质量和频率随时间变化的含时受迫谐振子的严格波函数及非经典态

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量子力学知识点总结

1光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。

这种电子称之为光电子。

2光电效应有两个突出的特点：①存在临界频率ν0 ：只有当光的频率大于一定值v 0 时，才有光电子发射出来。

若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。

②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。

光的强度只决定光电子数目的多少。

3爱因斯坦光量子假说：光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= h ν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子4康普顿效应：高频率的X 射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。

⒕康普顿效应的实验规律：射光中，除了原来X 光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X 光，且λ' >λ；波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大5戴维逊-革末实验证明了德布罗意波的存在6波函数的物理意义：某时刻t 在空间某一点(x,y,z)波函数模的平方与该时刻t 该地点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的几率密度(通常称为几率)dw(x,y,z,t)成正比。

按照这种解释，描写粒子的波是几率波7波函数的归一化条件 1),,,( 2⎰∞=ψτd t z y x8定态：微观体系处于具有确定的能量值的状态称为定态。

定态波函数：描述定态的波函数称为定态波函定态的性质：⑴由定态波函数给出的几率密度不随时间改变。

⑵粒子几率流密度不随时间改变。

⑶任何不显含时间变量的力学量的平均值不随时间改变9算符: 作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。

10厄密算符的定义：如果算符F ˆ满足下列等式() ˆ ˆdx F dx Fφψφψ**⎰⎰=，则称F ˆ为厄密算符。

式中ψ和φ为任意波函数，x 代表所有的变量，积分范围是所有变量变化的整个区域。

推论：量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符。

11厄密算符的性质：厄密算符的本征值必是实数。

量子力学知识点

量子力学知识点量子力学是20世纪初发展起来的一种物理学理论，它主要描述微观粒子如原子、电子等的行为。

量子力学的核心概念包括波函数、量子态、不确定性原理、量子纠缠等。

以下是量子力学的一些主要知识点总结：1. 波函数：量子力学中，一个粒子的状态由波函数描述，波函数是一个复数函数，其模的平方给出了粒子在某个位置被发现的概率密度。

2. 薛定谔方程：这是量子力学中描述粒子波函数随时间演化的基本方程。

薛定谔方程是量子力学的核心，它是一个偏微分方程，能够预测粒子的行为。

3. 量子态：量子系统的状态可以由波函数表示，这些状态是离散的，并且遵循一定的量子数规则。

4. 量子叠加原理：量子系统可以同时处于多个可能的状态，这些状态的叠加构成了系统的总状态。

5. 不确定性原理：由海森堡提出，指出无法同时精确测量粒子的位置和动量。

这是量子力学与经典力学的一个根本区别。

6. 量子纠缠：两个或多个粒子可以处于一种特殊的相关状态，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变也会立即影响到另一个粒子的状态。

7. 量子隧道效应：粒子有可能穿过一个经典力学中不可能穿越的势垒，这是量子力学中的一个非直观现象。

8. 波粒二象性：量子力学中的粒子既表现出波动性也表现出粒子性，这种性质由德布罗意提出。

9. 量子力学的诠释：包括哥本哈根诠释、多世界诠释等，不同的诠释试图解释量子力学中观察到的现象。

10. 量子计算：利用量子力学原理进行信息处理的技术，量子计算机能够执行某些特定类型的计算任务，速度远超传统计算机。

11. 量子纠缠与量子通信：量子纠缠是量子通信的基础，可以实现安全的信息传输。

12. 量子退相干：量子系统与环境相互作用，导致量子态的相干性丧失，是量子系统向经典系统过渡的过程。

13. 量子场论：将量子力学与相对论结合起来，描述粒子的产生和湮灭过程。

14. 量子信息：研究量子系统在信息处理中的应用，包括量子密码学、量子通信等。

15. 量子测量：量子力学中的测量问题涉及到波函数的坍缩，即测量过程会导致量子态的不确定性减少。

高三物理一轮复习课件：第十一章振动和波相对论简介选修3-4(人教版)

Ⅰ Ⅰ
14.狭义相对论的基本假设
实验十二:探究单摆的运动、用单摆测定重三年4考
1.试题多以选择题形式出现，但试题要求对多个概念深刻理解，熟练应用
规律和方法分析问题，从而对能力进行全方位的考查 2.对机械振动的考查着重放在简谐运动的运动学特征、动力学特征和振动图象上；同时也通过简谐运动的规律考查力学的主干知识；了解共振特点及其在生产和生活中常见的应用 3.对机械波的考查着重放在波的形成过程、传播规律、波长和波动图象及波的周期性、双向性等造成波动问题的多解，在分析问题时，要灵活应用
9.波的干涉和衍射现象 10.多普勒效应电磁波及其传播 Ⅰ Ⅰ
Ⅰ
三年10考三年3考三年5考 Ⅰ 三年5考三年4考三年3考 Ⅰ 三年6考
11.变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、 12.电磁波的产生、发射和接收
13.电磁波谱
15.质速关系、质能关系 16.相对论质能关系式力加速度
Ⅰ
三年6考
1.振动和波
2.电磁波与相对论简介
一、知识特点 1.本章内容涉及的物理概念多、以图象为背景的问题多，振动是基础，波动是重点 2.振动与波动规律与前面所学的直线运动规律存在很大差异，由于振动和波动的周期性而采用三角函数或图象的方式进行描述，利用波长、频率和波速的关系综合考查参与波动的各质点的各运动物理量的变化仍将是高考热点
3.机械波的干涉和衍射及多普勒效应对电磁波的干涉和衍射的认识有迁移
作用，电磁波传播和相对论的知识有所涉及，应引起注意
二、复习方法及重点难点突破 1.复习方法 (1)复习时应重视基础，深刻理解概念、规律，掌握好振动过程和对应的振动图象，特别应注意简谐运动的周期性和对称性． (2)在波动问题中，深刻理解波的形成、先后振动的质点间的关系是关键，以机械波的描述、波速公式等知识为线索，总结基本分析方法． (3)电磁波和相对论知识的复习，以记忆和简单的应用为主．本章知识在高

