广东省韶关市南雄中学2017-2018学年高一上学期第二次段考数学试题 Word版含答案

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广东南雄市2017届高三高考第二次模拟测试理数试题含答案

2017届高考模拟测试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、本大题共12小题，每小题5分,满分50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2)1i z i -=-(i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2。

已知全集U R =，集合2{|60}A x xx =+->，{|3}B y y =≤，则()U C A B =（）A ．[3,3]- B ．[1,2]- C ．[3,2]- D ．(1,2]- 3。

高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：2~(105,10)N ξ，已知(95105)0.3413P ξ≤≤=,该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（）A ．0.1587B ．0.3413C ．0.1826D ．0.50004.函数()af x x =满足(2)4f =,那么函数()|log (1)|ag x x =+的图象大致是（ )A ．B ．C 。

D ．5.已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=（）A．34B。

34-C。

43 D. 43-6.运行如图所示的流程图,则输出的结果S是（）A。

12B. 12- C. —1 D。

17.5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（)A．25种B．60中C。

90种D．150种8.如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．163πB．643C.16643π+D．1664π+9。

设点F为抛物线24y x=的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x轴于点(5,0)D，则||||AF BF+=（）A．5 B．6 C.8D．1010。

三棱锥A BCD -中,AD ⊥平面BCD ，1AD =，BCD ∆是边长为2的等边三角形,则该几何体外接球的表面积为（） A.176π B 。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷03 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷三一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．函数()ln(1)f x x =+的定义域是（）A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞2．下列函数中，满足(2)2()f x f x =的是（）A ．()x f x e =B ．()lg f x x =C ．()f x x 2=D ．()f x x =3．下列函数为奇函数的是（）A ．22x x y -=-B ．21y x =C ．y =D ．31y x =+4.已知集合{10}{10}A x x B x x =+>=->，，则A B ⋂=（）A ．{11}x x -<≤B ．{1}x x >C ．{11}x x -<<D ．{1}x x -≥5．下列函数中，在区间()0,+∞上为减函数的是（）A ． 1y x =-B ．ln(2)y x =+C ．2x y =D ．y =6. 对于定义域是R 的任意奇函数()f x 有（）.A ．()()0f x f x --=B ．()()0f x f x +-=C ．0)()(=-⋅x f x fD ．(0)0f ≠的值是（）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 8. 函数f (x )=21x a-+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）. A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2)9. 若2log 3x =，则x =（）.A. 4B. 6C. 8D. 910. 若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（）.A. 至少有一个零点B. 只有一个零点C. 没有零点D. 至多有一个零点11.已知()3xf x =，12,x x R ∈，则有：（） A ．1212()()()22f x f x x x f ++≤ B ．1212()()()22f x f x x x f ++≥ C ．1212()()()22f x f x x x f ++= D ．以上都不是12.函数22x y x =-的图像大致是（）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.14.设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是15．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；16．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数2()(0,0)1bx f x b a ax =≠>+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值．18.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足()()()20.4 4.205115x x x R x x ⎧-+⎪=⎨>⎪⎩≤≤，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？19．（本小题满分12分）()k k R ∈如何取值时，函数2(1)21y k x x =-++存在零点，并求出零点．20．（本小题满分12分）已知常数0k <，函数222,30()2,03kx kx x f x x x x ⎧+-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩（1）求(1)f -，(2.5)f 的值；（2）讨论函数()f x 在[3,3]-上的单调性；（3）求出()f x 在[3,3]-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．21．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()2,2x x a f x =+a 为常数，若()f x 为偶函数，（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数()f x 的值域.22.（本小题满分12分）设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,<<a b（1）求方程()1f x =的解；（2）若a ，b 满足()()2()2+==a b f a f b f ，试写出a 与b 的等量关系（至少写出两个）；（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在b 满足34<<b .参考答案1-5．BDACD 6-10 BADCD 11-12 BA13.[]4,21-； 14. 1|12k k ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 15.3， 16.()1f x x =--17．（1）()f x 定义域为R ，2()()1bx f x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=. 又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1. 18.解：（1）由题意得G (x )=2.8+x ．∴()f x =R (x )-G (x )=20.4 3.2 2.8(05)8.2(5)x x x x x ⎧-+-⎨->⎩≤≤．（2）当x >5时，∵函数()f x 递减，∴()f x <(5)f =3.2（万元）当0≤x ≤5时，函数()f x = -0.4(x -4)2+3.6，当x =4时，()f x 有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．19．()21210k x x -++= ()* 当1k =时，方程()*有一解12x =-，函数2(1)21y k x x =-++有一零点12x =-；当1k ≠时，方程()*有二解()4410k ⇔∆=-->，即0k >函数有两个零点x ==；当1k ≠时，方程()*有一解()4410k ⇔∆=--=, 0k =,函数有一零点1x =-20.解：（1）k f -=-)1(,45)5.2(-=f （2）∵0k <，∴()f x 在[3,1],[0,1]--上为增函数，在[1,0),[1,3]-上为减函数（3）由函数()f x 在[3,3]-上的单调性可知，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)3(3)3f k f -==-或，而在11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f k f -=-=或故有① 1k <-时，()f x 在3x =-处取得最小值(3)3f k -=，在1x =-处取得最大值(1)f k -=-②1k =-时，()f x 在33x x =-=或处取得最小值(3)(3)3f f -==-，在 11x x =-=或处取得最大值(1)(1)1f f -==③ 10k -<<时，()f x 在3x =处取得最小值(3)3f =-，在1x =处取得最大值(1)1f =．21.解：（1）由()f x 为偶函数，得12222xx x x a a +=+⋅，从而1=a ；1()2,2x x f x =+ （2）()f x 在(0,)+∞上单调增证明：任取12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，12121212121111()()22(22)()2222x x x x x x x x f x f x -=+--=-+- 211212121212121222121(22)()(22)(1)(22)2222x x x x x x x x x x x x x x x x +++--=-+=--=-⋅⋅，当12x x <，且12,(,0)x x ∈-∞，1222x x <，12021x x +<<从而12()()0f x f x -<，即()f x 在(0,)+∞上单调增；（3）函数1()2,2xx f x =+ 令20x t =>，则 1y t t =+(0)t > 函数在(0,1)递减，在[)1∞，+递增.（这里要简要的证明一下,假如没有证明扣1分）..14分所以函数的值域为[)2+∞，…22.解：（1）由()1f x =得，lg 1,x =±所以11010x =或（2）结合函数图像，由()()f a f b =可判断(0,1),(1,)a b ∈∈+∞，从而lg lg a b -=，从而1ab = 又122b a b b ++=，因为(1,)b ∈+∞，所以12a b +> 从而由()2()2a b f b f += 可得2lg 2lg lg()22a b a b b ++==，从而2)2(b a b += （3）由2()2a b b += 得2242,b a b ab =++ 221240,b b b ++-=令b b bb g 421)(22-++=，因为0)4(,0)3(><g g ，根据零点存在性定理可知，函数()g b 在(3,4)内一定存在零点，即方程221240b b b ++-=存在34b <<的根.。

广东省韶关市2017-2018学年高三数学第二次模拟考试试题理(含答案)

广东省韶关市2017-2018学年高三数学第二次模拟考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150分．考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）函数⎩⎨⎧>-≤=1,41,)(2x x x e x f x ，则=)]2([f f （A ）e1（B ）0 （C ）e （D ）1（4）函数xx x f 2)1ln()(-+=的一个零点所在的区间是（A ）)1,0( （B ）)2,1( （C ）)3,2(（D ）)4,3(（5）已知函数113)(22+++=x x x x f ，若32)(=a f ，则=-)(a f（A ）32 （B ）32- （C ）34 （D ）34- （6）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524（7）函数)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，在),0[+∞单调递增．若)2()(log 2-<f a f ，则实数a 的取值范围是（A ）)4,0( （B ）)41,0( （C ）)4,41(（D ）),4(+∞（8）设角θ的终边过点）（2,1，则=-)4tan(πθ（A ）31 （B ）23 （C ）32- （D ）31- （9）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(- （10）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x（11）函数)2sin(41)(2π--=x x x f ，)(x f '是)(x f 的导函数，则)(x f '的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（12）设)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，3)1(=-f ，若对任意的R ∈x ，2)(>'x f ，则52)(+>x x f 的解集为（A ）)1,1(- （B ）),1(+∞- （C ）)1,(--∞ （D ）)1,(-∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷01 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A B.A ∅∉A D ．⊆A2.函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数，则a 的值是( )A.1=a 或2=aB.1=aC.2=aD.0>a 或1≠a 3.已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=⋂B A ( )A.}310|{<<y yB.}1|{>y yC.}131|{<<y y D.}0|{>y y4.函数y =的定义域是（）A.[1,)+∞B.2(,)3+∞C.2[,1]3D.2(,1]35.函数|)1lg(|-=x y 的图象是（）6.已知11)1(+=x xf ，则)(x f 的解析式为（） A.x x f +=11)( B.x x x f +=1)( C.x x f +=1)( D.xxx f +=1)(7．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，a x x f x ++=2)(（a 为常数），则=-)1(f A ．23-B ．2C ．2-D ．1- 8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数][x y =（][x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 A ．]10[xy = B ．]102[+=x y C ．]103[+=x y D ．]104[+=x y9．若y x y x ---≥-)3(log )3(log )3(log )3(log 5522，则（）．A ．0x y -≥B ．0x y +≥C ．0x y -≤D ．0x y +≤ 10．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设错误！未找到引用源。

