特别聚焦2009年浙江高考数学(文科卷)

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2009年全国高考浙江文科数学试题答案

联化科技B8车间工程监理规划内容提要：工程概况监理工作范围、内容、目标和依据监理机构组织形式、人员配备、岗位职责监理工作程序监理工作方法和措施监理工作制度监理设施姓名: 姜均样 (41号)日期：2010年5月27日一、工程项目概况------------------------------------4二、监理工作范围------------------------------------4三、监理工作内容------------------------------------4四、监理工作目标------------------------------------4五、监理工作依据------------------------------------4六、项目监理机构的组织形式和人员配备----------------5(一)项目监理机构的组织形式---------------------------5(二)项目监理机构的人员配备计划-----------------------5(三)项目监理机构人员进退场计划-----------------------5 七、项目监理机构的人员岗位职责----------------------5(一)总监理工程师岗位职责-----------------------------5(二)专业监理工程师岗位职责---------------------------6(三)监理员岗位职责-----------------------------------7 八、监理工作程序------------------------------------7(一)成立项目监理机构---------------------------------7(二)收集监理资料，编写监理规划、监理细则-------------8(三)召开第一次工地例会-------------------------------8(四)开工前的准备工作---------------------------------8(五) 施工过程控制------------------------------------9(六) 工地例会和专题协调会---------------------------10(七) 竣工验收---------------------------------------10(八)资料整理------------------------------------------10九、监理工作方法及措施-------------------------------11(一)监理工作的一般方法--------------------------------11(二)质量控制------------------------------------------13(三)进度控制------------------------------------------22(四)投资控制------------------------------------------23(五)合同管理------------------------------------------25(六)信息管理------------------------------------------28(七)组织协调------------------------------------------30(八)安全监理方案--------------------------------------31 十、监理工作制度-------------------------------------35(一)设计交底与施工图纸会审制度------------------------35(二)施工组织设计（方案）审核制度----------------------35(三)工程开工申请制度----------------------------------35(四)工程材料、构配件、设备进场报验制度----------------35(五)隐蔽工程、检验批、分项、分部工程质量验收制度------36(六)工程变更复核签审制度------------------------------36(七)工程质量事故处理制度------------------------------36(八)施工进度监督及报告制度----------------------------37(九)监理报告制度--------------------------------------37(十)工地例会及会议纪要签发制度------------------------37 (十一)竣工预验收制度----------------------------------37 (十二)项目监理机构内部工作制度-----------------------38(十三)公司对项目监理机构的管理活动制度---------------38 十一、监理设施---------------------------------------38一、工程项目概况：(一)工程项目名称：联化科技B8车间(二)工程项目地点：陈家港江苏联化科技有限公司(三)工程建筑规模：总建筑面积约5000平方米(四)结构类型：框架结构(五)预计建筑工程总投资额：约320万元。

