运动图象_追及相遇问题
运动图像、追及相遇问题
运动图象、追及和相遇问题一、运动图象1. 位移—时间(x t -)图象:物体运动的x t -图象表示物体的位移随时间变化的规律,与物体的运动轨迹无任何直接关系。
图1中三条直线对应的x t -关系式分别为0x x vt =+、x vt =、0'()x v t t =-,都是匀速直线运动的图象。
纵轴截距x 0表示0=t 时,a 在b 前方x 0处;横轴截距t 0表示c 比b 晚出发t 0时间;斜率表示运动速度的大小,易见>;交点P 可反映t 时刻c 追及b 。
2. 速度—时间(t v -)图象: 物体运动的图象表示物体运动的速度随时间变化的规律,与物体的运动轨迹也无任何直接关系。
图2中、、、四条直线对应的关系式分别为=常数、=0+、=、=0-。
是匀速运动的速度图象,其余都是匀变速直线运动的速度图象,纵轴截距0表示、的初速度,横轴截距m t 表示匀减速直线运动的速度等于零时所需要的时间,斜率表示运动的加速度,斜率为负值(如)对应于匀减速直线运动。
图线下方覆盖的面积表示运动的位移。
两图线的交点P 可反映在时刻两个运动(和)有相同的速度。
3. x t -图象与t v -图象的比较:图3和下表是形状一致的图线在x t -图象与t v -图象中的比较。
x t -图象图象 ① 表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度)。
① 表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度)。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动;初位移为x 0。
④ 表示物体做匀减速直线运动;初速度为v 0。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移。
⑤ 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度。
⑥ 0~t 1时间内物体的位移为x 1。
⑥ t 1时刻物体速度为v (图中阴影部分面积表示质点在0~t 1时间内的位移)。
4. 运用图象时需注意的问题(1)首先明确所给的图象是什么图象,即认清图中横、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系。
追及、相遇问题和运动图象
( 2) 乙车追上甲车所用的时间。
=20 s, 思路引导: ①分析甲、乙两车的运动情况 , 明确两个问题: a
v
甲
a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么 ? v 甲 10 tb. : s = t = ×20 m=100 m, 1 时间内 甲 1 求乙车追上甲车所用时间的方法是什么 ? 2 2
s 乙 =v 乙 t1=4×20 m=80 m, s -s 甲 乙 20 此后乙车运动时间:t2= = s=5 s, v 4 乙
的加速度刹车 , 从甲车刹车开始计时, 求: 解得:t=12 s, 1 2 1 2 此时甲、乙间的距离为 Δs=v 甲 t- at -v 乙 t=10×12 m- ×0.5×12 m- 4×12 m=36 m 。 ( 1) 乙车在追上甲车前 , 两车相距的最大距离。 2 2
( 2) 设甲车减速到零所需时间为 t1,则有:t1=
最近。
-8一 二
3.相遇问题的常见情况 ( 1) 同向运动的两物体追及即相遇。 ( 2) 相向运动的物体, 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的 距离时即相遇。
基础自测
1
2
3
4
1. 请判断下列表述是否正确, 对不正确的表述, 请说明原因。 ( 1) s t图像是物体的运动轨迹。( ) ( 2) s t图像是一条直线, 说明物体一定做匀速直线运动。( ) ( 3) v t图像是一条平行于 t轴的直线, 说明物体做匀速直线运动。( ) ( 4) s t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( ) ( 5) 两条 v t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 6) 两条 s t图像的交点表示两个物体相遇。( ) ( 7) 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相 遇。( )
2运动学图像 、追及、相遇问题(解析版)
2运动学图像、追及、相遇问题(解析版)---------------------------------------运动学图像追及、相遇问题一运动图象的理解1.运动学图象主要有x-t、v-t、a-t图象,应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:2.图象问题常见的是x-t和v-t图象,在处理特殊图象的相关问题时,可以把处理常见图象的思想以及方法加以迁移,通过物理情境遵循的规律,从图象中提取有用的信息,根据相应的物理规律或物理公式解答相关问题.处理图象问题可参考如下操作流程:3.x -t 图象、v -t 图象、a -t 图象是如何描述物体的运动性质的x -t 图象中,若图线平行于横轴,表示物体静止,若图线是一条倾斜的直线,则表示物体做匀速直线运动,图线的斜率表示速度;v -t 图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀速直线运动,若图线是一条倾斜的直线,则表示物体做匀变速直线运动,图线的斜率表示加速度;a -t 图象中,若图线平行于横轴,表示物体做匀变速直线运动,若图线与横轴重合,则表示物体做匀速直线运动.4.关于运动图象的三点提醒(1)x -t 图象、v -t 图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x 、v 与t 一一对应.(2)x -t 图象、v -t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定.(3)无论是x -t 图象还是v -t 图象,所描述的运动都是直线运动.(一)图像的理解位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻,而纵坐标代表物体所在的位置,纵坐标不变即物体保持静止状态;(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律,不是物体的运动轨迹,斜率等于物体运动的速度,斜率的正负表示速度的方向,质点通过的位移等于x 的变化量Δx .【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图象,由此可知质点在0~4 s 内( )A .先沿x 轴正方向运动,后沿x 轴负方向运动B .一直做匀变速运动C .t =2 s 时速度一定最大D .速率为5 m/s的时刻有两个t x感谢阅读,欢迎大家下载使用!。
运动的图象追及与相遇问题
速度图像与位移图像
速度图像
速度图像是一条直像
位移图像是一条曲线,表 示物体在一段时间内的位 移。
速度与位移的关系
速度是位移的变化率,即 物体的位移随时间的变化 率。
实际运动模拟
01
实际运动模拟
通过模拟物体的实际运动,可以 更好地理解物体的运动规律和特 点。
实验验证
相对加速度
两个物体之间的相对运动加速度,可以通过加速度的加减运 算得到。
追及条件与临界状态
追及条件
两个物体在同一时间点或同一位置相 遇的条件。
临界状态
物体追及或相遇的转折点状态,是解 决追及问题的关键。
02
相遇问题
相遇条件
01
两物体在同一直线上运动,且方 向相同或相反。
02
两物体在相同的时间内通过的路 程之和等于两物体之间的距离。
相遇类型
追及相遇
一个物体追赶另一个物体,在某时刻 两物体处于同一位置。
