八年级综合素质测试数学试题

（第3题图）
D
C
B A 2012年八年级四科综合素质测试
数学试题
一、精心选一选（每小题6分，6个小题共36分） 1．若实数a 满足a a -=||，则||2
a
a -
一定等于( )
A ．2a
B ．0
C ．－2a
D ．－a
2．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） A ．2010 B ．2011 C ．2012 D ．2013
3. 如图，在四边形ABCD 中，105AC B BAD ∠=∠=︒，45ABC AD C ∠=∠=︒，若2AB =，则C D 的长为（ ）
A.2
3 B.2 C.22 D.32
4.如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每一个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．9个
5.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y
．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
6．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点.设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
二、耐心填一填（每小题7分，共28分） 7．已知,,a b c 满足ac c
a b a 242
14232
2
2
=++-+
-，则a b c -+的值为 .
8．若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==43
y x ,则方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111523523c y b x a c y b x a 的解是 ．
9．在平面直角坐标系中，A （2,0），B （3,0），P 是直线x y =上的点，当PB PA +最小时，
P 点的坐标为 .
10．一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过 分钟,货车追上了客车.
三、细心做一做（共36分） 11．（12分）陈亮和张华两同学玩“石头、剪刀、布"的划拳游戏．游戏规则为：胜一次得 3分，平一次得1分，负一次得0分，一共进行7次游戏，游戏结束时，得分高者为胜． （1）若游戏结束后，陈亮得分为10分，则陈亮7次游戏比赛的结果是几胜几平几负？ （2）若陈亮前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负，则他在后面4次比赛中，要取得怎
样的比赛结果，才能保证胜张华？
12．（12分）若2
410a a ++=，且42
3
2
1322a m a a m a a
++=++，求m 的值.
13．（12分）如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB 延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°.试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.
C D B C B A 7. 2或6 8. 5,10
x y =⎧⎨
=⎩ 9.(
5
6,
5
6) 10.15
11. 解：（1）设陈亮胜x 次，平y 次，x 、y 为自然数，则
310704x y x y x +=⎧⎪
+≤⎨⎪<<⎩
……（3分） 解得x=3,y=1或x=2,y=4
答：陈亮的比赛结果为3胜1平3负或2胜4平1负. ……（6分） （2）在前3次比赛中，陈亮积4分，则张华也积4分.设在后4次比赛中，陈亮胜x 次，平y 次，则陈亮得分为3x+y ，张华得分为3(4-x-y ）+y.
陈亮要胜出应有334-x-y)+y 404x y x y x +>⎧⎪
+≤⎨⎪<≤⎩
（
……（9分）
解得4,0;x y =⎧⎨
=⎩3,1;x y =⎧⎨=⎩3,0;x y =⎧⎨=⎩2,2;x y =⎧⎨=⎩2,1;x y =⎧⎨=⎩1,
3.x y =⎧⎨
=⎩
答：陈亮4胜或3胜1平或3胜1负或2胜2平或2胜1平1负或1胜3平都能保证胜张华. ……（12分） 12.解：.解：由2410a a ++=，易知a ≠0 ∴14a a
+
=- ∴2
2
114a a
+
= ……（4分）
由
4
2
3
2
1322a m a a m a a
++=++，可得
2
2
1312()a m
a
a m
a
+
+=+
+ ……（8分） ∴1432(4)m m
+=⨯-+, 解得m=19 ……（12分）
13.解：CN=MN+BM …………………………………………………………………………（1分） 证明：在CN 上截取点E ，使CE=BM ，连结DE .
∵△ABC 为等边三角形
∴∠ACB =∠ABC =60°
又△BDC 为等腰三角形，且∠BDC =120° ∴BD=DC ，∠DBC =∠BCD =30°
∴∠ABD =∠ABC +∠DBC =∠ACB +∠BCD =∠ECD =90°…………………（3分） 在△MBD 与△ECD 中， BD=DC
∠MBD =∠ECD BM =EC
∴△MBD≌△ECD（SAS）
∴MD=DE，∠MDB=∠EDC……………………………………………………………（6分）又∠MDN=60°，∠BDC=120°
∴∠EDN=∠BDC—（∠BDN+∠EDC）
=∠BDC—（∠BDN+∠MDB）
=∠BDC—∠MDN=120°—60°=60°∴∠MDN=∠EDN……………………(8分）
在△MND与△END中，
ND=ND
∠MDN=∠EDN
MD=DE
∴△MND≌△END（SAS）
∴MN=NE
∴CN=NE+CE=MN+BM……………………………………………………………（12分）
D。