2013年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学(含答案)

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2013遂宁市中考数学试卷及答案li

准考证号：___________________遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第I卷和第n卷，第I卷1-2页，第n卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，第n卷和答题卡按规定装袋上交。

第I卷（选择题共40分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3 •考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求1. -3的相反数是A. 3 B . -3 C . -3 D2. 下列计算错误.的是A.—| —2|= —2 B . (a2)3=a5 C . 2x2+3x2=5x23. 左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是4. 以下问题，不适合用全面调查的是7.将点A(3 , 2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点 A',点A'关于y 轴对称的点的坐标是 A . ( — 3, 2) B . (- 1, 2)C . (1, 2)D. (1,— 2)&用半径为3cm,圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2 n cmB.1.5cmC.n cm D.lcm 9.一个不透明的口袋里有 4张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1, 2, 3, 4, 口袋外有两张卡片，分别写有数字 2, 3,现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是 1 1 3 A.B .C .D . 142410.如图，在△ ABC 中，/ C=9C 0,Z B=300,以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB AC于点M 和N,再分别以 M N 为圆心，大于丄MN 的长为半2径画弧，两弧交于点 P ,连结AP 并延长交BC 于点D,则下列说法中正确的个数是①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60;③点D 在AB 的中垂线上；④ S A DAC ： S A ABC =1 ： 35.已知反比例函数y = k 的图象经过点(2,— 2),则k 的值为xA . 41B . —C . — 4D . — 22C.学校招聘教师，对应聘人员面试 D .了解全市中小学生每天的零花钱6•下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.(鏘10題)A. 1遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第H卷（非选择题共110分）注意事项：1. 第n卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2024年四川省遂宁市中考数学真题卷及答案

秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2-B. 12C. D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确的是（）A. 321a a -=B. 236a a a ⋅=的C. ()44a a -=- D. ()()2339a a a +-=-5. 不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A.B. C. D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A. 3m >- B. 3m >-且2m ≠-C. 3m < D. 3m <且2m ≠-8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A. 1π6B. 1π6C. 2π3-D. 11π64-9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线的与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．12. 反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第______象限．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．甲88798乙6979914. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．17. 先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．是（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m =______，“B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A 、B 、C 、D 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．的（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对称轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．的秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】()4a b +【12题答案】【答案】四##4【13题答案】【答案】甲【14题答案】【答案】73100##0.73【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】2024【17题答案】【答案】1x -；2【18题答案】【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）证明见解析【19题答案】【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm【20题答案】【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）11m =或22m =-．【22题答案】【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）14【23题答案】【答案】（1）反比例函数表达式为23y x =，一次函数表达式为12y x =+（2）30x -<<或1x >（3）8【24题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析，②O 的半径为203．【25题答案】【答案】（1）2=23y x x --（2）235,39Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）存在，最小值为118。