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅰ)(含解析版)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分）1．（5分）sin585°的值为（）A ．B ．C ．D ．2．（5分）设集合 A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集 U=A ∪B ，则集合∁（A ∩B ）中的元素共有（）U A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．（5分）不等式＜1的解集为（）A ．{x |0＜x ＜1}∪{x |x ＞1}C ．{x |﹣1＜x ＜0}B ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＜0}4．（5分）已知 tana=4，cotβ=，则 tan （a +β）=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1相2切，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．6．（5分）已知函数 f （x ）的反函数为 g （x ）=1+2lgx （x ＞0），则 f （1）+g （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（）A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°9．（5分）已知三棱柱 ABC ﹣A B C 的侧棱与底面边长都相等， A 在底面 ABC 1111上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（）1A．B．C．D．10．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A．112．（5分）已知椭圆C：+y交C于点B，若=3，则||=（）A．B．2C．B．2C．D．42=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段 AFD．3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）的展开式中，x的系数与 x107y33y7的系数之和等于．14．（5分）设等差数列{a}的前n的和为S，若S =72，则a+a+a = ．n n924915．（5分）已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于．16．（5分）若直线m被两平行线l：x﹣y+1=0与l：x﹣y+3=0所截得的线段的12长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的前n n nn项和为T，已知 a =1，b =3，a+b =17，T﹣S =12，求{a}，{b}的通项公n113333n n式．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a﹣c =2b 2 2，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x+6．4 2（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求Ⅰ讨论f（x）的单调性；l的方程．22．（12分）如图，已知抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交2 2 2 2于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）sin585°的值为（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【分析】由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选：A．【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁（A∩B）中的元素共有（）UA．3个B．4个C．5个D．6个【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴∁（A∩B）={3，5，8}故选A．U也可用摩根律：∁（A∩B）=（∁A）∪（∁B）U U U故选：A．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．3．（5分）不等式＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}D．{x|x＜0}B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两边平方去绝对值．【解答】解：∵＜1，∴|x+1|＜|x﹣1|，∴x+2x+1＜x﹣2x+1．2 2x＜0．∴不等式的解集为{x|x＜0}．故选：D．【点评】本题主要考查解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4．（5分）已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【专题】11：计算题．【分析】由已知中cotβ=，由同角三角函数的基本关系公式，我们求出β角的正切值，然后代入两角和的正切公式，即可得到答案．【解答】解：∵tana=4，cotβ=，∴tanβ=3∴tan（a+β）=故选：B．==﹣【点评】本题考查的知识点是两角和与差的正切函数，其中根据已知中 β角的余切值，根据同角三角函数的基本关系公式，求出 β角的正切值是解答本题的关键．5．（5分）已知双曲线 ﹣ =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线 y=x +1相2切，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．【考点】KC ：双曲线的性质；KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于 0，找到 a 和 b 的关系，从而推断出 a 和 c 的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得 ax 2﹣bx +a=0，﹣4a =0，因渐近线与抛物线相切，所以 b 即，故选：C ．22【点评】本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题．6．（5分）已知函数 f （x ）的反函数为 g （x ）=1+2lgx （x ＞0），则 f （1）+g （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．4【考点】4R ：反函数．【专题】11：计算题．【分析】将 x=1代入即可求得 g （1），欲求 f （1），只须求当 g （x ）=1时 x 的值即可．从而解决问题．【解答】解：由题令 1+2lgx=1得 x=1，即 f （1）=1，又 g （1）=1，所以 f （1）+g （1）=2，故选：C ．【点评】本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7．（5分）甲组有 5名男同学，3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有（）A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种【考点】D1：分类加法计数原理；D2：分步乘法计数原理．【专题】5O ：排列组合．【分析】选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．【解答】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有 C 51•C 32 1 1（2）乙组中选出一名女生有 C 5 •C 6 •C 2 =120种选法．故共有 345种选法．故选：D ．•C 6 =225种选法；1 2【点评】分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8．（5分）设非零向量、、满足，则=（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120，°故选：B．【点评】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A B C的侧棱与底面边长都相等，A在底面 ABC1111上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC所成的角的余弦值为（）1A．B．C．D．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】首先找到异面直线AB与CC所成的角（如∠A AB）；而欲求其余弦值11可考虑余弦定理，则只要表示出 A B的长度即可；不妨设三棱柱ABC﹣A B C1111的侧棱与底面边长为 1，利用勾股定理即可求之．【解答】解：设 BC 的中点为 D ，连接 A D 、AD 、A B ，易知 θ=∠A AB 即为异面111直线 AB 与 CC 所成的角；1并设三棱柱 ABC ﹣A B C 的侧棱与底面边长为 1，则|AD |= ，|A D |=，|A B |=11111，由余弦定理，得 cosθ=故选：D ．=．【点评】本题主要考查异面直线的夹角与余弦定理．10．（5分）如果函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HB ：余弦函数的对称性．【专题】11：计算题．【分析】先根据函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点中心对称，令 x=代入函数使其等于 0，求出 φ的值，进而可得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数 y=3cos （2x +φ）的图象关于点中心对称．∴ ∴ 由此易得．故选：A ．【点评】本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．11．（5分）已知二面角 α﹣l ﹣β为 60°，动点 P 、Q 分别在面 α、β内，P 到β的距离为，Q 到 α的距离为，则 P 、Q 两点之间距离的最小值为（）A．1B．2C．D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD 则∠ACQ=∠PBD=60°，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．【解答】解：如图分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，，又∵当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．故选：C．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知椭圆C：+y =1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段 AF 2交 C 于点 B ，若 =3，则||=（）A ．B ．2C ．D ．3【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】过点 B 作 BM ⊥x 轴于 M ，设右准线 l 与 x 轴的交点为 N ，根据椭圆的性质可知 FN=1，进而根据，求出 BM ，AN ，进而可得|AF |．【解答】解：过点 B 作 BM ⊥x 轴于 M ，并设右准线 l 与 x 轴的交点为 N ，易知 FN=1．由题意，故 FM=，故 B 点的横坐标为，纵坐标为±即 BM=，故 AN=1，∴ ．故选：A ．【点评】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，属基础题．二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13．（5分）（x ﹣y ）的展开式中，x y 的系数与 x y 的系数之和等于　﹣240　10 7 3 3 7．【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】首先要了解二项式定理：（ a +b ）n =C n +C n +C n ++C n ++C n a b ，各项的通项公式为：0a n b 01a n ﹣1b 12a n ﹣2b 2r a n ﹣r b r n 0 n a b ．然后根据题目已知求解即可．