天津市宝坻区九年级(上)期中数学试卷

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2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

宝坻九年级期中试卷【含答案】

宝坻九年级期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是宝坻九年级期中考试的主要考试科目？A. 数学B. 语文C. 英语D. 物理2. 宝坻九年级期中考试中，数学试卷的满分是多少分？A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分3. 以下哪个不是宝坻九年级期中考试的内容？A. 选择题B. 填空题C. 应用题D. 论述题4. 宝坻九年级期中考试的主要目的是什么？A. 检验学生的学习成果B. 提高学生的学习兴趣C. 增加学生的学习压力D. 减少学生的学习负担5. 宝坻九年级期中考试的难度如何？A. 非常简单B. 简单C. 中等D. 困难二、判断题（每题1分，共5分）1. 宝坻九年级期中考试只有数学一门科目。

（）2. 宝坻九年级期中考试的成绩会计入学生的总成绩。

（）3. 宝坻九年级期中考试的成绩会影响学生的升学。

（）4. 宝坻九年级期中考试的成绩只对学校内部有效。

（）5. 宝坻九年级期中考试的成绩会被公开。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 宝坻九年级期中考试的主要考试科目有______、______、______等。

2. 宝坻九年级期中考试的满分是______分。

3. 宝坻九年级期中考试的主要目的是______。

4. 宝坻九年级期中考试的难度是______。

5. 宝坻九年级期中考试的成绩会被______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述宝坻九年级期中考试的主要考试科目。

2. 请简述宝坻九年级期中考试的主要目的。

3. 请简述宝坻九年级期中考试的难度。

4. 请简述宝坻九年级期中考试的成绩会被如何使用。

5. 请简述宝坻九年级期中考试对学生的影响。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果一个学生在宝坻九年级期中考试中数学得了80分，语文得了70分，英语得了90分，那么他的总成绩是多少分？2. 如果宝坻九年级期中考试的满分是100分，那么一个学生数学得了60分，他的数学成绩是多少百分比？3. 如果一个学生在宝坻九年级期中考试中数学得了90分，他的数学成绩是优秀、良好、及格还是不及格？4. 如果宝坻九年级期中考试的成绩会计入学生的总成绩，那么一个学生的总成绩是如何计算的？5. 如果宝坻九年级期中考试的成绩会影响学生的升学，那么学生应该如何准备考试？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析宝坻九年级期中考试对学生学习的影响。

天津市九年级上学期数学期中考试试卷

天津市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分 (共10题；共30分)1. （3分）(2016·海拉尔模拟) 在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3分） (2016九上·桑植期中) 若（x+1）2﹣1=0，则x的值等于（）A . ±1B . ±2C . 0或2D . 0或﹣23. （3分） (2017九上·官渡期末) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，直线x=3，（3，2）B . 向下，直线x=﹣3，（3，2）C . 向上，直线x=﹣3，（3，2）D . 向下，直线x=﹣3，（﹣3，2）4. （3分）二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（）A . 一个交点B . 两个交点C . 没有交点D . 无法确定5. （3分）(2017·达州) 如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A . 2017πB . 2034πC . 3024πD . 3026π6. （3分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是A . 3或﹣1B . 3C . 1D . ﹣3或17. （3分）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，则α+β的值是（）A . 3B . 1C . ﹣3D . ﹣18. （3分）(2018·凉州) 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，若四边形的面积为25，，则的长为（）A . 5B .C . 7D .9. （3分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞-5B . x0＞-1C . -5＜x0＜-1D . -2＜x0＜310. （3分） (2019九上·钢城月考) 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）A . －3B . 3C . 0D . 0或3二、填空题(每题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2019·晋宁模拟) 已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0），（1）求抛物线的解析式________.（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在第二象限内，P′A2取得最小值时，求m的值________.12. （4分）(2016·随州) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．13. （4分）当x________时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x________时，随x的增大而减小．14. （4分） (2018九上·彝良期末) 已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-2=0的一个根，那么b-a的值等于________．15. （4分） (2018九上·浙江月考) 在二次函数y=x2-2x-3中，当0≦x≦3时，y的最大值是________16. （4分）(2017·盐城) 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为________．三、解答题(每题6分，共18分) (共3题；共18分)17. （6分） (2018九上·苏州月考) 解下列方程：（1）；（2） .18. （6分） (2016九上·黑龙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为中心在y轴的左侧作出△OBC中心对称图形△OB′C′，其中点C与C′是对应点，画出图形；（2）直接写出C′点的坐标为________；（3）△O BC的面积为，直接写出△OB′C′的面积为________．19. （6分）已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．四、解答题(每题7分，共21分) (共3题；共21分)20. （7分） (2019九上·东莞期中) 已知点P(2x，y2+4)与Q(x2+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。

宝坻九年级期中试卷数学【含答案】

宝坻九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是？A. 32厘米B. 36厘米C. 46厘米D. 52厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 123B. 125C. 127D. 1294. 一个正方形的边长是8厘米，那么它的面积是？A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米5. 下列哪个数是9的倍数？A. 81B. 82C. 83D. 84二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个大于1的自然数，要么是质数，要么可以分解成几个质数的乘积。

（）2. 两个锐角互余。

（）3. 任何一个正整数，它的平方一定不是负数。

（）4. 任何一个偶数乘以偶数，结果一定是偶数。

（）5. 任何一个正整数，它的立方根一定不是负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个数的算术平方根是非负数，这个数是______。

2. 两个等腰直角三角形的斜边长分别是6厘米和8厘米，那么这两个三角形的面积之和是______平方厘米。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，那么它的面积是______平方厘米。

4. 下列数中，最大的质数是______。

5. 下列数中，最小的合数是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。

2. 请简述勾股定理的内容。

3. 请简述算术平方根的定义。

4. 请简述因数分解的意义。

5. 请简述正方形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。

3. 一个正方形的对角线长是10厘米，求这个正方形的面积。

4. 将84分解成质因数。

5. 求123的立方根。

2020-2021学年天津市九年级(上)期中数学试卷

2020-2021学年天津市九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是()A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)2.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<03.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B的度数是()A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°5.在抛物线y=2x2−3x+1上的点是()A. (0,−1)B. (0,1)C. (−1,5)D. (3,4)6.二次函数y=2(x−1)(x−2)的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,2)C. (0,4)D. (0,−4)7.一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长是()A. 10mB. 12mC. 13mD. 14m8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BOD的度数为()A. 70°B. 90°C. 110°D. 140°9.抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.等边△ABC如图放置，A(1,1)，B(3,1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标()A. (1+√33,0)B. (1−√33,0)或(1+√33,2)C. (1+√33,0)或(1−√33,2)D. (2+√33,0)或(2−√33,0)11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A. AC=ADB. AB⊥EBC. BC=DED. ∠A=∠EBC12.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，顶点坐标为(1,n)，与y轴的交点在(0,2)与(0,3)之间(包含端点)，下列结论：①当x>3时，y<0；②−1≤a≤−2；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c=n−1有两个不相等的实数根．其3中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.方程x2−1=0的根为______ ．14.周长为10cm的长方形的一边长为xcm，其面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式为______．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=_________．16.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6√3，则弦AB所对的圆心角等于______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，点D与点B是对应点，点E与点C是对应点)，连接CE，则∠CED的度数是______．18.如图，线段AB的长为6，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作两个等边三角形△ACD和△BCE，连接DE，则DE的最小值是_____________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.已知二次函数y=x2+bx−3(b是常数)(1)若抛物线经过点A(−1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标；(2)P(m,n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；(3)在−1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是−6，求b的值．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.在同一坐标系中，画出下列二次函数的图象，并标出对称轴和顶点坐标(1)y=12(x+2)2−2(2)y=12(x−1)2+221.在方格纸中画出△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后的△A′BC′．22.如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF，求证：(1)△OEF是等腰三角形．(2)AC⏜=BD⏜．23.某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出的小分支是多少？24.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE。

