概率复习题
数学概率复习题
数学概率复习题一、选择题1. 设事件A、B独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，则P(A交B)等于（）。
A. 0.24B. 0.36C. 0.16D. 0.482. 一袋中有5个红球，3个蓝球，从袋中取出2个球，不放回，则两球颜色相同的概率是（）。
A. 2/3B. 7/48C. 5/24D. 4/213. 已知事件A、B互不相容，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A并B)等于（）。
A. 0.15B. 0.35C. 0.8D. 0.7二、填空题1. 设事件A、B独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A交B)等于_________。
2. 一副卡牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中随机取出2张，则两张牌颜色不同的概率是_________。
3. 一次抛掷两枚骰子，两枚骰子点数和为奇数的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40人，其中有20人喜欢打篮球，30人喜欢踢足球，其中10人既喜欢打篮球又喜欢踢足球。
从这些学生中随机选择一个人，问他喜欢打篮球或踢足球的概率是多少？2. 某工厂生产的合格产品占总产量的80%，次品率为3%，现从产品中随机抽取一件，问它不合格的概率是多少？3. 一批电视机有100台，其中有5台有质量问题。
现从中随机挑选5台进行检验，问其中恰好有2台有质量问题的概率是多少？四、解答题1. 从26个字母中任意选取5个字母，问其中至少有一个元音字母的概率是多少？2. 设A、B为两个事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.7，已知P(A并B)=0.2，求P(A交B的补集)。
3. 一枪手在射击时，命中靶的概率为0.8。
如果进行5次射击，问他至少命中一次的概率是多少？以上为数学概率复习题，请根据题目要求进行计算和填空。
相信通过这些练习，你能更好地掌握概率知识，提高解题能力。
祝你成功！。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率复习题-答案
<概率论>试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，。
则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________ ________8. 设～,且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________10.若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12.用（）的联合分布函数F（x,y）表示13.用（）的联合分布函数F（x,y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15.已知，则＝16.设，且与相互独立，则17.设的概率密度为，则＝18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19.设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有～或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有～或～.21.设是独立同分布的随机变量序列,且，那么依概率收敛于.22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23.设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24.设X1,X2,…X n为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（A）P (A+B) = P (A);（B）（C）（D）2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率与数理统计复习题
概率与数理统计复习题一、判断1. 如果随机变量 X ~ N ( μ , σ2 ), 则 (μ -X ) /σ ~ N (0, 1) .2. 对任意事件A 和B ，必有P (AB )=P （A ）P （B ）3. 如果P (A ) = P (B ) = 0.5, 则P ( AB ) = P (A B ).X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关4. 5. 样本方差()X 222111ni i S X n ==--∑是σ的无偏估计量 6.设样本空间为 Ω = {e 1，e 2，e 3，e 4，e 5}，A = {e 1，e 3，e 5}，则 P (A ) = 0.6.7．设X 服从参数为λ的泊松分布，则EX DX =8．设 n 次独立重复试验中, 事件 A 出现的次数为X , 则 4 n 次独立重复试验中，A 出现的次数为 4 X .9．每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(1-p )310．二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布.11．若随机变量 X 的数学期望存在，则X 的方差也存在.12．样本二阶中心矩不是总体方差的无偏估计. 13．假设检验中，样本容量确定时，犯弃真错误和取伪错误的概率不能同时减小.14. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当是不可能事件.A 15．连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定)(x f )(x F 16．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X =17．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望未必存在)(X E 18．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少19. 设A ,B ,C 为随机事件,则事件“A ,B ,C 都不发生”可表示为C B A20. 对任意事件A 和B ，必有P (A-B )=P(A )-P （B ）21. 已知随机变量X 的数学期望E (X )存在，则E (X 2)=[E (X )]2X 与Y 相关，则X 与不相互独立 Y 22.23. 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理24.对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()(E XY E X E Y )=⋅，则.()()(D XY D X D Y =⋅)25.设随机变量X 的概率密度为()f x ，则()f x 一定满足()0f x 1≤≤ 。
