2007澳门大学入学试数学B卷
澳门四高校联合入学考试语言科及数学科
澳門四高校聯合入學考試（語言科及數學科）模擬試題及參考答案中文正卷第一部分語文知識與篇章閱讀（60%）本部分全部為單項選擇題，共30題，每題2分。
請將答案填在答題紙上。
一. 語文基礎知識（20題，共40分）1.下列詞語中的劃線字，讀音完全相同的一組是：A.差別差錯差強人意B.否則否定否極泰來C.樂意樂曲樂不思蜀D.蛇年蛇足虛與委蛇2.下列各組詞語中，沒有錯別字的一項是：A.肄意盤桓殺氣騰騰伏首稱臣B.瞻養環佩溯流而上挺而走險C.蹉跎幅員觥籌交錯珠光寶氣D.委瑣樸實跋山陟水渙然一新3.下列各句中的劃線成語，使用恰當的一項是：A.雖然交通事故的發生率已經每況愈下，但我們仍不能有絲毫大意。
B.王氏三兄弟從香港來到了澳門，他們齊心協力，抱成一團，開闢了事業的新天地，可謂三人成虎啊！C.“書山有路勤為徑”，在知識爆炸的今天，我們更要努力攀登書山，而不能高山仰止。
D.在現代社會生活中，電視和電腦對我們來說幾乎是不可或缺的。
4.下列關於“六書”的解釋，正確的一項是：A.風、雅、頌、賦、比、興B.象形、指事、會意、形聲、轉注、假借C.《詩》、《書》、《禮》、《易》、《樂》、《春秋》D.甲骨文、金文、篆文、隸書、楷書、行書5.下列各句，語言運用得體的一項是：A.可否勞您把行李送到我的府上？B.現將敝人的大作付梓，以就正於讀者。
C.老先生說得有道理，受教受教！D.您這麼客氣，這禮物我只好笑納了。
6.下列各句，沒有語病的一項是：A.澳門已於2012年1月起實施新控煙法，大部分食肆、公園及碼頭等公共場所全面禁煙。
B.隨著資訊技術的不斷發展和進步，使我們可以通過社交服務網站與朋友保持更加直接和方便的聯繫，擴大交際範圍。
C.在遭遇本賽季的五連敗後，湖人隊的處境令人堪憂。
D.生物入侵就是指那些本來不屬於某一生態系統，但通過某種方式被引入到這一生態系統，然後定居、擴散、暴發危害的物種。
7.依次填入下列句子劃線處的關聯詞語，最恰當的一項是：做哪種學問，總不外乎“擺事實、講道理”六個字。
澳门大学中文入学考试2006年至2013年考试真题
2006/2007 學年入學考試試題甲、作文（50%）請於下列兩題中選一題作文，字數不得少於600 字。
1. 根據自己的親身體驗，展開“愛在澳門＂的話題。
題目可另擬。
2. 談選舉文化。
題目可另擬。
【注意】題目是文章的眼睛。
可根據文章內容擬一個貼切精彩的題目。
乙、語文知識（20%）請將答案填在答案表上。
1. 細讀下列句子：日本京都的飲食文化被受推祟，遊客來到這裏，在遊覽名寺古殺外，總不會忘記停下步伐，吃一道菜，渴一口茶。
句中共有多少個錯別字？A. 2 個B. 3 個C. 4 個2. 細看下列兩個句子：（1）有些市民為了圖個涼快，不把門窗關好，梁上君子輕易就能溜門入戶。
（2）她立志長大後要當白衣天使。
“梁上君子＂和“白衣天使＂二語所屬的修辭格為：A. 借代B. 比喻C. 比擬3. 見於信封上的開啟語，下列哪一項為正確？（1）敬啟（2）臺啟（3）親啟（4）鈞啟A. 只有（1）、（2）及（3）B. 只有（2）、（3）及（4）C. 以上皆正確4. 下列三句均為澳門文化活動的主題句。
其中平仄最協調（符合格律句式）的是：A. 錦繡中華圖片展B. 粉墨春秋戲曲展C. 光影百態藝術展5. 下列的陳述，哪一項為不正確？A. 《史記》是中國第一部紀傳體歷史著作。
B. 歐陽修晚年退居，自稱“吾集古錄一千卷，藏書一萬卷，有琴一張，有棋一局，而常置酒一壺，吾老於其間，是為六一。
”C. 吳敬梓《儒林外史》以清代中葉為背景，小說以揭露科舉制度的弊端為中心。
6. 下列與五四新文學相關的陳述，哪一項為正確？（1）聞一多主張新詩應具有建築美、繪畫美、音樂美。
（2）創造社和文學研究會是五四時期的重要文學團體。
（3）胡適、徐志摩和梁實秋等人曾在上海創辦《新月》雜誌，倡導自由主義的文藝。
（4）魯迅曾經出版一本名為《中國小說史略》的專著。
A. 只有（1）及（2）B. 只有（1）、（2）及（3）C. 以上皆正確7. 細讀下列引文：“臣聞客有過主人者，見其竃直突，傍有積薪，客曰：｀更為曲突，遠徙其薪，不者且有火患。
数学“选修ib”答案
慈溪市2007学年第二学期高二数学（选修IB ）期末考试答案及评分标准第一题：31-数学史选讲（第13-小题每题1分，第48-小题每空格1分，共10分） 1.D 2.C 3.C 4.倍立方 5.《流数简论》 6.笛卡儿的变数 7.代数 几何 8.徐光启 利玛窦本专题主要考查学生对数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果的掌握，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，激发学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神.第二题：42-矩阵与变换（每小题2分，共10分）1.C2.A3.A4. 972542⎛⎫- ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭5. 13-⎛⎫⎪⎝⎭本专题主要考查学生对二阶矩阵的概念、性质、运算的掌握，了解特征值、特征向量与线性变换、矩阵间的关系，并能利用矩阵表示和性质解决一些相关问题.1.由于A B =，则2x yx xy y y =⎧⎪=⎨⎪=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩，选C .2.由矩阵a b M c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，得特征多项式2()()f a d ad bc λλλ=-++-，令()0f λ=，得12a d λλ+=+，选A .3.由11a x x ay b y bx y +⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得x x x ay y y bx y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫→= ⎪ ⎪ ⎪'+⎝⎭⎝⎭⎝⎭把x x ayy bx y'=+⎧⎨'=+⎩代入2221x y ''-=，即22()2()1x ay bx y +-+=， 化简并整理得2222(12)(2)2(2)1b x a y a b xy -+-+-=，与22421x xy y ++=比较系数得，22121222(2)4b a a b ⎧-=⎪-=⎨⎪-=⎩，故20a b =⎧⎨=⎩，选A .4. 