2011年北京四中高一上学期期中考试数学试卷

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北京四中高一上学期期中测试数学试题

高一数学期中测试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，则A B =A ．{2}B ．{1,2,4}C ． {1,2,4,6}D ．{2,4}2．函数y =A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞3．43662log 2log 98+-=A ．14B ．14-C ．12D ． 12-4．若函数2312()325x x f x x x ⎧--≤≤=⎨-<≤⎩，则方程()1f x =的解是A 2B 或3C 或4D 或45．若函数3()f x x =，则函数)2(x f y -=在其定义域上是 A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数 D ．单调递减的奇函数6．若432a =，254b =，3log 0.2c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7．函数2343x x y -+-=的单调递增区间是A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[1,2]D ．[1,3]8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s （千米）与行进时间x （秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9．已知(10)xf x =，则(5)f =A ．510B ．105C ．5log 10D ．lg 510．某同学在研究函数()||1xf x x =+()x ∈R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 的值域为()1 1-，； ③函数()f x 在R 上是增函数；其中正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若集合[0,2]A =，集合[1,5]B =，则A B = ．12．函数24xy =-的零点是．13．函数3()log (21)f x x =-（[1,2]x ∈）的值域为．14．函数()31f x x =-，若[()]23f g x x =+，则一次函数()g x = ． 15．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数的图象过点)1,2(-，则a = ．16．若函数21()2x x f x a+=-是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围是．三．解答题（本大题共3小题，共26分） 17．（本小题满分6分）已知：函数()(2)()f x x x a =-+（a ∈R ），()f x 的图象关于直线1x =对称．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,3]上的最小值．18．（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y （万元）与投资额x （万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19．（本小题满分10分）已知：函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设12a =，解不等式()0f x >.卷（II ）1．设集合2{|0}A x x x =-=，{|20}B x x =-=，则2{|()(2)0}x x x x --≠=A ．()AB R ð B ．()A B R ð C ．()A B R ð D ．()AB R ð2．已知函数21311()log [()2()2]33xx f x =-⋅-，则满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,)-+∞3．下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为关于x 的函数，则最可能的函数模型是A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型 4．用二分法求方程21x +=已经确定有根区间为(0,1)，则下一步可确定这个根所在的区间为．5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，如果函数()()g x f x m =-恰有4个零点，则实数m 的取值范围是．6．函数()log (1)xa f x a x =++（0a >且1a ≠）在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值是．7．已知函数c bx x x f +-=2)(，若(1)(1)f x f x -=+，且3)0(=f ．（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）试比较()mf b 与()mf c （m ∈R ）的大小．8．集合A 是由满足以下性质的函数()f x 组成的：对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-且()f x 在[0,)+∞上是增函数．（Ⅰ）试判断1()2f x 与21()46()2x f x =-⋅（0x ≥）是否属于集合A ，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A 的函数()f x ，证明：对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+．答题纸班级姓名成绩卷（I）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三．解答题（本大题共3小题，共26分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）班级姓名成绩卷（II）一．选填题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）二．解答题：（本大题共2小题，共20分）7．（本小题满分10分）8．（本小题满分10分）参考答案卷（I）C A B CD B AC D D11．[1,2]；12．2；13．[0,1]；14．3432+x ；15．12；16．(0,1)； 17．解： 2()(2)()(2)2f x x x a x a x a =-+=---，（Ⅰ）函数()f x 图象的对称轴为212ax -==，则0a =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22()2(1)1f x x x x =-=--，因为1[0,3]x =∈，所以min ()(1)1f x f ==-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分18．解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y kx =（0x >），由题知，当1x =时，0.125y =，则0.125k =，即0.125y x =， ┈┈┈┈┈┈2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y k =0x >），由题知，当1x =时，0.5y =，则0.5k =，即y = ┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x 万元（020x ≤≤），则投资股票类风险型产品20x -万元，由题知总收益0.125y x =+020x ≤≤）， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分令t =0t ≤≤，则220x t =-，22211510.125(20)0.5(2)38228y t t t t t =-+=-++=--+，当2t =，即16x =时，max 3y =（万元） ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分19．解：（Ⅰ）由题知：1010x x +>⎧⎨->⎩，解得：11x -<<，所以函数()f x 的定义域为(1,1)-；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以对任意(1,1)x ∈-，()log (1)log (1())[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+---=-+--=-所以函数()f x 是奇函数； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅲ）由题知：1122log (1)log (1)x x +>-，即有101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得：10x -<<，所以不等式()0f x >的解集为{|10}x x -<<． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分卷（II ）D C D 4．1(0,)2；5．10m -<<；6．12； 7．解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴12bx ==，解得2b =，又(0)3f c ==，综上，2b =，3c =； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()23f x x x =-+，所以，()f x 在区间(,1)-∞单调递减，在区间(1,)+∞单调递增.当0m >时，321m m>>，所以(2)(3)m mf f <.当0m =时，321m m==，所以(2)(3)m mf f =.当0m <时，321m m<<，所以(2)(3)m mf f > ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分8．解：（Ⅰ）1()f x A ∉，2()f x A ∈，理由如下：由于1(49)54f =>，1(49)[2,4]f ∉-，所以1()f x A ∉. 对于21()46()2x f x =-⋅（0x ≥），因为1()2x y =在[0,)+∞上是减函数，且其值域为(0,1]，所以21()46()2x f x =-⋅在区间[0,)+∞上是增函数. 所以2()(0)2f x f =-≥，且21()46()42x f x =-⋅<，所以对于任意0x ≥，()[2,4]f x ∈-.所以2()f x A ∈ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，2131(2)46()4()222x x f x ++=-⋅=-⋅，111(1)46()43()22x x f x ++=-⋅=-⋅，所以2(1)[()(2)]f x f x f x +-++11312[43()][46()4()]2222x x x =-⋅--⋅+-⋅31()022x =⋅>，所以对于任意的0x ≥，都有()(2)2(1)f x f x f x ++<+. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分。

北京四中～度第一学期期中测试高一年级数学试卷及答案必修一

北京四中2008～2009学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分卷(I)一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．函数y =( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-12f ⎛⎫=⎪⎝⎭( ) A ． B ． C ． D ．4．设全集，若，，则(e1M)∩N=( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数的值域是的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列函数中，在区间上为增函数的是( )A ．B ．C ．D ．7．函数的图象关于( )A ．轴对称 B ．直线对称 C ．坐标原点对称 D ．直线对称8．( )A．12 B．-12 C．-16 D．-49．函数的图象是下列图象中的( )10．设且，则( )A．B．C．D．二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若、、，则的大小关系是____________。

