另类无极限0.0
ABB变频器参数表
继电器5断延时 继电器6通延时 继电器6断延时
s
0.0
s
0.0
s
0.0
1501 1502 1503 1504
AO1赋值 AO1赋值下限 AO1赋值上限 AO1下限
输出频率
Hz
0.0
Hz
50.0
mA
4.0
模
1505 AO1上限
拟 1506 AO2滤波时间
输 1507 AO2赋值
出
1508 AO2赋值下限
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锅炉水冷冷渣器ABB变频器设定参数表
类 别
参数号
中文名称
3022 AI 2故障极限
3023 接线故障
3101 复位次数
3102 复位时间
自
3103 延时时间
动 3104 过流复位
复 3105 过压复位
位
3106 欠压复位
3107 AI故障复位
3108 外部故障复位
3201 监控器1参数
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10.1 5.3 11.5 9.93 17 327 414
0 0
第 1 页,共 11 页
锅炉水冷冷渣器ABB变频器设定参数表
类 别
实 际 信 号
故 障 记 录
输 令入
指
给 定 选 择
恒 速 选 择
参数号
中文名称
0147 0148 0301 0302 0303 0304 0305 0306 0307 0308 0309 0401 0402 0403 0404 0405 0406 0407 0408 0409 0410 0411 0412 0413 1001 1002 1003 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208
最新gbt8170 数据修约规则与极限数值的标示和判定 培训教案
3.4.1 0.5单位修约(半个单位修约)
0.5单位修约是指按指定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。
0.5单位修约方法如下:将拟修约数值X乘以2,按指定修约间隔对2X依3.2的规则修约,所得数值(2X修约值)再除以2。
例:将下列数字修约到“个”数位的0.5单位修约
“特定场合”系指修约间隔明确时。
例:将下列数字修约到个数位
10.68 15.74 200.89 199.63
修约后:11 16 201 200
3.2.3拟舍弃数字的最左一位数字是5,且其后有非0数字时进一,即保留数字的末位数字加1。
例:将10.5002修约到个数位,得11。
例:将下列数字按0.1单位修约
-930 -4650 -4600 -920
计算法则
加减运算
应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准(小数即以小数部分位数最少者为准),其余数均比该数向右多保留一位有效数字。
例如:
5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145
乘除运算
应以各数中有效数字位数最少者为准,其余数均多取一位有效数字,所得积或商也多取一位有效数字。
例1:如修约间隔为0.1,修约值应在0.1的整数倍中选取,相当于将数值修约到一位小数。
例2:如修约间隔为100,修约值应在100的整数倍中选取,相当于将数值修约到“百”数位。
2.3极限数值
标准(或技术规范)中规定考核的以数量形式给出且符合该标准(或技术规范)要求的指标数值范围的界限值。
如水泥强度值,钢材强度值,外加剂技术指标值等。
4.3.3修约值比较法
4.3.3.1将测定值或其计算值进行修约,修约数位应与规定的极限数值数位一致。
第一章 函数与极限答案
第一章 函数与极限一 函数(见§1.1) Ⅰ 内容要求(ⅰ)在中学已有函数知识的基础上,加深对函数概念的理解和函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)的了解。
(ⅱ)理解复合函数的概念,了解反函数的概念,了解分段函数的概念。
(ⅲ)记忆基本初等函数的图象,了解初等函数的概念,自学双曲函数及反双曲函数。
(ⅳ)学会建立简单实际问题中的函数关系式。
Ⅱ 基本题型(ⅰ)有关确定函数定义域的题型1.(4分)1)2ln()(+-=x x x f 的定义域为 21<<-x2.(4分))2ln(1)(x x x f -+=的定义域为 [))2,1(1,1 -3.(4分))32arcsin(-=x y 的定义域为--------------- ( D ) A )2,1( B )2,1[ C ]2,1( D ]2,1[ 4.设)(x f 的定义域D = ]1,0[,求下列各函数的定义域: (1)(6分))(2x f []1,1-∈x(2)(6分))2(xf (]0,∞-∈x(3)(7分))31()31(-++x f x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,31x (ⅱ)有关确定函数(反函数)表达式的题型 5.(4分)已知: x xf cos 1)2(sin+=,则)(x f =)1(22x - 6.(4分)设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=0,10,00,1)(x x x x f ,则=)]([x f f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=0,10,00,1)(x x x x f7.求下列函数的反函数(1)(4分)31+=x y 1,133-=-=x y y x (2)(4分)x x y +-=11 xxy y y x +-=+-=11,11 )1(-≠x(3)(6分))2ln(1++=x y 2211-=⇒-=--x y e y e x8.(7分)已知:,2sin )(,)(3x x x x x f =-=ϕ 求)].([)],([x f x f ϕϕ解:x x x x x f 2cos 2sin 2sin 2sin )]([233-=-=-=ϕϕϕ)(2s i n )(2s i n )]([3x x x f x f -==ϕ9.(10分)设x e x g x x x x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=)(,1||,11||,01||,1)(,求)]([x g f 和)]([x f g ,并作出这两个函数的图形。
极限blood中文翻译完整歌词
俺无言(颜)以对~☆//dialogue2
你想要却又不要
You me的sadistic find love(你我的狂虐之恋)
我说你果然很想要吧?你个小小M乙女哈~☆
在要我去掉时停下,
你到底在等待着什么?!
但你到底为啥要停下呢,你到底在干啥,快快move it 啊啊baby!
把你血全吸干掉!
你血红色的獠牙痕迹,
和被戏谑(吸血)的Байду номын сангаас情……
DIABOLIK LOVERS MORE BLOOD!!!(再次:不喜勿看词)
just a silly so嘛蛋,
你把满月都染成了血色!
可在混乱至极的万花筒中,
咱却只能互相伤害!
哦,那啥碎片中的大evil(夏娃或恶魔),
你问为什么?!
因为你本来就是吾的玩具还有小平胸女嘛吸吸☆
so 给吾绝对滴服从命令
你鲜血的誓言大叫喊出好恶心
so why illusion?(为啥还要妄想我的睚眦?)
贯穿心脏的獠牙如利剑一般
真是超振动的说哦~☆
所以现在唯你也只能像家畜一样,
坐在那你可恶黄金的宝座上面陪我,
坐着继续抖动呗☆~
日文曲名:極限(UNLIMITED)BLOOD
英文曲名:UNLIMITED BLOOD
中文名:无极限的无尽血源!!!
作词 岩崎大介
作曲 MIKOTO
编曲 ハマサキエウジ
歌 逆卷アヤト(CV:绿川光).逆卷シュウ(CV:鸟海浩辅).逆卷スバル(CV:近藤隆)
(额哈哈哈哈……)
吾不想却又想要,
CH13-极限的运算ppt课件
.
8
x2
练习 计算 lim
.
x0 2 x2 4
解 采用分母有理化消去分母中趋向于零的因子.