由于矩阵4231⎛⎫⎪⎝⎭的逆矩阵为112322⎛⎫- ⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭， 故1917322221352422A ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎛⎫==⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，填972542⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 5.矩阵M 变换的几何意义：关于直线y x =的反射变换，31M ⎛⎫= ⎪-⎝⎭β，213M -⎛⎫= ⎪⎝⎭β，，2131k M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭β，213k M -⎛⎫= ⎪⎝⎭β，()k Z +∈，故1013M -⎛⎫= ⎪⎝⎭β，填13-⎛⎫ ⎪⎝⎭.第三题：44-坐标系与参数方程（每小题2分，共10分）1.B2. (-(1 3.22(2)4x y +-=4. 24()4x t t y t ⎧=-⎨=-⎩为参数5. 1本专题主要考查对柱坐标系、球坐标系的了解，重点考查极坐标和参数方程的基本概念，掌握极坐标和直角坐标的互化，了解曲线的多种表现形式，体会数形结合.1.由于椭圆的标准方程为22153x y +=，故a =2a =B . 2.由cos sin x y z z ρθρθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，得22x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩P 的坐标为(-；由sin cos sin sin cos x r y r z r ϕθϕθϕ=⎧⎪=⎨⎪=⎩，得10x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩Q 的坐标为(1. 3.由4sin ρθ=得24sin ρρθ=，故224x y y +=，即22(2)4x y +-=.4.由222x pt y pt ⎧=-⎨=⎩（t 为参数），得24()4x t t y t ⎧=-⎨=-⎩为参数，填24()4x t t y t⎧=-⎨=-⎩为参数.5.由于1C ：22(1)1x y -+=，2C ：10x y ++=， 圆心(1,0)到直线2C 的距离为2d =，故min 11L d =-=，填1.第四题：45-不等式选讲（第13-小题每题2分，第4小题4分，共10分）1.D2.D3.A B <4.多种方法，详见试题解析本专题主要考查不等式的基本性质和基本不等式、绝对值不等式及柯西不等式的简单应用，考查数学归纳法原理，进一步认识不等式，提高逻辑推理与不等式论证的能力.1.方法一：排除法，2x =-，排除,A B ，1x =-，排除C ，选D . 方法二：直接法（分类讨论）当1x ≥时，125x x -++≥，得2x ≥， 当2x ≤-时，125x x ---≥，得3x ≤-，当21x -<<时，125x x -++≥，这不可能，故3x ≤-或2x ≥，选D .2.观察分式左边的分母，按自然数列增加，当n k =时，最后一项是121k-， 当1n k =+时，最后一项是1121k +-，增加了1112212(21)k k k k +++++-，即共增加了2k项，选D .3.方法一：做差比较法，由于(2)0(1)(1)(1)xy x y A B x y x y ----=<++++，故A B <.方法二：放缩法，由于11111x y x y x y B A x y x y x y x y+=+>+==++++++++.4.（阅卷教师根据不等式证明方法分步给分）设x =y ，z =由于,,a b c R +∈，故,,x y z R +∈. 方法一：根据柯西不等式，有22229⎡⎤⎤⎡⎤++⋅≥=⎣⎦所以111()()9x y z x y z ++++≥，即9≥.方法二：111()()x y z xy z ++++≥9=. 方法三：111()()3()()()y x z x y z x y z xy z x y x z z y++++=++++++3≥+3(222)9=+++=.。
港澳联考试卷真题数学最新
港澳联考试卷真题数学最新一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. 6D. 82. 已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为60°、45°和75°，求边AB的长度，假设边AC=2。
A. \( \sqrt{2} \)B. \( \sqrt{3} \)C. \( 2\sqrt{3} \)D. \( 3\sqrt{2} \)3. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16 \)，求圆心到直线\( x - y + 5 = 0 \)的距离。
A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)的值。
A. \( \frac{3}{5} \)B. \( -\frac{3}{5} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( -\frac{4}{5} \)5. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 27C. 29D. 316. 已知函数\( y = \log_2(x) \)，求其导数。
A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{2x} \)C. \( \frac{2}{x} \)D. \( \frac{x}{2} \)7. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。
