第一部分 专题二 第二讲

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专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形

专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形

第2讲 三角恒等变换与解三角形一、选择题1.(2021·全国甲卷)在△ABC 中,已知B =120°,AC =19,AB =2,则BC 等于( )A .1 B. 2 C. 5 D .32.(2021·全国乙卷)cos 2π12-cos 25π12等于( ) A.12 B.33 C.22 D.323.(2022·榆林模拟)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的面积为3154,b -c =1,cos A =14,则a 等于( ) A .10 B .3 C.10 D. 34.已知cos α=55,sin(β-α)=-1010,α,β均为锐角,则β等于( ) A.π12 B.π6 C.π4 D.π35.设角α,β的终边均不在坐标轴上,且tan(α-β)+tan β=tan α,则下列结论正确的是( )A .sin(α+β)=0B .cos(α-β)=1C .sin 2α+sin 2β=1D .sin 2α+cos 2β=16.(2022·张家口质检)下列命题中,不正确的是( )A .在△ABC 中,若A >B ,则sin A >sin BB .在锐角△ABC 中,不等式sin A >cos B 恒成立C .在△ABC 中,若a cos A =b cos B ,则△ABC 是等腰直角三角形D .在△ABC 中,若B =π3,b 2=ac ,则△ABC 必是等边三角形 7.故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群,故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋,夏至前后屋檐遮阴.已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为75°,冬至前后正午太阳高度角约为30°.图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿,图2是其示意图,则其出檐AB 的长度(单位:米)约为( )A .3米B .4米C .6(3-1)米D .3(3+1)米8.(2022·济宁模拟)已知sin α-cos β=3cos α-3sin β,且sin(α+β)≠1,则sin(α-β)的值为( )A .-35 B.35 C .-45 D.45二、填空题9.(2022·烟台模拟)若sin α=cos ⎝⎛⎭⎫α+π6,则tan 2α的值为________. 10.(2022·泰安模拟)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3-α=14,则sin ⎝⎛⎭⎫π6-2α=________. 11.(2022·开封模拟)如图,某直径为5 5海里的圆形海域上有四个小岛,已知小岛B 与小岛C 相距5海里,cos ∠BAD =-45.则小岛B 与小岛D 之间的距离为________海里;小岛B ,C ,D 所形成的三角形海域BCD 的面积为________平方海里.12.(2022·汝州模拟)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a =2,cos 2C = cos 2A +4sin 2B ,则△ABC 面积的最大值为________.三、解答题13.(2022·新高考全国Ⅱ)记△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,分别以a ,b ,c 为边长的三个正三角形的面积依次为S 1,S 2,S 3.已知S 1-S 2+S 3=32,sin B =13. (1)求△ABC 的面积;(2)若sin A sin C =23,求b .14.(2022·抚顺模拟)在①(2c-a)sin C=(b2+c2-a2)sin Bb;②cos2A-C2-cos A cos C=34;③3cb cos A=tan A+tan B这三个条件中,任选一个,补充在下面问题中.问题:在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,b=23,________.(1)求角B;(2)求2a-c的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.。

第一部分 专题二 第二讲 天气与气候

第一部分  专题二  第二讲  天气与气候

太阳辐射 (纬度位置 纬度位置) 纬度位置 海陆 下 垫 面 位置
决定热量带 大陆东西两岸风向和洋流类型不同: 大陆东西两岸风向和洋流类型不同:主要影响降 水量的多少。内陆和沿海的大陆性和海洋性不同: 水量的多少。内陆和沿海的大陆性和海洋性不同: 主要影响降水量的多少
暖流——增温、增湿,寒流 增温、 降温、 洋流 暖流 增温 增湿,寒流——降温、减湿 降温 地形 地形轮廓、山脉走向、 地形轮廓、山脉走向、地势高低等对气候都有一 定的影响 热岛效应、绿岛效应、 热岛效应、绿岛效应、水库效应
冬雨型(冬季 冬雨型 冬季 多雨,夏季干旱 多雨,夏季干旱) 少雨型 (终年少雨 终年少雨) 终年少雨
年降水量300~1 ~ 年降水量
地中海气候 热带沙漠气候、 热带沙漠气候、 温带大陆性气候、 温带大陆性气候、 极地气候
年降水量< 年降水量< 250mm
(4)根据气温和降水数据综合分析,正确地判断气候类型。 根据气温和降水数据综合分析,正确地判断气候类型。 根据气温和降水数据综合分析
一、冷锋、暖锋和准静止锋 冷锋、 比较 项目 锋面剖面 示意图 锋面符号 冷 锋 暖 锋 准静止锋
比较 冷 锋 项目 气团 位置 降水区 的位置 冷气团在锋下,暖气团在锋上 冷气团密度大 冷气团密度大, 冷气团在锋下,暖气团在锋上(冷气团密度大,暖 气团密度小) 气团密度小 暖 锋 准静止锋
比较 项目
> 25℃ ℃
10~ ~ 20℃ ℃
>20℃ ℃
结论
热带 气候
亚热带 气候
温带海 洋性气 候
温带季风 气候、 气候、 温带大陆 性气候
亚寒带 针叶林 气候
极地 气候
(3)根据降水季节分配特点,降水类型分为四种 根据降水季节分配特点, 根据降水季节分配特点

高考化学大一轮复习专题二第2讲离子反应夯基提能作业

高考化学大一轮复习专题二第2讲离子反应夯基提能作业

第2讲 离子反应A 组 基础题组1.(2018湖北荆州第一次质量检查)下列反应的离子方程式正确的是( )A.碳酸钠溶液中滴入少量盐酸:2H ++C O 32- H 2O+CO 2↑B.硫酸铝溶液中加入过量氨水:Al 3++4OH-Al O 2-+H 2OC.碳酸氢钠溶液中滴入少量氢氧化钡溶液:2HC O 3-+Ba 2++2OH -BaCO 3↓+CO 32-+2H 2OD.FeS 溶于稀硝酸:FeS+2H+H 2S↑+Fe 2+答案 C 碳酸钠溶液中滴入少量盐酸,发生反应的离子方程式为C O 32-+H +HC O 3-,A 项错误;NH 3·H 2O 属于弱碱,书写离子方程式时不能拆写成离子,且Al(OH)3不溶于氨水,B 项错误;氢氧化钡少量,因此氢氧化钡的化学计量数为1,离子方程式为2HC O 3-+Ba 2++2OH-BaCO 3↓+C O 32-+2H 2O,C 项正确;硝酸具有强氧化性,将FeS 氧化生成Fe 3+和S O 42-,D 项错误。

2.(2018江苏单科,7,2分)下列指定反应的离子方程式正确的是 ( )2CO 3 溶液与CaSO 4 固体反应: C O 32-+CaSO 4CaCO 3+S O 42-3和NaI 的混合溶液:I -+I O 3-+6H+I 2+3H 2OC.KClO 碱性溶液与Fe(OH)3反应: 3ClO -+2Fe(OH)32Fe O 42-+3Cl -+4H ++H 2OD.电解饱和食盐水: 2Cl -+2H+Cl 2↑+H 2↑答案 A 本题考查离子方程式的正误判断及元素化合物的性质。

CaCO 3是难溶物,CaSO 4是微溶物,向饱和Na 2CO 3溶液中加CaSO 4固体,固体CaSO 4会转化为更难溶的CaCO 3沉淀,A 项正确;酸化的NaIO 3和NaI 的混合溶液反应的离子方程式为5I -+I O 3-+6H+3I 2+3H 2O,B 项错误;KClO 碱性溶液与Fe(OH)3反应的离子方程式为3ClO -+2Fe(OH)3+4OH-2Fe O 42-+3Cl -+5H 2O,C 项错误;电解饱和食盐水的离子方程式为2Cl -+2H 2OCl 2↑+H 2↑+2OH -,D 项错误。

2023版高考英语二轮总复习第1部分阅读能力突破篇专题2阅读七选五第2讲根据词汇复现解题课件

2023版高考英语二轮总复习第1部分阅读能力突破篇专题2阅读七选五第2讲根据词汇复现解题课件
第一部分
阅读能力突破篇
专题二 阅读七选五 第2讲 根据词汇复现解题
高频考点·研析透
考点1 原词复现题 辨明题类 复现是保证文章行文中前后衔接而经常使用的一种衔接手段,即表 达相同意思、描述同一个概念的词汇在文章的上下文不同位置重复出 现。 根据行文需要,文章中经常在后文中用前文中出现过的相同词语来 衔接语义,这种现象叫做原词复现。 38.段中题。根据前句“在任何一间办公室,员工的 年 龄 从 22 岁 到 70 岁 甚 至 更 大 , 在 交 流 中 找 到 共 同 点 可 能 是 一 项 挑 战。”,G选项给出了解决这个挑战的方法,其中关键词句“employees can range from age 22 to 70 and beyond”与选项中“all work generations” 是一致的。故选 G 。
真题体验 (2022·全国甲卷) Chopstick Rules The way you handle chopsticks is important to avoid annoying your companions.When you put them down between bites, always put them down together so they are parallel with the edge of the table in front of you. 37 .
E.Itʼs a good sign for the chef if you make a mess around your plate F.Never stick them upright in your food or cross them as you use them G.It may seem like a simple request to ask for salt and pepper at a meal

07第一部分 板块二 专题二 数 列 第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题)

07第一部分 板块二 专题二 数  列 第2讲 数列求和及数列的简单应用(大题)

