(完整word版)高二数学期末试卷(理科)及答案

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高二数学期末考试卷(理科)

一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)

1、与向量(1,3,2)a =-r

平行的一个向量的坐标是( )

A .(

3

1

,1,1) B .(-1,-3,2)

C .(-21,2

3

,-1)

D .(2,-3,-22)

2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3

3、“a >b >0”是“ab <2

2

2b a +”的 ( )

A .充分而不必要条件

B .必要而不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

4、椭圆14

2

2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8

5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A .

21

3221+- B .21

2132++-

C .2

1

2121-+

D .2

13232-+

6、抛物线2

y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( )

A .

1716 B .1516 C .7

8

D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( )

A.5或

54 或 C. D.5或5

3

8、若不等式|x -1|

9、已知),,2(),,1,1(t t t t t =--=,则||-的最小值为 ( )

A .

55 B .5

55 C .

553 D .5

11

10、已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x =|3x +4y +2|,则动点P 的轨迹是 ( )

A .椭圆

B .双曲线

C .抛物线

D .无法确定

11、已知P 是椭圆

19

252

2=+y x 上的一点,O 是坐标原点,F 是椭圆的左焦点且),(2

1

+=

4||=,则点P 到该椭圆左准线的距离为( ) A.6 B.4 C.3 D.2

5

高二数学期末考试卷(理科)答题卷

一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)

12、命题:01,2

=+-∈∃x x R x 的否定是

13、若双曲线 4422

=-y x 的左、右焦点是1F 、2F ,过1F 的直线交左支于A 、B 两点,

若|AB|=5,则△AF 2B 的周长是 .

14、若)1,3,2(-=a ,)3,1,2(-=b ,则b a ,为邻边的平行四边形的面积为 . 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设A 、B 为两个定点,k 为正常数,||||PA PB k +=u u u r u u u r

,则动点P 的轨迹为椭圆;

②双曲线

221259x y -=与椭圆2

2135

x y +=有相同的焦点; ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;

④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为5

4

的点的轨迹方程为

221169x y -=. 其中真命题的序号为 _________.

三、解答题(本大题共6小题,共55分)

16、(本题满分8分)已知命题p :方程

11

22

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,命题q :双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ,若q p ,只有一个为真,求实数m 的取值范围.

17、(本题满分8分)已知棱长为1的正方体AB CD -A 1B 1C 1D 1,试用向量法求平面A 1B C 1

与平面AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

A 1

18、(本题满分8分)

(1)已知双曲线的一条渐近线方程是x y 2

3

-

=,焦距为132,求此双曲线的标准方程;

(2)求以双曲线19

162

2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆标准方程。

19、(本题满分10分)如图所示,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,CA =CB =1,∠BCA =90°,棱AA 1=2,M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点.

(1)求的长;

(2)求cos<11,CB BA >的值; (3)求证:A 1B ⊥C 1M .

20、(本题满分10分)如图所示,在直角梯形ABCD 中,|AD |=3,|AB |=4,|BC |= 3 ,

曲线段DE 上任一点到A 、B 两点的距离之和都相等.

(1)建立适当的直角坐标系,求曲线段DE 的方程; (2)过C 能否作一条直线与曲线段DE 相交,且所

得弦以C 为中点,如果能,求该弦所在的直线 的方程;若不能,说明理由.

21、(本题满分11分)若直线l :0=++c my x 与抛物线x y 22

=交于A 、B 两点,O 点是坐标原点。

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