考物理-复习方案-第4讲运动图象追及与相遇问题

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高考物理专题一第4讲运动图象追及和相遇问题【高考复习课件】

A3演示文稿设计与制作信息技术2.0 高考物专题一第4讲运动图象追及和相遇问题【高考复习课件】
微能力认证作业
第 4 讲运动图象追及和相遇问题
考点 1 运动图象及其应用 1．s－t 图象 (1)s－t 图象反映了做直线运动的物体的__位__移__随__时__间__的变化规律．在 s－t 图象中，图线的斜率代表__速__度___，斜率的大小表示物体速度的__大__小__，斜率正负表示物体速度的__方__向__． (2)匀速直线运动的 s－t 图象是一条__倾__斜__的直线，若 s－t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于__静__止__状态．
图 1－4－2 A．图线 1 表示物体做曲线运动 B．s－t 图象中 t1 时刻 v1＞v2
C．v－t 图象中 0 至 t3 时间内 4 的平均速度大于 3 的平均速度 D．两图象中，t2、t4 时刻分别表示 2、4 开始反向运动答案：BC 解析：在 s－t 图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，A 选项错误；在 s－t 图象中，图线在某点的斜率大小就是该点速度大小，B 选项正确．在 v－t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小，在相等的时间内与时间轴围成面积(位移)越大，平均速度越大， C 选项正确．在 s－t 图象中，t2 表示物体 2 开始反向运动，但在 v－t 图象中，t4 时刻物体 4 的速度方向不变，只是大小减少，并没有反向运动，D 选项错误．
解法二：极值法设汽车追上自行车之前 t 时刻相距最远，则 Δx＝x 自行车－x 汽车＝v 自行车·t－12at2＝6t－32t2 利用二次函数求极值条件知：当 t＝－2ba＝2 s 时，Δx 最大，Δxmax＝6 m (2)由第一问第二种方法中，令 Δx＝0，解得 t＝4 s，此时汽车追上自行车．汽车的速度 v′＝a×4＝12 m/s.

高考物理复习课件一(4)运动图象追及与相遇问题

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2018/9/1
2018/9/1
[答案] (1)见解析
(2空后探测器做初速为零的匀加速直线运动，9 s末发动机关闭，此时速度最大；此后做匀减速运动，25 s末速度减为零，此时探测器离行星表面最远；然后探测器返回，做自由落体运动， 45 s末落回星球表面，速度为 80 m/s.
2018/9/1
考点自主梳理
► 知识点一两种常见的运动图象常见运动图象有位移—时间图象(x－t图象)和速度—时间图象(v－t图象)，这两种图象的横轴均表示时间，纵轴分别表示位移或速度．由于运动参量中的位移、速度、加速度等矢量只有正、负两个方向，所以单纯一个运动图象只能描述直线运动． 1．位移—时间图象(x－t图象) 位移 (1)物理意义：反映做直线运动的物体的 ________ 随时间变化的规律．
2018/9/1
2．本讲教学可以按下面的思路安排： (1) 通过例 1 及变式题考查学生通过 v － t图象得到物体运动状态、运动过程的相关信息． (2)通过例2及变式题考查学生对不同图象的转换能力和根据题意适时画出图象分析物理问题的能力． (3)通过例3及变式题考查学生通过x－t图象和v－ t图象分析追及相遇问题的能力，巩固相关方法和结论．
(3) 面积：图线与坐标轴、时刻线所围的面积常表示运动过程的某一物理量．例如 v － t 图线与横轴、时刻线包围的“面积”表示位移的大小， a －t图线与横轴、时刻线包围的“面积” 表示速度的变化量． • (4) 斜率：图线的斜率 ( 或图线切线的斜率 ) 表示某物理量的变化率．例如x－t图象中图线的斜率(或图线切线
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例 1 一宇宙空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图 4 － 1 所示为其速度随时间变化的规律． • (1)升空后9 s、25 s、45 s时，即在图线上A、B、C三点对应的时刻，

第一章第4讲运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习

[能力提升]
5. (2020·玉溪联考)在平直公路上，a、b两辆小车运动的xt图像如图所示，其中a 车的xt图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的xt图像是一条过原点的倾斜直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．当t＝2.5 s时，两车相距最远 D．a车速度始终大于b车速度
长时间两车恰好相遇？
[课时跟踪检测]
技法(二) 图像分析法图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[能力提升]
6.(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(BC )
A．t＝3 s时，两车相距最近 C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
4
V 0 1 2 3 4 t/s
[课时跟踪检测] 4.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？

高考物理试题：第4讲运动图象追及和相遇问题

2．追及
(1)能追上、追不上、二者间的距离有极值的临界条件：追速度相等．和被追的________ 增大；追者 (2)追者的速度小于被追者的时，两者距离________ 减小；速度相等时，两的速度大于被追者的时，两者距离________ 极值最大值还是最小值则要视实际情况而定)．者距离有________(
1 设经过时间t两车相撞，则有：vBt＋ aBt2＝x0＋vAt， 2 1 即 30t－ ×2.5t2＝85＋10t 2
整理得 t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×68＜0 可知 t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时 vA＝vB＋aBt1，t1＝8 s
s0 处．下列说法正确的是(
)
A．若s0＝s1＋s2，两车不会相遇 B．若s0<s1，两车相遇2次 C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2两车相遇1次图 1-4-2
解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等
的时间T内两车相对位移为s1.若s0＝s1＋s2，速度相等时甲比乙
位移多s1<s0 ，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A正确；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B正确；若s0＝s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再
现前方有 A 车，这时 B 车立即刹车，但 B 车要经过 180 m 才能停止，问：B 车刹车时 A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
若会相撞，将在 B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最
近距离是多少？
解析：设 B 车刹车过程的加速度大小为 aB，
由 v2－v2 B＝2ax

专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义(教案)

专题4 追及与相遇问题-2024年高考物理一轮复习专题讲义（教案）追及与相遇问题考点一速度大追速度小1.分析思路: 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。

一个临界条件：速度大者追速度小者：二者速度相等是判断能否追上的临界条件，若此时追不上，二者距离最小。

两个等量关系: 时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2.常见情况解析:典型示例图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速题型一匀减速追匀加速在水平轨道上有两列火车A和B，相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。

要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件？v0≤两车不相撞的临界条件：A车追上B车时其速度与B车相等。

设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t′，B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图甲所示。

现用三种方法解答如下：法一情境分析法对A车有xA＝v0t′＋(－2a)×t′2，vA＝v0＋(－2a)×t′对B车有xB＝at′2，vB＝at′两车位移关系有x＝xA－xB追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB联立以上各式解得v0＝故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。

法二函数判断法利用判别式求解，由题意可知xA＝x＋xB，即v0t′＋×(－2a)×t′2＝x＋at′2整理得3at′2－2v0t′＋2x＝0这是一个关于时间t′的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0时，两车刚好不相撞，解得v0＝，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤。