本课结束
① ②
=2+2×411--22n-1-(2n-1)·2n+1=-6+2n+2-(2n-1)·2n+1=-6+2n+1(3-2n),
∴Tn=6+(2n-3)·2n+1.
2
PART TWO
真题体验 押题预测
真题体验 (2019·全国Ⅰ,文,18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5. (1)若a3=4,求{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
解 由(1)知,当an=5时,Sn=5n. 当 an=2n+1 时,a1=3,则 Sn=n3+22n+1=n2+2n(n∈N*).
热点二 数列的证明问题
判断数列是否为等差或等比数列的策略 (1)将所给的关系式进行变形、转化,以便利用等差数列和等比数列的定义进行 判断; (2)若要判断一个数列不是等差(等比)数列,则只需说明某连续三项(如前三项) 不是等差(等比)数列即可.
=141-n+1 1=4nn+1.
跟踪演练3 (2019·龙岩模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S6=36. (1)求数列{an}的通项公式;
解 ∵a2=3,∴a1+d=3, ∵S6=36,∴6a1+15d=36, 则a1=1,d=2, ∴an=2n-1.
(2)若数列{bn}满足bn=2n·an,n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.
板块二 专题二 数 列
内容索引
NEIRONGSUOYIN
热点分类突破 真题押题精练
1
PART ONE
热点一 等差、等比数列基本量的计算 热点二 数列的证明问题 热点三 数列的求和问题
热点一 等差、等比数列基本量的计算
解决有关等差数列、等比数列问题,要立足于两个数列的概念,设出相应基本量, 充分利用通项公式、求和公式、数列的性质确定基本量.解决综合问题的关键在于 审清题目,弄懂来龙去脉,揭示问题的内在联系和隐含条件,形成解题策略.

高中数学课件-第一部分 专题二 第二讲 递推公式、数列求和及综合应用

高中数学课件-第一部分  专题二  第二讲 递推公式、数列求和及综合应用

专题二
第二讲 递推公式、数列求和及综合应用
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-13-
类型一
类型二
类型三
[感悟方法]
1.已知 Sn 求 an 的步骤 (1)求出 a1. (2)利用 an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当 n≥2 时 an 的表达式. (3)对 n=1 时的结果进行检验,看是否符合 n≥2 时 an 的表达 式,如果符合,则可以把数列的通项公式整合;如果不符合,
专题二
第二讲 递推公式、数列求和及综合应用
活用•经典结论
主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-3-
4.常用的拆项公式(其中 n∈N*) (1)nn1+1=n1-n+1 1; (2)nn1+k= 1kn1-n+1 k; (3)2n-112n+1=122n1-1-2n1+1;
专题二
专题二
类型一
第二讲 递推公式、数列求和及综合应用
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练
题型·综合练
专题•限时训练-9-
类型二
类型三
正确写出通项公式(用 n≥2,要验证 n=1)得 1 分
写出 bn 并正确裂项得 2 分 若 bn 正确,裂项不正确扣 1 分
正确写出求和公式得 2 分
正确写出结论(无论是否合并)得 2 分
所以 an=2n2-1(n≥2).(4 分)
又由题设可得 a1=2,符合上式,
从而{an}的通项公式为 an=2n2-1.(6 分)
专题二
类型一
第二讲 递推公式、数列求和及综合应用
活用•经典结论 主观题•专项练 客观题·专项练

板块一 专题二 第二讲 把握小说三要素,准解综合选择题

板块一  专题二  第二讲 把握小说三要素,准解综合选择题
《滨江省警务厅关于赵一曼的情况》扼要地介绍了赵 一曼女士从市立医院逃走和被害的情况。
[备考方略•突破] [演练巩固•提升]
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[备考方略•突破]
考点分解 重难突破
赵一曼女士是在6月28日逃走的。夜里,看守董宪勋 在他叔叔的协助下,将赵一曼抬出医院的后门。一辆雇好 的出租车已等在那里。几个人上了车,车立刻就开走了。 出租车开到文庙屠宰场的后面,韩勇义早就等候在那里, 扶着赵一曼女士上了雇好的轿子,大家立刻向宾县方向逃 去。
了”等词语后的中心
当,文本评
表明观点的作用

述失据
[备考方略•突破] [演练巩固•提升]
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[演练巩固•提升]
强化训练 提高能力
阅读下面的文字,完成1~3题。 雪窗帘 迟子建
一进腊月,火车就拥挤得要爆棚了,盥洗室也被无 座的乘客占满。天已黑了,列车的玻璃窗上蒙着霜花。有 淘气的小孩子为了看窗外的风景,就不停地用手指甲刮着 霜花,那声音“嚓嚓”响着,就像给鱼剐鳞的声音。一个
[备考方略•突破] [演练巩固•提升]
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[备考方略•突破]
考点分解 重难突破
赵一曼女士对董警士的争取,共用了20天时间。 对女护士韩勇义,赵一曼女士采取的则是“女人对女 人”的攻心术。 半年多的相处,使韩勇义对赵一曼女士十分信赖。她 讲述了自己幼年丧母、恋爱不幸、工作受欺负,等等。赵 一曼女士向她讲述自己和其他女战士在抗日队伍中的生活, 有趣的、欢乐的生活。语调是深情的、甜蜜的。 韩护士真诚地问:“如果中国实现了共产主义,我应 当是什么样的地位呢?” 赵一曼女士说:“你到了山区,一切都能明白了。”
[备考方略•突破] [演练巩固•提升]

高中物理-专题二第2讲动力学和能量观点的综合应用

高中物理-专题二第2讲动力学和能量观点的综合应用

第2讲 动力学和能量观点的综合应用专题复习目标学科核心素养 高考命题方向 1.本讲在应用机械能守恒定律解决问题的过程中,引导学生体会守恒的思想,领悟从守恒的角度分析问题的方法,增强分析和解决问题的能力。

2.掌握动力学和能量观点分析问题的基本思路和方法。

1.物理观念:能量观念。

2.科学推理和论证能力,应用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理以及能量守恒定律分析和推理。

高考以创设较为复杂的运动情景为依托,强调受力分析、运动过程分析以及应用动力学和能量观点进行分析和推理。

主要题型:动力学方法和动能定理的应用;动力学和能量观点分析多运动过程问题。

一、动力学方法 1.运动学公式:速度公式:v =v 0+at ,位移公式:s =v 0t +12at 2,速度位移公式:v 2-v 20=2ax ,平均速度公式v -=v 0+v 2。

