数理统计试卷

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概率论与数理统计试卷(含答案)

一、填空题：(每题4分，共24分)

1．已知事件A 与B 相互独立，()0.4P A =，()0.7P A B +=，则概率()P B A 为。

2．某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在

4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为， 3．若有 ξ～(0,1)N ，η=21ξ-，则η～N （，）

4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且DX EX -=4,则参数λ＝

5．设连续型随机变量ξ的概率密度为2(1)01()0x x f x -<<⎧=⎨⎩其他，且2ηξ=，则

η的概率密度为。

6．设总体2~(,)X N μσ的分布，当μ已知，12,,

n X X X 为来自总体的样本，则

统计量∑=-n

i i X 12)(

服从分布。

二、选择题：(每小题4分，共20分)

1. 设事件,,A B C 是三个事件，作为恒等式，正确的是（） A.()ABC AB C

B = B.A B

C A B C =

C.()A B A B -=

D.()()()A B C AC BC =

2.n 张奖券有m 张有奖的，k 个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概

率是（）。

A.11

k m n m

C C C -- B. k n m C C. k n k m

n C C --1 D. 1r n

m k r n

C C =∑

3. 设EX μ=，2DX σ=，则由切比雪夫不等式知(4)P X μσ-≤≥（） A.

1416 B. 1516 C. 15 D. 1615

4. 如果随机向量),(ηξ的联合分布表为：

概率论与数理统计模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院

《概率论与数理统计》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（）一定成立。

[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A │B)＝0 [C] P （A │B )＝1

[D] P （A B )＝0

2、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（）成立时，A 与B 一定相互独立。 [A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A │B ）＝P （B ）

[D] P （A │B ）＝P(A )

3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（）。 [A] )()()(B P A P B A P = [B] 0)(=AB P [C]

)()(A B P B A P = [D]

)()(B P B A P =

4、下面的函数中，（）可以是离散型随机变量的概率函数。

[A] {}1

1(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}1

数理统计试卷(06、08、10、11)(1)

第一卷（2011年）

一、(12分)设两个独立样本X 1,…,X n , Y 1,…,Y n 分别来自总体N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，

令222

21111

1111,,(),()11n n n n i i X i Y i i i i i X X Y Y S X X S Y Y n n n n =======-=---∑∑∑∑，及2

1()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。

(1)当n=17时，求常数k

使得12(0.95P X Y μμ->-+=

(2)求概率2

2(1)X

S P S >。

二、(15分)设总体X 的密度函数为(;)f x θ=

,1θ>

(1)求参数θ的矩估计量θ

；

(2)求参数()g θ=的极大似然估计g

；

(3)试分析g

的无偏性、有效性和相合性。

三、(10分)某生产商关心PC 机用的电源的输出电压，假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布N(μ,σ2)，

(1)问样本容量n 为多大时，才能使平均输出电压的置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.2V ；

(2)设X 1,…,X n 是来自总体X~N(0,θ)的样本，()1max n i i n

X X ≤≤=。统计假设：H 0：θ≥3，

H 1：θ＜3的拒绝域为{}0() 2.5n K X =<，求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。

四、(10分)一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设： 012112:2,:2H H μμμμ=>。此处12,μμ分别是服用原止痛片和新止痛片后至开始起作

数理统计模拟试卷2

一．填空题（每题4分共20分）

1．设A,B 随机事件，P(A)=0.7, P(B)=0.5, P(A-B)=0.3, 则P （A ⋃B ）= ． 2.已知X~N[0，1], 则Ｘ的函数Ｙ=2Ｘ+1的概率密度f Y (y ) = ．

3．设随机变量X 的密度函数为 220()0

e x

f x -⎧≥=⎨

⎩其它

，则E （2X+1）= ．

4．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2

(,)N μσ的简单随机样本，μ和2

σ均未知，记

11n i i X X n ==∑,2

()n

i i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T ＝

5．设Ｘ～N(0,1)，服从的一个样本，则为来自总体S

X X X X X n -

,,21

二．计算题（80分）

1.设某班有学生100名，在数理统计课程的学习过程中，按照学习态度分为：A-学习很用功；B-学习较为用功；C-学习不用功，这三类分别为总人数的20%，60%，20%。最后的考试中，这三类学生顺利通过的概率依次为95%，70%，5%。求：（1）该班级数理统计考试的及格率。

