2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有标准答案)
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135°B.120° C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37B.38C.39D.310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B.31C.52D.98 9.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( ) A.3<m ≤7 B.7<m ≤15 C.15<m ≤31 D.31<m ≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y xC.14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解读式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率. 19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15.； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
【2018】黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试 数学(文)(word版有答案)
黑龙江哈尔滨市2018届第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ Bπ CD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i i i x x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=n i i n i i i x n x y x n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15.14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A （Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。
下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。
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【最新整理，下载后即可编辑】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为( )A.5B.5C.103D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ） A.257-B.257C.-51D.516.非零向量b a ,满足：a =b -a ，()0·=-b a a ，则b a -与b 夹角的大小为( ）A.135°B.120°C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.37 B.38 C.39 D. 310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B. 31C.52D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y x C. 14822=-y xD.14222=-y x 11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.) 17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长.18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S＇AB，S＇A=AB=4，S＇A⊥AB，C，D分别为S＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ．(I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=. (1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin1costytx(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2交点分别为P，Q，求AQ1AP1+的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ；14. -2 ；15. ；16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)(解析版)
7.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
8.设点 满足约束条件 ，且 ， ，则这样的点共有（）个
A. B. C. D.
9.动直线 与圆 交于点 ，则弦 最短为（）
A. B. C. D.
10.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在 年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当 时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．
利用复数模的计算公式及复数代数形式的乘除运算化简求值．
【解答】
．
3.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
由已知求得 ，再由等差数列的通项公式求解．
【解答】
在等差数列 中，
由 ，即 ，得
又 ，
∴ ．
4.
【答案】
D
【考点】
双曲线的特性
【解析】
根据题意，求出椭圆 的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在 轴上，且 ，设其方程为 ，分析可得 ，由双曲线的渐近线方程可得 ，解可得 、 的值，将 、 的值代入双曲线的方程，计算可得答案．
乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中．…
甲同学的不低于 分的成绩有 个设为 ， ，乙同学的不低于 分的成绩有 个，设为 ， ，
现从甲乙两位同学的不低于 的成绩中任意选出 个成绩有：
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2. 已知数列
为等差数列，且
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解： 数列 为等差数列，
，
，即
．
则
．
故选： A．
由
，利用等差数列的性质可得：
，再利用三角函数求值即可得出．
本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．
3. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点
的圆的方程为
8. 我国古代数学著作 《孙子算经 》中有这样一道算术题：“今有物不知 其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？” 人们把此类题目称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正整数 m 后的
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【解析】 解：函数
，在
的大致图象如图所示，
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解：由三视图可得，直观图为圆锥的
A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐
甲
乙
故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，
甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
故选： D．
本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出
两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长
的整齐．
茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，
哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-2． 已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（ ）A ．24B ．80C ．64D ．2403． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C的一个交点，若PQ =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++=4．函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）5． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B = ð（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤< C. {}|21x x -≤≤ D. {}|22x x -≤≤ 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，47． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ ð D ．()R A B R = ð 8． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．1D ．2 10．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-11．已知1()21x f x =+，则331(log 2)(log )2f f +=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．412．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．14．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.16．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)
