湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题(三)(word版)

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湖北省2013届高三理科数学(精选试题16套2008-2012五年湖北高考理科试题)分类汇编5数列含答案(2013高考

在数列 an 中 , 已知
a1 2, a2 7, an 2 等于 an an 1(n N * ) 的个位数字 , 则 a2013 的值为
（）
A． 8 【答案】 C
B． 6
C． 4
D． 2
11 ．（湖北省浠水一中 2013 届高三理科数学模拟测试
）已知数列 an 为等比数列 , 且
a4 a6 2 a5 , 设等差数列 bn 的前 n 项和为 Sn , 若 b5 2a5 , 则 S9 =
16
【答案】
29
22．（ 2011 年全国高考理科数学试题及答案 -湖北）《九章算术》“竹九节”问题 : 现有一根 9
节的竹子 , 自上而下各节的容积成等差数列
共 4 升 , 则第 5 节的容积为 ________升 .
67
【答案】
66
, 上面 4 节的容积共为 3 升 , 下面 3 节的容积
23．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学理试题（二）（ word 版））把正整数排列成
湖北省 2013 届高三最新理科数学（精选试题 16 套+2008-2012 五年湖北高考理科试题）分类汇编 5：数列
一、选择题
3
1 ．（湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学理试题（三）（ word 版））设函数 f(x)=(x-3)
+x-1, 数列 {a n} 是公差不为 0 的等差数列 ,f(a 1)+f(a 2) + + f(a 7) =14, 则 a 1 +a 2 ++a 7 = （
f (x) 2x c o sx, g( x) 2 x s i nx,数列 { an } 是公差为的等差数列 , 若 8

2013武汉市武昌区高三五月供题训练数学(文)试题及答案解析(Word)

2013届武昌区高三年级五月供题训练文科数学试卷本试题卷共5页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}13<<-=x x A ，{}1log 2<=x x B ，则B A 等于A ．()()1,00,3 -B ．()()1,00,1 -C ．()1,2-D ．()()1,00,2 - 2．已知()πθ2,0∈，复数θθθθsin i cos sin i cos -+=z ，则z =A ．1B ．θ4cosC ．θ4sinD ．θ4tan 3．某程序框图如图所示，若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为A ．4,30n S ==B ．4,45n S ==C ．5,30n S ==D ．5,45n S ==4．已知指数函数()xax f =()1,0≠>a a 、对数函数()x x g b log =()1,0≠>b b 和幂函数2 2侧视图俯视图()()Q ∈=c x x h c 的图象都经过点)2,21(P ，如果()()()4321===x h x g x f ，那么，+1x =+32x xA ．67B ．56C ．45D ．235．函数()x f y =的图象如图所示，则导函数)(x f y '=的图象的大致形状是6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是 A ．,m αβα⊥⊂ B ．,m ααβ⊥⊥ C ．,m n n β⊥⊂ D ．//,m n n β⊥ 7．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．如图，在OAB ∆中，120=∠AOB ，2=OA ，1=OB ，C 、D 分别是线段OB 和AB 的中点，那么=⋅AC ODA ．2-B ．23-C ．21-D ．439．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A ．169 B ．21 C ．167 D ．832 2 11 A ．21 1B ．211C ．2 1 1D ．D ．A ．B ．C ．/cm10．已知椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0F 且斜率为k （k >0）的直线与C相交于A 、B 两点．若FB AF 3=，则k =A ．1BCD ．2二、填空题：本大题共5小题，每小题7分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．若命题“存在实数x ，使x 2+ax +1<0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为． 12．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（用n 表示）． 13．已知直线l 在x 轴、y 轴上的截距分别是a 和b ()0,0>>b a ，且经过点()4,1M ，则b a +的最小值为． 14．某校高三年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），现用分层抽样的方法选取x 名学生参加某项课外活动，已知从身高在[160,170)的学生中选取 9人，则x = ．15．已知数列{}n a 是等差数列，首项391=a ，公差2-=d ，前n 项和为n S ；数列{}n b 是等比数列，首项51=b ，公比2=q ，前n 项和为n T .如果从第m 项开始，对所有的*∈N n 都有n m S T >，则=m ．16．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3-=，R ∈x，给出以下说法：①函数()x f 的图像的对称轴是Z ∈+=k k x ,3ππ；…①②②点)0,127(πP 是函数()x f 的图像的一个对称中心； ③函数()x f 在区间],2[ππ上的最大值是21；④将函数()x f 的图像向右平移12π个单位，得到函数()x x x g 2cos 32sin -=的图象．其中正确说法的序号是．17．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量L /mg P 与时间t h 间的关系为kt e P P -=0．如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩__________%的污染物．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-．（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）若4BC BA ⋅=，b =，求边a ，c 的值．19．（本小题满分12分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中,x y 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分．（Ⅰ）求x 和y 的值；（Ⅱ）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．20．（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，∠ACB =90°，AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点．（Ⅰ）求异面直线DC 1和BB 1所成的角；（Ⅱ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ．甲乙 6 3 7 8 7 x 1 8 3 3 y 2 3 9 0 1 6CBA DC 1A 1B 121．（本小题满分14分）已知直角坐标平面内一动点P 到点)0,2(F 的距离与直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作斜率为3的直线与曲线C 相交于B A ,两点，若AFB ∠为钝角，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于B A ,两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．(本大题满分14分)若函数()x f 满足：在定义域内存在实数0x ，使()()()k f x f k x f +=+00(k 为常数)，则称“f （x ）关于k 可线性分解”．（Ⅰ）函数()22x x f x+=是否关于1可线性分解?请说明理由；（Ⅱ）已知函数()1ln +-=ax x x g ()0>a 关于a 可线性分解，求a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当a 取最小整数时，求()x g 的单调区间，并证明不等式：()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．* *武昌区2013届高三年级五月供题训练文科数学试题参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B二、填空题：11．]2,2[- 12．26+n 13．9 14．30 15．7 16．②④ 17．81三、解答题：18．解:（Ⅰ）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-，化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，即sin 3sin cos B C A B +=（），故sin 3sin cos A A B =．因为sin A ≠0，所以1cos =3B ． ………………………………………………………6分（Ⅱ）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC ．所以12BC BA ⋅=，即12ac =． ①又因为2221cos =23a cb B ac +-=，整理，得2240a c +=． ②联立①② ⎩⎨⎧==+,12,4022ac c a ，解得⎩⎨⎧==,6,2c a 或⎩⎨⎧==.2,6c a ………………………………………………………12分19．解:（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83，∴3x =．乙同学的平均分是86分，∴1(78838380909196)867y +++++++=， ∴1y =．…………………………… 6分（Ⅱ）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况．记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况．则63()105P M ==，答：从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35．……………………………………………………12分20．解:（Ⅰ）由题设知AA 1//BB 1，所以异面直线DC 1和BB 1所成的角为11DC A ∠．因为侧棱垂直底面，9011=∠∴C DA ．又AC =BC =12AA 1，D 是棱AA 1的中点，11C DA ∆∴ 是等腰直角三角形． ∴ 4511=∠DC A ．所以，异面直线DC 1和BB 1所成的角为45． ………………………………………6分（Ⅱ）由题设知BC ⊥1CC ，BC ⊥AC ，C AC CC = 1， ∴BC ⊥面11ACC A ．又∵1DC ⊂面11ACC A ， ∴1DC BC ⊥．由题设知4511=∠=∠ADC DC A ，∴1CDC ∠=90，即1DC DC ⊥．又∵C BC DC = ， ∴1DC ⊥面BDC ． ∵1DC ⊂面1BDC ，∴面BDC ⊥面1BDC ．…………………………………………13分21．解：（Ⅰ）由抛物线的定义，知所求P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．其C BAC 1A 1B 1方程为px y 22=，其中22=p ，4=p ．所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=．………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ．设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+． AFB ∠ 为钝角，0<⋅∴．又),2(11y x -=，),2(22y x -=，∴0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ， 034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ， 321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,2()2,321418(+- ．…………………8分（Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ． AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +．又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020mx x m m x 解得20-=x ，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）函数()22x x f x +=的定义域是R ，若是关于1可线性分解，则定义域内存在实数0x ，使得()()()1100f x f x f +=+．构造函数()()()()11f x f x f x h --+=()12212221----++=+x x x x ()1221-+=-x x ．∵()10-=h ，()21=h 且()x h 在[]1,1-上是连续的，∴()x h 在()1,1-上至少存在一个零点．即存在()1,10-∈x ，使()()()1100f x f x f +=+． …………………………… 4分另解：函数()22x x f x +=关于1可线性分解，由()()()11f x f x f +=+，得()3212221++=+++x x x x ．即222+-=x x ．作函数()xx g 2=与()22+-=x x h 的图象，由图象可以看出，存在∈0x R ，使222+-=x x ，即()()()1100f x f x f +=+)成立．………………………………………… 4分（Ⅱ）()x g 的定义域为()+∞,0．由已知，存在00>x ，使()()()a g x g a x g +=+00．即()()1ln 1ln 1ln 20000+-++-=++-+a a ax x a x a a x ．整理，得()1ln ln ln 00++=+a x a x ，即())e ln(ln 00ax a x =+．∴e 00ax x a =+，所以1e 0-=a a x ．由01e 0>-=a a x 且0>a ，得e 1>a ．∴a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,e 1． ………………………………………… 10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a =1，()1ln +-=x x x g ，x x x x g -=-='111)(．当()1,0∈x 时，0)(>'x g ，∴g (x )的单调递增区间是()1,0；当()+∞∈,1x ，0)(<'x g ，∴g (x )的单调递减区间是()+∞,1．因此x ∈(0，＋∞)时，()x g 的最大值为()1g ，所以()()01=≤g x g ，即01ln ≤+-x x ，1ln -≤x x ．由此，得01ln =，12ln <，23ln <，…1ln -<n n ．以上各式相加，得()1321ln 3ln 2ln 1ln -++++≤++++n n ，即()()1321321ln -++++≤⨯⨯⨯⨯n n ．∴()()21321ln -≤⨯⨯⨯⨯n n n ， ∴()()1321ln 2-≤⨯⨯⨯⨯n n n ，所以，()()12e 321-≤⨯⨯⨯⨯n n n ()*∈N n ．……………………………14分。

