2016-2017年福建省泉州市南安实验中学九年级(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）期中数

学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1

2．（4分）一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，1

3．（4分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、3

4．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A． B．C．D．

5．（4分）下列图形一定是相似图形的是（）

A．两个矩形B．两个正方形

C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形

6．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2

7．（4分）某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

8．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方后可变形为（）

A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4

9．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，则OE：OB=（）

A．B．C．D．

10．（4分）在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A．B．C．D．

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11．（4分）方程x2=2x的解是．

12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．13．（4分）若=，则=．

14．（4分）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米．

15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根是2，则k 的值为；另一个根是．

16．（4分）已知x+y=，x﹣y=，则：

（1）x2﹣y2=

（2）x4﹣y4=．

三、解答题（共86分）

17．（8分）计算：．

18．（14分）解下列方程：

（1）2x2+x﹣6=0；

（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）．

19．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=x，求BD的长．

20．（8分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度．

21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还

可以将其进一步化简：==；

===﹣1．

以上这种化简过程叫做分母有理化．

还可以用以下方法化简：

====﹣1．

请任用其中一种方法化简：

①；

②．

22．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．23．（8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

24．（12分）如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2=AC•AP；

（3）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．

（2）若点E为x轴上的点，且S

=，试判断△AOE与△AOD是否相似？并

△AOE

说明理由．

（3）在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，请直接写出点F的坐标．

2016-2017学年福建省泉州市南安实验中学九年级（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）

A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1

【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1，

故选：D．

2．（4分）一元二次方程3x2﹣2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．3，2，1 B．3，2，1 C．3，﹣2，﹣1 D．﹣3，2，1

【解答】解：∵方程3x2﹣2x=1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1=0，

∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．

故选：C．

3．（4分）在下列四组线段中，成比例线段的是（）

A．3、4、5、6 B．4、8、3、5 C．5、15、2、6 D．8、4、1、3

【解答】解：A、3×6≠5×4，故选项错误；

B、3×8≠5×4，故选项错误；

C、2×15=6×5，故选项正确；

D、1×8≠4×3，故选项错误．

故选：C．

4．（4分）下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A． B．C．D．