第09章--组合变形时的强度计算分解培训讲学
材料力学-组合变形杆件的强度计算
当压力作用在截面形心附近的一个区域内时，可保证
中性轴不穿过横截面。
截面核心
横截面上不 偏心压缩杆件
出现拉应力
压力必须作用 在截面核心上
截面核心的边界如何确定 ？
当压力作用在截面核心的边界上时，与此 相对应的中性轴正好与横截面相切。
ay ＝－
iz2 yF
az ＝－
iy2 zF
截面核心 是凸区域
yF
向，设钢的 [s ] = 160 MPa。试按第三强度理论校核
轴的强度。
5 kN 1.5 kN·m
12 kN
12.5 kN
2.1 kN
7 kN 9.1 kN
1.5 kN·m
4.5 kN
与P206 例 9-8 略有不同
内力图
作业：
9－17(a)、23
在 xz 平面内
产生平面弯曲
Mz ＝ F ·yF 纯弯曲
在 xy 平面内
产生平面弯曲
压-弯-弯 组合变形
F My
Mz
FN ＝ F
My ＝ F ·zF Mz ＝ F ·yF
FN My
Mz
轴力FN 引起的：
s ＝－ F
A
弯矩 Mz 引起的：
s ＝－ Mz y
Iz
弯矩 My 引起的：
s ＝－ My z
l
y
s F、q 共同引起的： ＝ s ＋ s ＝ FN － M ( x ) y
smax ＝
FN A
＋
Mmax Wz
A
Iz
smin ＝
FN － Mmax A Wz
smin ＝
FN － Mmax A Wz
smax ＞s
smax ＝s
组合变形的强度计算
yC
Ft l 4
5 0.2 4
0.25(kN m)
所以，轴的危险截面为C截面的左 侧截面。
例2
（3）校核强度。
r3
M
2
M
2 x
M
2 zC
M
2 yC
M
2 x
Wz
d 3 / 32
0.12
0.252 0.52 503 / 32
106
46.3(MPa)
例2
（2）画扭矩图及弯矩图。从扭矩图
可以看出，CD段各截面上扭矩相同，
大小为
M
x
Me
Ft
d 2
5 0.2 0.5(kN m) 2
而从弯矩图来看，无论是铅垂面还是 水平面内，最大弯矩均出现在截面C， 其最大值分别为
M zC
Fr l 4
2 0.2 4
0.1(kN m)
M
M
2 z
0.75M
2 x
Wz
三 弯拉（压）组合的强度计算举例
例1 图示为一摇臂钻床，钻孔时钻头所受轴向力P＝15 kN。己知偏心距e＝0.4 m，铸 铁立柱的直径d＝125 mm，其许用拉应力为[ ]+=35 MPa，许用压应力[ ]-=120 MPa。 试校核铸铁立柱的强度。
解：（1）分析内力。采用截面法求立柱 横截面上的内力。截开后取上侧一部分 考虑，由其平衡条件可知，横截面上既 有轴力FN，又有弯矩M。所以立柱的变 形为弯曲与拉伸的组合变形。轴力和弯 矩的大小分别为
FN＝F＝15kN M =Pe =15×0.4 =6 kN·m （2）校核其强度。由于整个立柱内 的最大正应力为拉应力，且铸铁的许用 拉应力小于许用压应力，所以，只要最 大拉应力不超过许用拉应力，立柱的强 度也就足够了。
组合变形的强度计算PPT演示课件
叠加原理 当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所 引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力 和变形、应变是彼此独立的。
可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所 产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合 变形杆件上的应力和变形。
●组合变形的分析方法 叠加原理
分解和叠加 分解:将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载
M y Fz x Fx sin
计算A(y，z)点的正应力
z
y
A
z
yx
Fz F sin Fz z
x
h
F
Fy y Fy F cos
b
z
F y
l
Mz Fy x Fx cos M y Fz x Fx sin
3.应力计算 (计算A(y，z)点的正应力)
Mz
A
Mz y Iz
Myz Iy
中性轴：
o
z 横截面上正应力为零的点连成的直线
A( y, z)
令 A 0, 则A（y0, z0 )在 中 性 轴 上 ，
F y
A