湖北黄冈2013届高三五月模拟考试数学试卷(理科数学)

湖北黄冈2013届高三五月模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中15,16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。

答在试卷纸、草稿纸上无效.一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 2．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，复数a bi +=A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i -3.阅读右面的程序框图，则输出的S =A ．14B ．20C ．30D ．554.“lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的 A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是 A ．x y cos = B ．1--=x y C ．xx y +-=22lnD ．xx e e y -+= 6．已知二项式()2*12nx n N x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为（第3题图）A ．45256 B ．47256 C ．49256D ．512567．已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于A ．1-B ．２C ．1D ．2-8．过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于B A ,两点,它们到直线2-=x 的距离之和等于5,则这样的直线A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在9．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n 年企业付给工人的工资总额y (万元)表示成n 的函数，则其表达式为A ．y ＝(3n ＋5)1.2n ＋2.4B ．y ＝8×1.2n ＋2.4nC ．y ＝(3n ＋8)1.2n ＋2.4D ．y ＝(3n ＋5)1.2n －1＋2.410.如图，平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为 A.π23B. π3C. π32 D. π2二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题（11—14题）11．函数1)(23++-=x x x x f 在点)2,1(处的切线与函数2)(x x g =围成的图形的面积等于 .12．平面直角坐标系中，圆O 方程为122=+y x ，直线x y 2=与圆O 交于B A ,两点，又知角α、β的始边是x 轴，终边分别为OA 和OB ，则()cos αβ+= .DCBA 'D CBA第10题13．已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为．14. 若实数a,b,c 满足222,2222a b a b a b c a b c ++++=++=，则c 的最大值是 . （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15.如图，A ，B 是圆O 上的两点，且OA ⊥OB ，OA =2，C 为OA 的中点，连接BC 并延长交圆O 于点D ，则CD= .16．已知直线()142x t t R y t =+⎧∈⎨=-⎩与圆()2cos 2[0,2]2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2013届高三5月供题(一)(理科)

武汉市2013届高中毕业生五月模拟考试理科数学2013．5．13本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为 2．若a ，b ∈R ，则“a ＝2b ”是“复数a ＋b i1－2i为纯虚数”的A ．3B ．6C ．8D ．10A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以．．．是 A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱4．将函数f (x )＝sin ωx （其中ω＞0）的图象向右平移π4个单位长度，所得图像经过点(3π4，0)，则ω的最小值是A ．13B ．1C ．53D ．25．已知2x 2＋3y 2＋6z 2－a ＝0，x ＋y ＋z ＋2－a ＝0，则实数a 的取值范围为A ．[1，4]B ．(－∞，1]∪[4，＋∞)C ．(1，4)D ．(－∞，1)∪(4，＋∞)6．两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有A ．10种B ．15种C ．20种D ．30种7．右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入A ．1000NP =B ．41000NP =C ．1000MP =D ．41000MP =8．在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝7，a n ＋2等于a n ·a n ＋1（n ∈N *）的个位数字，则2013a 的值为A ．8B ．6C ．4D ．2 9．下列函数中，在(0，π2)上有零点的函数是A ．f (x )＝sin x －xB ．f (x )＝sin x －2πxC ．f (x )＝sin 2x －xD ．f (x )＝sin 2x －2πx10．如图P 为椭圆192522=+yx 在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点A 和上顶点B 分别作与y 轴和x 轴的平行线交于C ，过P 引BC 、AC 的平行线交AC 于N ，交BC 于M ，交AB 于D 、 E ，矩形PMCN 是1S ，三角形PDE 的面积是2S 则21:S S ＝A ．1B ．2C ．21D ．与点P 的坐标有关二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．设向量a ＝(1，2m )，b ＝(m ＋1，1)，c ＝(2，m )，若(a ＋c )⊥b ，则|a |＝． 12．“无字证明”（proofs without words ），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图1、图2中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．αA BC OP13．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，由表中数据，求得线性回归方程为y ＝－20x ＋a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．14．如图，已知球O 是棱长为1 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内切球，则以B 1为顶点，以平面ACD 1被球O 所截得的圆为底面的圆锥的全面积为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，满足∠ABC ＝30°，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则P A ＝． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2ty ＝1＋4t (t 为参数)，曲线C的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，则直线l 被曲线C 截得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，c ＝2，cos A ＝－24．（Ⅰ）求sin C 和b 的值；（Ⅱ）求cos(2A ＋π3)的值．18．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，已知a 1＝1，公差d 为整数，且满足a 1＋3＜a 3，a 2＋5＞a 4，数列{b n }满足b n ＝1a n a n ＋1，其前n 项和为S n ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若S 2为S 1与S m （m ∈N*）的等比中项，求m 的值．A 1PD C BA19．（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分第一个顾客开始办理业务时计时．（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（Ⅱ）X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X 的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，32=AB ，4=AD ，30=∠DAB ，又直线PD 与平面ABCD 成60的角，2PB PD ==．（Ⅰ）求证：平面PAB PBD ⊥平面；（Ⅱ）求B PA D --二面角的余弦值．21．（本小题满分13分）已知三点O （0，0），A （-2，1），B （2，1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）动点Q （x 0，y 0）（－2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l ．问：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与P A，PB都不相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．22．（本小题满分14分）已知f(x)＝(1＋x)α(1＋1x)β（α>0，β>0，x>0）．（Ⅰ）求f(x)的最小值；（Ⅱ）如果y＞0，求证：(α＋βx＋y)α+β≤(αx)α·(βy)β；（Ⅲ）如果α1，α2，…αn，β1，β2，…，βn＞0，求证：(α1＋α2＋…＋αnβ1＋β2＋…＋βn)α1+α2+…+αn≤(α1β1)α1·(α2β2)α2·…·(αnβn)αn．。

高三数学月考试题及答案-武汉市武昌区2013届高三五月供题训练试题(理)

武昌区2013届高三年级五月供题训练理科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i 2i-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题中错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若R ∈y x ,，则“x y =”是“2)2(y x xy +≥”成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 和q 中必一真一假D ．对命题p ：R ∈∃x ，使得210x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，则210x x -+≥3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤2 2侧视图俯视图D ．6?n >5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是 A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36136．在OAB ∆中，120=∠AOB ，2=OA ，1=OB ，D 、C 分别是线段AB 和OB 的中点，则=⋅ A ．2- B ．23-C ．21- D ．437．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A ．169 B ．21 C ．167 D ．83 9．设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,1210．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()()1(xyyx f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；22 1 1 A ． 2 1 1 B ． 2 1 1 C ． 21 1 D ．1 1 123 1 6 11 6 1 24 50 35 10 1 ……………………………③函数()f x 只有一个零点； ④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=,1,,11,12x e x x x f x 则⎰-21d )(x x f =__________．12．若nxx )12(-的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是________．13．如图是斯特林数三角阵表，表中第r 行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的1r -倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第1n +行的第二个数是___________．（用n 表示）14．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m++≥恒成立，则实数m 的最大值是___________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，A ，B 是圆O 上的两点，且OA ⊥OB ，OA =2，C 为 OA 的中点，连结BC 并延长交圆O 于点D ，则CD = ． 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 21,2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cossin ρθθ=．设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则⋅= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()x x x x f sin sin cos 2cos sin 22-+=ϕϕ（πϕ<<0）在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C ．18．（本小题满分12分）某车站每天上午安排A、B两种型号的客车运送旅客，A型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B型车发车时刻可能是9：00，9：20，9：40．两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频数频率A型车8：00发车25 0．25A型车8：20发车m 0．50A型车8：40发车25 0．25B型车9：00发车25 0．25B型车9：20发车50 0．50B型车9：40发车25 n（Ⅰ）直接写出表中的m，n的值；（Ⅱ）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（ⅰ）求该旅客能乘上A型客车的概率；（ⅱ）求该旅客候车时间（单位：分钟）的分布列和数学期望．（注：将频率视为概率）19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，65=a ，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an n n b 2)1(4⋅--=λ(*n ∈N ），问:是否存在非零整数λ，使数列{}n b 为递增数列．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥A C ，M 、N 分别是CC 1，BC 的中点，点P 在线段A 1B 1上．（Ⅰ）证明：AM ⊥PN ；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到椭圆15922=+y x 的右焦点F 的距离与到直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作倾斜角为60的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，若点F 始终在以线段AB 为直径的圆内，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由﹒22．（本小题满分14分）A B CN MPA 1B 1C 1设函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设1212,0,,0,x x p p >>且121,p p +=证明：()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+；（Ⅲ）设0,,,21>n x x x ，0,,,21>n p p p ，且121=+++n p p p ，如果e 2211≥+++n n x p x p x p ，证明：e )()()(2211≥+++n n xf p x f p x f p ．理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题：11．22e e π+- 12．160- 13．274；111!2n n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭14． 15．553 16． 0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)． ∵f (x )在x ＝π处取最小值，∴sin(π＋φ)＝－1，∴sin φ＝1，∵0＜φ＜π，∴φ＝π2． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ．由f (A )＝32，得cos A ＝32． ∵角A 是△ABC 的内角，∴A ＝π6．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，∴sin B ＝22．∵b ＞a ，∴B ＝π4，或B ＝3π4．当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12．故C ＝7π12，或C ＝π12． ………………………………12分18．解：（Ⅰ）m =50，n =0．25． ………………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）设某旅客8：20，8：40乘上车事件分别为A ，B ，则A ，B 互斥．∴()()()113244P A B P A P B +=+=+=． …………………………………5分（ⅱ）可能取值为10,30,50,70,90ξ=，则()1102P ξ==，()1304P ξ==，()3115014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭， ()311701428P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()3119014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭．ξ的分布列是ξ103050 70 90∴111111030507090302416816E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………12分19．解：（Ⅰ）设公差为d （d ≠0），由题意，知2371a a a =⋅，65=a ．于是⎩⎨⎧=++=+.64,)2()6(12111d a d a d a a解得1,21==d a ．1+=∴n a n ．………………………………………………………4分（Ⅱ）∵1n a n =+， ∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅．要使数列{}n b 为递增数列，则n n b b >+1(*n ∈N ）恒成立．∴()()112114412120nn n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．（ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使数列{}n b 为递增数列．…………20．解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则)1,0,0(1A ，)1,0,1(1b ，)21,1,0(M ，)0,21,21(N ．由题意，可设)1,0,(λP ．（Ⅰ）∵)21,1,0(=，)1,21,21(--=λPN ， 021210=-+=⋅∴PN AM ． ∴ AM ⊥PN ．………………………6分（Ⅱ）设),,(z y x =是平面PMN 的一个法向量，)21,21,21(-=，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0n PN 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++-,021)21(,0212121z y x z y x λ得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.322,321x z x y λλ令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ， ∴)22,21,3(λλ-+=．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，则|cos<,>|=23)22()21(9|22|22=-+++-λλλ．化简得0131042=++λλ．∵△＝100-4⨯4⨯13＝-108<0，方程无解．∴不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º．……………12分21．解：（Ⅰ）易知椭圆的右焦点坐标为)0,2(F ．由抛物线的定义，知P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=． ……………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ．设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+．因为点F 始终在以线段AB 为直径的圆内， AFB ∠∴为钝角．又),2(11y x FA -=，),2(22y x FB -=，0<⋅∴，0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ，034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ，321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,321418(+-．（Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ．AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020m x x m m x 解得20-=x ，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．……13分22．解：（Ⅰ）()x x f ln 1+='．由()0>'x f ，得e 1>x ；由()0<'x f ，得e 10<<x ． ∴()f x 在)e 1,0(单调递减；()f x 在),e 1(+∞单调递增．()f x ∴在e 1=x 取最小值e1)e 1(-=f ．………………………………………………4分（Ⅱ）令()()()()112112g x p f x p f x f p x p x =+-+，不妨设12x x x ≤≤，则()()()22112g x p f x p f p x p x '''=-+．0111211≤-=-+x p x p x x p x p ，x x p x p ≤+∴211．而()1ln f x x '=+是增函数，()()112f x f p x p x ''∴≥+．()()()221120g x p f x p f p x p x '''∴=-+≥，所以()g x 在[]12,x x 是增函数． ∴()()210g x g x ≥=，即()()()112211220p f x p f x f p x p x +-+≥． ∴()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+．………………………………8分（Ⅲ）先证明()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++．当2n =时，由（Ⅱ）知不等式成立．假设当n k =时，不等式成立，即()()()()11221122k k k k p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++．当1n k =+时，()112211k k k k f p x p x p x p x ++++++()1122111111k k k k k k p x p x p x f p p x p ++++⎛⎫+++=-+ ⎪-⎝⎭()()1122111111k kk k k k p x p x p x p f p f x p ++++⎛⎫+++≤-+ ⎪-⎝⎭()()()()()1121121111111111k k k k k k k k p p p p f x f x f x p f x p p p ++++++++⎡⎤≤-++++⎢⎥---⎣⎦()()()()11221111k k k k p f x p f x p f x p f x ++++=++++．所以，当1n k =+时，不等式成立，()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x ∴+++≥+++．由（Ⅰ）()f x 在),e1(+∞上单调递增，因此()f x 在),e (+∞上也单调递增．e 2211≥+++n n x p x p x p ，e e)()(2211=≥+++∴f x p x p x p f n n ．∴e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ． ……………………………14分。