南雄中学2017-2018学年度第二学期期末复习试题三

南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习三数学试卷满分：150分时间: 120分钟考试时间：2018年6月30日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{14}A x x =<<，{lg(1)}B x y x ==-，则AB =（）A ．{12}x x <<B ．{12}x x ≤<C ．{12}x x -<<D ．{12}x x -≤<2.为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（） A ．172，172 B ．172，169 C ．172，168.5 D ．169，1723.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（） A.甲的中位数是89，乙的中位数是98 B.甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C.甲的众数是89，乙的众数是98D.甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同4.已知x ，y 的取值如表所示，从散点图分析，y 与x 线性相关，且=0.85x+a ，则a=（）5.某班共有学生53人，学号分别为1～53号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（） A ．16 B ．10 C ．53 D ．326.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（） A． 6万元 B ．8万元 C ． 10万元 D ．12万元高一数学试题第１页（共4页）7.若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且AB =r =（）A. 2B.C. 1D.128.已知非零单位向量,a b 满足a b a b +=-，则a 与b a -的夹角是（） A.6π B. 3π C. 4πD. 34π9.函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示，则（） A.f （x ）的一个对称中心为(34π，0) B.f （x ）的图象关于直线x=﹣121π对称C.f （x ）在[﹣π，﹣2π]上是增函数D.f （x ）的周期为2π10.将曲线1:sin 6C y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线()2:C y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（） A ．5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11.已知定义在R 上的函数()f x 满足： ()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时， ()1xf x e =-，则()()20162017f f +-= ()(其中e 为自然对数的底)A. 1e -B. 1e -C. 1e --D. 1e + 和函数的图象相交于，两点，为坐标原点，则C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则 _________.高一数学试题第２页（共4页）3tan y x =A B O14.过点P （1，）作圆x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则= ．15.点（1，2）和（﹣1，m ）关于kx ﹣y+3=0对称，则m+k= ．16.对函数()2sin 126x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，有下列说法：①()f x 的周期为4π，值域为[]3,1-； ②()f x 的图象关于直线23x π=对称； ③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ④()f x 在2,3ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；⑤将()f x 的图象向左平移3π个单位，即得到函数cos 12xy =-的图象.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量=(sin ,1)a x ， =(1,)b k ， ()f x a b =⋅.（1）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围；（2）若()13f k α=+且()0,πα∈，求tan α.18.已知函数()()sin f x M x ωφ=+（其中0,0,2M πωφπ>>≤≤）的部分图像如下图所示，且最高点A 与最低点之间的距离5AB =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递减区间.高一数学试题第３页（共4页）19.已知定义在区间2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称，当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<<⎪⎝⎭，其图象如图所示. （1）求函数()y f x =在2,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的表达式；（2）求方程()f x = （3）求不等式()f x ≥的解集.20.已知函数()121log 1axf x x -=-的图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）当()1,x ∈+∞时， ()()12log 1f x x m +-<恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()12log f x x k =+在[]2,3上有解，求k 的取值范围.21. 运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为. （1）求实数，的值；并写出函数的解析式；（2）求满足不等式的的取值范围.22.已知圆221:60C x y x ++=关于直线1:21l y x =+对称的圆为C . （1）求圆C 的方程；（2）过点()1,0-作直线l 与圆C 交于,A B 两点， O 是坐标原点，是否存在这样的直线l ，使得在平行四边形OASB 中OS OA OB =-？若存在，求出所有满足条件的直线l 的方程；若不存在，请说明理由.高一数学试题第３页（共4页）x 1-2x 37a b ()f x ()1f x >x f x南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习三数学答题卡（理科/文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将正确答案填在对应题号后的横线上）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高一数学答题卡第1页（共4页）高一数学答题卡第2页（共4页）17.解：18.解：19. 解：姓名试室号：座位号：高一数学答题卡第3页（共4页）南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习三数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：１—５ＡＢＢＣＡ６—１０ＣＣＤＡＢ１１—１２ＡＡ１．答案及解析：A２．答案及解析：B【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．３．答案及解析：B【考点】BA：茎叶图．【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．故选：B．４．答案及解析：C【分析】根据表中数据计算、，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根据表中数据，计算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由线性回归方程过样本中心点（，），代入回归方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故选：C．５．答案及解析：A【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，∴第二个抽取的学号是3+13=16，故选A．【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．６．答案及解析：C.设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 C．７．答案：C【解析】圆心到直线的距离为d=，所以1r==，选C.８．答案：D【解析】由题设a b a b+=-可知：以向量,a b为邻边的平行四边形是矩形，又1a b==，故以向量,a b为邻边的平行四边形是正方形，则向量a与b a-的夹角是34π，应选答案D。

【广东省南雄市】2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷-答案

广东省南雄市2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1~5．DCACD 6~10．ADCCD 11．A 12．B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．12141516．①②③ 三、解答题17．解：（1）∵*11(),n n a S n λ+=+∈N ∴11n n a S λ-=+(2)n ≥．∴1n n n a a a λ+-=，即1(1)n n a a λ+=+(2),10n λ+≠≥，又1211,11,a a S λλ==+=+∴数列{}n a 为以1为首项，公比为1λ+的等比数列，∴23(1)a λ=+，∴24(1)1(1)3λλ+=+++，整理得2210λλ-+=，得1λ=，∴12n n a -=．（2）12n n n b na n -==g ，∴1211122322n n T n -=++++g g g L L L g ，①∴12312122232(1)22n nn T n n -=++++-+g g g L g g ，②①-②得2112222n nn T n --=+++⋅⋅⋅-g ，1(12)212n n n -=--g g ，整理得：(1)21n n T n =-+g ．18．解：（1）证明：取PC 中点M ，连BD 交AC 于O ，连,OM EM ，在菱形ABCD 中，OD AC ⊥， ∵PA ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ， ∴OD PA ⊥，又PA AC A =I ，,PA AC ⊂平面PAC ， ∴OD ⊥平面PAC ，∵,O M 分别是,AC PC 的中点， ∴1,2OM PA OM PA =∥，又1,2DE PA DE PA =∥， ∴,OM DE OM DE =∥，∴四边形OMED 是平行四边形，则OD EM ∥， ∴EM ⊥平面PAC ，又EM ⊂平面PCD ， ∴平面PAC ⊥平面PCE ；（2）由（1）得EM ⊥平面PAC ，则,,OB OC OM 两两垂直，以,,OB OC OM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设222PA AB BF DE ====，则，(3,0,0),(0,1,0),(0,1,2),(3,0,1)B C P F -， (0,2,2)PC =-u u u r ，(3,1,2)PB =-u u u r ，(3,1,1)PF =-u u u r．设1111(,,)n x y z =u u r是平面BPC 的一个法向量，则，111111103202200n PB x y z y z n PC ⎧⎧=+-=⎪⎪⇒⎨⎨-==⎪⎪⎩⎩u u r u u u r g uu r u u u r g ，取13x =，得113,3y z ==，∴1(3,3,3)n =u u r，设2222(,,)n x y z =u u r是平面FPC 的一个法向量，同理得，2(0,1,1)n =u u r，∴121212cos ,||||212n n n n n n <>==⨯u u r u u ru u r u u r g u u r u u r g 427=， ∴二面角B PC F --的余弦值为42．19．解：（1）611806i i y y ===∑，可求得90q =．（2）61622130506 6.58070ˆ4271253.517.5i ii ii x ynxybxnx ==--⨯⨯===-=---∑∑，ˆˆ804 6.5106a y bx =-=+⨯=，所以所求的线性回归方程为ˆ4106yx =-+．（3）利用（2）中所求的线性回归方程ˆ4106yx =-+可得，当14x =时，1ˆ90y=；当25x =时，2ˆ86y =；当36x =时，3ˆ82y =；当47x =时，4ˆ78y =；当58x =时，5ˆ74y=；当69x =时，6ˆ70y =．与销售数据对比可知满足ˆ||1i i y y -≤(1,2,,6)i =L 的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3．33361(0)20C P C ξ===；1233369(1)20C C P C ξ===；2133369(2)20C C P C ξ===；33361(3)20C P C ξ===． ∴ξ的分布列为：于是19913()0123202020202E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．解：（1）设动圆P 的半径为r ，由22:(16N x y -+=及(M 知点M 在圆N 内，则有||||4r PM PNr=⎧⎨=-⎩，从而||||4||PM PN MN +==＞，所以P 的轨迹C 是以,M N 为焦点长轴长为4的椭圆，设曲线C 的方程为22221(0)x y a b a b+=＞＞，则24,2a c ==，所以2,1a b ==，故曲线C 的方程为2214x y +=．（2）依题意可设直线AB 的方程为3x my =+，1122(,),(,)A x y B x y 则，由22143x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 整理得22(4)650m y my +++=，所以22122122(6)45(4)06454m m m y y m y y m ⎧⎪∆=-⨯+⎪⎪+=-⎨+⎪⎪=⎪+⎩g ＞则1212224()64x x m y y m +=++=+， 2212121223643()94m x x m y y m y y m-=+++=+g g ，假设存在定点(,0)Q t ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数，则，2221212122236424()()()44m x t x t x x t x x t t t m m ---=-++=-+++g g 2222(4)362444t m t t m-+-+=+，所以121200AQ BQy y k k x t x t --=--g g 22222222554(4)36244(4)362444m t m t t t m t t m +==-+-+-+-++．要使AQBQ k k g 为非零常数，当且仅当2240362440t t t ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得2t =±．当2t =时，常数为553648164=-+，当2t =-时，常数为55136481610020==++，所以存在两个定点1(2,0)Q 和2(2,0)Q -使直线,AQ BQ 的斜率之积为常数，当定点为1(2,0)Q 时，常数为54；当定点为2(2,0)Q -时，常数为120． 21．解：（1）()f x 的定义域为(2,)-+∞2121()22mx mx f x mx x x ++'=+=++Q ，设2()21g x mx mx =++，244m m ∆=-，当112m ≤≤时，0∆≤，2()210g x mx mx =++≥恒成立． ()()02g x f x x '=+≤恒成立，()f x ∴在(2,)-+∞上递增．当13m ＜≤时，4(1)0m m ∆=-＞，令()0g x =得，112x =--，21x =-+()f x ∴的增区间为1(2,)x -，2(,)x +∞，减区间12(,)x x ，综上，当112m ≤≤时，()f x 的增区间为(2,)-+∞；当13m ＜≤时，增区间1(2,)x -，2(,)x +∞，减区间12(,)x x ．（2）1()2f x mx x '=++Q ，132m ≤≤， ∴当02x ≤≤时，20x +＞，0mx ＞，()0f x '∴＞成立．()f x '∴在[0,2]上递增．设12x x ＜，则12()()f x f x ＜，1221|()()|()()f x f x f x f x ∴-=-，又121122x x ++Q＞，12121111||2222x x x x ∴-=-++++， 121211|()()|||22f x f x t x x ∴--++＜可化为， 211211()()()22f x f x t x x --++＜，即2121()()22t t f x f x x x ++++＜恒成立．设()()2th x f x x =++，∴当1202x x ＜＜≤时，21()()h x h x ＜，()h x ∴在[0,2]上为减函数． 221()()0(2)2(2)t th x f x mx x x x ''=-=+-+++≤在[0,2]x ∈上恒成立．即2(2)(2)t x mx x +++≥恒成立．设2()(2)(2)F x x mx x =+++，2()1(2)2(2)F x m x mx x '=++++， 02x Q ≤≤，132m ≤≤，()0F x '∴＞，()F x ∴在[0,2]上递增，max ()(2)432F x F m ==+， 324t m ∴+≥，又存在132m ≤≤，[324]20m+=最小，20t ∴≥故20t =最小．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号． 22．解：（1）直线l 的普通方程是 30x +-=，曲线C 的直角坐标方程是 222()x a y a -+=，依题意直线l 与圆相切：则|3|2a d a -==解得3a =-或1a =，因为0a ＞，所以，1a =．（2）如图，不妨设1(,)A ρθ， 2π(,)3B ρθ+，则12cos ρθ=，1π2cos()3ρθ=+，12||||OA OB ρρ+=+=π2cos 2cos()3θθ++3cos θθ=，π)6θ=+．所以，π2π6k θ+=，即π2π,6k k θ=-∈Z 时，||||OA OB +最大值是．23．解：（1）由于3(1)()31(11)3(1)x x f x x x x x --⎧⎪=---⎨⎪+-⎩≥＜＜≤， ()f x 的最大值为(1)2f -=，故2a =．（2）∵1122m n+=，且0,0m n ＞＞， ∴1111212(2)()(2)(2222222m n m n m n m n n m +=++=+++=g g ≥，当且仅当22m n n m =，即1m =，12n =等号成立．所以22m n +≥．（或利用柯西不等式证明）．。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷10 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷十1．已知点P （tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是A .2πB . 4π-C .4π D .34π3. 以下各组向量中，不能作为基底的是A ．（－2,1）和（0,1）B ．（1,2）和（2,1）C ．（2,4）和（－1,2）D ．（1, 3）和（2,6）4．tan 300°＋sin 450°的值为A. 1＋ 3B. 1－3C. －1－ 3D. －1＋35．化简AC -BD +CD -AB 得A ．AB B ．DAC ．BCD ．6．在函数tan(2)3y x π=+、cos y x =、2sin()3y x π=+、cos(2)3y x π=-中，最小正周期为π的函数的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知平面向量(3,1)a =-，(,3)b x =-，且//a b ，则x = A ．3- B ．3 C ．9- D ．98．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==9．如图，ABCD 中，E 分别是BC 的中点，若AB =a ，AD =b ，则 DE ＝．A .12a b - B . 12a b + C. 12a b + D. 12a b - 10．已知cos ,1()(1)1,1,x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩则)34()31(f f +的值为A . 1B .2C. 0D.2-11．函数2cos 2cos xy x+=-的最大值为A ． 1B ．2 C. 3 D ．不存在 12．在ABC ∆所在平面上有一点，满足PA PB PC AB ++=，则PAB ∆与ABC ∆的面积之比是 A ． 31 B ．12 C. 23 D ．34第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =___**______ 14．函数21log (sin )2y x =-的定义域 **15．已知函数31f (x )ax bsin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f()-=_**_____ 16．下列有六个：⑴ tan y x =在定义域上单调递增 ⑵ 若向量//,//a b b c ，则可知//a c ⑶ 函数4cos(2)6y x π=+的一个对称点为(,0)6π⑷ 非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则可知a b ＝0⑸ tan(2)3x π+≥11[,)()223k k k z πππ+∈其中真的序号为 **三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答17．（本小题满分12分）已知(1,1),(1,3),(2,5)A B C -- （1）证明,,A B C 三点共线；（2）若2AB CD =，求点D 的坐标；18．（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)4f x x π=+（1）“五点法”作出()y f x =的图象；（2）直接看图填空① 将()y f x =向左平移ϕ个单位，得到一偶函数，则ϕ的最小正值为 ** ； ② 写出()y f x =的一个对称点坐标 ** ；（3）说明如何由sin y x =的图象经过变换得到()2sin(2)4f x x π=+的图象；19.（本小题满分12分）已知a 与b 的夹角为3π，且10,8a b ==，求（1）a b +；（2）a b +与a 的夹角θ的余弦值；20.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1),(2cos ,1)a x b x =-= （1）若//a b ，求tan x 的值；（2）若a b ⊥，又x 为第三象限角，求sin cos x x +的值；21.（本小题满分12分）已知函数()f x ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为2(,2)3M π-. (1) 求()f x 的解析式；(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π2时，()1f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围； ⑶ 若0()f x ＝1，0[,]x ππ∈-，求0x 的值。