天津初三初中数学期中考试带答案解析

天津初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．2.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上3.方程的根为（）A．3B．4C．4或3D．－4或34.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或D．5.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离8.如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°9.△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1， 2），B（1， 1），C（3， 1），将△绕原点顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点所经过的路线长为（）A．B．C．D．二、填空题1.化简=________．2.若的小数部分是，的小数部分是，则= ．3.若关于的一元二次方程有一个根为0，则=______，另一根为________．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．5.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .6.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是．7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．8.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到位置时所经过的路径总长度为 cm.A2三、解答题1.计算（每小题3分，共6分）用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（2）用配方法解方程：2.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；（2）求此二次函数的解析式．3.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，联结OC，OC=5，CD=8，求BE的长．4.（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值．5.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．6.（8分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积.7.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？8.（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.天津初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵抛物线，∴顶点横坐标为，对称轴就是直线．故选B．【考点】二次函数的性质．2.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【答案】C．【解析】根据抛物线的方程和定义可知抛物线的顶点为（3，0），所以顶点在x轴上．故选C．【考点】二次函数的性质．3.方程的根为（）A．3B．4C．4或3D．－4或3【答案】C．【解析】由，移项得：，提公因式得：，∴，．故选C．【考点】解一元二次方程-因式分解法．4.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或D．【答案】C．【解析】由，得到，∴或．当时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h=，∴S=；△当时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S=．∴S=24或．△故选：C．【考点】1．一元二次方程的应用；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．5.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．6.抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．故选：A．【考点】二次函数图象与几何变换．7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【答案】B．【解析】根据题意，得：R+r=7+3=10，R﹣r=7﹣3=4，∵4＜圆心距7＜10，∴两圆相交．故选B．【考点】圆与圆的位置关系．8.如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（）A．40°B．70°C．110°D．140°【答案】C．【解析】∵AB=AC，∠ABC=70°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵点I是△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=35°，∴∠IBC+∠ICB=70°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°．故选：C．【考点】1．角平分线的定义；2．等腰三角形的性质．9.△在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（1， 2），B（1， 1），C（3， 1），将△绕原点顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点所经过的路线长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】连接OA．则OA=．则点A旋转到点A'所经过的路线长为：．故选：A．【考点】1．旋转的性质；2．弧长的计算．二、填空题1.化简=________．【答案】.【解析】原式=．故答案为：．【考点】二次根式的性质与化简．2.若的小数部分是，的小数部分是，则= ．【答案】2．【解析】∵，∴，，∴，，∴，∴，；将、的值，代入可得．故答案为：2．【考点】估算无理数的大小．3.若关于的一元二次方程有一个根为0，则=______，另一根为________．【答案】1，.【解析】把代入方程得：，，解得：，当时，原方程为：，解得：，，方程的另一根为．故m的值是1，方程的另一根是．故答案为1，．【考点】一元二次方程的解．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为．【答案】.【解析】如图所示，作OD⊥BC于D，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OD⊥BC，∴∠BOD=60°，BD=BC，∴BD=sin60°×OB=，∴BC=2BD=，故答案是．【考点】1．垂径定理；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心．5.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为 .【答案】3．【解析】旋转的性质易得AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=3．故答案为3．【考点】1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．6.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，那么⊙O的半径长是．【答案】3．【解析】连接OA、OB，则OA=OB（⊙O的半径），∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=90°，∴∠AOB=90°，∴四边形APBO为正方形，∴OA=OB=PA=3，则⊙O的半径长是3．故答案为：3．【考点】1．切线长定理；2．等腰直角三角形；3．切线的性质．7.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是．【答案】.【解析】过点A向BC作垂线，垂足为E，∵AD=CE=4，BC=6，所以BE=2，∴∠EAB=30°，∠DAB=120°，根据勾股定理可知AE2=16﹣4=12，∴扇形面积为：．【考点】1．扇形面积的计算；2．梯形．8.如图所示，长为4，宽为3的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为，由此时长方形木板的边与桌面成30°角，则点A翻滚到A位置时所经过的路径总长度为 cm.2【答案】.【解析】根据弧长公式可得：．故答案为：．【考点】1．弧长的计算；2．矩形的性质．三、解答题1.计算（每小题3分，共6分）用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）（1）（2）用配方法解方程：【答案】（1），；（2），．【解析】（1）先移项得到，然后利用因式分解法求解；（2）先移项得到，根据完全平方公式把两边加上4得到，然后利用直接开平方法求解．试题解析：（1）移项得：，分解因式得：，所以，所以，；（2），，，，所以，．【考点】1．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-配方法．2.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A（0，-4）和B（4，0），（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；（2）求此二次函数的解析式．【答案】（1）（3，﹣4）；（2）.【解析】（1）直接利用对称性求解即可；（2）利用待定系数法把A（0，﹣4）和B（4，0），即对称轴代入解析式，解三元一次方程组可得．试题解析：（1）A′（3，﹣4）；（2）设此二次函数的解析式为，由题意，得，解得：，∴为所求；【考点】1．待定系数法求二次函数解析式；2．二次函数的图象．3.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，联结OC，OC=5，CD=8，求BE的长．【答案】2．【解析】由于AB⊥CD，而AB是直径，根据垂径定理易求CE，再根据勾股定理可求CE，进而可求BE．试题解析：∵AB为直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=4，在Rt△COE中，OE=，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2，故BE=2．【考点】1．垂径定理；2．勾股定理．4.（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）如果，满足不等式，且为整数，求的值．【答案】（1）；（2）﹣2，﹣1．【解析】（1）根据判别式的意义得到△=，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，，再变形已知条件得到，于是有，解得，所以m的取值范围为，然后找出此范围内的整数即可．试题解析：（1）根据题意得△=，解得；（2）根据题意得，，∵，∴，即，∴，解得，∴，∴整数m的值为﹣2，﹣1．【考点】1．根的判别式；2．根与系数的关系．5.（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）．【解析】（1）连接OC．根据角平分线性质定理的逆定理，得∠CAE=∠CAB．根据OC=OA，得到∠CAB=∠OCA，从而得到∠CAE=∠OCA，根据内错角相等，两条直线平行，得到OC∥AE，从而根据切线的判定证明结论；（2）根据AD=CD，得到∠DAC=∠DCA=∠CAB，从而DC∥AB，得到四边形AOCD是平行四边形．根据平行四边形的性质，得OC=AD=6，则AB=12．根据∠CAE=∠CAB，得到弧CD=弧CB，则△OCB是等边三角形，根据等边三角形的性质求得CF=，再根据梯形的面积公式进行计算．试题解析：（1）连接OC．∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∴∠CAE=∠CAB．∵OC=OA，∴∠CAB=∠OCA，∴∠CAE=∠OCA，∴OC∥AE，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，∴DC∥AB．∵∠CAE=∠OCA，∴OC∥AD，∴四边形AOCD是平行四边形．∴OC=AD=6，AB=12．∵∠CAE=∠CAB，∴弧CD=弧CB，∴CD=CB=6，∴△OCB是等边三角形，∴CF=，∴S=．四边形ABCD【考点】1．切线的判定与性质；2．圆周角定理．6.（8分）已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积.【答案】（1）；（2）15．【解析】：（1）由A，C，D三点在抛物线上，代入函数的解析式，构造方程组，解得抛物线的解析式；（2）过点M作平行与y轴的直线交BC于N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MN•OB．试题解析：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）在二次函数的图象上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）过点M作平行与y轴的直线交BC于N，∵B点的坐标为：（5，0），∴BC的方程为：，当x=2，y=3，故N点的坐标为（2，3），函数的顶点为（2，9），则MN=6，∴△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MN•OB=15．【考点】1．二次函数的性质；2．函数的性质及应用．7.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？【答案】（1）5；（2）7.5．【解析】（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值．试题解析：（1）设每千克应涨价元，由题意，得，整理，得，解得：或，∴为了使顾客得到实惠，所以．（2）设涨价元时总利润为，由题意，得：，，∴当时，取得最大值，最大值为6125元．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元．【考点】1．二次函数的应用；2．一元二次方程的应用．8.（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长（直接写出结果）.【答案】（1）相等和垂直；（2）成立，理由见试题解析；（3）．【解析】（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF．（2）延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF．（3）延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AC=，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值．试题解析：（1）∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=BE，CF=BE，∴DF=CF．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF=CF，且DF⊥CF．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF．∵F为BE中点，∴EF=BF．∴△DEF≌△GBF．∴DE=GB，DF=GF．∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC﹣AD=BC﹣GB，∴DC=GC．∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF，∴DF=CF，DF⊥CF．（3）延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE．∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得：DH=，∴DF=，∴CF=，∴线段CF的长为．【考点】1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定与性质；3．几何综合题．。