12．若函数满足，则____________。

13．已知：集合，，若，则____________。

14．函数的定义域是____________，单调减区间是____________。

三．解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15．已知：函数的定义域为，集合，(1)求：集合；(2)求：。

16．某厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为9.5万件、18万件、25.5万件。

如果该厂每月生产此种产品的产量与月份之间满足二次函数关系：，(1)求：此二次函数的解析式；(2)求：哪个月的产量最大，最大产量是多少？17．已知：函数，(1)求：函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性并说明理由；(3)判断函数在()上的单调性，并用定义加以证明。

北京四中：高一《数学》第一学期期中考试和答案

高一数学（必修1）期中模拟卷一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、下列几个关系中正确的是（）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（）a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。

b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。

c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A、y B 、2x y x= C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（）a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。

b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。

c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。

d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（）A 、115a -<<B 、15a >C 、1a <-或15a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取14,1,(5)2x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （A 、有最大值2，最小值1，B 、有最大值2，无最小值，C 、有最大值1，无最小值，D 、无最大值，无最小值。

北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试及答案

北京四中2010~2011学年第一学期高三年级文科数学开学测试（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）一．选择题（每小题5分，共60分）1．集合，，则=（）A．B．C．D．2．若曲线在点处的切线方程是，则（）A． B．C． D．3．设向量，，则下列结论中正确的是（）A．B． C．D．与垂直4．已知锐角的面积为，，，则角的大小为（）A．75°B．60°C．45° D．30°5．若复数，则（）A．B．C．D．6．函数的单调递增区间是（）A． B． C．D．7．函数是（）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数8．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．=B．=C．=D．9．平面内及一点满足，则点是（）A．内心 B．外心 C．重心D．垂心10．设偶函数对任意，都有，当时，，则（）A．2 B．3 C．4 D．511．已知函数。

若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．实数，均不为零，若，且，则（）A．B．C．D．二．选择题（每小题5分，共30分）13．复数____________。

14．曲线在点处的切线方程为____________。

15．函数的递增区间是____________。

16．函数的最小正周期是____________。

17．已知向量，，，若，则____________。

18．下列四个命题：①函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)；②命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；③函数的图象经过第一象限；④函数的反函数是；其中正确命题的序号是____________。

（把你认为正确的序号都填上）。

三．解答题（共60分）19．（本小题满分12分）已知：向量、满足||＝1，||＝，（1）若//，求：的值；（2）若，的夹角为135°，求 |＋| ．20．（本小题满分12分）已知：函数（其中）的最小正周期为，且图象上一个最高点为。

北京四中高一数学期中测试卷(含答案)

数学试卷（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分卷（I ）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．函数y = ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥ D ．{}|01x x ≤≤3．函数()22x x f x -=-，则1()2f =（）A ．2-B ．C ． 2D ．4．设全集{,,,,}I b c d e f =，若{,,}M b c f =，{,,}N b d e =，则()I M N =I ð（） A ．∅ B ．{}d C ．{,}d e D ．{,}b e5．下列函数中的值域是(0,)+∞的是（） A ．2()log f x x = B ．2()1f x x =- C ．1()12f x x =+D ．()2x f x =6．下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是（）A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x=7．函数3()f x x x =+的图象关于（） A ．y 轴对称B ．直线x y -=对称C ．坐标原点对称D ．直线x y =对称8．4366312log 2log 9log 89+--=（）A ．12B ．12-C ．16-D ．4-9．函数111y x -=+-的图象是下列图象中的（）A ．B ．C ．D ．10．设2()f x x bx c =++且(0)(2)f f =，则（）A ．3(2)()2f c f -<<B ．3()(2)2f c f <<-C ．3()(2)2f f c <-<D ．3()(2)2c f f <<-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若 3.40.5a =、0.5log 4.3b =、0.5log 6.7c =，则,,a b c 的大小关系是____________。

北京四中高一年级期中数学试卷后有答案

北京四中高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若实数a ，b 满足a>b ，则下列不等式一定成立的是（） A. a 2<b 2B.ba11<C. a 2>b 2D. a 3>b 32. 等差数列{a n }中，若a 2=1，a 4=5，则{a n }的前5项和S 5=（） A. 7B. 15C. 20D. 253. 不等式（31）x －1>1的解集为（） A. {1>x x }B. {1<x x }C. {2>x x }D. {2<x x }4. ∆ABC 中，三边a ，b ，c 的对角为A ，B ，C ，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A. 60°或120°B. 30°或150°C. 60°D. 30°5. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n －1（*N n ∈），则a 5=（） A. 32B. 31C. 16D. 156. 等差数列{a n }中，a n =6－2n ，等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6=（） A. 42B. －42C. ±42D. 无法确定7. ∆ABC 中，若∠ABC=4π，AB=2，BC=3，则sin ∠BAC=（） A.1010B.510C.10103 D.55 8. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数（位91...11）2转换成十进制数是（） A. 512 B. 511 C. 256 D. 2559. 不等式①x 2+3>3x ；②a 2+b 2≥2（a －b －1）；③2≥+baa b ，其中恒成立的是（） A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（）A. 0.5小时B. 1小时C. 1.5小时D. 2小时二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式x 2+x －2<0的解集为_________。

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级数学

2
x2
B． f ( x )
2
x ， g ( x) 1 x
C． f ( xห้องสมุดไป่ตู้ x 2 ， g ( x )
2 x
D ． f ( x) 1 x x 1 ， g ( x ) 0 ） B． f ( x ) x 2 x D． f ( x )
4．下列函数中值域是 (0 ， ) 的是（ A ． f ( x) x 2 3x 2 C． f ( x ) 5．函数 y
卷（Ⅱ）
一、选择题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
1) 上单调递减的 1．给定函数① y x 2 ，② y log 1 ( x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2 x 1 ，其中在区间 (0 ，
2
1
函数序号是（ A．①②
） B．②③
C．③④
D．①④
2
） C． 2 ，4 D． 2 ，
A．，2
B． 0 ，2
1 1 上递减，则 f x f (2 x 1) 的解集为（ 9． f ( x) 是 (1， 1) 上的奇函数，且在 0 ， 2 1 3 3 A．， B． (0 ， C． 0 ， D．， 1) 2 2 2
2．若定义域在区间 (1，（a 0且a≠ 0) 内的函数 f ( x) log2a ( x 1) ，
1 ）满足 f ( x) 0 ，则 a 的取值 2
范围是（ A． (1， )
）
1 1 1 1 B．， C． 0 ， D．， 2 2 2 3．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x ， y 都有f(x ∗ y) = f(x) + f(y)，且

