1-1-2 数列的函数特征(北师大版)ppt课件

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数列的函数特性课件-北师大版高中数学必修5

(1)1，12，13，…，n1，…； (2)1，2，22，…，263，…； (3)1，－0.1，0.12，…，(－0.1)n－1，…； (4)0，10，20，…，1 000； (5)－1，1，－1，1，…； (6)6，6，6，….
【解析】 (1)是无穷递减数列(1n>n＋1 1)． (2)是无穷递增数列(项随着序号的增加而增大)． (3)是无穷数列，由于奇数项为正，偶数项为负，故为摆动数列． (4)是有穷递增数列． (5)是无穷数列，也是摆动数列． (6)是无穷数列，且是常数列．
【思路分析】因为 an＝(n＋1)(1110)n 是积幂式子的形式且 an>0，所以可用比商法比较 an 与 an－1 的大小．
【解析】
(1)令aan－n 1≥1(n≥2)，即（nn·＋（1）1110（）11n10－）1 n≥1.
整理得n＋n 1≥1110.解得 n≤10.
令aan＋n 1≥1，即（（nn＋＋21））（（11111010））n＋n1≥1.
【解析】 (5)是有穷数列； (1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列； (2)是递增数列； (1)(4)是递减数列； (6)是摆动数列； (3)(5)是常数列．
题型二数列的单调性例 2 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1.求证此数列为递增数列．
【证明】 ∵an＋1－an＝（（n＋n＋1）1）2＋2 1－n2n＋2 1 ＝（n＋1）[（2（n＋n21＋）12）＋－1]（n2[n（2＋n＋1）1）2＋1] ＝[（n＋1）22＋n＋11]（n2＋1），由 n∈N*，得 an＋1－an>0，即 an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
整理得nn＋＋21≥1110.解得 n≥9.又 a9＝a10， ∴从第 1 项到第 9 项递增，从第 10 项起往后递减． (2)由(1)知 a9＝a10＝1101190最大．

数学北师大版高中必修5北师大版必修5《数列》第二课时 §1.2 数列的函数特性

⒊数列的一般形式：：．简记为．其中an是数列的第n项
⒋数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.
7．数列分类：有穷数列、无穷数列
二、指导自学
课本P6实例分析，认识数列的图像都是一群孤立的点.
2、数列的单调性。
递增数列
递减数列
常数数列
例3
例4
演板区
例5
演板区
教学反思：强调画图，加强数列的感性认识，加强数列与函数的联系。
选练：
1、已知数列中；且，则数列的第100项
为（周期数列）
2、已知数例的通项公式
（1）判断数列的增减性
（2）数列中有多少项是负项？
（3）当n为何值时，有最小值，最小值是多少？
六、课堂小结
1、数列与函数的关系；
2、数列的单调性。
作业：P9习题1-1A组5、6题
板书设计：
1、数列与函数的关系；
三、抽象概括
1．递增数列：一个数列从第二项起，每一项都大于它的前一项
2．递减数列：一个数列从第二项起，每一项都小于它的前一项
3．常数数列：数列的各项都相等
探究：是不是所有的数列都有增减性？
四、典例精讲
例3：判断下列无穷数列的增减性
（1）2，1，0，-1，…，3-n,…(2)
例4：作出数列，…的图像，并分析数列的增减性。
例5：一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个。试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性

1.1.2《数列的函数特性》课件(北师大版必修5)

3.已知递增数列{an}的通项公式是an=n2+λ n，则实数λ 的取值范围是( )
(A)λ >0
(B)λ <0
(C)λ =0
(D)λ >-3
【解题提示】利用an+1-an＞0恒成立来解决. 【解析】选D.由an+1>an对n∈N+恒成立，可得an+1-an=2n+1 +λ>0,∴λ>-1-2n.∵n∈N+,∴λ>-3.
4.数列{2n2-kn+1}中，只有n=5时a5最小，则k的取值范围
(
(A)（9，11） (C)（18，22） (B)（9.5，10.5） (D)（19，21）
)
【解题提示】利用a5＜a4且a5＜a6,解不等式组求解.
【解析】选C.由题意知a5＜a4,a5＜a6即
2 52 5k 1<2 42 4k 1 , 解得18＜k＜22. 2 2 2 5 5k 1<2 6 6k 1
5 10
其中是递增数列的有______,递减数列的有______.
15
20
【解析】∵2＞1，0＜0.84＜1，∴（1）为递增数列，（2）为递减数列，（3）中an=(n-1)〓10,an+1-an=10,∴(3)递增；（4）中，an=2n,an+1-an=2,∴(4)递增；（5）是摆动数列；
（6）是常数列；（7）中an= 1 ,an+1-an=∴(7)是递减数列. 答案：（1），（3），（4）
2
答案：递减
6.下列数列
（1）1，2，22，23，24，„，263；
（2）1，0.84，0.842，0.843，„；（3）0，10，20，30，„，1 000；（4）2，4，6，8，10„；（5）-1，1，-1，1，-1，„；（6）7，7，7，7，„；