Mz y0 Iz
M yz0 Iy
0
Mz Fy x Fx cos M y Fz x Fx sin
Mz y0 M yz0 0 —中性轴方程
A
Mz Iz
y
My
A
Myz Iy
A A A
A
Mz Iz
y
Myz Iy
z
z
组合变形构件的强度计算
eP
Mz
P
z
y
h
b
竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ;
4、计算危险点处的正应力
tmax
FN A
Mz Wz
158MPa
tmax [ ]
立柱满足强度条件。
组合变形构件的强度计算
_+
z ++
_+
++
组合变形构件的强度计算
例2 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示， 材料的许用拉应力[]t＝30MPa，许用压应力[]c＝
吊斗上方的吊杆AE的各段均是38毫米×38毫米的正
方形截面，A、E两处铰接，且ED＝BC＝380毫米，
DC＝1200毫米，BA＝1650毫米。求吊杆AB、BC、
CD各段的最大拉应力。
E
D
B
C
A
组合变形构件的强度计算
7、矩形截面简支梁长度为L＝2米，受均布载荷 q=30KN/m与拉力P＝500KN的联合作用。求梁内 最大正应力和跨度中央截面处中性轴的位置。
22
min
x
y
2
1 2
x
y
2
4
2 xy
1 2 4 2 0
22
1
2
1 2
2 4 2
2 0
3
2
1 2
2 4 2
强度校核
r3 1 3
2 4 2 105MPa [ ], 安全。
组合变形构件的强度计算
组合变形构件的强度计算
1、在矩形截面杆的中间截面挖去t/2=5mm的槽。 P＝10KN， 杆件的许用应力[σ]＝160MPａ。 校核杆件的强度。
P2 e bh2 6
第09章 组合变形时的强度计算(2013)
T Fa
§9.4 扭转与弯曲的组合
求水平曲拐危险点的应力 1.力系简化
A . z d l y . B x a
C
F
将F向截面B的形心简化：
F F M e Fa
平面弯曲 扭转
A .
z
M e =Fa F'=F . B x
2.确定危险截面 画内力图： 截面A为危险截面
y
1
z x
3.确定危险点 截面A的上缘1点和下缘2点
FAx A FAy y
A C B
. . .
2500
1500
FC
FCx
FCy C
G B
Gx
FN 40kN
M 12kN.m
AB杆的AC段为轴向压缩与弯曲的组合变形 CB段为弯曲变形
§9.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合 例1 最大吊重G =8kN的起重机如图所示，AB杆为工字钢，材料为 Q235钢，[]=100MPa，试选择工字钢型号。 D 解： 1.AB杆的计算简图 . 2.确定危险截面 800 . . C B A . . . 3.选择截面 先不考虑轴力的影响，选择截面
8
§2.1 轴向拉压杆的内力与应力 例2 铸铁制作的螺旋夹具如图所示，已知 F = 300N，材料的 的[t] = 30MPa，[c] = 60MPa，试校核AB段的强度。 解： 1.受力分析 2.有关几何量计算
Fe M z 1
B
F FN
C
32.45 e 1
F
3
A 11 3 3 8 57 mm 2
§9.1 组合变形与叠加原理
二、工程实例 ——交通路牌立杆：弯扭组合变形
§9.1 组合变形与叠加原理
第9章 组合变形的强度计算
第9章 组合变形的强度计算学习目标：1．了解组合变形的概念，以及构件受力和变形特点。
2．理解截面核心的概念及简单图形截面核心的位置。
3．掌握斜弯曲、偏心拉压时构件的应力计算及强度条件。
第一节 组合变形的概念一、组合变形的概念在现实生活中有些杆件的受力情况较为复杂，所引起的变形不止是单一的基本变形，而是几种基本变形同时产生。
如图9-1（a ）所示的挡土墙结构，除了本身引起的压缩变形外，还有土压力引起的弯曲变形。
图9-1（b ）所示的单层厂房牛腿柱，所受的吊车轮压荷载和柱的轴线不重合，因而柱为偏心受压，同时产生压缩和弯曲两种基本变形。
由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形，称为组合变形。
图9-1解决组合变形的强度问题可用叠加法，其分析步骤为：1．将杆件的组合变形分解为基本变形；2．计算杆件在每一种基本变形情况下所产生的应力和变形；（a ）3．将同一点的应力叠加，可得到杆件在组合变形下任一点的应力和变形。