（2）某学生没有通过考试，问该学生属于学习不用功的概率。

2. 某种子公司声称一某品种种子发芽98%以上，某试验站对种子进行发芽试验,取200粒种子例，发芽185粒，问可否认为该公司广告真实？

设随机变量的分布密度为：1()0,1x f x x <=≥⎩

当当

试求：（1）1

2p X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（2）分布函数()F x

4. 某机器加工某种零件，规定零件长度为100cm ，标准差不超过2cm 。每天定时检查机器的运行情况。某日抽取10个零件，测得平均长度101cm ，样本标准差为2cm ，问该日机器工作是否正常？()0

数理统计试卷及答案

课程名称：

概率论与数理统计

以下为可能用到的数据或公式（请注意：计算结果按题目要求保存小数位数）：

t 0.05（28）= 2.306 ，t 0.05（29）= 2.262 ，t 0.02 2(20)=2.528 ，t 0.05（220）= 2.086 ， 0.2 05（8）= 15.507 ，

2 （8）= 2.733

（1） 2 . 706 ，

2 （1） 0 016 ，

， 0.10

0.90

0.01 2.58 ， u 0.05

1.96 ，

0.95

X Y

c r

(| O ij

， S w (n 1 1)S 1

(n 2

1)S

2 ，

E ij | 0.5)

S w 1/ n 1

E ij

1/ n 2

n 1 n 2 2

j 1 i 1

一、单项选择题（共 5 小题 , 每题 3 分, 共 15 分）.

1. 将一枚均匀的硬币投掷三次，恰有一次出现正面的概率为( c).

(A)

(B)

(C)

(D)

8 4 8 2

2. 为认识某中学学生的身体情况，从该中学学生中随机抽取了200 名学生的身高进行统计

剖析。试问，随机抽取的这 200 名学生的身高以及数据 200 分别表示 ( b ).

(A) 整体，样本容量 (B) 从整体中抽取的一个样本，样本容量 (C) 个体，样本容量 (D) A, B,C 都不正确

3. 设随机变量 X 听从正态散布，其概率密度函数为

1 ( x 2) 2

f (x)

(

) ，则 E( X 2

) =( c ).

(A) 1

(B)4 (C) 5

(D) 8

4. 已知随机变量 X

高校统计学专业数理统计期末试卷及详解

一、选择题

1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？

A.连续型和离散型

B. 定量型和定性型

C. 正态分布型和偏态分布型

D. 样本数据和总体数据

答案：B. 定量型和定性型

解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。

2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？

A. 标准差

B. 方差

C. 中位数

D. 最大值

答案：C. 中位数

解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。

3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：

A. P(A并B) = P(A) × P(B)

B. P(A或B) = P(A) + P(B)

C. P(A|B) = P(A)

D. P(A且B) = P(A) + P(B)

答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)

解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。

4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？

A. 高

B. 低

C. 无法确定

D. 不存在

答案：B. 低

解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。

5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？

A. 标准差

B. 方差

C. 百分位数

D. 偏度

答案：A. 标准差

解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

数理统计练习⼀、填空题

1、设 A 、 B 为随机事件，且 P (A)=0.5 ， P (B)=0.6 ，P (B A)=0.8 ，则 P (A+B)=__ 0.7 __ 。

80 2

2、某射⼿对⽬标独⽴射击四次，⾄少命中⼀次的概率为 80 ，则此射⼿的命中率 2 。

81 3

3、设随机变量 X 服从[0 ， 2] 上均匀分布，则 D(X) 1/3 。

[E(X)]2

4、设随机变量 X 服从参数为的泊松( Poisson )分布，且已知 E[(X 1)(X 2)] ＝1，则 ___1 。

5、⼀次试验的成功率为 p ，进⾏ 100 次独⽴重复试验，当 p 1/2 _______ 时，成功次数的⽅差的值最⼤，最⼤值为 25 。

6、(X ，Y )服从⼆维正态分布 N( 1, 2, 12, 22, )，则 X 的边缘分布为 N( 1, 12)

