2016年高考数学文真题分类汇编：解析几何 Word版含答案

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2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2 Word版含解析)

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}AB =，故选D.2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为以球面的表面积为2412ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43（B ）−34（C （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =1=，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17（D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ，输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B. 12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==. 16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设n b =[n a ]，求数列{n b }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(01 集合)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（01集合）一、选择题：1. （2016北京文）已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则AB =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x > 【答案】C考点：集合交集【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．2.（2016北京理）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则AB =（）A. {0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}- 【答案】C考点：集合交集.【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．3. （2016全国Ⅰ文）设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =,则AB = （）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.4.（2016全国Ⅰ理）设集合{}2430A x x x =-+< ,{}230x x ->,则A B = （）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.5.（2016全国Ⅲ文）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（）（A ）{48}, （B ）{026}，,（C ）{02610}，，,（D ）{0246810}，，，，,【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得C {0,2,6,10}A B =，故选C ．考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．6.（2016全国Ⅲ理）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（）(A) [2，3] (B)（-∞ ，2][3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2][3,+∞）【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．7.（2016全国Ⅱ理）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（）（A ）{1} （B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，【答案】C【解析】试题分析：集合B {x |1x 2,x Z}{0,1}=-<<∈=，而A {1,2,3}=，所以A B {0,1,2,3}=，故选C. 考点：集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.8.（2016全国Ⅱ文）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.9.（2016山东文）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()UA B =（）（A ）{2,6} （B ）{3,6}（C ）{1,3,4,5}（D ）{1,2,4,6}【答案】A【解析】试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ⋃=⋃=，，所以(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ⋃==，选A.考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.10.（2016山东理）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则AB =（）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C考点：1.指数函数的性质；2.解不等式；3.及集合的运算.【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.11.（2016四川文）设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（）(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.12．（2016四川理）集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C【解析】试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}A Z =--，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.13.（2016天津文）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{（D ）}3,2,1{【答案】A【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}B AB ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.14.（2016天津理）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则AB =（）（A ）{1}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{1,4}【答案】D【解析】试题分析：{1,4,7,10},A B {1,4}.B ==选D . 考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.15.（2016浙江文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．16. （2016浙江理）已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R （）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集．【易错点睛】解一元二次不等式时，2x 的系数一定要保证为正数，若2x 的系数是负数，一定要化为正数，否则很容易出错．二、填空题：1. （2016江苏）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}A B x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.。

2016年全国高考数学试题分类汇编7解析几何(理)