量子力学主要知识点复习资料

大学量子力学主要知识点复习资料，填空及问答局部 1能量量子化辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。

这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量e 的整数倍εεεεεn ,,4,3,2,⋅⋅⋅对频率为n 的谐振子, 最小能量e 为: νh =ε波粒二象性〔wave-particle duality 〕是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。

波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。

在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。

前者的典型例子是光，后者那么组成了我们常说的“物质〞。

1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开场意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。

1924年，德布罗意提出“物质波〞假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。

根据这一假说，电子也会具有干预和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。

德布罗意公式h νmc E ==2 λhm p ==v在量子力学中，引入一个物理量：波函数，来描述粒子所具有的波粒二象性。

波函数满足薛定格波动方程粒子的波动性可以用波函数来表示，其中，振幅表示波动在空间一点(x ,y,z )上的强弱。

所以，应该表示粒子出现在点(x,y,z )附件的概率大小的一个量。

从这个意义出发，可将粒子的波函数称为概率波。

自由粒子的波函数)](exp[Et r p i A k -⋅=ψ=ψ波函数的性质：可积性，归一化，单值性，连续性4. 波函数的归一化及其物理意义常数因子不确定性设C 是一个常数，那么和对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是一样的。

相位不定性如果常数，那么和对粒子在点(x,y,z )附件出现概率的描述是一样的。

表示粒子出现在点(x,y,z )附近的概率。

表示点(x,y,z )处的体积元中找到粒子的概率。

这就是波函数的统计诠释。

一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解

一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解一维含时受迫阻尼量子谐振子的严格解是指在量子力学中，由一维受迫阻尼量子谐振子所得到的严格解。

它是一种特殊的系统，是对一维受迫谐振子问题的改进，它添加了一个外部阻尼项，使其能够更好地模拟实际的物理系统。

量子谐振子问题是量子力学中的一种重要问题，它涉及量子力学中的一个基本原理：哈密顿原理。

哈密顿原理表明，任何系统都可以用一个简单的函数来描述，这个函数通常被称为哈密顿量。

在描述量子谐振子问题时，哈密顿量是一维受迫谐振子的潜力能，它是一种有限的、动态的、受时间影响的系统，它的发展受到时间的影响和外部驱动力的影响。

一维受迫谐振子的潜力能可以用波勒-韦伯型的函数来描述，它的形式如下：V(x,t)=Acos(ωt)cos(kx)+Bsin(ωt)sin(kx)，其中A和B 分别代表外部驱动力的幅度，ω和k分别代表受迫谐振子的角频率和波数。

一维受迫谐振子的严格解是使用Schrödinger方程来求解的。

Schrödinger方程是一种描述量子力学系统的基本方程，它由三个组成部分：哈密顿量、时域变换和冲击力。

由于受迫谐振子是一个有限的系统，因此Schrödinger 方程也必须考虑时间变化的情况。

因此，一维受迫阻尼量子谐振子的Schrödinger方程的形式为：i∂ψ/∂t=Hψ，其中H=H0+V(x,t)，H0是哈密顿量，V(x,t)是潜力能。

将V(x,t)放入Schrödinger方程中，我们可以得到：i∂ψ/∂t=[-1/2m∇2+Acos(ωt)cos(kx)+Bsin(ωt)sin(kx)]ψ，其中m 是粒子的质量。

将上式化简，我们可以得到： i∂ψ/∂t=-1/2m∇2ψ+[Acos(ωt)cos(kx)+Bsin(ωt)sin(kx)]ψ，这就是一维受迫阻尼量子谐振子的Schrödinger方程。

要求解上述方程，我们需要将方程分解为时间独立的部分和时间依赖的部分。

量子力学的含时演化

量子力学的含时演化量子力学是描述微观粒子行为的基础理论,对于物质的微观性质和宏观现象具有重要的解释能力。

量子力学的基本原理包括波粒二象性、量子叠加原理和含时演化等。

其中，含时演化是研究量子系统在时间变化下的行为和性质的重要内容。

本文将从量子力学的基本原理出发，论述量子力学中的含时演化。

一、量子力学基本原理量子力学的基本原理包括波粒二象性、量子叠加原理和含时演化。

波粒二象性指的是微观粒子既可以表现为粒子的离散特性，也可以表现为波动的连续特性。

量子叠加原理指的是量子系统中的态可以同时处于多个可能的状态，而不是只能处于一个确定的状态。

二、含时演化的起源含时演化描述了量子系统在时间演化下的行为。

它的起源可以追溯到薛定谔方程。

薛定谔方程是量子力学中描述系统演化的基本方程，它给出了波函数随时间的变化规律。

通过求解薛定谔方程，可以得到体系在不同时间下的波函数演化情况。

三、含时演化的数学形式含时演化可以通过薛定谔方程或者其他形式的演化方程来描述。

对于时间独立哈密顿量的系统，薛定谔方程可以写为：iħ∂Ψ/∂t = HΨ其中，ħ为约化普朗克常量，Ψ为波函数，H为系统的哈密顿量。

这个方程描述了波函数随时间变化的情况。

对于时间相关哈密顿量的系统，演化方程可以通过Carr-Kerman方程或者重整化方法得到。

四、含时演化与观测量观测量是量子系统中与物理量相关的测量结果。

在含时演化过程中，观测量的期望值可以通过波函数在不同时间下的演化来计算。

根据薛定谔方程的解，可以确定量子系统在时间演化过程中各个物理量的期望值和波函数的演化情况。

五、含时演化与量子纠缠量子纠缠是量子力学中一种特殊的相互关系，描述了两个或多个微观粒子之间的非经典关联。

含时演化过程中，量子系统的纠缠状态可以随时间的演化而产生变化。

这种演化关系可以通过薛定谔方程或密度矩阵的演化来描述。

六、含时演化的应用含时演化在量子力学中有着广泛的应用。

在理论研究中，含时演化提供了研究量子系统随时间演化的工具和方法。

物理量子力学知识点速记

物理量子力学知识点速记1. 波粒二象性：量子力学中的粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。

