2013年中考数学复习全套学案37--- 图形的对称

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初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的发现及推论

初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的发现及推论一、教学目标1.了解轴对称的概念和性质，能够判断图形是否具有轴对称性。

2.掌握描绘轴对称图形的方法，运用这些方法制作轴对称图形。

3.发现一些具有轴对称性的自然图形，锻炼学生的观察能力。

二、教学重难点1.轴对称的确定方法。

2.复杂的轴对称图形的制作方法。

三、教学内容1.引入新知识通过展示一些具有轴对称性的自然图形，如蜻蜓、兔子、具有轴对称性的不规则线条等，让学生感性认识轴对称的概念。

2.轴对称的规律探究（1）直观观察：给学生出示一些具有轴对称性的图形，让学生对着镜子反复观察，探究这些图形的轴对称性质。

（2）探究轴对称的规律：让学生观察、比较、总结具有轴对称性的图形的共同特点，从中发现具有轴对称性的规律。

3.轴对称的确定方法通过例题引导学生学习轴对称的确定方法：首先确定图形的对称中心，然后将对应点连接起来，从而确定对称式。

4.轴对称图形的制作方法（1）以点、线为对称中心的轴对称图形的制作方法。

（2）对称中心不在图形内部的轴对称图形的制作方法。

（3）利用纸折法制作轴对称图形。

5.深化练习（1）让学生自行想象一些具有轴对称性的图形，然后进行描绘。

（2）让学生在指导下，利用轴对称制作出一些复杂的图形。

（3）让学生寻找身边常见的具有轴对称性的物体，如墙砖、矿泉水瓶等，并将其画出来。

四、教学方法1.归纳法，抓住学生的经验知识，从实践中总结出规律。

2.造型法，通过物体先形，锻炼学生的空间想象力和创造力。

3.实验法，让学生进行实践操作，从中探究轴对称的规律和方法。

4.导引法，给学生指导，让他们学习轴对称的方法。

五、教学评估1.课堂练习：通过课堂练习，检验学生对于轴对称概念的掌握情况，以及其运用轴对称制作图形的能力。

2.课外作业：要求学生自己制作具有轴对称性的图形，并要求在作业本上写出制作过程等。

六、教学资源1.相关视频、图片等。

2.轴对称图形的制作工具，如图纸、尺子、计算器、铅笔等。

初中数学对称教案

初中数学对称教案一、教学目标1. 让学生理解对称的概念，掌握对称的性质和判定方法。

2. 培养学生运用对称知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和创新能力。

二、教学内容1. 对称的定义和性质2. 对称的判定方法3. 对称在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：对称的定义、性质和判定方法。

2. 难点：对称在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称现象，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：介绍对称的定义和性质，让学生初步理解对称的概念。

3. 实例讲解：通过展示一些具体的对称图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生观察、总结对称的性质和判定方法。

4. 练习巩固：让学生运用对称的知识，解决一些实际问题，如对称剪纸、设计对称图案等。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结对称的概念、性质和判定方法，以及对称在实际问题中的应用。

6. 课后作业：布置一些有关对称的练习题，巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用直观演示法，通过展示生活中的对称现象，引导学生关注对称，激发学习兴趣。