T =C nr n ﹣r rr +1【解答】解：因为（ x ﹣y ）10的展开式中含 x y 的项为 C 10 x y （﹣1）7 3 3 10﹣3 33=﹣C 10 x y ，3 7 3含 x3y 7的项为 C 107x 10﹣7y 73（﹣1） =﹣C 10 x y ．7 7 3 7由 C 103=C 10 =120知，x 77y 与 x y 的系数之和为﹣240．3 7故答案为﹣240．【点评】此题主要考查二项式定理的应用问题，对于公式：（ a +b ）=C n +C n +C n ++C n ++C n a b ，属于重点考点，同学们需n 0 n n 0n a b 01a n ﹣1b 12a n ﹣2b 2r n ﹣r a b r 要理解记忆．14．（5分）设等差数列{a }的前 n 的和为 S ，若 S =72，则 a +a +a =　24　．n n 9249【考点】83：等差数列的性质．【分析】先由 S =72用性质求得 a ，而 3（a +4d ）=3a ，从而求得答案．9515【解答】解：∵∴a =85又∵a +a +a =3（a +4d ）=3a =2424915故答案是 24【点评】本题主要考查等差数列的性质及项与项间的内在联系．15．（5分）已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于　16π　．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】由题意求出圆M的半径，设出球的半径，二者与OM构成直角三角形，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解答】解：∵圆M的面积为3π，∴圆M的半径r=，设球的半径为R，由图可知，R = R+3，∴R =3，∴R =4．2 2 2 2∴S =4πR2=16π．球故答案为：16π【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口，解题重点所在，仔细体会．16．（5分）若直线m被两平行线l：x﹣y+1=0与l：x﹣y+3=0所截得的线段的12长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是　①或⑤　（写出所有正确答案的序号）【考点】I2：直线的倾斜角；N1：平行截割定理．【专题】11：计算题；15：综合题；16：压轴题．【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l与l所截得的12线段的长为，求出直线m与l的夹角为30°，推出结果．1【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l的夹角为30°，l的倾斜角为45°，11所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a}的前n项和为S，公比是正数的等比数列{b}的前n n nn项和为T，已知 a =1，b =3，a+b =17，T﹣S =12，求{a}，{b}的通项公n113333n n式．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】11：计算题．【分析】设{a}的公差为d，数列{b}的公比为q＞0，由题得n n，由此能得到{a}，{b}的通项公式．n n【解答】解：设{a}的公差为d，数列{b}的公比为q＞0，n n由题得，解得 q=2，d=2∴a =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，bn=3•2n ﹣1n ．【点评】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前 n 项和，基础题．　18．（12分）在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边长分别为 a 、b 、c ，已知 a ﹣c =2b 2 2，且 sinAcosC=3cosAsinC ，求 b ．【考点】HR ：余弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将 sinAcosC=3cosAsinC 化成边的关系，再根据a ﹣c =2b 即可得到答案．2 2【解答】解：法一：在△ABC 中∵sinAcosC=3cosAsinC ，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a 又由已知 a ﹣c =2b ∴4b=b 解得 b=4或 b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a又 a ﹣c =2b ，b ≠0．2﹣c2）=b 2．222．2﹣c 2=b 2﹣2bccosA ．22所以 b=2ccosA +2①又 sinAcosC=3cosAsinC ，∴sinAcosC +cosAsinC=4cosAsinCsin （A +C ）=4cosAsinC ，即 sinB=4cosAsinC 由正弦定理得，故 b=4ccosA ②由①，②解得 b=4．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°（I）证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S﹣AM﹣B的大小．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（Ⅰ）法一：要证明M是侧棱SC的中点，作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，解RT△MNE即可得x的值，进而得到M为侧棱SC的中点；法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，并求出S点的坐标、C点的坐标和M点的坐标，然后根据中点公式进行判断；法三：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，构造空间向量，然后数乘向量的方法来证明．（Ⅱ）我们可以以D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，我们可以利用向量法求二面角S﹣AM﹣B的大小．【解答】证明：（Ⅰ）作MN∥SD交CD于N，作NE⊥AB交AB于E，连ME、NB，则MN⊥面ABCD，ME⊥AB，设MN=x，则NC=EB=x，在RT△MEB中，∵∠MBE=60°∴．在 RT △MNE 中由 ME =NE +MN ∴3x =x +22 2 2 2 2解得 x=1，从而 ∴M 为侧棱 SC 的中点 M ．（Ⅰ）证法二：分别以 DA 、DC 、DS 为 x 、y 、z 轴如图建立空间直角坐标系 D ﹣xyz，则．设 M （0，a ，b ）（a ＞0，b ＞0），则，，由题得，即解之个方程组得 a=1，b=1即 M （0，1，1）所以 M 是侧棱 SC 的中点．（I ）证法三：设，则又故即，，解得 λ=1，所以 M 是侧棱 SC 的中点．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，设分别是平面 SAM 、MAB 的法向量，则且，即且分别令得 z =1，y =1，y =0，z =2，1122即∴，二面角 S ﹣AM ﹣B 的大小．【点评】空间两条直线夹角的余弦值等于他们方向向量夹角余弦值的绝对值；空间直线与平面夹角的余弦值等于直线的方向向量与平面的法向量夹角的正弦值；空间锐二面角的余弦值等于他的两个半平面方向向量夹角余弦值的绝对值；　20．（12分）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立．已知前 2局中，甲、乙各胜 1局．（Ⅰ）求再赛 2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】12：应用题．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A（i=3，4，5），“第j局甲获胜”i为事件B（j=3，4，5），i（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A（i=3，4，5），i“第j局甲获胜”为事件B（j=3，4，5）．i（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A •A+B •B，3434由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A •A+B •B）=P（A •A）+P（B •B）=P（A）P（A）+P（B）P34343434343（B）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．4（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A •A+B •A •A+A •B •A，34345345由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A •A+B •A •A+A •B •A）34345345=P（A •A）+P（B •A •A）+P（A •B •A）34345345=P（A）P（A）+P（B）P（A）P（A）+P（A）P（B）P（A）34345345=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648【点评】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，解题之前，要分析明确事件间的关系，一般先按互斥事件分情况，再由相互独立事件的概率公式，进行计算．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣3x+6．4 2（Ⅱ）设点P在曲线y=f（x）上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求Ⅰ讨论f（x）的单调性；l的方程．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】16：压轴题．【分析】（1）利用导数求解函数的单调性的方法步骤进行求解．（2）根据已知，只需求出f（x）在点P处的导数，即斜率，就可以求出切线方程．【解答】解：（Ⅰ）令f′（x）＞0得或；令f′（x）＜0得或因此，f（x）在区间和为增函数；在区间和为减函数．（Ⅱ）设点P（x，f（x）），00由l过原点知，l的方程为y=f′（x）x，因此f（x）=f′（x）x，即x04﹣3x02+6﹣x（4x03﹣6x）=0，000002+1）（x0﹣2）=0，解得或．整理得（x2所以的方程为y=2 x或y=﹣2x【点评】本题比较简单，是一道综合题，主要考查函数的单调性、利用导数的几何意义求切线方程等函数基础知识，应熟练掌握．22．（12分）如图，已知抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交2 2 2 2于A、B、C、D四个点．（Ⅰ）求r的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标．【考点】IR：两点间的距离公式；JF：圆方程的综合应用；K8：抛物线的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）先联立抛物线与圆的方程消去y，得到x的二次方程，根据抛物线E：y =x与圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的充2 2 2 2要条件是此方程有两个不相等的正根，可求出r的范围．（2）先设出四点A，B，C，D的坐标再由（1）中的x二次方程得到两根之和、两根之积，表示出面积并求出其的平方值，最后根据三次均值不等式确定得到最大值时的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）将抛物线E：y =x代入圆M：（x﹣4）+y =r（r＞0）的方2 2 2 2程，消去 y2，整理得 x2﹣7x+16﹣r2=0（1）+y抛物线E：y2=x与圆M：（x﹣4）2=r（r＞0）相交于A、B、C、D四个点的2 2充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即．解这个方程组得，．（II）设四个交点的坐标分别为、、、．=则直线AC、BD的方程分别为y﹣=•（x﹣x），y+（x﹣x），1解得点P的坐标为（，0），则由（I）根据韦达定理有x+x =7，x x =16﹣r，12 1 22则∴令，则S =（7+2t）（7﹣2t）下面求S的最大值．2 2 2由三次均值有：当且仅当7+2t=14﹣4t，即时取最大值．经检验此时满足题意．故所求的点P的坐标为．【点评】本题主要考查抛物线和圆的综合问题．圆锥曲线是高考必考题，要强化复习．。

