中考复习第二十五章概率初步(含答案)

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【单元练】人教版初中九年级数学上册第二十五章《概率初步》知识点总结(含答案解析)

一、选择题1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是( )A．12B．13C．14D．16D解析：D【分析】先画出树状图，从而可得出两个转盘转动时的所有可能结果，再找出一个为红色，一个为蓝色的结果，然后利用概率公式即可得．【详解】由题意，画树状图如下：由此可知，两个转盘转动时的所有可能结果共有6种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，一个为红色，一个为蓝色的结果只有1种，则配得紫色的概率是16P ，故选：D．【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键．2．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．38D解析：D【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，∴小球最终停留在黑色区域的概率是：63=168．故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=黑色区域的面积与总面积之比．3．下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生A解析：A【解析】分析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可．详解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A．点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．4．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴，∴，2=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.5．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨D解析：D【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依次分析选项可得答案．【详解】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得，在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨，正确；故选：D．【点睛】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．6．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．12B．13C．14D．23A解析：A【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】根据题意画图如下：所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，则甲乙两人选择同款套餐的概率为：21 42 ；故选：A．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．16C解析：C【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21 = 63P两盏灯泡同时发光，故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.8．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

(核定版)人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案

人教版九年级上册数学第二十五章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）.A.两枚骰子朝上一面的点数和为6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0．3左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )A.14B.12C.6D.43、甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被2整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率4、学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（）A. B. C. D.5、一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.6、如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A. B. C. D.7、掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（）A.一定是6B.是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性 C.一定不是6 D.是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性8、在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A. B. C. D.9、在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A.5个B.10个C.15个D.25个10、在一个不透明的盒子里装有200个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在45%，那么估计盒子中黄球的个数为（）A.80B.90C.100D.11011、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）试验种子数n（粒）50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 28500.9 0.94 0.952 0.951 0.95发芽频率A.0.8B.0.9C.0.95D.112、某灯泡厂生产节能灯泡1000只，其中有5只是次品，如果从中任取1只，这只灯泡是次品的概率是（）A. B. C. D.13、将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）A. B. C. D.14、下列实验中，概率最大的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C.在一副洗匀的扑g（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D.三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数15、任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________ 个．17、在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________18、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.转动一次转盘后，指针指向________颜色的可能性大.19、一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是________ 事件．20、甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字），如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是________.21、在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是________．22、在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=________．23、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为________.24、在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是________．25、不透明的盒中装着大小、外形、质地一样的红色、黑色、白色的乒乓球共20个，通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的概率稳定在5%和15%，则盒子中白色球的个数很可能是________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率27、商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形．各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？28、小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．29、一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．30、桌子上放有质地均匀，反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1、2、3．将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、A5、B6、B7、D8、D9、B10、B11、C12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题(含答案)