2013年湖北高考数学理精校word版

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题P：则P为( )A．B．C．D．2．在等差数列中，，＝（）A．B．C．D．3．已知=( )A．B．C．D．4、函数的零点所在区间为( )A （2，3）B C（1，2）D（0，1）5. 下列命题中，错误．．的是( )（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线6.已知向量，满足，且，则的夹角为（）A. B. C. D.7．函数的一个单调增区间是（）A．B．C．D．8.数列中，则( )A.3.4B.3.6C.3.8D.4 9．在是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D . 等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 10．求(1)(12)1i i i-++= 。

11过原点作曲线的切线，则切线方程为；12. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是______________（单位：m 2）．正视图侧视图俯视图13. 已知函数(为正整数),若存在正整数k 满足: ,那么我们将k 叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为个.14．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像为C ，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图像C 关于直线x ＝1112π对称； ②图像C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫23π，0对称；③函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；④由y＝3sin2x的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C.○5若直线与图像C有无限个交点,从小到大依次为,则.15．已知f(x)＝11＋x，各项均为正数的数列{a n}满足a1＝1，a n＋2＝f(a n)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合，（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。

2013武汉市武昌区高三五月供题训练数学(理)试题及答案(Word)

2013届武昌区高三年级五月供题训练理科数学试卷本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数1i 2i-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列命题中错误的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．若R ∈y x ,，则“x y =”是“2)2(y x xy +≥”成立的充要条件 C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 和q 中必一真一假D ．对命题p ：R ∈∃x ，使得210x x -+<，则p ⌝：R ∈∀x ，则210x x -+≥3．已知函数x x f ωcos )(=)0,(>∈ωR x 的最小正周期为π，为了得到函数()=x g)4sin(πω+x 的图象，只要将()x f y =的图象A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度4．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则2 2侧视图俯视图判断框中应填A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n >5．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数b ax z +=)0,(>b a的最大值是12，则22a b +的最小值是 A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36136．在OAB ∆中，120=∠AOB ，2=OA ，1=OB ，D 、C 分别是线段AB 和OB 的中点，则=⋅AC ODA ．2-B ．23-C ．21- D ．437．如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边长为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为8．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A ．169 B ．21 C ．167D ．839．设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,12 10．()f x 是定义在()11-，上的函数，对于(),11x y ∀∈-，，有()())1(xyyx f y f x f --=-成立，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．给出下列命题：①()00f =； ②函数()f x 是偶函数；22 1 1 A ． 2 1 1 B ． 21 1 C ．21 1 D ．1 1 123 1 6 11 6 1 24 50 35 10 1 ……………………………③函数()f x 只有一个零点； ④)41()31()21(f f f <+．其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--=,1,,11,12x e x x x f x 则⎰-21d )(x x f =__________．12．若nxx )12(-的展开式中仅第4项的二项式系数最大，则它的第4项系数是________．13．如图是斯特林数三角阵表，表中第r 行每一个数等于它左肩上的数加上右肩上的数的1r -倍，则此表中：（Ⅰ）第6行的第二个数是______________；（Ⅱ）第1n +行的第二个数是___________．（用n 表示）14．已知直角三角形ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且不等式cb a 111++ cb a m++≥恒成立，则实数m 的最大值是___________．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，A ，B 是圆O 上的两点，且OA ⊥OB ，OA =2，C 为OA 的中点，连结BC 并延长交圆O 于点D ，则CD = ． 16．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y t x 21,2(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则OB OA ⋅= ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数()x x x x f sin sin cos 2cos sin 22-+=ϕϕ（πϕ<<0）在π=x 处取最小值．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C．18．（本小题满分12分）某车站每天上午安排A 、B 两种型号的客车运送旅客，A 型车发车时刻可能是8：00，8：20，8：40；B 型车发车时刻可能是9：00，9：20， 9：40．两种型号的车发车时刻是相互独立的．下表是该车站最近100天发车时刻统计频率表：频数频率A 型车8：00发车 25 0．25 A 型车8：20发车 m 0．50 A 型车8：40发车 25 0．25B 型车9：00发车 25 0．25 B 型车9：20发车 50 0．50 B 型车9：40发车25 n （Ⅰ）直接写出表中的m ，n 的值；（Ⅱ）某旅客8：10到达车站乘车，根据上表反映出的客车发车规律，（ⅰ）求该旅客能乘上A 型客车的概率；（ⅱ）求该旅客候车时间ξ（单位：分钟）的分布列和数学期望．（注：将频率视为概率）19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，65=a ，且1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n an n n b 2)1(4⋅--=λ(*n ∈N ），问:是否存在非零整数λ，使数列{}n b 为递增数列．20．（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥A C ，M 、N 分别是CC 1，BC的中点，点P 在线段A 1B 1上．（Ⅰ）证明：AM ⊥PN ；（Ⅱ）是否存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知平面内一动点P 到椭圆15922=+y x 的右焦点F 的距离与到直线2-=x 的距离相等．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点)0,(m M （0>m ）作倾斜角为60的直线与曲线C 相交于A ，B 两点，若点F 始终在以线段AB 为直径的圆内，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）过点)0,(m M （0>m ）作直线与曲线C 相交于A ，B 两点，问：是否存在一条垂直于x 轴的直线与以线段AB 为直径的圆始终相切？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由﹒22．（本小题满分14分）设函数()ln f x x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）设1212,0,,0,x x p p >>且121,p p +=证明：()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+；（Ⅲ）设0,,,21>n x x x ，0,,,21>n p p p ，且121=+++n p p p ，如果e 2211≥+++n n x p x p x p ，证明：e )()()(2211≥+++n n xf p x f p x f p ．AB CN MP A 1B 1C 1武昌区2013届高三年级五月供题训练理科数学参考答案及评分细则一、选择题：1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题：11．22e e π+- 12．160- 13．274；111!2n n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭14． 15．553 16． 0三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（Ⅰ）f (x )＝2sin x ·1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)．∵f (x )在x ＝π处取最小值， ∴sin(π＋φ)＝－1，∴sin φ＝1， ∵0＜φ＜π，∴φ＝π2． ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x ．由f (A )＝32，得cos A ＝32． ∵角A 是△ABC 的内角，∴A ＝π6．由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin π6＝2sin B ，∴sin B ＝22．∵b ＞a ，∴B ＝π4，或B ＝3π4．当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12；当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12．故C ＝7π12，或C ＝π12． ………………………………12分18．解：（Ⅰ）m =50，n =0．25． ………………………………2分（Ⅱ）（ⅰ）设某旅客8：20，8：40乘上车事件分别为A ，B ，则A ，B 互斥．∴()()()113244P A B P A P B +=+=+=． …………………………………5分（ⅱ）可能取值为10,30,50,70,90ξ=，则()1102P ξ==，()1304P ξ==，()3115014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭， ()311701428P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()3119014416P ξ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭．ξ的分布列是ξ10 30 50 70 90P1214 116 18 116∴111111030507090302416816E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………12分19．解：（Ⅰ）设公差为d （d ≠0），由题意，知2371a a a =⋅，65=a ．于是⎩⎨⎧=++=+.64,)2()6(12111d a d a d a a解得1,21==d a ．1+=∴n a n ．………………………………………………………4分（Ⅱ）∵1n a n =+， ∴114(1)2n n n n b λ-+=+-⋅．要使数列{}n b 为递增数列，则n n b b >+1(*n ∈N ）恒成立．∴()()112114412120nn n n n n n n b b λλ-++++-=-+-⋅--⋅>恒成立，∴()11343120n nn λ-+⋅-⋅->恒成立，∴()1112n n λ---<恒成立．（ⅰ）当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1，∴1λ<．（ⅱ）当n 为偶数时，即12n λ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，∴2λ>-．即21λ-<<，又λ为非零整数，则1λ=-．综上所述，存在1λ=-，使数列{}n b 为递增数列．…………………………………12分20．解：如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则)1,0,0(1A ，)1,0,1(1b ，)21,1,0(M ，)0,21,21(N ．由题意，可设)1,0,(λP ．（Ⅰ）∵)21,1,0(=，)1,21,21(--=λPN ，021210=-+=⋅∴AM ．∴ AM ⊥PN ．………………………6分（Ⅱ）设),,(z y x =是平面PMN 的一个法向量，)21,21,21(-=，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=++-,021)21(,0212121z y x z y x λ得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.322,321x z x y λλ 令x =3，得y =1+2λ，z=2-2λ，∴)22,21,3(λλ-+=n ．若存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º，则|cos<,>|=23)22()21(9|22|22=-+++-λλλ．化简得0131042=++λλ．∵△＝100-4⨯4⨯13＝-108<0，方程无解． ∴不存在点P ，使得平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为30º．……………12分21．解：（Ⅰ）易知椭圆的右焦点坐标为)0,2(F ．由抛物线的定义，知P 点的轨迹是以)0,2(F 为焦点，直线2-=x 为准线的抛物线．所以，动点P 的轨迹C 的方程为x y 82=． ……………………………………4分（Ⅱ）由题意知，直线AB 的方程为)(3m x y -=．代入x y 82=，得03)86(322=++-m x m x ．设),(),,(2211y x B y x A ，则22121,386m x x m x x =+=+．因为点F 始终在以线段AB 为直径的圆内， AFB ∠∴为钝角．又),2(11y x -=，),2(22y x -=，0<⋅∴，0)2)(2(2121<+--y y x x ．即0])([34)(2221212121<++-+++-m x x m x x x x x x ，034))(32(422121<++++-∴m x x m x x ．因此043632<--m m ，321418321418+<<-∴m ．综上，实数m 的取值范围是)321418,321418(+-．（Ⅲ）设过点M 的直线方程为m y x +=λ，代入x y 82=，得0882=--m y y λ．设),(),,(2211y x B y x A ，则λ821=+y y ，m y y 821-=．于是m m y y x x 282)(22121+=++=+λλ．AB ∴的中点坐标为)4,4(2λλm +又2212221221))(1()()(y y y y x x AB -+=-+-=λ]4))[(1(212212y y y y -++=λ)3264)(1(22m ++=λλ．设存在直线0x x =满足条件，则=-+|4|202x m λ)3264)(1(22m ++λλ．化简，得028)816(020220=+--++mx x m m x λ．所以，028)816(020220=+--++mx x m m x λ对任意的λ恒成立，所以⎩⎨⎧=+--=+.028,081602020m x x m m x 解得20-=x ，2=m ．所以，当2=m 时，存在直线2-=x 与以线段AB 为直径的圆始终相切．…………13分22．解：（Ⅰ）()x x f ln 1+='．由()0>'x f ，得e 1>x ；由()0<'x f ，得e 10<<x ． ∴()f x 在)e 1,0(单调递减；()f x 在),e 1(+∞单调递增．()f x ∴在e 1=x 取最小值e1)e 1(-=f ．………………………………………………4分（Ⅱ）令()()()()112112g x p f x p f x f p x p x =+-+，不妨设12x x x ≤≤，则()()()22112g x p f x p f p x p x '''=-+．0111211≤-=-+x p x p x x p x p ， x x p x p ≤+∴211．而()1ln f x x '=+是增函数，()()112f x f p x p x ''∴≥+．()()()221120g x p f x p f p x p x '''∴=-+≥，所以()g x 在[]12,x x 是增函数． ∴()()210g x g x ≥=，即()()()112211220p f x p f x f p x p x +-+≥． ∴()())(22112211x p x p f x f p x f p +≥+．………………………………8分（Ⅲ）先证明()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++ ．当2n =时，由（Ⅱ）知不等式成立．假设当n k =时，不等式成立，即()()()()11221122k k k k p f x p f x p f x f p x p x p x +++≥+++ ．当1n k =+时，()112211k k k k f p x p x p x p x ++++++()1122111111k k k k k k p x p x p x f p p x p ++++⎛⎫+++=-+ ⎪-⎝⎭()()1122111111k kk k k k p x p x p x p f p f x p ++++⎛⎫+++≤-+ ⎪-⎝⎭()()()()()1121121111111111k k k k k k k k p p p p f x f x f x p f x p p p ++++++++⎡⎤≤-++++⎢⎥---⎣⎦()()()()11221111k k k k p f x p f x p f x p f x ++++=++++ ．所以，当1n k =+时，不等式成立，()()()()11221122n n n n p f x p f x p f x f p x p x p x ∴+++≥+++ ．由（Ⅰ）()f x 在),e1(+∞上单调递增，因此()f x 在),e (+∞上也单调递增．e 2211≥+++n n x p x p x p ，e e)()(2211=≥+++∴f x p x p x p f n n ．∴e )()()(2211≥+++n n x f p x f p x f p ． ……………………………14分。

坐标系与参数方程7

坐标系与参数方程7一、填空题1 ．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试）(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线1C的极坐标系方程为πsin ()42ρθ+=,曲线2C 的参数方程为11x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数),则曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为__________【答案】解析:1C :1=+y x ,2C :422=-yx 联立解得23,25-==y x2 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版））(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线C 1: 1)sin cos 2(=+θθρ与曲线C 2: ρ=a(a >0)只有一个公共点, 则 a =_______.【答案】33 ．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线⎩⎨⎧--=-=ty x 41253(t 为参数)与曲线2ρ(cos 2θ-sin 2θ)=16相交于A,B 两点,则|AB| =______4 ．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线(a 为参数)与曲线cos 22=-θρρ【答案】25 ．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）(极坐标与参数方程)已知抛物线C 的极坐标方程为2sin 8cos 0ρθθ-=,若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点,与圆()2224(0)x y r r -+=>相切,则r =________.【答案】答案解析:将2sin 8cos 0ρθθ-=化为普通方程即28y x =,得(2,0)F6 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）(选修4-4:坐标系与参数方程)设直线1l 的参数方程为13x t y a t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,另一直线2l 的方程为sin 3cos 40ρθρθ-+=,若直线1l 与2l则实数a 的值为__________.【答案】9或-117 ．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题）(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系xoy 中,圆C的参数方程为3co s ,(13sin x y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数),平面直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴为以极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为co s()06πρθ+=,则直线l 截圆C 所得的弦长为__________.【答案】8 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题）(选修4-5:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为1222x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数),若以直角坐标系xoy 的O 点为极点,o x 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C 的极坐标方程为2co s()4πρθ=-.若直线l 与曲线C 交于,A B 两点,则A B =___________【答案】49 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版））(选修4- 4 :坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,已知曲线C 1: ⎩⎨⎧-=+=t y t x 211(t 为参数)与曲线C 2: ⎩⎨⎧==θθcos 3sin y a x (θ为参数,a>0)有一个公共点在x 轴上,则a=_____.【答案】3210．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知射线π4θ=与曲线21,(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)相交于A ,B 两点,则线段AB 的中点的直角坐标为__________.【答案】55,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】曲线()21,1x t y t =+⎧⎪⎨=-⎪⎩化为直角坐标方程是()22y x =-,射线4πθ=化为直角坐标方程是()0y x x =≥.联立()()22,0,y x y x x ⎧=-⎪⎨=≥⎪⎩消去y 得2540x x -+=,解得121,4x x ==.所以121,4y y ==.故线段A B 的中点的直角坐标为1122,22x y x y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,即55,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点评】本题考查极坐标方程,参数方程与直角坐标方程的互化,中点坐标公式的应用问题.()()1122,,,A x y B x y 两点的中点坐标公式为1122,22x y x y ++⎛⎫⎪⎝⎭.来年需注意极坐标方程,参数方程与直角坐标方程的互化,直线与圆锥曲线的位置关系,交点个数等题型.11．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）(选修4—4,坐标与参数方程)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==22,2t y t x (t 为参数),在以O 为极点,以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2的方程为22)4sin(=+πθρ,则C 1与C 2的交点个数为________.【答案】212．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内,以坐标原点0为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M 的极坐标为(42,π41),曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ααsin 2cos 21y x (α为参数),则点M 到曲线C 上的点的距离的最小值为____.【答案】25-13．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）(选修4—4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,过圆 6co s ρ=θ的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_______________.【答案】cos 3ρθ=14．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）在极坐标系中，曲线ρ＝２ｓｉｎθ与ρｃｏｓθ＝－１（ρ＞０，０≤θ＜２π）的交点的极坐标为．【答案】3)4π15．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）(坐标系与参数方程)在直角坐标系xO y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 的参数方程为214x ty t =⎧⎨=+⎩(t 为参数),曲线C的极坐标方程为()4πρθ=+,则直线l 被曲线C 截得的弦长为__________________.【答案】516．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）(坐标系与参数方程)曲线C 1的极坐标方程为2cos sin ,ρθθ=曲线C 2的参数方程为31x t y t=-⎧⎨=-⎩,以极点为原点,极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系,则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离为______.【答案】827。