概率与数理统计复习题
v1.0 可编辑可修改1════════════════════════════════════════════════════════════════════内部资料 - 本套试题共分18页，当前页是第1页-模拟试题1一、单项选择题1.已知事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为，，，则P (A B )= 设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有(-∞)=0，F (+∞)=0 (-∞)=1，F (+∞)=0 (-∞)=0，F (+∞)=1 (-∞)=1，F (+∞)=13.设二维随机变量(X ，Y )服从区域D ：x 2+y 2≤1上的均匀分布，则(X ，Y )的概率密度为(x ，y)=1 B.1(,)0,x y D f x y ∈⎧=⎨⎩，（,）,其他 (x ，y)=1π D.1(,)0,x y D f x y π⎧∈⎪=⎨⎪⎩，（,）,其他 4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=5.设二维随机变量(X ，Y )的分布律则D (3X )= A.292════════════════════════════════════════════════════════════════════内部资料 - 本套试题共分18页，当前页是第2页-6.设X 1，X 2，…，X n …为相互独立同分布的随机变量序列，且E (X 1)=0，D (X 1)=1，则1lim 0n i n i P X →∞=⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑7.设x 1,x 2，…，x n 为来自总体N (μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A.1ni i x μ=-∑ B. 211nii x σ=∑ C. 211()ni i x n μ=-∑ D. 211n ii x n =∑8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是 A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是 A. H 1成立，拒绝H 0 成立，拒绝H 0 成立，拒绝H 1 成立，拒绝H 1 10．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，由此得i x 对应的回归值为ˆi y，i y 的平均值11(0)ni i y y y n ==≠∑，则回归平方和S 回为 A ．21(-)ni i y y =∑ B ．21ˆ(-)ni i i y y=∑ C ．21ˆ(-)ni i y y =∑ D ．21ˆni i y =∑。
概率统计复习题
第 1 页概率统计练习题一、选择题1. 设C B A ,,是三个随机事件，则事件“C B A ,,不多于一个发生”的对立事件是〔 B 〕A ．CB A ,,至少有一个发生 Ｂ.C B A ,,至少有两个发生 C. C B A ,,都发生 Ｄ. C B A ,,不都发生2．如果〔 C 〕成立，则事件A 与B 互为对立事件。
(其中S 为样本空间)A ．ABＢ. AB S C.AB A BSＤ. 0)(=-B A P3．设,A B 为两个随机事件，则()P A B ⋃=〔 D 〕 A ．()()P A P B - Ｂ. ()()()P A P B P AB -+C. ()()P A P AB - Ｄ. ()()()P A P B P AB +-4．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为〔D 〕。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 135．设~(1.5,4)X N ，则{24}P X -<<=〔 〕A ．0.8543 Ｂ. C. Ｄ. 6．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=〔 〕。
A ． Ｂ. C. Ｄ.7．设2~(,)X N μσ则随着2σ的增大，2{}P X μσ≤-=〔 〕A ．增大 Ｂ. 减小 C. 不变 Ｄ. 无法确定8．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=〔 〕。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 329．设随机变量X 的概率密度为21()01tx x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则t =〔 〕A ．12 Ｂ. 1 C. -1 Ｄ. 3210．设连续型随机变量X 的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ，则以下选项中正确的选项是〔 〕 A ．0()1F x ≤≤ Ｂ.0()1f x ≤≤ C. {}()P X x F x == Ｄ. {}()P X x f x ==11．假设随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
概率与数理统计复习题