A. 2B. 4C. \( 2\sqrt{2} \)D. \( 4\sqrt{2} \)8. 已知\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，求\( a^2 + b^2 \)的值。
2009-2010,2008-2009学年澳门大学入学试试题(数学B)
2009/2010學年 入學考試試題 ADMISSION EXAMINATION PAPER第一部份 Part IWrite your answers in the space provided for each question. Answers written elsewhere will not be marked.將答題步驟及答案寫在每題所提供的空間內將答題步驟及答案寫在每題所提供的空間內，，寫在該空間以外的答案不會被評分評分。
Part I1. (a) (3 marks) Solve the following equation for x :(3 分) 對以下方程求解x ： x x =−+2122(b) (3 marks) Let 23)(2−−=x x f . For what values of x is )(x f a real number? (3 分)設 23)(2−−=x x f 。
求所有使)(x f 為實數 的 x 值。
2. (4 marks) Express )1)(1(2522++++x x x x as sum of partial fractions. (4 分)將)1)(1(2522++++x x x x 化為部分分式和。
3. (6 marks) The following data show the selling prices of 9 models of mobile phones: (6 分) 以下數據所示為9款不同型號手提電話的售價:$2,130 $3,250 $4,760 $1,800 $2,770 $6,050 $2,340 $1,980 $1,560 Find the (a) mean, (b) median, and (c) standard deviation of the set of data listed above.求該組數據的(a)平均數，(b)中位數，(c)標準差。
07级高等数学数(上)试卷b补考卷参考解答
华侨大学 考试时间：2008.1.18高等数学（上册） 期末考试试题【B 卷】参考答案与评分标准一. 填空题【共5小题，每小题4分，共20分】 1.x y 2-=； 2. )1 ,0 ,1(21-±； 3. ,23- 1； 4. 4； 5. !n .二. 试解下列各题【共6小题，每小题8分，共48分】1.解：2222tan(12)sec (12)4y x x x '=++2228tan(12)sec (12)x x x =++................【7】 dx x x x dy )21(sec )21tan(8222++=. (8)2.解：dy dydxdt dtdx = (1)2111t t+==……………..…....…【4】 22()d y d dy dx dt dx dt dx =…….….…【5】 222311(1)t t t t t -+-+=⋅=……………………….…【8】 3.解：令,ln x t =则dt e dx e x t t ==,…………..…...……………………………….…【1】 原式=dt t e t ⎰10 sin .... (2)=dt t e t e t t⎰-110cos sin (4)=dt t e t e e t t⎰--110sin cos 1sin ….…【6】 =dt t e e e t ⎰-+-1sin 11cos 1sin (7)移项整理得: 原式)11cos 1sin (21+-=e e .…….……………………….…【8】 4.解：原式=)cos 1(cos sin 2)sin 1ln(lim 20x x xx x x -⋅++→ (3)=22021sin 2sin lim x x x x x ⋅⋅+→……….【6】 =330212lim x x x +→..............【7】 =4.. (8)5.解：曲线x y ln =分别与直线0=y ,2=x 交于点)0 ,1(及)2ln ,2(……【2】 (法一)：所求体积⎰=21ln 2xdx x V π……【５】=]ln [21212⎰-xdx x x π ……【７】＝)232ln 4(-π……【８】(法二)：所求体积 ln22212 02ln 2()y V V V e dy ππ=-=⋅⋅-⎰……【５】=]212ln 4[2ln 02ye -π ……【７】＝)232ln 4(-π……【８】6.解：令,1-=x t 则原式dt t f ⎰-=11)(…【１】dt t f dt t f ⎰⎰+=-11 )()(⎰⎰-+++=01 1 0 11tdt e dtt ……【３】 ⎰-+++=01 10)1()1ln(t tt e e dte t …【５】 01)]1ln([2ln -+-+=t e t …【７】 )1ln(11-++=e ……...…【８】三.【１０分】证：设)1(2ln )1()(--+=x x x x f ，……【1】 则11ln 21ln )(-+=-++='x x x x x x f ………【３】 0111)(22>-=-=''xx x x x f ，)1(>x …【５】)(x f '⇒在) ,1[∞+上单调增加， ()(1)0, f x f ''⇒>=)1(>x …【７】 )(x f ⇒在) ,1[∞+上也单调增加， 0)1()(=>⇒f x f ，)1(>x ……【９】所以)1(2ln )1(->+x x x ，)1(>x . ………………【１０】四.【10分】解：由题意知，当20π<<a 时，该图形分为两部分，其面积为：dx a x dx x a S S a S aa⎰⎰-+-=+=221)sin (sin )sin (sin )(π1sin 2cos 2sin 2--+=a a a a π……【４】令0cos )22(cos 2sin 2cos 2sin 2)(=-=--+='a a a a a a a a S ππ，得驻点4π=a ，... …………【６】此时，12)4(-=πS ；.... ………【７】又0=a 时，该图形的面积为⎰==21sin )0(πxdx S ；…【８】2π=a 时，该图形的面积为2 0()(1sin )122S x dx πππ=-=-⎰，…【９】所以当4π=a 时，该图形面积最小． (10)五．