【5套打包】天津市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。

天津市部分区2022-2023学年九年级上学期期中练习数学试题

B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是关键．
4．C
【分析】此题应对方程进行变形，提取公因式x-3，将原式化分解为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，则至少有一式值为0”来解题.
A． B． C． D．
3．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
4．一元二次方程的根是()
A．-1B．1和3C．-1和3D．3
5．抛物线的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
6．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）
A． B． C． D．
7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400பைடு நூலகம்？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
25．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围；
（1）求这条抛物线对应的函数解析式；
（2）求直线AB对应的函数解析式．
24．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

天津市宝坻区第十一中学2022_2023学年九年级上学期数学期中练习试卷(含答案解析)

天津市宝坻区第十一中学2022~2023学年九年级上学期数学期中练习试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．判断下列关于x 的方程，是一元二次方程的（）A ．20ax bx c ++=B ．32250x x -+=C ．212x =D ．21x =3．抛物线()238y x =-+-的顶点坐标是（）A ．()8,3-B ．()8,3C ．()3,8D ．()3,8--4．将一元二次方程式2610x x -+=配方化成()2x a b -=的形式，则b =（）A ．8B ．9C ．10D ．115．若二次函数()245y x =-++的图象过()31,A y -、()22,B y -、()15,C y -，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>6．关于x 的方程()222110m x m x -++=有实数根则m 的取值范围（）A ．14m ≥-且0m ≠B ．14m ≥-C ．12m ≥-且0m ≠D ．12m ≥-7．某校九年级各班进行篮球比赛（单循环赛），每两班之间共比赛了10场，求九年级有几个班（）A ．3B ．4C ．5D ．68．把抛物线2241y x x =-++的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线是（）A ．22(1)6y x =--+B ．22(1)6y x =---C ．22(1)6y x =-++D ．22(1)6y x =-+-9．以原点为旋转中心把()3,8A 顺时针旋转90︒得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．()8,3B ．()8,3-C ．()3,8D ．()3,8-10．已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①2y cx =②2y dx =③2y bx =④2y ax =则比较a 、b 、c 、d 的大小为（）A ．c d a b >>>B ．d c a b>>>C ．c d b a <<<D ．d c b a<<<11．将抛物线()212y x =-+沿y 轴折叠后得到的新抛物线的解析式为（）A ．()122y x =+-B ．()212y x =--C ．()212y x =---D ．()212y x =++12．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,3B -，与x 轴的交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，以下结论其中正确的有（）①240ac b ->，②0a b c ++>，③20a b -=，④3c a -=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若1-是关于x 的方程2230x x k --=的一根则k 的值为______．14．若函数22y mx x =+-是二次函数，则m 满足条件是______．15．已知点()2,3A m -与()6,1B n -关于原点对称，则m =______n =______m n +=______．16．设1x 、2x 是一元二次方程230x x --=的两实数根，则12x x +=______12x x ⋅=______()212x x -=______．17．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点C 顺时针旋转90︒，得到A B C '''∆，连接AA '，若125∠=︒，则BAA '∠的度数是______．18．若二次函数()=--2y 2x 31，当25x ≤≤时，则y 的取值范围是______．三、解答题19．解方程(1)()2130x +-=(2)2320x x --=(3)()25525x x x +=+20．如图所示，请在网格中作出ABC ∆关于点O 对称的111A B C ∆，再作出111A B C ∆绕点1B 顺时针旋转90︒后的212A B C ∆．21．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？22．已知二次函数2y x x a =-++．(1)如果二次函数与x 轴有一个交点，求a 的值．(2)若抛物线在x 轴截得的线段长为3，求a 的值．23．如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''' 的位置使得点A '恰好落在AB 上，连接BB '，求BB '的长？24．我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元（0x ）时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？(3)当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大，并求出最大利润？25．如图，抛物线y＝34x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D.不是中心对称图形，故此选项错误.故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，中心对称图形，解题关键在于掌握各性质定义和对图形的识别.2．D【分析】根据一元二次方程的定义即可进行解答：【详解】解：A 、当0a =时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、32250x x -+=是三元一次方程，故B 不符合题意；C 、212x =是分式方程，故C 不符合题意；D 、21x =是一元二次方程，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程．注意一元二次方程的二次项系数不等于0．3．D【分析】根据抛物线的解析式即可写出函数的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线顶点式：()238y x =-+-，∴顶点坐标为：()3,8--．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的性质，解题的关键是掌握()2y x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．4．A【分析】先将常数项移到等式右边，再将方程两边同时加上9，根据完全平方公式即可进行配方．【详解】解：2610x x -+=，-=-261x x ，2698x x +-=，()238x -=，∴8b =，故选：A ．【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键．5．B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性，即可得出结论．【详解】解：∵二次函数解析式为()245y x =-++，∴该函数的对称轴为：4x =-，∴点A 到对称轴的距离为：()143---=，点B 到对称轴的距离为：()242---=，点C 到对称轴的距离为：()451---=，∵10a =-<，∴该函数开口向下，∵123<<，∴321y y y >>，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的对称轴的求法，根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大．6．B【分析】分两种情况进行讨论：方程为一元一次方程和方程为一元二次方程．【详解】解：当20m =时，0m =，则方程为10x -+=，解得：1x =，有实数根，∴0m =；当20m ≠时，原方程为一元二次方程，24b ac∆=-()22214m m=-+-⎡⎤⎣⎦224414m m m =++-410m =+≥，解得：14m ≥-，综上：m 的取值范围14m ≥-．故选：B ．【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根．解题时注意进行分类讨论．7．C【分析】根据题意，找出等量关系，列出方程求解即可．【详解】解：设九年级有x 个班，()1102x x -=，2200x x --=，()()540x x -+=，125,4x x ==-（舍），∴九年级有5个班．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．8．C【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线()22241213y x x x =-++=--+的顶点坐标为（1，3），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是()1,6-∴所得抛物线解析式是()2216y x =-++．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便．9．B【分析】根据题意画出图形，通过旋转的性质，证明AOC OBD ≌V V ，即可得出结论．【详解】解：过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥于点D，∵()3,8A ，∴3,8OC AC ==，∵A 绕原点顺时针旋转90︒得到点B ，∴AO OB =，90AOB ∠=︒，∵90A AOC AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴A BOD ∠=∠，在AOC 和OBD 中，ACO ODB A BODAO OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AOC OBD ≌V V ，∴3,8OC DB AC OD ====，∴()8,3B -，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应点到旋转中心的连线的夹角等于旋转角．10．A【分析】根据开口判断a 、b 、c 、d 与0的关系，在根据张口的大小关系判断a 、b 、c 、d 绝对值的大小即可得到答案．【详解】解：由图像开口方向可得，0c >，0d >，0b <，a<0，根据张口大小可得，c d >，b a >，∴c d a b >>>，故选A ．【点睛】本题考查抛物线的性质：0a >开口向上，a<0开口向下，a 的绝对值越大张口越小．11．D【分析】关于y 轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答即可．【详解】解：根据题意，得翻折后抛物线的解析式的解析式为：()212y x =--+．即()212y x =++．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．总结：关于x 轴对称的两点横坐标相同，纵坐标坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点纵坐标相同，横坐标坐标互为相反数．关于原点对称的两点横、纵坐标均互为相反数．12．B【分析】根据图象与x 轴的交点个数，即可判断①；根据抛物线的对称性可得当3x =-和当1x =时，函数值相等，即可判断②；根据函数的对称轴，即可判断③；将点()1,3B -代入即可判断④．