一、选择题：1.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（）A ．43-B ．34- C D ．2 2.已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=，则E 的离心率为（）A B ．32C D ．23.已知椭圆1C ：2221x y m +=（1m >）与双曲线2C ：2221x y n-=（0n >）的焦点重合，1e ，2e 分别为1C ，2C 的离心率，则（）A ．m n >且121e e >B ．m n >且121e e <C ．m n <且121e e >D ．m n <且121e e <4.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（） A ．13B ．12C ．23D ．345.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（）A ．()1,3-B ．(-C ．()0,3D ．(6.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点．已知|AB |=|DE|=C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87.已知双曲线2224=1x y b-（0b >），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（）A ．22443=1y x -B ．22344=1y x - C ．2224=1x y b - D ．2224=11x y - 8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ，则直线OM 的斜率的最大值为（）A B ．23 C D ．1二、填空题：9.已知平行直线1:210l x y +-=，2:210l x y ++=，则21,l l 的距离___________. 10.若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．11.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点，若正方形OABC 的边长为2，则a =_______________.12.已知直线l ：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若AB =||CD =__________________.13.已知双曲线E ：22221x y a b -= （0a >，0b >），若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2||3||AB BC =，则E 的离心率是_______.14.设抛物线22y px =的焦点为F ，准线为l ．过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ．设C （72p ，0），AF 与BC 相交于点E ．若||2||CF AF =，且A C E ∆的面积为则p 的值为_________.15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点，直线2b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=，则该椭圆的离心率是 .16.在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为/2222(,)y xP x y x y-++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”．现有下列命题：（1）若点A 的“伴随点”是点/A ，则点/A 的“伴随点”是点A ；（2）单位圆的“伴随曲线”是它自身；（3）若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'C 关于y 轴对称；（4）一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）. 三、解答题：17.（2016年高考山东卷）平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的E ：22x y =的焦点F 是C 的一个顶点. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为D ，直线OD 与过P 且垂直于x 轴的直线交于点M . （i ）求证：点M 在定直线上;（ii ）直线l 与y 轴交于点G ，记PFG △的面积为1S ，PDM △的面积为2S ，求12S S的最大值及取得最大值时点P 的坐标.18.（2016年高考北京卷）已知椭圆C ：22221+=x y a b （0a b >>）的离心率为2，(,0)A a ，(0,)B b ，(0,0)O ，OAB ∆的面积为1.（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 的椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ．求证：BM AN ⋅为定值.19.（2016年高考四川卷）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线:3l y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T . （1）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（2）设O 是坐标原点，直线l’平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P ．证明：存在常数λ，使得2PT PA PB λ=⋅，并求λ的值.20.（2016年高考天津卷）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线的l 斜率的取值范围.21.（2016年高考新课标Ⅰ卷）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E ．（1）证明||||EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M 、N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P 、Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．22.（2016年高考新课标Ⅱ卷）已知椭圆:E 2213x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交E 于,A M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥．（1）当4t =，||||AM AN =时，求AMN ∆的面积；（2）当2AM AN =时，求k 的取值范围．23.（2016年高考新课标Ⅲ卷）已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（1）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ ；（2）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.24.（2016年高考浙江卷）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于||1AF -. （1）求p 的值；（2）若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ．求M 的横坐标的取值范围.25.（2016年高考浙江卷）如图，设椭圆2221x y a+=（1a >）.（1）求直线1y kx =+被椭圆截得的线段长（用a 、k 表示）；（2）若任意以点A （0，1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.26.（2016年高考江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线C ：22y px =（0p >）（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程；（2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q . ①求证：线段PQ 的中点坐标为（2p -，p -）； ②求p 的取值范围.27.（2016年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程；（2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =,求直线l 的方程；（3）设点(,0)T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2016 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何）一、选择题1.（2016北京理）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.1【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥P ABC-，其体积111111326V=⋅⋅⋅⋅=，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.2.（2016全国Ⅰ文、理）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283π,则它的表面积是( )（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428V R833ππ=⨯=,解得R2=,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯故选A ．考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.3.（2016全国Ⅰ文、理）平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, ABCD m α=平面,11ABB A n α=平面，则m 、n 所成角的正弦值为 ( )(A)3 (B )2 (C)3 (D)13【答案】A【解析】试题分析：如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m ,平面11CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D ,所以//',//'m m n n ,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角. 延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则CE 为'm , 同理11B F 为'n ,而111//,//BD CE B F A B ,则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故,m n 所成角的正弦值为32,选A. 考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.4.（2016全国Ⅱ文）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）（A ）12π （B ）323π（C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为24(3)12ππ⋅=，故选A. 考点：正方体的性质，球的表面积.【名师点睛】棱长为a 的正方体中有三个球：外接球、内切球和与各条棱都相切的球.其半径分别为3a 、2a 和22a .5.（2016全国Ⅱ文、理）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C考点：三视图，空间几何体的体积.【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:6. （2016全国Ⅲ文、理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．7.（2016全国Ⅲ文、理）在封闭的直三棱柱111ABCA B C-内有一个体积为V的球，若AB BC⊥，6AB=，8BC=，13AA=，则V的最大值是（）（A）4π （B）92π（C）6π （D）323π【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322Rπππ==，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．8.（2016山东文、理）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233+π（B）123+π（C）123+π（D）21+π【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.9.（2016上海文）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1(D)直线B1C1【答案】D【解析】只有11B C与EF在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与EF都是异面直线，故选D．考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.10.（2016天津文）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11.（2016浙江文、理）已知互相垂直的平面αβ，交于直线l.若直线m，n满足,m nαβ∥⊥，则（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,l lαββ=∴⊂，,n n lβ⊥∴⊥．故选C．考点：空间点、线、面的位置关系．【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．二、填空1.（2016北京文）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.2考点：三视图【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.2.（2016全国Ⅱ理）,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有． (填写所有正确命题的编号）【答案】②③④考点：空间中的线面关系.【名师点睛】求解本题应注意在空间中考虑线、面关系.3、（2016上海理）如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为32arctan ，则该正四棱柱的高等于____________. 【答案】22【解析】试题分析：由题意得111122tan 223332DD DBD DD BD ∠==⇒=⇒=.考点：1.正四棱柱的几何特征；2.直线与平面所成的角.【名师点睛】涉及立体几何中的角的问题，往往要将空间问题转化成平面问题，做出角，构建三角形，在三角形中解决问题；也可以通过建立空间直角坐标系，利用空间向量方法求解，应根据具体情况选择不同方法，本题难度不大，能较好地考查考生的空间想象能力、基本计算能力等.4. （2016四川文）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.侧视图俯视图【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为112S =⨯=1，所以该几何体的体积为11133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．5.（2016四川理）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是.正视图33【答案】3【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1，底面边长为2,2，则底面等腰三角形的顶角为120︒，所以三棱锥的体积为1122sin120132V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=.考点：三视图，几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．6.（2016浙江文、理）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体， 22262244242280S =⨯+⨯+⨯⨯-⨯=表，3244240V =+⨯⨯=．考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积． 7．（2016浙江文）如图，已知平面四边形ABCD ，AB =BC =3，CD =1，AD =5，∠ADC =90°．沿直线AC 将△ACD 翻折成△CD 'A ，直线AC 与D 'B 所成角的余弦的最大值是______．【答案】69【解析】试题分析：设直线AC 与'BD 所成角为θ．设O 是AC 中点，由已知得6AC =，如图，以OB 为x 轴，OA 为y 轴，过O 与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，由6(0,,0)A ，30(,0,0)B ，6(0,,0)C -，作DH AC ⊥于H ，翻折过程中，'D H 始终与AC 垂直， 2666CD CH CA ===，则63OH =，153066DH ⨯==，因此可设30630'(cos ,,sin )636D αα-，则3030630'(cos ,,sin )BD αα=--，与CA 平行的单位向量为(0,1,0)n =，所以cos cos ',BD n θ=<>''BD n BD n⋅=＝6395cos α-，HD'DCBA zyO所以cos1α=时，cos θ取最大值69．考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与C A 平行的单位向量n 和D 'B ，进而可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线C A 与D 'B 所成角的余弦值的最大值．8.（2016天津理）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为_______m 3. 【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为1(21)323V =⨯⨯⨯=．故答案为2．考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．三、解答题1.（2016北京文）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 平面ABCD ，,AB DC DC AC ⊥∥ （I ）求证：DC PAC ⊥平面；（II ）求证：PAB PAC ⊥平面平面；（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得//PA 平面C F E ?说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（III ）存在.理由见解析.（III ）棱PB 上存在点F ，使得//PA 平面C F E ．证明如下：取PB 中点F ，连结F E ，C E ，CF ．又因为E 为AB 的中点，所以F//E PA ．又因为PA ⊄平面C F E ，所以//PA 平面C F E ．考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.2. （2016北京理）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB =，2AD =，5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）33；（3）存在，14AM AP =（3）设M 是棱PA 上一点，则存在]1,0[∈λ使得AP AM λ=.因此点),,1(),,1,0(λλλλ--=-BM M .因为⊄BM 平面PCD ，所以∥BM 平面PCD 当且仅当0=⋅n BM ，即0)2,2,1(),,1(=-⋅--λλ，解得41=λ. 所以在棱PA 上存在点M 使得BM ∥平面PCD ，此时41=AP AM . 考点：1.空间垂直判定与性质；2.异面直线所成角的计算；3.空间向量的运用.【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用：当两个平面垂直时，常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线，把面面垂直转化为线面垂直，进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系)，构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.3.（2016江苏）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ， BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .【答案】（1）详见解析（2）详见解析考点：直线与直线、平面与平面位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.4. （2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1PO 的四倍. （1）若16,PO 2,AB m m ==则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2）123PO =考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法.而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握.5.（2016全国Ⅰ文）如图,在已知正三棱锥P -ABC 的侧面是直角三角形,P A =6,顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ,连接PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明G 是AB 的中点；（II ）在答题卡第（18）题图中作出点E 在平面P AC 内的正投影F （说明作法及理由）,并求四面体PDEF 的体积．【答案】（I ）见解析（II ）作图见解析,体积为43试题解析：（I ）因为P 在平面ABC 内的正投影为D , 所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ,所以.AB DE ⊥ 所以AB ⊥平面PED ,故.AB PG ⊥又由已知可得,PA PB =,从而G 是AB 的中点.（II ）在平面PAB 内,过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ,F 即为E 在平面PAC 内的正投影.理由如下：由已知可得PB PA ⊥,⊥PB PC ,又//EF PB ,所以EF PC ⊥,因此EF ⊥平面PAC ,即点F 为E 在平面PAC 内的正投影.连接CG ,因为P 在平面ABC 内的正投影为D ,所以D 是正三角形ABC 的中心. 由（I ）知,G 是AB 的中点,所以D 在CG 上,故2.3=CD CG 由题设可得⊥PC 平面PAB ,⊥DE 平面PAB ,所以//DE PC ,因此21,.33==PE PG DE PC 由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且6=PA ,可得2,2 2.==DE PE 在等腰直角三角形EFP 中,可得 2.==EF PF 所以四面体PDEF 的体积114222.323=⨯⨯⨯⨯=V 考点：线面位置关系及几何体体积的计算【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.PABD CGE6.（2016全国Ⅰ理）如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,90AFD∠=,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．（I）证明：平面ABEF⊥平面EFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．【答案】（I）见解析（II ）219-试题解析：（I）由已知可得F DFA⊥,F FA⊥E,所以FA⊥平面FDCE．又FA⊂平面FABE,故平面FABE⊥平面FDCE．（II）过D作DG F⊥E,垂足为G,由（I）知DG⊥平面FABE．以G为坐标原点,GF的方向为x轴正方向,GF为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系G xyz-．由（I）知DF∠E为二面角D F-A-E的平面角,故DF60∠E=,则DF2=,DG3=,可得()1,4,0A,()3,4,0B-,()3,0,0E-,(D3．由已知,//FAB E,所以//AB平面FDCE．又平面CDAB平面FDC DCE=,故//CDAB,CD//FE ．由//FBE A,可得BE⊥平面FDCE,所以C F∠E为二面角C F-BE-的平面角,C F60∠E=．从而可得(C3-．所以(C3E=,()0,4,0EB=,(C 3,3A=--,()4,0,0AB=-．设(),,n x y z=是平面CB E的法向量,则C0nn⎧⋅E=⎪⎨⋅EB=⎪⎩,即3040x zy⎧+=⎪⎨=⎪⎩,所以可取(3,0,3n=-．设m是平面CDAB的法向量,则C0mm⎧⋅A=⎪⎨⋅AB=⎪⎩,同理可取()0,3,4m=．则219cos,n mn mn m⋅==-．CBDEF故二面角C E-B -A 的余弦值为21919-．考点：垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问一般考查角度问题,多用空间向量解决.7.（2016全国Ⅱ文）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE CF =，EF交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置. （Ⅰ）证明：'AC HD ⊥；（Ⅱ）若55,6,,'224AB AC AE OD ====,求五棱锥D ABCEF '-体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）根据勾股定理证明OD H '∆是直角三角形，从而得到.'⊥OD OH 进而有⊥AC 平面BHD '，证明'⊥OD 平面.ABC 根据菱形的面积减去三角形DEF 的面积求得五边形ABCFE 的面积，最后由椎体的体积公式求五棱锥D ABCEF '-体积. 试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD .五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S 所以五棱锥'ABCEF D -体积16923222.34=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积.【名师点睛】立体几何中的折叠问题，应注意折叠前后线段的长度、角哪些变了，哪些没变.8.（2016全国Ⅱ理）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ， 5,6AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ．将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆位置，10OD '=．（Ⅰ）证明：D H'⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）9525.又D H EF '⊥，而OH EF H ⋂=，所以D H ABCD '⊥平面.ABDD'E H Oz xF（II ）如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则()0,0,0H ，()3,2,0A --，()0,5,0B -，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量，则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，所以可以取()4,3,5m =-.设()222,,n x y z =是平面'ACD 的法向量，则0n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，所以可以取()0,3,1n =-.于是75cos ,||||5010m n m n m n ⋅<>===⋅⨯， 295sin ,25m n <>=.因此二面角B D A C'--的正弦值是29525.考点：线面垂直的判定、二面角.【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：①判定定理；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③α∥β，a⊥α⇒a⊥β；④面面垂直的性质．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．9.（2016全国Ⅲ文）如图，四棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABCD，AD BC，3AB AD AC===，4PA BC==，M为线段AD上一点，2AM MD=，N为PC的中点．（I）证明MN平面PAB；（II）求四面体N BCM-的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）453．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==ADAM，取BP的中点T，连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN//，221==BCTN. ......3分又BCAD//，故TN AM，四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN//.因为⊂AT平面PAB，⊄MN平面PAB，所以//MN平面PAB. ........6分（Ⅱ）因为⊥PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA21. ....9分取BC的中点E，连结AE.由3==ACAB得BCAE⊥，522=-=BEABAE.由BCAM∥得M到BC的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCMS，所以四面体BCMN-的体积354231=⨯⨯=∆-PASVBCMBCMN. .....12分考点：1、直线与平面间的平行与垂直关系；2、三棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求三棱锥的体积关键是确定其高，而高的确定关键又推出顶点在底面上的射影位置，当然有时也采取割补法、体积转换法求解．10.（2016全国Ⅲ理）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =， N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）8525．【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MNAT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A 为坐标原点，以,AD AP 所在直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN 的方向向量与平面PMN 法向量的夹角来处理AN 与平面PMN 所成角．试题解析：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN .又BC AD //，故TN AM，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //.因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .设(,,)n x y z =为平面PMN 的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PN n PM n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-0225042z y x z x ，可取(0,2,1)n =，于是||85|cos,|25||||n ANn ANn AN⋅<>==.考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．11.（2016山东文）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ））根据BDEF//，知EF与BD确定一个平面，连接DE，得到ACDE⊥，ACBD⊥，从而⊥AC平面BDEF，证得FBAC⊥.（Ⅱ）设FC的中点为I，连HIGI,，在CEF∆，CFB∆中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面//GHI平面ABC，进一步得到//GH平面ABC.试题解析：（Ⅰ））证明：因BDEF//，所以EF与BD确定一个平面，连接DE，因为EECAE,=为AC的中点，所以ACDE⊥；同理可得ACBD⊥，又因为DDEBD=，所以⊥AC平面BDEF，因为⊂FB平面BDEF，FBAC⊥。

2016年全国卷解析几何典型题及方法

解析几何典型题及方法复习讲解一、圆锥曲线的几类基本习题一. 弦的中点问题具有斜率的弦中点问题，一般设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

例1 给定双曲线x y 2221-=。

过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。

例2 已知椭圆x y 22651+=，通过点（1，1）引一弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程。

二. 焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

例3 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。

（1）求证离心率e =+-cos cos αβαβ22；（2）求tg tg αβ22的值；（3）求|||PF PF 1323+的最值。

三. 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，分三步：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。

例4 已知椭圆C 的方程x y 22431+=，试确定m 的取值范围，使得对于直线y x m =+4，椭圆C 上有不同两点关于直线对称。

例5 为了使抛物线()y x +=+112上存在两点关于直线y mx =对称，求m 的取值范围。

四. 两线段垂直问题圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用k k y y x x 1212121···==-来处理。

例6 已知直线l 的斜率为k ，且过点P (,)-20，抛物线C y x :()241=+，直线l 与抛物线C 有两个不同的交点（如图）。

（1）求k 的取值范围；（2）直线l 的倾斜角θ为何值时，A 、B 与抛物线C 的焦点连线互相垂直。

例7 经过坐标原点的直线l 与椭圆()x y -+=362122相交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F ，求直线l 的倾斜角。