7、已知随机向量( X ，Y )的联合密度函数

3 xy 2, 0 x 2,0 y 1

，则

f (x, y ) 2

0, 其他

8、随机变量 X 的数学期望 EX ，⽅差 DX

，k 、b 为常数，则有 E(kX b)=

D(kX b)=k 2 2

。

9、若随机变量 X ～N ( －2，4)，Y ～N (3 ，9)，且 X 与 Y 相互独⽴。设 Z ＝2X －Y ＋5，则 Z ～ N(-2, 25) 。

10、 ?1, ?2是常数的两个⽆偏估计量，若 D(?1) D( ?2 ) ，则称 ?1⽐ ?2有效。

1、设 A 、 B 为随机事件，且 P ( A )=0.4, P ( B )=0.3, P ( A ∪ B )=0.6 ，则 P ( AB )=_0.3__ 。

(完整版)数理统计试题及答案,推荐文档

数理统计考试试卷
一、填空题（本题 15 分，每题 3 分） 1、总体 X ~ N (20,3) 的容量分别为 10，15 的两独立样本均值差 X Y ~ ________；
2、设
X1,
X 2 ,...,
X 16
为取自总体
X
~
N (0,0.52 )
的一个样本，若已知
2 0.01
(16)
32.0 ,则
设 H 0 : 5.0, H1 : 5.0 的结果是（）。
（A）不能确定
（B）接受 H0
1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B.
（C）拒绝 H 0
（D）条件不足无法检验
三、（本题 14 分）
设随机变量
X
的概率密度为：
f
(x)
2x 2
,
0,
0 x
，其中未知他他
参数 0 ， X 1,, X n 是来自 X 的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。
（2）检验假设 H 0他 10他 H1他 10 ；
取统计量： t X 10 ~ t (9) ； S / 10 2
拒绝域为 t t0.025 (9) 2.2622 ； t 10.8 10 2.1028 <2.2622 ，所以接受 H 0 ， 1.2 / 10
即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是 10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。

概率论与数理统计期末考试试卷及答案

概率论与数理统计期末考试试卷及答案专业概率论与数理统计课程期末试卷A卷

1.设随机事件A、B互不相容，p(A)=0.4，p(B)=0.2，则p(AB)=0.

A。2B。4C。0D。6

2.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率为3/16.

A。2B。2/3C。3/16D。13/16

3.填空题（每空2分，共30分）

1）设A、B是两个随机变量，p(A)=0.8，p(B)=。则

p(AB)=0.3.

2）甲、乙两门彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4，则飞机至少被击中一次的概率为0.58.

3）设随机变量X的分布列如右表，记X的分布函数为F(x)，则F(2)=0.6.

X。1.2.3

p(X) 0.2.0.4.0.4

4）把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为3/5.

5）设X为连续型随机变量，c是一个常数，则p(X=c)=0.

6）设随机变量X~N(μ,1)，Φ(x)为其分布函数，则

Φ(x)+Φ(-x)=1.

7）设随机变量X、Y相互独立，且p(X≤1)=1/2，

p(Y≤1)=1/3，则p(X≤1,Y≤1)=1/6.

8）已知P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/4，P(X=2)=1/8，则

E(X^2)=1/2.

9）设随机变量X~U[0,1]，由切比雪夫不等式可得P(|X-1/2|≥1/4)≤1/4.

4.答案解析

1）p(B)=0.375

由乘法公式p(AB)=p(A)p(B)可得，0.3=0.8p(B)，解得

p(B)=0.375.

2）P(未击中)=0.3×0.6+0.4×0.7=0.58

概率论与数理统计期末考试试卷

一、填空题：（每题3分，共30分.请把答案填在题中横线上.）

1．设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不同时发生”可以表示为： .

2. 三个人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一个人能将此密码译出的概率是____________.

3．设离散型随机变量X 的分布函数为()F x ,则{}P a X b <≤= .

4．设X 的概率密度函数是{}1

11()10.52

0x f x P X ⎧-<<⎪

=-<<=⎨⎪⎩，则其它 . 5．若(2,4)X N ，令__________Y =,则(0,1)Y N . 6. 设随机变量X 的方差()D X 存在，则[]()D X '= .

7．已知随机变量X 有2(),()E X D X μσ==，根据契比雪夫不等式，则

{}3P X μσ-<≥ .

8．已知离散型随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则()D X = .

9．设12,,n X X X 是来自总体X 的样本，则1

i i X X n ==∑，2S = .