湖北省武汉市2013届高三数学5月供题训练试题(三)理新人教A版

湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）本试卷共5页,共22题,其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效.3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不正确是2. 已知a，b是实数，若|a+b| = |a|+|b|，则A. ab≥0B. ab >0C. ab<0D. ab≤O3. 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A. 3B. 4C. 5D. 84. 下面是关于复数z=i 1-2+的四个命题： P 1|z| =2； p 2：z 2 =2i ； p 3:z 的共轭复数为1+i; p 4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为 A. p 2 ,p 3 B. P 1 ,p 2 C.p 2 ,p 4 D.p 3，p 45. 设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，则函数f(x) =x 2 +2x +ξ不存在零点的概率是A. 41B. 31C. 21D. 32 6. 在ΔABC 中，已知4.,12.-==BA AC BC AC ，则||AC =A.22B.4C.42D.87. 由曲线xy= 1，直线y =x,y = 3所围成的平面图形的面积为A. 932B. -ln3 C.4+ln3 D.4-ln3 8. 过抛物线y 2= 4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF| = 3，则 ΔAOB 的面积为A. 22B. 2C. 223 D.22 9. 已知ω>0，函数.f(x)=sin()4πω+x 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是 A.[21, 45] B. [21, 43] C. [0, 21] D.(0,2] 10.设函数f(x)=(x-3)3 +x-1，数列{a n }是公差不为0的等差数列，f(a 1)+f(a 2) + …+ f(a 7) =14,则 a 1 +a 2 +…+a 7 =A.0B.7C. 14D.21二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分,共25分.(一）必考题（11—14题）11.sin4800+tan3000的值为______12.若n x x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为______.13.对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S 1=95；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第…步,所得图形的面积S n =(95)n .若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______.(II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.14.已知函数1|1|2--=x x y 的图象与函数y =kx 的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是_______.(二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.)15(选修4-l:几何证明选讲）如右图，PA 切圆O 于点A,割线PBC 经过圆心0，PA =3，PB = 1 ,OA绕点O 逆时针转600到OD ，则PD 的长为_____.16.(选修4- 4 ：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1: ⎩⎨⎧-=+=t y t x 211(t 为参数）与曲线C 2: ⎩⎨⎧==θθcos 3sin y a x (θ为参数,a>0)有一个公共点在x 轴上，则a=_____.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在ΔABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a ，b,c.已知cosA=32,sinB =5cosC. (I)求tanC 的值；(II)若a=2,求ΔABC 的面积.18.(本小题满分12分）在数列{a n }中,a 1=2,a n+1 =4a n -3n+l, *N n ∈(I)证明数列{a n -n}是等比数列; .(II)求数列{a n }的前n 项和S n ;(III)证明不等式:S n+1≤4S n (*N n ∈).19.(本小题满分12分）某班从6名班干部中（其中男生4人,女生2人），选3人参加学校的义务劳动. (I)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；(II)求男生甲或女生乙被选中的概率；(III)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.20.(本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC 中,AB=AC,D 为BC 的中点,PO 丄平面ABC ，垂足0落在线段AD 上，已知BC= 8，P0=4，AO=3,OD=2.(I)证明:AP 丄BC;(II)在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A- MC - B 为直二面角？若存在，求出AM 的长;若不存在，请说明理由.21.(本小题满分13分）已知P(x 0，y 0）（a x ≠0)是双曲线E:)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，M ，N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM,PN 的斜率之积为51. (I )求双曲线的离心率；(II)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点,满足OB OA OC +=λ，求λ的值.22.(本小题满分14分）巳知函数f(x) =x - 1 -alnx(a ∈R).(I)若曲线y=f(x)在x = 1处的切线的方程为知3x-y-3=0，求实数a 的值； (II)求证f(x)≥O 恒成立的充要条件是a = 1;(III)若a<0，且对任意x 1,x 2∈(0,1)都有|11|4|)()(|2121x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围.。

湖北省武汉市2013届高三5月供题(二)数学(理)试题

湖北省武汉市2013届高三5月供题训练（二）数学（理）试题本试卷共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足（z －i ）（2－i ）=5，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若函数f （x ）=sin([0,2])3x ϕϕπ+∈是偶函数，则ϕ= A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π 3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为l ，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C 则抽到的人中，做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．154．如图，在平面四边形ABCD 中，若AC =3，BD =2，则()AB DC +·()AC BD +=A ．-5B ．5C ．-13D ．135．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50o 方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20o ，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65o ，则B 、C 两点间的距离是A ．海里B ．海里C ．海里D ．海里6．运行右边的程序，输出的结果为A ．7B ．6C ．5D ．47．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A ．B ．C ．D ．8．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为A ．16B ．13C ．23D ．459．如图，F 1，F 2是双曲线C ：2222x y a b- =l （a>0，b>0）的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若|AB|：|BF 2|：|AF 2| =3：4：5，则双曲线的离心率为ABC ．2 D10．设定义在R 上的函数1,3|3|()1,3x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程f 2（x ）+af （x ）+b =0有5个不同实数解，则实数a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（-∞，-1）C ．（1,+ ∞）D ．（-∞，-2）（-2,-1）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上。

湖北省2013届高三最新理科数学(精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题)分类汇编8解析几何

湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编8：解析几何一、选择题1 ．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b右支上的一点00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为,且到两条渐近线的距离之积为23,则双曲线的离心率为( ) （）A B C D 【答案】D2 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版））如图,F 1,F 2是双曲线C:)0(12222>>=+b a by a x l 的左、右焦点,过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A,B 两点.若 |AB|:|BF 2|:|AF 2|=3:4:5,则双曲线的离心率为（）A ．13B ．15C ．2D ．3【答案】A3 ．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）抛物线24y x =的焦点为F ,点,A B 在抛物线上,且2π3AFB ∠=,弦AB 中点M 在准线l 上的射影为||||,AB M M M ''则的最大值为（）AB C D【答案】B4 ．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆,近地点A 距地面为m 千米,远地点B 距地面为n 千米,地球半径为R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为（） A ．))((2R n R m ++ B ．))((R n R m ++C．mnD ．2mn【答案】A5 ．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试）已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2.P 是椭圆上一点.∆PF 1F 2为以F 2P 为底边的等腰三角形,当60°<∠PF 1F 2<120°,则该椭圆的离心率的取值范围是（） A ．(1,213-) B ．(21,213-) C ．(1,21) D ．(021,) 【答案】B ．解析:由c PF 21=,2sin22112F PF PF PF ∠=,a PF PF 221=+ 可得 c c a F PF 22sin 21-=∠,由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∠23,2121F PF 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∠23,212sin 21F PF 故⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈21,213a c 6 ．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）将两个顶点在抛物线22(0)ypx p =>上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则（）A ．n=0B ．n=1C ．n=2D ．n ≥3【答案】C7 ．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）过点A(11,2)作圆22241640x y x y ++--=的弦,其中弦长为整数的共有（）A ．16条B ．17条C ．32条D ．34条【答案】C8 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题）抛物线28y x =的焦点为F ,O 为坐标原点,若抛物线上一点P满足||:||:2,PF PO POF =∆则的面积为（）A．B．C．D．【答案】C9 ．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）如图,P 为椭圆221259x y +=上第一象限内的任意一点,过椭圆的右顶点A,上顶点B 分别作y 轴,x 轴的平行线,它们相交于点C,过P 引BC ．AC 的平行线交AC 于N,交BC 于M,交AB 于D ．E,记矩形PMCN 的面积为1S ,三角形PDE 的面积为2S ,则12:S S =（）A ．1B ．2C ．12D ．与点P 的坐标有关【答案】A10．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）如右下图,正三角形PA D 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点,且满足MP =MB ,则点M 的轨迹为【答案】B11．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题）双曲线22221y x a b-=与抛物线218y x =有一个公共焦点F,双曲线上过点F 则双曲线的离心率等于（）A ．2B C D【答案】B12．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版））过抛物线y 2= 4x 的焦点F 的直线交抛物线于A,B 两点,点O 是原点,若|AF| = 3,则 ΔAOB 的面积为（）A ．22B ． 2C ． 223D ．22【答案】C13．（2010年高考（湖北理））若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是（）A ．]221,1[+-B ．]221,221[+-C ．[1-D ．]3,21[-【答案】C ．【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)x y y -+-=≤≤,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y x b =+与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x+b 距离等于2,解得11b b =+=-,因为是下半圆故可得1b =+(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故13,b -≤≤所以C 正确.14．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）若直线4x -3y -2=0与圆01242222=-++-+a y ax y x 有两个不同的公共点,则实数a 的取值范围是（）A ．-3<a <7B ．-6<a <4C ．-7<a <3D ．-21<a <19【答案】B15．（2009高考(湖北理)）已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点,则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A ．11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ B ．11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．K ⎡∈⎢⎣D ．2,,K ⎛⎡⎫∈-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎭【答案】A ．【解析】易得准线方程是2212a xb =±=±=±所以222241c a b b =-=-= 即23b =所以方程是22143x y += 联立 2 y kx =+可得22 3+(4k +16k)40x x +=由0∆≤可解得A16．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系xOy 中,若12OP xe ye =+(其中12,e e 分别是斜坐标系x 轴,y 轴正方向上的单位向量,,,x y R O ∈为坐标系原点),则有序数对(),x y 称为点P 的斜坐标.在平面斜坐标系xOy 中,若120,xOy ∠=点C 的斜坐标为()2,3,则以点C 为圆心,2为半径的圆在斜坐标系xOy 中的方程是（）A ．096422=+--+y x y x B ．096422=++++y x y x C ．03422=+---+xy y x y xD ．034.22=+++++xy y x y x【答案】C17．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）已知抛物线M:y 2=4X ,圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点(1,0)的直线l交圆N 于C,D 两点,交抛物线财于（） A ．B两点,若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三条,则（）A ．1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r【答案】D18．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知O 为坐标原点,双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F,以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点（） A ．B,若()0AO AF OF +⋅=,则双曲线的离心率e 为（）A ．2B ．3CD【答案】C19．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线的焦距为,焦点到一条渐,则双曲线的标准方程为（）A ．2212y x -=B ．2212x y -=C ．2212y x -=或2212x y -=D ．2212x y -=或2212y x -=【答案】答案:C解析:由题易知2c b ==,故1a =,这样的双曲线标准方程有两个.20．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）已知直线l:y=ax+1-a(a∈R).若存在实数a 使得一条曲线与直线l 有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|,则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”.下面给出四条曲线方程:①y=-2 |x-1|;②y=2x ;③(x -1)2+(y-1)2=1;④x 2+3y 2=4;则其中直线l 的“绝对曲线”有（）A ．①④B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】D21．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）直线1l :kx +(1-k )y -3=0和2l :(k -1)x +(2k +3)y -2=0互相垂直,则k =（）A ．-3或-1B ．3或1C ．-3或1D ．-1或3【答案】C22．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1-c 1=a 2-c 2; ③c 1a 2>a 1c 2; ④11a c <22c a .其中正确式子的序号是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】B23．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）已知直线x=2与双曲线14:22=-y y C 的渐近线交于E 1、E 2两点,记2211,e OE e OE ==,任取双曲线C 上的点P,若),(21R b a be ae OP ∈+=,则（）A ．1022<+<b a B ．21022<+<b a C ．122≥+b aD ．2122≥+b a 【答案】D24．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）则该双曲线的离心率为（）A B ．2C 【答案】C 二、填空题25．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）抛物线=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A 、B 两点,抛物线的准线与x 轴交于点K,则(1)以AB 为直径的圆与抛物线准线的位置关系为____(填“相交”、“相切”或“相离”);(2)△KAB 的面积的最小值为_________.【答案】(1)相切;(2)2p .26．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知椭圆22221(0),(,),(,)x y a b P x y Q x y a b''+=>>是椭圆上两点,有下列三个不等式①222();a b x y +≥+②2221111();x y a b+≥+③221xx yy a b ''+≤.其中不等式恒成立的序号是______.(填所有正确命题的序号)【答案】①②③27．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）过双曲线2222x y a b-=1(a >0,b >0)的左焦点F,作圆2224a x y +=的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ,若E 为PF 的中点,则双曲线的离心率为________. .【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符28．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)两点.则:(I) y 1 y 2=______;(Ⅱ)三角形ABF 面积的最小值是______.【答案】(Ⅰ)8-(Ⅱ)29．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））如图,双曲线2222 1 (,0)x y a b a b-=>的两顶点为1A ,2A ,虚轴两端点为1B ,2B ,两焦点为1F ,2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ,切点分别为,,,A B C D . 则(Ⅰ)双曲线的离心率e =________;(Ⅱ)菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值12S S =________. (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.)【答案】(1);(2)【解析】(1)由图象可知,OB 即为点O 到直线12F B 的距离,且OB a =,又易知直线12F B 的方程为0bx cy bc -+=,a =,整理得()22222c a a c -=,得22c a ac -=.所以210e e --=,解得e =(负值舍去) (2)连结OB ,设BC 与x 轴的交点为G,则1BF =.在直角三角形1OBF 中,有11,OB BF BG OF ⊥⊥, 所以1111122OBF S OB BF FO BG ∆==,得11BF OB ab BG F O c ==. 所以2a OG c ==.所以32242||2||a bS OG GB c=⋅=.而112121||||22SF F B B bc ==, 所以33132122S c e S a ===【点评】本题考查双曲线的离心率,点到直线的距离,四边形的面积以及运算求解的能力.由直线与圆相切,得到圆心到该直线的距离等于半径,这是求解本题的突破口.来年需注意双曲线的标准方程,轨迹问题,特别是双曲线的定义的应用.三、解答题30．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知椭圆1,C 抛物线2C 的焦点均在y 轴上,1C 的中心和2C 的顶点均为原点,O 从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求12,C C 的标准方程;(2)设斜率不为0的动直线l 与1C 有且只有一个公共点,P 且与2C 的准线相交于点,Q 试探究:在坐标平面内是否存在定点,M 使得以PQ 为直径的圆恒过点?M 若存在,求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】31．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试）如图所示,过点)1,(m M 作直线AB 交抛物线y x=2于B A ,两点,且MB AM =,过M 作x 轴的垂线交抛物线于点C .连接,,BC AC 记三角形ABC 的面积为∆S ,记直线AB 与抛物线所围成的阴影区域的面积为弓S . (1)求m 的取值范围; (2)是否存在常数λ,使得λ=∆弓S S ？若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由【答案】解:(1)易知直线AB 的斜率存在,设AB 直线方程为()1y k x m =-+代入抛物线方程2x y =得,210x kx mk -+-= (*)设1122(,),(,)A x y B x y 因为M 是AB 的中点,所以1222x x km +==,即2k m = 方程(*)即为:222210x mx m -+-=(**)由224840m m ∆=-+>得11m -<< 所以m 的取值范围是(1,1)-; ......4＇ (2)因为2(,1),(,),M m C m m MC x ⊥轴,所以|MC |=21m -, 由方程(**)得212122,21x x m x x m +==- 所以S ∆=ACM BCM S S +=121||||2x x MC -．||MC ．2(1)m -．=322(1)m -; ...8＇常数λ存在且34λ=不妨设12x x < 212=[()1]x x S k x m x dx -+-⎰弓2122=[212]x x mx m x dx +--⎰212231[(12)]|3x x mx m x x =+--222332121211()(12)()()3m x x m x x x x =-+---- 222212122111()[()(12)()]3x x m x x m x x x x =-++--++22212121211()[()(12)(())]3x x m x x m x x x x =-++--+-由方程(**)得212122,21x x m x x m +==-, 代入上式化简得322224(1)(1)33S m m =-=-弓．