A.在c点增加酶的浓度,反应速率将加快B.Ⅱ比Ⅰ反应速率慢的原因是温度低使酶活性降低C.bc段影响反应速率的主要限制因子是底物浓度D.在a点增加底物浓度,反应速率将加快12.下图表示比较过氧化氢在不同条件下的分解实验。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期中考试物理试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期中考试物理试题一、选择题(本题共10小题,共计48分,在每小题给出的四个选项中,第1~6题中只有一项符合题目要求,每小题4分,第7~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
)1.下列实验现象,属于反映电流能产生磁场的现象是( )2.如图所示,P 是一个表面均匀镀有很薄电热膜的长陶瓷管,其长度为L ,直径为D ,镀膜材料的电阻率为ρ,膜的厚度为d .管两端有导电金属箍M 、N .现把它接入电路中,测得M 、N 两端电压为U ,通过它的电流I .则金属膜的电阻率的值为( )A .I UB .IL UD 42πC .IL UDd πD .ILUD 2π 3.如图,在一水平、固定的闭合导体圆环上方.有一条形磁铁(S 极朝上,N 极朝下)由静止开始下落,磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触,关于圆环中感应电流的方向(从上向下看),下列说法正确的是( )A .总是顺时针B .总是逆时针C .先顺时针后逆时针D .先逆时针后顺时针4.如图所示的电路,L 1、L 2和L 3为三个相同的灯泡,灯泡电阻大于电内阻,当变阻器R 的滑片P 向左移动时,下列说法中不.正确..的是( ) A .L1、L 3两灯变亮,L 2灯变暗B .L 2灯中电流变化值小于L 3灯中电流变化值C .电输出功率增大D .电的供电效率增大5.如图E 为电池,L 是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D 1、D 2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡,S 是控制电路的开关.对于此电路,下列说法错误的是( )A .闭合开关S 待电路稳定,再将S 断开瞬间, D 2立即熄灭,D 1闪亮一下再熄灭B .刚闭合开关S 的瞬间,通过D 1、D 2的电流大小相等C .刚闭合开关S 的瞬间,通过D 1、D 2的电流大小不相等D .闭合开关S 待电路达到稳定,D 1熄灭,D 2比原更亮6.如图所示,两根平行放置、长度均为L 的直导线a 和b ,放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中,当a 导线通有电流强度为I ,b 导线通有电流强度为2I ,且电流方向相反时,a 导线受到磁场力大小为F 1,b 导线受到的磁场力大小为F 2,则通电导线b 的电流在a 导线处产生的磁感应强度大小为( ) A.IL F 22 B.IL F 1 C.IL F F 2212- D.ILF F 212-7.如图所示,工厂里通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈,线圈等距离排列,且与传送带以相同的速度匀速运动.为了检测出个别未闭合的不合格线圈,让传送带通过一固定匀强磁场区域,磁场方向垂直于传送带,根据穿过磁场后线圈间的距离,就能够检测出不合格线圈,通过观察图形,判断下列说法正确的是( )A .从图中可以看出,第3个线圈是不合格线圈B .从图中可以看出,第4个线圈是不合格线圈C .若线圈闭合,进入磁场时,线圈相对传送带向后滑动D .若线圈不闭合,进入磁场时,线圈相对传送带向后滑动8.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,克服了多级直线加速器的缺点,使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强大小恒定,且被限制在A 板和C 板间,如图所示.带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。
辽宁省锦州市2014-2015学年高二上学期期末考试物理(pdf版)
D. B点不放入点电荷时没有电场力但场强不为零
10. 在闭合电路中,下列说法中正确的是
A. 当外电路断开时,路端电压等于零
B. 闭合电路的电流跟电源的电动势成正比,跟内外电路的电阻之和成反比
C. 当外电路短路时,电路中的电流趋近于无穷大
D. 当外电阻增大时,路端电压将增大
高二物理 第 2 页 (共 4 页)
P
A
ab
C. 将极板间距离适当减小
D. 将极板间距离适当增大
B
8. 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒以水
平速度 v0抛出,设整个过程中,棒的取向不变,不计空气阻力,则金
v0
属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是
A. 越来越大
Hale Waihona Puke B. 越来越小BC. 保持不变
D. 无法判断
二、多项选择题(4 分×4=16 分)在每小题给出的四个选项中有多个选项是正确的,全选对得
4 分,选不全得 2 分,错与不答得 0 分. 9. 某电场的部分电场线如图所示,电场中有A、B两点,则
A. A点场强比B点场强大
E
A
B
B. A点放入负点电荷时所受电场力方向由A指向B
C. B点不放入点电荷时场强为零
φa =5 V,φb =3 V,下列说法中正确的是 A. 该电场在 c点处的电势一定为 4 V B. a点处的场强一定大于b点处的场强
φa =5 V
a
φb =3 V
c
b
C. 一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
D. 一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少
3. 一个带正电的质点,电量 q=2.0×10-9C,在静电场中由 a 点移到 b 点. 在这个过程中,除电
2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题_Word版含答案