九年级数学上册第25章《概率初步》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．不透明的袋子中装有10个黑球和若干个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有300次摸到白球，由此估计袋子中的白球大约有()A．6个B．10个C．15个D．30个2．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（）A．16B．14C．13D．123．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是Pmn =，则下列说法正确的是()A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近4．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（）A．B．C．D．5．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．16．甲、乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（）A．甲，乙获胜的概率均低于0.5 B．甲，乙获胜的概率相同C．甲，乙获胜的概率均高于0.5 D．游戏公平7．如图，在56⨯的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB （阴影部分）的概率是（）A ．12π B ．24πC ．1060πD ．560π 8．如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）A ．14B ．18C ．316D ．239．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．3410．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率11．某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝nm，下列说法中正确的是（）A．P一定等于12B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在12附近C．多抛掷一次，P更接近12D．硬币正面朝上的概率是n m12．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号二、填空题1321-，π，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．14．乐乐把8个红球，9个白球，a个黑球装在一个不透明布袋中，这些球每个球除颜色外都相同，从中任取一球，取得红球的概率是0.4，则a的值是______．15．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．16．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为__．17．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是_____，则估计盒子中大约有红球_____个．三、解决问题18．如图是小丽设计可自由的均匀转盘，将其等分为12个扇形，每个扇形有1个有理数，转得下列各数的概率是多少？(1)转得非负数的概率是多少？(2)转得整数的概率是多少？(3)若小丽和妈妈做游戏，转得负整数小丽获胜；若转得的数绝对值大于等于8妈妈获胜，这个游戏公平吗？请说明理由．19．某校计划在下个月第三周的星期一至星期四开展社团活动．(1)若甲同学随机选择其中的一天参加活动，则甲同学选择在星期三的概率为______；(2)若乙同学随机选择其中的两天参加活动，请用画树状图（或列表）的方法求其中一天是星期二的概率．20．某校开展以“奋斗百年路•启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A、B、C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D、E、F、G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．21．琳琳有4盒外包装完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她准备和好朋友分享糖果．(1)若琳琳随机打开1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是______；(2)若琳琳从这4盒中随机挑选两盒打开，请用列表或画树状图法打开的两盒都是巧克力味的概率．22．建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为1A，2A，3A，4A，女生分别记为1B，2B，3B．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是1A或1B的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 500 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的粒数m 4719461425 1898 28533812 发芽频率mn0.942 0.946x0.949y0.953(1)求表中x ，y 的值；(2)任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）(3)若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．24．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请同学们直接填出下列事件中所要求的结果：(1)我们平时娱乐的一副标准扑克去掉大小王后剩下的四种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）共有52张，如果从中任抽一张得到红桃的概率为______；(2)盒子里有红黑两种颜色的5个相同的球，如果随机抽取1个球记下颜色，然后放回，再重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的频率稳定在0.8左右，则盒中红球有______个；(3)形如222a ab b ±+的式子称为完全平方式．