实验观测到的粒子行为有时像粒子，有时又像波动。

2. 波函数：波函数是量子力学中对一个系统状态的数学描述。

波函数的平方代表了在不同位置上发现粒子的概率。

3. 量子叠加原理：量子力学中，一粒子可以存在于多个状态的叠加态中，直到被观测或测量时才会坍塌成确定的状态。

4. 测量：量子力学中的测量不同于经典物理的测量。

测量会导致系统的状态坍塌成一个确定的值，而不是连续的测量结果。

5. 不确定性原理：由于测量会造成波函数坍塌，量子力学中存在不确定性原理，即无法同时精确测量粒子的位置和动量。

6. 干涉：量子力学中，波函数可以产生干涉现象，即波函数叠加导致的波峰和波谷的相遇。

著名的双缝干涉实验就是典型的例子。

7. 纠缠：两个或多个粒子之间可以产生纠缠态，即它们的状态是相互关联的，一方的状态改变会立即影响到其他粒子的状态，无论它们之间有多远的距离。

8. 原子：原子是物质的基本构建单位，由核和绕核运动的电子组成。

量子力学成功解释了原子的结构和性质。

9. 光子：光子是光的基本单位，也是电磁波的量子。

光子的能量和频率成正比。

10. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了系统的波函数随时间的演化。

它是对经典力学中的运动方程的量子版本。

11. 哥本哈根解释：哥本哈根解释是对量子力学中测量和观测问题进行的解释。

它强调了量子世界中的概率性和不确定性。

12. 自旋：自旋是粒子的一种内在性质，类似于粒子的旋转。

自旋决定了粒子的很多性质，如磁性和角动量。

13. 跃迁：原子或分子中的电子在不同能级之间的能量差跃迁。

跃迁会伴随辐射或吸收特定频率的光。

14. 微观世界：量子力学是研究微观世界的物理学，描述了分子、原子和基本粒子的行为。

15. 康普顿散射：康普顿散射是光子与物质中自由电子碰撞后的散射现象，从而证明了光的粒子性。

16. 德布罗意波：德布罗意提出了与物质粒子相关的波动性，即波粒二象性的基础。

含时受迫谐振子的相干态与aa相

含时受迫谐振子的相干态与aa相在物理中，aa相（amplitude-amplitude correlation）是指一个系统利用两个步长不同的时间运动量探测的系统的态势发生变化的程度，也常被称为系统的“相干态”。

近年来，随着量子技术的发展，人们对谐振子的研究也相继提出许多新的理论和实验，其中之一就是aa相。

aa相是一种有帮助于研究谐振系统的特殊性质的工具。

它主要利用两个步长不同的时间运动量来探测系统的态势发生变化的程度，可以帮助人们更加深入的认识谐振子的结构和性质。

aa相的研究为谐振系统的理解提供了更为完备的框架，使人们可以从系统内部更加运动量的角度来观察谐振子的运行状况，从而更好地进行控制和操作。

此外，aa相在谐振子研究中表现出了显著的作用。

随着aa相的研究越来越深入，可以帮助科学家们对谐振子的运行状况有更加深入的见解，能够从系统内部研究谐振子的运行情况，有助于发现和利用谐振子可能存在的潜在技术。

其中，最为显著的一个成就就是可以发现并实现谐振子的“量子激发”，通过运动量的调节，可以把谐振子的运行状态一步到位的推到量子激发态，有效地改变谐振子的性质，从而实现谐振子的操控。

本文的目的是研究含时受迫谐振子的aa相。

我们首先对谐振子的aa相做出定义，指出它是谐振子在运动中发生振动态势变化的度量，其次我们通过数学方法建立aa相随运动量变化的模型，利用此模型可以有效推断出谐振子在不同时间运动量下的aa相，接着我们运用物理思想结合数学技术分析含时受迫谐振子的aa相问题，最后我们做出总结，总结了含时受迫谐振子的aa相的性质，指出其至关重要的技术意义。

研究谐振子的性质由来已久，但是随着量子技术的发展，发现谐振子还可以有更多新的性质，aa相就是其中之一。

在本文中，我们对含时受迫谐振子的aa相研究进行了分析，发现它对谐振系统具有重要的技术意义。

它为深入理解谐振子的结构和性质带来了更加完备的视野，使得量子技术的进一步发展将会更加蓬勃兴旺。

自主学习01教材内容第二章波函数...

自主学习01 教材内容第二章波函数与薛定谔方程知识框架重点难点第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节本章习题本章自测知识框架重点难点1.认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测力学量之间的关系；明确波函数的意义。

2.理解量子力学的两个基本原理（测不准原理和态迭加原理）的内容，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质。

s3.明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。

4.领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。

5.领会束缚态、一维散射态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振6.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、势、线性谐振子[本章教学难点]明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程。