原 式 lim x2(2 x24) x 0(2 x24)(2 x24)
x2(2 x2
lim x0
x2
4)
lim(2 x 0
x24)
4.
解题技巧:将分子或分母有理化,去掉“零因子”!
.
lim x3 lim 1
x2
lim( x2
x2
5x
3)
23 1
3
7. 3
x2
注: limP(x) P(a) (Q(a) 0).
x aQ(x) Q(a)
.
5
例3 求lxim 1x2x22x13. 商的法则不能用 解 x 1 时 ,分 子 ,分 母 的 极 限 都 是 零 .( 00 型 ) 先 约 去 分 子 和 分 母 的 公 因 子 ( x 1 ) 后 再 求 计 算 .
x x 0
u u 0
意义: 变量替换求极限的依据
令u g(x)
lim f [g(x)]
xx0
limg(x)
xx0
u0
lim f (u)
u u0
.
12
定理2(复合函数的极限运算法则-----变量代换法则)
设函数yf[g(x)]是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成
ulf i[mgu0(xf)(]u在) 点liAm x0的且f某[ 在g 去x(0x 心的)邻] 某 域去l内i心m 有邻f 定域(u 义内) g若(A xxl) i.m x0ug0(,x)则u0,
x0 xsinx x0 1sinx
另类
挥舞龙刀战天地 颠峰不败有神力 江山阔斧独开辟 高涯刻下王者句。
疆场龙刀夺敌命 手持乾坤圣火令 今日我把江山定 四方江山惟我并。
语音之中多狂傲 手提龙刀闯王道 桃花林中剑出桥 只因王者太年少。
樱花剑舞樱花飞.樱花断唱樱花悲.樱花红尘樱花追.樱花往事早成灰。
昔日恋情我沦陷.风尘红颜莫迷恋.征战天涯娇妻念.清空末日风云变.
清雅紫竹悲嘶鸣.遥望天边阴云晴.孤岛销魂渡安宁.笑看三界踏五行.
云山雾罩百花残,花瓣飘零人心寒,寒风白雪吹笑言.看惯别离心黯然
昨日辉煌谁看淡 昨日歌声谁唱断 昨日身旁谁人伴 昨日谁在轻声叹
昨日江山谁人乱 昨日颠峰谁独占 昨日辉煌难在现 昨日早已说再见
苍龙自有苍龙威 疆场之上把刀挥 脚踏七色彩云归 昔日战友早分飞。
沙场争战把剑舞 我自傲战一猛虎 战役从今说到古 三界之中我为主。
深情战友衣美丽 二人携手战赤壁 沙场对敌从无惧 深情之过永心记。
傲战大旗永不败 只想跳出红尘外 人生各有千百态 豪情风云冲天盖。
疆场侧马在狂奔 江山我与美丽分 语音狂傲我称尊 二人携手把狗喷。
傲战我与美丽创 我自傲战之神将 甘为傲战把身葬 冲锋号角依然唱。
语音一生多感悟 前尘往事无所顾 人世皆踏红尘路 回想往事一幕幕。
伊忘忧 战春秋 征战沙场永不休 爱悠悠 恨悠悠 侠女气概永不休。
剑指苍穹与天斗 语音之路早看透 战友恩情永深厚 沙场征战人消瘦。
豪情冲破九重天 年少留下英雄篇 自古天道不藏奸 我自征战彩云颠。
红颜情几顾 红颜无出处 红颜曾几何时为谁独踏断情路。
红颜多温柔 红颜几回眸 红颜如今恨心远去早已不回头。
互换性与测试技术习题讲解
第二章
1、什么是极限尺寸?什么是实际尺寸?两者关系如何? 答:1)一个孔或轴允许的尺寸的两个极端,称为极限 尺寸。
2)实际尺寸是通过测量得到的尺寸。实际尺寸位 于极限尺寸之中,也可达到极限尺寸。
3)关系:极限尺寸用于控制实际和判断实际加工 尺寸,实际尺寸在极限尺寸范围内时,表面零件合格, 否则为不合格。
2、什么是标准公差?什么是基本偏差?两者各自 的作用是什么?
答:1)标准公差:在GB/T 1800 极限与配合制中 规定的任一公差,
2)基本偏差:在GB/T 1800 极限与配合制中, 确定公差带相对零线位置的那个极限偏差。
3)标准公差给出公差值的大小,基本偏差 确定公差带的位置。
3、尺寸公差与偏差有何区别和联系?
互换性与测试技术习题讲解
偏差与公差
6、GB/T 321-2005规定什么数列作为优先数系,试 述这个数列的特点和优点。
答:GB/T 321-2005规定:优先数系是公比为 且项 值中含有10的整数幂几何级数的常用圆整值,分 别采用符号R5、R10、R20、R40、R80表示。
优点:优先数系列相邻两项的相对差相同,项值 排列疏密适中,而且运算方便,简单易记,具有广 泛的实用性,可以减轻设计计算的工作总量,便于 分析各参数之间的内在关系,可以用有限的产品规 格系列最大限度地满足用户的多种需求。
带代号为h6φ18h6
孔12000..000451 因偏差处于零线上和下,因此 偏差代码为JS,IT=0.046 查表可得为IT8, 因此公差带代号为JS8φ120 JS8
注意:此题如果有有1、2小题会,其他小题 应该都会,批改时看1到2小题即可。
10、某配合的基本尺寸为φ25mm,要求配合的最大间隙 为+0.013mm,最大过盈为-0.021mm。试确定孔、轴公 差等级,选择适当的配合(写出代号)并绘制公差带图。
极限与配合标准基本规定
在极限与配合制 中,确定公差带相对 零线位置的极限偏差 称为基本偏差。它可 以是上偏差或下偏差, 一般为靠近零线的那 个偏差。
孔公差带
ES
+0.025
+ 0
EI
0
-
es
-0.025
基本尺寸
ei
-0.050
轴公差带
1.2 极限与配合的标准的基本规定
1.2.2基本偏差 (1)基本偏差及代号 ②基本偏差代号
250 315 2.5 4 6 8 12 16 23 32 52 81 130 210 320 0.52 0.81 1.30 2.10 3.20 5.2 8.1
315 400 3 5 7 9 13 18 25 36 57 89 140 230 360 0.57 0.89 1.40 2.30 3.60 5.7 8.9
• ② J ( j) 与零 线 近 似 对称 ; JS (js) 与 零 线 完全 对 称 。 上偏 差 ES(es)=+1T/2,下偏差EI(ei)=-IT/2,上下偏差均可作为基本偏 差。
• ③孔的基本偏差系列中,A~H的基本偏差为下偏差,J~ZC的基本 偏差为上偏差,其绝对值依次减小;轴的基本偏差系列中:a~h的 基本偏差为上偏差es, 其绝对值依次减小; j~zc的基本偏差为下 偏差ei(j、js除外),其绝对值依次增大。