第二节 斜弯曲平面弯曲，是指外力作用线与梁的形心主轴相重合，梁变形后的轴线也位于外力所在平面。
而发生斜弯曲的条件是：外力与杆件的轴垂直且通过变形后的梁轴线不在外力作用面内弯曲。
现以图9-2所示的矩形截面悬臂梁为例来讨论斜弯曲问题的特点和它的强度计算。
（a ） （b ） （c ）图9-2一、 外力分解如图9-2（a ），外荷载F 可沿坐标轴y 和z 分解，得ϕϕsin cos R F F F z y ==其中是y F 梁产生绕z 轴的平面弯曲，z F 使梁柱产生绕y 轴的平面弯曲。
因此，斜弯曲实际上是两个互相垂直的平面弯曲的组合。
二、 内力分析和平面弯曲问题一样，斜弯曲梁的强度是由最大正应力来控制的，所以，弯矩的计算是最主要的。
设在距端点为x 的任意横基面上，F 引起的截面总弯矩为Fx M =两个分力y F 和z F 引起的弯矩值为ϕϕcos cos M x F x F M y Z ===ϕϕsin sin M x F x F M z y ===三、 应力计算在该横截面上任意点K 处（相应坐标z y 、）,由y M 和Z M 引起的正应力为Izy M Z Mz .=σ y y My I z M y .=σ由叠加原理，任意点K 的正应力为yy Z Z MyMz K I z M I y M ..+=+=σσσ （9-1） 代入总弯矩，可得 )sin cos (Z I y I M yZ K ϕϕσ+= （9-2） 式中的y I 和z I 为横截面形心主轴z 和y 的惯线矩；y 和z 为K 点坐标；具体计算中，z y 、、M 均以绝对值代入，而K σ的正负号，可通过K 点所在位置直观判断。
材料力学 9-1组合变形
a
a
斜弯曲（双向弯曲） 斜弯曲（双向弯曲） 矩形截面梁的斜弯曲: ①. 矩形截面梁的斜弯曲 a . 危险点 危险点:
M Z max ⋅ Ymax σ a = σ max = IZ M Y max ⋅ Z max ≤ [ σ ] + IY
b . 中性轴及其方程 中性轴及其方程:
MZ ⋅ Y0 M Y ⋅ Z0 + =0 IZ IY
图示链条中的一个链环，受拉力P作用 已知： 作用， 例3. 图示链条中的一个链环，受拉力 作用，已知： d，e，试求最大应力。 ， ，试求最大应力。 解：(1) 外力分析
P
(2) 内力分析 N M
d
N=P， M=Pe ， 属拉弯组合变形 (3) 应力分析
e
e
P
P
(3) 应力分析
d
N M
σ max = σ M + σ N
②.圆形截面梁的双向弯曲: 圆形截面梁的双向弯曲:
仍属于平面弯曲。 仍属于平面弯曲。 危险点： 危险点：
σ (a)
Pl Pl − = σ max = , σ ( b ) = σ max = WZ WZ
+
∴ σ max ≤ [σ
]
属单向应力状态。 属单向应力状态。
z
P
x
x F
y
中性轴及危险点：
例5. 已知 E , ε a , ε b , ε c , a , 求 PX , PY , PZ 解: 1) a、b、c三点都属于单向应力状态 、 、 三点都属于单向应力状态 2)
2、相当应力计算(Calculating equal stress) 相当应力计算(Calculating 第三强度理论, 第三强度理论,计算相当应力
45-48-第09章-组合变形--王亲猛课件资料
y
应力分布图
s
s
应力: s FN
A
s M max
Wz
叠加：同向应力相加，反向相减
即可得出杆上最大拉、压应力。
（4）强度条件：
s max
s
s max
s
8
例9-1 起重机的横梁用25a号工字钢制成如图，梁长 l 4m，拉杆与横梁夹角 为30，电葫芦自重为 4k，N最大起吊重量为 20k，N许用应力为 [s ] 100MPa
300 500
500
解： （1）外力分析
5kN
d
A
C
B
D
2kN 5kN
2kN
力学简图
1.5kNm 7kN z
1.5kNm
建立坐标系 x
5kN
5kN 7kN
y
22
1.5kNm 7kN z 1.5kNm
5kN y
MT
12kN 1.5kNm
y 5kN 12.5k
N
Mz
z
1.5kNm
7kN
12kN 2.25kNm
A F
m1＝Fr1 A
F F、P 使轴弯曲
m1、m2 使轴受扭
C
E
B
P
m2＝Pr2 E
B
