反比例函数的应用第一课时课时计划
《反比例函数的应用》教案
《反比例函数的应用》教案教学目标(1)理解并掌握反比例函数解析式的确定方法.(2)能应用反比例函数知识解决实际问题.(3)能解决一次函数与反比例函数相结合的相关问题.教学重点与难点(1)理解并掌握反比例函数解析式的确定方法，就是指要让学生熟练地用待定系数确定反比例函数的解析式.(2)能应用反比例函数知识解决实际问题，就是指要让学生熟练地确定实际问题中的反比例函数的解析式，并应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.(3)能解决一次函数与反比例函数相结合的相关问题，就是指要让学生熟练地解决与一次函数相结合的反比例函数问题.教学过程(一)复习回顾以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质.1、反比例函数的概念；2、反比例函数的图象及其性质.设计意图：通过复习让学生对反比例函数的相关知识进行回顾，以便能更熟练地用这些知识解决实际问题.师生活动：以教师提出问题，学生独立回答为主进行.(二)问题探究与解答问题一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境.你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.设计意图：通过此问题的解决，让学生学会确定两个变量之间的函数关系式，并会判断其是否为反比例函数，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.师生活动：教师主要以引导学生操作为主，由学生自主探讨所提出的每个问题，从而让学生在实际解题过程中逐步积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.在引导过程中，教师可提出以下问题串：(1)物理课上我们已经学过压强P与受力面积S之间的关系式，你知道吗？(2)你能写出压强P与受力面积S之间的关系式吗？(3)当已知S的值时，你能代入以上解析式，求出对应的P值吗？(4)当已知P的值时，你能代入以上解析式，求出对应的S值吗？(5)作这个函数的图象时，应注意哪些问题？(6)你能应用作出的图象对问题(2)和(3)作出直观解释吗？(解答过程略.)问题二：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？设计意图：通过此问题的解决，让学生进一步熟练地确定反比例函数的函数关系式，进而应用反比例函数的相关性质解决所提出的实际问题.师生活动：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，并让学生在实际解题过程中，不断总结、归纳、积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验.引导时可向学生提出如下问题串：(1)由此函数的图象，你知道电流I与电阻R之间满足什么函数关系吗？(2)你能设出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？(3)由图象你知道此函数图象经过了哪一点吗？(4)你能确定出电流I与电阻R之间的函数关系式吗？(5)你知道此函数中电流I随电阻R的增大而怎样变化吗？学生可通过解答以上问题解决所提出的实际问题.(解答过程略.)3、问题三：如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流.设计意图：通过此问题的解决，让学生初步学习一次函数与反比例函数相结合的实际问题，进一步熟练地应用反比例函数的图象及其性质解决所提出的实际问题.师生活动：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，在解答过程中，教师帮助学生总结归纳解决此类问题的方法和技巧，并规范解答过程的叙述方式.教师可提出以下问题引导学生解答该题：(1)要确定正比例函数y ＝k 1x 的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？(2)要确定反比例函数xk y 2=的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？(3)要确定点B的坐标可根据哪个知识点来解答？你想到几种方法？(解答过程略.)课堂小结这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：1、压力与压强、受力面积的关系；2、电压、电流与电阻的关系；3、已知点的坐标求相关的函数表达式；4、一次函数与反比例函数相结合的有关问题；5、比较几个点的纵坐标的大小；6、应用图象求不等式或不等式组的解集.设计意图：通过课堂小结，让学生能将应用反比例函数的图象及其性质解决实际问题的知识加以系统化，并对反比例函数的图象及其性质进行巩固和强化.师生活动：教师在小结时，主要可通过师生问答的方式来完成，如可提出以下问题：(1)反比例函数知识的应用主要有哪些方面？(2)如何确定一个实际问题中的反比例函数关系式？(3)如何解答反比例函数与一次函数相结合的问题？(4)如何利用反比例函数的图象来解决实际问题？如比较函数值大小的问题、求不等式或不等式组的解集的问题等.。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
6.小组合作，拓展提高
设置小组合作任务，让学生在合作中探讨反比例函数的更深入问题，如反比例函数与一次函数、二次函数的关系等。培养学生团队合作精神和创新能力。
7.课堂小结，总结提升
在课堂尾声，引导学生对所学知识进行总结，梳理反比例函数的定义、性质和应用。教师进行点评，强调重点，突破难点。
1.请同学们完成课本第十章第3节后的练习题，特别是第1、3、5、7、9题，这些题目涵盖了反比例函数的基本概念和性质，通过练习，加深对反比例函数的认识。
2.结合生活实际，设计一个反比例函数的应用问题，并尝试自己解决。这个问题可以涉及行程、面积、比例分配等方面，要求学生在解决过程中明确反比例函数的应用步骤和关键点。