由(2)知S ∆=322(1)m -所以322322(1)3=44(1)3S m S m ∆-=-弓所以常数λ存在且34λ=. 13＇ 32．（2011年全国高考理科数学试题及答案-湖北）平面内与两定点1(,0)A a -,2(,0)A a (0)a >连续的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹,加上1A 、2A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆成双曲线.(Ⅰ)求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 值得关系;(Ⅱ)当1m =-时,对应的曲线为1C ;对给定的(1,0)(0,)m U ∈-+∞,对应的曲线为2C ,设1F 、2F 是2C 的两个焦点.试问:在1C 撒谎个,是否存在点N ,使得△1F N 2F 的面积2||S m a =.若存在,求tan 1F N 2F 的值;若不存在,请说明理由.【答案】本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想.解:(I)设动点为M,其坐标为(,)x y ,当x a ≠±时,由条件可得12222,MA MA y y y k k m x a x a x a⋅=⋅==-+- 即222()mx y ma x a -=≠±,又12(,0),(,0)A a A A -的坐标满足222,mx y ma -= 故依题意,曲线C 的方程为222.mx y ma -=当1,m <-时曲线C 的方程为22221,x y C a ma +=-是焦点在y 轴上的椭圆;当1m =-时,曲线C 的方程为222x y a +=,C 是圆心在原点的圆;当10m -<<时,曲线C 的方程为22221x y a ma +=-,C 是焦点在x 轴上的椭圆;当0m >时,曲线C 的方程为22221,x y a ma-=C 是焦点在x 轴上的双曲线. (II)由(I)知,当m=-1时,C 1的方程为222;x y a += 当(1,0)(0,)m ∈-+∞时,C 2的两个焦点分别为12((F F - 对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞,C 1上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是22200020,0,12|||.2x y a y y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅=⎪⎩ 由①得00||,y a <≤由②得0||y =① ②当0,0,a m <≤≤<或0m <≤时, 存在点N,使S=|m|a 2;当,a >即或m >, 不存在满足条件的点N,当150,m ⎫⎛+∈⎪ ⎪ ⎭⎝时, 由100200(1),(1,)NF a m x y NF a x y =-+--=+--, 可得22221200(1),NF NF x m a y ma ⋅=-++=- 令112212||,||,NF r NF r F NF θ==∠=,则由22121212cos ,cos ma NF NF r r ma r r θθ⋅==-=-可得,从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-,于是由2||S m a =, 可得2212||tan ||,tan .2m ma m a mθθ-==-即综上可得:当m ⎫∈⎪⎪⎭时,在C 1上,存在点N,使得212||,tan 2;S m a F NF ==且当m ⎛∈ ⎝时,在C 1上,存在点N,使得212||,tan 2;S m a F NF ==-且当15((,)m +-+∞时,在C 1上,不存在满足条件的点N. 33．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）已知△ABC 的两个顶点,A B 的坐标分别是(0,1),(0,1)-,且,AC BC 所在直线的斜率之积等于(0)m m ≠.(Ⅰ)求顶点C 的轨迹E 的方程,并判断轨迹E 为何种圆锥曲线;(Ⅱ)当12m =-时,过点(1,0)F 的直线l 交曲线E 于,M N 两点,设点N 关于x 轴的对称点为Q (M Q、不重合) 试问:直线MQ 与x 轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.【答案】.(Ⅰ)由题知:11y y m x x-+⋅= 化简得:221(0)mx y x -+=≠当1m <-时轨迹E 表示焦点在y 轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,1)-两点;当1m =-时轨迹E 表示以(0,0)为圆心半径是1的圆,且除去(0,1),(0,1)-两点; 当10m -<<时轨迹E 表示焦点在x 轴上的椭圆,且除去(0,1),(0,1)-两点; 当0m >时轨迹E 表示焦点在y 轴上的双曲线,且除去(0,1),(0,1)-两点;(Ⅱ)设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零,则可设l :1x ty =+,代入221(0)2x y x +=≠整理得22(2)210t y ty ++-=12222t y y t -+=+,12212y y t -=+, 又因为M Q 、不重合,则1212,x x y y ≠≠-Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =,得1211211211121212()()2112y x x ty y y ty y x x ty y y y y y y --=+=++=+=+++故直线MQ 过定点(2,0)解二:设112222(,),(,),(,)M x y N x y Q x y -12(0)x x ⋅≠ 依题直线l 的斜率存在且不为零,可设l :(1)y k x =-代入221(0)2x y x +=≠整理得:2222(12)4220k x k x k +-+-= 2122412k x x k +=+,21222212k x x k-=+, Q MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 令0y =,得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y x x k x x x x x x x x x x y y k x x x x ----+=+=+==++-+-∴直线MQ过定点(2,0)34．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）的直线交椭圆于(I)求橢圆Γ的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P,Q且OP⊥若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.OQ【答案】35．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）已知圆C:=8及点F(1,0),P为圆C 上一动点,在同一坐标平面内的动点M 满足:,││=││.(1)求动点M 的轨迹E 的方程;(2)过点F 作直线l 与(1)中轨迹E 交于不同两点R,S,设=λ,λ∈[-2,-1),求直线l 的纵截距的取值范围. 【答案】36．（湖北省黄梅一中2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题）设双曲线C :12222=-by a x (a >0,b >0)的离心率为e ,若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点,F 为右焦点,△FPQ 为等边三角形.(1)求双曲线C 的离心率e 的值;(2)若双曲线C 被直线y =ax +b 截得的弦长为ae b 22求双曲线c 的方程.【答案】(2)由(1)得双曲线C 的方程为把132222=-ay a x .把a ax y 3+=代入得0632)3(2222=++-a x a x a .依题意 ⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆≠-0)3(2412032242,a a a a ∴ 62<a ,且32≠a .∴ 双曲线C 被直线y =ax +b 截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221x x x x a x x a y y x x l -++=-+=-+-=222242)3()1(2412)1(---+=a a a a a ∵ a a c b l 1222==.∴ 224222)3(1272)1(144--+=⋅a a a a a .整理得 010*******=+-a a .∴ 22=a 或13512=a . ∴ 双曲线C 的方程为:16222=-y x 或115313511322=-y x.(2)将b x y +=3代入862-=x y 得08)1(6922=++-+b x b x .由862-=x y 及22≤≤-y ,得234≤≤x .所以方程①在区间34[,2]有两个实根. 设8)1(69)(22++-+=b x b x x f ,则方程③在34[,2]上有两个不等实根的充要条件是:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤--≤≥++-+=≥++-+=>+--=∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅．，，，292)1(634082)1(629)2(0834)1(6)34(9)34(0)8(94)]1(6[222222b b b f b b f b b 之得34-≤≤-b . ∵ 7232984)]1(32[4)(||222122121--=+--=-+=-⋅b b b x x x x x x ∴ 由弦长公式,得721032||1||212--=-+=⋅b x x k EF 又原点到直线l 的距离为10||b d =, ∴71)711(73202732072320||222++-=--=--=b b b b b d EF ∵ 34-≤≤-b ,∴ 41131-≤≤-b .∴ 当411-=b ,即4-=b 时,35||max =d EF . 37．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版））已知P(x 0,y 0)(a x ≠0)是双曲线E:)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点,M,N 分别是双曲线E 的左、右顶点,直线PM,PN 的斜率之积为51.(I )求双曲线的离心率;(II)过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点,满足OB OA OC +=λ,求λ的值.【答案】38．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）设点A(3-,0),B(3,0),直线AM 、BM 相交于点M,且它们的斜率之积为32-. (1)求动点M 的轨迹C 的方程;(2)若直线l 过点F(1,0)且绕F 旋转,l 与圆5:22=+y x O 相交于P 、Q 两点,l 与轨迹C 相交于R 、S 两点,若|PQ|],19,4[∈求△F′RS 的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C 的左焦点).【答案】(Ⅰ)设(,)M x y ,则2(3MA MBk k x ⋅==-≠化简22132x y += ∴轨迹C 的方程为221(32x y x +=≠(Ⅱ)设:1l x my =+,O l 到的距离d =||[4,19]PQ ∴=203m ∴≤≤,将1x my =+代入轨迹C 方程并整理得:22(23)440m y my ++-=设1122(,),(,)P x y Q x y ,则122423m y y m +=-+,122423y y m =-+12||y y ∴-==121||||2S y y FF ∆'∴=-⋅= 设21[1,4]m t +=∈,则1()4[1,4]f t t t =+在上递增,65()[5,]4f t ∴∈S ∆∴==min S ∴=,max S = 39．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版））已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e=21,以右焦点F 2为圆心,长半轴为半径的圆与直线033=+-y x =O 相切. (I)求椭圆C 的标准方程;(II)过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,在x 轴上是否存在点 P(m,0)使PM = PN.若存在,求m 的取值范围;若不存在,说明理由.【答案】40．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题）已知点(1,0),(1,0),(,):||||M N P x y PM PN -+=动点满足(1)求P 的轨迹C 的方程;(2)是否存在过点(1,0)N 的直线l 与曲线C 相交于A,B 两点,并且曲线C 存在点Q,使四边形OAQB 为平行四边形?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.【答案】解:(1)PM PN +=的轨迹是以MN 为焦点,长轴长为32的椭圆所以P 的轨迹C 的方程为22 1.32x y +=(2)设1122(,)(,)A x y B x y 、,由题意知l 的斜率一定不为0,故不妨设:1l x my =+,代入椭圆方程整理得22(23)440m y my ++-=, 显然0.∆> 则12122244,2323m y y y y m m +=-=-++①, 假设存在点Q ,使得四边形OAQB 为平行四边形,其充要条件为OQ OA OB =+,则点Q 的坐标为1212(,)x x y y ++.由点Q 在椭圆上,即221212()() 1.32x x y y +++= 整理得222211221212232346 6.x y x y x x y y +++++=又A B 、在椭圆上,即2222112223623 6.x y x y +=+=，故1212233x x y y +=-②将212121212(1)(1)()1x x my my m y y m y y =++=+++代入由①②解得m = 即直线l 的方程是:1x y =+,即220x ±-= 41．（2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案-湖北卷）如图,在以点O 为圆心,|AB|=4为直径的半圆ADB 中,OD⊥AB,P 是半圆弧上一点,∠POB=30°,曲线C 是满足||MA|-|MB||为定值的动点M的轨迹,且曲线C 过点P.(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C 的方程;(Ⅱ)设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F. 若△OEF 的面积不小于．．．,求直线l 斜率的取值范围.【答案】本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识,考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力.(Ⅰ)解法1:以O 为原点,AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,则A (-2,0),B (2,0),D (0,2),P (1,3),依题意得||MA |-|MB ||=|PA |-|PB |=221321)32(2222＝）（+--++< |AB |=4.∴曲线C 是以原点为中心,A 、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为a ,虚半轴长为b ,半焦距为c , 则c =2,2a =22,∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x .解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得||MA |-|MB ||=|PA |-|PB |<|AB |=4.∴曲线C 是以原点为中心,A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a by a x (12222=->0,b >0).则由 .4,11)3(222222=+=-b a ba 解得a 2=b 2=2, ∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1:依题意,可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理得(1-K 2)x 2-4kx-6=0. ① ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F , ∴,0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔.33,1<<-±≠k k∴k ∈(-3,-1)∪(-1,1)∪(1,3). ② 设E (x 1,y 1),F (x 2, y 2),则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d =212k+,∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅ 若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥,则有　解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知,直线l 的斜率的取值范围为[-2,-1]∪(-1,1) ∪(1, 2). 解法2:依题意,可设直线l 的方程为y =kx +2,代入双曲线C 的方程并整理, 得(1-K 2)x 2-4kx -6=0. ① ∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F , ∴.0)1(64)4(,01222>-⨯+-=∆≠-k k k ⇔33,1<<-±≠k k .