2. 采用实例讲解法，让学生通过观察、总结对称的性质和判定方法。

3. 采用练习巩固法，让学生运用对称的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

4. 采用课堂小结法，总结本节课所学内容，帮助学生形成知识体系。

六、教学评价1. 评价学生的对称知识掌握程度，如对称的定义、性质和判定方法。

2. 评价学生运用对称知识解决实际问题的能力。

3. 评价学生的观察能力、推理能力和创新能力。

七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。

同时，要注重培养学生的观察能力、推理能力和创新能力，使学生能够灵活运用对称知识解决实际问题。

初中数学《轴对称与轴对称图形》教案设计：轴对称图形的对称中心及性质

本教案旨在帮助初中学生掌握轴对称与轴对称图形的概念，并深入了解轴对称图形的对称中心及其性质，从而提高学生的数学素养和综合能力。

【教学目标】1.学习轴对称与轴对称图形的概念。

2.进一步了解轴对称图形的对称中心及其性质。

3.掌握轴对称图形的复合对称和单纯对称。

4.练习绘制轴对称图形和根据已知的轴对称图形画出其对称轴。

【教学重难点】1.轴对称与轴对称图形的概念。

2.理解对称中心的概念和作用。

3.绘制对称图形和找出其对称轴的能力。

【教学内容】一、轴对称与轴对称图形1.轴对称的定义：轴对称是指将一个图形绕着某一条直线对称，使得对称前后的图形重合的变换。

2.轴对称的特点：两侧的图形是完全对称的，且对称轴将图形分成两个完全相同的部分。

3.轴对称图形的定义：轴对称图形是指可以利用轴对称变换得到重合的图形。

4.轴对称图形的特点：轴对称图形的两侧是完全对称的，且轴对称图形在对称轴上的投影也是对称的。

二、对称中心及其性质1.对称中心的定义：对称中心是指轴对称变换中的对称轴上的一个点，通过将该点作为对称点，使得对称前后的图形重合。

2.对称中心的性质：（1）在轴对称图形中，轴对称图形上的每个点都和对称中心对称。

（2）对称中心在线段的中垂线上。

（3）图形中一个对称中心可以对应多个对称轴，但一个对称轴只能对应一个对称中心。

三、轴对称图形的复合对称和单纯对称1.复合对称：指将轴对称图形绕两条不同的轴对称。

2.单纯对称：指将轴对称图形绕同一条轴对称。

四、绘制轴对称图形和找出其对称轴1.绘制轴对称图形的步骤：（1）构造一条直线作为对称轴。

（2）在对称轴上选择一个点作为对称中心。

（3）以对称轴为中心，对称中心为半径，绘制出对称图形的一半。

（4）将所画部分沿对称轴对称得到完整的图形。

2.找出轴对称图形的对称轴的步骤：（1）选择图形中的一个点作为对称中心。

（2）连接这个点和它的副本所在位置上的点，所连接的线段即为对称轴。

【教学过程】一、简单的轴对称图形展示1.教师展示几个简单的轴对称图形，并让学生讨论对称中心和对称轴的位置。

初中数学对称图形教案

初中数学对称图形教案
教学目标：
1. 了解对称图形的概念，掌握对称图形的性质和特点。

2. 能够识别和判断各种对称图形。

3. 能够运用对称性质解决实际问题。

教学重点：
1. 对称图形的概念和性质。

2. 对称图形的判断和应用。

教学难点：
1. 对称图形的判断。

2. 对称性质的应用。

教学准备：
1. 教学课件或黑板。

2. 各种对称图形的图片或实物。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 引入对称的概念，让学生举例说明生活中常见的对称现象。

2. 引导学生观察和讨论对称图形的特征和性质。

二、新课（20分钟）
1. 介绍对称图形的定义和性质，通过示例和练习让学生理解和掌握。

2. 讲解如何判断一个图形是否为对称图形，引导学生通过观察和分析来判断。

3. 通过练习题让学生巩固对称图形的判断方法。

三、应用（15分钟）
1. 让学生运用对称性质解决实际问题，如设计对称图案、解决几何问题等。

2. 分组讨论和展示，让学生分享自己的解题过程和结果。

四、总结（5分钟）
1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结对称图形的概念和性质。

2. 强调对称图形在实际生活中的应用和意义。

教学反思：
本节课通过引入对称的概念，让学生观察和分析对称图形的特征和性质，引导学生通过实践和练习来巩固和应用所学知识。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

同时，通过实际问题的解决，让学生感受对称图形在生活中的应用和意义，提高学生的学习兴趣和积极性。

2013年中考数学总复习教案

对称、平移、旋转、视图与投影一、图形的对称1、知识梳理1.轴对称及轴对称图形的意义(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．(2) 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(3) 轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．(4) 简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．2.中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．2、课前练习1. 如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2. 下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段3. 数字______在镜中看作4. 如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个5. 4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）3、经典考题剖析1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称．2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空： A与_____对应， B与______对应，C与___ _对应， D与______对应．4. 如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．4、课后训练1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4.下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6. 字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．8. 已知四边形ABCD，如图，求作四边形 ABCD关于点A的对称图形．9.如图，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．10.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．二、图形的平移与旋转1、知识梳理1.图形的平移(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．2.图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

