数理统计试卷
数理统计试卷
参数估计一、 知识点1. 矩估计法；极大似然估计法2. 估计量的评判标准（会验证一个估计量的无偏性，比较两个无偏估计量的有效性）3. 区间估计的概念4. 会求一个正态总体期望μ和方差2σ的置信区间 二、习题解答1. 设总体X ～22()(),0p x a x x a a =-<<，求参数a 的矩估计。
解：22002()()()3a aa E X xp x dx ax x dx a ==-=⎰⎰令3aX =，⇒3a X =，由矩估计定义知a 的矩估计ˆ3aX =。
2. 设总体X ～()(1),01,ap x a x x =+<<求（1） 参数a 的矩估计，（2）参数a 的似然估计解：（1）112110001()()(1)(1)22a a x a E X xp x dx a x dx a a a +++==+=+=++⎰⎰ 令12a X a +=+，⇒211X aX -=-，由矩估计定义知a 的矩估计21ˆ1X a X-=-（2）似然函数()(;)(1)(1)()a n ai i i L a p x a a x a x ==+=+∏∏∏ln ()ln(1)ln i L a n a a x =++∑， 由ln ()ln 01i d L a nx da a =+=+∑⇒ 1ln i n a x =--∑，得a 的极大似然估计ˆ1ln ina x =--∑ 3. 总体X 服从区间[a,b]上的均匀分布，（1） 求参数a,b 的极大似然估（2） 设从总体取得样本1.4，2.5，1.6，1.8，2.2，1.8，2.0。
分别求a,b 的矩估计值和极大似然估值。
解：（1）总体X 的密度函数1,()0,a x b p x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他似然函数1,1,2,,()()(;,)0i ni a x b i n b a L a b p x a b ⎧≤≤=⎪-==⎨⎪⎩∏ ，其他显然， b a -越小，似然函数就越大，但由于,1,2,,i a x b i n ≤≤= ，所以能套住所有的i x 的最短区间（ˆa，ˆb ）应为：{}1ˆmin i i na x ≤≤=，{}1ˆmax ii nbx ≤≤=（2）由课本例题知，a,b的矩估计为ˆˆa X b X ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，代入样本值得矩估计ˆa＝1.31，ˆb ＝2.49；极大似然估ˆa＝1.4，ˆb ＝2.5 5. 已知总体X 服从参数为θ的泊松分布, 其分布律为:0;,2,1,0,)(!1>===-θθθ k e k X P k k n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本. 求 θ的最大似然估计量;解.L (θ;x 1,x 2,...,x n ) ＝∏==ni i x XP 1)(= =θθ-=∏e x i x ni i1!1=θθn n i i x e x ni i-=∏∑=1!1lnL =∑∑==--n i ni iin x x 11!ln ln θθ,令θd L d ln =01=-∑=n xni iθ,θˆ=X X n n i i =∑=11为θ的最大似然估计量.6.设总体X 的均值为μ，试证2ˆσ＝211()n i i X n μ=-∑是总体方差2σ的无偏估计量。
(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案
一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ，则( ) (A)对任意实数21,p p =μ （B ）对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值，才有21p p = （D ）对任意实数μ，都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ，且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数，则对任意 实数a 成立的是( ) （A ）⎰-=-adx x f a F 0)(1)( （B ）⎰-=-adx x f a F 0)(21)( （C ）)()(a F a F =- （D ）1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本，记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) （A ）4(2,)50N (B) 2(,4)50N （C ）()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ，若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=， 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ，已知样本容量为25，样本均值x m =；记0.1u a =，0.05u b =；()0.124t c =，()0.125t d =；()0.0524t l =，()0.0525t k =，则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 （共60分）1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布，证明：21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。
《概率论与数理统计》考试试卷
填空题（每空2分, 2×12=24分）1、 设 A.B.C 为三事件, 事件 A.B.C 恰好有两个事件发生可表示为__________________。
2、 已知 =0.5, =0.3, =0.6, 则 =__________________。
3、 设 , 则 的密度函数为____________________。
4、 设 服从区间 上的均匀分布, 则 ______________, _______________。
5、 设 是X 的一个随机样本, 则样本均值 _______________, 且 服从的分布为_____________________。