迎面相遇
两个物体相对运动,在某时刻两物体 处于同一位置。
相遇问题中的距离关系
两物体相遇时,它们在运动过程中所 经过的路程之和等于两物体之间的距 离。
两物体相遇时,它们之间的距离等于 两物体初始位置之间的距离减去两物 体各自所经过的路程。
03
综合问题
运动叠加原理
01
02
03
运动叠加原理
当两个或多个物体同时运 动时,它们的运动轨迹可 以通过将各自的位移、速 度和加速度相加来计算。
相对速度
当两个物体以不同的速度 运动时,它们的相对速度 是它们速度的差值。
相对加速度
当两个物体以不同的加速 度运动时,它们的相对加 速度是它们加速度的差值。
物理课件:运动图像、追及相遇问题
解析:设经过时间 t,A 车追上 B 车, 对 A 车有:sA=v0t+12(-2a)t2 对 B 车有:sB=12at2 由 sA=sB+s 可得: v0t+12(-2a)t2=12at2+s, 整理得:3at2-2v0t+2s=0, 这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 Δ=(- 2v0)2-4×3a×2s<0 时,t 无实数解,即两车不相撞,所以 要使两车不相撞,A 车的初速度 v0应满足的条件是 v0< 6as。 答案:v0< 6as
解题指导:汽车 A 和 B 的运动过程如图所示。
解析:(1)当 A、B 两汽车速度相等时,两车间的距离最远, 即 v=vB-at=vA,解得 t=3 s 此时汽车 A 的位移 xA=vAt=12 m 汽车 B 的位移 xB=vBt-12at2=21 m 故最远距离 Δxmax=xB+x0-xA=16 m。
[逐点释解] 情景分析法的解题思路
2.[图像分析法]
[多选]假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲
车在前,乙车在后,速度均为 v0=30 m/s,距离 s0=100 m。
t=0 时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变
化关系如图 1、2 所示。取原运动方向为正方向。下面说法正
确的是
[逐点释解] 1.x-t 图像的信息 (1)x-t 图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度。 (2)纵坐标之差表示该段时间内的位移。 (3)两 x-t 图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。 2.v-t 图像的信息 (1)v-t 图像上某点切线的斜率表示该点的加速度。 (2)图线与时间坐标轴所围“面积”表示物体在该段时间内的位 移。 (3)“面积”与对应时间的比值表示该段时间内的平均速度。
解析:题图为位移—时间图像,斜率表示速度,A、B 两物体出 发时间不同,速度大小不同,且均为匀速直线运动,4 s 时相遇。 选项 C 正确,A、B、D 错误。 答案:C
专题1:追及、相遇问题和运动图像问题
AB×BC= - 0= ( )v
1 1
v0
v0
v0 ( a0 μ g )
2
2
2
μg
a0
2 μa0 g
得黑色痕迹的长度l= 答案:
v0 ( a0 μ g )
2
v0 ( a0 μ g )
2
2 μa0 g
。
2 μa0 g
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答案:C
解析:依题意作出物体的v
t图象如图所示,图线下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图
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拓展链接2
列车以72 km/h的速度行驶,司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处,
一列货车正以36 km/h的速度匀速同向行驶,为避免撞车,列车司机立即 刹车,求列车刹车时加速度的最小值。 答案:0.1 m/s2
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解析:设列车刹车的加速度大小为a,刹车后经时间t,列车速度与货车 速度相等,这段时间内货车、列车的位移分别为x1、x2,如图所示,则不 相撞的条件是x1+500 m≥x2 ① x1=v1t ② 根据匀变速运动规律有 x2=v2t- 2 ③ at
之和,则刚好追上,二者刚好避免相撞。
③若追者位移恰等于被追者位移与二者的初始距离之和时追者的速
度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一次追上追者,二者速度相 等时,二者间距有一个再次相遇前的最大值。 (2)速度小者加速(初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速运
动)。
①当二者速度相等时,二者之间有相遇前的最大距离。 ②当追者位移等于被追者位移与二者的初始距离之和时,后者追上前 者。
拓展链接4(2012· 山东潍坊高三质检)下列图象能正确反映物体在直线上
秘籍01运动图像问题和追及相遇问题(解析版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍01 运动图像问题和追及相遇问题一、运动图像问题对运动图象的认识和理解,应注意以下三点:(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹,x、v与t一一对应.(3)一般试题中,关键点是根据斜率判断物体的运动状况,x-t图象的斜率表示物体运动的速度,根据x-t图象的斜率判断速度变化情况;v-t图象的斜率表示物体运动的加速度,根据v-t 图象的斜率判断加速度的变化情况.1、x-t图像2、v-t图像3、x-t图像,v-t图像,a-t图像的对比图像识图 五要素t 上为正,t 下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率,即加速度变化的快慢 截 纵截距表示物体初加速度面阴影部分的面积表示物体某段时间内速度变化量;t 上为正,t 下为负4、其他图像(v 2-x 图像、x-v 图像、x t-t 图像、a-x 图像)v²-x图像识图步骤 1.根据v²-v o ²=2ax 写出对应图线函数表达式; 2.找初速度和加速度两个主要物理量;识图 五要素点两图线交点,说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度平方值相同线 ①①①①表示物体做匀加速直线运动;3表示物体做匀减速直线运动 斜 v²-x 图线料率K=2a ;上倾为正,下斜为负;陡缓示大小截 在v²-x 图线中纵截距表示物体初速度平方;在x -v 2图线中横载距表示物体的初速度平方面图线与横轴所围图形面积无意义x-v 图像v-x 图像识图步骤 1.根据v²-vo²=2ax 写出对应图线函数表达式;2.找初速度和加速度两个主要物理量;识图 五要素点 两图线交点,说明两物体经过某段相同位移或在某一位置的速度相同 线 ①①①表示物体做匀加速直线运动;①①表示物体做匀减速直线运动斜截 在v -x 图线中纵截距表示物体初速度;在x -v 图线中横截距表示物体的初速度面图线与横轴所围图形面积无意义图像识图步骤 1.根据图像写函数表达式;2.根据表达式找初速度和加速度两个主要物理量;识图五要素点两图线交点,说明两物体此时刻相遇线①①①表示物体做匀变速直线运动;①表示物体做匀速直线运动斜①①①斜率;上倾为正,下斜为负;陡缓示大小。
运动图像 追及与相遇问题
追及和相遇问题
一、x-t 图象 1.图象的意义 反映了做直线运动的物体 位移随时间变化 的规律. 2.两种特殊图象 (1)x-t 图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于
静止 状态.
