建筑中的数学ppt课件
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《数学文化讲座》课件
结语
1 总结讲座内容
回顾数学与文化、艺术、游戏和生活的重要关系。
2 展望数学文化的未来
探讨数学文化的发展前景，激发观众对数学的兴学文化讲座PPT课件 ## 1. 引言 - 演讲人介绍：李明，数学文化研究专家，多年的研究经验 - 讲座主题介绍：探索数学与文化之间的奥妙与联系
数学与文化
数学与传统文化的交融
揭示古代文化中的数学思维，如中国古建筑中的几何原理。
数学在现代文化中的地位和作用
展示数学在当代文化领域中的运用，如数据分析、加密技术等。
数独、蒙哥马利幻想等数学游戏的介绍
深入解析数独游戏、蒙哥马利幻想等经典数学游戏的原理和玩法。
数学与生活
数学在各行各业中的应用
探索数学在科学、工程、金融等不同行业中的实际应用。
数学的实际应用案例
分享有趣的数学应用案例，如GPS定位、密码学等。
数学在日常生活中的应用
揭示数学在购物、旅行和个人理财等日常生活中的实际应用。
数学与艺术
数学与视觉艺术的关系
介绍数学在绘画、建筑和摄影等领域中的美学应用。
数学与音乐艺术的关系
揭示数学在音乐创作、音阶系统和和弦结构等方面的重要性。
数学在创意设计中的应用
探索数学在时尚设计、平面设计和产品设计中的创造性运用。
数学与游戏
数学游戏的种类和特点
介绍各类数学推理游戏、逻辑游戏和数学谜题的特点。
数学ppt课件
数学ppt课件
contents
目录
• 数学简介 • 数学基础知识 • 数学思想方法 • 数学应用案例 • 数学学习建议 • 数学小结与展望
01
数学简介
数学的发展历程
数学的起源
从原始社会的计数开始，到古希 腊的数学发展，再到现代数学的
分支和领域。
数学的历史
从古代的数学家，如毕达哥拉斯、 阿基米德等，到现代的数学家，如 欧拉、高斯等，以及他们的贡献和 影响。
05
数学学习建议
学习数学的方法
01
02
03
04
制定学习计划
合理安排时间，设定学习目标 和计划，有助于按计划有序地
进行数学学习。
重视课堂听讲
在课堂上认真听讲，理解数学 知识，是学好数学的关键。
做好笔记和总结
及时记录重点和难点，课后进 行总结和复习，加深对数学知
识的理解和记忆。
积极思考
多做习题，积极思考，掌握数 学思维方法，提高解决问题的
方程与不等式思想
总结词
用方程或不等式表示数量关系或不等关系。
详细描述
方程与不等式思想是通过建立方程或不等式来表达数量关系或不等关系，如代数方程、几何图形中的比例关系、 不等式等，帮助我们解决问题和分析问题。
数形结合思想
总结词
将数量关系与几何图形相结合。
详细描述
数形结合思想是将数量关系与几何图形相结合，通过几何图形的直观性来理解数量关系，如函数图像 、概率统计图等，使复杂的问题变得简单易懂。
数据科学和机器学习是当前研究的热点之一，数 学将进一步发挥其在数据分析和模式识别等方面 的优势，为人工智能等领域提供更多支持。
计算数学的快速发展
随着计算机科学的进步，计算数学将得到更广泛 的应用和发展，为复杂问题的求解提供更多可能 性。
contents
目录
• 数学简介 • 数学基础知识 • 数学思想方法 • 数学应用案例 • 数学学习建议 • 数学小结与展望
01
数学简介
数学的发展历程
数学的起源
从原始社会的计数开始，到古希 腊的数学发展，再到现代数学的
分支和领域。
数学的历史
从古代的数学家，如毕达哥拉斯、 阿基米德等，到现代的数学家，如 欧拉、高斯等，以及他们的贡献和 影响。
05
数学学习建议
学习数学的方法
01
02
03
04
制定学习计划
合理安排时间，设定学习目标 和计划，有助于按计划有序地
进行数学学习。
重视课堂听讲
在课堂上认真听讲，理解数学 知识，是学好数学的关键。
做好笔记和总结
及时记录重点和难点，课后进 行总结和复习，加深对数学知
识的理解和记忆。
积极思考
多做习题，积极思考，掌握数 学思维方法，提高解决问题的
方程与不等式思想
总结词
用方程或不等式表示数量关系或不等关系。
详细描述
方程与不等式思想是通过建立方程或不等式来表达数量关系或不等关系，如代数方程、几何图形中的比例关系、 不等式等，帮助我们解决问题和分析问题。
数形结合思想
总结词
将数量关系与几何图形相结合。
详细描述
数形结合思想是将数量关系与几何图形相结合，通过几何图形的直观性来理解数量关系，如函数图像 、概率统计图等，使复杂的问题变得简单易懂。
数据科学和机器学习是当前研究的热点之一，数 学将进一步发挥其在数据分析和模式识别等方面 的优势，为人工智能等领域提供更多支持。
计算数学的快速发展
随着计算机科学的进步，计算数学将得到更广泛 的应用和发展，为复杂问题的求解提供更多可能 性。
倍长中线模型ppt课件
倍长中线模型的应用范围和条 件。
倍长中线模型的证明方法和技 巧。
教学方法与手段
讲解法
通过教师的讲解，使学生理解倍 长中线模型的基本概念和性质。
案例法
通过具体案例的解析，使学生掌 握倍长中线模型的应用方法和技 巧。
教学方法与手段
• 讨论法：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习和 解决问题的能力。
总结词
物理学中，倍长中线模型的应用主要体现在解决与力学、电磁学和光学相关的问题上。
详细描述
在物理学中，倍长中线模型的应用非常广泛。例如，在解决与力学相关的物理问题时， 可以通过倍长中线模型找到力的作用点，从而简化问题的解决过程。在电磁学和光学问 题中，倍长中线模型也可以帮助我们更好地理解和解决问题。通过这些实践项目，学生
倍长中线定理