若有一多项式为29a ka ++，其中k 的值可以从4张分别写有－3，－6，6，9的卡片中随机抽取，那么正好让这个多项式为完全平方式的概率为______；(4)如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是______．25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共60个．小亮做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）(2)假如你摸球一次，摸到白球的概率P（摸到白球）＝______，摸到黑球的概率P（摸到黑球）＝______；(3)请估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？26．小董利用均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：①两人同时做游戏，各自投掷一枚骰子，也可以连续投掷几次骰子；②当掷出的点数和不超过10，如果决定停止投掷，那么你的得分就是掷出的点数和；当掷出的点数和超过10，必须停止投掷，并且你的得分为0；③比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜．在一次游戏中，同桌连续投掷两次，掷出的点数分别是2、6，同桌决定不再投掷；小董也是连续投掷两次，但是掷出的点数分别了3、4，小董决定再投掷一次．请问：(1)最终小董的得分为0分的概率多大？并说明原因．(2)小董获胜的概率多大？并说明原因．(3)做这个游戏时应该注意什么才能使游戏公平？参考答案1．D2．C3．D4．A5．A6．C7．A8．C9．A10．C11．B12．C13．2，π是无理数，P（恰好是无理数）25 =．故答案为：25．14．解：依题意有：889a++=0.4，解得a=3，经检验，a=3是原方程的解．故答案为：3．15．解：列表如下：12 123 234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为21 42 =．故答案为：12．16．红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为12．故答案为：112．17．解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是0.7，设有红球x个，根据题意得：60.36x=+，解得：x＝14，经检验，x＝14是原方程的解．故答案是：0.7，14．18．（1）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中非负数为：0，15，8，11，6，5，23，这7个，所以转得非负数的概率为712．（2）解∶由题意可知，转盘中有12个数，其中整数为：﹣1，0，15，﹣17，8，11，6，﹣10，5，这9个，所以转得整数的概率为93 124=．（3）解：由题意可知，转盘中有12个数，其中负整数为：﹣1，﹣17，﹣10，这3个，转得负整数的概率为31124=，故小丽获胜的概率为：14；这12个数中转得的数绝对值大于等于8为：15，﹣17，8，11，﹣10，这5个，转得绝对值大于等于8的数的概率为512，故妈妈获胜的概率为：512；因为15 412≠，故这个游戏不公平．19．（1）总的可选日期为4个，则甲随机选择其中某一天的概率为1÷4=14，故答案为：14；（2）用A、B、C、D分别表示星期一、星期二、星期三、星期四，根据题意列表如下：总的可能情况数为12种，含星期二（B）的情况有6种，则乙同学选的两天中含星期二的概率为：6÷12=12，即所求概率为12．20．解：列表如下：D E F GA AD AE AF AGB BD BE BF BGC CD CE CF CG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为112．21．（1）()1 =1?4=4P牛奶味；故答案为：14；（2）用Q1 、Q2表示巧克力味的，N表示牛奶味的，S表示水果味的，列表如下：共12种等可能结果，其中两盒都是巧克力味的结果有2种，随机挑选两盒都是巧克力味的概率为：()21 == 126P两盒巧克力味．22．（1）解：任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是37，故答案为：37．（2）解：列出表格如下：一共有12种情况，其中至少有1位是1A或1B的有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是1A 或1B 的概率为61122=． 23．（1）解：14250.9501500x ==；28530.9513000y ==；（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．（3）解：若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，需要准备760080000.95=（粒)种子进行发芽培育． 24．（1）解：∵一幅扑克牌中有13张红桃，去掉大小王后剩下52张， ∴P （抽中红桃）＝131524=．故答案为：14．（2）解：∵抽到红球的频率稳定在0.8左右， ∴抽到红球的概率为0.8， ∴红球个数为：5×0.8＝4（个）．故答案为：4．（3）解：∵当k ＝±6时，29a ka ++是完全平方式， ∴P （完全平方式）＝24＝12．故答案为：12．（4）解：∵图中有９个小正方形，阴影部分有５个，∴随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率P （阴影）＝59．故答案为：59．25．（1）解：当n 的值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）根据频率估计概率可得，摸到白球的概率P （摸到白球）=0.6，摸到黑球的概率P （摸到黑球）=1-0.6=0.4，故答案为：0.6，0.4；（3）60×0.4＝24，60-24＝36．∴黑球有24只，白球有36只．26．（1）解：1（）由题意可知：小董投掷骰子的点数为4、5、6时，得分为0，∴小董得零分的概率为：P（小董得分为零31 62 ==）．（2）解：根据题意得：小董再次投掷骰子，点数为2或3时得分为9或10，小董获胜，∴小董获胜的概率为：P（小董获胜21 63 ==）．（3）根据游戏规则，前一个人投掷的骰子点数总和大小会影响后一个人是否再次投掷第二次骰子，∴在游戏过程中应注意轮流投掷骰子，先小董或同桌投掷第一次，如需投掷第二次，再同桌或小董投掷第二次，这样即可保证游戏公平．。