高中数学北师大版必修五课件：第1章 §1-1.2 数列的函数特性

三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
四、听方法。

在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
本部分内容讲解结束
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编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
【答案】 B
因为 an 是关于 n 的二次函数，本题易错解为函数对称轴k2≤1， k≤2，故选 A.错因是忽视了 n 为正整数这一条件．对于数列的增减性的判断一般要通过比较 an＋1 与 an 的大小来判断：若 an＋1＞an，则数列为递增数列；若 an＋1＜an，则数列为递减数列．
1．下列说法中不正确的是( ) A．数列 a，a，a，…是无穷数列 B．数列{f(n)}就是定义在正整数集 N＋上或它的有限子集{1，2， 3，…，n}上的函数值 C．数列 0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列 D．已知数列{an}，则{an＋1－an}也是一个数列
A.136
B．133
C．4
D．0
(2)作出数列－1，1，－1，1，…，(－1)n，…的图像，并判断
数列的增减性．
解：(1)选 D.因为 an＝－3n－522＋34，由二次函数性质，得当 n ＝2 或 3 时，an 最大，最大为 0. (2)作出数列的图像如图所示，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的．

北师大版高中数学必修五第一章数列1.1.2数列的函数特性课件

9 2 ��4
+
105 . 8
-4-
1.2 数列的函数特性
题型一题型二题型三题型四
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一
判断数列的单调性
2 3 4 【例1】写出数列1 , , , , … 的通项公式, 并判断它的增减性. 3 5 7 分析:观察得到数列的通项公式,用作差法判断an与an+1之间的大小关系.
∴an+1>an, �� ∴数列 3��+1 是递增数列.
-6-
3�� +4� 题型二题型三题型四
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
题型二画数列的图像【例2】已知数列{an},an=n2-8n. (1)画出数列{an}的图像; (2)根据图像写出数列{an}的增减性. 分析:(1)当n∈N+时,分别在平面直角坐标系中描出点(n,an)即可.(2)图像的上升或下降显示数列的增减性. 解:(1)列表:
-3-
1.2 数列的函数特性
目标导航
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
【做一做1】已知数列{an},an=n+1,则数列{an}是( ). A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列解析:∵an+1-an=[(n+1)+1]-(n+1)=1>0, ∴{an}为递增数列. 答案:A 【做一做2】数列{-2n2+9n+3}中的最大项为 . 解析:由题意知an 因为n为正整数,所以当n取2时,an取到最大值,为13. 故数列{-2n2+9n+3}的最大项为a2=13. 答案:13 =-2n2+9n+3= -2