04-运动图象-追及和相遇问题

运动图象追及和相遇问题【知识梳理】1．x-t图象：（1）物理意义：反映了物体做直线运动的__________________变化的规律．（2）图线斜率的意义：①图线上某点切线斜率的大小表示物体___________；②切线斜率的正负表示物体__________．（3）两种特殊的x-t图象：①匀速直线运动的x-t图象是_________________；②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于____________状态．2．v-t图象：（1）物理意义：反映了做直线运动的物体的_______________变化的规律．（2）图线斜率的意义：①图线上某点切线斜率的大小表示物体________________；②图线上某点切线斜率的正负表示物体．（3）两种特殊的v -t图象：①匀速直线运动的v -t图象是与横轴平行的直线；②匀变速直线运动的v-t图象是一条___________的直线．（4）图线与时间轴围成的面积的意义：①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的__________________；②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为___________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为．3．追及问题：（1）后者追前者，追上时在同一位置且后者速度________前者．（2）若后者追不上前者，速度相等时距离__________．4．相遇问题：（1）同向运动时追及即相遇．（2）相向运动相遇时，两物体位移大小之和等于_______间距．【基础训练】1．是非判断正误（1）x -t图象和v-t图象都表示物体运动的轨迹．（）（2）x -t图象和v -t图象都只能描述直线运动．（）（3）x -t图象上两图线的交点表示两物体相遇．（）（4）v-t图象上两图线的交点表示两物体此时相遇．（）（5）两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是在逐渐减小．（）（6）速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．（）（7）两物体同向运动恰好不相碰的时刻速度相等．（）2．质点做直线运动的位移—时间图象如图所示，该质点（）A．在第1 s末速度方向发生了改变B．在第2 s和第3 s的速度方向相反C．在前2 s内发生的位移为零D．在第3 s末和第5 s末的位置相同3．如图是某物体做直线运动的速度—时间图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（）A．1 s末物体的加速度大小为5 m/s2B．4 s末物体离出发点最远C．2 s末与6 s末物体的速度相同D．8 s末物体的加速度为零4．甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是（）A．18 m B．23.5 m C．24 mD．28 m 【重点突破】重点1：两类图像的比较1．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的位移－时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．t1时刻甲车从后面追上乙车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0～t1时间内，两车的平均速度相等2．《机动车驾驶证申领和使用规定》已经正式施行，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”．某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，v-t图象如图所示．若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离L＝10.5 m，则绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为（）A．0.5 s B．1.5 s C．3 sD．3.5 s3．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知（g＝10 m/s2）（）A．小球下落的最大速度为 5 m/sB．小球第一次反弹初速度的大小为3 m/sC．小球能弹起的最大高度为0.45 mD．小球能弹起的最大高度为1.25 m〖学习笔记〗1．.x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．2．无论是x-t图象还是v-t图象，所描述的运动情况都是直线运动．重点2：运动图象问题的解题思路1．小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中，加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象，如图所示．若该物体在t＝0时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的图象是（）2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度B．20 s时，a、b两物体相距最远C．60 s时，物体a在物体b的前方D．40 s时，a、b两物体速度相等，相距200 m3．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0 到t＝t1的时间内，它们的v -t图象如图所示．在这段时间内（）A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大4．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示．下列表述正确的是（）A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等〖学习笔记〗用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：1．读图：即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：第一，关注横、纵坐标：①确认横、纵坐标对应的物理量各是什么．②注意横、纵坐标是否从零刻度开始．③坐标轴物理量的单位也不能忽视．第二，理解斜率、面积、截距的物理意义：①图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况．②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v-t图象中的面积，表示位移．③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距．第三，分析交点、转折点、渐近线：①交点：往往是解决问题的切入点．②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用．③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势．2．作图和用图：依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．重点3：追及和相遇问题1．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则（）A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远2．如图所示，A、B两物体（可视为质点）相距x＝7 m ，物体A以v A＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A．7 s B．8 s C．9 sD．10 s3．汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a＝－6 m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为（）A．8.33 m B．3 m C．3.33 m D．7 m 4．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：（1）追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？5．甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8 m/s，v乙＝16 m/s．在相距16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为2 m/s2．问乙车加速度至少为多大时两车才不会相撞？〖学习笔记〗1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系：（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．