南雄中学2017-2018学年度第二学期期末复习试题二数学

南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习二数学试卷满分：150分时间: 120分钟命题人：郭先华审题人：张熙祥考试时间：2018年6月3日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}()2,1,0,1,2,1,2,{212},U U A B A C B =--==--⋃，，则等于( ).A {}0,1,2.B {}1,2 C .{}2 D .{}1２.函数131y x =-定义域为（） A.1(0,)3 B. 1(0,]3 C. 1(,)3+∞ D. 1[,)3+∞３.已知A ，B 是对立事件，若1()5P A =，则()P B =（）A.21B. 13C. 15D. 454.过点)2,1(-P 且垂直于直线033=+-y x 的直线方程为（） A. 013=-+y x B. 013=++y x C. 310x y ++= D. 073=+-y x5.阅读如图所示的程序框图. 若输入6=n , 则输出k 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56. 下图是根据x ，y 的观测数据()i i y x ,（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x ，y 具有线性相关关系的图是（）① ② ③ ④A.①②B.①④C.②③D.③④高一数学试题第1页（共4页）7.如图，某几何体的三视图如下图所示，则此几何体表面积是（） A ．π30 B. π45 C. π54 D. π858.已知O 是坐标原点，向量(3,4)OP =，将向量OP 绕O 点按逆时针方向旋转270︒得向量OQ ，则OQ 的坐标是（）A.(4,3)-B.(3,4)-C.(4,3)-D.(3,4)-9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数a 满足2212(log )(l ))og (1f a f af ≥+，则a 的取值范围是（）A.(,2]-∞B.(,2)-∞C.(0,2)D.(0,2)10.平行四边形ABCD 中，,E F 分别是BC ，CD 中点，若AC AE AF λμ=+，则λμ+=（）A.1B.2C.23 D.4311.函数的部分图象如图所示，给出以下结论：①的最小正周期为；②的一条对称轴为； ③在上单调递减；④的最大值为．其中正确的结论个数为（） A.1 B.2 C.3D.412.已知2,10,(),01,x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩则下列函数的图象错误的是（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据6，7，7，8，7的方差2s = ．高一数学试题第2页（共4页）14.有一杯3升的水中含有一个微粒（大小可忽略不计），用一个小杯从这杯水中取出0.2升水，则小杯()()cos f x A x ωϕ=+()f x 2()f x 12x =-()f x ()1344k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ，()f x A中含有这个微粒的概率是 .15.已知tan()2πα+=，则sin cos sin cos αααα+-= .16.已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点M ()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分１２分）已知函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈.（１）求()2f π的值；（２）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间.18．（本小题满分１２分）交警部门从某市参加2013年汽车驾照理论考试的1000名学员中用系统抽样的方法抽出30名学员，将其成绩（均为整数）分成四段[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90后画出的频率分布直方图如图所示，回答下列问题：（1）求图中a 的值；（2）估计该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数（不低于90分为及格）及抽样学员成绩的平均数；（3）从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员，求2名学员均为第一组学员的概率．19.（本小题满分１4分）已知向量1331(,),(,)2222a b ==--. （1）求向量,a b 的夹角（用弧度表示）；（2）设(cos ,sin )c =θθ，若()a b +⊥c ，求sin θ和cos θ的值.高一数学试题第3页（共4页）20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，AB=2AD=2BD=3AD ，PD ABCD ⊥平面，点M 为PC 的中点.（１）求证：平面；（２）求证：；（３）若2PD =，求点D 到平面PBC 的距离.21.（本小题满分14分）如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成. 已知隧道总宽度AD 为63米，行车道总宽度BC 为211米，侧墙EA 、FD 高为2米，弧顶高MN 为5米.（1）以EF 所在的直线为x 轴，以MN 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（假设车顶是平整的）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 米. 请计算车辆通过隧道的限制高度.22.（本小题满分14分）已知函数()11f x x=-，n N +∈对于，满足：()()121,()(()),f x f x f x f f x ==3()f x = ()()21(()),,n n f f x f x f f x +⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦.（1）分别求出234(),(),()f x f x f x 的解析式；（2）写出()32n f x +的解析式（不需要证明）；（3）设()g x (0)x ≠是偶函数，且当0x >时，()()32n g x f x +=.若存在实数(),a b a b <,使得函数()g x 在[],a b 上的最大值为ma ，最小值为mb ，求非零实数m 的取值范围.高一数学试题第4页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习二ABCD P -ABCD //PA BMD PB AD ⊥数学答题卡（理科/文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将正确答案填在对应题号后的横线上）13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高一数学答题卡第1页（共4页）高一数学答题卡第2页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习二数学答题卡姓名试室号：座位号：18.解：高一数学答题卡第3页（共4页）高一数学答题卡第3页（共4页）高一数学答题卡第4页（共4页）南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习二20.解：数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题：ACDBA ACDBD AC1.解析:()={0,1}U C B ，()={0,1,2}U A C B ⋃，选A .2. 解析:由310x ->，解得13x >,选C 3. 解析：4()1()5P B P A =-=，选D 4. 解析：可设方程为03=++λy x 将点)2,1(-P 代入得1=λ故选B. 5. 解析：选A6. 解析：①②中的点杂乱无章，不能判断变量具有相关关系，③④中的点都在一条直线附近摆动，所以可以判断y x ,具有线性相关关系. 选D.7. 解析：表面积＝圆锥侧面积+圆柱侧面积+圆的面积为ππππ5493015=++.选C 8. 解析：设OP 与x 轴所成角为θ，由三角函数定义，34cos ,sin 55θθ==，设(,)Q x y 则5cos(270)5sin 4,x θθ=+==5sin(270)5cos 3y θθ=+=-=-，选A9. 解析: ()f x 是定义在R 上的偶函数,222212(log )(log )2(log )(log )f a f f a f a a+=+-2(log (1))f a f ≤=，所以2((log 1))f a f ≤ ()f x 在区间[0,)+∞单调递减，所以2log 1a ≥，即，所以02a <≤；故选D10.设AB BC ==a b ,因为,E F 是,BC CD 中点AE =12b +a ,AF =b 12+a AC AE uAF =+λ=λ(12b +a )+u (b 12+a )=1()2u +λ a +1()2u +λb 所以，1()12u +=λ，1()12u +=λ，43u +=λ另解：如图建立坐标系，设(,0)B a ，(,)C b c 则(,)D b a c -,2(,)2b a F c -，(,)22a b cE + 由AC AE uAF =+λ可得，23u ==λ，43u +=λ11.【答案】A【解析】由图易知最小正周期为，①正确；由图知，左侧第一个零点为：，所以对称轴为．所以不是对称轴，②不正确；因为的最小正周期为，所以③不正确；因为正负不定，所以④不正确．所以只有①正确．故选A ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）答案：13.25 14. 11515. 3 16. 13. 解析：据题意22226778717,[(67)3(77)(87)]55x s ++++==∴=-+-+-25=14. 解析： 21()3015P A ===取出水的体积杯中水的体积15. 解析：由已知可得，tan 2α= ,sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--16. 解析：最长弦为直径AC ，最短弦是垂直于AC ，垂足为（3，5）的弦，故四边形ABCD 是由两个全等直角三角形拼成的，故12102S =⨯⨯⨯= 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)()2sin(2)223f πππ=⋅- 2sin3π= ……………………………………………………………………2分512244⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭13144-=-3114424x -+==-12x =-()f x 2A=4分(2）22,2T πωπ=∴== 故函数)(x f 的最小正周期为π.………………6分因为函数sin y x =在区间[2,2]()22k k k Z ππππ-+∈上是单调递增函数.所以由222()232k x k k Z πππππ-≤-≤+∈………………………………9分得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈……………………………………………………11分故函数)(x f 的单调递增区间5[,]()126k k k Z ππππ-+∈………………………12分18.