高中数学 1.1.2 数列的函数特性课件北师大版必修5

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 …
－－－－－－－－
项
…
8 14 18 20 20 18 14 8
记 an＝n2－qn，数列图像如图所示：
由图像直观地看出它在{1，2，3，4}上是递减的，在{5， 6，7，8，…}上是递增的．
数列增减性的判断
已知数列{an}的通项公式 an＝n2＋n 1，试判断该数列的增减性．
1．2 数列的函数特性
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能了解递增数列、递减数列、常数列的概念．掌握判断数列增减性的方法．
2．过程与方法通过画数列图像，观察图像的升降趋势的学习过程使学生体会数列的增减性，学习过程采用启发、引导式教学． 3．情感、态度与价值观通过本节课的学习培养学生数形结合思想，函数思想的应用．
∵an＋1－an ＝(n＋2)(1110)n＋1－(n＋1)(1110)n＝(1110)n·9－ 11n，当 n<9 时，an＋1－an>0，即 an＋1>an；当 n＝9 时，an＋1－an＝0，即 an＋1＝an；当 n>9 时，an＋1－an<0，即 an＋1<an. 故 a1<a2<a3<…<a9＝a10>a11>a12…，所以数列中有最大项，最大项为第 9、10 项，且 a9＝a10＝1101190.
解得 9≤k≤10. 又 k∈N＋， ∴数列{an}中存在的最大项是第 9 项和第 10 项，且 a9＝a10＝1101190.
1．解答探索性题目的方法：首先假设存在，然后在此前提下，利用已知条件进行推理，若推出合理的结论，则说明存在；若推出矛盾的结论，则说明不存在．
2．求数列的最大(小)项的两种方法： (1)利用判断函数增减性的方法，先判断数列的增减情况，再求数列的最大项或最小项．

数列的函数特征北师大版演示文稿

例4 作出数列 1 , 1 , 1 , 1 ,, ( 1)n , 的图像，
并分析数列的增减性.2 4 8 16
2
an
12Βιβλιοθήκη 1●413
5
●
O
2
4 ●n
●
1 4
1
●
2
图4
解图4是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不是递减的.
例5 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个. 试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性.
数列的函数特性
请看下面例子新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进
出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：
19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,2 367.3.
贸易总额/亿美元
2700 2400 2100 1800 1500 1200
数列的函数特征北师大版演示文稿
1.知识目标：理解递增、递减、常数列概念；会判断数列的增减性；理解利用解析式、表格、图像表示数列的异同. 2.能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳，数形结合法的应用. 3.情感目标：在学习数列函数特性的过程中，增强学生认识事物的能力，逐步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度.
an1 3 (n 1) 2 n,
an1 an (2 n) (3 n) 1,
所以an1 an ,因此数列{an}是递减数列.

北师版选择性必修第二册1.1.2数列的函数特性【课件】

10 11
9
＝
1010 119
.
方法归纳
1．数列{an}中，若存在m∈N＋，对任意n∈N＋都有am≥an恒成立，则am为数列{an}中的最大项；若存在t∈N＋，对任意n∈N＋都有at≤an 恒成立，则at为数列{an}中的最小项.
2．求数列的最大(小)项，其实质就是求相应函数的最大(小)值，但要注意数列中的n∈N＋.
判断数列增减性的方法
(1)根据给出的通项公式画出图象，观察图象的变化趋势； (2)作差法：用数列的后一项减去前一项，an－an－1(n≥2，n∈N＋)或 an＋1－an，若结果为正，则是递增数列，若结果为负，则是递减数列； (3)作商法：在确定an为正或为负的情况下，作商，比较商值与1的关系，从而确定数列的单调性； (4)借助数列通项公式对应函数的单调性进行判断.
1．2 数列的函数特性
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
[教材要点] 要点一数列与函数可以把一个数列视作定义在__正__整__数__集(或其子集)上的函数，因此可以用图象(平面直角坐标系内的一串点)来表示数列，图象中每个点的坐标为__(k_，__a_k)__，k＝1，2，3，….
跟踪训练2 已知数列{an}的通项公式an＝n2n+1(n∈N＋)，试判断该数列的增减性，并说明理由．
解析：{an}为递减数列，理由如下：
an＋1－an＝
n+1 n+1 2+1
− n2n+1＝
n+1
n2+1 −n n+1 2+1
n+1 n2+1
2+1
＝
−n2−n+1 n+1 2+1 n2+1