6、 若二维连续型随机变量密度函数为 , 则 。
7、 总体 且 已知, 用样本检验假设 时, 采用统计量_________________________。
8、 评选估计量的标准有_______________、_____________和一致性。
9、 切贝雪夫不等式应叙述为_______________判断题（每小题2分, 2×8=16分）1、 互不相容的随机事件一定相互独立。
（ ）2、 若连续型随机变量 的概率密度为 , 则 。
（ ）3、 二维随机变量的边缘分布可以确定联合分布。
（ ）4、 对于任意随机变量 , 有 。
（ ）5、 不相关的两个随机变量一定是相互独立的。
（ ）6、 对任意随机变量 , 若 存在, 则 。
（ ）7、 若 , 则 。
（ ）若 , , 密度函数分别为 及 , 则 。
（ ）概率计算题（每题10分, 4×10=40分）在1-2000的整数中随机地取一个数, 问取到的整数即不能被4整除又不能被6整除的概率是多少？ (10分)设两台车床加工同样的零件, 第一台车床的优质品率为0.6, 第二台车床的优质品率为0.9, 现把加工的零件放在一起, 且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍, 求: （1）从产品中任取一件是优质品的概率。
概率论与数理统计试卷及问题详解
模拟试题一一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
数理统计试卷及答案
课程名称：概率论与数理统计以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保存小数位数） ：t 0.05（28）= 2.306 ，t 0.05（29）= 2.262 ，t 0.02 2(20)=2.528 ，t 0.05（220）= 2.086 ， 0.2 05（8）= 15.507 ，2 （8）= 2.7332（1） 2 . 706 ，2 （1） 0 016 ，， 0.100.90u0.01 2.58 ， u 0.051.96 ，0.9522X Y22c r(| O ij2T， S w (n 1 1)S 1(n 21)S2 ，2E ij | 0.5)S w 1/ n 1E ij1/ n 2n 1 n 2 2j 1 i 1一、单项选择题 （共 5 小题 , 每题 3 分, 共 15 分）.1. 将一枚均匀的硬币投掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c).(A)1(B)1(C)3(D)18 4 8 22. 为认识某中学学生的身体情况，从该中学学生中随机抽取了200 名学生的身高进行统计剖析。
试问，随机抽取的这 200 名学生的身高以及数据 200 分别表示 ( b ).(A) 整体，样本容量 (B) 从整体中抽取的一个样本，样本容量 (C) 个体，样本容量 (D) A, B,C 都不正确3. 设随机变量 X 听从正态散布，其概率密度函数为1 ( x 2) 2f (x)2(x) ，则 E( X 2) =( c ).e2(A) 1(B)4 (C) 5(D) 84. 已知随机变量 X: N (0,1)， Y : 2( n) ，且 X 与 Y 互相独立，则 X 2: （ b ）.Y n(A) F(n,1)(B)F(1,n)(C)t(n) (D)t(n 1)5. 设随机变量 t : t(5)，且 t 0.05（25）= 2.571 ，则以下等式中正确的选项是( a ).(A) P( t 2.571) 0.05 (B) P( t 2.571) 0.05 (C) P(t2.571)0.05(D)P(t2.571) 0.05二、填空题 （共 5小题, 每题 3 分, 共 15 分）.1. 设 P( A) 0.5， P(B) 0.3， P( AU B) 0.6，则 P(AB) .2. 两人商定在下午 2 点到 3 点的时间在某地见面，先到的人应等待另一人 15 分钟才能离开，问他们两人能见面的概率是 _____.3. 若互相独立的事件 A 与 B 都不发生的概率为 4，且 P(A) P(B) ，则 P(A) _1/3____94. 在有奖摸彩中，有 200 个奖品是 10 元的， 20 个奖品是 30 元的， 5 个奖品是 1000 元的 .若是刊行了 10000 张彩票，并把它们卖出去 .那么一张彩票的合理价钱应当是元 .5. 对随机变量 X 与 Y 进行观察，获取了 15 对数据，并算得有关数据：l xx 121，l xy 101，l yy 225 ，则样真有关系数 r _101/165____（保存二位 小数） .三、计算与应用题 1. 设某批产品是由 3 个不一样厂家生产的 .此中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的 30%、35%、35%，各厂的产品的次品率分别为 3%、3%、5%，现从中任取一件，(1)求取到的是次品的概率；(2)经查验发现取到的产品为次品，求该产品是三厂生产的概率.21 x 1，求常数 C 以及随机2. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)Cx ,0,其余变量 X 落在 (0, 1) 内的概率 .c=3/2p=1/1623. 检查某大学 225 名健康大学生的血清总蛋白含量 (单位： g/dL)，算得样本均数为，样本标准差为 .试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的 95%置信区间（结果保存二位小数） .4. 为判断某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性，对500 名患者进行了调查，结果以下：X Y服药未服共计药治愈170（ 168） 230400（E 12）未愈40 （E ）60 （） 100试 求 ：2158（ 1）求表格中理论共计 210290 500频数E 12 ，E 21 ；e12=232 ,e21=42（2）判断疗效与服药能否有关（结果保存三位小数）5.正常人的脉搏均匀为每分钟 72 次.某职业病院测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（单位：次 /min ）以下：55 68 69 71 67 79 68 71 6670假设患者的脉搏次数近似听从正态散布，试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数能否有明显性差别（0.01）6.某企业生产两种品牌的洗发水，现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检，结果以下：甲品牌： n1=10x =s12=乙品牌：n2=12y =s22=若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量听从正态散布，而且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量拥有方差齐性，试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无明显性差别（0.05，结果保存三位小数）。