2016年新课标Ⅱ高考数学(文)试题(Word版,含答案)

绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð= （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-（3）已知向量BA u u u r =（12，BC uuu r =12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C）115（D）130（6）若tan13θ=，则cos2θ=（A）45-（B）15-（C）15（D）45（7）已知4213332,3,25a b c===，则(A)b<a<c (B) a<b<c (C) b<c<a (D) c<a<b（8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在ABC △中，π4B =，BC边上的高等于13BC ,则sin A = (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）545+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为________.（14）函数sin y x x =的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到. （15）已知直线l：60x -+=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，则||CD =__________ .（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程是____________三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑721()0.55ii y y =-=∑，7≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑ 回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，$ay bt =-$ （19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<；（III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（12圆锥曲线与方程）一、选择题1.（2016全国Ⅰ文）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中,11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中,|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯,且222a b c =+,代入解得22a 4c =,所以椭圆得离心率得1e 2=,故选B.考点：椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e .2.（2016全国Ⅰ理）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 ( )（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）( 【答案】A考点：双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.x3.（2016全国Ⅰ理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=DE|=则C 的焦点到准线的距离为 ( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【答案】B考点：抛物线的性质.【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.4.（2016全国Ⅱ文）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】D考点：抛物线的性质，反比例函数的性质.【名师点睛】抛物线方程有四种形式，注意焦点的位置. 对函数y =kx(0)k ≠，当0k >时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是减函数，当0k <时，在(,0)-∞，(0,)+∞上是增函数.5.（2016全国Ⅱ理）已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）（A （B ）32（C （D ）2【答案】A考点：双曲线的性质.离心率.【名师点睛】区分双曲线中a ，b ，c 的关系与椭圆中a ，b ，c 的关系，在椭圆中a 2＝b 2＋c 2，而在双曲线中c 2＝a 2＋b 2.双曲线的离心率e ∈(1，＋∞)，而椭圆的离心率e ∈(0，1)．6.（2016全国Ⅲ文、理）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴..过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．7.（2016四川文）抛物线24y x =的焦点坐标是（） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．8. （2016四川理）设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A（B ）23（C（D ）1 【答案】C【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则22,2.2p FP pt pt ⎛⎫=-⎪⎝⎭由已知得13FM FP =，22,2362,3p p p x t pt y ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩， 22,332,3p p x t pt y ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，22112122OM t k t t t ∴==≤=++，()max 2OM k ∴=，故选C. 考点：抛物线的简单的几何性质，基本不等式的应用．【名师点睛】本题考查抛物线的性质，结合题意要求，利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P 的坐标，利用向量法求出点M 的坐标，是我们求点坐标的常用方法，由于要求最大值，因此我们把k 斜率用参数t 表示出后，可根据表达式形式选用函数，或不等式的知识求出最值，本题采用基本不等式求出最值．9.（2016天津文）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x （B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A【解析】试题分析：由题意得2212,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a ，b 的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．10.（2016天津理）已知双曲线2224=1x yb-（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx-（B）22344=1yx-（C）2224=1x yb-（D）2224=11x y-【答案】D考点：双曲线渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)．11.（2016浙江理）已知椭圆C1：22xm+y2=1(m>1)与双曲线C2：22xn–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m<n且e1e2>1 D．m<n且e1e2<1【答案】A考点：1、椭圆的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质．【易错点睛】计算椭圆1C 的焦点时，要注意222c a b =-；计算双曲线2C 的焦点时，要注意222c a b =+．否则很容易出现错误．二、填空1。

2016年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年山东，文1，5分】设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,3,5,{3,4,5}U A B ===，则()U A B =U ð（）（A ）{}2,6 （B ）{}3,6 （C ）{}1,3,4,5 （D ）{}1,2,4,6 【答案】A【解析】={1,34,5}A B U ，，()={2,6}U A B U ð，故选A ．【点评】考查集合的并集及补集运算，难度较小．（2）【2016年山东，文2，5分】若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（）（A ）2i - （B ）2i （C ）2- （D ）2 【答案】B【解析】22(1i)=1i 1i 2z -==+-，1i z =-，故选B ．【点评】复数的运算题目，考察复数的除法及共轭复数，难度较小．（3）【2016年山东，文3，5分】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组为[)17.5,20，[)20,22.5，[)22.5,25，[)25,27.5，[]27.5,30．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22．5小时的人数是（）（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140 【答案】D【解析】由图可知组距为2．5，每周的自习时间少于22．5小时的频率为(0.020.1) 2.50.30+⨯=，所以，每周自习时间不少于22．5小时的人数是()20010.30140⨯-=人，故选D ．【点评】频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小．（4）【2016年山东，文4，5分】若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是（）（A ）4（B ）9 （C ）10 （D ）12【答案】C 【解析】由22x y +是点(),x y 到原点距离的平方，故只需求出三直线的交点()()()0,2,0,3,3,1--，所以()3,1-是最优解，22x y +的最大值是10，故选C ．（5）【2016年山东，文5，5分】有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）（A ）1233+π （B ）1233+π （C ）1236+π （D ）216+π【答案】C【解析】由三视图可知，此几何体是一个正三棱锥和半球构成的，体积为3142112111+=+3323ππ⨯⨯⨯⨯（），故选C ．【点评】考察三视图以及几何体的体积公式，题面已知是半球和四棱锥，由三视图可看出是正四棱锥，难度较小．（6）【2016年山东，文6，5分】已知直线,a b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线相交，一定有一个交点，该点一定同时属于两个平面，即两平面相交，所以是充分条件；两平面相交，平面内两条直线关系任意（平行、相交、异面），即充分不必要条件，故选A ．（7）【2016年山东，文7，5分】已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)+(1)=1N x y --的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B【解析】圆()22:200M x y ay a +-=>化成标准形式222()(0)x y a a a +-=>解法1：圆心(0, )a 到直线0x y +=的距离为2ad =，由勾股定理得2222a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得2,0,2a a a =±>∴=Q ，圆M 与圆22:(1)+(1)=1N x y --的圆心距为22(10)(12)2-+-=，圆M 半径12R =，圆N 半径212121,2,R R R R R =-<<+∴Q 圆M 与圆N 相交，故选B ．解法2：直线0x y +=斜率为1-，倾斜角为135︒，可知2,2BM OB OM a ==∴==，B 点坐标为()1,1-，即为圆N 的圆心．圆心在圆M 中，且半径为1，即两圆相交，故选B ．（8）【2016年山东，文8，5分】ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知b c =，222(1sin )a b A =-，则A=（）（A ）34π （B ）3π （C ）4π （D ）6π【答案】C【解析】222222(1sinA),2cos 2(1sinA),a b b c bc A b =-∴+-=-Q 又b c =Q ，2222cos b b A ∴-22(1sin )b A =-，cos sin A A ∴=，在ABC ∆中，(0,),A 4A ππ∈∴=，故选C ．（9）【2016年山东，文9，5分】已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（）（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）2 【答案】D【解析】由1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，知当12x >时，()f x 的周期为1，所以()()61f f =．又当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()()11f f =--．于是()()()()3611112f f f ⎡⎤==--=---=⎣⎦，故选D ．（10）【2016年山东，文10，5分】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数具有T 性质的是（）（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）x y e = （D ）3y x = 【答案】A【解析】因为函数ln y x =，x y e =的图象上任何一点的切线的斜率都是正数；函数3y x =的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直，即不具有T 性质，故选A ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分．（11）【2016年山东，文11，5分】执行右边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为．【答案】1【解析】根据题目所给框图，当输入3n =时，依次执行程序为：1,0i S ==，021=21S =+--，13i =≥不成立，12i i =+=，213231S =-+-=-，23i =≥不成立，13i i =+=，3143211S =-+-=-=，33i =≥成立，故输出的S 的值为1．（12）【2016年山东，文12，5分】观察下列等式：2224sin sin 12333ππ--⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222344sin sin sin sin 2355553ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222364sin sin sin sin 3477773ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22222384sin sin sin sin 4599993ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……2222232sin sin sin sin 21212121n n n n n ππππ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．【答案】()413n n+【解析】由题干中各等式左端各项分母的特点及等式右端所表现出来的规律经过归纳推理即得．（13）【2016年山东，文13，5分】已知向量()1,1a =-r ，()6,4b =-r ．若()a tab ⊥+r r r，则实数t 的值为．【答案】5-【解析】由已知条件可得()6,4ta b t t +=+--r r，又因()a ta+b ⊥r r r 可得()=a ta+b ⋅r r r 0，即()()()6141642100t t t t t +⨯+--⨯-=+++=+=，即得5t =-．（14）【2016年山东，文14，5分】已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，,AB CD的中点为E 的两个焦点，且23AB BC =，则E 的离心率为．【答案】2【解析】由题意BC 2c =，所以2AB 3BC =，于是点3,2c c ⎛⎫⎪⎝⎭在双曲线E 上，代入方程，得2222914c c a b -=，在由222a b c +=得E 的离心率为2ce a==．（15）【2016年山东，文15，5分】在已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是．【答案】()3,+∞【解析】因为()224g x x mx m =-+的对称轴为x m =，所以x m >时()224f x x mx m =-+单调递增，只要b 大于()224g x x mx m =-+的最小值24m m -时，关于x 的方程()f x b =在x m >时有一根；又()h x x =在x m ≤，0m >时，存在实数b ，使方程()f x b =在x m ≤时有两个根，只需0b m <≤；故只需24m m m -<即可，解之，注意0m >，得3m >，故填()3+∞，．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2016年山东，文16，12分】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动，参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y ．奖励规矩如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此活动．（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．解：（1）设获得玩具记为事件A ，获得水杯记为事件B ，获得一瓶饮料记为事件C ，转盘转动两次后获得的数据记为(),x y ，则基本事件空间为()()()()()()()()1,11,21,31,42,12,22,32,4、、、、、、、、()()()()()()()()3,13,23,33,44,14,24,34,4、、、、、、、共16种，事件A 为()()()()()1,11,21,32,13,1、、、、，共5种，故小亮获得玩具的概率()516A P =．（2）事件B 为()()()()()()2,43,33,44,24,34,4、、、、、共6种，故小亮获得水杯的概率()63168B P ==，获得饮料的指针2431A概率()()()5116C A B P P P =--=．因为()()B C P P >，所以小亮获得水杯比获得饮料的概率大．（17）【2016年山东，文17，12分】设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---．（1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求6y g π⎛⎫= ⎪⎝⎭的值．解：（1）()()()2sin sin sin cos 2sin sin cos 2sin cos ()2sin 21f x x x x x x x x x x x x π=---=-+-+-sin 2212sin 2212sin 12213x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()222232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．（2）经变换()2sin1g x x =，6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（18）【2016年山东，文18，12分】在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，//EF DB ．（1）已知AB BC =，AE EC =．求证：AC FB ⊥；（2）已知G ，H 分别是EC 和FB 的中点．求证：//GH ABC 平面．解：（1）连接ED ，AB BC =Q ，AE EC =．AEC ∴∆和ABC ∆为等腰三角形．又D Q 是AC 的中点，ED AC ∴⊥，BD AC ⊥；AC ∴⊥平面EDB ．又//EF DB Q ， ∴平面EDB 与平面EFBD 为相同平面；AC ∴⊥平面EFBD ．FB ⊆Q 平面EFBD ；AC FB ∴⊥．（2）取ED 中点I ，连接IG 和IH ．在EDC ∆中I 和G 为中点；//IG CD ∴．//EF DB Q ；∴四边形EFBD 为梯形．I Q 和H 分别为ED 和FB 中点；//IH BD ∴．又IH Q 和IG 交与I 点，CD 与BD 交与D 点；∴平面//GIH 平面BDC ．又GH ⊆Q 平面GIH ； //GH ∴平面ABC ．（19）【2016年山东，文19，12分】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+．求数列{}n c 的前n 项和n T ．解：（1）因为数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，所以111a =，当2n ≥时，221383(1)8(1)65n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，又65n a n =+对1n =也成立，所以65n a n =+．又因为{}n b 是等差数列，设公差为d ，则12n n n n a b b b d +=+=+．当1n =时，1211b d =-；当2n =时，2217b d =-，解得3d =，所以数列{}n b 的通项公式为312n n a db n -==+．（2）由111(1)(66)(33)2(2)(33)n n n n n n nn a n c n b n +++++===+⋅++，于是23416292122(33)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅L ，两边同乘以２，得341226292(3)2(33)2n n n T n n ++=⋅+⋅++⋅++⋅L ，两式相减，得 2341262323232(33)2n n n T n ++-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅L 22232(12)32(33)212n n n +⋅-=⋅+-+⋅-2221232(12)(33)232n n n n T n n ++=-+⋅-++⋅=⋅．（20）【2016年山东，文20，13分】设2()ln (21)f x x x ax a x =-+-，a R ∈．AA（1）令()'()g x f x =，求()g x 的单调区间；（2）已知()f x 在1x =处取得极大值，求实数a 取值范围．解：（1）定义域()0+∞,，()()ln 1221g x f x x ax a '==+-+-，()12g x a x'=-． ①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 在()0+∞,上单调递增； ②当0a >时，令()0g x '=，得12x a =．()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，当0a ≤时，单调递增区间为()0+∞,，当0a >时，单调递增区间为10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）∵()f x 在1x =处取得极大值，∴()10g =，ln112210a a +-+-=在a 取任何值时恒成立．①当0a ≤时，()g x 在()0+∞,上单调递增，即()0,1x ∈时，()0g x <；()1,x ∈+∞时，()0g x >，此时()f x 在1x =处取得极小值，不符合题意；②当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．只需令112a <，即12a >．综上所述，a 的取值范围为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（21）【2016年山东，文21，14分】已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的长轴长为4，焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）过动点()()0,0M m m >的直线交x 轴于点N ，交C 于点A ，P （P 在第一象限），且M是线段PN 的中点，过点P 做x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长QM 交C 于点B ．（i ）设直线PM ，QM 的斜率分别为k ，'k ，证明'k k为定值；（ii ）求直线AB 的斜率的最小值．解：（1）由题意得222242a c a b c =⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得2a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩22142x y +=．（2）（i ）设(,0),(,),N P P N x P x y 直线:+PA y kx m =，因为点N 为直线PA 与x 轴的交点，所以N mx k=-，因为点()0,M m 为线段PN 的中点，所以00,22N P P x x y m ++==，得,2P P mx y m k==，所以点,2m Q m k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()2=30m m k k m k--=--’，故3k k =-’为定值．（ii ）直线:+PA y kx m =与椭圆方程联立22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：222(21)4240k x kmx m +++-=，所以222222164(21)(24)328160k m k m k m ∆=-+-=-+>① 12122242,2121kmx mx x y y k k -+=+=++，所以222264,(21)21k m m k m A k k k ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭，直线:3+QM y kx m =-与椭圆方程联立223142y kx mx y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22218112240k x kmx m +-+-=，所以121222122,181181km mx x y y k k +=+=++，所以()()22224916,181181m k k m m B k k k ⎛⎫++ ⎪- ⎪++⎝⎭，26131424B A ABB A y y k k k x x k k -+===+-，因为点P 在椭圆上，所以2224142m m k +=，得2224k m =② 将②代入①得()2240k >+1恒成立，所以20k ≥，所以0k ≥，所以3124AB k k k =+≥k =时取“=”），所以当k 时，AB k ．。