∴k ∈(-3,-1)∪(-1,1)∪(1,3). ② 设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2),则由①式得|x 1-x 2|=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一支上时(如图1所示),S △OEF =;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆ 当E 、F 在不同支上时(如图2所示).+=∆∆ODF OEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅ 综上得S △OEF =,2121x x OD -⋅于是由|OD |=2及③式,得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知,直线l 的斜率的取值范围为[-2,-1]∪(-1,1)∪(1,2).42．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题）如图,已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为,以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T :222(2)(0)x y r r ++=>,设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N .(1)求椭圆C 的方程;(2)求TM TN ⋅的最小值,并求此时圆T 的方程;(3)设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点,且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ,O 为坐标原点,求证:OR OS ⋅为定值.T SRNMPyxO【答案】解:(1)依题意,得2a =,c e a ==1,322=-==∴c a b c ;故椭圆C 的方程为2214xy += .(2)方法一:点M 与点N 关于x 轴对称,设),(11y x M ,),(11y x N -, 不妨设01>y .由于点M 在椭圆C 上,所以412121xy -=. (*),由已知(2,0)T -,则),2(11y x TM +=,),2(11y x TN -+=,21211111)2(),2(),2(y x y x y x TN TM -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x51)58(4521-+=x .由于221<<-x ,故当581-=x 时,TM TN ⋅取得最小值为15-. 由(*)式,531=y ,故83(,)55M -,又点M 在圆T 上,代入圆的方程得到21325r =.故圆T 的方程为:2213(2)25x y ++=.方法二:点M 与点N 关于x 轴对称,故设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-,不妨设sin 0θ>,由已知(2,0)T -,则)sin ,2cos 2()sin ,2cos 2(θθθθ-+⋅+=⋅TN TM3cos 8cos 5sin )2cos 2(222++=-+=θθθθ51)54(cos 52-+=θ.故当4cos 5θ=-时,TM TN ⋅取得最小值为15-,此时83(,)55M -,又点M 在圆T 上,代入圆的方程得到21325r =. 故圆T 的方程为:2213(2)25x y ++=.(3) 方法一:设),(00y x P ,则直线MP 的方程为:)(010100x x x x y y y y ---=-,令0y =,得101001y y y x y x x R --=, 同理:101001y y y x y x x S++=,故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ (**), 又点M 与点P 在椭圆上,故)1(42020y x -=,)1(42121y x -=,代入(**)式,得:4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R .所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值.方法二:设(2cos ,sin ),(2cos ,sin )M N θθθθ-,不妨设sin 0θ>,)sin ,cos 2(ααP ,其中θαsin sin ±≠.则直线MP 的方程为:)cos 2(cos 2cos 2sin sin sin αθαθαα---=-x y ,令0y =,得θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2--=R x ,同理:θαθαθαsin sin )sin cos cos (sin 2++=S x ,故4sin sin )sin (sin 4sin sin )sin cos cos (sin 42222222222=--=--=⋅θαθαθαθαθαS R x x . 所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值.43．（2010年高考（湖北理））已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(I)求曲线C 的方程;(II)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有?0<⋅FB FA 若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】本小题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.解:(I)设P(x,y)是曲线C 上任意一点,那么点P(x,y)满足:).0(1)1(22>=-+-x x y x化简得).0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A设l 的方程为,0)(16,0444,222>+=∆=--⎩⎨⎧=+=+=m t m ty y xy mty x m ty x 得由于是⎩⎨⎧-==+my y ty y 442121①又).,1(),,1(2211y x FB y x FA -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x FB FA ② 又,42y x =于是不等式②等价于01)44(442221212221<++-+⋅y y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y③由①式,不等式③等价于22416t m m <+-④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于.223223,0162+<<-<+-m m m 即由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有0<⋅FB FA ,且m 的取值范围是).223,223(+-44．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）在矩形ABCD 中,|AB|=23,|AD|=2,E 、F 、G 、H 分别为矩形四条边的中点,以HF 、GE 所在直线分别为x ,y 轴建立直角坐标系(如图所示).若R 、R ′分别在线段0F 、CF 上,且|OF ||OR |=|OF ||CR'|=n1. (Ⅰ)求证:直线ER 与GR ′的交点P 在椭圆Ω:32x +2y =1上;(Ⅱ)若M 、N 为椭圆Ω上的两点,且直线GM 与直线GN 的斜率之积为32,求证:直线MN 过定点;并求△GMN面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)∵1OR CR OF CF n '==,∴R,1)n R n-'又(0,1)G 则直线GR '的方程为1y x =+ ① 又(0,1)E - 则直线ER的方程为1y x =- ②由①②得221)1n P n -+∵2222222214(1)()11(1)n n n n n -+-+==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上(Ⅱ)①当直线MN 的斜率不存在时,设:(MN x t t =<<不妨取((,M t N t ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意②当直线MN 的斜率存在时,设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y联立方程2213y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(13)6330k x kbx b +++-=则2212(31)0k b ∆=-+>22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，又()()()321111212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k GNGM即221212(32)3(1)()3(1)0k x x k b x x b -+-++-=将22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，代入上式得0322=-+b b 解得3-=b 或1=b (舍) ∴直线过定点(0,3)T -∴||1||212x x k MN -+=,点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21k k x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知:0832>-k,(0)t t => 即2238k t =+∴211996t t t t==≤++ 当且仅当3t =时,()332max=∆GMN S 45．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω的方程为22221(0),x y a b a b +=>>它的离心率为12,一个焦点是(-1,0),过直线4x =上一点引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A 、B.(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;(Ⅱ)若在椭圆Ω22221(0)x y a b a b +=>>上的点00(,)x y 处的切线方程是00221x x y ya b+=.求证:直线AB恒过定点C,并求出定点C 的坐标;(Ⅲ)是否存在实数λ使得||||||||AC BC AC BC λ+=⋅恒成立?(点C 为直线AB 恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(I)设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>的焦点是()1,0-,故1c =,又12c a =,所以2,a b ===,所以所求的椭圆Ω方程为22143x y +=(II)设切点坐标为()11,A x y ,()22,B x y ,直线l 上一点M 的坐标()4,t ,则切线方程分别为11143x x y y +=,22143x x y y +=,又两切线均过点M ,即11221,133t tx y x y +=+=,即点A,B 的坐标都适合方程13t x y +=,故直线AB 的方程是13tx y +=,显然直线13t x y +=恒过点(1,0),故直线AB 恒过定点()1,0C(III)将直线AB 的方程13t x y =-+,代入椭圆方程,得223141203t y y ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭,即2242903t y ty ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭, 所以121222627,1212t y y y y t t -+==++,不妨设120,0y y ><,1AC y ===,同理2BC y =,所以2112121111y y AC BC y y y y ⎛⎫-+=-== ⎪⎝⎭43===, 即43AC BC AC BC +=⋅,故存在实数43λ=,使得AC BC AC BC λ+=⋅46．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C 上任意一点M(x,y)满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++.(1) 求曲线C 的方程;(2)动点Q(x 0,y 0)(-2<x 0<2)在曲线C 上,曲线C 在点Q 处的切线为l 向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l 与PA,PB 都不相交,交点分别为D,E,且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数?若存在,求t 的值.若不存在,说明理由.【答案】【解析】解:(1)依题意可得(2,1),(2,1)MA x y MB x y =---=--,22||(2)(22),()(,)(0,2)2MA MB x y OM OA OB x y y +=-+-⨯+=⨯=,22y =+,化简得曲线C 的方程: 24x y = (2)假设存在点P (0,t )(t <0)满足条件,则直线PA 的方程是12t y x t -=+,直线PB 的方程是12ty x t -=+,曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为200,24x x y x =-它与y 轴的交点为20(0,)4x F -,由于022x -<<,因此0112x -<< ①当10t -<<时, 11122t --<<-,存在0(2,2)x ∈-,使得0122x t -=,即l 与直线PA 平行,故当10t -<<时不符合题意②当1t ≤-时,00111,12222x x t t --≤-<≥>,所以l 与直线PA ,PB 一定相交,分别联立方程组2200001122,2424t t y x t y x t x x x x y x y x --⎧⎧=+=+⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎩, 解得D ,E 的横坐标分别是22000044,2(1)2(1)D E x t x tx x x t x t ++==+-+- 则202204(1)(1)E D x t x x t x t +-=---,又2||4x FP t =--, 有220220(4)11||||28(1)PDE E D x t t SFP x x t x +-=⨯-=⨯--,又2200414(1)242QABx x S -=⨯⨯-= 于是2224222000022422000(4)[(1)][4(1)]4(1)441(4)1816QAB PDES x x t x t x t St x t t x tx t ----+-+-=⨯=⨯-+-++对任意0(2,2)x ∈-,要使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数,只需t 满足2224(1)84(1)16t tt t⎧---=⎪⎨-=⎪⎩,解得t =-1,此时△QAB 与△PDE 的面积之比为2,故存在t =-1,使△QAB 与△PDE 的面积之比是常数2.【点评】本题以平面向量为载体,考查抛物线的方程,直线与抛物线的位置关系以及分类讨论的数学思想. 高考中,解析几何解答题一般有三大方向的考查.一、考查椭圆的标准方程,离心率等基本性质,直线与椭圆的位置关系引申出的相关弦长问题,定点,定值,探讨性问题等;二、考查抛物线的标准方程,准线等基本性质,直线与抛物线的位置关系引申出的相关弦长问题,中点坐标公式,定点,定值,探讨性问题等;三、椭圆,双曲线,抛物线综合起来考查.一般椭圆与抛物线结合考查的可能性较大,因为它们都是考纲要求理解的内容.47．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足||||(0,1)DM m DA m m =>≠且. 当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(Ⅰ)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(Ⅱ)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ,Q 两点,其中P 在第一象限,它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H . 是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.【答案】解:(Ⅰ)如图1,设(,)M x y ,00(,)A x y ,则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且, 可得0x x =,0||||y m y =,所以0x x =,01||||y y m=. ① 因为A 点在单位圆上运动,所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞,所以当01m <<时,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,两焦点坐标分别为(0),0); 当1m >时,曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆,两焦点坐标分别为(0,-,(0,.(Ⅱ)解法1:如图2、3,0k ∀>,设11(,)P x kx ,22(,)H x y ,则11(,)Q x kx --,1(0,)N kx , 直线QN 的方程为12y kx kx =+,将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -,2x ,于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k -+=-+,即212224m x x m k =+.。

