第二十五章概率初步
第二十五章 概率初步
单元测试题
一、选择题：
1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件 ( )
(A)点数之和为12. (B)点数之和小于3. (C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13.
2.下列说法正确的是 ( ) (A)可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生. (B)可能性很小的事件在一次实验中一定发生. (C)可能性很小的事件在一次实验中有可能发生. (D)不可能事件在一次实验中也可能发生.
3.下列事件中，概率是1的是( ) (A)太平洋中的水常年不干. (B)男生比女生高. (C)计算机随机产生的两位数是偶数. (D)星期天是晴天.
4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中
(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )
(A) . (B) . (C) . (D) .
6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸
出一球纪录下颜色后将它放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 （ ） A ．
5
2 B ．
3
2 C ．
5
4
D ．
25
4 7．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼
400条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 ( )
A ．10000 B.2000 C.3000 D.4000
8.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取两
张，卡片上画的都是中心对称图形的概率为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D)16
二、填空题：
9.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是
. 10.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分.随机事件为 ；哪些事件是必然发生的
；哪些事件是不可能发生的
(只填
序号).
1 2 1 3 1 4 1 5 1 4
1 5 1 6 3 20 1 4 1 2
3 4
11.在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：①两张都是偶数的概率是
；②第一张为奇数第二张为偶数的概率是
；③
总是出现一奇一偶的概率是
.
12.某校九年级想举办班徽设计比赛，全班50名学生计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率是
. 13.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为
14.在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 三、解答题
15.说明下列事件的概率，并标在图上(只标序号).
①北京市举办2008年奥运会； ②一个三角形内角和为181°；
③现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组.
16.某商场设了一个可以自由转动的转盘如图，并规定：顾客购物10元
以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区 域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n
100 150
200 500 800 1000 落在“钢笔”的次数m 68
111 136 345 564 701 落在“钢笔”的频率
(2)请估计，当n 很大时，频率将会接近多少?
m n
17.杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分，当两张硬纸片上的图形可拼出房子或小山时，季红得1分(如图2)，问题：(1)游戏规则对双方公平吗?请说明理由；(2)若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?
18．一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
19．一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．
20．一个家庭有三个孩子，（1）求这个家庭有三个男孩的概率；（2）求这个家庭有两个男孩一个女孩的概率；（3）求这个家庭至少有一个男孩的概率.
25.1～25.2 单元测试题参考答案
1.D
2.C
3.A
4.B
5.C
6.
7.④；③；①，②
8.① ，② ，③
9. 10.0.8 11.略 12.(1)0.68,0.74，0.69,0.705,0.701 (2)0.7 13.(1)这个游戏对双方不公平，
∵P(拼成电灯)= ,P(拼成小人)= ,P(拼成房子)= ,P(拼成小山)= ,∴杨华平均每
次得分为 ×1+ ×1= 分，季红平均每次得分为 ×1+ ×1= 分.∵ ＜ , ∴游戏对双方不公平；(2)改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平.
1 2
1 6 1 3
2
3 1 5 3 10 1 10
3 10 3 10 3 10 1 10
4 10 3 10 3 10 6 10 4 10 6 10
初中九年级数学教案 第25章概率初步教案全章 第25章 概率初步
25.1.1随机事件(第一课时) 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
第二十五章概率初步复习(1)导学案
第二十五章概率初步复习（1）导学案 一、目的要求： 1. 进一步理解随机现象，了解确定事件和随机事件的概念。 2. 在具体情境中了解概率的意义，会使用列举法（包括列表、画树状图）列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，计算简单事件发生的概率； 二、知识要点 1. 必然事件：． 2. 不可能事件：． 必然事件和不可能事件统称为确定事件． 3. 随机事件：． （二）概率 1. 概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事A发生的概率。 一般的，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ． 2. 为了直观而又有条理地分析问题，避免重复和遗漏对所有等可能的结果采用：列举方法有直接列举法，法，求其概率。 三、考点精讲： 考点一：确定事件与随机事件 例1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这个事件是（） A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、确定事件 评注：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会注重身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题． 例2．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形”．下列判断准确的是（） A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为1 5D．事件M发生的概率为 2 5 评注：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合使用这些性质实行推理是解此题的关键。 考点二：概率的意义 例1．某校对初三(2)班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况实行了统计，结果如下表： 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是____ 。 评注：本题由概率定义即可求解。 例2 ：下列说法准确的是（） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上.