【详解】解：①由图可知，抛物线与x 轴有两个交点，则方程20ax bx c =++有两个不相等的实数根，∴2Δ40b ac =->，则240ac b -<,故①不正确；②由图可知，函数对称轴为=1x -，∴当3x =-和当1x =时，函数值相等，由图可知，当3x =-时，函数值小于0，∴当1x =时，0y a b c =++<，故②不正确；③由图可知，函数对称轴为=1x -，∴12ba-=-，整理得：20a b -=，故③正确；④由③可知，20a b -=，则2a b =，∴把点()1,3B -代入得：23y a b c a a c a c =-+=-+=-+=，故④正确；综上：正确的有③④，共2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的相关知识，根据图象判断系数和式子的取值范围．13．5【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．【详解】解：∵1-是关于x 的方程2230x x k --=的一根，∴22(1)3(1)0k ⨯--⨯--=，解得5k =，故答案为5．【点睛】本题考查方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．14．0m ≠【分析】根据二次函数的定义即可进行解答．【详解】解：∵函数22y mx x =+-是二次函数，∴0m ≠．故答案为：0m ≠．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不能为0．15．3-2-5-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可进行解答．【详解】解：∵点()2,3A m -与()6,1B n -关于原点对称，∴()260,310m n +=-+-=，解得：3,2m n =-=-，∴()325m n +=-+-=-，故答案为：3-，2-，5-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数．16．13-13【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可进行解答．【详解】解：∵1,1,3a b c ==-=-，∴121b x x a +=-=，123c x x a ⋅==-，∴()()()22121212414313x x x x x x -=+-⋅=-⨯-=，故答案为：1，3-，13．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a+=-，12c x x a ⋅=．17．65︒【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C ，∠BAC=∠B′A′C ，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A -∠1=20°，即可求出BAA '∠的度数.【详解】∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△A′B′C ，∴AC=A′C ，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=∠C A′A =45°，∵由旋转的性质得∠BAC=∠B′A′C=∠C A′A -∠1=20°，∴BAA '∠=∠BAC+∠CAA′=65°；故答案为：65︒．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．17y -≤≤【分析】根据二次函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：()2231y x =--Q 中，20a =>，∴该二次函数图象的开口向上，当3x =时，函数有最小值为1y =-，当2x =时，1y =，当5x =时，7y =，故当25x ≤≤时，y 的取值范围是17y -≤≤，故答案为：17y -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握和运用二次函数的图象和性质是解决本题的关键．19．(1)1211x x =-+=--(2)12==x x (3)1255,2x x =-=【分析】（1）移项，直接开方求解即可；（2）利用公式法解一元二次方程；（3）利用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）()2130x +-=()213x +=1x +=∴1211x x =-+=--（2）2320x x --=1,3,2a b c ==-=-∴()()224341217>0b ac ∆=-=--⨯⨯-=∴=x∴12==x x ；（3）()25525x x x +=+()()25550x x x +-+=()()5250x x +-=∴50x +=或250x -=∴1255,2x x =-=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．图见详解【分析】根据中心对称的性质找到1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C ，再旋转的性质分别找出2A 、2C ，连接21A B 、12B C 、22A C ，即可得到答案．【详解】解：根据中心对称的性质：对称中心是对称点连线的中点，找到1A 、1B 、1C ，连接11A B 、11B C 、11A C ，即可得到111A B C ∆的图像如图所示，根据旋转的性质：旋转图形形状大小不变知识位置发生改变，顺时针旋转90︒找出2A 、2C ，连接21A B 、12B C 、22A C 即可得到212A B C ∆的图像如图所示，；【点睛】本题考查作中心对称图形、旋转图形及求坐标，解题的关键是知道中心对称图形对称中心是对称点连线的中点，旋转图形形状大小不变知识位置发生改变．21．8台【详解】试题分析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑依题意得：1(1)81x x x +++=，解得12810x x ，==-（舍去），∴8x =．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台．考点：二元一次方程的实际应用点评：该题是常考题，主要考查学生对二元一次方程实际应用中对题意的分析和列式．22．(1)14a =(2)2a =【分析】（1）求出判别式，根据题意可得，判别式的值等于0，即可求解；（2）求出该函数与x 轴的两个交点坐标，根据截得的线段长为3可得两交点距离为3，即可求解．【详解】（1）解：∵二次函数与x 轴有一个交点，∴方程20x x a =-++有两个相同是实数根，∴24140b ac a ∆=-=+=，解得：14a =．（2）∵抛物线在x 轴截得的线段长为3，∴抛物线与x 轴有两个交点，且两交点距离为3，∴方程20x x a =-++的根为：x =，即：1x =2x∴两交点坐标分别为：11,0,,022⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3=，整理得：3=，0，3=，由（1）可得：14a ∆=+，3=，解得：2a =．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握二次函数与x 轴有一个交点，则对应一元二次方程有两个相等的实数根；次函数与x 轴有两个交点，则对应一元二次方程有两个不相等的实数根；次函数与x 轴没有交点，则对应一元二次方程没有实数根．23【分析】根据勾股定理求出BC ，根据旋转得到AC A C '=，BC B C '=，ACA BCB ''∠=∠，根据直角三角形两锐角互余求出60A ∠=︒，即可的得到AA C ' 是等边三角形，得到60ACA '∠=︒，即可得到BB C ' 是等边三角形即可得到答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，1AC =，∴2AB =，BC =9060A ABC ∠=︒-∠=︒，∵A B C ''' 是ABC 绕点C 逆时针旋转得到，∴AC A C '=，BC B C '=，ACA BCB ''∠=∠，∴AA C ' 是等边三角形，∴60ACA '∠=︒，∴60BCB '∠=︒，∴BB C ' 是等边三角形,∴BB BC '=．【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定及勾股定理，解题的关键是得到证明C BB '∆是等边三角形．24．(1)2220400=-++y x x (2)当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元(3)当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利最大，最大利润为450元【分析】（1）根据总利润=每件利润⨯销售数量，可得y 与x 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系列方程，解方程即可求解；（3）根据二次函数的性质求解可得．【详解】（1）根据题意得，y 与x 的函数关系式为：()()22026040220400y x x x x =+--=-++；（2）当400y =时，2400220400x x =-++，解得110x =，20(x =不合题意舍去)．答：当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元；（3）()2222040025450y x x x =-++=--+，∴当5x =时，y 取得最大值450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利最大，最大利润为450元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．25．(1)239344y x x =--(2)92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法求解即可；（2）待定系数法求直线BC 的解析式，如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ，求解CPB △面积最大时的m 值，进而可得P 点坐标；（3）由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，两直线平行，内错角相等，可知直线CD 与抛物线的交点即为点M ，根据二次函数的对称性求解M 的坐标即可；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F ，可知直线CE 与抛物线的交点即为点M ，根据勾股定理求出F 点坐标，待定系数法求CE 的解析式，联立求交点坐标即可．【详解】（1）解：将,A B 点坐标代入抛物线解析式得230434404b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得943b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为239344y x x =--．（2）解：当0x =时，=3y -∴()0,3C -设直线BC 的解析式为y kx b =+，将,B C 两点坐标代入得403k b b +=⎧⎨=-⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC 的解析式334y x =-如图1，过P 作PD AB ⊥交BC 于D ，设239,344P m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则3,34D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴2334PD m m =-+∴2134622CPB S DP m m =⨯=-+ ()23262m =--+∵302-<，04m <<∴2m =时，CPB △面积最大∴92,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（3）解：由题意知，分两种情况求解；①如图2，作CD AB ∥，∵CD AB∥∴ABC DCB∠=∠∴直线CD 与抛物线的交点即为点M∵,C M 关于抛物线的对称轴直线9343224x -=-=⨯对称∴()3,3M -；②如图2，作直线CE 使ECB ABC =∠∠交AB 于F∵ECB ABC=∠∠∴直线CE 与抛物线的交点即为点M∴FC FB=设OF a =，则4FC FB a==-在Rt COF 中，由勾股定理得222OC FC OF =-，即()22234a a =--解得78a =∴7,08F ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为y kx b =+，将,C F 点坐标代入得7083k b b ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩解得2473k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CE 的解析式为2437y x =-∴联立2243739344y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得03x y =⎧⎨=-⎩或537112549x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴531125,749M ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，MCB ABC ∠=∠时，点M 的坐标为()3,3-或531125,749⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与面积综合，二次函数与角度综合．解题的关键在于对知识的灵活运用．。