九年级数学上册第二十五章概率初步必考知识点归纳(带答案)

九年级数学上册第二十五章概率初步必考知识点归纳单选题1、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有白球（）A．10B．15C．20D．都不对答案：B分析：由摸到红球的频率稳定在0.25附近，可以得出摸到红球的概率，即可求出白球个数．∵摸到红球的频率稳定在0.25附近，∴摸到红球的概率为0.25，∴总球数：5÷0.25=20（个）∴白球个数：20-5=15（个）所以答案是：B．小提示：本题考查了用频率估计概率、已知概率求数量，得出摸到红球的概率是本题的关键．2、在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（）. A．男、女生做代表的可能性一样大B．男生做代表的可能性较大C．女生做代表的可能性较大D．男、女生做代表的可能性的大小不能确定答案：B分析：根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．∵某班有25名男生和24名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为2525+24=25 49，女生当选的可能性为2425+24=24 49，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．小提示：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．3、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（） A ．19B ．16C ．13D ．23答案：C分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13. 故选C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（） A ．2081B ．1081C ．5243D ．10243答案：B分析：因为对于这六个人来说，会被随机分派到3个镇中的任何一个，所以一共有36种情况，而有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，剩下两个镇各派一个人的派法是3×C 64，根据概率公式求解．解：6名教师志愿随机派到3个镇中的任何一个共有36种情况，有4个人的镇可能是3个镇中的任何一个，另两镇各去1名的结果数为3×6×5，所以恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率=3×6×536=1081，故选：B ．【小提示】选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（） A ．14B ．13C ．12D ．23答案：C分析：根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．解：由题意得：∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是P =24=12；故选C ．小提示：本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．6、①三点确定一个圆； ②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为π3；⑤方程x 2－x ＋3=0的两根之积是3，从上述5个命题中任取一个，是真命题的概率是（） A ．1B ．35C ．25D ．15 答案：C分析：先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断；利用根与系数关系对⑤进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．解：①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题； ②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题； ③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题； ④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为2π3，所以④错误，是假命题；⑤方程x 2-x+3=0的两根之积是3，正确，是真命题，其中真命题有2个，所以是真命题的概率是：25，故选：C ．小提示：本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．7、不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（） A ．14B ．13C ．12D ．34答案：A分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况， ∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为14，故选：A ．小提示：本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．8、如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是（）A ．14B ．18C ．316D ．23答案：C分析：先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的316，∴最终停在黑色区域的概率是316，故选：C ．小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．9、将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．12B ．13C ．25D ．35答案：A分析：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．解：设正六边形边长为a ，过A 作AD ⊥BC 于D ，过B 作BE ⊥CE 于E ，如图所示：∵正六边形的内角为180°−360°6=120°，∴在RtΔACD 中，∠ADC =90°,∠CAD =60°,AC =a ，则AD =12a,CD =√32a ， ∴BC =2CD =√3a ，∴在RtΔBCE 中，∠BEC =90°,∠BCE =60°,BC =√3a ，则CE =√32a,BE =32a ，则灰色部分面积为3S ΔABC =3×12BC ⋅AD =3×12×√3a ×12a =34√3a 2，白色区域面积为2S ΔBCE =2×12CE ⋅BE =√32a ×32a =3√34a 2，所以正六边形面积为两部分面积之和为32√3a 2，飞镖落在白色区域的概率P =34√3a 232√3a 2=12，故选：A ．小提示：本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．10、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．18答案：B分析：连接菱形对角线，设大矩形的长=2a ，大矩形的宽=2b ，可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根据“顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率．解：如图，连接EG ，FH ，设AD=BC=2a ，AB=DC=2b ，则FH=AD=2a ，EG=AB=2b ， ∵四边形EFGH 是菱形，∴S 菱形EFGH =12FH ⋅EG =12⋅2a ⋅2b =2ab ， ∵M ，O ，P ，N 点分别是各边的中点，∴OP=MN=12FH=a ，MO=NP=12EG=b ，∵四边形MOPN 是矩形， ∴S 矩形MOPN =OP ⋅MO=ab ，∴S 阴影= S 菱形EFGH -S 矩形MOPN =2ab-ab=ab ， ∵S 矩形ABCD =AB ⋅BC=2a ⋅2b=4ab ， ∴飞镖落在阴影区域的概率是ab 4ab=14，故选B ．小提示：本题考查了几何概率问题．用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比．填空题11、小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利．答案：小兰分析：根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，而12>13，∴游戏规则对小兰有利，所以答案是：小兰．小提示：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”）答案：不公平分析：根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为36=12，骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为26=13，故游戏规则对甲有利．所以答案是：不公平.小提示：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 _____．答案：38分析：设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=2√2，FG=DC=√2，则空白的面积为：12×√2×√2+1×1+12×1×1×2+12×2×2=5；大正方形的面积是：2√2×2√2=8，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：38．所以答案是：3．8小提示：本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．14、如图，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中，A，B两点均在格点上，若在格点上任意放置点C，恰的概率为_________．好使得△ABC的面积为12##0.375答案：38分析：按照题意分别找出点C所在的位置，根据概率公式求出概率即可．的三角形，解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为12，则概率为：6÷16=38所以答案是：3．8小提示：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．15、口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．答案：37分析：用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为3，7所以答案是：37．小提示：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．解答题16、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．答案：（1）13；（2）13分析：（1）利用列举法求解即可；（2）分类讨论，利用列举法即可求解．（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种， 9班和5班抽签到一个小组只有一种情况，故概率为：13；（2）①分组为(2，5)和(6，9)，故概率为：3×4=6； ②分组为(2，9)和(5，6)，故概率为：3×4=6；综上，在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率为16+16=13．小提示：本题考查了利用列举法求概率，通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17、为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各投放了一袋垃圾．(1)小明投放的垃圾恰好是A类的概率为；(2)求小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率．答案：(1)14(2)14分析：（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．（1）解：∵垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋，小明投放了一袋垃圾，∴小明投放的垃圾恰好是A类的概率为：14；所以答案是：14；（2）解：如图所示：由图可知，共有16种可能结果，其中小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的结果有4种，所以小亮投放的垃圾与小明投放的垃圾是同一类的概率为416=14．小提示：此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．18、一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，(1)求摸到的球是白球的概率，(2)如果要使摸到白球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个白球？答案：(1)16(2)2分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）=318=16（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：3+x18+x =14，解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．小提示：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．。