在几何学中，倍长中线定理是一个基本的定理，它指出如果一个三角形的一条中线被延长 ，则延长线与三角形的另一边相交，且交点到三角形顶点的距离是原中线长度的一半。
证明方法
倍长中线定理可以通过构造法或反证法进行证明，证明的关键在于利用向量加法的性质和 中线的性质来推导结论。
应用领域
倍长中线定理在几何学、解析几何、代数几何等领域都有广泛的应用，是解决实际问题的 重要工具之一。
03
倍长中线模型的实际应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
几何作图中的应用
辅助线作图
倍长中线模型可以作为解决几何问题 的辅助线，帮助简化复杂图形，将问 题转化为更易于解决的形式。
三角形问题
构造特殊图形
利用倍长中线模型可以构造出一些特 殊图形，如平行四边形、等腰三角形 等，从而利用这些图形的性质解决问 题。
数学ppt课件.ppt
行病学调查等。
工程
概率与统计在工程领域的应用包 括可靠性分析、质量控制、系统
安全评估等。
THANKS
感谢观看
推断性统计
推断性统计是根据样本数 据推断总体特征的方法， 包括参数估计和假设检验 等。
方差分析
方差分析是一种通过比较 不同组数据的变异程度来 分析因素对结果影响的统 计方法。
概率与统计的应用
金融
概率与统计在金融领域的应用包 括风险评估、投资组合优化、股
票价格预测等。
医学
概率与统计在医学领域的应用包 括疾病诊断、临床试验设计、流
积分是计算函数与坐标 轴所夹的面积的过程， 表示函数在某个区间上
的定积分。
积分性质
积分的性质包括线性性 质、可加性、积分中值
定理等。
积分公式
常用的积分公式包括基 本积分公式和积分表中
的公式。
积分运算
通过积分公式和积分性 质，可以计算函数的积
分并进行运算。
导数与积分的应用
单调性判定
通过导数可以判断函数的单调性，如果函数在某区间上大 于0，则函数在此区间上单调递增；如果函数在某区间上 小于0，则函数在此区间上单调递减。
数学ppt课件
contents
目录
• 数学简介 • 代数基础 • 几何基础 • 微积分基础 • 概率与统计
01
数学简介
数学的起源与发展
数学的起源
数学起源于人类早期的生产活动 ，如计数、测量等。最早的数学 概念可以追溯到古埃及和古巴比 伦时期。
数学的发展
数学在几千年的发展过程中，经 历了不同的阶段，如古希腊数学 、中世纪欧洲数学、近代数学等 ，形成了现代数学的各个分支。
代数式与分式
工程
概率与统计在工程领域的应用包 括可靠性分析、质量控制、系统
安全评估等。
THANKS
感谢观看
推断性统计
推断性统计是根据样本数 据推断总体特征的方法， 包括参数估计和假设检验 等。
方差分析
方差分析是一种通过比较 不同组数据的变异程度来 分析因素对结果影响的统 计方法。
概率与统计的应用
金融
概率与统计在金融领域的应用包 括风险评估、投资组合优化、股
票价格预测等。
医学
概率与统计在医学领域的应用包 括疾病诊断、临床试验设计、流
积分是计算函数与坐标 轴所夹的面积的过程， 表示函数在某个区间上
的定积分。
积分性质
积分的性质包括线性性 质、可加性、积分中值
定理等。
积分公式
常用的积分公式包括基 本积分公式和积分表中
的公式。
积分运算
通过积分公式和积分性 质，可以计算函数的积
分并进行运算。
导数与积分的应用
单调性判定
通过导数可以判断函数的单调性，如果函数在某区间上大 于0，则函数在此区间上单调递增；如果函数在某区间上 小于0，则函数在此区间上单调递减。
数学ppt课件
contents
目录
• 数学简介 • 代数基础 • 几何基础 • 微积分基础 • 概率与统计
01
数学简介
数学的起源与发展
数学的起源
数学起源于人类早期的生产活动 ，如计数、测量等。最早的数学 概念可以追溯到古埃及和古巴比 伦时期。
数学的发展
数学在几千年的发展过程中，经 历了不同的阶段，如古希腊数学 、中世纪欧洲数学、近代数学等 ，形成了现代数学的各个分支。
代数式与分式
《生活中的梯形》课件
生物形态
许多生物的形态呈梯形，如蝴蝶的翅膀、海螺的壳等，这有助于它们适应自然环境。
生态平衡
梯形结构在生态系统中具有平衡作用，有助于维持生态系统的稳定。
梯形工具在日常生活中很常见，如梯子、滑梯等，方便人们进行各种活动。
工具设计
梯形包装设计能够更好地保护产品，同时方便堆叠和运输。
产品包装
道路、桥梁等交通设施中经常采用梯形设计，以适应地形变化并保证交通安全。
面积计算实例
生活中的梯形实例
总结词
建筑中的梯形展示了人类对几何形状的巧妙运用。
总结词
建筑中的梯形展示了人类对几何形状的巧妙运用。
详细描述
现代建筑中，梯形的运用更是无处不在。桥梁的斜拉索、屋顶的排水设计、楼梯的形状等，都是利用了梯形的特性。这种形状不仅美观，而且实用，能够满足建筑的各种需求。
详细描述
意义
思考
01
在日常生活中，我们应积极发现和观察梯形的存在和应用，思考其在实际应用中的优势和作用。
实例
02
例如，桥梁的斜撑、楼梯的台阶、花坛的边缘、沙发的支撑架等都是梯形的应用，通过观察这些实例，我们可以更深入地理解梯形在生活中的重要性。
启示
03
通过对梯形的观察和思考，我们可以发现生活中的美和智慧，培养自己的观察力和创造力。
在建筑设计中，梯形经常被用来构造独特的外观和结构。例如，金字塔就是利用梯形来构建的，它不仅展示了古代建筑的智慧，也体现了梯形在建筑中的稳定性。
总结词：自然界中存在着许多与梯形相似的形状和结构。
总结词
日常用品中也有许多与梯形相关的设计元素。
详细描述
在我们的日常生活中，许多用品都与梯形有关。例如，电视机的支架、椅子的靠背、自行车的挡泥板等，都是利用了梯形的特性来设计的。这些用品不仅实用，而且美观，能够满足人们的生活需求。
《建筑力学》PPT课件(最全版)
§2–1 力的概念
