2018-2019学年沪教版数学八年级下册 19.2平行四边形

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平行四边形的性质(第1课时)创新教案

5
边形 2.根据学生做题情况进行精讲 2.认真听讲，学会解 2.实现新旧知识
的性补讲。
题步骤。
点的链接，主动
质。
学会未知的知识
点。
3.归纳平行四边形的性质，并 3.学会归纳，学会用 3.联系生活，发
用数学的符号语言来表达。数学符号的语言来现生活中数学的
进行表达。
实用性和趣味性。
结。 2.教师补讲，师生共同总结。结。
能力。
七、布 1.布置同步练习相关习题（必做习题，加强课后训因材施教，使不
置课做题）。
练。
同层次的学生都
后作 2.布置研究性题目。（选做题）
能通过作业有所
业
提高，有所收获。
七、教学反思
在本节学习中，通过引导学生自主探究，小组合作交流探究基本完成了教学
1
新。忙。兄弟两人来到了孔明先生
的家里，将事情的原委讲给孔
明先生，并请孔明先生帮忙来
分地。诸葛先生首先让兄弟两
人到地里画出这块地的对角线，
然后将其交点与井口位置相连
并延长，从而得到了两块面积
相等的土地。众人纷纷赞叹孔
明先生才智过人。
2.提出问题：平行四边形是我 2.思考问题，准备回 2.让学生回忆在
任务。但是在课堂过程中需要反复运用平行线和三角形的知识，对三角形还有平
行线的知识点渗透不够深刻，需要改进。结合本节课的教学过程，我认真反思，
有以下地方需要改进：
4
1.从平行线和全等三角形方面的性质和平行四边形的性质进行对比，从而加强学生对平行四边形性质的理解。 2.给学生讨论的时间太少，多留点时间给他们进行交流更好，展示自我。 3.教学过程中，对学生评价形式过于单一，个人语言激励匮乏，引导方式不够得当，需加以改进。

《19.2平行四边形》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册

《平行四边形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是使学生通过第一课时的学习，能理解平行四边形的概念和性质，掌握平行四边形的相关基本知识，并能够初步应用这些知识解决简单的几何问题。

通过完成本作业，学生应能加深对平行四边形知识的理解，提高解题能力。

二、作业内容1. 基础知识练习：（1）掌握平行四边形的定义及性质，如对边平行、对角相等等。

（2）掌握平行四边形的分类及其特征，如矩形、菱形等。

（3）了解平行四边形与平行线、相交线等概念的关系。

2. 实际应用题：（1）利用平行四边形的性质解决简单的几何问题，如面积计算、角度计算等。

（2）通过画图分析，加深对平行四边形性质的理解。

3. 拓展提高题：（1）分析平行四边形与其他几何图形的联系与区别。

（2）通过具体问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、作业要求1. 基础知识练习部分：要求学生熟练掌握平行四边形的定义和性质，并能准确运用相关知识点解答问题。

2. 实际应用题部分：要求学生通过实际问题的解决，加深对平行四边形性质的理解，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

3. 拓展提高题部分：要求学生具备一定的空间想象能力和逻辑推理能力，能够通过具体问题，发现并分析出平行四边形与其他几何图形的联系与区别。

同时，鼓励学生进行自主探索和思考，培养其独立思考和解决问题的能力。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生对平行四边形定义和性质的掌握程度、解题的正确性和解题思路的清晰度进行评价。

2. 评价方式：采用教师评价和学生互评相结合的方式，及时反馈学生的作业情况，并给出针对性的建议和指导。

五、作业反馈1. 学生对作业的完成情况应进行自我反思和总结，找出自己在学习过程中的不足和需要改进的地方。

2. 教师根据学生的作业完成情况和评价结果，对学生进行有针对性的指导和帮助，及时纠正学生在学习过程中的错误和偏差。

3. 对共性问题进行集体讲解和辅导，确保学生对知识的掌握和理解达到教学目标的要求。

八年级数学下册教案-19.2 平行四边形1-沪科版

“平行四边形”复习教学设计内容分析：由于沪科版数学第19章平行四边形、矩形、菱形、正方形包含定义、性质、判定以及应用，内容繁多而又容易混淆，因此这一节课我来带领同学们把这些特殊四边形的内容进行一次系统的复习。