2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合A={1, 2, 4}，B={x∈R|x2>2}，则A∩B=()A.{4}B.{1}C.{1, 2, 4}D.{2, 4}2. 已知i为虚数单位，(|2i|+3i)i=()A.3+2iB.−3+2iC.−3−2iD.3−2i3. 已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列{a n}的公差d=()A.1B.0C.2D.−14. 与椭圆C:y26+x22=1共焦点且渐近线方程为y=±√3x的双曲线的标准方程为（）A.x23−y2=1 B.x2−y23=1 C.y23−x2=1 D.y2−x23=15. 已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A.若α // β，l⊂α，m⊂β，则l // m；B.若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α // β；C.若α⊥β，β⊥γ，则α // β．D.若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l // γ，则m // n；6. 执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A.5 B.6 C.4 D.37. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.18+2√3B.20+2√3C.20+√3D.18+√38. 设点(x, y)满足约束条件{x−y+3≥0x−5y−1≤03x+y−3≤0，且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有（）个A.11B.12C.9D.109. 动直线l：x+my+2m−2=0(m∈R)与圆C：x2+y2−2x+4y−4=0交于点A，B，则弦AB最短为（）A.2√5B.2C.4√2D.610. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n =6时，该黑色三角形内共去掉（ ）个小三角形．A.121B.81C.1093D.36411. 在正三角形ABC 中，D 是AC 上的动点，且AB =3，则BD →∗BC →的最小值为（ ） A.94B.9C.92D.27412. 若函数f(x)=2x +sin x ⋅cos x +a cos x 在(−∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A.[−1, 3]B.[−1, 1]C.[−3, −1]D.[−3, 3]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f(x)=a x−2015+2017(a >0且a ≠1)所过的定点坐标为________．14. 在区间[2, a]上随机取一个数x ，若x ≥4的概率是23，则实数a 的值为________．15. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是________${_{（2）}}$．16. 已知函数f(x)为定义域为R 的偶函数，且满足f(12+x)＝f(32−x)，当x ∈[−1, 0]时f(x)＝−x ．若函数F(x)＝f(x)+x+41−2x在区间[−9, 10]上的所有零点之和为________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17. 已知函数f(x)=4√3sin x cos x +sin 2x −3cos 2x +1． (Ⅰ)求函数f(x)的对称中心及最小正周期；(Ⅱ)△ABC 的外接圆直径为3√3，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f(π6)=23a ，且a cos B +b sin B =c ，求sin B 的值．18. 哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分15，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；(Ⅰ)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； (Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率．19. 已知△ABC 中，AB ⊥BC ，BC =2，AB =4，分别取边AB ，AC 的中点D ，E ，将△ADE 沿DE 折起到△AD 1E 的位置，使A 1D ⊥BD ，设点M 为棱A 1D 的中点，点P 为A 1B 的中点，棱BC 上的点N 满足BN =3NC ． (Ⅰ)求证：MN // 平面A 1EC ； (Ⅱ)求三棱锥N −PCE 的体积．20. 已知抛物线C:x 2=8y 与直线l:y =kx +1交于A ，B 不同两点，分别过点A 、点B 作抛物线C 的切线，所得的两条切线相交于点P ． (Ⅰ)求证OA →∗OB →为定值；(Ⅱ)求△ABP 的面积的最小值及此时的直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=axe x (a ∈R)，g(x)=ln x +kx +1(k ∈R)．(Ⅰ)若k=−1，求函数g(x)的单调区间；(Ⅱ)若k=1时有f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．(I)若曲线C2，参数方程为：{x=t cosαy=1+t sinα（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为{x=t cosαy=1+t sinα（t为参数），A(0, 1)，且曲线C1，与曲线C2交点分别为P，Q，求1 |AP|+1|AQ|的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x−b|．(I)若b=1．解不等式f(x)>4．(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．参考答案与试题解析2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】双曲体的某性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】归都读理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平面常量数草积的超同及其运算律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题利用验我研究务能的单调性函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17.【答案】此题暂无答案【考点】三角都数升恒害涉换及化简求值正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】抛物表的身解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明不等式三成立的最题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
【100所名校】2018届黑龙江省哈尔滨三中高三三模考试数学(文科)试题(解析版)
画出约束条件 表示的平面区域，如图所示；
由 得 ，平移直线 ，由图象可知当直线 经过点A时，直线的截距最小，此时z最小；由 ，解得 ，此时 ， 的最小值为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．
5．D
【解析】
从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的高度集中在20到30之间，因此长势更集中．
本题考查利用函数的周期性和奇偶性等基础知识求函数值的求法，考查函数与方程思想，是基础题．
15．
【解析】
【分析】
求出直线PF2的垂直经过F2的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．
【详解】
点P为中心在坐标原点的椭圆C上的一点，且椭圆的右焦点为 ，可得 ．
与直线 的垂直经过 的直线方程： ， ，
【详解】
：第一步：
第二步：
第三步：
第四步：
最后： ，输出 的值，故选A。
【点睛】
：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。
9．A
【解析】
【分析】
“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．
【详解】
“好货” “不便宜”，反之不成立． “好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
因为 ，故 ， ．
因 ，故 ，所以 ， ．
因 ，故 ，所以 ．
综上 ， ，故选B ．
点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题(解析版)
哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，找到两集合的公共元素即可.详解：或，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A又属于集合B的元素的集合.2. 已知为虚数单位,=( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用复数模的定义求出，从而利用可得结果.详解：根据复数模的定义可得，故选A.点睛：本题主要考查复数模的定义以及复数的简单运算，属于简单题.3. 已知等差数列,则数列的公差( ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B【解析】分析：由,利用等差数列的性质可得的值，根据等差数列的定义可得结果.详解：，，，可得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的定义与下标性质，意在考查对基本概念与基本性质掌握的熟练程度，属于简单题. 4. 与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由椭圆方程可得椭圆的焦点，从而可得双曲线的焦点，结合双曲线渐近线方程可求得，从而可得结果.详解：的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，，双曲线的标准方程为，故选D.点睛：求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5. 已知互不相同的直线和平面,则下列命题正确的是( ）A. 若与为异面直线,,则B. 若.则C. 若, 则D. 若.则【答案】C【解析】分析：对于，可利用面面平行的判定定理进行判断；对于，可利用线面平行的判定定理进行判断；对于，可利用面面垂直的性质进行判断.详解：若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 执行下面的程序框图，若,则输出的=( ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图，作出几何体的直观图，观察截得几何体的结构特征，利用正三角形与直角三角形面积公式以及正方形面积公式计算即可.详解：由三视图可知正方体边长为，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为：，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 设点满足约束条件,且,则这样的点共有( ）个A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】A【解析】分析：由约束条件画出可行域，根据可行域，利用,可逐一写出满足条件的点，从而可得结果.详解：画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.点睛：本题主要考查利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确找出满足条件的点，属于中档题．9. 动直线与圆交于点,则弦最短为( ）A. 2B.C. 6D.【答案】D【解析】分析：首先判断出直线经过定点，可得在圆内，从而可得当时，最短，利用勾股定理可得结果.详解：直线化为直线过定点，可得在圆内，当时，最短，由，可得，，，故选D.点睛：探索曲线过定点的常见方法：可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).10. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有答案)知识讲解
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( )A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135° B.120° C.60° D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37 B.38 C. 39 D. 310 8.已知实数a ，b满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( ) A.91 B. 31 C.52 D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m ≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y xC. 14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( ) A.5 B.52 C.62 D.6 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数b a x f ·)(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(无答案)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==， ，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．3-B ．3C ．3±D ．33-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于=⋅+⋅CB CM CA CM 4268开始n=8 n=n +1 n≡1(mod3)n≡3(mod5)输出n 否否是是A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．93π6+ B ．63π6+ C ．33π6+ D ．123π6+11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0232正（主）视图侧（左）视图俯视图13 2-1-3xy o ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：x1 2 3 4 5 y1113161520（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.CPDD20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.11NF MF -23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题文201805171415
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f--=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．9π6+ B ．6π6+ C π D=⋅+⋅正（主）视图侧（左）视图俯视图11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDA BC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15.14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 52)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP 所以平面⊥ADB 平面D B P ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在B P D Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABC P ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.11 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(ax a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
2018年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次高考模拟考试题文数(word版)
2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合{}xyyA2==，，则=⋂BAA．B．C．D．2．已知数列{}n a为等差数列，且π21371=++aaa，则=7tan aA．B C．D．3-3．圆心在y轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A．()1222=-+yx B．()1222=++yxC．()1322=-+yx D．()1322=++yx4．设x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyx，则目标函数yxz23+-=的最小值为A． B．C．D．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011xxxB），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C∆中，10=AB,6=AC,8=BC,M为AB边上的中点，则A．0B．25 C．50D．1007．记函数212)(xxx f--=的定义域为D,在区间[]5,5-上随机取一个实数x，则Dx∈的概率是A．107 B．53C．101D．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为()modN n m≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于A．8B．11C．13D．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．9π6B．6π6Cπ Dπ11．已知函数),0,0()sin()(Raaxxfx∈<<>+=πϕωπϕω，=⋅+⋅正（主）视图侧（左）视图俯视图在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：x12 3 4 5 y1113 16 15 20（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.ABCPDPDA BC（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BACCDCACAABA二、填空题13. 34 14. 21- 15.14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A11NF MF -（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 52)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