九年级数学上册《反比例函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的一般形式，了解常数k的几何意义。
2.能够绘制反比例函数的图像，掌握反比例函数图像的对称性、渐近线等性质。
3.学会运用反比例函数解决实际生活中的问题，如行程问题、面积问题等。
（二）过程与方法
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结反比例函数的定义、图像性质和应用。
2.强调反比例函数在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的重要性。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.布置课后作业，适当拓展，提高学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数的理解和应用，特布置以下作业：
3.加强师生互动，关注学生的个体差异，给予每个学生足够的关注和指导。
九年级《反比例函数的应用》教学设计
【教学设计】一、教学目标1.理解反比例函数的概念和性质。
2.掌握反比例函数的图像特点。
3.能够应用反比例函数解决实际问题。
二、教学重难点1.理解反比例函数与正比例函数的区别。
2.理解如何利用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）教师出示一张正比例函数的图像，向学生提问：“你们看到这张图中，自变量和因变量之间的关系是怎样的？”引导学生总结出正比例函数的性质。
然后教师再出示一张反比例函数的图像，向学生提问：“你们看到这张图中，自变量和因变量之间的关系是怎样的？”引导学生从图像中发现反比例函数的性质。
2.反比例函数的性质（25分钟）教师向学生展示反比例函数的定义，并从数学公式角度帮助学生理解反比例函数的性质。
然后，教师引导学生观察反比例函数图像的特点，如自变量和因变量的比例关系、反比例函数图像在坐标平面中的位置等。
学生根据观察到的特点总结反比例函数的性质。
3.反比例函数的图像特点（30分钟）教师以一个具体的例子来展示如何根据反比例函数的性质来画出反比例函数的图像。
教师在黑板上画出一组数字序列，并带领学生计算出对应的自变量和因变量。
然后，教师带领学生将这组数字绘制在坐标平面上，并连线得到反比例函数的图像。
学生在教师的指导下，练习绘制不同的反比例函数的图像。
4.反比例函数的应用（30分钟）教师将反比例函数的应用引入到现实生活中。
教师提供一组与实际生活相关的数据，如商品价格与销量的关系等，然后带领学生分析出这组数据满足反比例函数的条件。
学生根据所学的知识，利用反比例函数解决实际问题。
5.拓展应用练习（20分钟）教师提供一批拓展应用题，让学生自主完成。
每道题目都提供实际生活的背景，学生需要根据实际情况采用适当的方法解决问题，并将解决过程和答案书写清楚。
教师在学生完成后，分组让学生交流分享自己的解题思路和方法，从中发现不同的解题思路。
四、教学反思本堂课以图像、实例和应用为导入点，让学生从不同的角度理解反比例函数的概念、性质和应用。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
《反比例函数的应用》教学设计1
《反比例函数的应用》教学设计1《反比例函数的应用》教学设计1教学设计:反比例函数的应用教学目标:1.理解反比例函数的定义和性质；2.掌握反比例函数的图像特征；3.掌握反比例函数在实际问题中的应用。
教学重难点:1.反比例函数的应用；2.实际问题的解决过程。
教学准备:1.教学工具:计算器、投影仪、黑板、白板、PPT等；2.教学材料:包括数学教材中的相关知识点和例题，以及一些实际应用问题的案例。
教学步骤:第一步:引入知识(10分钟)1.老师先通过投影仪或PPT展示一些简单的实际应用问题，如电费、水费、速度与时间的关系等，引起学生的兴趣；2.引导学生思考这些实际问题是否存在一种特定的数学关系。
第二步:知识讲解(30分钟)1.老师讲解反比例函数的定义和性质，包括函数的表示形式y=k/x，其中k为比例常数，x和y分别为自变量和因变量；2.通过几个例题，讲解反比例函数的图像特征，如图像的开口方向、渐近线等。
第三步:解决实际问题(40分钟)1.老师通过投影仪或黑板展示一些典型的实际问题，如材料的使用效率、投资回报率、物体的增长速度等；2.带领学生分析问题，建立数学模型，并利用反比例函数解决问题；3.学生进行小组讨论，解决给定的实际问题；4.学生报告解决过程和结果，并与其他小组进行讨论和比较。
第四步:归纳总结(10分钟)1.老师带领学生总结反比例函数在实际问题中的应用；2.学生提出自己的感想和思考。
第五步:作业布置(5分钟)1.布置一些相关的作业，如教材中的练习题，或者让学生自己寻找一些实际问题，尝试建立数学模型并解决。
教学拓展:1.给学生提供更多的实际应用问题，让他们继续运用反比例函数解决问题；2.引导学生思考反比例函数的局限性以及在实际问题中的合理应用范围。
教学反思:本节课以引入实际问题为切入点，通过讲解和解决问题的方式，让学生在实践中理解和应用反比例函数。
但在实际操作过程中，我发现学生在建立数学模型的能力还比较薄弱，需要通过更多的训练和练习来提高。
湘教版数学九年级上册1.3《 反比例函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及应用。
本节内容是在学生已经掌握了正比例函数的基础上进行学习的，对于学生来说，反比例函数的概念和性质相对较为抽象，因此，在教学过程中，需要通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解和应用还需要通过具体实例来进行引导和培养。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
2.问题驱动法：引导学生主动探究反比例函数的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.分组合作法：分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的定义、性质和应用的课件。