1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是 指物体相对地球处于静止或匀速直线运动 状态。
2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始 终保持不变的物体。或者在力的作用下， 任意两点间的距离保持不变的物体。
刚体是一种理想化的力学模型。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变 形的大小，而且和问题本身的要求有关。
F
=
= B
F1
F F2
B
F1
A
A
A
§2–2 静力学公理
公理三 (力平行四边形公理)
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用
于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两
力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢
来表示。
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
§2–2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
力是物质间的一种相互作用，机械运动状态的变化是由这种相互作 用引起的。静止和运动状态不变，都意味着各作用力在某种意义上的平 衡。力学，可以说是力和（机械）运动的科学。
第二章
静力学基本概念
§2–1 力的概念 §2–2 静力学公理 §2–3 力矩与力偶 §2–4 力在坐标轴上的投影 §2–5 力的平移定理
§2-3 力矩与力偶
五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同 的矩心，其力矩不同。
§2-3 力矩与力偶
4、力矩的解析表达式
y B
A
y
Ox
x
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对 同一点之矩的代数和
楼梯数学 ppt课件
1.解：每截一次需要：6÷（3-1）=3（分钟），截成7段要3×（7-1）=18（分 钟）
答：截成7段要18分钟。
2.解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走： 17×10=170（级）台阶。 答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
3.解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级），从1楼到6楼共走：61=5（个）楼梯，从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶。
解：“从一层走到6层”，实际上是爬了5层楼梯，共需要100秒，
从六楼走到11楼又需要爬11-6=5层楼梯，所以还需要100秒，
答：她还需要100秒才能到达11层．
点评：解答此题的关键是明确：爬的层数=楼层数之差，由此即可解答此类 问题．
8
原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而
7
不是四层楼梯。
6
5
下面我们来看几个类似的问题。
4 3
2
1
例1 ：裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪 去最后一段？
分析 ：如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第 一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天； 如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就 可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢 子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米， 还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2 米，用3天，……
我将带大家一起学习有关爬楼梯的问题。日常生活 中与爬楼梯类似的问题，还有锯木头的段数问题，敲钟 遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。
有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么 从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那 么你就错了.正确的答案应该是3分钟。
数学文化建筑中的数学之美PPT课件
帕特农神庙的设计代表了全希腊建筑艺术的最高水平。从外貌看，它气宇非凡，光彩照人，细部加工也精细无比。 它在继承传统的基础上又作了许多创新，事无巨细皆精益求精，由此成为古代建筑最伟大的典范之作。
建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
宁波保国寺大殿 建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不
会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
数列在建筑中的应用