2016级高二期末考试试卷理科数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.i 为虚数单位,则2013i = ( )A .i -B .1-C .iD .1 2.若()e x f x x =,则(1)f '=( )A .0B .eC .2eD .2e3.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是 ( )A .34y x =±B .43y x =±C.y x = D.y x = 4.下列叙述:①若两条直线平行,则它们的方向向量方向相同或相反;②若两个向量均为同一个平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的直线一定平行; ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直,则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个5.学校体育场南侧有4个大门,北侧有3个大门,西侧有2个大门,某学生到该体育场训练,但必须是从南或北门进入,从西门或北门出去,则他进出门的方案有( )A .7个B .12个C .24个D .35个 6.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A .设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-,求出2221231,2,3,S S S ===,…,推断:2n S n =B .由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立,推断:()cos f x x x =为奇函数C .由圆222x y r +=的面积2S r π=,推断:椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D .由()()()222123112,212,312,+>+>+>…,推断:对一切n ∈N *,()212n n +>7.已知函数32()393f x x x x =--+,若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点,则m 的取值范围为( ) A .(-24,8)B .(-24,1]C .[1,8]D .[1,8)8.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,已知点,A B 为抛物线上的两个动点,且满足90AFB ∠=.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则MN AB的最大值为ABC .1D二、 75分,共35分.9.204sin xdx π=⎰10.已知01a <<,复数z 的实部为a ,虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 11.曲线C :ln xy x=在点(1,0)处的切线方程是 . 12.棱长均为3的三棱锥S ABC -,若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=,则SP 的最小值为 .13.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架“歼-15”飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法数是 .14.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、,点P 在椭圆C 上,记直线2PA 的斜率为2k ,直线1PA 的斜率为1k ,则 1k ·2k = . 15.函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ,且12x x <,则实数a 的范围是 三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<. (1)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 17.(本小题满分12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒,12AC BC CC ===. (1)求证:11AB BC ⊥;(2)求二面角111C AB A --的大小.18.(本小题满分12分)时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y (单位:千套)与销售价格x (单位:元/套)满足的关系式()2462m y x x =+--,其中26x <<,m 为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m 的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x 的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数). 19.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++),且方程20n n x a x a --=有一根为n S -1,n =1,2,3…….(1)求12,a a ;(2)猜想数列{}n S 的通项公式,并用数学归纳法给出严格的证明.20.(本小题满分13分)已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>2.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点M (0,13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T ,使得无论l 如何转动,以A B 为直径的圆恒过定点T ?若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分13分)已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( (1)若0=a ,1=b 时,求证:0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立; (2)若2=b ,且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间,求a 的取值范围;(3)利用(1)的结论证明:若y x <<0,则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+.CCBBDADA 9.4 10.