2.实例材料：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数进行解决。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对反比例函数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍反比例函数的背景知识，引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用课件展示反比例函数的定义和性质，通过具体实例让学生理解和掌握反比例函数的概念和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用反比例函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。
数学人教版九年级下册反比例函数(第1课时)教学设计
反比例函数教学设计教学过程(一)观察分析，引入新知生活中的数学问题：(1)开学初老师到文具店给同学们去买奖品，已知中性笔每支2元钱，笔记本每本3元钱，购买x支笔和10个笔记本用于了y元，你会用含x的式子表示y吗？(2)已知一个正方体的边长为x,表面积为y，你能用含x的式子表示出y吗？(3)我计划用60元钱去买格尺,单价x元的格式，正好买了y把，你能用含x的式子表示y吗？(4)我买回了30支笔，平均分给p个同学，每个同学恰好分了q支笔，你能用含p的式子表示q吗？(5)学校距离文具店有6千米，开车从学校到文具店所用的时间为x（小时），行驶的速度为y（千米/时），你能用含x的式子表示y吗？师生活动：教师给出问题，学生独立完成，教师组织学生展示结果，并提出以下问题，让学生思考回答：(1)在每个问题中，谁是常量，谁是变量？并且每个问题当中有几个量？(2)这五个问题中，哪个问题中的两个变量间具有我们已经学习过的函数关系？是什么函数？(3)什么是一次函数？什么是二次函数？设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，通过对一次函数和二次函数定义的复习，不仅有助于学生对旧知的复习和巩固，同时为后面让学生类比一次函数和二次函数的定义归纳概括反比例函数的定义打下基础。
教师追问：问题(3)、(4)、(5)中的两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。
它们的解析式有什么共同特点？师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织学生交流、解答问题。
设计意图：通过对问题的讨论分析，进一步加深学生对函数概念的理解，再引导学生从函数的角度分析两个变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型。
(二)归纳概括，建立模型问题：能否根据上面函数的共同特点，类比一次函数和二次函数的概念，归纳得到反比例函数的概念？一般地，形如kyx= (k为常数，且0k≠) 的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数。
《第六章3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 掌握反比例函数的基本概念及其图像特征。
2. 理解反比例函数在现实生活中的应用场景。
3. 学会运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容作业内容主要围绕反比例函数的应用展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：要求学生复习反比例函数的基本定义、性质及图像特点，加深对反比例函数概念的理解。
2. 典型例题解析：选取几个与反比例函数相关的实际应用问题，详细解析解题步骤和思路，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学模型。
3. 实践操作练习：布置一系列反比例函数的应用题目，包括填空题、选择题及解答题，涉及距离、速度、时间等日常生活中的场景，让学生通过实践操作，加深对反比例函数的理解。
4. 拓展延伸：鼓励学生尝试寻找生活中其他反比例函数的实例，并尝试用所学知识进行解释和分析，培养学生的数学应用能力和创新意识。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离。
2. 学生在解答过程中，应注重思路的清晰和步骤的完整，以便于检查和交流。
3. 学生在实践操作练习中，应注重题目的实际应用背景，尝试将数学问题与实际生活相联系。
4. 学生在完成作业后，应进行自我检查和反思，总结自己在解题过程中的收获和不足。
四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导，指出学生在解题过程中的优点和不足。
2. 教师通过批改作业，了解学生对反比例函数的理解程度和应用能力，以便于后续教学的调整和优化。
3. 鼓励学生之间进行作业交流和讨论，相互学习、相互启发，提高解题能力和思维水平。
五、作业反馈1. 教师及时将作业反馈给学生，让学生了解自己在解题过程中的错误和不足，以便于及时改正。
2. 对于共性问题，教师在课堂上进行讲解和指导，帮助学生彻底解决问题。
3. 对于个别学生的问题，教师通过个别辅导或线上解答等方式，给予针对性的指导和帮助。
反比例函数的应用教案
反比例函数的应用教案一、教学目标：1.知识目标：了解反比例函数的定义及其特点；掌握反比例函数的图像和性质；学会运用反比例函数解决实际问题。
2.技能目标：能够正确识别反比例函数，并用反比例函数解决实际问题。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1.教学重点：反比例函数的定义、图像和性质。
2.教学难点：运用反比例函数解决实际问题。