2.牛顿第二定律物体运动的加速度与物体受到的合外力成正比,与物体的质量成反比,加速度的方向与物体所受合外力的方向是一致的。

表达式:F 合=ma ,加速度是联系受力和运动的桥梁。

二、能量观点 1.动能定理(1)内容:物体所受合外力的功等于物体动能的变化量。

(2)表达式:W =12m v 22-12m v 21。

(3)应用技巧:如果一个物体有多个运动过程,应用动能定理的时候,可以对全过程和分过程应用动能定理列式。

2.机械能守恒定律(1)内容:在只有重力(或者弹力)做功的物体系统内,动能和势能可以相互转化,但机械能的总量保持不变。

(2)表达式3.功率表达式P=F v的应用(1)求v:由F牵-F阻=ma,P=F牵v,可求v=PF阻+ma。

(2)求v m:由P=F阻v m,可求v m=PF阻。

4.解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。

(2)匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。

(3)以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。

专题二 第2讲 第1课时 等差数列、等比数列

专题二   第2讲  第1课时 等差数列、等比数列

[A 组 小题提速练]1.(等差数列求和及性质)在等差数列{a n }中,a n >0,且a 1+a 2+…+a 10=30,则a 5·a 6的最大值等于( ) A .3 B .6 C .9D .36解析:∵a 1+a 2+…+a 10=30, 得a 5+a 6=305=6,又a n >0, ∴a 5·a 6≤⎝⎛⎭⎪⎫a 5+a 622=⎝ ⎛⎭⎪⎫622=9. 答案:C2.(等差数列求和及不等式)设等差数列{a n }满足a 2=7,a 4=3,S n 是数列{a n }的前n 项和,则使得S n >0的最大的自然数n 是( ) A .9 B .10 C .11D .12解析:∵{a n }的公差d =3-74-2=-2,∴{a n }的通项为a n =7-2(n -2)=-2n +11,∴{a n }是递减数列,且a 5>0>a 6,a 5+a 6=0,于是S 9=9a 5>0,S 10=a 5+a 62·10=0,S 11=11a 6<0,故选A. 答案:A3.(等差数列求和)设数列{a n }是等差数列,且a 2=-6,a 6=6,S n 是数列{a n }的前n 项和,则( ) A .S 4<S 3 B .S 4=S 3 C .S 4>S 1D .S 4=S 1解析:设{a n }的公差为d ,由a 2=-6,a 6=6,得⎩⎨⎧a 1+d =-6,a 1+5d =6,解得⎩⎨⎧a 1=-9,d =3.于是,S 1=-9,S 3=3×(-9)+3×22×3=-18,S 4=4×(-9)+4×32×3=-18,所以S 4=S 3,S 4<S 1,故选B. 答案:B4.(等差数列求和及最值)在等差数列{a n }中,a 6+a 11=0,且公差d >0,则数列{a n }的前n 项和取最小值时n 的值为( ) A .6 B .7 C .8D .9解析:由题意知a 6<0,a 11>0,且a 1+5d +a 1+10d =0,所以a 1=-152d .又数列{a n }的前n 项和S n =na 1+n n -12d =d2[(n -8)2-64],所以当n =8时,数列{a n }的前n 项和取得最小值.故选C. 答案:C5.(数学文化与等比数列求和)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关,初行健步并不难,次日脚痛减一半,六朝才得至其关,欲问每朝行里数,请公仔细算相还.其大意为:有一人走378里路,第一天健步行走,从第二天起因为脚痛每天走的路程都为前一天的一半,走了6天后到达目的地,问此人每天走多少里路.则此人第五天走的路程为( ) A .48里 B .24里 C .12里D .6里解析:依题意知,此人每天走的路程数构成以12为公比的等比数列a 1,a 2,…,a 6,由S6=a1⎝⎛⎭⎪⎫1-1261-12=378,解得a1=192,所以此人第五天走的路程为a5=192×124=12(里).故选C.答案:C6.(等比数列性质及基本不等式)已知首项与公比相等的等比数列{a n}满足a m a2n=a2 4(m,n∈N*),则2m+1n的最小值为( )A.1 B.3 2C.2 D.9 2解析:设该数列的首项及公比为a,则由题可得a m×a2n=a4×2,即a m×a2n=a m+2n=a4×2,得m+2n=8,所以2m+1n=18(m+2n)·⎝⎛⎭⎪⎫2m+1n=182+2+4nm+mn≥182+2+24nm×mn=1,当且仅当4nm=mn,即m=4,n=2时等号成立,故选A.答案:A7.(等比数列前n项和)在等比数列{a n}中,a1+a n=34,a2·a n-1=64,且前n 项和S n=62,则项数n等于( )A.4 B.5C.6 D.7解析:设等比数列{a n}的公比为q,由a2a n-1=a1a n=64,又a1+a n=34,解得a1=2,a n=32或a1=32,a n=2.当a1=2,a n=32时,S n=a11-q n1-q=a1-a n q1-q=2-32q1-q=62,解得q=2.又a n=a1q n-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理,当a1=32,a n=2时,由S n=62,解得q=12.由a n=a1q n-1=32×⎝⎛⎭⎪⎫12n-1=2,得⎝⎛⎭⎪⎫12n-1=116=⎝⎛⎭⎪⎫124,即n-1=4,n=5.综上,项数n等于5,故选B.答案:B8.(等差数列前n 项和性质)在等差数列{a n }中,a 1=-2 015,其前n 项和为S n ,若S 1212-S 1010=2,则S 2 016的值等于( ) A .-2 015 B .2 015 C .2 016D .0解析:设数列{a n }的公差为d ,S 12=12a 1+12×112d ,S 10=10a 1+10×92d , 所以S 1212=12a 1+12×112d 12=a 1+112d .S 1010=a 1+92d ,所以S 1212-S 1010=d =2, 所以S 2 016=2 016×a 1+2 015×2 0162d =0.答案:D9.(等比数列前n 项和性质)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 3=7,S 6=63,则数列{na n }的前n 项和为( ) A .-3+(n +1)×2n B .3+(n +1)×2n C .1+(n +1)×2nD .1+(n -1)×2n解析:设等比数列{a n }的公比为q ,∵S 3=7,S 6=63,∴q ≠1,∴⎩⎪⎨⎪⎧a 11-q 31-q =7,a 11-q 61-q =63,解得⎩⎨⎧a 1=1,q =2,∴a n =2n -1,∴na n =n ·2n -1,设数列{na n }的前n 项和为T n ,∴T n =1+2×2+3×22+4×23+…+(n -1)·2n -2+n ·2n -1,2T n =2+2×22+3×23+4×24+…+(n -1)·2n -1+n ·2n ,∴-T n =1+2+22+23+…+2n -1-n ·2n =2n -1-n ·2n =(1-n )2n -1,∴T n =1+(n -1)×2n ,故选D. 答案:D10.(递推关系、通项及性质)已知数列{a n }满足a 1=2,2a n a n +1=a 2n +1,设b n =a n -1a n +1,则数列{b n }是( ) A .常数列 B .摆动数列 C .递增数列D .递减数列解析:由2a n a n +1=a 2n +1可得a n +1=a 2n +12a n ,b n +1=a n +1-1a n +1+1=a 2n +12a n -1a 2n +12a n+1=a 2n -2a n +1a 2n +2a n +1=a n -12a n +12=b 2n ,由b n >0且b n ≠1,对b n +1=b 2n 两边取以10为底的对数,可得lgb n +1=2lg b n ,所以数列{lg b n }是以lg b 1=lg 2-12+1=lg 13为首项,2为公比的等比数列,所以lg b n =2n -1lg 13,b n =(13)2n -1,故数列{b n }是递减数列,故选D. 答案:D11.(等比数列、等差数列混合及性质)已知数列{a n }是等比数列,数列{b n }是等差数列,若a 1·a 6·a 11=33,b 1+b 6+b 11=7π,则tan b 3+b 91-a 4·a 8的值是( )A .1B .22C .-22D .- 3解析:{a n }是等比数列,{b n }是等差数列,且a 1·a 6·a 11=33,b 1+b 6+b 11=7π,∴a 36=(3)3,3b 6=7π,∴a 6=3,b 6=7π3, ∴tan b 3+b 91-a 4·a 8=tan 2b 61-a 26=tan2×7π31-32=tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫-7π3=tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫-2π-π3=-tan π3=- 3.答案:D12.(等差数列性质,等比数列通项)设S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若a 1=1,且3S 1,2S 2,S 3成等差数列,则a n =________.解析:由3S 1,2S 2,S 3成等差数列,得4S 2=3S 1+S 3,即3S 2-3S 1=S 3-S 2,则3a 2=a 3,得公比q =3,所以a n =a 1q n -1=3n -1. 答案:3n -113.(S n 与a n 关系及等差数列通项)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n +1=3S n ,n ∈N *,则a n =________. 解析:当n =1时,a 2=3S 1=3a 1=3. 当n ≥2时,∵a n +1=3S n ,∴a n =3S n -1,两式相减得a n +1-a n =3(S n -S n -1)=3a n ,即a n +1=4a n ,当n ≥2时,{a n }是以3为首项,4为公比的等比数列,得a n =3×4n -2.综上,a n =⎩⎨⎧1,n =1,3×4n -2,n ≥2.答案:⎩⎨⎧1,n =1,3×4n -2,n ≥2.14.(等差数列通项)已知函数y =f (x )的定义域为R ,当x <0时,f (x )>1,且对任意的实数x ,y ∈R ,等式f (x )f (y )=f (x +y )恒成立.若数列{a n }满足a 1=f (0),且f (a n +1)=1f-2-a n(n ∈N *),则a 2 016的值为________.解析:根据题意,不妨设f (x )=(12)x,则a 1=f (0)=1,∵f (a n +1)=1f-2-a n,∴a n +1=a n +2,∴数列{a n }是以1为首项、2为公差的等差数列,∴a n =2n -1,∴a 2 016=4 031. 答案:4 03115.(等差数列及性质、不等式)已知数列{a n }满足a 2=2a 1=2,na n +2是(2n +4)a n ,λ(2n 2+4n )的等差中项,若{a n }为单调递增数列,则实数λ的取值范围为________.解析:因为na n +2是(2n +4)a n ,λ(2n 2+4n )的等差中项,所以2na n +2=(2n +4)a n +λ(2n 2+4n ),即na n +2-(n +2)a n =λ(n 2+2n ),所以a n +2n +2-a nn =λ.设b n =a nn,则b n +2-b n =λ,因为a 1=1,a 2=2,所以b 1=b 2=1. 所以当n 为奇数时,b n =1+n -12λ;当n 为偶数时,b n =1+n -22λ.所以a n=⎩⎪⎨⎪⎧n +n n -1λ2,n 为奇数,n +n n -2λ2,n 为偶数.由数列{a n }为单调递增数列,得a n <a n +1. ①当n 为奇数且n >1时,n +n n -1λ2<n +1+n +1n +1-2λ2,所以λ>21-n, 又-1≤21-n<0,所以λ≥0; ②当n 为偶数时,2n +nn -2λ2<2n +1+n +1n +1-1λ2,所以λ>-23n ,又-13≤-23n<0,所以λ≥0. 综上,实数λ的取值范围为[0,+∞). 答案:[0,+∞)[B 组 大题规范练]1.(S n 与a n 的关系,等比数列的证明)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =2a n -3n (n ∈N *). (1)求a 1,a 2,a 3的值;(2)设b n =a n +3,证明数列{b n }为等比数列,并求a n . 解析:(1)因为数列{a n }的前n 项和为S n , 且S n =2a n -3n (n ∈N *).所以n =1时,由a 1=S 1=2a 1-3×1,解得a 1=3,n =2时,由S 2=2a 2-3×2,得a 2=9, n =3时,由S 3=2a 3-3×3,得a 3=21.(2)证明:因为S n =2a n -3×n ,所以S n +1=2a n +1-3×(n +1), 两式相减,得a n +1=2a n +3,*把b n =a n +3及b n +1=a n +1+3,代入*式, 得b n +1=2b n (n ∈N *),且b 1=6,所以数列{b n }是以6为首项,2为公比的等比数列, 所以b n =6×2n -1, 所以a n =b n -3=6×2n -1-3=3(2n-1).2.(等差数列定义、等比数列通项及求和)已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1-a n =3,数列{b n }满足b n =3a n . (1)求数列{b n }的通项公式; (2)求数列{a n +b n }的前n 项和S n . 解析:(1)因为a 1=1,a n +1-a n =3,所以数列{a n }是首项为1,公差为3的等差数列, 所以a n =1+3(n -1)=3n -2, 故b n =3a n =33n -2.(2)由(1)知b n +1b n =33n +133n -2=27,所以数列{b n }是以3为首项,27为公比的等比数列,则数列{a n +b n }的前n 项和S n =a 1+b 1+a 2+b 2+…+a n +b n =(a 1+a 2+…+a n )+(b 1+b 2+…+b n ) =[1+4+…+(3n -2)]+(3+34+…+33n -2) =32n 2-12n +326·27n -326. 3.(a n 与S n 关系、等比数列证明及不等式最值)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,满足a n +S n =2n .(1)证明:数列{a n -2}为等比数列,并求出a n ; (2)设b n =(2-n )(a n -2),求{b n }的最大项. 解析:(1)证明:由a 1+S 1=2a 1=2,得a 1=1.由a n +S n =2n 可得a n +1+S n +1=2(n +1),两式相减得,2a n +1-a n =2, ∴a n +1-2=12(a n -2),∴{a n -2}是首项为a 1-2=-1,公比为12的等比数列,a n -2=(-1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1,故a n =2-⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1.(2)由(1)知b n =(2-n )×(-1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1=(n -2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1,由b n +1-b n =n -12n-n -22n -1=n -1-2n +42n=3-n 2n≥0,得n ≤3,由b n +1-b n <0得n >3,∴b 1<b 2<b 3=b 4>b 5>…>b n >…,故{b n }的最大项为b 3=b 4=14.4.(等差、等比数列通项及和的最值)设S n ,T n 分别是数列{a n },{b n }的前n 项和,已知对于任意n ∈N *,都有3a n =2S n +3,数列{b n }是等差数列,且T 5=25,b 10=19.(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; (2)设c n =a nb nn n +1,求数列{c n }的前n 项和R n ,并求R n 的最小值.解析:(1)由3a n =2S n +3,得 当n =1时,有a 1=3; 当n ≥2时,3a n -1=2S n -1+3, 从而3a n -3a n -1=2a n ,即a n =3a n -1, 所以a n ≠0,a na n -1=3, 所以数列{a n }是首项为3,公比为3的等比数列,因此a n =3n . 设数列{b n }的公差为d ,由T 5=25,b 10=19, 得⎩⎨⎧5b 1+10d =25,b 1+9d =19,解得b 1=1,d =2, 因此b n =2n -1.(2)由(1)可得c n =2n -13nn n +1=[3n -n +1]3n n n +1=3n +1n +1-3nn,R n =c 1+c 2+…+c n =⎝ ⎛⎭⎪⎫-31+322+⎝ ⎛⎭⎪⎫-322+333+…+⎝ ⎛⎭⎪⎫-3nn +3n +1n +1=3n +1n +1-3,因为c n =2n -13nn n +1>0,所以数列{R n }单调递增.所以n =1时,R n 取最小值,故最小值为32.。