(2)x-t 图象是一条倾斜直线,说明物体处于匀速直线运动 状态.
3.图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义 (1)点:两图线 交点 ,说明两物体相遇. (2)线:表示研究对象的变化过程和规律. (3)斜率:x-t 图象的斜率表示 速度 的大小及方向. (4)截距:纵轴截距表示 t=0 时刻的初始 位移 ,横轴截距 表示位移为零的时刻.
3.判别式法:设相遇时间为 t,根据条件列方程,得到关 于 t 的一元二次方程,用判别式进行讨论,若 Δ>0,即有两个 解, 说明可能相遇两次; 若 Δ=0, 说明刚好追上或相遇; 若 Δ<0, 说明追不上或不能相遇. 4. 图象法: 将两者的速度-时间图象在同一坐标系中画出, 然后利用图象求解.
[解析]
依题意作出物体的v-t图象,如右图所示.图线
下方所围成的面积表示物体的位移,由几何知识知图线②、 ③不满足AB=BC.只能是①这种情况.因为斜率表示加速度, 所以a1<a2,选项C正确. [答案] C
易错盘点
易错点 1:不能把图象的物理意义与实际运动情况对应出错
甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t 图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P在横轴上的投 影为Q,△OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相 距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则 下面四组t′和d的组合可能的是 ( )
在水平直轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s,A 车在后面做 初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动,而 B 车同 时做初速度为 0、加速度大小为 a 的匀加速直线运动,两车运 动的方向相同,要使两车不相撞,求 A 车的初速度 v0 应满足什 么条件.
第3节 运动图像 追及与相遇问题
第3节
运动图像 追及与相遇问题
结束
第三层:分析交点、转折点、渐近线
(1)交点:往往是解决问题的切入点。 (2)转折点:满足不同的函数关系式,对解题起关键作用。
(3)渐近线:往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定 它的变化趋势。
2.作图和用图 依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律,作出与之对 应的示意图或数学函数图像来研究和处理问题。
队的运动路线为直线
图 132
√B.甲、乙、丙三个分队的位移相等
C.甲、乙、丙三个分队的平均速度相等
×D.甲、乙、丙三个分队运动的路程相等
[解析]
三个队的初末位置相同,位移相等,但运动路程
不同,B 正确,D 错误;
物理
质量铸就品牌 品质赢得未来
第3节
运动图像 追及与相遇问题
结束
[示例 2] 的是
(多选)图 132 为甲、乙、丙三个军 ( AB )
第3节
运动图像 追及与相遇问题
结束
[示例 1]
(2013· 全国卷Ⅰ改编)如图 131,
直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间(xt)图线。由图可知( )
× A.在时刻 t1,a 车追上 b 车 √B.在时刻 t2,a、b 两车运动方向相反
图 131
×C.在 t1 到 t2 这段时间内,b 车的位移比 a 车的大
用图像来描述两个物理量之间的关系, 是物理学中常用的方 法。 是一种直观且形象的语言和工具。 它运用数和形的巧妙结合, 恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。 运用图像解题的能 力可归纳为以下两个方面:
1.读图 即从图像中获取有用信息作为解题的条件,弄清试题中图像 所反映的物理过程及规律,从中获取有效信息,通常情况下,需 要关注的特征量有三个层面:
运动图象、追及相遇问题
1.在一次警车A 追击劫匪车B 时,两车同时由静止向同一方向加速行驶,经过30 s 追上.两车各自的加速度为a A =15 m/s 2,a B =10 m/s 2,各车最高时速分别为v A =45 m/s ,v B =40 m/s ,问追上时两车各行驶多少路程?原来相距多远?2.羚羊从静止开始奔跑,经过50m 能加速到最大速度25m/s ,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s ,以后只能维持这个速度4.0s ,设猎豹距离羚羊x 时开始攻击,羚羊在猎豹攻击后1s 才开始逃跑,设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求:(1)猎豹要在其最大速度匀速阶段追到羚羊,x 应在什么范围?(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊(已在运动), x 应在什么范围?3.在某市区内,一辆小汽车在平直公路上以速度vA 向东匀速行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路,汽车司机发现前方有危险(游客正在D 处向北走)经0.7s 作出反应,从A 点开始紧急刹车,但仍将正步行至B 处的游客撞伤,该汽车最终在C 处停下。
为了清晰了解事故现场,现以下图示之:为了判断汽车司机是否超速行驶,并测出肇事汽车速度vA ,警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的车以法定最高速度vm=14m/s 行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的出事点B 急刹车,恰好也在C 点停下来。
在事故现场测得AB=17.5m 、BC=14.0m 、BD=2.6m ,问:(1) 该肇事汽车的初速度vA 是多大?(2) 游客横过马路的速度是多大?4.一个小球A 从地面上以v 的初速度竖直向上抛出,同时它正上方H 出有一小球B 自由落下,讨论H 和v 满足什么条件,能够使两球 1、在空中相遇 2、在A 球上升过程中相遇 3、在A 球下降过程中相遇南5. 如图所示,在足够长的固定的斜面底端有一物体.物体在斜面上自由下滑的加速度为6m/s2,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动做加速运动.加速度为 4 m/s2.经时间t=4s绳子突然断了,求:(1)绳断时物体的速度大小.(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.6.一个小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央。
2024届高考物理一轮复习:匀变速直线运动图像和追及相遇问题
