2015-2016学年天津市河北区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
2015-2016学年河北省九年级(上)结业质检数学试卷(b卷)(解析版)
2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（B卷）一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．= D．=4．我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.8（1+x）=5 B．1.8（1+2x）=5C．1.8（1+x）2=5 D．1.8（1+x）+1.8（1+x）2=55．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件2=0.4，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳定S乙C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．416．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是．18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．19．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．20．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1022．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．（1）当t=时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．①求S与t之间的函数关系式；②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．= D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.8（1+x）=5 B．1.8（1+2x）=5C．1.8（1+x）2=5 D．1.8（1+x）+1.8（1+x）2=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.8（1+x）2=5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件2=0.4，B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳定S乙C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；2=0.4，B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；S乙C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH 的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos∠A=2cos55°海里．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P 可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=APBQ，解y=（9﹣3x）x=x﹣x2；故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是（11，7）．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题．【分析】如图，根据已知条件可以得到CD=C1D2=BD=4，AD=A2D2=3，而CB=B1C1=B2C1，那么由此可以确定D2的横坐标，接着确定A2的横坐标，根据C1的坐标和C1D2的长度可以确定A2的坐标．【解答】解：如图，∵以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），∴点A1、B1、C1的坐标分别为（4，6）、（0，3）、（8，3），过A作AD⊥BC于D，过A2作A2D2⊥B2C1于D2，∴CD=C1D2=BD=4，AD=A2D2=3，而CB=B1C1=B2C1=8，∴A2的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7，∴A2的坐标为（11，7）．【点评】此题比较复杂，考查了平移、旋转的性质，本题中能正确确定A1、D2的坐标是关键，只有这样才能确定点A2的坐标．18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为6cm．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．19．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1。
天津市河北区新课标人教版九年级数学上期末冲刺试卷初三数学试题试卷.doc
2016-2017年九年级数学上册期末冲刺一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的）1•若反比例函数尸殳的图象经过点（2, -6）,则k 的值为（）XA.-12B. 12C.-3D. 32•如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4,4） ,B （6,2），以原点0为位似中心，在第一象限内C •任意选择某个电视频道，正在播放动画片 D.两负数的和为正数 4-将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上=种情况都有可能5•若反比例函数y 二-丄的图象经过点A （3, m ）,则m 的值是（r）A.・ 3B. 3 u 4D.!16•如图，点P 在AABC 的边AC 上，要判断△ ABP^AACB,添加一个条件，不正确的是（）A. ZABP=ZCB. ZAPB=ZABCC.詈疇7•已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于（） 8- 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是则端点C 和D 的坐标分别为（ ）D. (3, 1), (2, 2)A.投掷一枚均匀硬币，正面朝上B •明天是阴天C. (2, 2), (3, 1)) 3•下列事件中，不可能事件是（108°,当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）A. 0. 2B. 0. 3C. 0. 4D. 0. 59-如图，在矩形ABCD中,AB二10, BO5.若点M、N分别是线段AC, B上的两个动点，则BM+MN最小值为（）A. 10B. 8C. 5^3D. 61°•如图，已知双曲线尸空（k〈0）经过直角三角形OAB斜边0A的中点D,且与直角边AB柑交于z 点C.若点A的坐标为（-6, 4）,则ZXAOC的面积为（）A. 12B. 9C. 6D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11-把抛物线y二ax'+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y二x=4x+5,则a+b+c= __ .12•如图，在评面直角坐标系中，点A是函数y二兰（k<0, x<0）图彖上的点，过点A与y轴垂X直的直线交y轴于点B,点C、D在x轴上，且BC〃AD・若四边形ABCD的面积为3,贝ijk值13•如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1” “2” “3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为__________14•在学校组织的义务槓树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9, 9, 11,10；乙组：9, 8, 9, 10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的槓树总棵数为19的概率_________ .15•已知2a-3b=0, bHO,贝!I a:b二_____ .16•如图，在的内接五边形ABCDE中，ZCAD=30° ,则ZB+ZE二__________ .17•在平面直角坐标系中，直线y= - x+3与两坐标轴闱成一个AAOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1, 2, 3, 1, J的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横地标，将该数的倒数作为点P的纵地标，则点P落在△AOB内的概率为_____________ .18-如图，矩形ABCD中，AD二2, AB二5, P为CD边上的动点，当Z\ADP与Z\BCP相似时,DP二.X --------------------------- B三、解答题（本大题共7小题，共66分）19•将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s （单位：千米）与平均耗油量d （单位：升/千米）之间是反比例函数关系s二* （k是常数，kHO）.己知某轿车油箱注满油后，以平均耗油星为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）;（2）当平均耗汕量为0. 08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？20.如图，在AABC中，ZBAC=90° , M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D.求证：ADBA^ADAC・21 •如图，IMAABC中，ZABC-900 ,以AB为直径作半圆00交AC与点D,点E为BC的中点，连接DE. （1）求证：DE是半圆＜30的切线.（2）若ZBAC二30° , DE=2,求AD 的长.22•为了切实关注.关爱贫困家庭学生，某校対全校各班贫困家庭学生的人数悄况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实.统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6 名，共五种情况.并将其制成了如卞两幅不完整的统计图：(1)求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；(2)某爱心人士决定从2名贫闲家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选屮的两名学牛来自同一班级的概率.23•如图，学校旗杆附近有一斜坡.小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC二20 米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度(精确到1米).24•如图1,反比例函数y = -(x>0)的图象经过点A. ( , 1)，射线AB与反比例函数图象交与另一点B (1, a),射线AC与y轴交于点C, ZBAC=75° , AD丄y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求tanZDAC的值及直线AC的解析式；(3)如图2, M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线1丄x轴，与AC相交于N, 连接C\I,求ACMN面积的最大值.2016-2017年九年级数学上册期末冲刺答案1. A2.C3.1)4. A5.C6.【解答】解：A、当ZABP=ZC时,又VZA=ZA, A AABP^AACB,故此选项错误;B、当ZAPB=ZABC 时，又VZA=ZA, A AABP^ AACB,故此选项错误；AP ARC、当尊二竽时，又VZA-ZA, AAABP^AACB,故此选项错误；AB ACD、无法得到厶ABP-AACB,故此选项正确.故选：D.7. C & B9. B ［解答】解:过B 点作AC 的垂线,使AC 两边的线段相等,到E 点,过E 作EF 垂直AB 交AB 于F点,AC 二5庞，AC 边上的高为2庞，所以BEMV5- VAABC^AEFB,・・・磐二譬，EF BE略 12.