北京四中2011-2012学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（I ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ︒210cos = A.21B.23 C. 21-D. 23-2. 设向量()⎪⎭⎫⎝⎛==21,21,0,1b a ，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 22=⋅b a C. b b a 与-垂直D. b a ∥3. 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，53cos =a ，则=αtanA.43B. 43-C.34 D. 34-4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a A. 0 B. 22C. 4D. 85. 若24πθπ<<，则下列各式中正确的是A. θθθtan cos sin <<B. θθθsin tan cos <<C. θθθcos sin tan <<D. θθθtan sin cos <<6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. =++ B. =+ C. 0=+PC PBD. 0=+PB PA7. 函数14cos 22-⎪⎭⎫⎝⎛-=πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数D. 最小正周期为π2的偶函数8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=⋅，则=⋅ A. 0B. －4C.4D. 4或－49. 若函数()⎪⎭⎫⎝⎛<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1B. －1C. 2D. －210. 若()()m x x f ++=ϕωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=⎪⎭⎫⎝⎛+4π，且18-=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3±C. －3或1D. －1或3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。

北京四中-高一数学上学期期中考试试卷

北京四中高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京四中2010~2011学年度第一学期高三年级开学测试理科数学试卷及答案

北京四中2010~2011学年度第一学期高三年级开学测试数学试卷（理）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．设，，给出四个图形，其中以集合为定义域，为值域的函数关系的是（）A B C D2．已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则等于（）A．7 B．C． D．4．函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（）（1）图象C关于直线对称；（2）函数在区间内是增函数；（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．0 B．1 C．2 D．35．已知等差数列的前项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则＝（）A．100 B. 101 C. 200 D. 2016．已知随机变量服从正态分布，，则（）A．B．C． D.7．一组抛物线，其中为2,4,6,8中任取的一个数，为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）A．B．C．D．8. 函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1 B．2 C．4 D．5二、填空题（每题5分，共30分）9．的值域为___________。

10．的展开式中，的系数是___________。

11．由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。

12．已知：定义在(-2,2)上的偶函数，当时为减函数，若恒成立，则实数的取值范围是___________。

13．在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=___________。

14．定义映射，其中，. 已知对所有的有序正整数对满足下述条件：①；②若，；③．则的值是___________；的表达式为___________。

北京四中2012届高三第一学期文科数学期中测试及答案

北京四中2011~2012学年度第一学期高三年级期中测试试题数学试卷（文）（试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题共8小题,每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．若全集，集合，，则集合A．B．C．D．2.“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的图像大致为4．设，则A. B. C. D.5．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A．B．C．D．6．函数的零点个数为A．3 B．2 C．1D．07．若，则的值为A．B．C．4D．88. 对于函数,若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④.其中存在稳定区间的函数有A．①②B．①③C．②③D．②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．已知，则____________.10．若函数则不等式的解集为______.11．等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。

若=1，则____________.12．函数的图象如图所示，则的解析式为___.13．已知函数.（），那么下面命题中真命题的序号是____________.①的最大值为②的最小值为③在上是减函数④在上是减函数14．已知数列的各项均为正整数，为其前项和，对于，有，当时，的最小值为______；当时，______.三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间及其图象的对称轴方程.16．（本小题满分13分）已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.17．（本小题满分14分）已知函数()．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.18. （本小题满分14分）已知函数，的图象经过和两点，且函数的值域为.过函数的图象上一动点作轴的垂线，垂足为，连接.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.19．（本小题满分13分）设且，函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.20.（本小题满分14分）设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使．（为正整数）（Ⅰ）在只有项的有限数列，中，其中，试判断数列，是否为集合的元素；（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，证明数列；并求出的取值范围.参考答案及解析一．选择题（一．选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D B B D C2. A解析：当时，，反之，当时，有，或，故应选A.3. A解析：函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 4．D解析：.故选D.5．B解析：将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.7．D解析：8．C解析：①中，若存在“稳定区间”则，，即有解，即图像有交点，事实上两函数图像没有交点，故函数不存在“稳定区间”。

北京四中-学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠ A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京四中2009-2010学年上学期高一年级期中考试数学试卷