随着公差等级数字的增大, 尺寸的精度依次降低,公差 数值增大。
1.2 极限与配合的标准的基本规定
标准公差数值表:
基本尺寸
标准公差等级
mm
(μm)
(mm)
大于 至 IT01 IT0 IT1 IT2 IT3 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16 IT17 IT18
2[1].2极限与配合国家标准
基轴制
间隙配合 过渡配合
过渡或 过盈配合 过盈配合
+
基准轴
0
-
基本尺寸
b)
图2.16(b) 基轴配合制
3、配合系列
1)配合代号
国标规定,用孔和轴的公差带代号以分数形式组 成配合代号。
✓ 如:Φ30H7/g6,Φ56H7/h6
或 30 H 7
g6
56 H 7
基轴制配合,相应的公差等级条件,具 有相同的间隙或过盈。 ✓ H9/f9=F9/h9,H7/p6=P7/h6
例:Φ40H9/f9= Φ40F9/h9
φ40 Xmax Xmin Xmin Xmax
H9
+
+0.062
0 -
-0.025
-0.087
f9
F9
+0.087 +0.025
-0.062
h9
⑴、通用规则.1
46
13
选择:优先—常用—一般
见表2.12
优先—常用—一般轴公差带
尺寸公差带的选用
②孔公差带
国标推荐基本尺寸≤500mm一般、常用、优 先选用的公差带。
一般 常用 优先
孔
105
31
13
选择:优先—常用—一般
见表2.13
优先—常用—一般孔公差带
二、配合制
由同一种极限制的孔和轴的公差带组成配合 的一种制度。
Φ25H8;Φ50JS7;Φ40P7;Φ150U7
2)尺寸公差带代号的标注
①标注基本尺寸和极限偏差; ②标注基本尺寸、公差带代号和极限偏差; ③标注基本尺寸、公差带代号。
3)国家标准推荐选用的尺寸公差带
零、的零次方型的极限
零、的零次方型的极限全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:【零的零次方型的极限】数学中,我们经常会遇到各种各样的极限问题,其中最为让人困惑的,就是零的零次方型的极限了。
零的零次方到底等于多少呢?这个问题困扰着无数学生和数学爱好者。
在这篇文章中,我们将探讨零的零次方型的极限问题,希望能给大家提供一些帮助和启发。
我们来回顾一下零的零次方是什么意思。
在数学中,零的零次方表示为0^0,即零的自乘。
根据数学规则,任何数的零次方都等于1,因为任何数的零次方都是这个数的1次方相乘。
但是当这个数是0时,情况就有些特殊了。
因为0的任何次方都等于0,所以0^0这个表达式就成为了一个特例。
现在我们来看看零的零次方型的极限问题。
在数学中,极限是一种数学概念,用来描述一个函数在某个点附近的行为。
当我们讨论一个函数在某个点的极限时,我们实际上是在询问这个函数在这个点附近的数值是趋近于哪个值的。
在零的零次方型的极限问题中,我们通常要求求解的是一个表达式在0点的极限值。
我们先来看一下一个简单的例子:lim x→0 x^x。
这个极限表示的是x的x次方函数在x接近0的时候趋近于什么值。
我们可以通过一些数学方法来求解这个极限,比如使用洛必达法则来求导,或者将这个表达式改写为以e为底的对数形式来求解。
实际上,这个极限的求解方式是比较复杂的,因为涉及到指数函数和自然对数函数的相互作用。
但是我们可以通过一些数值计算的方法来得到近似解,比如利用计算机软件进行求解。
对于0^0这个特殊情况,目前并没有一个确定的答案。
不同的数学家和数学学者对这个问题的看法不尽相同。
有些人认为0^0应该等于1,因为任何数的零次方都等于1;有些人则认为0^0应该等于0,因为0的任何次方都等于0。
这个问题也一直是数学界争论的焦点之一,至今还没有一个统一的结论。
零的零次方型的极限是一个比较复杂的数学问题,涉及到指数函数、自然对数函数等高级数学知识。
对于普通人来说,可能很难理解和掌握。
机械制图(工程图学)公差与配合
⑶ 基准制 ① 基孔制配合
基本偏差为一定的孔的公差带,与不同基本偏 差的轴的公差带形成各种配合的制度。
基准孔 公差带图:
0 -+
间隙配合 过渡配合 过盈配合
0
② 基轴制配合 基本偏差为一定的轴的公差带与不同基
本偏差的孔的公差带形成各种配合的制度。
基准轴 过盈配合 公差带图:
0 -+
过渡配合
间隙配合
h6
F7 G7 H7 Js7 K7 M7 N7 P7 R7 S7 T7 U7 V7 X7 Y7 Z7 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6 h6
h7
E8 F8 G8 H8 Js8 K8 M8 N8 P8 R8 S8 T8 U8 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7 h7
★ 当零件的大部分表面具有相同的粗糙度要 求时,对其中使用最多的一种,代(符) 号,可统一注在图纸的右上角。并加注 “其余”二字。 例如:其余12.5
★ 在不同方向的表面上标注时,代号中的数 字及符号的方向必须按下图的规定标注。
★ 代号中的数 字方向应与 尺寸数字的 方向 一致。
例如Ø50H8的含义是:
又如Ø50f7的含义是:
基本尺寸
基本尺寸
孔的基本偏差代号
轴的基本偏差代号
Ø
50
直径符号
H8 公差等级代号
Ø
50
直径符号
f8
公差等级代号
此公差带的全称是:基本尺寸 为Ø50,公差等级为8级,基本 偏差为H的孔的公差带。
此公差带的全称是:基本尺寸 为Ø50,公差等级为7级,基本
偏差为f的轴的公差带。
极限的四则运算(3)
.
. .
. .
(1)纯循环小数化为分数,这个分数的分子就是一个循环 节的数字组成的,分母的各位数字均是9,9的个数和一个循 环节的位数相同. (2)混循环小数化为分数,这个分数的分子是小数点 后及第二个循环节前面的数字所组成的数减去不循环部分 数字所组成的数所得的差, 分母的头几个数字是9,末几个数 字是0,其中9的个数与一个循环节的位数相同, 0的个数与不循环部分的位数相同.