掌握定态问题的求解方法，一维定态问题的一般性质。

2.1薛定谔方程的引进[本节要求]掌握一维势箱中粒子的薛定谔方程的求解方法及部分物理量的计算 [重点难点]1．薛定谔方程的建立 2．薛定谔方程的求解的过程 3．物理量的计算 [本节内容]在经典力学中, 力学体系在t 时刻的状态由其坐标r 和相应的动量p 或速度v 决定, 其运动状态随时间的变化规律遵从牛顿运动方程. 如果我们知道力学体系的初始状态, 即可从牛顿方程求出体系在任一时刻的运动状态. 而微观粒子的量子态用波函数),(t r ψ描述,一旦),(t rψ确定,粒子的任何一个力学量的平均值以及它取各种可能测值的几率都完全确定, 那么量子态),(t rψ怎样随时间演化以及在各种具体情况下如何求出波函数呢? 薛定谔（E.Schrodinger,1926）提出的波动方程成功地解决了这个问题.下面从一个最简单的途径来引进这个方程.先讨论自由粒子情况.自由粒子能量与动量之间的关系是m p E 22=(1)由德布罗意关系,粒子的能量E 和动量p与跟粒子运动相联系的波的角频率ω和波矢k 之间有k p E==ω(2)也就是说,与具有一定能量E 和动量p的粒子相联系的是平面单色波()()()()()Et r p i tr k i p ee t r -⋅-⋅==2/32/32121,ππψω (3)由此式可得ψψE t i =∂∂,ψψp i =∇-,ψψ222p =∇- (4)利用式(1),可以得出0)2()2(222=-=∇+∂∂ψψm p E m t i(5)对自由粒子的一般状态,波函数具有波包的形式,即许多平面单色波的叠加p d e p t r Et r p i 3)(23)()2(1),(-⋅⎰∞-∞+=ϕπψ (6)其中m p E 22=.可证 p d Ee p t i Et r p i 3)(23)()2(1-⋅⎰∞-∞+=∂∂ϕπψp d e p p Et r p i 3)(22322)()2(1-⋅⎰∞-∞+=∇-ϕπψ所以0)2)(()2(1)2(3)(22322=-∞-∞+=∇+∂∂-⋅⎰p d e m p E p m t i Et r p iϕπψ可见ψ仍满足方程(5) .所以式(5) 是自由粒子情况下波函数满足的方程.值得注意的是,如在经典能量动量关系(1)中作替换∇-=→∂∂→i p p ti E ˆ (7) 然后作用于波函数,就可得方程(5).其次考虑在势场)(r V中运动的粒子,按经典粒子的能量关系式 ()r V m p E+=22 (8)对上式作替换(7),并作用于波函数上,即得薛定谔方程),(ˆ),()(2),(22t r H t r r V m t r t i ψψψ≡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=∂∂ (9)应该强调,薛定谔方程是量子力学最基本的方程,其地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当,但这个方程是量子力学的一个基本假定,并不能从什么更根本的假定来证明它,其正确性,归根到底只能靠实践来检验. 另一方面, 薛定谔方程只含对时间的一阶导数, 为何可以描述波动过程呢? 在经典力学中, 波动方程022=∇-u a u tt 有周期性的解, 而热传导方程022=∇-u a u t 则描述不可逆过程, 没有周期性的解. 实际上,()t r k A u ω-⋅=cos 或()t r k A ω-⋅sin 都不满足热传导方程, 这是因为(以余弦函数为例)()()()πωωπωωωω+-⋅=-⋅-=∇⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅=-⋅=∂∂=t r k A k t r k A k u t r k A t r k A t u u tcos cos 23cos sin 222 (10)这样tu 使相位增加23π,u 2∇使相位增加π,可见周期函数不可能满足热传导方程. 薛定谔方程虽然只含对时间的一阶导数, 但在t ∂∂ψ前面出现2πi e i =,正好使两者相位一致, 因而有周期性的解, 而且薛定谔方程中i 因子的出现, 使得波函数一般是复函数. 关于薛定谔方程的两点讨论: 1.定域的几率守恒对薛定谔方程(9)取复共轭,并注意到VV =*,得*)2(22ψψV m t i +∇-=∂∂-* (11))11()9(⨯-⨯*ψψ,得*)*(2*)*(2)*(2222ψψψψψψψψψψ∇-∇⋅∇-=∇-∇-=∂∂m mt i (12)令),(),(*t r t rψψρ= (13)*)ˆˆ*(21*)*(2ψψψψψψψψp pm m i j -=∇-∇-= (14)则式(12) 化为0=⋅∇+∂∂j t ρ(15)在空间闭区域V 中对上式积分,并根据高斯（Gauss ）定理,得⎰⎰⋅-=S V s d j x d dt d 3ρ (16)上式左边代表在闭区域V 中找到粒子的总几率（或粒子数）在单位时间内的增加,而右边代表单位时间内通过封闭曲面S 而流入V 的几率（或粒子数）.所以j具有几率流密度的意义.在式(16)中,让∞→V（全空间）.对任何实际的波函数,是满足平方可积条件的,即∞→r 时,()εψ+-∝23r （0>ε）.可证明,式(16)右边面积分趋于零.所以),(32=∞-∞+⎰x d t r dt d ψ从此式可见=∞-∞+⎰x d t r 32),( ψ常数 (与时间无关) (17)这与预期的一样,在全空间找到粒子的几率的总和应不随时间改变.波函数的归一化不随时间而改变.若在初始时刻波函数是归一化的,则在以后任何时刻都是归一化的.2.定态与能量本征值方程讨论一种常见而且极重要的情形,即势场V(r)不显含t.此时,薛定谔方程存在下列形式的解)()(),(t f r t rψψ= (18)代入薛定谔方程,分离变数后,得E r r V m r dt df t f i =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-=)()(2)(1)(122 ψψE 是既不依赖于t,也不依赖于r的常数,这样E i t f dt d -=)(ln所以iEt e t f -~)(.因此,得到形如下式的特解Etie r t r -=)(),(ψψ (19)其中)(rψ满足下列方程 ())()()(2ˆ22r E r r V m r H ψψψ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∇-≡ (20)此式称为不含时间的薛定谔方程.形如(19)的波函数描述一个简谐振动,它的角频率是E =ω,按德布罗意关系,E 就是体系处于这个波函数所描述的状态时的能量.如果粒子初始时刻(t=0) 处于某一能量本征态()()r r Eψψ=0,,其中()r E ψ满足方程(20),若()r V 或Hˆ不显含时间t,容易验证()()()iEt r t r E -=exp ,ψψ满足含时薛定谔方程(9) ,并与初始时刻一样,()t r ,ψ也满足不含时薛定谔方程(20).也就是说,体系处于形如式(19)所描述的状态时,能量具有确定值.我们把这种具有确定能量值的状态称为定态,方程(20) 称为定态薛定谔方程.容易证明,粒子处于定态时,粒子在空间的几率密度()rρ、几率流密度()r j及任何不显含时间t 的力学量的平均值都不随时间而改变.数学上,把一个算符F ˆ作用于一个函数上而得到一个常数f 乘以该函数的方程,称为f 或算符F ˆ的本征方程,常数f 称为算符F ˆ的本征值.因此,定态薛定谔方程也称为能量或哈密顿算符H ˆ的本征值方程.设ψn 是体系哈密顿算符H ˆ的属于本征值E n 的本征函数,则体系的定态波函数为()()t iE n n ne r t r -=ψψ, (21)它也是含时薛定谔方程(9) 的特解,而含时薛定谔方程(9) 的一般解可表示为()()()t iE n n nn n n ne r c t r c t r -∑∑==ψψψ,, (22)它是若干定态波函数的叠加,按态叠加原理,当体系处于()t r , ψ态时,发现粒子处于()t r n ,ψ的几率为2nc .既然体系处于()t r ,ψ态时,其能量可以取各种不同的值,所以波函数(22) 不是定态波函数.在这种态下,粒子的几率密度()rρ和几率流密度()r j都要随时间改变.除守恒量外,任何不显含时间t 的力学量的平均值也要随时间改变. 思考题1. 设()()()r c r c r E E 21210,ψ+ψ=ψ,问()0,r ψ是否为定态, 为什么? 求()t r , ψ. 答:()0,rψ不是定态.()()()t E iE t E iE er c e r c t r 221121, ψ+ψ=ψ-.2.计算re ikr=ψ1和re ikr-=ψ2相应的几率流密度, 并由所得结果说明这两个波函数描述的是怎样传播的波.答:rervmrkj221==, 描述向外传播的球面波;rervj22-=, 描述向内传播的球面波.3.粒子在一维势场中运动, 若所处的外场均匀但与时间有关, 即()()t Vt xV=,,试用分离变量法求解一维薛定谔方程.答:()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+λ-μλ±⎰=ψtdssVtixieAet x02,, 其中A和λ为常数, 由归一化条件和初始条件确定.2.2 波函数的统计诠释[本节要求]认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测力学量之间的关系；波函数的平方给出了位置的测量结果；明确波函数的意义。