（2）两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的情况：假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有三种常见情况：（1）A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B．（3）若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B．3．解题思路和方法：分析两物体的运动过程；画出运动过程的示意图；找出两物体的位移与时间关系；列出位移、速度、时间关系方程式．【课后作业】一、单项选择题1．某一质点运动的位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．质点一定做直线运动B．质点可能做曲线运动C．t＝20 s时刻质点离开出发点最远D．在t＝10 s时刻质点速度最大2．利用传感器与计算机结合，可以自动做出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象可知（）A．18 s时的加速度大于13 s时的加速度B．小车做曲线运动C．13 s末小车距离出发点最远D．小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大3．如图所示，直线①和曲线②分别是在平直公路上行驶的甲、乙两车的v -t图象，已知t1时刻两车在同一位置，则在t1到t2时间内（不包括t1、t2时刻）（）A．乙车速度先减小后增大B．甲、乙两车的加速度总是不同C．乙车的速度始终小于甲车的速度D．甲车始终在乙车前方，且二者间距离先增大后减小4．如图所示为速度—时间图象．若将该物体的运动过程用位移—时间图象表示出来，下列四幅图象中正确的是（）5．如图甲、乙所示是某物体在t时间内运动的位移—时间图象和速度—时间图象，从图象上可以判断（）A．物体的位移—时间图象是图甲B．该物体做的是曲线运动C．该物体运动的时间t为2 sD．该物体运动的加速度为1.5 m/s26．汽车A在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇二、多项选择题7．如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的x -t图象，则正确的是（）A．甲、乙均做匀变速直线运动B．甲比乙早出发时间t0C．甲、乙运动的出发点相距x0D．甲的速率大于乙的速率8．如图是甲、乙两物体从同一点开始做直线运动的运动图象，下列说法正确的是（）A．若y表示位移，则t1时间内甲的位移小于乙的位移B．若y表示速度，则t1时间内甲的位移小于乙的位移C．若y表示位移，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度D．若y表示速度，则t＝t1时甲的速度大于乙的速度9．小球A从离地面20 m 高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20 m/s 的初速度做竖直上抛运动．两球同时开始运动，在空中相遇，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是（）A．两球相遇时速率都是10 m/s B．两球相遇位置离地面高度为10 mC．开始运动1 s时相遇D．两球在空中相遇两次10．某人驾驶一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方40m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图所示a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象，以下说法正确的是（）A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾C．在t＝3 s时追尾D．如果刹车不失灵，不会追尾三、计算题11．受台风影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m 时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来．两车可视为质点．（1）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号并立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀速前进，通过计算分析两车会不会相撞？12．甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动．质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动．质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止．取出发点位置x＝0，甲、乙两质点在运动过程中的位置（x）－速度（v）图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直．（1）在x -v图象中，图线a表示质点“甲”还是“乙”的运动？质点乙的初速度v0为多大？（2）求质点甲、乙的加速度大小a1、a2．参考答案：【知识梳理】1．位移随时间、速度的大小、速度的方向、一条倾斜的直线、静止2．速度随时间、加速度的大小、加速度的方向性、倾斜、位移大小、正方向、负方向3．不小于、最小4．初始【基础训练】1．（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√2．AC图象是位移—时间图象，图线的斜率的正负代表了速度的方向，A正确；斜率的大小，表示速度的大小，在 1 s～3 s斜率不变，质点速度大小和方向不变，沿负方向做匀速直线运动，B错误；位移图象中纵轴为位移，前2 s的位移为零，第3 s末和第5 s末位移一正一负，表示质点位置离原点距离一样但方向相反，C正确，D错误．3．AB v -t图象的斜率表示加速度，由题图求得0～8 s末加速度大小a＝5 m/s2，A正确，D错误；前4 s 物体一直沿正方向运动，4 s末物体离出发点最远，B正确；2 s末物体的速度为10 m/s,6 s末物体的速度为－10 m/s，二者大小相同，方向相反，C错误．4．C当两车速度相同时相距最大，即a甲t甲＝a乙t乙，因为t甲＝t乙＋2，解得t乙＝6 s，两车距离的最大值是Δx＝x甲－x乙＝12a甲t2甲－12a乙t2乙＝24 m，故选项C正确．【重点突破】重点1：两类图像的比较1．D t1时刻两车的位移相等，知乙车从后面追上甲车，故A、B错误；t1时刻两车图线切线的斜率不等，则速度不等，故C错误；0～t1时间内，两车的位移相等，时间相等，则平均速度相等，故D正确．2．C根据v-t图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移得x＝L＝6×0.5＋12×6×（t0－0.5）＝10.5 m，解得t0＝3 s，故C正确．3．ABC由图象可知，0～0.5 s小球自由下落，0.5 s～0.8 s小球第一次反弹，且小球下落的最大速度为5 m/s，第一次反弹初速度的大小为3 m/s ，A、B正确；v-t图象与t轴所围面积表示小球的位移，小球第一次反弹能弹起的高度最大，故小球能弹起的最大高度h＝12×3×0.3 m＝0.45 m，C正确，D错误．重点2：运动图象问题的解题思路1．C 选项A所描述的运动在0～2 s内，位移先增大再减小，知运动的方向发生改变，故A错误；选项B所描述的运动在0～2 s内速度为正值，向正方向运动，在2 s～4 s 内速度为负值，向负方向运动，运动方向发生改变，故B错误；对于选项C,0～1 s内加速度不变，做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，在一个周期内速度的方向不变，故C正确；对于选项D，在0～1 s内，向正方向做匀加速直线运动，1 s～2 s内加速度方向改变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s末速度为零，2 s～3 s内向负方向做匀加速直线运动，运动的方向发生变化，故D错误．2．C v-t图象的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a的加速度小于物体b的加速度，A错误；20 s时，物体b开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s 时两物体相距最远，B错误；图象与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s时，物体a的位移为2 100 m，而b的位移为1 600 m，C正确；40 s时，a、b两物体速度相等，物体a的位移为1 300 m，物体b的位移为 400 m，D错误．3．