大学概率论与数理统计期末考试试卷
大学概率论与数理统计期末考试试卷一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C都不发生”可表示为(A) A． B.BCC．ABC D.2．设随机事件A与B相互独立，且P(A)=，P(B)=，则P(A B)=(B) A． B.C． D.3．设随机变量X～B(3，0.4)，则P{X≥1}=(C)A.0.352B.0.432C.0.784D.0.936A.0.2B.0.35C.0.55D.0.85.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X)，D(X)分别为(B)A.-3，B.-3，2C.3，D.3，26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数c=(A)A.B.C.2 D.47.设随机变量X~N(-1,22)，Y~N(-2,32)，且X与Y相互独立，则X-Y~(B )A.N(-3，-5)B.N(-3,13)C.N(1，)D.N(1，13)8.设X,Y 为随机变量，D(X)=4，D(Y)=16，Cov(X,Y)=2，则XY =(D ) A. B. C. D.9.设随机变量X~2(2)，Y~2(3)，且X 与Y 相互独立，则(C )A.2(5)B.t(5)C.F(2，3) D.F(3,2)10.在假设检验中，H 0为原假设，则显著性水平的意义是(A ) A.P{拒绝H 0|H 0为真}B.P{接受H 0|H 0为真}C.P{接受H 0|H 0不真} D.P{拒绝H 0|H 0不真}二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设A,B 为随机事件，P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，则P(AB)=_0.18_____. 12.设随机事件A 与B 互不相容，P()=0.6，P(A B)=0.8，则P(B)=_0.4_____.13.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则P{X=2}=_____.14.设随机变量X~N(0，42)，且P{X>1}=0.4013，(x)为标准正态分布函数，则(0.25)=_0.5987____. 15.设二维随机变量(X,Y)的分布律为392e则P{X=0,Y=1}=_0.1_____.16.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则P{X+Y>1}=____0.5__.17.设随机变量X 与Y 相互独立,X 在区间[0，3]上服从均匀分布，Y 服从参数为4的指数分布，则D （X+Y ）=__13/16____.18.设X 为随机变量，E （X+3）=5，D （2X ）=4，则E （X 2）=__5____. 19.设随机变量X 1，X 2，…，X n ,…相互独立同分布，且E （X i ）=则___0.5_______. 20.设随机变量X-2(n),(n)是自由度为n 的2分布的分位数,则P{x}=_1-a_____. 21.设总体X~N()，x 1，x 2，…，x 8为来自总体X 的一个样本，为样本均值，则D （）=__8____. 22.设总体X~N()，x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本，为样本均值，s 2为样本方差，则~__t(n-1)___.23.设总体X 的概率密度为f(x;),其中(X)=,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值.若c 为的无偏估计,则常数c=__0.5____. 24.设总体X~N()，已知,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为__=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-∑=∞→0lim 1σμn n X P n i i n 22(a ax x nn-+____. 25.设总体X~N(，x 1，x 2，…，x 16为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则检验假设H 0:时应采用的检验统计量为______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.盒中有3个新球、1个旧球，第一次使用时从中随机取一个，用后放回，第二次使用时从中随机取两个，事件A 表示“第二次取到的全是新球”，求P(A).解：27.设总体X 的概率密度为，其中未知参数x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本.求的极大似然估计.解：四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设随机变量x 的概率密度为求：(1)常数a,b ；(2)X 的分布函数F(x)；(3)E(X).(0,1)416x u N =22322244311()444C C p A C C =+=2121111111(,,;)2(2)ln ln 2(21)ln ln 2ln 02ln nnnn iii i nii ni i nii L X X xx L n x Lnx n x θθθθθθθθθθ--========+-∂=+=∂∴=-∏∏∑∑∑解：（1）（2）（3） 29.