【精品】2017年福建省高考数学试卷及参考答案(文科)(全国新课标ⅰ)

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【试卷】2017年福建省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)

【试卷】2017年福建省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)2017年福建省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（xi ，yi）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．20．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。

新课标2017年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)及答案

新课标2017年普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)及答案一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．()i 23i +=（） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图象大致为（）4．已知向量a ，b 满足1=a ，1⋅=-a b ，则()2⋅-=a a b （） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>）A．y =B．y =C．y =D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =（）A．BCD．8．为计算11111123499100S=-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．i i 1=+B ．i i 2=+C ．i i 3=+D ．i i 4=+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为（） ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[]0,a 是减函数，则a 的最大值是（） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（） A．1 B．2-CD 112．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f ++++=（） A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年全国高考卷文科数学试题及答案详细解析(选择、填空、解答全解全析) 精品

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)解析版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题 (1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）Ið（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N C M N =∴=【答案】D(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由0)y x =≥反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.【答案】B(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+= ,所以2a b +=【答案】B(4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5. 【答案】C(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,只需由P a b ⇒>,且由a b >不能推出P ,可采用逐项验证的方法，对A ，由1a b +＞，且1b b +>，所以a b >，但a b >时，并不能得到1a b +＞，故答案为A 。

2017年高考数学全国卷1文(附参考答案及详解)

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2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析（完整版）

2017年全国卷1高考文科数学真题及答案解析（完整版）
高考是人生的一大考试，成败与否，心态最为重要。

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2017年高考全国卷1文科数学真题及答案解析（完整版）
适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建
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2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

AUB={xl lx<2) ，故 C, D 错误；故选： A. 【点评】本题考查的知识点梨合的父生和并炊运算，难度小大，屈千基础题．
2. 【觥答】解：在 A 中，平均数是表不一组数据仗中趋势的址数，它是反映数据梊中趋势的一项指标，故 A 不可以用来评估这种农什物由产量稳定程度；在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故 B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 C 中，最大值是一组数据最大的量，故 C 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的＂中等水平”, 故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选： B.
尺寸的均值与标准差．（精确到 0.01) n
区 ( xi-x) ( yi-y)
:n11(＝:1 云） 2荨了＇三=0.09. 附：杆本 (x;, y;) (i=l, 2,..., n) 的相关系数 r=
21. (12 分）已知函数 f (x) =e'(e•-a) -a奴
（ 1) 讨论 f (x) 的单调性；（ 2) 若 f (x) ?co, 求 a 的取值范围．
I: (x, - x) (i - 8.5) = - 2.78, 其中 x 为抽取的第 i 个零件的尺寸， i=l, 2,..., 16.
1=1
（ 1) 求 (x;, i) (i=l, 2,..., 16) 的相关系数 r, 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 I rl <o.2s, 则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而
－冗
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－冗
X
A. 1-4
B. 千
c. 1_2
D. 于

2017年高考真题答案及解析：文科数学(全国Ⅰ卷)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（）。

A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A 【难度】简单2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B 【难度】简单3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C 【难度】一般4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。

A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B 【难度】一般5．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为（）。

2017年福建高考数学试卷

2017年福建高考数学试卷选择题：设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，那么 f(-1) 的值是多少？A) -2B) 0C) 2D) 4已知函数 f(x) = 3x + 2，g(x) = 2x - 1，求 f(g(2)) 的值。

A) 5B) 7C) 8D) 9若 a + b = 5，且 a^2 + b^2 = 25，那么 a*b 的值是多少？A) 0B) 5C) 10D) 25在平面直角坐标系中，点 A(3, 4) 和点 B(-2, 1) 的距离是多少？A) √2B) √5C) √10D) √13若 sinθ = 1/2，那么θ的值是多少？A) π/6B) π/4C) π/3D) π/2填空题：若 a + b = 7，且 a - b = 3，那么 a 的值是____，b 的值是____。