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝，设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。

【20套试卷合集】天津市宝坻区名校2019-2020学年数学九上期中模拟试卷

（第7题图）（第8题图）（第9题图）2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．要使二次根式x ＋1有意义，则x 的取值范围是………………………………（）A. x ≥1B. x ＞－1C. x ≥－1D. x ≤－1 2．下列根式中，与3是同类二次根式的是……………………………………… （） A.24B.12C.32D.183．解方程2(5x －1)2－3(5x －1)＝0最适当的方法是……………………………… （） A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法4．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻. 据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 5.4万吨减少到 4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，则根据题意，可得方程……………………………………………… （）错误！未找到引用源。

A ．5.4(1－x) 2＝4.2 B ．5.4(1－x 2)＝4.2 C ．5.4(1－2x)＝4.2错误！未找到引用源。

D ．4.2(1＋x) 2＝5.4错误！未找到引用源。

5．下列说法中，正确的是……………………………………………………………（） A ．长度相等的两条弧是等弧 B ．优弧一定大于劣弧C ．不同的圆中不可能有相等的弦D ．直径是弦且是同一个圆中最长的弦6．若关于x 的方程kx 2―2x ―1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞－1错误！未找到引用源。

B ．k ＞－1且k ≠0C ．k ＜－1错误！未找到引用源。

D ．k ＜1且k ≠07．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A ＝40º，则∠B 的度数为………（） A ．80º B ．60º C ．50º D ．40º8．形如半圆型的量角器直径为4cm ，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O 重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P 、Q ，线段PQ 交y 轴于点A ，则点A 的坐标为…………………………………………（）A ．(0，3)B ．(－1，3)C ．(3，0)D ．(1，3)9．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值是………………………………………………（） A.13 B.5 C. 3 D.210. 在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是…………………………………（）A ．r ＞4 B. 0＜r ＜6 C. 4≤r ＜6 D. 4＜r ＜6 二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.） 11.3－2的绝对值是 .12. 在实数范围内分解因式：a 2b ―2b ＝． 13．若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则3x 2－6x ＋5＝ .14. 关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋x ＋a 2－4＝0的一个根是0，则a 的值为 . 15. 若关于x 的方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0的两根互为倒数，则a ＝ . 16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CO ，∠B ＝22º，则∠A ＝ º. 17．已知⊙O 的半径为r ，弦AB ＝2r ，则AB 所对圆周角的度数为 .18．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝60º，BC ＝4cm ，以点C 为圆心、3cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 .19．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，∠AED ＝30º，则CD 的长为 . 20．如图，P 是双曲线y ＝4x （x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为.三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 21．（16分）计算：① 8＋||―2－20120＋(12)－1 ② 12313÷213×125③ 239x －(6x4－2x1x ) ④ (1－2)2－3－6 322．（16分）解方程：① (x －2)2＝25 ② 2x 2－3x －4＝0（第16题图）（第19题图）（第20题图）③ x 2－(2＋3)x ＋6＝0 ④ x 2－2ax ＋a 2＝0 （a 为常数）23.（6分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，求AB 的长度.（可利用的围墙长度超过6m ）．24.（7分）已知关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋2m －1＝0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.25.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、D两点，且分别交AB 、BC 于点E 、F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝10，BC ＝6，求⊙O 的半径r ．26.（8分）已知：如图，矩形ABCD 中，CD ＝2，AD ＝3，以C 点为圆心，作一个动圆，与线段AD 交于点P （P和A 、D 不重合），过P 作⊙C 的切线交线段AB 于F 点. （1）求证：△CDP ∽△PAF ；（2）设DP ＝x ，AF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，及自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的点P ，使△APF 沿PF 翻折后，点A 落在BC 上，请说明理由.27.（9分）如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，（1）①若作直径AP ，求证：AB·AC ＝AD·AP ；②已知AB ＋AC ＝12，AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 的长为x. 求y 与x 的函数关系式，及自变量x 的取值范围；（2）图2中，点E 为⊙O 上一点，且 ⌒AE ＝ ⌒AB ，求证：CE ＋CD ＝BD.图1O DB.ACP28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A （－5，0），以OA 为半径作半圆，点C 是第一象限内圆周上一动点，连结AC 、BC ，并延长BC 至点D ，使CD ＝BC ，过点D 作x 轴垂线，分别交x 轴、直线AC 于点E 、F ，点E 为垂足，连结OF ．（1）当∠BAC ＝30º时，求△ABC 的面积；（2）当DE ＝8时，求线段EF 的长；（3）在点C 运动过程中，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．图2O DB.AC E一、选择题（每题3分）C B D A D B C A B D二、填空题（每空2分）11. 2－ 3 12. b(a＋2)(a－2) 13. 8 14. 2 15. －116. 44º17. 45º或135º 18. 相交19. 4 2 20. (1，4)或(2，2)三、解答题21. ①原式＝22＋2－1＋2＝32＋1 ②原式＝12103×37×75＝22③原式＝2x－3x＋2x＝x ④原式＝3－22－1＋2＝2－ 222. ① x1＝7，x2＝－3 ② x1,2＝3±414③x1＝2，x2＝ 3④x1＝x2＝a……………………………………（21、22每小题4分，分步酌情给分）23. 设AB＝x，则BC＝6－2x……………………………………………………………（1分）根据题意，x(6－2x)＝4……………………………………………………………（3分）整理得，x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2………………………………………（4分）而x≠6－2x，即x≠2故x＝1………………………………………………………（5分）答：该矩形花圃AB的长度为1米. ………………………………………………（6分）24.（1）∵△＝(m＋2)2－4(2m－1) ………………………………………………………（1分）＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4＞0……………………………………………（2分）∴原方程恒有两个不相等的实数根. ……………………………………………（3分）（2）解得m＝2. ………………………………………………………………………（4分）求出另一个根为3………………………………………………………………（5分）以1、3为边长的直角三角形的第三边为22或10…………………………（6分）从而周长为4＋22或4＋10.…………………………………………………（7分）25.（1）连结OD……………………………………………………………………………（1分）∵⊙O中，OB＝OD，∴∠1＝∠2；又∵AC平分∠ABC，∴∠2＝∠3，（图略）∴∠1＝∠3，∴OD∥BC…………………………………………………………（2分）又∵∠C＝90º，∴OD⊥AC………………………………………………………（3分）∴AC是⊙O的切线……………………………………………………………（4分）（2）∵∠ADO＝∠C＝90º，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC……………………（5分）∴ODBC＝AOAB……………………………………………………………………（6分）∴r6＝10－r10，解得r＝154……………………………………………………（8分）26.