中考一轮复习教案：图形的轴对称、平移与旋转

图形的轴对称、平移与旋转辅导教案课前热身1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2．如图，∠AOB 内一点P ，，分别是P 关于OA 、OB 的对称点，交OA 于点M ，交OB 于点N ．若△PMN 的周长是5cm ，则的长为（）.A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 1P 2P 1P 2P 1P 2P3．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′=( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4．在平面直角坐标系中，已知直线y=－x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是( )A.(0，)B.(0，)C.(0，3)D.(0,4) 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E 为边AB 的中点，点D是BC 边上的动点，把△ACD 沿AD 翻折，点C 落在C′处，若△AC′E 是直角三角形，则CD 的长为．6．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．遗漏分析知识精讲343443【基础知识重温】一．平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：(1)对应线段平行(或共线)且___，对应点所连的线段________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形_______二. 轴对称与轴对称图形1.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：①对应点的连线被对称轴____；②对应线段_______；③成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_______全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的____图形.（2）联系：①如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4. 平移与轴对称的坐标特征(1)平移的坐标特征：①点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_________；②点(x，y)向上(或向下)平移a个单位长度后，对应点的坐标为_ ________．(2)轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为________；②关于y轴对称的两个图形中，点(x，y)的对称点的坐标为_ _____．三.旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做____，转动的角叫做_____2. 图形的旋转有三个基本条件：(1)；(2)；(3).3.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；(3)旋转前后的图形___4. 中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____ （2）中心对称的性质：①成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；②成中心对称的两个图形______③中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___ 四、例题分析题型一、平移【例1】如图，△ABC 中，BC=5cm ，将△ABC 沿BC 方向平移至△A’B’C’的位置时，A’B’恰好经过AC 的中点O ，则△ABC 平移的距离为 cm.【趁热打铁】如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B ，则线段A′B 与线段AC 的关系是（）A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直题型二、旋转【例2】（2016吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将Rt △ABC绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【趁热打铁】如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（）OB A A'B'C C'A ．B ．C ．D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形【例3】（2016四川眉山）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【趁热打铁】下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个题型四、图形的折叠与轴对称【例4】（2016浙江金华）如图，Rt △ABC 纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D,AB′与边BC 交于点E ．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是_______．【趁热打铁】已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂22-3231-直，那么∠A的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°题型五平移、旋转的作图【例5】（2016贵州黔南州）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．【趁热打铁】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C 的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．五、牛刀小试1、下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A ．6B ．6C ．3D ．3+34.如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD+CD 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．2+5.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AC =2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．C ．3D ．6.在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣1），B （3，﹣3），C （0，﹣4）（1）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2．222233722237.已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．巩固练习1．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）2．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A′的坐标为（）A ．（，﹣1）B ．（1，﹣）C ．（，﹣）D ．（﹣，）5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt △AOB 绕点O顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（）A ．πB ．C ．3+πD ．8﹣π 332222546．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，在△A BC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）102225 A．B．C．3 D．9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°课堂小结强化提升1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为．2．如图，已知正方形A BCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM 的长为．3．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．4．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B 3的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．6．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．课后作业1．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．2．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．。

2013年中考数学总复习全套学案

实数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则。

（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a （a≠0）的倒数为1a.则。

（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a³10n 的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3．在(22sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、这七个数中，无理数有（）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …}；分数集合{ …}；无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}； 3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()mm a b cd m-+-÷的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+-- 三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．0ba6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y +=7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表示 (保留三个有效数字)8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b c d yx+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________． ③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 四：【课后小结】实数的运算一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。

初中图形对称教案

初中图形对称教案教学目标：1. 知识与技能：理解轴对称和中心对称的概念，能够识别和画出简单的轴对称和中心对称图形。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学美的感知，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：1. 轴对称和中心对称的概念及识别。

2. 轴对称和中心对称图形的性质和特点。

教学难点：1. 对称轴的确定和中心对称点的寻找。

2. 对称图形在实际应用中的理解。

教学准备：1. 教学课件。

2. 图形卡片。

3. 剪刀、彩纸等手工工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生关注对称美。

2. 学生分享观察到的对称现象，教师总结并引出对称图形的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解轴对称和中心对称的定义，通过示例图形进行解释。

2. 学生跟随教师一起动手操作，找出对称轴和对称中心，验证对称性质。

3. 教师引导学生发现轴对称和中心对称图形的性质和特点，如对称轴的垂直平分线性质，对称中心的点到各点的距离相等等。

三、课堂练习（15分钟）1. 学生分组进行讨论，尝试找出生活中的对称图形，并解释其对称性质。

2. 学生独立完成练习题，巩固对轴对称和中心对称的理解。

四、拓展与应用（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，如设计对称图案、解决实际生活中的对称问题等，引导学生运用对称知识解决问题。