()1,2 11.1y x =- 12.6 13.24 14.-34 15.10,2⎛⎫⎪⎝⎭16.解:(1). 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时,13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……4分 若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<.……6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x≥4或x≤2},……………10分 则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤12分 17.解::方法一:(1)∵11,AC BC AC CC BCCC C ⊥⊥=且∴11AC C CBB ⊥平面,又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面,又平面 ∴11AB BC ⊥(2)取11A B 的中点为H ,在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ,连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面,∴11C H AB ⊥,而1C H HQ H =∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面,∴1C QH ∠是二面角111C AB A --的平面角,又1162C H A AB HQ ==,在内,解得∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒∴二面角111C AB A --为60°.18.解:(1)因为4x =时,21y =, 代入关系式()2462m y x x =+--,得16212m +=, 解得10m =.……………………4分 (2)由(1)可知,套题每日的销售量()210462y x x =+--,……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =,得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ,函数)(x f 单调递增;在10,63⎛⎫⎪⎝⎭上,0)('<x f ,函数)(x f 单调递减, ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点,也是最大值点,所以当103.33x =≈时,函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19.解:(1)当n =1时,x 2-a 1x -a 1=0有一根为S 1-1=a 1-1,于是(a 1-1)2-a 1(a 1-1)-a 1=0,解得a 1=12.……………3分当n =2时,x 2-a 2x -a 2=0有一根为S 2-1=a 2-12,于是⎝⎛⎭⎫a 2-122-a 2⎝⎛⎭⎫a 2-12-a 2=0,解得a 2=16.……5分 (2)由题设(S n -1)2-a n (S n -1)-a n =0,即S 2n -2S n +1-a n S n =0. 当n ≥2时,a n =S n -S n -1,代入上式得S n -1S n -2S n +1=0.① 由(1)得S 1=a 1=12,S 2=a 1+a 2=12+16=23.由①可得S 3=34.由此猜想S n =nn +1,n =1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论. (ⅰ)n =1时已知结论成立.……………8分(ⅱ)假设n =k (k ≥1,k ∈N *)时结论成立,即S k =kk +1,当n =k +1时,由①得S k +1=12-S k,……………10分 即S k +1=k +1k +2,故n =k +1时结论也成立.……………12分综上,由(ⅰ)(ⅱ)可知S n =nn +1对所有正整数n 都成立.……………13分1CA BC1A1B20.解:(1)设椭圆的焦距为2c,则由题设可知2221a c ca a cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解此方程组得a =1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 (2)解法一:假设存在点T (u, v ). 若直线l 的斜率存在,设其方程为13y kx =-, 将它代入椭圆方程,并整理,得22(189)12160k x kx +--=.设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ,则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--及112211,,33y kx y kx =-=-所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =恒成立时,以AB 为直径的圆恒过定点T ,所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T (0,1). …………………11分 当直线l 的斜率不存在,l 与y 轴重合,以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T (0,1). 综上可知,在坐标平面上存在一个定点T (0,1),满足条件. …………………13分解法二:若直线l 与y 轴重合,则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴,则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分 由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩.由此可知所求点T 如果存在,只能是(0,1). ………………8分 事实上点T (0,1)就是所求的点. 证明如下:当直线l 的斜率不存在,即直线l 与y 轴重合时,以AB 为直径的圆为221x y +=,过点T (0,1);当直线l 的斜率存在,设直线方程为13y kx =-,代入椭圆方程,并整理,得22(189)12160.k x kx +--= 设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ,则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-,21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥,即以AB 为直径的圆恒过定点T (0,1).综上可知,在坐标平面上存在一个定点T (0,1)满足条件. …………………13分 21.解:(1)设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ,则.1111)('+-=-+=x x x x ϕ………………….2分当时,)(x 有最大值0 ∴0)(≤x 恒成立。