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
其它数学知识在建筑中的应用
莫比乌斯环
莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条 参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
建筑中的几何学
古希腊柱式——形式与比例
多利克柱式：男性柱 雄伟有力 爱奥尼柱式：女性柱 纤细优雅 科林斯柱式：装饰更强 华丽纤巧
宁波保国寺大殿 建筑挑檐深度与柱高比例为1.44:1，我们这些凡夫俗子如果不用测量，可能永远也不
会知道这种比例上带来的宁静是从何而来的。
数列在建筑中的应用
叠涩是一种古代砖石结构建筑的砌法，用砖、石，有时也用木材通过一层层堆叠向外 挑出，或收进，向外挑出时要承担上层的重量。
叠涩法主要用于早期的叠涩拱，砖塔出檐，须弥座的束腰，墀头墙的拔檐。常见于砖 塔、石塔、砖墓室等建筑物。
古罗马建筑——万神庙
核心空间 穹顶 圆形 形式与比例
建筑中的数学文化
古罗马建筑——万神庙
穹顶大厅 中心空间
其它数学知识在建筑中的应用
莫比乌斯环
莫比乌斯环
梅塞德斯·奔驰博物馆
建筑有精致的、合成、有计划和组织的几何体型，形状像三叶草，建筑的表面围绕着中庭从地平面上升。
建筑最出色的地方在于独特的DNA式双螺旋参观路线：参观者会先搭乘电梯到顶楼，然后有两条参观路线供其选择，两条 参观路线会在之后的每一个楼层会合，这样参观者在每一层楼内都可以随时变更自己的参观路线。
莫比乌斯环
哈萨克斯坦国家图书馆
哈萨克斯坦国家图书馆
形态演变
哈萨克斯坦国家图书馆
功 能 布 局
效 果 图
建筑中的经典几何学
经典几何学之黄金分割
图为古希腊的帕提农神庙， 它的高（红色线）比底（蓝色线）的比值为0.618（因为透视的缘故底边显得更短）
建筑与几何PPT课件
详细描述
在建筑中，常用的几何比例有黄金分割、根号2分割等。黄金分割是一种被认为是最具有美感的比例 ，许多著名的建筑物都采用了黄金分割的比例。根号2分割则给人以平衡、稳重的感觉。通过合理的 比例设计，可以使建筑物的外观更加美观，空间更加舒适。
建筑中的几何对称
总结词
几何对称是指建筑物在左右、上下或周围环境中保持一定的对称关系，对称可以使建筑看起来更加平衡和稳定。
筑结构等。
工程学
在机械、航空和土木工程等领域， 几何学用于设计和分析各种工程结 构。
计算机图形学
计算机图形学利用几何学知识来创 建和渲染各种图像，广泛应用于游 戏、电影和虚拟现实等领域。
Part
02
建筑中的几何学
建筑中的几何形状
总结词
几何形状是构成建筑的基本元素，不同的几何形状可以产生不同的视觉效果和空间感受。
THANKS
感谢您的观看
建筑与几何 PPT 课 件
• 几何学简介 • 建筑中的几何学 • 建筑设计和几何学 • 建筑结构和几何学 • 建筑与几何的未来发展
目录
Part
01
几何学简介
几何学的定义和历史
几何学定义
几何学是一门研究形状、大小、 空间和变化等概念的数学分支。
历史发展
几何学起源于古代文明，如埃及 、巴比伦和印度等，随着时间的 推移，几何学逐渐发展成为一门 严谨的数学学科。
详细描述
在建筑中，常见的几何对称形式包括左右对称、上下对称和辐射对称等。左右对称是最常见的对称形式，可以使 建筑物看起来更加平衡和协调。上下对称则可以增强建筑物的垂直感和稳定性。辐射对称则可以增强建筑物的动 态感和旋转感。通过合理的对称设计，可以使建筑物看起来更加美观和舒适。
在建筑中，常用的几何比例有黄金分割、根号2分割等。黄金分割是一种被认为是最具有美感的比例 ，许多著名的建筑物都采用了黄金分割的比例。根号2分割则给人以平衡、稳重的感觉。通过合理的 比例设计，可以使建筑物的外观更加美观，空间更加舒适。
建筑中的几何对称
总结词
几何对称是指建筑物在左右、上下或周围环境中保持一定的对称关系，对称可以使建筑看起来更加平衡和稳定。
筑结构等。
工程学
在机械、航空和土木工程等领域， 几何学用于设计和分析各种工程结 构。
计算机图形学
计算机图形学利用几何学知识来创 建和渲染各种图像，广泛应用于游 戏、电影和虚拟现实等领域。
Part
02
建筑中的几何学
建筑中的几何形状
总结词
几何形状是构成建筑的基本元素，不同的几何形状可以产生不同的视觉效果和空间感受。
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建筑与几何 PPT 课 件
• 几何学简介 • 建筑中的几何学 • 建筑设计和几何学 • 建筑结构和几何学 • 建筑与几何的未来发展
目录
Part
01
几何学简介
几何学的定义和历史
几何学定义
几何学是一门研究形状、大小、 空间和变化等概念的数学分支。
历史发展
几何学起源于古代文明，如埃及 、巴比伦和印度等，随着时间的 推移，几何学逐渐发展成为一门 严谨的数学学科。
详细描述
在建筑中，常见的几何对称形式包括左右对称、上下对称和辐射对称等。左右对称是最常见的对称形式，可以使 建筑物看起来更加平衡和协调。上下对称则可以增强建筑物的垂直感和稳定性。辐射对称则可以增强建筑物的动 态感和旋转感。通过合理的对称设计，可以使建筑物看起来更加美观和舒适。
《初中数学案例》课件
实例分析1: 利用线性方程组解决 实际问题
探索如何应用线性方程组解决现实生活 中的问题。
实例分析3: 平面向量在物理力学 中的应用
研究平面向量在物理力学问题中的实际 应用。
四、案例演示
实例演示1: 解决实际问题的案例演示
展示如何运用数学知识解决实际生活中的问题。
实例演示2: 建筑设计案例演示
演示计算几何在建筑设计中的创新应用。
实例演示3: 物理力学案例演示
示范平面向量在物理力学领域中的应用案例。