A根据v-t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，C错误；根据v＝xt得，v甲>v乙，A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于v1＋v22，B错误；根据v-t图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，D错误．4．B在0.2～0.5小时内，位移—时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.2～0.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移—时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.2～0.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移—时间图象可知，0.6～0.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移—时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误．重点3：追及和相遇问题1． B 在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误．2．B；物体B做匀减速运动，到速度为零时，所需时间t1＝v Ba＝5 s，运动的位移x B＝v2B2a＝1022×2m ＝25 m，在这段时间内物体A的位移x A＝v A t1＝4×5 m＝20 m；显然还没有追上，此后物体B 静止，设物体A追上物体B所用时间为t，则有4t＝（x＋25）m，代入数据解得t＝8 s，B正确．3． B；汽车减速到4 m/s所需的时间t＝v2－v1a＝1 s，此时汽车的位移x1＝v1t＋12at2；自行车的位移x 2＝v 2t ，若汽车恰好碰不上自行车，则有x 2＋x ＝x 1，代入数据解得x ＝3 m ，选项B 正确． 4．[答案] （1）245 m （2）32.5 s（1）在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t 1时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 1 解得t 1＝v a ＝6 s 最大间距x m ＝（x 0＋v t 1）－12at 21＝245 m（2）由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t 2＝v m a ＝10 s 此过程的位移x 2＝v 2m2a＝125 m<x 0＝200 m ，所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v 2m2a＋v m （t －t 2）＝x 0＋v t 解得t ＝32.5 s5．[答案] 4 m/s 2甲、乙两车不相碰的条件是经过时间t ，x 乙≤x 甲＋16 m ，当x 乙＝x 甲＋16 m 时正好不相撞．设乙的加速度为a ，两车速度相等时，两车距离最小．则v 乙－at ＝v 甲－2t ，即t （a －2）＝8①又因为x 乙＝x 甲＋16 m 得16t －12at 2＝8t －12×2t 2＋16 ② 联立①②解得t ＝4 s ，a ＝4 m/s 2即当a ＝4 m/s 2时，两车正好不相撞，所以乙车的加速度至少应为4 m/s 2．【课后作业】1．A 位移图象只能反映位移正负两个方向，所以只能描述直线运动，故A 正确，B 错误；根据位移等于坐标的变化量分析可知，在10 s 时质点离出发点最远为 4 m ，而在20 s 时离出发点的距离只有1 m ，故C 错误；图象的斜率表示速度大小，在t ＝10 s 速度为零，故D 错误． 2．A 由v -t 图象的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s 时小车的加速度大于13 s 时小车的加速度，A 正确；v -t 图象只表示直线运动，B 错误；小车在 0～20 s 内速度方向不变，故t ＝20 s 时小车离出发点最远，C 错误；由x 前10 s <x 后10 s ，v －＝xt可知D 错误．3． C 图线切线的斜率表示加速度，在t 1到t 2这段时间内，甲车图线斜率先减小后增大，则b 车的加速度先减小后增大，速度一直在增大，故A 错误；乙两车的加速度有相同时，故B 错误；由图可知乙车的速度始终小于甲车的速度；故C 正确；图象与坐标轴围成的面积表示位移，则在t 1到t 2这段时间内，二者间距离始终增大，故D 错误．4． C 由速度图象可知0～t 1为正方向的匀速直线运动，t 1～t 2静止，t 2～t 3为负方向的匀速直线运动，0～t 1 和t 2～t 3的速度大小相等，所以位移—时间图象为C 图． 5． A 从v -t 图象可知，物体做的是匀加速直线运动，因此位移与时间的二次方成线性关系，因此位移—时间图象是图甲，A 正确；该物体做的是直线运动，B 错误；由8 m ＝12（3 m/s ＋6 m/s ）t ，得t ＝169s ，加速度a ＝Δv Δt ＝6－3169m/s 2＝2716m/s 2，C 、D 错误．6． C 作出A 、B 两车运动的v -t 图象如图所示，v -t 图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s 时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，A 错误；30 s 后A 车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，所以两车不可能再次相遇，C 正确，B 、D 错误． 7． BC 由x -t 图线可知，甲、乙均做匀速直线运动，A 错误；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t 0，B 正确；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x 0，C 正确；甲、乙运动的速度大小用图线斜率的绝对值表示，由图可知甲的速率小于乙的速率，D 错误．8． BC 若y 表示位移， t 1时间内两物体位移相等，图线的斜率表示物体的速度，故t 1时刻v 甲＞v 乙，C 正确，A 错误；若y 表示速度，t 1时刻v 甲＝v 乙，由图线与t 轴所围面积表示物体的位移可知，x 甲＜x 乙，B 正确，D 错误．9． AC 小球B 能够上升的最大高度h ＝v 202g＝20 m ，故A 、B 两球在B 上升的过程中相遇，两球相遇时有h A ＋h B ＝12gt 2＋v 0t － 12gt 2＝20 m ，解得t ＝1 s ，C 正确；相遇时，v B ＝v 0－gt ＝（20－10×1）m/s ＝10m/s ，v A ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s ，h B ＝v 0t －12gt 2＝⎝⎛⎭⎫20×1－12×10×12m ＝15 m, A 正确，B 错误；t ＝2 s 时，小球A 落地，小球B 运动到最高点，所以两球在空中只能相遇一次，D 错误． 10．CD 从图象可以看出，小汽车刹车失灵前的加速度a 1＝10 m/s 2，失灵后的加速度a 2＝2.5m/s 2，设追尾时间为t ，则有小汽车刹车失灵前的位移x 1＝12（20＋30）×1 m ＝25 m ，小汽车刹车失灵后的位移x 2＝20（t －1）－12×2.5×（t －1）2，大卡车的位移x 3＝10t ，由x 1＋x 2＝40＋x 3解得t ＝3 s ，A 、B 错误，C 正确；如果刹车不失灵，则在t ＝2 s 时两车速度相同，这时没有追尾，以后间距会越来越大，更不会追尾，D 正确． 11．答案：（1）两车会相撞（2）两车不会相撞（1）轿车经过x ＝160 m 的过程，由v 21＝2a 1x 得 a 1＝5 m/s 2恰好不相撞时两车的速度相等，即v 1－a 1t 1＝v 2 解得t 1＝v 1－v 2a 1＝3 s轿车前进的距离x 1＝v 1＋v 22t 1＝97.5 m 货车前进的距离x 2＝v 2t 1＝75 m因x 1－x 2＝22.5 m>x 0，两车会相撞．（2）假设两车的速度相等，即 v 1－a 1t ＝v 2＋a 2（t －t 0）轿车前进的距离 x ′1＝v 1t －12a 1t 2货车前进的距离 x ′2＝v 2t 0＋v 2（t －t 0）＋12a 2（t －t 0）2解得x ′1＝8009 m ，x ′2＝6059m 因x ′1－x ′2＝21.7 m<x 0，两车不会相撞．12．答案：（1）甲 6 m/s （2）2 m/s 2 1 m/s 2（1）根据图象可知，图线a 的速度随位移增大而增大，图线b 的速度随位移增大而减小，所以图线a 表示质点甲的运动．当x ＝0时，乙的速度为6 m/s ，即质点乙的初速度v 0＝6 m/s ．（2）设质点甲、乙先后通过x ＝6 m 处时的速度均为v ，则对质点甲：v 2＝2a 1x ① 对质点乙：v 2－v 20＝－2a 2x ② 联立①②解得a 1＋a 2＝3 m/s 2③设当质点甲的速度v 1＝8 m/s 、质点乙的速度v 2＝2 m/s 时，两质点通过相同的位移均为x ′，则对质点甲：v 21＝2a 1x ′④对质点乙：v 22－v 20＝－2a 2x ′⑤联立④⑤解得a 1＝2a 2⑥ 联立③⑥解得a 1＝2 m/s 2，a 2＝1 m/s 2。