第25章概率初步教案全章教案
25.1.1 随机事件（第一课时） 郁昌云 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边下山； （2）某人的体温是100 C； （3）a2+b2=—1（其中a,b都是实数）; （4）水往低处流； （5）酸和碱反应生成盐和水； （6）三个人性别各不相同； 2 （7）一元二次方程x2+2x+3=0 无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1 ）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】 二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5 名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形 状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到 的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1 ）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件， 它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】
初三第二十五章概率初步检测题及答案解析
初三第二十五章概率初步检测题及答案解析 本检测题满分：100分，时刻：90分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必定事件的是（ ） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球 2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．23 3.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.14 5．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷那个正方体一次，则显现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A. 13 B.16 C.12 D.1 4 6.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数差不多上4的概率是（ ） A. 61 B.41 C.161 D.36 1 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A. 54 B.53 C.52 D.5 1 8.甲、乙、丙三人进行乒乓球竞赛，规则是：两人竞赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局竞赛没有平局．已知甲、乙各竞赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
第二十五章 概率初步学案(打印版)
学案1 随机事件 学习要求 了解随机事件的意义，会判断必然事件、不可能事件和随机事件，知道不同随机事件发生的可能性． 课堂学习检测 一、填空题 1．在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀 的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪； ⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和 战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑾如果a，b为实数，那么 a＋b＝b＋a；⑿抛掷一枚图钉，钉尖朝上． 确定的事件有______；随机事件有______，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是______，发生的可能性最大的是______．(只填序号) 二、选择题 2．下列事件中是必然事件的是( )． A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 3．同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．下列事件中是不可能事件的是( )． A．点数之和为12 B．点数之和小于3 C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13 4．下列事件中，是确定事件的是( )． A．明年元旦北京会下雪B．成人会骑摩托车 C．地球总是绕着太阳转D．从北京去天津要乘火车 5．下列说法中，正确的是( )． A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生 B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件 C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
第25章概率初步
教学课题第25章概率初步 一、知识框架 1.1随机事件和概率 1．必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． （2）不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 2、概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A 的概率(probability)，记为. 1.2用列举法求概率 1．必然事件和不可能事件 在一定条件下，必然会发生的事情称为必然事件．一定不会发生的事情称为不可能事件．必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. 2．用列举法计算概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法.设共有n种结果.如果出现其中每一种结 果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是1 n .如果一个事件包含m种可 能的结果，那么出现这个事件的概率为1 n + 1 n +……+ 1 n = m n .
个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值. 3、用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 二、重点和难点 随机事件和概率 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义. 3、概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 4、概率反映了随机事件发生的可能性的大小； 5、事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0 第二十五章概率初步 25．1随机事件与概率 25．1.1随机事件 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点． 了解随机事件发生的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同． 重点 随机事件的特点． 难点 判断现实生活中哪些事件是随机事件． 一、情境引入 分析说明下列事件能否一定发生： ①今天不上课；②煮熟的鸭子飞了；③明天地球还在转动；④木材燃烧会放出热量；⑤掷一枚硬币，出现正面朝上． 二、自主探究 1．提出问题 教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球；10个黄色的乒乓球，分组讨论从这三个袋子里摸出黄色乒乓球的情况． 学生积极参加，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的，在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的． 2．概念得出 从上面的事件可看出，对于任何事件发生的可能性有三种情况： (1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； (2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件； (3)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 3．随机事件发生的可能性有大小 袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的情况下，随机地从袋子中摸出一个球． (1)是白球还是黑球？ (2)经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？ 结论：一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 三、巩固练习 教材第128页练习 四、课堂小结 (学生归纳，老师点评) 本节课应掌握： (1)必然事件，不可能事件，随机事件的概念． (2)一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同． 五、作业布置 教材第129页练习1，2. 25．