-3 13.概率为壬14.答案为：备 15.略【解答】解：如图，连接CE,•・•五边形ABCDE 是圆内接五边形，.••四边形ABCE 是圆内接四边形，.・.ZB+ZAEC=180° , V ZCED=ZCAD=30° , A ZB+ZE=180° +30° 二210° .故答案为：210° .略证明：V ZBAC-900，点 M 是 BC 的中点，化AM 二CM, A ZC=ZCAM, ・・・DA 丄AM, A ZDAM=90° , :. ZDAB=ZCAM, AZDAB=ZC,•・• Z D 二 Z I),・•・△ DBA s △ DAC .【解答】(1)证明：连接0D, OE, BD, TAB 为圆0的直径,A ZADB=ZBDC=90° , 在RtABDC 中,E 为斜边BC 的中点,ADE=BE,IBRD在 AOBE 和 AODE 中，OE=OE , AAOBE^AODE (SSS),,BE 二DEA ZODE=ZABC=90° ,贝lj DE 为圆 0 的切线;即晋故选B.(2)在RtAABC 中，ZBAC=30° , ABC^AC, TBC二2DE二4, AAC=8,又V ZC=60° ,DE=CE,•••△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2,则AD=AC - DC=6.22.【解答】解：（1）该校的班级共有6宁30%二20 （个），有2名贫困生的班级有20・5・6・5・2二2 （个）, 补全条形图如图：（2）根据题意,将两个班级4名学生分别记作Al、A2、Bl> B2, 列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名1/3. 学牛来口同一班级的冇4种结呆，.••被选中的两名学牛来口同一班级的概率为23. 20洌丙或y = ?(x>°)的画氨经过点人(乙疗・1'•- ^Ar = 2^3xl=2^/3；C2：=—(X>O)^.Q B的出柠为(1. 2®・于是有XZR4D = 45,A ADAC = 30* ・ tanZZMC=£•心2$・则三tanZCMC =坐可看3 3CD=2. CA纵出标是丄AC的戟逅是丄产旦过克A(2j5・1?则三找第析式为①设"的汴如洛恥>1).则点"的出窗芈「1).話AM直积方S匕CWX所以.3M=4时.ACJ£V®积戢得最大虫孕・。
河北区 2015-2016 学年第一学期九年级数学学科期中质量调查试卷
∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴得证． 24. 解： （1）将 A，B 代入 y=x+2 中得 A（ ， ） 、B（4，6） ，解析式 y=2x2﹣8x+6． （2）设动点 P 的坐标为（n，n+2） ，则 C 点的坐标为（n，2n2﹣8n+6） ， ∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6）=﹣2n2+9n﹣4=﹣2（n﹣ ）2+ ∵PC＞0，∴当 n= 时，线段 PC 最大且为 ． ，
【xes 中考数学团队】
10. 已知两点 A 5, y1 ， B 3, y2 均在抛物线 y ax2 bx c a 0 上，点 C x0 , y0 是该抛 物线的顶点，若 y1 y2 y0 ，则 x0 的取值范围是 A． x0 5 B． x0 1 C． 5 x0 1 D． 1 x
2
C． 100 1 x% 81
2
D． 100 x2 81
9. 如图，CD 是 O 的直径，弦 AB CD 于点 G，直线 EF 与 O 相切于点 D，则下列结论 中不一定正确的是 A． AG BG B． AB∥EF C． AD∥BC D． BCD ADE
22. （8 分） 如图， ⊙O 与 Rt△ABC 的斜边 AB 相切于点 D， 与直角边 AC 相交于 E、 F 两点， 连结 DE，已知∠B=30° ，⊙O 的半径为 3，DE=3． （1）求证：DE∥BC； （2）若 AE=CF，求线段 AB 的长度．
【xes 中考数学团队】 23.（10 分）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60° ） ，D 是 BC 边上的一 点， 连接 AD， 线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 α 到 AE， 过点 E 作 BC 的平行线， 交 AB 于点 F， 连接 DE，BE，DF． （1）求证：BE=CD； （2）若 AD⊥BC，求证：四边形 BDFE 为菱形．
天津市河北区2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
XX市XX区2021届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕1．在反比例函数y=上的一个点是〔〕A．〔 1， 2〕 B．〔 1， 3〕C．〔 2， 6〕D．〔 0， 0〕2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△ABO扩大到原来的 2 倍，得到△A′ B′ O．假设点 A 的坐标是〔 1， 2〕，那么点 A′的坐标是〔〕A．〔 2， 4〕 B．〔﹣ 1，﹣ 2〕C．〔﹣ 2，﹣ 4〕D．〔﹣ 2，﹣ 1〕3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在白色方砖上的概率是〔〕A．B．C．D．4．如图， D， E 分别为 AB， AC的中点，那么S△ADE：S 四边形DBCE=〔〕A．1：3 B． 1：4 C．1：9 D．1： 165．假设函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，那么 m的取值X围是〔〕A． m＜ 2 B． m＜ 0 C ． m＞ 2 D ． m＞ 06．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．6．如图，点 D 在△ ABC的边 AC上，要判断△ ADC与△ ABC相似，添加一个条件，不正确的是〔〕A．∠ ABD=∠ CB．∠ ADB=∠ ABC C． CB2=CD?CAD． AB2=AD?AC7．一个扇形的弧长为5π，面积是15π，那么该扇形的圆心角是〔〕A．120°B．150°C．210°D．240°8．一个不透明的袋中装有大小一样的2 个红球和 2 个绿球，如果先从袋中摸出1 个球后不放回，再摸出 1 个球，那么两次摸到的球中有个绿球和1 个红球的概率是〔〕A．B．C．D．9．在△ ABC和△ A1B1C1中，以下四个命题：（1〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ A=∠ A1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（2〕假设 AB=A1B1， AC=A1C1，∠ B=∠ B1，那么△ ABC≌△ A1B1C1；（3〕假设∠ A=∠ A1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1；（4〕假设 AC： A1C1=CB： C1B1，∠ C=∠ C1，那么△ ABC∽△ A1B1C1．其中真命题的个数为〔〕A．4 个B．3个C．2 个D．1 个10．如图，菱形OABC的顶点 C 的坐标为〔 1，〕，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过顶点B，那么 k 的值为〔〕A．2+B． 3+C．2D ．3二、填空题〔共8 小题，每题3 分，总分值 24 分〕11．抛物线y=x 2﹣ 4x﹣2 的顶点坐标是．。
天津市2015-2016年度河北区初三结课考数学试题
微信订阅号：初中英语资源库，获取全套试卷河北区 2015-2016 学年度第二学期九年级结课质量检测一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.正比例函数y=2x 的图像与反比例函数y 3 的图像的交点位于xA.第一象限B. 第二象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是A. B. C. D.4.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是A. 1B.6 1C.31 D. 22 35.如图，从 P 点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为 3，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为．A.9 3 3B.9 3 2C.92 3 3 D.923 26.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的面积为A. 90B. 180C. 270D. 5407.某同学在距某电视塔 BC 塔底水平距离 200 米的 A 处，看塔顶 C 的仰角为 20°（不考虑身高因素），则此塔BC 的高约为（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，tan20°≈0.3640）(保留到个位)A. 68 米B. 73 米C. 127 米D. 188 米8.如图，小明在 A 时测得某树的影长为 1m，B 时又测得该树的影长为 4 米，若两次日照的光线互相垂直，该树的高度为A.2mB. 3 mC. 2 mD. 5 m9.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AD 、BC 相交于点P，那么CD的值为ABA.sin∠APCB. cos∠APCC. tan∠APCD. 1tan APC3 10. 如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=2，∠CBA=30°，点 D 在线段AB 上运动，点 E 与点D 关于AC对称，DF⊥DE，并交EC 的延长线于点F ，当点D 从点A 运动到点 B 时，线段EF 扫过的面积是 A.3 B.33 C.2D. 2二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案直接填在题中横线上） 11. tan60°=12. 不透明的袋子里有 5 个绿球，2 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率为13. 若点 A （-2，y 1）和 B （2，y 2）在反比例函数y1的图像上，则 y 1 和y 2 的大小关系是y 1y 2x14. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 变为 8，水面最深地方的高度为 2，则该输水管的半径为15. 如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且交⊙O 于点B ，C ，若PA= 2 ，PB=2，则⊙O 的半径为16. 如图，把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°，得到△A‘B’C，A‘B’交 AC 于点 D ，若∠A‘DC=90°，则∠A=17. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 2 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，第 27 秒时，点 E 在量角器上对应的读数是18. 已知抛物线进过A （-4，0）、B （0，-4）、C （2，0）三点，若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S ，则S 的最大值为33三、解答题：（本大题共 6 小题，共 58 分。
天津市河北区九年级上学期数学期末试卷解析版
九年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A. 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B. 在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾C. 有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3.若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）A. k＜1B. k＞1C. 0＜k＜1D. k≤14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且5.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（ ）A. 8B. 10C. 11D. 126.如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（ ）A. （2，﹣1）B. （8，﹣4）C. （2，﹣1）或（﹣2，1）D. （8，﹣4）或（﹣8，4）7.正六边形的半径与边心距之比为（）A. 1：B. ：1C. ：2D. 2：8.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x 名.根据题意列出的方程是( )。