【６分】证：右式＝⎰⎰⎰+-+x x dt t f dt t f dt t f 01)(ln )(ln )1(ln ，……………【１】又令1u t =+，得 ⎰⎰+=+1 1)(ln )1(ln x xdu u f dt t f ，……………………………………【２】从而，右式⎰⎰⎰⎰++=+-=1111)(ln )(ln )(ln )(ln x xxx du u f du u f du u f du u f ，………【４】令t x v +=，则⎰⎰+=+11 0)(ln )(ln x xdv v f dt t x f ，所以，左式＝右式…………【６】六．【６分】证：因为)(x f 在[]b a ,上连续，在) ,(b a 内可导，由拉格朗日中值定理，存在) ,(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=')()()(ξ…………….……..…..【２】令2)(x x g =，又0a b <<，易知()f x 、()g x 在[]b a ,上满足柯西中值定理的条件，故存在) ,(b a ∈η，使得a b f ab a f b f f +'=--=')()()(2)(22ξηη………………【５】，下面是赠送的团队管理名言学习，不需要的朋友可以编辑删除！！！谢谢！！！1、沟通是管理的浓缩。
2006-2007(1)高等数学试题(B卷)(54)解答
2006-2007(1)高等数学试题(B 卷)(54)解答第 2 页 共 5页广州大学2006-2007学年第一学期考试卷高等数学(B 卷)（54学时）参考解答与评分标准题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分分 数 15 15 18 12 24 10 6 100得 分评卷人一．填空题 (每小题3分, 本大题满分15分)1. 20lim(1)xx x →+= 2e 2．21000lim sin 21x x x x →∞=+ 0 3. 曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为10x y --= 4. 函数1xy e -=的水平渐近线为 1y = 5. 曲线323y x x =+的拐点坐标为 (1,2)-第 3 页 共 5页二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分)1．下列函数为奇函数的是（ A ）. (A) x x cos ; (B) 1+x ; (C) 12+x; (D) x x cos +.2. 当0→x 时, 11-+x 是2x 的( C )无穷小.(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 等价;(D) 同阶但不等价.3.函数)(x f 在点0x 处有定义,是当0x x →时,)(x f 在点0x 处有极限的( D ).(A)必要条件; (B)充分条件; (C)充要条件; (D) 无关条件.4. 函数|1|y x =-在点1x =处（ B ）.(A) 不连续; (B) 连续但不可导; (C) 可导; (D) 可微.5. 设⎰+=C x dx x f cos )(, 则=')(x f ( D ).第 4 页共 5页第 5 页 共 5页()()f x e f x dx '=。
6分3. 设)(x y 是由方程0y x exy e +-=所确定的隐函数, 求0|=x dx dy . 解: 方程 0y x exy e +-= (*) 两端同时对x 求导,得 0y xe y y xy e ''++-= (**)。
2016-2017澳门大学入学考试数学b卷
2016-2017澳门大学入学考试数学b卷五名學生打算用平均分攤費用的方式購買一個MP3播放器。
稍後有另外三名學生加入,并同意平均分攤費用,使原來的五名學生每人可省卻15元。
問MP3播放器售價為多少?對以下方程求解xa)b)A盒載有一個黑球和三個白球,B盒載有兩個白球和三個紅球。
若從A盒中隨機抽取一球放入B盒內,然後又從B盒內隨機抽取一球放入A盒內,求下列各項事件的概率。
A盒內有一個紅球。
黑球仍在A盒內。
5.設,其中a和b為常數。
a)已知可被整除。
當除以時,餘數為3。
求a和b的值。
b)求當除以x時的餘數。
6.a)解聯立方程,b)給定利用(a)的結果,求第二部份若(0,-5)、(1,-1)和(3,y),三點位於同一條直綫上,則y=A.3B.5C.7D.8E.10存款$10,000,年利率4%,每半年以複利結算一次,求三年後的本利和A.$11,200B.$11,249C.$11,254D.$11,262E.$12,6533.變數y隨s正變而隨t反變。
若s增加14%及t增加20%,求y的改變百分率。
A.減少30%B.減少5%C.減少6%D.增加6%E.增加34%4.定:,一直綫平行於且穿越點(1,2)。
求的方程式。
A. B. C. D. E..下列哪一個命題正確?、I.若a>b,那麼II若a<b,那麼III若,那麼a=b=0IIII若,那麼A.只有I和IIB.只有I和IVC.只有IIID.所有命題都正確E.沒有一個命題正確在圖中,ABCD為邊長d的正方形。
AFC為以B作圓心,半徑為d的弧,而ADC為以E(AC的中點)作圓心的半圓。
陰影部份的面積是A. B. C. D. E.7.在以下圖中,陰影部份由y軸、x=4、y=5及x–2y+2=0組成,求陰影部份的面積。
A.12B.13C.14D.15E.16。
2007年港澳台全国联考数学真题[1]
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（12）已知
() 是
R上的可导函数，下列陈述中正确的是
fx
(A)若
'( ) 是偶函数则
x
B
, B
(( y) 两点，且
p
>
0, yA
<
0.专业、专注、专心，做最优秀的港澳台联考补习班北京博飞教育中心
（I）用
p和
k表示
ΔAOB的面积；
（II）证明Biblioteka tan ∠BOA =.