锐角三角函数的综合常考50题

《各章节核心资料“锐角三角函数”50道常考题型》【韩春成内部核心资料（33）】知识构架一、三角函数基础二、锐角三角函数与代数综合三、化简求值四、比较大小五、三角函数与几何综合典题精练三角函数基础1. 【易】︒的值是____________．2. 【易】（江西南昌十五校联考）计算：tan60︒=_______．3. 【易】（沈阳）在Rt ABC △中，C ∠为直角，sin A cos B 的值是（） A ．12 B C ．1 D ．4. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）在ABC △中，90C =︒∠，1tan 3A =，则sinB =（）A B ．23 C ．34D 5. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）若3cos 4A =，则下列结论正确的为（） A ．030A ︒<<︒∠ B ．3045A ︒<<︒∠ C ．4560A ︒<<︒∠ D ．6090A ︒<<︒∠ 6. 【易】（2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题）如图，若60A ∠=︒，20m AC =，则BC 大约是（结果精确到0.1m ）（）A ．34.64mB ．34.6mC ．28.3mD ．17.3mA CB7. 【易】（浙江省初中毕业生学业考试（湖州市））如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则cos B 的值为________8. 【易】如图，ABC △中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =．⑴ 求AB 的长；⑵ 求sin A 、cos A 的值； ⑶ 求22sin cos A A +的值； ⑷ 比较sin A 与cos B 的大小．9. 【易】（石家庄市42中二模）在Rt ABC △中，90C ∠︒＝，1BC =，2AC =，则tan A 的值为（）A ．2B ．12CD10. 【易】（莆田市初中毕业、升学考试试卷）已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则tan B 的值为____________． 11. 【易】已知α为锐角，且5sin 13α=，求cos α的值；12. 【易】（贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P的坐标为（12，5），则tan α等于（）A ．513B ．1213C ．512D ．125BCACBA13. 【难】用几何方法求15︒角的三角函数值．14. 【中】（杭州市各类高中招生文化考试）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AB BC =，现给出下列结论：①sin A ；②1cos 2B =；③tan A ；④tan B 结论是__________（只需填上正确结论的序号）锐角三角函数与代数综合15. 【易】（淮南市洞山中学第四次质量检测）在ABC △中，若()2sin 1tan 0A B -=，则C ∠的度数是（）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒16. 【易】（海南省中考数学科模拟）在ABC △中，()2tan 12cos 0C B -=，则A ∠=______． 17. 【易】（安徽省芜湖市中考）已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（）A ．12B ．3C ．12或3D ．418. 【易】求适合下列条件的锐角α：2cos(10)α+︒19. 【中】若方程222210x ax a -+-=的一个根是sin α，则它的另一个根必是cos α或cos α-．20. 【中】已知ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是,,,a b c 若,a b 是关于x 的一元二次方程2(4)480x c x c -+++=的两个根，且925sin .c a A =⑴求证：ABC △是直角三角形； ⑵求ABC △的三边长．化简求值21. 【易】（北大附中初二第二学期期末考试）计算：tan60tan 45cos30︒-︒︒的值是___________．22. 【易】（延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷）tan452cos30sin60-+23. 【易】（深圳初三月考）计算：2cos30cos45tan45-+°°°°24. 【易】（深圳初三月考）已知tan 2A =，求3sin cos sin cos A AA A-+的值25. 【易】（初三深圳实验第一次月考）()114cos0π 3.14tan 453-⎛⎫︒--+︒+ ⎪⎝⎭的值．26. 【易】（初三期末）sin30tan60+°°°的值为__________． 27. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）计算sin60tan 45cos30-的值是____________．已知3tan 0 A A ∠=则______．28. 【易】21220103tan303-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭29. 【易】（滨州市初级中学学业水平考试）计算：()12112|52009π2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．30. 【易】（怀化市初中毕业学业考试试卷）先化简，再求值：()20tan60a ab a b b a b-⨯--⋅︒-，其中1a b =，三角函数与几何综合31. 【易】（江苏沭阳银河学校质检题）在ABC △中，若tan 1A =，sin B ABC △是______三角形． 32. 【易】（江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为_____． 33. 【易】（兴仁中学一模）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，若6BC =，8AC =，则tan ACD ∠的值为（）A ．35B ．45C ．43D ．3434. 【易】（温州市泰顺九校模拟、第一学期期末考试九年级数学试卷）直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（）A ．tan 2α=B ．1tan 2α=C ．sin 2α=D ．cos 2α=35. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）等腰ABC △中，5AB AC ==，8BC =，求底角B ∠的四个三角函数值．36. 【易】（南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）在ABC △中，::2a b c =，那么cos A 的值为（）． ABC ．12DDCBA37. 【易】（北京二中分校第一学期初三期中）已知：如图，ABC △中，135A ∠=︒，2tan 3B =，8AB =，求AC ．38. 【易】（宝山区二模、北大附中2010-2011学年度初二第二学期期末考试）如图，ABC△中，AB AC =，4cos 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，6BD =，CD AB =． ⑴求AB 的长；⑵求ADC ∠的正切值．39. 【易】（福建厦门）已知：如图，在ABC △中，90C ∠=︒DE BC ∥，3DE =，9BC =．⑴求ADAB的值； ⑵若10BD =，求sin A ∠的值．ABCCDABEDCBA40. 【易】（浦东新区中考预测）如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于（）A ．513B ．1213C ．512D ．12541. 【易】（罗湖初三第一次月考）如果ABC △中，sin cos A B ==，则下列最确切的结论是（）A ．ABC △是直角三角形B ．ABC △是等腰三角形 C ．ABC △是等腰直角三角形D ．ABC △是锐角三角形42. 【易】（延庆县第一学期期末试卷）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：⑴点B 的坐标；⑵cos BAO ∠的值．43. 【易】（遂宁市初中毕业生学业考试）如图，已知O ⊙的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A =︒∠，50C =︒∠，那么sin AEB ∠的值为（）A ．12BCD44. 【易】（九年级第一模拟试题）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，4sin 5A =，2BE =，则tan BDE ∠的值是（）A ．12BC ．2 DABCDE45. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）（2012年初三期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB CD ==，AC AB ⊥，4AC =，则sin DAC ∠=（）A ．12 BCD ．2 46. 【易】（福建福州中考）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（）A ．200米 B． C．D．)1001米47. 【易】（东城二模）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD AB ∥，则α∠的余弦值为__________．锐角三角函数48. 【易】（江苏省竞赛题）如图，等腰Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，D 为BC 中点，将ABC ∆折叠，使A 点与D 点重合，若EF 为折痕，则BED ∠sin 的值为_______．DCBA45°30°DC BAACB DOα30°D EFABC49. 【易】（南充市中考题）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上， ⑴ 求证：ABF ∆∽DFE ∆；⑵ 若31sin =∠DFE ，求EBC ∠tan 的值．50. 【易】（济南市中考题）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则AOB ∠cos 的值是（）E《各章节核心资料“锐角三角函数”50道常考题型》答案【韩春成内部核心资料（33）】三角函数基础1.2.3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6.【答案】A7. 【答案】5138. 【答案】⑴∵90C ∠=︒，12AC =，5BC =，∴13AB ==． ⑵5sin 13BC A AB ==，12cos 13AC A AB ==． ⑶∵22525sin ()13169A ==，2212144cos ()13169A ==，∴2225144sin cos 1169169A A +=+= ⑷∵5cos 13BC B AB ==， ∴sin cos A B =．9. 【答案】B 10. 【答案】125 11. 【答案】121312. 【答案】C13. 【答案】如图所示，画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，D15︒30︒CBA1AC =，2AB =，30ABC ∠=︒，BC延长CB 到D ，使2BD BA ==，连接AD ，则15ADC ∠=︒．在Rt ACD ∆中，15ADC ∠=︒，1AC =，2DC =∵222AD DC AC =+2(21=+86432=+=++2262(2)=++2=∴AD =依定义得：sin15︒==；cos15︒==； tan152︒==- cot152︒=14. 【答案】②③④根据题意，因为90C =︒∠，2AB BC =，则该直角三角形是含30︒角的直角三角形，则12BC AB AC =∶∶1BC =，2AB =，AC 1sin 2BC A AB ==，②1cos 2BC B AB ==，③tan BC A AC ==④tan AC B BC ==，则答案为②③④. 锐角三角函数与代数综合15.【答案】C 16.【答案】105︒ 17.【答案】A18. 【答案】20α=︒【解析】∵2cos(10)α+︒=cos(10)α+︒=． ∵cos30︒=1030α+︒=︒，∴20α=︒． 19. 【答案】不妨设方程的另一根为m ，由一元二次方程的根系关系可知sin m a α+=，21sin 2a m α-=，故2(sin )1sin 2m m αα+-=，整理可得22sin (sin )1m m αα=+-，即22sin 1m α+=，又22sin cos 1αα+=，故cos m α=±．20. 【答案】⑴∵,a b 是方程2(4)480x c x c -+++=的两个根，∴4,48a b c ab c +=+=+．∴222222()2(4)2(48)816816a b a b ab c c c c c c +=+-=+-+=++--=∴ABC ∆是直角三角形()90C ∠=︒．⑵在Rt ABC ∆中，sin a A c=，并代入925sin c a A =得22925.c a = ∴34,.55a cbc == 由344455a b c c c c +=++=+，． ∴10c =，且此时0∆>，从而68a b ==，化简求值21. 【答案】122. 【答案】tan452cos30sin60-+=12-+=1=1）． 23. 【答案】124. 【答案】5325. 【答案】126. 27. 【答案】0，30︒28. 【答案】1029. 【答案】2-30. 【答案】()20tan60a ab a b b a b-⨯--⋅︒- ()1a a b b a b-=⨯--a b =-1a b =，∴原式12=-三角函数与几何综合31. 【答案】等腰直角．32. 【答案】34或13． 33. 【答案】D34. 【答案】A35. 【答案】3sin 5B =，4cos 5B =，3tan 4B =，4cot 3B =． 36. 【答案】B37.【答案】38. 【答案】⑴过点A 作AH BC ⊥，垂足为H∵AC AB =∴BC HC BH 21== 设x CD AC AB ===∵6=BD∴6+=x BC ，26+=x BH 在Rt △AHB 中，，又54cos =∠ABC ∴5426=+x x解得：10=x ，所以10=AB ⑵821===BC HC BH 2810=-=-=CH CD DH在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DH AH ADC ∴ADC ∠的正切值是339. 【答案】⑴∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△． ∴AD AB ＝13DE BC =. ⑵过点D 作DG BC ⊥，垂足为G ．∴DG AC ∥．∴A BDG =∠∠．又∵DE BC ∥，∴四边形ECGD 是平行四边形．∴DE CG =．∴6BG =．在Rt DGB △中，GOB A ∠=∠∴sin A =∠35．AB BH ABC =∠cos40. 【答案】C41. 【答案】C42. 【答案】⑴如图，作BH OA ⊥，垂足为H在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．∴点B 的坐标为(43)，．⑵10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴=．cos AH BAO AB ∴∠==． 43.【答案】D 44.【答案】A 45.【答案】B 46. 【答案】D47. 【答案】12 锐角三角函数48. 【答案】35△AFE ≌△DFE ，45A FDE ∠=∠=︒，∵135135CDF EDB DEB EDB ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴ 2DEB CDF AC CF x ∠=∠==，设，，则21DF AF x CD ==-=，，由2(2)x -= 22351 44x x DF +==，得，，3sin sin 5CF BED CDF DF ∠=∠== 49. 【答案】⑴略⑵由△ABF ∽△DFE，得EF DF BF AB ===，故tan tan EF EBC EBF BF ∠=∠=．50.△AOB 为直角三角形．。