量子力学中描写波函数随时间变化的方程

文章标题：量子力学中的波函数演化方程正文:1. 引言在量子力学中，波函数是描述微观粒子运动状态的重要工具，它包含了粒子的位置、动量等物理量的信息。

对于一个孤立系统，波函数的演化过程是由著名的薛定谔方程描述的。

然而，对于开放系统或者与外界环境发生相互作用的系统，波函数的演化则需要引入更加普适的演化方程。

本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨量子力学中描写波函数随时间变化的方程。

2. 描写波函数演化的基本方程在量子力学中，波函数随时间演化的基本方程是薛定谔方程，它可以描述封闭系统中波函数的变化。

薛定谔方程的一般形式为：\[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r}, t) =\hat{H}\Psi(\mathbf{r}, t)\]其中，\(\Psi(\mathbf{r}, t)\)是波函数，\(\hat{H}\)是哈密顿算符，\(\hbar\)是约化普朗克常数，\(t\)是时间。

这个方程可以精确地描述封闭系统中波函数的演化，但是对于开放系统或者与外界发生相互作用的系统，薛定谔方程就不再适用。

3. 考虑系统与环境相互作用的情况在现实世界中，几乎所有的系统都会受到外界环境的影响，这种影响可能会导致系统的波函数发生演化。

为了描述开放系统或者与外界环境相互作用的系统的波函数演化，我们需要引入密度矩阵。

密度矩阵演化的方程由冯·诺依曼方程给出：\[i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\rho = [\hat{H}, \rho]\]其中，\(\rho\)是密度矩阵，\(\hat{H}\)是哈密顿算符。

这个方程可以描述系统波函数与环境相互作用导致的演化，更加普适地适用于各种情况。

4. 对波函数演化方程的理解从薛定谔方程到冯·诺依曼方程的转变，体现了我们对量子力学的不断理解和深入。

薛定谔方程仅适用于封闭系统，而冯·诺依曼方程则适用于更普遍的情况，包括开放系统和与外界环境发生相互作用的系统。

博士生物理学量子力学知识点归纳总结

博士生物理学量子力学知识点归纳总结量子力学是现代物理学的重要分支，涉及到微观世界的粒子行为和物质性质的研究。

作为博士生物理学领域的学生，对于量子力学的掌握和理解至关重要。

本文将对博士生物理学中的一些重要的量子力学知识点进行归纳和总结，帮助读者更好地了解和学习量子力学。

一、波粒二象性量子力学最基本的概念之一就是波粒二象性。

根据波粒二象性原理，微观粒子既可以表现出粒子的粒状特性，又可以表现出波的波动特性。

这一概念对于解释诸如光的行为、物质的波动等现象起到了重要作用。

二、量子态与波函数在量子力学中，我们使用量子态和波函数来描述微观粒子的状态。

量子态是描述粒子的状态的数学概念，波函数则是量子态的数学表示。

波函数包含了粒子的位置、动量、自旋等信息。

通过对波函数的测量，我们可以了解粒子在不同态下的性质。

三、不确定性原理不确定性原理是量子力学中的一项重要原理，由海森堡提出。

该原理指出，在量子力学中，无法同时准确测量粒子的位置和动量，测量结果的精度有一个不可克服的限度。

这一原理限制了我们对粒子的准确观测。

四、量子力学算符算符在量子力学中起到了重要的作用，它们用于描述物理量的测量和量子系统的演化。

常见的量子力学算符包括哈密顿算符、动量算符、角动量算符等。

通过对这些算符的研究，我们可以得到量子系统的一些重要性质。

五、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，描述了量子系统的时间演化。

它是一个包含波函数及其导数的偏微分方程，通过求解薛定谔方程，我们可以得到量子系统的波函数随时间的变化规律。

六、量子力学中的测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。

与经典物理学中不同，量子力学中的测量是概率性的，通过测量可以得到一系列可能的结果。

测量结果的概率由波函数的模方给出，这被称为波函数坍缩。

七、量子力学中的叠加态与纠缠态量子力学中的叠加态和纠缠态是一些重要概念。

叠加态指的是量子系统处于多个可能状态的叠加状态，如双缝实验中的干涉现象。

高中物理选修3-4知识点梳理和总结

高中物理选修3-4全部知识点归纳主题内容要求说明机械振动与机械波1.简谐运动1① 简谐运动只限于单摆和弹簧振子：② 简谐运动公式只限于回复力公式：③ 简谐运动图像只限于位移-时间图像O2.简谐运动的公式和图像II3.单摆、周期公式14.受迫振动和共振15.机械波16.横波和纵波17.横波的图像II8.波速、波长和频率（周期）的关系II9.波的干涉和衍射现象110.多普勒效应1电磁振荡与电磁波11.变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播112.电磁波的产生、发射和接收113.电磁波谱1光14.光的折射定律II①相对折射率不做考试要求：②光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉。