A. x (x + 1) = 110B. x (x －1) = 110C. 2x ( x + 1) = 110D. x (x－1) = 110×29.已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为的是（ ）A. B. C. D.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n ）．给出下列结论①2a+c＞0；②若在抛物线上，则y1＞y2＞y3③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形；其中符合题意结论个数有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共8题；共9分）11.抛物线与轴有________个交点．12.如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为________．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝________．14.两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为________．15.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________ ．17.如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为________．18.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为________s时，△BEF是直角三角形．三、解答题（共6题；共49分）19.在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．20.如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．21.一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（﹣1，m），B（n，-1）两点．（1）求出这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°．（1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小；（2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小．23.如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC ，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+ MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念求解．2.【解析】【解答】解：A、随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故此答案正确；B、在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾是必然事件，故答案错误；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件，故答案错误；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故答案错误.故答案为：A.【分析】在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件，从而即可一一判断得出答案.3.【解析】【解答】解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的性质解答即可．4.【解析】【解答】解：∵kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1-4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【分析】根据一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．5.【解析】【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．6.【解析】【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E'F'O，∴点E的对应点E'的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：C．【分析】利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E'的坐标．7.【解析】【解答】∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故答案为：D．【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径.它的边心距等于边长的倍..正多边形的边心距就是其内切圆的半径.8.【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x−1)份；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x−1)=110.故答案为：B.【分析】全班有x名同学，每名同学要送出(x−1)份，则共送出的x(x−1)，又全班共送出的小礼品的份数是110份，从而即可列出方程.9.【解析】【解答】解：①∵⊙O是△ABC的内切圆，∴⊙O的半径= ，∴A不正确；②∵⊙O与AB，BC相切，∴r2+（c-a）2=（b-r）2∴r= ，∴B不正确；③∵⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，∴= ，∴r= ，∴C正确，④∵⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，∴（a-r）2=r2+（c-b）2，∴r= ，∴D不正确．故答案为：C.【分析】分四种情况：①⊙O是△ABC的内切圆，②⊙O与AB，BC相切，③⊙O与AC，BC相切，圆心在AB上，④⊙O与AB，AC相切，圆心在BC 上，分别利用勾股定理建立方程，求出圆的半径，找出正确的答案。
人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案
九年级数学上期期末练习试卷人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2013?内江）若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A． y=3x-1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2-2t+1 D． y=x2+6.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30oB．20o与35oC．20o与40o D．30o与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A．52°B．60°C．72°D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．Ｂ. Ｃ. Ｄ.(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11．(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为.12．（2010四川泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________.13．（2013?莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。
2015-2016年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各点中关于原点对称地两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）2．（3分）如图由圆形组成地四个图形中，可以看做是中心对称图形地有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．44．（3分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC地长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．75．（3分）如图，P是⊙O直径AB延长线上地一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A地度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q地概率为（）A．B．C．D．7．（3分）下列叙述正确地是（）A．任意两个正方形一定是相似地B．任意两个矩形一定是相似地C．任意两个菱形一定是相似地D．任意两个等腰梯形一定是相似地8．（3分）观察下列两个三位数地特点，猜想其中积地结果最大地是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×9399．（3分）正六边形地周长为6mm，则它地面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm210．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明地作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角地依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对地圆周角是直角D．90°地圆周角所对地弦是直径11．（3分）75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，则此弧所在圆地半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm12．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线地顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确地是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知⊙O地直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB地距离是．14．（3分）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到地点P地对应点地坐标为．15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE地长为．16．（3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1地情况下，只有一个自变量x地值与其对应，则此时b地值为．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中地相似三角形地对数为．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上地动点．若使得BE=，则地值为；请你在网格中，用无刻度地直尺，找到点E地位置，并简要说明此位置是如何找到地（不要求证明）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它地对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y地取值范围．