1昌平区数学一模试题及答案
昌平初三数学一模试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由题意得，三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则三角形ABC为等边三角形，所以BC=AB=AC，即三角形ABC的边长比为1:1:1，故选D。
2. 答案：B解析：由题意得，函数f(x)在x=1处取得极小值，即f'(1)=0，又因为f''(1)>0，所以函数f(x)在x=1处取得极小值，故选B。
3. 答案：C解析：由题意得，直线l与圆C相切于点P，且OP垂直于直线l，则∠OPC=90°，又因为∠OCP=30°，所以∠OCP=60°，故选C。
4. 答案：A解析：由题意得，数列{an}是等差数列，且a1+a5=a2+a4，则2a3=a1+a5，即a3=(a1+a5)/2，故选A。
5. 答案：D解析：由题意得，函数y=2x-1在定义域内单调递增，且当x=0时，y=-1，所以函数y=2x-1在x=0处取得最小值，故选D。
二、填空题6. 答案：-2解析：由题意得，方程x^2-2x-3=0的解为x1=3，x2=-1，所以方程x^2-2x-3=0的根的判别式为Δ=2^2-4×1×(-3)=16，故答案为-2。
7. 答案：π/3解析：由题意得，三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=π/3，则三角形ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=π/3，故答案为π/3。
8. 答案：3解析：由题意得，数列{an}是等比数列，且a1=2，q=3，则an=a1×q^(n-1)=2×3^(n-1)，所以a4=2×3^(4-1)=2×3^3=54，故答案为3。
9. 答案：4解析：由题意得，函数y=x^2-4x+4在定义域内单调递增，且当x=2时，y=0，所以函数y=x^2-4x+4在x=2处取得最小值，故答案为4。
10. 答案：1解析：由题意得，数列{an}是等差数列，且a1=1，d=2，则an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1，所以a10=2×10-1=19，故答案为1。
北京市昌平区初三数学一模试题含答案
昌平区2007—2008学年第二学期初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟） 2008．4第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分．） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1.－３的倒数等于A ．3-B ．３C ．13-D ．132． 据2008年4月16日在“志愿北京”网站消息：截至2008年4月15日，已有1450000人报名成为城市志愿者.把数字1450000用科学记数法表示为A ．81.4510⨯B ．70.14510⨯C ．61.4510⨯D ．414510⨯3. 如图，AB ∥CD ，∠ECD =70°，∠E=60°,则图中∠1的大小是A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．下列计算正确的是（ ）A.222)(b a b a -=- B.6234)2(a a =- C. 5232a a a =+ D.1)1(--=--a a 5．在函数2+=x y 中，自变量x 的取值范围是Ａ．2x -≥Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≥ Ｄ．2x -≤6. 已知：()2210a b -++=，则ab 的值为Ａ．1 Ｂ．-1 Ｃ．2 Ｄ．-27. 某校体育训练队（初中组）共有7名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15.则他们年龄的众数和中位数分别为Ａ．13，14 Ｂ．13，13 Ｃ．13，13.5 Ｄ．14，138．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是 A ．京 B ．中C．奥 D ．运 昌平区2007—2008学年初三年级第一次统一1EDCBA图1图2练习数 学 试 卷 （120分钟） 2008．4第Ⅱ卷 （非机读卷 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分． 9．当x =__________时，分式22x x -+的值为零． 10．在一次“我为做贡献”的演讲比赛中，小明和其他五名参赛者用抽签的方法来决定出场次序，小明最先抽签，则小明抽到第一个出场的概率是 ． 11. 如图，已知PA PB ，分别切O于点A 、B ，O 的半径为2， 60P ∠=，则阴影部分的面积为 . .12. 如图，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中：第一个正方形CM 1P 1N 1的顶点分别放在Rt ABC △的各边上；第二个正方形M 1M 2P 2N 2的顶点分别放在11Rt APM △的各边上,……, 其他正方形依次放入。
北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析
设 ， ，所以 在 上是增函数，
而 ，由 可得 ，得 .
由 在 上是增函数，得 .
综上所述 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查由函数零点个数求解参数取值范围问题，构造函数法，导数法研究函数增减性与最值关系，转化与化归能力，属于难题
8．在 中，“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不解析】
【分析】
设 ， ， ，由 可得 ，利用定义将 用 表示即可.
【详解】
设 ， ， ，由 及 ，
得 ，故 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.
6．集合 ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
所以， ，
又以 为直径的圆经过点 ，则 ，即 ，解得 ， ，
所以， ，即 ，即 ，
所以，双曲线的离心率为 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出 与 的关系，属于基础题.
3．函数 在 的图象大致为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.
2．已知 分别为双曲线 的左、右焦点，点 是其一条渐近线上一点，且以 为直径的圆经过点 ，若 的面积为 ，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，设点 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.
【详解】
北京中考昌平一模数学(含答案)
昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学2012．5一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．15的相反数是 A ．5B ．5-C ．15D ． 15-2．方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==2y xD ．⎩⎨⎧==02y x3．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，预计可容纳8万人，分为两层，上层是55000个 临时座位．将55000用科学记数法表示为A ． 55×103B ． 0．55×105C ． 5．5×104D ． 5．5×1034．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠B =32°，则∠D 的度数为A ．32°错误！未找到引用源。
B ．68°错误！未找到引用源。
C ．74°错误！未找到引用源。
D ．84°5．一名警察在高速公路上随机观察了6辆汽车的车速，记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数是 A ．84，90B ．85，82C ．82，86D ．82，836．三张卡片上分别画有等腰直角三角形、等边三角形和菱形，从这三张卡片中随机抽取一张，则取到的卡片上的图形是中心对称图形的概率是E DC BAＡ．13Ｂ．23Ｃ．12Ｄ．17． 若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是A ．a ＜2且a ≠0 Ｂ．a ＞2 Ｃ．a ＜2且a ≠1 Ｄ．a ＜－2 ８．如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是DC B AFEDC BA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9有意义，则x 的取值范围为 ． 10．分解因式： 244x y xy y -+= ． 11．符号f 表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(=f ，1)2(=f ，2)3(=f ，3)4(=f ，… （2）2)21(=f ，3)31(=f ，4)41(=f ，5)51(=f ，… 利用以上规律计算：1()(2012)2012f f -= ． 12．己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：101()2cos30(1)3π--︒-．14．解不等式组：12(2)3.x x x -⎧⎨+⎩≥0，＞15．计算：22142m m m+--．16．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形，连结CD 、BE ．求证：CD =BE ．ED CBA17．已知260x x --=，求代数式22(1)(1)10x x x x ---+的值．18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝35，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连结DF ，求DF 的长．F ED CBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19．如图，已知直线P A 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠P AE ，过点C 作CD ⊥P A 于D ．（1） 求证：CD 是⊙O 的切线；（2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．20．某周六上午8：O0小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动．在基地活动2．2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇．接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小明离家的路程y (千米)与x (小时)之间的函数图象如图所示． (1)小明去基地乘车的平均速度是 千米/时，爸爸开车的平均速度是 千米/时； (2)求线段CD 所表示的函数关系式，不用写出自变量x 的取值范围；(3)问小明能否在中午12：00前回到家？若能，请说明理由；若不能，请算出中午12：00时他离家的路程．)21．为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如下的统计图表：各年级学生人数统计表:（1）该校对多少名学生进行了抽样调查?（2）请分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；（3）已知该校九年级学生比八年级学生多20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？图1抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图抖空竹跳绳40%踢毽子 20%其它 10%图222． 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹； （2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．图3图2图1A DCBABCDD CBA五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值．24． 如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标；（2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得△P AC 的周长最小，并求出点P 的坐标；（3）若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时，S △PDE =19S 四边形ABMC ．25． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，直线MN 经过点O ，设锐角∠DOC =∠ ，将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’，直线A D ’、B C ’相交于点P ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想A D ’、B C ’的数量关系以及∠APB 与∠α的大小关系； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，（1）中的结论还成立吗？（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，∠APB 与∠α有怎样的等量关系？请证明．图3图2图1D BANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PMOC'NA BCD昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2012．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3212-⨯+ ……………………… 4分 =4+ ……………………… 5分 14．解：1?2(2)3.x x x -⎧⎨+⎩≥0， ①＞②由①得x ≥1． ……………………… 2分 由②得x ＜4． ……………………… 4分 所以原不等式组的解集为1≤x ＜4． ……………………… 5分 15．解：原式=22142m m m --- ……………………… 1分 =22(2)(2)(2)(2)m m m m m m +-+-+-=22(2)(2)m m m m --+-=2(2)(2)m m m -+-． ……………………… 4分=12m + ． ……………………… 5分 16．证明：∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB =AC ，AE =AD ，∠DAE =∠CAB ， ∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE ， ∴ ∠DAC =∠EAB ，ED CBA∴ △ADC ≌△AEB ． ……………………… 4分 ∴ CD =BE ． ……………………… 5分17．解：22(1)(1)10x x x x ---+ 原式=x (x 2-2x +1)-x 3+x 2+10=x 3-2x 2+x -x 3+x 2+10 =-x 2+x +10=-(x 2-x )+10． ……………………… 3分∵ 260x x --=， ∴ 26x x -=，∴ 原式=4． ……………………… 5分 18．解：延长DC ，FE 相交于点H ．∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，AB =CD ，AD =BC ． ……………………… 1分 ∴ ∠B ＝∠ECH ，∠BFE ＝∠H ． ∵ AB ＝5，AD ＝10， ∴ BC =10，CD =5． ∵ E 是BC 的中点，∴ BE =EC =152BC =． ∴ △BF E ≌△CHE ． ……………………… 3分 ∴ CH =BF ，EF=EH ． ∵ EF ⊥AB ，∴∠BFE ＝∠H =90°．在Rt △BFE 中， ∵ cos B =BF BE ＝35， ∴ BF =CH =3．∴ EF4，DH =8． 在Rt △FHD 中，∠H =90°，∴ 222DF FH DH =+=28+28=2×28．∴ DF． ……………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19． （1）证明：连结OC ．∵ OC =OA ，∴ ∠OAC = ∠OCA ． ∵ AC 平分∠P AE ， ∴ ∠DAC = ∠OAC ， ∴ ∠DAC = ∠OCA ， ∴ AD ∥OC ．HABC D EF∵ CD ⊥P A ，∴ ∠ADC = ∠OCD =90°， 即 CD ⊥OC ，点C 在⊙O 上，∴ CD 是⊙O 的切线． ……………………… 2分 （2）解：过O 作OE ⊥AB 于E ． ∴ ∠OEA =90．° ∵ AB =8，∴ AE =4． ……………………… 3分 在Rt △AEO 中，∠AEO =90°，∴ AO 2=42+OE 2．∵ ∠EDC = ∠OEA =∠DCO =90°， ∴ 四边形DEOC 是矩形， ∴ OC =DE ，OE =CD ． ∵ AD:DC =1:3，∴ 设AD =x ，则DC =OE =3x ，OA =OC =DE =DA +AE =x +4，∴ (x +4)2=42+(3x )2，解得 x 1=0(不合题意，舍去)，x 2=1． 则 OA =5．∴ ⊙O 的半径是5． ……………………… 5分 20． 解：(1) 30 ， 56 ； ……………………… 2分 (2) y =-56x +235．2 (3．7≤x ≤4．2) ……………………… 4分 (3)不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2．2+2÷4×2=4．2（小时），从8:00经过4．2小时已经过了12:00，∴ 不能再12:00前回家，此时离家的距离：56×0．2=11．2（千米）． ………………… 5分 21．解：（1）80÷40％=200（名）答：该校对200名学生进行了抽样调查． ………………… 1分 （2）………………… 3分（3）120+180+200=500（名） 500×20％=100（名）答：全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名． ………………… 5分30图2 其它10% 踢毽子20%跳绳40%抖空竹各运动项目的最喜欢人数占抽样总人数百分比统计图%抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图图122． 