特别聚焦：2009年浙江高考数学(文科卷)

在解题过程中失误频频。费不少宝浪贵时间．（）少全局意识和优化意３缺
上有一个根或有多个不相等的根． Ⅱ）（
问中的导函数是我们很熟悉的二次
题目信息，材料给出了电费的计费标
准，求的是总电费．其次抓主要关要系，同时段用电有不同的计费标准．不总电费应由高峰时段电费与低谷时段电费相加而得，其数学实质可以理
—
部分超过２０的部分０
０。８３１
３
１
３
２
０６６．８
超过２０部分ｏ的
０３８．８
或一＜＜． — ０１
嚼熊熬Ｗ－
ｂｓＡ即可得 △ＡｃｉｎＢＣ的面积．（）２
能出现５交点（要与两边相交，个需与
线斜率即该函数在这点的导数值．
（－）叶２６ａ６１ａｘ－－ｍ（）＋（， ∈Ｒ）．
（若函数厂）Ｉ）（的图象过原点，
且在原点处的切线斜率是一．求０６３，的值；（若函数厂在区间（ｌ１上 Ⅱ）（）一，）
试题答案：高峰部分为５Ｘ５８００６＋．
１０Ｑ５８低峰部分为５￣．８＋０５× ９：００２８５￣
法就用什么方法．知对解题方法不
进行适当的比较、整．实现优化调以

2009年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷-推荐下载

D．既不充分也不必要条件
C．1 i
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B．若 l / / , / / ，则 l
D．若 l / / , ，则 l
C． (7 , 7) 39

，右顶点为 A ，点

D． 1 i
D． ( 7 , 7) 93
8．若函数 f (x) x2 a (a R) ，则下列结论正确的是（） x
A． a R ， f (x) 在 (0, ) 上是增函数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
B． a R ， f (x) 在 (0, ) 上是减函数
C． a R ， f (x) 是偶函数
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
球的表面积公式
S 4 R2
球的体积公式
V 4 R 3 3
其中 R 表示球的半径
绝密★考试结束前
2009 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学（文科）
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：
纸上。
选择题部分（共 50 分）
10．已知 a 是实数，则函数 f (x) 1 a sin ax 的图象不可能是（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
3

浙江省数学(文科)-2009年高考试题解析

绝密★考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式24S Rπ= V S h =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334RV π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh=h 表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高如果事件,A B互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =ð（）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 1． B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．【解析】对于{}1U C B x x =≤，因此U A B = ð{|01}x x <≤．2．“0x >”是“0x ≠”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2． A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．【解析】对于“0x >”⇒“0x ≠”；反之不一定成立，因此“0x >”是“0x ≠”的充分而不必要条件．3．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --3．D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【解析】对于2222(1)1211z i i i izi+=++=-+=++4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥4．C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．【解析】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的．5．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93-- 5．D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．【解析】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=- ，对于()//c a b+，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b⊥+，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-6．已知椭圆22221(0)xy a b ab+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B在椭圆上，且B F x ⊥轴，直线A B 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（）A ．2B ．2C ．13 D ．126．D 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为2AP PB = ，则12,2,2O A O F a c e =∴=∴=7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．A 【命题意图】此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．8．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（）A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数8．C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．【解析】对于0a =时有()2fx x=是一个偶函数9．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．C 【命题意图】此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．10．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（）10．D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴< ，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2009年高考浙江数学(文)试题及参考答案

椭圆的基本定理一、椭圆的定义平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离和等于常数21212F F a PF PF >=+,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形.二、椭圆的标准方程(1)当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=；(2)当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=；三、椭圆的简单几何性质如图(1)对称性：对于椭圆标准方程12222=+by a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心.(2)范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤.(3)顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点.②椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B .③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=.a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.(4)离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作aca c e ==22. ②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<<e .e 越接近1，则c 就越接近a ，从而22c a b -=越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆. 当且仅当b a =时，0=c ，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为a y x =+22.四、椭圆12222=+b y a x 与 12222=+bx a y )0(>>b a 的区别和联系椭圆的基本性质五、椭圆的几何性质1.若a MF MF 221=+ (a 2是常数) 当212F F a ＞时，点M 的轨迹是______; 当212F F a =时，点M 的轨迹是______; 当212F F a ＜时，点M 的轨迹是______.2.标准方程求椭圆标准方程的方法：待定系数法. 求椭圆标准方程的步骤：(1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程; (2)求a ,b （常建立方程组）; (3)下结论.基础练习1.若椭圆的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的( ) A.18倍 B.12倍 C.9倍 D.4倍2.若椭圆的焦点在x 轴上，焦点到短轴顶点的距离为2，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为______.3.求适合下列条件的椭圆的离心率(1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分. (2)椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为 120.4.已知椭圆经过原点，并且焦点为()()0,3,0,121F F ,则其离心率为21. 题型1.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)例1．已知21F F 、是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠21PF F ＝ 60. (1)求椭圆离心率的范围.(2)求证△21PF F 的面积只与椭圆的短轴长有关. 题型2.椭圆中的最值(1)求y x 23+的最大值; (2)求22y x +的最大值.。

2009年高考新课标全国卷_文科数学(含答案)