1.2概率 第二十五章达标检测卷 (120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中正确的是( ) A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件 D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 2．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其他都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1 3 ，则a 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (第3题) 3．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a(若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b.关于a ，b 大小的正确判断是( ) A ．a ＞b B ．a ＝b C ．a ＜b D ．不能判断 4．A ，B ，C ，D 四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A 首先抽签，则A 抽到1号跑道的概率是( ) A ．1 B .12 C .13 D .1 4 5．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( ) (第5题) A .16 B .14 C .13 D .1 2 6．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为( ) A .118 B .136 C .112 D .115 7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A .35 B .710 C .310 D .1625 8．如图，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两个灯泡同时发光的概率是( ) A .16 B .13 C .12 D .23 (第8题) (第9题) 9．如图，在一个长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( ) A ．落在菱形内 B ．落在圆内 C ．落在正六边形内 D ．一样大 10．同时抛掷A ，B 两个均匀的小正方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个正方体朝上一面的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 满足在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( ) A .118 B .112 C .19 D .16 二、填空题(每题3分，共30分) 11．下列事件中，必然事件有________，随机事件有________，不可能事件有________． ①随意翻开日历，看到的是星期天；②十五的月亮像弯弯的小船；③某两个负数的积大于0；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等． 12．将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________． 13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4 5 ，则n ＝________． (第15题) 14．在四边形ABCD 中，①AB ∥CD ，②AD ∥BC ，③AB ＝CD ，④AD ＝BC.在这四个 第二十五章概率初步复习课教学设计 一、教学目标： 1、知识技能目标 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 2、数学思考目标 学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程,发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力. 3、解决问题目标 能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件. 4、情感态度目标 引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识. 二、重点难点： 重点：随机事件的特点. 难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件. 三、教学过程： (一).知识网络 自我梳理本章知识网络： 设计意图：使学生进一步对概率 初步中涉及的各个知识点有了较 为系统的认识，正确理解频率与 概率的关系，进而认识数学是与 实际问题密不可分，人们的需要 产生数学。 （二）.考点分类解析过程： 考点一：事件分类 1.下列事件中，必然事件是 （） A.掷一枚硬币，正面朝上 B. a是实数，|a|≥0 C.某运动员跳高的最好成绩是20.1米 D.从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品 2.有4个红球、3个白球、2个黑球，放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情是（） A．随机事件B．不可能事件 C．很可能事件D．必然事件 考点二：对概率意义的理解 例1在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右. 考点三：直接列举求简单事件的概率 第二十五章概率初步 ２５.１.１随机事件 下查初中王利芳 1、知识与技能目标 （1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； （2）区分必然事件、不可能事件和随机事件； （3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。. 2、过程与方法目标 经历活动、猜测、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。 3、情感与态度目标 （1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学； （2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神； （3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。 教学重难点 重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。 教法、学法和辅助手段 教法分析：情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。 学法分析：参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；拓展新知。 教学辅助手段（多媒体） 教学过程：多媒体演示 一、创设情境，导入新课： 师：同学们，都听说过“天有不测风云”这句话吧，他的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气情况很难预测，后来他被引申为：人们不能事先判定这些事情是否会发生。人们果真对这类偶然事情束手无策吗？不是 让我们进入今天的课堂 多媒体演示图 下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？ ①木柴燃烧,产生热量 ②明天，地球还会转动 ③煮熟的鸭子，飞了 ④在标准大气压下，温度低于100C，这些雪融化 ⑤只要功夫深‘铁杵磨成针。 ⑥跳高运动员最终要落到地面上。 师：下面我们就分别来做抽签游戏和掷骰子游戏。 二、抽签游戏，体验新知 问题1 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的笔签，上面分别标有出场的 九年级数学第十五周周练 班别：姓名：学号： 一、选择题 1．下列事件属于必然事件的是（ ） A．打开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员 C．实数a＜0，则2a＜0 D．新疆的冬天不下雪 2．袋中有16个球，7个白球，3个红球，6个黄球，从中任取一个，得到红球的概率（） A. B. C. D. 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（） A. B. C. D. 5．小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（） A.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝ B.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝，P（摸到红球）＝ C.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到红球）＝ D.摸到白球、黑球、红球的概率都是 6．