1 2 4 2 (7) lim( n n n n ) n 2 2 2 2
2
1 an 的 前n项 和Sn n , 若Pn 3.设 数 列 a1a2
2
1 1 , 求limPn . n a2a3 an a n1
练习:4.求下列极限: 2 2 n 34 n 2n 3 ( 2) lim 3 (1) li m 2 2 n n 2n 3n 7 n 2n 3n 4
n 1 ( 3) l im 2 n 2n 3n 7
3
(5) lim (1 a )(1 a )(1 a )(1 a )
2 4 2n n
2 3 ( 4) l i m n 1 n n 2 3
n
n 1
( a 1)
1 1 1 1 (6) lim n 1 4 4 7 7 10 (3n 2)(3n 1) n
3 4 7 3n 1 (2) lim [ ] n n( n 1) n(n 1) n(n 1) 2
1 1 1 1 (3) lim [ ] n 1 4 47 (3n 2)(3n 1) 3
an2 2n 1 ( 2n ) 1 ,求常数 例3.已知 lim n bn 2
最新-极限思想的辩证思考以及诠释 精品
极限思想的辩证思考以及诠释微积分是研究客观世界运动现象的一门学科,我们引入极限概念对客观世界运动过程加以描述,用极限方法建立其数量关系并研究其运动结果。
极限理论是微积分学的基础理论,贯穿整个微积分学。
要学好微积分,必须认识和理解极限理论,而把握极限理论的前提,首先要认识极限思想。
极限思想蕴涵着丰富的辩证思想,是变与不变、过程与结果、有限与无限、近似与精确、量变与质变以及否定与肯定的对立统一。
1极限思想与辩证哲学的联系。
11极限思想是变与不变的对立统一。
变与不变反映了客观事物运动变化与相对静止两种不同状态,不变是相对的,变是绝对的,但它们在一定条件下又可相互转化。
例如,平面内一条曲线上某一点的切线斜率为。
除点外曲线上点的斜率是变量,是不变量,曲线上不同的点对应不同的斜率,斜率不可能等于,与是变与不变的对立关系;同时,它们之间也体现了一种相互联系相互依赖的关系。
当曲线上的点无限接近点过程中,斜率无限接近,变化的量向不变的量逐渐接近。
当无限接近的结果产生质的飞跃时,变量转化为不变量,即变而不变,这体现了变与不变的统一关系。
12极限思想是过程与结果的对立统一。
过程和结果在哲学上是辩证统一的关系,在极限思想中也充分体现了结果与过程的对立统一。
在上例中,当曲线上的点无限接近点的变化过程中,是变化过程,是变化结果。
一方面,无论曲线上点多么接近点,都不能与点重合,同样曲线上变化点的斜率也不等于,这体现了过程与结果的对立性;另一方面,随着无限接近过程的进行,斜率越来越接近,二者之间有紧密的联系,无限接近的变化结果使得斜率转化为,这体现了过程与结果的统一性。
所以,通过研究曲线上点斜率的变化过程得到点的斜率就是过程与结果的对立统一。
13极限思想是有限与无限的对立统一。
在辨证法中,有限与极限是对立统一的。
无限与有限有本质的不同,但二者又有联系,无限是有限的发展,同时借助极限法,从有限认识无限。
例如,在极限式→∞=中对应数列中的每一项,这些不同的数值既有相对静止性,又有绝对的运动性。
初探极限思想在小学数学教学中的渗透策略——以人教版六年级上册“数与形”为例
课程篇初探极限思想在小学数学教学中的渗透策略———以人教版六年级上册“数与形”为例易常朝(广东省广州市天河区天英小学,广东广州)数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
多数专家认为数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。
参与《义务教育数学课程标准(2011年版)》撰写及《义务教育数学课程标准(2011年版)》解读的专家学者认为,数学思想是有层次的,较高层次的基本思想有三个:抽象思想、推理思想、模型思想。
极限思想是属于推理思想中较低层次的一种数学思想。
在小学阶段所能渗透的数学思想方法中,极限思想是最为抽象、最难被理解与接受的一种数学思想,也容易被老师忽略。
本文以“数与形”(例2)的教学为例,谈谈在小学阶段渗透极限思想的一些愚见。
一、极限思想的概念及其重要性极限是用以描述变量在一定的变化过程中的终极的概念。
极限的思想方法为建立微积分学提供了严格的理论基础,为数学的发展提供了有力的思想武器。
极限可分为数列极限和函数极限。
极限概念是非常抽象的,在小学数学教学中不曾涉及。
作为专业的数学教师,要对其概念把控于心,细心琢磨,把这些抽象的概念转化成数学思想,循序渐进地渗透给小学生,绝不可以忽视它。
“数学广角”是人教版教材独有的内容。
人教版教材安排“数学广角”的主要目的是向学生渗透数学思想及方法。
教材根据学生的年龄特点从二年级开始每一册都安排了“数学广角”的内容。
由王永春(2014)的研究可以看出,极限思想在“数学广角”中编排的例题只有一个,但不代表渗透极限思想的机会只有一次。
极限思想在小学阶段渗透的机会不多,笔者梳理了人教版小学数学12册教材,发现可以渗透极限思想的内容如下表所列。
数的认识图形的测量数学广角其他循环小数圆的周长圆的面积圆柱的体积“数与形”例2六上15页“你知道吗”“农夫分牛”的故事从上表可以看出,人教版教材针对数学思想方法专门编排了教学内容,但数学思想方法的渗透又不局限于“数学广角”这一类教学内容,需要教师在平时的教学中发掘与提炼。
年高考第一轮复习数学.范文数列的极限
数列的极限●知识梳理1.数列极限的定义:一般地,如果当项数n 无限增大时,无穷数列{a n }的项a n 无限地趋近于某个常数a (即|a n -a |无限地接近于0),那么就说数列{a n }以a 为极限.注:a 不一定是{a n }中的项.2.几个常用的极限:①∞→n lim C =C (C 为常数);②∞→n limn1=0;③∞→n lim q n =0(|q |<1).3.数列极限的四则运算法则:设数列{a n }、{b n }, 当∞→n lim a n =a , ∞→n lim b n =b 时,∞→n lim (a n ±b n )=a ±b ;∞→n lim (a n ·b n )=a ·b ; ∞→n limn n b a =ba(b ≠0). 特别提示(1)a n 、b n 的极限都存在时才能用四则运算法则; (2)可推广到有限多个. ●点击双基1.下列极限正确的个数是 ①∞→n lim αn1=0(α>0) ②∞→n lim q n =0 ③∞→n lim nnn n 3232+-=-1 ④∞→n lim C =C (C 为常数)D.都不正确 解析:①③④正确. 答案:B2. ∞→n lim [n (1-31)(1-41)(1-51) (1)21+n )]等于解析: ∞→n lim [n (1-31)(1-41)(1-51) (1)21+n )] =∞→n lim [n ×32×43×54×…×21++n n ] =∞→n lim 22+n n=2. 答案:C3.下列四个命题中正确的是 A.若∞→n lim a n 2=A 2,则∞→n lim a n =AB.若a n >0,∞→n lim a n =A ,则A >0C.若∞→n lim a n =A ,则∞→n lim a n 2=A 2D.若∞→n lim (a n -b )=0,则∞→n lim a n =∞→n lim b n解析:排除法,取a n =(-1)n ,排除A ; 取a n =n1,排除B;取a n =b n =n ,排除D . 答案:C4.(2005年春季上海,2) ∞→n limn n ++++Λ212=__________.解析:原式=∞→n lim 2)1(2++n n n =∞→n lim 221212nn n ++=0.答案:05.(2005年春季北京,9) ∞→n lim 32222-+n nn =____________.解析:原式=∞→n lim23221nn -+=21. 