2013年四川省遂宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2013年四川省遂宁市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 32．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D=3．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．已知反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4 B．12-C．﹣4 D．﹣26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．110．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分．11．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．12．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．14．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）15．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：()03|3|3tan 302013π-︒--．17．（7分）先化简，再求值：222442111aa a a a a -+-+÷--+，其中1a = 18．（7分）解不等式组：()328143x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＞≥，并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E 、F ，并且DE=DF ．求证：（1）△ADE ≌△CDF ；（2）四边形ABCD 是菱形．20．（9分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．23．（10分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=14，求BN的长．25．（12分）如图，抛物线y=14-x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx32-过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=14-x2+bx+c与直线y=kx32-的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x 的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．1 3【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选A．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5C．2x2+3x2=5x2D=。

2013中考数学真题及答案汇编相当经典不用花钱(八)

【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

四川省遂宁市2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)

）
A ． m＜ 1
B． m＞﹣ 1
C．m＞ 1
D ． m＜﹣ 1
5．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣ mx+2m﹣ 1=0 的两个实数根的平方和为 7，那么 m 的值是（
）
A ．5
B． ﹣ 1
C． 5 或﹣ 1
D ．﹣ 5 或 1
6．一种药品经两次降价，由每盒 50 元调至 40.5 元，平均每次降价的百分率是（
四川省遂宁市 2013-2014 学年第一学期期末考试
九年级数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，满分 60 分）
1．下列方程：
=1 ，②2x 2﹣ 5xy+y
2
=0，③4x
2﹣
1=0，④x2+2x=x
2﹣
1，⑤ax2+bx+c=0
中属于
一元二次方程的有（
）
A．1 个
B． 2 个
2
2．方程 x =4x 的根是（
C ． t anA=
D ． cotA=
13．堤的横断面如图．堤高 BC 是 5 米，迎水斜坡 AB 的长时 13 米，那么斜坡 AB 的坡度是（
）
A ． 1： 3
B． 1： 2.6
C．1： 2.4
D ． 1： 2
14．如图， Rt△AOB 中， AB ⊥OB，且 AB=OB=3 ，设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S，
C．所有的菱形都相似
D．所有的矩形都相似
Hale Waihona Puke 9．若 = = ，且 3a﹣ 2b+c=3 ，则 2a+4b﹣3c 的值是（
）
A ． 14
B． 42
C．7

遂宁市教育局关于印发《遂宁市2009年初中毕业生学业考试暨高中阶段学校招生实施办法》的通知

遂宁市教育局关于印发《遂宁市2009年初中毕业生学业考试暨高中阶段学校招生实施办法》的通知文章属性•【制定机关】遂宁市教育局•【公布日期】2009.03.22•【字号】遂教发[2009]5号•【施行日期】2009.03.22•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】中等教育正文遂宁市教育局关于印发《遂宁市2009年初中毕业生学业考试暨高中阶段学校招生实施办法》的通知（遂教发[2009]5号）各县（区）教育（社会事业）局，市直属学校：现将《遂宁市2009年初中毕业生学业考试暨高中阶段学校招生实施办法》印发给你们，请遵照执行。

附件1：遂宁市2009年初中毕业生学业考试暨高中阶段学校招生实施办法附件2：遂宁市2009年初中毕业生学业考试试卷订单附件3：遂宁市2009年初中毕业生学业考试考点、考场设置表(略)附件4：遂宁市2009年初中毕业生学业考试等级划分表二00九年三月二十二日附件1遂宁市2009年初中毕业生学业考试暨高中阶段学校招生实施办法为了进一步深化基础教育课程改革，全面推进素质教育的实施，加强统筹，规范管理，促进高中阶段教育协调发展，切实提高中学教育教学质量，根据《四川省初中毕业及升学考试制度改革意见》（试行）（川教[2007]67号）、《四川省教育厅2009年基础教育工作要点》和市教育局《关于统筹管理高中阶段学校招生工作的意见》（遂教发[2008]04号）文件精神，现就我市2009年初中毕业生学业考试（以下简称中考）暨高中阶段学校招生提出以下实施办法。