专题二 第2讲 立体几何中的算、证、求问题

专题二 第2讲 立体几何中的算、证、求问题

(3) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,AB=2,AD
=3,E为棱CD上一点,若三棱锥E-PAB的体积为4,则PA的长为____4____.
【解析】
(例1(3)))
因为△EAB的面积为S=
1 2
×2×3=3,所以三棱锥E-PAB的体积为V=
13×3×PA=4,所以PA=4.
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(变式(2))
二轮提优导学案 ·数学
(2) 求证:平面BDM⊥平面ADEF. 【解答】 设DC=1,由题意知DC⊥BC,BC=1,BD= 2. 在梯形ABCD中,AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC=45°. 因为AB=2DC=2, 所以在△ABD中,由余弦定理知 AD= AB2+BD2-2AB·BDcos∠ABD= 2. 因为AB=2,所以AD2+BD2=AB2, 所以∠ADB=90°,所以AD⊥BD.
【解析】 设圆柱的底面半径为R,则圆锥的底面半径也为R,圆柱和圆锥的高均为
h=2R.因为S1=2πR×2R=4πR2,圆锥的母线长为 R2+2R2= 5R,所以S2=12×2πR
×
5R=
5πR2,所以SS21=
5 4.
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二轮提优导学案 ·数学
专题二 立体几何
(2) (2019·南方凤凰台密题)若正方体的棱长为 2,则以该正方体各个面的中心为顶
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专题二 立体几何
二轮提优导学案 ·数学
专题二 立体几何
(2) 若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE; 【解答】 因为底面ABCD是菱形且∠ABC=60°,所以△ACD为正三角形,又E为 CD的中点,所以AE⊥CD. 因为AB∥CD,所以AE⊥AB. 因为PA⊥平面ABCD,AE⊂ 平面ABCD, 所以AE⊥PA. 因为PA∩AB=A,PA,AB⊂ 平面PAB, 所以AE⊥平面PAB. 又AE⊂ 平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE.

10第一部分 板块二 专题三 立体几何 第2讲 立体几何(大题)

10第一部分 板块二 专题三 立体几何 第2讲 立体几何(大题)

第2讲立体几何(大题)热点一平行、垂直关系的证明高考常考平行、垂直关系的解题策略:(1)证明空间中的平行、垂直关系的常用方法是转化,如证明面面平行时,可转化为证明线面平行,而证明线面平行时,可转化为证明线线平行,但有的时候证明线面平行时,也可先证明面面平行,然后再得出线面平行.(2)在证明时,常通过三角形、平行四边形、矩形等平面图形去寻找平行和垂直的关系.例1(2018·北京)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面P AD⊥平面ABCD,P A⊥PD,P A=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(1)求证:PE⊥BC;(2)求证:平面P AB⊥平面PCD;(3)求证:EF∥平面PCD.跟踪演练1如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ADB=90°,CB=CD,点E为棱PB的中点.(1)若PB=PD,求证:PC⊥BD;(2)求证:CE ∥平面P AD .热点二 体积、距离的计算高考常考体积和距离问题的解题策略:(1)求空间几何体的体积的常用方法有换底法,转化法,割补法.换底法的一般思路是找出几何体的底面和高,看底面积和高是否容易计算,若较难计算,则转换顶点和底面,使得底面积和高都比较容易求出;转化法是利用一个几何体与某几何体之间的关系,转化为求该几何体的体积;对于较复杂的几何体,有时也进行分割和补形,间接求得体积.(2)求立体几何中的距离问题时常利用等体积法,即把要求的距离转化成一个几何体的高,利用同一个几何体的体积相等,转换这个几何体的顶点去求解.例2 (2019·东北三省三校模拟)如图,四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是平行四边形,PG ⊥平面ABCD ,垂足为G ,G 在AD 上,且AG =13GD ,BG ⊥GC ,GB =GC =2,四面体P -BCG的体积为83.(1)求点D 到平面PBG 的距离;(2)若点F 是棱PC 上一点,且DF ⊥GC ,求PFFC 的值.跟踪演练2 (2019·淄博模拟)如图,在四棱锥P -ABCD 中,AB ∥CD ,AB =1,CD =3,AP =2,DP =23,∠P AD =60°,AB ⊥平面P AD ,点M 在棱PC 上.(1)求证:平面P AB⊥平面PCD;(2)若直线P A∥平面MBD,求此时三棱锥P-MBD的体积.热点三翻折与探索性问题高考中翻折与探索性问题的解题策略:(1)翻折问题有一定的难度,在解题时,一定要先弄清楚在翻折过程中哪些量发生了变化,哪些量没有发生变化.一般情况下,长度不发生变化,而位置关系发生变化.再通过连线得到三棱锥、四棱锥等几何体,最后把问题转化到我们较熟悉的几何体中去解决.(2)对于探索性问题,一般根据问题的设问,首先假设其存在,然后在这个假设下进行推理论证,如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设,如果得到了矛盾就否定假设.例3如图1,已知菱形AECD的对角线AC,DE交于点F,点E为AB中点.将△ADE沿线段DE折起到△PDE的位置,如图2所示.(1)求证:DE⊥平面PCF;(2)求证:平面PBC⊥平面PCF;(3)在线段PD,BC上是否分别存在点M,N,使得平面CFM∥平面PEN?若存在,请指出点M,N的位置,并证明;若不存在,请说明理由.跟踪演练3(2018·全国Ⅲ)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD 上异于C,D的点.(1)证明:平面AMD⊥平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD?说明理由.真题体验(2019·全国Ⅰ,文,19)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求点C到平面C1DE的距离.押题预测如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面ABCD ⊥平面P AD ,AD ∥BC ,AB =BC =AP =12AD ,∠ADP=30°,∠BAD =90°.(1)证明:PD ⊥PB ;(2)设点M 在线段PC 上,且PM =13PC ,若△MBC 的面积为273,求四棱锥P -ABCD 的体积.A 组 专题通关1.(2019·全国Ⅱ)如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,点E 在棱AA 1上,BE ⊥EC 1.(1)证明:BE ⊥平面EB 1C 1;(2)若AE =A 1E ,AB =3,求四棱锥E -BB 1C 1C 的体积.2.(2019·哈尔滨模拟)如图,多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是菱形,∠BCD =π3,四边形BDEF 是正方形,且DE ⊥平面ABCD .(1)求证:CF ∥平面AED ;(2)若AE =2,求多面体ABCDEF 的体积V .3.(2019·长沙模拟)如图,在多边形ABPCD 中(图1),ABCD 为长方形,△BPC 为正三角形,AB =3,BC =32,现以BC 为折痕将△BPC 折起,使点P 在平面ABCD 内的射影恰好在AD 上(图2).(1)证明:PD ⊥平面P AB ;(2)若点E 在线段PB 上,且PE =13PB ,当点Q 在线段AD 上运动时,求三棱锥Q -EBC 的体积.B组能力提高4.(2019·潍坊模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,∠BAA1=45°,平面AA1C1C⊥平面AA1B1B.(1)求证:AA1⊥BC;(2)若BB1=2AB=2,∠A1AC=45°,D为CC1的中点,求三棱锥D-A1B1C1的体积.5.如图,在矩形AB′DE中,AE=6,DE=5,被截去一角(即△BB′C),AB=3,∠ABC=135°,平面P AE⊥平面ABCDE,P A+PE=10.(1)求五棱锥P-ABCDE的体积的最大值;(2)在(1)的情况下,证明:BC⊥PB.。