答案：5, 2已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求 f(2) 的值。

答案：13若直线 y = 2x + 3 与 x 轴的交点为 (a, 0)，那么 a 的值是____。

答案：-3/2若直线 y = kx + 2 与 y 轴的交点为 (0, b)，那么 b 的值是____。

答案：2若 sinθ = 3/5，那么 cosθ的值是____。

答案：4/5解答题：解方程组：2x + y = 53x - 2y = 4答案：x = 2, y = 1求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1 的极值点。

答案：极小值点为 (1, -1)求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 的零点。

答案：x = -1, x = 2.5, x = 1求直线 y = 2x + 1 与圆 x^2 + y^2 = 5 的交点坐标。

答案：(-1, -1) 和 (2, 5)求函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 1 的图像与 x 轴的交点。

答案：x = 1/3 和 x = 1。

2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘2效。

31A ．B A B C ．A B=2．x 1，x 2，…A ．C ．3A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,x y x y +≤⎧⎪-≥⎨则z =x +y 的最大值为A 8．.9AC ．10，那么在和A C ．11．△，c ，则C A 12．设3m，则m 的取值范围是 A ．(0,1][9,)+∞ B ．[9,)+∞ C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）.若向量a +b 与a 垂直，则m =______________.14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为_________________________. 15．已知π(02a ∈，,tanα=2，则πcos ()4α-=__________。

16．已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。

2017年-新课标Ⅰ文数高考真题文档版(含答案)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8C．12D．π45．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF 的面积为A．13B．12C．23D．326．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．38．.函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x=+-，则A．()f x在（0,2）单调递增B．()f x在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年高考全国1卷文科数学试题和答案解析

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页，满分 150 分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A= x|x 2 ， B= x|3 2x 0 ，则A ． A I B= x|x别为 x 1，x 2，⋯ ，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是4．如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，学科& 网则此点取自黑色部分的概率是C ．A U Bx|x2．为评估一种农作物的种植效果，选了 D ．A U B=Rn 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量(单位： kg )分B ．A I B A ．x 1，x 2，⋯，x n 的平均数C ． x 1，x 2 ，⋯ ， x n 的最大值 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i) 2B ． i 2(1-i)B ．x 1，x 2，⋯， x n 的标准差 D ．x 1，x 2，⋯，x n 的中位数C ．(1+i) 2D ．i(1+i)A ，B 为正方体的两个顶点， M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接x 3y 3,7．设 x ， y 满足约束条件 x y 1, 则 z=x+y 的最大值为y 0,A ．0B ．1C ． 2D ．3sin2 x8． .函数 y的部分图像大致为1 cosxπB ．825．已知 F 是双曲线 C ： x 2- y =1 的右焦点， 3标是(1,3).则△APF 的面积为1 A ．41 C ．2πD ．4P 是C 上一点，且 PF 与x 轴垂直，点 A 的坐1 A ．3B ．2 C ．33 D ．26．如图，在下列四个正方体中，AB 与平面 MNQ 不平行的是A．f (x) 在( 0,2)单调递增C．y= f (x) 的图像关于直线x=1 对称D．y= f (x) 的图像关于点( 1,0)对称2n 1000 的最小偶数n，学|科网那么在和两个空11．△ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a=2 ，c= 2，则C=白框中，可以分别填入A．A>1000 和n=n+1 B．A>1000 和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2πA．12πB．6πC．4πD．310．如图是为了求出满足3a、b、c。

2017年全国新课标1卷高考文科数学真题及答案解析

π π 15．已知 a ∈ (0， ) ,tan α=2，则 cos (α − ) =______. 2 4
【答案】
3 10 10
2 5 = , cos α 5 5 . 5
【解析】由题已知可得， = sin α
π π π 5 2 2 5 2 3 10 所以 cos (α − ) = cos α cos + sin α sin = . × + × = 4 4 4 5 2 5 2 10
12．设 A、B 是椭圆 C：围是 A． (0,1] [9, +∞) C． (0,1] [4, +∞) 【答案】A
B． (0, 3] [9, +∞) D． (0, 3] [4, +∞)
【解析】当 M 位于短轴端点时，∠AMB 最大.因此当 0 < m < 3 ，此时焦点在 x 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 ∠AMB = 120 ，则
8 ，求该四棱锥的侧面积. 3
∠BAP = 90 ,∴∠GOF = 90 ,∴ OG ⊥ OE. 同理 ∠CDP = 90 ,∴∠GOE = 90 ,∴ OG ⊥ OF . ∴ OG ⊥ 平面PAD.
OG // AB, ∴ AB ⊥ 平面PAD,
E F O G
∴ 平面PAB ⊥ 平面PAD.
∴ Sn+1，Sn，Sn+2 成等差数列.
18．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 ∠BAP = ∠CDP = 90 （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC, ∠APD = 90 ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为解 (1)取 AD,PA,PD,BC 的中点，分别为点 O,E,F,G. 连结 OE,OF,OG,则 OG // AB//CD, OE// PD, OF// PA.