（1）[]1010)02.001.001.0(1÷⨯++-=a06.0= 2分（2）不低于90分的人数的频率为6.01006.0=⨯∴该市2013年汽车驾照理论考试及格的人数为60010006.0=⨯ 4分抽样学员成绩的平均数为：1001.0751001.065⨯⨯+⨯⨯=x 1006.0951002.085⨯⨯+⨯⨯+88= 6分（3）样本中第一组人数为3301001.0=⨯⨯，设为321,,a a a样本中第二组人数为3301001.0=⨯⨯，设为321,,b b b 7分用{}y x ,表示“从第一组和第二组的样本中任意选出2名学员”的事件，则所有基本事件有：{}{}{}{}{},,,,,,,,,,3121113121b a b a b a a a a a {}{}{}{},,,,,,,,32221232b a b a b a a a {}{},,,,2313b a b a{},,33b a {}{},,,,3121b b b b {}32,b b 共15种， 10分记事件=A “从中任意选出2名学员均为第一组学员”，则A 包含的基本事件有：{}{},,,,3121a a a a {}32,a a 共3种， 11分∴.51153)(==A P 12分19.（1）21()1a =+= 3(1b =-= …………1分11(()22222a b ⋅=⋅-+-=- ……………………………………………2分设向量,a b 的夹角为θ 则cos a b abθ⋅=……………………………………………………………………4分=-………………………………………………………………………………5分 ∵[]0,θπ∈ ∴56πθ=∴向量,a b 的夹角为56π …………………………………………7分（2）131(,)22a b -+=,…………………………………………………………8分因为()a b +⊥c ，所以，()0a b c +⋅=…………………………………………9分11()22-(cos ,sin )0⋅=θθ cos sin =θθ ………………………………………………11分又22sin cos 1+=θθ解上面两方程组成方程组得到：cos sin 2==θθ或cos sin 2==-θθ………………………………14分 20.（1）证明:连接，与相交于点, 连接， ∵是平行四边形，∴是的中点. ………………………………………1分∵为的中点，∴. …………………………… ……………2分AC AC BD O MO ABCD O AC M PC MO AP //M oHDCBAP∵平面,平面,………………………3分∴平面. ………………4分（2）证明:∵平面，平面， ∴. …………………………………………5分∵ ABD ∆中，AB=2AD=2，，所以，1,AD BD ==∴.∴. ………………………………………6分∵，平面，平面∴平面.………………………………………8分 ∵平面，∴. …………………………………………………………9分（3）解法一：作DH PB H ⊥于，（２）已证AD PBD ⊥平面， BC PBD ⊥则平面，……………10分又BC PBC ⊂平面，∴PBC PBD ⊥平面平面，交线为PB∴DH PBC ⊥平面 ……………………………………………………………11分 ∴线段DH 的长为点D 到平面PBC 的距离在直角三角形PDB 中，PD=2，∴ ………………………………………12分∴PD BD DH==PB 7⨯ ………………………………………13分 ∴点D 到平面PBC的距离为7………………………………………14分解法二：∵PD ABCD ⊥平面，∴PD BD ⊥在直角三角形PDB 中，PD=2，∴………………………………………10分（2）已证AD PBD ⊥平面， BC PBD ⊥则平面，又 BC=AD=1∴PBC 1S =PB 2∆⨯BCD 1S =BD BC=22∆⨯………………………………………11分设点D 到平面PBC 的距离为h由D PBC P DBC V V --= 得………………………………………12分2217BCD PBC S PD h S ∆∆==……………………………………13分 ∴点D 到平面PBC 的距离为7………………………………………14分 21. 解法1：（1）据题意，建立直角坐标系，则有(E -，F ，(0,3)M ，…1分因为所求圆G 的圆心在y 轴上，设圆G 的方程为：222()x y b r +-=（0)r >…2分由于,E M 点均在圆G 上，故22222(3)b r b r⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解之得23,36b r =-=……6分故所求圆G 的方程是：22(3)36x y ++=………7分解法2: 据题意，建立直角坐标系,则有(E -，F ，(0,3)M ，…1分PA ⊄BMD MO ⊂BMD PA //BMD PD ⊥ABCD AD ⊂ABCD PD ⊥AD 22ABAD =2BD +AD BD ⊥PDBD D =PD ⊂PBD BD ⊂PBD AD ⊥PBD PB ⊂PBD AD PB ⊥设所求圆的圆的圆心为G ，半径为(0)r r >，则点G 在y 轴上…………2分在Rt GOE ∆中，3,OE OG r GE r ==-=…………3分由勾股定理知：222(3)r r =-+，故26,36r r =∴=……5分(0,3)G -…………6分故所求圆G 的方程是：22(3)36x y ++=………7分（2）设限高为,h 作CP AD ⊥交圆弧于P ，则0.5CP h ≥+…………9分又C 点的横坐标C x =10分代入圆G 的方程得：22(3)36y ++=解得：2,y =或80y =-<舍去……………12分故0.5()0.5(22)0.5 3.5h CP y DF -=+-=+-=≤…………13分答：车辆通过隧道的限制高度是3.5米……………14分. 22. 解：（1）因为()()()()()()()121321111,,111111x f x f x f x f f x f x f f x x x x x x x-========⎡⎤⎣⎦----- 431()[()]()1f x f f x f x x===-…………………3分（2）由（1）知()n f x 是以3为周期的函数，故3221()()1n f x f x x+==-………5分（3）设()()110,0,1x x x g x g x x x--<->=-==+-则，所以()11,011,0x x g x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩………………（6分）因为,00,0a b ma mb m a b <>>⇒<<<；又因为0mb ≠，所以],[1b a ∉-（否则0,0===ma mb m ，矛盾）…………（7分）当()1111,1(,1]11ma aa b f x x mb b⎧+=⎪⎪<<-=+-∞-⎨⎪+=⎪⎩则在上是减函数,由题意……………9分所以()2111,1,0,1a b mx x x x m m+=⇒--=-∞-是方程的两不同实根在有两个不同实根，()214011111004112m m g m m m m ⎧∆=+>⎪⎪⎪-=+->⇒-<<⎨⎪⎪<-⎪⎩………………………11分()11110,1(1,0),11mb aa b f x x ma b ⎧--=⎪⎪-<<<=---⎨⎪--=⎪⎩当时则在上是增函数由题意得a b =（不合题意，舍去）………13分综上所述实数m 的取值范围是1(,0)4-………………………14分第20题第（3）问方法2.解：设()()110,0,1x x x g x g x x x --<->=-==+-则，所以()11,011,0x x g x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩………………（6分）（2）因为,00,0a b ma mb m a b <>>⇒<<<；又因为0mb ≠，所以],[1b a ∉-（否则0,0===ma mb m ，矛盾）…………（7分）当()1111,1(,1]11ma aa b f x x mb b⎧+=⎪⎪<<-=+-∞-⎨⎪+=⎪⎩则在上是减函数,由题意……………9分所以1,1,a b mx x+=是方程的两不同实根211(,1)m x x x∴+=∈-∞-………………………11分令1,(1,0)t t x =∈-，2211()()24h t t t t =+=+-故min max 11(),(0)(1)024h h h h h =-=-==-=…………………12分在同一直角坐标系中分别作出(),(1,0)y h t t =∈-和y m =的图象知，要使两个函数的图象有且仅有两个不同的交点，当且仅当1(,0)4m ∈-…………13分综上所述，实数m 的取值范围是1(,0)4-………………………14分。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷06 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷六一、选择题（共计40分，每题5分）1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1=I ，{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，那么()I AB ð等于（）A ． {}4,3B ． {}6,5,2,1C ． {}6,5,4,3,2,1D ． φ 2.集合F T S U ,,,的关系如图所示，则下列关系正确的是（）A ．T S ∈B ．T F ⊆C ． T T S =D ．U S T =ð3.设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1, 2内近似解的过程中得()()()()10, 1.50, 1.250, 1.750,f f f f <><>则方程的根落在区间（）A ．(1, 1.25)B ．(1.25, 1.5)C ．(1.5, 1.75)D ．(1.75, 2)4.函数x x x f ln )(+=的零点所在的大致区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,eD ．()2,e5.已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x ，则=⋂B A ()A ．}310|{<<y y B ．}0|{>y y C ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y6.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c <<7．下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（）A. y =B. 2x y x= C.log a x y a =(01)a a >≠且 D.log x a y a =(01)a a >≠且8. 设{},4,3,2,1=I ，A 与B 是I 的子集，若{}3,1=B A ，则称),(B A 为一个“理想配集”。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷05 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷五本试卷满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