高中数学第一章数列1.1.2数列的函数特性课件北师大版必修5

数学必修5
第一章数列
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
函数与数列 1．任一数列都是函数，但任一函数并不都是数列．数列的图像是一系列孤立的点，而函数的图像一般是连续的，不间断的． 2．数列的表示方法常用的有四种：通项公式法(即解析式法)、列表法、图像法和递推公式法．
数学必修5
第一章数列
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
(1)通项公式法：数列{an}的通项公式 an＝f(n)．当 n 依次取 1,2,3，…，n，…时，即可得到数列 f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….
(2)列表法：用表格表示项数与项的关系. 项数 1 2 3 … n … 项 a1 a2 a3 … an …
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
数列的函数特性一个数列{an}，如果从第__二__项___起，每一项都__大__于___它前面的一项，即 an＋1＞an，那么这个数列叫做递增数列．如果从___第__二__项___起，每一项都__小__于___它前面的一项，即 an＋1＜an，那么这个数列叫做递减数列．如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做__常___数__列____．
数学必修5
第一章数列
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
1．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝2an(n∈N＋)，此数列是
() A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
数学必修5
第一章数列
学课前预习学案
讲课堂互动讲义
练课后演练提升
解析：由 an＋1＝2an 得aan＋n 1＝2，又 a1＝1， ∴an>0，且 an＋1>an. 答案： A

1.1.2数列的函数特性(同步课件)高二数学(北师大版2019选择性必修第二册)

1.1.2数列的函数特性
温故知新一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中
的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成
简记为数列，其中数列的第1项也称首项；
是数列的第n项，也叫数列的通项.
引入新课请看下面例子
新中国成立后，我国1952～1994年间部分年份进
出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列：
[解析] ∵an＋1－an＝－4(n＋1)＋10－[－4n＋10]＝－4<0.
∴an＋1<an，∴数列为递减数列．
1．数列的单调性
(1)单调性理解，数列是特殊的函数，特殊在于其定义域为正整
数集或它的子集．有些数列不存在单调性如an＝(－1)n或常数数列．有些数列在正整数集上有多个单调情况，如 an ＝ (n － 10)2在n∈{1,2，…，10}上单调递减．在n∈{10,11，…}单调递增．有些数列在正整数集上单调性一定如an＝2n＋1. (2)判断方法：①比较an＋1与an的大小(即定义法)
(2)递推公式存在一定的弊端，不能直接写出指定的某一项的值，有时需转化成通项公式，往往需运用归纳猜想或逻辑推理的方法得到．
3．函数与数列的联系与区别
一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题．
另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N＋或它
为递减数列；数列⑥称为常数列. 思考：你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的
概念呢？一般地，一个数列{an}，如果从第2项起,每一项都大
于它前面的一项，即an+1> an,那么这个数列叫作递增数列. 如果从第2项起,每一项都小于它前面的一项，即

北师大版高中数学必修《数列的概念》演示PPT1

因为an＝a1＋(n－1)d ＝dn＋(a1－d)，
所以当d＝0时，an＝a1是常值函数；当 d ≠ 0 时， an 是一次函数 f(x) ＝ dx ＋ (a1 － d)
(x∈R)当x＝n ， (n∈N*)时的函数值，即an＝f (n).
追问1：等差数列{an}的图象与一次函数f(x)＝dx＋(a1－d)的图
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，有这样的规律：从第二项起，每一
项与前一项的差都等于同一个常数. 38，40，42，44，46，48． ② ✔ 25，24，23，22，21． ③ ✔
北师大版高中数学必修《数列的概念》演示P PT1
追问2：你能给出等差数列的定义吗？
(2) S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是： 38，40，42，44，46，48． ②
(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m 起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：
25，24，23，22，21． ③
北师大版高中数学必修《数列的概念》演示P PT1
9，18，27，36，45，54，63，72，81． ① 对于数列①，我们发现：
18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9，换一种写法，就是：
18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9. 如果用{an}表示数列① ，则有：
a2－a1＝9， a3－a2＝9，…， a9－a8＝9.
北师大版高中数学必修《数列的概念》演示P PT1
北师大版高中数学必修《数列的概念》演示P PT1
北师大版高中数学必修《数列的概念》演示P PT1
追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？