北京四中2009-2010学年上学期高一年级期中考试数学试卷(试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 试卷分，为两卷，卷(Ⅰ)100分，卷(Ⅱ)50分卷(Ⅰ)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．集合U={1，2，3，4，5}，集合A={2,4}，则C U A=( )A ．{1，3，5}B ．{1，2，3}C ．{1，2，4，5}D ．{1，4}2．函数( ) A ．(-∞，0) B ．(-∞，0) C ．[0，+∞] D ．(0，+∞) 3．下列函数是偶函数的为( ) A ．y=1xB ．y=InxC ．y=1|x |2+D ．y=x-1x4．下列函数f(x)中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，+∞)，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)”的是( ) A ．f(x)=(x-1)2B ．f(x)=1xC ．f(x)=e xD ．f(x)=In(x+1)5．函数y=log(x2-6x+8)的单调递增区间是( )A ．(3，+∞)B ．(-∞，3)C ．(4，+∞)D ．(-∞，2)6．若函数f(x)=x 3+3x-1，x ∈[-1，l]，则下列判断正确的是( ) A ．方程f(x)=0在区间[0，1]内一定有解 B ．方程f(x)=0在区间[0，1]内一定无解 C ．函数f(x)是奇函数D ．函数f(x)是偶函数7．若f(x)是偶函数，且x ＞0时，f(x) =10x ，则x ＜0时，f(x)=( ) A ．10x B ．10-x C ．-10-x D ．-10x8．已知a ＞0,a ≠1,函数y=a x ，y=log a (-x)的图象大致是下面的 ( )9．设a=log3π，b=log ，c=log 13，则( )A ．a ＞b ＞c Ｂ．a ＞c ＞b Ｃ．b ＞a ＞c Ｄ．b ＞c ＞a 10．设定义在R 上的函数y=f(x)是偶函数，且f(x)在(-∞，0)为增函数．若对于x 1＜0＜x 2，且x 1+x 2＞0，则有( )A ．f(|x 1|)＜f(|x 2|) Ｂ．F(-x 2) ＞f(-x 1) Ｃ．f(x 1)＜f(-x 2) Ｄ．F(-x 1) ＞f(x 2) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．函数y=x 2+2x+1，x ∈[1，3]的值域是．12．已知f(x)=x 231,x 02x ,x 0⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则f(-1)的值为．13．计算：3log 39+log 124-823= .14．已知函数f(x)=ax 2+(1-3a)x+a 在区间(]1,+∞上递增，则a 的取值范围是．三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)15．设全集为R，A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}，求ðR(A∪B)及(ðR A)∩B．，且f(1)=1．16．已知函数f(x)=kx-1x(1)求实数k的值及函数的定义域；(2)判断函数在(0，＋∞)17．设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R．(1)若f(x)是偶函数，试求a的值；(2)在(1)的条件下，求f(x)的最小值；(3)甲同学认为：无论a取何实数，函数f(x)都不可能是奇函数．这种说法是否正确?请说明理由．卷(Ⅱ)一、选择题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)1．已知函数f(x)=4x2-mx+5在[-2，+∞]上是增函数，则实数m的取值范围是( ) A．[-16，+∞] B．[-8，+∞] C．(-∞，-16) D．(-∞，-8)2．若a>1，且a+a－1a-a-1的值等于( )AB．2或-2 C．-2 D．23．函数y=2|x-1|的图象是( )二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)4．函数y=232x x 12+-⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为________________，值域为_________________．5．若0<a<b<1，则在a b ，b a ，log a b ，b ，log b a 这四个数中最大的一个是________________．三、解答题(本大题共3小题，满分共30分)6．已知函数f(x)=log a (x+1)-log a (1-x)，(a>0，且a ≠1)． (1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)设a=12，解不等式f(x)>0．7．设f(x)= (1+2x +3x ·a)/3 (其中a 为实数)，如果当x ∈(-∞，1)时恒有f(x)>0成立，求实数a 的取值范围．8．设定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足；对任意a ，b ∈(0，＋∞)，都有f(b)=f(a)-f(a b)，且当x>1时，f(x)>0． (1)求f(1)的值；(2)判断并证明函数f(x)的单调性； (3)如果f(3)=1，解不等式f(x)-f(1x 8-)>2．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．A 2．Ｃ 3．C 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．A 10．D 二、填空题(本大题共4小题，每小题５分，共20分) 11．[4，16] 12．2 13．0 14．[0，1]三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 15．解：ðR (A ∪B)={x|x ≤2或x ≥10}． (ðR A)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}．16．解：(1)由f(1)=1得k=2，定义域为{x ∈R|x ≠0};(2)为增函数．在(0，＋∞)任取两数x 1，x 2．设x 2>x 1>0，则f(x 2)-f(x 1)=(2x 2-21x )-(2x 1-11x )=(x 2-x 1)(2+121x x )因为x 2>x 1>0，所以x 2-x 1>0，2+211x x >0，所以f(x 2)-f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以f(x)为增函数.17．解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)在R 上恒成立，即(-x)2+|-x-a|+1=x 2+|x-a|+1，化简整理，得ax=0在R 上恒成立，所以a=0．法二：由f(x)是偶函数知，f(-1)=f(1) 即(-1)2+|-1-a|+1=12+|1-a|+1 整理得|a+1|=|a-1|，解得a=0再证明f(x)=x 2+|x|+1是偶函数，所以a=0(2)由(I)知a=0，所以f(x)=x 2+|x|+1，因为x 2≥0，|x|≥0，所以f(x)≥1，当且仅当x=0时，f(x)=1，所以当x=0时，f(x)的最小值为1．(3)甲同学的说法是正确的．若f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)在R 上恒成立，所以f(0)=-f(0)，所以f(0)=0，但无论a 取何实数，f(0)=|a|+1>0， ∴f(x)不可能是奇函数．卷(Ⅱ)1．C 2．D 3．B 4．R ，1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．log b a6．解：(1)由题知：x 101x 0+>⎧⎨->⎩，解得：-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1，1)。