高考物理复习学案：追及与相遇问题、运动图像问题

高考物理复习学案追及与相遇问题、运动图像问题知识梳理一、对“相遇”与“追及”的认识1．相遇问题相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．2．追及问题同向运动的两物体，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度，即v1≥v2.二、追及问题的分析思路及临界条件1．追及问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若v A＝v B时，x A＋x0≤x B，则能追上；若v A＝v B时，x ＋x0＞x B，则没有追上．A3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．4．解题思路和方法分析物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程三、x－t图象与v－t图象的比较注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹．(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．精讲1 运动图像综合分析1．匀变速直线运动的x-t 图像根据我们刚刚学过的位移与时间关系式2021at t v x +=，可知，位移x 与时间t 的关系式应该是成二次函数关系。

如右图所示，根据数学知识可知，图像为通过原点的抛物线一部分。

①当物体做匀加速直线运动，抛物线开口向上； ②当物体做匀减速直线运动，抛物线开口向下； 2.匀变速直线运动的其它图像联系以上三个运动图像，都可以用来表示物体在做匀变速直线运动。

3.x-t 图像、v-t 图像对比4.注意：(1)无论是v-t 图象还是x-t 图象都不是物体的运动轨迹．(2)v-t 图象和x-t 图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．课堂练习考点1：常见x-t 、v-t 图像【例1】(x －t 图象)图9是A 、B 两个质点做直线运动的位移—时间图象．则( ) A ．在运动过程中，A 质点总比B 质点运动得快 B ．在0～t 1这段时间内，两质点的位移相同 C ．当t ＝t 1时，两质点的速度相等 D ．当t ＝t 1时，A 、B 两质点的加速度不相等答案A【例2】(v －t 图象)如图所示为汽车在行驶过程中通过交叉路口时的速度图象，由图象可知( ) A ．汽车在路口等候的时间为10 s B ．汽车减速过程的加速度大小为2.5 m/s 2C ．汽车减速运动过程的位移大小为20 mD ．汽车启动过程中做的是加速度增大的加速运动答案BC【变式1】(多选)在如图所示的位移—时间(x －t )图象和速度—时间(v －t )图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A ．t 1时刻，乙车追上甲车B ．0～t 1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C ．丙、丁两车在t 2时刻相遇D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB考点2：其它特殊图像【例1】一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体的xt −t 的图象如图所示,图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s 和−1s,由此可知( ) A. 物体做匀速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物体的初速度大小为0.5m/s D. 物体的初速度大小为1m/s答案C【例2】如图所示是某物体做直线运动的v 2−x 图象(其中v 为速度,x 为位置坐标),下列关于物体从x =0处运动至x 0处的过程分析,其中正确的是( ) A. 该物体做匀加速直线运动B. 该物体的加速度大小为0202x vC. 该物体在位移中点的速度大于2v D. 该物体在运动中间时刻的速度大于2v答案BC考点3：运动图像在生活中的应用【例1】某汽车在启用ABS刹车系统和未启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后()时刻车速更小A．tB．0～t1的时间内加速度更大C．加速度总比未启用ABS时大D．刹车后前行的距离比未启用ABS更短答案D【例2】汽车刹车时做匀减速直线运动，下列能反映其运动v﹣t图象的是（）A. B. C. D.答案C精讲2 追及与相遇问题1．追及和相遇问题的特征两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇问题，此类问题的特点是原本在同一位置或不在同一位置的两个物体，由于加速度或速度的不同，它们的前后位置关系发生了变化2．要抓住一个条件、两个关系．(1)一个条件：速度相等．这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点．(2)两个关系：时间关系和位移关系．通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．3.追及和相遇问题的几种情况物体A追物体B，开始时，两个物体相距S。

高中物理讲义：运动图像追及和相遇问题

高中物理讲义：运动图像追及和相遇问题一、运动图像[注1]1．xt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时速度的大小,斜率正负表示物体速度的方向。

[注2]2．vt图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体此时加速度的大小,斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移。

②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方,表示位移方向为负方向。

二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况[注3](1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近。

2．相遇问题[注4]相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【注解释疑】[注1] 无论vt图像还是xt图像,描述的一定是直线运动。

[注2] 斜率是数学语言,表示直线的倾斜程度；斜率具有物理意义,可表示物体运动的速度或加速度。

[注3] 速度相等是判断追上或追不上的切入点。

[注4] 同向追及时,当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时即相遇。

[深化理解]1．识图中常见的三类错误(1)错误地认为图像就是质点的运动轨迹。

(2)错将图线的交点都当成相遇,而vt图线的交点表示该时刻速度相同。

(3)错误理解图线斜率的意义,比如认为vt图像斜率为正,则质点一定做加速运动,斜率为负,则质点一定做减速运动。

2．追及和相遇问题分两类,一类为一定能追上,直接列位移方程,找位移关系；另一类为可能追上,需根据速度关系判断能否追上。

[基础自测]一、判断题(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。

物理学霸笔记04运动图像及追及相遇问题

条件，如 “ 刚好 ”、 “ 恰好 ”、 “ 最多 ”、 “ 至少 ” 等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。特别提醒：（ 1 ）在分析追及与相遇问题时，可用以下方法： ①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）。 ②图象法：画出 x – t 图象或 v – t 图象，然后利用图象进行分析求解。 ③数学判别式法：设相遇时间为 t ，根据条件列方程，得到关于 t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若 Δ >0 ，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ =0 ，说明刚好追上或相遇；若 Δ <0 ，说明追不上或不能相遇。（ 2 ）在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。（ 3 ）在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。例：甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度— 时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是
考点 04 运动图像及追及相遇问题一、三种运动图像 1 ．位移—时间（ x – t ）图像（ 1 ）位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。（ 2 ）位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向： t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。（ 3 ）位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 2 ．速度—时间（ v – t ）图像（ 1 ）速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。（ 2 ）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。（ 3 ）速度—时间图线与 t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移。 t 轴上方的面积表示位移沿正方向， t 轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。 3 ．位置坐标（ x – y ）图像

考点04 运动图像问题追及相遇问题 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习

考点04 运动图像问题追及相遇问题1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题v-t图像2024年甘肃卷、河北卷、福建卷选择题x-t图像2024全国新课标卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对这部分的考查，考查频率较高，特别是运动图像问题，几乎每年都要考查，题型多以选择题居多，通过图像对物体运动学物理和动力学物理量加以考查。

【备考策略】1.明确各种图像的中斜率、面积、截距、拐点等内容的物理含义，并会利用图像处理物理问题。

2.掌握处理追及相遇的方法和技巧，能够利用相应的方法处理实际问题。

【命题预测】重点关注各类图像，且要明确图像的斜率、面积等物理意义。

一、运动图像问题解决此类问题时要根据物理情境中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

具体分析过程如下：二、追及相遇问题1．牢记“一个流程”2．把握“两种情景”物体A追物体B，开始二者相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B。

(2)要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A＝v B。

考点一运动图像问题考向1 v-t图像1．在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。

如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（）A ．1t 时刻达到最高点B ．2t 时刻到达最低点C ．12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相同D ．30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度大【答案】A【详解】A ．10t :时间段向上做减速运动，1t 时刻达到最高点，选项A 正确；B ．2t 时刻运动员到达水面，3t 时刻到达水内最低点，选项B 错误；C ．图像的斜率等于加速度，可知12t t :时间段与23t t :时间段的加速度方向相反，选项C 错误；D ．30~t 时间段的位移比13t t :时间段的位移小，但是30~t 时间段比13t t :时间段长，根据x v t =可知，30~t 时间段的平均速度比13t t :时间段的平均速度小，选项D 错误。

高考物理一轮复习 1.4运动的图象、追及与相遇问题课件

第二页，共45页。
(3)能认识图象斜率的意义(yìyì)； (4)能认识图象覆盖面积的意义(yìyì)； (5)能说出图线上任一点的状况． 2．位移—时间(s－t)图象
物体运动的s－t图象表示物体的位移随
时间变化的规律，与物体运动的轨迹
无任何(rènhé)关直接系．右图中a、b、c三条
直线对应(duìyìng)的s－t关系式分别v为at＋s＝s0
第二十一页，共45页。
3．如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一
方向做直线运动，在 t1 时刻 (shíkè) ，三物体比B较
(
)
①v甲＝v乙＝v丙
②x甲>x乙>x丙
③a丙>a乙>a甲
④甲丙之间距离最大
⑤甲、乙、丙相遇
A．只有①②③正确 B．只有①②③④正确
C．只有②③④正确 D．全正确
第二十页，共45页。
*2.小球从空中自由下落，与水
平地面相碰后弹到空中某一高
度，其v－t图象如图所示，则
由图可知(
)
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．小球第一次反弹后A瞬B间C速度的大小为3 m/s
C．当地的重力(zhònglì)加速度为10.0 m/s2
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
2（a2－a1）显然Δ一定大于零，且 Δ>2v0，所以 t 有两解，但 t 不能为负值，只有一解有意义，只能相遇一次，故 C 不正确．当 a1＝a2 时，解一元一次方程得 t＝s/v0，一定相遇一次，故 A 正确．综上所述 ABD 正确．
第二十五页，共45页。
解法二：图象法用速度—时间图象来进行分析．先作出两物体的速度—时间图象，根据加速度大小关系可能有三种情况，如图所示．