15.折射率116.全反射、光导纤谁117.光的干涉、衍射和偏振现象1相对论18.狭义相对论的基本假设119.质速关系、质能关系120.相对论质能关系式1一、筒谐运动、筒谐运动的表达式和图象1、机械振动：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧来回做往复运动,叫做机械振动。

机械振动产生的条件是；①回其力不为零；②阻力很小。

使振动物体回到平衡位置的力叫做座力，回U力属于效果力，在具体问题中要注意分析什么力提供了回复力。

2^筒谐振动：在机械振动中最简单的--种理想化的振动。

对简谐振动可以从两个方面进行定义或理解：① 物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐振动。

② 物体的振动参量，随时间按正弦或余弦加律变化的振动，叫做简谐振动，3、描述振动的物理量研究振动除了要用到位移、速度、加速度、动能、势能等物理量以外.为适应振动特点还要引入一些新的物理量。

（1）位移启由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段叫做位移。

位移是矢量，其最大值等于振幅。

⑵振幅A：做机械振动的物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅，振幅是标坦，表示振动的强弱。

振帽越大表示振动的机械能越大，做简揩振动物体的振幅大小不影响简揩振动的周期和频率。

大学物理(一)_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

大学物理（一）_中南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。

答案:错误2.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。

当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环向中心收缩，环心呈明暗交替变化。

答案:正确3.理想气体在绝热容器内自由膨胀时熵不变。

答案:错误4.在波传播方向上的任一质点振动位相总是比波源的位相滞后。

答案:正确5.单摆小幅度摆动是简谐振动。

答案:正确6.质点作直线运动，角动量一定不变。

答案:错误7.质点作直线运动，角动量一定为零答案:错误8.在非弹性碰撞中损失的机械能与参照系的选取无关。

答案:正确9.摩擦力的方向总是与物体运动方向相反。

答案:错误10.将一个生蛋和一个熟蛋放在桌上旋转，转动平稳、转动时间较长的是熟蛋。

答案:正确11.波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应。

答案:正确12.当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

答案:正确13.系统经历一正循环后，系统与外界都没有变化。

答案:错误14.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为【图片】。

答案:正确15.自然光以【图片】的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为部分偏振光且折射角是【图片】。

答案:正确16.在相同的时间内，一束波长为【图片】的单色光在空气中和在玻璃中传播的路程不相等，但走过的光程相等。

答案:正确17.两条绝热线和一条等温线不可能构成一个循环。

答案:正确18.循环过程中系统对外做的净功在数值上等于P-V图中循环曲线包围的面积。

答案:正确19.单摆的角速度就是简谐振动的角频率。

高考物理新近代物理知识点之相对论简介综合练习

高考物理新近代物理知识点之相对论简介综合练习一、选择题1．从牛顿到爱因斯坦，物理学理论发生了跨越式发展．下列叙述中与爱因斯坦相对论的观点不符合的是A．高速运动中的尺子变长B．高速运动中的时钟变慢C．高速运动中的物体质量变大D．光速是自然界中速度的极限2．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B．β射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量3．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的4．下列说法正确的是A．做简谐运动的单摆，其振动能量与振幅和摆球质量无关B．泊松亮斑是光的干涉现象，全息照相利用了激光的衍射原理C．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的D．高级照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的偏振现象5．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系6．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )．A．6.0×108m/s B．3.0×108m/sC．2.6×108m/s D．1.5×108m/s7．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例8．在以光速c前进的特殊“列车”上向前发射一束光，在地面上的观察者看来这束光的速度是（）A．0B．c C．2c D．c-9．自然界中有质量的实际物体运动的最大速度不会超过（）A．空气中的光速B．真空中的光速C．电子绕原子核运动的速度D．宇宙飞船运动的速度10．关于相对论效应，下列说法中正确的是（）A．我们观察不到高速飞行火箭的相对论效应，是因为火箭的体积太大B．我们观察不到机械波的相对论效应，是因为机械波的波速近似等于光速C．我们能发现微观粒子的相对论效应，是因为微观粒子的体积很小D．我们能发现电磁波的相对论效应，因为真空中电磁波的波速是光速11．引力波是指通过波的形式从辐射源向外传播的时空弯曲中的涟漪，1916年，一著名物理学家基于广义相对论预言了引力波的存在，此物理学家由于发现了光电效应的规律而获得了1921年诺贝尔物理学奖，2015年，美国激光干涉引力波天文台（LIGO）探测到首个引力波信号，根据上述信息可知预言存在引力波的物理学家是A．爱因斯坦B．伽利略C．牛顿D．普朗克12．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用13．建立经典电磁场理论，并预言了电磁波存在的物理学家和创立相对论的科学家分别是()A．麦克斯韦法拉第B．麦克斯韦爱因斯坦C．赫兹爱因斯坦D．法拉第麦克斯韦14．在地面附近有一高速飞行的火箭，关于地面上的观察者和火箭中的工作人员观察到的现象，下列说法正确的是（）A．地面上的人观察到火箭变短了，火箭上的时间进程变慢了B．地面上的人现察到火箭变长了，火箭上的时间进程变慢了C．火箭中的工作人员观察到火箭的长度不变而时间进程却变化了D．地面上的人观察到火箭变长了，火箭上的时间进程变快了15．在物理学发展的历程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，以下对几位物理学家所做科学贡献的叙述正确的是（）A．牛顿运用理想实验法得出“力不是维持物体运动的原因”B．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的作用规律C．爱因斯坦创立相对论，提出了一种崭新的时空观D．法拉第在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出了法拉第电磁感应定律16．根据所学的物理知识，判断下列说法中正确的是（）A．伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”B．法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应定律C ．爱因斯坦质能方程中：高速运动的粒子质量比其静止时的质量（静质量）更小D ．汤姆生利用阴极射线管发现了电子，并提出了原子的核式结构模型17．一个质量为m 的物体，从静止开始做匀加速直线运动，随着速度的不断增大，下列说法正确的是（）A ．物体的速度越大，它的质量就越小B ．物体的速度越小，它的质量就越大C ．物体的质量与其速度无关D ．随着速度的增大，物体的质量将变大18．下列对爱因斯坦质能方程的理解正确的是（）A ．2E mc =中能量E 其实就是物体的内能B ．公式2E mc =适用于任何类型的能量C ．由2E mc =△△知质量与能量可以相互转化D ．2E mc =不适合用来计算电池中的化学能19．一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驰而过，我们会感到车厢、车窗变短了，而车厢、车窗的高度没有变化，那么车厢内的人看到的路旁的电线杆间距将会（） A ．变窄 B ．变宽 C ．不变 D ．都有可能20．迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese5581”运行的行星“G1-581c ”却很值得我们期待。