2021-2022学年数学北师大版必修五课件：第一章 1.2 数列的函数特性

1.2 数列的函数特性
必备知识·自主学习
1.数列的三种表示法 (1)列表法.(2)图像法.(3)_通__项__公__式__法__.
2.数列的增减性 (1)递增数列:一个数列{an},如果从第2项起,每一项都_大__于__它前面的一项, 即_a_n+_1_>_a_n (n∈N+),那么这个数列叫作递增数列. (2)递减数列:一个数列{an},如果从第2项起,每一项都_小__于__它前面的项, 即_a_n+_1_<_a_n (n∈N+),那么这个数列叫作递减数列. (3)常数列:如果数列{an}的各项都_相__等__,那么这个数列叫作常数列.
【解题策略】数列增减性两方面的应用 (1)利用数列的增减性可以求参数范围:数列的增减性揭示了项之间的大小关系, 可以据此列出不等式(组),求某些参数的范围. (2)利用数列的增减性求数列的最大或最小项:如果数列先增后减或先减后增, 则存在最大(小)项,递增(减)数列中首项是最小(大)项.
= 0.9n[0.9(n 2)－n 1] , 0.9n (0.8－0.1n)
当n=8时,an+1-an=0,当n<8时, an+1-an>0,当n>8时,an+1-an<0. 所以当n<8时,an+1>an,数列{an} 单调递增;当n>8时,an+1<an,数列{an} 单调递减, 所以当n=8时,a9=a8为数列的最大项.
图像如图所示.
(2)数列{an}的图像既不是上升的,也不是下降的,则{an}既不是递增的,也不是递减的.
【解题策略】画数列的图像的方法
数列是一个特殊的函数,因此也可以用图像来表示,以位置序号n为横坐标, 相应的项为纵坐标,即坐标为(n,an)描点画图,就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n}),所以其图像是一群孤立的点,这些点的个数可以是有限的,也可以是无限的.

北师版高中数学选择性必修第二册精品课件第一章 1.2 数列的函数特性

解法二:an=3n2-n,an+1=3(n+1)2-(n+1),则
+1 3(+1)2 -(+1) +1 3+2
=
=
×
>1.
2

3 -
3-1
又an>0,故an+1>an,即数列{an}是递增数列.
解法三:令 y=3x2-x,则函数的图象是开口向上的抛物线,其对称轴为直线
1
1
2
x= <1,则函数 y=3x -x 在区间 , + ∞ 上单调递增,故数列{an}是递增数列.
使用作商比较法较方便.
≥ -1 ,
2.利用当n≥2时, ≥
确定n的取值范围,进而确定{an}的最大项,也

+1
是常用的解题方法.
2
【变式训练3】在数列{an}中,an= 2 + 1 .判断数列{an}的增减性,并求最
小项.
2
2
解:∵an+1-an=
− 2
2
(+1) +1 +1
(3)若∃m,n∈N+,且m<n,使得am>an,则数列{an}不是递增数列.( √ )
(4)若数列{an},an=kn+b是递增数列,则k>0.( √ )
合作探究释疑解惑
探究一
数列增减性的判断
【例1】已知数列{an}的通项公式为an=3n2-n,判断数列{an}的增减性.
分析
解法一:先写出an+1,通过比较an+1-an与0的大小判断{an}的增减性,解
(第4题)

新教材适用2023_2024学年高中数学第1章1.2数列的函数特性课件北师大版选择性必修第二册

故 λ>－19，而 an>an＋1 对任意的 n≥8 恒成立，故 λ<0，且－21λ<8＋2 9，即 λ<
－117，故选 A．
题型三
求数列的最大项与最小项
典例 3 已知数列{an}的通项公式是 an＝(n＋2)×78n(n∈N＋)，数列{an}是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
[解析] 数列{an}有最大项．方法一：an＋1－an＝(n＋3)×78n＋1－(n＋2)×78n＝78n×5－8 n.
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
[解析] a1＝4,a2＝f(4)＝1,a3＝f(1)＝5,a4＝f(5)＝2,a5＝f(2)＝4,…, 该数列是周期为4的周期数列，
所以a2 023＝a3＝5.
知识点 3 递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
名称
定义
表达式
递增数列
从第2项起，每一项 __大__于___它的前一项
课堂检测•固双基
1．已知an＋1－an＝3，则数列{an}是( A )
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
[解析] ∵an＋1－an＝3>0，∴an＋1>an.
2．已知数列{an}满足：任意 m，n∈N＋，都有 an·am＝an＋m，且 a1＝12，
那么 a5＝( A )
A．312
B．116
方法三：假设{an}中有最大项，且最大项为第 n 项(n≥2)，
则aann≥≥aann－＋11，，
即n＋2×78n≥n＋1×87n－1， n＋2×78n≥n＋3×78n＋1，