解：（1）如图1，画出对角线AC 与BD 的交点即为点P ． ………………… 1分 注：以BC 为直径作上半圆（不含点B 、C ），则该半圆上的任意一点即可． （2）如图2， 以BC 为一边作等边△QBC ， 作△QBC 的外接圆⊙O 分别与AB ，DC 交于点 M 、N ， 弧MN 即为点P 的集合． ………………… 3分 （3）如图3， 以BC 为一边作等边△QBC ， 作△QBC 的外接圆⊙O 与AD 交于点 P 1、P 2 ， 点P 1、P 2即为所求． ………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．解：（1）当1k =-时，方程44x --=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当1k ≠-时，方程2(1)(31)22k x k x k ++-+-=0是一元二次方程，△=（3k -1）2-4(k +1)(2k -2)=（k -3）2．∵（k -3）2≥0，即△≥0，∴ k 为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根． ……………………… 2分 综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根． （2）13(3)2(1)k k x k -±-=+，x 1=-1，x 2=421k -+．∵ 方程的两个根是整数根，且k 为正整数，∴ 当k =1时，方程的两根为-1，0； 当k =3时，方程的两根为-1，-1．∴ k =1，3． ……………………… 4分 （3）∵ 抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，∴，12x x -=3，或21x x -=3．当12x x -=3时，k =-3；当21x x -=3时，k =0．综上，k =0，-3． ……………………… 6分24． 解：（1）∵ 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）A （-1，0）、B （3，0）C （0，3）三点，∴ 933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得 12a b =-⎧⎨=⎩．∴ 抛物线的解析式为223y x x =-++，顶点M 为（1，4）． ……………… 2分B B A（2）∵ 点A 、B 关于抛物线的对称轴对称，∴ 连结BC 与抛物线对称轴交于一点，即为所求点P ． 设对称轴与x 轴交于点H ，∵ PH ∥y 轴，∴ △PH B ∽△CBO ．∴ PH BH CO BO=．由题意得BH =2，CO =3，BO =3，∴ PH =2．∴ P （1，2）． ……………………… 5分 （3）∵ A （-1，0）B （3，0），C (0，3)，M (1，4)， ∴ S 四边形ABMC =9．∵ S 四边形ABMC =9S △PDE ， ∴PDE S ∆=1． ∵ OC =OD ，∴∠OCB =∠OBC = 45°．∵ DE ∥PC ，∴∠ODE =∠OED = 45°． ∴ OD =OE =3-m ．∵ S 四边形PDOE =9322m -， ∴ S △PDE = S 四边形PDOE - S △DOE =21322m m -+（0<m <3）． ∴213122m m -+=．解得，m 1=1， m 2=2． ……………………… 8分25．解：图3图2图1D CBANC'OMPD'D CBAN C'O MPD'D'PM OC'NA BCD（1） A D ’=B C ’，∠APB =∠α． …………………… 2分 （2） A D ’=B C ’ 仍然成立，∠APB =∠α不一定成立． …………………… 3分 （3）∠APB =180°-∠α． …………………… 4分 证明：如图3，设OC ’，PD ’交于点E ．∵ 将△DOC 以直线MN 为对称轴翻折得到△D ’OC ’， ∴ △DOC ≌△D ’OC ’，∴ OD =OD ’， OC =OC ’，∠DOC =∠D ’OC ’． ∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ AC =BD ，AB =CD, ∠ABC = ∠DCB ． ∵ BC =CB ，∴ △ABC ≌△DCB ．E∴∠DBC=∠ACB．∴OB=OC，OA=OD．∵∠AOB=∠COD=∠C’O D’，∴∠BOC’ =∠D’O A．∵OD’=OA，OC’=OB，∴△D’OC’≌△AOB，∴∠OD’C’=∠OAB．∵OD’=OA，OC’=OB，∠BOC’ =∠D’O A，∴∠OD’A =∠OAD’=∠OBC’=∠OC’ B．∵∠C’EP=∠D’EO，∴∠C’PE=∠C’OD’=∠COD=∠α．∵∠C’PE+∠APB=180°，∴∠APB=180°-∠α．……………………8分。
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启用前☆绝密试卷类型：A泰安市2011年初中毕业生学业水平升学考试语文试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、（16分，每小题2分）1.下列词语中加点的字注音全部正确的一项是A.洗濯（zhuó）雄雌（chí）头晕目眩（xuàn）获益匪（fěi）浅B.嫉（jí）妒枯涸（hé）相形见绌（zhuō）面面相觑（qù）C.祈（qí）祷琐屑（xiè）锲（qì）而不舍风雪载（zài）途D.虐（nüè）杀贮（zhù）蓄怒不可遏（è）怡（yí）然自得2.下列词语中有错别字的一项是A.点缀狼藉人声鼎沸深恶痛疾B.妖娆静谧更胜一筹骇人听闻C.嶙峋惭怍重倒覆辙根深帝固D.籍贯拮据苦心孤诣中流砥柱3.下列句子中加点词语解释有误的一项是A.“寡人欲以五百里之地易．（交换）安陵，安陵君其许寡人！”（《战国策·唐雎不辱使命》）B.肉食者鄙．（卑鄙，品质低下），未能远谋。
（《左传·曹刿论战》）C.率妻子邑人来此绝境．．（与人世隔绝的地方），不复出焉，遂与外人间隔。
（陶渊明《桃花源记》）D.窈窕（文静美好的样子）淑女，君子好逑。
（《诗经·关雎》）4.下列句子中加点的成语运用错误的一项是A.看了小沈阳幽默搞笑的表演，他忍俊不禁．．．．地笑了起来。
B.登山节期间，天气晴好，来泰山旅游的中外游人络绎不绝．．．．。
C.老舍先生经常深入到普通百姓的生活之中，感受、体验他们的辛酸与快乐，所以才有脍．炙人口．．．的作品流传于世。
D.到了秋天，果实成熟，植物的叶子渐渐变黄，在秋风中簌簌地落下来；北雁南飞，活跃在田间草际的昆虫也都销声匿迹．．．．了。
5.下列句子没有语病的一项是A.诗人从自然中获得灵感，受到启示，用美妙的诗行，弹奏自然的乐音，2心中的情志。
B.在他的耐心帮助下，使我重新树立起了努力学习的信心。
昌平一模数学初三试卷
考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（每小题5分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. √3C. πD. 2/32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论错误的是（）A. a=0B. b=0C. a=-bD. a²+b²=03. 如果等腰三角形底边长为8cm，腰长为6cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=√(x-1)B. y=1/xC. y=x²+2x+1D. y=lg(x+1)5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形二、填空题（每小题5分，共25分）6. 如果|a|=3，那么a的值为_________。
7. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为_________。
8. 若方程2x-3=5的解为x=2，那么方程2(3x-1)-5=3的解为x_________。
9. 等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么它的周长为_________cm。
10. 若一个数加上它的倒数的和为5，那么这个数是_________。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求：（1）该方程的解；（2）若x₁和x₂是该方程的两个解，求x₁²+x₂²的值。
12. （15分）如图，在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B在x轴上，且AB=3，求点B的坐标。
13. （20分）某校计划种植树苗，若每行种植5棵，则需种植12行；若每行种植6棵，则需种植10行。
请问该校共需种植多少棵树苗？14. （10分）已知函数y=-2x+3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）当y=-1时，x的值。
四、附加题（15分）15. （5分）若一个数a的平方等于4，那么a的值是多少？16. （5分）在等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，求顶角A的度数。
中考专题2022年北京市昌平区中考数学第一次模拟试题(含答案及解析)
2022年北京市昌平区中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2＋3xy ＝3 B ．x 2＋12＝3 C ．x 2＋2x D ．x 2＝3 2、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ） A ．60°B ．72°C ．70°D ．78° 3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ） ·线○封○密○外A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+=D ．6178x x +-= 4、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ）A ．60.641210⨯B ．56.41210⨯C ．66.41210⨯D ．564.1210⨯5、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知一个圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．12πC ．16πD ．20π7、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤4，则a +b 的值为（ ）A ．5B ．8C ．11D ．99、在以下实数中：-227，0.8，2π- ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等C ．互余的两个角都是锐角D ．相等的角是对顶角． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，则∠ABC ＝______°． 2、如图，点C 、点D 是线段AB 上的两个点，且AD CB =，如果AB =5cm ，CD =1cm ，那么BD 的长等于_______cm ．3、如图，AO BO ⊥，若10BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠的度数是_____︒．4、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____． ·线○封○密○外5、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，射线AF 是BAC ∠的平分线，交BC 于点D ，过点B 作AB 的垂线与射线AF 交于点E ，连结CE ，M 是DE 的中点，连结BM 并延长与AC 的延长线交于点G ．则下列结论正确的是______．①BCG ACD ≌△△ ②BG 垂直平分DE ③BE CE ⊥ ④2G GBE ∠=∠ ⑤BE CG AC +=三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（x +2）（x ﹣3）＝4x +8；2、某电影院某日某场电影的购票方式有两种，①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x 人（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x 的代数式表示，且x ≥36）（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？3、已知120MON ∠=︒，60AOB ∠=︒，OC 平分∠AON ．（1）如图1，射线OA 与射线OB 均在∠MON 的内部．①若20BOC ∠=︒，∠MOA ＝ °；②若BOC α∠=，直接写出∠MOA 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，射线OA 在∠MON 的内部，射线OB 在∠MON 的外部．①若BOC α∠=，求∠MOA 的度数（用含α的式子表示）；②若在∠MOA 的内部有一条射线OD ，使得AOD BON ∠=∠，直接写出∠MOD 的度数． 4、如图，数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ．且a 、b 、c 满足|a ＋24|＋（b ＋10）2＋（c －10）2＝0． （1）则a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____． （2）有一动点P 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向右运动．经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和是多少（用含t 的代数式表示）？ （3）在（2）的条件下，当点P 移动到点B 时立即掉头，速度不变，同时点T 和点Q 分别从点A 和点C 出发，向左运动，点T 的速度1个单位/秒，点Q 的速度5个单位/秒，设点P ，Q ，T 所对应的数分别是x P ，x Q ，x T ，点Q 出发的时间为t ，当143＜t ＜173时，求||||||P T T Q Q P x x x x x x -+---的值． 5、计算：（1）()2243632314a a a a ⋅+-； （2）()()()2232321x x x -+--．·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A ．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B ．是分式方程，故本选项不符合题意；C ．不是方程，故本选项不符合题意；D ．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2、C【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒，18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用． 3、B 【分析】 设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案． 【详解】 解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为： 7x +6=8x -1． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 4、B 【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】 解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯， ·线○封○密○外故选择B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．6、D【分析】首先利用勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】4，则底面周长是：8π，则圆锥的侧面积是：185202ππ⨯⨯=．故选：D．【点睛】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，解题的关键是由三视图得到立体图形，及记住圆锥的侧面面积公式． 7、C 【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决． 【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5 故选：C 【点睛】 本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键． 8、C 【分析】 分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】 解：解不等式x -a ≥1，得：x ≥a +1， 解不等式x +5≤b ，得：x ≤b -5， ∵不等式组的解集为3≤x ≤4， ∴a +1=3，b -5=4，∴a =2，b =9，则a +b =2+9=11，故选：C ．【点睛】·线○封○密○外本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【详解】解：无理数有-2π-4个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．10、C【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 二、填空题1、132°【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，可得360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ，从而得到∠ABO =60°，再由BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，可得3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ，从而得到72CBO ∠=︒，即可求解． 【详解】 解：如图，连接AO 、BO 、CO ， ∵AB 是⊙O 的内接正六边形的一边， ∴360606AOB ︒∠==︒ ，AO BO = ， ∴()118060602ABO ∠=︒-︒=︒ ， ∵BC 是⊙O 的内接正十边形的一边， ∴3603610BOC ︒︒∠== ，BO =CO ， ∴()118036722CBO ∠=︒-︒=︒， ∴∠ABC =∠ABO + ∠CBO =60°+72°=132°．故答案为：132°·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆的内接多边形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键．2、2【分析】AD CB =，AD CD CB CD -=-可知2AB CD AC BD -==，代值求解即可． 【详解】解：AD CB =AD CD CB CD ∴-=-2AB CD AC BD -∴== 5AB cm =，1CD cm =2BD cm ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查了线段的和与差．解题的关键在于正确的表示各线段之间的数量关系．