谐振子的概率密度、概率流密度与时间的关系

谐振子的概率密度、概率流密度与时间的关系谐振子是一种宏观物理现象，它是描述物体的流动规律的重要的一种分析手段，谐振子的概率研究就是一种将物体运动微观物理研究和宏观统计物理研究联系起来的有效的途径。

概率密度与概率流密度这两个概念在谐振子文献中可见其特色的关系，而概率密度和概率流密度与时间的关系也是谐振子研究中重要的内容，本文将从谐振子的概率密度、概率流密度入手，讨论它们与时间的关系。

首先，谐振子的概率密度简单地说，就是对某一时刻内谐振子各状态出现频率的统计描述，它是一种宏观表现形式，其内在性质是一个统计概念，它反映的是粒子在某一时刻的状态表现。

其概率密度的形式是Δφk = (1/N)(pΔty)/Δt，其中N为谐振子的阶数，PΔty 为概率积分，Δt为时间间隔，由于概率密度是在一段时间间隔内取平均，所以它和时间之间有一定的关系。

其次，谐振子的概率流密度是指随着时间变化，统计学上指定的概率函数的变化，它是研究谐振子运动的一种抽象的概念，是一种从细节运动到整体运动的转化。

它的定义就是概率流密度τik = (Pki -Pkr)/t，其中Pki 为概率积分，Pkr 为时刻T的概率积分，t为时间间隔。

由于概率流密度描述的是物体随时间的变化，所以它与时间也有一定的关系。

最后，概率密度和概率流密度反映的是某种特定运动状态下谐振子的概率变化，其与时间也有一定的关系，在研究谐振子的运动规律时，研究者若掌握了其与时间的相互影响关系，就可以进一步深入研究如何使用这种理论前沿来维持谐振子的稳定运动。