20．（8分）在一个不透明地盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表地方法，求下列事件地概率：（1）两次取出小球上地数字相同地概率；（2）两次取出小球上地数字之和大于10地概率．21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD地长度．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点地⊙O与BC边相切于点E，求⊙O地半径．23．（10分）某商品现在地售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天地销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天地销售额为y元．（I）分析：根据问题中地数量关系．用含x地式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x地式子表示y，并求出问题地解）24．（10分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D地坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间地数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD地解析式（直接写出结果即可）．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动地时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间地距离，并求出P、Q两点间地距离地最大值；（Ⅱ）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式．2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）下列各点中关于原点对称地两个点是（）A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1）【解答】解：A、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称地点地横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．2．（3分）如图由圆形组成地四个图形中，可以看做是中心对称图形地有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．3．（3分）已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴地两个交点间地距离为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴地两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴地两个交点间地距离为2．故选C．4．（3分）如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC地长度为（）A．5.5 B．5.25 C．6.5 D．7【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴=，∴BC=5.25，故选B．5．（3分）如图，P是⊙O直径AB延长线上地一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A地度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．6．（3分）从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q地概率是=；故选B．7．（3分）下列叙述正确地是（）A．任意两个正方形一定是相似地B．任意两个矩形一定是相似地C．任意两个菱形一定是相似地D．任意两个等腰梯形一定是相似地【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．8．（3分）观察下列两个三位数地特点，猜想其中积地结果最大地是（）A．901×999 B．922×978 C．950×950 D．961×939【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故选C．9．（3分）正六边形地周长为6mm，则它地面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm2【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF地周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形地面积为：×6=mm2，故选B．10．（3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明地作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角地依据是（）A．勾股定理B．勾股定理是逆定理C．直径所对地圆周角是直角D．90°地圆周角所对地弦是直径【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角地依据是：直径所对地圆周角是直角．故选C．11．（3分）75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，则此弧所在圆地半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：∵75°地圆心角所对地弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．12．（3分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线地顶点为D，下列三个判断中，①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确地是（）A．①B．②C．③D．①②③都不对【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线地对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1地距离为1﹣x1，点Q到直线x=1地距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴地距离比点P到对称轴地距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）已知⊙O地直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB地距离是5．【解答】解：∵⊙O地直径是10，∴⊙O地半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB地距离等于圆地半径，是5．故答案为：5．14．（3分）将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到地点P地对应点地坐标为（﹣4，3）．【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′地坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE地长为6．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．16．（3分）已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1地情况下，只有一个自变量x地值与其对应，则此时b地值为±4．【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等地实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中地相似三角形地对数为4．【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，AP：CP=BP：DP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，∴=，∴=，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB，∵在△PAC与△PBD中，∠P=∠P，AP：BP=CP：DP∴△PAC∽△PBD，综上所述，图中地相似三角形有4对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB，△PAC ∽△PBD，△AOC∽△DOB．故答案是：4．18．（3分）如图，在每个小正方形地边长为1地网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上地动点．若使得BE=，则地值为；请你在网格中，用无刻度地直尺，找到点E地位置，并简要说明此位置是如何找到地（不要求证明）在B所在横线地上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5地横线与BF地交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．．【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则===．找到E地方法：在B所在横线地上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F 下距离是5地横线与BF地交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它地对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y地取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y地取值范围是y＞1．20．（8分）在一个不透明地盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7地小球，它们地形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表地方法，求下列事件地概率：（1）两次取出小球上地数字相同地概率；（2）两次取出小球上地数字之和大于10地概率．【解答】解：（2分）（1）P（两数相同）=．（3分）（2）P（两数和大于10）=．（5分）21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD地长度．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点地⊙O与BC边相切于点E，求⊙O地半径．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O地半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O地半径为：6.25．23．（10分）某商品现在地售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天地销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天地销售额为y元．（I）分析：根据问题中地数量关系．用含x地式子填表：（Ⅱ）（由以上分析，用含x地式子表示y，并求出问题地解）【解答】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天地销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天地销售额最大，最大销售额为l 800元．24．（10分）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D地坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间地数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD地解析式（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得，∴OM=，∴，∴点D地坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD地解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直地两条直线地斜率地积等于﹣1，∴直线CD地解析式为y=﹣4．同理可得直线CD地另一个解析式为y=x﹣4．25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P、Q运动地时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间地距离，并求出P、Q两点间地距离地最大值；（Ⅱ）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式．【解答】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴==，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ地值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过地面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过地面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC ﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒地运动，△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