3、40【分析】先求解100,AOC 利用角平分线再求解50,COD 由BOD COD BOC ∠=∠-∠可得答案.【详解】 解： AO BO ⊥，10BOC ∠=︒，100,AOC AOB BOCOD 平分AOC ∠,150,2AOD COD AOC 40.BOD COD BOC 故答案为：40【点睛】 本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，角的和差运算， 熟练的运用“角的和差关系与角平分线的定义”是解本题的关键.4、154 【分析】 根据平行线分线段成比例定理解答即可． 【详解】 解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5， ∴AC BD AE BF =，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．5、①②⑤ 【分析】 ·线○封○密○外先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中点，然后证BE≠HE，即E不是BH的中点，得到CE不是△ABH的中位线，则CE与AB不平行，即可判断③．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥AB，AC=BC，∴∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠DAC+∠ADC=90°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAE=∠DAC=22.5°，∴∠BEA=∠ADC，又∵∠ADC=∠BDE，∴∠BDE=∠BED，∴BD=ED，又∵M是DE的中点，∴BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，∴BG垂直平分DE，∠AMG=90°，故②正确，∴∠MAG+∠MGA=90°，∵∠CBG+∠CGB=90°，∴∠DAC=∠GBC=22.5°，∴∠GBE=22.5°，∴2∠GBE =45°，又∵AC =BC ，∴△ACD ≌△BCG （ASA ），故①正确；∴CD =CG ，∵AC =BC =BD +CD ，∴AC =BE +CG ，故⑤正确；∵∠G =180°-∠BCG -∠CBG =67.5°，∴∠G ≠2∠GBE ，故④错误；如图所示，延长BE 交AC 延长线于G ， ∵∠ABH =∠ABC +∠CBH =90°，∠BAC =45°， ∴△ABH 是等腰直角三角形， ∵BC ⊥AH ， ∴C 为AH 的中点， ∵AB ≠AH ，AF 是∠BAH 的角平分线， ∴BE ≠HE ，即E 不是BH 的中点， ∴CE 不是△ABH 的中位线，∴CE 与AB 不平行，∴BE 与CE 不垂直，故③错误；故答案为：①②⑤．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件．三、解答题1、x 1=7，x 2=-2【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x 2-5x -14=0，则a =1，b =-5，c =-14，∵b 2-4ac =25+56=81＞0，∴x =592±， 解得：x 1=7，x 2=-2．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．2、（1）15120x +，13.5108x +；（2）594元【分析】（1）若按个人票购买，则费用为(43015)x ⨯+元；若按团体票购买，该班师生买票共付费(4300.9150.9)x ⨯⨯+元；（2）按学生32人购票，则可购买团体票，此时费用最小． 【详解】 解：（1）4301515120x x ⨯+=+， 所以若按个人票购买，该班师生买票共付费(15120)x +元； 4300.9150.913.5108x x ⨯⨯+=+， 所以若按团体票购买，该班师生买票共付费(13.5108)x +元； 故答案为：15120x +；13.5108x +； （2）当按个人票购买时，1532120600⨯+=元， 当按团体票购买时，13.536108594⨯+=， 所以该班师生买票最少可付费594元． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是列出代数式，根据求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．3、（1）①40；②2MOA α∠=；（2）①2MOA α∠=；②60MOD ∠=︒． 【分析】（1）①先根据角的和差可得40AOC ∠=︒，再根据角平分线的定义可得80AON ∠=︒，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得； ②先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=，再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得； （2）①先根据角的和差可得60AOC α∠︒-=，再根据角平分线的定义可得1202AON α∠︒-=，然后根据MOA MO AON N ∠=∠-∠即可得； ②先根据角的和差可得260BON α-∠=︒，从而可得260AOD α∠-=︒，再根据MOD MOA AOD ∠=∠-∠即可得．·线○封○密○外【详解】解：（1）①,6200B AOB OC ∠︒∠=︒=，40AOB AOC BOC ∴=-∠=∠∠︒， OC 平分AON ∠，280AON AOC ∴∠=∠=︒，120MON ∠=︒，40MOA MON AON ∠∴∠=∠-=︒，故答案为：40；②0,6BOC AOB α︒∠∠==，60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠， OC 平分AON ∠，20221AON AOC α∴∠=︒-∠=，120MON ∠=︒，2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-；（2）①0,6BOC AOB α︒∠∠==，60AOB AOC BOC α∴∠=-∠=︒-∠， OC 平分AON ∠，20221AON AOC α∴∠=︒-∠=，120MON ∠=︒，2MOA MON AON α∴∠=∠=∠-；②如图，由（2）①已得：1202AON α∠︒-=，2MOA α∠=， 620BON AOB AON α∴∠=∠-∠-=︒，AOD BON ∠=∠，260AOD α∴∠-=︒， 2(60)620MOD MOA AOD αα∠=∠-∠=︒--=∴︒． 【点睛】 本题考查了与角平分线有关的角度计算，熟练掌握角的运算是解题关键． 4、（1）24,10,10--；（2）设经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和为L ，则7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩；（3）0 【分析】 （1）利用绝对值的非负性及完全平方的非负性求解；（2）需要进行分类讨论，分别为当点P 在线段AB 上时，当点P 在线段BC 上时，当点P 在线段AC 的延长线上时，进行分类讨论； （3）先分别求出当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-，当点Q 追上P 的时间3202054t ==-，根据当141732t <<时，得出三点表示的数的大小关系，即可化简求值． 【详解】 解（1）22|24|(10)(10)0a b c ++++-=， ·线○封○密○外240,100,100a b c ∴+=+=-=，24,10,10a b c ∴=-=-=，故答案是：24,10,10--；（2）设经过t 秒后，点P 到点A 、B 、C 的距离和为L ， ①当点P 在线段AB 上时，则702t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34144484t t +-=-；②当点P 在线段BC 上时，则71722t ≤<，点P 到点A 、B 、C 的距离和是：34414t +-；③当点P 在线段AC 的延长线上时，则172t ≥点P 到点A 、B 、C 的距离和是：4(414)(434)1248t t t t +-+-=-； ∴7484,02717204,22171248,2t t L t t t t ⎧-≤<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪⎪-≥⎪⎩； （3）当点P 追上T 的时间11414413t ==-，当点Q 追上T 的时间23417512t ==-， 当点Q 追上P 的时间3202054t ==-， ∴当141732t <<时， 位置如图：||||||P T T Q Q P x x x x x x ∴-+---， ()0P T T Q Q P x x x x x x =-+---+=． 【点睛】 本题考查了绝对值、数轴上的动点问题、列代数式，解题的关键是利用数形结合思想及分论讨论思想求解． 5、 （1）6a （2）410x - 【分析】 （1）先计算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式计算，在合并同类项即可． （1） 解：()2243632314a a a a ⋅+-， 6666914a a a =+-， 6a =；·线○封○密·○外（2）解：()()()2-+--，x x x23232122=--+-，x x x49441x=-．410【点睛】本题考查单项式乘单项式，积的乘方混合运算，乘法公式的混合计算，掌握单项式乘单项式，积的乘方混合运算，熟记乘法公式是解题关键．。
北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模试卷含解析
北京市昌平区2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点. 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④ B ．①③C ．②③D ．①②④【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数()sin 23f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值求出1512224k k ω-+剟或51112224k k ω++剟.再根据已知求出1132ω<„，判断函数的单调性和零点情况得解. 【详解】因为函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值. 所以22422332k k πππππωπωππ--<-+剟，或32242,2332k k k πππππωπωππ+-<-+∈Z 剟 解得1512224k k ω-+剟或51112224k k ω++剟. 又212,23T ππωω=>…，所以1132ω<„. 令0k =.可得511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.且()f x 在(,2)ππ上单调递减. 当[0,]x π∈时，2,2333x πππωπω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，且72,3212ππππω⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， 所以()f x 在[0,]π上只有一个零点. 所以正确结论的编号②④ 故选：A.本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．若函数12log ,01,()(1)(3),1,x x f x x x x x <⎧⎪=⎨⎪--->⎩…函数()()g x f x kx =+只有1个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(1,0)- B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ C ．(,1)(0,)-∞-+∞U D ．(0,1)【答案】C 【解析】 【分析】转化()()g x f x kx =+有1个零点为()y f x =与y kx =-的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解. 【详解】()()g x f x kx =+有1个零点等价于()y f x =与y kx =-的图象有1个交点．记()(1)(3)(1)h x x x x x =--->，则过原点作()h x 的切线， 设切点为00(,)x y ，则切线方程为000()()()y h x h x x x '-=-， 又切线过原点，即000()()h x h x x '=， 将0000()13,()()h x x x x =---，02003()38x h x x '-+=-代入解得02x =．所以切线斜率为2(2)328231h '=-⨯+⨯-=， 所以1k <-或0k >．本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.3．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.4．已知集合{lgsin A x y x ==，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合(]0,3A =，化简()f x =22sin 2sin 1x x -++，令sin x t =(]0,1∈，得()2221g t t t =-++由二次函数的性质即可得值域. 【详解】 由2sin 00390x x x >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，得(]0,3A = ，()cos22sin f x x x =+=-22sin 2sin 1x x ++，令sin x t =， (]0,3x ∈Q ，(]0,1t ∴∈，所以得()2221g t t t =-++ ，()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()1311,22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以()31,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即 ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题 5．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．35-【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简()f x 的解析式，再根据正弦函数的最值，求得()f x 在x θ=函数取得最小值时cos θ的值． 【详解】解：34()3cos 4sin 5cos sin 5sin()55f x x x x x x α⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，其中，3sin 5α=，4cos 5α=， 故当22k πθαπ+=-()k ∈Z ，即2()2k k Z πθπα=--∈时，函数取最小值()5fθ=-，所以3cos cos(2)cos()sin 225k ππθπααα=--=--=-=-， 故选：D 【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题． 6．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭I B ．10,3A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦I C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞U【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求出集合A ，进而求出集合A B U 和A B I ，分析选项即可得到答案. 【详解】根据题意，{}215|log (31)2|33B x x x x ⎧⎫=-<=<<⎨⎬⎩⎭ 则15(0,),,33A B A B ⎛⎫⋃=+∞⋂= ⎪⎝⎭此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,7．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ?（ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D 【解析】 【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【详解】{}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ，{}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭，则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭故选D 【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．8． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．D ．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈，又1a f =，则7781a a q f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.9．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B 【解析】 【分析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入计算得到答案. 【详解】22y x =可化为212x y =，焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，故12m =-.故选：B . 【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.10．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) ABC ．2D ．3【答案】A 【解析】()11z i i i =-=+，故z = A.11．在ABC ∆中，30C =︒，2cos 3A =-，2AC =，则AC 边上的高为（ ） AB ．2CD．2【答案】C 【解析】【分析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得BC 边长，由此求得AC 边上的高. 【详解】过B 作BD CA ⊥，交CA 的延长线于D .由于2cos 3A =-，所以A 为钝角，且25sin 1cos A A =-=，所以()()sin sin sin CBA CBA A C π∠=-∠=+5321152sin cos cos sin 32326A C A C -=+=⨯-⨯=.在三角形ABC 中，由正弦定理得sin sin a b A B=，即1525152-=-，所以25BC =.在Rt BCD ∆中有1sin 2552BD BC C ==⨯=，即AC 边上的高为5. 故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题. 12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，对称轴与准线的交点为T ，P 为C 上任意一点，若2PT PF =，则PTF ∠=（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°【答案】C 【解析】 【分析】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =，故2PT PM =，得到答案. 【详解】如图所示：作PM 垂直于准线交准线于M ，则PM PF =， 在Rt PTM ∆中，2PT PM =，故30PTM ∠=︒，即60PTF ∠=︒. 故选：C .【点睛】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