概率为0.007的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（） A.28个 B.30个 C.36个 D.42个 8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A.6 B.16 C.18 D.24 第二十五章 概率初步 单元测试题 一、选择题： 1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件 ( ) (A)点数之和为12. (B)点数之和小于3. (C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13. 2.下列说法正确的是 ( ) (A)可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生. (B)可能性很小的事件在一次实验中一定发生. (C)可能性很小的事件在一次实验中有可能发生. (D)不可能事件在一次实验中也可能发生. 3.下列事件中，概率是1的是( ) (A)太平洋中的水常年不干. (B)男生比女生高. (C)计算机随机产生的两位数是偶数. (D)星期天是晴天. 4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中 (每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 5.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 6．在一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，它们除颜色外其余均相同.随机从中摸 出一球纪录下颜色后将它放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是 （ ） A ． 5 2 B ． 3 2 C ． 5 4 D ． 25 4 7．池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼 400条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 ( ) A ．10000 B.2000 C.3000 D.4000 8.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取两 张，卡片上画的都是中心对称图形的概率为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D)16 二、填空题： 9.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是 . 10.下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分.随机事件为 ；哪些事件是必然发生的 ；哪些事件是不可能发生的 (只填 序号). 1 2 1 3 1 4 1 5 1 4 1 5 1 6 3 20 1 4 1 2 3 4 第二十五章概率初步知识点总结 25.1 概率 1.随机事件 （1）确定事件 事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的． （2）随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． （3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1； ②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0； ③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1． 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法： 2.可能性大小 （1）理论计算又分为如下两种情况： 第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算． （2）实验估算又分为如下两种情况： 第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验． 3.概率的意义 （1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p． （2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现． （3）概率取值范围：0≤p≤1． （4）必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． （4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题． 25.2 用列举法求概率 1.概率的公式 （1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． （2）P（必然事件）=1． （3）P（不可能事件）=0． 2. 几何概型的概率问题 是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点 2014-2015学年度第一学期九年级数学单元测试题(五) （内容:第二十五章概率初步） 班级__________ 姓名___________ 学号_________ 成绩___________ 一、选择题：(每题3分，共30分) 1.下列事件是必然事件的是( ) A.明天天气是多云转晴 B.农历十五的晚上一定能看到圆月 C.打开电视机，正在播放广告 D.在同一月出生的32名学生，至少有两人的生日是同一天 2.下列说法中正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 3.在10000张奖券中，有200张中奖，如果购买1张奖券中奖的概率是( ) A. B. C. D. 4.有6张扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这6张牌背面向上洗 匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为( ) A. B. C. D. 5.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同， 若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( ) A. B. C. D. 6.一个立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图， 抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是( ) A. B. C. D. 7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10，从中任取三条能构成三角形的概率是( ) A. B. C. D. 8.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机 抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( ) A. B. C. D. 9.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外 完全一样)，那么沙包落在黑色格中的概率是( ) A. B. C. D. 10.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板， 那么镖落在小圆内的概率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11.“抛出的蓝球会下落”，这个事件是事件.(填“确定”或“不确定”) 12.10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张， 则P(摸到数字2)=______，P(摸到奇数)=_______. 13.一只布袋中有三种小球(除颜色外没有任何区别)，分别是2个红球，3个黄球和5 个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球 的情况下，第10次摸出黄球的概率是_______. 14.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后 再抽一张，两次抽到的数字和为_____的概率最大，抽到和大于8的概率为______. 15.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到 红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个. 16.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿 球的概率是，则摸出一个黄球的概率是_______. 17.抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。 18.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花 色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只 好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正 确的概率是． 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 1．