总之，谐振子的概率密度、概率流密度是谐振子运动规律研究中重要的概念，特别是它们与时间的关系，可以为深入理解谐振子的运动规律，提供重要理论技术支持。

不变本征算符法在含时二维双耦合谐振子系统中的应用

不变本征算符法在含时二维双耦合谐振子系统中的应用成泰民;葛崇员【摘要】利用不变本征算符法推导出含时二维双耦合各向异性谐振子系统的简正坐标和对应的共轭动量,并对系统的哈密顿量进行退耦合,得到系统明显的简正频率解析解.在坐标表象中系统的严格波函数的正确性通过特殊情况下此波函数与文献结果的对比讨论中得到了印证.%Abstract：In this paper, the normal coordinates and their corresponding conjugate momenta of the time-dependent dual-coupled two-dimensional anisotropic harmonic oscillators have been derived with invariant eigen-operator method. And the Hamiltonian of the system has been decoupled; and explicit analytic solutions of normal frequency in the system have been obtained. Compared with a specific example, the correctness of the exact wave function of the system in coordinate representation has been confLrmed.【期刊名称】《沈阳化工大学学报》【年(卷),期】2011(025)004【总页数】4页(P376-379)【关键词】各向异性谐振子;不变本征算符法;严格波函数;简正频率解析解【作者】成泰民;葛崇员【作者单位】沈阳化工大学数理系,辽宁沈阳110142;沈阳化工大学数理系,辽宁沈阳110142【正文语种】中文【中图分类】O413.1最近，凌瑞良［1］等对不同频率、不同质量并含时双耦合谐振子系统进行了研究，并得到系统的简正频率的表达式及系统的严格波函数解.坐标与动量通过转动变换［1-2］对系统的哈密顿量进行退耦合处理.凌瑞良［1-2］等的工作没有给出很明显的系统的简正频率解析解表达式，并且对系统哈密顿量的退耦合处理较复杂.凌瑞良［3］等利用二次型理论及三次保对易的辛变换研究了三维各向异性耦合谐振子体系.徐世民［4］等利用有序算符乘积内的积分技术(IWOP)处理了两非全同谐振子体系，并推导出系统的波函数.上述系统的特点是系统的哈密顿量中只包含力学量的二次项.因此，上述系统的哈密顿量是线性的.范洪义［5-6］等对不同的哈密顿量系统，利用量子力学的不变本征算符法处理系统的元激发能量和能级差.为此，本文利用不变本征算符法推导明显的系统的简正频率解析解表达式及严格波函数，并讨论不变本征算符法对于线性哈密顿量系统的退耦合方面的普遍性和简捷性.1 利用不变本征算符法对含时二维双耦合各向异性谐振子系统哈密顿量退耦合考虑一般的情形，令m1(t)≠m2(t)、ω1(t)≠ω2(t)且坐标与动量耦合强度也均含时的双耦合谐振子系统的哈密顿量为:因为［xi，pj］=i¯hδij，［xi，xj］=［pi，pj］= 0(其中i，j=1，2)，所以有如下对易关系:引入关于坐标的不变本征算符OCe=x1+ τCx2，由(2)式可得OCe与H的对易关系:根据不变本征算符法可知:由(4)与(5)式可得:由(6)式可得:其中:由(7)式可得关于坐标的不变本征算符:由(4)式、(5)式、(7)式可得系统的简正频率:为得到与简正坐标对应的共轭动量，引入关于动量的不变本征算符OMe=p1+τMp2，由(2)式可得OMe与H的对易关系:同理根据不变本征算符法可知:［［OMe，H］，H］=¯h2Ω2OMe=由(11)与(12)式可得:由(13)式可得:由(11)、(12)、(14)式，同样可得系统的简正频率(9)式，并由(14)式可得关于动量的不变本征算符:因为(8)式与(15)式分别对应简正坐标与其对应的共轭动量［7］，为满足［Qi，Pj］=i¯hδij，［Qi，Qj］=［Pi，Pj］=0，对(8)式与(15)式的系数进行处理可得:(16)式的逆变换为:把(17)式代入(1)式可得:其中 (t)(t)由(9)式给出，u1(t)、u2(t)如下:2 严格波函数的确定将(18)式改写成:其中:利用分离变量法，令:那么，可得:系统的薛定谔方程为:根据(16)式、(19)式和文献［1-2］的处理方法及步骤，可得系统的严格波函数为:其中ρ1和ρ2由相应的辅助方程决定:(27)式对应的能量本征值为:3 讨论以两谐振子的质量和简正频率均相等且含时的系统为例，讨论不变本征算符法在含时二维双耦合各向异性谐振子系统处理中的正确性、简捷性、普适性.当时，把(31)式代入到(7)、(9)、(14)、(16)、(19)、(27)式，可得:(32)～(35)式与文献［1-2］的结果相比较完全相同.4 结论根据以上推导及讨论可知:对于线性哈密顿量系统，利用不变本征算符法进行退耦合非常简捷，而且能够得到明显的系统简正频率的解析表达式，也不涉及耦合项前系数为零等处理.只要体系的哈密顿量中只含有力学量的二次项(线性化)时，利用“不变本征算符”方法计算体系的元激发能量非常简捷.因此，原则上利用“不变本征算符”方法也可计算多维多耦合各向异性谐振子系统的简正频率解析解与波函数.参考文献:【相关文献】［1］凌瑞良，冯金福，胡云.含时二维双耦合各向异性谐振子的严格波函数［J］.物理学报，2010，59(2): 759-764.［2］凌瑞良，冯金福.质量和频率均含时的耦合谐振子的严格波函数［J］.物理学报，2009，58(4):2164-2167.［3］凌瑞良，冯进，冯金福.三维各向异性耦合谐振子体系的量子化能谱与精确波函数［J］.物理学报，2010，59(12):8348-8358.［4］徐世民，蒋继建，李洪奇，等.两体组合坐标表象的建立、性质及应用［J］.物理学报，2008，57(12): 7430-7437.［5］ Fan HongYi，Li Chao.Invariant‘Eigen-operator’of the Square of Schrödinger Operator for Deriving Energy-level Gap［J］.Phys.Lett.A，2004，321(2):75 -78.［6］ Fan HongYi，Wu Hao.Deriving Vibrating Modes of Some Multiatom Molecules by Virtue of the Invariant Eigenoperator Method［J］.Modern Physics Letters B，2005，19(26):1361-1366.［7］黄万霞.简正坐标的另一种求法［J］.大学物理，2008，27(9):14-15.。

安徽省蚌埠市2024高三冲刺(高考物理)部编版测试(评估卷)完整试卷

安徽省蚌埠市2024高三冲刺（高考物理）部编版测试(评估卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在2024年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上弹起后在空中旋转。

已知演员离开蹦床时的速度大小为v，在上升过程中就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．演员在上升的过程中处于超重状态B．演员在下落过程中处于超重状态C．演员在空中旋转的时间不超过D．演员上升的最大高度为第(2)题闭合线框abcd，自某高度自由下落时穿过一个有界的匀强磁场，当它经过如图所示的三个位置时，下列说法中正确的是（）A．经过Ⅰ时，有顺时针方向的感应电流B．若线圈匀速进入磁场，则也一定匀速出磁场C．经过Ⅱ时，无感应电流D．经过Ⅲ时，线圈的加速度不可能为零第(3)题以下是有关近代物理内容的若干叙述，说法不正确的是（）A．爱因斯坦相对论的两条基本假设中包括时间和空间与物体的运动状态有关B．如上图所示为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围为1.61~3.10 eV，则处于第4能级状态的氢原子，发射光的谱线在可见光范围内的有2条C．一个静止的放射性原子核()发生了一次α衰变，放射出的α粒子()在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R，磁场磁感应强度为B。

以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量，若衰变过程中释放的核能都转化为α粒子和新核的动能，则衰变过程中的质量亏损为D．核衰变中，γ光子是衰变后转变的新核辐射的第(4)题下列关于分子力和分子势能的说法正确的是（）A．分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力B．分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大C．分子势能在r0处最小D．分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小第(5)题随着“天问一号”的发射我国已开启了探索火星的奥秘。

假设太阳系的行星环绕太阳运行的轨道均视为匀速圆周运动，火星与地球的半径之比约为、质量之比约为，火星环绕太阳一圈相当于地球环绕太阳两圈，地球表面的重力加速度，火星和地球均为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（）A．“天问一号”的发射速度介于与之间B．火星表面的重力加速度约为C．火星与地球环绕太阳的向心力之比约为D．火星与地球的第一宇宙速度之比约为第(6)题一种心脏除颤器通过电容器放电完成治疗。