黑龙江省年高三数学第三次模拟考试题文
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018年高三数学第三次模拟考试题 文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A πB π =⋅+⋅CB CM CA CM 正（主）视图侧（左）视图CD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2 D．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini iixn xy x n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDA BC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -参考答案一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）15,3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 52)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP 所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 —————————— 桑 水 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立. 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(ax a x ax a x x a x x x a x x h ，）（0>a， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。
哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有答案)
哈师大附中2021年高三第三次模拟考试理科数学考前须知：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2答复第I 卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.答复第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，那么A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.复数()ii z +-=2212，那么复数z 的模为()A.5B.5C.103 D.253.在2021年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，假设P(80<X≤85)=0.35，那么从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( )A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1=1，S 10=3S 5，那么a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，那么sin2a=( 〕A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=()0·=-，那么-与夹角的大小为( 〕 A.135° B.120° C.60° D.45°7.下面是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为( )A.37 B.38 C. 39 D. 310 8.实数a ，b满足0≤a ≤1，0≤6≤1，那么函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( ) A.91 B. 31 C.52 D.989.执行下面的程序框图，假设输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，那么m 的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m ≤63第7题图 第9题图10.点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，那么双曲线C 的方程为〔 〕A.12222=-y xB.14422=-y xC. 14822=-y x D.14222=-y x 11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( ) A.5 B.52 C.62 D.612.函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，那么x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(此题共4小题，每题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，假设弦AB 中点到x 轴的距离为5，那么|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，那么z=x-y 的最小值为 ；15.数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n +. 记C n =na n2，那么数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；假设x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，那么实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题总分值12分))cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数b a x f ·)(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴(I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题总分值12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(总分值150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如以下茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比拟在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)假设规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题总分值12分)等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题总分值12分)椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，假设|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，假设直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题总分值12分)函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)假设实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ；(ii)假设x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)假设曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)假设曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲 函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)假设b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)假设不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案〔理科〕一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.〔0，2〕三、解答题17.解：〔1〕是函数图像的一条对称轴，的增区间为：〔2〕〔方法一〕在中，由余弦定理：〔方法二〕由〔1〕知在中，由正弦定理：18.解〔1〕甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：〔2〕乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. 〔3〕有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，假设从中分层抽样选出12人，那么应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学〞为事件A 那么所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如下图,分别以为轴建立空间直角坐标系那么设平面,平面的法向量分别为那么取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：〔I 〕由得：椭圆方程为〔II 〕设〔易知存在斜率，且〕，设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：〔Ⅰ〕，由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，〔Ⅱ〕证明：〔ⅰ〕，由〔Ⅰ〕知，所以，即，所以，故又因为〔过程略〕〔ⅱ〕法一：由〔1〕知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.〔1〕曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：〔2〕将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：〔1〕所以解集为：(2)所以的取值范围为：。