2016年高考数学(文科、理科)真题汇总及答案详解

2016年高考数学（文科、理科）真题汇总及答案详解文科数学(全国甲卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝( )A ．{－2，－1,0,1,2,3}B ．{－2，－1,0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,2}解析：选D.先化简集合B ，再利用交集定义求解．∵x 2<9，∴－3<x <3，∴B ＝{x |－3<x <3}．又A ＝{1,2,3}，∴A ∩B ＝{1,2,3}∩{x |－3<x <3}＝{1,2}，故选D.2．设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则z ＝( )A ．－1＋2iB ．1－2iC ．3＋2iD ．3－2i解析：选C.先求复数z ，再利用共轭复数定义求z .由z ＋i ＝3－i 得z ＝3－2i ，∴z ＝3＋2i ，故选C. 3.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 解析：选A.根据图象上点的坐标及函数最值点，确定A ，ω与φ的值．由图象知T 2＝π3－⎝⎛⎭⎫－π6＝π2，故T ＝π，因此ω＝2ππ＝2.又图象的一个最高点坐标为⎝⎛⎭⎫π3，2，所以A ＝2，且2×π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，故φ＝2k π－π6(k ∈Z )，结合选项可知y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.故选A.4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A ．12π B.323π C ．8π D ．4π解析：选A.先利用正方体外接球直径等于正方体体对角线长求出球的半径，再用球的表面积公式求解．设正方体棱长为a ，则a 3＝8，所以a ＝2.所以正方体的体对角线长为23，所以正方体外接球的半径为3，所以球的表面积为4π·(3)2＝12π，故选A.5．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝k x(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( ) A.12B ．1 C.32D ．2 解析：选D.根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝k x上求出k . ∵y 2＝4x ，∴F (1,0)．又∵曲线y ＝k x(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴， ∴P (1,2)．将点P (1,2)的坐标代入y ＝k x(k >0)得k ＝2.故选D. 6．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝( )A ．－43B ．－34C. 3 D ．2解析：选A.将圆的方程化为标准方程，根据点到直线距离公式求解．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4，由圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1可知|a ＋4－1|a 2＋12＝1，解得a ＝－43，故选A. 7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π解析：选C.根据三视图特征，将三视图还原为直观图，根据直观图特征求表面积．由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是23，底面半径是2，因此其母线长为4，下面圆柱的高是4，底面半径是2，因此该几何体的表面积是S ＝π×22＋2π×2×4＋π×2×4＝28π，故选C.8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A.710B.58C.38D.310解析：选B.利用几何概型的概率公式求解．如图，若该行人在时间段AB 的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB 长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40－1540＝58，故选B. 9.。

(完整word)2016年高考全国Ⅲ理科数学试题及答案(word解析版),推荐文档

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =I （）（A ）[]2,3 （B ）(][),23,-∞+∞U （C ）[)3,+∞ （D ）(][)0,23,+∞U 【答案】D【解析】由()()230x x --≥解得3x ≥或2x ≤，{}23S x x ∴=≤≥或，所以{}023S T x x x =<≤≥I 或，故选D ．【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若i 12z =+，则4i1zz =-（）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】C【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1-．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量13(,)2BA =uu v ，31(,)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（）（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 【答案】A【解析】由题意，得133132222cos 11BA BC ABC BA BC⨯+⨯⋅∠===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ．【点评】（1）平面向量a r 与b r 的数量积为·cos a b a b θr r r r＝，其中θ是a r 与b r 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·r r r ，·cos a ba b θ=r rr r ，·0a b a b ⇔⊥r r r r ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（）（A ）各月的平均最低气温都在0C ︒以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20C ︒的月份有5个【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C ︒以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20C ︒的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（）（A ）6425（B ）4825（C ）1 （D ）1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．（6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知432a =，254b =，1325c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】第一循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二循环，得2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=；退出循环，输出4n =，故选B ．【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在ABC D 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )（A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-【答案】C【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD =．由余弦定理，知22222210cos 2225AB AC BC A AB AC AD AD+-===-⋅⨯⨯，故选C ．【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81 【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+，故选B ．【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A 【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点()FM k a c =-，OE ka =，由~OBE ∆CBM ∆，得12OE OB FM BC=，即()2ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为1e 3=，故选A ．【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．（12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数．若4m =，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有0a =，1a =，则具体的排法列表如下：，故选C ．往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类大全(解析几何初步)

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a 12 12
a2
22 2
2
，解得 a
2 ，圆
的圆心为 1,1
，半径为 r2
1 ，所以
0 12 2 12 2 ， r1 r2 3 ， r1 r2 1，因为 r1 r2 r1 r2 ，所以圆
与圆相交，故选 B．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与半径长 r 的大小关系来判断．若 d>r，则直线与圆相离；若 d＝r，则直线与圆相切；若 d<r，则直线与圆相交． (2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于 x(或 y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
3.（2016 北京文）.圆 (x 1)2 y2 2 的圆心到直线 y x 3 的距离为（）
(2)因为直线 l||OA，所以直线 l 的斜率为 4 0 2 . 20
设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，
则圆心 M 到直线 l 的距离 d 2 6 7 m m 5 .

