13.1(1)三角形中的边角关系

第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系Ⅰ（预习学案）编写：汤昊审核：八年级数学备课组课型：预习+展示班级：姓名：家长签名：【学习目标】1、理解三角形概念及基本元素2、掌握三条边之间的关系，能按边的关系将三角形进行分类。

【学习重难点】1、重点：三角形的分类思想，三角形的三边关系。

2、难点：对三角形中两边之差小与第三边的领悟。

【预习内容】课本第67—69页【学习流程】一、基础达标，应知应会（一）旧知回顾1、请在右边空白处任意画一个三角形，并用a、b、c表示三边。

2、若三角形三边的长分别为a、b、c，则其周长L = _____________________________3、若三角形的一边长为a，且这条边上的高为h，则其面积S = ___________________________4、请举出1—2个日常生活中形状为三角形的实例。

（二）新知探究1、三角形中的相关概念阅读课本第67页的内容后填空：（1）由______________________________________________叫做三角形。

（2）课本第67页图13—1中，三角形的三个顶点分别是__________；三条边分别是____________；∠A、∠B、∠C叫做三角形的________________，简称三角形的_____。

（3）如果一个三角形的三个顶点分别为A、B、C，则这个三角形可记为______，读作_____________。

（4）再看图13—1，三角形的三边也可以用小写字母来表示，通常情况下，∠A的对边BC，记作________；∠B的对边CA记作_________；∠C的对边AB记作__________。

小结：任何一个三角形都有_________条边，__________个顶点，__________个内角。

（5）在三角形中，三条边互不相等的三角形叫做________________；__________________叫做等腰三角形；____________________叫做等边三角形。

（6）在等腰三角形中，相等的两边叫做____，另一边叫做____，__ _____叫做顶角，___________________叫做底角。

（7）三角形按照边的长短关系可分为两大类：一类是_________________________；另一类是___________________，而___________________是等腰三角形的特例。

2、三角形的三边关系（1）问题思考：姚明腿长1.28米，有人说姚明一步能迈3米，你相信吗？（2）问题思考：如有长分别是10cm、6cm、5cm和4cm的四根小棒，并从中任取三根，将它们首尾连接，摆成三角形。

①一共有哪几种不同的取法？②随便取三根都能摆出三角形吗？若不是，哪三根可以？哪三根不可以？（3）探究：如图，在△ABC中，把B、C看作两个定点，把BAC看作是连接B、C两点的一条折线，BC是连接B、C两点的线段。

由线段的性质（两点之间的所有连线中，__________最短）可知：AB + AC _____BC；同样，把C、A看作两定点，则有_______+_______ ＞ AC；把A、B看作两定点，则有_________+_________ ＞ _________。

因而，根据线段的基本性质，我们同样可以得到：三角形任何两边之和大于第三边。

（4）深入探究：在上面的三角形中，由AB + AC ＞ BC可得：AB ＞ BC — ______；由AC+BC＞AB可得：AC＞AB—______；由AB+BC＞AC可得：BC＞AC—______；即：三角形中任何两边的差____________第三边。

（三）基础练习1、图中有几个三角形？把它们分别表示出来。

2、如上图，在△ABD中，∠B的对边是__________，边BD的对角是__________；在△ABC中，∠B的对边是__________，边BC的对角是__________。

3、下列说法正确的是（）A.由三条不在同一条直线上的线段组成的平面图形是三角形B.由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形C.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形D.长度是三个连续奇数的三条线段一定能组成三角形4、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm、2cm、4cmB. 15cm、9cm、3cmC. 14cm、13cm、5cmD. 4cm、7cm、13cm5、五条线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长，共可以组成___个三角形。

6、如果等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为3cm，那么第三边长为_____________。

7、如果等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为5cm，那么它的周长为（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.16cm8、已知一个三角形的两边长分别是3和7，那么另一边长x的范围是（）A.4≤x≤10B.4＜x＜10C.0＜x＜4D.0＜x＜109、如果一个三角形的三边之比为3:3:5，周长为33cm，求此三角形各边的长，并指出该三角形状。