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步练习(含答案)

第二十五章概率初步一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A ．购买一张彩票，中奖B ．三角形的两边之和大于第三边C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．对角线相等的四边形是矩形 2．下列事件中，属于随机事件的是（）.A ．三角形一边上的中线和这条边上的高重合B ．用长度分别是1cm ，3cm ，4cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C ．若两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等D ．任意一个三角形的内角和等于180°3．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（） A ．2 B ．4C ．6D ．8 4．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是（）A ．16B ．19C ．118D ．2155．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A ．13B ．23C ．19D ．126．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（）A．14B．13C．12D．237．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．6个B．15个C．13个D．12个9．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是2 3B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是12D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一10．如图，正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．现随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）A．18B．14C．13D．12二、填空题11．从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是____________事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）12．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是．13．如图是小明在抛掷图钉的试验中得到的图钉针尖朝上的折线统计图，请你估计抛掷图钉针尖朝上的概率是_____．14．现有五张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字1、2、3、4、5，把分别标有数字3、4的两张卡片放入不透明的盒子A中，把分别标有数字1、2、5的三张卡片放入不透明的盆子B中．现随机从A和B两个盒子中各取出一张卡片，把从A盒中取出的卡片上标的数字记作a，从B盒中取出的卡片上标的数字记b，且a-b=k，则y关于x的正比例函数y=kx的图象经过一、三象限的概率是____________．三、解答题15．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．()1从口袋中任意取出一个球，是一个白球；()2从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；()3从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．16．如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．17．某商场举办抽奖活动规则如下：在不透明的袋子中有2个黑球和2个红球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得1份奖品；若摸到红球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为．（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），请用表格法或树状图法求小芳获得2份奖品的概率．18．共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）答案1．B 2．A 3．D4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 11．随机12．4 513．0.614．2 315．()1不确定事件；()2不可能事件；()3必然事件16．（1）23；（2）5617．（1）12；（2）1618．（1）14；（2）16。