１ 2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，则A B =A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．复数3223ii+=- A ．1 B ．1- C ．i (D)i -3．对变量,x y 有观测数据（i x ，i y ）（1,2,10i =⋅⋅⋅），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（i u ，i v ）（i=1，2，…，10），得散点图2. 由这两个散点图可以判断A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 4．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R ， 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈， sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π，1cos 2sin 2xx -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题的是A ．1p ，4pB ．2p ，4pC ．1p ，3pD ．2p ，3p5．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为A ．2(2)x ++2(2)y -=1 B ．2(2)x -+2(2)y +=1 C ．2(2)x ++2(2)y +=1 D ．2(2)x -+2(2)y -=16．设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值２ 7．已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为A ．17-B ．17C ．16- D ．168．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=，则m =A ．38B ．20C ．10D ．99．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 10．执行如图所示的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 A ．3 B ． 3.5 C ． 4 D ．4.511．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为A ．48122+B ．48242+C ．36122+D ．36242+12．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设()min{2,2,10}xf x x x =+-(x ≥0)，则()f x 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．３ 13．曲线21x y xe x =++在点（0，1）处的切线方程为________________．14．已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若(2,2)P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________________．15．等比数列{}n a 的公比0q >，已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S =________________． 16．已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求∠DEF 的余弦值．４18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△P AB 是等边三角形，∠P AC =∠PBC =90 º．（Ⅰ）证明：AB ⊥PC ；（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，求三棱锥P ABC -体积．19．（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人）.现用分层抽样方法（按A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）．（Ⅰ）A 类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A 类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．表1：生产能力分组[)100,110[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数 48x53表2：生产能力分组[)110,120[)120,130[)130,140[)140,150人数6y3618（i ）先确定,x y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii ）分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）．20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPeOM，（e为椭圆C的离心率），求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．５６ 21．（本小题满分12分）已知函数3223()39f x x ax a x a =--+. （Ⅰ）设1a =，求函数()f x 的极值；（2）若14a >，且当[]1,4x a ∈时，)('x f ≤12a 恒成立，试确定a 的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 23．（本小题满分10分）选修2—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？７2009年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．C 13．31y x =+ 14．24y x = 15．15216．0 1．【答案】D 【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故AB =}{3,9，选.D 。

2009年高考浙江数学(文)试题及参考答案

药械药事管理委员会工作制度为加强和规范我院药事管理，指导临床合理用药，确保患者的用药安全，根据《中华人民共和国药品管理法》、《医疗机构药事管理暂行规定》、《处方管理办法》等法律、法规和规章要求，特制定我院药事管理委员会制度。

1、成立医院药事管理委员会，全面负责医院药事管理工作；贯彻落实上级有关部门制定的药政法规等内容；促进合理用药；监督、指导医院科学管理及合理使用药品。

2、院药事管理委员会由药学、临床医学、医疗行政管理、医院感染管理、护理等方面的人员组成。

院长任主任，主管业务副院长及纪委书记任副主任。

3、认真贯彻落实《中华人民共和国药品管理法》、《医疗机构药事管理暂行规定》、《处方管理办法》等法律、法规和规章，制定医院相关制度并监督实施。

4、负责审订医院基本用药目录/处方集，依据临床用药需求定期调整基本用药。

5、负责根据国家有关法律、法规，审批购药渠道，制定本院药物遴选办法，审核、批准新药采购申请，替代及淘汰疗效不确切、不良反应多发和滞销的药物品种。

6、负责制定本院基本用药之外的特殊用药程序和审批方法。

7、负责审核、报批本院医院制剂品种的申报工作。

8、负责加强临床用药管理，规范医师处方行为，落实各项临床用药指导原则。

实行药品用量动态监测及超常预警管理，重点加强对抗菌药物、血液制品、激素类药物和高价位药品的监测管理。

对不合理用药进行用药干预，促进药物合理使用。

9、负责推动开展临床药学工作，促进药物利用研究、不良反应监测、临床药物评价工作。

10、负责定期分析药品管理情况，研究决定药品使用、管理中的重要问题，督促和指导临床及药剂科执行。

11、负责组织宣传合理用药知识，开展对医务人员的合理用药教育，监督、检查临床科室的合理用药情况并持续改进。

12、倡导医务人员因病施治、合理用药、规范调配，纠正不合理用药等违规行为。

药剂科制度1、严格遵守医院的各项规章制度，加强业务学习，提高科室人员的业务素质。

2、严格执行《药品管理法》、《处方管理办法》，坚决执行省网上招标药品采购，保证购进药品的质量，严把药品质量采购验收、保管关，保证临床药品的及时供应。

2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)