专题二第二讲氧化还原反应的计算及方程式的配平

专题二第二讲氧化还原反应的计算及方程式的配平

氧化还原反应的计算及方程式的配平课时规范训练1.双氧水可作为采矿业废液的处理剂,如用来消除采矿废液中的氰化物,反应方程式如下:KCN +H 2O 2+H 2O===A +NH 3↑。

下列说法正确的是 ( )A .生成物A 是一种正盐B .氨气是还原产物C .该反应中H 2O 2作氧化剂D .处理1 mol KCN 转移1 mol 电子2.已知Co 2O 3在酸性溶液中易被还原成Co 2+,且Co 2O 3、Cl 2、FeCl 3、I 2的氧化性依次减弱。

下列反应在水溶液中不可能发生的是 ( )A .3Cl 2+6FeI 2===2FeCl 3+4FeI 3B .Cl 2+FeI 2===FeCl 2+I 2C .Co 2O 3+6HCl===2CoCl 2+Cl 2↑+3H 2OD .2Fe 3++2I -===2Fe 2++I 23.今有下列三个氧化还原反应: ①2FeCl 3+2KI===2FeCl 2+2KCl +I 2 ②2FeCl 2+Cl 2===2FeCl 3③2KMnO 4+16HCl(浓)===2KCl +2MnCl 2+5Cl 2↑+8H 2O若某溶液中有Fe 2+、I -、Cl -共存,要除去I -而不氧化Fe 2+和Cl -,则可加入的试剂是( )A .Cl 2B .KMnO 4C .FeCl 3D .HCl4.锑(Sb)在自然界中一般以硫化物的形式存在,我国锑的蕴藏量占世界第一。

从硫化物中提取单质锑一般是先在高温下将硫化物转化为氧化物,再用碳还原: 2Sb 2S 3+3O 2+6Fe=====高温Sb 4O 6+6FeS ① Sb 4O 6+6C=====高温4Sb +6CO ↑② 关于反应①、②的说法正确的是( )A .反应①②中的氧化剂分别是Sb 2S 3、Sb 4O 6B .反应①中每生成3 mol FeS 时,共转移6 mol 电子C .反应②说明高温下Sb 的还原性比C 强D .每生成4 mol Sb 时,反应①与反应②中还原剂的物质的量之比为4∶25.做实验时不小心使皮肤上粘了一些高锰酸钾,形成的黑斑很久才能消除,如果用草酸(乙二酸)的稀溶液洗涤,黑斑可以迅速褪去,其离子方程式为:MnO -4+C 2O 2-4+H+CO 2↑+Mn 2++□。

专题二 第二讲 三角变换与解三角函数

专题二 第二讲 三角变换与解三角函数

一、选择题1.如果α∈(π2,π),且sin α=45,那么sin(α+π4)-22cos α等于( ) A.225 B .-225 C.425 D .-425解析:sin(α+π4)-22cos α=sin αcos π4+cos αsin π4-22cos α=45×22=225. 答案:A2.(2011·北京东城)已知α∈(π2,π),tan(α+π4)=17,那么sin α+cos α的值为( ) A .-15B.75C .-75 D.34 解析:由tan(α+π4)=1+tan α1-tan α=17,得tan α=-34. 又α∈(π2,π),解得sin α=35,cos α=-45, 所以sin α+cos α=-15. 答案:A3.(2011·浙江高考)若0<α<π2,-π2<β<0,cos(π4+α)=13,cos(π4-β2)=33,则cos(α+β2)=( ) A.33 B .-33 C.539 D .-69 解析:对于cos(α+β2)=cos[(π4+α)-(π4-β2)]=cos(π4+α)cos(π4-β2)+sin(π4+α)sin(π4-β2), 而(π4+α)∈(π4,3π4,(π4-β2)∈(π4,π2), 因此sin(π4+α)=223,sin(π4-β2)=63,则cos(α+β2=13×33+223×63=539. 答案:C4.(2011·四川高考)在△ABC 中,sin 2A ≤sin 2B +sin 2C -sin B sin C ,则A 的取值范围是( )A .(0,π6] B .[π6,π) C .(0,π3]D .[π3,π) 解析:由已知及正弦定理有a 2≤b 2+c 2-bc ,而由余弦定理可知a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,于是可得b 2+c 2-2bc cos A ≤b 2+c 2-bc ,可得cos A ≥12,注意到在△ABC 中,0<A <π,故A ∈(0,π3]. 答案:C二、填空题5.(2011·北京高考)在△ABC 中,若b =5,∠B =π4,tan A =2,则sin A =________;a =________.解析:因为△ABC 中,tan A =2,所以A 是锐角,且sin A cos A=2,sin 2A +cos 2A =1,联立解得sin A =255,再由正弦定理得a sin A =b sin B,代入数据解得a =210. 答案:255210 6.(2011·江南十校)已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=35,α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则sin α=________. 解析:由α∈⎝⎛⎭⎫0,π2得α-π4∈⎝⎛⎭⎫-π4,π4, 所以cos ⎝⎛⎭⎫α-π4=45,则sin α=sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α-π4+π4 =sin ⎝⎛⎭⎫α-π4cos π4+cos ⎝⎛⎭⎫α-π4sin π4=35×22+45×22=7210. 答案:72107.已知α为第三象限的角,cos2α=-35,则tan(π4+2α)=________.解析:由cos2α=2cos 2α-1=-35,且α为第三象限角,得cos α=-55,则tan α=2,tan2α=-43,tan(π4+2α)=1+tan2α1-tan2α=-17. 答案:-17三、解答题8.已知复数z 1=sin2x +λi ,z 2=m +(m -3cos2x )i(λ,m ,x ∈R),且z 1=z 2.(1)若λ=0且0<x <π,求x 的值;(2)设λ=f (x ),已知当x =α时,λ=12,试求cos ⎝⎛⎭⎫4α-2π3 的值.解:(1)∵z 1=z 2,∴⎩⎨⎧ sin2x =m ,λ=m -3cos2x .∴λ=sin2x -3cos2x ,若λ=0,则sin2x -3cos2x =0,得tan2x = 3.∵0<x <π,∴0<2x <2π.∴2x =π3或2x =4π3. ∴x =π6或2π3. (2)∵λ=f (x )=sin2x -3cos2x=2⎝⎛⎭⎫12sin2x -32cos2x =2⎝⎛⎭⎫sin2x cos π3-cos2x sin π3 =2sin ⎝⎛⎭⎫2x -π3, 又∵当x =α时,λ=12∴2sin ⎝⎛⎭⎫2α-π3=12,sin ⎝⎛⎭⎫2α-π3=14, ∴cos(4α-2π3)=1-2sin 2(2α-π3) =1-2×116=78. 9.(2011·浙江高考)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin A +sin C=p sin B (p ∈R),且ac =14b 2.(1)当p =54b =1时,求a ,c 的值; (2)若角B 为锐角,求p 的取值范围.解:(1)由题设并利用正弦定理,得⎩⎨⎧a +c =54,ac =14,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =1,c =14,或⎩⎪⎨⎪⎧ a =14,c =1.(2)由余弦定理,得b 2=a 2+c 2-2ac cos B=(a +c )2-2ac -2ac cos B=p 2b 2-12b 2-12b 2cos B , 即p 2=32+12cos B , 因为0<cos B <1,所以p 2∈(32,2). 由题设知p >0,所以62<p < 2. 即p 的取值范围为(62,2). 10.在南沙某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处,12时20分测得船在海岛北偏西60°的B 处,12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口,如果轮船始终匀速直线前进,问船速为多少? 解:由题意,得轮船从C 到B 用时80分钟,从B 到E 用时20分钟. 又船始终匀速前进,所以BC =4EB .设EB =x ,则BC =4x .由已知,得∠BAE =30°,∠EAC =150°.在△AEC 中,由正弦定理,得EC sin ∠EAC =AE sin C, 所以sin C =AE ·sin ∠EAC EC =5sin150°5x =12x. 在△ABC 中,由正弦定理,得BC sin120°=AB sin C , ∴AB =BC ·sin C sin120°=4x ·12x 32=433.在△ABE中,由余弦定理,得BE2=AB2+AE2-2AB·AE·cos30°=163+25-2×433×5×32=313,故BE=31 3 .所以船速v=BEt=31313=93(km/h).所以该船的速度为93 km/h.。

老高考适用2023版高考物理二轮总复习第1部分题突破方略专题2能量与动量第2讲动量’量守恒定律课件

老高考适用2023版高考物理二轮总复习第1部分题突破方略专题2能量与动量第2讲动量’量守恒定律课件

(D )
【解析】 设 t 时间内有体积为 V 的水打在钢板上,则这些水的质
量 m=ρV=ρSvt=14πd2ρvt,以这部分水为研究对象,它受到钢板的作用 力为 F,以水运动的方向为正方向,由动量定理得 Ft=0-mv,解得 F =-14πd2ρv2,水流速度 v=QS=π4dQ2,得 F=-4πρdQ22,根据牛顿第三定律, 钢板受到水的冲力 F′=4πρdQ22,故选 D.
1.(2022·辽宁押题卷)气垫鞋指的是鞋底上部和鞋底下部之间设置 有可形成气垫的储气腔的鞋子,通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击 力.某同学的体重为G,穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的 作用时间为t0.
受到地面的平均冲击力大小为2.4G.若脚着地前的速度保持不变,
该同学穿上某型号的气垫鞋时,双脚竖直着地过程中与地面的作用时间
(2)碰撞模型 ①可熟记一些特例:例如“一动一静”模型中,两物体发生弹性正 碰后的速度满足:v1′=mm11-+mm22v1,v2′=m12+m1m2v1. ②熟记弹性正碰的一些结论,例如,当两球质量相等时,两球碰撞 后交换速度;当 m1≫m2,且 v2=0 时,碰后质量大的速率不变,质量小 的速率为 2v1;当 m1≪m2,且 v2=0 时,碰后质量小的球原速率反弹.
3 . (2022·北 京 房 山 区 二 模 )2022 年 2 月 北 京 举 办 了 第 24 届 冬 季 奥 运 会,苏翊鸣夺得男子单板滑雪大跳台项目金牌,成为中国首个单板滑雪 奥运冠军.图甲是一观众用手机连拍功能拍摄苏翊鸣从起跳到落地的全 过程的合成图.图乙为首钢滑雪大跳台的赛道的示意图,分为助滑区、 起跳台、着陆坡和终点四个部分,运动员从一百多米的助滑跑道滑下, 腾空高度平均可达7 m,落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角.