练习-北京四中高一数学上学期期中考试试卷

北京四中-高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1O如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A O0⊆A B O{0}∈A C O{0}⊂≠A D Oφ∈A2O函数f （x ）＝22-x，则f （21）＝ A O0 B O－2 C O22 D O－22 3O设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A O{1} B O{1，2} C O{2} D{0，1，2}4O与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A Oy ＝x －1 B Oy ＝1-x C Oy ＝11-x D Oy ＝1-x5O若函数f （x ）＝3x ＋3x-与g （x ）＝3x－3x-的定义域均为Ｒ，则AOf （x ）与g （x ）均为偶函数B Of （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C Of （x ）与g （x ）均为奇函数DOf （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6O设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A Oa<b<c B Ob<c<a C Oc<a<b D Oc<b<a7O设函数y ＝x 3与y ＝x⎪⎭⎫⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是A O（0，1） B O（1，2） C O（2，3） D O（3，4）8O已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A O（－1，0） B O（0，1） C O（－1，1） D O()()∞+-∞-，，11 9O某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A O不亏不盈 B O盈利37O2元 C O盈利14元 D O亏损14元10O设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A Of （a ）>f （2a ）B Of （a 2）<f （a ）C Of （a 2＋a ）<f （a ）D Of （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11Olog 64＋ log 69－832＝____O12O已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____O13O若函数f （x ）＝221x －2x ＋3在[0，m]有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是____O14O已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>≤--)0()0(22x x x x x ，若函数g （x ）＝f （x ）－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是____O三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15O已知：函数f （x ）＝x -4＋lg （3x－9）的定义域为A ，集合B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0，（1）求：集合A ；（2）求：A B O16O已知：函数f （x ）＝x 2－bx ＋3，且f （0）＝f （4）O（1）求函数y ＝f （x ）的零点，写出满足条件f （x ）<0的x 的集合；（2）求函数y ＝f （x ）在区间[0，3]上的最大值和最小值O17O已知：函数f （x ）＝xax x ++22，x [)+∞∈,1，（1）当a ＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f （x ）的最小值；（2）若对任意x [)+∞∈,1，f （x ）>0都成立，试求实数a 的取值范围O卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1O下列函数中，满足“对任意x 1，x 2()+∞∈,0，当x 1<x 2时，都有f （x 1）>f （x 2）”的是A Of （x ）＝（x －1）2B Of （x ）＝x1 C Of （x ）＝e xD Of （x ）＝ln x2O设二次函数f （x ）＝x 2＋2x ＋3， x 1，x 2∈ R ，x 1≠x 2，且f （x 1）＝f （x 2），则f （x 1＋x 2）＝A O1B O 2C O 3D O43O若函数f （x ）＝x ＋x 3， x 1，x 2∈ R ，且x 1＋x 2>0，则f （x 1）＋f （x 2）的值A O一定大于0 B O一定小于0 C O一定等于0 D O正负都有可能二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4O函数y ＝22321x x -+⎪⎭⎫⎝⎛的定义域为____，值域为____O5O已知函数f （x ）＝ax 2＋（1－3a ）x ＋a 在区间[)+∞,1上递增，则实数a 的取值范围是____O6O若0<a<b<1，则在a b ，b a，log a b ，log b a 这四个数中最大的一个是____O三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7O已知：函数f （x ）＝a x （0<a<1），（Ⅰ）若f （x 0）＝2，求f （3x 0）；（Ⅱ）若f （2x 2－3x ＋1）≤f （x 2＋2x －5），求x 的取值范围O8O已知：集合M 是满足下列性质的函数f （x ）的全体：在定义域内存在x 0，使得f （x 0＋1）＝f （x 0）＋f （1）成立O（1）函数f （x ）＝x1是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f （x ）＝lg M x a∈+12，求实数a 的取值范围；（3）证明：函数f （x ）＝2x ＋x 2∈M O【试题答案】卷Ⅰ 1O C 2O A 3O D 4OC 5OB6OA7O B8O C9O D10OD11O－2 12O113O[2，4] 14O（0，1）15O解：（1）42334093042≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x ，定义域A ＝(]4,2； 4分（2）B ＝{}Ｒa a x x ∈<-,0＝（－∞，a ） O 当a φ=≤B ，A 时2， 6分②当2<a a ）（B ，A ,24=≤ 时， 8分 ③当a>4时，(]42，B A = O10分 16O解：（1）由f （0）＝f （4），得b ＝4， 2分所以，f （x ）＝x 2－4x ＋3，函数的零点为1，3， 4分依函数图象，所求集合为{}31<<x x O6分（2）由于函数f （x ）的对称轴为x ＝2，开口向上，所以，f （x ）的最小值为f （2）＝－1， 8分 f （x ）的最大值为f （0）＝3 10分17O解：（1）当a ＝－1时f （x ）＝21122+-=-+xx x x x ， 1分对任意211x x <≤，212121212121221121)1)(()(2121)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-+-=-+-+-=- 3分∵211x x <≤，∴,1,02121><-x x x x ∴,0121>+x x∴f （x 1）－f （x 2）<0，f （x 1）<f （x 2）所以f （x ）在[)+∞,1上单调递增 5分所以x ＝1时f （x ）取最小值，最小值为2 6分（2）若对任意x [)+∞∈,1，f （x ）>0恒成立，则xax x ++22>0对任意x [)+∞∈,1恒成立，所以x 2＋2x ＋a>0对任意x [)+∞∈,1恒成立，令g （x ）＝x 2＋2x ＋a ， x [)+∞∈,1因为g （x ）＝ x 2＋2x ＋a 在[)+∞,1上单调递增，所以x ＝1时g （x ）取最小值，最小值为3＋a ，∵ 3＋a>0，∴ a>－3O10分卷Ⅱ 1OB2O C3OA4O Ｒ，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,161； 5O[0，1] 6Olog b a7O解：（Ⅰ）f （3x 0）＝a3x ＝（ax ）3＝8； 4分（Ⅱ）因为0<a<1，所以f （x ）＝a x单调递减；所以2x 2－3x ＋1≥x 2＋2x －5，解得x≤2或x≥3； 10分 8O解：（Ⅰ）f （x ）＝x1的定义域为()()∞+∞-，，00 ，令1111+=+xx ，整理得x 2＋x ＋1＝0，△＝－3<0，因此，不存在x ∈()()∞+∞-，，00 使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立，所以f （x ）＝M x∉1； 3分（Ⅱ）f （x ）＝lg12+x a 的定义域为Ｒ，f （1）＝lg 2a，a>0，若f （x ）＝ lg12+x a ∈M ，则存在x ∈Ｒ使得lg 1)1(2++x a＝lg 12+x a ＋lg 2a ，整理得存在x ∈Ｒ使得（a 2－2a ）x 2＋2a 2x ＋（2a 2－2a ）＝0O（1）若a 2－2a ＝0即a ＝2时，方程化为8x ＋4＝0，解得x ＝－21，满足条件：（2）若a 2－2a ≠0即a ∈()()∞+，，220 时，令△≥0，解得a ∈[)(]532253+-，，，综上，a ∈[3－5，3＋5]； 7分（Ⅲ）f （x ）＝2x＋x 2的定义域为Ｒ，令２1+x ＋（x ＋1）2＝（2x ＋x 2）＋（2＋1），整理得2x＋2x －2＝0，令g （x ）＝2x＋2x －2，所以g （0）·g （1）＝－2<0，即存在x 0∈（0，1）使得g （x ）＝2x＋2x －2＝0，亦即存在x 0∈Ｒ使得21+x ＋（x ＋1）2＝（2x ＋x 2）＋（2＋1），故f （x ）＝2x ＋x 2∈M O10分。