模拟试题1一、单项选择题1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为，，，则P(A B)=设F(x)为随机变量X的分布函数，则有(-∞)=0，F(+∞)=0 (-∞)=1，F(+∞)=0 (-∞)=0，F(+∞)=1 (-∞)=1，F(+∞)=13.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为(x，y)=1 B. 1(,)0,x y Df x y∈⎧=⎨⎩，（,）,其他(x，y)=1πD.1(,)0,x y Df x yπ⎧∈⎪=⎨⎪⎩，（,）,其他4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(2X－1)=5.设二维随机变量(X，Y)的分布律则D(3X)= A.296.设X1，X2，…，X n…为相互独立同分布的随机变量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，则1lim0niniP X→∞=⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭∑7.设x1,x2，…，x n为来自总体N(μ，σ2)的样本，μ，σ2是未知参数，则下列样本函数为统计量的是A.1ni i x μ=-∑ B. 211nii x σ=∑ C. 211()ni i x n μ=-∑ D. 211n ii x n =∑8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是 A.置信度越大，置信区间越长 B.置信度越大，置信区间越短 C.置信度越小，置信区间越长D.置信度大小与置信区间长度无关9.在假设检验中，H 0为原假设，H 1为备择假设，则第一类错误是 A. H 1成立，拒绝H 0 成立，拒绝H 0 成立，拒绝H 1 成立，拒绝H 1 10．设一元线性回归模型：201(1,2,),~(0,)i i i i y x i n N ββεεσ=++=…,且各i ε相互独立.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =…得到一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，由此得i x 对应的回归值为ˆi y，i y 的平均值11(0)ni i y y y n ==≠∑，则回归平方和S 回为 A ．21(-)ni i y y =∑ B ．21ˆ(-)ni i i y y=∑ C ．21ˆ(-)ni i y y =∑ D ．21ˆni i y =∑。
概率论复习题(3课时)
概率论复习题一 填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是 ．2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为 ．3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设{=A 第一次取得正品第二取得次品}，则=)(A P ．4、一批产品中，一、二、三、等品率分别为0.8、0.16、0.04，若规定一、二等品为合格品，求产品的合格率： ． 6、设)(x F 为ξ的分布函数，则对任意的b a ,)(b a <，有=-)()(a F b F ．8、若ξ)2,5(~2N ，则{}32<-ξP＝ ．10、设[][]⎩⎨⎧∉∈=c x c x xx ,00,02)(ϕ ，是一随机变量的概率密度函数，则c＝ 。
11、已知,1-=ξE 3=ξD ，则[])2(32-ξE ＝ ． 12、设有20个某种零件，其中16个一级品，4个二级品，今从中任取3个，则至少有一个一级品的概率 ．13、 C B A ,,三人入学考试合格的概率分别是52,21,32，三人中恰有两人合格的概率是 。
14、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。
若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 。
15、某批产品一等品率为8.0，进行重复抽样检验，共取出4件样品。
设ξ表示4件样品中的一等品数，则ξ的概率分布为 ；4件样品中至少有2件一等品的概率为 ；4件样品中一等数ξ的最可能值是 。
16、一批产品20件，其中有8件是次品，从这批产品中随机抽取5件，设ξ表示这5件中的次品数，则ξ的分布律是 （只要求写出分布律，不用计算具体数值）。
17、随机变量ξ的概率分布如下表则 =ξE ；=ξD 。
18、已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率练习题掌握概率计算和事件发生的可能性
概率练习题掌握概率计算和事件发生的可能性概率练习题：掌握概率计算和事件发生的可能性概率是数学中一个重要的概念，用于描述某个事件在一次试验中发生的可能性。
掌握概率计算和事件发生的可能性对于解决实际问题和做出理性决策具有重要意义。
在本文中，我们将通过一些概率练习题来帮助大家加深对概率的理解和应用。
1. 一枚公正的硬币抛掷两次，求出以下事件发生的概率：a) 出现两次正面；b) 第一次出现正面，第二次出现反面；c) 至少出现一次反面。
2. 从一副扑克牌中随机抽取两张牌，求出以下事件发生的概率：a) 两张牌都是红桃；b) 第一张牌是黑桃，第二张牌是方块；c) 第一张牌是梅花，第二张牌是红桃或方块。
3. 电子产品的质量控制部门对某个产品进行检测，结果显示：a) 该产品存在缺陷的概率为0.1；b) 该产品是无缺陷的概率为0.9。
现从某个生产批次中随机抽取一个产品，求出以下事件发生的概率：c) 检测结果显示该产品有缺陷；d) 检测结果显示该产品无缺陷。
4. 某个城市的交通管理部门进行了一次调查，结果显示：a) 60%的车辆在红灯时会停下来；b) 40%的车辆会闯红灯。
现在从某个红绿灯路口观察一辆车，求出以下事件发生的概率：c) 观察到的车辆能听从红灯信号停下；d) 观察到的车辆违反红灯信号。
在解答这些概率练习题之前，我们先来回顾一下概率的基本概念和计算方法。
概率是指某个事件在试验中发生的可能性，它的取值范围在0到1之间。
当概率接近0时，表示事件发生的可能性很小；而概率接近1时，表示事件发生的可能性很大。
概率的计算方法可以通过数学公式来求解，具体的计算方法取决于所涉及的事件类型。