本章一开始学习了“多边形”，接着介绍特殊的多边形即平行四边形的定义、性质、判定，最后有平行四边形出发，介绍了矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定等，最后介绍综合运用。

教学目标：1、建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用。

2、掌握解决平行四边形问题的一般方法。

3、运用图形的变换探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成，发展与变化，发展空间观念。

教学重点：掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。

教学难点：平行四边形有关知识的综合运用。

教学过程：本节课设计了五个环节，第一个环节——温故知新，第二个环节——应用举例，第三个环节——训练巩固，第四个环节——课堂小结，第五个环节——布置作业。

第一个环节：温故知新教师出示表格，学生完成填空。

平行四边形定义：平行四边形性质：分别从边、角、对角线方面引导学生回忆，请学生逐一回答，师生共同评价与补充。

平行四边形判定：分别从边与边、对角线相互关系方面引导学生回忆，请学生逐一回答，师生共同评价与补充。

教师用大屏幕展示一般平行四边形变成为矩形的变化图，让学生感受矩形与一般平行四边形的核心区别，增加对矩形的印象。

让一学生回忆矩形的定义，从矩形的边、角、对角线三个方面加以回忆矩形的性质与判定（用红色字体突出矩形的特殊性质，以引起学生有意注意，提高复习效率）。

让学生分别回忆菱形与正方形的定义、性质、判定（也用红色字体突出特殊性质）。

让学生以两人小组讨论平行四边形、矩形、菱形、正方形等的包含关系，用生活中的案例进行类比，让学生对他们的内涵加以理解，然后教师出示以下图片。

学生完成学案上的表格：边角对角线性质判定性质判定性质判定平行四边形矩形菱形正方形第二个环节：应用举例。

沪科初中数学八下《19.2平行四边形》优质教案

2、小组派代表发言：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
3、然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充．
4、提问：是不是任意一个平行四边形都能由两个全等的三角形拼接而成？
学生思考，然后把刚刚画的平行四边形剪下来，并沿对角线剪成两个三角形，在观察这两个三角形是否重合，得出结论．
5、老师利用学生操作过程，再次对结论进行直观的验证，于是得到平行四边形的性质：
矩形菱形正方形性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边相等对边平行四边相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等每条对角线平分一组对有三个角是直角的四边形
《19.2 平行四边形》
，AD = ；
A
D
（2）□ABCD 的周长=
．
3cm
B
5cm
C
2、在□ABCD 中，若∠A:∠B=4:5，则∠C= ，∠D= ．
分析：遇到比例问题，同学们小学时一般用分数的方法来解决，那我们初中后还只能用这种
方法吗？应该学会用方程来解决．
A
D
B
C
3、如图所示，在□ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，求∠D 和∠BCD 的度数？
1
3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线．
对角线：AC、BD．
（二）合作交流，探求新知出示课件
（1）观察猜想实验度量（合作完成）
平行四边形的对边之间、对角之间以及对角线之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？
探求过程：
1、平移：
A
D
B
C

八年级数学下册教案-19.2 平行四边形12-沪科版

沪科八年级数学（下）19.2 平行四边形教学设计（第一课时）一、教学目标：①掌握平行四边形的概念及性质，并能用符号语言表示.②能初步应用平行四边形的概念及其性质进行计算和证明。

③经历平行四边形的概念及其性质探究过程，发展合情推理能力，体会转化、数形结合等数学思想．④在学习、探究活动中，学会与他人合作、交流探究结果，通过图片欣赏，感受数学在生活实际中的美，培养学习兴趣，激发学习热情．二、教学重、难点：教学重点：平行四边形的概念和性质．教学难点：平行四边形性质的探索；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法．三、教学过程：（一）创设情境，导入新课，引入概念问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？观察拼出的这些四边形，结合同学们欣赏的一组日常生活中的图片，你能从中找出它们属于你们拼的哪种类型？发现它们都有什么共同特点？(1) (2) (3) (4) (5) (6)①欣赏一组图片，电脑演示从实物中抽象出平行四边形图形．②用电脑展示，学生观察，寻找共性.问题2：你还能举出一些例子吗？这些平行四边形，在日常生活中应用广泛，是一种美观实用的图形,因此我们有必要系统学习平行四边形.板书课题：平行四边形（二）观察感知，形成概念问题1：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？教师引导学生明确：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．问题2：怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法.问题3：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？教师出示问题，学生完成：(1) ∵∥；∥．∴四边形是平行四边形，(2) ∵四边形是平行四边形，∴∥；∥．（三）引导实验，探索新知问题1：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，根据定义你能得出什么性质？①．平行四边形的对边平行；②．平行四边形的邻角互补。