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.命题“x ∃∈R ,2210x x -+<”的否定是( )A .x ∃∈R ,221x x -+≥0B .x ∃∈R ,2210x x -+> C .x ∀∈R ,221x x -+≥0 D .x ∀∈R ,2210x x -+< 2.“0,0>>b a ”是“方程122=+by ax 表示椭圆”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.若0,>>>dc b a ,则下列不等式成立的是( )A .bd ac >B .db c a < C .c b da +>+ D .cb d a ->-4.在数列{}n a 中,12a =,1221n n a a +-=,则101a 的值为( ) A . 52 B .51 C .50 D .495.()()()10222221221211+++++++++++= S 的值是( )A .11211- B .13211- C .13212- D .11213-6.设y x z +=,其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002,若z 的最大值为6,则z 的最小值为( )A .5-B .4-C . 3-D .2-7.下列说法中正确的是 ( ) A.平面内与两个定点的距离和等于正的常数的点的轨迹叫做椭圆 B. 不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞的充要条件是 :b a =C. “若 220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0,则220a b +≠” D. 一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真8.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径,则椭圆的标准方程是( )A C .9.已知等比数列的公比为2,若前4项之和等于1,则前8项之和等于( ) A.15 B.17 C. 19 D.2110. 等差数列{}n a 的公差0d <,且2212014a a =,若数列{}n a 的前n 项和n S 最大,0m S = 则m n -的值为( )A .1007B .1006C . 1005D . 100411.已知,,a b c 为互不相等的正数,且222ac bc +=,则下列关系中可能成立的是( )A .a b c >>B .b c a >>C . a c b >>D .b a c>>12.已知函数()(2)(3),()22x f x m x m x m g x =-++=-,若对一切实数,()x f x 与()g x 至少有一个为负数,则实数m 的取值范围( )A . (4,1)--B .(4,0)-C .第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
辽宁省锦州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(pdf版)
(12) 过双曲线的右焦点 F 作实轴所在直线的垂线, 交双曲线于 A, B 两点, 设双曲线的左顶点 (A) 2 为 M, 若△MAB 是直角三角形, 则此双曲线的离心率 e 的值为 (B) 3
3 (C) 2
(D) 2
第Ⅱ卷(非选择题, 共 90 分)
二、 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. (13) 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和, 8a2-a5=0 则
a1 + 3,3a 2 , a3 + 4 构成等差数列.
π (4) 命题 P:∀x ∈(0, ),tan x > 0 , 则 ¬P 为 2 π (A)∀x ∉(0, ),tan x ≤ 0 2 π (C)∃x 0 ∈(0, ),tan x ≤ 0 2
(D) 既不充分也不必要条件
π (B)∀x ∈(0, ),tan x < 0 2
(5) (文科)若( f x) =2cosα-sinx, 则f ( ′ α) 等于 (A)-2sin α-cosα (A)-4 (B)-cosα (B)-2
S4 = __________. S2
ìx + y ≥ 3 ï (14) 设变量 x, y 满足约束条件 íx - y ≥ -1 , 则目标函数 z=2x+3y 的最小值为__________. ï î2x - y ≤ 3
2 y2 F1, F 2 是椭圆的两个焦点, (15) 设 P(x 0 , y 0 ) 是椭圆 x + = 1 上一动点, 则 |PF1|· |PF 2| 的 16 9
2014 — 2015 学 年 度 第 一 学 期 期 末
注意事项: 生做,未作标注的文、理科生均要做. 1. 本试卷为文、理共用卷,若标明文科题,则仅文科生做; 若标明理科题,则仅理科
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷含答案
辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知()ln f x x =,则()f e '的值为( ) A .1 B .-1 C .e D .1e2.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==,则10S =( )A .55B .81C .90D .1003. 与椭圆222211312x y +=有公共焦点,且离心率54e =的双曲线方程为( )A .2222143x y -=B .,,0222b a c c -=> C .2222134x y -= D .222211312x y -=4.“a >b >0”是“ab <222b a +”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.已知数列{}n a 中,12a =,120n n a a +-=,2log n n b a =,那么数列{}n b 的前10项和等于A .130B .120C .55D .506.已知变量y x ,满足, 2x 目标函数是y x z +=2,则有 ( ) A .3,5min max ==z zB .5max =z ,z 无最小值C .z z ,3min =无最大值D .z 既无最大值,也无最小值7. 已知函数a x x x f +-=233)(,若)1(+x f 是奇函数,则曲线)(x f y =在点),0(a 处的切线方程是( )A .0x =B .2x =C .2y =D .4y =8.设'()f x 是函数()f x 的导数,'()y f x =的图像如图所示,则()y f x =的图像最有可能的是( ).9. 过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若10AB =,则AB 的中点到y 轴的距离等于() A . 1B .2C .3D .410. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则b a -的值是( ) A.-10 B.-14 C. 10 D. 1411.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点分别为,,21F F 若椭圆上存在一点,P 使得,120021=∠PF F 则椭圆的离心率e 的取值( )A..1,23⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡ ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,21.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,22.D 12. 设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时, ( )A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值也无极小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分'()f x13.双曲线()2210x y mn m n-=≠离心率为2,有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 ;14.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且134a a ⋅=,48a =,则1a q +的值为15.若关于x 的方程330x x m -+=在[02],上有根,则实数m 的取值范围16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,||||PA PB k +=,则动点P 的轨迹为椭圆;②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=.其中真命题的序号为 _______三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知的最小值求且y x yx y x +=+>>,191,0,0。
2014-2015学年度高二上学期期末试卷
2014-2015学年度高二上学期期末试卷高二化学注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(题型注释)1.2010年上海世博会主题“城市.让生活更美好”;2011年“国际化学年”的主题是“化学,我们的生活,我们的未来”;2013年1月全国大部分地区出现雾霾天气,北京PM2.5浓度达993,系中国有该监测数据以来最高的一次。
“拯救人类的最后机会”只有节能减排,下列属最有希望的新能源是 ( )①天然气 ②煤 ③石油 ④水能 ⑤太阳能 ⑥地热能 ⑦风能 ⑧氢能A.①②③④B.⑤⑥⑦⑧C.③④⑤⑥D.除①②外2.分子式为C 2H 6O 的有机物,有两种同分异构体,乙醇(CH 3CH 2OH)、甲醚(CH 3OCH 3),则通过下列方法,不可能将二者区别开来的是 ( )A .红外光谱B .1H 核磁共振谱C .质谱法D .与钠反应3.下列有机物不是同一种物质的是( )A .C ClCl H H 和C Cl Cl H H B .CH 2=CH —CH=CH 2和 CH CH CH 2CH 2C.C(CH3)3C(CH3)3和CH3(CH2)3C(CH3)3 D.CH CHCH3CH3CH3CH3和CHCHCH3CH3CH3CH34.化学家们合成了如图所示的一系列的星烷,如三星烷、四星烷、五星烷等。
下列说法不正确的是 ( )A.它们之间互为同系物 B.三星烷的化学式为C9H12C.三星烷与丙苯互为同分异构体 D.它们的一氯代物均只有两种5.A、B两种有机物组成的混合物,当其质量相等时,无论A、B以何种比例混合,完全燃烧时产生H2O的量均相等,符合这一条件的组合是 ( )①同分异构体②同系物③最简式相同④含氢质量分数相同⑤分子中氢原子数相同⑥分子中氢、氧原子数分别相同A.①③④ B.①②③ C.①⑤⑥ D.②④⑥6.某有机物链状分子中含a个甲基,n个亚甲基(—CH2—),m个次甲基(),其余为氯原子。
辽宁省实验中学分校2015届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
(18)(本小题满分12分)
设函数,若曲线的斜率最小的切线与直线平行,求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)函数的单调区间。
(19)(本小题满分12分)
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当时,为酒后驾车;当时,为醉酒驾车.沈阳市公安局交通管理部门于2014年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中的人数计入人数之内).