答案:21思考讨论●典例剖析【例1】 求下列极限: (1)∞→n lim757222+++n n n ;(2) ∞→n lim (n n +2-n );(3)∞→n lim (22n +24n + (22)n ). 剖析:(1)因为分子分母都无极限,故不能直接运用商的极限运算法则,可通过变形分子分母同除以n 2后再求极限;(2)因n n +2与n 都没有极限,可先分子有理化再求极限;(3)因为极限的运算法则只适用于有限个数列,需先求和再求极限.解:(1)∞→n lim757222+++n n n =∞→n lim 2275712nn n +++=52. (2)∞→n lim (n n +2-n )= ∞→n limnn n n ++2=∞→n lim1111++n=21.(3)原式=∞→n lim22642n n ++++Λ=∞→n lim 2)1(nn n +=∞→n lim (1+n 1)=1. 评述:对于(1)要避免下面两种错误:①原式=)75(lim )72(lim 22+++∞→∞→n n n n n =∞∞=1,②∵∞→n lim (2n2+n +7), ∞→n lim (5n 2+7)不存在,∴原式无极限.对于(2)要避免出现下面两种错误:①∞→n lim (n n +2-n )= ∞→n limn n +2-∞→n lim n =∞-∞=0;②原式=∞→n limn n +2-∞→n lim n =∞-∞不存在.对于(3)要避免出现原式=∞→n lim 22n +∞→n lim 24n +…+∞→n lim 22nn=0+0+…+0=0这样的错误.【例2】 已知数列{a n }是由正数构成的数列,a 1=3,且满足lg a n =lg a n -1+lg c ,其中n 是大于1的整数,c 是正数.(1)求数列{a n }的通项公式及前n 和S n ;(2)求∞→n lim1122+-+-n n n n a a 的值.解:(1)由已知得a n =c·a n -1,∴{a n }是以a 1=3,公比为c 的等比数列,则a n =3·cn -1.∴S n =⎪⎩⎪⎨⎧≠>--=).10(1)1(3)1(3c c cc c n n 且(2) ∞→n lim1122+-+-n n n n a a =∞→n lim nn n n c c 323211+---. ①当c =2时,原式=-41;②当c>2时,原式=∞→n lim cc c n n 3)2(23)2(11+⋅---=-c 1;③当0<c<2时,原式=∞→n lim 11)2(32)2(31--⋅+-n n c c c =21.评述:求数列极限时要注意分类讨论思想的应用.【例3】 已知直线l :x -ny =0(n ∈N *),圆M :(x +1)2+(y +1)2=1,抛物线ϕ:y =(x -1)2,又l 与M 交于点A 、B ,l 与ϕ交于点C 、D ,求∞→n lim 22||||CD AB .剖析:要求∞→n lim 22||||CD AB 的值,必须先求它与n 的关系.解:设圆心M (-1,-1)到直线l 的距离为d ,则d 2=1)1(22+-n n .又r =1,∴|AB |2=4(1-d 2)=218n n+. 设点C (x 1,y 1), D (x 2,y 2),由⎩⎨⎧-==-2)1(0x y ny x ⇒nx 2-(2n +1)x +n =0,∴x 1+x 2=nn 12+, x 1·x 2=1. ∵(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=214n n +,(y 1-y 2)2=(n x 1-n x 2)2=414nn +, ∴|CD |2=(x 1-x 2)2+(y 1-y 2)2=41n (4n +1)(n 2+1). ∴∞→n lim 22||||CD AB =∞→n lim 225)1)(14(8++n n n =∞→n lim 2)11)(14(8nn ++=2.评述:本题属于解析几何与数列极限的综合题.要求极限,需先求22||||CD AB ,这就要求掌握求弦长的方法.【例4】 若数列{a n }的首项为a 1=1,且对任意n ∈N *,a n 与a n +1恰为方程x 2-b n x +c n =0的两根,其中0<|c |<1,当∞→n lim (b 1+b 2+…+b n )≤3,求c 的取值范围.解:首先,由题意对任意n ∈N *,a n ·a n +1=c n 恒成立.∴121+++⋅⋅n n n n a a a a =n n a a 2+=n n cc 1+=c .又a 1·a 2=a 2=c .∴a 1,a 3,a 5,…,a 2n -1,…是首项为1,公比为c 的等比数列,a 2,a 4,a 6,…,a 2n ,…是首项为c ,公比为c 的等比数列.其次,由于对任意n ∈N *,a n +a n +1=b n 恒成立.∴nn b b 2+=132+++++n n n n a a a a =c .又b 1=a 1+a 2=1+c ,b 2=a 2+a 3=2c , ∴b 1,b 3,b 5,…,b 2n -1,…是首项为1+c ,公比为c 的等比数列,b 2,b 4,b 6,…,b 2n ,…是首项为2c ,公比为c 的等比数列,∴∞→n lim (b 1+b 2+b 3+…+b n )= ∞→n lim (b 1+b 3+b 5+…)+ ∞→n lim (b 2+b 4+…)=c c -+11+cc-12≤3.解得c ≤31或c >1.∵0<|c |<1,∴0<c ≤31或-1<c <0. 故c 的取值范围是(-1,0)∪(0,31].评述:本题的关键在于将题设中的极限不等式转化为关于c 的不等式,即将{b n }的各项和表示为关于c 的解析式,显然“桥梁”应是一元二次方程根与系数的关系,故以根与系数的关系为突破口.●闯关训练 夯实基础1.已知a 、b 、c 是实常数,且∞→n lim c bn can ++=2, ∞→n lim b cn c bn --22=3,则∞→n lim acn c an ++22的值是C.21解析:由∞→n limcbn can ++=2,得a =2b . 由∞→n lim b cn c bn --22=3,得b =3c ,∴c =31b . ∴ca =6.∴∞→n lim a cn c an ++22=∞→n lim 22na c n ca ++=ca =6.答案:D2.(2003年北京)若数列{a n }的通项公式是a n =2)23()1(23n n n n n ------++,n =1,2,…,则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于A.2411 B.2417 C.2419 D.2425 解析:a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++--+--------),(22323),(2)23(23为偶数为奇数n n nn nnn n n n 即a n =⎪⎩⎪⎨⎧--).3),(2(为偶数为奇数n n nn∴a 1+a 2+…+a n =(2-1+2-3+2-5+…)+(3-2+3-4+3-6+…).∴∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )=411213132122221-=-+-----+91191-=.2419答案:C3.(2004年春季上海)在数列{a n }中,a 1=3,且对任意大于1的正整数n ,点(n a ,1-n a )在直线x -y -3=0上,则∞→n lim2)1(+n a n =__________________.解析:由题意得n a -1-n a =3 (n ≥2). ∴{n a }是公差为3的等差数列,1a =3. ∴n a =3+(n -1)·3=3n . ∴a n =3n 2.∴∞→n lim 2)1(+n a n=∞→n lim 12322++n n n =∞→n lim21213nn ++=3. 答案:34.