实例演示4: 航空航天案例演示
展示三角函数在航空航天中的关键应用。
五、总结
1 课程回顾
回顾学习过程，巩固所学数学知识。
2 知识点总结
总结数学基础概念、线性方程组、计算几何、平面向量和三角函数的要点。
3 学习成果展示
展示学习过程中的成果和收获。
《初中数学案例》PPT课 件
通过《初中数学案例》PPT课件，我们将带你深入了解数学中的各种实际应用 和精彩案例，希望能够激发你对数学的兴趣和好奇心。
一、引言
课程简介，适用对象，学习目标。
二、知识点概述
数学基础概念
从基础概念出发，打下坚实 的数学基础。
线性方程组
学习解线性方程组的方法和 实际应用。
六、参考资料
相关书籍推荐一些精选数学学习 Nhomakorabea料和参考书籍。
网络资源
提供网络上的数学学习资源和在线教程。
视频教程
介绍一些优秀的数学视频教程网站和资源。
计算几何
了解计算几何的基本原理和 应用。
平面向量
研究平面向量的性质和用途。
三角函数
掌握三角函数的定义和相关计算方法。
三、数学案例分析
建筑中的数学课件
音乐能激发情怀，绘画能使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦，科学能改变人类生活 的条件，而数学能给予上述一切。
EB AD 0.618 0.618 AB BC
BC 5 0.625 AC 8
窗户宽度 黄金分割数 窗户高度
3、建筑中的几何图形
4、建筑中的对称性
今天我们从学习的“建筑中的数学”中了解了什么？
1)建筑中的数字； 2)建筑中的黄金分割； 3)建筑中的几何图形；
4)建筑中的对称性。
圜丘
祈年殿
悉尼歌剧院
金字塔
帕特农神庙
回音壁
1、建筑中的数字意义
每层台阶个九级；
上层中心为圆石，外铺扇形石块九圈，内圈九块，以 九的倍数依次向外延展；栏板、望柱也都用九或九的 倍数； “九”象征“天”
①如果“胡夫金字塔的 高”ד十亿”=地球 与太阳之间的平均距离 14659万公里； ②“胡夫金字塔的底部 面积”÷“其高度的两 倍”=3.14159， ③胡夫金字塔内部的 直角三角形厅室，各边 之比为3∶4∶5，体现 了勾股定理“勾三股四 弦5”的数值。
④胡夫金字塔的总重量约为6000万吨，如果乘以10的15次 方，正好是地球的重量。 ⑤地球的子午线正好平分胡夫金字塔的底面正方形。 ⑥胡夫金字塔的底面正方形的四边正好对着东、南、西、 北。…………………………………………………………
2、建筑中的美学……黄金分割
帕特农神庙
EB 黄金分割数： AE 0.618
《数学的重要性》课件
比例与黄金分割
艺术作品中的几何形状，如圆形、三角形和矩形，都与数学理论有关。
几何形状
艺术家使用数学投影原理来模拟光线和阴影，以达到更真实的效果。
光影与投影
游戏中的物理引擎、碰撞检测和角色控制等都涉及到算法和数学模型。
游戏算法
游戏设计者使用数学方法来平衡游戏中的各种元素，如难度、资源获取等。
游戏平衡
微积分
微积分在建筑设计中用于研究物体的运动、变化和时间的关系。它还用于解决建筑设计中的优化问题，如材料强度、结构稳定性和热传导等。
几何学
几何学是建筑设计中最重要的数学分支之一。它用于确定建筑物的形状、尺寸和比例，以及解决建筑设计中的空间关系问题。
机械设计中的数学：机械设计需要应用大量的数学知识和工具，包括几何学、线性代数、微积分、微分方程和线性方程组等。这些数学工具用于计算机械零件的尺寸、角度和运动轨迹，以及优化机械系统的性能和效率。
总结词
03
数学在工程领域的应用
建筑设计中的数学
数学在建筑设计中扮演着重要的角色，包括几何学、线性代数和微积分等。这些数学工具用于计算建筑物的尺寸、角度、面积和体积，以及优化建筑结构、材料和施工方案。
线性代数
线性代数在建筑设计中用于分析和处理二维和三维图形，如平面图、立体图和轴测图。它还用于计算建筑元素之间的关系，如角度、长度和面积。
总结词
时间与日期的计算能力是数学在生活中的重要应用，有助于我们合理安排时间。
详细描述
时间与日期的计算涉及到日常生活中的许多方面，如制定计划、安排会议、计算假期等。通过数学计算，我们可以更准确地计算时间与日期，更好地安排自己的生活和工作。
概率与统计的应用是数学在生活中的重要应用，有助于我们做出更科学的决策。
艺术作品中的几何形状，如圆形、三角形和矩形，都与数学理论有关。
几何形状
艺术家使用数学投影原理来模拟光线和阴影，以达到更真实的效果。
光影与投影
游戏中的物理引擎、碰撞检测和角色控制等都涉及到算法和数学模型。
游戏算法
游戏设计者使用数学方法来平衡游戏中的各种元素，如难度、资源获取等。
游戏平衡
微积分
微积分在建筑设计中用于研究物体的运动、变化和时间的关系。它还用于解决建筑设计中的优化问题，如材料强度、结构稳定性和热传导等。
几何学
几何学是建筑设计中最重要的数学分支之一。它用于确定建筑物的形状、尺寸和比例，以及解决建筑设计中的空间关系问题。
机械设计中的数学：机械设计需要应用大量的数学知识和工具，包括几何学、线性代数、微积分、微分方程和线性方程组等。这些数学工具用于计算机械零件的尺寸、角度和运动轨迹，以及优化机械系统的性能和效率。
总结词
03
数学在工程领域的应用
建筑设计中的数学
数学在建筑设计中扮演着重要的角色，包括几何学、线性代数和微积分等。这些数学工具用于计算建筑物的尺寸、角度、面积和体积，以及优化建筑结构、材料和施工方案。
线性代数
线性代数在建筑设计中用于分析和处理二维和三维图形，如平面图、立体图和轴测图。它还用于计算建筑元素之间的关系，如角度、长度和面积。
总结词
时间与日期的计算能力是数学在生活中的重要应用，有助于我们合理安排时间。
详细描述