（1）∵PF切⊙C于点P，∴CP⊥PF………………………………………………（1分）∴∠1＋∠2＝90º，而矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90º，∴∠2＋∠3＝90º，∴∠1＝∠3，∴△CDP∽△PAF………………………………………………（2分）（2）∴CDDP＝PAAF，即2x＝3－xy，……………（3分）整理可得，y＝－x2＋3x2（0＜x＜3）…（5分）（3）假设点A的落点为A’，则AA’⊥PF，AF＝A’F…………………………………………（6分）∴AA’∥PC，得□AA’CP，则A’B＝DP在Rt△A’BF中，x2＋(2－y)2＝y2，……………………………………………（7分）即x2＝4y－4＝－2x2＋6x－4，该方程无实数根，不存在符合要求的点P…（8分）27.（1）①连结BP（图略）∵AP是⊙O的直径，∴∠ABP＝90º＝∠ADC………………………………（1分）又∵⊙O中，∠P＝∠C，∴△ABP∽△ADC…………………………………（2分）∴ABAD＝APAC，即AB·AC＝AD·AP………………………………………………（3分）②根据题意，x(12－x)＝2y×3，得y＝－x2＋12x6……………………………（4分）FDAB CP1 23A’由⎩⎪⎨⎪⎧3＜x ＜123＜12－x ＜12，得3＜x ＜9………………………………………………（5分）（2）在BC 上截取BF ＝EC ，连结AE 、AF∵⊙O 中， ⌒AB＝ ⌒AE ，∴AB ＝AE ………………（6分）又∵∠B ＝∠E ，∴△ABF ≌△AEC （SAS ）……（7分） ∴AF ＝AC ，又∵AD ⊥BC ，∴DF ＝DC …………（8分） ∴CE ＋CD ＝BF ＋DF ＝BD ………………………（9分）28.（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º…………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB ＝10，∠BAC ＝30º，∴BC ＝5，AC ＝5 3 ∴S △ABC ＝2532…………………………………………………………………（2分）（2）连结AD ，则AD ＝AB ＝10，当DE ＝8时，AE ＝6……………………………（3分） ∴BE ＝4，即BE ＝12DE ，且△AEF ∽△DEB …………………………………（4分） ∴EF ＝12AE ＝3…………………………………………………………………（5分）（3）当 ⌒BC的度数为60º时，点E 恰好与原点O 重合. ①当0º＜ ⌒BC的度数＜60º时，点E 在O 、B 之间. ∠EOF ＞∠BAC ＝∠D ，必须令∠EOF ＝∠EBD ，此时有△EOF ∽△EBD …………………………（6分）另OF ∥CE ，AO AE ＝OF CE ＝2OF BD ＝2OE BE ，即55＋x ＝2x 5－x ，解得x ＝－15±5174 而x ＞0，∴x ＝517－154（②当60º＜ ⌒BC的度数＜90º时，点E 在O 点左侧. 若∠EOF ＝∠B ，则OF ∥BD ，OF ＝12BC ＝14BD ，且OF BD ＝OE BE ＝14，即－x 5－x＝14，解得x ＝－53……（9若∠EOF ＝∠BAC ，则x ＝－52………………（10分）综上所述，点E 的坐标为(517－154,0)、(－53,0)、(－52,0).O DB.AC EF(第10题)2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1、本试卷满分100分考试时间：120分钟2、试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、精心选一选：(本大题共10题,每小题3分,满分30分．）1．在下列二次根式中，与3是同类二次根式的是 ………………………………（）A ．18B ．24C ．27D ．302．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是………………………………… （）A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2=x(x+1)C ．D ．4x 2 =9 3．下列运算正确的是……………………………………………………………… （）A ．2+23=3 5B ．8= 4 2C ．27÷3=3D ．25=±54．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x+m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为…（）A.1B. －1C. 1或－1D.0.55．有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是…（） A.10 B.10 C.22 D. 26．某地为执行“两免一补”政策，2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）． A ．2500(1+x)2=3600B ．2500x 2=3600C ．2500（1+x%）2=3600D ．2500(1+x)+2500(1+x) 2=36007．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是2和3，且2＜OP ＜3，那么点P 在（）A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）相等的弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等.其中真命题的个数为…………………（） A ．1B ．2C ．3D ．49．半径为2的圆中，弦AB 、AC 的长分别2和22，则∠BAC 的度数是…………（） A ．15°B ．15° 或45°C ．15°或75°D ．15°或105°10．如图正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿 CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的 ⊙O 相切，则折痕CE 的长为……………………………………（） A ．334 B ．338C ．5 D ．52二、细心填一填：（本大题共8小题，10空，每空2分，共20分．）312=+x x0 bc a11．当x时，二次根式12．在实数范围内因式分解：=-632m ．13．将一元二次方程5x(x －3)＝1化成一般形式为，常数项是_______. 14．数据－1，0，1，2，3的极差是，方差是_______． 15．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，= ．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC ︵上一点，则∠D ＝ °． 17．已知△ABC 的一边长为10，另两边长分别是方程048142=+-x x 的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 的方向运动，设运动时间为t (s)(0≤t ＜6)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为．三、解答题(共80分) 19．计算(每小题4分共12分)(1)482739-+ （2）6)213122(⨯- （3）22+20．解方程：(每小题4分共12分)(1) 3x 2=4x （2） m 2－3m ＋1＝0 （3）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.21．（本题6分）先化简，再求值：(a-2+5a+2)÷(a2+1)，其中a=3-2.22.（本题7分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．23．(本题6分)根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出合理的判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？24．（本题7分）现一居民小区的圆柱形自来水管破裂，要及时更换，为此施工人员需知道水管的半径.如图，是水平放置的受损的自来水管管道截面图.（阴影部分为水）.⑴请用直尺、圆规补全水管的圆形截面图；（不写作法，但应保留作图痕迹） ⑵若水面宽AB=24cm ，水面最深处为6cm ，试求水管的半径.25．（本题满分8）在△BDF 中，BD=BF ，以BD 为直径的O ⊙与边DF 相交于点E ，过E 作BF 的垂线，垂足为C ，交BD 延长线于点A ．（1）求证：AC 与⊙O 相切.（2）若64BC AD ==，，求O ⊙的半径．26．（满分10分）把一边长为60cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子. ①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm 2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm 2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.(图2)(图1)27．（满分12分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=3x－63，分别与x 轴y轴相交于A、B 两点．动点C从点B出发沿射线BA以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．（1）求A、B两点的坐标；（2）设⊙C运动的时间为t，当⊙C和坐标轴相切时，求时间t的值．（3）在点C运动的同时，另有动点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直于x轴．若点C与点P同时分别从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C所有相切时点P的坐标．2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案A 卷(100分)一、我的选择我做主（每小题3分，共30分）。