一、中考原则1、素质教育原则。

坚持以学生为本，全面实施素质教育，从德、智、体、美等方面综合评价学生发展。

2、减轻学生负担的原则。

分散考试时间，逐步减少考试次数，切实减轻学生过重负担。

3、多元化考试的原则。

逐步改革考试办法。

考试内容要加强与社会实际和学生实际相结合的原则，杜绝考试内容中的“繁、难、偏、旧”现象；考试方式要多元化，实行笔试与实际操作相结合，开卷与闭卷相结合。

四川省遂宁市中考数学试题(word版-含解析)

考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据△BCN 的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可．解答：解：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN 的周长是 7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，
义务教育基础课程初中教学资料
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1
A．
B．
C．
D．
考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案．解答：解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意；故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图． 4．（4 分）（2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（）
故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 2．下列运算正确的是（） A．a•a3=a3 B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a3）2=a5 D．a2﹣2a2=﹣a2

遂宁市1013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试(生物试卷)

遂宁市1013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试理科综合生物部分理科综合共200分，包括物理、生物、化学三部分，考试时间共150分钟，生物试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分30分。

第I卷（选择题，满分16分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2. 准考证号、选择题使用2 B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将答题卡收回。

一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共16分）1.在下列有关生物与环境关系的叙述中，不正确的是（）A..沙漠植物具有发达的根系，说明生物能适应环境；B.“南橘+北枳”反应了环境因素对生物状态的影响；C.“适者生存”的生物，将永远都能适应多变的环境；D.“万物生长靠太阳”，说明生物生长离不开环境。

2.用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视野，要把视野中的物象从甲图转变为乙图，下列操作步骤正确的排序是（）①转动细准焦螺旋②调节光圈③移动装片④转动转换器A.③→①→②→④B. ④→③→②→①C . ③→①→④→② D. ③→④→②→①3.水果；贮藏保鲜时，降低呼吸作用的环境条件是（）A. 低氧、高二氧化碳、低温；B.高氧、低二氧化碳、低温；C. 高氧、高二氧化碳、低温；D.低氧、无二氧化碳、高温；4.人体某血液循环图为：右心室a→b→c→左心房，根据此图解，下面理解正确的是（）A．从ａ到ｃ血液由静脉血变成了动脉血； B．这是人体的体循环图； C．ａ代表肺静脉； D．ｃ代表肺动脉。

5.肾小球是由数十条毛细血管弯曲盘绕而成的血管球，其中（ )A.入球血管与出球血管均为小动脉；B.入球血管均为小动脉；C.入球血管为小动脉，出球血管为小静脉；D.入球血管为小静脉，出球血管为小动脉。

2013四川遂宁中考英语(word版及答案)

遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试英语试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分100分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.准考证号、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将答题卡收回。

第一部分：听力（共三节，满分30分）做题时，请先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三幅图中选出一个与你所听到的内容相符合的选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

1. Where does Tom’s uncle come from?A B C2. When did Alex visit his grandpa?A B C3. What is it hard for Jack to use?A B C4. Which is Kevin’s favorite outdoor activity?A B C5. What is Jodie planning to do?A B C第二节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后你都有10秒的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读两遍。

6. Who does the boy want to talk with?A. Jim.B. His father.C. His mother.7. What’s the time now?A.6:30.B.6:50.C.7:00.8. What do the Japanese people do when they meet people?A. They kiss each other.B. They shake hands.C. They bow to each other.9. How did Mary come here?A. By car.B. By plane.C. By train.10. What’s on TV now?A. A news program.B. A basketball match.C. A football match.第三节（共10小题，每小题1.5分，满分15分）听下面3段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2024年四川省遂宁市中考数学试题(解析版)