2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．257．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．69．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．2009年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}【分析】先求集合M∪N，后求它的补集即可，注意全集的范围．【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，∴M∪N={1，3，5，6，7}，∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（M∪N）={2，4，8}故选：C．【点评】本题考查集合运算能力，本题是比较常规的集合题，属于基础题．2．（5分）函数y=（x≤0）的反函数是（）A．y=x2（x≥0）B．y=﹣x2（x≥0）C．y=x2（x≤0）D．y=﹣x2（x≤0）【分析】直接利用反函数的定义，求出函数的反函数，注意函数的定义域和函数的值域．【解答】解：由原函数定义域x≤0可知A、C错，原函数的值域y≥0可知D错，故选：B．【点评】本题考查反函数的求法，反函数概念，考查逻辑推理能力，是基础题．3．（5分）函数y=log2的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【分析】先看函数的定义域，再看f（﹣x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．【解答】解：由于定义域为（﹣2，2）关于原点对称，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．4．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA 的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A．B． C．5 D．25【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．8．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式．9．（5分）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan （ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种 B．12种C．24种D．30种【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B 的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=3．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题．属基础题．14．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y 的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．15．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【分析】判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．【点评】本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．16．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于8π．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知等差数列{a n}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{a n}前n项和s n．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，则，即，解得，因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解．18．（12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A+C）得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C 的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核．（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．【分析】（1）根据分层抽样原理，要从甲、乙两组各10人中共抽取4名工人，则从每组各抽取2名工人．（2）从甲组抽取2人的结果有C102种，恰有1名女工人的结果有C41C61种，代入等可能事件的概率公式即可（3）从甲乙各10人虫各抽2人的结果有C102C102种，而4名工人中恰有2名男工人的情况分①两名男工都来自甲，有C62C62②甲乙各抽1名男工C61C41C41C61③两名男工都来自乙有C42C42种结果【解答】解：（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则（3）A i表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j=0，1，2B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人．A i与B j独立，i，j=0，1，2，且B=A0•B2+A1•B1+A2•B0故P（B）=P（A0•B2+A1•B1+A2•B0）=P（A0）•P（B2）+P（A1）•P（B1）+P（A2）•P（B0）==【点评】本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率．21．（12分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常数a＞1，（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减可确定函数的单调性．（2）先将问题转化为求函数在x≥0时的最小值问题，再结合（1）中的单调性可确定f（x）在x=2a或x=0处取得最小值，求出最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）f'（x）=x2﹣2（1+a）x+4a=（x﹣2）（x﹣2a）由a＞1知，当x＜2时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（﹣∞，2）是增函数；当2＜x＜2a时，f'（x）＜0，故f（x）在区间（2，2a）是减函数；当x＞2a时，f'（x）＞0，故f（x）在区间（2a，+∞）是增函数．综上，当a＞1时，f（x）在区间（﹣∞，2）和（2a，+∞）是增函数，在区间（2，2a）是减函数．（2）由（1）知，当x≥0时，f（x）在x=2a或x=0处取得最小值．=，f（0）=24a由假设知即解得1＜a＜6故a的取值范围是（1，6）【点评】本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性．22．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．。

[高考数学] 2009年浙江省高考数学【文】(含解析版)

绝密★考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式台体的体积公式11221()3V h S S S S =++其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh= 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设,{|0},{|1}U R A x x B x x ==>=>，则UA B =A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x > 2．“0x >”是“0x ≠”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设1i x =+（i 是虚数单位），则22z z +=A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i -- 4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,,l ααβ⊥⊥则l β⊂B ．若//,//,l ααβ则l β⊂C ．若,//,l ααβ⊥则l β⊥D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥ 5．已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )//b ,c ⊥(a +b ),则c =A ．(79,QN ⊥QP )B ．(-73,-79)C ．(73,79)D ．(-79,-73)6．已知椭圆22x a +22y b =1（a>b>0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥F 轴，直线AB 交y 轴于点P.若AP →=2PB →,则椭圆的离心率是A 32B 22C ．13D ．127．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数()f x =2x +a x (a ∈R ),则下列结论正确的是A ．∀a ∈R ,()f x 在(0,)+∞上是增函数B ．∀∈R,()f x 在(0,)+∞上是减函数C ．,()a R f x ∃∈是偶函数D ．,()a R f x ∃∈是奇函数9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为A ．3B ．4C ．5D ．610．已知a 是实数，则函数()f x =1+sin a ax 的图像不可能是非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(1)

浙江省2009届高三文科综合卷（1）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合},,1|{},1,0{22A x x y y B A ∈-===则B A = BA ．}1,0{B ．}1,1,0{-C ．}2,11,0{-D ．}2,11,0{-- 2、已知点A (1,2)．B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是BA ．524=+y xB 524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 3、已知,a b 都是实数，那么22a b >是a b >的 DA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分不必要条件4、．以141222=-x y 的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为DA ．1526422=+y xB ．1121622=+y xC ．141622=+y xD ．116422=+y x5、ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为c b a ,,；设向量),(),,(a c a b q b c a p -+=+=, ,若q p //,则角C 的大小为 DA ．6πB ．3πC ．2πD ．23π6、已知m n 、是不重合的直线，αβ、是不重合的平面，下列命题正确的是CA ．若,//n m n αβ=，则//,//m m αβB ．若//,m m n α⊥，则n α⊥C ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβD ．a b ⊥且b α⊥⇒a ∥α7、若函数)2(+x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+0),4lg(0),2sin(x x x x π，则f (3π+2)f (102-)等于CA ．21B ．21- C ．1 D ．1-8、已知n S 是等差数列)}({*N n a n ∈的前n 项和，若57S S >，则B俯视图主视图左视图第14题图A ．076<+a aB ．39S S >C ．087>+a aD ．410S S >9、若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则D A ．221a b +≤ B ．221a b +≥C ．22111a b +≤D ．2211a b+≥1 10、下列命题： ①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则(sin )(cos ).f f θθ>②在ABC ∆中，A B >是cos cos A B <的充要条件.③若,,a b c 为非零向量，且a b a c ⋅=⋅，则b c =. ④要得到函数sin2x y =的图像，只需将函数sin()24x y π=-的图像向右平移2π个单位. 其中真命题的个数有A A ．1 B ．2C ． 3D ．4 二、填空题（每小题4分，共28分）11、若命题04,:2>++∈∀c cx x R x p 对为真命题，则实数c 的取值范围是 . (0,1/4) 12、平面上的向量,0,4,22=⋅=+PB PA PB PA PB PA 且满足若向量12,||33PC PA PB PC =+则的最大值为。

09年高考试题精选2009年高考试题文(浙江卷)