１．图中的阴影表示的集合是（）A 、BC A u ⋂ B 、A C B u ⋂C 、)(B A C u ⋂D 、)(B A C u ⋃2．已知集合{}2|A x R x a =∈=，使集合A 的子集个数为2个的a 的值为（）A 、-2B 、4C 、0D 、以上答案都不是3．函数()log 411a y x =--，(a>0且a ≠1) 图象必过的定点是（） A 、（4,-1） B 、（1，0）C 、（0, -1）D 、1,12-（）4．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（） A 、 1 B 、0 C 、1或0 D 、 1或25．如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（）A 、8a ≥B 、8a ≤C 、4a ≥D 、4≤a 6．已知定义在R 的奇函数)(x f ，在),0[+∞上单调递减，且0)1()2(<-+-a f a f ，则a 的取值范围是 ( ) A.]2,23( B.),23(+∞ C. )23,1[ D. )23,(-∞ 7．已知函数11221()x f x +-+=,则下列坐标表示的点一定在函数()f x 图像上的是（） A 、(,())a f a -- B 、(,())a f a - C 、(,())a f a - D 、(,())a f a --- 8．设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A 、0>aB 、21>a C 、0>a 或12-<a D 、41>a 9．函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，则a 的取值范围是（） A．(,(1,2]-∞ B．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞.10．已知函数()2log ,0839,84x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．()1,8B ．()4,6C ．()8,12D ．()16,24 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

广东韶关南雄中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学科试题(含详解解答)

南雄中学2017--2018学年度高一第一学期期末考试数学试卷满分：150分时间: 120分钟日期：2018年1月17日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则A B 的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( )A.a ∥αB.a 与α相交C.a 与α不相交D.a α⊂3.方程的1x e x=的根所在的区间是（） A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则长方体1111ABCD A B C D -的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240° 8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A 、BD ∥平面CB 1D 1 B 、AC 1⊥BDC 、AC 1⊥平面CB 1D 1D 、异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B.()1,+∞ C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是（）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )cm二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2+＝ _________15.函数的定义域是____________.16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U C A ；（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点；（2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器． (1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，1AB =，12AA =，为的中点，与交于点，侧面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.南雄中学2017--2018学年度高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝⎛⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝⎛⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞ ，， ……………………………5分（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵A B A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(> x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD ⊂平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分(2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角．又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD. 设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x 225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6，底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -= ，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- …………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +> ，41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ …………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷09 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷九（考试时间：120分钟分值：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个2. 集合{|=A x y B ==2{|2}y y x =+，则A B 等于（）A. (0,)+∞B.(1,)+∞C. [1,)+∞D. [2,)+∞3. 设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值（） A ．-1，1，3 B ．-1，1 C ．1，3 D ．-1，34. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()()10 , 1.50 , 1.250 ,f f f <><则方程的根落在区间（）A ．（1 , 1．25）B ．（1．25 , 1．5）C ．（1．5 , 2）D ．不能确定5. 若函数)(x f y =是函数x a y =（0>a ，且1≠a ）的反函数，其图象经过点),(a a ，则=)(x f （）A. x 21log B. x 2log C.x 21D. 2x6. 已知函数()x f 是R 上的增函数， ()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（） A ． (][),13,-∞-⋃+∞ B ． (][),01,-∞⋃+∞C ．()3,0-D ． ()0,37. ⎩⎨⎧<-≥=.0,1,0,1)(x x x f 已知则不等式5)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（）A ．}232|{≤≤-x x B ．}2|{-<x x C ．}23|{≤x x D ．Φ 8. 某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶.下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离．．．．．．.则较符合该同学走法的图是（）A ．B ．C ．D ．9.设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2)2f f x f x f =+=+,则(5)f =（） A.5 B.52C.1D. 0 10.在自然数集N 中，被3除所得余数为r 的自然数组成一个“堆”，记为[]r ，即[]{3|}r k r k N =+∈，其中0,1,2r =，给出如下四个结论：①2011[1]∈ ； ②若[1],[2][0]a b a b ∈∈+∈则；③[0][1][2]N =⋃⋃；④若,a b 属于同一“堆”，则a b -不属于这一“堆”；其中正确结论的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b +=_________．12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f = 。

广东省韶关市普通高中2017-2018学年高一上学期数学综合测试卷08 Word版含答案

2017-2018学年综合测试卷八一:选择题 (在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知{}4,3,2,1=A ，{}6,5,4,3=B ，那么B A ⋃=（）A ． {}4,3B ．{}6,5,2,1C ．{}6,5,4,3,2,1D ．φ2．下列图象中表示函数图象的是（）AB C D 3.下列各组函数中，表示同一函数的是…（）A.||2x y x y ==与B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与4. 函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为……………（） A.[ -4，-3] B.[ -4，0] C.[-3，0] D.[0，4]5.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）6.方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为……………（） A. 0个 B. 1个 C. 0个或1个 D. 2个7.已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>8.已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（）二:填空题 9. 已知37222--<x x , 则x 的取值范围为10.使得函数2()23f x x x =-++的值大于零的自变量x 的取值范围是11. 函数)4)(3()(2+-=x x x x f 的零点为 . 12．函数)2(log 22+=x y 的值域是13．若函数1(),10,4()4,01,xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log 3)f =14．下列四个：(1) 函数1)(=x f 是偶函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 函数f x ()在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上也是增函数，所以函数)(x f 在定义域上是增函数；(4) 若x ∈R 且0x ≠，则222log 2log x x =．其中正确的序号是三、解答题（解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写） 15．计算：（1）1104216)π--+ （2）2(lg 2)lg 20lg5+⨯16．已知集合{}36A x x =≤<，}32,2{<≤==x y y B x ．（1）分别求,B A ()R C B A ；（2）已知{}1+≤≤=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围．17．已知函数2()m f x x x =-，且7(4)2f =-. (1)求m 的值；(2)判断()f x 在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．18、已知函数2()21f x x x =-- (-3≤x ≤3)（1）判断函数)(x f 的奇偶性,并作出函数()y f x =的图像；（2）写出()f x 的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）求函数的值域.19．已知函数2()2526x xf x =--，其中[0,3]x ∈，（Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若实数a 满足：()0f x a -≥ 恒成立，求a 的取值范围。

【广东省南雄市】2017届高考第二次模拟测试文科数学试卷-答案

2
3
3a2 ，
由已知△ABC 的面积为 4 3 ，得： a2 4 ， a 2 ，
△ACM 中，由余弦定理， AM 2 CA2 CM 2 2CA CM cos 2π ， 3
42 22 2 2 4 ( 1) 28 ， 2
所以， AM 2 7 ．
18．解：（1）证明：连 BD 交 AC 于点 F ， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， F 是 BD 的中点，又 E 是 PB 的中点， PD∥EF ，
4 )，
y1
同理可得 N (2, 4 ) ． y2
∴
以 MN 为直径的圆的方程为 (x 2)(x 2) ( y
4 )( y y1
4 )0， y2
-3-/6
即 (x 2)2 y2 4 y1 y2 16 0 ． y1 y2 y1 y2
将

y1 y1
，即
( 2 ,m
)． ∴ 圆心
(2, m)
到直线
x
轴的距离为
d
| m |
，
| MN || 4 4 | 4 | y2 y1 | 4 ( y2 y1)2 ，
y1 y2
y1 y2
| y1 y2 |
4
( y2 y1)2 4 y2 y1 4
(2m)2 4 (4) 2
-1-/6
又 PD 平面 ACE ， EF 平面 ACE ， PD∥平面 ACE ．（2）∵点 A 在平面 PBC 的正投影恰好是 PB 中点， AE 平面 PBC ， E 是 PB 的中点，又 CE, PB 平面 PBC ， AE CE, AE PB ，在 △PAB 中， E 是 PB 的中点， AB PA ，