时间与日期的计算涉及到日常生活中的许多方面，如制定计划、安排会议、计算假期等。通过数学计算，我们可以更准确地计算时间与日期，更好地安排自己的生活和工作。
概率与统计的应用是数学在生活中的重要应用，有助于我们做出更科学的决策。
《建筑物高度的测量》示范公开课教学课件【高中数学北师大】
测量数据
CD 的长
C 处建筑物AB 顶部点A 的仰角α
计算建筑物的高度
线段AB 表示不便到达的两点之间的距离，设计方案测出
只选择C 位置，只能测出角度，无法测定边长
利用α，β，γ，θ，φ以及m 即可求出AB 的长
+
可算得具体结果
如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法．
教科书P134页习题3-1第1、2题．
测量底部不能到达的建筑物的高度时，往往需要在经过建筑物底部的水平面内引一条基线．当基线CD与建筑物AB在同一铅垂面内时，如图所示，需要测量哪些数据？如何计算该建筑物的高度？
测量数据
CD 的长
C 处建筑物AB 顶部点A 的仰角α
D 处建筑物AB 顶部点A 的仰在同一铅垂面内时，如图所示，需要测量哪些数据如何计算该建筑物的高度？
解:选择一条水平基线，使三点在同一条直线上．
在 两点用测角仪器测得A 的仰角分别是
，测角仪器的高是．
要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，求电视塔的高度．
第三章 数学建模活动（二）
建筑物高度的测量
在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形．例如，如图故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量．
假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由．
解:
设
则
+
+
CD 的长
C 处建筑物AB 顶部点A 的仰角α
计算建筑物的高度
线段AB 表示不便到达的两点之间的距离，设计方案测出
只选择C 位置，只能测出角度，无法测定边长
利用α，β，γ，θ，φ以及m 即可求出AB 的长
+
可算得具体结果
如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法．
教科书P134页习题3-1第1、2题．
测量底部不能到达的建筑物的高度时，往往需要在经过建筑物底部的水平面内引一条基线．当基线CD与建筑物AB在同一铅垂面内时，如图所示，需要测量哪些数据？如何计算该建筑物的高度？
测量数据
CD 的长
C 处建筑物AB 顶部点A 的仰角α
D 处建筑物AB 顶部点A 的仰在同一铅垂面内时，如图所示，需要测量哪些数据如何计算该建筑物的高度？
解:选择一条水平基线，使三点在同一条直线上．
在 两点用测角仪器测得A 的仰角分别是
，测角仪器的高是．
要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，求电视塔的高度．
第三章 数学建模活动（二）
建筑物高度的测量
在测量工作中，经常会遇到不方便直接测量的情形．例如，如图故宫角楼的高度，因为顶端和底部都不便到达，所以不能直接测量．
假设给你米尺和测量角度的工具，你能在故宫角楼对面的岸边得出角楼的高度吗？如果能，写出你的方案，并给出有关的计算方法；如果不能，说明理由．
解:
设
则
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规模：直径361英尺(110米)，内 部高度279英尺(85米)总体积2120万立 方英尺 (60.5万立方米)。事实上，这 个球型建筑代表着瑞士复杂的太阳能 系统。瑞士太阳能系统覆盖全国，是 世界最大规模的太阳能系统。
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美图欣赏
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10
世界上最大的球形建筑 ——爱立信球形体育馆
爱立信球形体育馆需时两年半建
成，是目前世界上最大的半球形建筑 物。其外形像一个大高尔夫球，直径 为110米，内部高度为85米，体积为60 万平方米。它可容纳16000名观众观 看表演和演唱会，或14119名观众观看 冰上曲棍球。在世界最大的瑞典太阳 系模型中，由球形体育场代表太阳的 位置。
他们会在背后骂我的）。后来这几点结论就成 了泡沫研究中的基本定律，被称为Plateau定律。
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9
球形建筑
美国建筑科技人员预测， 球形建筑只有发展前途， 他们推算后称:只要建筑 物的圆顶直径加大一倍， 外表面积增加四倍，其 空间实有面积就增加八 倍!此外，地处北美洲、 外靠太平洋畔，地震、 飓风频繁发生，美国建 筑科学家们宣称:球形建 筑物能较有效地抵御地 震、飓风等自然灾害的 袭击。
6
细胞几何学
正三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过 实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可 以铺满地面。 正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是 360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是 360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 其中因为六边形在自然界中接近圆形 ，是上述图形中最符合“经济法则”——同样面积， 边长最短。