09年高考试题精选2009年高考试题文（浙江卷）测试题 2019.91,设函数f (x) =x 3 - 3ax 2 + 3bx 的图象与直线12x + y -1 =0 相切于点（1,－11）．（Ⅰ）求a, b 的值；（Ⅱ）讨论函数f （x ）的单调性．2,如图，在正四梭住ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB=1，131+=BB ，E 为BB 1上使B 1E=1的点．平面AEC 1交DD 1于F, 交A 1D 1的延长线于G ．求：（Ⅰ）异面直线AD 与C 1G 所成的角的大小；（Ⅱ）二面角A －C 1G －A 1的正切值．3,已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数．（Ⅰ）求a, b 的值；（Ⅱ）若对任意的t ∈R ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．4,如图，对每个正整数n ，A n (x n ，y n )是抛物线y x 42=上的点，过焦点F的直线FA n 交抛物线于另一点B n （s n ，t n ）．（Ⅰ）试证：x n s n =－4 （n ≥1）；（Ⅱ）取x n = 2n , 并记C n 为抛物线上分别以A n 与B n 为切点的两条切线的交点．试证：122||||||121+-=++++-n n n FC FC FC （n ≥1）．5,已知552sin =α，παπ<<2，则tan α = ______________．6,在数列{a n }中，若a 1 = 1，a n+1 = a n +2 （n ≥1），则该数列的通项a n = ____________．7,设a>0, a ≠1, 函数f （x ）= log a （x 2 - 2x + 3）有最小值, 则不等式log a （x －1）>0的解集为__________．8,已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x若目标函数z = ax + y （其中a > 0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 _______________．9,设集合A=|x ｜－1≤x ≤2|，B=|x|0≤x ≤4|，则A ∩B= （A ）．[0，2] （B ）．[1，2] （C ）．[0，4] （D ）．[1，4] 10,在二项式（x+1）6的展开式中，含x 3的项的系数是（A ）．15 （B ）．20 （C ）．30 （D ）．40测试题答案1, 解：（Ⅰ）求导得b ax x x f 363)(2+-=' 由于)(x f 的图象与直线0112=-+y x 相切于点（1，－11）所以12)1(,11)1(-='-=f f ，即⎩⎨⎧-=+--=+-.12363,11331b a b a 解得 3 ,1-==b a .（Ⅱ）由3 ,1-==b a 得)3)(1(3)32(3363)(22-+=--=+-='x x x x b ax x x f 令0)(>'x f ，解得31>-<x x 或；又令0)(<'x f ，解得.31<<-x所以当)1,(--∞∈x 时，)(x f 是增函数；当),3(+∞∈x 时，)(x f 也是增函数；但)3 ,1(-∈x 时，)(x f 是减函数.2, 解法一：（Ⅰ）由AD//D 1G 知∠C 1GD 1为异面直线AD 与 C 1G 所成的角.连接C 1F ，因为AE 和C 1F 分别是平行平面 ABB 1A 1和CC 1D 1D 与平面AEC 1G 的交线，所以AE//C 1F ，由此可得D 1F = BE = 3.再由△FD 1G ∽△FDA 得D 1G=3在Rt △C 1D 1G 中，由C 1D 1=1，D 1C=3得∠C 1CD 1=6π.（Ⅱ）作D 1H ⊥C 1G 于H ，连接FH.由三垂线定理知FH ⊥C 1G ，故∠D 1HF 为二面角F-C 1G-D 1即二面角A-C 1G-A 1的平面角.在Rt △GHD 1中，由D 1G=3，∠D 1GH=6π得D 1H=23.从而.2233tan 111===H D F D HF D解法二：（Ⅰ）由AD//D 1G 知∠C 1GD 1为异面直线AD 与 C 1C 所成的角.因为EC 1和AF 是平行平面BB 1C 1C 与AA 1D 1D与平面AEC 1G 的交线，所以EC 1//AF.由此可得∠AGA 1=∠EC 1B 1=.4π从而A 1G=AA 1=13+，于是D 1G=3. 在Rt △C 1D 1G 中，由C 1D 1=1，D 1G=3得.611π=∠GD C（Ⅱ）在△A 1C 1G 中，由6 ,41111ππ=∠=∠GC A G A C 知∠A 1C 1G 为钝角.作A 1H ⊥GC 1交GC 1的延长线于H ，连接AH. 由三垂线定理知GH ⊥AH ，故∠AHA 1为二面角A-C 1G-A 1的平面角.在Rt △A 1HG 中，由A 1C=13+，213611+==∠H A GH A 得π.从而 .221313tan 111=++==HA AA AHA解法三：（Ⅰ）以A 1为原点，A 1B 1，A 1D 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是，A （0, 0, 3+ 1），C 1（1, 1, 0），D （0, 1, 3+1）， E （1, 0, 1），)0,1,0(=AD ).1,1,0(1-=EC因为EC 1和AF 分别是平行平面BB 1C 1C 和AA 1D 1D 与平面AEC 1G 的交线，所以 EC 1//AF.设G （0, y, 0）则)).13(,,0(+-=y 由.13,)13(11//1+=+--=y y AG EC 于是得故G （0，3+1，0），).0,3,1(1-=G C设异面直线AD 与C 1G 所成的角的大小为θ，则.23||||cos 11=⋅=G C AD θ从而.6πθ=（Ⅱ）作A 1H ⊥C 1G 于H ，由三垂线定理知AH ⊥GH ，故∠AHA 1为二面角A-C 1G-A 1的平面角.设H （a, b, 0），则).0,1,1( ),0,,(11--==b a H C b a H A 由A 1H ⊥C 1G 得,011=⋅C A 由此得.03=-b a ①又由HC 1，G 共线得3111 ,//11-=--b a C C 从而，于是 .0)13(3=+-+b a ②联立①和②得).0,413,433( ,413 ,433+++=+=H b a 故由13|| ,213)413()433(||1221+=+=+++=A A.221313||tan 111=++==H A AHA3, 解：（Ⅰ）因为)(x f 是奇函数，所以021 ,0)0(=++-=a bf 即，解得b=1，从而有.212)(1a x f n n ++-=+又由a a f f ++--=++---=1121412)1()1(知，解得a=2. （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知.121212212)(1++-=++-=+n n n x f由上式易知)(x f 在（－∞，+∞）上为减函数.又因)(x f 是奇函数，从而不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<- 因)(x f 是减函数，由上式推得k t t t +->-2222 即对一切R t ∈有.0232>--k t t从而判别式0124<+=∆k ，解得.31-<k解法二：由（Ⅰ）知,2212)(1++-=+n n x f 又由题设条件得 .022122212111222222<++-+++-+--+--t t t t t tt 即 .0)12)(22()12)(22(22221221<+-+++-+-+-++-kt t t t t t t整理得 12232>--kt t. 因底数2>1，故0232>--k t t上式对一切R t ∈均成立，从而判别式.31,0124-<<+=∆k k 解得4, 证明：（Ⅰ）对任意固定的1≥n ，因为焦点F(0, 1)，所以可设直线A n B n 的方程为=-1yxk n ，将它与抛物线方程y x 42=联立得.0442=--x k x n由一元二次方程根与系数的关系得.4-=n n s x（Ⅱ）对任意固定的1≥n ，利用导数知识易得抛物线y x 42=在n A 处的切线的斜率y x x k nA n 4 ,22==故在n A 处的切线方程为)(2n nn x x x y y -=-， ①类似地，可求得y x 42=在n B 处的切线方程为)(2n nn s x s t y -=-， ②由②减去①得,2222nn n n n n s x x s x t y -+-=-从而 22442222nnn n n n s x x s x s x -+--=- ,4222nn n n s x x s x -=-2n ns x x += ③将③代入①并注意4-=n n s x 得交点C n 的坐标为（2nn s x -，－1）由两点间的距离公式得2444)2(||2222++=++=nn n n n s x s x FC 222)22(244n n nn x x x x +=++= 从而||22||||n n n x x FC +=现在nn x 2=，利用上述已证结论并由等比数列求和公式得，||||||21n FC FC PC +++.122)22()12()212121(2)222(21)||1||1||1(2|)||||(|2111222111+-=-+-=+++++++=+++++++=++-n n n n n n n n x x x x x x5, －26, 2n －17, （2，+∞） 8, 21>a9, A 10, B。