除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？教师提出问题，学生观察猜想．请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，填写实验报告。

新沪科版八年级数学下册第十九章《19.2 平行四边形(第3课时)》优课件

证明: 连接AC，
∵ 在△ABC与△CDA中,
AB=CD,（已知）
AD=BC,（已知）
AC=CA,（公共边）
B
∴△ABC≌△CDA.（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ AB∥CD，AD∥BC . ∴四边形ABCD是平行四边形.
A
14
D
32
C
平行四边形的对边相等.
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∴DF∥BC，DF=BC.
1
又DE= ∴DE=
12
DF,
2
D B
EF C
中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm， CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；
A
D
B
C
3、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ D ）
①一组对边相等，且一组对角相等;
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线;
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分;
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角
线平分这组对角.
A.①和②
A
D
B.②和③
19.2平行四边形（第3课时）
动动脑
A/
B/
A
B
将线段AB沿着所给的方向和距离, 平移到A′B′ ,构成四边形A′ABB′。
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
你能用一句话概括你的发现吗？

八年级数学下册课件-19.2 平行四边形2-沪科版

（1）如果AE=2，求CD的长；
A
E
D
（2）如果∠AEB=40°，求∠C的度数.
解（1）∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC,
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AB=AE=2.
B
C
又 ∵CD=AB,
∴CD=2.
（2）由（1）知
∠AEB=∠ABE=40°，
∴∠A=180°-（40°+40°）=100°.
AD=BC
∠DAF=∠BCE
AF=CE
∴△ADF≌△CBE.∴∠ADF=∠CBE.
平行四边形
小结
这节课你学到了什么？
谢谢
又 ∵∠C=∠A,
∴∠C=100°.
平行四边形
探究
已AE知=CF.ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，A且 E
D
求证：∠ADF=∠CBE.
证明在 ABCD中，AD=BC，AD∥BC, ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.
F
B
C
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE.
在△ADF与△CBE中，
求证:（1）AB=DC，AD=BC;
D
（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
证明连接AC.
（1）∵ AB∥DC，AD∥BC,
∴ ∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. 在△ABC和△CDA中，
A
BCA DAC,
AC
CA,
∴△BAABCC≌△DCCDA.A.(ASA)
∴ AB=DC,AD=BC.
平行四边形
练习
1.在 ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（D）
A. 1:2:3:4

沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形(2)》优课件

证明：∵AB∥CB′,BC ∥AB′
C′
A
B′
∴ AB′=BC
同理： AC′=BC ∴AB′=来自C′BC同理： BC ′=BA ′,CA ′=CB ′
A′
∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△A′B′C′三边中点
说说本节课你学到了什么？
P78 练习3
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
C
① 若周长为30cm，CD＝6cm，则AB＝ 6 cm
BC＝ 9 cm；AD＝ 9 cm.
② 若∠A＝60°，则∠B＝ 1200.
∠C＝ 600；∠D＝ 12.00
③ 若∠ B －∠A = 80°，
则∠A＝ 500 ； ∠D＝ 1300.
④ ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，
则ABCD的两邻边长分别为 10cm、5cm ．
19.2 平行四边形
用文字和几何语言叙述平行四边形的性质
平行四边形的对边平行 AB∥CD；AD∥BC 平行四边形的对边相等 AB=CD；AD=BC 平行四边形的对角相等
∠ABC= ∠ADC; ∠BAD= ∠BCD 平行四边形的邻角互补
∠ABC ＋ ∠BCD＝1800