如图,已知与圆相切于点,半径,交于点,
(1)求证:;
(2)若圆的半径为3,,求的长度.
(23)(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望.
(20)(本小题满分12分)
已知函数满足,当时,,当时,。
(1)当时,画出函数在[]区间上的图像;
(2)若方程恰有5个实数解,求的取值范围。
(11)函数的定义域为{},。满足,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是()
(A)[1,2](B)(0,]
(C)[﹚∪(](D)(0,1)∪(]
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一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知()ln f x x =,则()f e '的值为 ( ) A .1 B .-1 C .e D .1e2.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==,则10S = ( ) A .55B .81C .90D .1003. 与椭圆222211312x y +=有公共焦点,且离心率54e =的双曲线方程为 ( )A .2222143x y -=B .22221135x y -=C .2222134x y -=D . 222211312x y -=4. 设a ,b ,c 都是实数.已知命题:p 若a b >,则a c b c +>+;命题:q 若0a b >>,则ac bc >.则下列命题中为真命题的是( )A .()p q ⌝∨B .p q ∧C .()()p q ⌝∧⌝D . ()()p q ⌝∨⌝5.已知数列{}n a 中,12a =,120n n a a +-=,2log n n b a =,则数列{}n b 的前10项和等于 ( ) A .130B .120C .55D .506.已知变量y x ,满足,⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2,则有 ( ) A .3,5min max ==z zB .5max =z ,z 无最小值C .z z ,3min =无最大值D .z 既无最大值,也无最小值 7. 若120()d 0x mx x +=⎰,则实数m 的值为 ( ) A .13-B .23-C .1-D .2-高二数学(理科) 第1页 共4页8. 过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若10AB =,则AB 的中点到y 轴的距离等于 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ,则b a -的值是 ( )A.-10B.-14C. 10D. 1410. “a >b >0”是“ab <222b a +”的 ( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件11. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 ( )A .23B .6C .43D . 1212. 设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时, ( ) A .有极大值,无极小值B .有极小值,无极大值C .既有极大值又有极小值D .既无极大值也无极小值二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]- 上的最大值是_________.14.双曲线()2210x y mn m n-=≠离心率为2,有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为 .15.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且134a a ⋅=,48a =,则1a q +的值为 .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,||||PA PB k +=,则动点P 的轨迹为椭圆;②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点;高二数学(理科) 第2页 共4页③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=. 其中真命题的序号为 _______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知的最小值求且y x yx y x +=+>>,191,0,0。
18.(本小题满分12分)已知数列}{n a 为等差数列,且11=a .}{n b 为等比数列,数列}{n n b a +的前三项依次为3,7,13。
求 (1)数列}{n a ,}{n b 的通项公式; (2)数列}{n n b a +的前n 项和n S 。
19.(本小题满分12分)如图,以原点O 为顶点,以y 轴为对称轴的抛物线E 的焦点为F (0,1),点M 是:(0)l y m m =<上任意一点,过点M 引抛物线E 的两条切线分别交x 轴于点S ,T ,切点分别为B ,A 。