南雄中学2017-2018学年度第二学期期末复习试题一

南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习一数学试卷满分：150分时间: 120分钟考试时间：2018年6月3日一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}0,1,2,3,4,14A B x x ==<≤，则AB =A.{}1,2,3,4B.{}2,3,4C.{}2,4D.{}14x x <≤ 2.已知向量(1,2)a =，(,4)b x =，若a ∥b ，则实数x 的值为 A.8 B.2 C.2- D.8-3.已知4cos 5α=，α是第四象限角，则sin(2)πα-= A.35 B.45 C.35± D.45- 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥(1)f -=A.1B.1-C.2-D. 25．某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和926.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.26B.11C.4D.1高一数学试题第1页（共4页）7.过点(2,4)P 作圆:C 22(1)(2)5x y -+-=的切线，则切线方程为0y -= B.20x y -= C.2100x y +-= D.280x y --=8.已知点1)2A ,将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转2π至OB ,则点B 的坐标为A.1(2-B.1(,2C.1()2D.1)2- 9.某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（） A.116B .316C .14D .3410.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.4B.8C.16D.2011.将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象A .关于直线0x =对称B .关于直线x π=对称C .关于点(,0)8π对称D .关于点(,2)8π对称12.已知点C 为线段AB 上一点，点P 为直线AB 外一点，PC 是APB ∠的角平分线，I 为PC 上一点，满足()0AC AP BI BA AC AP λλ⎛⎫ ⎪=++> ⎪⎝⎭, ||||4PA PB -=,10PA PB -=,则BI BA BA ⋅的值为A.2B.3C.4D.5高一数学试题第2页（共4页）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1,0i S ==OMFEDCBA13.如果直线250x y -+=与直线260x my +-=垂直，则m = ___________. 14.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y b x a =+，其中^7b =，则^a =________，据此模型预报广告费为7万元时销售额为______________. 15.已知cos sin 3cos sin αααα+=-，则tan()4πα+= .16．若一三角形三边所在的直线方程分别为x ＋2y －5＝0，y －2＝0，x ＋y －4＝0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数())4f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值及其()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分１２分）某高中学校为了解学生的身体状况，随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70]，得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生进行某项体能测试．（Ⅰ）求每组抽取的学生人数；（Ⅱ）若从所抽取的6名学生中再次随机抽取2名学生做调查问卷，求这2名学生不在同一组的概率．高一数学试题第3页（共4页）19.（本小题满分12分）已知2a =，1b =，(23)(2)17a b ab -⋅+=（Ⅰ）求a 与b 的夹角和a b +的值；（Ⅱ）设2c ma b =+，2d a b =-，若c 与d 共线，求实数m 的值.20.（本小题满分１２分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直， AB =，1AF =，M 是线段EF 的中点.（Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：AM ⊥平面BDF ； (Ⅲ) 求A 点到面BDF 的距离. 21．（本小题满分12分）已知以点3,C t t ⎛⎫⎪⎝⎭(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆过原点O ．(Ⅰ) 设直线3x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下，设(0,2)B , 且P 、Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 上的动点，求PQ PB -的最大值及此时点P 的坐标．22.（本小题满分12分）已知二次函数()2f x x bx c =++（其中,b c 为实常数）.（Ⅰ）若2b >，且()()sin y f x x R =∈的最大值为5，最小值为1-，求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）是否存在这样的函数()y f x =，使得{}[]2|,101,0,y y x bx c x =++-≤≤=-若存在，求出函数()y f x =的解析式；若不存在，请说明理由.(Ⅲ)记集合(){}()(){}|,,|,A x f x x x R B x f f x x x R ==∈==∈.①若A φ≠，求证：B φ≠； ②若A φ=，判断B 是否也为空集.高一数学试题第4页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期期末复习一数学答题卡（理科/文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将正确答案填在对应题号后的横线上）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高一数学答题卡第1页（共4页）高一数学答题卡第2页（共4页）南雄中学2017-2018学年度高一第二学期第一次月考数学答题卡姓名试室号：座位号：18.解：高一数学答题卡第3页（共4页）高一数学答题卡第4页（共4页）南雄中学2017--2018学年度高一第二学期期末复习一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 答案：BBACA BCABC DB部分题目解析: 1. {}2,3,4AB =,选B2. 依题意，420,2x x -==，选B3. 由已知可得 3sin 5α=-，3sin(2)sin 5παα-=-=，选A4. (1)(1)2f f -=-=-，选C5. 由平均数与中位数概念可得两数均为91.5，选A6.第1次1s =，第2次 4s =，第3次 11s =，选B7. 因为点(2,4)P 在圆C 上，所以切线与直线PC 垂直所以112PCk k k ⋅=-⇒=-，所以切线方程为14(2)2y x -=--，即2100x y +-=,选C.8.因为点1)2A ，即6xOA π∠=，所以2623xOB πππ∠=+=，212||cos,||sin 323B B x OB y OB ππ==-==所以点B的坐标为1(2- 选A 9. 解析：根据几何概型可知 221132416S P S πππ-===圆环圆（）（），故选B. 10.解析三视图表示的图形是底面积为12，高为4的四棱锥，111241633V sh ==⋅⋅=,选C11【解析】：()()22sin(2)244f x h x x ππ=-+=-+且()2sin(2)22884f πππ=⨯-+=,所以关于点(,2)8π对称,选D.12∵10PA PB AB -==,PC是APB ∠的角平分线,又()0AC AP BI BA AC AP λλ⎛⎫ ⎪=++> ⎪⎝⎭,即AC AP AI AC AP λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭,所以I 在APB ∠的角平分线上,由此得I 是ABP 的内心,过I 作IH AB ⊥于H ,以I 为圆心, IH 为半径,作ABP 的内切圆,如图,分别切,PA PB 于,E F ,则()()11322BH BF PB AB PA AB PB PA ⎡⎤==+-=+-=⎣⎦,在直角三角形BIH 中,cos BH IBH BI∠=,所以cos 3BI BA BI IBH BH BA⋅=⋅∠==另解：BIBA BA⋅表示BI 在BA 方向上的投影，即()BF BH 的长度，由||-||=4()4AE PE PF FB AH BH =+-+=-=,所以，410AH BH AH BH -=⎧⎨+=⎩ 从而 3BH BF ==选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11. 由斜率关系易得：1m =12. 由表中数据可得， 4.5,35x y ==，而回归方程经过样本中心(,)x y ，代入回归方程， 3.5a =，从而当7x =时，77 3.552.5y =⨯+=万元.13.由已知可得，1tan 31tan αα+=-，得1tan 2α= 所以，111tan 2tan()3141tan 12πααα+++===-- 或，由1tan 31tan αα+=-⇒ tan()tan 431tan tan 4παπα+=-⇒tan()34πα+=OMFED CBA16. 结合题意，易得三角形的三个顶点分别是()()()1,2,2,23,1和，作出图形，即可判断该三角形为钝角三角形，而能够覆盖钝角三角形的圆是以钝角的对边（最长边）为直径的圆，而最长边的两个端点分别为()()1,23,1和，圆心坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，故其方程为()2235224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为函数())4f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π2 2.T ππωω∴==⇒=--------------------------------------------------------------------------2分由222242k x k πππππ-≤+≤+，解得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为3[,]88k k k Z ππππ-+∈．----------------------------5分（Ⅱ）50,22444x x ππππ≤≤∴≤+≤所以当242x ππ+=，即8x π=时，函数()f x --------------------------8分当5244x ππ+=，即2xπ=时，函数()f x (12-=-．-----------10分 18．（本小题满分１２分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为3：2：1．---------------2分所以，每组抽取的人数分别为：第3组：3636⨯=；第4组：2626⨯=；第5组：1616⨯=．∴从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生．---------------------------------5分（Ⅱ）记第3组的3位同学为①，②，③；第4组的2位同学为A ，B ；第5组的1位同学为C ．则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：（①，②），（①，③），（①，A ），（①，B ），（①，C ），（②，③），（②，A ），（②，B ），（②，C ），（③，A ），（③，B ），（③，C ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ）共15种可能．其中，（①，②），（①，③），（②，③），（A ，B ）四种为2名学生在同一组，-----------10分 ∴有11种可能符合2名学生不在同一组的要求，∴所求概率1115P =．------------12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）设a 与b 的夹角为θ(23)(2)17a b a b -⋅+=2244317a a b b ∴-⋅-=，即2242421cos 3117θ⨯-⨯⨯⨯-⨯=--------------------------3分1cos 2θ∴=-，又0θπ≤<，2.3πθ∴=所以a 与b 的夹角2.3π--------------------------------------------------5分2222||()22a b a b a a b b +=+=+⋅+=+ || 3.a b ∴+= --------------------------------------------------8分（Ⅱ）解：因为c 与d 共线，所以存在λ，使d c λ=(2)2a b ma b λ-=+ (2)(2)0m a b λλ-++= 因为a 与b 不共线，所以 22m λλ=⎧⎨=-⎩ 所以，4m =---------------------------------12分20.（本小题满分１２分）解：（Ⅰ）EM ∥AM 且EM=AM --------------1分∴AMEN ∴AM ∥EN ------------------2分又因为EN ⊂平面BDE 且AM ⊄平面BDE---------------------3分 ∴AE ∥平面BDE ． ------------------------------------------4分（Ⅱ）设AC BD O OF 与交于点，连,OM在矩形ACEF 中四边形, AB ，1AF =所以， AOMF 为正方形，,故AM OF ⊥---------------------6分又正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，且交线为AC 在正方形ABCD 中，故AC BD ⊥由面面垂直的性质定理，BD ACEF ⊥面-又AM ACEF ⊂面所以BD AM ⊥-------------------------------------- --------------------8分又BD OF O ⋂=,故AM ⊥平面BDF ---------------------9分 (Ⅲ)A BDF F ABD V V A BDF h --=，设到面的距离为,1133BDFABD S h S AF ∴⋅=⋅------------------- --------------------11分h =----------------------------------------- --------------------- -12分21．（本小题满分12分）解： (Ⅰ)OM ON =,所以，则原点O 在MN 的中垂线上.设MN 的中点为H ，则CH MN ⊥，-----------------------1分 ∴C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率3t k t=＝23t ＝13，∴3t =或3t =-∴圆心为(3,1)C 或(3,1)C ---------------------------4分∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-=或22(3)(1)10x y +++=由于当圆方程为22(3)(1)10x y +++= 时，圆心到直线3x ＋y －4＝0的距离d r >，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C 的方程为22(3)(1)10x y -+-= -------------------------6分 (Ⅱ) 在三角形PBQ 中，两边之差小于第三边故PQ PB BQ -≤又,,B C Q 三点共线时BQ 最大-----------------------9分所以，PQ PB -的最大值为BC +=直线BC 的方程为123y x =-+，则直线BC 与直线20x y ++=的交点P 的坐标为(6,4)- --------------------------12分22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件知()[]2,1,1f x x bx c x =++∈-的最大值为5，最小值为1-而2b >,则对称轴12b x =-<-,则()()1115f f -=-⎧⎪⎨=⎪⎩,即1115c b b c -+=-⎧⎨++=⎩,解得13c b =⎧⎨=⎩则()231f x x x =++．--------------------------------------------3分（Ⅱ）若2b ≥,则12b x =-≤-,则110c b c -+=-⎧⎨=⎩,解得02c b =⎧⎨=⎩,此时()22f x x x =+ 若0b ≤,则02b x =-≥,则101c b c -+=⎧⎨=-⎩,解得10c b =-⎧⎨=⎩,此时()21f x x =- 若01b <≤,则1,022b x ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎣⎭,则21014c b bc -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得10c b =-⎧⎨=⎩(舍)或34c b =⎧⎨=⎩(舍), 此时不存在函数()f x若12b <<,则11,22b x ⎛⎫=-∈-- ⎪⎝⎭,则2014c bc =⎧⎪⎨-=-⎪⎩,解得02c b =⎧⎨=⎩(舍)或02c b =⎧⎨=-⎩(舍),此时不存在函数()f x综上所述存在函数()21f x x =-和()22f x x x =+满足条件-----------------------------8分(Ⅲ)由()2f x x bx c =++得()()()()2ff x f x bf x c =++及()2c f x xbx =--由()()ff x x =得到()()2f x bf x c x ++=,即()()()22f x bf x f x x bx x ++--=整理得到()()()()()220f x x b f x x f x x -+-+-=, 即()()()()10f x x f x x b -+++=①即()0f x x -=或()10f x x b +++=,即()210x b x c +-+=② 或()2110x b x b c +++++=③方程②的判别式()214b c ∆=--方程③的判别式()()22114441444b b c b c ∆=+---=---=∆-①若A φ≠,即()0f x x -=有解，即()210x b x c +-+=有解,即0∆≥，则①有解，即B φ≠②若A φ=，即0∆<，则10∆<，②和③均无解，则①无解，即B φ=.----------------12分。