对于第一题，我们可以使用基本概率原理来计算。
在两次抛硬币的试验中，每次抛掷都有两种可能的结果，即正面和反面。
因此，我们可以得到以下计算结果：a) P(两次正面) = P(正面) × P(正面) = 0.5 × 0.5 = 0.25b) P(第一次正面，第二次反面) = P(正面) × P(反面) = 0.5 × 0.5 = 0.25c) P(至少出现一次反面) = 1 - P(两次正面) = 1 - 0.25 = 0.75对于第二题，我们同样可以使用基本概率原理来计算。
(完整版)概率论与数理统计复习题带答案讲解
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC I I ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B =U （ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =U （ 0.2 ） 17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
高考数学 概率专题复习题目
概率专题复习1．某临时车站，每天有3辆开往上海的分为上、中、下等级的客车，一天赵先生准备在该临时车站乘车前往上海办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序，为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放弃第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为多少？2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是21。
从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是31，出现绿灯的概率是32；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是53，出现绿灯的概率是52。
问： （1） 第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（2） 三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？3．有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂。
已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2。
（1） 求这批食品不能出厂的概率；（保留三位有效数字）（2） 求直至五项指标全部检验完毕，才能确定这批食品是否出厂的概率。
（保留三位有效数字）4．甲乙两足球队苦战90分钟踢成平局，加时30分钟仍成平局，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，设甲乙两足球队每个队员的点球命中率都为0.5。
（1） 不考虑乙队，求甲队仅有3名队员点球命中，且其中恰有2名队员连续命中的概率；（2） 求甲乙两队各射5个点球后，再次出现平局的概率。
5．高三（1）班、高三（2）班已各选出3名学生组成代表队，进行羽毛球比赛，比赛规则是：① 按“单打、双打、单打”顺序进行三局比赛；② 代表队中每名队员至少参加一局比赛，不得参加两局单打比赛； ③ 先胜两局的队获胜，比赛结束。
已知每局比赛双方胜出的概率均为21。
（1） 根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（2） 高三（1）班代表队连胜两局的概率是多少？（3） 高三（1）班代表队至少胜一局的概率是多少？6．某省羽毛球队与市羽毛球队举行单打对抗比赛，省队获胜的概率为0.6，现在双方商量对抗赛的方式，提出了两种方案：①双方各出3人；②双方各出5人。
概率论复习题
一、选择题1.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）A.0.12B.0.25C.0.375D.0.52.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{0.2<X<1.2}的值是（）A.0.5B.0.6C.0.66D.0.73.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32C.1D.3104.设二维随机变量则F （0,1）=（ ）A.0.2B.0.6C.0.7D.0.85.已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=41,D(X)=21D.E(X)=21, D(X)=416.设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91 B.31C.98D.1 1. 事件A,B 是任意两个事件,与A B=B 不等价的是( ).(a)A B ⊂ (b) B A ⊂ (c) AB =Φ (d) AB =Φ2. 已知12(),()F x F x 是分布函数,为使12()()()F x aF x bF x =-是个分布函数,则应取( ).(a)32,55a b ==- (b)22,33a b == (c)13,22a b =-= (d)13,22a b ==-3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+. （C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =.4. 总体上讲，甲地的气温)(X 比乙地的气温)(Y 高，而甲地的温差比乙地的温差小, 则正确的是： (A) DY DX EY EX >>,； (B) DY DX EY EX <<,； (C) DY DX EY EX ><,； (D) DY DX EY EX <>,。
概率论复习题