C
P
弯扭组合
(Combination of bending and torsion)
4
9.1 组合变形概述 (Summary)
讨论组合变形强度问题的基本思路 由于材料力学讨论线弹性、小变形，各载荷的
（1）将外力作局用部相等互效独变立换，（互分不解影或响平。移因）此并在分计组算：反使力每、一内组力 只产生力一、种应基力本、变变形形；时都可以应用叠加原理。
组合变形强度计算
第6章 组合变形强度计算6.1 组合变形与弹性叠加原理6.1.1 组合变形的概念在工程实际中，有许多杆件在外力作用下会产生两种或两种以上的基本变形，这种情况称为组合变形。
如图6-1（a ）所示小型压力机的框架。
为分析框架立柱的变形，将外力向立柱的轴线简化（图6-1b ），便可看出，立柱承受了由F 引起的拉伸和由Fa M =引起的弯曲。
图6-16.1.2 弹性叠加原理弹性叠加原理也称为线性叠加原理。
该原理对于求解弹性力学问题极为有用，它使我们可以把一个复杂问题化为两个或多个简单问题来处理。
在分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。
例如，在行面对例子中，把外力转化为对应着轴向拉伸的F 和对应着弯曲的M 。
这样，可分别计算每一基本变形各自引起的应力、内力、和位移，然后将所得结果叠加，便是构件在组合变形下的应力、内力、应变和位移，这就是叠加原理。
现在再作一些更广泛的阐述。
设构件某点的位移与载荷的关系是线性的，例如，在简支梁的跨度中点作用集中力F 时，右端支座截面的转角为EIFl 162=θ这里转角θ与载荷F 的关系是线性的。
EI l 162是一个系数，只要明确F 垂直于轴线且作用于跨度中点，则这一系数与F 的大小无关。
类似的线性关系还可举出很多，可综合为，构件A 点因载荷1F引起的位移1δ与1F 的关系是线性的，即111F C =δ (a)这里1C 是一个系数，在1F 的作用点和方向给定后，1C 与1F 的大小无关，亦即1C 不是1F 的函数。
同理，A 点因另一载荷引起的位移为222F C =δ （b ）系数2C 也不是2F 的函数。
若在构件上先作用1F ，然后再作用2F 。
因为在未受力时开始作用1F ，这与（a ）式所表示的情况相同，所以A 点的位移为11F C 。
在作用时2F ，因构件上已存在1F ，它与（b ）式所代表的情况不同，所以暂时用一个带撇的系数'2C 代替2C ，得A 点的位移为22'F C 。
组合变形的强度计算
S A
XB A
20800 4.3106 Pa 0.00485
梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为
C max
S A
M max Wz
4.3 60 64.3MPa
T max
S A
M max Wz
4.3
60
55.7MPa
（3）强度校核
Cmax 64.3MPa
组合变形的强度计算
组合变形的概念 拉伸与弯曲的组合 扭转与弯曲的组合 疲劳破坏简介
一.组合变形的概念
1.组合变形:
在外力的作用下，构件若同时产生两种或两 种以上基本变形的情况
在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原 理研究组合变形问题 所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等 于各个力单独作用下变形的总和（叠加）
P=7kW，转速为n=200r/min，齿轮 Ｃ上作用力F=2.375kN与切线成
20°（啮合角），带轮D上紧、松
边拉力FT1=2FT2，皮带轮直径Ｄ
=500ｍｍ，轴材料的许用应力
[σ]=80ＭPa，试按第三强度理论
设计轴径（轴和轮重不计）。
解 ① 分析计算轴上 所受外力，并将外力向 轴心简化，
② 分析轴上危险截面内力。
l YB l P 2 0
得
P YB 2 12k N
XB
YB tg30
12 0.577
20.8k N
YA 12k N X A 20.8k N
（2）内力和应力计算
由横梁的弯矩图可知在梁中点截面
上的弯矩最大
组合变形的强度计算
§9。
1 组合变形概述前面研究了杆件在拉伸（压缩)、剪切、扭转和弯曲四种基本变形时的强度和刚度问题.但在工程实际中，许多构件受到外力作用时,将同时产生两种或两种以上的基本变形。