34 1+
k
12
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xx+.<{|xxxx..<
【】
≤≤πasin 3
（2）若πa
2, 且
sin a<0, 则
a满足
（A）πa4 （B）
5 πa
<<π<<2π
33
(C) 4 πa5 (D) <<4 π或
5 πa2
<<ππa<<π
33 33
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【】
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得分
评卷人
（26）（本题满分
15分，理工农医类考生不做）
对某种产品的抽检规则如下：从一批
10件产品中随机抽取
2件，逐一检查，如果未发现
07级高等数学AI(B)
2007--2008 学年第一学期《 高等数学(A)I 》试卷开课单位： 数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 入场一、填空题（共48分 每小题3分）1．211)(x xx f --=的定义域是[-1,0)U(0,1]. 2．=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→x x x 1sin lim 00．3．=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→xx x 21lim e 的平方.4．设⎩⎨⎧>≤+=0,cos 0,2)(x x a x x x f 是连续函数，则=a 2. 5．函数)(x f 在点0x 处连续是)(x f 点0x 处可微的必要不充分条件.（连续函数：左右极限相等。
函数并不一定有定义；同时若函数可微，则其导函数必定存在。
则其函数在该点必定连续6．曲线x y cos =在点)0,2(π处的切线方程为x+y-π/2=0.7．若x e x x y -++=ln ，则=y d 1/(2x )+1/x-e -xdx ．8．='⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x sin 1．9．若⎩⎨⎧==32bty at x ，则=x yd d _____________________． 10．设)(x f 的一个原函数为x ln ，则=')(x f _________________．11．='⎰x x f d )(_____________．12．x x d )23cos(⎰+． 13．广义积分x xd 112⎰∞+的敛散性是________________． 14．=⎰t e xxt d d d 12_______________．15．抛物线x y sin =与x 轴在第一象限所围的图形的面积=A _________． 16．由曲线2x y =，直线1,0==x x 及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积=V __________．二、解答题（共15分 每小题5分）1.233(2)lim 3n nn n →∞⨯+⨯- 2．xxx 2sin 3tan lim 0→.3．⎪⎭⎫ ⎝⎛--→111lim 0x x e x .三、解答题（共15分 每小题5分）1．设221arctan )1ln(e xx x y ++++=,求y ' .2．设函数)0(sin >=x x y x ，求y d .3．已知)(x y y =是由方程y xe y +=1所确定的隐函数，求xy d d ．四、解答题（共10分 每小题5分）1．⎰+41d 1x xx ．2．x x x d 2cos ⎰．五、(7分)求函数593)(23+--=x x x x f 的单调区间和极值．六、(5分)阅读理解． 设函数)(),(),(321x f x f x f 在区间I 上有定义，称))(),(),(()(321x f x f x f x f =为3维向量值函数，其一阶导数定义为))(),(),(()(321x f x f x f x f '''='；又设))(,)(,)(()(321x g x g x g x g =，定义)(x f 与)(x g 的数量积为∑==31)()()(),(i iix g x f x g x f ．例：设),,()(32x x x x f =，)3,,1()(x x x g =，则)3,2,1()(2x x x f ='，4332331)(,)(x x x x x x x x x g x f ++=⋅+⋅+⋅=． 设 )2,,()(2-=x x x x f ，),,2()(2x x x g =，求解下列问题：(1) ')(),(x g x f ，)(),(x g x f '，)(),(x g x f '； (2) 根据(1)的结果，你能得到什么结论，并加以证明．。
2006澳门大学入学试数学B卷
2006澳門大學入學試數學B 卷第一部份1. 一顆未經雕琢的鑽石的價值$v 與該鑽石的重量w (以卡為單位) 的平方成正比。
已知一顆三卡重而未經雕琢的鑽石價格為$54000。
a.(2分)試以w 表v 。
b.(5分)另一顆未經雕琢的鑽石可以用下列其中一種方法切割為兩顆： 方法一 把它分割為兩顆相等重量的鑽石； 方法二 把它以重量1:2的比例分割為兩顆。
問哪種方法有較大的價格損失?試解釋原因。
2. 某生產商以成本$x 製造一盞燈,並以25%的盈利百分率售賣給某零售商。
若該零售商以$600的零售價賣給顧客,可獲利50%。
a.{4分)求x 的值b.(2分)若生產商將該盞燈以零售價的九折直接賣給顧客,求生產商的盈利。
3. (5分)解方程式：064log log 44=++x x4. 給定()()()32,2,34,1-p p C B A 和、三點,其中︒=∠90ABC 。
a.(3分)通過考慮AB 和BC 的斜率，求p 的值。
b.(2分)求AC 中點的坐標。
c.(3分)D 為一點使得ABCD 為一長方形(矩形)。
利用(b)的結果，或用其他方法，求點D 的坐標。
5. 八張卡片分別印有數字1、1、1、2、2、3、4及5。
若從這些卡片隨機抽出兩張，而已抽取的卡片不會放回其餘的卡中。
求下列各情況出現的概率： a.(3分)兩張卡片的數字相同。
b.(2分)兩張卡片上的數字總和為9。
c.(3分)兩張卡片的數字總和為4。
6. 在圖(一)中曲線c bx x y ++=2與y 軸相交於點C (0,10),並與x 軸相交於點A (2,0)和點B 。
a.(4分)求b 和c 的值。
b.(2分)求點B 的坐標。
第二部份1.設2a 為奇數。
下列何者必為正確？ I. a 為奇數。
II. 4a 為奇數。
III. ()為奇數21+aA. 只有IB. 只有IIC. 只有I 和IID. 只有II 和IIIE.I ， II 及III2.若α及β為方程0422=++k x x 的根，且622=+βα，求k 的值。
2002澳门大学入学试数学B卷
2002澳門大學入學試數學B卷第一部份﹕本部份共有十二條題目，全部都要作答。
1. 已知a, b為常數，化簡以下公式。