2016年高考数学理分类总汇编(解析汇报几何)含解析汇报

2016年高考数学理分类汇编解析几何1．（全国1卷理）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）(【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得：21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ．2．（全国1卷文）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【解析】如图，由题意得在椭圆中，11OF c,OB b,OD 2b b 42===⨯= 在Rt OFB ∆中，|OF ||OB||BF ||OD |⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得22a 4c =，所以椭圆得离心率得：1e 2=，故选B. 3．(北京文)圆（x+1）2+y 2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A ）1 （B ）2 （C （D ）【解析】圆心坐标为(1,0)-，由点到直线的距离公式可知d ==，故选C. 4．(全国2)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=（）（A ）43-（B ）34- （C （D ）2 【解析】圆的方程可化为22(x 1)(y 4)4-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得：1d ==，解得43a =-，故选A ．5．(全国2)已知12,F F 是双曲线2222:1x y E a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，211sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（）（A（B ）32（C（D ）2【解析】因为1MF 垂直于x 轴，所以2212,2b b MF MF a a a ==+，因为211sin 3MF F ∠=，即2122132b MF ab MF a a==+，化简得b a =，故双曲线离心率e ==.选A. 6．（全国3）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBE CBM ∆∆:，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c =-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．7．（山东文）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【解析】由2220x y ay +-=（0a >）得()222x y a a +-=（0a >），所以圆M 的圆心为()0,a ，半径为1r a =，因为圆M 截直线0x y +=所得线段的长度是，所以=，解得2a=，圆N的圆心为()1,1，半径为21r=，所以MN==123r r+=，121r r-=，因为1212r r r r-<MN<+，所以圆M与圆N相交，故选B．8．（四川理）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)y px=>上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=2MF,则直线OM的斜率的最大值为（A）3（B）23（C）2（D）1【解析】设()()22,2,,P pt pt M x y（不妨设0t>），则212,2.,23pFP pt pt FM FP⎛⎫=-=⎪⎝⎭u u u r u u u u r u u u rQ() 222max 22,,2123633,,12221,,233OM OM p p p p px t x ttk k pt pt t ty yt⎧⎧-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴=⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩，故选C.9．（四川文）抛物线y2=4x的焦点坐标是（A）（0,2）（B）（0,1）（C）（2,0）（D）（1,0）【解析】由题意，24y x=的焦点坐标为(1,0)，故选D.10．（天津理）已知双曲线2224=1x yb-（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）（A）22443=1yx-（B）22344=1yx-（C）2224=1x yb-（D）2224=11x y-【解析】根据对称性，不妨设A 在第一象限，(,)A x y ，∴22422x x y bb y x y ⎧=⎧+=⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩， ∴221612422b b xy b b =⋅=⇒=+，故双曲线的方程为221412x y -=，故选D. 11．（浙江理）已知椭圆C 1：22x m +y 2=1（m ＞1）与双曲线C 2：22xn–y 2=1（n ＞0）的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m ＞n 且e 1e 2＞1B ．m ＞n 且e 1e 2＜1C ．m ＜n 且e 1e 2＞1D ．m ＜n 且e 1e 2＜1 【解析】由题意知2211-=+m n ，即222=+m n ，2221222221111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n，代入222=+m n ，得212,()1>>m n e e ．故选A ．12．（天津文）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（）（A ）1422=-y x（B ）1422=-y x （C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x 【解析】由题意得2212,11241b x yc a b a =⇒==⇒-=，选A.13．（全国1卷理）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB|=，|DE|=C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【解析】设抛物线方程为22y px =，,AB DE 交x 轴于,C F点，则AC =A 点纵坐标为A 点横坐标为4p ，即4OC p=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.14．（全国1卷文）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为 .【解析】圆22:220C x y ay +--=，即222:()2C x y a a +-=+，圆心为(0,)C a ，由||23,AB C =到直线2y x a =+的距离为2，所以由22223()()222a +=+得21,a =所以圆的面积为2(2)3a ππ+=. 15．(北京文)已知双曲线22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（5 ,0），则a=_______；b=_____________.【解析】依题意有52c b a⎧=⎪⎨=-⎪⎩,结合222c a b =+,解得1,2a b ==.16．（江苏理）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________________.【解析】222227,3,7310,10,2210a b c a b c c ==∴=+=+=∴=∴=Q ．故答案应填：210，焦距为2c17．（江苏理）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b+=＞＞0 的右焦点，直线2b y =与椭圆交于B ，C 两点，且90BFC ∠=o,则该椭圆的离心率是 .【解析】由题意得),C(),22b b B ，因此22222(()032223b c c a e -+=⇒=⇒=18．（全国3）已知直线l ：30mx y m ++=错误!未找到引用源。