概率论复习题1．甲、乙各射击一次，设事件A 表示甲击中目标，事件B 表示乙击中目标，用A ，B 表示下列事件：（1）甲、乙两人至少有一人击中目标；（2）甲、乙两人都击中目标；（3）甲、乙两人中恰好有一人击中目标.2. 同时掷两颗骰子，求出现点数之和为5的概率.3. 设A ，B 为两个事件，且已知概率()0.4,()0.3P A P B ==，分别在下列情况下求(),()P AB P A B +.（1）事件A 与B 互斥；（2）事件A 与B 独立.4. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3,()0.4P A P B ==，求P （A B ）5. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求取得两球颜色相同的概率.6. 设P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，(|)0.6P B A =，求(),(),(|),(|)P AB P AB P A B P A B .7. 设,A B 是两个随机事件，已知()()0.4,()0.5P A P B P A B ==+= 求：(),(|),(),(|)P AB P A B P A B P A B -.8.()F x 为X 的分布函数，求(3)F9. 设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥-<,10,101;10,0x x x 求当x ≥10时，X 的概率密度f （x ）.10. 某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p 1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p 2.11. 设随机变量~(10,4)X N ，计算：（1）{1012}P X << ；（2）{8}P X ≤；（3）{102}P X -< 其中(0)0.5,(1)0.8413Φ=Φ=12. 设随机变量X 服从区间[1，2]上的均匀分布.（1）写出X 的概率密度函数；（2）求随机变量21Y X =-的概率密度函数()Y f y .13. 设随机变量X 的概率密度为,01()0,kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他 求：（1）常数k （2）1{1}2P X -<≤ （3）EX （4）DX14. 设随机变量X 服从二项分布(,), 1.6, 1.28B n p EX DX ==，求,n p15. 某种产品中有80%是正品，用某种仪器检查时，正品被误认为次品的概率为5%，次品被误认为正品的概率为10%，从中任取1个产品。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题
一、选择题
1. 下列事件中，属于互斥事件的是：
A. 两个骰子同时掷出的点数之和为奇数
B. 从扑克牌中抽到红桃
C. 抛一枚硬币，正面向上
D. 掷一个骰子，掷出的点数为2
2. 某班级有30人，其中有15人喜欢篮球，12人喜欢足球，3人既喜欢篮球又喜欢足球，那么既不喜欢篮球也不喜欢足球的人数是：
A. 0
B. 3
C. 9
D. 15
二、填空题
1. 设事件A发生的概率为1/3，事件B发生的概率为1/4，且事件A 和事件B的联合事件发生的概率为1/6，那么事件A和事件B的交叉事件发生的概率为______。
2. 一袋中有红、蓝、黄三种颜色的球，红球4个，蓝球3个，黄球2个。
从中任取两个球，不放回去，求两球的颜色都相同的概率为
______。
三、解答题
1. 假设甲、乙、丙三个人依次从1、2、3号球中任取一个，求他们依次取到的号码之和为偶数的概率。
2. 一筐中有6个红球，4个蓝球，3个黄球。
从中逐次取球，不放回。
若先取到红球，再取到蓝球，问概率是多少？
题目答案：
一、选择题
1. A
2. C
二、填空题
1. 1/12
2. 2/9
三、解答题
1. 概率为1/2
2. 概率为2/39
注意：以上只是示例题目和解答，实际题目和答案可能有所不同，仅供参考。
(完整word版)概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生；（2),,A B C 不都发生；(3）,,A B C 至少有一个发生；(4）,,A B C 至多有一个发生。
解：（1） ABC A B C =⋃⋃(2) ABC A B C =⋃⋃ (3) A B C ⋃⋃ (4) BC AC AB ⋃⋃2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ，6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ⋃=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。
3. 设,A B 互斥,()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =⋃-=-==。
4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ⋃。
解:()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==⋃=+-= ()()()()0.2P AB P A B P A P AB =-=-=。
5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-⋃⋃=-=-=。
6. 袋中有4个黄球，6个白球,在袋中任取两球,求 (1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
概率论复习题
概率论简明教程 一．选择题1．设事件A 表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，其对立事件为 D ．(A )“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； (B )“甲、乙两种产品均畅销”； (C ) “甲种产品滞销”； (D ) “甲种产品滞销或乙种产品畅销” .2．设A B ⊂，则下面正确的等式是 B .（A ）)(1)(A P AB P -=； （B ）)()()(A P B P A B P -=-； （C ）)()|(B P A B P =； （D ）)()|(A P B A P =3．设随机变量X 的分布律为 5,4,3,2,1,15/)(===k k k X P 。