宝坻九年级期中试卷数学

宝坻九年级期中试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）A. 2rB. 2πrC. πr²D. 4r4. 下列哪个是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 若一个等差数列的首项为a，公差为d，则第n项为（）A. a + (n-1)dB. a (n-1)dC. a + ndD. a nd二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。

（）2. 若a > b，则a² > b²。

（）3. 任何一个正整数都可以表示为两个质数之和。

（）4. 若一个数的平方是负数，则这个数是负数。

（）5. 任何一个等差数列的相邻两项之差都是相同的。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围为______。

2. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第4项为______。

3. 若一个数的平方根为4，则这个数为______。

4. 若一个数的立方根为-2，则这个数为______。

5. 若一个数的对数为0，则这个数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 解释什么是等比数列？3. 解释什么是无理数？4. 解释什么是函数的单调性？5. 解释什么是三角形的勾股定理？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个正方形的边长为4，求它的对角线长。

2. 一个等差数列的首项为1，公差为2，求第5项。

3. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求第4项。

4. 若一个数的平方根为-4，求这个数。

2020-2021学年天津市部分区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年天津市部分区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()+5=0 B. ax2+bx+c=0A. 2x2+1xC. (x−1)(x+8)=6D. x3−2xy+5y2=02.一元二次方程(x−3)(x+1)=0的根是()A. x1=3，x2=−1B. x1=−3，x2=1C. x1=1，x2=−1 D. x1=−13，x2=133.在平面直角坐标系中，把点P(−5,4)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为()A. (5,4)B. (−5,4)C. (−5,−4)D. (5,−4)4.若点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y25.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为()A. x(x+1)=56B. x(x−1)=56C. 2x(x+1)=56D. x(x−1)=56×26.将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1) 2−1C. y=−5(x+1) 2+3D. y=−5(x−1) 2+37.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，连接BE，则BE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 29.用配方法将二次函数y=x2+8x−9化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为()A. y=(x−4)2+7B. y=(x−4) 2−25C. y=(x+4) 2+7D. y=(x+4) 2−2510.抛物线y=−x2+3x−2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.抛物线y=−3x2，y=3x2+2，y=3x2−2共有的性质是()A. 开口向上B. 对称轴都是y轴C. 都有最高点D. 顶点都是原点12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的y与x的部分对应值如下表：x…−3−2−101…y…−3010−3…下列结论正确是()①ab>0②a+b+c<0③若点(−7,y1)，点(7,y2)在二次函数图象上，则y1<y2④方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.将一元二次方程4x2−5x=81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为______ ．14.已知x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，则方程的另一个根是______．15.抛物线y=−3(x+2)2−3的顶点坐标是______ ．16.抛物线y=(x−4)(x+3)的对称轴为______ ．17.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100−x)件，获利y元，当获利最大时，售价x=______ 元．18.如图，在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，若点A′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则∠BDD′的大小为______ (度)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解下列方程(1)x2−4x−1=0；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(−4,−2)，B(−2,−1)，C(−3,2)．(1)作出与△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′；(2)若点B关于x轴的对称点为点B1，将点B1向右平移a个单位长度后落在△A′B′C′的内部(不包括顶点和边)．①写出点B1坐标______ ，②写出a的取值范围为______ ．21.已知，关于x的一元二次方程x2+2mx+(m−4)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元.求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率．23.如图，四边形ABCD是正方形，AB=6，四边形EFGH也是正方形.点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.点E在AB边上移动时，正方形EFGH面积也随之改变，当AE的长度为多少时，正方形EFGH的面积最小？并求出最小面积．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.已知抛物线y=ax2+bx−4经过A(−3,0)B(5,−4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积．25.在平面直角坐标系中，点A(6,0)，点B(0,8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点.记旋转角为α(0°<α<360°)．(1)如图，当α=45°时，求点C的坐标；(2)当CD//x轴时，求点C的坐标(直接写出结果即可)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意．B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、该方程属于二元三次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.【答案】A【解析】解：∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=−1．故选：A．利用因式分解法把方程转化为x−3=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.【答案】D【解析】解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P(−5,4)，∴P′(5,−4)，由题意，P与P′关于原点对称，根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查坐标由图形变化−旋转，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】C【解析】解：抛物线y=4(x−1)2+5的开口向上，对称轴是直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而减小，∵点(−2,y1)，(−1,y2)，(5,y3)在抛物线y=4(x−1)2+5上，∴点(5,y3)关于对称轴x=1的对称点是(−3,y3)，∵−3<−2<−1<1，∴y2<y1<y3，故选：C．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，由题意得，x(x−1)=56．故选：B．设有x人参加聚会，则每人送出(x−1)件礼物，根据共送礼物56件，列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6.【答案】D【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向右平移1个单位长度所得直线解析式为：y=−5(x−1)2+1；再向上平移2个单位长度为：y=−5(x−1)2+1+2，即y=−5(x−1)2+3．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．8.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=√AC2+BC2=√9+16=5，∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE=5，∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=5，故选：A．由勾股定理可求AB=5，由旋转的性质可得AB=AE=5，∠BAE=60°，即可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．9.【答案】D【解析】解：y=x2+8x−9=x2+8x+16−9−16=(x+4) 2−25，运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：y =−x 2+3x −2=−(x −32)2+14=−(x −1)(x −2)，顶点坐标是(32,14)，即函数图象的顶点在第一象限，抛物线与x 轴的交点坐标是(1,0)，(2,0)，当x =0时，y =−2，即与y 轴的交点坐标是(0,−2)，所以抛物线y =−x 2+3x −2的图象不经过第二象限，故选：B ．根据函数的解析式求出函数图象的顶点坐标和与坐标轴的交点坐标，再逐个判断即可．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．11.【答案】B【解析】解：在y =−3x 2中，可知其开口向下，对称轴为y 轴，有最高点，在y =3x 2+2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点，在y =3x 2−2中，可知其开口向上，对称轴为y 轴，有最低点， ∴三抛物线共有的性质是对称轴为y 轴，故选：B ．根据抛物线解析式可判断其开口方向、对称轴及最值，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y =a(x −ℎ)2+k 中，对称轴为x =ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．12.【答案】B【解析】解：由表格可知，∴a<0，b<0，∴ab>0，故①正确；由表格可知，当x=1时，y=a+b+c=−3<0，故②正确；∵点(−7,y1)到对称轴x=−1的距离小于点(7,y2)到对称轴的距离，∴y1>y2，故③错误，∵图象经过(−3,−3)和(1,−3)两个点，∴方程ax2+bx+c=−3有两个不相等的实数根，故④正确，故选：B．根据表格中的数据，可以得到此二次函数具有最大值，对称轴为x=1，再根据二次函数的性质，即可判断题目中的各个小题是否正确．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】4，−5，−81【解析】解：一元二次方程4x2−5x=81化为一般形式为4x2−5x−81=0，二次项系数，一次项系数，常数项4，−5，−81，故答案是：4，−5，−81．根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)，a、b、c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．14.【答案】x=3【解析】解：设方程的另一根为a，∵x=2是一元二次方程x2+mx+6=0的一个根，∴2a=6，解得a=3，即方程的另一个根是x=3，故答案为：x=3．设方程的另一根为a，由根与系数的关系可得到a的方程，可求得a的值，即可求得方程的另一根．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于−ba、两根之积等于ca是解题的关键．15.【答案】(−2,−3)【解析】解：由y=−3(x+2)2−3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−2,−3)．故答案为：(−2,−3)．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查二次函数的性质，顶点式y=a(x−ℎ)2+k中顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．16.【答案】x=12【解析】解：∵y=(x−4)(x+3)=0时，x=4或−3，∴对称轴x=4−32=12，故答案为：x=12．可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，已知抛物线y= ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)和x轴的两交点坐标为(x1,0)和(x2,0)，则此抛物线的对称轴是直线x，则x=x1+x22．17.【答案】65【解析】解：设最大利润为w元，则w=(x−30)(100−x)=−(x−65)2+1225，∵−1<0，0<x<100，∴当x=65时，二次函数有最大值1225，∴售价x=65元时，利润最大．故答案为：65．本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价−每件进价．再根据所列二次函数求最大值．本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．18.【答案】67.5【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵将△ABD绕点B顺时针旋转得到△A′BD′，∴BD=BD′，∴∠BDD′=∠BD′D=180°−45°=67.5°，2故答案为：67.5．由旋转的性质可得BD=BD′，由正方形的性质和等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．19.【答案】解：(1)x2−4x−1=0，移项，得x2−4x=1，配方，得x2−4x+4=1+4，则(x−2)2=5，x−2=±√5，x=±√5+2，x1=√5+2，x2=−√5+2；(2)(2x−3)2=(3x+5)2．移项，得(2x−3)2−(3x+5)2=0，(2x−3+3x+5)(2x−3−3x−5)=0，(5x+2)(−x−8)=0，x1=−2，x2=−8．5【解析】(1)利用配方法可得出答案；(2)利用因式分解法求解可得答案．本题考查的是解一元二次方程，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】(−2,1)4<a<234【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．(2)①B1(−2,1)．②∵A′(3,−2)，C′(4,2)，∴直线A′C′的解析式为y=4x−14，当y=1时，x=154，15 4+2=234，∴a的取值范围为4<a<234．故答案为：4<a<234．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)①根据轴对称的性质求解即可．②求出直线A′C′的解析式，求出y=1时，自变量的值，即可解决问题．本题考查作图−旋转变换，坐标与图形的性质−平移，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：(1)根据题意得△=4m2−4(m−4)2=0，解得m=2；(2)把m=2代入x2+2mx+(m−4)2=0得x2+4x+4=0，解得x1=x2=−2．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=4m2−4(m−4)2=0，然后解关于m的方程；(2)写出m=2时的方程，然后利用因式分解法解方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．22.【答案】解：设该科技外贸公司从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)．答：这该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%．【解析】设这两年该公司年利润平均增长率为x.根据题意得200(1+x)2=288，解方程即可求得增长率．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23.【答案】解：设AE=x，则BE=6−x，∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AHE和△BEF中，{∠A=∠B=90°∠AHE=∠BEF EH=EF，∴△AHE≌△BEF(AAS)，同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=6−x ∴EF2=BE2+BF2=(6−x)2+x2，∴正方形EFGH 的面积S =EF 2=(6−x)2+x 2=2(x −3)2+18，即：当AE =3(即E 在AB 边上的中点)时，正方形EFGH 的面积最小，最小的面积为18．【解析】设AE =x ，则BE =6−x ，易证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG ，再利用勾股定理求出EF 的长，进而得到正方形EFGH 的面积，利用二次函数的性质即可求出面积的最小值．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质，题目的综合性较强，难度中等．24.【答案】解：(1)把A(−3,0)B(5,−4)代入y =ax 2+bx −4得{9a −3b −4=025a +5b −4=−4，解得{a =16b =−56， ∴抛物线解析式为y =16x 2−56x −4；(2)当x =0时，y =16x 2−56x −4=−4，∴C 点坐标为(0,−4)，∵B(5,−4)，∴BC//x 轴，BC =5，∴△ABC 的面积=12×5×4=10．【解析】(1)把A 点和B 点坐标代入y =ax 2+bx −4得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组即可；(2)先确定C 点坐标，利用B 、C 的坐标特征得到BC//x 轴，然后根据三角形面积公式求解．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．25.【答案】解：(1)如图，过点C 作CE ⊥OA 于E ．∵A(6,0)，∵OA =OC =6，∵∠COE =45°，∴EC =OE =3√2，∴C(3√2,3√2).(2)如图，CD 在x 轴上方时，设CD 交y 轴于F ，过点D 作DT ⊥x 轴于T ．∵CD//x 轴，∴CD ⊥OF ，∵OB =OD =8，OC =OA =6，∴CD =√OC 2+OD 2=√62+82=10， ∴DT =OF =OD⋅OCCD =245，∴OT =√OD 2−DT 2=√82−(245)2=325， ∴D(−325,245)，当CD 在x 轴下方时，同法可得D(325,−245).综上所述，满足条件的点D的坐标为(−325,245)或(325,−245).【解析】(1)如图，过点C作CE⊥OA于E.解直角三角形求出OE，CE即可．(2)分两种情形：CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T.求出OT，DT即可．当CD在x轴下方时，同法可得．本题属于坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