【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(7)

xyO Dxy O Bx y O Ax y O C浙江省2009届高三数学文综合卷（7）班级______________ 学号________________ 姓名_______________ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合M={y ︱x 2=y ，x }R ∈，集合N={y ︱x+y=0，x R ∈}，则M N 等于（） A ．{y ︱y R ∈}B ．{(-1,1),(0,0)}C ．{(0,0)}D ．{x ︱x ≥0}2 函数()lg 1f x x =+的图像大致是（）3．将y =2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,2-)平移，则平移后所得图象的解析式为（） A ．y =2cos(3x +4π)-2 B ．y =2cos(3x -4π)-2C ．y =2cos(3x +12π)-2D ．y =2cos(3x +4π)+24．已知对任意实数x .都有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x ＞0时，'()f x ＞0，'()g x -＞0，则x ＜0时有（） A ．'()f x ＞0，'()g x -＞0 B ．'()f x ＞0，'()g x -＜0 C ．'()f x ＜0，'()g x -＞0， D ．'()f x ＜0，'()g x -＜05．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为t t t s 2233123+-=，那么速度为零的时刻是（）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末6．复数ii i 21)1)(2(2--+等于（）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i7．已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得21<-ABC P V A B C S V -的概率是（）A ．43B ．87 C ．21 D ．41 8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）正视图俯视图俯视图A ．23 B ．32 C ．12 D ．6 9．函数x x y 44cos sin -=的最小正周期为（）A ．πB ．2π C ．4π D ．2π10．一元二次方程022=++b ax x 的两根21,x x 满足21021<<<<x x ，则12--a b 的取值范围是（） A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,41 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“3,20x Z x x m ∃∈-+≥使”的否定是．12．设集合{}{}121|,0103|2-≤≤+=≤--=m x m x B x x x A ，若A B A = ，则实数m 的取值范围为．13．数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若平面上的三个不共线的向量OC OB OA ,,满足,20081OC a OA a OB +=且A 、B 、C 三点共线，则S 2008= ．14．一个总体中的80个个体编号为0，l ，2，……，79，并依次将其分为8个组，组号为0，1，…，7，要用（错位）系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数为i +k （当i ＋k <10）或i +k －10（当i ＋k ≥10）的号码．在i =6时，所抽到的8个号码是． 15．给出下列命题：①在△ABC 中，“A ＜B”是”sinA ＜sinB”的充要条件；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; ④将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移 3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象，其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。

【数学】浙江省2009届高三数学文综合卷(6)

浙江省2009届高三数学文综合卷（6）班级__________ 学号________ 姓名__ _____________ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设{1,2,3,4}U =，且2{|50}M x U x x p =∈-+=，若{2,3}U M =ð，则实数p 的值为.A 4- .B 4 .C 6- .D 6 （）2在△ABC 中，若20AB AB BC +⋅=，则△ABC 的形状为（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形3.若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 ( )A.1B.2C.1或2D.-14“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线()3170x a y a +-+-=平行且不重合”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.若1,2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则a 与b 的夹角为（）A 30︒B 60︒C 120︒D 150︒6.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 ( )A 21 B 21- C 23 D 23-7．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤ D ．{}23，8．过曲线)0(2≠=a a xy 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是（）A ． 22a B ．22aC ． 2aD ．不确定9.对于直线a 、b 和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是A α、β都垂直于平面γ . ( )B β内存在不共线的三点到α的距离相等C a 、b 是β内两条直线，且//a α，//b αD a 、b 是两条异面直线，且//a α，//b α，//a β，//b β10．抛物线24(0)y px p =>的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若OPF ∆为等腰三角形，则这样的P 点的个数为（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．４Ｄ. 6 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分11.设函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，那么任取一点0)(,00≤x f x 使的概率为 12．命题①0x R,x ≤∈∃②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ③“可以被5整除的整数，末位是0 ④23x x N,x >∈∀其中真命题的个数有个。