人教新版九年级数学上学期期末单元复习第25章概率初步含答案

第25章概率初步一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．17．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球个．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．2．下列事件中，是不可能事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．从装有5个黑球的袋子中摸出白球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；D、从装有5个黑球的袋子中摸出白球，是不可能事件，符合题意．故选：D．3．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．瓮中捉鳖【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、守株待兔是随机事件，故选项C符合题意；D、瓮中捉鳖是必然事件，故选项D不符合题意；故选：C．4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A．大于4的点数B．小于4的点数C．大于5的点数D．小于5的点数【分析】求出各个选项概率即可判断【解答】解：A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝．骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点．故选：D．5．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．B．C．D．【分析】由在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在这两辆车牌中，共有14个字符，其中数字9出现3次，∴“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为，故选：B．6．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：∵一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，∴恰好是一双的概率＝．故选：B．7．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方（）A．公平B．对甲有利C．对乙有利D．无法确定【分析】列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算出甲乙获胜的概率，再比较大小即可得．【解答】解：列表如下由表可知，共有36种等可能结果，其中和为奇数的有18种，和为偶数的有18种结果，∴甲获胜的概率为＝，乙获胜的概率为＝，故这个游戏对甲乙双方是公平的，故选：A．8．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据树形图即可求概率．【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的主干路径有3条，即有三种等可能的结果，有食物的有两条．第一次选择有3种情况，然后其中有2种情况的每一种情况中有2种，所以是+＝所以它获取食物的概率．故选：B．9．盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，由此估计摸白色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，利用概率公式解答即可．【解答】解：估计摸白色乒乓球的概率为，故选：A．10．如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是＝0.5，故本选项错误；B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是≈0.33，故本选项正确；C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是＝0.25，故本选项错误；D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：≈0.17，故本选项错误；故选：B．11．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率B．频率等于C．概率是随机的D．频率会在某一个常数附近摆动【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、概率等于，故此选项错误；C、频率是随机的，随实验而变化，但概率是唯一确定的一个值，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项正确．故选：D．二．填空题（共4小题）12．同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次落地后都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率＝，故答案为：．13．从﹣1，1，2这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点M的坐标记为（x，y），若点N为（3，0），则在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为．【分析】根据题意画出树状图得出所有点M的坐标，再根据N点的坐标和直线MN经过第二象限，得出符合条件M的坐标，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：得到点M的坐标分别是（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1），∵点N为（3，0），∴直线MN经过第二象限时，点M的坐标有（﹣1，1）（﹣1，2）（1，2）（2，1），共4种情况数，∴在平面直角坐标系内直线MN经过第二象限的概率为＝；故答案为：．14．在一个不透明的袋子中共装有白球、红球和蓝球200个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是25%，则估计这只袋子中有红球50 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：＝25%，解得：x＝50，故答案为：50．15．在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球，这些球除颜色不同外其余均相同，小李通过多次摸取小球试验后发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右，若小明在袋子中随机摸取一个小球，则摸到黄色小球的概率为．【分析】设袋子中红色小球有x个，根据摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右列出关于x的分式方程，解之求得x的值即可得出红色小球的个数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：设袋子中红色小球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得x＝20，经检验x＝20是分式方程的解，则在袋子中随机摸取一个小球，摸到黄色小球的概率＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）16．某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．司机A随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）∵红灯40s、绿灯60s、黄灯3s．∴他遇到绿灯的概率大；（2）遇到绿灯的概率＝，故遇到绿灯的概率是．17．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．18．为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：（1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．。

九年级数学上册第二十五章概率初步知识点归纳总结(精华版)(带答案)