十九世纪比利时有个物理学家叫做Joseph Plateau，没事干的时候喜欢看泡泡。看多了， 就总结出了几点结论：一、泡沫中的每个面都
是平滑的；二、在泡沫中的任意一个面上，不
同地方的曲率半径是相同的；三、总是三个面 相交在一起，两两呈120度角（后来人们把三面 相交形成的边界叫做Plateau边）；四、四条 Plateau边的一端相交在一起，另一端的顶点形 成一个正四面体的结构，任意两条边呈109.47 度角（其实就是负1/3的反余弦，又是一个不错 的几何作业题，不过个子可别真让同学们作，
两侧，共同形成相
对完整的北京历史
文化名城形象。
8
据说，北京奥运会的游泳馆设计灵感就来
自于Weaire-Phelan结构。这个结构由两种相同 体积的泡泡组成。一种是正十二面体，每面是
正五边形；另一种是十四面体，其中两个正六
边形，十二个正五边形。这样的一种结构，把
空间划分成相同体积的小单元，比克尔文结构 所需要的界面少0.3%。就是这0.3%，花费了人 类一百多年的时间去寻找。
建筑中数学小探
高一 六班 柳欣江 包睿龙 苏天来
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1
探究的建筑
巴黎圣母院 古希腊巴特农神庙 东方明珠 水立方
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2
巴黎圣母院
是它 和法 如的 宽国 此每 度巴
一 的黎 扇 比圣 窗 例母 户 是院 长的 宽正 比 ，面 例高 也度
8∶5
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3
古希腊巴特农神庙
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之 比为黄金分割率，换 言之，矩形的短边为 长边的 0.618倍。黄 金分割率和黄金矩形 能够给画面带来美感， 令人愉悦。在很多艺 术品以及大自然中都 能找到它，希腊雅典 的巴特农神庙就是一 个很好的例子。
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4
古希腊巴特农神庙是举世
闻名的完美建筑，它的高
和宽的比是0.618 。建筑
师们发现，按这样的比例
来设计殿堂，殿堂更加雄
伟、美丽；去设计别墅，
别墅将更加舒适、漂亮。
连一扇门窗若设计为黄金
矩形都会显得更加协调和
令人赏心悦目。至今这还
是世界最美丽的建筑之一，
这神庙建筑于古希腊数学
繁荣的年代，并且它的美
这样高而瘦长搭塔身，在造型上难
免有些单调，然而设计师巧妙地在
塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、
下球体和太空舱，它既可供游人登
高俯瞰城市景色，又使笔直的塔身
有了曲线变化，更妙的是，设计师
有意将上球体选在 295 米 之间的位
置，这个位置恰好在塔身 5 比 8 的
地方，这 0.618 的比值，使塔身显
PPT学习交流 得非常协调、美观。
丽就是建立在严格的数学
法则上的。如果我们在巴
特农神庙周围描一个矩形，
那么发现，它的长是宽的
大约1.6倍，这种矩形称
为黄金矩形。它的边组成
黄金分割，数学家给出了
黄金分割的精确定义。
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5
a b
东方明珠
a:b=0.618
位于上海黄浦江畔的东方明珠
塔，是亚洲第一，世界第三高塔，
它的塔身高达 462.85 米。要建造
以次推断，球形建筑确 有其独特的优点。人们 不难发现，即使生物界 中的飞禽走兽、爬虫蚁 蜉，大都本能地采用球 形"住宅"，万物之灵的 人类，应该能从从大自 然中借鉴到很多知识。
上图为Epcot,Epcot的标志是一个巨大的网球状建筑，称为地球飞船。不过，这建筑
外面好看，里面的游玩项目却很无趣：坐P着PT学一习个交流很慢的轨道车参观地球的历史。
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7
水立方
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水立方”(Water Cube),位于北京奥
林匹克公园内，是
北京为2008年夏季
奥运会修建的主游
泳馆，也是2008年
北京奥运会标志性
建筑物之一。
它的设计方案，是
经全球设计竞赛产
生的“水的立
方”([H2O]3)方案。 其与国家体育场(俗 称鸟巢)分列于北京
城市中轴线北端的
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世界上最大的球形建筑 ——爱立信球形体育馆
爱立信球形体育馆需时两年半建
成，是目前世界上最大的半球形建筑 物。其外形像一个大高尔夫球，直径 为110米，内部高度为85米，体积为60 万平方米。它可容纳16000名观众观 看表演和演唱会，或14119名观众观看 冰上曲棍球。在世界最大的瑞典太阳 系模型中，由球形体育场代表太阳的 位置。
他们会在背后骂我的）。后来这几点结论就成 了泡沫研究中的基本定律，被称为Plateau定律。
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9
球形建筑
美国建筑科技人员预测， 球形建筑只有发展前途， 他们推算后称:只要建筑 物的圆顶直径加大一倍， 外表面积增加四倍，其 空间实有面积就增加八 倍!此外，地处北美洲、 外靠太平洋畔，地震、 飓风频繁发生，美国建 筑科学家们宣称:球形建 筑物能较有效地抵御地 震、飓风等自然灾害的 袭击。