(2004年 上海,4)设等比数列{a n }(n ∈N )的公比q =-21,且∞→n lim (a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1)=38,则a 1=_________________.解析:∵q =-21,∴∞→n lim (a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1)=4111-a =38.∴a 1=2.答案:25.(2004年湖南,理8)数列{a n }中,a 1=51,a n +a n +1=156+n ,n ∈N *,则∞→n lim (a 1+a 2+…+a n )等于A.52 B.72 C.41 D.254 解析:2(a 1+a 2+…+a n )=a 1+[(a 1+a 2)+(a 2+a 3)+(a 3+a 4)+…+(a n -1+a n )]+a n =51+[256+356+…+n56]+a n . ∴原式=21[51+511256-+∞→n lim a n ]=21(51+103+∞→n lim a n ).∵a n +a n +1=156+n ,∴∞→n lim a n +∞→n lim a n +1=0.∴∞→n lim a n =0. 答案:C6.已知数列{a n }满足(n -1)a n +1=(n +1)(a n -1)且a 2=6,设b n =a n +n (n ∈N *). (1)求{b n }的通项公式; (2)求∞→n lim (212-b +213-b +214-b +…+21-n b )的值. 解:(1)n =1时,由(n -1)a n +1=(n +1)(a n -1),得a 1=1.n =2时,a 2=6代入得a 3=15.同理a 4=28,再代入b n =a n +n ,有b 1=2,b 2=8,b 3=18,b 4=32,由此猜想b n =2n 2.要证b n =2n 2,只需证a n =2n 2-n . ①当n =1时,a 1=2×12-1=1成立. ②假设当n =k 时,a k =2k 2-k 成立.那么当n =k +1时,由(k -1)a k +1=(k +1)(a k -1),得a k +1=11-+k k (a k -1) =11-+k k (2k 2-k -1)=11-+k k (2k +1)(k -1)=(k +1)(2k +1)=2(k +1)2-(k +1). ∴当n =k +1时,a n =2n 2-n 正确,从而b n =2n 2. (2)∞→n lim (212-b +213-b +…+21-n b )=∞→n lim (61+161+…+2212-n )=21∞→n lim [311⨯+421⨯+…+)1)(1(1+-n n ] =41∞→n lim [1-31+21-41+…+11-n -11+n ]=41∞→n lim [1+21-n 1-11+n ]=83. 培养能力7.已知数列{a n }、{b n }都是无穷等差数列,其中a 1=3,b 1=2,b 2是a 2与a 3的等差中项,且∞→n limn n b a =21,求极限∞→n lim (111b a +221b a +…+nn b a 1)的值.解:{a n }、{b n }的公差分别为d 1、d 2.∵2b 2=a 2+a 3,即2(2+d 2)=(3+d 1)+(3+2d 1), ∴2d 2-3d 1=2. 又∞→n limn n b a =∞→n lim 21)1(2)1(3d n d n -+-+=21d d =21,即d 2=2d 1, ∴d 1=2,d 2=4.∴a n =a 1+(n -1)d 1=2n +1,b n =b 1+(n -1)d 2=4n -2. ∴n n b a 1=)24()12(1-⋅+n n =41(121-n -121+n ). ∴原式=∞→n lim41(1-121+n )=41. 8.已知数列{a n }、{b n }都是由正数组成的等比数列,公比分别为p 、q ,其中p >q 且p ≠1,q ≠1,设c n =a n +b n ,S n 为数列{c n }的前n 项和,求∞→n lim1-n nS S . 解:S n =p p a n --1)1(1+qq b n --1)1(1,当p >1时,p >q >0,得0<pq<1,上式分子、分母同除以p n -1,得 ∴∞→n lim1-n nS S =p .当p <1时,0<q <p <1, ∞→n lim1-n n S S =qb p a q bp a -+--+-11111111=1. 探究创新9.已知数列{a n }满足a 1=0,a 2=1,a n =221--+n n a a ,求∞→n lim a n . 解:由a n =221--+n n a a ,得 2a n +a n -1=2a n -1+a n -2,∴{2a n +a n -1}是常数列. ∵2a 2+a 1=2,∴2a n +a n -1=2.∴a n -32=-21(a n -1-32).∴{a n -32}是公比为-21,首项为-32的等比数列.∴a n -32=-32×(-21)n -1.∴a n =32-32×(-21)n -1.∴∞→n lim a n =32. ●思悟小结1.运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点: (1)各数列的极限必须存在;(2)四则运算只限于有限个数列极限的运算. 2.熟练掌握如下几个常用极限: (1) ∞→n lim C =C (C 为常数);(2) ∞→n lim (n1)p =0(p >0);(3) ∞→n lim d cn b an k k ++=ca(k ∈N *,a 、b 、c 、d ∈R 且c ≠0);(4) ∞→n lim q n =0(|q |<1).●教师下载中心1.数列极限的几种类型:∞-∞,∞∞,0-0,00等形式,必须先化简成可求极限的类型再用四则运算求极限,另外还有先求和,约分后再求极限,对含参数的题目一定要控制好难度,不要太难了.2.重视在日常学习过程中化归思想、分类讨论思想和极限思想的运用.【例题】 已知等比数列{a n }的首项为a 1,公比为q ,且有∞→n lim (q a +11-q n )=21,求首项a 1的取值范围.解: ∞→n lim (q a +11-q n )=21, ∴∞→n lim q n 一定存在.∴0<|q |<1或q =1. 当q =1时,21a -1=21,∴a 1=3. 当0<|q |<1时,由∞→n lim (q a +11-q n )=21得q a +11=21,∴2a 1-1=q . ∴0<|2a 1-1|<1.∴0<a 1<1且a 1≠21. 综上,得0<a 1<1且a 1≠21或a 1=3.。
两个重要极限64108
1
(3) lim x sin 0;
x0
x
sin x (2) lim 0;
x x
1
(4) lim x sin 1;
x
x
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(5) lim 1 sin 1 不存在; x0 x x
(8) lim x sin x不存在; x
11 (6) lim sin 0;
x
令 t x, 则x 时,t 于是
lim (1 1 )x lim (1 1)t lim (1 1 )t
x
x
t
t
t t 1
lim (1
t
t
1 )t1 (1 1
t
1
) 1
=
e
.
所以 lim(1 1 )x e
一、 lim sin x 1 x0 x
二、 lim(1 1 )x e
x
x
一、
sin x lim 1 x0 x
1、观察x 0时,sin x 的变化趋势. x
。 y sin x x
x
sin x x
±1.0 0.84174
±0.9 0.87036
±0.8 0.89670
±0.7 0.92031
2! n
n! n n
n
类似地,
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xn1
1
1
1 2!