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哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2=1,2,4,=2A B x R x ∈>则A B =（ ）A ．{}1B ．{}4C ．{}24，D ．{}124，，2.已知i 为虚数单位,()23i i i +=( ）A ．-3+2iB ．3+2iC ．3-2iD ．-3-2i3..已知等差数列{}2357,2,15n a a a a a =++=,则数列{}n a 的公差=d ( ）A ．0B ．1C ．-1D ．2 4.与椭园22:162y x C +=共焦点且渐近线方程为=3y x ±的双曲线的标准方程为( ） A ．2213y x -= B ．2213x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -= 5.已知互不相同的直线,,l m n 和平面,y αρ，,则下列命题正确的是( ）C 若 。
na= 1.pN 7- m 。
n y- n,l /r, 则 m 11 " ;D.若aLy.plLy.则a//p.A ．若l 与m 为异面直线,,l m αβ⊂⊂,则//αβB ．若 //,,l a m αββ⊂⊂.则//l m C.若,,,//l y m y n l αββαγ===, 则//m n D ．若.a γβγ⊥⊥.则//a β 6.执行下面的程序框图，若0.9p =,则输出的n =( ）A ．5B ．4 C.3 D ．27.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体 的表面积为( ）A ．20+23B ．18+23 C.18+3 D ．20+38.设点()x y ，满足约束条件30510330x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,且,x Z y Z ∈∈,则这样的点共有( ）个A ．12B ．11 C.10 D ．99.动直线():22 0l x my m m R ++--∈与圆22:2440C x y x y +-+-=交于点,A B ,则弦AB 最短为( ）A ．2B ．25 C.6 D ．4210.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。
其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。
分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。
标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。
也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当=6n 时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A ．81B ．121 C.364 D ．109311.在正三角形ABC 中，D 是AC 上的动点，且3AB =,则BD BC ∙的最小值为( ）A ．9B ．94 C.274 D ．9212.若函数()2sin cos f x x x cosx a x =+∙+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是( )A ．[]-11，B ．[]-13，C.[]-33， D ．[]-3-1， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()201520)(170x f x a a -=+>且1a ≠)所过的定点坐标为 ．14.在区间[]2,a 上随机取一个数x ，若4x ≥的概率是23，则实数a 的值为 ． 15.当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储.计算机中的进制则是一个非常微小的开关,用“开“来表示1,“关“来表示O.则将十进制下的数168转成二进制下的数是 ．16.已知函数()f x 为定义城为R 的偶函数，且满足13-22f x f x +=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当[]10x ∈-，时 ()f x x =-.若函数()()412x F x f x x+=+-在区间[]9,10-上的所有零点之和为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()2243sin cos 3 1f x x x sin x cos x -+-+.(I)求函数()f x 的对称中心及最小正周期;(Ⅱ)ABC ∆的外接圆直径为33,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若263f a π⎛⎫= ⎪⎝⎭.且acosB bsinB c +=,求sinB 的值 18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可) (Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件A 为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率.19.已知ABC ∆中，,=2,=4AB BC BC AB ⊥分别取边,AB AC 的中点,D E ,将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置,使1A D BD ⊥.设点M 为棱1A D 的中点，点P 为1A B 的中点，棱BC 上的点N 满足=3BN NC .(I)求证:MN //平面1A EC ;(Ⅱ)求三棱锥N PCE -的体积20. 已知抛物线2:8C x y =与直线:=1l y kx +交于,A B 不同两点分别过点A 、点B 作抛物线C 的切线，所得的两条切线相交于点P .(Ⅰ)求证OA OB ∙为定值:(Ⅱ)求ABP ∆的面积的最小值及此时的直线l 的方程.21.已知函数()()()(),1x f x axe a R g x lnx kx k R =∈=++∈.(Ⅱ)若1k =-求函数()g x 的单调区间;(Ⅱ)若1k =时有()()f x g x ≥恒成立,求a 的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:2cos ρθ=.(I)若曲线2C ,参数方程为:cos 1sin x t y t αα==+(a 为参数)，求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程 (Ⅱ)若曲线2C ，参数方程为cos 1sin x t y t αα==+ (t 为参数)，()0,1A ,且曲线1C ,与曲线2C 交点分别为.P Q ,求11AP AQ+的取值范围， 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22 f x x b x b =++-.(I)若1b =.解不等式()4f x >(Ⅱ)若不等式()1f a b >+对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围哈师大附中2018年高三第三次模拟考试文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ()2015,2018 14.8 15. 1010100016. 5三、解答题（本大题共70分）17.（本小题满分12分）解：（I ）22()43sin cos sin 3cos 14sin(2)6f x x x x x x π=+-+=- 对称中心+122k ππ（,0）（k Z ∈），最小正周期为π （Ⅱ）2()2363f a a π==∴=2,233sin a R R A ==，3sin 3A ∴=, cos sin aB b B c +=，2sin cos sin sin A B BC ∴+=, 又A B C π++=2sin cos sin sin()A B B A B ∴+=+即2sin cos sin sin cos cos sin A B B A B A B +=+即2sin cos sin B A B =， (0)sin 0B B π∈∴≠，sin cos B A ∴=6sin 0,cos 0cos 3B A A >∴>∴= 6sin 3B ∴= 18.（本小题满分12分）解:（I ）甲的成绩的中位数是119,乙的成绩的中位数是128，（II ）从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高，乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中（III ）甲同学的不低于140分的成绩有2个设为a,b,乙同学的不低于140分的成绩有3个，设为c,d,e 现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10种，其中2个成绩分属不同同学的情况有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6种因此事件A 发生的概率P(A)=63105=. 乙的成绩100 110 120 130 140 150 0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035O 频率组距19.（本小题满分12分）(Ⅰ)证明：取1A E 中点F ，连接,MF CF M 为棱1A D 的中点，//MF DE ∴且1=2MF DE ，而ABC ∆中，,D E 为边,AB AC 的中点， 则//DE BC ,且1=2DE BC ， //,//MF BC MF NC ∴即 且1==,4MF BC NC ∴四边形MFCN 为平行四边形 //MN FC ∴, 11,MN A EC FC A EC ⊄⊂平面平面//MN ∴平面1A EC .(Ⅱ)取BD 中点H ，连PH1//,AB BC DE BC DE DA DE BD ⊥∴⊥⊥，11,A D BD DB DE D A D ⊥=∴⊥面BCED。