2. 学生展示自己的解题过程和答案，教师进行点评和指导。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固对称图形的概念和性质。

2. 学生分享自己的学习收获和对称美的感受。

教学反思：本节课通过观察、操作、思考等活动，使学生掌握了轴对称和中心对称的概念和性质，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生发现生活中的对称现象，提高学生对数学美的感知。

同时，通过实际问题的解决，使学生感受到对称图形在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

初中数学图形对称问题教案

初中数学图形对称问题教案教学目标：1. 经历观察、发现、探究图形对称的问题情境，培养学生的审美体验。

2. 理解图形对称的概念及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。

教学重、难点：1. 理解图形对称的概念及其基本性质。

2. 判断图形是否是轴对称图形，以及如何画出对称轴。

教学过程：一、创设问题情境1. 以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索图形对称”的兴趣。

2. 师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180度后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。

课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。

每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。

二、探究中心对称图形的概念和基本性质1. 学生观察、讨论扑克牌魔术中的中心对称现象，引导学生发现扑克牌魔术的原理。

2. 教师引导学生总结中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

3. 学生通过实际操作，观察并描述中心对称图形的特点。

三、学习轴对称图形的概念和性质1. 学生通过观察、讨论，总结轴对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

2. 学生通过实际操作，观察并描述轴对称图形的特点。

四、巩固练习1. 学生独立完成课本中的相关练习题，巩固对称图形的概念和性质。

2. 教师选取一些学生的作业，进行点评和讲解。

五、总结1. 学生总结本节课所学的内容，对称图形的概念和性质。

2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。

教学反思：本节课通过魔术创设问题情境，激发了学生的学习兴趣。

在探究中心对称图形和轴对称图形的概念和性质过程中，学生通过观察、讨论和实际操作，掌握了对称图形的基本概念和性质。

初中轴对称总复习教案

初中轴对称总复习教案教学目标：1. 巩固轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质和判定方法。

2. 能够运用轴对称图形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学重点：1. 轴对称图形的概念和性质。

2. 轴对称图形的判定方法。

教学难点：1. 轴对称图形的性质在实际问题中的应用。

2. 轴对称图案的设计。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 相关轴对称图形的图片或实物。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾轴对称图形的定义，即一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

2. 提问：我们已经学习了轴对称图形的哪些性质和判定方法？二、知识梳理（15分钟）1. 轴对称图形的性质：a. 轴对称图形的对称轴是图形的中心线，将图形分为两个完全相同的部分。

b. 轴对称图形的对称点关于对称轴对称，即对称点到对称轴的距离相等。

c. 轴对称图形的对称线段垂直平分线段的性质。

2. 轴对称图形的判定方法：a. 判断一个图形是否为轴对称图形，可以找出图形的对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，若图形两部分能够完全重合，则该图形为轴对称图形。

b. 判断一个图形是否有对称轴，可以找出图形的对称点，连结对称点，画对称点所连线段的垂直平分线，若垂直平分线即为图形的对称轴。

三、巩固练习（15分钟）1. 给出一些图形，让学生判断它们是否为轴对称图形，并找出对称轴。

2. 给出一些实际问题，让学生运用轴对称图形的性质解决。

四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生设计一些轴对称图案，并解释其对称性。

2. 讨论轴对称图形在实际生活中的应用，如建筑、艺术设计等。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课复习的内容，强调轴对称图形的性质和判定方法。

2. 鼓励学生在日常生活中发现轴对称现象，培养学生的观察力和想象力。

教学反思：本节课通过复习轴对称图形的概念、性质和判定方法，帮助学生巩固已学知识，并通过实际问题培养学生的应用能力。

初中对称图形试讲教案

初中对称图形试讲教案1. 知识与技能目标：让学生掌握对称图形的概念，能找出常见图形的对称轴，并理解轴对称的性质。

2. 过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的审美观念，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学内容1. 对称图形的概念：在同一平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2. 轴对称图形的性质：轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴将图形分为两个完全相同的部分。

3. 常见对称轴：垂直对称轴、水平对称轴、对角线对称轴。

三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑、自然景观等，引导学生观察、欣赏，并提出问题：“这些现象有什么共同特点？”让学生初步感受对称轴的概念。