2017年普通高等学校招生全国统一考试——福建卷(文科

2017年普通高等学校招生全国统一考试【福建卷】（文科数学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）【2017⋅福建文，1】1．若集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N 等于( )． A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1,2- 【答案】A ．【解析】{}0,1M N =∩．故选A ．【2017⋅福建文，2】2．i 是虚数单位，31i +等于( )．A ． iB ．i -C ．1i +D ．1i - 【答案】D ．【解析】31i 1i +=-．故选D ．【2017⋅福建文，3】3．若a R ∈，则“1a =”是“1a =”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A ．【解析】当1a =时，有1a =．所以“1a =”是“1a =”的充分条件，反之，当1a =时，1a =±，所以“1a =”不是“1a =”的必要条件．故选A ．【2017⋅福建文，4】4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )．A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】B ．【解析】640830⨯=．故选B ．【2017⋅福建文，5】5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )． A ．3 B ．11 C ．38 D ．123 【答案】B ．【解析】运行相应的程序是：第一步：212310a =+=<，第二步：2321110a =+=>，输出11．故选B ．【2017⋅福建文，6】6．若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )．A ．()1,1-B ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞ 【答案】C ．【解析】因为关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则 2Δ40m =->，解得2m <-或2m >．故选Ｃ．【2017⋅福建文，7】7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( )． A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】C ．【解析】因为Δ12ABE ABCD S S =，则点Q 取自ΔABE 内部的概率Δ12ABE ABCD S P S ==．故选C ．【2017⋅福建文，8】8．已知函数20,()1, 0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，．若()()10f a f +=，则实数a 的值等于( )．A ．[]1,0-B ．[]0,1C ．[]0,2D ．[]1,2- 【答案】A ．【解析】因为()120f =>，则由()()10f a f +=得()2f a =-，于是12a +=-，3a =-．故选A ．【2017⋅福建文，9】9．若0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且21sin cos 24αα+=，则tan α的值等于( )．A ．2B ．3C D【答案】D ．【解析】由21sin cos 24αα+=得221sin 12sin 4αα+-=，所以211sin 4α-=，即21cos 4α=，1cos 2α=±，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 2α≠-，于是1cos 2α=，3πα=，所以tan tan3πα==．故选D ．【2017⋅福建文，10】10．若0,0a b >>，且函数()32422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于( )．A ．2B ．3C ．6D ．9 【答案】D ．【解析】 ()21222f x x ax b '=--，因为()f x 在1x =处有极值，则()112220f a b '=--=，于是6a b +=，因为0,0a b >>，292a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3a b ==时，等号成立．此时()()()()2212666216121f x x x x x x x '=--=--=-+，因此1x =是一个极值点．所以ab 的最大值等于9．故选D ．【2017⋅福建文，11】11．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF 4:3:2=，则曲线Γ的离心率等于( )．A ．1322或B ．223或C ．122或D ．2332或【答案】A ．【解析】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λ⎧+==+=⎪⎨==⎪⎩ 所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λ⎧-==-=⎪⎨==⎪⎩ 所以32c e a ==．故选A ．【2017⋅福建文，12】12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5|k n k n Z =+∈，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论： ①[]20111∈； ②[]33-∈；③[][][][][]01234Z = ；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数是 ( ) ．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．【解析】 []2011540211=⨯+∈，所以①正确；()[]35123-=⨯-+∉，所以②不正确； [][][][][]01234=Z ∪∪∪∪，③正确；若整数,a b 属于同一“类”，则5a m k =+，5b n k =+，0,1,2,3,4k =，则()[]500a b m n -=-+∈，所以④正确．由以上，①，③，④正确，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）【2017⋅福建文，13】13．若向量()1,1a =，()1,2b =- ，则a b ⋅ 等于．【答案】 1．【解析】 ()()()1,11,211121a b ⋅=⋅-=⨯-+⨯= ．【2017⋅福建文，14】14．若ABC ∆的面积为3，2BC =，C =60，则边AB 的长度等于．【答案】 2．【解析】 Δ11sin 222ABC S CA CB C CA =⋅=⨯==，所以2CA =，又2BC =，60C =︒，所以ΔABC 是等边三角形，于是2AB =．【2017⋅福建文，15】15．如图，正方体ABCD 1111A B C D -中，2AB =．点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF //平面1ABC ，则线段EF 的长度等于．【答案】【解析】因为1//EF AB C 平面，EF ABCD ⊂平面，且平面1ABC 与平面ABCD 的交线为AC ，所以//EF AC ，又点E 为AD 的中点，所以EF 为ΔDAC 的中位线，所以12EF AC =，因为2AB =，ABCD 为正方形，所以AC =EF = 【2017⋅福建文，16】16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价()b b a >以及实数()01x x <<确定实际销售价格()c a x b a =+-，这里，x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得()c a -是()b c -和()b a -的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于．【答案】12．【解析】由()c a x b a =+-得c ax b a-=-，设c a m -=，b a n -=，b c p -=．则p n m =-．由题设，2m np =，则()2m np n n m ==-，c a mx b a n-==-，即220m mn n +-=，2210m m n n +-=，于是210x x +-=，x =，因为01x <<，所以x =．三、解答题：（本大题共6小题，共74分）【2017⋅福建文，17】17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．【解析】本小题主要考查等差数列的基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ，则()11n a a n d =+-，由题设，313212a a d d =-=+=+，所以2d =-．()()11232n a n n =+--=-．