三、教学过程与教学设计：1.导入新知：复习比例函数的概念和性质，引出反比例函数的定义和特点。
2.学习反比例函数的定义和性质：（1）定义：如果两个变量x和y满足x和y的乘积等于一个常数k，即xy=k，那么y与x呈反比例关系，此时y与x的函数关系可以表示为y=k/x。
（2）性质：反比例函数y=k/x的图像为一条经过原点的双曲线。
3.讨论反比例函数的图像和性质：（1）通过给定不同的常数k，观察反比例函数y=k/x的图像变化。
（2）总结反比例函数y=k/x的图像特点：图像关于x轴和y轴对称，过原点，没有x轴和y轴的截距，随着x的增大，y的值逐渐减小，反之亦然。
4.运用反比例函数解决实际问题：（1）列举几个实际问题，如水果店的销售问题、旅行的时间和速度问题等。
（2）引导学生利用反比例函数k/x表示问题，通过代入数值解决实际问题。
（3）练习解决实际问题。
5.总结与拓展：（1）总结反比例函数的定义和性质。
（2）提出更多实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
（3）拓展应用：介绍反比例函数在其他学科中的应用，如物理学中的万有引力定律等。
四、教学辅助工具与资源：1.教具：黑板、彩色粉笔、投影仪、电脑。
2.资源：教材、课件、实际问题提供的资料。
五、教学评价方法：1.自我评价：上课时通过观察学生的表现和回答问题情况进行评价。
2.同伴评价：学生之间互相评价，分享自己的思考和解决问题过程。
3.教师评价：收集学生的解答和作业，查看学生对反比例函数的理解和应用。
《反比例函数》第1课时 教学设计
《反比例函数》 教学设计第 1 课时《反比例函数》人教版数学九年级下册第二十六章第一节内容，反比例函数从形式上看虽然简洁，但它在日常生活中和其它学科的学习中都有着十分重要的作用.本节教材主要研究反比例函数的概念及其解析式.在学习本节课之前，学生已经研究了正比例函数、一次函数和二次函数等函数模型，从本节课开始进一步研究反比例函数，并通过反比例函数图象得出它的性质，最后通过实际问题的研究来体会反比例函数的实用价值.教材从生活现实和数学中具有反比例关系的问题出发，抽象出描述反比例变化规律的数学模——反比例函数，让学生体会反比例函数的意义.为了巩固反比例函数的概念，教材通过例1，由反比例函数的自变量和函数值，确定常数k 的值，从而得到反比例函数的解析式，根据反比例函数的解析式，就可以得到与任意自变量对应的函数值.1. 认识反比例函数是描述具有反比例变化规律的数学模型；结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.2. 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.3.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】理解反比例函数的概念.【教学难点】抽象得出反比例变化规律的数学模型.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 ⑴在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.⑵一次函数的解析式一般形式是，当时，称为正比例函数，二次函数的解析式的一般形式是.⑶一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式，以上这种求函数解析式的方法叫.问题2 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？⑴京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v （单位:km/h）的变化而变化；⑵某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；⑶已知北京市的总面积为41.6810平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化.设计意图：问题1通过复习函数的概念、一次函数、二次函数的解析式及待定系数法求函数解析式等知识，为本节课探究反比例函数的概念及确定其解析式作好知识储备.问题2用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续反比例函数的意义教学做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？ 三个问题的关系式是1463v t =，1000y x=，41.6810S n ⨯=. ⑵这些关系式有什么共同点？⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？ 归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.追问1：反比例函数xk y =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？ 追问2：你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴交流.三、运用新知.例1 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ ⑴x y 4=；⑵x y 5-=；⑶16+=x y ；⑷3=x y ；⑸123=xy ；⑹xy 32-=；⑺x y -=. 解：⑵⑸⑹是反比例函数，它们的系数分别为5-，13，32-. 例2 已知y 是x 的反比函数，并且当x ＝2时，y ＝6.⑴写出y 关于x 的函数解析式.⑵当x ＝4时，求y 的值.分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式.解：⑴设x k y =.因为当x ＝2，y ＝6，所以有26k =，解得k =12.因此xy 12=. ⑵把x ＝4时代入x y 12=，得3412==y . 例3：已知y 与2x 成反比例，并且当x =3时y =4，⑴写出y 和x 的函数解析式；⑵求当x =1.5时y 的值.