第一章 运动的描述 匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v -t 图像、a -t 图像、xt -t 图像、v 2-x 图像等2. 追及相遇问题 【方法技巧与总结】 (1)a -t 图像由Δv =aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量,如图甲所示. (2)xt-t 图像 由x =v 0t +12at 2可得x t =v 0+12at ,截距b 为初速度v 0,图像的斜率k 为12a ,如图乙所示.(3)v 2-x 图像由v 2-v 02=2ax 可知v 2=v 02+2ax ,截距b 为v 02,图像斜率k 为2a ,如图丙所示.(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.(1)一个临界条件:速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析、判断问题的切入点;(2)两个等量关系:时间等量关系和位移等量关系.通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口. 【题型归纳目录】题型一: 区分x -t 图像和v -t 图像 题型二:用函数思想分析图像 题型三:图像间的相互转化 题型四: 公式法求解追及相遇问题题型五:图像法在追及相遇问题中的应用 【题型一】区分x -t 图像和v -t 图像 【典型例题】例1.(2023·西藏日喀则·统考一模)图(a )所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动,图(b )是该机器人在某段时间内的位移时间图像(后10s 的图线为曲线,其余为直线)。
以下说法正确的是( )A .机器人在0-30s 内的位移大小为7mB .10-30s 内,机器人的平均速度大小为0.35m/sC .0-10s 内,机器人做加速直线运动D .机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同 【方法技巧与总结】1.无论x -t 图像、v -t 图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线运动,图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系,而不是物体运动的轨迹.2.x -t 图像中两图线的交点表示两物体相遇,v -t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等,并非相遇.3.位置坐标x -y 图像则能描述曲线运动,图线交点表示物体均经过该位置,但不一定相遇,因为不知道时间关系.练1.(2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模)高铁改变生活,地铁改变城市!地铁站距短需要频繁启停,为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。
1.4运动图象追及与相遇问题
第4单元运动图象__追及与相遇问题[想一想]甲、乙两物体的位移时间图象如图1-4-1所示,请思考以下问题:图1-4-1(1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。
(2)甲、乙两物体速度的大小关系。
(3)甲、乙两物体的出发点相距多远。
提示:(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。
(2)甲物体的速度小于乙物体的速度。
(3)两物体的出发点相距为x0,且甲物体在前。
[记一记]1.图象的意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。
2.两种特殊的x-t图象(1)x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。
(2)x-t图象是一条倾斜直线,说明物体处于匀速直线运动状态。
3.x-t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义(1)点:两图线交点,说明两物体相遇。
(2)线:表示研究对象的变化过程和规律。
(3)斜率:x-t图象的斜率表示速度的大小及方向。
(4)截距:纵轴截距表示t=0时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻。
[试一试]1.如图1-4-2所示是一辆汽车做直线运动的x-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是()图1-4-2A.OA段运动最快B.AB段静止C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为60 km解析:选BC图中CD段斜率的绝对值最大,故CD段的速度最大,A错误;AB段位移不随时间变化,说明AB段汽车静止,B正确;CD段的斜率与OA段的斜率符号相反,表明两段汽车的运动方向相反,C正确;4 h内汽车运动的总位移为零,D错误。
[想一想]A、B两物体的v-t图象如图1-4-3所示,请思考以下问题:图1-4-3(1)A、B两物体的运动性质;(2)A、B两物体的加速度大小;(3)在0~10 s内A、B两物体的位移大小。
提示:(1)A物体做匀速直线运动,B物体做匀加速直线运动。
(2)A物体的加速度为0,B物体的加速度大小为0.5 m/s2。
(3)在0~10 s内,A物体的位移大小为50 m,而B物体的位移大小为25 m。
第三讲运动图象追及相遇问题
2-1:(2012·皖南八校检 测)800 m 自由泳决赛中,中 国飞鱼张琳以 7 分 32 秒 12 的成绩成为中国游泳史上男
子夺冠第一人并打破世界记录,若张琳前 10 s 的运动速度图象如图,根据图象可知( ) A.第 2 s 末的加速度为 2 m/s2 B.8 s 内的位移为 19.5 m C.第 1 s 末与第 5 s 末速度方向相反 D.第 1 s 内与第 2 s 内位移相等
解析: v-t图象所围成的面积表示物体的位 移,由图可知0~30 s时间内的位移小于30×30 m=9×102 m,选项A正确;由图象可知,30 s 时刻的速度大约为40 m/s,选项B错误;0~60 s时间内v-t图象的斜率在变化,表示a变化, 物体做变加速运动,选项C错误;90~120 s时 间内速度不变,故物体做匀速运动,选项D错 误.
第三讲 运动图象 追及相遇问题
一、x-t 图象 1.概念:在平面直角坐标系 中用纵轴表示位移 x,横轴表 示时间 t,画出的图象就是位 移—时间图象,如图所示.
2.基本特征:x-t图象反映了物体运动的
位移随时间变化的规律.
(1)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的 __直__线___. (2)匀变速直线运动的x-t图象是一条__抛___ __物__线___.