2016年高考全国Ⅰ文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年全国Ⅰ，文1，5分】设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则A B = （）（A ）{}1,3 （B ）{}3,5 （C ）{}5,7 （D ）{}1,7【答案】B【解析】集合A 和集合B 公共元素有3，5，所以{}3,5A B = ，所以A B 中有2个元素，故选B ．【点评】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题形式出现，属得分题．解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，常借助数轴进行运算．（2）【2016年全国Ⅰ，文2，5分】设()()12i i a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =（）（A ）3- （B ）2- （C ）2 （D ）3【答案】A【解析】()()()12i i 212i a a a ++=-++，由已知，得212a a -=+，解得3a =-，故选A ．【点评】复数题也是每年高考必考内容，一般以客观题形式出现，属得分题．高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等，复数的几何意义，共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，这类问题一般难度不大，但容易出现运算错误，特别是2i 1=-中的负号易忽略，所以做复数题要注意运算的准确性．（3）【2016年全国Ⅰ，文3，5分】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）56 【答案】A【解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为23，故选A ．【点评】作为客观题形式出现的古典概型试题，一般难度不大，解答常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏，避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举．（4）【2016年全国Ⅰ，文4，5分】ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、．已知a =2c =，2cos 3A =，则b =（）（A （B （C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】由余弦定理得2254223b b =+-⨯⨯⨯，解得3b =（13b =-舍去），故选D ．【点评】本题属于基础题，考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程，再通过解方程求b ．运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！（5）【2016年全国Ⅰ，文5，5分】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B【解析】如图，由题意得在椭圆中，OF c =，OB b =，11242OD b b =⨯=，在Rt OFB ∆中，OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得22a 4c =，所以椭圆得离心率得1e 2=，故选B ．【点评】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题，求解此类问题的一般步骤是先列出等式，再转化为关于a ，c的齐次方程，方程两边同时除以a 的最高次幂，转化为关于e 的方程，解方程求e ．（6）【2016年全国Ⅰ，文6，5分】若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）（A ）2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （C ）2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】D 【解析】函数=2sin(2+)6y x π的周期为π，将函数=2sin(2+)6y x π的图像向右平移14个周期即4π个单位，所得函数为=2sin 2()+2sin 2463y x x πππ⎡⎤⎛⎫-=- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选D ．【点评】函数图像的平移问题易错点有两个，一是平移方向，注意“左加右减“，二是平移多少个单位是对x 而言的，不用忘记乘以系数．（7）【2016年全国Ⅰ，文7，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（）（A ）17π（B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A 【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=，解得2r =， 2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容，高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇．由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键．（8）【2016年全国Ⅰ，文8，5分】若0a b >>，01c <<，则（）（A ）log log a b c c < （B ）log log c c a b < （C ）c c a b < （D ）a b c c >【答案】B【解析】由01c <<可知log c y x =是减函数，又0a b >>，所以log log c c a b <．故选B ．本题也可以用特殊值代入验证，故选B ．【点评】比较幂或对数值的大小，若幂的底数相同或对数的底数相同，通常利用指数函数或对数单调性进行比较，若底数不同，可考虑利用中间量进行比较．（9）【2016年全国Ⅰ，文9，5分】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】解法一（排除法）：2()2x f x x e =- 为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法二：2()2xf x x e =- 为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =，且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时，'0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点，解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数性质排除不符合条件的选项．（10）【2016年全国Ⅰ，文10，5分】执行右面的程序框图，如果输入的0,1,1x y n ===，则输出,x y 的值满足（）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =【答案】C【解析】第一次循环：0,1,2x y n ===，第二次循环：1,2,32x y n ===，第三次循环： 3,6,32x y n ===，此时满足条件2236x y +≥，循环结束，3,62x y ==，满足 4y x =，故选C ．【点评】程序框图基本是高考每年必考知识点，一般以客观题形式出现，难度不大，求解此类问题一般是把人看作计算机，按照程序逐步列出运行结果．（11）【2016年全国Ⅰ，文11，5分】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，11//CB D α平面，ABCD m α= 平面，11ABB A n α= 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（）（A （B （C （D ）13 【答案】A【解析】如图，设平面11CB D 平面ABCD m '=，平面11CB D 11ABB A n '=，因为α∥平面11CB D ，所以m m '∥，n n '∥，则,m n 所成的角．延长AD ，过1D 作11D E B C ∥，连接CE ，11B D ，则CE 为m '，同理11B F 为n '，而BD CE ∥，111B F A B ∥，则,m n ''所成的角即为1A B ，BD所成的角即为60︒，故,m n 故选A ．【点评】求解本题的关键是作出异面直线所成角，求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解形求角、得钝求补．（12）【2016年全国Ⅰ，文12，5分】若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（）（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】C【解析】()21cos2cos 03f x x a x '=-+≥对x ∈R 恒成立，故()2212cos 1cos 03x a x --+≥，245cos cos 033a x x -+≥恒成立，即245033at t -+≥对[]1,1t ∈-恒成立，构造()24533f t at t =-+，开口向下的二次函数()f t 的最小值的可能值为端点值，故只需保证()()11031103f t f t ⎧-=-≥⎪⎪⎨⎪-=+≥⎪⎩，解得1133t -≤≤，故选C ．【点评】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查，有所创新，求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立，再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题，注意与三角函数值域或最值有关的问题，要注意弦函数的有界性．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，文13，5分】设向量(),1x x =+a ，()1,2=b ，且⊥a b ，则x = ．【答案】23-【解析】由题意，20,2(1)0,3x x x ⋅=++=∴=-a b ．【点评】全国卷中向量大多以客观题形式出现，属于基础题．解决此类问题既要准确记忆公式，又要注意运算的准确性．本题所用到的主要公式是：若()()1122,,,x y x y ==a b ，则1122x y x y ⋅=+a b ．（14）【2016年全国Ⅰ，文14，5分】已知θ是第四象限角，且3sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．【答案】43- 【解析】由题意sin sin 442θθπ⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos 45θπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为2222k k θ3ππ+<<π+π()k ∈Z ，所以722444k k θ5ππππ+<-<π+()k ∈Z ，从而4sin 45θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因此4tan 43θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．故填43-．【点评】三角函数求值，若涉及到开方运算，要注意根式前正负号的取舍，同时要注意角的灵活变换．（15）【2016年全国Ⅰ，文15，5分】设直线2y x a =+与圆22220C x y ay +--=：相交于A ，B 两点，若AB =，则圆C 的面积为．【答案】4π【解析】有题意直线即为20x y a -+=，圆的标准方程为()2222x y a a +-=+，所以圆心到直线的距离d =，所以AB ==2224a r +==，所以244S r ππ==．【点评】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质，如圆的半径r 、弦长l 、圆心到弦的距离d 之间的关系：2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在求圆的方程时常常用到．（16）【2016年全国Ⅰ，文16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．【答案】216000【解析】设生产产品A 、产品B 分别为x 、y 件，利润之和为z 元，那么 1.50.5150,0.390,53600,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩①目标函数2100900z x y =+．①等价于3300,103900,53600,0,0.x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ ②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图），即可行域将2100900z x y =+变形得73900z y x =-+，平行直线73y x =-，当直线73900z y x =-+经过点M 时，z取得最大值．解方程组10390053600x y x y +=⎧⎨+=⎩，得M 的坐标()60,100．所以当60x =，100y =时，max 210060900100216000z =⨯+⨯=．故生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为216000元．【点评】线性规划也是高考中常考的知识点，一般以客观题形式出现，基本题型是给出约束条件求目标函数的最值，常见的结合方式有：纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离，解决此类问题常利用数形结合．本题运算量较大，失分的一个主要原因是运算失误．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）【2016年全国Ⅰ，文17，12分】已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b满足11b =，213b =，11n n n n a b b nb +++=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．解：（1）由已知1221a b b b +=，11b =，213b =，得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-．（2）由（1）和11n n n n a b b nb +++= ，得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列．记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313122313nn n S --==-⨯-．【点评】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组），因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法．（18）【2016年全国Ⅰ，文18，12分】如图，在已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G ．（1）证明G 是AB 的中点；（2）在题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．解：（1）因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以.AB PD ⊥因为D 在平面PAB 内的正投影为E ，所以.AB DE ⊥所以AB ⊥平面PED ，故.AB PG ⊥又由已知可得， PA PB =，从而G 是AB 的中点．（2）在平面PAB 内，过点E 作PB 的平行线交PA 于点F ，F 即为E 在平面PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA ⊥，PB PC ⊥，又//EF PB ，所以EF PC ⊥，因此EF ⊥平面PAC ，即点F 为E 在平面PAC 内的正投影．连接CG ，因为P 在平面ABC 内的正投影为D ，所以D 是正三角形ABC 的中心．由（1）知，G 是AB 的中点，所以D 在CG 上，故2.3CD CG =由题设可得PC ⊥平面PAB ，DE ⊥平面PAB ，所以//DE PC ，因此21,.33PE PG DE PC ==由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且6PA =，可得2,DE PE == 在等腰直角三角形EFP 中，可得 2.EF PF ==所以四面体PDEF 的体积114222323V =⨯⨯⨯⨯=．【点评】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算，空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系，其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理，要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面，该类题目难度不大，以中档题为主．（19）【2016年全国Ⅰ，文19，12分】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求的n 的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买PA B D C GE19个还是20个易损零件？解：（1）当19x ≤时，3800y =；当19x >时，()3800500195005700y x x =+-=-，所以y 与x 的函数解析式为()3800,195005700,19x y x x x ≤⎧=∈⎨->⎩Ν．（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为19．（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯+⨯=．比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．【点评】本题把统计与函数结合在一起进行考查，有综合性但难度不大，求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题．（20）【2016年全国Ⅰ，文20，12分】在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H ．（1）求OH ON；（2）除H 以外，直线M H 与C 是否有其它公共点？说明理由．解：（1）由已知得()0,M t ，2,2t P t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．又N 为M 关于点P 的对称点，故2,t N t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，ON 的方程为2y px =，整理得2220px t x -=，解得10x =，222t x p =，因此22,2t H t p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以N 为OH 的中点，即2OH ON =．（2）直线M H 与C 除H 以外没有其它公共点．理由如下：直线M H 的方程为2p y t x t-=，即2()t x y t p =-．代入22y px =得22440y ty t -+=，解得122y y t ==，即直线M H 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线M H 与C 没有其它公共点．【点评】高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容，主要由求值、求方程、求定值、最值、求参数取值范围等几部分组成；解析几何中的证明问题通常有以下几类：证明点共线或直线过定点；证明垂直；证明定值问题．其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线，解决这类问题要重视方程思想、函数思想及化归思想的应用．（21）【2016年全国Ⅰ，文21，12分】已知函数()()()22e 1x f x x a x =-+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．解：（1）()()()()()'12112x x f x x e a x x e a =-+-=-+．(i) 设0a ≥，则当(),1x ∈-∞时，()'0f x <；当()1,x ∈+∞时，()'0f x >．所以在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增．(ii) 设0a <，由()'0f x =得1x =或()ln 2x a =-． ①若2e a =-，则()()()'1xf x x e e =--，所以()f x 在(),-∞+∞单调递增． ②若2e a >-，则()ln 21a -<，故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞ 时，()'0f x >；当()()ln 2,1x a ∈-时， ()'0f x <，所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增，在()()ln 2,1a -单调递减． ③若2e a <-，则()ln 21a ->，故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞ 时，()'0f x >，当()()1,ln 2x a ∈-时， ()'0f x <，所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增，在()()1,ln 2a -单调递减．（2）(i) 设0a >，则由（1）知，()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增．又()1f e =-，()2f a =，取b 满足0b <且ln 22b a <，则()()()23321022a f b b a b a b b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝⎭，所以()f x 有两个零点． (ii)设0a =，则()()2x f x x e =-，所以()f x 有一个零点．(iii)设0a <，若2e a ≥-，则由（1）知，()f x 在()1,+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点；若2e a <-，则由（1）知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递增，在()()ln 2,a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为()0,+∞．【点评】本题第一问是用导数研究函数单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围，由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．（22）【2016年全国Ⅰ，文22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，OAB ∆是等腰三角形，120AOB ∠=︒．以O 为圆心，12OA 为半径作圆．（1）证明：直线AB 与O 相切；（2）点C ，D 在⊙O 上，且A B C D ，，，四点共圆，证明：//AB CD ．解：（1）设E 是AB 的中点，连接OE ，因为OA OB =，120AOB ∠=︒，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=︒．在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径，所以直线AB 与O e 相切．（2）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ．【点评】近几年几何证明题多以圆为载体命制，在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”，熟悉相关定理与性质．该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理．（23）【2016年全国Ⅰ，文23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=．（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ．解：（1）cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数），∴()2221x y a +-= ① ∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为 222210x y y a +-+-=∵222sin x y y ρρθ+==，，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程．（2）24cos C ρθ=：，两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+= ，，224x y x ∴+=，即()2224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x =，由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①-②得：24210x y a -+-=，即为3C ，∴210a -=，∴1a =．【点评】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想，解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用．（24）【2016年全国Ⅰ，文24】（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数()123f x x x =+--．（1）在答题卡题图中画出()y f x =的图像；O D C B A E O'D C O BA（2）求不等式()1f x >的解集．解：（1）4,13()12332,1234,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=+--=--≤<⎨⎪⎪-+≥⎪⎩，如图所示：（2）①当1x <-时，()41f x x =->，解得3x <或5x >，1x ∴<-； ②当312x -≤<时，()321f x x =->，解得13x <或1x >， 113x ∴-≤<或312x <<； ③当32x ≥时，()41f x x =-+>，解得3x <或5x >，332x ∴≤<或5x >．综上可知，不等式()1f x >的解集为()()1,1,35,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ ．【点评】不等式证明选讲多以绝对值不等式为载体命制试题，主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等．解决此类问题通常转换为分段函数求解，注意不等式的解集一定要写出集合形式．。

2016年高考数学文试题分类汇编：解析几何 Word版含答案

2016年高考数学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、（2016年北京高考）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）22 【答案】C2、（2016年山东高考）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离【答案】B3、（2016年四川高考）抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D4、（2016年天津高考）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（A ）1422=-y x （B ）1422=-y x（C ）15320322=-y x （D ）12035322=-y x【答案】A5、（2016年全国I 卷高考）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率学科网为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】B6、（2016年全国II 卷高考）设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k =（）（A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D7、（2016年全国III 卷高考）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知双曲线22221x y a b-= （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为（5 ,0），则a =_______；b =_____________. 【答案】1,2a b ==2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是________▲________. 【答案】2103、（2016年山东高考）已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】24、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 【答案】2555、（2016年天津高考）已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点(0,5)M 在圆C 上，且圆心到直线20x y -=的距离为455，则圆C 的方程为__________ 【答案】22(2)9.x y -+=6、（2016年全国I 卷高考）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若错误！未找到引用源。

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04 导数及其应用)