2. 探究对称轴（1）教师展示一些常见图形（如正方形、矩形、三角形等），引导学生找出它们的对称轴。

（2）学生分组讨论，总结对称轴的寻找方法，并归纳对称轴的性质。

（3）教师引导学生进行实际操作，如折叠图形，验证对称轴的性质。

3. 总结对称轴（1）教师引导学生总结对称轴的概念和性质。

（2）学生代表上台演示如何寻找对称轴，并讲解对称轴的性质。

4. 应用拓展（1）教师设计一些有关对称轴的练习题，让学生独立完成。

（2）学生互相交流解题过程，分享心得。

（3）教师点评，总结解题方法。

5. 课堂小结本节课我们学习了什么内容？你有什么收获？四、课后作业1. 请找出生活中的对称现象，并拍照上传至班级群。

2. 完成练习册第1-4题。

五、教学反思本节课通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生掌握了对称图形的概念和性质。

在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的空间想象能力和思维能力。

同时，结合多媒体展示，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的审美观念。

但在课堂时间安排上，还需注意适当调整，确保教学效果。

《图形的对称》教案精品

《图形的对称》教案精品内容1、中心对称图形的概念。

2、对称中心的概念及其它们的运用。

教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。

复习两个图形关于中心对称的。

有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用。

重难点、关键1、重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用。

2、难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

教学过程一、复习引入1、口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

关于中心对称的两个图形是全等图形2、（学生活动）作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示。

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示。

（2）延长AO使OC=AO延长BO使OD=BO连结CD则△COD为所求的，如图所示。

二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合。

上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示。

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合。

因此，像这样，把一个图形绕着其中一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形。

老师点评：老师边提问学生边解答。

（学生活动）例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳。

例3、求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形。

对称问题教案数学初中

对称问题教案数学初中一、教学目标1. 让学生理解轴对称图形的概念，能识别和判断生活中的轴对称图形。

2. 培养学生运用轴对称知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的观察能力、动手操作能力和创新能力。

二、教学内容1. 轴对称图形的概念及判定。

2. 轴对称图形的性质。

3. 轴对称图形在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：轴对称图形的概念、性质和应用。

2. 教学难点：轴对称图形的判定和寻找对称轴的方法。

四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、自然界中的图案等，引导学生观察、思考，引发学生对轴对称图形的兴趣。

2. 自主学习让学生通过自主学习，理解轴对称图形的概念，能识别和判断生活中的轴对称图形。

3. 课堂讲解讲解轴对称图形的定义、性质和判定方法，通过示例让学生掌握寻找对称轴的方法。

4. 动手实践让学生动手剪出自己喜欢的轴对称图形，观察、分析、总结对称轴的位置和性质。

5. 应用拓展让学生运用轴对称知识解决实际问题，如设计轴对称图案、计算轴对称图形的面积等。

6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调轴对称图形的重要性和应用价值。

7. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用轴对称知识解决实际问题的能力。

五、教学策略1. 采用多媒体辅助教学，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣。

2. 注重学生动手操作能力的培养，让学生在实践中掌握轴对称知识。

3. 创设生动有趣的问题情境，激发学生的学习积极性。

4. 引导学生运用轴对称知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

六、教学评价1. 学生对轴对称图形的概念、性质和应用的掌握程度。

2. 学生在实际问题中运用轴对称知识的能力。

3. 学生动手操作能力和创新能力的提高。

通过本节课的学习，让学生掌握轴对称图形的概念、性质和应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和创新能力，激发学生对数学的兴趣和审美情趣。

图形对称复习课教案

图形对称复习课教案教案标题：图形对称复习课教案教学目标：1. 复习学生对图形对称的理解和应用。

2. 强化学生对图形对称的认知能力和解题技巧。

3. 提升学生对图形对称的兴趣和学习动力。

教学准备：1. 教学投影仪或白板。

2. 幻灯片或黑板上的图形对称示例。

3. 学生练习册或工作纸。

4. 纸板、彩色粉笔或彩色纸。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 通过引入一个有趣的问题或情境，激发学生对图形对称的兴趣。