3.四个质点做直线运动,它们的速度—时间 图象分别如图所示,在 2 s 末能回到出发点的 是( )
解析: 由选项中四个图象分析可知,只有A、 D选项的运动为往返运动,根据位移关系,在2 s 末能回到出发点,B、C选项中的运动速度方向 不变,不能回到出发点.
答案: AD
4.物体做直线运动的v-t图象如图甲所示,图乙 选项中a表示物体运动的加速度,x表示位移,则 图乙选项中,可能正确的是( )
第一章 第3节 运动图像、追及和相遇问题
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀加速运动的物体追匀减速运动的物体
甲、乙两车相距 x0=40.5 m,同时沿平直公路做直线 运动, 甲车在前, 以初速度 v1=16.0 m/s, 加速度 a1=2.0 m/s2 做匀减速直线运动,乙车在后,以初速度 v2=4.0 m/s,加速 度 a2=1.0 m/s2 与甲同向做匀加速直线运动.求: (1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离; (2)乙车追上甲车经历的时间.
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
用图象描述物体的运动过程
(单选)(2014· 高考福建卷) 如图, 滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面从顶 端下滑,直至速度为零.对于该运动过程,若用 h、s、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t 表示时间,则下列图象最能正确描述这一运动规律的是 ( B )
4 6 6 2
3
2' 5 1
3
7 -3
1、静止 2、方向为正的匀速直线运动 2'、同上,但起点不同 斜率相同,则速度必相同(大 小、方向) 3、方向为负的匀速直线运动 4、方向为正的加速直线运动 5、方向为正的减速直线运动 6、折返直线运动 7、简谐振动 问题:对2、4、6位移、路程进 行比较?
3 4 5
[审题突破] (1)两车相遇前距离最大的条件是 v 甲______v 乙; (2)乙车追上甲车时,甲车是运动的还是静止的?
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
匀减速运动的物体追匀速运动的物体
(2016· 山东省桓台二中高三月考)A、B 两列火车,在 同一轨道上同向行驶,A 车在前,其速度 vA=10 m/s,B 车 在后,其速度 vB=30 m/s,因大雾能见度低,B 车在距 A 车 x0=85 m 时才发现前方有 A 车,这时 B 车立即刹车,但 B 车要经过 180 m 才能停止,问:B 车刹车时 A 车仍按原速率 行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在 B 车刹车后何时相 撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
高考物理复习:运动图像 追及与相遇问题
不知道甲、乙初始位置关系,故无法判断两者间距离如何变化,选项B错误。
1 +2
乙在t1到t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移,故平均速度v< 2 ,
选项C正确。
归纳总结(1)无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线,所描述的运动都是直线
运动,图像的形状反映的是x与t、v与t的函数关系,而不是物体运动的轨迹。
运动图像
追及与相遇问题
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
关键能力形成
第一环节
必备知识落实
知识点一
运动图像
1.直线运动的x-t图像
(1)图像的物理意义。
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义。
①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。
②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。
线的斜率表示速度,速度一直向同一方向运动,选项A错误。速度先增加后
16
减小,选项B错误 m/s=0.8 m/s,
选项C正确。速度从0增大到最大又减小为0,瞬时速度有两次为0.8 m/s,选
项D错误。
3.汽车正以10 m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方距离s处有
一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做
匀减速运动,加速度大小为6 m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s大小为( A )
A.3 m
B.4 m
C.5 m
D.6 m
解析:设汽车关闭油门经过时间t与自行车速度相等,在该段时间内汽车和
1 +2
t
2
自行车位移分别为x1和x2,根据运动学公式有v2=v1-at, x1=
1-3运动图像、追及相遇问题
3. 若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否 已经停止运动.
取相对运动的两物体中一个物体为参考系和位移参考点, 要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为 相对的物理量.
5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t= 0 时刻 同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的 v- t 图象中,直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 0~20 s 的运动情况,如图 8 所示.关 于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( A.在 0~ 10 s 内两车逐渐靠近 B.在 10 s~ 20 s 内两车逐渐远离 C.在 5 s~ 15 s 内两车的位移相等 D.在 t= 10 s 时两车在公路上相遇
专题:运动图像、追及相遇问题
1. x- t 图象 (1)物理意义: 反映了物体做直线运动的 位移 随 时间 变化的规律. (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体 速度 的大小, 斜率正负表示物体 速度 的方向. 2. v - t 图象 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间变化的规律. (2)斜率的意义:图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点 加速度的 大小,斜率正负表示物体 加速度 的方向. (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移的大小 . ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为 正 ;若此面积在时间 轴的下方,表示位移方向为
7.如图所示,射水鱼以 v0=8 m/s 的速度竖直向上射出一串水珠,0.4 s 后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠,以每次向上 射出的第一个水珠为研究对象, 则两个小水珠相碰处离出发点的高度 是多少? (g 取 10 m/s2)