（Ⅱ）因为()()()113223522k k k a a k k S k k ++-===-=-，所以22350k k --=，解得7k =或5k =-．因为k +∈N ，所以7k =．【2017⋅福建文，18】18．（本小题满分12分）如图，直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切于点A ．(Ⅰ) 求实数b 的值；(Ⅱ) 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．【解析】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．（Ⅰ）解法1：由24,,x y y x b ⎧=⎨=+⎩得2440x x b --=，因为直线:l y x b =+与抛物线2:4C x y =相切，所以()()2Δ4440b =--⨯-=，解得1b =-．解法2：设切点()00,A x y ，由214y x =得12y x '=，所以切线l 在点A 处的斜率为012k x =，因为切线l 的斜率为1，则0112k x ==，02x =，又A 在抛物线上，所以2200112144y x ==⨯=，于是A 的坐标为()2,1A ，因为A 在直线l s 上，所以12b =+，1b =-．（Ⅱ）由（Ⅰ），1b =-，则由24,1,x y y x ⎧=⎨=-⎩解得2,1x y ==，于是A 的坐标为()2,1A ，设以点A 为圆心的圆A 的方程为()()22221x y r -+-=，抛物线2:4C x y =的准线为1y =-，而圆A 与抛物线C 的准线相切．则()112r =--=，所以圆A 的方程为()()22214x y -+-=．【2017⋅福建文，19】19．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计(Ⅰ) 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a 、b 、c 的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为1,2,3x x x ，等级系数为5的2件日用品记为12,y y ，现从12312,,,,x x x y y 这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【解析】本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．（Ⅰ）由频率分布表得 0.20.451a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，所以30.1520b ==，又因为所抽取的20件日用品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，于是0.350.150.10.1a =--=．所以0.1a =，0.15b =，0.1c =．（Ⅱ）从5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ，{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y ．所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件日用品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率为()40.410P A ==．【2017⋅福建文，20】20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE //AB ．(Ⅰ) 求证：CE ⊥平面PAD ；(Ⅱ) 若P A =AB =1，AD =3，CD CDA =45°，求四棱锥P-ABCD 的体积．【解析】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想．（Ⅰ）因为PA ABCD ⊥底面，CE ABCD ⊂面平，所以PA CE ⊥．因为AB AD ⊥，//CE AB ，所以CE AD ⊥．又PA AD A =∩，所以P CE AD ⊥面平．（Ⅱ）由（Ⅰ），CE AD ⊥，在Rt ΔECD中，sin sin 451CE CD CDA =⋅∠=︒=，cos 451DE CD =⋅︒=，又因为1AB =，则AB CE =，又//CE AB ，AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形．四边形ABCD 为梯形．因为3AD =，所以2AE AD ED =-=，()()115231222ABCD S BC AD AB =+⋅=+⨯=， 115513326P ABCD ABCD V S PA -=⋅=⨯⨯=．于是四棱锥P ABCD -的体积为56．【2017⋅福建文，21】21．（本小题满分12分）设函数()cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点(),P x y ，且0θπ≤≤．(Ⅰ) 若点P的坐标为1(2，求()f θ的值； (Ⅱ) 若点(),P x y 为平面区域Ω：111x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数()f θ的最小值和最大值．【解析】本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．（Ⅰ）因为P的坐标为12⎛ ⎝⎭，则1cos ,2sin 2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()1cos 22f =+=+=θθθ．（Ⅱ）作出平面区域1,Ω:1,1.x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则Ω为图中的ΔABC的区域，其中()1,0A ，()1,1B ，()0,1C ．因为ΩP ∈，所以02πθ≤≤． ()cos 2sin 6f ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭πθθθθ，则2663≤+≤πππθ，所以1sin 126πθ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，()12f θ≤≤．所以当62+=ππθ，即3πθ=时，()f θ取得最大值，且最大值为2；当66+=ππθ，即0θ=时，()f θ取得最小值，且最小值为1．【2017⋅福建文，22】22．（本小题满分14分）已知,a b 为常数，且0a ≠，函数()ln ,()2f x ax b ax x f e =-++=（e=2.71828…是自然对数的底数）． (Ⅰ) 求实数b 的值；(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ) 当1a =时，是否同时存在实数m 和M()m M <，使得对每一个．．．[],t m M ∈，直线y t =与曲线1()(,)y f x x e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．【解析】本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想． (Ⅰ) 由()ln 2f e ae b ae e =-++=，得2b =；（Ⅱ）由（Ⅰ），()2ln f x ax ax x =-++．定义域为()0,+∞．从而()ln f x a x '=，因为0a ≠，所以(1) 当0a >时，由()ln 0f x a x '=>得1x >，由()ln 0f x a x '=>得01x <<；(2) 当0a <时，由()ln 0f x a x '=>得01x <<，由()ln 0f x a x '=>得1x >；因而，当0a >时，()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1，当0a <时，()f x 的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞．（Ⅲ）当1a =时，()2ln f x x x x =-++．()ln f x x '=．令()0f x '=，则1x =．当x 在区间1[,]e 内变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：因为222e -<，所以()f x 在区间[,]e e内值域为[]1,2．由此可得，若1,2m M =⎧⎨=⎩，则对每一个[],t m M ∈，直线y t =与曲线()y f x =1[,]x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有公共点，并且对每一个()(),,t t M ∈-∞+∞∪，直线y t =与曲线()y f x =1[,]x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都没有公共点．综合以上，当1a =时，存在实数1m =和2M =，使得对每一个[],t m M ∈，直线y t =与曲线()y f x =1[,]x e e⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都有公共点．。