(1
1 n
) 1
1 (1 1 )(1 2 )(1 n 1)
n! n 1 n 2
n1
1 (1 1 )(1 2 )(1 n ).
(n 1)! n 1 n 2
第一章孔与轴的极限与配合习题
选择基准制
基轴制 Φ46K7/h6
ES1= -2+∆= -2+9=+7μm EI=-0.018
es= -0.016
ei=0
即Φ46 K ( 0 0..0 00 1)7 8 /h6(0 0.01)6
基孔制 Φ46H7/k6
ES= 0.025
ES1=-ei+(IT7-IT6)→
EI=0 ei=9-7=+2 μm es=+0.018
习题课
一、判断题 〔正确的打√,错误的打X)
1.公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差。( )
2.基本尺寸不同的零件,只要它们的公差值相同,就 可以说明它们的精度要求相同。( )
3.国家标准规定,孔只是指圆柱形的内表面。( )
4.图样标注φ200 -0-.002.1067mm的轴,加工得愈靠近基本 尺寸就愈精确。( )
7.尺寸φ80JS8,已知IT8=46μm,则其最大极限尺寸是__ mm,最小极限尺寸是__mm。
8. 孔和轴的公差带由__决定大小,由__决定位置。
9.φ50H10的孔和φ50js10的轴,已知IT10=0.100mm,其 ES=__mm,EI=__mm,es=__mm,ei=__mm 。
10.实际偏差是指__,极限偏差是指__。
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滚滚长江东逝水,一人默默的忏悔,出沉沦 泪太美,为你挽留春江水,
疆场上 撒热血,仰头长叹送明月,白虎青龙与朱雀,唯有玄武最落寞,
扶摇直上我逍遥,志在四方弄大潮。疆场杀敌做大豪,定要披上这龙袍,
窗前把酒一展茶,看透喧嚣的繁华,战火分分心如麻,一人独自闯天涯。
抛头颅 洒热血 ,战场狂风任肆虐,腥风血雨度日月,留下一片赤诚血,
往事早已化成灰,闲看彩云天外飞,谁能把?相思追,奈何桥上把梦催
王者天地我称霸。为了书写这神话。再为你。去争霸。势必夺取这天下。
我自独占这天地。为了缔造这奇迹。再为你,去哭泣,所有往事成回忆。
漫漫长夜待天明,未报美人一腔情。何时与你再相逢,待我攻下这皇城.
无论前路多慢慢。无论多少的磨难。无论未来多恩怨。往事如烟皆笑看。
这就是我的命运,我的命运多愤懑,千古光辉谁人衬,饮酒举刀向天问。
挫骨扬灰再无情,九死一生我纵横,只为青史留一名,不恋美人貌倾城.
红尘太多的磨难,语音留下血与汗,夜不能寐日不饭,一心磨砺开天剑。
尘世飘渺两茫茫,强弓欲射北天狼,杀伐过后空彷徨,为了江山愁断肠。
一人独自把酒醉,一生放荡太疲惫,千里风云始际会。泪水一滴比金贵。
王者风云忽变幻,我自皇城在笑看,帝王光辉太璀璨,江山美人在流盼。
情仇恩怨俩相抛,佛前我自横战刀,烟雨蒙 情潇潇,心如烈火在焚烧,
语音树敌已太多,江湖太多的传说,王者路 多坎坷,心中悲苦谁诉说。
举案齐眉弄清影,愿在此中不复醒,一生情 苦苦等,纵横疆场我驰骋,
此身不为谁留恋,此情托付雨中燕,往事成空随风散,三生石 生生盼,
长夜难眠为思念,离别愁苦路慢慢,一蓑烟雨谁人看,前世情 今生散,
险象环生入江湖,一如江湖必追逐,一帘幽梦皆虚无。我自摆下八阵图。
帝王战斗在天地。千古留名传佳绩,放眼天下谁睥睨。谁人能懂我思忆
谁曾为我在落泪。谁人知道我疲惫。宁愿化作千年醉。不为江山去劳累、
出征饮下一壶酒。情仇两忘不回首,战场杀敌到白头,一生恩怨不回眸
我自擦拭这宝剑,只为情谊去征战。美人床头空期盼。谁认为我来留恋。
千里路 尽磨难,长烟滚滚花飞散,前程路 已看淡,只为帝王再出站
心如苦灯万事空,性如峭壁傲雪松。谁悲失路敲佛钟,光阴短暂太匆匆。
萍水相逢他乡客,夜倚阑干我醉卧,战场倒戈谁人过。放弃王道谁人错?
烟雨愈来我愈淡,风云再起皆飘散,疆场杀生千千万,开天辟地我召唤。
千古史书留奇迹,创造语音新天地。长恨霸王英雄气,空有乾坤拔山力。
往事成空成回忆,帝王夜下掩悲戚。为了江山空寻觅,谁能懂得我思忆。
空看窗前争春花,镜水上浮有闲鸭,堂前绿树几度发,战火肆掠成萧杀。
远看浮云天外走。霸王痛饮离恨酒,一生征战何时休?何日与君共泛舟。
群龙戏珠惹人看。留下多少的感叹。奈何你。说再见,留下一生的期盼。
日出江华我自艳,帝王夜里长自叹,恨别离 不想见。苦苦追寻路漫漫。
这是帝王的命运。我的命运谁能困,一生痴情多愤懑,心中永远的烙印。
阴风愁云凝在喉,何人能为我消愁。一江春水任优柔,等待美人的回眸。
江湖太多的恩仇。放浪形骸任自流。怎奈苦苦的挽留。留下一腔的哀愁。
一生太多的无奈、谁人为我来等待。时光流逝太匆快。年少轻狂多豪迈。
远看大江浪滔天,技压群雄力排山,沧海大江任滚翻,万丈高崖我自参。
花果山 我自攀,水帘洞中化为仙,出蛟龙 上南天,帝王转眼称云烟
王者磨难我奈何,帝王道路尽挫折。长路漫漫拜我佛,定为众生降妖魔,
风云再起我笑看。不为谁人去留恋。多少相思太长蔓。等待风云的变幻。
无论前路多纵横。无论烟雨多萌萌。我自相约在皇城。定要与你再相逢。
长歌一曲荡天地,多少恩怨纷飞去。何时别离再相聚,窗前与你把话絮,
愁到愁处愁断肠,前程太多的渺茫。我自一人在彷徨、夜半无人宿我床、
为了你。的真心,曾经泪水落纷纷。为了你,的真心。定要扭转这乾坤。
等待你,的回眸。我愿为你白了头。等待你。的挽留、我愿为你去漂流,