设二维随机变量(X ，Y)的分布律为求：(1)(X ，Y)分别关于X,Y 的边缘分布律；(2)D(X)，D(Y)，Cov(X ，Y). 解：（1）2021()1()1ax b dx ax b dx ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩⎰⎰121a b ⎧=-⎪⇒⎨⎪=⎩1102()20x x f x ⎧-+<<⎪=⎨⎪⎩其他20212F x x x x x ⎧⎪⎪+≤<⎨⎪≥⎪⎩0x<01（）=-4212()(1)23E X x x dx =-+=⎰(2)XY 的分布列为五、应用题(10分)30.某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X(单位：小时)服从参数的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y(单位：小时)服从参数的指数分布.试求：(1)(X ，Y)的概率密度；(2)E(X)，E(Y)；(3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.解：由于xy 相互独立得：2222()()03.6()()() 3.6(,)()()()E X E Y EX EY D X D Y EX EX Cov x y E XY E X E Y ======-==-()0(,)0E XY Cov x y ==110001200010()1000010()20000x x e x f x e y f y --⎧>⎪=⎨⎪⎩⎧>⎪=⎨⎪⎩x<0y<011100020001191000200051200120010,0(,)()()20000000()1000()200011{1200,1200}10002000x y x y e x y f x y f x f y E x E y p x y e dxe dy e -----+∞+∞⎧>>⎪==⎨⎪⎩==>>==⎰⎰其他。
概率论与数理统计期末考试试卷及答案
概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.A。
2B。
4C。
0D。
62.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.A。
2B。
2/3C。
3/16D。
13/163.填空题（每空2分，共30分）1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。
则p(AB)=0.3.2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.X。
1.2.3p(X) 0.2.0.4.0.44）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则Φ(x)+Φ(-x)=1.7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则E(X^2)=1/2.9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.4.答案解析1）p(B)=0.375由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得p(B)=0.375.2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58由概率加法公式可得，P(未击中)=P(甲未击中且乙未击中)=P(甲未击中)×P(乙未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58.3）F(2)=P(X≤2)=0.2+0.4=0.6由分布函数的定义可得，F(2)=P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.2+0.4=0.6.4）P(两个空盒)=3/5将三个球分别放入三个盒子中，共有3×2×1=6种方案。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
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广西大学研究生课程考试试卷
（ 2013 —2014 学年度第一学期）
课程名称： 数理统计
试卷类型：（ B ） 命题教师签名：
教研室主任签名： 主管院长签名：
装订线（答题不得超过此线）
一、单项选择题（本大题共５小题，每小题２分，共１0分） 1. 设随机变量2
1
),1)((~X Y n n t X =>，则 【 】 ① )(~
2n Y χ. ② )1(~2-n Y χ. ③ )1,(~n F Y . ④ ),1(~n F Y .
２. 假设母体X 正态分布),(2σμN ，对μ作区间估计，得95%的置信区间，其意
义是指这个区间 【 】 ① 平均含母体95%的值 ② 平均含子样95%的值 ③ 有95%的机会含μ的值 ④ 有95%的机会含子样值
3. 测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差%452.0=x ， %037.0=s ，母体服从正态分布，在α＝0.05下，正面提出的检验假设被接受的是 【 】 ① 0H ：%05.0=μ ② 0H ：%03.0=μ
③ 0H ：%5.0=μ ④ 0H ：%03.0=σ
4．在方差分析中，进行两两均值比较的前提是 【 】 ① 拒绝原假设 ② 不否定原假设
③ 各样本均值相等 ④ 各样本均值无显著差异
５．一元线性回归分析，误差项ε的方差2
σ的矩估计是 【 】
① ∑=-n i i i y y n 12
)ˆ(1 ② ∑=--n i i i y y n 1
2)ˆ(11 ③ ∑=--n
i i i y y n 1
2)ˆ(21 ④ ∑=-n
i i i
y
y
1
2)ˆ(
二、填空题 （本大题共５小题，每小题３分，共15分）
1．设母体X 服从正态分布)2,0(2N ，而1521,,,X X X 是来自母体X 的简单随机样本，
则随机变量)
(22
152112
10
21X X X X Y +++=服从 分布，参数为 .