6
细胞几何学
正三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过 实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可 以铺满地面。 正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是 360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是 360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 其中因为六边形在自然界中接近圆形 ，是上述图形中最符合“经济法则”——同样面积， 边长最短。
十九世纪比利时有个物理学家叫做Joseph Plateau，没事干的时候喜欢看泡泡。看多了， 就总结出了几点结论：一、泡沫中的每个面都
是平滑的；二、在泡沫中的任意一个面上，不
同地方的曲率半径是相同的；三、总是三个面 相交在一起，两两呈120度角（后来人们把三面 相交形成的边界叫做Plateau边）；四、四条 Plateau边的一端相交在一起，另一端的顶点形 成一个正四面体的结构，任意两条边呈109.47 度角（其实就是负1/3的反余弦，又是一个不错 的几何作业题，不过个子可别真让同学们作，
两侧，共同形成相
对完整的北京历史
文化名城形象。
8
据说，北京奥运会的游泳馆设计灵感就来
自于Weaire-Phelan结构。这个结构由两种相同 体积的泡泡组成。一种是正十二面体，每面是
正五边形；另一种是十四面体，其中两个正六
边形，十二个正五边形。这样的一种结构，把
空间划分成相同体积的小单元，比克尔文结构 所需要的界面少0.3%。就是这0.3%，花费了人 类一百多年的时间去寻找。
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高一 六班 柳欣江 包睿龙 苏天来
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巴黎圣母院 古希腊巴特农神庙 东方明珠 水立方
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巴黎圣母院
是它 和法 如的 宽国 此每 度巴
一 的黎 扇 比圣 窗 例母 户 是院 长的 宽正 比 ，面 例高 也度
8∶5
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古希腊巴特农神庙
黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之 比为黄金分割率，换 言之，矩形的短边为 长边的 0.618倍。黄 金分割率和黄金矩形 能够给画面带来美感， 令人愉悦。在很多艺 术品以及大自然中都 能找到它，希腊雅典 的巴特农神庙就是一 个很好的例子。
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古希腊巴特农神庙是举世
闻名的完美建筑，它的高
和宽的比是0.618 。建筑
师们发现，按这样的比例
来设计殿堂，殿堂更加雄
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别墅将更加舒适、漂亮。
连一扇门窗若设计为黄金
矩形都会显得更加协调和
令人赏心悦目。至今这还
是世界最美丽的建筑之一，
这神庙建筑于古希腊数学
繁荣的年代，并且它的美
这样高而瘦长搭塔身，在造型上难
免有些单调，然而设计师巧妙地在
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下球体和太空舱，它既可供游人登
高俯瞰城市景色，又使笔直的塔身
有了曲线变化，更妙的是，设计师
有意将上球体选在 295 米 之间的位
置，这个位置恰好在塔身 5 比 8 的
地方，这 0.618 的比值，使塔身显
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法则上的。如果我们在巴
特农神庙周围描一个矩形，
那么发现，它的长是宽的
大约1.6倍，这种矩形称
为黄金矩形。它的边组成
黄金分割，数学家给出了
黄金分割的精确定义。
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a b
东方明珠
a:b=0.618
位于上海黄浦江畔的东方明珠
塔，是亚洲第一，世界第三高塔，
它的塔身高达 462.85 米。要建造
以次推断，球形建筑确 有其独特的优点。人们 不难发现，即使生物界 中的飞禽走兽、爬虫蚁 蜉，大都本能地采用球 形"住宅"，万物之灵的 人类，应该能从从大自 然中借鉴到很多知识。
上图为Epcot,Epcot的标志是一个巨大的网球状建筑，称为地球飞船。不过，这建筑
外面好看，里面的游玩项目却很无趣：坐P着PT学一习个交流很慢的轨道车参观地球的历史。
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水立方
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水立方”(Water Cube),位于北京奥
林匹克公园内，是
北京为2008年夏季
奥运会修建的主游
泳馆，也是2008年
北京奥运会标志性
建筑物之一。
它的设计方案，是
经全球设计竞赛产
生的“水的立
方”([H2O]3)方案。 其与国家体育场(俗 称鸟巢)分列于北京
城市中轴线北端的