八年级下册二次根式复习含答案

八年级下册二次根式复习
启智培优二次根式
一．选择题（共10小题）
1．已知m=，则有（）
2．若，则代数式x y的值为（）
C．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）
4．化简二次根式的结果是（）
．C D．5．若a＜0，化简其结果是（）
6．如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（）
7．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．
8．设正整数a、m、n满足=﹣，则这样的a、m、n的取值（）
9．已知，，则的值为（）
10．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（）
二．填空题（共12小题）
11．已知，，则代数式的值为_________．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．
13．要使式子有意义，则a的取值范围为_________．
14．若m＜1，化简=_________．
15．设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是_________．
16．把通过分母有理化化成最简二次根式为_________．
17．计算：++…++=_________．
18．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=_________．19．当m＜0时，化简的结果是_________．
20．当1＜x＜3时，=_________．
21．若m＜0，化简：2m+|m|+=_________．
22．化简=_________．
三．解答题（共8小题）
23．若x、y为实数，且满足，求的值．
24．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．25．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．
26．若x、y为实数，且y=++1，求的值．
27．比较与2﹣的大小．
28．若+=3，求﹣的值．
29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．
30．观察下列计算：
==；==；
==；…
则：
（1）=_________，=_________；
（2）从计算结果找出规律：_________；
（3）利用这一规律计算：
（+++…+）（）的值．
八年级下册二次根式复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2012•杭州）已知m=，则有（）
（
（﹣
，
3
=
∵＜，
＜
2．（2012•温岭市模拟）若，则代数式x y的值为（）
C．
，
3．（2012•汉川市模拟）在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）
=3，，=
，
4．（2004•淄博）化简二次根式的结果是（）
．C D．解：若二次根式有意义，则﹣
=
5．（2002•温州）若a＜0，化简其结果是（）
6．（2002•四川）如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（）
解：∵和
∴，解得，
7．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．
﹣﹣
（负值舍去）
8．设正整数a、m、n满足=﹣，则这样的a、m、n的取值（）
=1××
∵﹣，
=
a=
9．已知，，则的值为（）
=b=﹣
∴=5
10．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（）
是整数，且，则
解：∵是整数，且=
==
二．填空题（共12小题）
11．（2013•沙市区一模）已知，，则代数式的值为3．
，﹣
）﹣
∴=
12．（2012•呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为﹣b．
∴
13．（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．
14．（2011•花都区二模）若m＜1，化简=1．
得出
∴
时，时，
15．（2003•泸州）设实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是2b．
16．把通过分母有理化化成最简二次根式为﹣1．
分子，分母同时乘
=
故答案为：
17．计算：++…++=．
故答案为：
18．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．
不等式两边平方得：
最大为
19．当m＜0时，化简的结果是1．
，推出
﹣﹣
时，
20．当1＜x＜3时，=2．
=a=0时，
21．若m＜0，化简：2m+|m|+=m．
22．化简=﹣．
即可得出
∴
．
=|b|=
三．解答题（共8小题）
23．（2010•巫山县模拟）若x、y为实数，且满足，求的值．
解：由二次根式有意义可得：→
）当
）当
24．若x，y，a，b满足关系式+=×，试求x，y的值．
+
y=
（
25．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．
+
++1=0+0+1=1
（
26．若x、y为实数，且y=++1，求的值．
先根据二次根式的基本性质：
+
=．
的值是．
27．比较与2﹣的大小．
﹣表示为
﹣=
2=+4++
∴，即2．
﹣表示为再比较分母的大28．若+=3，求﹣的值．
的值，再求出﹣
解：∵+
（+
a+
）a+
﹣=3
∴==+．
﹣
29．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简．
∴，
30．观察下列计算：
==；==；
==；…
则：
（1）=，=；
（2）从计算结果找出规律：=（n是正整数）；
（3）利用这一规律计算：
（+++…+）（）的值．
）
=（
++）
（（+）
++（
=。