【试卷】2017年福建省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)

2017 年福建省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ ）一、：本大共12 小，每小 5 分，共 60 分。

在每小出的四个中，只有一是切合目要求的。

1．（5 分）已知会合 A={ x| x＜2} ，B={ x| 3 2x＞ 0} ，（）A．A∩B={ x| x＜} B． A∩B=? C． A∪ B={ x| x＜} D．AUB=R2．（5 分）估一种作物的栽种成效，了n 地作田．n 地的量（位： kg）分是x1， x2，⋯，x n，下边出的指中能够用来估种作物量定程度的是（）A．x1， x2，⋯，x n的均匀数B．x1， x2，⋯，x n的准差C．x1， x2，⋯，x n的最大D．x1， x2，⋯，x n的中位数3．（5 分）以下各式的运算果虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（ 1 i）C．（1+i）2 D． i（1+i）4．（5 分）如，正方形ABCD内的形来自中国古代的太极．正方形内切中的黑色部分和白色部分对于正方形的中心成中心称．在正方形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5 分）已知 F 是双曲 C：x2=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF与 x垂直，点 A 的坐是（ 1， 3），△ APF的面（）A．B．C．D．6．（5 分）如，在以下四个正方体中， A， B 正方体的两个点， M ， N， Q所在棱的中点，在四个正方体中，直 AB 与平面 MNQ 不平行的是（）A．B．C．D．7．（5 分）设 x，y 知足拘束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．38．（5 分）函数 y=的部分图象大概为（）A．B．C．D．9．（5 分）已知函数 f（ x） =lnx+ln（2﹣x），则（）A．f （x）在（ 0， 2）单一递加B．f （x）在（ 0， 2）单一递减C．y=f（x）的图象对于直线x=1 对称D．y=f（x）的图象对于点（ 1，0）对称10．（ 5 分）如图程序框图是为了求出知足3n﹣2n＞ 1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，能够分别填入（）A．A＞1000 和 n=n+1B．A＞1000 和 n=n+2C．A≤1000 和 n=n+1D．A≤1000 和 n=n+211．（ 5 分）△ ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinB+sinA（sinC﹣ cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（ 5 分）设 A，B 是椭圆 C：+ =1 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足∠ AMB=120°，则 m 的取值范围是（）A．（0，1] ∪[ 9，+∞） B．（0， ] ∪[ 9，+∞）C．（0，1] ∪[4，+∞）D．（0， ] ∪[ 4，+∞）二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