初中数学北京市昌平区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为A ．B ．C． D．试题2:的倒数是A． B． C． D．试题3:抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为A． B． C． D．试题4:如图，已知∥，EA是的平分线，若，则的度数是A．40°B．50°C．70° D．80°试题5:下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D试题6:学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：投中球数量（个） 2 3 4 5人数（人） 1 4 3 2这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是A．4, 2 B. 3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.5试题7:如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为A．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m试题8:如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边A B上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C →A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是试题9:把多项式分解因式，结果为．试题10:请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y = ．试题11:如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．试题12:已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为.试题13:计算：．试题14:已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE .求证：AB=DA.试题15:解方程：.试题16:已知，求的值．试题17:王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.试题18:反比例函数在第二象限的图象如图所示.（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.试题19:已知：BD 是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.（1）求tan∠ABD的值；（2）求AD的长.试题20:某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分.各年级学生人数统计表年级七年级八年级九年级学生人数180 120请根据以上信息解答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）请将图1和图2补充完整；（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？试题21:如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.试题22:图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .试题23:如图，已知二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象经过点A，点B．（1）求二次函数的表达式；（2）若反比例函数（x＞0）的图象与二次函数ax2＋bx －（a≠0）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（x＞0，k＞0）的图象与二次函数ax2＋bx－（a≠0）的图象在第一象限内交于点，且，试求实数k的取值范围．试题24:如图1，正方形与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为. 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；（2）当点C在直线上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数；到BE的距离.（3）如图3，如果=45°，AB =2，AE=，求点G无论取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点的坐标；（2）已知△的一个顶点是（1）中的定点，且，的角平分线分别是轴和直线，求边所在直线的表达式；（3）求△内切圆的半径.试题1答案:B试题2答案:C试题3答案:B试题4答案:C试题5答案:A试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:（比例系数大于0即可）试题11答案:10试题12答案:,，试题13答案:．解：原式==．试题14答案:证明：∵DE//AB,∴∠EDA=∠CAB. 在△和△中，≌∴试题15答案:解：. .. . 经检验：是原方程的解.试题16答案:解：原式分.原式=试题17答案:解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米.根据题意，得：.解得：.答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. 试题18答案:解：（1）.（2）令则∵点A在直线上，.试题19答案:解：(1) 作于点E.∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=，∴∵BC=，∴∴∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º.∵AB⊥BC，∠ABC=90º，∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.∴ tan∠ABD=1.(2) 作于点F.在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，∵在Rt△BDE 中，，∴∴∴在Rt△AFD 中，试题20答案:（1）解：（2）如图所示：（3）表中填200. （180+120+200）20%=100. 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名. 试题21答案:（1）证明：连接OA.∵.∴.∴.∵OA=OC,∴.∵AP=AC,∴.∴.∴.又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线.(2)在Rt△PAO中，，∴.又∵AC=3，∴AP=AC=3.根据勾股定理得: . ∴，.∴.试题22答案:解：（1）2.（2）① 60°.②.③.④.试题23答案:解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3,0），（1,0），且在抛物线上，∴解得：∴二次函数的表达式为（2）两个相邻的正整数为1 , 2.（3）由题意可得：解得：5 < k < 18.∴实数k的取值范围为5 < k < 18.试题24答案:（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°.∵四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.∴∠BAE=∠DAG.∴△≌△.∴BE=DG.（2）解：45°或135°.（3）解：如图3，连接GB、GE.由已知α=45°，可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵,∴GE =8，.过点B作BH⊥AE于点H.∵AB=2，∴.∴.∴.设点G到BE的距离为h.∴.∴.即点G到BE的距离为.试题25答案:解：(1) （0,2），（3，-1）.(2) ∵△的一个顶点是（1）中的定点，∴. ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，∴点B、点C在点A关于轴、直线的对称点所确定的直线上.作点A关于轴的对称点，作点A关于直线的对称点.直线DE与轴的交点即为点B，与直线的交点即为点C.连接AB，AC.设直线BC的表达式为.则有解之，得所以，.(3) ∵，的角平分线所在直线分别是轴和直线，轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.过点O作OF于F，则OF即为△ABC内切圆的半径.设BC与轴交点为点G，易知,.∴.∵,∴，即△ABC内切圆的半径为.。
昌平一模初三数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为：A. 21B. 23C. 25D. 272. 若函数f(x)=x^2+2x-3的图像与x轴的交点坐标为（x1，0）和（x2，0），则x1+x2的值为：A. -2B. -1C. 1D. 23. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 下列不等式中正确的是：A. 2x + 3 > 5x - 2B. 3x - 2 < 5x + 1C. 4x + 5 ≥ 2x - 3D. 5x - 3 ≤ 3x + 25. 若等比数列{bn}中，b1=2，公比q=3，则b4的值为：A. 18B. 24C. 27D. 306. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，则直线l的斜率为：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/27. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，则点B的坐标为：A. (3，2)B. (2，3)C. (-3，-2)D. (-2，-3)8. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的关系为：A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a>0，b>0，c<0D. a<0，b<0，c<09. 在△ABC中，AB=AC，BC=6cm，则△ABC的周长为：A. 12cmB. 18cmC. 24cmD. 30cm10. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y=x^2+1B. y=2x-3C. y=1/xD. y=x^3+2二、填空题（每小题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}中，a1=5，d=3，则a7的值为______。
北京市昌平区2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析
北京市昌平区2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134 B．67 C．182 D．108【答案】B【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为132，则小正方形的边长为3122-，小正方形的面积231312S⎫==-⎪⎪⎝⎭则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为31325001500(10.866)5000.1345006711-⎛⨯=⨯≈-⨯=⨯=⨯⎝⎭，故选：B.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.2．设双曲线22221y xa b-=（0a>，0b>）的一条渐近线与抛物线213y x=+有且只有一个公共点，且椭圆22221x ya b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A．22143x y-=B．22143y x-=C．22123x y-=D．22132y x-=【答案】B【解析】 【分析】设双曲线的渐近线方程为y kx =，与抛物线方程联立，利用0∆=，求出k 的值，得到ab的值，求出,a b 关系，进而判断,a b 大小，结合椭圆22221x y a b+=的焦距为2，即可求出结论.【详解】设双曲线的渐近线方程为y kx =， 代入抛物线方程得2103x kx -+=， 依题意240,3k k ∆=-==，a ab b ∴==>，∴椭圆22221x y a b +=的焦距2=，22222411,3,433b b b b a -====， 双曲线的标准方程为22143y x -=.故选:B. 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题. 3．已知(),A A Ax y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C D 【答案】C 【解析】 【分析】设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由三角函数的定义得sin A y α=，2sin()3B y πα=+，2A B y y +=3sin 2αα+，利用辅助角公式计算即可.【详解】设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由已知，cos ,sin A A x y αα==，22cos(),sin()33B B x y ππαα=+=+，所以2A B y y +=2sin α+2sin()3πα+=12sin sin cos 22ααα-+=3sin )226πααα+=+≤，当3πα=时，取得等号.故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题. 4．i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A ．－15 B ．－3C ．3D ．15【答案】B 【解析】17(17)(2)1325i i i i i +++==-+-，∴1,3,3a b ab =-==-，选B ． 5．若复数1a iz i-=+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．(),1-∞-C ．()1,+∞D ．()0,∞+【答案】B 【解析】 【分析】 复数11122a i a a z i i --+==-+，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a 的不等式组，解得a 的范围. 【详解】11122a i a a z i i --+==-+， 由其在复平面对应的点在第二象限，得1010a a -<⎧⎨+<⎩，则1a <-.故选：B. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 【答案】D 【解析】选项A ，否命题为“若1a ≤，则21a ≤”，故A 不正确．选项B ，逆命题为“若a b <，则22am bm <”，为假命题，故B 不正确． 选项C ，由题意知对x ∀()0,∈+∞，都有34x x <，故C 不正确． 选项D ，命题的逆否命题“若6πα=，则1sin 2α=”为真命题，故“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题，所以D 正确． 选D ．7．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240 B ．320C ．180D ．120【答案】C 【解析】 【分析】在所有两组至少都是3人的分组中减去3名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【详解】两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为432882221180C C A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.8．已知i 是虚数单位，则复数24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i -C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的基本运算求解即可. 【详解】224422(1)2ii i i i ===---.故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.9．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R I ð（ ）A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]【答案】D 【解析】 【分析】对于集合A ,求得函数()121y x -=-的定义域,再求得补集；对于集合B ,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可. 【详解】{}12(1)|1,{|1}R A x y x x y x x A x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-===>∴=≤⎨⎬⎨⎪⎪⎩⎩⎭ð, 2{|20}{|(2)0}{|02}B x x x x x x x x =-<=-<=<<,()(0,1]A B ∴=R I ð.故选:D 【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式. 10．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】cos cos αβαβ=⇒=所以cos cos αβαβ≠⇒≠ （逆否命题）必要性成立当cos cos αβαβ=-⇒=，不充分 故是必要不充分条件，答案选B本题考查了充分必要条件，属于简单题.11．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为123n P -；②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是11n P --.如果爬上来，其概率是()1113n P --，两种事件又是互斥的,可得()1121133n n n P P P --=+-，根据求数列的通项知识可得选项. 【详解】由题意，设第n 次爬行后仍然在上底面的概率为n P .①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为()1223n P n -≥； ②若上一步在下面，则第1n -步不在上面的概率是()11,2n P n --≥.如果爬上来，其概率是()()111,23n P n --≥， 两种事件又是互斥的,∴()1121133n n n P P P --=+-，即11133n n P P -=+，∴1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，∴数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是以13为公比的等比数列，而123P =，所以111232nn P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， ∴当10n =时，1010111232P ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭， 故选：D. 【点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于12．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，则a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =，所以()22112a +-=，解得0a =或2a =.故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