2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（04导数及其应用）一、选择题1.（2016全国Ⅰ文）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增,则a 的取值范围是（）（A ）[]1,1- （B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【答案】C考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性.2.（2016山东文、理）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（）（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y =（D ）3y x =【答案】A 【解析】试题分析：由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的乘积为负一.当sin y x =时，cos y x '=，有co s0c o s 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故A 正确；函数3ln ,,x y x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选A.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.3. （2016四川文）已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（） (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，4.（2016四川文、理）设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（）（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 【答案】A考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围. 【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B 坐标，由两直线相交得出P 点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x 表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．二、填空1.（2016全国Ⅱ理）若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ．【答案】1ln 2-考点：导数的几何意义.【名师点睛】函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．注意：求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的不同．2.（2016全国Ⅲ文）已知()f x 为偶函数，当0x ≤ 时，1()x f x ex --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式_____________________________. 【答案】2y x =考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．3.（2016全国Ⅲ理）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．【答案】21y x =--【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x '=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．4.（2016天津文）已知函数()(2+1),()x f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________. 【答案】3 【解析】试题分析：()(2+3),(0) 3.x f x x e f ''=∴=考点：导数【名师点睛】求函数的导数的方法(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)根式形式：先化为分数指数幂，再求导；(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导； (4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；(5)不能直接求导的：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．5. （2016浙江理）如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是.【答案】12由余弦定理可得222cos 2PD PB BD BPD PD PB +-∠===⋅，所以30BPD ∠=.EDCBA P过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d = 则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠，12sin 302d x =⋅，解得d =.而BCD ∆的面积111sin )2sin 30)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=.故x =此时，16V t=21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 考点：1、空间几何体的体积；2、用导数研究函数的最值．【思路点睛】先根据已知条件求出四面体的体积，再对x 的取值范围讨论，用导数研究函数的单调性，进而可得四面体的体积的最大值．三、解答题1. （2016北京文）设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；（III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（Ⅰ）y bx c =+;（Ⅱ）320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭;（III ）见解析.（II ）当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：所以，当0c >且027c -<时，存在()14,2x ∈--，22,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭， 32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，使得()()()1230f x f x f x ===．考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明． 2．求参数范围问题的常用方法：(1)分离变量；(2)运用最值．3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论． 4．高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式2. （2016北京理）设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+，（1）求a ，b 的值；（2）求()f x 的单调区间.【答案】（Ⅰ）2a =，b e =；（2）)(x f 的单调递增区间为(,)-∞+∞.从而),(,0)(+∞-∞∈>x x g .综上可知，0)(>'x f ，),(+∞-∞∈x ，故)(x f 的单调递增区间为),(+∞-∞. 考点：导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点．3.（2016全国Ⅰ文）已知函数()()()22e 1xf x x a x =-+-．(I)讨论()f x 的单调性；(II)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 【答案】见解析(II) ()0,+∞【解析】试题分析：(I)先求得()()()'12.xf x x e a =-+再根据1,0,2a 的大小进行分类确定()f x 的单调性；(II)借助第一问的结论,通过分类讨论函数单调性,确定零点个数,从而可得a 的取值范围为()0,+∞.试题解析： (I)()()()()()'12112.x xf x x e a x x e a =-+-=-+(i)设0a ≥,则当(),1x ∈-∞时,()'0f x <；当()1,x ∈+∞时,()'0f x >. 所以在(),1-∞单调递减,在()1,+∞单调递增. (ii)设0a <,由()'0f x =得x =1或x =ln(-2a). ①若2e a =-,则()()()'1xf x x e e =--,所以()f x 在(),-∞+∞单调递增. ②若2ea >-,则ln(-2a)<1,故当()()(),ln 21,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >；当()()ln 2,1x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),ln 2,1,a -∞-+∞单调递增,在()()ln 2,1a -单调递减.③若2ea <-,则()21ln a ->,故当()()(),1ln 2,x a ∈-∞-+∞时,()'0f x >,当()()1,ln 2x a ∈-时,()'0f x <,所以()f x 在()()(),1,ln 2,a -∞-+∞单调递增,在()()1,ln 2a -单调递减.考点：函数单调性,导数应用【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.4. （2016江苏）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠.设12,2a b ==. （1）求方程()2f x =的根;（2）若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（3）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。