沪科版八年级数学下19.2平行四边形的性质

画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ A D 平行四边形的对边平行.
B ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB ∥ CD，BC ∥ AD. 平行四边形的对边相等.
C
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
猜想：
平行四边形的对边平行且相等
已知：如图，四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC. 求证：（1）AB=DC,AD=BC; 证明连接AC. （1）∵ AB//DC, AD//BC, ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC. ∆ABC和∆CDA中， ∠BCA=∠DAC, AC=CA, ∠BAC=∠DCA. ∴∆ABC≌∆CDA.（ASA） ∴ AB=DC,AD=BC,
A
4
45°
5
D
┐ E
B
C
F
2.如图，直线 l1 ∥ l 2 ，A、B是直线 l1上的两点,C、D是直线 l 2上的两点，若A、B、C为定点 l 2 上移动，则无论D点移动到什么 ,点D在直线位置，总有 △ABD 与△ABC的面积相等，理由是平行线间距离处处相等 .
C D
l2
l1
A
B
A
B
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
D
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．如图:线段AC、BD就是□ ABCD的对角线
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图 9 中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ □AHOE □BHOF □DEOG □CFOG □ABEF □CDEF □ AHGD □BHGC □ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

沪科初中数学八年级下册《19.2平行四边形》精品教案 (6)

19.2 平行四边形一、内容和内容解析平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用．平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形．本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质．关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复．本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在．平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性．同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质．关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化．同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位．教学重点：平行四边形的概念和性质．二、目标和目标解析（1）教学目标：①掌握平行四边形的概念及性质．②学会用分析法、综合法解决问题．③体会特殊与一般的辩证关系．④逐步养成良好的个性思维品质．（2）目标解析：①使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．②通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．④通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、教学问题诊断分析学生对平行四边形概念的理解，需要建立在对概念的内涵定义法的理解之上，而学生在小学学习平行四边形时，只停留在对图形的识别上，缺乏这方面的训练．因此，学生极易把平行四边形的概念当作已知，而忽视平行四边形与四边形概念的内涵包容、共性与个性以及它们的从属关系，容易造成只知道平行四边形的特性，而不知它是四边形的现象．所以，我们应在平行四边形概念的教学时，有针对性地设计揭示概念内涵的说明过程．平行四边形性质的证明过程，一般学生都能理解，但对为什么要添加辅助线，又怎么想到作对角线，理解起来会有些困难．这属于思想方法方面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我们进行精心的设计，充分展示“将平行四边形转化为三角形”问题的过程，讲清楚添加辅助线的目的、作用和意义．教学难点：平行四边形的概念；平行四边形性质证明过程中蕴涵的基本思想方法．四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维．利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．五、教学过程设计（一）创设情境，引入概念问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？教师用电脑展示，学生观察，寻找共性.【设计意图】从学生熟悉的实际问题出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对平行四边形先有初步的感性认识．