人教版2015-2016学年上学期九年级数学期末联考试卷及答案
2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（ ） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ． 直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
河北省九年级数学上学期结业质检试题(A卷,含解析) 新人教版
河北省2016届九年级数学上学期结业质检试题（A卷）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．3．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°7．反比例函数y=的图象过点（2，﹣1），则反比例函数的图象分别位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限8．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S △AOC的值为（）A．B．C．D．10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π12．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．413．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④ C．①②③D．③④15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．16．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．18．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为米．19．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为．20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共6个小题，共12分）21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．24．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．25．已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．26．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分）1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．【解答】解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：所求情况数与总情况数之比．3．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C与D．【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（1，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选A．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．7．反比例函数y=的图象过点（2，﹣1），则反比例函数的图象分别位于（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接把点（2，﹣1）代入反比例函数y=，求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，﹣1），∴﹣1=，解得k=﹣2＜0，∴此反比例函数的图象分别位于二、四象限．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限是解答此题的关键．8．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC 的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．10．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5π C．3018πD．3024π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【解答】解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．12．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知反比例函数y=图象中任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变是解答此题的关键．13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=．故选C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④B．①④ C．①②③D．③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．16．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【考点】中心对称．【专题】压轴题．【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=，4b=，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．18．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为50+1 米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△A CG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故答案为：50+1．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．19．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（1，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共6个小题，共12分）21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即【分析】可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93 8.4（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）若从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成绩好的原因；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）m=（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）=94；把九（2）班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，则中位数n=（95+96）=95.5；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成绩比九（1）班稳定；③九（2）班的成绩集中在中上游，故支持九（2）班成绩好（任意选两个即可）；（3）用A1，B1表示九（1）班两名98分的同学，C2，D2表示九（2）班两名98分的同学，画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，则P（另外两个决赛名额落在同一个班）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若，求∠E的度数．（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到，，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=3，DE=3，BE=6，在R t△DAH中，AD===．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，。
天津市河北区九年级上期末强化练习试卷(有答案)-(数学)
九年级数学上册期末强化练习卷一、选择题1.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b=0有一个非零根－b，则a－b的值为( )A．1 B．－1 C．0 D．－22.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）3.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个4.若x、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为（）1A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A．22°B．26°C．38°D．48°7.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定8.10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.19.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大1小关系是( )A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y110.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（）A．B．C．D．π12.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A．πB．0.5πC．πD．条件不足，无法求二、填空题13.写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14.口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有个球．15.如图，已知在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．16.