高考物理复习：运动图像追及与相遇问题

不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后

16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=

高考物理第二章第四讲运动图象追及和相遇问题教案

第4讲运动图象追及和相遇问题内容解读学习内容能力要求考向定位匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动）1掌握运动图象及其物理意义．2．掌握追及和相遇问题的运动学条件，会利用位移和时间及速度的关系处理相关的临界问题．新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考中，肯定均会涉及知识点整合一、运动图象的物理意义及应用1.位移-时间（s-t ）图象（如图1-4-1）图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．2．速度-时间（v-t ）图象（如图1-4-2）图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图线○1描述的是匀速直线运动；图线○2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；图线○3描述的是初速不为零的匀加速直线运动；图线○4描述的是匀减速直线运动．速度图象和位移图象中的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○2表示物体做初速度为零的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○1表示物体做匀速直线运动．【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是： A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向． B ．第2s 末质点的位移改变方向． C ．0-4s 内质点的位移为零．D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同．解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s 末、第4s 末，而位移始终为正值，前2s 内位移逐渐增大，第3s 、第4s 内又逐渐减小．第4s 末位移为零，以后又如此变化．0-3s 内与0-5s 内的位移均为0.5m.故选项CD 正确．答案：CD[规律总结] 速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等【例2】 [易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s ─t 图象，则其中错误的是：A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零C ．在t 1 时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B 错，A 、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t 1 时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C 正确．答案：B ．二、追及和相向相遇追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t 甲=t 乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．【例3】火车以速率V 1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V 2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a 应满足关式．解析：设经过t 时刻两车相遇，则有21221at t V S t V -=+，整理得： 02)(2122=+-+S t V V at ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即08)(442122<--=-=∆aS V V ac b ，解得SV V a 2)(221-≥．t/sV/ms -10 1 -11 23 4 5 图1-4-3图1-4-4图1-4-1图1-4-2答案：SV V a 2)(221-≥[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为1a 、2a ，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，12a a >，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，12a a <；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，12a a <，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；12a a >，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距s ．甲初速度为零，加速度为a ，做匀加速直线运动；乙以速度0v 做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为s ∆，则t v s at s 0221-+=∆，当a v t 0=时，两质点间距离s ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离s ∆也可能不断减小，直到0=∆s （相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离s 与0v 、a 之间的大小关系．由s t v at s +-=∆0221可解得：判断式as v 220-=∆．当as v 220≥，即a v s 220≤时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离0=∆s ），两质点相遇前不会出现s ∆最小的情况．当as v 22<，即a v s 220>时，甲与乙不可能相遇，当avt 0=时，两质点之间的距离最近，a v s s 220min -=∆．答案：（略）重点、热点题型探究重点1：t x -图象的应用．t x -图象不一定是指位移时间图象，x 可以表示位移、也可以表示其他物理量．[真题1]平行板间加如图1-4-8（a ）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b ）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是[解析] 带电粒子只受电场力作用，在02T -时间内做匀加速运动，2TT -时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B 、C 、D 三个图象均错．[答案]A[名师指引]考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t 图象．根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象．[真题2]两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t ＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如图1-4-10所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？[解析]v-t 图线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小．B 、D 两图中无法得到相等时间面积相等的几何图形，但在A 、C 两图中都可以实现．A 图所描述的是a 在前，b 在后，最后b 追上a 并超过；C 图所描述的是a 在前做减速运动，b 在后做加速运动，最后b 追上a 并超过．[答案]AC[名师指引]考点：v-t 图象．速度图线的斜率为加速度值，图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小．[真题3]如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO v tAtBtCv tD图1-4-8（b ）T /2T 3T /2 2TtU 00 图1-4-12（a ）MNv s aE k0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1t /sA0 5 10 15 20 25 510v /m·s－1B0 5 10 15 20 25 510 v /m·s －1C0 5 10 15 20 25 510 v /m·s－1Dabababab图1-4-10和ON 底端对接且ON ＝2MO ，M 、N 两点高度相同．小球自M 点右静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以v 、s 、a 、E K 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是[解析] 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的，即做加速度不同的匀变速运动，所以B 、C 均不正确．由于全过程只有重力做功，故机械能守恒．在任一斜面上，由于小球的速度大小随时间均匀变化，所以动能与时间成二次函数关系，故D 错误．[答案]A[点评]考点：s-t 图象、v-t 图象、a-t 图象、k E t -图象．无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线，如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线，如果是关于时间的二次函数则图线为曲线．热点1：涉及几个图象的信息题[真题4]固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图1-4-14所示，取重力加速度g ＝10 m/s 2．求：⑴小环的质量m ； ⑵细杆与地面间的倾角α．图1-4-14α F 6 F /N 0 2 4 55.5 t /s 6 v /m·s －10 2 4 1t /s[解析] 由图得：20.5 m/s va t== ，前2 s 有：F 2－mg sin α＝ma ，2 s 后有：F 2＝mg sin α 代入数据可解得：m ＝1 kg ，α＝30︒ [答案] m ＝1 kg ，α＝30︒[名师指引]考点：F-t 图象、v-t 图象及物理意义、牛顿第二定律．由速度图象计算物体运动的加速度，结合F-t 图象分析物体受力情况并应用牛顿第二定律进行求解．针对训练1．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7中的（）2．两辆游戏赛车在a 、b 在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中t v -图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）3．