北京市昌平区中考数学一模试题
昌平区 九年级第一次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将答题卡交回。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的倒数是A ．12-B ．12C ．2-D ．22．气象学上将目标物的水平能见度小于10 000米时的非水成物组成的气溶胶系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000－10 000米的这种现象称为轻雾或霭. 测得北京市某天的能见度是9 820米，那么数据9 820用科学记数法可表示为A ．98210⨯B ．298.210⨯C ．39.8210⨯D ．40.98210⨯ 3. 如图，若AB ∥CD ，∠A ＝70°，则∠1的度数是A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°4．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字5的概率为A ．14B ．13 C ．25 D ．125．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 的长不可．．能．是 A. 2.5 .3 C6．九（1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 D BAC1ABCPA ．4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，7 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是俯视图左视图主视图ac bA ．12ab πB ．12ac π C ．ab π D ．ac π8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P '.设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP CP '为菱形，则t 的值为A. 2B. 2C. 22D. 3二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .10．把多项式322x x x -+分解因式，结果为 ． 11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，若 cos ∠CAM =45，则tan ∠B 的值为 ．12．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则2m AP BP PC =+⋅的值为 ；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i =AP i 2+BP i ⋅P i C （i =1,2，…，100），则m =m 1+m 2+…+m 100 的值为 ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）PCB AACMBAB PP /Q13.计算： ()101124sin 6013π-⎛⎫-︒-+- ⎪⎝⎭．14. 解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．15. 已知222a a -=，求2223()42a a a a -+-+的值.16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，AD =AB ，AE ⊥AC ，AE = AC ． 求证：BE =CD ．17. 将直线y x =沿y 轴向下平移后，得到的直线与x 轴交于点A （30，），与双曲线my x=（0x >）交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；（2）设点B 的纵坐标为a ，求m 的值（用含a 的代数式表示）．18. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校5千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到15分钟，求（2）班学生的速度．四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分） 19. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，延长AB 到E ，使BE =AB ，连接CE . （1）求证：直线CE 是⊙O 的切线；（2）连接OE 交BC 于点F ，若OF =2 , 求EF 的长.DBCEAO yx AEDC BAO F20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2012年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）.图2视力5.2及以上 y %视力5.1 20%视力4.9及以下 x %视力5.0 40%2012年部分学生视力分布统计图表12012 年部分学生视力分布统计表5.2及以上5.15.04.9及以下20ba60人数视力2009—2012 年部分学生视力为5.0的人数统计图人数图1年份2012201120102009806040200（1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ， x + y = ； （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为的学生人数每年与上一年相比，增加最多的 是 年；（3）若全校有1000名学生，请你估计2012年全校学生中视力达到及以上的约有 人.21. 已知：如图，在□ABCD 中，∠BAD ，∠ADC 的平分线AE ，DF 分别与线段BC 相交于点E ，F ，AE 与DF 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．GA EBCDF22. （1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，□ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？ 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ； （2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H . 已知S □BHPE = 3，S □PFDG = 5，则PAC S ∆= ； （3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）.已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为 ．图2图3图1⑤④③②①H PA BGEH DF C ABGEP DF C HGFE DCBA五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23. 已知抛物线22y x kx k =-+-+．（1）求证：无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点P （m ，n ），n <0，OP =103，且线段OP 与x 轴正半轴所夹锐角的正弦值为45，求该抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线x 轴上方的部分沿x 轴翻折，与原图象的另一部分组成一个新的图形M ，当直线y x b =-+与图形M 有四个交点时，求b 的取值范围.-1-111xO y24．在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1． （1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3PP 1E A 1A C 125. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B ，C 在x 轴上，点A ，E 在y 轴上，OB ︰OC =1︰3，AE =7，且tan ∠OCE =3，tan ∠ABO =2.（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（2）点D 在（1）中的抛物线上，四边形ABCD 是以BC 为一底边的梯形，求经过B 、D 两点的一次函数解析式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DQ ∥y 轴交线段CE 于点Q ，在抛物线上是否存在点P ，使直线PQ 与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD 的底角，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.OCEA Bxy昌平区 初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2013．5 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1 2 3 4 5 6 7 8 ACDDACBB二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题 号 9101112答 案x ≤2 x (x -1)2234 , 400（各2分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=3234312-⨯-+ …………………………………………………………… 4分=-2． ……………………………………………………………………… 5分 14．解：5x -12≤8x -6 …………………………………………………………………………… 1分5x -8x≤12-6 …………………………………………………………………………… 2分-3x≤6 …………………………………………………………………………… 3分x≥-2． …………………………………………………………………………… 4分 所以，原不等式的解集在数轴上表示为……………… 5分 15．解：原式=223(2)(2)2a a a a a ⎡⎤-+⎢⎥+-+⎣⎦…………………………………………………………… 1分=213()22a a a +++ …………………………………………………………………2分 =242a a + …………………………………………………………………… 3分 =242a a +． …………………………………………………………………… 4分 当2a 2 –a =2时，2a 2=a +2.∴原式=22422a a =. ………………………………………………………………… 5分16．证明：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB=∠EAC =90°．∴∠DAB+∠1=∠EAC+∠1．即∠DAC=∠EAB ． ……………………… 1分 又∵AD=AB ，AE=AC ， …………………………………… 3分 ∴△DAC ≌△EAB (SAS)． ………………………… 4分 ∴CD = BE ． ……………………………… 5分17．解：（1）依题意，设直线AB 的解析式为y = x + b ．…………………………………………… 1分∵直线AB 与x 轴交于点A （3，0）， ∴0 = 3 + b . ∴b =-3. ……………………………………………………………………………… 2分 ∴直线AB 的解析式为y = x -3. ………………………………………………………… 3分（2）∵直线AB 与双曲线my x=（x ＞0）交于点B ，且点B 的纵坐标为a ， ∴a = x -3. ∴x =a +3. …………………………………………………………………………………… 4分∴3ma a =+. ∴m=a (a +3). …………………………………………………………………………… 5分18．解：设（2）班学生的速度为x 千米/小时． ………………………………………… 1分 1DB CEA依题意，得55151.2560x x -=． ………………………………………………………… 2分 解之，得x =4 ． ………………………………………………… 3分经检验：x = 4是原方程的解，且符合实际意义． …………………………………… 4分答：（2）班学生的速度为4千米/小时． ………………………………………………… 5分四、解答题（共４道小题，19—21小题各5分，22题4分，共19分） 19．（1）证明：连接OC∵四边形ABCD 是O 的内接正方形， ∴AB=BC ，CO 平分∠DCB ，∠DCB =∠ABC =90°. ∴∠1=45°，∠EBC =90°. ∵AB=BE ， ∴BC=BE . ∴∠2=45°.∴∠OCE =∠1+∠2 = 90°. ∵点C 在O 上，∴直线CE 是O 的切线. …………………………………… 2分（2）解：过点O 作OM ⊥AB 于M ,∴11=22AM BM AB BE ==.∴23BE ME =. ………………………………………………………3分 ∵FB ⊥AE , ∴FB ∥OM .∴△EFB ∽△EOM . …………………………………………………………4分∴EF EBEO EM =. ∴223EF EF =+. ∴EF=4. …………………………………………………………5分20．解：(1) 80,40,40. ……………………………………………………………… 3分(2) 2012. ………………………………………………………4分（3）700. (5)MF O ABCD12分21．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC .∴∠BAD +∠ADC=180°. ………………………………………1分 ∵AE 、DF 分别平分∠BAD 、∠ADC ，∴111,222BAD ADC ∠=∠∠=∠ . ∴112()902BAD ADC ∠+∠=∠+∠=︒ .∴∠AGD=90°.∴AE ⊥DF . ………………………………………………………2分(2)由（1）知：AD ∥BC ,且BC= AD = 10，DC =AB =6，∠1=∠3,∠2=∠4 . ∴∠1=∠AEB ,∠2=∠DFC . ∴∠3=∠AEB ,∠4=∠DFC . ∴BE=AB =6，CF=DC =6. ∴BF =4.∴EF =2. …………………………………………………3分 ∵AD ∥BC ,∴△EFG ∽△ADG . ∴15EG EF AG AD ==. ∴145EG EG =-. ∴EG=23.∴AG=103. ……………………………………………………4分由（1）知∠FGE=∠AGD=90°，由勾股定理，得DG=2023，423.∴DF=82. …………………………………………………5分22．解：（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD . …………… 1分 （2）1. ……………………………………………………………………………………… 2分（3）24． ……………………………………………………………………………………… 4分 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题9分，共23分） 23．（1）证明：当y =0时，得220x kx k -+-=. ∵22244(2)(2)4b ac k k k -=--=-+. 4321GA EBCDF∵2(2)0k -≥， ∴2(2)40k -+>.∴无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. …………………… 3分（2）解：如图，过点P 作PA ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°，依题意得：104,sin 35OP POA =∠=.∴8,23AP OA ==.∵n <0,∴8(2,)3P -.∵P 在抛物线上， ∴84223k k -=-+-+. ∴23k =-. ∴抛物线解析式为22833y x x =--+.………………………………………5分（3）当y =0时，228033x x +-=. ∴1242,3x x =-=，∴抛物线与x 轴相交于点4(2,0),(,0)3.B C -当直线y = - x + b 经过点C （-2，0）时，b = -2. ………………………………………6分当直线y = - x + b 与抛物线228+-33y x x =相切时，22833x +x-x b =-+，∴△ = 2584()093b ++=. ∴b =C BAP yOx11-1-112136-. ……………………………………………………………………7分∴ 当12136-＜b ＜-2时，直线与图形M 有四个交点. ………………………………………8分24．解：（1）如图1，依题意得：△A 1C 1B ≌△ACB .……… 1分∴BC 1=BC ，∠A 1C 1B =∠C =30°. ∴∠BC 1C = ∠C =30°.∴∠CC 1A 1 = 60°.