2013年高三数学(理)考试试题5月份高考模拟试卷

2013年高三数学（理）试题5月份高考模拟试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合}2,1,0,1{-=A ，}13|{<≤-=x x B ，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1-C ．{}10x x -<<D ． {}10x x -≤≤2．抛物线241x y =的焦点坐标是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 B ．⎪⎭⎫⎝⎛161,0 C ．()1,0D ．()0,13．已知31cos sin =-θθ ，则θ2sin 的值为A ． 32-B ．32C ．98-D ．984．若函数()y f x =的图象与函数1log 2-=x y 的图象关于直线x y =对称，则(1)f x -=A ．x4 B ．14+x C ．x2D ．12+x5．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，则α//β的一个充分条件是（） A ．m //α，m //β B ．α⊥γ，β⊥γC ．m ⊂α,n ⊂β， m ∥nD ． m 、n 是异面直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂β，n ∥α6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则yx a-的最大值是A ．23B ．25C ．16D ．147．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f （x ）的图象恰好通过k （k ∈N *）个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()f x =sinx ； ② ()f x =π（x －1）2+3； ③ 1()()3x f x = ； ④ x x f 6.0log )(=．其中是一阶格点函数的有A ．①②B ．①④C ．①②④D ．①②③④8．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=--（n ∈N*），则2009a 的值为A ． 4016B ．4017C ．4018D ．4019第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

湖北省武汉市武昌区2013届高三上学期期末调研测试数学(理)试题Word版含答案

湖北武汉武昌2013届高三期末调研考试数学(理) 试题本试题卷共4页，共22题。

满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数312⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（i 为虚数单位）的值是（）A ．-1B ．1C ．-iD ．i 2．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（） A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数3．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情况的图是（）4．已知数列{a n }是等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是（） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 5．某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（）A ．312cmB ．23cm 3C ．56 cm 3D ．78cm 36．已知a>b ，二次三项式ax 2 +2x +b ≥0对于一切实数x 恒成立．又o x R ∃∈，使220o o ax x b ++=成立，则22a b a b+-的最小值为（） A ．1BC ．2D ．7．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（） A ．2BC ．4D ．8．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z=3|x| +y 的取值范围为（）A ．[-1,5]B ．[1, 11]C ．[5, 11]D ．[-7, 11]9．函数f （x ）=23420122013123420122013x x x x x x ⎛⎫+-+-+-+ ⎪⎝⎭cos2x 在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出下列命题： ———}-}———} ①0OA OB OC ++=； ②0OD OE OF ++=；③||OD ：||OE ：||OF =cosA ：cosB ：cosC; ④R λ∃∈，使得()||||AB ACAD AB SINB AC SINCλ=+。

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