解：⑴设2x k y =.因为当x ＝3，y ＝4，所以有234k =，解得k =36.因此236xy =. ⑵把x =1.5代入236x y =，得165.1362==y . 四、巩固新知练习1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： ⑴苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果；⑵矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y .练习2 已知y 是x 的反比例函数，并且当x =3时，y =-8. ⑴写出y 与x 之间的函数关系式.⑵求y =2时x 的值.练习3 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：x -2 -1 21-21 1 3⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.练习4 已知函数21y y y+=，1y 与x ＋1成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9.求当x ＝－1时y 的值.五、归纳小结回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 我们今天学习了反比例函数的哪些知识？2. 反比例函数中的两个变量的关系是什么？3. 反比例函数对自变量取值有何要求？4. 如何根据已知条件求反比例函数的解析式？ 略.。
《第六章3反比例函数的应用》作业设计方案-初中数学北师大版12九年级上册
《反比例函数的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过反比例函数的应用练习，使学生能够：1. 掌握反比例函数的基本概念和性质。
2. 理解反比例函数在现实生活中的应用。
3. 培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础概念回顾：要求学生回顾反比例函数的概念、性质及其图像特征，并完成相关练习题。
2. 实际问题分析：选取几个与反比例函数相关的实际问题，如电费计算、路程与时间的关系等，让学生分析并建立反比例函数模型。
3. 函数应用练习：设计一系列练习题，包括填空题、选择题和解答题，让学生运用反比例函数解决实际问题。
4. 拓展延伸：引导学生探索反比例函数在其他领域的应用，如物理学中的胡克定律等。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业并达到预期效果，特提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，理解题目的意图。
2. 独立思考：在完成作业过程中，要独立思考，尝试多种解题方法。
3. 规范答题：书写要规范，步骤要清晰，答案要准确。
4. 及时复习：在完成作业后，要及时复习相关知识点，巩固所学内容。
5. 拓展探索：鼓励学生进行拓展探索，尝试将反比例函数应用于其他领域。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否正确，是否符合题目要求。
2. 规范性：书写是否规范，步骤是否清晰。
3. 创新性：是否有新颖的解题思路和方法。
4. 拓展性：是否能够进行拓展探索，将反比例函数应用于其他领域。
评价方式将采用教师批改、同学互评和自我评价相结合的方式，以全面了解学生的作业情况。
五、作业反馈作业反馈将通过以下方式进行：1. 教师批改：教师将对每一份作业进行认真批改，指出学生的优点和不足。
2. 课堂讲解：在下一课时，教师将对共性问题进行讲解，并展示优秀作业。
3. 个别辅导：对于存在较大问题的学生，教师将进行个别辅导，帮助他们解决问题。
《反比例函数》第1课时教案
《反比例函数》第1课时教案教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学过程：一、创设情景 探究问题（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （h ）随速度v （km/h ）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v 的代数式表示t 吗？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m 2的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？ 一般地，形如y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数.［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3＋2；(7)y 反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.＝－12x . ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k x或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x 的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力. 例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x中，y 是x 的反比例函数的有 个. ［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x可说成（y ＋1）与x 成反比例. 例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而变化.2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？ （1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x ； （3）xy ＋2＝0； （4）xy ＝0； （5）x ＝23y. 3、已知函数y ＝（m ＋1）x 22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值.［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）第一页。