…………………………… 2分 （2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB .∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC .∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ………………… 3分 ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ……………………4分∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BA S =. ……………………………5分 （3）线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1. ………… 7分 25．解：（1）依题意得：∠AOB =∠COE =90°，∴OAOB=tan ∠ABO =2,OE=OCtan ∠OCE =3. …………………………………………1分∴OA =2OB ,OE =3OC . ∵OB =OC =1︰3, ∴OC =3OB . ∴OE =9OB . ∵ AE =7, ∴9OB -2OB =7.∴OB =1,OC =3,OA =2,OE =9. A 1C 1AB C图121C 1CBA 1A图2∴A (0,2),B (-1,0),C (3,0),E (0,9).……………………………………………………2分设抛物线的解析式为：y =a (x +1)(x -3), ∴ 2=-3a ，即a =-23. ∴抛物线解析式为：224233y x x =-++.…………………………………3分 （2）过点A 作AD ∥x 轴交抛物线于点D .∴ 2D A y y ==.∴D (2,2). …………………………………………4分 设直线BD 的解析式为y =kx +b ， ∴022k bk b =-+⎧⎨=+⎩∴k=23, b =23. ∴直线BD 的解析式为2233y x =+.…………………………………………5分 （3）易知直线CE 的解析式为y = -3x + 9, Q (2,3). 设与y 轴交于点F ，过点Q 作QM ⊥y 轴于点M . 则∠QMF =∠AOB = 90°. ∵∠QFM =∠ABO ，∴tan ∠QFM = tan ∠ABO =2 . ∴2QM MF=.∵Q (2,3)， ∴1132MF QM ,MO ===.∴F (0,2)即P (0,2).经验证，P (0,2)在抛物线224233y x x =-++上. 易求得，此时直线PQ 的解析式为122y x =+，直线PQ 与抛物线224233y x x =-++的另一个交点的坐标为P 4P 3P 2MDQ(P 1)-111xO yEA BC52148,⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………7分 同理可求得满足条件的另两个点P 的坐标为1192192,--⎛ ⎝和1192192,---⎛⎝. ……………………………………9分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P 1(0,2), P 252148,⎛⎫⎪⎝⎭，P 3119219(-+-+, P 4119219---.。
昌平区初三一模数学试题含答案
昌平区2010—2011学年第二学期初三年级第一次统一练习数学2011．4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-4的相反数是A ．-4B ．4C ．-14D ．142．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．50.47610⨯B ．247610⨯C ．44.7610⨯D ．54.7610⨯3． 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A ．12B ．13C ．23D ．1426y += 0，则x y -的值为A ．5-B ．1-C ．1D ．5 5． 函数y x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠16．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A ．15，10B ．15，15C ．15，20D ．15，167.如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠ABC =50°，则∠D 为 A ．50°B ．45°C ．40°D ． 30°８．已知：如图，在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若116CE BF += ，则等边三角形ABC 的边长为 A.81 B. 14 C. 21二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ． 10．分解因式：24ax a -= ．11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 .12．如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，F E M NABCDOFABCDE1n P +，若1P 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥1，且n 为整数）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：04sin 30(3.14)--︒+-π14．解不等式：512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解分式方程2111xx x =-+-．16．已知线段AC 与BD 相交于点O ，连结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连结EF （如图所示）．若∠A =∠D ，OEF OFE ∠=∠，求证：AB =DC ．17．当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.18．列方程（组）解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。
2024年北京市昌平区高一上学期期末质量抽测(高考一模)数学试卷含详解
昌平区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷第一部分（选择题）一、选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{0,2}A =，{1,0,1}B =-，则集合A B ⋃=（）A.{}0 B.{}1,1- C.{}1,0,1,2- D.{}22.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是（）A.1y x=B.21y x =- C.2xy -= D.12log y x=3.对于任意实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（）A.如果a b >，那么ac bc >B.如果a b >，那么||||a b >C.如果a b >，那么11a b< D.如果22ac bc >，那么a b>4.已知向量a ，b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则a b +=（）A.B.2C.D.45.向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y 随时间t 变化的函数为()y f t =，则以下函数图象中，可能是()y f t =的图象的是（）A.B.C.D.6.以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）.给出下列四个结论：①甲同学成绩的极差比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学高；③甲同学成绩的60%分位数比乙同学小；④甲同学成绩的方差比乙同学大其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.①③C.②④D.①③④7.为了得到函数lg100xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度8.已知函数2()3f x x x c =-+-，则“0x ∃∈R ，使()00f x <”是“3c <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数1e ,0()2ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则函数1()()(0)2g x f x k k =-<≤的零点个数为（）A.2B.1或2C.3D.1或310.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：①有人通过了体能测试：②同学甲没有通过体能测试；③有人没有通过体能测试.若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（）A.只有1名同学通过了体能测试B.只有1名同学没有通过体能测试C.30名同学都通过了体能测试D.30名同学都没通过体能测试第二部分（非选择题）二、填空题共6小题．11.函数()lg(3)f x x =+的定义域为________________.12.已知向量a ，b 不共线，且2m a b =- ，3n a kb =+ .若//m n u r r，则k =______________.13.0.30.3，3log 10，三个数中最大的数是________________.14.在ABC 中，点D ，E 满足2DC BD = ，AE EC = .若DE x AB y AC =+，则x y +=_________.15.甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8,0.5,0.5.若三人各投篮一次，则甲、乙、丙三人都投中的概率为______________；至少有两人投中的概率为_______________.16.已知函数1()1e xf x -=+，给出下列四个结论：①()f x 在定义域上单调递增；②()f x 存在最大值；③不等式1()3f x ≤的解集是(,ln 2]-∞-；④()f x 的图象关于点1(0,2对称．其中所有正确结论的序号是________________.三、解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.已知全集U =R ，{}220A x x x =-->，201x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2330C x x a x a =+--<.（1）求A B ⋂，A B ⋃.（2）若()U C A ⊆ð，求实数a 的取值范围.18.为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取M 个居民作为样本，得到这M 个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间频数频率[)10,15150.15[)15,2020[)20,25350.35[)25,30m[]30,35120.12合计M1（1）求出表中M ，m 及图中a 的值；（2）若本小区有3200人，试估计该小区阅读时间在区间[)15,20内的人数；（3）在所取样本中，从阅读时间不少于25小时的居民中，按分层抽样的方法选取5人，并从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，求至多有1人阅读时间在区间[)25,30内的概率.19.已知函数2()1(0)f x ax bx a =--≠.（1）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（ⅰ）求,a b 的值；（ⅱ）设()()1f x g x x=-，()0,x ∞∈+，求()g x 的最小值；（2）当1b a =-时，若函数()f x 的图象上任意一点都不在直线y x =的上方，求a 的取值范围.20.某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.（1）若旅游团人数为40，求每人应交的费用；（2）设旅游团人数为x 时每人应交的费用为y 元，求出y 与x 之间的关系式；（3）求旅游团人数x 为多少时，旅行社可获得的利润L 最大.21.已知函数1()21xf x a =+-是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并说明理由；（3）解关于t 的不等式(13)(2)0f t f t -+-<.昌平区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷第一部分（选择题）一、选择题共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{0,2}A =，{1,0,1}B =-，则集合A B ⋃=（）A.{}0 B.{}1,1- C.{}1,0,1,2- D.{}2【答案】C【分析】根据并集的知识求得正确答案.【详解】依题意A B ⋃={}1,0,1,2-.故选：C2.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是（）A.1y x=B.21y x =- C.2xy -= D.12log y x=【答案】B【分析】根据函数奇偶性与单调性判断即可.【详解】对于选项A ：1y x=关于原点对称，是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故A 不正确；对于选项B ：21y x =-关于y 轴对称，是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，故B 正确；对于选项C ：122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭是非奇非偶函数，且在()0,∞+上单调递减，故C 不正确；对于选项D ：()121122log ,0log log ,0x x y x x x >⎧⎪==⎨-<⎪⎩关于y 轴对称，是偶函数，且在()0,∞+上单调递减，故D 不正确.故选：B.3.对于任意实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（）A.如果a b >，那么ac bc >B.如果a b >，那么||||a b >C.如果a b >，那么11a b< D.如果22ac bc >，那么a b>【答案】D【分析】采用举反例的方法，可判断A ，B ，C ，利用不等式性质可判断D.【详解】对于A ：如果a b >，当0c <时，则ac bc <，选项A 不正确；对于B ：如果a b >，取0a =，1b =-，满足条件，但a b <，选项B 不正确；对于C ：如果a b >，取1a =，1b =-，满足条件，但11a b>，选项C 不正确；对于D ：如果22ac bc >，则必有0c ≠，故20c >，则a b >，选项D 正确.故选：D.4.已知向量a ，b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则a b +=（）A.B.2C.D.4【答案】B【分析】根据向量加法的运算法则和向量模的计算求解.【详解】由图知()1,2a = ，()3,2b =--r ，所以()2,0a b +=-，所以2a b +=.故选：B.5.向一个给定的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y 随时间t 变化的函数为()y f t =，则以下函数图象中，可能是()y f t =的图象的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】分析函数增长速度得到结论.【详解】因为单位时间内注水的体积不变，结合容器的形状，水面的高度变化应该是：先逐渐变快，后逐渐变慢.故选：C6.以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）.给出下列四个结论：①甲同学成绩的极差比乙同学大；②甲同学成绩的平均数比乙同学高；③甲同学成绩的60%分位数比乙同学小；④甲同学成绩的方差比乙同学大其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.①③C.②④D.①③④【答案】A【分析】根据茎叶图、极差、平均数、百分位数、方差等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】①甲同学成绩的极差为956134-=，乙同学成绩的极差为937716-=，所以①正确，排除C 选项.②甲同学成绩的平均数为617289909395500250663+++++==，乙同学成绩的平均数为778285879293516258663+++++==，所以②错误.③60.6 3.6⨯=，所以甲同学成绩的60%分位数是90，乙同学成绩的60%分位数是87，所以③错误，排除BD 选项.所以A 选项正确.同时，通过观察茎叶图可知甲同学的成绩相对分散，乙同学的成绩相对集中，所以甲同学成绩的方差比乙同学大，④正确.故选：A7.为了得到函数lg100xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（）A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度【答案】D【分析】变形函数解析式，再与指定函数比对即得.【详解】函数lg 100xy =化为：lg 2y x =-，显然把函数lg y x =的图象下移2个单位长度即得lg 2y x =-的图象，所以为了得到函数lg 100xy =的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点向下平移2个单位长度.故选：D8.已知函数2()3f x x x c =-+-，则“0x ∃∈R ，使()00f x <”是“3c <”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由不等式有解得到c 的取值范围，从而得到充分性不成立；通过3c <，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立.【详解】由”0x ∃∈R ，使()00f x <”，即230x x c -+-<，所以()Δ1430c =-->，即134c <，充分性不成立；已知函数2()3f x x x c =-+-，当“3c <”时，()Δ1430c =-->，函数与x 轴有两个交点，所以“0x ∃∈R ，使()00f x <”成立，即必要性成立.综述，已知函数2()3f x x x c =-+-，则“0x ∃∈R ，使()00f x <”是“3c <”的必要而不充分条件.故选：B.9.已知函数1e ,0()2ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则函数1()()(0)2g x f x k k =-<≤的零点个数为（）A.2B.1或2C.3D.1或3【答案】A【分析】分段分析函数()f x 的取值集合，再分段确定()g x 的零点个数即可.