核心素养练-北京四中高一数学上学期期中考试试卷

北京四中-高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1Q如果A ＝，那么正确的结论是A Q0 A B Q{0} A C Q{0}A D QA2Q函数f （x ）＝2，则f （）＝ A Q0 B Q－ C QD Q－ зQ设全集I ＝，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A Q{1} B Q{1，2} C Q{2} D{0，1，2}4Q与函数y ＝10的定义域相同的函数是A Qy ＝x －1 B Qy ＝ C Qy ＝D Qy ＝5Q若函数f （x ）＝з＋з与g （x ）＝з－з的定义域均为Ｒ，则AQf （x ）与g （x ）均为偶函数B Qf （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数 C Qf （x ）与g （x ）均为奇函数DQf （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6Q设a ＝log 2，b ＝ln2，c ＝5，则A Qa<b<c B Qb<c<a C Qc<a<b D Qc<b<a7Q设函数y ＝x 与y ＝的图象的交点为（x ，y ），则x 所在的区间是A Q（0，1） B Q（1，2） C Q（2，з） D Q（з，4）8Q已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x 0时，则f （x ）<0的解集是A Q（－1，0） B Q（0，1） C Q（－1，1） D Q9Q某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店{}1->x x ⊆∈⊂≠φ∈2-x2122222{}33<<-∈x Z x )1lg(-x 1-x 11-x 1-x xx-xx-3213x⎪⎭⎫ ⎝⎛21000≥1)(-=x x f ()()∞+-∞-，，11A Q不亏不盈 B Q盈利з7Q2元 C Q盈利14元 D Q亏损14元10Q设函数f （x ）在上是减函数，则A Qf （a ）>f （2a ）B Qf （a ）<f （a ）C Qf （a ＋a ）<f （a ）D Qf （a ＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11Qlog 4＋ log 9－8＝____Q12Q已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （з）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－з）＝____Q1зQ若函数f （x ）＝－2x ＋з在[0，m]有最大值з，最小值1，则m 的取值范围是____Q14Q已知函数f （x ）＝，若函数g （x ）＝f （x ）－m 有з个零点，则实数m 的取值范围是____Q三、解答题（本大题共з小题，每小题10分，共з0分）15Q已知：函数f （x ）＝＋lg （з－9）的定义域为A ，集合B ＝，（1）求：集合A ；（2）求：A B Q16Q已知：函数f （x ）＝x －bx ＋з，且f （0）＝f （4）Q（1）求函数y ＝f （x ）的零点，写出满足条件f （x ）<0的x 的集合；（2）求函数y ＝f （x ）在区间[0，з]上的最大值和最小值Q17Q已知：函数f （x ）＝，x ，（1）当a ＝－1时，判断并证明函数的单调性并求f （x ）的最小值；（2）若对任意x ，f （x ）>0都成立，试求实数a 的取值范围Q卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共з小题，每小题5分，共15分1Q下列函数中，满足“对任意x ，x ，当x <x 时，都有f （x ）>f （x ）”的是A Qf （x ）＝（x －1）()∞+∞-，2226632221x ⎩⎨⎧>≤--)0()0(22x x x x x x -4x{}Ｒa a x x ∈<-,0 2xax x ++22[)+∞∈,1[)+∞∈,112()+∞∈,012122B Qf （x ）＝C Qf （x ）＝eD Qf （x ）＝ln x2Q设二次函数f （x ）＝x ＋2x ＋з， x ，x R ，x x ，且f （x ）＝f （x ），则f（x ＋x ）＝A Q 1B Q 2C Q зD Q4зQ若函数f （x ）＝x ＋x ， x ，x R ，且x ＋x >0，则f （x ）＋f （x ）的值A Q一定大于0 B Q一定小于0 C Q一定等于0 D Q正负都有可能二、填空题：本大题共з小题，每小题5分，共15分 4Q函数y ＝的定义域为____，值域为____Q5Q已知函数f （x ）＝ax ＋（1－зa ）x ＋a 在区间上递增，则实数a 的取值范围是____Q6Q若0<a<b<1，则在a ，b ，log b ，log a 这四个数中最大的一个是____Q三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7Q已知：函数f （x ）＝a x （0<a<1），（Ⅰ）若f （x ）＝2，求f （зx ）；（Ⅱ）若f （2x －зx ＋1）f （x ＋2x －5），求x 的取值范围Q8Q已知：集合M 是满足下列性质的函数f （x ）的全体：在定义域内存在x ，使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立Q（1）函数f （x ）＝是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数f （x ）＝lg，求实数a 的取值范围；（з）证明：函数f （x ）＝2＋x M Qx1x212∈1≠21212312∈121222321x x -+⎪⎭⎫ ⎝⎛2[)+∞,1b aa b 002≤2000x1M x a∈+12x 2∈【试题答案】卷Ⅰ 1Q C 2Q A зQ D 4QC 5QB6QA7Q B8Q C9Q D10QD11Q－2 12Q11зQ[2，4] 14Q（0，1）15Q解：（1），定义域A ＝； 4分（2）B ＝＝（－，a ） Q 当a ， 6分②当2<a ， 8分 ③当a>4时，Q10分 16Q解：（1）由f （0）＝f （4），得b ＝4， 2分所以，f （x ）＝x －4x ＋з，函数的零点为1，з， 4分依函数图象，所求集合为Q6分（2）由于函数f （x ）的对称轴为x ＝2，开口向上，所以，f （x ）的最小值为f （2）＝－1， 8分 f （x ）的最大值为f （0）＝з 10分17Q解：（1）当a ＝－1时f （x ）＝， 1分对任意，з分∵，∴ ∴∴f （x ）－f （x ）<0，f （x ）<f （x ）42334093042≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨⎧>-≥-x x x x x (]4,2{}Ｒa a x x ∈<-,0∞φ=≤B ，A 时2a ）（B ，A ,24=≤ 时(]42，B A = 2{}31<<x x 21122+-=-+xx x x x 211x x <≤212121212121221121)1)(()(2121)()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f +-=-+-=-+-+-=-211x x <≤,1,02121><-x x x x ,0121>+x x 1212所以f （x ）在上单调递增 5分所以x ＝1时f （x ）取最小值，最小值为2 6分（2）若对任意x ，f （x ）>0恒成立，则>0对任意x 恒成立，所以x ＋2x ＋a>0对任意x 恒成立，令g （x ）＝x ＋2x ＋a ， x因为g （x ）＝ x ＋2x ＋a 在上单调递增，所以x ＝1时g （x ）取最小值，最小值为з＋a ，∵ з＋a>0，∴ a>－зQ10分卷Ⅱ 1QB2Q CзQA4Q Ｒ，； 5Q[0，1] 6Qlog a7Q解：（Ⅰ）f （зx ）＝a＝（a）＝8； 4分（Ⅱ）因为0<a<1，所以f （x ）＝a 单调递减；所以2x －зx ＋1≥x ＋2x －5，解得x≤2或x≥з； 10分8Q解：（Ⅰ）f （x ）＝的定义域为，令，整理得x ＋x ＋1＝0，△＝－з<0，因此，不存在x 使得f （x ＋1）＝f （x ）＋f （1）成立，所以f （x ）＝； з分（Ⅱ）f （x ）＝lg的定义域为Ｒ，f （1）＝lg ，a>0，若f （x ）＝ lgM ，则存在x Ｒ使得lg ＝lg ＋lg ，整理得存在x Ｒ使得（a －2a ）x ＋2a x ＋（2a －2a ）＝0Q[)+∞,1[)+∞∈,1xax x ++22[)+∞∈,12[)+∞∈,12[)+∞∈,12[)+∞,1⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,161b 003x 0x 3x22x1()()∞+∞-，，00 1111+=+xx 2∈()()∞+∞-，，00 M x∉112+x a 2a12+x a ∈∈1)1(2++x a12+x a 2a ∈2222（1）若a －2a ＝0即a ＝2时，方程化为8x ＋4＝0，解得x ＝－，满足条件：（2）若a －2a 0即a 时，令△≥0，解得a ，综上，a [з－，з＋]； 7分（Ⅲ）f （x ）＝2＋x 的定义域为Ｒ，令２＋（x ＋1）＝（2＋x ）＋（2＋1），整理得2＋2x －2＝0，令g （x ）＝2＋2x －2，所以g （0）·g （1）＝－2<0，即存在x （0，1）使得g （x ）＝2＋2x －2＝0，亦即存在x Ｒ使得2＋（x ＋1）＝（2＋x ）＋（2＋1），故f （x ）＝2＋x M Q10分2212≠∈()()∞+，，220 ∈[)(]532253+-，， ∈55x21+x 2x 2xx0∈x0∈1+x 2x 2x 2∈。