(I )求抛物线E 的方程;(II )求证:点S ,T 在以FM 为直径的圆上;高二数学(理科) 第3页 共4页20.(本小题满分12分)已知函数2()ln (1)2ax f x x a x =+-+,a ∈R ,且0a ≥. (Ⅰ)若(2)1f '=,求a 的值;(Ⅱ)当0a =时,求函数()f x 的最大值;21.(本小题满分12分)椭圆C 的中心为坐标原点O ,焦点在y 轴上,短轴长为2、离心率为22,直线l 与y 轴交于点P (0,m ),与椭圆C 交于相异两点A 、B ,且3AP PB =。
(I )求椭圆方程; (II )求m 的取值范围。
22.(本小题满分12分)已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++(t R ∈,e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若函数()y f x =有三个极值点,求t 的取值范围(Ⅱ)若存在实数]2,0[∈t ,使对任意的],1[m x ∈,不等式x x f ≤)(恒成立,求正整数m 的最大值高二数学(理科)第4页共4页辽宁省实验中学分校2014——2015学年度上学期期末测试 数学(理)学科 参考答案一、DDADC ABDAA CD 二、13 2 ,14 316, 15 3或3- 16、 ②③ 三、17、min )(y x +=1618、①设公差为d ,公比为q2,2,21373113322111===⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+=+=+=q d b b a b a b a a∴ n n n b n a 2,12=-= …………………………………(6分)②)()(2121n n n b b b a a a S +++++++=21)21(22121--+-+=n n n 2212-+=+n n …………………………………(12分)19、(I )设抛物线E 的方程为22(0)x py p =>, 依题意1,22pp ==解得, 所以抛物线E 的方程为24.x y = …………4分 (II )设点1122(,),(,).A x y B x y120x x ≠,否则切线不过点M211,,42y x y x '== 11,2AM AM k x ∴=切线的斜率 ………………7分2111111111(),.24110,,(,0),222,FTx y y x x x y y x x T x FT k x -=-===∴=-方程为其中令得点的坐标为直线的斜率1112()1,2AM FT k k x x ⋅=⋅-=- ………………10分 ∴AM ⊥FT ,即点T 在以FM 为直径的圆上;同理可证点S 在以FM 为直径的圆上,所以S ,T 在以FM 为直径的圆上。
………………12分 20、(Ⅰ)函数的定义域为(0,)+∞,1()(1)f x ax a x'=+-+. 由(2)1f '=,解得32a =. ……………………………………………………3分 (Ⅱ)由()ln f x x x =-,得11()1xf x x x-'=-=.由1()0x f x x -'=>,解得01x <<;由1()0xf x x-'=<,解得1x >. 所以函数()f x 在区间(0, 1)递增,(1,)+∞递减. 因为1x =是()f x 在(0, )+ 上唯一一个极值点,故当1x =时,函数()f x 取得最大值,最大值为(1)1f =-.…………………7分21、(I )设C :),0(12222>>=+b a bx a y 设,,0222b a c c -=>由条件知22b =,22=a c , ∴,22,1===c b a …………3分 故C 的方程为:.12122=+x y …………4分 (II )设l 与椭圆C 交点为A (11,y x ),B (22,y x ) 由⎩⎨⎧=++=1222y x m kx y 得0)1(2)2(222=-+++m kmx x k 得(k 2+2)x 2+2kmx +(m 2-1)=00)22(4)1)(2(4)2(22222>+-=-+-=∆m k m k km (*)21,222221221+-=+-=+k m x x k km x x …………8分 ∵3AP PB = ∴213x x =- ∴⎩⎨⎧-=-=+222122132x x x x x x 消去2x ,得04)(321221=++x x x x ,∴0214)22(2222=+-++-k m k km整理得02242222=--+k m m k …………10分412=m 时,上式不成立; 412≠m 时,1422222--=m m k , 由(*)式得2222->m k因0≠k ∴01422222>--=m m k ,∴211-<<-m 或121<<m 即所求m 的取值范围为)1,21()21,1( -- …………12分22、(II)不等式 ()f x x ≤,即32(63)x x x x t e x -++≤,即3263x t xe x x x -≤-+-. 转化为存在实数[]0,2t ∈,使对任意的[]1,x m ∈,不等式3263xt xex x x -≤-+-恒成立.即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立. 即不等式2063xex x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立设2()63x x e x x ϕ-=-+-,则()26xx e x ϕ-'=--+. 设()()26xr x x ex ϕ-'==--+,则()2x r x e -'=-,因为1x m ≤≤,有()0r x '<.故()r x在区间[]1,m上是减函数又123 (1)40,(2)20,(3)0 r e r e r e---=->=->=-<。