随机试验与样本空间 具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； (2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现． 试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用Ω表示，其中的每一个结果用e 表示，e 称为样本空间中的样本点，记作{}e Ω=． 2．随机事件 在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作Ω)与不可能事件(记作φ) 看作特殊的随机事件． 3．频率与概率的定义 (1) 频率的定义 设随机事件A 在n 次重复试验中发生了A n 次，则比值A n ／n 称为随机事件A 发生的频率，记作()n f A ，即 ()A n n f A n =. (2) 概率的统计定义 在进行大量重复试验中，随机事件A 发生的频率具有稳定性，即当试验次数n 很大时，频率()n f A 在一个稳定的值p (0 第二十五章《概率初步》教材分析 中考要求： 1．基本要求： （1）理解频数、频率的概念；了解频数分布的意义和作用；知道大量重复实验时，可用频率估计事件发生的概率； （2）了解不可能事件、必然事件和随机事件的含义； （3）了解概率的意义；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． 2．略高要求： （1）能利用频数、频率解决简单的实际问题； （2）会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率． 结合教科书分析提出几点教学建议 本章知识结构框图 【补充例题】 （一）概念辨析类 例1、（随机事件概念类） (1)下列事件中，哪一个是确定事件（ ） A 、明日有雷阵雨 B 、小丹的自行车轮胎被钉扎坏 C 、小红买体彩中奖 D 、抛掷一枚正方体骰子，出现7点朝上 (2)下列事件中是必然事件的是（ ） A 、小婷上学一定坐公交车 B 、买一张电影票，座位号正好是偶数 C 、小红期末考试数学成绩一定得满分 D 、将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 (3)下列说法正确的是（ ） A 、可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B 、可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C 、可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D 、不可能事件在一次试验中也可能发生 (4)在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件： . 例2、（频率、概率概念意义类） 下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率 抛掷结果 5次 50次 300次 800次 3200次 6000次 9999次 出现正面的频数 1 31 135 408 1580 2980 5006 出现正面 20% 62% 45% 51% 49.4% 49.7% 50.1% 用列举法求概率 随机事件 概 率 用频率估计概率 25.1.1随机事件（1） 学习目标： 通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 学习过程： 一、课前准备： 1. 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 二、课堂探究： 例1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题： （1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 例2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月2．下列事件中是必然事件的是( ) A．早晨的太阳一定从东方升起B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生 3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能4．下列各语句中是必然事件的是( ) A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数 C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0 5．下列说法正确的是( ) A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生 C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D.不可能事件在一次实验中也可能发生 6．下列事件： A.袋中有5个红球，能摸到红球 B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球 C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球 D.袋中有5个白球，能摸到红球 问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? 7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球 （8）物体在重力的作用下自由下落。 （9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。 四、尝试小结： 2020-2021学年度九年级上册单元测试 第25章《概率初步》 班级：___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．103 B ．259 C ．209 D ．5 3 2．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A ．123 B ．125 C ．83 D ．8 5 3．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（ ） A ．2513 B ．2512 C ．254 D ．2 1 4．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A ．31 B ．41 C ．51 D ．55 5．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A ．抛一枚硬币，出现正面朝上 B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数 C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 第2题 第4题 第5题 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．某中学为了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图，已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05，0.1，0.25，0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有_____位学生． 7．从﹣3、0、2 1这三个数中，随机抽取一个数，记为a ， 关于x 的一次函数y=﹣x+a 的图象经过第一象限的概率为_____． 8．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p ，随机摸出另一张卡片，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x2+px+q ＝0有实数根的概率是_____． 9．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为7 4，则m=_____． 10．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚． 第11题 三、解答题（每小题10分，共50分） 11．如图两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，计算指针所指区域内的数字之和．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图或列表的方法分析，并求指针所指区域内的数字和小于10的概率； （2）小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：指针所指区域内的数字和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．你认为该游戏规则是否公平？请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．人教版数学九年级上册第二十五章概率初步教案
第25章概率初步达标检测卷附答案
第二十五章_概率初步_复习课_教案
第二十五章概率初步
第25章《概率初步》单元测 试(及答案)
第二十五章概率初步
人教版九年级第二十五章概率初步知识点
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九年级数学第25章《概率初步》全章导学案
第25章《概率初步》