2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2−B.12C.D. 0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数，2、无限不循环小数，3、含有π的数．【详解】解： 2−，12，0是无理数，故选：C ．2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（） A. 60.6210× B. 66.210×C. 56.210D. 56210×【答案】C 【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：62万56.210=×，故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（） A. 321a a −= B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、32a a a −=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a −=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +−=−，该选项正确，符合题意；故选：D ．5. 不等式组32212x x x −<+ ≥的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x −<+≥ ①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<， ∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（） A. 36° B. 40°C. 45°D. 60°【答案】C 【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360°除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n −×°=°， ∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845°÷=°，故选：C ．7. 分式方程2111m x x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（） A. 3m >− B. 3m >−且2m ≠− C 3m < D. 3m <且2m ≠−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以1x −得，21x m =−−，解得3x m =+， ∵分式方程2111mx x =−−−的解为正数， ∴30m +>， ∴3m >−，又∵1x ≠，即31m +≠， ∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−，故选：B ．8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A.1π6B.1π6C.2π3− D.11π64− 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点O 作OD AB ⊥于D ，由垂径定理得11m 22AD BD AB ===，由勾股定理得OD =，又根据圆的直径为.2米可得OAOB AB ==，得到AOB 为等边三角形，即得60AOB ∠=°，再根据淤泥横截面的面积AOB AOB S S − 扇形即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥于D ，则11m 22ADBD AB ===，90ADO ∠=°，∵圆的直径为2米， ∴1m OA OB ==，∴在Rt AOD 中，OD ， ∵OA OB AB ==， ∴AOB 为等边三角形， ∴60AOB ∠=°，∴淤泥横截面的面积2260π1111πm 36026AOB AOB S S ×=−=−× 扇形，故选：A ．9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D 【解析】【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠== 综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >； ②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c −<<−，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0−，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a −<−<−，即可判断③正确；结合抛物线2y ax bx c ++和直线1y x =+与x 轴得交点，即可判断④正确．【详解】解：由图可知0a >，∵抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴12bx a=−=−，0a b c ++=，则20b a =>， ∵抛物线2y ax bx c ++与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间， ∴32c −<<−，则<0abc ，故①错误；设抛物线与x 轴另一个交点(),0x ，∵对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ， ∴()111x −−=−−，解得3x =−，则930a b c −+=，故②错误；∵32c −<<−，0a b c ++=，20b a =>， ∴332a −<−<−，解得213a <<，故③正确；根据抛物线2y ax bx c ++与x 轴交于点()1,0A 和()3,0−，直线1y x =+过点()1,0−和()0,1，如图，方程21ax bx c x +=++两根为,m n 满足31m n −<<<，故④正确；故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．【答案】()4a b + 【解析】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+ 故答案为：()4a b + 12. 反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限．【答案】四##4 【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出1k >，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限， ∴10k −> ∴1k >∴点()3k −,在第四象限，故答案为：四．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．甲 8 8 7 9 8乙 6 9 7 9 9【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为8879885++++=，∴()()()()()22222288887898880.45S −+−+−+−+−=甲，乙的平均数为6979985++++=，∴()()()()()2222226898789898 1.65S −+−+−+−+−=乙，∵22SS <甲乙，∴甲成绩更稳定， ∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−×=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−×=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−×=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．【答案】73100##0.73 【解析】【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n 时，22213313DEFn n n S n n−−+=−×=△，代入10n =即可．【详解】解：根据题意可得，当1AD AB n =时，22213313DEF n n n S n n −−+=−×=△，则当110AD AB =时，221031037310100DEF S −×+==△，故答案为：73100． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）【答案】①②③ 【解析】【分析】设正方形的边长为2a ，1=2=∠∠α，根据折叠的性质得出EA EP =，根据中点的性质得出AE EB =，即可判断①，证明四边形AECF 是平行四边形，即可判断②，求得tan 42BPAP∠==，设AP x =，则2BPx =，勾股定理得出AP =，进而判断③，进而求得AQ ，DQ ，勾股定理求得CQ ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵E 为AB 的中点， ∴AE EB =设正方形的边长为2a ，则AE EB a == ∵折叠，∴12,BP EC ∠=∠⊥，EP EB a == ∴EA EP =∴AEP △是等腰三角形，故①正确；设1=2=∠∠α， ∴1802AEP α∠=°−∴34α∠=∠= ∴23∠∠= ∴AF EC ∥ 又∵AE FC ∥∴四边形AECF 是平行四边形， ∴CF AE a ==，∴CF FD =a =，即F 是CD 的中点，故②正确； ∵BP EC ⊥，AF EC ∥ ∴BP AF ⊥在Rt ADF 中，AF =，∵2tan tan 12BC aBE aα=∠=== ∴tan 42BPAP∠== 设AP x =，则2BP x =，∴2ABa =∴x =∴AP =，PF −， ∴:2:3AP PF =，故③正确；连接EQ ，如图所示，∵90QAE ∠=°，90QPE EPC EBC ∠=∠=∠=°，AE EP = 又EQ EQ = ∴AEQ PEQ ≌∴AQ PQ = 又∵EA EP = ∴EQ AP ⊥∴90AQE AEQ ∠+∠=° 又∵490AEQ ∠+∠=° ∴4AQE α∠=∠= ∵tan 2α=∴2AEAQ= ∴2a AQ =∴13222QD a a a =−= 在Rt QDC中，52QC a ∴332cos 552aDQ DCQ QC a ∠===，故④不正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：11sin4512021− °−++．【答案】2024 【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：11sin4512021−°−+122021=+−++ 2024=．17. 先化简：2121121x x x x −−÷ −−+ ，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】1x −；2 【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．【详解】解： 2121121x x x x − −÷−−+ ()2111·12x x x x −−−=−−1x =−∵1,2x ≠∴当3x =时，原式312=−=18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）对角线互相平分四边形是平行四边形（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=°，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=°，从而可得结论．【小问1详解】解：由作图可得：OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =，∴180ABC BCD∠+∠=°， ∵AC BD =，BC CB =， ∴ABC DCB △≌△， ∴90ABC DCB ∠=∠=°， ∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9°时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈°°°）的【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，cos9BC BM =⋅°，在图2中求得CN ，进而根据灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +，即可求解．【详解】解：如图所示，过点B 作BM AE ∥交CE 于点M ，在图1中，DE BM ∥ ∵,BD BC CE BC ⊥⊥ ∴BD CE ∥∴四边形BDEM 是平行四边形， ∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅° 在图2中，过点C 作CN BM ⊥于点N ，∴1sin 30cos9sin 30350.9917.3cm 2CNBC BM =°=⋅°⋅°=××≈ ∵灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +=4017.357.3cm += 答：此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm ．20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．【解析】【分析】（1）设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A 种客房每间定价为a 元，根据题意，列出W 与a 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键．小问1详解】解：设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，由题意可得，2420720010103200x y x y +=+=，解得200120x y ==，答：A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；【小问2详解】解：设A 种客房每间定价为a 元，则()222001124442204840101010a W a a a a − =−=−+=−−+ ， ∵1010−<， ∴当220a =时，W 取最大值，4840W =最大值元，答：当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；【（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）11m =或22m =−．【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=−x x m ，进行变形后代入即可求解．【小问1详解】证明：()()22Δ24118m m m =−+−××−=+ ， ∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：∵12,x x 是方程()2210x m x m −++−=的两个实数根， ∴122x x m +=+，121⋅=−x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +−=+−=+−−=，解得：11m =或22m =−．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象 xx 学校学生数据的整理与描述景点 A ：中国死海 B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m=______，“B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【答案】（1）100，10，72°；（2）见解析；（3）144；（4）1 4【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以360°，即可得出对应圆心角的度数；（2）根据C组的人数补全统条形计图，（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为30100 30%=，C组的人数为：10012202083010−−−−−=，∴10%100%10%100m=×=，∴10m=B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是2036072 100×°=°故答案为：100，10，72°．（2）根据（1）可得C 组人数为10人，补全统计图，如图所示，（3）解：81800144100×= 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人；（4）列表如下，共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种， ∴他们选择同一景点的概率为41164= 23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 取值范围；的（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数表达式为23y x=，一次函数表达式为12y x =+ （2）30x −<<或1x > （3）8 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据函数图象即可求解；（3）如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，求出点D 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点C 坐标，根据ABC BOD CON ADOM AMNC S S S S S =++− 梯形梯形计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．【小问1详解】解：把()1,3A 代入2my x =得，31m =， ∴3m =，∴反比例函数表达式为23y x=，把(),1B n −代入23y x =得，31n−=， ∴3n =−， ∴()3,1B −−，把()1,3A 、()3,1B −−代入1y kx b =+得， 313k bk b =+−=−+，解得12k b ==， ∴一次函数表达式为12y x =+；【小问2详解】解：由图象可得，当12y y >时，x 的取值范围为30x −<<或1x >；【小问3详解】解：如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，则()0,2D ，∴2OD =，∵点B C 、关于原点对称，∴()3,1C ，∴312MN =−=，1CN =，3ON =∴ABC BOD CON ADOM AMNC S S S S S =++− 梯形梯形 ()()111123231132312222=××+×+×+×+×−×× 8=，即ABC 的面积为8．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析，②O 的半径为203．【解析】【分析】（1）如图，连接AD ，证明 AD CD=，可得ABD CAD ∠=∠，证明 AN AD =，可得ADN ABD ∠=∠，进一步可得结论；（2）①证明90ADB ADM ∠=°=∠，可得AD 是MG 的垂直平分线，可得AM AG ，M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，可得MAD B ∠=∠，进一步可得结论；②证明DE AM ∥，可得GDF GMA ∽，求解10AM =，8AD =，结合8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====，可得答案．【小问1详解】证明：如图，连接AD ，∵点D 是 AC 的中点，∴ AD CD=， ∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O 直径，∴ AN AD =，∴ADN ABD ∠=∠，∴ADN CAD ∠=∠，∴AF DF =．【小问2详解】证明：①∵AB 为O 的直径，∴90ADB ADM ∠=°=∠，∴90B BAD ∠+∠=°，∵DM DG =，的∴AD 是MG 的垂直平分线，∴AM AG ，∴M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，∴MAD B ∠=∠，∴90MAD BAD B BAD ∠+∠=∠+∠=°，∴90BAM ∠=°，∵AB 为O 的直径，∴AM 是O 的切线；②∵6DG =，∴6DM DG ==，∵DN AB ⊥，90MAB ∠=°，∴DE AM ∥，∴GDF GMA ∽， ∴612DGDF GM AM ==， ∵5DF =，∴10AM =，∴8AD =， ∴8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====， ∴804063AB ==， ∴O 的半径为203．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弧与圆心角之间的关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．25. 二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2=23y x x −−（2）235,39Q −（3）存在，最小值为118 【解析】【分析】待定系数法求函数解析式，勾股定理，已知两点坐标表示两点距离，二次函数最值，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）可求()2,3P −，设()2,23Q m m m −−，由90OPQ ∠=°，得222OP PQ OQ +=，则 ()()()()()()22222222020323230023m m m m m m −+++−+−−++=−+−++ ，解得123m =，22m =（舍去），故235,39Q − ；（3）构造OPQ △的外接矩形，把P x m =代入2=23y x x −−得223P y m m =−−，把1Qx m =+代入2=23y x x −−得24Qy m =−，用割补法表示OPQ △的面积，这个面积是关于m 的二次函数，转化为二次函数求最值问题．【小问1详解】解：把()()1,03,0A B −，，()0,3C −代入2y ax bx c ++得，09303a b c a b c c −+= ++==− ，解得123a b c = =− =−， ∴二次函数的表达式为2=23y x x −−；【小问2详解】解：如图：由2=23y x x −−得抛物线对称轴为直线1x =，∵P C ，两点关于抛物线对轴对称，()0,3C −∴()2,3P −，设()2,23Q m m m −−， ∵90OPQ ∠=°， ∴222OP PQ OQ +=，∴()()()()()()22222222020323230023m m m m m m −+++−+−−++=−+−++ ，整理得，23840m m −+=，解得123m =，22m =（舍去）， ∴23m =， ∴235,39Q − ；【小问3详解】解：先画一个虚拟图，过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点E ，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为点F，两条垂线交于点G ，如图：把P x m =代入2=23y x x −−得223P y m m =−−，把1Q x m =+代入2=23y x x −−得24Qy m =−， ∵()()23223153OEGF S OE OF m m m m m m =⋅=−−−+=−+++矩形，()2321113232222OEP S EP EO m m m m m m =⋅=−−−=−++ ， ()()232111114222222OFQ S OF FQ m m m m m =⋅=+−−=−−++ ()()221111423222QGP S GP QG m m m m =⋅=××−−−−=− ， ∵OPQOPE OFQ PQG OEGF S S S S S =−−−△△△△矩形， ∴32323213111532222222OPQ S m m m m m m m m m m =−+++−−++−−−++−− 221131111112222288m m m =++=++≥ ， ∴当12m =−时，OPQ △的面积取得最小值为118．此时点P 在y 轴左侧，如下图。