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学案4 运动图象追及相遇问题一、概念规律题组1.如图1所示为甲、乙两物体的x-t图象,则( )图1A.甲、乙两物体都做匀速直线运动B.若甲、乙两物体在同一直线上运动,则一定会相遇C.t1时刻甲、乙相遇D.t2时刻甲、乙相遇答案ABC2.某物体沿一直线运动,其v-t图象如图2所示,则下列说法中正确的是( )图2A.第2 s内和第3 s内速度方向相反B.第2 s内和第3 s内速度方向相同C.第2 s末速度方向发生变化D.第5 s内速度方向与第1 s内方向相同答案B3.如图3所示为某质点运动的速度—时间图象,下列有关该质点运动情况的判断正确的是( )图3A.0~t1时间内加速度为正,质点做加速运动B.t1~t2时间内加速度为负,质点做减速运动C.t2~t3时间内加速度为负,质点做减速运动D.t3~t4时间内加速度为正,质点做加速运动答案AB解析由图象可知,在0~t1时间内加速度为正,速度也为正,加速度方向与速度方向相同,故质点做加速运动;在t1~t2时间内加速度为负,速度为正,加速度方向与速度方向相反,故质点做减速运动;在t2~t3时间内加速度为负,速度也为负,加速度方向与速度方向相同,故质点做加速运动;在t3~t4时间内加速度为正,速度为负,加速度方向与速度方向相反,质点做减速运动.4.如图4所示为一物体做匀变速直线运动的图象.由图象作出的下列判断中正确的是( )图4A.物体始终沿正方向运动B.物体先沿负方向运动,在t=2 s后沿正方向运动C.在t=2 s前物体位于出发点负方向上,t=2 s后位于出发点正方向上D.在t=2 s时,物体距出发点最远答案BD解析物体的运动方向即为速度方向.由图象知,在t=2 s前,速度为负,物体沿负方向运动,2 s后速度为正,物体沿正方向运动,A是错的,B是正确的.物体的位置由起点及运动的位移决定.取起点为原点则位置由位移决定.在v-t图象中,位移数值是图象与坐标轴所围的面积.由图象可知t<2 s时物体的位移为负,t=2 s 时绝对值最大.t=2 s后,位移为负位移与正位移的代数和,绝对值减小,所以t=2 s时位移绝对值最大即物体离出发点最远,所以D正确,C错,所以选B、D.二、思想方法题组5.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图象中(如图5所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法中正确的是( )图5A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇答案C解析由题图知乙做匀减速直线运动,初速度v乙=10 m/s,加速度大小a乙=0.5 m/s2;甲做匀速直线运动,速度v甲=5 m/s.当t=10 s时v甲=v乙,甲、乙两车距离最大,所以0~10 s内两车之间的距离越来越大;10~20 s内两车之间的距离越来越小,t=20 s时,两车距离为零,再次相遇,故A、B、D错误;在5~15 s时间内,两图线与时间轴围成的面积相等,因而两车位移相等,故C正确.6.一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻,突然接到报警,在前方不远处有歹徒抢劫,该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s,有三种行进方式:a为一直匀速直线运动;b为先减速再加速;c为先加速再减速,则( ) A.a种方式先到达B.b种方式先到达C.c种方式先到达D.条件不足,无法确定答案C解析作出v-t图象如右图所示,从出发点到出事地点位移一定,根据v-t图象的意义,图线与坐标轴所围的面积相等,则只能t c <t a <t b ,所以c 种方式先到达.思维提升1.x -t 图象和v -t 图象都只能反映直线运动的规律,而不能反映曲线运动的规律.2.x -t 图象和v -t 图象是用图线直观地反映位移或速度随时间变化的工具.图线上每一点表示某一时刻的位移或速度随时间的推移,也可反映其变化情况,而正负表示了位移或速度的方向.3.利用图象解决问题要做到“六看”,即看轴、看线、看斜率、看面积、看截距、看拐点.4.解决追及相遇问题要注意“一个条件”和“两个关系”,即两者速度相等;时间关系和位移关系.一、运动图象的分析与运用运动学图象主要有x -t 图象和v -t 图象,运用运动学图象解题可总结为六看:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”.1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系.2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律.在v -t 图象和x -t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况.3.三看“斜率”:斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值,常用一个重要的物理量与之对应,用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢.x -t 图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向.v -t 图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向.4.四看“面积”:即图象和坐标轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义.如v 和t 的乘积vt =x ,有意义,所以v -t 图与横轴所围“面积”表示位移,x -t 图象与横轴所围面积无意义.5.五看“截距”:截距一般表示物理过程的初始情况,如t =0时的位移或速度.6.六看“特殊点”:如交点、拐点(转折点)等.如x -t 图象的交点表示两质点相遇,但v -t 图象的交点只表示速度相等.【例1】 (2010·广东·17)图6是某质点运动的速度-时间图象,由图象得到的正确结果是( )图6 A .0~1 s 内的平均速度是2 m /sB .0~2 s 内的位移大小是3 mC .0~1 s 内的加速度大于2~4 s 内的加速度D .0~1 s 内的运动方向与2~4 s 内的运动方向相反答案 BC解析 由题图可以看出:0~1 s 内质点做初速度为零、末速度为2 m /s 的匀加速直线运动;1~2 s 内质点以2 m /s 的速度做匀速直线运动;2~4 s 内质点做初速度为2 m /s ,末速度为0的匀减速直线运动,故0~1 s 内质点的平均速度为v =0+22m /s =1 m /s ,选项A 错误;0~2 s 内图象与时间轴所围的面积在数值上等于位移的大小,x 2=+2m =3 m ,选项B 正确;0~1 s 内质点的加速度a 1=2-01m /s 2=2 m /s 2,2~4 s 内质点的加速度a 2=0-22m /s =-1 m /s 2,选项C 正确;因0~4 s 内图线都在时间轴的上方,故速度一直沿正方向,选项D 错误.[规范思维] 运动的v -t 图象是高考的热点.(1)v -t 图象中,图线向上倾斜表示物体做加速运动,向下倾斜表示物体做减速运动.(2)v -t 图象中,图线与横轴所围成的“面积”在数值上等于物体的位移,在t 轴下方的“面积”表示位移为负.[针对训练1] (2010·天津·3)质点做直线运动的v -t 图象如图7所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )图7A .0.25 m /s 向右B .0.25 m /s 向左C .1 m /s 向右D .1 m /s 向左答案 B解析 在v -t 图象 ,图线与横轴所围面积代表位移,0~3 s 内,x 1=3 m ,向右;3~8 s 内,x 2=-5 m ,负号表示向左,则0~8 s 内质点运动的位移x =x 1+x 2=-2 m ,向左,v =x t=-0.25 m /s ,向左,选项B 正确. 【例2】 (2010·全国Ⅰ·24)汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图8所示.