2017年高考新课标Ⅰ卷文数试题解析(精编版)(解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A U B=R 【答案】A【解析】试题分析：由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<I I ，选A ．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【答案】B【解析】试题分析：评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.【考点】样本特征数【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3．下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1−i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【解析】试题分析：由2(1i)2i +=为纯虚数知选C ．【考点】复数运算，复数基本概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+i)(+i)()+a b c d =ac bd -(+)i(,,,)ad bc a b c d ∈R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -.4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【答案】B【考点】几何概型【名师点睛】对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数建立适当的坐标系，在此基础上，将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点，使得全体结果构成一个可度量的区域；另外，从几何概型的定义可知，在几何概型中，“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小，仅与该区域的度量成正比，而与该区域的位置、形状无关．5．已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：对于B ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于C ，易知AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；对于D ，易知AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故排除B ，C ，D ，选A ．【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．7．设x，y满足约束条件33,1,0,x yx yy+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y的最大值为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【考点】简单的线性规划【名师点睛】学/科网本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．8．函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数sin 21cos x y x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．【考点】函数图像【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图像有对称轴2a b x +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图像有对称中心(,0)2a b +． 10．下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n 分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D【解析】试题分析：由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.【考点】程序框图【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3【答案】B【解析】试题分析：由题意sin()sin (sin cos )0A C A C C ++-=得sin cos cos sin sin sin sin cos 0A C A C A C A C ++-=，即πsin (sin cos )2sin sin()04C A A C A +=+=，所以3π4A =．由正弦定理sin sin a c A C =得223πsin sin 4C =，即1sin 2C =，因为c <a ，所以C<A ，所以π6C =，故选B ．【考点】解三角形【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．(0,3][9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．(0,3][4,)+∞U【答案】A【考点】椭圆【名师点睛】本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定b a ,的关系，求解时充分借助题设条件ο120=∠AMB 转化为360tan =≥οba ，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a =（–1，2），b =（m ，1）．若向量a +b 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】试题分析：由题得(1,3)m +=-a b ，因为()0+⋅=a b a ，所以(1)230m --+⨯=，解得7m =．【考点】平面向量的坐标运算，垂直向量【名师点睛】如果a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)(b ≠0)，则a ⊥b 的充要条件是x 1x 2+y 1y 2＝0．14．曲线21y x x=+在点（1，2）处的切线方程为______________．【答案】1y x =+【解析】试题分析：设()y f x =，则21()2f x x x '=-，所以(1)211f '=-=，所以曲线21y x x=+在点(1,2)处的切线方程为21(1)y x -=⨯-，即1y x =+．【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设),(00y x P 是曲线)(x f y =上的一点，则以P 为切点的切线方程是000()()y y f x x x '-=-．若曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．15．已知π(0)2α∈，，tan α=2，则πcos ()4α-=__________． 310 【解析】试题分析：由tan 2α=得sin 2cos αα=，又22sin cos 1αα+=，所以21cos 5α=，因为π(0,)2α∈，所以525 cos,sin55αα==，因为πππcos()cos cos sin sin444ααα-=+，所以π52252310 cos()4α-=⨯+⨯=.【考点】三角函数求值【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16．已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．【答案】36π【考点】三棱锥的外接球【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的各顶点的距离相等，然后用同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）122(1)33n n n S +=-+-⋅，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得2q =-，12a =-即可求解；（2）利用等差中项证明S n +1，S n ，S n +2成等差数列．【考点】等比数列【名师点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．18．（12分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=o ．（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=o ，且四棱锥P −ABCD 的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）326+．