帝王留下千古诗,黄花落雨泪丝丝。为谁留恋谁人知,谁人能懂帝王痴。
空城鼓瑟化知音,花开无泪雨纷纷,家书一封抵万金,客在异乡倍思亲。
秋风颂 多情仇,一抹残阳尽婉柔。寒雨连天渔翁愁,一壶烈酒凝在喉。
一道残阳铺水中,青龙髯须立孤松,茫茫林海一孤钟,尚留万古鸣钟翁、
烟雨迷蒙倚栏杆,抬头仰望星月天,再与高朋把酒欢,花开满城竞相先,
一生原作酒中仙,长醉不醒夜夜欢。佛到酒肉把肠穿,更赞如画好江山。
我本世外一散仙,缱绻泼墨具云烟,桃园市外出九天。谁能逗留我心间。
他日定要风云起,王者此身不由己。雾霭硫甍空欢喜,决眦天下谁睥睨。
风云再起战马嘶,王者痴心谁人知。告别佳人青衫湿。谁能懂得帝王痴。
愿为江山再出战。风云烟云两不厌。尘世恩怨我淡看。只为众生免于难。
携手进退语音路,风雨愈来愈坚固,帝王雄风双双塑,从子走进凌云步。
古有桃园三结义,我与学良更义气,多少恩仇称记忆。一起创造着天地。
打造王者的奇迹,放眼江山谁睥睨。我与你,开天地,与我共把三界戏。
学良与我来称霸,留下多少的神话。千古英明一刹那,这份友情到白发。
珍惜彼此兄弟情。过关斩将屠皇城。注定早晚要相逢,从此携手问谁能,
江山画卷收不收,高堂国事留长忧,缠绵苦恨难回首,不知他年有没有。
风吹沙 奈何桥,谁曾记起那童谣,断云剑,英气豪,江山再度风飘摇,
饱尝辛酸的滋味,不胜一生一场醉,曾经回忆被撕碎,相思缠绵滴滴泪。
他日登上这龙座,注定一生的寂寞,皇宫深 多横祸,我自弹起东风破。
九州风云待萧何,王道注定多折磨,我笑众生太执着,争名夺利成蹉跎。
前路漫漫多悲情,风雨同舟一人行,他日必定入皇城,风雨飘摇几何曾。
今日散去离别宴。留下长长一声叹,相思托付云中燕,谁人能把我留恋。
谁为我?一滴泪?让我至今仍疲惫,谁为我,一夜醉,让我至今难入睡,
谁对我。流水情,让我独自开皇城,谁对我,千里行,让我至今能纵横,
属于帝王的回忆,一人独自的哭泣,多少往事已流弃,成为空白的回忆,
与你相会奈何桥,无论风雨几飘摇,帝王起身弄大潮,苍茫天地称英豪
九天之外共逍遥,愿为美人再执矛,七夕相见凭鹊桥,江山如画尽妖娆
老却红颜离人醉,相思断肠离人泪,争名夺利太疲惫,唯我一人在憔悴,
多少往事化作空。是非恩怨记心中。愿作青山傲雪松,不愿疆场再拉弓,
疆场谁能道不测,谁知九天飞横祸,一声怒吼天地破,龙归林处我醉卧。
单刀怒指向天问,为何佛祖把我困,一别千里书离恨,佳人樊笼几多愤,
长江千里飞胡燕,塞外烟火路漫漫。昭君空有沉鱼雁,奈何胡地空长叹。
辗转反侧难入梦,奈何花开几度盛。恍如隔世渺如梦,谁人识得我本性。
几度春秋三国志,放弃曾经的往事,有缘空门南山寺,唯留枕下一情字。
今与众生结善缘,东海浮鹏一渺船,立于龙门多艰难,壮志未酬业未完。
青丝作茧苦春蚕,留恋江山多缠绵。帝王一去难再还。只为美人步金銮、
远看战旗随风飘,我自舞动千年啸。势与天公共比高。江山万里自风骚。
往事成空如烟云,奈何我自出红尘,谁人叩响我心门,谁人为我流泪痕
淡看九天七星晨,谁人为我恋红尘。愿做飘渺一山人,诵经南山在昆仑。
心如明灯苦葬花,无处为家处处家。残阳滚滚风吹沙,试问何处是我家
快意情仇入江湖,恣意杀伐尽屠戮,天外飞音有还无,甘为英雄抛头颅。
分别送你开天剑,我把你 来期盼。愿为你 再出战,天地风云都变幻。
与你定下生死盟。莫忘我们兄弟情。难忘我们的相逢,定要留下千古名。
一起打下这江山,看淡名利都云烟。你我二人化为仙,红尘名利早看穿。
今日留下歌一曲,无论前程多风雨,与你奋斗共进取,兵临城下把兵举。
忠心耿耿我兄弟,一生无愧这天地。即使所有都过去。还能把你来回忆,
一身浮躁掌乾坤ห้องสมุดไป่ตู้千里寻觅这知音。悲伤往事都成空,不问江湖多凶凶,
萍水相逢成生死,各奔前程情一纸,奈何桥上若再逢,再次与你做亲朋。
此去天涯不回头,一江春水向东流,千言万语凝在喉,诉说曾经的温柔.
再次磨砺着宝刀。翻身飞入九重霄,岁月一去无今朝。此身只在天外飘
风云欲来天变幻。不再留恋空期盼,试问谁能把我犯,金身已成再出站。
披袍挂帅提战刀。铮铮战鼓声声敲,四面楚歌亡国萧。为了江山再磨刀。
再争霸 书神话。千古我为一奇葩。创奇迹。英雄力。千古后人心中记。
远看江山美如画,傲立群雄英姿飒,壮志雄心再争霸,千里单骑走华夏。
震惊天下我长笑。盘古斧,走王道,血染夕阳正年少,征战疆场展怀抱。
心已死,再出站。风起云涌我笑看。奈何帝王一声叹。怎奈征途路漫漫,
语音道路我开拓,惹下多少的横祸,苍龙九天在盘卧,无论是非对与错,
同甘苦 共患难,我们兄弟最灿烂。三界红尘不留恋,笑问天下谁能犯?
饮下送别一碗酒,上梁山 不回首。只为曾经的拥有,刀山火海为你走。
风云再起共进退,为了留下血和泪。如今我们都疲惫,情谊往事难回味。
打仗还需亲兄弟。上阵我们创奇迹。为了语音这天地。忘却所有的回忆。
站在疆场我狂笑,滴滴相思谁知道,一蓑烟雨尽笼罩。任我一人走王道。
夜下我自空诵经,化作孤身一老僧,谁为我 不暝等,东海垂钓一放翁。
黄花落雨湿黄昏,一人独自泪纷纷,奈何死树还有春,年少轻狂心森森。
待到青春泛黄时,过眼烟云早飞驰,一生征战太无味,奈何此生多疲惫。
烈火焚烧英雄魂,王者涅槃出尘伦。一人奏响千古琴,谁能推开我心门。
飘渺天外一游神,浪迹天涯自销魂,千古诗章我高吟,此身早已傲出尘。
九天之外一散人,寻寻觅觅探佳人,为你弹起知音琴,与我携手处尘伦。
往事发现如昨日,他日报国心如赤,杀场猎猎男儿志。花开岁岁岁相似。