北京四中2011-学年高一数学上学期期中考试试卷

北京四中2011-2012学年高一上学期期中考试试卷数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确嘚结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠A D. φ∈A 2. 函数f （x ）＝22-x ，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C. 22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2}4. 与函数y ＝10)1lg(-x 嘚定义域相同嘚函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x 5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x -与g （x ）＝3x －3x -嘚定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x ⎪⎭⎫ ⎝⎛21嘚图象嘚交点为（x 0，y 0），则x 0所在嘚区间是 A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上嘚偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0嘚解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，119. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ）D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

北京四中10-11第一学期高一数学期中测试

北京四中 2010-2011 学年度第一学期期中测试高一年级数学试卷卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10 小题，每题5分，共 50分1．若会合 A0，1，2，3 ， B1，2，4 ，则会合 AU B （）A ． 0，1，2，3，4B ． 1，2 ，3，4C ． 1，2D ． 0【分析】 AA UB 0，1，2，3，42．函数 f ( x)lg( x 1) 的定义域是（）A ．(2， )B ． (1， )C ． 1，D ． 2，【分析】 Bx 1 0∴ x 13．以下各选项的两个函数中定义域同样的是（）A ． f ( x)x 2， g ( x) x2B ． f ( x)x， g ( x) 1xC ． f ( x) x 2 ， g ( x)2D ． f (x)1 xx 1 ， g ( x) 02 x【分析】 C关于 A ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 B ， f x 的定义域为 x 0 ， y x 的定义域为 R关于 D ， fx 的定义域为 x1 ， y x 的定义域为 R4．以下函数中值域是 (0 ， ) 的是（）A ． f (x) x 23 x 2B ． f ( x) x 2x14C ． f ( x)1D ． f (x)1| x |x 12【分析】 C关于 A ，f ( x)x 23x 2(x 3 )21， f x 的值域为 [1 , ) ．2 44 关于 B ， f ( x)x 2 x1 ( x 1 ) 2， f x 的值域为 [0, ) ．4 2关于 C ， fx 的值域为 (0 ， ) ．关于 D ， fx 的值域为R ．5．函数y4 是（）xA ．奇函数且在(，0) 上单一递加B．奇函数且在(，0)上单一递减C．偶函数且在(0 ，) 上单一递加D ．偶函数且在(0 ，) 上单一递减【分析】 Df x 4f x x∴ f x 为偶函数， f x 在 0 ，上单一递减．应选 D6．函数 y 2| x|的图象是（）y y y yO 1x O 1x O 1x O 1xA B C D【分析】 By2|x|是偶函数，且在 [0, ) 上单一递加．应选 B7．若函数 f (x)是偶函数，且在区间[0 ，2] 上单一递减，则（）A ． f ( 1) f (2) f (0.5)B． f (0.5) f ( 1) f (2)C． f (2) f ( 1) f (0.5)D． f (0.5) f (2) f ( 1)【分析】 Bf 0.5f1f1 f 28．函数 y log 1 (4 x x2 ) 的单一增区间是（）2A ．，2B． 0，2C． 2，4D． 2，【分析】 Dy log 1 x 为减函数24 x x2x24 2 ，2的减区间为∴ y log 14x x2的单一增区间为 2 ，29． f ( x) 是 ( 1 ，1) 上的奇函数，且在0 ，11xf (2 x 1) 的解集为（）上递减，则 f2A．3，B． (0 ，1)C． 0，1D．，3 222【分析】 CQ f (x) 是 (1，1) 上的奇函数，且在0 ，1 上递减f (x) 在 (1，1) 上递减11x1311 22x0x221 2 x110x110．设 f ( x) 为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f ( x) 2 x2x b（ b 为常数），则f ( 1)（）A ．3B．1C． 1 D ．3【分析】 Bb ,f (0)12b3f1f122b1二、填空题：本大题共 6 小题，每题4分，共 24分11．函数 y x13x 的定义域是 _____________ ．【分析】1，3x1≥0∴x1∴1≤ x ≤ 33x≥ 0x≤ 3∴ y x 13x 定义域为1，3 12．函数 f ( x)log 2 (3x1) 的值域为 _____________ ．【分析】0 ，3x 1 1∴ log23x10∴ f ( x)x的值域为0 ，log 2 (31)13．若函数 y25 在0 ，上递加，则 a 的取值范围是 _____________．x ax【分析】0 ，x a≤ 0∴ a ≥ 0 2∴ a 的取值范围为0，2， log 2 0.3， 20.3按由大到小的次序排序为_______________．14．将 0.3【分析】20.32log2 0.30.31log 2 0.3000.3210.32∴20.30.32log 2 0.31415． 2log 6 2log 6 9log383___________．9【分析】121442log 6 2 log 6 9 log 383log6 4log6 9 log 3 3223 392 24log 6 3622161216．若函数 f ( x)lg( ax2ax1)的值域为 R ，则a的取值范围是_____________．【分析】 4 ，∵ f x 的值域为R∴ 9x ax2ax1的值域为0，①当 a0 时，g x 1∴ a 012a②当 a0 时，g x a x124∴a 01a≤∴ a 4，4故 a 的取值范围为4，三、解答题：本大题共 2 小题，每题13 分，共 26 分17．求以下函数的定义域和值域．⑴ f ( x)4x2⑵ g( x)21x 4 x3【分析】⑴2≥ 02∴ 2≤ x ≤ 24 x∴ x ≤ 4∴ f ( x)4x2的定义域为 2 ，2 ，值域为0 ，⑵x 4 x 3 02∴ x 3 x 1 0∴ x 3 x 1∴ g (x)x21的定义域为，1U1，3U3，4x3x24x3x21≥ 1 2∴1≤ 1或10 4x3 4 x 3 x2x2∴ g (x)x21的值域为， 1U 0 ，4x318．设函数 f (x) 2 x，x≥ 0，此中 a0 且 a 1．log a (1ax) ，x0⑴若 f (1) 2 ，求 a ；⑵若 a 2 ，求不等式 f ( x) 2 的解集；⑶若 f ( x) 在定义域内为增函数，求 a 的取值范围．【分析】⑴ f1log a 1 a 22∴215∴a 1 a a a 1 0∴ a2∵ a0∴ a 152x x ≥ 0⑵ a2∴ f x 2log 2 1 2 x x0f x2当 x0时， 2 x2∴ x1当 x0时， log2 1 2 x2∴ 12x 4∴ x 3 2∴ f x 2 的解集为 3 ，2⑶ f x2x x0 时单一递加f x log a1ax单一递加时∴ 0 a1又 20log a1a0log a 1综上， a 的取值范围为0，1卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共15 分12x 1，此中在区间1．给定函数① y x2，② y log 1 ( x1) ，③ y| x1| ，④ y(0 ，1) 上2单一递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C．③④ D ．①④【分析】 B1关于①， y x2在0，1上是单一递加的；关于②， y log 1x1在0，1 上是单一递减的；2关于③， y x 1 在0，1上是单一递减的；关于④， y 2 x 1在 0，1 上是单一递加的．2．若定义域在区间 (1，0) 内的函数 f ( x) log 2 a ( x1)，（ a0 且a≠1）知足 f ( x)0 ，2则 a 的取值范围是（）A． (1，)B．1 ，C．，1D．1，2122【分析】 C∵ x1，0∴ x 1 0，1 f x0∴ log 2a x 10∴ 02a1∴ 0a123 ．函数 y f ( x) 的定义域为 (0 ， ) ，且对于定义域内的任意 x， y 都有f (xgy) f (x) f ( y) ，且 f (2) 1 ，则 f2的值为（）2【分析】12令 x2, y 1 得， f (2) f (21) f (2) f (1) ， f (1)0 ，令 x2, y1得， f (1) f (21) f (2) f (1) ， f (1)12222令x y21f (22) f (2f (22，得， f ( )22)) 2 f ()1 22222f (21)22二、填空题：本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分4．函数 f ( x) 4 x2x 1 3 的值域是 ______________．【分析】 2 ，f x4x2x 132x 2 2 2x32x212≥2∴ f x 的值域为 2 ，5．若函数 f (x)log 2 x，x 0，，若 f (a) f (a ) ，则实数 a 的取值范围是 ____________．log 1( x) ，x02【分析】①当 a0时， log 2 a log 1 a log 2 a∴ log 2 a 0∴ a 12②当 a0时， log 1a log 2a2∴log 2a0∴0a1∴ 1 a0y∴ a 的取值范围为1，0U 1，|1x|11m的图象与 x 轴有公共点，则6．若函数 y2m 的取值范围是 ______________．-101x卷二填空题６【分析】 [ 1,0)如图． m 的取值范围是 [1,0)三、解答题：本大题共2 小题，每题 10 分，共 20 分7．给定函数 f ( x) | x 1| (x 5)，⑴ 作出 f (x) 的草图；⑵ 求 f ( x) 的单一区间；⑶ 求 f ( x) 在区间 [0 ，4] 上的值域．y5【分析】 ⑴ 当 x 1 时， fxx1 x 54当 x 1时， f xx 1 x 53草图如右．2 ⑵ 从图可知，单一递加区间为1，3 1单一递减的区间为，1 U3，12345x⑶ f 05， f 1 0 ， f 34∴值域为 0，58．已知函数 f ( x)x122|x|⑴ 判断此函数的奇偶性；⑵ 若 f ( x) 2 ，求 x 值；⑶ 若 2t f (2t ) mf (t) ≥ 0 关于 t [1，2] 恒建立，务实数 m 的取值范围．【分析】 ⑴ f x2x1f x2 x∴ f x是非奇非偶函数f x 2x12 ⑵∴ 2x0 时 2 x 2 2当 x 2 x 1 0∴ 2 x1 5∴ 2 x15∴ x log 21 5222当 x0时， 2x 1 x 0∴ x log 2 152t 22⑶ ∵ t122 ， 4，∴ f t2t1t ≥ 0 ∴ 2tf (2t ) mf (t ) ≥ 0∴ m ≥ 2tf 2t ．2f t令 g t2t f 2tf t2 t1t1 2 t1t22 2t t 22t2ttt 1t 2∴ g t=521 21 2 2(2) 12 tt2t2t2 2t等号建立 2t2 t 1 1，2故 m ≥ 5 ．∴ m 的取值范围为 5 ，．。