专题二:第二讲 光合作用

专题二:第二讲 光合作用
专题二
第二讲
考向一
Байду номын сангаас
细胞的代谢
光合作用和细胞呼吸
热点指数 ★★★★★
光合作用与细胞呼吸
命题点
(1)色素提取和分离的操作关键及故障分析 (2)光合作用的物质、能量转换 高考对此类问题的考查有以下几种形式:一是
命题角度 色素提取和分离的操作关键及故障分析;二是
考查光反应、暗反应的过程、场所及相互关系;
考向二
(2)物质的变化
[特别提示] 以上只是在条件变化后短时间内相对含量的变化,而不是合成速率 的变化。
训练 3
下图表示将植物放在不同浓度 CO2 环境
条件下,其光合作用速率受光照强度影响的变化 曲线。b 点与 a 点相比较,b 点时叶肉细胞中 C3 的含量以及 b 点与 c 点相比较,b 点时叶肉细胞 中 C3 的含量的变化情况分别是 ( A )
适当增加光照强 度或适当遮阴等
欲使植物生长,必须使光 照强度大于光补偿点
二氧 影响 暗反应 化碳 阶段,制约 浓度 C3 生成
(1)大田中 合理密植 ; (2)温室中可增施有机肥 , 大气中 CO2 浓度过低时 以增大 CO2 浓度 (OA 段)植物无法进行光 合作用
通过影响 酶活性 进而影响光合作 温度 用(主要制约暗反 应) 可通过所参与的 与光合作用相关 必需 的化合物对光合 矿质 作用造成直接或 元素 间接影响,如 K
甲 无水乙醇 水 CaCO3 SiO2 - + + + 乙 + - + + 丙 + - - + 丁 + - + -
① ② ③ ④
A.①②③④ C.④②③①
B.②④①③ D.③②①④

专题二 第二讲 提能力

专题二  第二讲  提能力

1.(2011·湖北八市联考)下列有关说法正确的是()A.6.8 g熔融KHSO4与3.9 g Na2O2的阴离子数目相同B.某金属阳离子的结构为:,与Cl-形成的强电解质都是离子化合物C.二硫化碳是直线形的非极性分子,其电子式是D.因为氯、溴、碘的非金属性逐渐减弱,所以其氢化物的酸性HCl>HBr>HI解析:A项,两者所含阴离子均为0.05 mol;B项,AlCl3是共价化合物;C项,二硫化碳的电子式为;D项,元素的非金属性强弱不能决定其氢化物的酸性强弱。

答案:A2.下列说法中正确的是()A.含有共价键的化合物一定是共价化合物B.分子中只有共价键的化合物一定是共价化合物C.由共价键形成的分子一定是共价化合物D.只有非金属原子间才能形成共价键解析:化合物中含有共价键,还可能含有离子键,若含离子键则为离子化合物,若不含离子键,则为共价化合物,A错误,B正确;共价分子可以为单质,也可以为化合物,C 错误;通常情况下非金属原子间形成共价键,但有些金属原子与非金属原子间也形成共价键,如AlCl3,D错误。

答案:B3.(2011·江西师大附中)下列说法正确的是()A.原子最外层电子数为2的元素一定处于周期表ⅡA族B.主族元素X、Y能形成XY2型化合物,则X与Y的原子序数之差可能为1、2、3、5、6、8、10、11等C.离子化合物中不可能存在共价键D .金属元素与非金属元素形成的化合物一定是离子化合物解析:A 项,原子最外层电子数为2的元素,不一定在ⅡA 族,如He 、Fe 等元素;C 项,离子化合物中可能含共价键,如NH 4Cl 、Na 2O 2等;D 项,AlCl 3为共价化合物;根据形成的常见化合物可判断B 正确。

答案:B4.下列叙述中正确的是( )A .干冰汽化时化学键发生断裂B .SiO 2晶体有多种晶型,其基本结构单元是[SiO 4]四面体结构C .Na 2O 和Na 2O 2所含化学键类型完全相同D .Br 2蒸气被木炭吸附时共价键被破坏解析:A 项,干冰汽化时只破坏分子间作用力,不涉及化学键的断裂,不正确;C 项,过氧化钠中存在O —O 共价键,而氧化钠中不存在共价键,不正确;D 项,Br 2蒸气被木炭吸附是物理变化,不存在共价键被破坏,不正确。