、教师通过电脑，演示从实物中抽象出平行四边形图形的过程．【设计意图】从实际问题中抽出几何图形——平行四边形，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，进一步强化学生对平行四边形图形的认识.问题2：你还能举出一些例子吗？【设计意图】通过举例，可以让学生认识到平行四边形在生活、生产中的广泛应用，知道本节课的研究具有实际意义，从而激发学生的学习兴趣，引出本节课主题．问题3：一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢?教师引导学生观察、总结共同特点：两组对边平行．【设计意图】让学生能够描述出平行四边形的特征，弄清四边形与平行四边形的从属关系，明确四边形与平行四边形的异同点，为概念的形成做好铺垫．（二）观察感知，形成概念问题4：通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？教师引导学生明确平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．【设计意图】问题中带有提示，降低了难度．问题5：怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法.【设计意图】加深对平行四边形概念的理解．问题6：如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？教师出示问题：（1）∵四边形是平行四边形，∴∥；∥．（2）在□中，已知，求其余三个角的度数.【设计意图】平行四边形的定义不仅是平行四边形的一个判定方法，还是平行四边形的一个性质．（三）引导实验，探索新知问题7：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？教师提出问题，学生观察猜想．【设计意图】加强学生对平行四边形的感性认识，培养敢于猜想的意识．教师引导学生以小组合作的方式，先利用定义画一个平行四边形，再测量其四条边的长度、四个内角的度数，填写表格，之后，让学生汇报研究的结果．教师利用几何画板的度量工具进行演示验证结果．得出平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等．【设计意图】使学生不仅感受到亲自动手测量的乐趣，而且通过观察几何画板动态演示的过程，进一步强化对平行四边形的直观感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法．问题8：所有的平行四边形是否都具有上述的结论，你能利用学过的知识证明这个结论吗？教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．【设计意图】使学生体会几何论证是探究性活动的自然延续和必然发展，感受到数学结论的确定性和证明的必要性．（四）巩固概念，应用拓展问题9：基础训练：（1）在□中，已知，求其余三个角的度数.（2）在□中，已知= 6 cm， = 4 cm，求□的周长.（3）在□中，已知， = 3 cm，则= ，= ，= .（4）在平行四边形中，有如下结论：①对角相等；②对角互补；③邻角互补；④内角和为360°．则正确结论的序号是 .（把你认为正确结论的序号都填上）（5）如图，□中，，，于点，求的大小.问题10：解决实际问题：小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边长8米，其他三条边各长多少？问题11：灵活运用：如图，在四边形中，BD为对角线，点在边上，且∥，∥，平分，（1）你发现图中有哪些线段是相等的？（2）求证：．【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．学生在尝试运用平行四边形的概念和性质解决上述问题的过程中，进一步加深了对平行四边形概念的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．（五）归纳小结，反思提高问题12：通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法．【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对平行四边形的概念有一个整体全面认识的同时，也使学生养成良好的学习习惯．布置作业．六、目标检测设计1．在□中，若＝70°，则的度数是（）．（A）130°（B）110°（C）70°（D）35°【设计意图】考查平行四边形的对角相等的知识．2．在□中，若两个内角的度数比为1∶2，则□中较小的内角的大小是（）．（A）45°（B）60°（C）90°（D）120°【设计意图】考查平行四边形对边平行的知识，以及利用设未知数列方程的方法，解决几何中的计算问题．3．已知□的周长为40 cm，若＝2 cm，则的长为 cm．【设计意图】考查平行四边形的周长与边长的关系，以及根据已知条件寻找等量关系，建立方程组解决几何中的计算问题．4．如图，分别过△的顶点作它的对边的平行线，围成△，则图中共有个平行四边形．【设计意图】考查利用平行四边形的定义判定一个四边形是否为平行四边形．5．如图，已知、是□对角线上的两点，若，（1）求证：（2）判断四边形是否为平行四边形，并证明你的结论．【设计意图】主要考查三角形全等的判定和性质、平行四边形的定义和性质以及转化的思想方法．6．如图，□中，点在边上，以为折痕，将△向上翻折，点正好落在边上的点处，若△的周长为8，△的周长为22，求的长．【设计意图】主要结合全等三角形的性质，考查了平行四边形的性质以及利用整体思想解决问题的方法．。