图8(1)画出汽车在0~60 s 内的v -t 图线;(2)求在这60 s 内汽车行驶的路程.答案 (1)见解析图 (2)900 m解析 (1)0~10 s 内,汽车做初速度为0的匀加速直线运动,10 s 末速度v 1=a 1t 1=2×10 m /s =20 m /s10~40 s 内,汽车做匀速直线运动,40~60 s 内,汽车做匀减速直线运动.60 s 末的速度v 2=v 1+a 2t 2=20 m /s -1×20 m /s =0.v -t 图线如右图所示.(2)x =12v 1t 1+v 1t +12(v 1+v 2)t 2=12×20×10 m +20×30 m +12×(20+0)×20 m =900 m . [规范思维] 要掌握v -t 图象的斜率表示a ,这也是a -t 图象与v -t 图象的联系点.本题由a -t 图象画v -t 图象,由v -t 图象求路程,设计新颖、环环相扣.【例3】 某质点在东西方向上做直线运动,其位移-时间图象如图9所示(规定向东为正方向).试根据图象:图9(1)描述质点运动情况;(2)求出质点在0~4 s 、0~8 s 、2~4 s 三段时间内的位移和路程.(3)求出质点在0~4 s 、4~8 s 内的速度.答案 (1)见解析 (2)见解析 (3)2 m /s ,方向向东;4 m /s ,方向向西解析 (1)从图象知:质点从t =0开始由原点出发向东做匀速直线运动,持续运动4 s ,4 s 末开始向西做匀速直线运动,又经过2 s ,即6 s 末回到原出发点,然后又继续向西做匀速直线运动直到8 s 末.(2)在0~4 s 内位移大小是8 m ,方向向东,路程是8 m .在0~8 s 内的位移为-8 m ,负号表示位移的方向向西,说明质点在8 s 末时刻处于原出发点西8 m 的位置上,此段时间内路程为24 m .在2~4 s 内,质点发生的位移是4 m ,方向向东,路程也是4 m .(3)在0~4 s 内质点的速度为v 1=x 1t 1=84m /s =2 m /s ,方向向东; 在4~8 s 内质点的速度为v 2=x 2t 2=-8-84m /s =-4 m /s ,方向向西. [规范思维] x -t 图象不同于v -t 图象,x -t 图象中,图线向上倾斜表示物体沿正方向运动,向下倾斜表示物体沿负方向运动,图线的斜率表示物体的速度.[针对训练2] (2010·潍坊二检)一遥控玩具小车在平直路上运动的位移-时间图象如图10所示,则( )图10A .15 s 末汽车的位移为300 mB .20 s 末汽车的速度为-1 m /sC .前10 s 内汽车的速度为3 m /sD .前25 s 内汽车做单方向直线运动答案 BC解析 由位移-时间图象可知:前10 s 内汽车做匀速直线运动,速度为3 m /s ,加速度为0,所以C 正确;10 s ~15 s 汽车处于静止状态,汽车相对于出发点的位移为30 m ,所以A 错误;15 s ~25 s 汽车向反方向做匀速直线运动,速度为-1 m /s ,所以D 错误,B 正确.二、追及相遇问题讨论追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置.1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”.(1)一个临界条件——速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口.2.能否追上的判断方法物体B 追赶物体A :开始时,两个物体相距x 0.若v A =v B 时,x A +x 0<x B ,则能追上;若v A =v B 时,x A +x 0=x B ,则恰好不相撞;若v A =v B 时,x A +x 0>x B ,则不能追上.3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.【例4】 汽车以25 m /s 的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1 000 m 时,摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m /s ,若使摩托车在4 min 时刚好追上汽车.求:(1)摩托车做匀加速运动的加速度a.(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离x.答案 (1)2.25 m /s 2 (2)1 138 m解析 (1)设汽车位移为x 1,摩托车位移为x 2摩托车的加速度为a ,摩托车达到最大速度所用时间为t ,则30 m /s =atx 1=25×240 m =6 000 mx 2=3022a +30(240-30a) 恰好追上的条件为x 2=x 1+1 000 m解得a =94m /s 2=2.25 m /s 2 (2)摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为T ,最大距离为x max由运动学公式得25 m /s =aT解得T =1009s 所以x max =1 000+25T -aT 22=10 2509m =1 138 m[规范思维] (1)要抓住追上的等量关系x 2=x 1+x 0;(2)要抓住追上前的临界条件:速度相等.(3)解追及相遇问题除题中所述解析法外,还有图象法、数学极值法等.本题同学们可试着用图象法求解.[针对训练3] (2009·海南·8)甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v -t 图像如图11所示,图中△OPQ 和△OQT 面积分别是x 1和x 2(x 1<x 2).初始时,甲车在乙车前方x 0处( )图11A .若x 0=x 1+x 2,两车不会相遇B .若x 0<x 1,两车相遇2次C .若x 0=x 1,两车相遇1次D .若x 0=x 2,两车相遇1次答案 ABC解析 若乙车追上甲车时,甲、乙两车速度相同,即此时t =T ,则x 0=x 1,此后甲车速度大于乙车速度,全程甲、乙仅相遇一次;若甲、乙两车速度相同时,x 0<x 1,则此时乙车已在甲车的前面,以后甲还会追上乙,全程中甲、乙相遇2次;若甲、乙两车速度相同时,x 0>x 1,则此时甲车仍在乙车的前面,以后乙车不可能追上甲车了,全程中甲、乙都不会相遇,综上所述,选项A 、B 、C 对,D 错.【基础演练】1.(2010·山东淄博期中)如图12所示为一质点做直线运动的速度-时间图象,下列说法正确的是( )图12 A .整个过程中,CE 段的加速度最大B .整个过程中,BC 段的加速度最大C .整个过程中,D 点所表示的状态离出发点最远D .BC 段所通过的路程是34 m答案 ACD解析 在速度-时间图象中,斜率代表加速度,CE 段的斜率最大,故该段的加速度最大,故选项A 正确;在D 点,运动方向发生改变,故D 点所表示的状态离出发点最远,选项C 正确;在速度-时间图象中,图象与横轴所围的面积表示位移大小,故xBC =+2m =34 m ,BC 段为单向直线运动,路程与位移相等,选项D 正确.2. 某人骑自行车在平直道路上行进,图13中的实线记录了自行车开始一段时间内的v -t 图象.某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是( )图13A .在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B .在0~t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C .在t 1~t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D .