【解析】试题分析：（1）由AB AP ⊥，AB PD ⊥，得AB ⊥平面PAD 即可证得结果；（2）设AB x =，则四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=，解得2x =，可得所求侧面积．试题解析：（1）由已知90BAP CDP ==︒∠∠，得AB AP ⊥，CD PD ⊥．由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ．又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得2AD x =，2PE x =．故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=．由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，22AD BC ==22PB PC ==．可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin 606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+【考点】空间位置关系证明，空间几何体体积、侧（表）面积计算【名师点睛】证明面面垂直，先由线线垂直证明线面垂直，再由线面垂直证明面面垂直；计算点面距离时，如直接求不方便，应首先想到转化，如平行转化、对称转化、比例转化等，找到方便求值时再计算，可以减少运算量，提高准确度，求点面距离有时能直接作出就直接求出，不方便直接求出的看成三棱锥的高，利用等体积法求出． 19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序910 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716i i x x ===∑，16162221111()(16)0.2121616i i i i s x x x x ===-=-≈∑∑，1621(8.5)18.439i i =-≈∑，161()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅．（1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑0.0080.09≈．【答案】（1）18.0-≈r ，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小；（2）（ⅰ）需对当天的生产过程进行检查；（ⅱ）均值与标准差的估计值分别为10.02，0.09．【解析】（2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查．（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02．162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈， 0.0080.09≈．【考点】相关系数，方差、均值的计算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点． 20．（12分）设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4．（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．【答案】（1）1；（2）7y x =+．（2）由24x y =，得2x y'=．设M （x 3，y 3），由题设知312x=，解得32x =，于是M （2，1）．设直线AB 的方程为y x m =+，故线段AB 的中点为N （2，2+m ），|MN |=|m +1|．将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=．当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,2221x m =±+ 从而12||=2|42(1)AB x x m -=+．由题设知||2||AB MN =，即2(1)2(1)m m ++，解得7m =．所以直线AB 的方程为7y x =+．【考点】直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 21．（12分）已知函数()f x =e x (e x −a )−a 2x ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =时，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <时，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-．【解析】试题分析：（1）分0a =，0a >，0a <分别讨论函数)(x f 的单调性；（2）分0a =，0a >，0a <分别解0)(≥x f ，从而确定a 的取值范围．试题解析：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )xx x x f x a a a a '=--=+-，①若0a =，则2()e xf x =，在(,)-∞+∞单调递增． ②若0a >，则由()0f x '=得ln x a =．当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增．③若0a <，则由()0f x '=得ln()2a x =-．当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2a x ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数两大方面的应用：（1）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出()f x '，由()f x '的正负，得出函数()f x 的单调区间；（2）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数()f x 的极值或最值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为4,1,x a t t y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）．（1）若1-=a ，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 17a ．【答案】（1）(3,0)，2124(,)2525-；（2）8a =或16a =-．【解析】试题分析：（1）直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立解交点坐标；（2）利用椭圆参数方程，设点(3cos ,sin )θθ，由点到直线距离公式求参数．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=．当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=．由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-．（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为17d =当4a ≥-时，d 171717=8a =；当4a <-时，d 171717=16a =-．综上，8a =或16a =-．【考点】参数方程【名师点睛】本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a 的值． 23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）已知函数4)(2++-=ax x x f ，|1||1|)(-++=x x x g ．（1）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≥学+科网的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）117{|1}x x -+-≤≤；（2）[1,1]-．【解析】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式)()(x g x f ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =．所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥．又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[1,1]-．【考点】不等式选讲【名师点睛】形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集． (2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。