(5分)2. 下面兩個數字那一個比較大?解釋你的答案。
33334444，44443333 (4分)3.已知。
(a) 若，求y 並把答案以形式表達之。
(3分)(b) 求可使y 等於1的所有x值。
(3分)4. 設a1，a2，a3，a4，a5…為等差數列，若a1 + a2 + a3 + a4 + a5=15，求a3的值。
(6分)5.若a>0 ，b>0 ，而a≠1 及b≠1，把化至最簡。
(5分)6. 某商品的價格被提升20%後，如欲恢復原價，那麼應降價百分之幾? (6分)7. 已知x : y = 2 : 5，2y : 3z = 6:1 ，及z = 3，求x。
(6分)8.把表示Rsin(θ + α)的形式。
這裹θ和α以弧度為單位，而。
(6分)9. 方程有多少個實根x ?解釋你的答案。
(4分)10. 某商人分別以$210和$700從供應商A及供應商B處購買不同數量的同一種商品。
供應商A每件商品的價格比供應商B貴$3.5。
若該商人把所有這些商品以每件價格$25賣出，可賺取$340。
問該商人分別從A、B兩處各買入商品多少件? (8分)11. 把化為部分分式。
(6分)12.把一個正整數M的數位倒轉排列，那麼所得的整數為原數的3倍加5。
求這些整數M 中最小的一個。
第二部份有三條題目，任擇兩條作答。
1. (a) 一個有正方形底部的長方體有蓋箱子體積為V=500立方公分。
若它的底部每邊的長度為x 公分，以x 表示箱子的表面積A。
(7分)(b) A、B、C三人互相交換禮物，每人各帶禮物一份，這些禮物被放進一個盒內，然後各人隨意從盒中抽取禮物一份，取出後不放回。
問三人都不會抽回自己禮物概率是多少? (8分)2. (a) 在圖一中長方形ABCD內接於橢圓。
這個長方形的長闆為多少會使它的面積最大? (9分)(b) 二十人分兩行排列，每行10人，問共有多少種不同的排法? (6分)3.(a) A組有4名學生，B組有3名學生，C組有2名學生。
港澳台高三数学上学期入学考试试题
港澳台2017届高三数学上学期入学考试试题一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案填在题后括号内。
1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为（ ）A ．ππ221+B ．ππ41+C ．ππ21+ D ．ππ21+ 2。
若0a b >>，则下列不等式不成立．．．的是（ ) A ．11a b < B ．||||a b > C ．ab b a 2>+ D ．b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛21213。
已知函数()()()246060x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩,则满足()()1f x f >的x 取值范围是（ ） A.()()3 13 -+∞，，B. ()()3 12 -+∞，，C. ()()1 13 -+∞，， D 。
()() 31 3-∞-，， 4．圆0204222=-+-+y x y x 截直线0125=+-c y x 所得弦长为8,则C 的值为（ )A 10B -68C 12D 10或-685．已知ΔABC 和点M 满足错误!＋错误!＋错误!＝0.若存在实数m 使得错误!＋错误!＝m 错误!成立，则m ＝( ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6．如果方程x 2－4ax +3a 2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a 的取值范围是（ ）A 113a << B 1a > C 13a < D 1a =7．将x y cos =的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿x 轴负方向平移4π个单位，则所得图象的解析式为（ ） （A)x y sin = （B ）x y 2sin -= （C)cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （D)cos 24xy π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭8．数列a n ＝错误!，其前n 项之和为错误!,则在平面直角坐标系中，直线（n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为 （ ） A ．－10 B ．－9 C ．10 D ．99。
港澳联考试卷数学真题
港澳联考试卷数学真题【港澳联考试卷数学真题】一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5，求f(-1)的值。
A. -8B. -6C. -4D. 02. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 25C. 27D. 293. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 若a = 2，b = 3，求a^2 + b^2的值。
A. 13B. 14C. 15D. 165. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，判断其形状。
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形6. 若cosθ = 0.6，求sinθ的值（θ在第一象限）。
A. 0.8B. 0.5C. 0.3D. 0.27. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 528. 已知一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，求其根。
A. 2, 3B. -2, 3C. 1, 6D. -1, 69. 一个正弦函数y = sin(2x + π/4)的周期是多少？A. πB. 2πC. 4πD. 8π10. 已知一个函数y = √x + 1的值域。
A. [1, +∞)B. [0, +∞)C. (-1, +∞)D. (-∞, +∞)二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。