(精校版)2016年四川省高考数学(文)试题(word版,有答案)AKMwUl

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。

若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年高考数学全国卷WORD及答案详析(江苏卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高．棱锥的体积13V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1. 已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B = ．【答案】{}1,2-；● 由交集的定义可得{}1,2A B =- ．2. 复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是．【答案】5；● 由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5．3. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173x y -=的焦距是．【答案】●c2c =．4. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．【答案】0.1； ● 5.1x =，()22222210.40.300.30.40.15s =++++=． 5.函数y 的定义域是．【答案】[]3,1-；● 2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-．6. 如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是．【答案】9；● ,a b 的变化如下表：则输出时9a =．7. 将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．【答案】56； ● 将先后两次点数记为(),x y ，则共有6636⨯=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为305366=． 8. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是．【答案】20；● 设公差为d ，则由题意可得()2113a a d ++=-，151010a d +=，解得14a =-，3d =，则948320a =-+⨯=．9. 定义在区间[]0,3π上的函数s i n 2y x =的图象与c o s y x =的图象的交点个数是．【答案】7；● 画出函数图象草图，共7个交点．10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率是．●由题意得(),0F c ，直线2by =与椭圆方程联立可得2b B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2b C ⎫⎪⎪⎝⎭，由90BFC ∠=︒可得0BF CF ⋅= ，2b BF c⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ，2b CF c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，则22231044c a b -+=，由222b a c =-可得223142c a =，则c e a ==．11. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上(),10,2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中a ∈R ，若5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()5f a 的值是．【答案】25-；● 由题意得511222f f a ⎛⎫⎛⎫-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，91211225210f f ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由5922f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-．12.已知实数,x y满足240,220,330,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则22x y+的取值范围是．【答案】4,135⎡⎤⎢⎥⎣⎦；●在平面直角坐标系中画出可行域如下22x y+为可行域内的点到原点距离的平方．可以看出图中A点距离原点最近，此时距离为原点A到直线220x y+-=的距离，d==()22min45x y+=，图中B点距离原点最远，B点为240x y-+=与330x y--=交点，则()2,3B，则()22max13x y+=．13.如图，在ABC△中，D是BC的中点，,E F是AD上两个三等分点，4BA CA⋅=，1BF CF⋅=-，则BE CE⋅的值是．【答案】78；●令DF a=，DB b=，则DC b=-，2DE a=，3DA a=，则3BA a b=-，3CA a b=+，2BE a b=-，2CE a b=+，BF a b=-，CF a b=+，则229BA CA a b⋅=-，22BF CF a b⋅=-，224BE CE a b⋅=-，B由4BA CA ⋅= ，1BF CF ⋅=- 可得2294a b -= ，221a b -=- ，因此22513,88a b == ，因此22451374888BE CE a b ⨯⋅=-=-= ．14. 在锐角三角形ABC 中，sin 2sin sin A B C =，则t a n t a n t a n AB C 的最小值是．【答案】8；由()()sin sin πsin sin cos cos sin A A B C B C B C =-=+=+，sin 2sin sin A B C =，可得sin cos cos sin 2sin sin B C B C B C +=（*），由三角形ABC 为锐角三角形，则cos 0,cos 0B C >>，在（*）式两侧同时除以cos cos B C 可得tan tan 2tan tan B C B C +=，又()()tan tan tan tan πtan 1tan tan B CA ABC B C+=--=-+=--(#)，则tan tan tan tan tan tan tan 1tan tan B CA B C B C B C+=-⨯-，由tan tan 2tan tan B C B C +=可得()22tan tan tan tan tan 1tan tan B C A B C B C=--，令tan tan B C t =，由,,A B C 为锐角可得tan 0,tan 0,tan 0A B C >>>，由(#)得1tan tan 0B C -<，解得1t > 2222tan tan tan 111t A B C t t t=-=---，221111124t t t ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，由1t >则211104t t >-≥-，因此tan tan tan A B C 最小值为8，当且仅当2t =时取到等号，此时tan tan 4B C +=，tan tan 2B C =，解得tan 224B C A ===（或tan ,tan B C 互换），此时,,A B C 均为锐角．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC △中，6AC =，4cos 5B =，π4C =．⑴ 求AB 的长； ⑵ 求πcos 6A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】⑴． ● 4cos 5B =，B 为三角形的内角 3sin 5B ∴= sinC sin AB ACB =635=，即：AB = ● ()cos cos sin sin cos cos A C B B C B C =-+=-cos A ∴= 又A 为三角形的内角sin A ∴=π1cos sin 62A A A ⎛⎫∴-=+= ⎪⎝⎭16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：⑴ 直线//DE 平面11AC F ；⑵ 平面1B DE ⊥平面11AC F ．【答案】见解析；● ,D E 为中点，DE ∴为ABC ∆的中位线//DE AC ∴又111ABC A B C - 为棱柱，11//AC AC ∴11//DE AC ∴，又11AC ⊂ 平面11AC F ，且11DE AC F ⊄ //DE ∴平面11AC F ；● 111ABC A B C - 为直棱柱，1AA ∴⊥平面111A B C111AA AC ∴⊥，又1111AC A B ⊥FEDC BAC 1B 1A 1且1111AA A B A = ，111,AA A B ⊂平面11AA B B 11AC ∴⊥平面11AA B B ，又11//DE AC ，DE ∴⊥平面11AA B B 又1A F ⊂ 平面11AA B B ，1DE A F ∴⊥又11A F B D ⊥ ，1DE B D D = ，且1,DE B D ⊂平面1B DE 1A F ∴⊥平面1B DE ，又111A F AC F ⊂∴平面1B DE ⊥平面11AC F ．17. （本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部分的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -（如图所示），并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．⑴ 若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少；⑵ 若正四棱锥的侧棱长为6m ，当1PO 为多少时，仓库的容积最大？【答案】⑴3312m；⑵； ● 12m PO =，则18m OO =，1111231116224m 33P A B C D ABCD V S PO -⋅=⨯⨯==，111123168288m ABCD A B C D ABCD V S OO -⋅=⨯==， 111111113312m =P A B C D ABCD A B C D V V V --+=，故仓库的容积为3312m ；● 设1m PO x =，仓库的容积为()V x则14m OO x =，11AO，11m A B =，()111123331111272224m 3333P A B C D ABCD V S PO x x x x x -⋅=⨯⨯=-=-=，1111233142888m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x-⋅=⨯=-=，1A()()111111113332262428883120633=P A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x --+=-+-=-+<<，()()22'263122612V x x x =-+=--()06x <<，当(0,x ∈时，()'0V x >，()V x 单调递增，当()x ∈时，()'0V x <，()V x 单调递减，因此，当x =时，()V x 取到最大值，即1PO =时，仓库的容积最大．[来源:学|科|网] 18. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+= 及其上一点()2,4A ．⑴ 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； ⑵ 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于,B C 两点，且BC OA =，求直线l 的方程；⑶ 设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围．【答案】⑴()()22611x y -+-=⑵25y x =+或215y x =-⑶2⎡-+⎣● 因为N 在直线6x =上，设()6,N n ，因为与x 轴相切，则圆N 为()()2226x y n n -+-=，0n >又圆N 与圆M 外切，圆M ：()()226725x x -+-=，则75n n -=+，解得1n =，即圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=； ● 由题意得OA =2OA k = 设:2l y x b =+，则圆心M 到直线l 的距离d ==则BC =BC =，即=解得5b =或15b =-，即l ：25y x =+或215y x =-；● TA TP TQ += ，即TA TQ TP PQ =-=，即TA PQ = ，TA又10PQ≤,10，解得2t ⎡∈-+⎣，对于任意2t ⎡∈-+⎣，欲使TA PQ =，此时10TA ≤，只需要作直线TA必然与圆交于P Q 、两点，此时TA PQ = ，即TA PQ =，因此对于任意2t ⎡∈-+⎣，均满足题意，综上2t ⎡∈-+⎣．19. （本小题满分14分）已知函数()()0,0,1,1x x f x a b a b a b =+>>≠≠． ⑴ 设2a =，12b =． ① 求方程()2f x =的根；② 若对于任意x ∈R ，不等式()()26f x mf x -≥恒成立，求实数m 的最大值； ⑵ 若01a <<，1b >，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值．【答案】⑴ ①0x =；②4；⑵1；① ()122xxf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()2f x =可得1222x x +=，则()222210x x -⨯+=，即()2210x -=，则21x =，0x =；② 由题意得221122622x x x x m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭≥恒成立，令122x xt =+，则由20x >可得2t =≥，此时226t mt --≥恒成立，即244t m t t t +=+≤恒成立∵2t ≥时44t t +≥，当且仅当2t =时等号成立，因此实数m 的最大值为4．()()22xxg x f x a b =-=+-，()ln 'ln ln ln ln x x x xa b g x a a b b a b b a ⎡⎤⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，由01a <<，1b >可得1b a >，令()ln ln xb ah x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()h x 递增，而ln 0,ln 0a b <>，因此0ln log ln b a a x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭时()00h x =，因此()0,x x ∈-∞时，()0h x <，ln 0x a b >，则()'0g x <；()0,x x ∈+∞时，()0h x >，ln 0x a b >，则()'0g x >；则()g x 在()0,x -∞递减，()0,x +∞递增，因此()g x 最小值为()0g x ， ① 若()00g x <，log 2a x <时，log 22a x a a >=，0x b >，则()0g x >； x >log b 2时，0x a >，log 22b x b b >=，则()0g x >；因此1log 2a x <且10x x <时，()10g x >，因此()g x 在()10,x x 有零点， 2log 2b x >且20x x >时，()20g x >，因此()g x 在()02,x x 有零点，则()g x 至少有两个零点，与条件矛盾；② 若()00g x ≥，由函数()g x 有且只有1个零点，()g x 最小值为()0g x ，可得()00g x =，由()00020g a b =+-=，因此00x =，因此ln log 0ln b a a b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即ln 1ln a b -=，即ln ln 0a b +=，因此()ln 0ab =，则1ab =．20. （本小题满分14分）记{}1,2,,100U = ．对数列{}n a （*n ∈N ）和U 的子集T ，若T =∅，定义0T S =；若{}12,,,k T t t t = ，定义12k T t t t S a a a =+++ ．例如：{}1,3,66T =时，1366T S a a a =++．现设{}n a （*n ∈N ）是公比为3的等比数列，且当{}2,4T =时，30T S =． ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 对任意正整数k （1100k ≤≤），若{}1,2,,T k ⊆ ，求证：1T k S a +<； ⑶ 设C U ⊆，D U ⊆，C D S S ≥，求证：2C C D D S S S + ≥．【答案】⑴13n n a -=；⑵⑶详见解析；● 当{}2,4T =时，2422930T S a a a a =+=+=，因此23a =，从而2113a a ==，13n n a -=； ● 2112131133332k k k T k k S a a a a -+-++=++++=<= ≤；● 设()C A C D = ð，()D B C D = ð，则A B =∅ ，C A C D S S S =+ ，D B C D S S S =+ ，22C C D D A B S S S S S +-=- ，因此原题就等价于证明2A B S S ≥．由条件C D S S ≥可知A B S S ≥．① 若B =∅，则0B S =，所以2A B S S ≥．② 若B ≠∅，由A B S S ≥可知A ≠∅，设A 中最大元素为l ，B 中最大元素为m ，若1m l +≥，则由第⑵小题，1A l m B S a a S +<≤≤，矛盾．因为A B =∅ ，所以l m ≠，所以1l m +≥， 211123113332222m m m lA B m a a S S a a a -+-+++=++++=< ≤≤≤，即2A B S S >．综上所述，2A B S S ≥，因此2C C D D S S S + ≥．数学Ⅱ（附加题）21. [选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在ABC △中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，D 为垂足，E 是BC 中点．求证：EDC ABD ∠=∠．【答案】详见解析；● 由BD AC ⊥可得90BDC ∠=︒，由E 是BC 中点可得12DE CE BC ==，则EDC C ∠=∠，由90BDC ∠=︒可得90C DBC ∠+∠=︒，由90ABC ∠=︒可得90ABD DBC ∠+∠=︒，ECBA因此ABD C ∠=∠，又EDC C ∠=∠可得EDC ABD ∠=∠．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1202⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，矩阵B 的逆矩阵111202-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎣⎦B ，求矩阵AB ．【答案】51401⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；● ()11112124221010222--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦B B ，因此151121*********⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦AB ．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为()11,2,x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数，椭圆C 的参数方程为()cos ,2sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，求线段AB 的长．【答案】167； ● 直线l0y -，椭圆C 方程化为普通方程为2214y x +=，联立得22014y y x --=⎨+=⎪⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩或17x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此167AB =．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设0a >，13a x -<，23ay -<，求证：24x y a +-<．【答案】详见解析； ● 由13a x -<可得2223a x -<， 22422233a ax y x y a +--+-<+=≤．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:20l x y --=，抛物线()2:20C y px p =>． ⑴ 若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； ⑵ 已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q ． ①求证：线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --； ②求p 的取值范围．【答案】⑴28y x =；⑵①见解析；②40,3⎛⎫⎪⎝⎭● :20l x y --= ，∴l 与x 轴的交点坐标为()2,0即抛物线的焦点为()2,0，22p∴= 28y x ∴=；● ① 设点()11,P x y ，()22,Q x y则：21122222y px y px ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即21122222y x p y x p⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，12221212222PQ y y p k y y y y p p -==+-又,P Q 关于直线l 对称，1PQ k ∴=- 即122y y p +=-，122y y p +∴=- 又PQ 中点一定在直线l 上12122222x x y y p ++∴=+=- ∴线段PQ 上的中点坐标为()2,p p --；② 中点坐标为()2,p p --122212122422y y p y y x x p p +=-⎧⎪∴+⎨+==-⎪⎩即1222212284y y p y y p p +=-⎧⎨+=-⎩ 12212244y y py y p p+=-⎧∴⎨=-⎩，即关于222440y py p p ++-=有两个不等根 0∴∆>，()()2224440p p p -->，40,3p ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．23. （本小题满分10分）⑴ 求34677C 4C -的值；⑵ 设*,m n ∈N ，n m ≥，求证：()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m n n n m m m n n m +++-++++++++++=+ ．【答案】⑴0；⑵详见解析；● 34677C 4C 7204350-=⨯-⨯=；● 对任意的*m ∈N ，① 当n m =时，左边()1C 1m m m m =+=+，右边()221C 1m m m m ++=+=+，等式成立，② 假设()n k k m =≥时命题成立，即()()()()()212121C 2C 3C C 1C 1C m m m m m m m m m k k k m m m k k m +++-++++++++++=+ ，当1n k =+时，左边=()()()()()12111C 2C 3C C 1C 2C m m m m m m m m m k k k m m m k k k ++-++++++++++++ ()()2211C 2C m m k k m k +++=+++，右边()231C m k m ++=+，而()()22321C 1C m m k k m m +++++-+，()()()()()()()()()()()()()()()()13!2!12!1!2!!2!1312!1!1!2!1!2C m k k k m m k m m k m k m k k m m k m k k m k m k +⎡⎤++=+-⎢⎥+-++-⎢⎥⎣⎦+=+⨯+--+⎡⎤⎣⎦+-++=+-+=+ 因此()()()222131C 2C 1C m m m k k k m k m ++++++++=+，因此左边=右边，因此1n k =+时命题也成立，综合①②可得命题对任意n m ≥均成立．另解：因为()()111C 1C m m k k k m +++=+，所以左边()()()1111211C 1C 1C m m m m m n m m m ++++++=++++++ ()()1111211C C C m m m m m n m ++++++=++++ 又由111C C C k k k n n n ---=+，知2212112111112111221121C C C C C C C C C C C C m m m m m m m m m m m m n n n n n n m m n m m n ++++++++++++++++++++++=+=++==+++=+++ ，所以，左边=右边．。