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.17.如图，以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O，交AB边于点D，已知AC=2，∠B=30°，则阴影部分面积为．18.函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x ﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．三、解答题19.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标．（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？20.解方程：x(x-3)=4x+6．21.已知二次函数245=-+.y x x（1）将245=-+化成y=a (x-h) 2 +k的形式；y x x（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？22.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．24.文具店新到一种计算器,进价为25元,营销时发现：当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每上涨1元,每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A．B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．25.如图,直线y=kx+2与x轴交于点A(m,0)(m＞4),与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c(a＜0)经过A,B两点.P1为线段AB上一点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最大值为16，试讨论关于x的一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．参考答案1.答案为：A；2.答案为：D3.答案为：B4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：D9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B12.答案为：B.13.答案为：x2﹣x﹣6=0．14.答案为：40．15.答案为：40°．16.答案为：4:17.答案为：﹣．18.答案为：y=2(x+3)2+4．19.解：①如图所示，由图可知，A（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）；1②如图所示，以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2．20.解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．21.22.解：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=36°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是： =，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．24.解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高25.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代入y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代入，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x，﹣ x+2），则Q（x，﹣ x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，而PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长用l表示，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最大值为16，如图，当h=16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，一元二次方程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．。
天津市河北区九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年天津市河北区九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n）C．（m，） D．（）3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y 轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求证：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．2016-2017学年天津市河北区汇森中学九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n）C．（m，） D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．3．元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．4．下列各组图形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、形状不同，大小不同，不符合相似定义，故错误；B、形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；C、形状不同，不符合相似定义，故错误；D、形状不同，不符合相似定义，故错误．故选B．5．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A．正方形的面积S与边长a的关系B．正方形的周长L与边长a的关系C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系【考点】反比例函数的定义．【分析】根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．【解答】解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．6．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解： =，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣πB．4﹣πC．2﹣πD．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．故选A．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故选A．9．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定作辅助线即可求得这样的直线有几条．【解答】解：（1）作∠APD=∠C∵∠A=∠A∴△APD∽△ABC（2）作PE∥BC∴△APE∽△ABC（3）作∠BPF=∠C∵∠B=∠B∴△FBP∽△ABC（4）作PG∥AC∴△PBG∽△ABC所以共4条故选C．10．如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9 D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．方法2：过C点作CE∥OA交OB于E，过E点作EF⊥OA于F，过D点作DG⊥EC于G，设OF=a，则EC=10﹣2a，∴C（10﹣a， a），DC=EC=（10﹣2a）=（5﹣a），∴DG=DC=（5﹣a），EG==（5﹣a），∴D（+a， +a），∵C，D都在双曲线上，∴（+a）（+a）=（10﹣a）× a解得a=1或5，当a=5时，C点和E点重合，舍去．∴k=（10﹣a）×a=9．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y 轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为﹣3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，于是得到四边形AEOB的面积=AB•OE，由于S平行四边形ABCD=AB•CD=3，得到四边形AEOB的面积=3，即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵＜0，∴k=﹣3，故答案为：﹣3．13．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意分析可得：从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一黄一蓝；故其概率是=．【解答】解：∵从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情况，其中有6种情况可使摸出两个球恰好一红一黑；∴P（一黄一蓝）==．故答案为：．15．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 6 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，∴=，解得：x=6．所以甲的影长是6米．16．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 45 度．【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】解；连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．17．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【考点】利用轴对称设计图案；概率公式．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11 ．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意，先设CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．【解答】解：设CE=x，S△BEF=a，∵CE=x，BE：CE=2：1，∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，又∵∠BFE=∠DFA；∴△EBF∽△ADF∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．∵S△BCD﹣S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，∴x2﹣a=9x2﹣×3x•2x﹣，化简可求出x2=；∴S△AFD：S四边形DEFC=： =： =9：11，故答案为9：11．三、解答题（本大题共6小题，共36分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程组，即可解答．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标为（2，﹣2）．20．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【解答】解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m，∴=，解得x=1.08（m），∴树的影长为：1.08+2.7=3.78（m），∴=，解得h=4.2（m）．答：测得的树高为4.2米．21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O 的半径．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．22．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．23．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E是AC的中点，过E作MN交AD于M，交BC于N．（1）求证：AM=CN；（2）若∠CEN=90°，EN：AB=2：3，EC=3，求BC的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证明△AME≌△CNE，即可得出结论；（2）证明△CEN∽△CBA，得出对应边成比例．即可求出BC的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，B=90°，∴∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AME和△CNE中，，∴△AME≌△CNE（AAS），∴AM=CN；（2）解：∵∠CEN=∠B=90°，∠ECN=∠BCA，∴△CEN∽△CBA，∴=，即，解得：BC=4.5．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．。