在t 3~t 4时间内,虚线反映的是匀速直线运动答案 BD解析 如右图所示,t 1时刻,实线上A 点的切线为AB ,实际加速度的大小即为AB 的斜率,由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度,故选项A 错误;在v -t 图象中,位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积,0~t 1时间内,虚线所对应的位移大于实线所对应的位移,由v =x t知,由虚线计算出的平均速度比实际的大,故选项B 正确;在t 1~t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的小,故选项C 错误;t 3~t 4时间内虚线为平行于时间轴的直线,此线反映的运动为匀速直线运动,故选项D 正确.3.(2011·温州模拟)如图14所示为在同一直线上运动的A 、B 两质点的x -t 图象,由图可知( )图14A.t=0时,A在B的前面B.B在t2时刻追上A,并在此后跑在A的前面C.B开始运动的速度比A小,t2时刻后才大于A的速度D.A运动的速度始终比B大答案AB解析t=0时,A质点在x1处,而B质点在原点处,故A正确;由题图可知,0~t1时间内,A质点运动的速度比B大,但t1以后A质点静止不动,速度为零,故C、D均错误;t2时刻A、B两质点到达同一位置,之后B质点继续向前运动,跑到A质点的前面,故B正确.4.(2011·潍坊模拟)如图15所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,绿灯还有3 s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图象可能是( )图15答案BC解析清楚地理解v-t图象中“面积”的物理意义是解本题的关键,A、D中的v-t 图象中“面积”不等于20 m;B中v-t图象的“面积”可能等于20 m;C中v-t图象的“面积”正好等于20 m.B、C项正确,A、D项错误.5.t=0时,甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图16所示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是( )图16A.在第1小时末,乙车改变运动方向B.在第2小时末,甲乙两车相距10 kmC.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大D.在第4小时末,甲乙两车相遇答案BC解析速度-时间图象在t轴以下的均为反方向运动,故2 h末乙车改变运动方向,A 错;2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为30 km,甲车位移为30 km,相向运动,此时两车相距70 km-30 km-30 km=10 km,B对;从图象的斜率看,斜率大加速度大,故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大,C对;4 h末,甲车运动位移为120 km,乙车运动位移为30 km,两车原来相距70 km,故此时两车还相距20 km,D错.6.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图17所示,取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图象正确的是( )图17答案C解析本题考查加速度在v-t图象中的表示.在0~1 s内,a=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条直线,1 s末速度v1=at=1 m/s.在1 s~2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2 s~3 s 内重复0~1 s内运动情况,3 s~4 s内重复1 s~2 s内运动情况,故选C项.7. (2011·陕西宝鸡调研)某跳伞运动训练研究所,让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下,研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况,通过分析数据,定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图象如图18所示,规定向下的方向为正方向,则对运动员的运动,下列说法正确的是( )图18A.0~15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动B.0~10 s末做自由落体运动,15 s末开始做匀速直线运动C.10 s末打开降落伞,以后做匀减速运动至15 s末D.10 s末~15 s末加速度方向竖直向上,加速度的大小在逐渐减小答案D解析在v-t图象中,图线的斜率代表加速度,从图象可以看出,0~10 s内,加速度方向向下,图线的斜率越来越小,故不是自由落体运动,是变加速直线运动,10 s末速度达到最大值;10 s末打开降落伞,加速度方向向上,物体做加速度逐渐减小的减速运动,15 s末加速度为零,速度达到稳定值,以后将做匀速直线运动.故选项D正确.【能力提升】8.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记,并以v=9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L =20 m .求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.答案 (1)3 m /s 2 (2)6.5 m解析 (1)在甲发出口令后,甲、乙达到共同速度所用时间为t =v a① 设在这段时间内甲、乙的位移分别为x 1和x 2,则x 2=12at 2② x 1=vt③x 1=x 2+x 0④联立①②③④式解得a =v 22x 0=3 m /s 2. (2)在这段时间内,乙在接力区的位移为x 2=v 22a=13.5 m 完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为L -x 2=6.5 m .9.(2011·江苏海安模拟)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v =10 m /s 的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s 后警车发动起来,并以2.5 m /s 2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km /h 以内.问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)判定警车在加速阶段能否追上货车.(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?答案 (1)75 m (2)不能 (3)12 s解析 (1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们的距离最大,设警车发动后经过t 1时间两车的速度相等.则t 1=102.5s =4 s x 货=(5.5+4)×10 m =95 mx 警=12at 21=12×2.5×42 m =20 m ;所以两车间的最大距离Δx =x 货-x 警=75 m . (2)v m =90 km /h =25 m /s ,当警车刚达到最大速度时,运动时间t 2=252.5s =10 s x 货′=(5.5+10)×10 m =155 mx 警′=12at 22=12×2.5×102 m =125 m 因为x 货′>x 警′,故此时警车尚未赶上货车.(3)警车刚达到最大速度时两车距离Δx′=x 货′-x 警′=30 m ,警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt 时间后追赶上货车.则Δt =Δx′v m -v=2 s 所以警车发动后要经过t =t 2+Δt =12 s 才能追上货车.易错点评1.要注意区分x -t 图象与v -t 图象的不同意义.2.要注意把图象与实际的运动情境相结合.3.比较位移相等的不同运动形式的时间长短问题用v -t 图象方便.4.用图象解决追及相遇问题简洁直观,便于理解分析.。