一质点从A 点沿直线向B 点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ，然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从B 点以加速度2a 运动到C 点，接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点，则两次运动的过程中( )A ．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B ．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C ．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同4．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为210.1m /s =a 和223/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?5．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前s 4内( ) A ．物体始终向右运动B ．物体先向左运动，后s 2开始向右运动C ．前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方D ．在s 2=t 时，物体距出发点最远图1-2-80 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5A ab0 t/s 5 10 15 20 25 30 10v /(m/s) 5B ab0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v /(m/s) 5C ab0 t/s5 10 15 20 25 30 10v /(m/s) 5D ab 图1-2-6vtAvtBvtCvtD图1-2-76. 某物体运动的t v -图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动 C. 朝同一方向做直线运动 D.无法判断7．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的t s -图应是( )8．如图3所示，图线a 、b 、c 是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则0~0t 时间内( )A ．三质点的平均速度相等B ．a 的平均速度最大C ．三质点的平均速率相等D ．b 的平均速率最小9．A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前两车的最大距离 B ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示B 车追上A 车时离出发点的距离D ．表示两车出发前相隔的距离10．三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图1-4-15所示，则在0~t 0这段时间内A ．质点A 的位移最大B ．三质点的位移大小相等C ．C 的平均速度最小D ．三质点平均速度一定不相等象，初速度0v ，11．如图1-4-18所示，一个做直线运动的物体的速度图末速度t v ，在时间t内物体的平均速度v ，则：A.20t v v v +=； B. 20tv v v +< ； C. 20tv v v +>； D.v 的大小无法确定 12．如图1-4-16所示，甲、乙两质点在同一直线上的s-t 图，以甲的出发点为原点．出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是A ．甲开始运动时，乙在它前B ．甲、乙是从同地点开始运动的C ．甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙D ．甲追上乙时，甲运动的时间比乙少13. 某物体沿直线运动的v-t 图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:A ．沿直线向一个方向运动B ．沿直线做往复运动C ．加速度大小不变D ．做匀变速直线运动14．甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离：Ａ、保持不变Ｂ、逐渐增大Ｃ、逐渐变小Ｄ、不能确定是否变化15．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：A.sB.2sC.3sD.4s16．甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为：图1-4-15BCs A 0 t 0t图1-4-16图1-4-20图6图3图2图1图1-4-18A ．a V 220 B ． a V 20 C ． aV 2320 D ． a V202 ．17．经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来．现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？参考答案1．答案：C ．解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C 正确.2．答案AC ．点拨：选项A 是加速追匀速；选项B 两赛车间距不断增大；选项C 加速追减速；选项D 在12.5s 末没追上就再也追不上了．3．答案：CD ．解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项．设质点第一次到达C 点的速度为1C v ，第一次的末速度为B v ，那么在第一次的运动中，有AC C s a v 1212= CB C Bs a v v 22122=-CB AC B s a s a v 21222+= ①同理，在第二次运动中有BC C s a v 2222=CA C A s a v v 12222=-CB AC A s a s a v 21222+= ② 比较①②两末速度的大小，它们是相等的．由于两段路段上的加速度不同，所以假设1a >2a ，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些．故C 、D 正确．4．答案：（略）．解析：作两车的运动草图和v -t 图像如答图1-2-2、1-2-3所示．从图中可看出：在0～t 秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在t 秒后，后面的车速度小于前面车的速度．可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键．两车速度相等时有=-t a v 101t a v 202-，得s 30=t 故在30 s 内，甲、乙两车运动的位移分别为m 750212101=-=t a t v s 甲，m 450212202=-=t a t v s 乙因为甲乙s s s <=+m 700，故甲车会撞上乙车．5．答案：BC ．解析这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A 或C 较多．学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A ；学生依据s 2前速度是负，s 2后速度为正，且前s 2是加速运动，后s 2也是加速运动，即速度是由m/s 5-一直加速到m/s 5，因为速度越来越大，所以认为前s 2物体位于出发点左方，后s 2位于出发点的右方而错选选项C ．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前s 2物体是向左做减速运动，后s 2是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的t v -图线所围的图形的面积的代数和，因此s 2末物体位于出发点最左端m 5处，从s 2末开始向右加速运动，在s 4之前，物体一直位于出发点左侧，在s 4末回到出发点，所以正确的选项是BC ．6．C7．C8．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移÷时间，平均速率＝路程÷时间．O ～0t 内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有c b a s s s ＝＞,则b 与c 的平均速率相等，a 的平均速率最大)9．A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A 比B 多走的位移)10．解析：位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置，图线不表示物体运动的轨迹．B 对． 11．解析：图线与横轴所围成的面积为位移．如图4-5可加一辅助线（图中虚线），虚线与横轴所围成的面积为初速度为0v 的匀加速直线运动的位移，此时20tv v v +=．由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的面积，因此，此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度．答案选C ．答图1-2-2甲v 01=40m/s sv 02=20m/sa 1=1m/s2 a 2=31m/s 2乙 v/m ·s -1t/t 后 40 60 前答图1-2-3答图1-2-1Ovv ttt 1 t 212．解析：s-t 图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离．开始时刻乙不在参考点，在正方向上离参考点2m 处，甲在参考点，所以A 正确，B 错．甲在中途停留了一段时间，乙一直在向正方向运动，两图线有交点，说明两物体某时刻离参考位置的距离相同，即相遇，C 正确．两物体同时运动，故D 错误．答案：BD13．BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小． 14．B ；解析：设前一辆车比后一辆车早开t ∆，则后车经历时间t 与前车距离为22221)2(2121)(21t a t t a t t t a at t t a s ∆⋅+⋅∆⋅=∆+⋅∆⋅=-∆+=，由于加速度a 和t ∆为定值，所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大．15．B ；解析：设匀速运动时两车最少应相距S ，两车刹车加速度为a ．前车刹车时间为1t ，则10at v =前车在此时间内前进位移为a v s 220=；后车在1t 时间内前进位移为a vt v s 20102==，之后后车刹车距离也等于s ，所以两车在匀速运动阶段至少相距s avt v s 220102===，正确答案B ．16．D 解析：在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为：2012v s a =和20020v v s v a a =⋅=．在乙停止运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，则甲减速运动位移为20312v s s a==，故乙开始减速运动时，甲乙之间的距离至少为：201232v s s s s a=++=17．解析：汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条件错误导致错解．本题也可以用不等式求解：设在t 时刻两物体相遇，则有：t t t 61805.021202+=⨯-，即：0720562=+-t t ．因为025********>=⨯-=∆，所以两车相撞．。