天津市河北区九年级数学上期末模拟试题及答案.doc
2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A.8B.﹣8C.﹣7D.52.关于对位似图形的表述，下列命题正确的有（）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意一组对应点P，P/与位似中心O的距离满足OP=k•OP/．A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100℃时，水沸腾4.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．5.若反比例函数kyx=的图象经过点(3)m m，，其中0m≠，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3， AE=4，则EC的长为（）A.1B.2C.3D. 47.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm8.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A. B. C. D.9.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10.如图，已知A(，y1)，B(2，y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(5，0) B.(1，0) C.(1.5，0) D.(2.5，0)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是________.12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k＜0，x＜0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为．13.一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为______．14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E= ．17.从﹣，﹣1，0，1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x，y的二元一次方程组有整数解，且使以x为自变量的一次函数y=（m+1）x+3m﹣3的图象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为．18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．三、解答题（本大题共5小题，共36分）19.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后．．空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于点F,∠ECA=∠D．（1）求证：△EAC∽△ECB；（2）若DF=AF，求AC:BC的值．21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．22.如图，甲、乙分别是4等分、3等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某一数字．（1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率；（2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由．23.如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O 交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．四、综合题（本大题共1小题，共10分）24.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM 为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017年九年级数学上册期末模拟题答案1.A2.B3.D4.B5.B6.B7.D8.A9.C 10.D 11.a ≠-2. 12.﹣3 13. 14.24； 15.答案为：．16.答案为：210°．17. 18.答案为：4π． 19.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为1y k x b =+由图象知1y k x b =+过点（0，4）与（7，46）∴14746b k b =⎧⎨+=⎩.解得164k b =⎧⎨=⎩, ∴64y x =+,此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7.因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为2k y x=. 由图象知2k y x =过点（7,46），∴2467k =. ∴2322k =, ∴322y x=，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. 20.当y =34时，由64y x =+得,6x +4=34，x =5 .∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h). (3)当y =4时，由322y x=得, x =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.21.证明：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ∠D ，因为∠ECA=∠D ，所以∠ECA=∠B ，因为∠E=∠E ，所以△ECA ∽△ECB (2)解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE 所以因为DF=AF ，所以，CD=AE ， 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以AE=AB ，所以，BE=2AE ，因为△ECA ∽△EBC 所以所以CE 2=AE ∙BE=，即：,所以．22.23.【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率=；∵由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有12种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数字之积为非负数有7个，负数有5个， ∴P （小华获胜）=，P （小明获胜）=．∴这个游戏对双方不公平．24.【解答】（1）证明：∵AE=AB ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC ， ∵∠BAC=2∠CBE ，∴∠CBE=∠BAC ，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC ）+∠BAC=90°， 即AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴=，∵在Rt △ABC 中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE ﹣AD=8﹣6.4=1.6．25.解答：解：（1）由已知得解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==341543c b a ．所以，抛物线的解析式为y=43x 2﹣415x+3．（2）∵A 、B 关于对称轴对称，如图1，连接BC ，∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P ，此时PA+PC=BC ， ∴四边形PAOC 的周长最小值为：OC+OA+BC ， ∵A （1，0）、B （4，0）、C （0，3），∴OA=1，OC=3，BC=5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小，四边形PAOC 周长的最小值为9．（3）∵B （4，0）、C （0，3），∴直线BC 的解析式为y=﹣43x+3， ①当∠BQM=90°时，如图2，设M （a ，b ）， ∵∠CMQ ＞90°，∴只能CM=MQ=b ， ∵MQ ∥y 轴，∴△MQB ∽△COB ，∴OC MQ BC BM =，即355b b =-，解得b=815，代入y=﹣43x+3得，815=﹣43a+3，解得a=23，∴M （23，815）； ②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ，∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC ，∴△BMQ ∽△BOC ，∴453m m -=，解得m=715，作MN ∥OB ，∴BC CM OC CN OB MN ==，∴MN=712，CN=79， ∴ON=OC ﹣CN=3﹣79=712，∴M （712，712）， 综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（23，815）或（712，712）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在反比例函数y=上的一个点是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，6） D．（0，0）2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）3．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在白色方砖上的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：165．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜0 C．m＞2 D．m＞06．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC7．（3分）一个扇形的弧长为5π，面积是15π，则该扇形的圆心角是（）A．120°B．150°C．210° D．240°8．（3分）一个不透明的袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，如果先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有个绿球和1个红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（1，），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．2+B．3+C．2 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣2的顶点坐标是．12．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．13．（3分）在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是．14．