九年级数学知识点专题练习题1

中考数学分类汇编——三角形
一、选择题 1．（2010四川宜宾）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）
A ． 1:2
B ． 1:3
C ． 1:4
D ． 1:5
【答案】A
2．（2010浙江嘉兴）如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别
以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给出以下三个结论： ①AB MN //； ②
BC
AC MN 1
11+
=； ③AB MN 4
1
≤
． 其中正确结论的个数是（ ▲ ） （A ）0
（B ）1 （C ）2 （D ）3
【答案】D 3．（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图（1）所示，量出DF 的影子EF 的长度为1
A
B
C
D
E
M
N
（第10题）
D
C B
A
米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）
（A）6米（B）7米（C）8.5米（D）9米
【答案】D
二、填空题
1．（2010 重庆）已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为．
【答案】2∶3
2．（2010重庆市潼南县）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的周长比为.
【答案】3：4
3．（2010安徽芜湖）如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．
【答案】1.8
4．（2010甘肃兰州）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.
【答案】6
5．（2010湖南衡阳）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，
量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．
【答案】20
6．（2010 山东省德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
【答案】4 7．（2010 广东珠海）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.
【答案】3.3 8．（2010 山东滨州）如图,A 、B 两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC 、
BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38cm,则AB 的长为
【答案】152 9．（2010江西省南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB 垂直于地面时的影子为AC （假定AC>AB ），影长的最大值为m.最小值为n,
第14题
A 时
B 时
那么下列结论：①m>AC;②m ＝AC;③n ＝AB;④影子的长度先增大后减小. 其中，正确结论的序号是
.
（第20题） 【答案】①③④ 10．（2010四川内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m 、与树相距15m ，则树的高度为 m.
【答案】7 11．（2010 甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一
棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 【答案】9.6 12．（2010辽宁沈阳）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC=1：2，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DFA 的面积之比为 。

【答案】1:9 13．（2010四川广安）如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚
从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为 米．
【答案】8
三、解答题 1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P
是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP=x ． (1)在△ABC 中，AB= ▲ ；
(2)当x= ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；
(3)是否存在x 的值，使得△PAM 的面积、△PBN 的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．
【答案】
2．（2010安徽省中中考）如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、
1b 、1c 。

⑴若1a c =，求证：kc a =；
⑵若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、
1c 进都是正整数，并加以说明；
⑶若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由。

【答案】
3．（2010四川达州）已知：如图10，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤； （2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.
【答案】解：（1）
作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ，
则EF 就是DE 的投影.（画图1分，作法1分）. （2）∵太阳光线是平行的, ∴AC ∥DF. ∴∠ACB=∠DFE. 又∵∠ABC=∠DEF=90°, ∴△ABC ∽△DEF. ∴
AB BC
DE EF
=, ∵AB=5m ，BC=4m,EF=6m,
∴
546DE =, ∴DE=7.5(m).
4．5．6．7．8．9．10．
11．12．13．14．15．16．17．18．19．20． 21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．
图10。