10．评价估计量的标准有无偏性、有效性和 .

1．用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全部产品中的合格率.

2．已知随机变量X 的分布律为1240.50.30.2X

p ⎛⎫

⎪⎝⎭

，求()F x 及{}1 2.5P X -<<.

概率论与数理统计试卷及参考答案

概率论与数理统计试卷及其答案

一、填空题（每空4分，共20分）

1、设随机变量ξ的密度函数为2

(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨

⎩其它

，则常数a =

3 。 2、设总体2

(,)X

N μσ，其中μ与2

σ均未知，12,,

,n X X X 是来自总体X 的

一个样本，2σ的矩估计为

()i n

i i X X n ==-∑ 。 3、已知随机变量X 的概率分布为{},

1,2,3,4,5,15k

P X k k ===则

1()15P X E X ⎧⎫

<=⎨⎬⎩⎭

___ 0.4___。

4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。

5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。

二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共

56分）

1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。

解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品，则

123121312()()()()()

1514535201918228

P B P A A A P A P A A P A A A ===

⨯⨯=

2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00

e x

f x x λλ-⎧≥=⎨

<⎩，

求λ的极大似然估计。解：由题知似然函数为：

()(0)i n

i x i n

x n

i i L e

x λ

λλλλ==-=-=∑=∏=≥

《概率论与数理统计》试卷

一、填空题（'308'3=⨯）

1、若,A B 相互独立，且()()0.5P A P B ==,则 ()P A B = .

2、设总体X 服从正态分布(

,σ

μN ，1

n X X

X 是来自总体X 的样本，则()

2E S = .

3、已知离散型随机变量X 的分布律如下：

则b = ，{}13P X <<= .

4、设()~1,5U ξ,当1215x x <<

5、设随机变量,X Y 相互独立，且()4,1~N X ，)2

1,8(~b Y ，则()E X Y -= . 6、设总体X 服从参数为λ的泊松分布，λ未知，若125,,

,X X X 是来自总体的样本，

则λ23___

+X 统计量.（请填写“是”或者“不是”） 7

则()=XY E . 8、设()()25,36,0.4XY D

X D Y ρ===,则()D X Y += .

9、设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中率为0.4，则X 服从的分布为 . 10、口袋中有5只球，其中3只新的2只旧的，现接连取球三次，每次1只，则第二次取到新球的概率是 .

二、（'10）商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？

三、（'10）已知离散型随机变量的分布律如下表:

求:(1)常数C ; (2)概率{}1=X P ;(3) 概率{}23<<-X P ;(4)随机变量的分布函数()x F .

数理统计期中模拟试卷

13一工厂生产某种设备的寿命x以年计概率密度为?xf000414???xxex工厂规定出售的设备若在一年内损坏可免费调换
数理统计期中考试卷
一、填空题（10×4′，计 40 分） 1、已知随机变量 X~B(n,p)，且 E(X)=2.4，D(X)=1.68，则 P= 2、设 P(A)= 。。
1 1 1 ，P(B|A )= ，P(A|B)= ，求：P(A+B)= 3 4 2
值分别为 μx、μy，方差相等，求 μx-μy 的置信区间（置信度为 0.95）。
在一年内损坏，可免费调换。若出售一台厂方可盈利 100 元，调换一台厂方需花费 300 元。试求厂方出售一台盈利的数学期望。 14 、设 X1 、 X2 、 X3 是来自总体 X 样本容量为 3 的样本，估计量
ˆ X 1 1
1 5
3 1 ˆ 1 X 1 X 5 X , ˆ 1X 1X 1X 。 X 2 X 3 , 2 1 2 3 3 1 2 3 10 2 3 4 12 2 6 3
。
6、某种电池的寿命 X~N(350,40 )，电池寿命在 400 小时以上概率为。 2 2 7、设 X~N(μ1, σ1 )，Y~N(μ2, σ2 )，X1、X2、……、Xn 和 Y1、Y2、……、Yn 分别为 X 和 Y 的样本，且 X 与 Y 相互
1 2

(完整版)数理统计试卷及答案1

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说明：本试卷总分100分，全试卷共页，完成答卷时间2小时。

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一、填空题（本大题共 9 题，每题 3 分，共 27 分）.