【详解】当0x ≤时，函数1()e 2xf x =+在(,0]-∞上单调递增，13()(,]22f x ∈，显然13()(,]22g x k k ∈--，而102k <≤，即恒有()0g x >，函数()g x 在(,0]-∞上无零点；当0x >时，()|ln |f x x =，函数()f x 取值集合为[0,)+∞，由()0g x =，102k <≤，得|ln |x k =，解得e k x -=或e k x =，()g x 在(0,)+∞上有2个零点，所以函数()g x 的零点个数为2.故选：A10.高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断：①有人通过了体能测试：②同学甲没有通过体能测试；③有人没有通过体能测试.若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（）A.只有1名同学通过了体能测试B.只有1名同学没有通过体能测试C.30名同学都通过了体能测试D.30名同学都没通过体能测试【答案】C【分析】根据给定条件，分析确定正确的一个判断，即可求得正确答案.【详解】“有人通过了体能测试”与“有人没有通过体能测试”不可能都为真，若“同学甲没有通过体能测试”为真，则“有人没有通过体能测试”必真，不符合题意，因此“同学甲没有通过体能测试”是假的，即同学甲通过了体能测试，②假，①真，③假，由“有人没有通过体能测试”是假的判断，得30名同学都通过了体能测试，C 正确.故选：C第二部分（非选择题）二、填空题共6小题．11.函数()lg(3)f x x =+的定义域为________________.【答案】()3,1-【分析】由函数定义域的求法直接求解.【详解】由1030x x ->⎧⎨+>⎩⇒13x x <⎧⎨>-⎩⇒31x -<<.故答案为：()3,1-12.已知向量a ，b 不共线，且2m a b =- ，3n a kb =+ .若//m n u r r，则k =______________.【答案】6-【分析】根据向量平行列方程，从而求得k 的值.【详解】由于//m n u r r，所以存在R λ∈，使得m n λ= ，即()332a kb a k b a b λλλ-==++ ，所以312k λλ=⎧⎨=-⎩，解得1,63k λ==-.故答案为：6-13.0.30.3，3log 10，三个数中最大的数是________________.【答案】3log 10【分析】利用指数函数、对数函数等知识，与1，2进行比较即可求得正确答案.【详解】0.300.30.31<=，11027=，()111110310933912727273382=<<==<=，33log 10log 92>=，所以三个数中最大的是3log 10.故答案为：3log 1014.在ABC 中，点D ，E 满足2DC BD = ，AE EC = .若DE x AB y AC =+ ，则x y +=_________.【答案】12-##0.5-【分析】利用向量的线性运算，结合平面向量基本定理求解即得.【详解】在ABC 中，点D ，E 满足2DC BD = ，AE EC = ，则212121()323236DE DC CE BC AC AC AB AC AB AC =+=-=--=-+ ，而,AB AC 不共线，又DE x AB y AC =+ ，因此21,36x y =-=，所以12x y +=-.故答案为：12-15.甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8,0.5,0.5.若三人各投篮一次，则甲、乙、丙三人都投中的概率为______________；至少有两人投中的概率为_______________.【答案】①.0.2##15②.0.65##1320【分析】根据相互独立事件概率计算公式求得正确答案.【详解】甲、乙、丙三人都投中的概率为0.80.50.50.2⨯⨯=.至少有两人投中的概率为()()()10.80.50.50.810.50.50.80.510.50.80.50.50.65-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-+⨯⨯=.故答案为：0.2；0.6516.已知函数1()1ex f x -=+，给出下列四个结论：①()f x 在定义域上单调递增；②()f x 存在最大值；③不等式1()3f x ≤的解集是(,ln 2]-∞-；④()f x 的图象关于点1(0,2对称．其中所有正确结论的序号是________________.【答案】①③④【分析】根据给定的函数，分析单调性判断①；利用指数函数值域判断②；解指数不等式判断③；探讨函数图象的对称性判断④即得.【详解】函数1()1ex f x -=+的定义域为R ，函数e x y -=在R 上单调递减，因此()f x 在R 上单调递增，①正确；由于e 0x ->，则1e 1x -+>，()(0,1)f x ∈，函数()f x 不存在最大值，②错误；不等式1()3f x ≤，即111e 3x -≤+，整理得e 2x -≥，解得ln 2x ≤-，1()3f x ≤的解集是(,ln 2]-∞-，③正确；由于11e 1()()11e 1e 1e 1ex x x x x f x f x -+-=+=+=++++，因此()f x 的图象关于点1(0,)2对称，④正确，所以所有正确结论的序号是①③④.故答案为：①③④【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，x D ∀∈，(1)存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.(2)存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.三、解答题共5小题，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.已知全集U =R ，{}220A x x x =-->，201x B xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2330C x x a x a =+--<.（1）求A B ⋂，A B ⋃.（2）若()U C A ⊆ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}{|21,|1A B x x A B x x ⋂=-<<-⋃=<或}2x >（2）2a >【分析】（1）解不等式求得集合,A B ，进而求得A B ⋂，A B ⋃.（2）先求得U A ð，然后根据()U A C ⊆ð以及对a 进行分类讨论，从而求得a 的取值范围.【小问1详解】()()22210x x x x --=-+>，解得1x <-或2x >，所以{|1A x x =<-或}2x >，()()202101x x x x +<⇔+-<-，解得2<<1x -，所以{}|21B x x =-<<，所以{}{|21,|1A B x x A B x x ⋂=-<<-⋃=<或}2x >.【小问2详解】{}|12U A x x =-≤≤ð，()()()23330x a x a x x a +--=+-<，当3a =-时，()()()2330x x a x +-=+<无解，无法使得()U A C ⊆ð成立，不符合题意.当3a <-时，由()()30x x a +-<解得3a x <<-，则{}|3C x a x =<<-，无法使得()U A C ⊆ð成立，不符合题意.当3a >-时，由()()30x x a +-<解得3x a -<<，则{}|3C x x a =-<<，要使()U A C ⊆ð成立，则需2a >.18.为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取M 个居民作为样本，得到这M 个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间频数频率[)10,15150.15[)15,2020[)20,25350.35[)25,30m[]30,35120.12合计M 1（1）求出表中M ，m 及图中a 的值；（2）若本小区有3200人，试估计该小区阅读时间在区间[)15,20内的人数；（3）在所取样本中，从阅读时间不少于25小时的居民中，按分层抽样的方法选取5人，并从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，求至多有1人阅读时间在区间[)25,30内的概率.【答案】（1）100,18,0.7M m a ===（2）640（3）710【分析】（1）根据频率与频数求得M ，结合图表求得,m a .（2）根据阅读时间在区间[)15,20内的频率求得对应的人数.（3）根据分层抽样以及古典概型概率计算公式求得正确答案.【小问1详解】依题意，151000.15M ==，所以1001520351218m =----=，0.350.75a ==.【小问2详解】阅读时间在区间[)15,20内的人数为203200640100⨯=.【小问3详解】[)25,30抽取18531812⨯=+人，记为1,2,3，[]30,35抽取12521812⨯=+人，记为4,5.从这5人中选2人去参加社区知识竞赛，基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10个，至多有1人阅读时间在区间[)25,30内包含的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共7个，所以至多有1人阅读时间在区间[)25,30内的概率为710.19.已知函数2()1(0)f x ax bx a =--≠.（1）若关于x 的不等式()0f x ≥的解集为11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，（ⅰ）求,a b 的值；（ⅱ）设()()1f x g x x =-，()0,x ∞∈+，求()g x 的最小值；（2）当1b a =-时，若函数()f x 的图象上任意一点都不在直线y x =的上方，求a 的取值范围.【答案】（1）（ⅰ）4,5a b =-=；（ⅱ）()g x 的最小值为10（2）[)4,0-【分析】（1）（ⅰ）根据一元二次不等式的解求得,a b .（ⅱ）利用基本不等式求得()g x 的最小值.（2）由()f x x ≤恒成立，然后对a 进行分类讨论来求得a 的取值范围.【小问1详解】（ⅰ）依题意，关于x 的不等式210ax bx --≥的解集为11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，所以01141114a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-⎛⎫-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得4,5a b =-=.（ⅱ）由（ⅰ）得()2451f x x x =---，当0x >时，()()245111146f x x x g x x x x x++=-=+=++610≥+=，当且仅当114,2x x x ==时等号成立，所以()g x 的最小值为10.【小问2详解】当1b a =-时，()2()11(0)f x ax a x a =---≠，由于函数()f x 的图象上任意一点都不在直线y x =的上方，所以()f x x ≤恒成立，即()211ax a x x ---≤恒成立，即210ax ax -≤-恒成立，当0a >时，不等式210ax ax -≤-不恒成立，当a<0时，要使210ax ax -≤-恒成立，则需20Δ40a a a <⎧⎨=+≤⎩，解得40a -≤<，所以a 的取值范围是[)4,0-.20.某旅行社不定期组成旅游团去风景区旅游，若旅游团人数在30或30以下（不低于20），则收取费用180元/人；若旅游团人数大于30，则给予如下优惠：每多1人，费用每人减少3元，直到达到满额50人为止（大客车限乘51人，含司机）．旅行社每次需支出成本费用3000元.（1）若旅游团人数为40，求每人应交的费用；（2）设旅游团人数为x 时每人应交的费用为y 元，求出y 与x 之间的关系式；（3）求旅游团人数x 为多少时，旅行社可获得的利润L 最大.【答案】（1）150元；（2）180,2030,N 2703,3050,N x x y x x x ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；（3）45.【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据自变量x 的取值范围，分2030x ≤≤或3050x <≤列出函数解析式即可；（3）利用题中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．【小问1详解】若旅游团人数为40，每人应交的费用为：()180********--=元；【小问2详解】当2030x ≤≤时，180y =，当3050x <≤时，()1803302703y x x =--=-，即180,2030,N 2703,3050,N x x y x x x ≤≤∈⎧=⎨-<≤∈⎩；【小问3详解】当2030x ≤≤时，1803000L x =-，当3050x <≤时，()22703300032703000L x x x x =--=-+-，即21803000,203032703000,3050x x L x x x -≤≤⎧=⎨-+-<≤⎩.当2030x ≤≤时，1803000L x =-中L 随x 的增大而增大，所以30x =时，max 2400L =，当3050x <≤时，()22327030003453075L x x x =-+-=--+，即45x =时，max 30752400L =>.所以当旅游团人数为45时，旅行社可获得的利润L 最大.21.已知函数1()21x f x a =+-是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并说明理由；（3）解关于t 的不等式(13)(2)0f t f t -+-<.【答案】（1）12；（2）单调递减，理由见解析；（3）11(,)(,2)23-∞- .【分析】（1）利用奇函数的定义求出a 的值.（2）利用指数函数的单调性判断()f x 在(0,)+∞上的单调性即得.（3）由奇函数的性质及函数()f x 的单调性解不等式即得.【小问1详解】函数1()21x f x a =+-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，由()f x 是奇函数，得()()0f x f x -+=，因此1121212021211221x x x x x a a a a -+++=++=-+=----，解得12a =，所以实数a 的值为12.【小问2详解】由（1）知11()212x f x =+-，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.函数2x y =在(0,)+∞上单调递增，则函数21x y =-在(0,)+∞上单调递增，函数121x y =-在(0,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减.【小问3详解】因为函数()f x 是(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，则()f x 在(,0)-∞上单调递减，显然当,()0x ∈+∞时，()0f x >，当(,0)x ∈-∞时，()0f x <，不等式(13)(2)0(2)(13)(31)f t f t f t f t f t -+-<⇔-<--=-，于是3120t t -<-<或0312t t <-<-或3102t t ->>-，解3120t t -<-<，得21t <-，解0312t t <-<-，得无解，解3102t t ->>-，得123t <<，所以不等式(13)(2)0f t f t -+-<的解集为11(,(,2)23-∞- .【点睛】易错点睛：借助函数单调性求解在定义域上不单调的函数不等式，必须分成在同一单调区间内和在不同单调区间内两大类求解.。
昌平高考一模数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：观察函数图像可知，函数在x=0处取得极小值，因此A选项错误；函数在x=1处取得极大值，因此B选项错误；函数在x=2处取得极小值，因此C选项错误；函数在x=3处取得极大值，因此D选项正确。
2. 答案：B解析：根据复数的性质，a+bi的模长为√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得到模长为√(2^2+3^2)=√13，因此B选项正确。
3. 答案：C解析：根据等差数列的性质，第n项为a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到第10项为1+(10-1)×2=19，因此C选项正确。
4. 答案：A解析：根据排列组合的公式，从n个不同元素中取出r个元素的排列数为P(n,r)=n!/(n-r)!，代入n=5，r=3，得到P(5,3)=5×4×3=60，因此A选项正确。
5. 答案：D解析：根据指数函数的性质，a^x在a>1时单调递增，在0<a<1时单调递减。
由于0<a<1，因此函数在x=0时取得最大值，即a^0=1，因此D选项正确。
二、填空题6. 答案：2解析：由题意知，等差数列的公差为2，首项为1，第n项为1+2(n-1)=2n-1，当第n项为10时，2n-1=10，解得n=6，因此等差数列共有6项。
7. 答案：4解析：由题意知，等比数列的公比为q，首项为a1，第n项为a1q^(n-1)，当第n项为1时，a1q^(n-1)=1，由于a1>0，因此q=1/a1，代入a1=2，得到q=1/2，因此第n项为2×(1/2)^(n-1)，当第n项为4时，2×(1/2)^(n-1)=4，解得n=3，因此等比数列共有3项。
8. 答案：π解析：由题意知，圆的周长为2πr，圆的面积为πr^2，代入r=1，得到周长为2π，面积为π，因此π=周长/面积=2π/π=2。
三、解答题9. 解答：设函数f(x)=ax^2+bx+c，根据题意，f(1)=3，f'(1)=2，f''(1)=-1，代入得到以下方程组：a+b+c=32a+b=22a=1解得a=1/2，b=3/2，c=1/2，因此f(x)=(1/2)x^2+(3/2)x+(1/2)。
初三昌平一模数学试卷答案
1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。
2/3是一个分数，因此是有理数。
2. 若a=3，则代数式a^2 - 2a + 1的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：将a=3代入代数式a^2 - 2a + 1，得到3^2 - 23 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。
3. 下列函数中，y=√(x+2)的值域为（）A. [0, +∞)B. (-∞, +∞)C. (-2, +∞)D. (-∞, 0]答案：A解析：因为根号下的表达式x+2必须大于等于0，所以x的取值范围是x≥-2。
因此，函数的值域为[0, +∞)。
4. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：B解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。
5. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。
因式分解得到(x-2)(x-3)=0，所以x的值为2或3。
但是题目中要求x的值，因此选择A。
6. 若a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值为（）答案：37解析：根据公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可以得到a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。
7. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为（）答案：√3/2解析：由于sinθ = 1/2，我们知道θ是30°或150°。
在单位圆上，cos30° = √3/2。
昌平高考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若对于任意实数x，都有f(x) > 0，则x的取值范围是（）A. x > 3/2B. x < 3/2C. x ≤ 3/2D. x ≥ 3/22. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^3 > b^3C. 若a > b，则log2a > log2bD. 若a > b，则1/a < 1/b4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 32C. 35D. 385. 设集合A={x | x^2 - 4x + 3 ≤ 0}，集合B={x | x^2 - 2x - 3 ≥ 0}，则集合A∩B的元素个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z在复平面上的几何位置是（）A. 位于实轴上B. 位于虚轴上C. 位于直线y=x上D. 位于直线y=-x上7. 已知函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 3]上的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增8. 若向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a与向量b的夹角余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/59. 下列不等式中正确的是（）A. |x| > 1B. x^2 > 1C. |x| < 1D. x^2 < 110. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第n项an等于（）A. 2 3^(n-1)B. 2 / 3^(n-1)C. 2 3^(n+1)D. 2 / 3^(n+1)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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B昌平区2010—2011学年第二学期初三年级第一次统一练习数学2011．4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． -4的相反数是A ．-4B ．4C ．-14D ．142．据昌平交通局网上公布，地铁昌平线（一期）2011年1月4日出现上班运营高峰，各站进出站约47600人次. 将47 600用科学记数法表示为 A ．50.47610⨯B ．247610⨯C ．44.7610⨯D．54.7610⨯3． 在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是 A ．12B ．13C ．23D ．1426y += 0，则x y -的值为A ．5-B ．1-C ．1D ．5 5． 函数y =x 的取值范围是A ．1x ≥B ．1x ≤C ．1x >D ．1x ≠6．在“爱的奉献”为地震灾区捐款活动中，某班以小组为单位的捐款额（单位：元）分别为10，20，15，15，21，15，在这组数据中，众数及中位数分别是A ．15，10B ．15，15C ．15，20D ．15，167.如图，已知，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上， ∠ABC =50°，则∠D 为A ．50°B ．45°C ．40°D ． 30°８．已知：如图,在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若116C EB F+= ，则等边三角形ABC 的边长为 A.81 B.14C.21 D.1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ．10．分解因式：24ax a -= ．11．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 .O BDCANM CBA E DF12．如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为a ，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2， 过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ， 1S +2S +3S +…+n S = ．（用n 的代数式表示） 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：04sin 30(3.14)--︒+-π-14．解不等式：512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．解分式方程：2111x x x =-+-．16．如图，已知线段A C 与B D 相交于点O ，联结A B D C 、，E 为O B 的中点，F 为O C 的中点，联结E F ．若∠A =∠D ，∠OEF =∠OFE ，求证：AB =DC ．17．当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.18．列方程（组）解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。
“家电下乡”的补贴标准是：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户．李大叔购买了一台彩电和一台洗衣机，从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．ODC ABEF四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，BC =2cm . (1)求∠CBD 的度数； (2)求下底AB 的长.20．如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ． （1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．21．某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人； （2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图； （3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数 .22． 现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC三边的长分别为、小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网(个)A BCD格就能计算出它的面积．ABC图3图2图1(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、(0)a>，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．探索创新：(3)若△ABC(0,,)m n o m n>>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：．五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23．已知二次函数22(1)(31)2y k x k x=---+．（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标.24．已知， 点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB + ∠MON =180°.（1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是A B 与O P 的交点，当3PO B PC B S S ∆∆=时，求PB 与PC 的比值；（3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求O P 的长.NNN25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P 与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 2011.4一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.C二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 4 10.a （x +2）（x -2） 11. 24 12. 6，121n n +三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.解: 04sin 30(3.14)--︒+-π-=1412⨯+-……………………………………4分=1- ……………………………………5分14.解：512x -≤86x - ……………………………………1分 58x x -≤126- ……………………………………2分 3x -≤6x ≥2- ……………………………………3分…………………………5分15.解：去分母，得：2（x-1）=x （x+1）-（x+1）（x-1）……………………………………….2分2x-2=x 2+x- x 2+1……………………………………………………………3分 x=3……………………………………………………………………………4分 经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分16．证明：∵E F OB OC 、分别是、的中点，∴OB =2OE ，OC =2OF . …………………………1分 ∵,OEF OFE ∠=∠∴OE =OF . ………………………………………2分 ∴OB =OC . ………………………………………3分 ∵,,AOB DOC A D ∠=∠∠=∠∴△AOB ≌△DOC . ………………………………4分 ∴AB =DC . ………………………………………5分17.解：()()22528x x x x -+++-=2244528x x x x x -++++- ……………………………………2分 =2234x x +- ……………………………………3分OFABCDE∵2231x x ++=0∴2231x x +=- ……………………………………4分∴原式=2234x x +-=145--=- ……………………………………5分18.解: 设彩电每台售价x 元，洗衣机每台售价y 元. ……………………………………1分 依题意得：｛……………………………………………3分 解方程组得｛ ……………………………………………………4分答：彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. ………………………5分四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．解：∵AD BD ⊥,∴︒=∠90ADB . ∵︒=∠60A ,∴︒=∠30ABD .………………………………1分∵AB ∥CD ,∴︒=∠=∠30CBD ABD .……………………2分 ∵BC=CD,∴︒=∠=∠30CBD CDB . ……………………3分 ∴︒=∠60ABC . ∴ABC A ∠=∠.∴梯形ABCD 是等腰梯形. …………………4分 ∴AD=BC =2.在中，︒=∠90ADB ，︒=∠30ABD ，∴AB=2AD=4. ………………………………5分20.（1）答：BD 和⊙O 相切.证明：∵OD ⊥BC ,∴∠OFB =∠BFD =90°,∴∠D +∠3=90°.∵∠4=∠D =∠2, ……………………………1分 ∴∠2+∠3=90°, ∴∠OBD =90°, 即OB ⊥BD .∵点B 在⊙O 上，∴BD 和⊙O 相切. ……………………………2分 (2) ∵OD ⊥BC ,BC =8,∴BF =FC =4. ……………………………3分∵ AB =10,∴OB =OA =5.在Rt △OFB 中, ∠OFB =90°,390%13%13=+y x 1000=-y x 10002000==y x 3214FODBCE AD CBA∵OB =5,BF =4,∴OF =3. ……………………………4分 ∴tan ∠1=34=OF BF .在Rt △OBD 中, ∠OBD =90°, ∵tan ∠1=34=OBBD , OB =5,∴320=BD . …………………………… 5分21．（1）…………………………… 1分全班同学人数：40人． …………………………… 2分（2）…………………………… 3分（3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为：5 …………………………… 5分22题： （1） 25． …………………………… 1分（2）…………………………… 2分面积：23a ． …………………………… 3分（3）图2AB C45673进球数(个)120…………………………… 4分面积：3mn ． …………………………… 5分五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）23.解：（1）方法一∵二次函数顶点在x 轴上，∴2-4=0b ac ，且0a ≠ ……………………1分 即()()22314210a k --⨯-=，且2-10k ≠=3k ……………………3分（2）∵二次函数与x 轴有两个交点，∴2-40b ac ＞，且0a ≠． ……………………４分即2-30k （）＞，且±k ≠1．当3k ≠且1k ≠±时，即可行． ∵A 、B 两点均为整数点，且k 为整数 ∴1222-1+-3-1+-3-42====-1-1-1+1k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（）2222-1--3-1-+3+21====-1-1-1-1k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（）……………………5分 当=0k 时，可使1x ，2x 均为整数，∴当=0k 时，A 、B 两点坐标为(-10)，和(20)，……………………6分24.解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ， ∵OP 平分∠MON ，∴∠MOP =∠NOP ． 又∵OA =OD ，OP =OP ，∴△AOP ≌△DOP ． ……………1分 ∴PA =PD ，∠1=∠2． ∵∠APB +∠MON =180°， ∴∠1+∠3=180°． ∵∠2+∠4=180°， ∴∠3=∠4． ∴PD =PB ．∴PA =PB ． …………… 2分 （2）∵PA =PB ，∴∠3=∠4．A CB 4m 2m 2mn n2n图3D 1234A OPBMNT∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4． ∴∠2=∠4． ∵∠5=∠5，∴△PBC ∽△POB ． ∴33P S =∆∆=POBS BC PBPC ． …………… 5分（3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB +∠APB =180°，∴∠APB =120°． ∵PA =PB ， ∴∠5=∠6=30°．∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°． ∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2∴∠4=150，OE =3，BE =1∴∠4+∠5=450，∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1∴OP =13+ …………… 8分25.解：（1）∵OD 平分∠AOC , ∠AOC =90°∴∠AOD =∠DOC =45°∵在矩形ABCD 中，∠BAO =∠B =∠BOC =90°,OA =BC =2,AB =OC =3∴△AOD 是等腰Rt △ ………………………………1分 ∵∠AOE +∠BDC =∠BCD +∠BDC =90° ∴∠AOE =∠BCD ∴△AED ≌△BDC∴AE =DB =1∴D (2,2),E (0,1),C (3,0) …………………………2分 则过D 、E 、C 三点的抛物线解析式为：1613652++-=x x y ……………3分（2）DH ⊥OC 于点H ,∴∠DHO =90°∵矩形 ABCD 中, ∠BAO =∠AOC =90° ∴四边形AOHD 是矩形 ∴∠ADH =90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 ∵AD =OA =2，∴四边形AOHD 是正方形. ∴△FAD ≌△GHD∴FA =GH ………………………………4分51243TNMBPOAC7612435ECAOPBM NT∴设点 G （x ，0）， ∴OG =x ，GH =2-x ∵EF =2OG=2x ，AE=1， ∴2-x =2x -1， ∴x=1.∴G (1,0) ……………………………………………5分(3)由题意可知点P 若存在，则必在AB 上，假设存在点P 使△PCG 是等腰三角形 1）当点P 为顶点，既 CP =GP 时，易求得P 1（2,2），既为点D 时， 此时点Q 、与点P 1、点D 重合，∴点Q 1(2,2) ……………………………………………6分2) 当点C 为顶点，既 CP =CG =2时, 易求得P 2(3,2)∴直线GP 2的解析式：1-=x y求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=16136512x x y x y 可求的交点（57,512）和（-1，-2） ∵点Q 在第一象限 ∴Q 2（57,512） ……………………………………………7分 3)当点G 为顶点，既 GP =CG =2时, 易求得P 3(1,2) ∴直线GP 3的解析式：1=x求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-==16136512x x y x 可求的交点（37,1）∴Q 3（37,1） ……………………………………………8分所以，所求Q 点的坐标为Q 1(2,2)、Q 2（57,512）、Q 3（37,1）．。