2006年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试

遂宁市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题（课改实验区）说明：1.本试题分为第I 卷和第II 卷。

第I 卷1-2页，第II 卷3-8页。

请将第I 卷的正确选项填在第II 卷前面的第I 卷答题表内，第II 卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.本试卷满分150分，答题时间120分钟。

第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请选出并将其番号填在第II 卷前面的第I 卷答题表内 1、计算：2()y a x h k =-+4-= A 、14 B 、 -4 C 、 14- D 、4 2、一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 A 、 0 B 、1 C 、 2 D 、33、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB CD DE ==，∠BOC=40°，那么∠AOE=A 、 40°B 、60°C 、 80°D 、 120° 4、下列计算，正确的一个是 A 、 a 2+a 3=2a 5、、、、B 、 a 5+a 5=a 10C 、 a 5÷a 5=a D 、x 2y+xy 2= 2x 3y 35、为了作三项调查：①了解一批炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误； ③考查人们对环境的保护意识。

其中，不适合作普查适合作抽样调查的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、如果线段AB 上的一点P 把AB 分割为两条线段PA 、PB ，当PA 2=PB ·AB ，即PA第3题图DECBOA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点。

现已知线段AB=10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示。

那么线段PA 的长约为A 、 6.18B 、0.382C 、 0.618D 、3.287、如图所示的物体，是由四个相同的小长方形堆砌而成的，那么这个物体的左视图是DC BA8、已知函数y =3x（x ﹥0），那么 A 、函数图象在第一象限内，且y 随x 的增大而减小 B 、函数图象在第一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、函数图象在第二象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、函数图象在第二象限内，且y 随x 的增大而增大9、某种手机卡的市话费收费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n 元/分钟，那么原收费标准为A 、（54n m -）元/分钟 B 、5()4n m + 元/分钟 C 、1()4n m - 元/分钟 D 、 1()4n m + 元/分钟10、已知△ABC 的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边。

遂宁市1013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试 (真题)

遂宁市1013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试理科综合物理部分理科综合共200分，包括物理、生物、化学三部分，考试时间共150分钟，物理试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分。