则)5.25.0(<<X P 的值是 B .(A ) 6.0 ； (B ) 2.0 ；C ) 4.0 ； (D ) 8.0 ．4．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 B .)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P .5. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，如果 A ，则恒有1)(0≤≤x f .(A ))1,0(~N X ； (B )),0(~2σN X ；(C )),1(~2σ-N X ； (D )),(~2σμN X .6. 设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧<+=,)(0,)1(/1),(22他其y x y x f π则X 与Y 为 C 的随机变量.(A ) 独立同分布； (B ) 独立不同分布； (C ) 不独立同分布； (D ) 不独立不同分布.7. 设X 为随机变量，若1.1)(2=X E ，1.0)(=X D ，则一定有 B .(A )9.0)11(≥<<-X P ； (B )9.0)20(≥<<X P ； (C )9.0)11(<≥+X P ； (D )1.0)1(≤≥X P .8. 设A B ⊂，则下面正确的等式是 B 。
概率论复习题库
第一章一、填空题1、已知34.0)(=A P ,52.0)(=B P ,26.0)(=AB P ,则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
2、设事件A 、B 相互独立，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，=)(B A P ，()P A B -= 。
3、设事件A 、B 互不相容，且()0.4P A =，()0.3P B =，则()P A B ⋃= ，)(B A P = ，()P AB = 。
3、设,,A B C 表示随机事件，则事件“C B A 、、都不发生”表示为 ，“A B 、至少有一个发生”表示为 。
4、甲,乙两人进行射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.85,则（1）至少一人击中目标的概率是 ，（2）两人同时命中的概率是 。
5、甲乙丙三人独立地同时破译密码，若各人能译出密码的概率为1/5，1/4，1/3，则此密码能被他们同时译出的概率为 ，此秘密能被破译出的概率为 。
6、某工厂中有甲、乙、丙3台机器生产同样的产品，它们的产量各占25%、35%、40%，这三台机器的不合格品率依次为5%、4%、2%，现从总产品中任取一件，求恰好抽到不合格品的概率是 .二、选择题：1、设A,B 为两事件，则ABAB 为（ ） ()()()()A B AC D A B ΦΩ⋃2、设A ,B 为两事件，则AB 表示事件( )（A ）B 发生且A 不发生 （B ）A 与B 恰有一个发生 （C ）A 发生且B 不发生 （D ）A 与B 不同时发生 3、若()()()P AB P A P B =，则（ ）. (A) A ，B 相互独立 (B)A ，B 构成样本空间的一个划分(C)AB φ= (D)()()P B A P A =4、设袋中有5个白球3个黑球，不放回地依次从袋中随机取一球。
则第一次和第二次都取到白球的概率是（ ）. (A) 514 (B) 2564 (C) 58 (D) 38第二章 一、填空题 1、设..(4,9)r v XN ，则{0}P X == , {10}P X <= , (31)E X --= ，(2)D X -= ，21Y X =+ 。
概率统计复习题
.
27. 在假设检验中, 把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝,
这类错误称为
错误, 把不符合 H0 的总体当做 H0 而
接受, 这类错误称为
错误. 显著性水平 是用来控
制犯第
错误的概率.
28. 设X1, X2 ,L , Xn是来自总体N (, 2 )的样本, 2已知, 要检验
H0 : 0 应用
6. 已知X
~
a bx2 , f (x)
0,
(1)a, b的值；
(2)P(0.5 X 1.5)；
(3)E(2X 1), DX .
0 x 其他
1，且EX
3 5
,求：
7. 已知X ~ E(2), 求Y 3X 2的密度函数.
8. 设X ~ E(5)，求EX , DX .
ˆ 2
1 5
5 i 1
Xi,
ˆ 3
1 10
10 i 1
Xi中, 最有效的
是
.
23. 某批产品的次品率为未知参数p(0 p 1),从整批产品中
中抽取n件样本,用最大似然法估计p, 似然函数为
,
p的最大似然估计为
.
24. 设总体X ~ N(,1),根据容量为100的样本测得x 5,则
X 1 2 3
4. 设X的分布列为：
1 1 1 ，求：
P
4 24
(1)P
X
1 2
,P
1 2
X
5 2
,P(2
X
3)；
(2)EX , DX .
概率论复习题
一、设A,B,C是三事件,且 P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8 ,求A,B,C至少有一个发生的概率。
解：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)∵P(AB)=P(BC)=O∴P(ABC)=0∴至少有一个发生的概率P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0=5/8二、某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客，问一个订货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所给定颜色如数得到订货的概率是多少?解：设A=“订货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆”。
则A的基本事件数为，基本事件总数为=24310。
则所求概率为[小结]对古典概型问题，关键是找出其基本事件总数，以及所求事件包含的基本事件数。
同时要注意，两者要在同一个样本空间中计算所求事件的概率。