10、等腰三角形中，周长为18cm，（1）如果腰长为底边长的2倍，求各边长；（2）如果一边长为4cm，求另两边长。

第13章三角形中的边角关系13.1 三角形中的边角关系Ⅲ（反馈学案）编写：汤昊审核：八年级数学备课组课型：展示班级：姓名：家长签名：一、归纳小结1、任何一个三角形都有三条__________，三个__________，三个__________。

2、三角形的任何一边比其它两边的和__________，比其它两边的_________大。

3、按边分，三角形可分为__________________和___________________，其中______________________是等腰三角形的特例。

4、按角分，三角形可分为、和。

5、三角形内角和为。

二、基础练习1、若三角形两边之长为别是6cm和2cm，第三边长是偶数，则第三边长是______________。

2、一个等腰三角形的周长是10，有一边长是3，则另两边长是_____________________________。

3、三角形的三边长分别为a、b、c，且b = 2a，c = b — 2，则这个三角形的周长L与边长a之间的函数关系是__________________________。

4、某等腰三角形的两腰长分别是x和2x—6，若使此三角形为等边三角形，那么它的周长是_______。

5、现有两根铁条，它们的长分别是30cm、50cm，如果要做一个三角形铁架，那么下列四根铁条中应选取（）A.20cm的铁条B.30cm的铁条C.80cm的铁条D.90cm的铁条6、下列各组中的三条线段不能构成三角形的是（）A.6cm,7cm,11cmB.1cm,16cm,16cmC.三条线段的比为5:3:8D.a+2，a+3，a+5（a为正数）7、在△ABC中，∠A = 105°，∠B —∠C = 15°，则∠C 等于（）A.30°B.35°C.45°D.60°8、在三角形的三个内角中，下列说法正确的是（）A.至少有一个等于90°B.至少有一个大于90°C.可能只有一个小于90°D.不可能都小于60°9、某三角形第一个角是第二个角的32倍，第三个角比这两个角的和大30°，则这个三角形中最大角的度数是（）A.75°B.90°C.145°D.105°10、在下列说法中，①三角形的角平分线是一条射线；②三角形的中线是一条线段；③三角形的高时一条垂线；④三角形的三条中线一定相交于一点；⑤三角形的高一定在三角形的内部。

其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、一个三角形的一个角等于其它两个角的差，那么这个三角形是________________三角形。

三、师生互动，交流合作1、从长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm的四根木条中，选取三根组成一个三角形，则选取的方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个三角形的腰长为x，则x的取值范围是（）A.52x> B.52x<< C.x≥52D.010x<<3、已知a、b、c是△ABC的三边，周长为23cm，a：b = 4:3，c = a + 1，求各边长。

4、现有一根长为30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出腰长和底边长；若不能，请说明理由。

5、如图，在△ABC中，∠B = 50°，DE交AB于D，交BC于E，则∠1 +∠2的度数是___________6、如图，△ABC的周长为24 cm，AD是△ABC的中线，BC长为6 cm，△ABD的周长比△ACD的周长少2 cm，则AB的长是_______________。

7、如图，在△ABC中，∠B =∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D、E为垂足，∠AFD = 158°，则∠EDF =______（第5题）（第6题）（第7题）8、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B = 50°，∠C = 70°，求∠DAE的度数。

三、能力升级，拓展延伸1、在△ABC中，BC不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大。

若∠A减少x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x、y、z三者之间的等量关系是__________________________。

2、已知△ABC的三边长均为整数，且其周长为12，那么满足条件的三角形的个数有（）A.1B.2C.3D.43、已知一个等腰三角形的三边长分别为2x—1，x，5x—3，求其周长。

4、如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，已知AF = 6 cm，BC = 10 cm，（1）求△ABD的面积；（2）说明△ABD和△ACD的面积相等。

5、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠A = 42°，求∠BOC的度数；（2）若设∠A = x°，∠BOC = y°，试求y与x之间的函数关系式。