例如：“你们知道什么是图形对称吗？在生活中有哪些图形是对称的？”2. 让学生分享他们对图形对称的理解和观察到的对称图形。

复习（10分钟）：1. 展示一些图形对称的示例，例如正方形、长方形、圆形等。

请学生观察并描述这些图形的对称性质。

2. 引导学生回顾图形对称的定义和特征，例如对称轴、对称图形等。

3. 让学生在纸上画出几个对称图形，并找出它们的对称轴。

讲解与示范（15分钟）：1. 通过幻灯片或黑板上的图形对称示例，讲解图形对称的基本概念和原理。

2. 示范如何判断一个图形是否对称，并找出它的对称轴。

3. 解释如何使用对称性质解决图形对称相关的问题。

练习与巩固（20分钟）：1. 分发学生练习册或工作纸，并指导学生进行图形对称的练习题。

2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和反馈。

3. 鼓励学生互相交流，共同解决难题，并分享解题思路。

拓展与应用（10分钟）：1. 提出一些拓展问题，让学生应用图形对称的知识解决实际问题。

2. 鼓励学生在日常生活中观察和发现更多的对称图形，并记录下来。

总结与反思（5分钟）：1. 总结本节课学习的内容和重点。

2. 鼓励学生分享他们在本节课中的收获和困惑。

3. 解答学生提出的问题，并给予必要的指导和建议。

教学延伸：1. 布置相关的作业，巩固学生对图形对称的理解和应用能力。

2. 鼓励学生在课外时间继续观察和探索图形对称的现象，并记录下来。

3. 提供更多的图形对称练习资源，供学生自主练习和提升。

中考数学复习图形与变换第讲图形的轴对称中心对称学习教案

解：(1)如图，C1(－3,2)． (2)如图，C2(－3，－2)．
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5．(2010·温州)如图，方格纸中有三个点 A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．解：(本题答案不唯一)
由上述操作可得出的是________．(将正确结论的序号都填上) 解析：注意仔细审清要求，是“由上述操作可得出的是②③”．答案：②③
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三、解答题 11．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C 三点在格点上． (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1 的坐标； (2)作出△ABC 关于原点 O 对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．
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以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形【解析】明确轴对称和中心对称的概念是解决此类题的关键，等边三角形只是轴对称图形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，所以选 B. 【易错警示】本例题中常把选项 A 中等边三角形也看成是中心对称图形，错误产生的原因是认为绕一点旋转一定角度后能与自身重合，但忽略了旋转的角度不是 180°，故而不是中心对称图形．
图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点．

初三一轮教案轴对称

一．基础知识1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.2. 轴对称图形的性质：①两个图形全等.②对称轴垂直平分两个对应点所连的线段.③两个对应点所连的线段平行(或相交).4.两个图形关于一条直线成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

对称点连线被对称轴垂直平分。

6.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。

得到的轴对称图形与原7.等腰三角形的性质：等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一。

8.线段中垂线的性质：线段中垂线上的点到线段两端的距离相等。

9.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

10.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

二．考试要求1. 了解图形的轴对称，理解对应点所在的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称2. 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质3. 能运用轴对称进行图案设计（与08年考试说明相比，C 层次要求减少了“与其他变换综合运用解决有关问题”）三．主要图形1.等腰三角形及其底边的高2.角平分线3.镜面反射（线段和最小问题）四．主要题型 1. 辨别轴对称图形2. 轴对称在直角坐标系中的应用3. 利用轴对称变换构造全等图形的计算与证明（线段和差的证明、最短距离等）五．教学安排本章可分为2至3节课复习，第一课时复习相关概念，配以典型例题并当堂测验简单习题；第二课时讲解中等至较难习题；第三课时进行全章测验。

六．典型例题C☆类型一：辨别轴对称图形1.下列几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( ).A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图中的（）3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A.①③B. ①④C.②③D.②④☆类型二：轴对称在直角坐标系中如图，在直角坐标系xOy 中， A(一l ，5)，B(一3，0)，C (一4，3)．(1) 在右图中作出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A ′B ′C ′；(2) 如果ABC △中任意一点M 的坐标为()x y ，，那么它的对应点N 的坐标是．☆类型三：利用轴对称变换构造全等图形的计算与证明1．如图（1）所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个2.如图（2）：DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC 的周长为（）厘米A ：16B ：18C ：26D ：283.如图（3）：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则 △PMN 的周长为；4.如图（4），⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠OEF=34°，则∠DCF 的度数是_____________. Ａ.．Ｂ.．Ｃ.．Ｄ.． ②③④（1）（2）（3）（4）5. 如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm, BC=10cm ,求AE的长.6.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB.（1）如图1，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，求证:AB+AD=AC;（2）如图2，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.图1 图7．①如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）②如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。