三、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率将3个球随机地放入4个杯子中去，易知共有43种放置法，以A i表示事件“杯子中球的最大个数为i”，i=1，2，3。
解：A3只有当3个球放在同一杯子中时才能发生，有4个杯子可以任意选择，于是∴A1只有当每个杯子最多放一个球时才能发生。
∴N(A1)=4·3·2=A43∴又∵A1∪A2∪A3=Ω，且，i≠j∴P(A1)+P(A2)+P(A3)=1四、据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}=0.6，P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率．解：以A记事件“孩子得病”，以B记事件“母亲得病”，以C记事件“父亲得病”，按题意需要求。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章复习题解答1. 某科技馆在某一星期里（7天）曾接待过3位专家来访.求这3位专家在同一天来访的概率.解：A=“三位专家同一天来访”，则173()0.02047C P A ==。
2.设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ； （2）若B A ,独立，1.0)(=B P ,求()P A ； （3）若(|)0.4P B A =，求()P A ； （4）若()0.7P A B ⋃=，求)(B P .解：（1）()()()P A B P A P AB -=- 因为B A 、互不相容，所以()0P AB =，()()0.3P A P A B =-= （2）因为B A ,独立，所以)()()(B P A P AB P =.)(9.01.0)()()()()()()()(3.0A P A P A P B P A P A P AB P A P B A P =⨯-=-=-=-=所以，.31)(=A P （3）()()0.4(|)()()P AB P A B P B A P A P A -===()0.3()0.750.40.4P A B P A -===（4）0.7()()()()()P A B P B P AB P B P A B =+=+=+-()0.7()0.70.30.4P B P A B =--=-=3.设某地区成年居民中肥胖者占10%, 不胖不瘦者占82%, 瘦者占8%, 又知肥胖者患高血压的概率为20%, 不胖不瘦者患高血压病的概率为10%, 瘦者患高血压病的概率为5%. （1）求该地区居民患高血压病的概率；（2）现知该地区某一成年居民患有高血压病，求其是肥胖者的概率.解：（1）设321,,A A A 分别表示该地区居民为肥胖者、不胖不瘦者、瘦者，B 表示该地区居民患高血压病. 据全概率公式知：106.008.005.082.01.01.02.0)()|()()|()()|()(332211=⨯+⨯+⨯=++=A P A B P A P A B P A P A B P B P（2）据贝叶斯公式知：53/10106.0/]1.02.0[)(/)]()|([)(/)()|(1111=⨯===B P A P A B P B P B A P B A P第二章 复习题解答1.随机变量X ～⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤≤--=他其,020,sin 01,)(πx x A x x x f ，求：(1)A (2) X 的分布函数)(x F (3))40(π≤≤X P解：(1)dx x A dx x ⎰⎰+=201-sin )(-1π，求得21=A . (2) X 的分布函数)(x F解：当1-<x 时，0)()()(==≤=⎰∞-xdt t f x X P x F当01≤≤-x 时，221)()()()(21x dt t dt t f x X P x F xx-=-==≤=⎰⎰-∞-当20π≤<x 时，2cos 12sin )()()()(001xdt t dt t dt t f x X P x F xx-=+-==≤=⎰⎰⎰-∞- 当x <2π时，12sin )()()()(2/001=+-==≤=⎰⎰⎰-∞-πdt tdt t dt t f x X P x F x因此：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<-≤≤---<=2,120,2cos 101,2211,0)(2ππx x x x x x x F（3）)40(π≤≤X P 4221)0()4(-=-=F F π. 2. 某地考生高考总成绩X ～2(400,100),N 现在要从20000名考生中择优录取1000人.当地考生若能被录取其成绩至少为多少分 ((1.64)0.95Φ=)。
解：设当地考生若能被录取其成绩至少为a 分,则200001000)(=≥a X P ，由于X ～2(400,100),N 则200001000)100400(1)(1)(=-Φ-=<-=≥a a X P a X P ，95.0)100400(=-Φa又因为(1.64)0.95Φ=，所以64.1100400=-a ，564=a .3. 在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立的等1，2，3路汽车。
设每个人等车时间X （单位：分钟）均服从[0，5]上的均匀分布。
求三人中至少有两人等车时间不超过两分钟的概率。
解：设Y 表示甲、乙、丙三人中等车时间不超过2分钟的人数，则Y ～),3(p B .其中p 表示每个人等车时间不超过2分钟的概率，则4.051}2{20==≤=⎰dx X P p 所求概率352.04.06.04.0}2{333223=⨯+⨯⨯=≥C C Y P4. 随机变量 X ～)1,0(N ，Xe Y =，求随机变量Y 的概率密度函数)(yf Y . 解：随机变量Y 的分布函数dx ey X P y e P y Y P y F y yx X Y ⎰∞-=≤=≤=≤=>ln -2221)ln (}{}{)(0π时，当0)(0=≤y F y Y 时，当对上两式两端对y 求导，可得⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-0,210,0)(2)(ln 2y e y y y f y Y π第3章 复习题解答1．