2017高考新课标1文数含答案解析

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．12C ．23D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，学|科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

2017年高考真题——文科数学(全国卷Ⅰ)高清扫描版含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A7．D 8．C 9．C10．D11．B 12．A二、填空题 13．714．1y x =+ 1516．36π三、解答题 17．解：（1）设{}n a 的公比为q . 由题设可得121(1)2,(1) 6.a qa q q +=⎧⎨++=-⎩解得 2q =-，12a =-. 故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-.（2）由（1）可得11(1)22(1)133n n n n a q S q +-==-+--．由于3212142222(1)2[(1)]23333n n n n n n n n S S S +++++-+=-+-=-+-=，故12,,n n n S S S ++成等差数列.18．解：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得⊥AB AP ，CD PD ⊥. 由于//AB CD ，故⊥AB PD ，从而⊥AB 平面PAD . 又⊂AB 平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD .（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E . 由（1）知，⊥AB 平面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD .设AB x =，则由已知可得AD，PE =. 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=.由题设得31833=x ，故2x =.从而2PA PD ==，==AD BC==PB PC可得四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin6062222⋅+⋅+⋅+︒=+PA PD PA AB PD DC BC19．解：（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i = 的相关系数为16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.（2）（ⅰ）由于9.97x =，0.212s ≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ⅱ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈.20．解：（1）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12x x ≠，2114x y =，2224x y =，124x x +=，于是直线AB 的斜率12121214y y x x k x x -+===-.（2）由24x y =，得2x y '=.设33(,)M x y ，由题设知312x =，解得32x =，于是(2,1)M . 设直线AB 的方程为 y x m =+，故线段AB 的中点为N (2,2)m +，|||1|MN m =+.将y x m =+代入24x y =得2440x x m --=.当16(1)0m ∆=+>，即1m >-时，1,22x =±从而12|||AB x x =-=由题设知 ||2||AB MN =，即 2(1)m +，解得7m =. 所以直线AB 的方程为7y x =+.21．解：（1）函数()f x 的定义域为(,)-∞+∞，22()2e e (2e )(e )x x x x f x a a a a '=--=+-. ① 若0a =，则2()e x f x =,在(,)-∞+∞单调递增. ② 若0a >，则由()0f x '=得ln x a =.当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. 故()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.③ 若0a <，则由()0f x '=得ln()2ax =-.当(,ln())2a x ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln(),)2ax ∈-+∞时，()0f x '>. 故()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增．（2）① 若0a =，则2()e x f x =，所以()0f x ≥.② 若0a >，则由（1）得，当ln x a =时，()f x 取得最小值，最小值为2(ln )ln f a a a =-. 从而当且仅当2ln 0a a -≥，即1a ≤时，()0f x ≥.③ 若0a <，则由（1）得，当ln()2a x =-时，()f x 取得最小值，最小值为23(ln())[ln()]242a a f a -=--. 从而当且仅当23[ln()]042aa --≥，即342e a -≥时()0f x ≥.综上，a 的取值范围是34[2e ,1]-.22．解：（1）曲线C 的普通方程为2219x y +=.当1a =-时，直线l 的普通方程为430x y +-=.由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得 3,0x y =⎧⎨=⎩ 或 21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525-.（2）直线l 的普通方程为440x y a +--=，故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =.当 4a -≥时，d.=8a =；当 4a <-时，d.=16a =-.综上，8a = 或 16a =-.23．解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤. ①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1>x 时，①式化为240x x +-≤，从而1<x . 所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -≤.（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.。