2017年广东省韶关市南雄市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年广东省韶关市南雄市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z满足（2﹣i）z＝1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+x﹣6＞0}，B＝{y|y≤3}，则（∁U A）∩B＝（）A．[﹣3，3]B．[﹣1，2]C．[﹣3，2]D．（﹣1，2] 3．（5分）高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：ξ～N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）＝0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（）A．0.1587B．0.3413C．0.1826D．0.50004．（5分）函数f（x）＝x a满足f（2）＝4，那么函数g（x）＝|log a（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．5．（5分）已知θ是第四象限角，且，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）A．B．C．﹣1D．17．（5分）5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（）A．25种B．60种C．90种D．150种8．（5分）如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．16π+649．（5分）设点F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x 轴于点D（5，0），则|AF|+|BF|＝（）A．5B．6C．8D．1010．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，AD＝1，△BCD是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b2+c2﹣bc＝1，则△ABC面积的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：，直线l是曲线C1和曲线C2的公切线，设直线l与曲线C1切点为P，则点P的横坐标t满足（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝．14．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值是．15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A1，A2为其左、右顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为M，且∠MA1A2＝45°，则双曲线的离心率为．16．（5分）已知函数f（x）＝cos x sin2x，以下四个结论：①f（x）既是偶函数，又是周期函数；②f（x）图象关于直线x＝π对称；③f（x）图象关于中心对称；④f（x）的最大值．其中，正确的结论的序号是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，P A⊥平面ABCD，P A∥FB∥ED，∠ABC＝60°，P A＝AB＝2BF＝2DE．（Ⅰ）求证：平面P AC⊥平面PCE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣F的余弦值．19．（12分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：已知＝80．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）20．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知≤m≤3，函数f（x）＝ln（x+2）+﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若，对任意的x1，x2∈[0，2]（x1≠x2），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜t||恒成立，求t的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．2017年广东省韶关市南雄市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若复数z满足（2﹣i）z＝1﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z满足（2﹣i）z＝1﹣i（i为虚数单位），∴（2+i）（2﹣i）z＝（1﹣i）（2+i），∴5z＝3﹣i，z＝﹣i则复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+x﹣6＞0}，B＝{y|y≤3}，则（∁U A）∩B＝（）A．[﹣3，3]B．[﹣1，2]C．[﹣3，2]D．（﹣1，2]【解答】解：A＝{x|x＜﹣3，或x＞2}；∴∁U A＝[﹣3，2]，且B＝（﹣∞，3]；∴（∁U A）∩B＝[﹣3，2]．故选：C．3．（5分）高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：ξ～N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）＝0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（）A．0.1587B．0.3413C．0.1826D．0.5000【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝105对称，∵P（95≤ξ≤105）＝0.3413，∴P（ξ≥115）＝05﹣0.3413＝0.1587，故选：A．4．（5分）函数f（x）＝x a满足f（2）＝4，那么函数g（x）＝|log a（x+1）|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（2）＝4，∴2a＝4，解得a＝2．∴g（x）＝|log2（x+1）|＝∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）＝0；当﹣1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选：C．5．（5分）已知θ是第四象限角，且，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵θ是第四象限角，∴﹣+2kπ＜θ＜2kπ，则﹣+2kπ＜θ+＜+2kπ，k∈Z，又sin（θ+）＝，∴cos（θ+）＝＝．∴cos（﹣θ）＝sin（θ+）＝，sin（﹣θ）＝cos（θ+）＝．∴tan（θ﹣）＝﹣tan（﹣θ）＝﹣＝﹣＝﹣．故选：D．6．（5分）运行如图所示的流程图，则输出的结果S是（）A．B．C．﹣1D．1【解答】解：s＝0，n＝1＜2017，s＝cos＝，n＝2＜2017，s＝+cos＝0，n＝3＜2017，s＝cos＝﹣1，n＝4＜2017，s＝﹣1+cos＝﹣，n＝5＜2017，s＝﹣+cos＝﹣1，n＝6＜2017，s＝﹣1+cos＝0，n＝7＜2017，周期是6，2017÷6＝336×6+1，故输出s＝，故选：A．7．（5分）5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（）A．25种B．60种C．90种D．150种【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先把5位大学毕业生分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有＝15种，若分成3﹣1﹣1的三组，有＝10种，则一共有15+10＝25种分组方法；②、将分好的3组全排列，对应3家单位，有A33＝6种情况，则不同的分配方法有25×6＝150种；故选：D．8．（5分）如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．πB．C．D．16π+64【解答】解：由三视图可知：该几何体是有圆锥的与一个四棱锥组成的．∴该几何体的体积V＝×+＝．故选：C．9．（5分）设点F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B是抛物线上两点，线段AB的中垂线交x 轴于点D（5，0），则|AF|+|BF|＝（）A．5B．6C．8D．10【解答】解：方法一：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），A（x1，y1），B（x2，y2），y12＝4x1，y22＝4x2，则丨AF丨+丨BF丨＝x1++x2+＝x1+x2+2，由线段AB的中垂线交x轴于点D（5，0），则丨AD丨＝丨BD丨，（x1﹣5）2+y12＝（x2﹣5）2+y22，整理得：（x1+x2﹣10）（x1﹣x2）＝y22﹣y12＝4（x2﹣x1），x1+x2﹣10＝﹣4，x1+x2＝6，∴|AF|+|BF|＝8．故选C．方法二：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），A（x1，y1），B（x2，y2），y12＝4x1，y22＝4x2，则丨AF丨+丨BF丨＝x1++x2+＝x1+x2+2，则AB的中点坐标为：（，），由，整理得：（y2﹣y1）（y2+y1）＝4（x2﹣x1），直线AB的斜率k＝＝，则直线AB的中垂线的斜率﹣，中垂线方程y﹣＝﹣（x﹣），将D（5，0），代入，解得：x1+x2＝6，∴|AF|+|BF|＝8．故选：C．10．（5分）三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，AD＝1，△BCD是边长为2的等边三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据已知中底面△BCD是边长为2的正三角形，DA⊥平面BCD，可得此三棱锥外接球，即为以△BCD为底面以DA为高的正三棱柱的外接球∵△BCD是边长为2的正三角形，∴△BCD的外接圆半径r＝，球心到△BCD的外接圆圆心的距离d＝，R＝，故三棱锥A﹣BCD外接球的表面积S＝4πR2＝．故选：D．11．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b2+c2﹣bc ＝1，则△ABC面积的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＝1，b2+c2﹣bc＝1，∴b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，∴sin A＝，∴由，可得：b＝sin B，c＝sin C＝sin（﹣B），∴S△ABC＝bc sin A＝×sin B×sin（﹣B）＝sin B（cos B+sin B）＝sin（2B﹣）+，∵B为锐角，可得：，可得：＜2B﹣＜，∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（，]．故选：A．12．（5分）已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：，直线l是曲线C1和曲线C2的公切线，设直线l与曲线C1切点为P，则点P的横坐标t满足（）A．B．C．D．