1．已知3.0)(=A P ， 6.0)(=+B A P ，那么①、若A 与B 互不相容，则=)(B P ，②、若A 与B 相互独立，则=)(B P （），③、若B A ⊂，则=)(B P 。

2．设随机变量X ~),,(n p k B k n k k n q p C --=)1(。则X 最可能发生的次数是，当p

很小、n 很大时，有近似公式),,(n p k B λλ-≈

e k k

，其中≈λ 。

3.设)(x F 是随机变量X 的分布函数,若)()()(a F b F b X a p -=ππ，则==)(b X p 。 4．已知随机变量X 的概率分布是N

k X p =

=)(，N k 2,,2,1Λ=。则a = 。 5．设随机变量X 是参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X p X p ，则EX= ，DX= 。

6．总体X 的一个样本为7,3,5,2,8。则X = ，=2

S ，

= 。 7．设n X X X ,,,21Λ是正态总体X~),(2σμN 的样本，2

,S X 分别是其样本均数和样本方差，其中2

未知。则μ的置信度为α-1的置信区间的长度为。

8.单因素试验方差分析中,总离差平方和A e SS SS SS +=,其中e SS 称为，A SS 称为 9．总体X 与Y 的样本相关系数为yy

概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选

择题 ( 本大题分 5小题, 每题 4分, 共 20分)

(1) 设 A 、B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，则必有 ( )

(A) P(B A) 0

(B)

P(A B) P(A) (C)

P(AB) 0 (D)

P( AB) P( A) P(B)

(2)将3 粒黄豆随机地放入 4 个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）

( A)

3 ( B)

( C )

1 1

( D )

(3) X~N(

,42),Y ~N(

,52 ), p 1 P{ X

4}, p 2 P{ Y

5} ，则(

)

(A) 对随意实数 , p 1

p 2

（B ）对随意实数, p 1

p 2

的个别值，才有 p 1 p 2 （ D ）对随意实数

，都有 p 1

p 2

(4) 设随机变量 X 的密度函数为

实数 a 建立的是 ( )

（A ）F(

a) 1

a f (x)dx

（C ）F( a) F (a)

f ( x) ，且 f ( x) f ( x), F ( x) 是 X 的散布函数，则对随意

（ B ） F ( a)

1 a 2

f ( x)dx

（ D ） F ( a) 2F (a) 1

(5) 已知 X 1, X 2,L

, X 50 为来自整体 X : N 2,4 1

的样本，记 X

X i , 则

50 i

1 50

X ) 2

听从散布为 (

)

( X i

4 i 1

（A ）

N (2,

4 ) (B) N ( 2 ,4) （ C ） 2 50

(D)

二、填空题 (本大题 5小题, 每题 4分, 共 20 分)

数理统计试卷及答案

安徽⼤学2011—2012学年第⼀学期《数理统计》考试试卷（B 卷）

（闭卷时间120分钟）

院/系年级专业姓名学号

⼀、选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）

1、设总体~(1,9)X N ，129(,,,)X X X 是X 的样本，则（）.

（A ）

1~(0,1)1X N -；（B ）1

~(0,1)3

X N -；（C ）

~(0,1)9X N -；（D

~(0,1)X N ． 2、设n X X X ,...,,21为取⾃总体),(~2σµN X 的样本，X 为样本均值，21

)(1X X n S i n i n

-=∑=，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。（A ）

µ）

-X n ( （B ）

n S X n )(1µ-- （C ）σ

µ）

--X n (1 （D ）n S X n )(µ-

3、若总体X ～),(2σµN ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减⼩，则µ的置信区间（）.

（A ）长度变⼤；（B ）长度变⼩；（C ）长度不变；（D ）前述都有可能.

4、在假设检验中，分别⽤α，β表⽰犯第⼀类错误和第⼆类错误的概率，则当样本容量n ⼀定时，下列说法中正确的是（）.

（A ）α减⼩时β也减⼩；（B ）α增⼤时β也增⼤；（C ）,αβ其中⼀个减⼩，另⼀个会增⼤；（D ）（A ）和（B ）同时成⽴.

5、在多元线性回归分析中，设?β

是β的最⼩⼆乘估计，??=-εY βX 是残差向量，则（）.

（A ）?n E ()=0ε

；（B ）1?]σ-''-εX X 2n Cov()=[()I X X ；（C ）??1