内蒙古乌兰察布市集宁一中(东校区)2017-2018学年高一下学期期中考试(文)数学试题及答案解析

内蒙古乌兰察布市集宁一中（东校区）2017-2018学年
高一下学期期中考试数学试题（文）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.
1.若f (1－2x )＝1－x 2x 2 (x ≠0)，那么f ⎝⎛⎭⎫
12等于( ) A ．1
B ．3
C ．15
D ．30
2.若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的( ) A ．3倍
B ．9倍
C ． 3 3 倍
D ．9 3 倍
3.直线l ∥α，在α内与l 平行的直线( )
A ．有1条
B ．有2条
C ．有无数条
D ．不可能有无数条
4.已知过点P (3，2m )和点Q (m ，2)的直线与过点M (2，－1)和点N (－3，4)的直线平行，则m 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
5．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( ) A ．2 B ．3 C ．2或3 D ．2或－3
6.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1
100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，
则应抽取高一学生数为( ) A ．8
B ．11
C ．16
D ．10
7.在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差
8.不透明的袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中42个红球，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是（ ）
A ．0.32
B ．0.35
C ．0.65
D ．0.19
9.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本
方差分别为s 2A 和s 2
B ，则( )
A.x A >x B ，s 2A >s 2
B B.x A <x B ，s 2A >s 2
B C.x A >x B ，s 2A <s 2B
D.x A <x B ，s 2A <s 2B
10.下面程序执行后输出的结果是 ( ) n=5 S=0 WHILE S<15 S=S+n n=n-1 WEND PRINT n END
A ．－1
B ．2
C ．1
D ．0 11. 已知A (1-t ,1-t ,t ),B (2,t ,t )，则|AB |的最小值为( ) A.
55 B.555 C.5
5
3 D.511
12设点M )1,(0x ,若在圆O ：122=+y x 上存在点N ，使得的取值范围是则0,45x OMN ︒=∠（ ）
]1,1.[-A ]21,21.[-B C.]2,2[- D.]2
2
,22[-
二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.将数)4(30012转化为十进制数为
14.若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的标准方程是__________. 15.过点P (0,1)且和A (3,3)，B (5，－1)距离相等的直线的方程是 .
16.过点(1,2)的直线l 将圆(x -2)2+y 2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率k =__________.
三．解答题：本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分）△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：
（1）BC边上的高所在的直线方程；
（2）过C点且平行于AB的直线方程．
18.（本题12分）设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
（1）在x轴上的截距为1；（2）斜率为1；（3）经过定点P(－1，－1)．
19．（本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.
20．（本题12分）下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程． 1
1
2
22
1
1
()()
,()
n
n
i
i i i
i i n
n
i
i
i i x
x y y x y
n x y b a y b x x
n x
x
x -
-
--
∧
∧-∧-
==--==---=
=
=---∑∑∑∑
21.（本题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片．
(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；
(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数3的概率.
【参考答案】
一、选择题
1-5：CBCBC 6-10：ADBBD 11-12：CA 二:、填空题
13. 774 14. 1)1()222=++-y x （
15. y ＝1或2x ＋y －1＝0 16.2
2
三、解答题
17. 解：（1）2x +y ﹣8=0；（2）5x ﹣2y +12=0.
18.解:(1)∵直线过点P ′(1,0)，∴m 2－2m －3＝2m －6. 解得m ＝3或m ＝1.
又∵m ＝3时，直线l 的方程为y ＝0，不符合题意，∴m ＝1. (2)由斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧
－m 2
－2m －32m 2＋m －1＝1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝4
3.
(3)直线过定点P (－1，－1)，
则－(m 2－2m －3)－(2m 2＋m －1)＝2m －6， 解得m ＝5
3
或m ＝－2.
19.解: (1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a )×10＝1，所以a ＝0.005. (2) 55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73. 所以平均分为73分．
20．解 : x ＝706＝353，y ＝2306＝1153，∑6i ＝1x 2
i ＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6
i ＝1
x i y i
＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.
b ^
＝
∑6
i ＝
1
x i y i －6x y ∑6
i ＝1
x 2
i －6x 2
＝3 474－6×353×115
31 286－6×(353
)
2
≈1.68，a ^ ＝y －b ^x ≈18.73，
即所求的回归方程为y ^
＝1.68x ＋18.73. 21.解：（1）由题意知本题是一个典概型，
设A 表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，
∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）}共4个，
其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），∴P (A )=0.5. （2）设B 表示事件“至少一次抽到3”，
∵每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：
（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个．
事件B 包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个
基本结果．∴所求事件的概率为P (B )= 167.
22.解（1）设圆C 的方程为022=++++F Ey Dx y x ,
依题意得⎪
⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+++=+-=+--0
310024012F E D F E E D 解得⎪⎩⎪
⎨⎧==-=446F E D
所以圆C 的方程为044622=++-+y x y x . （2）假设符合条件的实数a 存在
因为l 垂直平分弦AB .故圆心C （3，-2）必在l 上. 所以l 的斜率k PC =-2,k AB =a =-
1PC
k ，所以a =.21
由圆C 的半径r =3,圆心C （3，-2）到直线 0121=+-y x 的距离35
91)2
1(1
22
3
2〉=+++=d ，
所以不存在这样的实数a ,使得过点P (2,0)的直线l 垂直平分弦AB .。