第五章自上而下的语法分析

5.2 LL(1) 文法的判别
判断某一文法是否是LL(1)文法的步骤
1、求出文法中所有能推出的非终结符号； 2、计算文法中每一个产生式右部符号串的FIRST集； 3、计算文法中每一个非终结符号的FOLLOW集； 4、根据定义计算文法中每一个产生式的SELECT集； 5、计算文法中具有相同左部产生式的SELECT集的交集， 根据LL（1）文法定义确定该文法是否为LL（1）文 法。 补充例：
对给定的文法，求其非终结符A的集合follow(A)，
应用下列规则，直到follow(A)不能再加入任何终结
符号为止。 (1)若A是开始符号，则输入符号的结束标志 #∈follow(A)。 (2)如果存在产生式B→Aβ，则把first(β)除ε之外
的所有符号加入follow(A)。
(3)如果存在产生式B→A或 B→Aβ，且first(β) 包含ε,即β ε，则把 follow(B) 加入 follow(A)。
自顶向下语法分析

文法有0—3型，语法分析方法有两种： 自顶向下和自下而上 自顶向下分析过程: 为输入串从开始符 开始构造语法树从文法开始符出发向 下推导，推出句子。
5.1 确定的自顶向下分析
见例5.1
输入串: W=pccadd
文法：
S→ p A S→ q B
A→ c A d
A →a
特点:1,产生式右部由终 结符开始; 2,相同左部的产生式其 右部由不同终结符开始
把first(y2)加入first(X)。
后跟符号集的定义:

设G=（VN、VT、P、S）是上下文无关文法， AVN ，S是开始符号，则文法符号A的后跟符 号集为： FOLLOW（A） ={a|S * A 且 aVT，aFIRST（）， VT*，V+ } * A，且 * ，则# FOLLOW（A） 若S
首符号集的定义:

设G=（VN、VT、P、S）是上下文无关文法， 则该文法的符号串的开始符号集为：

FIRST（ ）={a|
若
*
*
a，aVT，、V*}
，则 FIRST（ ）
设α是文法G的任一符号串，定义α的首符号集 first(α)是由α推导出来的串中作为第一个符号的 所有终结符的集合；如果α*ε ，则ε ∈ first(α )。

递归下降分析法是直接以程序的方式模拟
产生式产生语言的过程。它为每一个非终结符构造一个子程 序，每一个子程序的过程体中按该产生式的候选项分情况展 开，遇到终结符直接匹配，而遇到非终结符就调用相应非终 结符的子程序。该分析从调用文法开始符号的子程序开始， 直到所有非终结符都展开为终结符并得到匹配为止。若分析
3)去掉无用产生式
5.4 不确定的自顶向下分析



由于相同左部的产生式的右部First集 交集不为空而引起回溯 由于相同左部非终结符的右部能* 且该非终结符Follow集中含有其右部 First集的元素。 由于文法含有左递归而引起回溯
5.5 确定的自顶向下分析
递归子程序法 预测分析法
E→TE' E'→+TE'∣ε T→FT' T'→FT'∣ε F→(E)∣i
设A为一个非终结符号，定义A的后随符号集follow(A)为任 意句型中紧跟在A之后出现的所有终结符号的集合。
补充定义：
即：若存在推导S * Aaβ， 、β是任意语
法符号串，follow(A)为所有可能的终结符号a 的集合。应该注意，在推导过程中，在A和a之 间可能出现其它符号串γ，但推导的结果 γ * ε，这样，仍然有a ∈follow(A)。
5.3 非LL(1)文法的等价变换

提取左公共因子 文法中，如果同一非终极符的不同可选 右部包含相同的前缀，则在最左推导过 程中，对同一输入符号不能唯一地确定 应该使用的产生式，于是只能尝试，造 成回溯
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结论