第I卷（选择题，满分30分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名用0.5毫米的黑墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

3. 保持卡面清洁，不折叠、不破损。

考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（本大题共10 小题，每小题只有一个正确答案。

每小题3分共30分）1. 生活中有许多光现象，下图所示的四种光现象中，属于光的直线传播现象的是A 三菱镜分解白光B 笔在水面处“折断”C 水面上山的“倒影”D 手影游戏2. 小红骑着自行车上学，若说她是静止的，则选择的参照物可能是A 小红背着的书包B 迎面走来的行人C 从身边驶过的汽车D 路旁的树木3. 我们身边有许多美丽的自然现象，下图中属于凝华现象的是春天，冰雪消融夏天，薄雾飘渺冬天，霜打枝头秋天，露水晶莹A B C D4.下面关于热现象的说话，不正确的是A. 我们能闻到花香，说明分子在不停地做无规则运动B 物体温度升高一定是吸收了热量C 从游泳池上来感觉冷是由于水蒸发吸热D 汽车发动机用水冷却是因为水的比热容较大5. 下面所描述的物理现象解释正确的是a套紧锤头 b 硬币跳杆 c 推船 d 下滑梯A 图a中，表明锤头的速度越大惯性越大B 图b中，硬币“跳杆”说明了硬币上方的气体流速减小，压强增大C 图c中，说明物体间力的作用是相互的D 图d中，下滑时通过做功增加了人的重力势能6.小红同学在“探究凸透镜成像规律”实验时，烛焰在光屏上成了一个清晰的像，如图，下列说法正确的是A 实验中，蜡烛越烧越短，光屏上烛焰的像向上移动B 要使光屏上烛焰的像变小，只需将烛焰靠近凸透镜C 利用这一成像规律可制成投影仪D 为了便于从不同方向观察光屏上的像，光屏应选用较光滑的玻璃板7.如图所示的木块放在粗糙的水平桌面上。

四川省遂宁中学外国语实验校2013年高中阶段自主招生测试数学试题(内含答案)[6]

(1)(2)(3)2013年自主招生测试数学试题考生注意：1、本试题分为I 、 II 两卷，请将第I 卷选择题和填空题的答案填在第II 卷的相应位置；2、考试时间：90分钟；总分：150分。

第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列计算中，正确的是( )A ．020=B ． 623)(a a = C3± D ．2a a a =+2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6 B ．9 C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）1205、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

其中正确结论的个数为（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个6、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有（）（A ）6个（B ）12个（C ）60个（D ）120个 7、若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A. m < a < b< nB. a < m < n < bC. a < m < b< nD. m < a < n < b 8、若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（） A 、ab=h B 、a 1+b 1=h 1C 、21a +21b =21hD 、a 2 +b 2=2h 2 9、如右图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）A 、B 、C 、D 、10、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（）（A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）31二、填空题（每小题5分，共30分）11、根据右图中的抛物线可以判断：当x________时，y随x的增大而减小.12、函数y=中，自变量x的取值范围是__________.13、如果关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式12121 3x x x x <+-，则实数m的取值范围是。

2013遂宁市中考数学试卷及答案li

准考证号：遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，考试时间120分种，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自已的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．-3的相反数是A．3 B．-3 C．3 D．132.下列计算错误的是A．－|－2|=－2 B．(a2)3=a5 C．2x2+3x2=5x2D．8223．左图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是A． B.C. D.4．以下问题，不适合用全面调查的是A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．了解全市中小学生每天的零花钱5．已知反比例函数y＝kx的图象经过点（2，－2），则k的值为A． 4 B．－12C．－4D．－26．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是主视方向A．(－3，2) B．（－1，2） C．（1，2）D. （1，－2）8．用半径为3cm，圆心角是1200的扇形围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为A. 2πcmB.1.5cmC.πcmD.1cm9．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是A．14 B．12C．34D．110.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600 ；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3A．1 B．2 C．3 D．4遂宁市2013年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2013年四川省遂宁市中考数学试卷(word解析版)

四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1（4分）（2013•遂宁）﹣3的相反数是（）A 3 B﹣3 C±3 D考点：相反数分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）（2013•遂宁）下列计算错误的是（）A ﹣|﹣2|=﹣2B （a2）3=a5 C2x2+3x2=5x2D考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值；算术平方根；合并同类项专题：计算题分析：A、利用绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、合并同类项得到结果，即可做出判断；D、化为最简二次根式得到结果，即可做出判断解答：解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确故选B点评：此题考查了幂的乘方及积的乘方，绝对值，算术平方根，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可解答：解：所给图形的俯视图是A选项所给的图形故选A点评：本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图4（4分）（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B 旅客上飞机前的安检C 学校招聘教师，对应聘人员面试D了解全市中小学生每天的零花钱考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确故选D点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（4分）（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A 4 B﹣C﹣4 D﹣2考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：把点（2，﹣2）代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4故选C点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数6（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合7（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A（﹣3，2）B（﹣1，2）C（1，2）D（1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解解答：解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选C点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减8（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A2πcm B15cm Cπcm D1cm考点：圆锥的计算分析：把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm故选D点评：主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A B C D 1考点：列表法与树状图法；三角形三边关系分析：先通过列表展示所有4种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3共三种可能，然后根据概率的定义计算即可解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=故选C点评：本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出其中某事件所占有的结果数m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率=也考查了三角形三边的关系10（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3A 1B 2C 3D 4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S △DAC=AC•CD=AC•AD∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S △DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3故④正确综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个故选D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上11（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为36×106km2考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将3600000用科学记数法表示为36×106故答案为36×106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°，则∠3=30°﹣18°=12°，由于AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°解答：解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°故答案为12°点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形内角和定理13（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9考点：多边形内角与外角专题：计算题分析：根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9故答案为9点评：本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式14（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是72（π≈314，结果精确到01）考点：扇形面积的计算；旋转的性质分析：扇形BAB'的面积减去△BB'C'的面积即可得出阴影部分的面积解答：解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则S 阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈72故答案为：72点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是求出扇形的半径，及阴影部分面积的表达式15（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可解答：解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒故答案为：6n+2点评：本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算17（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用18（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：分别解两个不等式得到x＜1和x≥﹣4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集解答：解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集也考查了用数轴表示不等式的解集四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质专题：证明题分析：（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形点评：此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键20（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏70级强烈地震某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的15倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产15x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产15x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100经检验，x=100是原分式方程的解答：该厂原来每天生产100顶帐篷点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键21（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案解答：解：过点B作BD⊥AC于D由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）答：此时船C与船B的距离是20海里点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部8580100考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数分析：（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）∵=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数23（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由考点：一次函数的应用分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y 1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论解答：解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y 1=07[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y 2=08[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N （1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°，即可得出答案；（2）利用已知得出∠3=∠2，∠4=∠D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可解答：（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出△ACM∽△DCN是解题关键25（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值考点：二次函数综合题分析：（1）将A，B两点分别代入y=x2+bx+c进而求出解析式即可；（2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出CE的长，利用平行四边形的性质得出PM=CE，得出等式方程求出即可；（3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据△PMN∽△CDE，得出两三角形周长之比，求出l与x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可解答：解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y=x2﹣x+，∵直线y=kx﹣经过点A（2，0）∴2k﹣=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x﹣，（2）设P的坐标是（x，x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）∴PM=（x2﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，解方程得：，，∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得点C的坐标是（0，﹣），∴CE=﹣﹣（﹣7）=6，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2﹣x+=6解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4，符合﹣8＜x＜2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+=3，当x=﹣4时，y=﹣×（﹣4）2﹣×（﹣4）+=，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∵∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣x2﹣x+，l=﹣x2﹣x+=﹣（x+3）2+15，∵﹣＜0，∴l有最大值，当x=﹣3时，l的最大值是15点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求二次函数解析式和函数交点求法以及平行四边形的性质等知识，利用数形结合得出PM=CE进而得出等式是解题关键。