《反比例函数应用》第一课时说课稿
《反比例函数应用》第一课时说课稿
北师大版九年级上册5.3反比例函数应用（第一课时）说课稿
教学设计说明：
一、教材内容的编排选取
本节课例题为原课本改造题和自行设计题，选取标准主要定位在用反比例函数知识解决问题的能力，新课内容整个过程以“用模——寻模——建模”为主线，例题编排遵循顺序由浅入深，循环拔高的原则，形式上尽量多样，在解决相关问题中渗透数型结合，分类、转化等数学思想，充分挖掘教材的思想性。
二、教法与学法
教学上尽可能给学生提供思考的空间及时间，以充分体现学生的主体地位，并发挥教师的主导作用，通过动手实践、自主探索、合作交流，让学生在亲身体验反比例函数的应用中都能得到充分发展。
三、教学手段与策略
本设计充分发挥现代化教学工具的作用，增加课堂教学容量，突出重点，突破难点，符合初中生获取知识以直观感知为主的特点。
一、教材分析
1.教材的地位、作。
反比例函数第一课时教案
反比率函数（第一课时）教课方案教材依照苏科版八年级数学（下）第九章反比率函数第一节一、学生知识情况分析本节课经过对详尽情境的分析，概括出反比率函数的表达形式，明确反比率函数的概念。
经过例题和列举的实例可以丰富对反比率函数的认识，理解反比率函数的意义。
因为本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，所以，在学习反比率函数看法的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创建丰富的现真相境，指引学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐渐加深理解。
教课中要供给直观背景显现反比率函数的经验本源，在获取反比率函数看法以后，经验背景将成为看法的某种直观解说或实质意义。
二、教课任务分析1、教材分析在八年级上学期第五章，学习了函数、一次函数。
学生对于函数知识有了必定的基础。
此时，再接触反比率函数比较简单。
本节课从已知的一次函数过渡到反比率函数，再引用生活中大批的实例导出反比率函数模型，能激起学生学习本章内容的兴趣，并让学生感觉到生活中到处有数学，数学又服务于生活。
2、学情分析因为本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，所以，在学习反比率函数看法的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创建丰富的现真相境，指引学生关注问题中变量的互相关系及变化规律，并逐渐加深理解。
在活动中，教师应注意供给思虑或研究问题的方向。
3、教课思想知识、技术、感情与态度并重 ,激发学生的学习兴趣 ,培育学生参加意识 ,竞争意识和合作精神。
在教课过程中 ,坚持以人为本 ,关注每一个学生的发展 .经过师生之间,生生之间的互动交流,让学生充分参加,感觉数学学习的快乐,提升学生的人文涵养 ,培育终生学习的能力。
三、教课目标知识与技术：1、理解反比率函数的看法；2、能判断一个给定的函数能否为反比率函数；3、会依据已知条件求出反比率函数的分析式。
过程与方法：经过探究显示生活中数目间的反比率关系， 领会和认识反比率函数是刻画显示世界中特定数目关系的一种数学模型，进一步理解常量和变量的辩证关系和反响在函数看法中的运动变化的看法。
反比例函数第一课时教案
反比例函数反比例函数教学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为. y=2x-1这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 .[教师投影出问题，学生动手完成。
] 二、新知引入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1）v t 1262= （2）x y 1000=（3）S ＝n41068.1⨯2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？ 生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。
《反比例函数》第一课时教案
《反比例函数》第一课时教案《《反比例函数》第一课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的?2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样?3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。
(2)某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式?3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是()①y=4x②y/x=3③y=6x-1④xy=12⑤y=5/x+2⑥y=x/2⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时，y等于多少?【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获?与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少?2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)(1)求A点的坐标;(2)求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