例如建筑物的边柱，机械工程中的夹紧装置,皮带轮传动轴等.我们把杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上的基本变形称为组合变形。
常见的组合变形有：1。
拉伸（压缩)与弯曲的组合;2。
弯曲与扭转的组合；3.两个互相垂直平面弯曲的组合（斜弯曲）；4.拉伸（压缩)与扭转的组合。
本章只讨论弯曲与扭转的组合。
处理组合变形问题的基本方法是叠加法，将组合变形分解为基本变形，分别考虑在每一种基本变形情况下产生的应力和变形，然后再叠加起来。
组合变形强度计算的步骤一般如下:(1）外力分析将外力分解或简化为几种基本变形的受力情况；（2）内力分析分别计算每种基本变形的内力，画出内力图，并确定危险截面的位置；（3）应力分析在危险截面上根据各种基本变形的应力分布规律，确定出危险点的位置及其应力状态.（4) 建立强度条件将各基本变形情况下的应力叠加，然后建立强度条件进行计算。
§9。
2 弯扭组合变形强度计算机械中的转轴，通常在弯曲和扭转组合变形下工作.现以电机为例，说明此种组合变形的强度计算。
图10—1a所示电机轴，在轴上两轴承中端装有带轮，工作时，电机给轴输入一定转矩，通过带轮的皮带传递给其它设备。
带紧边拉力为F T1，松边拉力为F T2，不计带轮自重。
图10—1(1) 外力分析将作用于带上的拉力向杆的轴线简化，得到一个力和一个力偶,如图10-1（b)，其值分别为力F使轴在垂直平面内发生弯曲,力偶M1和电机端产生M2的使轴扭转，故轴上产生弯曲和扭转组合变形。
（2）内力分析画出轴的弯矩图和扭矩图，如图10-1（c）、（d）所示.由图知危险截面为轴上装带轮的位置,其弯矩和扭矩分别为（3）应力分析由于在危险截面上同时作用有弯矩和扭矩,故该截面上必然同时存在弯曲正应力和扭转切应力，如图10-1(e),a、b两点正应力和切应力均分别达到最大值，为危险点，该两点正应力和切应力分别为该两点的单元体均属于平面应力状态，图10-1(f)，故需按强度理论建立强度条件。
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MA0： F FC C x y1 4.F 5G C /y31k 2 8k 4 NN4)查W 表 |M 选|Wm =1/a 4s 1[x c]m 1 3，c 2 按压m 3 0弯组合变
2)作AB杆的内力图
形进行校核
C点左截面上，弯矩绝对值最大而轴 力与其它截面相同，故为危险截面。
|s|ma xF A NM W C9.3 4M P [sa ]
q
F
F
y
x
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
F F
500
z yc
c
y
例9-2 图示压力机，最大压力 F=1400kN，
e
FN=F M=Fe
b ca
机架用铸 铁制成：[st]=35MPa， [sc]=140MPa，试校核该压力机立柱
部分强度。立柱截面几何性质：
yc=200mm，h=700mm， A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。 F
Mz：s"M IzzyFIF yz y
O
My：s'''MIyyzFIzF y z
§9-3 偏心压缩与截面核心
z
zF zB
A
O y yF
3)组合应力(B点)
ssss ' " ' ''FFyFyFzFz
A Iz
Iy
y
FA(1yiFz2yziF2yz)
式中：iz2IAz ，i2yIAy ——截面对z、y轴的惯性半径
yF
iz2 yB
ziy2FyzBB
iz2
——直线152
3)顺序连接1,2,3,4得 到矩形截面核心
1)中性轴在①位置时 ayh/2， az
则1点坐标：zyFFiiy2z2//aazy0h/6同理：2点：yF
0，zF
b 6
3点：yFh6，zF0
4点：yF0，zFb6
第09章--组合变形时的强度计算 分解
§9-1 组合变形与叠加原理
二、基本解法(叠加法)
1．叠加原理：在线弹性、小变形下，每一组载荷引起
的变形和内力不受彼此影响，可采用代 数相加；
2．基本解法 1)将外力分解或简化：使每一组力只产生一种基本变 形； 2)分别计算各基本变形下的内力与应力； 3)将各基本变形应力进行叠加(主要对危险截面危险点)；
§9-3 偏心压缩与截面核心