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC不是直角三角形的概率是．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=4，AE=6，BC=8，则AB的长为．16．（3分）正六边形的边心距与边长之比为．17．（3分）某数学试卷有4个选择题都是4选1的单项选择题，一学生对这4个选择题都完全不会做，只能靠猜测获得结果，则该生全部答对的概率是．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是等腰AB上的一点，且AD=2DB，DF∥BC，E为DB的中点，若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．20．（6分）已知△ABC为等边三角形，F为BC上一点，FD⊥AB于D，FE⊥AC 于E．求证：．21．（8分）如图，扇形AOB，半径OA=2，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，连AC、BC，求图中阴影部分的面积．22．（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD 中点，连CM交BD于点N，ON=1，求BD的长．24．（10分）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在点M，做MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形△AOB相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在反比例函数y=上的一个点是（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，6） D．（0，0）【解答】解：∵y=，∴xy=3．A、由于1×2=2≠3，故本选项错误；B、由于1×3=3，故本选项正确；C、由于2×6=12≠3，故本选项错误；D、由于0×0=0≠3，故本选项错误；故选B．2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故选：C．3．（3分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在白色方砖上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵地面被等分成15份，其中白色部分占10份，∴根据几何概率的意义，落在白色区域的概率==．故选：D．4．（3分）如图，D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE：S四边形DBCE=（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：16【解答】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=1：4，∴S△ADE ：S四边形DBCE=1：3．故选A．5．（3分）若函数y=的图象在其所在的每一个象限内，函数值y随自变量x 的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＜0 C．m＞2 D．m＞0【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选A．6．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADC与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当=时，即AB2=AD•AC，则△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当=时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．7．（3分）一个扇形的弧长为5π，面积是15π，则该扇形的圆心角是（）A．120°B．150°C．210° D．240°【解答】解：扇形的面积公式=lr=15π，解得：r=6cm，又因为l==5π，所以n=150°．故选B．8．（3分）一个不透明的袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，如果先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有个绿球和1个红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表如下：∴一共有12种情况，两次摸到的球中有个绿球和1个红球有8种情况，∴两次摸到的球中有个绿球和1个红球概率为：=，故选C．9．（3分）在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，能用SAS定理判定△ABC≌△A1B1C1，故（1）正确；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，不能用ASS判定△ABC≌△A1B1C1，故（2）错误；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．正确的个数有3个；故选：B．10．（3分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（1，），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．2+B．3+C．2 D．3【解答】解：∵菱形OABC的顶点C的坐标为（1，），顶点A在x轴的正半轴上，∴CO==2，∴AO=BC=2，∴B（3，），∴k=xy=3×=3．故选D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣2的顶点坐标是（2，﹣6）．【解答】解：y=x2﹣4x﹣2=x2﹣4x+4﹣6=（x﹣2）2﹣6，所以顶点的坐标是（2，﹣6）．故答案为：（2，﹣6）．12．（3分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．=|k|=3，【解答】解：根据题意可知：S△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．13．（3分）在一个不透明的袋子中有2个白球和6个黑球，他们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是．【解答】解：从中随机摸出一个球，摸到白球的概率==．故答案为．14．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC不是直角三角形的概率是．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故答案为：．15．（3分）如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=4，AE=6，BC=8，则AB的长为12．【解答】解：∵∠B=∠AED，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：AB=12．故答案为：12．16．（3分）正六边形的边心距与边长之比为：2．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故答案为：：2．17．（3分）某数学试卷有4个选择题都是4选1的单项选择题，一学生对这4个选择题都完全不会做，只能靠猜测获得结果，则该生全部答对的概率是．【解答】解：该生全部答对的概率==故答案为．18．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是等腰AB上的一点，且AD=2DB，DF∥BC，E为DB的中点，若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为15．【解答】解：如图，过D点作DG⊥AC，垂足为G，过A点作AH⊥BC，垂足为H，∵E为BD的中点，且AD=2DB，∴可设BE=DE=x，则AD=AF=4x，∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴DG∥EF，，即，解得FG=x，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，，即，解得DF=4，又∵DF∥BC，∴∠DFG=∠C，∴Rt△DFG∽Rt△ACH，∴，即解得x2=2.5，在Rt△ABH中，由勾股定理，得AH==9，=×BC×AH=×6×9=27，则S△ABC又∵△ADF∽△ABC，∴=，S△ADF=×27=12，=S△ABC﹣S△ADF=27﹣12=15，∴S四边形DBCF故答案为：15．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）一次函数y1=﹣x﹣1与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣4，m）．（1）观察图象，在y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（2）求出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）在y轴的左侧，当y1＞y2时，x＜﹣4；（2）把点A（﹣4，m）代入y1=﹣x﹣1得m=﹣×（﹣4）﹣1=1，则A点坐标为（﹣4，1），把A（﹣4，1）代入y2=得k=﹣4×1=﹣4，所以反比例函数的解析式为y2=﹣．20．（6分）已知△ABC为等边三角形，F为BC上一点，FD⊥AB于D，FE⊥AC 于E．求证：．【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，∴∠BDF=∠CEF=90°，∴△FDB∽△FEC，∴．21．（8分）如图，扇形AOB，半径OA=2，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，连AC、BC，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA•sin60°=2×=．∴S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2．22．（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【解答】解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=；（2）如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，∴得到奇数的概率为：，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD 中点，连CM交BD于点N，ON=1，求BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MD：CB=DN：BN，∵M为AD中点，∴MD=AD=BC，即，∴，即BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3，∴BD=2x=6．24．（10分）如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内的抛物线上，是否存在点M，做MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形△AOB相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵将x=0代入y=2x+2得；y=2，∴B（0，2）．∵将y=0代入y=2x+2得：2x+2=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．∵将（0，2）、（﹣1，0）代入抛物线的解析式得：，解得：c=2，b=1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．（2）设点M的坐标为（a，﹣a2+a+2）．如图1所示：∵∠BOA=∠MNO=90°，∴当时，△AOB∽△ONM．∴=，整理得：a2+a﹣2=0，解得：a1=1，a2=﹣2（舍去）．∴点M的坐标为（1，2）．如图2所示：∵∠BOA=∠MNO=90°，∴当时，△AOB∽△NMO．∴=，整理得：2a2﹣a﹣4=0，解得：a1=，a2=（舍去）．∴点M的坐标为（，）．综上所述点M的坐标为（1，2）或（，）．。