八年级数学下册 19.2 平行四边形教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级下册数学教案

平行四边形把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD 和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例1、求证：经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边例2已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，∵ AH=HD ，CG=GD ，∴ HG ∥AC ，HG=21AC （三角形中位线性质）．同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，HG=EF ．∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固新知，当堂训练（15分钟）1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．五、课堂小结：这节课你有何收获？六、课堂作业，必做：82页14、 15两题选做16题课外作业：基础训练同步板书设计教学反思。

沪科初中数学八下《19.2平行四边形》word教案 (3)

《19.2 平行四边形》教学目标：1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征．2、使学生在观察、操作、比较、判断等活动中，进一步积累认识图形的学习经验，学会根据平行四边形的定义画出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形．3、学生感受图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣．教学重点、难点：重点：进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征难点：引导学生发现平行四边形的特征．教学方法：一、创设情境，引入新课观看七巧板，引导学生认识七巧板中的图形（激发学生的动手积极性）谈话：这都是由我们灵巧的双手剪拼出来的，下面让我们灵巧的双手动起来：提出要求：拿出一张纸，把它对折，你能剪下两个重合的三角形吗？并把它们相等的一组边重合，拼一拼，你能得到什么图形？二、师生互动学生小组操作，拼图老师：下面我们一起来探讨这一类提问：请大家思考中图形的对边有什么位置关系？学生观察，思考，交流，得出这种图形的对边分别平行1、老师总结：我们把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．然后根据平行四边形的定义画平行四边形老师提问：生活中还有哪些地方能看到平行四边形？学生回答后，教师出示一些生活中的平行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等．2、通过对楼梯栏杆柱子的长度的提问，揭示课题：今天这节课我们一起来进一步研究平行四边形的性质，相信通过研究，我们将有新的收获．板书完整课题：平行四边形的性质．三、问题探究1、刚才同学们已经能找出生活中的一些平行四边形了，那你们还想不想知道平行四边形除了对边分别平行外，还有什么特点呢？你们可以先看一看刚刚拼的平行四边形的过程，再独立思考，然后小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导．2、小组派代表发言：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．3、然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充．4、提问：是不是任意一个平行四边形都能由两个全等的三角形拼接而成？学生思考，然后把刚刚画的平行四边形剪下来，并沿对角线剪成两个三角形，在观察这两个三角形是否重合，得出结论．5、老师利用学生操作过程，再次对结论进行直观的验证，于是得到平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．四、巩固练习归纳方法1、我们刚刚动手操作了这么久，下面我们来动动口，看看谁反应最快．抢答：1．在平行四边形ABCD中，已知一个角等于56度，求其他三个角？2．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2c+2bd，则这个四边形是．3．□ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B，∠C的平分线交AD于E、F，则EF＝．4．□ABCD的周长为80cm，对角线AC、BD相交于O，若△OAB的周长比△OBC的周长小8cm，则AB＝cm．5．四边形中，任意相邻两个内角都互补，那么这个四边形是四边形．6．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD，则四边形ABEC是四边形．7．已知等腰三角形ABC的一个腰，AB＝9cm，过底边上任一点P作两腰的平行线分别交AB 于M，交AC于N，则AM+AN＝．五、尝试延伸：1）那些线段是可以通过平移而相互得到？2）对角线的定义，那些线段相等，引申下一节内容；平行四边形的对角线互相平分．六、小结：今天你们有什么收获和感想？。

沪科版数学八下19.2《平行四边形》ppt课件1

2019/4/28
7
探索·性质
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
探索·性质
平行四边形的边、角有怎样的数量关系？
请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC， AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?
是22cm,则AC的长为(
)
A 6cm B 12cm C 4cm
D 8cm
A
D
A
D
B
C
B
C
2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度
数.
巩固·练习
3.如图，在
ED＝
．
A
ABCD中，若BE平分∠ABC，则
E
D
ＡＤBiblioteka Ｅ5cmＢ
Ｃ
B
9cm
C
4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E
为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多
复习·回顾
§19.2 平行四边形
第1课时性质1、2
八(1）是我家，我爱我家!
学习目标本节课，你将学会以下内容：
1.了解平行四边形的概念。 ⒉掌握平行四边行的性质定理1、2。
3.会运用平行四边行的性质定理1、2进行相关的计算与证明。
回顾·引新
平行四边形相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

【最新沪科版精选】沪科初中数学八下《19.2平行四边形》word教案 (4).doc

D AE OF CB 3124《19.2 平行四边形》教学目标：掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．教学重点、难点：重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．教学步骤：1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．教师检验学生的学习知识的情况．2．探究：请学生在纸上画两个全等的平行四边形，分别记作□ABCD 和□EFGH ，并连接对角线AC 、BD 和EG 、HF ，设它们分别交于点O ．把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一个图钉，将□ABCD 绕点O 旋转︒180，观察它还和□EFGH 重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．3．例习题分析：例1（补充）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．证明：在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA ＝OC （平行四边形的对角线互相平分），∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴OE ＝OF ，AE=CF （全等三角形对应边相等）．∵□ABCD ，∴AB=CD （平行四边形对边相等）．∴AB －AE=CD －CF ．即BE=FD ．4．随堂练习在平行四边形中，周长等于48，（1）已知一边长12，求各边的长（2）已知AB=2BC，求各边的长（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长．5．课堂小结：平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）对角线互相平分（4）两组对角分别相等（5）一组对边平行且相等6．课后练习1）．判断题：（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）（4）一组对边平行且相等的四边形是平行（）（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形（）2）．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．3）．在四边形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）。