2020-2021学年数学天津市宝坻区王卜庄镇初级中学九年级上学期期中考试试题

第10题图CBA2020-2021学年九年级上期期中测试数学试题一、选择题：(每小题3分,共36分)1. 下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有（）.①正方形； ②长方形； ③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 方程240x -=的根是（） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3. 若2是方程2+4x+c=0x 的一个根，则c 的值是（） A. 6 B. -8 C. -10 D. -124. 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.平行四边形D.菱形 5. 抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是（）A.（1，1）B.（－1，1）C.（1，－1）D.（－1，－1）6. 抛物线23x y =先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得抛物线是（） A 、2)3(32-+=x y B 、2)3(32++=x y C 、2)3(32--=x y D 、2)3(32+-=x y 7. 22310x x -+=用配方法解时正确的配方是（） A.（x-43）2=161 B.（x-43）2=81 C.（x-23）2=161 D.（x+43）2=161 8. 点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是（）A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3） 9. 二次函数232y x x =-+的的图像不过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋转90°，得到关于点A 的对称点D ，则AD 的长是 .A. 20B. 102C. 10D. 202第16题图C /B /()A /CB A11. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台其他电脑，由题意列方程应为( ) A. 1+2x=100 B. x （1+x ）=100 C. (1+x)2=100 D. 21100x x ++= 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则关于x 的方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A. 有两个不相等的正实数根B. 有两个异号实数根C. 有两个相等的正实数根D. 没有实数根二、填空题：(每空3分,共18分)13.方程230x x -=的解是______________.14. 线段的对称中心是_____________ ，平行四边形的对称中心是____________，圆的对称中心是____________.15. 已知方程032=+-mx x 的两个实根相等，那么=m ．16. 如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，将△ABC 绕B 点旋转到△A /B /C /的位置且使A 、B 、C /三点在同一直线上，则A 点经过的最短路线长是____________cm.17. 如果抛物线c x x y +-=82的顶点在x 轴上, 则c = ． 18. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则在下列结论 ①a ＞0 ②b ＜0 ③c ＞0 ④24b ac -＞0 ⑤42a b c -+＜0 其中正确结论序号是．三.解答下列各题： (本题共7题,共64分)19. 解下列方程：（本题2小题，共8分）（1）2(4)5(4)x x +=+ （2） 22x -7x+3=020. （本小题共9分）已知抛物线的顶点坐标为（-2， 1），且该抛物线过点（-4，-3），试确定该抛物线解析式.第24题图B 1A 1BA21. （本小题共9分）已知二次函数23212++-=x x y （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 取哪些值时，y ＝0，y ＞0，y ＜022. （本小题共9分）已知抛物线228y x x =-- （1）试说明该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，求△ABC 的面积.23. （本小题共10分）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.24. （本小题共10分）如图所示，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90°得到△OA 1B 1. 求证：四边形OAA 1B 1是平行四边形.。

天津市九年级上学期期中数学试卷

天津市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1 ，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2 ，则点P2的坐标是（）A . （b﹣2，﹣a）B . （b+2，﹣a）C . （﹣a+2，﹣b）D . （﹣a﹣2，﹣b）3. （2分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A .B .C . 且D . 且4. （2分）二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A . y=3x2+2B . y=（3x+2）2C . y=3（x+2）2D . y=3（x-2）25. （2分） (2018九上·汨罗期中) 方程是关于的一元二次方程，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·河池期中) 在直角坐标系中，P点在轴上，则点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A . 2000（1﹣a%）2=4200B . 2000（1+a%）2=4200C . 2000（1﹣2a%）=4200D . 2000（1﹣a2%）2=42008. （2分）如图，△ABC中，∠A=60°，AB和AC两边的长度分别是关于x的方程x2+mx+ =0的两根．若这个方程的有一个根为，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017九下·张掖期中) 二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）①点P（ac，b）在第二象限；②x＞1时y随x的增大而增大；③b2﹣4ac＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0解为x1=﹣1，x2=3；⑤关于x的不等式ax2+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）(2016·三门峡模拟) 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的对角线长为6，OA=4．若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程的解是________12. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。

天津市宝坻区2019届九年级上学期期中考试数学试题(图片版)

2018～2019学年度第一学期阶段性练习九年级数学参考答案一、选择题：二、填空题：13．x 1＝0，x 2＝3；14．(﹣1，3)； 15．(－1，－1)； 16．（2 ，0）；17．1； 18．80° 三、解答题：19．解：移项，得 221210x x +=-二次项系数化为1，得265x x +=-…………………………1分配方，得26959x x+++=-234x +=（） …………………………2分由此可得 32x +=?1251x =-x -=， …………………………3分20．（1）解：52(25)x x x -=-（2） …………………………1分52(25)0x x x =--（2）-2)(25)0x x =-（- …………………………2分20250x =x =--或12522x =x =， …………………………3分（2）22510x x ++=2,5,1a b c ===25421170=-创=V ＞ …………………………1分C" B" A ″ C ′ B ′ A ′C B A 方程有两个不相等实根==2分即12x x = …………………………3分（3）解：257360x x+x =+--2210x x =++ …………………………1分210x =+（）10x =+ …………………………2分121x =x =- …………………………3分21．作出向右平移5个方格的正确图形得3分；作出绕点B 的对应点顺时针方向旋转90°的正确图形得3分，共6分．22．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x …………………………1分根据题意，得2720018712+x =（） …………………………3分解方程，得120.1 2.1x =x =-，（不合题意，舍去）…………………5分答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10％. ………………………6分23．（第21题）答：BE ＝CF ， ………………………2分证明：由题意，得∠BAC ＝∠EAF ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF ， ………………………3分又△ABC 和△ACD 都是等边三角形，∴∠B ＝∠ACD ＝60°，AB ＝AC ， ………………………4分∴△BAE ≌△CAF （ASA ）， ………………………5分∴BE ＝CF ． ………………………6分24．解：设猪舍与住房墙垂直的一边长为x m ,猪舍的面积为y 2m ……………1分依据题意，得(262)y=x x - 2226y=x +x - ………………………3分其中，7≤x ＜13 ………………………4分因此，当7x =时，22726784y =-??最大值26212x=- ………………………7分答：所围成矩形猪舍的长、宽分别为12m 、7m 时，猪舍的面积最大，最大面积是842m . ………………………8分25．解：（1）1,242 3.b b c ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ………………………1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ………………………2分 ∴322++-=x x y . ………………………3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM.∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -（其他方法相应给分）. （3）点Q 的坐标为12-（）或12--（）．………………………8分（第23题）（第25题）。