___________________________12. 一个等比数列的首项为2，公比为3，求其第5项的值。
___________________________13. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
___________________________14. 已知一个圆的周长为44cm，求其半径。
___________________________15. 一个函数y = 2x^3 - 6x^2 + 3x + 1的极值点是x = ______。
港澳生高考数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 32. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为（）A. -1B. 0C. 3D. 43. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 224. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则其第5项为（）A. 54B. 48C. 42D. 365. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则a - b > 0C. 若a > b，则a + b > 0D. 若a > b，则a² < b²6. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 4x - 1，则f'(x)的值为（）A. 3x² - 6x + 4B. 3x² - 6x + 3C. 3x² - 6x - 4D. 3x² - 6x - 37. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则三角形ABC的面积S为（）A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(1, 2)在直线l上，则点P到直线l的距离d为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 若函数f(x) = x² + bx + c的图象与x轴有两个不同的交点，则b² - 4ac的取值范围是（）A. b² - 4ac > 0B. b² - 4ac ≥ 0C. b² - 4ac < 0D. b² - 4ac ≤ 010. 在平面直角坐标系中，若点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则第10项a10的值为______。
澳门大学近五年入学考试数学试题分析
我们把近五年各年的试题涵盖的内容列在表 员 中援 表 员 数据表明试题涵盖了高中数学的主要内容袁如幂尧 指尧对函数袁三角函数袁不等式袁数列袁复数袁立体几何袁解 析几何袁排列组合袁二项式定理袁概率统计等援
表 员摇 各年试题内容所对应的题号
考查内容
圆园园怨
年份 圆园园愿 圆园园苑 圆园园远 圆园园缘
员圆
员圆 员圆 员圆
猿摇 主要特征 猿援 员摇 问题的综合性强袁出题者便以子问题的形式来降 低问题的难度
尽管澳门大学入学考试题目只要求学生答 员园 道袁 也没有内地高考前面的选择和填空类的题袁而一个问题 很少只考一个知识点袁所以多数问题的综合性较强袁为 降低问题的难度和综合程度袁出题者便设计了一系列的 子问题帮助学生一步一步地得到问题的解答援 如附录中 圆园园怨 年的第 圆袁源袁愿袁怨袁员园袁员员袁员圆 题等袁圆园园苑 年的第 怨 题 子问题的个数居然达 缘 个援 另外袁对一些需要较高数学 变形尧作图技巧的问题袁题目也给出相关的提示袁以降低 难度袁如附录中 圆园园怨 年的第 员员 题援
分类喳员袁愿札 袁喳圆袁苑札 袁喳猿袁远札袁喳源袁缘札 和 喳怨袁员园札援 在前四类
中袁每一类最多取一个袁而后再根据所取的数有几个来
自全四类渊圆袁猿袁源 个冤 进行计算得所求概率院
恒等式及其性质冤
解三角形渊 余弦定理冤
怨
怨
员员
苑
圆
苑
愿 圆袁愿 怨
续表
考查内容
年份 圆园园怨 圆园园愿 圆园园苑 圆园园远 圆园园缘
不等 式 渊 重要不等 式的应用尧分 式
不等式尧对数不等式尧指数不等式尧 源
猿 员袁源袁愿 圆
员
高次不等式冤
2004-2005学年澳门科技大学入学试题数学B卷三
第一部分: 選擇題（從四個選項中選擇一個正確答案，每題6分，共60分）.1 1<x 是 1||<x 的( )(A) 充分條件 (B) 必要條件(C) 充分必要條件 (D) 既非充分也非必要條件2. 設函數||)(,2)(x x g e e x f xx =-=-, 則函數)()()(x g x f x h =是 ( ) (A) 偶函數 (B) 奇函數(C) 非奇非偶函數 (D) 既是奇函數，也是偶函數3. 等比級數n aq aq aq a ++++...2的和為 ( )(A) q q a n ---1)1(1 (B) qq a n --1)1( (C) q q a n --+1)1(1 (D) qq a n -+1)1( 4 .設集合 {}{},0|,11|>=≤≤-=x x B x x A 則=⋃B A ( )(A) {}10|≤<x x (B) {}1|-≥x x(C) {}1|≤x x (D) {}11|<<-x x5. 如果直線01)32(=---y a ax 與直線0=-+a ay x 互相垂直, 則=a ( )(A) 3 (B) -3或 1 (C) 2或 0 (D) 1 或 0 6. =++++200...102101100（ ）(A) 10000 (B) 12000 (C) 15000 (D) 151507. 方程01244222=+-+y x y x 表示 ( )(A) 一個圓 (B) 一條抛物線(C) 一條雙曲線 (D) 一個橢圓8. =⋅3335P C ( )(A) 10 (B) 30 (C) 45 (D) 609. 4)23(x - 的展開式中,2x 項的係數是( )(A) 216 (B) 205 (C) 138 (D) 12610. 方程10lg =x x 的所有根的積是( )(A) 10 (B) 6 (C) 1 (D) -1第二部分 (在全部5題中選做4題, 每題10分, 共40分)11. (1) 用數學歸納法證明: 對任何正整數n , n n n 2323++能被3整除.(2) 等差數列{}n a 中, 已知,35,4,31521==+=n a a a a 求n .12. (1) 求x 的取值範圍, 使函數6|31||54|2+-+-+=x x x y 的值恒為常數.(2) 解不等式:x x x <-26.13. (1) 求).3232(log 6-++(2) 已知),2,2(),6,3(-=-=b a 求.31b a -14. (1) 已知直線L 的傾斜角為α, 且通過點),cos ,(sin αα- 求L 的方程.(2) 已知32tan =α, 求ααααsin cos sin cos +-.15. (1) 已知1x 和2x 是方程0632=+-x x 的兩個根, 求222111x x +的值. (2) 解方程: )12(log )1(log 2log 222--+=x x x。
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2007澳門大學入學試數學B 卷
第一部份
將答題步驟及答案寫在每題所提供的空間內,寫在該空間以的答案不會被評分。
1. 解方程
π20;25.0cos sin ≤≤=⋅x x x
2. 五名學生打算用平均分攤費用的方式購買一個MP3播放器。
稍後有另外三名學生加入,并同意平均分攤費用,使原來的五名學生每人可省卻15元。
問MP3播放器售價為多少?