专题二 第二讲 三角恒等变换与解三角形

专题二  第二讲 三角恒等变换与解三角形

一、选择题1.(2018·合肥调研)已知x ∈()0,π,且cos ⎝⎛⎭⎫2x -π2=sin 2x ,则tan ⎝⎛⎭⎫x -π4等于( ) A.13B .-13C .3D .-3解析:由cos ⎝⎛⎭⎫2x -π2=sin 2x 得sin 2x =sin 2x , ∵x ∈(0,π),∴tan x =2, ∴tan ⎝⎛⎭⎫x -π4=tan x -11+tan x =13. 答案:A2.(2018·成都模拟)已知sin α=1010,α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,则cos ⎝⎛⎭⎫2α+π6的值为( ) A.43-310B.43+310C.4-3310D.33-410解析:∵sin α=1010,α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,∴cos α=31010, sin 2α=2sin αcos α=2×1010×31010=610=35, cos 2α=1-2sin 2α=1-2×⎝⎛⎭⎫10102=1-15=45,∴cos ⎝⎛⎭⎫2α+π6=45×32-35×12=43-310.答案:A3.(2018·昆明三中、五溪一中联考)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若△ABC 的面积为S ,且2S =(a +b )2-c 2,则tan C 等于( )A .34B .43C .-43D .-34解析:因为2S =(a +b )2-c 2=a 2+b 2-c 2+2ab , 由面积公式与余弦定理,得ab sin C =2ab cos C +2ab , 即sin C -2cos C =2,所以(sin C -2cos C )2=4, sin 2C -4sin C cos C +4cos 2Csin 2C +cos 2C=4,所以tan 2C -4tan C +4tan 2C +1=4,解得tan C =-43或tan C =0(舍去).答案:C4.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cb <cos A ,则△ABC 为( )A .钝角三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .等边三角形解析:根据正弦定理得c b =sin Csin B <cos A ,即sin C <sin B cos A .∵A +B +C =π,∴sin C =sin(A +B )<sin B cos A , 整理得sin A cos B <0.又三角形中sin A >0,∴cos B <0,π2<B <π,∴△ABC 为钝角三角形. 答案:A5.如图,在△ABC 中,∠C =π3,BC =4,点D 在边AC 上,AD =DB ,DE ⊥AB ,E 为垂足.若DE =22,则cos A 等于( )A.223B.24C.64D.63解析:依题意得,BD =AD =DE sin A =22sin A,∠BDC =∠ABD +∠A =2∠A .在△BCD 中,BC sin ∠BDC =BD sin C ,4sin 2A =22sin A×23=423sin A ,即42sin A cos A =423sin A ,由此解得cos A =64.答案:C6.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A (1,a ),B (2,b ),且cos 2α=23,则|a -b |=( )A .15B .55C .255D .1解析:由cos 2α=23,得cos 2α-sin 2α=23,∴cos 2α-sin 2αcos 2α+sin 2α=23,即1-tan 2α1+tan 2α=23,∴tan α=±55,即b -a 2-1=±55, ∴|a -b |=55. 故选B. 答案:B7. (2018·武汉调研)如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km 以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为( )A .14 hB .15 hC .16 hD .17 h解析:记现在热带风暴中心的位置为点A ,t 小时后热带风暴中心到达B 点位置(图略),在△OAB 中,OA =600,AB =20t ,∠OAB =45°,根据余弦定理得6002+400t 2-2×20t ×600×22≤4502,即4t 2-1202t +1 575≤0,解得302-152≤t ≤302+152,所以Δt=302+152-302-152=15(h),故选B.答案:B8.(2018·武汉调研)在锐角△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若a =2b sin C ,则 tan A +tan B +tan C 的最小值是( )A .4B .3 3C .8D .6 3解析:由a =2b sin C 得sin A =2sin B sin C , ∴sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C =2sin B sin C , 即tan B +tan C =2tan B tan C .又三角形中的三角恒等式tan A +tan B +tan C =tan A tan B tan C , ∴tan B tan C =tan A tan A -2,∴tan A tan B tan C =tan A ·tan Atan A -2,令tan A -2=t ,得tan A tan B tan C =(t +2)2t =t +4t +4≥8,当且仅当t =4t , 即t =2,tan A =4 时,取等号.答案:C 二、填空题9.(2018·广西三市一联)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a sin B =2sin C ,cos C =13,△ABC 的面积为4,则c =________.解析:由a sin B =2sin C ,得ab =2c , 由cos C =13,得sin C =223,则S △ABC =12ab sin C =23c =4,解得c =6.答案:610.(2018·皖南八校联考)若α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,cos ⎝⎛⎭⎫π4-α=22cos 2α,则sin 2α=________.解析:由已知得22(cos α+sin α)=22(cos α-sin α)·(cos α+sin α),所以cos α+sin α=0或cos α-sin α=14,由cos α+sin α=0得tan α=-1,因为α∈⎝⎛⎭⎫0,π2,所以cos α+sin α=0不满足条件; 由cos α-sin α=14,两边平方得 1-sin 2α=116,所以sin 2α=1516.答案:151611.已知△ABC 中,AB +2AC =6,BC =4,D 为BC 的中点,则当AD 最小时,△ABC 的面积为________.解析:AC 2=AD 2+CD 2-2AD ·CD ·cos ∠ADC , 且AB 2=AD 2+BD 2-2AD ·BD ·cos ∠ADB , 即AC 2=AD 2+22-4AD ·cos ∠ADC , 且(6-2AC )2=AD 2+22-4AD ·cos ∠ADB , ∵∠ADB =π-∠ADC ,∴AC 2+(6-2AC )2=2AD 2+8,∴AD 2=3AC 2-122AC +282=3(AC -22)2+42,当AC =22时,AD 取最小值2, 此时cos ∠ACB =8+4-282=528,∴sin ∠ACB =148, ∴△ABC 的面积S =12AC ·BC ·sin ∠ACB =7.答案:712.(2018·成都模拟)已知△ABC 中,AC =2,BC =6,△ABC 的面积为32.若线段BA 的延长线上存在点D ,使∠BDC =π4,则CD =________.解析:因为S △ABC =12AC ·BC ·sin ∠BCA ,即32=12×2×6×sin ∠BCA , 所以sin ∠BCA =12.因为∠BAC >∠BDC =π4,所以∠BCA =π6,所以cos ∠BCA =32.在△ABC 中,AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos ∠BCA =2+6-2×2×6×32=2, 所以AB =2,所以∠ABC =π6,在△BCD 中,BC sin ∠BDC =CDsin ∠DBC ,即622=CD12,解得CD = 3. 答案: 3 三、解答题13.(2018·武汉调研)在锐角△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,满足cos 2A -cos 2B +2cos ⎝⎛⎭⎫π6-B cos ⎝⎛⎭⎫π6+B =0. (1)求角A 的值;(2)若b =3且b ≤a ,求a 的取值范围.解析:(1)由cos 2A -cos 2B +2cos ⎝⎛⎭⎫π6-B cos ⎝⎛⎭⎫π6+B =0, 得2sin 2B -2sin 2A +2⎝⎛⎭⎫34cos 2B -14sin 2B =0, 化简得sin A =32,又△ABC 为锐角三角形,故A =π3. (2)∵b =3≤a ,∴c ≥a ,∴π3≤C <π2,π6<B ≤π3,∴12<sin B ≤32.由正弦定理a sin A =bsin B ,得a 32=3sin B,∴a =32sin B ,由sin B ∈⎝⎛⎦⎤12,32得a ∈[3,3).14.(2018·唐山模拟)在△ABC 中,AB =2AC =2,AD 是BC 边上的中线,记∠CAD =α,∠BAD =β.(1)求sin α∶sin β;(2)若tan α=sin ∠BAC ,求BC . 解析:(1)∵AD 为BC 边上的中线, ∴S △ACD =S △ABD ,∴12AC ·AD sin α=12AB ·AD sin β, ∴sin α∶sin β=AB ∶AC =2∶1. (2)∵tan α=sin ∠BAC =sin(α+β), ∴sin α=sin(α+β)cos α, ∴2sin β=sin(α+β)cos α,∴2sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α, ∴sin(α+β)cos α=2cos(α+β)sin α, ∴sin(α+β)=2cos(α+β)tan α, 又tan α=sin ∠BAC =sin(α+β)≠0, ∴cos(α+β)=cos ∠BAC =12,在△ABC 中,BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC cos ∠BAC =3, ∴BC = 3.15.(2018·广州模拟)已知a ,b ,c 是△ABC 中角A ,B ,C 的对边,且3cos B cos C +2=3sin B sin C +2cos 2A .(1)求角A 的大小;(2)若△ABC 的面积S =53,b =5,求sin B sin C 的值.解析:(1)由3cos B cos C +2=3sin B sin C +2cos 2A , 得3cos(B +C )+2=2cos 2A , 即2cos 2A +3cos A -2=0, 即(2cos A -1)(cos A +2)=0, 解得cos A =12或cos A =-2(舍去).因为0<A <π,所以A =π3.(2)由S =12bc sin A =34bc =53,得bc =20,因为b =5,所以c =4.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ,得a 2=25+16-2×20×12=21,故a =21.根据正弦定理a sin A =b sin B =csin C ,得sin B sin C =b a sin A ×c a sin A =57.16.(2018·山西八校联考)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,且(a +c )2=b 2+3ac .(1)求角B 的大小;(2)若b =2,且sin B +sin(C -A )=2sin 2A ,求△ABC 的面积. 解析:(1)由(a +c )2=b 2+3ac ,整理得a 2+c 2-b 2=ac , 由余弦定理得cos B =a 2+c 2-b 22ac =ac 2ac =12,∵0<B <π, ∴B =π3.(2)在△ABC 中,A +B +C =π,即B =π-(A +C ),故sin B =sin(A +C ), 由已知sin B +sin(C -A )=2sin 2A 可得sin(A +C )+sin(C -A )=2sin 2A , ∴sin A cos C +cos A sin C +sin C cos A -cos C sin A =4sin A cos A , 整理得cos A sin C =2sin A cos A .若cos A =0,则A =π2,由b =2,可得c =2tan B =233,此时△ABC 的面积S =12bc =233.若cos A ≠0,则sin C =2sin A , 由正弦定理可知,c =2a ,代入a 2+c 2-b 2=ac ,整理可得3a 2=4,解得a =233,∴c =433,此时△ABC 的面积S =12ac sin B =233.综上所述,△ABC 的面积为233.17.(2018·常德市模拟)已知函数f (x )=2sin ωx +m cos ωx (ω>0,m >0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和m 的值;(2)若f ⎝⎛⎭⎫θ2=65,θ∈⎝⎛⎭⎫π4,3π4,求f ⎝⎛⎭⎫θ+π8的值. 解析:(1)易知f (x )=2+m 2sin(ωx +φ)(φ为辅助角),∴f (x )min =-2+m 2=-2,∴m = 2.由题意知函数f (x )的最小正周期为π,∴2πω=π,∴ω=2.(2)由(1)得f (x )=2sin 2x +2cos 2x =2sin ⎝⎛⎭⎫2x +π4, ∴f ⎝⎛⎭⎫θ2=2sin ⎝⎛⎭⎫θ+π4=65, ∴sin ⎝⎛⎭⎫θ+π4=35. ∵θ∈⎝⎛⎭⎫π4,3π4,∴θ+π4∈⎝⎛⎭⎫π2,π, ∴cos ⎝⎛⎭⎫θ+π4=-1-sin 2⎝⎛⎭⎫θ+π4=-45,∴sin θ=sin ⎝⎛⎭⎫θ+π4-π4=sin ⎝⎛⎭⎫θ+π4cos π4-cos ⎝⎛⎭⎫θ+π4sin π4=7210, ∴f ⎝⎛⎭⎫θ+π8=2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫θ+π8+π4 =2sin ⎝⎛⎭⎫2θ+π2=2cos 2θ=2(1-2sin 2θ) =2⎣⎡⎦⎤1-2×⎝⎛⎭⎫72102=-4825.。