沪科初中数学八下《19.2平行四边形》word教案 (7)

19.2 平行四边形一、内容和内容解析内容：本课是人教版新课标实验教科书八下第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质.内容解析:四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一.平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行.这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法.平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.教学重点：平行四边形的性质的探究与应用二、目标和目标解析目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题. 目标解析：1.经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.3.通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.4.通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣.三、教学问题诊断分析平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫.对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？这是执教者必须深思的问题.八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方式的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知.要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想.第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究.将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋（里面提供可采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具），然后完全放手让学生去自主探索.鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学习方式的多样化.相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识.教学难点：平行四边形性质的探究与证明.四、教学支持条件分析⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务.⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣.借助Flash 动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务.五、教学过程设计（一）情景激趣：1.出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.2.你能举出生活中平行四边形的实例吗？3.媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形.——生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学习平行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.（二）探究在线：1.定义探究：①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行”体现在哪里？②师生共议，归纳定义.定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.结合媒体动画演示，学习平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念. 设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.③出示梯形模型，巩固定义（两组对边分别平行）.④图形及符号语言：设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，规范了推理格式、提升了概括能力.2.性质探究：①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？探究：（媒体播放，分步出示）猜一猜：边之间……？角之间……？画一画：在格点纸上画一个平行四边形.量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？②结论：边：对边平行、对边相等；角：对角相等、邻角互补设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.③你能证明“平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗师生共议，写出已知、求证及证明过程.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D.分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决.设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展. 同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.④总结：性质1：平行四边形的对边相等.符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，AD=BC.性质2：平行四边形的对角相等.符号语言: ∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.师生共议：以上性质为证明（解决）线段相等，角相等，提供了新的理论依据.设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点.（三）厉兵秣马：小试身手：（媒体播放）如图，在□ABCD中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡.同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？（媒体播放）随机应变：（1）在□ABCD中，已知AC＝12，ΔABC的周长＝30，则□ABCD的周长＝（2）若∠DCE=38°，则□ABCD的四个内角的度数分别为：（3）若最大的两个角之和为220°，则平行四边形的四个角的度数分别为：设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.智启百宝箱：辨一辨：谁的测量肯定有误？贝贝、晶晶、妮妮、号号四位同学正在测量 ABCD.贝贝测量的结果：AB=CD=5 ， BC=AD=8晶晶测量的结果：∠A=∠C=40°，∠B=∠D=130°妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD号号测量的结果：∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D＝2﹕6﹕2﹕7想一想：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？证一证：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF.（1）如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：∠ADE＝∠CBF（2）如果DE//BF，上述结论还成立吗？设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.另外，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来. （四）整理反思：师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？我的收获（媒体播放）：①平行四边形的定义、性质.②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法.③转化思想：设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展.（五）快乐套餐：必做：P90T1、2.P91 T6、7选做：文物保护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗？（接头不计）（聪明的同学们，你们能想出几种方法呢？）（1）如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但互相平行，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）（2）如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗？（接头不计）设计意图：“套餐”分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，本题既可直接运用今天所学的定义与性质求解；亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个平行四边形，进而简捷求解；还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作平行线，所得的平行四边形两邻边之和等于一腰长.”这一模型轻松求解等等.这是本课内容的一次拓展与升华.。

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19.2 平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳对边平行，四边相等2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（矩、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形 D．平行四边形都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

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平行四边形的性质一．教学目标：1.知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值。