4运动图像追及和相遇问题

4运动图像追及和相遇问题一、复习目标1、理解位移图像的物理意义，知道通过图像求解速度的方法2、理解速度图像的物理意义，知道通过图像求解加速度、位移的方法3、理解追及和相遇问题的物理本质，并掌握常见的求解方法二、要点讲练（一）位移图像及其物理意义（以图甲为例）：1、反映了位移随时间的变化关系；2、可以确定运动物体在任一时刻的位置及在一段时间内的位移；3、可以确定匀速直线运动的速度（直线的______表示速度），即sv t∆=∆； 4、两图像的交点表示两物体在这一时刻（或这一位置）_________；如图乙所示，1和2分别表示两个物体的位移图像，两图线相交的意义是：在t 0时刻，它们在s 0处_________。

5、可以由此判断物体运动的性质和物体运动的方向（1）若为一条倾斜的直线——匀速直线运动；（2）若为平行于时间轴的直线——静止；（3）若为曲线——变速运动。

问题1：在位移图像中，的大小和方向？ 1. 如图所示为在直线上运动的汽车s －t 图像，汽车在0～2h 内汽车以_____ km/h 做_______运动。

2～4h 内汽车________。

4～6h 内汽车以_____ km/h 反向做________运动。

汽车在第 5h 末回到原出发点，其瞬时速度为______km/h ，第5～10h 内汽车的位移为_____。

2. 如图所示为A 、B 、C 三个物体作直线运动的s -t 图。

由图可知：________物体作匀速直线运动，_________物体作变速直线运动。

在前10秒内三个物体运动的平均速度分别是________,________,________；三个物体的平均速率分别是________,________,________。

s 0乙st1 2t 0t /ss /m甲tS123 24 6 810 s/km t/hO120 -12060-60t 1 t 2 t 3 t 4 t 5t 6s 1s 2 s m s tO 龟兔问题2：在位移图像中，两图线相交表示什么意义？3. 物体A 、B 的 s －t 图象如图所示，由图可知（） A ．从第3s 起，两物体运动方向相同，且v A >v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动C ．在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇D ．5s 内A 、B 的平均速度相等4. 如图所示，是由一个龟、兔赛跑的故事画出的图像，根据图像判断下列说法的正确性（） A ．兔子与乌龟是同时、同地出发的B ．兔子和乌龟在赛程内曾有两次相遇C ．在0～t 6时间内兔子与乌龟的平均速度相同D ．整个赛程内兔子与乌龟均做匀速直线运动5. （多选）做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，则（）A ．乙开始运动时，两物体相距20mB ．两物体间的距离逐渐变大C ．两物体在10s 时相距最远D ．两物体在25s 时相遇（二）速度图像及其物理意义1、可以确定运动物体在任一时刻的速度，与纵轴的截距表示________；2、可以确定运动物体的加速度（直线的_________表示加速度）；3、可以确定运动物体在一段时间内的位移（速度图线与时间轴间的___________表示位移），如图甲中的阴影部分；4、两图像的交点表示两物体在这一时刻的_________相同；如图乙所示，1和2分别表示两个物体的速度图像，两图线相交的意义是：在t 1时刻，两物体的速度都为v 1。

高三总复习物理课件运动图像追及和相遇问题

[答案] D [解题技法] 解决这类问题时，首先要将题目给出的情境分析透彻，然后根据情境分析图像中物理量之间的关系，或者直接将图像与题目所描述的情境相对照，看是否吻合进行判断。
考法三图像转换类问题 [例 3] 小球沿某一斜面下滑，在斜面底端与垂直斜面的挡板相碰后又回到斜面上的某一位置，小球与挡板作用时间不计，其速度 v 随时间 t 变化的关系如图所示。以下滑起点为位移坐标原点，以小球开始下滑时刻为 t＝0 时刻，则下列选项中能正确反映小球运动的图像是
()
[解析] 由小球运动的 v -t 图像可知，小球下滑和上滑都做匀变速直线运动，但两个阶段加速度大小不等，由图线斜率可以看出，下滑加速度小于上滑加速度，加速度方向都沿斜面向下(即正方向)，C、D 错误。下滑时小球做初速度为零的匀加速直线运动，由 x＝12at2 可知，x t2 图像为过原点的直线，且位移 x 随时间增大；上滑时末速度为零，可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，位移随时间减小，因此，x t2 图像也是一条直线。由题图可知，小球反弹初速度小于下滑末速度，上滑运动时间比下滑时间短，因此小球速度为零时没有回到初始位置，A 正确，B 错误。
[解析] 在位移—时间图像中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知 a、b 两物体都做匀速直线运动，速度大小相等，但方向相反，选项 A、B 均错误；对于匀变速直线运动，由公式 x＝v0t＋12at2 知，其 x -t 图像是抛物线，所以物体 c 一定做匀加速直线运动，选项 C 错误；由题图知，a、b 从同一位置(即 x＝10 m 处)开始做匀速直线运动，a 沿正方向运动，b 沿负方向运动，当 t＝5 s 时，a、b 两个物体相距最远，选项 D 正确。
[答案] B
考法二根据题目情境选择运动图像 1．依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图像或此物理过程中某几个物理量随某一物理量的变化图像，从中判断其正误。 2．解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

高中物理总复习1.4运动图象追及与相遇问题

第4单元运动图象__追及与相遇问题直线运动的x—t图象[想一想]甲、乙两物体的位移时间图象如图1－4－1所示，请思考以下问题：图1－4－1(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。

(2)甲、乙两物体速度的大小关系。

(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。

提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。

(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。

(3)两物体的出发点相距为x0，且甲物体在前。

[记一记]1．图象的意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。

2．两种特殊的x－t图象(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。

3．x－t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇。

(2)线：表示研究对象的变化过程和规律。

(3)斜率：x－t图象的斜率表示速度的大小及方向。

(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。

[试一试]1.如图1－4－2所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()图1－4－2A．OA段运动最快B．AB段静止C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D．运动4 h汽车的位移大小为60 km解析：选BC图中CD段斜率的绝对值最大，故CD段的速度最大，A错误；AB段位移不随时间变化，说明AB段汽车静止，B正确；CD段的斜率与OA段的斜率符号相反，表明两段汽车的运动方向相反，C正确；4 h内汽车运动的总位移为零，D错误。

直线运动的v－t图象[想一想]A、B两物体的v－t图象如图1－4－3所示，请思考以下问题：图1－4－3(1)A、B两物体的运动性质；(2)A、B两物体的加速度大小；(3)在0～10 s内A、B两物体的位移大小。

提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动。

(2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5 m/s2。

高考物理一轮复习方案—1、第4讲运动图象追及与相遇问题

x－t图象和v－t图象1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。

2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。

(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。

②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。

1．对运动图象的理解x－t图象v－t图象轴横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2．对运动图象的三点说明(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。

(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹。

(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。

1．如图1－4－1所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是()图1－4－1解析：选ACD物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D，而选项B中，物体一直沿正方向运动，2 s内前进的位移为2 m，故B错误。

追及与相遇问题1．概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2．两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。

(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。

追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者：类型图象说明匀加速追匀速①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速匀加速追匀减速④能追及且只能相遇一次注：x0为开始时两物体间的距离(2)速度大者追速度小者：类型图象说明匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：①若Δx＝x0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0，则不能追及，此时两物体最小距离为x0－Δx③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇注：x0是开始时两物体间的距离匀速追匀加速匀减速追匀加速2.甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v－t图象如图1－4－2所示，则下列说法正确的是()图1－4－2A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度C．t时刻两车再次相遇D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇解析：选BD0～t时间内，乙车在甲车前面，v乙>v甲，A错；0～2t时间内，x甲>x 乙，故v甲>v乙，B对，t时刻，v甲＝v乙，但乙车仍在甲车前面，故甲追上乙时，应在t～2t时间内的某个时刻，C错，D对。

考物理-复习方案-第4讲 运动图象 追及与相遇问题

高考物理 专题一 第4讲 运动图象 追及和相遇问题【高考复习课件】

高考物理复习课件一(4)运动图象 追及与相遇问题

第一章 第4讲 运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习

高考物理试题：第4讲 运动图象 追及和相遇问题