反比例函数单元整体课程设计
反比例函数单元整体课程设计一、教学目标* 了解反比例函数的定义和特点* 掌握反比例函数的图像、性质和应用* 能够解决与反比例函数相关的实际问题* 培养学生的逻辑思维和问题解决能力二、教学内容1. 反比例函数的定义和性质* 反比例函数的定义* 反比例函数的性质和特点* 反比例函数的图像和变化规律2. 反比例函数的应用* 反比例函数在实际生活中的应用* 解决与反比例函数相关的实际问题* 探究反比例函数与其他函数的关系3. 反比例函数的图像与参数* 控制参数对反比例函数图像的影响* 分析参数对反比例函数性质的影响* 探索参数在实际问题中的意义三、教学方法* 导入法：通过引入实际生活中的问题，让学生了解反比例函数的应用场景。
* 演绎法：通过例题和推导过程，帮助学生理解反比例函数的定义和性质。
* 探究法：设置问题情境，引导学生自主探索反比例函数的图像和参数变化规律。
* 实践法：组织小组活动和实际问题解决任务，培养学生的问题解决能力。
四、教学评价* 课堂练：通过课堂练检查学生对反比例函数的掌握情况。
* 实际问题解决任务：评价学生解决实际问题的能力和思维逻辑。
* 课后作业：布置相关题和思考题，巩固和拓展学生的知识。
五、教学资源* 教科书：提供相关知识点和例题* 多媒体设备：展示反比例函数的图像和变化规律* 实际问题情境：提供相关实际问题和案例六、教学步骤1. 导入：介绍一个实际问题引发学生思考反比例函数的应用。
2. 讲解：通过教科书和多媒体设备讲解反比例函数的定义和性质。
3. 演绎：通过例题和推导过程帮助学生理解反比例函数的图像和变化规律。
4. 练：组织课堂练，巩固学生对反比例函数的掌握。
5. 探究：设置问题情境，引导学生自主探索反比例函数的参数变化规律。
6. 实践：组织小组活动和实际问题解决任务，培养学生的问题解决能力。
7. 总结：归纳反比例函数的重要性和应用场景。
8. 课后作业：布置相关题和思考题，帮助学生巩固和拓展知识。
《反比例函数》第一课时教学设计
21.5《反比例函数》第一课时教学设计课题名称：21.5《反比例函数》第一课时执教班级：九年级（2）班执教人：何斌教学目标：知识与技能：1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。
教学重点、难点设计：对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
教学准备与方法设计：通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。
学生知识状况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程一：创设问题情境，引入新课活动过程我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y ＝kx+b 其中k ，b 为常数且k ≠0，正比例函数的表达式为y ＝kx ，其中k 为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt ＝1200，则t ＝v1200中，t 和v 之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
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反比例函数的应用第一课时课时计划
李馥一校万静
教学目标：
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模
型的一般过程，体会建模思想。
2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解
决实际问题。
3、体验数形结合的思想。
教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
教学设计：
一、忆一忆
1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？
2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米/分）
与时间y（分）之间的关系式是
，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。
二、想一想
设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。
已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。
（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。
（2）画出函数的图像，并利用图像，求当8
x时y 的值。
2
小结：（1）根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。
（3）根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的
值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性
质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。
三、练一练
设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。
若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
（1）求y关于x的函数解析式。
（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？四、说一说：
请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.
五、作业：
见作业本。