二．教学重点：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．三．教学难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．四．教学方法与手段：采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验. 五、教学过程复习引入：（一）什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？[教师活动] 教师利用课件展示问题情境.[学生活动] 此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法.[教学内容] 教师乘机引出课题，明确学习任务.[达成目标与调控措施] 此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣.（三）深入探究[教学内容] 请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性质.[学生活动] 大多数学生想到了对角线平分，但忽视了“互相”两字，也有猜到对角线平分每组对角等错误结论.[教师活动] 此时教师不做解答，但一一记录下学生的各种猜想.[达成目标与调控措施] 学生形形色色的回答，能给他们不同的感受，在锻炼学生的观察及表达能力的同时，并为下一步实验探究指明了方向.[教师活动] 在学生结束猜想之后，教师利用课件展示“旋转法”的实验过程，增强了教学的直观性.[学生活动] 大部分学生会得出对角线互相平分这条性质，也有些学生会得出对角线相等或对角线互相垂直这样的错误结论.教师对学生的错误猜想和结论进行剖析，并让学生反思实验失败的原因：图形画的不准确，或动手操作的误差，或是图形画得过于特殊等等.[达成目标与调控措施] 探索的经历意味着学生要面临很多困惑，甚至失败，也可能花费很多时间和精力后结果还是不够理想，但这些是学生生存、成长、创造所必经的过程，是值得的，因为他们所获得的可能是一生受益无穷的财富.[教师活动] “趁热打铁”，教师又提出：[教学内容] “实验都是有误差的，我们能否对此进行理论证明？” [学生活动] 此问题难度不大.[教师活动] 教师让学生口述证明过程.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质.[达成目标与调控措施] 猜想与论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力.[教学内容] 然后让学生认真看书本上的例题，并尝试进行解答，教师进行引导点评，最后再现引课难题.[学生活动] 此问题，这时学生能很容易利用本节课的重点平行四边形对角线互相平分加以解决.请一名学生口答解题过程.[达成目标与调控措施] 改变例题的呈现方式，体会数学来源于生活又服务于生活，加深对性质的理解与应用.（四）迎接挑战{ＤＡＢ[教师活动] 此处组织学生抢答，互相补充完善后，学生答出了全部的全等三角形. [达成目标与调控措施] 此题复习巩固全等三角形的有关知识，进一步应用性质，增强了学生竞争与合作意识. {[学生活动] 此题有多种解法.学生独立思考.部分学生想到了通过比较这两个三角形的高；还有一些学生会连接对角线BD ，利用平行四边形的对角线的性质，通过面积的分割与拼补得到解决.[教师活动] 教师对学生想到的其他正确解法一一肯定并加以鼓励.同时对于没有想到解决问题的学生，教师给予适当提示.{[学生活动] 此题难度稍大，引导学生分组讨论，教师再一次参与到学生的讨论中了来.部分学生想到了利用线段垂直平分线的性质，将DE 转化为BE ，突ＤＡ破此题难点；对基础稍差的学生有一定困难，但在相互交流后，可达成共识.[达成目标与调控措施] 生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师做指导的和谐教学.[达成目标与调控措施] 开放性设计，使不同层次的学生都能回答，提高全体学生的学习数学的自信心.六．鼓励评价[教师活动]1.通过本节课的学习，你收获了什么呢？2.你能就数学的学习过程与方法简单谈谈你的看法吗？[学生活动] 我的收获是……我感到最困惑的是……我最想说的一句话是……今后我的学习打算是……[达成目标与调控措施] 教师鼓励学生自我评价反思，作为本节探究课，教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动经验就足够了.教师在学生总结的基础上，进一步总结，强调重点，评价学生的学习表现. 六．反馈验收[教学内容]必做题：教材练习题选做题：请同学们自行设计一道有关平行四边形性质的题目，要求能用上平行四边形的三条性质.[达成目标与调控措施] 根据因材施教，面向全体的原则，分必做题和选做题，满足多层次学习的需要，使不同层次的学生都能得到不同的发展.七．板书设计。

沪科版八年级数学下册课件：19.2 第2课时平行四边形对角线的性质

E BA
B E
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的
一组对边或对边的延长线相交，得到的对应线段总相
等，且这条直线二等分平行四边形的面积．
随堂演练
1. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( C) A.AO=OD B.AO⊥OD C.OB=OD D.AO⊥AB
C在一条直线上，求证：AE＝CF.
证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． ∵四边形EBFD是平行四边形， ∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)， ∴OA－OE＝OC－OF，即AE＝CF(等式的性质)．
课堂小结
你还有其他证明方法吗？
对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，
对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
补充结论
1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB，
A
D
O
△ ABD ≌ △CDB，
△ ABC ≌ △CDA ；
B
4. 如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作 OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是 16 .
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6， BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为__1_2_
6. 如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，
C
2. △AOB、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，
且都等于平行四边形面积的四分之一.
例题讲解
例如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，