专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形

专题二 第2讲 三角恒等变换与解三角形

c,已知 bsin 2A=asin B,且 c=2b,则ab等于
A.3
1 B.3
3 C. 3
√D. 3
因为bsin 2A=asin B,
所以2bsin Acos A=asin B,
利用正弦定理可得2abcos A=ab, 所以 cos A=12,又 c=2b, 所以 cos A=b2+2cb2c-a2=b2+44bb22-a2=12, 解得ab= 3.
(2)(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). ①证明:2a2=b2+c2;
方法一 由sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),
可得sin Csin Acos B-sin Ccos Asin B
abcos C= 2 ,2bccos A=b2+c2-a2, 将上述三式代入(*)式整理,得2a2=b2+c2.
方法二 因为A+B+C=π, 所以sin Csin(A-B)=sin(A+B)sin(A-B) =sin2Acos2B-cos2Asin2B =sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B =sin2A-sin2B, 同理有sin Bsin(C-A)=sin(C+A)sin(C-A)=sin2C-sin2A. 又sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), 所以sin2A-sin2B=sin2C-sin2A,即2sin2A=sin2B+sin2C, 故由正弦定理可得2a2=b2+c2.
所以 cos α=
415,tan
α=csoins
αα=
15 15 .
2sin α 方法二 因为 tan 2α=1-2tatnanα2α=1-cocssoinαs22αα =c2ossi2nα-αcsoisnα2α=21s-in 2αscions2αα,
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(3)误认为有氧呼吸的场所只有线粒体: ①原核生物有氧呼吸的场所是细胞质和细胞膜上。 ②真核生物有氧呼吸的场所是细胞质基质和线粒体。
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1.(2011· 海南高考)细胞内糖分解代谢过程如下图,下列叙 述错误的是 ( )
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A.植物细胞能进行过程①和③或过程①和④
B.真核细胞的细胞质基质中能进行过程①和② C.动物细胞内,过程②比过程①释放的能量多 D.乳酸菌细胞内,过程①产生[H],过程③消耗[H]
因此进入花生细胞内的CO2的量减少,所以暗反应过程减 缓,A正确。从图中可以看出,在11∶00~12∶30之间 , 花生的单位叶面积的净光合速率呈上升趋势,而玉米的单 位叶面积的净光合速率呈下降趋势,但又从图中可以看出
玉米的单位叶面积的净光合速率比花生的大,而净光合速
率对应的有机物的量就是单位时间单位叶面积里有机
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3.温度 (1)原理:通过影响酶的活性来影响光合速率。
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(2)曲线如右图所示 (3)分析:P 点对应的温度为 进行光合作用的最适温度。
大田农作物适时种植 (4)应用 冬天,利用大棚种植蔬菜
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4.矿质元素 (1)原理: Mg 是构成叶绿素的成分, 是[H]载体 NADPH 的成分, N、 P K+有助于光合产物的运输。
是暗反应过程减缓 B.在11∶00~12∶30之间,花生的和花生的单位叶面积释放O2速率相同
D.在18∶30时,玉米既能进行光反应,也能进行暗反应
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解析:在9∶30~1∶30之间,随光照的增强,花生的蒸腾
作用也在加强,而为了减少水分的散失,植物的气孔关闭,
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[备考方向要明了]
高频考点 考题例证
1.叶绿体结构及色素的种类 2011江苏卷T23,2010江苏卷
及作用 T33等。 南卷T4等。 2.光合作用和细胞呼吸的物 2011新课标全国卷T29、海 质转变过程分析 3.影响光合作用和细胞呼吸 2011安徽卷T3、广东卷T26、
的因素及应用
全国卷T33等。
因是__________________________________________。
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[解析] 本题主要考查CO2浓度对光合作用的影响以及C3化 合物、C5化合物含量的变化,意在考查应用分析能力。
(1)CO2浓度降低时,C3化合物的产生减少而消耗不变,故
C3化合物的含量降低,与物质A的变化趋势一致;而C5化 合物的产生不变却消耗减少,故C5化合物的含量增加,与 物质B的变化趋势一致。(2)在正常情况下,1 mol CO2与1 mol C5化合物结合形成2 mol C3,即C3化合物的分子数是C5
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1.光照强度 (1)原理:影响光反应阶段 ATP、[H]的产生。 (2)曲线如右图所示。
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(3)分析 P 点的限制因素
外因:温度、CO2的供应量 内因:色素含量、酶的数量和活性、 C5的含量
(4)应用:延长光合作用时间。 ①大棚蔬菜生产时,可在夜间进行人工光照以延长光合作 用时间; ②大田作物可采用轮作,延长全年内单位土地面积上绿色植物 进行光合作用的时间。
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1.光合作用与细胞呼吸的基本过程分析 (1)光反应与暗反应的关系:
[重点]
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(2)光合作用与有氧呼吸的物质转化关系: ①CO2的转化:
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注:浙科版把暗反应称为碳反应;有氧呼吸为需氧 呼吸,无氧呼吸为厌氧呼吸 ③[H]和ATP的来源、去向分析:
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光合作用 [H] 来源 去向 来源 ATP 去向 H2O 光解产生 还原 C3 光反应阶段产生 用于 C3 还原供能
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2.CO2浓度
(1)原理:影响暗反应阶段 C3的生成。 (2)曲线如右图所示。
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(3)分析:P点的限制因素
外因:温度、光照强度 内因:酶的数量和活性、色素含 量、C5含量
(4)应用: ①种植大棚蔬菜时,多施有机肥、人工增施CO2; ②大田作物应多施有机肥和实施秸秆还田,或南北向种植 以保证空气顺畅流通。
的原因是_____________________________________。
(3)若使该植物继续处于 CO2 浓度为0.003%的环境中,暗反 应中C3化合物和C5化合物浓度达到稳定时,物质A的浓 度将比B的________(低、高)。
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(4)CO2 浓度为 0.003% 时,该植物光合速率最大时所需要的 光照强度比 CO2 浓度为1%时的________(高、低),其原
C 还原减弱 3 CO2固定仍在进行 C 含量上升 3 → C5含量下降
→(CH2O)合成减少
同理:CO2不变,光照由弱变强时C5含量上升,C3 含量减少。
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光照不变 暗反应CO2固定减弱 2 ――→ → 减弱 C3还原正常进行 CO2供应减少
C 含量下降 3 C5含量上升 [H]相对增加 → ATP相对增加 CH O合 2 → 成相对减少
在 CO2 浓度为1%环境中的某植物迅速转移到CO2浓度为 0.003%的环境中,其叶片暗反应中C3化合物和 C5化合物 微摩尔浓度的变化趋势如图。回答问题:
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(1)图中物质A是________(C3化合物、C5化合物)。 (2)在CO2浓度为1%的环境中,物质B的浓度比A的低,原 因是________________________________________; 将CO2浓度从1%迅速降低到0.003%后,物质B浓度升高
内代谢转移的过程,下列分析合理的是 ( )
A.①过程发生在核糖体上,水中的H只来自—NH2 B.在缺氧的情况下,③过程中不会发生脱氢反应
C.M物质应该是丙酮酸,④过程不会发生在线粒体中
D.在氧气充足的情况下,②③过程发生在线粒体中
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[解析] 根据示意图可推知:M是丙酮酸,N是葡萄糖。 ①过程指氨基酸在核糖体上脱水缩合形成蛋白质,一个
(5)产生CO2量>酒精量⇒存在有氧呼吸和无氧呼吸两 种方式。
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命题 (1)光合速率与呼吸速率的关系(2)光照强度、
热点 CO2浓度等环境因素对光合作用的影响
命题
角度
此类问题一直是高考命题的重点,多以 图表、曲线形式考查,正确识读曲线是解决 问题的关键
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[例3] 如图表示在不同温度下对漂浮刚毛藻的光合作用速率
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化合物的2倍。CO2浓度迅速下降后,C5化合物的产生不变 却消耗减少,故C5化合物的浓度升高。(3)在达到相对稳定 时,C3化合物的含量是C5化合物含量的2倍。(4)CO2 浓度
较低时,暗反应强度低,需要的[H]和ATP的量少,故在较
低的光照强度时就能达到此CO2浓度时的最大光合速率。
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[答案] (1)C3化合物 (2)暗反应速率在该环境中已达到稳定,即C3化合物和C5
水分子中有两个H,其中一个来自—NH2,另一个来自—
COOH,A选项错误。③过程指葡萄糖分解为丙酮酸,发 生在细胞质基质中,在有氧、无氧的情况下都可以进行, B、D选项错误。④过程指在无氧的情况下丙酮酸氧化分 解为乳酸,在细胞质基质中进行,不会发生在线粒体中。
[答案] C
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[例2] (2011· 新课标全国卷)在光照等适宜条件下,将培养
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2.下图表示某绿色植物在生长阶段体内物质的转变情况,
图中a、b为光合作用的原料,①~④表示相关过程,有 关说法不正确的是 . ( )
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A.图中①过程进行的场所是叶绿体的类囊体薄膜 B.光合作用过程中[H]来源于①过程中水的光解,用于③ 过程C3的还原 C.在有氧呼吸的第一阶段,除了产生[H]、ATP外,产物
和呼吸作用速率测定的结果。对此有关叙述错误的是(
)
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A.测定光合放氧速率时,各温度条件下CO2的浓度必须相同 B.测定呼吸耗氧速率时,必须在无光条件下进行且供氧充足 C.若连续光照,则35℃时漂浮刚毛藻的净光合作用速率最大 D.若连续光照而温度保持在40℃,则漂浮刚毛藻有可能死亡
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[解析] 本实验的自变量应为温度,故测定光合作用速率
中还有丙酮酸
D.②、④过程中产生ATP最多的是④过程 解析:①为光反应,②为有氧呼吸第三阶段,③为暗反应, ④为有氧呼吸第一、二阶段;其中②过程产生ATP最多。 答案:D
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内部叶面积指数——合理密植 因素叶龄——适当摘除老叶、残叶 光照强度——延长光合作用时间、 影响光合 提高光照强度 作用的因 外界温度——增加昼夜温差 素及应用 因素CO2浓度——提高CO2浓度,增产 必需矿质元素——合理施肥 水——合理灌溉,预防干旱
有氧呼吸 有氧呼吸第一、二阶 段 用于第三阶段还原 O2 三个阶段都产生 用于各项生命活动 (植物的 C3 还原除外)
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(3)能量转化关系:
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2.总光合速率、净光合速率和呼吸速率三者之间的关系
[难点]
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3.疑难问题点拨分析
[易混点]
(1)暗反应过程并非不需要光: 光合作用的过程可以分为两个阶段,即光反应和暗反应。前者 在光下才能进行,并在一定范围内随着光照强度的增加而增 强;后者在有光、无光的条件下都可以进行,但需要光反应的 产物[H]和ATP,因此在无光条件下不可以长期进行。 (2)误认为有氧呼吸的全过程都需要O2: 有氧呼吸的第一、二阶段不需要O2,只有第三阶段需要O2。
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解析:植物细胞能进行过程①和②、①和③、①和④; 真核细胞的细胞质基质中能进行无氧呼吸的全过程,即
①和③或①和④;动物细胞中过程②(有氧呼吸第二、
三阶段)比过程①(有氧呼吸的第一阶段)释放的能量多; 包括乳酸菌在内的细胞无氧呼吸过程中,第一阶段(①) 产生的[H],在第二阶段(③或④)被消耗。 答案:B
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