【解答】解：设P（t，t2），切线与曲线C2的交点为（s，lns）（s＞），y＝x2的导数为y′＝2x，即有切线的斜率为2t，可得直线l的方程为y﹣t2＝2t（x﹣t），即为y＝2tx﹣t2；y＝lnx的导数为y′＝，即有切线的斜率为，可得切线的方程为y﹣lns＝（x﹣s），即为y＝x+lns﹣1．则有2t＝，﹣t2＝lns﹣1，s＞，0＜t＜，可得t2﹣ln（2t）﹣1＝0，令f（t）＝t2﹣ln（2t）﹣1，f′（t）＝2t﹣＝，即有f（t）在（0，）递减，在（，+∞）递增，f（t）在t＝处取得极小值，也为最小值﹣ln﹣1＜0，由f（）＝﹣ln（）﹣1＞0，f（）＝﹣ln1﹣1＜0，可得f（t）在（，）内存在一个零点．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ＝．【解答】解：∵向量，不平行，向量λ+与+2平行，∴λ+＝t（+2）＝，∴，解得实数λ＝．故答案为：．14．（5分）若x，y满足约束条件，则的最小值是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是平面区域内的点到原点的距离，由图象得O到直线x+y﹣2＝0的距离最小，此时最小值d＝＝，则的最小值是，故答案为：15．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，A1，A2为其左、右顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐进线在第一象限的交点为M，且∠MA1A2＝45°，则双曲线的离心率为．【解答】解：由题得以F1F2为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c；故圆的标准方程为：x2+y2＝c2；又双曲线的其中一条渐近线方程为：y＝x联立可得M（a，b）．故MA2垂直于A1A2；所以tan∠MA1A2＝＝tan45°；所以b＝2a，c＝a．故双曲线的离心率为．故答案为16．（5分）已知函数f（x）＝cos x sin2x，以下四个结论：①f（x）既是偶函数，又是周期函数；②f（x）图象关于直线x＝π对称；③f（x）图象关于中心对称；④f（x）的最大值．其中，正确的结论的序号是①②③．【解答】解：对于①，∵f（x）＝cos x sin2x，∴f（﹣x）＝cos（﹣x）sin2（﹣x）＝cos x sin2x＝f（x），∴f（x）是偶函数；又f（x+2π）＝cos（x+2π）sin2（x+2π）＝cos x sin2x＝f（x），f（x）是周期函数，∴f（x）既是偶函数又是周期函数，即①正确；对于②，∵f（2π﹣x）＝cos（2π﹣x）sin2（2π﹣x）＝cos x sin2x＝f（x），∴f（x）的图象关于直线x＝π对称，即②正确．对于③，∵f（x）+f（π﹣x）＝cos x sin2x+cos（π﹣x）sin2（π﹣x）＝cos x sin2x﹣cos x sin2x＝0，∴f（x）的图象关于点成中心对称，即③正确；对于④，f（x）＝cos x sin2x＝cos x（1﹣cos2x），令cos x＝t，则，g（t）＝t﹣t3，g′（t）＝1﹣3t2，可得t＝时取最值，g（）＝，故错．故答案为：①②③．三、解答题17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n+1＝λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1＝λS n+1（n∈N*），∴a n＝λS n﹣1+1（n≥2），∴a n+1﹣a n＝λa n，即a n+1＝（λ+1）a n（n≥2），λ+1≠0，又a1＝1，a2＝λS1+1＝λ+1，∴数列{a n}是以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴，由a1、2a2、a3+3成等差数列∴4（λ+1）＝1+（λ+1）2+3，整理得λ2﹣2λ+1＝0，得λ＝1，∴，n∈N*；（Ⅱ），∴，①∴，②①﹣②得＝，整理得．18．（12分）如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，P A⊥平面ABCD，P A∥FB∥ED，∠ABC＝60°，P A＝AB＝2BF＝2DE．（Ⅰ）求证：平面P AC⊥平面PCE；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣F的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取PC中点M，连BD交AC于O，连OM，EM．在菱形ABCD中，OD⊥AC，∵P A⊥平面ABCD，OD⊂平面ABCD，∴OD⊥P A，又P A∩AC＝A，P A，AC⊂平面P AC，∴OD⊥平面P AC，∵O，M分别是AC，PC的中点，∴OM∥P A，，又DE∥P A，，∴OM∥DE，OM＝DE，∴四边形OMED是平行四边形，则OD∥EM，∴EM⊥平面P AC，又EM⊂平面PCD，∴平面P AC⊥平面PCE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得EM⊥平面P AC，则OB，OC，OM两两垂直，以OB，OC，OM所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设P A＝AB＝2BF＝2DE＝2，则，C（0，1，0），P（0，﹣1，2），，，，，设是平面BPC的一个法向量，则即取，得y 1＝3，z1＝3，∴，设是平面FPC的一个法向量，同理得，．∴，∴二面角B﹣PC﹣F的余弦值为．19．（12分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（x i，y i）（i＝1，2，…，6），如表所示：已知＝80．（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与x i对应的产品销量的估计值．当销售数据（x i，y i）对应的残差的绝对值时，则将销售数据（x i，y i）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）【解答】解：（Ⅰ），可求得q＝90．（Ⅱ），，所以所求的线性回归方程为．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当x1＝4时，；当x2＝5时，；当x3＝6时，；当x4＝7时，；当x5＝8时，；当x6＝9时，．与销售数据对比可知满足（i＝1，2，…，6）的共有3个“好数据”：（4，90）、（6，83）、（8，75）．于是ξ的所有可能取值为0，1，2，3.；；；，∴ξ的分布列为：于是．20．（12分）已知动圆P过定点且与圆N：相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）且斜率不为零的直线交曲线C于A，B两点，在x轴上是否存在定点Q，使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，由N：及，知点M在圆N内，则有，从而丨PM丨+丨PN丨＝4＞丨MN丨＝2，∴P的轨迹C是以M，N为焦点，长轴长为4的椭圆，设曲线C的方程为：（a＞b＞0），则2a＝4，a＝4，c＝，b2＝a2﹣c2＝1故曲线C的轨迹方程为；（Ⅱ）依题意可设直线AB的方程为x＝my+3，A（x1，y1），B（x2，y2）．，由，整理得：（4+m2）y2+6my+5＝0，则△＝36m2﹣4×5×（4+m2）＞0，即m2＞4，解得：m＞2或m＜﹣2，由y1+y2＝﹣，y1y2＝，x1+x2＝m（y1+y2）+6＝，x1x2＝（my1+3）（my2+3）＝m2y1y2+m（y1+y2）+9＝，假设存在定点Q（t，0），使得直线AQ，BQ的斜率之积为非零常数，则（x1﹣t）（x2﹣t）＝x1x2﹣t（x1+x2）+t2＝﹣t×+t2＝，∴k AQ•k BQ＝•＝＝，要使k AQ•k BQ为非零常数，当且仅当，解得t＝±2，当t＝2时，常数为＝，当t＝﹣2时，常数为＝，∴存在两个定点Q1（2，0）和Q2（﹣2，0），使直线AQ，BQ的斜率之积为常数，当定点为Q1（2，0）时，常数为；当定点为Q2（﹣2，0）时，常数为．21．（12分）已知≤m≤3，函数f（x）＝ln（x+2）+﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若，对任意的x1，x2∈[0，2]（x1≠x2），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜t||恒成立，求t的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣2，+∞），∵f′（x）＝，设g（x）＝mx2+2mx+1，△＝4m2﹣4m，（1）当≤m≤1时，△≤0，g（x）≥0恒成立，即f′（x）≤0恒成立，∴f（x）在（﹣2，+∞）上递增．（2）当1＜m≤3时，△＝4m（m﹣1）＞0，令g（x）＝0，得x1＝﹣1﹣＞﹣2，x2＝﹣1+，∴f（x）的增区间（﹣2，x1），（x2，+∞），减区间为（x1，x2）；综上，当≤m≤1时，f（x）的增区间为（﹣2，+∞）；当1＜m≤3时，增区间（﹣2，x1），（x2，+∞），减区间（x1，x2）．（Ⅱ）∵f′（x）＝+mx，≤m≤3，∴当0≤m≤2时，x+2＞0，mx＞0，∴f′（x）＞0成立，∴f′（x）在[0，2]上递增．设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），∴|f（x1）﹣f（x2）|＝f（x2）﹣f（x1），又∵＞，∴|﹣|＝﹣，∴|f（x1）﹣f（x2）|＜t|﹣|可化为f（x2）﹣f（x1）＜t（﹣），即f（x2）+＜f（x1）+恒成立．设h（x）＝f（x）+，∴当0＜x1＜x2≤2时，h（x2）＜h（x1），∴h（x）在[0，2]上为减函数，h′（x）＝+mx﹣≤0在x∈[0，2上恒成立，即t≥（x+2）+mx（x+2）2恒成立，设F（x）＝（x+2）+mx（x+2）2，F′（x）＝1+m（x+2）2+2mx（x+2），∵0≤x≤2，≤m≤3，∴F′（x）＞0，∴F（x）在[0，2]上递增，F（x）max＝F（2）＝4+32m，∴t≥32m+4，又存在≤m≤3，[32m+4]min＝20，∴t≥20，故t的最小值是20．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a ＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB＝，求|OA|+|OB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程是x+﹣3＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0），∴曲线C的直角坐标方程是（x﹣a）2+y2＝a2，依题意直线l与圆相切，则d＝＝a，解得a＝﹣3，或a＝1，∵a＞0，∴a＝1．（Ⅱ）如图，不妨设A（ρ1，θ），B（ρ2，），则ρ1＝2cosθ，，|OA|+|OB|＝ρ1+ρ2＝2cosθ+2cos（）＝3cosθ﹣＝2cos（），∴θ+＝2kπ，即，k∈Z时，|OA|+|OB|最大值是2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值a（a∈R）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若（m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x﹣1|﹣2|x+1|＝；∴f（x）的最大值为f（﹣1）＝2，∴a＝2；（Ⅱ）∵＝2，且m＞0，n＞0，∴m+2n＝（m+2n）××（+）＝×（2++）≥×（2+2）＝2，当且仅当＝，即m＝1，n＝时等号成立；所以m+2n≥2．。