3. 對以下方程求解x a) 2
52+=-x x
b) 2
3)
1(5122-=
+-x x
4. A 盒載有一個黑球和三個白球,B 盒載有兩個白球和三個紅球。
若從A 盒中隨機抽取一球放入B 盒內,然後又從B 盒內隨機抽取一球放入A 盒內,求下列各項事件的概率。
a) A 盒內有一個紅球。
b) 黑球仍在A 盒內。
5. 設b x ax x f +-=4)(2
,其中a 和b 為常數。
a) 已知)(x f 可被2-x 整除。
當)(x f 除以1+x 時,餘數為3。
求a 和b 的值。
b) 求當)(x f 除以x 時的餘數。
6. a) 解聯立方程,⎩⎨
⎧=-=+3382y x y x
b) 給定⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧==+3_382r p q p r p
q p 利用(a)的結果,求r q p ::
第二部份
1. 若(0,-5)、(1,-1)和(3,y),三點位於同一條直綫上,則y=
A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
E. 10
2. 存款$10,000,年利率4%,每半年以複利結算一次,求三年後的本利和
A. $11,200
B.$11,249
C. $11,254
D. $11,262
E. $12,653
3. 變數y 隨s 正變而隨t 反變。
若s 增加14%及t 增加20%,求y 的改變百分率。
A. 減少30%
B. 減少5%
C. 減少6%
D. 增加6%
E. 增加34%
4. 定1L :0=++c by ax ,一直綫2L 平行於1L 且穿越點(1,2)。
求2L 的方程式。
A.0)2()1(=++++c y b x a
B.02=+++b a by ax
C. 02=--+b a by ax
D.02=++-b a ay bx
E. 02=---b a ay bx .
5. 下列哪一個命題正確?、
I. 若a>b,那麼b a 1`1<
II 若a<b,那麼2
2b a < III 若02
2=+b a ,那麼a=b=0 IIII 若b a <<-1,那麼2
2b a <
A.只有I 和II
B.只有I 和IV
C.只有III
D.所有命題都正確
E. 沒有一個命題正確
6. 在圖中,ABCD 為邊長d 的正方形。
AFC 為以B 作圓心,半徑為d 的弧,而ADC 為以E(AC 的中點)作圓心的半圓。
陰影部份的面積是
A. 33d
B. 22
d
C. 261d π
D. 23122d d -π
E.
34122d d -π
7. 在以下圖中,陰影部份由y 軸、x = 4、y = 5 及 x – 2y +2 =0組成,求陰影部份的面積。
8. 800人接受三種病毒X 、Y 、Z 的抗體測試。
對測試呈陽性反應的人數如下:
X 500 X 和Y 250 Y 350 Y 和Z 150 Z 400
X 和Z 200
X 、Y 和Z 50
對病毒X 和Z 呈陽性應,但對病毒Y 呈陰性反應的人數為
A. 0
B. 100
C.150
D.200
E. 350
9. 若6為方程式0242=+-d x x ,其中d 為一常數,解不等式0
242>+-d
x x
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
E. 16
A.31<<x
B. 31><x x 或
C. 62<<-x
D. 62>-<x x 或
E. 該不等式沒有解。
10. 某數的首位數是指該數在最左面的數位。
例如,45326的首位數是4。
那112134的首位數是什麼?、
A. 1
B. 2
C. 4
D. 7
E. 9
11. 有一個201項的等差數列201,.....,321,,a a a a ,其和為0,且92181=a ,下列哪些選項是正確?
I 02011>+a a II 02002<+a a III 01993=+a a IV 32101=a V 022<a
A. 只有I 和III
B.只有II
C. 只有III 和V
D. 只有IV
E. 只有I 、III 和IV
12. 下列那些為圓的方程
I 0645332
2=-+-+y x y x
II 8)5()2(2
2=++-y x III 42
2=-y x
IV 0456322
2=--++y x y x
A. 只有I
B.只有II
C. 只有I 和II
D. 只有I 、II 和III
E. 全部皆是否
13. 求以0、1、2、3、4數字組成的一位、二位、三位、四位或五位正整數的數目。
這裏,每個數字於每個組成的數中可重複出現,。
注意:除一位數0外,這些整數的首位數都不可以是零。
A.1024
B.1275
C. 3125
D. 3905
E. 4325
14. 若∙
9.3表示無限循環小數3.9999……,則下列命題有那些是正確的?
I ∙
9.3<4 III ∙
9.3整數部份為3 II ∙9.3=4
IV ∙
9.3的整數部份為4
15. 如果0cos sin =+θθ,求θθtan 1
tan +
的值。
A. -1
B.1
C. 0
D. 2
E. -2
16. 根據一顧問公司評估,澳門在2023年的人口約為六十一萬人,比2003年多出約十六萬人。
若人口
在這二十年內以每年r%的速度增長,下列那一項最接近r?
A. 0.0153
B.0.0177
C. 1.31
D. 1.53
E. 1.77
17 某公司的員工每月薪金平均值和標準差分別是$2,000和$400。
如果所有員工的薪金都增加20%,求新的標準差。
A. $22797
B.$33331
C. $400
D. $480
E. $560
18. 如果等比數列的第4項是a,第8項是b,則第一項為
A. 4
34
1b a
B.b
C. 4
34
7b
a
D. 4
347-b a
E. 4
341-b
a
19. 在圖中,已知AB=2、AE=4、DE=3,求BC 。
A. 10
B.11
C. 12
D. 13
E. 14
20. 在以下圖中若ABC ∆的面積是24平方厘米,BED
EC BE AD CD ∆==則,21
,21的面積是:
A. 98
平方厘米
B.32
2
平方厘米 C. 3平方厘米 D. 315平方厘米 E.
2110
平方厘米
1.
2.
3.
4.=
5.
6.x=2,y=3
1.C
2.D
3.B
4.C
5.E
6.B
7.A
8.C
9.D 10.D
11.C 12.C 13.C 14.D 15.E 16.D 17.D 18.D 19.C 20.B。