13年遂宁中考数学

四川省遂宁市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（4分）（2013•遂宁）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）（2013•遂宁）下列计算错误的是（）A．﹣|﹣2|=﹣2 B．（a2）3=a5 C．2x2+3x2=5x2D．3．（4分）（2013•遂宁）如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱5．（4分）（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣C．﹣4 D．﹣26．（4分）（2013•遂宁）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2013•遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．（4分）（2013•遂宁）用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm9．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．110．（4分）（2013•遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题共4分，共20分，把答案填在题中的横线上．11．（4分）（2013•遂宁）我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为3.6×106km2．12．（4分）（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是12°．13．（4分）（2007•黄石）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9．14．（4分）（2013•遂宁）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2．（π≈3.14，结果精确到0.1）15．（4分）（2013•遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为6n+2．三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）（2013•遂宁）计算：|﹣3|+．17．（7分）（2013•遂宁）先化简，再求值：，其中a=．18．（7分）（2013•遂宁）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．20．（9分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？21．（9分）（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）五、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）22．（10分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部858585高中部858010023．（10分）（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．六、（本大题2个小题，第24题10分，第25题12分，共22分）24．（10分）（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）求证：△ACM∽△DCN；（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．25．（12分）（2013•遂宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．参考答案1、A2、解：A、﹣|﹣2|=﹣2，本选项正确；B、（a2）3=a6，本选项错误；C、2x2+3x2=5x2，本选项正确；D、=2，本选项正确．故选B．3、A4、解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．故选D．5、解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4．故选C．6、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．7、解答：解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C．8、解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，解得：r=1cm．故选D．9.解答：解：列表如下：共有4种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有2，2，3；3，2，3，2；4，2，3．所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=．故选C．10、解答：解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．二、填空题11、3.6×10612、解答：解：如图，∵∠1+∠3=90°﹣60°=30°，而∠1=18°，∴∠3=30°﹣18°=12°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=12°．故答案为12°．13、解答：解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．14.解答：解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB'==，S△BB'C'=BC'×B'C'=3，则S阴影=S扇形BAB'﹣S△BB'C'=﹣3≈7.2．故答案为：7.2．15、解答：解：第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第n个图形有6n+2根火柴棒．故答案为：6n+2．16、解：原式=3+×﹣2﹣1=3+1﹣2﹣1=1．17、解答：解：原式=+•=+=，当a=1+时，原式===．18、解答：解：，由①得：x＞1由②得：x≤4所以这个不等式的解集是1＜x≤4，用数轴表示为．19、解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20、解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．21、解答：解：过点B作BD⊥AC于D．由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），在Rt△BCD中，BC===20（海里）．答：此时船C与船B的距离是20海里．五、22、解答：解：（1）填表：初中平均数为：（75+80++85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2=70，=（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．23、解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．24、（1）证明：∵△BCO中，BO=CO，∴∠B=∠BCO，在Rt△BCE中，∠2+∠B=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCO=90°，即∠FCO=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=∠FCO=90°，∴∠ACB﹣∠BCO=∠FCO﹣∠BCO，即∠3=∠1，∴∠3=∠2，∵∠4=∠D，∴△ACM∽△DCN；（3）解：∵⊙O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在Rt△COE中，cos∠BOC=，∴OE=CO•cos∠BOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE===，AC===2，BC===2，∵AB是⊙O直径，AB⊥CD，∴由垂径定理得：CD=2CE=2，∵△ACM∽△DCN，∴=，∵点M是CO的中点，CM=AO=×4=2，∴CN===，∴BN=BC﹣CN=2﹣=．25、解答：解：（1）∵y=x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，）∴由此得，解得．∴抛物线的解析式是y=x2﹣x+，∵直线y=kx﹣经过点A（2，0）∴2k﹣=0，解得：k=，∴直线的解析式是y=x﹣，（2）设P的坐标是（x，x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）∴PM=（x2﹣x+）﹣（x﹣）=﹣x2﹣x+4，解方程得：，，∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7），由y=x﹣得点C的坐标是（0，﹣），∴CE=﹣﹣（﹣7）=6，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即﹣x2﹣x+=6解这个方程得：x1=﹣2，x2=﹣4，符合﹣8＜x＜2，当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+=3，当x=﹣4时，y=﹣×（﹣4）2﹣×（﹣4）+=，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∵∠PMN=∠DCE，∵∠PNM=∠DEC，∴△PMN∽△CDE，∴=，即=，化简整理得：l与x的函数关系式是：l=﹣x2﹣x+，l=﹣x2﹣x+=﹣（x+3）2+15，∵﹣＜0，∴l有最大值，当x=﹣3时，l的最大值是15．。