3．求截面核心方法 1)基本方法：将截面周界上一系列点的切线作为中性 轴，反求出相应压力F作用点位置，其连线即为截 面核心的周界。 设y、z轴为形心主惯性轴，周界某一点切线为中性 轴时，在y、z轴上的截距分别为ay、az，则压力F作 用点坐标为： (y F iz 2/a y， zF i2 y/a z)
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
1．如果材料许用拉应力和许用压应力不同，且截面部分 区域受拉，部分区域受压，应分别计算出最大拉应力 和最大压应力，并分别按拉伸、压缩进行强度计算；。
2．如果横向力产生的挠度与横截面尺寸相比不能忽略， 则轴向力在横截面上引起附加弯矩DM=Fy亦不能忽 略，这时叠加法不能使用，应考虑横向力与轴向力 之间的相互影响。
解：1)横截面形心到F距离e
y2 yc
e500ycmm 2)横截面内力
M Fe FN F
h
e
FN=F
sa
M=Fe
sN
sa'
bcBiblioteka Fsbsb'
y2
yc
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
s 3)轴力FN对应的横截面上的应力
N F N /A F /A (拉 )
弯矩M对应的横截面上a、b点的 应力
sa'F Izce(拉 y)， sb'F Iz2 e(压 y)
4)组合应力
s
s
a b
s N s a ' 32 .3 MPa( s N s b '
F Fey A Iz 拉 )[s
F Fey A Iz
c
t 2
]
53 .5 MPa( 压 ) [s c ]
立柱符合强度要求
§9-3 偏心压缩与截面核心
3．中性轴方程
1)利用中性轴处的正应力为零得到
sF A(1yF iz2y0zF i2 yz0)0yFiz2y0zFi2yz01
——直线方程
§9-3 偏心压缩与截面核心
z
ay
D1
zF zB
A
O y yF
2)中性轴在y、z轴上的截距分别为
y
ayyiz2F，azziF 2y
az D2
ay、az分别与yF、zF符号相反，故中性轴与偏心压力F 的作用点位于截面形心的两侧。
中性轴将截面分成两个区，压力F所在区受压，另一 区受拉。在截面周边上，D1和D2两点切线平行于中性 轴，它们是离中性轴最远的点，应力取极值。
§9-3 偏心压缩与截面核心
二、截面核心
1．定义 当压力F作用在截面某个区域内时，整个截面 上只产生压应力，该区域就称为截面核心。
2．研究意义 1)工程中的混凝土柱或砖柱，其抗拉性很差，要 求构件横截面上不出现拉应力； 2)地基受偏心压缩，不允许其上建筑物某处脱离 地基。
路标牌立柱——弯扭组合
§9-2 拉伸(压缩)与弯曲的组合
例9-1 图示起重机的最大吊重G=12kN，材料许用应力[s]=100MPa，试
为AB杆选择适当的工字梁。 FAy
FAx A
M
FC
FCy
FCx C
B
G
_
1.5m
A 2m
C
B
1m G FN
12kN·m
_ 24kN
解：1)作AB杆的受力简图
3)按弯曲正应力预选AB梁W
4)对危险点进行应力分析(s1≥s2≥s3)；
5)用强度准则进行强度计算。
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
钻床立柱——压弯组合
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
吊车臂 ——压弯组合
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
厂房牛腿 ——偏心压缩
§9-1 组合变形与叠加原理 二、组合变形工程实例
一、偏心压缩
1．构件压力与轴线平行但不重合时，即为偏心压缩。
2．横截面任意点的应力
x
Fz
F Mz
My
O
zF e yF
A
1)对于受偏心压缩的短柱，y、z
轴为形心主惯性轴，将F向形 心简化：M y FF， zM z FFy y ( yF，zF)为F作用点坐标 2)各力在( y，z)点引起的应力为：
F ：s'F /A
2)特殊情况 a)截面周界有直线段时，对应的压力作用点只是一点； b)截面周界有棱角时，对应压力作用点为一直线； c)中性轴不能穿过截面，则当截面周界有内凹时，取
中性轴为跨过内凹部分的切线。
§9-3 偏心压缩与截面核心
4．矩形截面核心的求解过程
z
①
④
2 5
b
1
3
y
⑤
4 h ③
② B(yB，zB)
2)中性轴在尖点B处