已知随机变量X ，Y 的联合概率分布如下表（1）写出X 与Y 的边缘概率分布. （2）Y X ,是否相互独立为什么 (3) 写出XY , Y X -的分布 解：（1）X 与Y 的边缘概率分布为：（2）Y X ,不相互独立.因为04.0)01(==-=Y X P ，,0459.009.051.0)0()1(=⨯==-=Y P X P所以，≠=-=)01(Y X P ，)0()1(=-=Y P X P 根据随机变量的独立的定义. Y X ,不独立.2. 已知随机变量X ，Y 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧>>=+-其它,0,0,6),()32(y x e y x f y x（1）求X 与Y 的边缘密度)(x f X 及)(y f Y （2）判断X 与Y 是否相互独立，为什么 解：（1）求X 与Y 的边缘密度)(x f X 及)(y f Y当0≤x 时，00),()(===⎰⎰+∞∞-+∞∞-dy dy y x f x f X当0>x 时，x y x X e dy e dy y x f x f 20)32(26),()(-+∞+-+∞∞-===⎰⎰因此 ⎩⎨⎧≤>=-0,00,2)(2x x e x f xX当0≤y 时，00),()(===⎰⎰+∞∞-+∞∞-dx dx y x f y f Y当0>y 时，y y x Y e dx e dy y x f y f 30)32(36),()(-+∞+-+∞∞-===⎰⎰因此 ⎩⎨⎧≤>=-0,0,3)(3y y e y f yY .（2）因为⨯)(x f X ),()(y x f y f Y =，因此X 与Y 相互独立.3. 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。
(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y （2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ； (3) ()1,5P X Y >>解：(1)2(5)81,12()()0,y X Y x f x f y --≤≤⎧==⎨⎩，其他（2）由X Y 、独立，(,)X Y 的联合概率密度为8,12(,)()()0,X Y x f x y f x f y -⎧≤≤⎪=⋅=⎨⎪⎩2(y-5)其他（3）5511(1,5)(1)(5)1[1()]1222P X Y P X P Y ->>=>>=⨯-Φ=⨯= 4. 设随机变量],2,2[~-U Z 随机变量⎩⎨⎧->-≤=1,11,0Z Z X ，⎩⎨⎧>≤=1,11,0Z Z Y .（1）求),(Y X 的联合分布列； （2）说明Y X ,是否相互独立 解：（1）4)1()11()00(=-≤=≤-≤===Z P Z Z P Y X P ，， 0)()11()10(=Φ=≥-≤===P Z Z P Y X P ，，21)11()11()01(=≤≤-=≤-≥===Z P Z Z P Y X P ，， 41)1()11()11(=≥=≥-≥===Z P Z Z P Y X P ，， （2）(0,0)0.253/16(0)(0)P X Y P X P Y ===≠===，所以不独立；5. 假设随机变量Y 服从参数为1=λ的指数分布，令随机变量⎩⎨⎧>≤=kY 1k Y 0若若k X （2),1k =。
求1X 和2X 的联合概率分布 解：⎰---==≤=≤≤===101211)1()21()00(e dy e Y P Y Y P X X P y ，，)21()10(21=>≤===Y Y P X X P ，，⎰----==≤<=≤>===212121)21()21()01(e e dy e YP Y Y P X X P y ，，⎰+∞--==>=>>===2221)2()21()11(e dy e Y P Y Y P X X P y ，，第四章 复习题解答1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求：（1）关于X 、Y 的边缘分布; （2）)2(Y X D -..31.052.044.032.021.01)2(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-Y X E 2.101.0252.0164.092.041.01)2(2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-Y X E)2(Y X D -=2)2(Y X E -2))2((Y X E --==.2． 某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）是一个随机变量：期望值是60元、标准差是25元，且顾客的消费额是相互独立的。
利用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率．解：设该餐厅每天的营业额为X 元，一天接待400名顾客中第i 名顾客的消费额为i X 元,则60=i EX 元，25=i DX 元（400,...,2,1=i ）且∑==4001i iXX因此有 2400060400400=⨯==i EX EX元，5002520400=⨯==i DX DX 元9772.0)2(2)(23000)()23000(=Φ≈⎪⎭⎫⎝⎛-≥-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-=≥DX X E X P DX EX DX X E X P X P 3．某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为,且各灯开、关相互独立，用中心极限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率.解：设晚上开着的灯的数目为X ，则)5.0,10000(~B X 且2500,5000==DX EX .因此，9546.01)2(2)2()2(2)(25100)(4900)51004900(=-Φ=-Φ-Φ≈⎪⎭⎫⎝⎛≤-≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-≤-=≤≤DX X E X P DX EX DX X E X DX EX P X P 即晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率约为。