2．如果,ˆ1θ2ˆθ都是母体未知参数θ的估计量，称1ˆθ比2
ˆθ有效，则满足 。
3．设母体)2,(~2
μN X ，1621,,,X X X 来自X ，考虑假设0H ：0=μ，则选择的检验
统计量为X 2，此统计量为)1,0(N 的条件是 。
4．单因素分析中，平方和∑∑==-=
r i n j i ij
E i
x x
Q 11
2)(描述了 。
5．在线性回归直线方程为x a y
4ˆˆ+=，而3=x ，6=y ，则=a ˆ 。
三、计算题 （本大题共6小题，共55分）
1．设母体X 的设总体X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧=--0),(1a
x
a e ax x f λλλ 00≤>x x ，
其中λ>0是未知参数，a >0为已知常数，试根据来自母体X 的简单随机样本X X n 1, ，求λ的最大似然估计量λ^
.
2．某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样中，从中随机抽取136件样品中，检验出6件不合格品，试估计95%的置信水平构造电子仪器设备合格率的置信区间。
96.1025.0=u
３．设有甲、乙两种生产工艺，现在比较它们的耗时，X 表示甲耗时数，Y 表示乙耗时数，
随机地选取观察甲乙产品各10件的耗时数，经计算得;9.1,33.22
*1==s x ,75.1=y 9.22*2=s 设),,(~211σμN X ),(~2
2
2σμN Y ，可还认为甲产品的耗时长。
注：03.4)9,9(025.0=F ，1009.2)18(025.0=t
4．在细纱机上测定断头率，实验440个锭子，测得断头数为292次，锭子的断头数记录如下表，试检验锭子的断头数是否服从POSSION 分布。
注：514975.0663636
.0=-e
，99.5)2(2
05.0=χ
5．某商店采用四种不同的方式推销商品。
为检验不同的方式推销商品的效果是否有显著差异随机抽取子样，得到如下数据：（24.3)16,3(,05.005.0==F α）
计算F 统计量，并以05.0=α的显著水平作出统计决策。
6．为研究游泳池池水经化学处理后水中氯气的残留量y 与经历时间x 的关系，
测得数据如下 要求：（１）建立氯气残留量对时间的回归方程
（２）进行显著性检验。
（05.0=α，78.2)4(025.0=t ）
四、结果分析题 （本大题共2小题，共10分）
1．全国各省市财政收入y 对GDP 1(x ）和第一产业就业比重2(x ）回归结果如下表 试进行必要的计算与分析。
05.0=α,40.3)28,2(05.0=F 05.2)28(025.0=t
回归统计
Multiple R 0.917314 R Square 0.841465 Adjusted R Square 0.830141 标准误差 97.96555 观测值 31 方差分析
df SS
MS
F
回归分析 2 1426319 228.444
残差 268723 5
总计 30 1695042
Coefficients 标准误差
t Stat
P-value
Intercept 217.4658 77.74365 2.797216 0 X Variable 1 0.068795 0.006891 9.983572 0.08009 X Variable 2 -4.01567
1.272796
-3.3155
0.02947
2．有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20快同样面积的土地上，分别采用5种种子和4种施肥方案搭配进行不重复试验，取得的收获量数据，进行方差分析计算，结果如下表。
检验种子的不同品种对收获量的影响是否有显著差异？不同的施肥方案对收获量的影响是否有显著差异？ (a =0.05)
五、证明题 （本大题共１小题，共５分）
1.设母体X 服从区间[θθ2,]上的均匀分布，试证X 3
2
是θ的无偏估计.
六．设计题（本大题共1题，共5分。
）
y）与产量（x）的数据形成的散点图如下
要求：（1）建立总成本（y）与产量（x）的关系模型；
（2）写出估计模型的方法。