北京四中2011届高三上学期期中考试文科数学试题

高考资源网〔 ks5u〕您身边的高考专家四中高三数学期中测试卷( 文)一、选择题：本大题共试卷总分值共计8 小题，每题150 分考试时间：5分，共 40分120 分钟1．集合A．B．，C．，那么〔〕D．2．复数〔〕A．B．C．D．3．曲线在点处的切线方程为〔〕A．B．C．D．4．等比数列中，，前3 项之和，那么数列的公比为〔〕A．1B．C．1 或D．或5．假设向量，，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．B．C．D．与垂直6．函数，下面结论错误的选项是〔〕A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于直线对称D．函数是奇函数7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是〔〕A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数8．设，假设，且，那么的取值X围是〔〕ks5u所有 @高考资源网- 1 -高考资源网〔 ks5u〕您身边的高考专家A．B．C．D．二、填空题：本大题共6 小题，每题 5 分，共 30 分9．设点是线段的中点，点在直线外，假设，，那么__________。

10 ．函数的图象与函数的图象关于直线对称，那么__________。

11．函数的单调减区间是__________，极小值是 ___________。

12．三个数成等差数列，其比为3:4:5 ，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三个数是 ___。

13．假设二次函数满足且，那么实数的取值X围是 ____。

14．假设、是等腰直角斜边上的三等分点，那么__________。

三、解答题：本大题共6 小题，共80 分15．〔本小题总分值13 分〕：函数〔其中〕的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为。

〔1〕求：的解析式；〔2〕当，求：函数的值域。

16．〔本小题总分值成等比数列。

13 分〕：假设〔1〕求：数列是公差不为、、0 的等差数列的公比；的前〔 2〕假设项和，且、，求：数列、的通项公式。