九年级数学上册第二十五章概率初步知识点归纳总结(精华版)单选题1、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A ．932B ．516C ．38D ．716答案：C分析：首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为12，则点取自黑色部分的概率为：1+124=38，故选C ．小提示：此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．2、在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n 个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n 的值最可能是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：C分析：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，再根据频率公式逐项判断即可．解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，则n1+3+n =0.6，当n =4时，41+3+4=0.5≠0.6，故A 不符合题意；当n =5时，51+3+5=59≠0.6，故B 不符合题意；当n =6时，61+3+6=0.6，故C 符合题意；当n =7时，71+3+7=711≠0.6，故D 不符合题意；∴n 的值最可能是6，故选：C ．小提示：本题考查频数与频率，能从图中获取到蓝球出现的频率稳定在0.6附近是解答的关键．3、如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）A ．16B ．12C ．23D ．13答案：D分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两个小灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13；故选：D．小提示：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（）A．6B．14C．5D．20答案：B分析：根据白球的概率可估计红球的概率，即可求解．解：红球的个数为：20×(1−0.3)=14（个），故选：B．小提示：本题考查用频率估计概率，当进行大量重复试验时，频率稳定在概率附近．5、一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个答案：C分析：小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．解：由题可得：3÷100−8080=12（个）．所以答案是：12．小提示：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．6、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（） A ．12B ．23C ．16D ．56答案：C分析：利用列表法或树状图即可解决．分别用r 、b 代表红色帽子、黑色帽子，用R 、B 、W 分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16．故选：C ．小提示：本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．7、不透明袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（） A ．ba+b B ．ba C ．aa+b D ．ab 答案：A分析：根据概率公式直接求解即可． ∵共有(a +b)个球，其中红球b 个∴从中任意摸出一球，摸出红球的概率是ba+b ．故选A ．小提示：本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．8、如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A ．38B ．12C ．58D ．1 答案：A分析：根据阴影部分的面积所占比例得出概率即可．解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的38，即这个点取在阴影部分的概率是38，故选：A ．小提示：本题主要考查几何概率的知识，熟练根据几何图形的面积得出概率是解题的关键． 9、如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（）A ．12B ．58C ．9π64D ．2564 答案：D分析：利用割补法求得阴影面积，再根据几何概率计算求值即可；解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25，该图形总面积为8×8=64， ∴针尖落在阴影部分的概率=2564，故选： D ．小提示：本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示．10、如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号B．2号C．3号D．4号答案：C分析：根据圆周角可得1区域的圆心角度数，然后计算各个区域的可能性，比较大小即可得．解：1区域的圆心角为：360°−50°−125°−65°=120°，∴落在1区域的可能性为：120°360°=13，落在2区域的可能性为：50°360°=536，落在3区域的可能性为：125°360°=2572，落在4区域的可能性为：65°360°=1372，∵536<1372<13<2572，∴落在3区域的可能性最大，故选：C．小提示：题目主要考查可能性的计算及大小比较，理解题意，掌握可能性的计算方法是解题关键．填空题11、一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是___________．答案：0.32分析：由题意依据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率进行分析即可．解：一个事件经过500次的试验，某种结果发生的频率为0.32，那么在这一次试验中，该种结果发生的概率估计值是0.32．所以答案是：0.32．小提示：本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．12、如图，数学活动小组自制了一个飞镖盘．若向飞镖盘内投掷飞镖（落在边界线重新投掷），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．答案：13分析：利用阴影部分面积除以总面积=投掷在阴影区域的概率，进而得出答案．解：由题意可得，投掷在阴影区域的概率是：39=13．所以答案是：13．小提示：此题主要考查了几何概率，求出阴影部分面积与总面积的比值是解题关键．13、疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校．某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道．学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是_____________．答案：23分析：画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．画树状图为：共有9种等可能的情况，其中小王和小李从不同通道测温进校园的有6种情况，侧小王和小李两位同学在进入校园时，恰好选择不同通道测温进校园的概率是69=23，所以答案是：23．小提示：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．14、小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是38；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是__________（填序号）．答案：①②③分析：利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可．解：画树状图得：所以共有8种可能的情况.三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P （小强赢）=28=14；出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P （小亮赢）=38；出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P （小文赢）=38， ∵14<38，∴小强赢的概率最小，①正确；小亮和小文赢的概率均为38，②正确；小文赢的概率为38，③正确；三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误；所以答案是：①②③．小提示：题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．15、有三张完全一样正面分别写有字母A ，B ，C 的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________．答案：13分析：根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意列表如下：3种情况，所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）＝39＝13．小提示：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解答题16、寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。

人教版九年级上册(新)第25章《概率初步》全章试题含答案

人教版九年级上册（新）第25章《概率初步》全章试题班级：姓名：分数一、单选题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是 ( )A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件 2．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数( )B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．必然事件的概率为1D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖３．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（） A ．31 B ．52 C ．51 D ．53 ４．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A ．14 B ．13C ．12D ．23 ５．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条６.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( ) A.16 B. 51C. 310D. 12 ７．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E .聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A 进入并从北面出口离开的概率为( ) A ．16 B ．15 C ．13D ．12第8题图8. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2 B ．2π C ．π21D ．π29.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.14 B. 12 C. 34D. 1 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为 15D ．事件M 发生的概率为 25二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是； 12．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____ ．13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个第7题图小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___________个．15.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m ＋n ＝ .16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏．(填“公平”或“不公平”)．17. 在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是___________．18.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .19. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．20.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .三、解答题21.有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数b kx y +=中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值．（1）k 的值为正数的概率是；（2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概率．22．小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？参考答案一、填空题1、A2、D ３、Ｄ４、A ５、A ６、Ａ７、A 8、A 9、Ｂ 10、B 二、填空 11、61、１2、41 13、4914、6 15、 8 16: 不公平 17、21 18、31 19、53 20、21n三、解答题 21、（1）32 （2）3222、答案：解：（1）画树状图得：········· 2分∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，·········3分∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·········5分（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，··6分∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．·········8分。