产生式中含有左递归的文法不是LL（1） 文法 相同左部的产生式中含有左公共因子的文 法不是LL（1）文法
特点:1,产生式右部不全由终结符 开始;
2,相同左部的产生式其右部由不同 终结符或非终结符开始;
3,文法无空产生式
产生式右部串的第一个符号
即fristα
需要看后 跟符号即 follow
自顶向下分析总是根据当前句型中的符 号和当前输入的符号决定下一步应执行的分 析动作。如果句型中当前为终结符且与输入 符号匹配，则读下一个输入符号；如果当前 为非终结符号，则根据输入符号选择该非终 结符的一个产生式进行下一步推导，为了分 析方便，能够对输入串确定句型所选择的产 生式需要定义两个集合：即文法符号串的首 符号集First和非终结符的后跟符号集Follow。

递归子程序法:

递归下降分析法是确定的自上而下分析法.这种分析 法要求文法一定是LL(1)的。 它的基本思想是:对文法中的每个非终结符编写一个 函数(或子程序),每个函数的功能是识别由该非终结 符所表示的语法成分。由于描述语言的文法常常是 递归定义的,因此相应的这组函数必然以相互递归的 方式进行调用，将此种分析法称为递归下降分析法。
左公共因子
一般地如有产生式： A 12 … n
当输入符号为从推导出来的非空串时，则不能立即决定 使用产生式 A 1 ，还是2 …，在此情况下，为了避免回 溯，把产生式改写为：
A A A 1 2 … n
其中称为左公因子。于是，对当前非终极符A若输入为 中推导出来的串，则唯一地使用产生式A A。
式，对某一个i若有Y1Y2．．．Yi-1*ε ε 加入first(X)。
且a∈first(Yi)，
则a∈first(X)；如果ε ∈first(Yj)，j=1，2，…k，则把 例如，first(Y1)中的每个元素都属于first(X)；如果Y1
不能推导出ε ，则first(X)=first(Y1)； 如果Y1*ε ，则
A1 A 2A … m Aε
回溯：回溯是指否定前面的工作而退回到某环 节重新做起。
消除左递归

消除直接左递归 消除间接左递归 消除文法中所有左递归
如何消除一个文法的一切左递归呢？如果一 个文法不含回路(形如AA的推导)，且产生式的右 部也不含ε的候选式，那么，下述算法将消除文 法的左递归： (1) 将文法G[S]的所有非终结符按一给定的 顺序排列：A1、A2、…、An ； (2) 执行下述循环语句将间接左递归改为直 接左递归： for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=i−1;j++)
选用集定义如下：
1)若 ,且不存在推导 +,则产生式A
的选用集select(A )= first()
2) 若 ,但存在推导 +, 则产生式A
的选用集select(A )= first() ∪follow(A)
3) 若 = ,即产生式为A , 则其选用集
过程中达到这一步则表明分析成功，否则表明输入中有语法
错误。递归下降分析对文法的限制是不能有公共左因子和左 递归。
构造递归下降分析程序：
构造递归下降分析程序时,每个函数名是相应的非 终结符,函数体则是根据规则右部符号串的结构编 写。 当遇到终结符a 时,则编写语句 if (当前读来的输入符号==a) 读下一个输入符号; 当遇到非终结符A 时,则编写语句调用A(); 当遇到A →ε规则时,则编写语句 if (当前读来的输入符号 FOLLOW(A) ) error() ; 当某个非终结符的规则有多个候选式时,按LL(1) 文法的条件能唯一地选择一个候选式进行推导。
求首符号集: 即:为了求出给定文法关于符号X 的首符号集first(X)，应用下列规 则，直到再没有任何终结符号或 ε能加到该首符号集为止。

补充定义:
(1)如果X是终结符，则first(X)={X}。
(2)如果X→ε 是一个产生式，则ε ∈ first(X)。 (3)如果X是非终结符，并且X→Y1Y2．．．YK 是一个产生
选择集合SELECT:

给定上下文无关文法的产生式A （ AVN， V* ），


若
若
*
*
，则SELECT( A )= FIRST（ ）
，则SELECT（ A ）=
(FIRST（ ）\{})∪ FOLLOW（A）
即设 A → 是文法G的任意产生式，该产生式的
关于E'的产生式:E'→+TE'∣ε 即E'有两个候选；第一个候选的开头终结符为+，第二 个候选为ε。这就是说，当E'面临输入符号“+”时就令 第一个候选进入工作，而当面临任何其它符号时，E' 就自动认为获得了匹配。递归函数E'就是根据这一原 则设计的。 例如，我们将递归函数的调用以栈的形式模拟来 分析输入串 # i1*(i2+i3)# 的语法分析过程；在此， “#”为输入串i1*( i2+i3)的分隔符。进行语法分析时， 首先将“#”和文法开始符E压入栈中，当语法分析进行 到栈中仅剩“#”而输入串扫描指针已指向输入串尾部 的“#”时，则语法分析成功，分析过程如下图所示。
左递归
对文法中一切左递归的消除要求文法中不含回 路即无A+ A的推导。满足这个要求的充分
条件是:文法中不包含形如A A 的有害规则
和 A 的空产生式.
左递归
直接左递归的形式为： A A1 A2 … Am12… n
消除左递归后可改写为：
A1 A 2 A … n A
第五章 自顶向下语法分析




本章内容：从识别符号出发，不断建立直接推导，试图 构造一个推导序列，最终由它推导出与输入符号串相同 的符号串。从语法树的角度看，自顶向下分析过程是以 识别符号为根结点，试图向下构造一棵语法树，使其末 端结点符号串正好与输入符号串相同。 基本知识点：自上而下语法分析的基本思想和面临的问 题，消除左递归的方法，避免回溯对文法的要求，递归 子程序法，LL(1)分析法。 重点：消除左递归的方法，递归子程序的构造方法， LL(1)文法，LL(1)分析表的构造方法。 难点：符号串的FIRST集合的求法，文法非终结符号 FOLLOW集合的求法以及LL(1)分析,表的构造。
{ 把一个形如：
A i → A j γ∣ β 1 ∣ β 2 ∣ … ∣ β n A j→ δ 1 ∣ δ 2 ∣ … ∣ δ k
的产生式改写为： Ai→δ1γ∣δ2γ∣…∣δkγ∣β1∣β2∣…∣βn ； 按消除直接左递归的方法消除Ai 的直接左递归； } (3) 化简由(2)所得的文法，即去掉那些从开始符号S 出发，在推导中无法出现的非终结符的产生式(去掉多 余产生式)。
消除文法中一切左递归的算法：
算法步骤：
1)把文法的所有非终结符按某一顺序排列;如A1，A2，…An
2)从A1开始消除左部为A1的产生式的直接左递归，然后把 左部为A1的所有规则的右部逐个替换左部为A2右部以A1开 始的产生式中的A1，并消除左部为A2的产生式中的直接左 递归。继而以同样方式把A1，A2的右部代入左部为A3右部 以A1或A2开始的产生式中，消除左部为A3的产生式之直接 左递归，直到把左部为A1，A2，…A n-1的右部代入左部为 A n的产生式中，从A n中消除直接左递归。



递归下降分析：

文法的扩展BNF表示(Extended BNF， EBNF)的产生式事实上已经可以被看作 是程序的抽象。用某种程序设计语言表 示出来，并且加上适当的数据结构与基 本函数，就形成了非终结符的递归下降 子程序。
例:对文法：
递 归 下 降 分 析 程 序
Sym:输入串指 针IP所指符号; Advance:把IP 调至下一个输 入符号； Error:出错诊 断程序
select(A )= follow(A)
LL（1）文法的定义

一个上下文无关文法是LL（1）文法的充 要条件是：

对每个非终结符A的两个不同产生式， A
A ，满足 SELECT（A）∩ SELECT（A ）= ，其中、 不能同时 *
即关于任一非终结符的不同产生式其选用集 互不相交，则称G为LL(1)文法。